2016年巴南中考模拟数学试题
重庆市2016届九年级中考模拟试卷(b卷)数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在-1，0，-2，1四个数中，最小的数是（）A．-1 B．0 C．-2 D．1【答案】C．【解析】试题解析：在-1，0．-2，1四个数中，最小的数是-2；故选C．考点：有理数大小比较．2．计算8a3÷（-2a）的结果是（）A．4a B．-4a C．4a2D．-4a2【答案】D.【解析】试题解析：原式=-4a2，故选D.考点：整式的除法．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学“立定跳远”的成绩B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况【答案】A．考点：全面调查与抽样调查．5．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．35°【答案】B．【解析】试题解析：∵AB∥CD，∠B=65°，∴∠BED=65°，∵BE⊥AF，∴∠DEF=180°-65°-90°=25°．故选B．考点：平行线的性质．6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形【答案】C．【解析】试题解析：设这个多边形是n边形，由题意知，（n-2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．考点：多边形内角与外角．7．计算sin245°+tan60°•cos30°值为（）A．2 B．32C．1 D．12【答案】A．考点：特殊角的三角函数值．8．若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．-1 D．2【答案】B．【解析】试题解析：把x=1代入x2-x-m=0得1-1-m=0，解得m=0．故选B．考点：一元二次方程的解．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55° B．30° C．35° D．40°【答案】D．【解析】试题解析：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°-∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠A=360°-∠OAP-∠AOB-∠OBP=40°．故选D．考点：切线的性质．10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟 B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分 D．出租车的平均速度是900米/分【答案】B．【解析】试题解析：A、在公园停留的时间为15-10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17-15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选B．考点：函数的图象．11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56 B．58 C．63 D．72【答案】B．【解析】试题解析：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，故选B．考点：规律型：图形的变化类．12．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A． B．4 C． D．5 【答案】C．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB=12∠ABC+12∠DCB=90°∴EB⊥FC；过A作AM∥FC，交BC于M，如图所示：∵AM∥FC，∴∠AOB=∠FGB，∵EB⊥FC，∴∠FGB=90°，∴∠AOB=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵AO⊥BE，∴BO=EO，在△AOE 和△MOB 中，AEO MBO BO EOAOE BOM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE≌△MOB（ASA ），∴AO=MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF 是平行四边形，∴AM=FC=2，∴AO=1，=故选C ．考点：平行四边形的性质．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．化简：|= ．【答案】.【解析】试题解析：原式=1--1）+1.考点：实数的运算．14．方程112x x =+的解是 ． 【答案】x=1.【解析】试题解析：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．考点：解分式方程．15．如果△ABC∽△DEF，且对应高之比为2：3，那么△ABC 和△DEF 的面积之比是 ．【答案】4：9【解析】试题解析：∵△ABC∽△DEF，对应高之比为2：3，∴△ABC 和△DEF 的相似比为2：3，∴△ABC 和△DEF 的面积之比是4：9，考点：相似三角形的性质．16．如图，△ABC 是边长为4个等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．【答案】52π．【解析】试题解析：过点O 作OE⊥AC 于点E ，连接FO ，MO ，∵△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，，则，EC=EF=32，则FC=3，∴S △COF =S △COM =12S 扇形OFM π，S △ABC =12∴图中影阴部分的面积为：π=52-π．考点：扇形面积的计算． 17．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 【答案】15． 【解析】试题解析：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A 1，A 2，B 1，B 2，C 1，C 2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：15． 考点：列表法与树状图法． 18．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，函数y=k x（k ＞0）的图象经过点B ，将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．设线段M C′，NA′分别与函数y=k x （k ＞0）的图象交于点E 、F ，则直线EF 与x 轴的交点坐标为 ．【答案】（5，0）.【解析】试题解析：补充完整图形，如下图所示．∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴点B的坐标为（2，2），∵函数y=kx（k＞0）的图象经过点B，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=4x．∵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC，∴线段MC′所在的直线的解析式为x=4，线段NA′所在的直线的解析式为y=4，令y=4x中x=4，则y=1，∴点E的坐标为（4，1）；令y=4x中y=4，则4x=4，解得：x=1，∴点F的坐标为（1，4）．设直线EF的解析式为y=ax+b，∴144a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得：15ab=-⎧⎨=⎩，∴直线EF的解析式为y=-x+5，令y=-x+5中y=0，则-x+5=0，解得：x=5，∴直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.正方形的性质．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．19．解不等式组：31(2)5x xx+-⎧⎨⎩＞＜．【答案】x＞3．【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析：3(2)51x x x+-⎧⎨⎩＞①＜②由①得，x＞1；由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3．考点：解一元一次不等式组．20．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【答案】(1)55;55;(2) 符合学校的要求．【解析】试题分析：（1）用众数、中位数、平均数的定义去解．（2）求出这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．把这个样本的平均数与60分钟进行比较就可以．试题解析：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）这8个数据的平均数是18x=（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．考点：1.众数；2.算术平均数；3.中位数．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．化简：（1）（a+b ）2+（a-b ）（2a+b ）-3a 2；（2）（x+1-151x -）28161x x x-+÷-． 【答案】(1) ab ；(2)44x x +-． 【解析】试题分析：（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．试题解析：（1）原式=a 2+2ab+b 2+2a 2+ab-2ab-b 2-3a 2=ab ； （2）原式=2(1)(1)15(1)1(4)x x x x x +----⨯-- =-2(4)(4)11(4)x x x x x +--⨯-- =-44x x +-． 考点：1.分式的混合运算；2.多项式乘多项式；3.完全平方公式．22．如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（参考数据：1.414≈ 1.732≈）【答案】(1)30千米/时;(2) 该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．【解析】试题分析：（1））过点A 作AC⊥OB 于点C ．可知△ABC 为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB 交l 于D ，比较OD 与AM 、AN 的大小即可得出结论．试题解析：（1）过点A 作AC⊥OB 于点C ．由题意，得OA=OB=20千米，∠AOC=30°．∴1122AC OA ==⨯=．∵在Rt△AOC 中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）． ∴BC=OC -OB=30-20=10（千米）．∴在Rt△ABC 中，AB ==（千米）． ∴轮船航行的速度为：40203060÷=（千米/时）． （2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．理由：延长AB 交l 于点D ．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD 中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=．∵30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【答案】(1) 该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．(2) 乙种商品最低售价为每件108元．【解析】试题分析：（1）题中有两个等量关系：购买A 种商品进价+购买B 种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题． 试题解析：（1）设商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据题意得：12010036000(138120)x (120100)y 6000x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：200120x y =⎧⎨=⎩． 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z 元，根据题意，得120（z-100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用．24．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如221025x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2x-5 ③将③代入①得：x 2+（2x-5）2=10整理得：x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3将x 1=1，x 2=3代入③得y 1=1×2-5=-3，y 2=2×3-5=1∴原方程组的解为1113x y =⎧⎨=-⎩，1131x y =⎧⎨=-⎩． （1）请你用代入消元法解二元二次方程组：22234630x y y x x -=⎧⎨-+-=⎩①②； （2）若关x ，y 的二元二次方程组2221210x y ax y x +=⎧⎨+++=⎩①②有两组不同的实数解，求实数a 的取信范围． 【答案】(1) 11x y =⎧⎨=-⎩；(2) a ＜-72且a≠-4． 【解析】试题分析：（1）先消去一个未知数再解关于另一个未知数的次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可；（2）先消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式解答即可． 试题解析：（1）由①得，y=2x-3③，把③代入②得，（2x-3）2-4x 2+6x-3=0，整理的，6x=6，解得x=1，把x=1代入③得，y=-1，故原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩； （2）由①得，y=1-2x③，把③代入②得，ax 2+（1-2x ）2+2x+1=0，整理得，（a+4）x 2-2x+2=0，由题意得，4-4×2×（a+4）＞0，解得a ＜-72， ∵a+4≠0，∴a≠-4，∴a＜-72且a≠-4．考点：高次方程．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】；（2）证明见解析；（3）BE=DG+AE；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=12AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，由勾股定理求出AB，得出BC，即可得出结果；（2）连接AF，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出△ABD是等腰直角三角形，得出∠DAB=∠DBA=45°，∠3=22.5°，由ASA证明△ADF≌△BDF，得出AF=BF，∠2=∠3=22.5°，证出△AEF是等腰直角三角形，得出AE，即可得出结论；（3）作DH⊥DE交BE于H，先证明△ADE≌△BDH，得出DH=DE，AE=BH，证出△DHE是等腰直角三角形，得出∠DEH=45°，∠3=45°，由翻折的性质得出DE=GE，∠3=∠4=45°，证出DH=GE，DH∥GE，证出四边形DHEG 是平行四边形，得出DG=EH，即可得出结论．试题解析：（1）如图1所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=CE，∠AEB=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴DE=12AC=AE，∴AC=2DE=2，AE=1，=∴△ABC的周长；（2）连接AF，如图2所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠3=22.5°，∵∠1+∠C=∠3+∠C=90°，∴∠1=∠3=22.5°，∵DF平分∠ABD，∴∠ADF=∠BDF，在△ADF和△BDF中，AD BD ADF BDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△BDF（SAS ），∴AF=BF，∠2=∠3=22.5°，∴∠EAF=∠1+∠2=45°，∴△AEF 是等腰直角三角形，AE ，∵DE=AE，DE ；（3）BE=DG+AE ；理由如下：作DH⊥DE 交BE 于H ，如图3所示：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD=90°，∴∠1=∠2，∴∠ADE=90°-∠ADH=∠BDH，在△ADE 和△BDH 中，12AD BDADE BDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE≌△BDH（ASA ），∴DH=DE，AE=BH ，∴△DHE 是等腰直角三角形，∴∠DEH=45°，∴∠3=90°-∠DEH=45°，∵△ACD 翻折至△ACG，∴DE=GE，∠3=∠4=45°，∴∠DEG=∠EDH=90°，DH=GE ，∴DH∥GE，∴四边形DHEG是平行四边形，∴DG=EH，∴BE=EH+BH=DG+AE．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.平行四边形的判定与性质．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，-3）．（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2+4x-3；（2）278，M（52，34）；（3）（-1，-8）或（2，1）.【解析】试题分析：（1）代入A，C两点，列出方程，解得a，b即可；（2）设M（a，-a2+4a-3），求出直线直线AC的解析式为：y=1-x，过M作x轴的垂线交AC于N，则N（a，1-a），即有三角形ACM的面积为△AMN和△CMN的面积之和，化简运用二次函数的最值，即可得到；（3）讨论当∠ACP=90°，当∠CAP=90°，运用直线方程和抛物线方程求交点即可．试题解析：（1）由于A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，-3），则a+b-3=0，且16a+4b-3=-3，解得，a=-1，b=4，即抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；（2）设M（a，-a2+4a-3），设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意得：043k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：11k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为：y=1-x ，过M 作x 轴的垂线交AC 于N ，如图所示：则N （a ，1-a ），即有三角形ACM 的面积为△AMN 与△CMN 的面积之和，即为 12（a-1+4-a ）（-a 2+4a-3-1+a ） =32（-a 2+5a-4）， 当a=52时，面积取得最大，且为278， 此时M （52，34）； （3）存在，理由如下：当∠ACP=90°，即有此时CP ：y=x-7，由CP 解析式和抛物线解析式得：2743y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得：18x y =-⎧⎨=-⎩，或43x y =⎧⎨=-⎩（不合题意舍去）， ∴P（-1，-8）；当∠CAP=90°，由AC 的斜率为-1，即有AP 的斜率为1， 此时AP ：y=x-1，由AP 解析式和抛物线解析式得：2143y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩，或10x y =⎧⎨=⎩，（不合题意舍去）， ∴P（2，1）．故存在点P ，且为（-1，-8）或（2，1），使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形． 考点：二次函数综合题．。
重庆市2016年中考数学模拟试卷(D卷)(解析版)
重庆市2016年中考数学模拟试卷（D卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．某地连续四天每天的平均气温分别是：2℃，﹣1℃，0℃，﹣3℃，则平均气温中最低的是（）A．2℃B．﹣1℃C．0℃D．﹣3℃【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于一切负数解答．【解答】解：∵2℃、﹣1℃、0℃、﹣3℃中气温最低的是﹣3℃，∴平均气温中最低的是﹣3℃．故选：D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零，即x+2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a4 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．a3+a2=2a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A正确；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．4．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，∴∠2的同位角为135°．∴∠1=180°﹣135°=45°．故选B．5．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），代入解析式，解之即可求得k的值．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），∴﹣6=2k，解得：k=﹣3．故选A．6．不等式x+7＜3x+1的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞3 C．x＜﹣4 D．x＞4【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式x+7＜3x+1，移项合并得：﹣2x＜﹣6，解得：x＞3，故选B7．某班一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50分）依次为：45，43，45，47，40，45，这组数据的中位数和众数分别是（）A．43 45 B．43 43 C．45 45 D．43 43【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：40，43，45，45，45，47，数据，45出现了3次最多为众数，处在中间位置的两数为45，45，故中位数为45．所以本题这组数据的中位数是45，众数是45．故选C．8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则对角线AC的长为（）A．4 B．2 C．2D．3【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=4．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°，又在△ABC中，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=60°，∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4．故选：A．9．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm，则⊙O的半径为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】切线的性质；三角形的外角性质；含30度角的直角三角形．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，求出∠ACO和∠A，求出∠COD，根据含30°角的直角三角形性质求出OD=2OC，即可得出答案．【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠OCD=∠A+∠ACO=60°，∴∠D=30°，∴OD=2OC，∵BD=10cm，∴OC=OB=10cm，即⊙O的半径为10cm，故选C．10．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（）A．两人恰好同时到达欢乐谷B．高铁的平均速度为240千米/时C．私家车的平均速度为80千米/时D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象的信息解答，且利用路程除以时间得出速度判断即可．【解答】解：A、根据图象得出两人恰好同时到达欢乐谷，正确；B、高铁的平均速度==240千米/时，正确；C、设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，∴y=80t，所以私家车的平均速度=80千米/时，正确；D、当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），∴小丽离欢乐谷还有56千米，错误．故选D．11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形，从而得出结论．【解答】解：结合图形可知，第②个图形比第①分图形多22个正方形，第③个比第②个多32个正方形，…，即多的个数为序号的平方数，∴第⑥个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62=91．故选B．12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，根据OA=AB 结合翻折的特性可知∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A′E=2CF，AE=2AF，再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA，S△OCF=×S△OAB=2，由此即可得出反比例系数k的值．【解答】解：连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．∵OA=AB，∴∠AOB=∠ABO，由翻折的性质可知：∠A′BO=∠ABO，A′B=AB，A′O=AO，∴∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，∴A′B∥OA．∵点C是线段OB的中点，A′E⊥x轴，CF⊥x轴，∴A′E=2CF，AE=2AF，又∵S△OA′E=S△OCF，∴OF=2OE，∴OE=EF=FA，∴OF=OA．∵S△OAB=OA•A′E=6，S△OCF=OF•CF，∴S△OCF=×S△OAB=2．∵S△OCF=|k|=2，∴k=±4，∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元，37000这个数用科学记数法可表示为 3.7×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：37 000=3.7×104．故答案为：3.7×104．14．计算：（﹣π）0﹣（﹣1）2016=0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后计算减法，求出算式（﹣π）0﹣（﹣1）2016的值是多少即可．【解答】解：（﹣π）0﹣（﹣1）2016=1﹣1=0故答案为：0．15．方程3x2+2x=0的解为x1=0，x2=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘积为0，这两式中至少有一因式为0”来解题．【解答】解：∵3x2+2x=0，∴x（3x+2）=0，∴x1=0，x2=﹣．故答案为x1=0，x2=﹣．16．如图，在扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是 ﹣2 （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算． 【分析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，根据∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点可知AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD 的长，由S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC 即可得出结论．【解答】解：连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，∵∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点，∴AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°，∴△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形．∵AO=2，∴AD=OA •sin60°=2×=．∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =﹣2××2×=﹣2．故答案为：﹣2．17．有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3；B 布袋中有三个标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．若用（m ，n ）表示小明取球时m 与n 的对应值，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +n=0有实数根的概率为 ．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：画树形图得：．∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；由原方程得；△=m2﹣2n．当m，n对应值为（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，原方程有实数根．所以P（△≥0）==故答案为：．18．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F，连接并延长FO交AD于点G．若AB=2，则GF=．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】过点O作OH⊥BC，于点H，因为E是线段OC的中点，所以根据正方形的性质可得CF：AD=1：3，进而可求出CF的长，由正方形的性质可知△BOC是等腰直角三角形，所以BH=CH=1，进而可求出HF的长，再利用勾股定理可求出OF的长，继而求出GF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴△ADE∽△CFE，∵E是线段OC的中点，∴CE：AC=CF：AD=1：3，∵AB=2，∴CF=，过点O作OH⊥BC，∴BH=CH=BC=1，∴HF=1﹣FC==，∵OH=BC，∴OF==，∴FG=2OF=，故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】将方程①×3+②×2可求得x的值，将x的值代入①可求得y．【解答】解：解方程组，①×3，得：9x+6y=3 ③，②×2，得：4x﹣6y=10 ④，③+④，得：13x=13，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=1，解得：y=﹣1，故方程组的解为：．20．如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD （SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．化简：（1）（a+3b）2+a（a﹣6b）；（2）÷（﹣a﹣b）．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2+6ab+9b2+a2﹣6ab=2a2+9b2；（2）原式=÷=•=﹣．22．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：∴．23．近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米．（1）分别求隧道AC段和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，计划两队同时开始同时结束．两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用．【分析】（1）根据坡度的概念和俯角的概念解答即可；（2）设原计划甲队每天各施工x米，根据题意表示出乙队每天各施工的长度，根据两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工列出分式方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2，∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米；（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工2.5x米，由题意得，=﹣7，解得x=12，经检验，x=12是原方程的根，2.5x=30．答：原计划甲队每天各施工12米，乙队每天各施工30米．24．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y）②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2）（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分组分解法．【分析】（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可；③同②的方法分解；（2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值．【解答】解：（1）①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y），②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2），故答案为）①（3x﹣4y）（2x﹣3y），②（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③（x﹣3y）（x+2y+2），（2）如图，m=3×9+（﹣8）×（﹣2）=43或m=9×（﹣8）+3×（﹣2）=﹣78．五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)25．如图，等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，E为BC边上一点（不与B、C 重合）．（1）如图1，若DE⊥BC，连接AE，求AE的长；（2）如图2，若DE平分∠BDC，求BE的长；（3）如图3，连接AE，交BD于点M．以AM为边作等边△AMN，连接BN．请猜想∠CAE、∠CBD、∠BMN之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图1，过A作AF⊥于F，由等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，得到CD=AC=2，∠C=60°，CF=AC=2，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过E作EM⊥CD于M，根据等边三角形的性质得到CD=AC=2，∠C=60°，BD⊥AC，由角平分线的定义得到∠EDM=45°，然后解直角三角形即可得到结论；（3）由等边三角形的性质得到∠ADM=90°，由△AMN是等边三角形，得到∠AMN=60°，根据平角的定义得到∠BMN+∠BME=120°，根据对顶角的性质和直角三角形的性质得到∠BME=∠AMD=90°﹣∠EAC，然后等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥于F，∵等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，∴CD=AC=2，∠C=60°，CF=AC=2，∴CE=CD=1，AF=2，∴EF=1，∴AE===；（2）如图2，过E作EM⊥CD于M，∵等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，∴CD=AC=2，∠C=60°，BD⊥AC，∵DE平分∠BDC，∴∠EDM=45°，∴EM=DM，CM=EM=DM，∴DM+CM=（1+）EM=CD=2，∴EM=3﹣，∴CE=2﹣2，∴BE=BC﹣CE=6﹣2；（3）∠CAE+∠CBD=∠BMN，证明：∵∠ADM=90°，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∴∠BMN+∠BME=120°，∵∠BMN=∠AMD=90°﹣∠EAC，∴∠BMN+90°﹣∠EAC=120°，∴∠BMN﹣∠CAE=30°，∵∠DBC=30°，∴∠BMN﹣∠CAE=∠DBC，即∠CAE+∠CBD=∠BMN．26．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值及顶点D的坐标；（2）如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F（0，m）是y轴正半轴上一点，连接BF，EF与线段OB交于点G，OF：OG=2：，求△FEB的面积；（3）如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将△DBP绕点D顺时针旋转60°得△DB′P′（点B的对应点是点B′，点P的对应点是点P′），DP′交y轴于点M，N为MP′的中点，连接PP′，NO，延长NO交BC于点Q，连接QP，若△PP′Q的面积是△BOC面积的，求线段BP的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A和B代入函数解析式，解方程组求得b和c的值，进而利用配方法求得顶点坐标；（2）首先证明△DFG∽△HFE，根据相似三角形的性质求得OH、OF和OG的长，根据S△FEB=S△FGB+S△GEB即可求解；（3）易证△ADB是等边三角形，则B旋转到A的位置，B′P′在x轴上，利用待定系数法求得M的坐标，利用待定系数法求得DP′所在直线的解析式，则M的坐标即可求得，然后求得ND所在直线的解析式，作QQ′⊥x轴，则△Q′BQ为有一个角是60°的直角三角形，根据三角形的面积公式即可列方程求解．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=﹣x2+4x﹣3，y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x2﹣4x）﹣3=﹣（x2﹣4x+4﹣4）﹣3=﹣（x﹣2）2+，则顶点D的坐标是（2，）；（2）在y=﹣x2+4x﹣3中令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或3，则B的坐标是（3，0），令x=0，则y=﹣3，则C的坐标是（0，﹣3），BC=3BE，易得E的坐标是（2，﹣）．作EH∥x轴交y轴于点H．△DFG∽△HFE，故=，HE=2．解得：HF=，OH=，OF=，OG=×=．S△FEB=S△FGB+S△GEB=×（3﹣）×+×（3﹣）=××=．即△FEB的面积是．（3）∵由题意得△ADB是等边三角形，∠OBC=60°，∴旋转后B′与A重合，B′P′在x轴上，设线段BP长为d，0＜d＜6．P′（1﹣d，0），B′（1，0），D（2，）．过D作BP'的垂线，垂足为K，过Q作OB的垂线，垂足为L，由于QOB=NOP'=NP'O，则有△P'DK∽△OQL，从而得，设Q（a，），则：；解得a=，|y Q|=又P（3﹣，﹣），|y P|=则S△PP'Q=S△PP'B﹣S△BP'Q=BP'（|y P|﹣|y Q|）=×（d+2）×（﹣）=﹣（d2﹣4d﹣6）而易求S△BOC==由S△BOC=9S△PP'Q得：化简得：d2﹣4d﹣6=﹣2；即d2﹣4d﹣4=0，解得d=2+2或d=（舍去）；故BP的长d=2+2．。
2016-2017学年重庆市巴南中学七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2016-2017学年重庆市巴南中学七年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．计算：|﹣2|的结果是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．42．下列四个数中，最小的是（）A．0 B．﹣2 C．﹣8 D．13．下列各组数中，其值相等的是（）A．42和24B．﹣24和（﹣2）4C．﹣23和（﹣3）2D．（﹣3×2）2和﹣3×224．下列有理数中，负数的个数是（）①﹣（﹣1）②﹣（﹣2）2③﹣|﹣3|④﹣（﹣4）3⑤﹣22．A．1个B．2个C．3个D．4个5．﹣3的绝对值与5的相反数的和是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣86．用科学记数法表示430 000是（）A．43×104B．4.3×105C．4.3×104D．4.3×1067．若|a|＝8，则的值为（）A．0 B．0或8 C．4 D．﹣8或88．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣29．小明做这样一道题“计算：|（﹣3）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6，那么“■”表示的数是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣3或910．一个数与它的相反数在数轴上的对应点之间的距离为4个单位长度，则这个数是（）A．2或﹣2 B．4或﹣4 C．﹣1或3 D．1或﹣311．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣10112．若w＝9﹣（+1）2，当w有最大值为p时，则3p+2m+2n的值为（）A．25 B．27 C．9 D．不能确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．的倒数是．14．比较大小，．15．平方是16的数是．16．若已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则﹣3mn＝．17．已知ab2＞0，a+b＝0，且|a|＝2，则|a﹣|+（b﹣1）2的值为．18．观察下列各式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）……计算3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）＝（填形如a×b×c的结果）．三、解答题（共78分）19．（5分）把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，|﹣|，0，﹣3.14，，2006，+199，﹣（﹣6）（1）正数集合：{ …}，（2）自然数集合：{ …}，（3）整数集合：{ …}，（4）分数集合：{ …}．20．（5分）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜号连接起来：﹣3，2，0，2，（﹣1）100，﹣|﹣4|21．（35分）计算（1）23+（+76）+（﹣36）+（﹣23）（2）﹣40﹣（﹣19）+（﹣24）（3）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）（4）﹣10+8÷（﹣2）3﹣（﹣2）2×（﹣3）（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[﹣（﹣2）2] （6）30﹣（+﹣）×36（7）[25×+25×﹣25×]×[（﹣5）26﹣2﹣526]．22．（5分）气象资料表明，高度每增加1千米，气温大约下降6℃．（1）我国著名风景区黄山的天都峰高1700米，当地面温度约为18℃时，求山顶气温．（2）小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为22℃和﹣8℃，你知道山峰高多少千米吗？23．（6分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|x|＝2且数x表示在数轴上在原点的左边，求：3c+3d ﹣9×（）3+4x的值．24．（6分）为了方便“国庆节”出行，张琛老师买了一辆小轿车，他连续记录了七天行程结束时里程表上的读数（9月30号的被忘记了）：时间10月1号 10月2号 10月3号 10月4号 10月5号 10月6号 10月7号里程表（千米）1348 1390 1428 1464 1498 1544 1588解答下列问题：（1）张老师记录的七天行程中，从第2天起哪一天行程最多，哪一天行程最少？它们相差多少千米？（2）根据统计情况估计张老师每月大约要行驶多少千米？（每月按30天计算）（3）若每行驶100千米需耗油10.5升，每升汽油的市场价为6.15元，请求出张老师每月汽油费支出是多少元？（精确到元）25．（8分）某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元而不足500元的按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，550元．（1）某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品．实际共付款多少元？（2）若此人一次购物购买A，B商品各一件，则实际付款多少钱？（3）两种购买方式中哪个更节省？节省多少元？26．（8分）先阅读下面的材料，再解答后面的各题．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数（见表）：Q W E R T Y U I O P A S D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13F G H J K L Z X C V B N M14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26给出一个变换公式：x′＝（x是自然数，1≤x≤26，x被3整除）x′＝+17 （x是自然数，1≤x≤26，x被3整除余1）x′＝+8 （x是自然数，1≤x≤26，x被3整除余2）将明文转换成密文，如：4→+17＝19，即R变为L；11→+8＝12，即A变为L；将密文转换成明文，如：21→3×（21﹣17）﹣2＝10，即X变为P；13→3×（13﹣8）﹣1＝14，即D变为F．不管是将明文转换成密文还是将密文转换成明文x′（或x）的值都是1≤x′（或x）≤26的自然数，若不是就要减去26或求绝对值的方法来转化为符合条件的自然数．（1）按上述方法将明文N、E、T译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为D、W、N，请找出它的明文．1．【解答】解：根据绝对值的定义：|﹣2|＝2，故选：C．2．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣8＜﹣2＜0＜1，故选：C．3．【解答】解：A、42＝16，24＝16，则选项正确；B、﹣34＝﹣16，（﹣2）4＝16，故选项错误；C、﹣23＝﹣8，（﹣3）3＝9，故选项错误；D、（﹣3×2）2＝32×22＝9×52，故选项错误．故选：A．4．【解答】解：①﹣（﹣1）＝1，是正数；②﹣（﹣2）8）＝﹣4，是负数；③﹣|﹣3|＝﹣3，是负数；④﹣（﹣4）3）＝64，是正数；故选：C．5．【解答】解：由题意，|﹣3|+（﹣5）＝3﹣5＝﹣2．故选：B．6．【解答】解：将430 000用科学记数法表示为：4.3×105．故选：B．7．【解答】解：∵|a|＝8，∴a＝±8，故选：B．8．【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2，故选：C．9．【解答】解：设这个数为x，则|（﹣3）+x|＝6，∴x＝﹣3或9．故选：D．10．【解答】解：设这个数是a，则它的相反数是﹣a．根据题意，得|a﹣（﹣a）|＝4，故选：A．11．【解答】解：第100个数就是100，100是个偶数，故应该是﹣100．故选B．12．【解答】解：∵w＝9﹣（+1）2，w有最大值为p，∴当+1＝5时，即＝﹣1时，p＝9，∴3p+2m+5n＝27．故选：B．13．【解答】解：1÷（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：﹣的绝对值为＝，﹣的绝对值为＝，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．15．【解答】解：平方是16的数为4或﹣4．故答案为：4或﹣4．16．【解答】解：由题意得，1﹣m＝0，n+2＝0，解得，m＝4，n＝﹣2，故答案为：6．17．【解答】解：∵ab2＞0，|a|＝2，∴a＝2．∴b＝﹣2．故答案为：10．18．【解答】解：∵1×2＝（1×8×3﹣0×1×2）3×3＝（2×3×7﹣1×2×3）∴3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）＝（1×2×7﹣0×1×2）+（2×3×6﹣1×2×3）+（3×4×6﹣2×3×4）+（99×100×101﹣98×99×100）＝99×100×101故答案为：99×100×101，999900．19．【解答】解：（1）正数集合：{，，2006，+199，﹣（﹣6）}；（8）自然数集合：{0，2006，﹣（﹣6），+199}；（4）分数集合：{，﹣3.14，}．20．【解答】解：如下图所示∴所给各数由小到大的排列顺序为，﹣|﹣4|＜﹣3＜0＜（﹣1）100＜2＜2，四、解答题（每小题35分，共40分）21．【解答】解：（1）23+（+76）+（﹣36）+（﹣23）＝23+（﹣23）+（+76）+（﹣36）＝40＝﹣21+（﹣24）（3）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）＝﹣＝﹣10+8÷（﹣4）﹣4×（﹣3）＝1＝﹣8﹣×[﹣4]＝﹣＝30﹣×36﹣×36+×36＝2﹣30+33＝5＝[25×（+﹣）]×[526﹣7﹣526]＝25×[﹣2]＝﹣5022．【解答】解：（1）18﹣6×1700÷1000＝7.8℃．故山顶气温为7.8℃；答：主峰高大约6千米．23．【解答】解：由题意可知：ab＝1，c+d＝0，x＝﹣2，∴原式＝3（c+d）﹣9×（﹣2）3+4x＝72﹣2＝6424．【解答】解：（1）10月2号行程为：1390﹣1348＝42千米，10月3号行程为：1428﹣1390＝38千米，10月5号行程为：1498﹣1464＝38千米，10月7号行程为：1588﹣1544＝44千米，（2）（42+38+36+38+46+44）÷6×30＝1220千米，（3）1220÷100×10.5×6.15≈788元，答：张老师每月汽油费支出是788元．25．【解答】解：（1）由题意得：180+500×0.9+（550﹣500）×0.8＝670（元）．（8）500×0.9+（180+550﹣500）×0.8＝450+184答：若此人一次够买A、B商品各一件，实际共付634元；（3）第二种购买方式更节省，节省了670﹣634＝36（元）．26．【解答】解：（1）将明文NET转换成密文：N→25→+17＝26→M，T→5→+8＝10→P，（2）D→13→3×（13﹣8）﹣1＝14→F，N→25→8×（25﹣17）﹣2＝22→C，即密文D、W、N的明文为F、Y、C。
2016年重庆中考考考前模拟数学试题(含答案)
第1页 共8页初2016级中考考前模拟数 学 试 题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. 3的相反数是( ) A ．3 B ．13C ．-3D ．-132．计算()x x ⋅-322的结果是( )A ．52x - B ．52x C ．62x - D ．62x 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）4. 分式方程x x =-+2311的解是 （ ） A . x =5 B . x =-5 C . x =1 D . 原方程无解 5. 如图，直线AB //CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF 交CD 于点G ，若∠1=36°， 则∠2的大小是（ ）A .68°B .70°C.71° D .72°6. 如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BC DE //， 若AE AC =34，AD =9，则AB 等于（ ） A . 10 B .11 C . 12 D .167. 某校九年级（1）班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为:5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第6题图第5题图第2页 共8页8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5A ∠=︒，4OC =， 则CD 的长为（ ） A． B ．4C．D ．89. 若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．98m >B ．98m ³C ． 98m £D ．98m <10.如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线勻速运动，设动点P 的运动路程为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要黑色棋子的个数是( )A ．48B ．64C ．63D ．8012. 如图，反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上到原点O 的距离最小的点为A ，连OA ，将线段OA 平移到线段CD ，点O 的对应点C （1，2）且点D 也在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上时，则k 的值为（ ）A ．2- B ．-6 C ．-4 D ．6二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应位置的横线上． 13. 第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 ．14.计算：))______-=02113．15. 已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为1，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ．第8题图第12题图第3页 共8页16. 如图，在边长为2的等边ABC ∆中，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是 。
【初中数学】重庆市2016年中考数学模拟试卷(解析版) 人教版
重庆市2016年中考数学模拟试卷一、选择题(每小题4分，共48分)1．﹣16的倒数是（）A．﹣B．C．﹣16D．16【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣16的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．计算3x3•（﹣2x2）的结果是（）A．﹣6x5B．﹣6x6C．﹣x5D．x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：3x3•（﹣2x2）=﹣6x5．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正掌握运算法则是解题关键．4．学习了《数据的分析》后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的数学学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别为S甲2=16.3，S乙2=17.1，S丙2=19.4，S丁2=14.5，则数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2=19.4＞S乙2=17.1＞S甲2=16.3＞S丁2=14.5，方差最小的为丁，所以成绩比较稳定的是丁，故选D．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．6．方程x2+2x﹣3=0的两根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相同的实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣3∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0∴方程有两个不等的实数根故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6B．8C．10D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36°，由此即可求出答案．【解答】解：360÷36=10，则正多边形的边数为10．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．8．估计+1的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先利用夹逼法估算出无理数的取值范围，再利用不等式的性质确定的取值范围．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3，∴4＜5，故选C．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法首先算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）A．30B．25C．28D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由于图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n=6代入求出即可．【解答】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，…∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=6时，5×6+1=31个，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．11．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．12．如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF ⊥AB 交AC 于点G ，反比例函数y=（x ＞0）经过线段DC 的中点E ，若BD=4，则AG 的长为（ ）A ．B ． +2C ．2+1D ． +1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ，证明四边形MENO 是矩形，设E （b ，a ），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO 长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，然后利用勾股定理计算出DG 长，进而可得AG 长． 【解答】解：过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ， 设E （b ，a ），∵反比例函数y=（x ＞0）经过点E ，∴ab=，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，DO=BD=2， ∵EN ⊥x ，EM ⊥y ， ∴四边形MENO 是矩形， ∴ME ∥x ，EN ∥y ， ∵E 为CD 的中点，∴DO•CO=4，∴CO=2，∴tan ∠DCO==． ∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=2﹣r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=（2﹣r）2+22，解得：r=，∴AG=．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k二、填空题(每小题4分，共24分)13．计算﹣sin45°=．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】先根据二次根式的化简及特殊角的三角函数值计算出各数，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．14．函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为20m．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为x（m）则160：80=x：10，解得x=20（m）．故填20．【点评】命题立意：考查相似三角形的应用．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E．则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为﹣π．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】可连接OD、OE，用梯形OECD和扇形ODE的面积差来求出阴影部分的面积．过E 作EF⊥OD于F，可在Rt△OEF中，根据OE的长和∠OEF的度数，求得OF的长，即可得出FD即CE的长，也就能求出梯形OECD的面积．扇形ODE中，扇形的圆心角易求得为60°，已知了圆的半径长，即可求出扇形ODE的面积．由此可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OD，OE，则OD⊥AC，过点E作EF⊥OD于F．在Rt△OEF中，OE=2，∠OEF=30°．∴OF=1，EF=．∴S 阴=S 梯形OECD ﹣S 扇形EOD =．【点评】此题主要考查阴影部分面积的求法．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．17．小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写﹣3、﹣1、0、1、3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为m ，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为n ，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线上的概率为 ．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程组的解；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：列表如下：∵共有20种等可能的结果，其中使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线上的有（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1）3种情况，∴使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线上的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度不大．18．在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，当点F为AD中点时，AB=2．【考点】矩形的性质．【分析】证明△AEF∽△CEB，且相似比为1：2，得到EC=2AE，BE=2EF，即AC=3AE，BF=3EF，在三角形ABC和三角形ABF中，分别利用勾股定理得到AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，将各自的值代入，两等式左右两边分别相加，得到9（AE2+FE2）=2x2+20，又在直角三角形ABE 中，利用勾股定理得到AE2+FE2=AF2=22=4，列出关于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵点F为AD中点，四边形ABCD是矩形，∴AF=AD=2，AD=BC=4，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF=∠ECB，∠AFE=∠CBE，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴CE=2AE，BE=2FE，∴AC=3AE，BF=3FE，∵矩形ABCD中，∠ABC=∠BAF=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BAF中，AB=x，分别由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，即（3AE）2=x2+42，（3FE）2=22+x2，两式相加，得9（AE2+FE2）=2x2+20，又∵AC⊥BG，∴在Rt△AEF中，根据勾股定理得：AE2+FE2=AF2=4，∴36=2x2+20，解得：x=2或x=﹣2（舍去），∴x=2，即AB=2；故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理；掌握矩形的性质和三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题19．解不等式：2（x+3）﹣4＞0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：2（x+3）﹣4＞0，去括号得：2x+6﹣4＞0，合并同类项得：2x+2＞0，移项得：2x＞﹣2，把x的系数化为1得：x＞﹣1，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意去括号、移项要改变符号这一点而出错．做题过程中同学们一定要注意．20．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，扇形统计图中m=20，n=40，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=30%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=30；如图：故答案为：40，20，40；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣，由方程5x+1=2（x﹣1），解得：x=﹣1，∴当x=﹣1时，原式=﹣=．【点评】本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力，熟练运用分式的运算法则与分式的性质化简原式是解题的关键．22．我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求P点到MN的距离，作PD⊥MN于D点．【解答】解：过点P作PD⊥MN于D∴MD=PD•cot45°=PD，ND=PD•cot30°=PD，∵MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．23．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，根据用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍，列方程求解；（2）设送出去卤肉饭y份，则送出去的红烧肉套饭为份，根据总利润不低于3600元，列不等式求解．【解答】解：（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，由题意，得：=×2，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根．答：卤肉饭的售价为15元/份，红烧肉套饭售价为18元/份．（2）设送出去卤肉饭y份，则送出去的红烧肉套饭为份，由题意得，（15×1.2﹣10）y+（18×1.25﹣11.5）﹣20×30﹣0.5×500≥3600，解得：y≤350．答：至多送出去卤肉饭350份可产生不低于3600元的利润．24．深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：填空：①＜π＞=3（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 3.5≤x＜4.5．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．①关于x的分式方程+2=有正整数解，求m的取值范围；②求满足＜x＞=x 的所有非负实数x的值．【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的解．【分析】①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；①先解方程，得出x=，再根据2﹣＜m＞是整数，x是正整数，得到2﹣＜m＞=1或2，进而得出＜m＞=0，则0≤m＜0.5；②利用＜x＞=x，设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．【解答】解：①由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，②∵＜x﹣1＞=3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；①解方程得x=，∵2﹣＜m＞是整数，x是正整数，∴2﹣＜m＞=1或2，2﹣＜m＞=1时，x=2是增根，舍去．∴2﹣＜m＞=2，∴＜m＞=0，∴0≤m＜0.5．②∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，∴＜k＞=k，∴k﹣≤k＜k+，k≥0，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，，．25．如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN 的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质知∠ACN=90°，运用勾股定理计算即可；（2）延长NC与AB的延长线交于一点G，AC+CN转化为GN，运用三角形的中位线性质易得证；（3）类比（2）易得BE=（AC﹣CN）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC=6，∵等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，CM=2，∴CN=2，∵∠ACN=90°，∴AN===4，∵点E是AN的中点，∴AE=2；（2）如图①，延长NC与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG∴GN=AC+CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN∴BE=AC+CN；（3）BE=（AC﹣CN）如图②，延长CN与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG，∴GN=AC﹣CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN，∴BE=（AC﹣CN）．【点评】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线性质，把AN+CN转化为一条线段是问题解决的关键．26．已知如图：抛物线y=﹣x2+2x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK），在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出B、D两点的坐标，利用待定系数法求直线BD的解析式；（2）作辅助线将四边形PBAC的面积分成三部分：两直角三角形和一个直角梯形，设点P的坐标和四边形PBAC的面积为S，利用等量关系列等式，化简后是关于S与m的二次函数，S有最大值即是顶点坐标，求出点P的坐标及直线PC的解析式，并求交点F的坐标，最后求出DF和BF的长和比值；（3）分二种情况进行讨论：①点M在对称轴的右侧时，设点G（2，y），求直线BK和MN的解析式，并表示出点M和N人坐标；根据△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形得出两直角三角形全等，由对应边相等列方程组可求出b和y的值，写出点G的坐标（2，）；②点M在对称轴的左侧时，同理可求出点G的坐标为（2，﹣）或（2，﹣3）．【解答】（1）令y=﹣x2+2x+中y=0，则﹣x2+2x+=0，则得x1=﹣1，x2=5，∴A（﹣1，0），B（5，0），对称轴x=﹣=2，当x=2时，y=﹣×22+2×2+=，∴D（2，），设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），把点B（5，0），D（2，）代入得：，解得，∴BD的解析式为y=；（2）如图2所示，过P作PG⊥x轴，垂足为G，设P（m，﹣m2+2m+），四边形PBAC的面积为S，则S=S△AOC+S梯形OCPG+S△PGB=×1×+×m×（﹣m2+2m+）+（5﹣m）（﹣m2+2m+）=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值，∴﹣m2+2m+=﹣×+2×+=，∴P（，），PC的解析式为：y=x+，则有解得，∴F（2，4），∴DF=﹣4=，BF==5，∴DF：BF=：5=1：10；（3）①点M在对称轴的右侧时，如图3所示，直线BK的解析式为：y=x﹣2，∵BK∥MN，∴设直线MN的解析式为：y=x+b，得M（﹣b，0）、N（0，b），由已知得MN=MG，∠GMN=90°，∴∠OMN=∠EGM，∠NOM=∠MEG=90°，∴△NOM≌△MEG，设G（2，y），则OM=EG，ON=EM，∴解得，∴G（2，）；②当点M在对称轴左侧时，如图4所示，同理得G（2，﹣），如图5所示，同理得G（2，﹣3），综上所述：存在点G的坐标为（2，）或（2，﹣）或（2，﹣3）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并会用函数的解析式表示图象上某点的坐标，同时把函数和方程相结合，求出点的坐标；并运用了分类讨论的思想，这在函数问题中经常运用，要灵活掌握．。
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试(文档版,有部分答案)
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟）数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线ab x 2-=．一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在―3，―1，0，2这四数中，最小的数是（ ） A ．－3B ．－1C ．0D ．22．计算32a a -的结果正确的是（ ） A ．5a -B ．a -C ．aD ．13．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（ ） A ．1，1，2B ．1，3，4C ．2，3，6D ．4，5，84．已知关于x 的方程250x a --=的解是2x =-，那么a 的值为（ ） A ．－9B ．－1C ．1D ．95．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝∠2，若∠4则∠3等于（ ） A ．30°B ．50°C ．65°D ．115°6．若()210x -=，则x y +的值是（ ） A ．－3 B ．－1 C ．17．如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，B D ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝10，那么线段BC 的长为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．408．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A ．11，11B ．12，11C ．13，11D ．13，169．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，DE ⊥CE 于E ，∠AOD ＝60°，CD =S 阴影＝（ ）A23π B2π CDπ 10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需（ ）根火柴……第1个图第2个图第3个图 第4个图 A ．90B ．91C ．92D ．9311．某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是自动扶梯的侧面示意图，已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度为13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处侧得C 点的仰角为 42°，则二楼的层高BC 约为（精确到0.1米，sin 420.67≈ ，tan 420.90≈ ）（ ）A ．10.8米B ．8.9米C ．8.0米D ．5.8米12．如果关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是_________14．计算：212sin 302-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭__________15．如图所示，在⊙O 中，∠CBO =45°，∠CAO =15°，则∠AOB 的度数是_________ 16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字－1，0.5，23，112，1，2．先将标有数字－1，0.5，112的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为_______17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y （米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是__________（填正确结论的序号）第15题图 第17题图 第18题图18．如图，已知正方形ABCDAC 、BD 交于点O ，点E 在BC 上，且CE=2BE ，过B 点作BF ⊥AE 于点F ，连接OF ，则线段OF 的长度为 。
2016重庆中考数学第25题专题训练
2016重庆中考数学第25题专题训练1.重庆市巴南区初2016级2015-2016学年（下）保送考试题四边形ABCD 是正方形，点E 在边BC 上（不与端点B 、C 重合），点F 在对角线AC 上，且EF ⊥AC ，连接AE ，点G 是AE 的中点，连接DF 、FG （1）若AB =27，BE =2，求FG 的长；（2）求证：DF =2FG （3）将图1中的△CEF 绕点C 按顺时针旋转，使边CF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的边BC 上（如图2），连接AE 、点G 仍是AE 的中点，猜想BF 与FG 之间的数量关系，并证明你的猜想。
图1 如图22.重庆一中初2016级2015-2016学年（下）半期数学试题在△ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一点，DB=DA ，E 为射线AD 上一点，且AE=CD ，连接BE 。
（1）如图1，若∠ADB=120°，AC=3，求DE 的长；（2）如图2，若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F ，求证CE=2EF ； （3）如图3，若B E ⊥AD ，垂足为点E ，求证：2224141AD BE AE =+EA图2AC图33.重庆八中初2016级九年级下学期强化训练一4.重庆市南岸区2015-2016学年九年级下质量检测数学（一）6.已知，在△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，△AEF与正方形ABCD有公共顶点A，连接CF，G为GF 的中点，连接EG、DG．（1）如图1，当点E在AC上，点F在AD上时，请猜想线段EG、DG的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，若将△AEF绕点A按顺时针方向旋转45°，使点E在AD上，其他条件不变，此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．7.如图①，已知正方形ABCD和正方形GECF，点M是线段AG的中点．（1）探究MF与MB之间的数量关系和位置关系；（2）将图①中的正方形GECF绕C点顺时针旋转90°，如图②，连接BG，P为BG的中点，若AB=5，CF=2，求PC的长．8.（2015•扬州模拟）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．9.如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF＞BC，取线段AE的中点M．（1）求证：MD=MF，MD⊥MF（2）若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由．10.（2013春•义乌市期末）如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．11.（2015春•晋江市期末）请阅读下列材料：问题：如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=120°，试探究PG与PC的位置关系及∠PCG的大小．小明同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上,原问题中的其他条件不变（如图②）．你在（1）中得到的两个结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．12.（2015•福建）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．13.（2015春•大冶市期末）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD的内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想并证明线段GF与GC的数量关系；（2）若将图1中的正方形改成矩形，其它条件不变，如图2，那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；（3）若将图1中的正方形改成平行四边形，其它条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．14.已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G（如图②），问（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论；（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接DF，取DF的中点G（如图③），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．解答（1）EG=CG且EG⊥CG．证明如下：如图①，连接BD．∵正方形ABCD和等腰Rt△BEF，∴∠EBF=∠DBC=45°．∴B、E、D三点共线．∵∠DEF=90°，G为DF的中点，∠DCB=90°，∴EG=DG=GF=CG．∴∠EGF=2∠EDG，∠CGF=2∠CDG．∴∠EGF+∠CGF=2∠EDC=90°，即∠EGC=90°，∴EG⊥CG．（2）仍然成立，证明如下：如图②，延长EG交CD于点H．∵BE⊥EF，∴EF∥CD，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠4，FG=DG，∴△FEG≌△DHG，∴EF=DH，EG=GH．∵△BEF为等腰直角三角形，∴BE=EF，∴BE=DH．∵CD=BC，∴CE=CH．∴△ECH为等腰直角三角形．又∵EG=GH，∴EG=CG且EG⊥CG．（3）仍然成立．证明如下：如图③，延长CG至H，使GH=CG，连接HF交BC于M，连接EH、EC．∵GF=GD，∠HGF=∠CGD，HG=CG，∴△HFG≌△CDG，∴HF∥CD．∵正方形ABCD，∴HF=BC，HF⊥BC．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF，∠EBC=∠HFE，∴△BEC≌△FEH，∴HE=EC，∠BEC=∠FEH，∴∠BEF=∠HEC=90°，∴△ECH为等腰直角三角形．又∵CG=GH，∴EG=CG且EG⊥CG．15.（2009•房山区一模）已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，连接DF、BF．（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45°，再连接CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．解答：解：（1）DF=BF且DF⊥BF．（1分）证明：如图1：∵∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，∴∠CDE=90°，∠AED=∠ACB=45°，∵F为CE的中点，∴DF=EF=CF=BF，∴DF=BF；（2分）∴∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，即：∠DFB=90°，∴DF⊥BF．（3分）（2）仍然成立．证明：如图2，延长DF交BC于点G，∵∠ABC=∠ADE=90°，∴DE∥BC，∴∠DEF=∠GCF，又∵EF=CF，∠DFE=∠GFC，∴△DEF≌△GCF，∴DE=CG，DF=FG，（4分）∵AD=DE，AB=BC，∴AD=CG，∴BD=BG，（5分）又∵∠ABC=90°，∴DF=BF且DF⊥BF．（6分）（3）仍然成立．证明：如图3，延长BF至点G，使FG=BF，连接DB、DG、GE，在△EFG与△CFB中，∵，∴△EFG≌△CFB，∴EG=CB，∠EGF=∠CBF，∴EG∥CB，∵AB=BC，AB⊥CB，∴EG=AB，EG⊥AB，∵∠ADE=90°，EG⊥AB，又∵∠AED=∠DAE，∴∠DAB=∠DEG，在△DAB和△DEG中，∵∴DG=DB，∠ADB=∠EDG，（7分）∴∠BDG=∠ADE=90°，∴△BGD为等腰直角三角形，∴DF=BF且DF⊥BF．（8分）16.已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间）得图③，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由．解：（1）EG=CG．证明：∵∠DEF=∠DCF=90°，DG=GF，∴EG＝12DF＝CG．（2）（1）中结论成立，即EG=CG．证明：过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连接MG．∴EF=CM，易证四边形EFMC为矩形．∴∠EFG=∠GDM．在直角三角形FMD中，DG=GF，∴FG=GM=GD．∴∠GMD=∠GDM．∴∠EFG=∠GMD．∴△EFG≌△CMG．∴EG=CG．（3）成立．证明：取BF的中点H，连接EH，GH，取BD的中点O，连接OG，OC．∵OB=OD，∠DCB=90°，∴CO＝12 BD．∵DG=GF，BH=HF，OD=OB，∴GH∥BO，且GH＝12BD；OG∥BF，且OG＝12BF．∴CO=GH．∵△BEF为等腰直角三角形，∴EH＝12BF．∴EH=OG．∵四边形OBHG为平行四边形，∴∠BOG=∠BHG．∵∠BOC=∠BHE=90°，∴∠GOC=∠EHG．∴△GOC≌△EHG．∴EG=GC．17.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点，若EF=BE+DF．（1）求证：∠EAF=45°；（2）作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连接CG，如图2．求证：BC-CF=2CG；（3）若F 是DC的中点，AB=4，如图3，求EG的长．解：（1）证明：延长CB至G，使BG=FD，连接AG，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，在△ABG和△ADF中，AB＝AD∠ABG＝∠DBG＝DF∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，∵EF=BE+DF，∴EF=EG，在△AEG和△AEF中，AE＝AEAG＝AFEG＝EF，∴△AEG≌△AEF（SSS），∴∠EAG=∠EAF，∵∠BAG=∠DAF，∴∠EAF=∠DAF+∠ABE，∵∠EAF+∠DAF+∠ABE=90°，∴∠EAF=45°；（2）证明：过点G作GH⊥DC于H，如图2，由（1）中∠AEB=∠AEF，∵FG平分∠EFC，∴∠EFG=∠CFG，∵∠BEF=∠EFC+∠ECF，∴2∠AEB=2∠EFC+90°，即∠AEB=∠EFC+45°，而∠AEB=∠EFG+∠EGF，∴∠EGF=45°，∵∠GAF=45°，∴△FAG为等腰直角三角形，∴FA=FG，∠AFG=90°，∴∠AFD+∠HFG=90°，而∠AFD+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠HFG，在△ADF和△FHG中，∠D＝∠FHG∠DAF＝∠HFGAF＝FG，∴△ADF≌△FHG（AAS），∴AD=FH，DF=GH，而AD=DC，∴DC=FH，∴DF=CH=GH，∴△CGH为等腰直角三角形，∴CH=2GC，∴DC-CF=DF=CH=22CG，∴BC-CF=22CG；（3）解：作GQ⊥BC于Q，GH⊥DC于H，如图3，∵F是DC的中点，AB=4，∴DF=CF=2，由（2）得CH=GH=2，∴CQ=GQ=2，∴BQ=2，设BE=x，则EF=BE+DF=x+2，EC=4-x，在△CEF中，∵CE2+CF2=EF2，∴（4-x）2+22=（x+2）2，解得x=43，∴EQ=BQ-BE=2-43=23，在Rt△GQE中，EG=GQ2+EQ2=22+(23)2=2103．18.（2015•重庆校级一模）如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC=6，∵等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，CM=2，∴CN=2，∵∠ACN=90°，∴AN===4，∵点E是AN的中点，∴AE=2；（2）如图①，延长NC与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG ∴GN=AC+CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN ∴2BE=AC+CN；（3）BE=（AC﹣CN）如图②，延长CN与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG，∴GN=AC﹣CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN，∴BE=（AC﹣CN）．19.大渡口区初2016级2015-2016学年（下）诊断检测试题已知：如图，在矩形．．ABCD 中，分别以AD ，AB 为边向内作等边ADE ∆和等边ABF ∆，延长DF ，BE 交于点G⑴ 求证：BE DF =.⑵ 猜想EGF ∠的度数，并说明理由.⑶ 如图，当点G 位于对角线AC 上时.① 求证：BGA DGA ∠=∠；② 探究GE 与BE 的数量关系，并说明理由.解: ⑴ 因为ADE ∆和ABF ∆都是等边三角形，所以AB AF =，AE AD =，060=∠=∠FAB DAE .因为四边形ABCD 是矩形，所以090=∠DAB .所以030=∠=∠EAB DAF .所以ADF ∆≌AEB ∆.所以BE DF =.（3分）⑵0120=∠EGF . FBC DFB EGF ∠-∠=∠FBG AFD AFB ∠-∠+∠=FBG ABE AFB ∠-∠+∠=FBG FBG ABF AFB ∠-∠+∠+∠=006060+= 0120=.（6分）⑶ ① 如图，过点A 作DG AM ⊥于点M ，BG AN ⊥于点N ，因为ADF ∆≌AEB ∆，所以EBA DFA ∠=∠，AB AF =.又因为090=∠=∠BNA FMA ，所以AMF ∆≌ANB ∆.所以AN AM =.所以AMG Rt ∆≌ANG Rt ∆.所以BGA DGA ∠=∠.（9分）② GE BE 3=.理由：如图，连接EF ，由题意可知，AE 垂直平分BF . 所以BE EF =.又因为0120=∠EGF ，BGA DGA ∠=∠,所以060=∠BGA .由条件又可证AC EF ⊥于点H ，可得FH EH =. 在GEH Rt ∆中，GE EHHGE =∠sin ， 即GE EH=060sin . 所以GE EH 32=，即GE BE 3=.（12分）。
重庆2016-2017巴南区中考报送质量检测题(5月11号)
巴南区2016-2017学年度下期期中质量检测九年级数学试题卷（全卷共5个大题，共6页，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--），对称轴公式为a b x 2-=一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、31-的相反数是（ ）A ．31B ．31- C ．3 D ．－32、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、我国大飞机C 919于2017年5月5日成功首飞，其设计最大飞行高度约为12 100米，将数字12 100用科学计数法表示为（ ）A ．210121⨯ B ．3101.12⨯ C ．41021.1⨯ D ．510121.0⨯ 4、计算代数式423)(b a 的结果是（ ）A ．67b a B ．b a 7C ．23b a D ．812b a5、函数x x x y ++-=12中x 的取值范围为（ ） A ．1≠x B ．1-≠x C ．2-≠x D ．2≠x6、若5=+y x ，则式子3222+++y xy x 的值为（ ）A ．8B ．13C ．28D ．64 7、下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A ．调查我市居民对汽车废气污染环境的看法 B ．对全班同学的身高情况进行调查C ．乘坐高铁对旅客的行李的检查D ．对学校的卫生死角进行调查8、如图，AD ∥BC ，点E 在BC 上，DB 平分∠ADE ，若∠DBE =40°，则∠DEC =（ ） A ．20° B ．40° C ．60° D ．80° 9、如图，图1中有1个“圆”，图2中有3个“圆”，图3中有6个“圆”，……，依此规律，图10中有n 个“圆”，这里的n 的值是（ ）A ．10B ．25C ．55D ．11010、如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，且△OAC 是等边三角形，若AB =12，则图中阴影部分图形的面积为（ ）A ．π12B ．π8C ．π24D ．π1611、我区某校数学学习小组利用所学的三角函数知识测量我区某座山的高度。
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
2016年云南省中考数学模拟试卷(一)
6．（3分）九年级某班40位同学的年龄如下表所示：
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
3
16
19
2
则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（ ）
A．19，15B．15，14.5C．19，14.5D．15，15
7．（3分）如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（ ）
则可得出该几何体为三棱柱．
故选：C．
3．（3分）（2016•模拟）下列运算中正确的是（ ）
A．π0=1B．C．2﹣2=﹣4D．﹣|﹣2|=2
【解答】解：A、非零的零次幂等于1，故A正确；
B、=|x|，故B错误；
C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C错误；
D、﹣|﹣2|=﹣2，故D错误；
故选：A．
11．（3分）写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式：．
12．（3分）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是．
13．（3分）观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22015的末位数字是．
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“篮球”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？
19．（7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
重庆巴南区鱼洞南区学校2015-2016学年度八年级下期期中复习数学试题(三)
2015-2016学年度八年级下期期中复习数学试题(三)（时间120分钟 满分150分） 姓名一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）2.下列各式计算正确的是( )= B ．2=C ．22223=- D =3．下列定理中,没有逆定理的是（ ）A ：两直线平行，内错角相等B ：对顶角相等C ：直角三角形两锐角互余D ：同位角相等，两直线平行 4.已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a - 5．10．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或336．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．若=﹣a，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣1 B ．a ＞0 C ．0＜a≤1 D ．﹣1≤a≤08.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A 、∠1=∠2 B 、∠BAD=∠BCD C 、AB=CD D 、AC⊥BD9、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A 、对角线互相平分的四边形B 、对角线互相垂直且平分的四边形C 、对角线相等的四边形D 、对角线相等且互相垂直的四边形10.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米11.如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边 △ABD 和等边△ACE，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =900，∠BAC=300。
重庆市巴南区全善中学2015-2016学年度春期初三下入学测试数学卷
巴南区全善学校2015-2016学年下期第一次考试初三数学试题（总分：150分，时间：120分钟完卷）命题人：姜雅仙 审题人：李兵 一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑.1. ﹣13的相反数是（ ）A .3B . -3C . 13D . -132. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）3. 下列说法正确的是（ ）A.为了解2016年春节联欢晚会收视情况，应采用全面调查方式B.为了解全国中学生的视力状况，应采用普查方式C.乘坐高铁时，检查旅客行李是否携带有违禁物品应采用抽样调查方式D.为了解2016年春节中国人最喜欢的过年方式应采用抽样调查方式4．估计2的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5．在平面直角坐标系中，若点M 的坐标是(m ,n )，且点M 在第二象限，则mn 的值（ ） A. ＜0 B. ＞0 C.=0 D.不能确定 6．如图，AB ∥DE ，∠ABC =25°，∠BCD =75°，则∠CDE =（ ） A ．100° B ．70° C ．60° D ．50°A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．等腰梯形10．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（ ）．A ．168B ．170C ．178D ．18811. 已知 A 、B 两地相距630千米，在A 、B 之间有汽车站C 站，如图1所示．客车由A 地驶向C 站、货车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C 站的路程y 1、y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．货车行驶2小时到达C 站 B.货车行驶完全程用时14小时 C.图2中的点E 的坐标是（7,180） D.客车的速度是60千米∕时. 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥0B ．如果OA =3，OC =2，则经过点E的反比例函数解析式为( )．A ．x y 13=B ．x y92= C．xy 213=D ．x y 29=二．填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．(卷．)中对应的横线上． DE ① ②③④……第6题图第10题图ABCD第11题图第12题图13．2015年12月，Facebook （脸书）创始人扎克伯格在自己的主页上通过一封真挚的书信告诉世界，他为了迎接女儿的降生，扎克伯格在信中宣布将会把他夫妻两人所持有Facebook 股份的99%捐赠给慈善机构，总价值约为45000000000美元，把45000000000用科学记数法表示为 ．14．计算：121201632-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= ．1516结果保留π)17．有七张正面分别标有数字4321021、、、、、、--的卡片，除数字不同外其余全部相同。
【初中数学】重庆市2016年中考数学模拟试卷(D卷)(解析版) 人教版
重庆市2016年中考数学模拟试卷（D卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．某地连续四天每天的平均气温分别是：2℃，﹣1℃，0℃，﹣3℃，则平均气温中最低的是（）A．2℃B．﹣1℃C．0℃D．﹣3℃【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于一切负数解答．【解答】解：∵2℃、﹣1℃、0℃、﹣3℃中气温最低的是﹣3℃，∴平均气温中最低的是﹣3℃．故选：D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零，即x+2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a4 B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．a3+a2=2a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A正确；B、（a2）3=a6，故B错误；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．4．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，∴∠2的同位角为135°．∴∠1=180°﹣135°=45°．故选B．5．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），代入解析式，解之即可求得k的值．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣6），∴﹣6=2k，解得：k=﹣3．故选A．6．不等式x+7＜3x+1的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞3 C．x＜﹣4 D．x＞4【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式x+7＜3x+1，移项合并得：﹣2x＜﹣6，解得：x＞3，故选B7．某班一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分50分）依次为：45，43，45，47，40，45，这组数据的中位数和众数分别是（）A．43 45 B．43 43 C．45 45 D．43 43【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：40，43，45，45，45，47，数据，45出现了3次最多为众数，处在中间位置的两数为45，45，故中位数为45．所以本题这组数据的中位数是45，众数是45．故选C．8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则对角线AC的长为（）A．4 B．2 C．2D．3【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=4．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°，又在△ABC中，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=60°，∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4．故选：A．9．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm，则⊙O的半径为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】切线的性质；三角形的外角性质；含30度角的直角三角形．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，求出∠ACO和∠A，求出∠COD，根据含30°角的直角三角形性质求出OD=2OC，即可得出答案．【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠OCD=∠A+∠ACO=60°，∴∠D=30°，∴OD=2OC，∵BD=10cm，∴OC=OB=10cm，即⊙O的半径为10cm，故选C．10．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（）A．两人恰好同时到达欢乐谷B．高铁的平均速度为240千米/时C．私家车的平均速度为80千米/时D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象的信息解答，且利用路程除以时间得出速度判断即可．【解答】解：A、根据图象得出两人恰好同时到达欢乐谷，正确；B、高铁的平均速度==240千米/时，正确；C、设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，∴y=80t，所以私家车的平均速度=80千米/时，正确；D、当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），∴小丽离欢乐谷还有56千米，错误．故选D．11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图象含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形的变化规律可以得知每个图形比前一个图形多它序号的平方数个正方形，从而得出结论．【解答】解：结合图形可知，第②个图形比第①分图形多22个正方形，第③个比第②个多32个正方形，…，即多的个数为序号的平方数，∴第⑥个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62=91．故选B．12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上，△OAB的面积为6，则k为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，根据OA=AB 结合翻折的特性可知∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，由中位线的性质结合平行线的性质可得出A′E=2CF，AE=2AF，再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式即可得出OF=OA，S△OCF=×S△OAB=2，由此即可得出反比例系数k的值．【解答】解：连接AA′，过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．∵OA=AB，∴∠AOB=∠ABO，由翻折的性质可知：∠A′BO=∠ABO，A′B=AB，A′O=AO，∴∠A′BO=∠AOB，四边形OABA′为菱形，∴A′B∥OA．∵点C是线段OB的中点，A′E⊥x轴，CF⊥x轴，∴A′E=2CF，AE=2AF，又∵S△OA′E=S△OCF，∴OF=2OE，∴OE=EF=FA，∴OF=OA．∵S△OAB=OA•A′E=6，S△OCF=OF•CF，∴S△OCF=×S△OAB=2．∵S△OCF=|k|=2，∴k=±4，∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元，37000这个数用科学记数法可表示为 3.7×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：37 000=3.7×104．故答案为：3.7×104．14．计算：（﹣π）0﹣（﹣1）2016=0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后计算减法，求出算式（﹣π）0﹣（﹣1）2016的值是多少即可．【解答】解：（﹣π）0﹣（﹣1）2016=1﹣1=0故答案为：0．15．方程3x2+2x=0的解为x1=0，x2=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘积为0，这两式中至少有一因式为0”来解题．【解答】解：∵3x2+2x=0，∴x（3x+2）=0，∴x1=0，x2=﹣．故答案为x1=0，x2=﹣．16．如图，在扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是﹣2（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，根据∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点可知AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD 的长，由S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC 即可得出结论． 【解答】解：连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ， ∵∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点， ∴AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°，∴△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形． ∵AO=2，∴AD=OA •sin60°=2×=．∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =﹣2××2×=﹣2．故答案为：﹣2．17．有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3；B 布袋中有三个标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．若用（m ，n ）表示小明取球时m 与n 的对应值，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +n=0有实数根的概率为．【考点】列表法与树状图法；根的判别式． 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【解答】解：画树形图得：．∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；由原方程得；△=m2﹣2n．当m，n对应值为（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，原方程有实数根．所以P（△≥0）==故答案为：．18．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中点，DE的延长线交BC边于点F，连接并延长FO交AD于点G．若AB=2，则GF=．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】过点O作OH⊥BC，于点H，因为E是线段OC的中点，所以根据正方形的性质可得CF：AD=1：3，进而可求出CF的长，由正方形的性质可知△BOC是等腰直角三角形，所以BH=CH=1，进而可求出HF的长，再利用勾股定理可求出OF的长，继而求出GF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴△ADE∽△CFE，∵E是线段OC的中点，∴CE：AC=CF：AD=1：3，∵AB=2，∴CF=，过点O作OH⊥BC，∴BH=CH=BC=1，∴HF=1﹣FC==，∵OH=BC，∴OF==，∴FG=2OF=，故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】将方程①×3+②×2可求得x的值，将x的值代入①可求得y．【解答】解：解方程组，①×3，得：9x+6y=3 ③，②×2，得：4x﹣6y=10 ④，③+④，得：13x=13，解得：x=1，将x=1代入①，得：3+2y=1，解得：y=﹣1，故方程组的解为：．20．如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD （SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．化简：（1）（a+3b）2+a（a﹣6b）；（2）÷（﹣a﹣b）．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2+6ab+9b2+a2﹣6ab=2a2+9b2；（2）原式=÷=•=﹣．22．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：∴．23．近年来重庆推多个建设项目治堵，为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况，华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中，预计明年底竣工．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米．（1）分别求隧道AC段和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，计划两队同时开始同时结束．两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用．【分析】（1）根据坡度的概念和俯角的概念解答即可；（2）设原计划甲队每天各施工x米，根据题意表示出乙队每天各施工的长度，根据两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了7天完工列出分式方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2，∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米；（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工2.5x米，由题意得，=﹣7，解得x=12，经检验，x=12是原方程的根，2.5x=30．答：原计划甲队每天各施工12米，乙队每天各施工30米．24．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如图1，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图3，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y）②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4）③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2）（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分组分解法．【分析】（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某个字母看成常数用十字相乘法分解即可；③同②的方法分解；（2）用十字相乘法把能分解的集中情况全部列出求出m值．【解答】解：（1）①6x2﹣17xy+12y2=（3x﹣4y）（2x﹣3y），②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12=（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y=（x﹣3y）（x+2y+2），故答案为）①（3x﹣4y）（2x﹣3y），②（x﹣2y+3）（2x+3y﹣4），③（x﹣3y）（x+2y+2），（2）如图，m=3×9+（﹣8）×（﹣2）=43或m=9×（﹣8）+3×（﹣2）=﹣78．五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)25．如图，等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，E为BC边上一点（不与B、C 重合）．（1）如图1，若DE⊥BC，连接AE，求AE的长；（2）如图2，若DE平分∠BDC，求BE的长；（3）如图3，连接AE，交BD于点M．以AM为边作等边△AMN，连接BN．请猜想∠CAE、∠CBD、∠BMN之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图1，过A作AF⊥于F，由等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，得到CD=AC=2，∠C=60°，CF=AC=2，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过E作EM⊥CD于M，根据等边三角形的性质得到CD=AC=2，∠C=60°，BD⊥AC，由角平分线的定义得到∠EDM=45°，然后解直角三角形即可得到结论；（3）由等边三角形的性质得到∠ADM=90°，由△AMN是等边三角形，得到∠AMN=60°，根据平角的定义得到∠BMN+∠BME=120°，根据对顶角的性质和直角三角形的性质得到∠BME=∠AMD=90°﹣∠EAC，然后等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥于F，∵等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，∴CD=AC=2，∠C=60°，CF=AC=2，∴CE=CD=1，AF=2，∴EF=1，∴AE===；（2）如图2，过E作EM⊥CD于M，∵等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，∴CD=AC=2，∠C=60°，BD⊥AC，∵DE平分∠BDC，∴∠EDM=45°，∴EM=DM，CM=EM=DM，∴DM+CM=（1+）EM=CD=2，∴EM=3﹣，∴CE=2﹣2，∴BE=BC﹣CE=6﹣2；（3）∠CAE+∠CBD=∠BMN，证明：∵∠ADM=90°，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∴∠BMN+∠BME=120°，∵∠BMN=∠AMD=90°﹣∠EAC，∴∠BMN+90°﹣∠EAC=120°，∴∠BMN﹣∠CAE=30°，∵∠DBC=30°，∴∠BMN﹣∠CAE=∠DBC，即∠CAE+∠CBD=∠BMN．26．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值及顶点D的坐标；（2）如图1，点E是线段BC上的一点，且BC=3BE，点F（0，m）是y轴正半轴上一点，连接BF，EF与线段OB交于点G，OF：OG=2：，求△FEB的面积；（3）如图2，P为线段BC上一动点，连接DP，将△DBP绕点D顺时针旋转60°得△DB′P′（点B的对应点是点B′，点P的对应点是点P′），DP′交y轴于点M，N为MP′的中点，连接PP′，NO，延长NO交BC于点Q，连接QP，若△PP′Q的面积是△BOC面积的，求线段BP的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A和B代入函数解析式，解方程组求得b和c的值，进而利用配方法求得顶点坐标；（2）首先证明△DFG∽△HFE，根据相似三角形的性质求得OH、OF和OG的长，根据S△FEB=S△FGB+S△GEB即可求解；（3）易证△ADB是等边三角形，则B旋转到A的位置，B′P′在x轴上，利用待定系数法求得M的坐标，利用待定系数法求得DP′所在直线的解析式，则M的坐标即可求得，然后求得ND所在直线的解析式，作QQ′⊥x轴，则△Q′BQ为有一个角是60°的直角三角形，根据三角形的面积公式即可列方程求解．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=﹣x2+4x﹣3，y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x2﹣4x）﹣3=﹣（x2﹣4x+4﹣4）﹣3=﹣（x﹣2）2+，则顶点D的坐标是（2，）；（2）在y=﹣x2+4x﹣3中令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或3，则B的坐标是（3，0），令x=0，则y=﹣3，则C的坐标是（0，﹣3），BC=3BE，易得E的坐标是（2，﹣）．作EH∥x轴交y轴于点H．△DFG∽△HFE，故=，HE=2．解得：HF=，OH=，OF=，OG=×=．S△FEB=S△FGB+S△GEB=×（3﹣）×+×（3﹣）=××=．即△FEB的面积是．（3）∵由题意得△ADB是等边三角形，∠OBC=60°，∴旋转后B′与A重合，B′P′在x轴上，设线段BP长为d，0＜d＜6．P′（1﹣d，0），B′（1，0），D（2，）．过D作BP'的垂线，垂足为K，过Q作OB的垂线，垂足为L，由于QOB=NOP'=NP'O，则有△P'DK∽△OQL，从而得，设Q（a，），则：；解得a=，|y Q|=又P（3﹣，﹣），|y P|=则S△PP'Q=S△PP'B﹣S△BP'Q=BP'（|y P|﹣|y Q|）=×（d+2）×（﹣）=﹣（d2﹣4d﹣6）而易求S△BOC==由S△BOC=9S△PP'Q得：化简得：d2﹣4d﹣6=﹣2；即d2﹣4d﹣4=0，解得d=2+2或d=（舍去）；故BP的长d=2+2．。
重庆市巴南区中考数学模拟试卷(含解析)
2016年重庆市巴南区中考数学模拟试卷一、选择题1．在﹣2、﹣、0、1这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．12．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B．检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．下列计算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1=﹣3 B． =±3 C．2a+3b=5ab D．a6÷a2=a36．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为350，310，320，250，310，340，360，则这组数据的中位数是（）A．330 B．320 C．310 D．2507．若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，AD是⊙O的切线，A为切点．点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=70°，则∠ADB=（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（）A． B． C． D．11．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y=上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上，则a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害．目前，我国受雾霾影响的区域约为1600000平方公里．将数据1600000用科学记数法表示为．14．计算： +（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|= ．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，若DE 平行于AC，则EC= ．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为．17．已知五张卡片上分别写有五个数﹣2、﹣1、0、1、2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x，不放回再从剩下的随机抽取一张记为y，则点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的概率为．18．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若BE=3，DF=2且∠EAF=45°，则EF= ．三、解答题19．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：△ABE≌△ACD．20．随着人类的进步，人们越来越关注周围环境的变化，社会也积极呼吁大家都为环境尽份力．小明积极学习与宣传，并从四个方面：A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问（1）求出表中字母a、b的值，并将条形统计图补充完整；（2）如果小明所在的学校有4000名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？21．化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷．22．某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆．（1）设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元（x＞0），若要使得花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务，求x的取值范围；（2）在（1）问前提下，若设花店所获利润为W元，试用x表示W，并求出当销售单价为多少时W最大，最大利润是什么？23．材料阅读：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+3，可设x2+2x﹣5=（x+3）（x+a）+b，则由x2+2x﹣5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）．∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得．∴==﹣=x﹣1﹣这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．24．如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AB，在码头的西端A的正西29km处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°，且与P相距30km的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°，且与P相距10的D 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由．五、解答题25．四边形ABCD是正方形，点E在边BC上（不与端点B、C重合），点F在对角线AC上，且EF⊥AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG（1）若AB=7，BE=，求FG的长；（2）求证：DF=FG；（3）将图1中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC 上（如图2），连接AE、点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想．26．如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与y 轴交于点C，已知点A的横坐标为﹣5，且点D（﹣2，﹣3）在此抛物线的对称轴上．（1）求a、b的值；（2）若在直线AC上方的抛物线上存在点M，使点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为，试求出点M的坐标；（3）如图（2），过点B做BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿边GH翻折得△D′GH，当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的，请直接写出你的答案．2016年重庆市巴南区中考数学模拟试卷（指标到校）参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣2、﹣、0、1这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，﹣2＜﹣＜0＜1，即最大的数是1．故选D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B．检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误；B、检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式，正确；C、某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，但是正面向上的概率是50%，故此选项错误；D、在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定，错误．故选：B．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．5．下列计算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1=﹣3 B． =±3 C．2a+3b=5ab D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】原式利用负整数指数幂法则，算术平方根定义，合并同类项法则，以及同底数幂除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，正确；B、原式=3，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选A．6．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为350，310，320，250，310，340，360，则这组数据的中位数是（）A．330 B．320 C．310 D．250【考点】中位数．【分析】先把数据按从小到大排列：250，310，310，320，340，350，360，然后根据中位数的定义找出位于中间的数即可．【解答】解：把数据按从小到大排列：250，310，310，320，340，350，360，共有7个数，最中间的数为320，即这组数据的中位数是320．故选B．7．若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个实数根可得出b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4m=9﹣4m＞0，解得：m＜．故选B．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，DE⊥AB，AE=BE，根据△AED∽△ACB，得到比例式求出AD的长即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=8，∴AB==4，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，DE⊥AB，AE=BE=2，∴△AED∽△ACB，∴=，即=，解得，AD=5，∴BD=5，故选：C．9．如图，AD是⊙O的切线，A为切点．点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=70°，则∠ADB=（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】切线的性质．【分析】先证明△ABD是直角三角形，求出∠B即可解决问题．【解答】解：∵OB=OC，∠AOC=70°，∠AOC=∠B+∠OCB，∴∠B=∠OCB=35°，∵AD是⊙O的切线，∴AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=90°﹣∠B=55°．故选C．10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（）A． B． C． D．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2016的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2016÷4=504，∴A2016的坐标是，故选：B．11．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40=20分钟，故本选项正确；B、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确；C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；’D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选C．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y=上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上，则a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），k=5，∴反比例函数为y=∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=3，故选A．二、填空题13．纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害．目前，我国受雾霾影响的区域约为1600000平方公里．将数据1600000用科学记数法表示为 1.6×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1600000用科学记数法表示应为：1.6×106，故答案为：1.6×106．14．计算： +（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|= 2．【考点】实数的运算．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1+﹣2=2，故答案为：215．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，若DE 平行于AC，则EC= 2cm ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到BD：DA=BE：EC，然后利用比例的性质求CE．【解答】解：∵DE∥AC，∴BD：DA=BE：EC，即6：3=4：EC，解得EC=2（cm）．故答案为2cm．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为4﹣π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=2，∴S△ACB=×2×2=4，S扇形ACD==π，∴图中阴影部分的面积是4﹣π，故答案为：4﹣π．17．已知五张卡片上分别写有五个数﹣2、﹣1、0、1、2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x，不放回再从剩下的随机抽取一张记为y，则点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的点的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图：共有20种等可能的结果数，其中点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的点为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，0），所以点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的概率==．故答案为．18．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若BE=3，DF=2且∠EAF=45°，则EF= 5 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】延长EB至H，使BH=DF，连接AH，证△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB即可得出答案．【解答】证明：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，∵在正方形ABCD中，∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，在△ADF和△ABH中，∴△ADF≌△ABH（SAS），∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，∴∠FAH=90°，∴∠EAF=∠EAH=45°，在△FAE和△HAE中，∴△FAE≌△HAE（SAS），∴EF=HE=BE+HB，∴EF=BE+DF，∵BE=3，DF=2，∴EF=5．故答案为：5．三、解答题19．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：△ABE≌△ACD．【考点】全等三角形的判定．【分析】结合已知条件和图形可以推知AE=AD，再加上条件“AB=AC”、“公共角∠A”，利用全等三角形的判定SAS证得结论即可．【解答】证明：如图，∵AB=AC，BD=CE，∴AB﹣BD=AC﹣CE，即AD=AE．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．随着人类的进步，人们越来越关注周围环境的变化，社会也积极呼吁大家都为环境尽份力．小明积极学习与宣传，并从四个方面：A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问（1）求出表中字母a、b的值，并将条形统计图补充完整；（2）如果小明所在的学校有4000名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据B﹣淡水资源危机的频数除以对应的频率求出a的值，利用b=24÷a求出b的值；由a的值，减去其它频数求出n的值，补全条形统计图即可；（2）求出表格中m的值，乘以4000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：12÷0.2=60，即a=60，b=24÷60=0.4；根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，补全条形统计图，如图所示；（2）由表格得：m=18÷60=0.3，根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有4000×0.3=1200（人）．21．化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a=3a+3；（2）原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．22．某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆．（1）设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元（x＞0），若要使得花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务，求x的取值范围；（2）在（1）问前提下，若设花店所获利润为W元，试用x表示W，并求出当销售单价为多少时W最大，最大利润是什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用“花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围；（2）首先得出W与x之间的函数关系式，再利用二次函数性质求出最值即可．【解答】解：（1）由题意可得：涨价后的销量为：600﹣10x，则，解得：4≤x≤6，故x的取值范围为：4≤x≤6；（2）由题意可得：W=（x+10）=﹣10x2+500x+6000∵4≤x≤6，∴当x=6时W最大，即售价为：40+6=46（元）时，W最大=﹣10×62+500×6+6000=8640（元），答：当销售单价为46时W最大，最大利润是8640元．23．材料阅读：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+3，可设x2+2x﹣5=（x+3）（x+a）+b，则由x2+2x﹣5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）．∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得．∴==﹣=x﹣1﹣这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．【考点】分式的加减法．【分析】（1）、（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设x2+3x+6=（x﹣1）（x+a）+b，则x2+3x+6=（x﹣1）（x+a）+b=x2+（a﹣1）x+（b﹣a）．∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得，∴==x+4+；（2）由分母为﹣x2+1，可设﹣2x4﹣x2+5=（﹣x2+1）（2x2+a）+b，则由﹣2x4﹣x2+5=（﹣x2+1）（2x2+a）+b=﹣2x4+2x2﹣ax2+a+b=﹣2x4+（2﹣a）x2+（a+b）．∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得，，∴==2x2+3+．24．如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AB，在码头的西端A的正西29km处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°，且与P相距30km的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°，且与P相距10的D 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）由题意可得∠CPD=90°，然后由勾股定理求得CD的长，继而求得答案；（2）首先过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，延长CD交x轴于点E，易得△END∽△EMC，然后分别在Rt△PCM与Rt△PDN中，求得各线段的长，继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：∠CPD=180°﹣30°﹣60°=90°，PC=30km，PD=10km，∴CD==20（km），∵1小时40分钟=小时，∴该轮船航行的速度为：20÷=12（km/h）；（2）该轮船能正好行至码头AB靠岸．理由：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，延长CD交x轴于点E，∴ND∥CM，∴△END∽△EMC，∴，在Rt△PCM中，PM=P C•cos60°=30×=15（km），CM=PC•sin60°=15（km），在Rt△PDN中，DN=PD•cos30°=5km，PN=PD•cos30°=15km，∴MN=PM+PN=30km，∴EM=MN+EN=30+EN，∴，解得：EN=15km，∴EP=PN+EN=30km，∵PA=29km，AB=2km，∴PB=31km，∴29km＜PE＜31km，∴该轮船能正好行至码头AB靠岸．五、解答题25．四边形ABCD是正方形，点E在边BC上（不与端点B、C重合），点F在对角线AC上，且EF⊥AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG（1）若AB=7，BE=，求FG的长；（2）求证：DF=FG；（3）将图1中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC 上（如图2），连接AE、点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出AE，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可；（2）先判断出DF=BF，然后判断出点A，F，E，B四点共圆，圆心为G，再判断出△BGF为等腰直角三角形，即可；（3）先判断出△AGB≌△CGB，得到∠GBF=45°，再判断出△EFG≌△CFG，得到∠GFB=45°从而得到△BGF为等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，根据勾股定理得，AE==10，∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∵点G是AE中点，∴FG=AE=5；（2）连接BF，BG，如图1，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB=AD，∠DAC=∠BAC，∵AF=AF，∴△AFD≌△AFB，∴DF=BF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵EF⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠ABC=∠AEF=90°，∴点A，F，E，B四点共圆，∵点G是AE中点，∴点G为点A，F，E，B四点共圆的圆心，∵∠BAC=45°，∴∠BGF=2∠BAC=90°，在Rt△ABE中，BG=AE，在Rt△AFE中，FG=AE，∴BG=FG，∴∠BGF=90°，∴△BGF为等腰直角三角形，∴BF=FG，∵DF=BF，∴DF=FG，（3）BF=FG；连接BG，CG∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，∠ACB=45°，AB=BC，由旋转有，∠CFE=90°，∠ECF=45°，∴∠ACE=90°，∵点G是AE的中点，∴EG=CG=AG，∴△AGB≌△CGB，∴∠ABG=∠CBG=∠ABC=45°，∵EG=CG，EF=CF，FG=FG，∴△EFG≌△CFG，∴∠EFG=∠CFG=360°﹣∠BFE=360°﹣90°=270°，∴∠EFG=135°，∵∠BFE=90°，∴∠BFG=45°，∴△BGF为等腰直角三角形，∴BF=FG．26．如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与y 轴交于点C，已知点A的横坐标为﹣5，且点D（﹣2，﹣3）在此抛物线的对称轴上．（1）求a、b的值；（2）若在直线AC上方的抛物线上存在点M，使点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为，试求出点M的坐标；（3）如图（2），过点B做BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿边GH翻折得△D′G H，当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的，请直接写出你的答案．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）列出关于a、b的方程组解方程组即可；（2）如图2中，作MP⊥AC于P，MG⊥AB于G，MG与AC交于点T，设点M（m，﹣m2﹣4m+5），求出MG、MP列出方程解方程即可．（3）令y=0，得出点B和K的坐标，分三种情况：①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D'K，由面积的关系得出四边形D'GHK是平行四边形，再证明△ABK和△AED都是等腰直角三角形，由勾股定理得AG和KG即可；②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，由题意得S△GHL= S△DGK= S△GHK= S△GHD′，即S△GHL=S△D′HL=S△KGL，仍证明四边形D′KGH是平行四边形，求得KG；③若翻折后，点D′于点K重合，则重叠部分的面积等于S△KGH= S△DGK，不合题意；综合写出KG的值．【解答】解：（1）∵D（﹣2，﹣3）在对称轴上，点A（﹣5，0）∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5，∴a=﹣1，b=﹣4．（2）如图（1）中，作MP⊥AC于P，MG⊥AB于G，MG与AC交于点T，设点M（m，﹣m2﹣4m+5），∵AO=CO=5，∠AOC=∠AGT=∠MPT=90°，∴∠TAG=∠ATG=∠MTP=∠PMT=45°，∵直线AC为y=x+5，∴点T（m，m+5），MT=﹣m2﹣4m+5﹣（m+5）=﹣m2﹣5m，∴PM=TM=（﹣m2﹣5m），∵=，∴=，解得m=﹣3（或0不合题意舍弃），∴点M坐标（﹣3，8）．（3）令﹣x2﹣4x+5=0，得x=﹣5或x=1，∴B（1，0），K（1，6），∵DK==3，①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D'K，如图2，∴S△GHL=S△DGK=S△GHK=S△GHD′，即S△GHL=S△D'GL=S△KHL，∴GL=LK，HL=D'L，∴四边形D'GHK是平行四边形，∴DG=D′G=KH=KD=，又∵BK=BA=6，DE=AE=3，∴△ABK和△AED都是等腰直角三角形，AD=3，∴∠DAG=45°+45°=90°，由勾股定理得：AG==，∴KG=KA﹣AG=6﹣=，②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，如图3，∴S△GHL= S△DGK= S△GHK= S△GHD′，即S△GHL=S△D′HL=S△KGL，∴HL=KL，GL=D′L，∴四边形D′KGH是平行四边形，∴KG=D′H=DH= KD=，③若翻折后，点D′于点K重合，则重叠部分的面积等于S△KGH= S△DGK，不合题意；综上所述，KG=或KG=．。
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2016年重庆市巴南区中考数学模拟试卷（指标到校）一、选择题1．在﹣2、﹣、0、1这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．12．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B．检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．下列计算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1=﹣3 B．=±3 C．2a+3b=5ab D．a6÷a2=a36．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为350，310，320，250，310，340，360，则这组数据的中位数是（）A．330 B．320 C．310 D．2507．若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，AD是⊙O的切线，A为切点．点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=70°，则∠ADB=（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（）A． B． C． D．11．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y=上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上，则a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害．目前，我国受雾霾影响的区域约为1600000平方公里．将数据1600000用科学记数法表示为．14．计算： +（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|=．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，若DE平行于AC，则EC=．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为．17．已知五张卡片上分别写有五个数﹣2、﹣1、0、1、2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x，不放回再从剩下的随机抽取一张记为y，则点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的概率为．18．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若BE=3，DF=2且∠EAF=45°，则EF=．三、解答题19．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：△ABE≌△ACD．20．随着人类的进步，人们越来越关注周围环境的变化，社会也积极呼吁大家都为环境尽份力．小明积极学习与宣传，并从四个方面：A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的（1）求出表中字母a、b的值，并将条形统计图补充完整；（2）如果小明所在的学校有4000名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？21．化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷．22．某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆．（1）设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元（x＞0），若要使得花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务，求x的取值范围；（2）在（1）问前提下，若设花店所获利润为W元，试用x表示W，并求出当销售单价为多少时W最大，最大利润是什么？23．材料阅读：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+3，可设x2+2x﹣5=（x+3）（x+a）+b，则由x2+2x﹣5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）．∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得．∴==﹣=x﹣1﹣这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．24．如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AB，在码头的西端A的正西29km 处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°，且与P相距30km的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°，且与P相距10的D 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由．五、解答题25．四边形ABCD是正方形，点E在边BC上（不与端点B、C重合），点F在对角线AC 上，且EF⊥AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG（1）若AB=7，BE=，求FG的长；（2）求证：DF=FG；（3）将图1中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC上（如图2），连接AE、点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想．26．如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为﹣5，且点D（﹣2，﹣3）在此抛物线的对称轴上．（1）求a、b的值；（2）若在直线AC上方的抛物线上存在点M，使点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为，试求出点M的坐标；（3）如图（2），过点B做BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿边GH翻折得△D′GH，当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的，请直接写出你的答案．2016年重庆市巴南区中考数学模拟试卷（指标到校）参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣2、﹣、0、1这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，﹣2＜﹣＜0＜1，即最大的数是1．故选D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B．检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误；B、检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式，正确；C、某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，但是正面向上的概率是50%，故此选项错误；D、在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定，错误．故选：B．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．5．下列计算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1=﹣3 B．=±3 C．2a+3b=5ab D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】原式利用负整数指数幂法则，算术平方根定义，合并同类项法则，以及同底数幂除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，正确；B、原式=3，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选A．6．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为350，310，320，250，310，340，360，则这组数据的中位数是（）A．330 B．320 C．310 D．250【考点】中位数．【分析】先把数据按从小到大排列：250，310，310，320，340，350，360，然后根据中位数的定义找出位于中间的数即可．【解答】解：把数据按从小到大排列：250，310，310，320，340，350，360，共有7个数，最中间的数为320，即这组数据的中位数是320．故选B．7．若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个实数根可得出b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4m=9﹣4m＞0，解得：m＜．故选B．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，DE⊥AB，AE=BE，根据△AED∽△ACB，得到比例式求出AD的长即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=8，∴AB==4，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，DE⊥AB，AE=BE=2，∴△AED∽△ACB，∴=，即=，解得，AD=5，∴BD=5，故选：C．9．如图，AD是⊙O的切线，A为切点．点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=70°，则∠ADB=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】切线的性质．【分析】先证明△ABD是直角三角形，求出∠B即可解决问题．【解答】解：∵OB=OC，∠AOC=70°，∠AOC=∠B+∠OCB，∴∠B=∠OCB=35°，∵AD是⊙O的切线，∴AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=90°﹣∠B=55°．故选C．10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（）A． B． C． D．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2016的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2016÷4=504，∴A2016的坐标是，故选：B．11．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40=20分钟，故本选项正确；B、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确；C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；’D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选C．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y=上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上，则a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），k=5，∴反比例函数为y=∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=3，故选A．二、填空题13．纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害．目前，我国受雾霾影响的区域约为1600000平方公里．将数据1600000用科学记数法表示为 1.6×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1600000用科学记数法表示应为：1.6×106，故答案为：1.6×106．14．计算： +（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|=2．【考点】实数的运算．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1+﹣2=2，故答案为：215．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，若DE平行于AC，则EC=2cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到BD：DA=BE：EC，然后利用比例的性质求CE．【解答】解：∵DE∥AC，∴BD：DA=BE：EC，即6：3=4：EC，解得EC=2（cm）．故答案为2cm．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为4﹣π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=2，==π，∴S△ACB=×2×2=4，S扇形ACD∴图中阴影部分的面积是4﹣π，故答案为：4﹣π．17．已知五张卡片上分别写有五个数﹣2、﹣1、0、1、2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x，不放回再从剩下的随机抽取一张记为y，则点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的点的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图：共有20种等可能的结果数，其中点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的点为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，0），所以点（x，y）落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内（包括边界）的概率==．故答案为．18．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若BE=3，DF=2且∠EAF=45°，则EF=5．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】延长EB至H，使BH=DF，连接AH，证△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB即可得出答案．【解答】证明：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，∵在正方形ABCD中，∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，在△ADF和△ABH中，∴△ADF≌△ABH（SAS），∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，∴∠FAH=90°，∴∠EAF=∠EAH=45°，在△FAE和△HAE中，∴△FAE≌△HAE（SAS），∴EF=HE=BE+HB，∴EF=BE+DF，∵BE=3，DF=2，∴EF=5．故答案为：5．三、解答题19．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：△ABE≌△ACD．【考点】全等三角形的判定．【分析】结合已知条件和图形可以推知AE=AD，再加上条件“AB=AC”、“公共角∠A”，利用全等三角形的判定SAS证得结论即可．【解答】证明：如图，∵AB=AC，BD=CE，∴AB﹣BD=AC﹣CE，即AD=AE．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．随着人类的进步，人们越来越关注周围环境的变化，社会也积极呼吁大家都为环境尽份力．小明积极学习与宣传，并从四个方面：A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的（1）求出表中字母a、b的值，并将条形统计图补充完整；（2）如果小明所在的学校有4000名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据B﹣淡水资源危机的频数除以对应的频率求出a的值，利用b=24÷a求出b的值；由a的值，减去其它频数求出n的值，补全条形统计图即可；（2）求出表格中m的值，乘以4000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：12÷0.2=60，即a=60，b=24÷60=0.4；根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，补全条形统计图，如图所示；（2）由表格得：m=18÷60=0.3，根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有4000×0.3=1200（人）．21．化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a=3a+3；（2）原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．22．某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆．（1）设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元（x＞0），若要使得花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务，求x的取值范围；（2）在（1）问前提下，若设花店所获利润为W元，试用x表示W，并求出当销售单价为多少时W最大，最大利润是什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用“花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围；（2）首先得出W与x之间的函数关系式，再利用二次函数性质求出最值即可．【解答】解：（1）由题意可得：涨价后的销量为：600﹣10x，则，解得：4≤x≤6，故x的取值范围为：4≤x≤6；（2）由题意可得：W=（x+10）=﹣10x2+500x+6000∵4≤x≤6，∴当x=6时W最大，即售价为：40+6=46（元）时，W=﹣10×62+500×6+6000=8640（元），最大答：当销售单价为46时W最大，最大利润是8640元．23．材料阅读：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+3，可设x2+2x﹣5=（x+3）（x+a）+b，则由x2+2x﹣5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）．∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得．∴==﹣=x﹣1﹣这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．【考点】分式的加减法．【分析】（1）、（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设x2+3x+6=（x﹣1）（x+a）+b，则x2+3x+6=（x﹣1）（x+a）+b=x2+（a﹣1）x+（b﹣a）．∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得，∴==x+4+；（2）由分母为﹣x2+1，可设﹣2x4﹣x2+5=（﹣x2+1）（2x2+a）+b，则由﹣2x4﹣x2+5=（﹣x2+1）（2x2+a）+b=﹣2x4+2x2﹣ax2+a+b=﹣2x4+（2﹣a）x2+（a+b）．∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得，，∴==2x2+3+．24．如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AB，在码头的西端A的正西29km 处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°，且与P相距30km的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°，且与P相距10的D 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）由题意可得∠CPD=90°，然后由勾股定理求得CD的长，继而求得答案；（2）首先过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，延长CD交x轴于点E，易得△END∽△EMC，然后分别在Rt△PCM与Rt△PDN中，求得各线段的长，继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：∠CPD=180°﹣30°﹣60°=90°，PC=30km，PD=10km，∴CD==20（km），∵1小时40分钟=小时，∴该轮船航行的速度为：20÷=12（km/h）；（2）该轮船能正好行至码头AB靠岸．理由：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，延长CD交x轴于点E，∴ND∥CM，∴△END∽△EMC，∴，在Rt△PCM中，PM=PC•cos60°=30×=15（km），CM=PC•sin60°=15（km），在Rt△PDN中，DN=PD•cos30°=5km，PN=PD•cos30°=15km，∴MN=PM+PN=30km，∴EM=MN+EN=30+EN，∴，解得：EN=15km，∴EP=PN+EN=30km，∵PA=29km，AB=2km，∴PB=31km，∴29km＜PE＜31km，∴该轮船能正好行至码头AB靠岸．五、解答题25．四边形ABCD是正方形，点E在边BC上（不与端点B、C重合），点F在对角线AC 上，且EF⊥AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG（1）若AB=7，BE=，求FG的长；（2）求证：DF=FG；（3）将图1中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC上（如图2），连接AE、点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出AE，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可；（2）先判断出DF=BF，然后判断出点A，F，E，B四点共圆，圆心为G，再判断出△BGF 为等腰直角三角形，即可；（3）先判断出△AGB≌△CGB，得到∠GBF=45°，再判断出△EFG≌△CFG，得到∠GFB=45°从而得到△BGF为等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，根据勾股定理得，AE==10，∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∵点G是AE中点，∴FG=AE=5；（2）连接BF，BG，如图1，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB=AD，∠DAC=∠BAC，∵AF=AF，∴△AFD≌△AFB，∴DF=BF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵EF⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠ABC=∠AEF=90°，∴点A，F，E，B四点共圆，∵点G是AE中点，∴点G为点A，F，E，B四点共圆的圆心，∵∠BAC=45°，∴∠BGF=2∠BAC=90°，在Rt△ABE中，BG=AE，在Rt△AFE中，FG=AE，∴BG=FG，∴∠BGF=90°，∴△BGF为等腰直角三角形，∴BF=FG，∵DF=BF，∴DF=FG，（3）BF=FG；连接BG，CG∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，∠ACB=45°，AB=BC，由旋转有，∠CFE=90°，∠ECF=45°，∴∠ACE=90°，∵点G是AE的中点，∴EG=CG=AG，∴△AGB≌△CGB，∴∠ABG=∠CBG=∠ABC=45°，∵EG=CG，EF=CF，FG=FG，∴△EFG≌△CFG，∴∠EFG=∠CFG=360°﹣∠BFE=360°﹣90°=270°，∴∠EFG=135°，∵∠BFE=90°，∴∠BFG=45°，∴△BGF为等腰直角三角形，∴BF=FG．26．如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为﹣5，且点D（﹣2，﹣3）在此抛物线的对称轴上．（1）求a、b的值；（2）若在直线AC上方的抛物线上存在点M，使点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为，试求出点M的坐标；（3）如图（2），过点B做BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿边GH翻折得△D′GH，当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的，请直接写出你的答案．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）列出关于a、b的方程组解方程组即可；（2）如图2中，作MP⊥AC于P，MG⊥AB于G，MG与AC交于点T，设点M（m，﹣m2﹣4m+5），求出MG、MP列出方程解方程即可．（3）令y=0，得出点B和K的坐标，分三种情况：①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D'K，由面积的关系得出四边形D'GHK是平行四边形，再证明△ABK和△AED都是等腰直角三角形，由勾股定理得AG和KG即可；②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，由题意得S△GHL=S△DGK=S△GHK=S△GHD′，即S△GHL=S△D′HL=S△KGL，仍证明四边形D′KGH是平行四边形，求得KG；③若翻折后，点D′于点K重合，则重叠部分的面积等于S△KGH=S△DGK，不合题意；综合写出KG的值．【解答】解：（1）∵D（﹣2，﹣3）在对称轴上，点A（﹣5，0）∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5，∴a=﹣1，b=﹣4．（2）如图（1）中，作MP⊥AC于P，MG⊥AB于G，MG与AC交于点T，设点M（m，﹣m2﹣4m+5），∵AO=CO=5，∠AOC=∠AGT=∠MPT=90°，∴∠TAG=∠ATG=∠MTP=∠PMT=45°，∵直线AC为y=x+5，∴点T（m，m+5），MT=﹣m2﹣4m+5﹣（m+5）=﹣m2﹣5m，∴PM=TM=（﹣m2﹣5m），∵=，∴=，解得m=﹣3（或0不合题意舍弃），∴点M坐标（﹣3，8）．（3）令﹣x2﹣4x+5=0，得x=﹣5或x=1，∴B（1，0），K（1，6），∵DK==3，①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D'K，如图2，∴S△GHL=S△DGK=S△GHK=S△GHD′，即S△GHL=S△D'GL=S△KHL，∴GL=LK，HL=D'L，∴四边形D'GHK是平行四边形，∴DG=D′G=KH=KD=，又∵BK=BA=6，DE=AE=3，∴△ABK和△AED都是等腰直角三角形，AD=3，∴∠DAG=45°+45°=90°，由勾股定理得：AG==，∴KG=KA﹣AG=6﹣=，②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，如图3，∴S△GHL=S△DGK=S△GHK=S△GHD′，即S△GHL=S△D′HL=S△KGL，∴HL=KL，GL=D′L，∴四边形D′KGH是平行四边形，∴KG=D′H=DH=KD=，③若翻折后，点D′于点K重合，则重叠部分的面积等于S△KGH=S△DGK，不合题意；综上所述，KG=或KG=．2016年9月6日。