波的叠加原理练习 + 数值仿真

波的叠加原理练习+ 数值仿真
要求：
使用 Matlab 仿真两个相干光束在观察屏上叠加的干涉条纹，一个光束是与光轴成θ角的平面波，另一个光束是点光源发出的球面波，由于 L>>λ，在观察屏上该球面波可以采用旁轴近似。

其中相关参数如下：θ=0，0.0001,0.0004，0.0008时, L=2m, 观察屏D=0.01m, 振幅 A=1，λ=1μm；
通过给定条件，完成如下要求：
1. 建立观察屏上的任意点 P 的光强表达式 I(x,y)；
2. 画出观察屏上的条纹图样。

3. 分析各种不同θ角度时干涉条纹的形状。

数学模型：
1.平面波求解：
平面波表达式为：()[]t kr j A E ω-=11ex p
假设平面波和球面波在B 点的相位差为0，则对于C 点平面波的位置矢量变化了CE 的长度
()()θθθθθθsin tan cos sin tan cos ,1001y L L r y L CE L r CE r r --=-==
-=所以，其中
则平面波表达式为 ()()t j y L L jk A E ωθθθ
-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛--=exp sin tan cos exp 1
2.球面波求解： 球面波表达式为：()[]()212222222,ex p z y x r t kr j r A E ++=-=其中ω
旁轴近似下有L z z y x =<<+，222，L r ≈2则
得球面波表达式为 []
()t j L y x jk L A E ω-++=exp exp 2222
()
1221212
122cos 2 r r n I I I I E E I E E E -=∆=
++=⋅=+=*λπλπδδ其中合光强为合成波为
仿真：
分析：由图可知两相干光束干涉图形为黑白相间的同心圆环，随着θ角的增加，中心亮条纹向上移动，并且条纹保持左右对称。

总结：
本次实验学习了球面波与平面波的干涉问题，而在杨氏干涉试验中是两球面波的相干叠加，在求解平面波时需要运用到几何知识进行分析，是杨氏干涉问题的扩展。

通过此次学习我对干涉问题又有了新的认识。

Matlab 代码：
lambda=1e-6;
A=1;
L=2;
I1=A.^2;
I2=(A/L).^2;
y=linspace(-0.005,0.005,1000);
x=linspace(-0.005,0.005,1000);
theta=[0,1e-4,4e-4,8e-4];
for m=1:4
for i=1:1000
for j=1:1000
r1=L/cos(theta(m))-(L*tan(theta(m))-y(i))*sin(theta(m)); r2=sqrt(x(j).^2+y(i).^2+L.^2);
dr=r1-r2;
I(i,j)=I1+I2+2*sqrt(I1*I2)*cos(2*pi/lambda*(r2-r1));
end
end
colormap(gray)
subplot(2,2,m);
imagesc(x,y,I);
set(gca,'YDir','normal');
if m==1
title('θ=0')
elseif m==2
title('θ=0.0001')
elseif m==3
title('θ=0.0004')
else
title('θ=0.0008')
end
end。