备战中考数学(人教版)巩固复习第二十八章锐角三角函数(含解析)-文档资料

2019备战中考数学（人教版）巩固复习-第二十八章-锐角三角函数（含解析）一、单选题1.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）．A. B. 2 C. D.2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A. B. C. D.3.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AD=，∠CAD=∠ABC=α，且tanα=，则BD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A. B. C. D.5.四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）A. 0.8857B. 0.8856C. 0.8852D. 0.88516.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A. 5mB. mC. 4mD. 2m7.2cos60°的值是（）A. B. C. D. 18.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.9.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（）米．A. 1.2B. 1.1C. 0.8D. 2.210.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. B. - C. D.11.已知β为锐角,cosβ≤,则β的取值范围为( )A. 30°≤β＜90°B. 0°＜β≤60°C. 60°≤β＜90°D. 30°≤β＜60°12.如图,从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100m,点A，D，B在同一直线上,CD⊥AB,则A、B两点的距离是( ）A. 200mB. 200 mC. mD.二、填空题13.如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是________ 海里．14.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为________(用含α的代数式表示)15.如图，离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面，工作人员需买拉线的长度约为________ （精确到米）。

（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）16.若sinα=，则α=________°．17.如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是________ ．（填写所有符合条件的序号）①AC=13；②tan∠ACB=；③连接AC，△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，BC=________．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）18.如图，一艘轮船在A处发现有一灯塔C在正北方向上，它沿北偏东30°方向以20海里/时的速度航行1小时后到达B处，发现灯塔C在正西方向上，则此时轮船与灯塔C的距离为________ 海里．19.在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=________．20.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,则AC=________.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)三、计算题21.计算：22.计算：四、解答题23.如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．五、综合题24.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm 和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．25.如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH= ，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，AP=20，∠APB=30°+60°=90°，BP= =40，在直角三角形ABP中tan∠ABP =.【点评】本题考查三角函数，要求考生掌握三角函数的定义，并运用三角函数解题。

2.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=.故选B.3.【答案】B【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：∵在Rt△CAD中，∠C=90°，tan∠CAD==，∴可设CD=x，则AC=2x，∵AD=，∴由勾股定理得：x2+（2x）2=（）2，解得x=1，∴CD=1，AC=2．∵在Rt△CAB中，∠C=90°，tan∠ABC===，∴BC=4，∴BD=BC﹣CD=4﹣1=3．故选B．【分析】先解Rt△CAD，由tan∠CAD==，可设CD=x，则AC=2x，根据勾股定理得出x2+（2x）2=（）2，求出x=1，那么CD=1，AC=2．再解Rt△CAB，由tan∠ABC=，求出BC=4，然后根据BD=BC﹣CD即可求解．4.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB= = ，故答案为：A．【分析】在Rt△ABC中，直接用锐角三角函数的意义可求cosB的值。

5.【答案】A【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】sin62°20′≈0.8857，故选A.【分析】本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断．6.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选D．【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．7.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵cos60°=，∴2cos60°=1，故选：D．【分析】根据cos60°=，计算即可．8.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为：．∴cos∠ABC=．故选B．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．9.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：过点E作EM⊥GH于点M，过点F作FN⊥GH于点N，可得四边形EFNM为矩形，则MN=EF，设ME=FN=x，在Rt△GME中，∵斜坡AD的坡度为1：1.2，∴ME：GM=1：1.2，∴GM=1.2x，在Rt△NHF中，∵斜坡BC的坡度为1：0.8，∴NF：NH=1：0.8，∴NH=0.8x，则GH=1.2x+0.8x+3.8=6，解得：x=1.1．故选B．【分析】过点E作EM⊥GH于点M，过点F作FN⊥GH于点N，可得四边形EFNM为矩形，可得MN=EF，然后设ME=FN=x，分别在Rt△GME和Rt△NHF中表示出GM和HN的长度，最后根据GH=6米，列出方程求出x的值．10.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】∵在直角三角形中，正切值等于对边比邻边，∴故答案为：A.【分析】根据在直角三角形中，正切值等于对边比邻边可求解。

11.【答案】C【考点】锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值【解析】【分析】∵cos60°=,余弦函数随角增大而减小,又cosβ≤,所以锐角β的取值范围为60°≤β＜90°．故选C．12.【答案】D【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，∴∠BCD=90°﹣45°=45°，∠ACD=90°﹣30°=60°．∵CD⊥AB，CD=100m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=100m．在Rt△ACD中，∵CD=100m，∠ACD=60°，∴AD=CD•tan60°=100× =100 m，∴AB=AD+BD=100 +100=100（+1）m．故答案为：D．【分析】将实际问题转化为数学问题，可证得△BCD是等腰直角三角形，可求出BD的长，再在Rt△ACD中，利用解直角三角形求出AD的长，然后根据AB=AD+BD，即可求解。

二、填空题13.【答案】10【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图，由题意得，∠BAD=30°，∠CAD=60°，∠CBE=75°，AB=10海里．∵AD∥BE，∴∠ABE=∠BAD=30°，∴∠ABC=∠CBE﹣∠ABE=75°﹣30°=45°．在△ABC中，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+60°=90°，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=10海里，∴BC=AB=10海里．故答案为10．【分析】由已知可得△ABC是等腰直角三角形，已知AB=10海里，根据等腰直角三角形的性质即可求得斜边BC的长．14.【答案】20tanα+1.5【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切值计算即可．根据题意可得：旗杆比仪器高20tanα，测角仪高为1.5米，故旗杆的高为（1.5+20tanα）米．【分析】解答本题的关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，同时掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15.【答案】8【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】在Rt△ABC中，，∴（米）．【分析】在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．16.【答案】28【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：∵sinα=≈0.4714，∴α≈28°．故答案为：28．【分析】直接利用计算器求出α的度数即可．17.【答案】②③；21【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：（1）②③；（2）方案一：选②作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∴AD=AB•sinB=12，BD=AB•cosB=16，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴CD==5，∴BC=BD+CD=21．方案二：选③作CE⊥AB于E，则∠BEC=90°，由S△ABC=AB•CE得CE=12.6，在Rt△BEC中，∵∠BEC=90°，∴BC==21．【分析】根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长，得到（1）（2）的答案．18.【答案】20【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】解：在直角△ABC中，AB=20（海里），BC=AB•sin∠CAB=20×sin30°=20×=10（海里）．故答案是：20．【分析】在直角△ABC中，利用三角函数即可求解．19.【答案】2【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB= = =2，故答案为：2．【分析】由正切的定义可知tanB= ，代入计算即可．20.【答案】24【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,则AC=BC×tanB≈32×0.75=24.故答案为：24.【分析】由正切函数可得tanB=,代入tanB和BC的值即可求得AC。