2019年高考数学高考题和高考模拟题分章节汇编专题06三角函数及解三角形文

专题06 三角函数及解三角形1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=2sin cos ++x xx x 在的图像大致为[,]-ππA ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+()f x 排除A ．又，排除B ，C ，故选D ．22π1π42π2()1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A ，再()f x 注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=A ．−2B ．−33C ．2D ．【答案】D【解析】=tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)︒=︒+︒=︒=︒+︒tan 45tan 301tan 45tan 30︒+︒-︒︒故选D.2==+【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A −b sin B =4c sin C ，cos A =−，则=14bc A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得，2224a b c -=由余弦定理推论可得2222214131cos ,,,422424b c a c c c A bc bc b +---==∴=-∴=，故选A ．3462b c ∴=⨯=【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．先利用余弦定理推论得出a ，b ，c 关系，再结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=，x 2=是函数f (x )=(>0)两个相邻的极值点，则=4π43πsin x ωωωA ．2B ．32C ．1D ．12【答案】A【解析】由题意知，的周期，解得．故选A ．()sin f x x ω=232()44T ωπππ==-=π2ω=【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．利用周期公式，通过方程思想解题．5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sin α=π2A ．B 15C D 【答案】B【解析】，，2sin 2cos 21αα=+ 24sin cos 2cos .0,,cos 02αααααπ⎛⎫∴⋅=∈∴> ⎪⎝⎭ sin 0,α>，又，，又，2sin cos αα∴=22sin cos 1αα+=2215sin 1,sin 5αα∴==sin 0α>sin α∴=故选B ．【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为()2sin sin2f x x x =-A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】B【解析】由，()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=得或，sin 0x =cos 1x =，．[]0,2πx ∈ 0π2πx ∴=、或在的零点个数是3，()f x ∴[]0,2π故选B ．【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．令，得或，再根据x 的取值范围可求得零点.()0f x =sin 0x =cos 1x =7．【2019年高考北京卷文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时，，为偶函数；0b =()cos sin cos f x x b x x =+=()f x 为偶函数时，对任意的恒成立，即，()f x ()=()f x f x -x ()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“cos sin cos sin x b x x b x +=-sin 0b x =x 0b =0b =为偶函数”的充分必要条件，故选C.()f x 【名师点睛】本题较易，注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为R 的函数为偶函数()f x 等价于恒成立进行判断.()=()f x f x -8．【2019年高考北京卷文数】如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，是锐APB ∠角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A ．4β+4cos βB ．4β+4sin βC ．2β+2cos βD ．2β+2sin β【答案】B【解析】设圆心为O ，如图1，连接OA ，OB ，AB ，OP ，则，22AOB APB ∠=∠=β所以，22242OABS ⨯==扇形ββ因为，且都已确定，ABP AOBOAB S S S S=+-△△阴影扇形AOBOAB S S △扇形，所以当最大时，阴影部分面积最大.ABP S △观察图象可知，当P 为弧AB 的中点时（如图2），阴影部分的面积S 取最大值，此时∠BOP =∠AOP =π−β，面积S 的最大值为=4β+S △POB + S △POA =4β+ABP AOBOAB S S S S=+-△△阴影扇形|OP ||OB |sin （π−β）+|OP ||OA |sin （π−β）=4β+2sin β+2sin β=4β+4 sin β，故选B.1212【名师点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键是观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.9．【2019年高考天津卷文数】已知函数是奇函数，且()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），()f x ()y f x =所得图象对应的函数为.若，则()g x 2π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．−2B ．2CD ．22【答案】C【解析】∵为奇函数，∴；()f x (0)sin 0,=π,,0,f A k k k ϕϕ==∴∈∴=Z 0ϕ=∵的最小正周期为π，∴，()f x 2ππ,T ∴==ω2ω=∴1()sin sin ,2g x A x A x ==ω又，π(4g =2A =∴，()2sin 2f x x =3π(8f =故选C.【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数，结合函数性质()g x 逐步得出的值即可.,,A ωϕ10．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数的最小值为___________．3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-【答案】4-【解析】23π()sin(2)3cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x =+-=--=--+，23172(cos 48x =-++，当时，，1cos 1x -≤≤ ∴cos 1x =min ()4f x =-故函数的最小值为．()f x 4-【名师点睛】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解.注意解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而cos x 1cos 1x -≤≤简单应用二次函数的性质，出现运算错误．11．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，ABC △则B =___________.【答案】3π4【解析】由正弦定理，得．，∴sin sin sin cos 0B A A B +=(0,),(0,)A B ∈π∈π sin 0,A ∴≠，即，sin cos 0B B +=tan 1B =-3.4B π∴=【名师点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．本题容易忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边(0,π)为角，结合三角函数的恒等变化求角．12．【2019年高考江苏卷】已知，则的值是 ▲ .tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】由，得，()tan 1tan tan tan 2tan 1πtan 13tan 1tan 4αααααααα-===-++⎛⎫+ ⎪-⎝⎭23tan 5tan 20αα--=解得，或.tan 2α=1tan 3α=-πππsin 2sin 2cos cos 2sin444ααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭)222222sin cos cos sin sin 2cos 2sin cos αααααααα⎫+-=+⎪+⎭，222tan 1tan tan 1ααα⎫+-⎪+⎭当时，上式tan 2α=2222212221⎛⎫⨯+- ⎪+⎝⎭当时，上式=1tan 3α=-22112()1()2233[1()13⨯-+---+综上，π2sin 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.由题意首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式和二倍角公式将tan α原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.13．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若ABC △90ABC ∠=︒4AB =3BC =D AC ，则___________，___________．45BDC ∠=︒BD =cos ABD ∠=【解析】如图，在中，由正弦定理有：，而,ABD △sin sin AB BD ADB BAC =∠∠3π4,4AB ADB =∠=，，所以5AC =34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==BD =.ππcos cos()cos cos sin sin 44ABD BDC BAC BAC BAC ∠=∠-∠=∠+∠=【名师点睛】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在中应用正弦定理，建立方程，进而得解.解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.ABD △14．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知ABC △．sinsin 2A Ca b A +=（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．【答案】（1）B =60°；（2）.33(【解析】（1）由题设及正弦定理得．sin sinsin sin 2A CA B A +=因为sin A 0，所以．≠sinsin 2A CB +=由，可得，故．180A B C ︒++=sincos 22A C B +=cos 2sin cos 222B B B=因为，故，因此B =60°．cos02B ≠1sin 22B =（2）由题设及（1）知△ABC 的面积．ABC S =△由正弦定理得．()sin 120sin 1sin sin 2C c A a C C ︒-===+由于△ABC 为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°，由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故．122a <<ABC S <<△因此，△ABC 面积的取值范围是．【名师点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，以及正弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题.V ABC 15．【2019年高考北京卷文数】在△ABC 中，a =3，，cos B =．–2b c =12-（1）求b ，c 的值；（2）求sin （B +C ）的值．【答案】（1），；（27b =5c =33【解析】（1）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-．2221323()2b c c =+-⨯⨯⨯-因为，2b c =+所以．2221(2)323()2c c c +=+-⨯⨯⨯-解得．5c =所以．7b =（2）由得．1cos 2B =-sin B =由正弦定理得．sin sin a A B b ==在中，．ABC △B C A +=π-所以sin()sin B C A +==【名师点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角差的正弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．【2019年高考天津卷文数】在中，内角所对的边分别为.已知，ABC △,,A B C ,,a b c 2b c a +=.3sin 4sin c B a C =（1）求的值；cos B （2）求的值.sin 26πB ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）.14-357+【解析】（1）在中，由正弦定理，得，ABC △sin sin b cB C =sin sin b C c B =又由，得，即．3sin 4sin c B a C =3sin 4sin b C a C =34b a =又因为，得到，．2b c a +=43b a =23c a =由余弦定理可得．222222416199cos 22423a a a a c b B ac a a +-+-===-⋅⋅（2）由（1）可得，从而，215sin 1cos B B =-=15sin 22sin cos B B B ==，故227cos 2cos sin 8B B B =-=-．71sin 2sin 2cos cos 2sin 66682B B B πππ⎛⎫+=+=-⨯= ⎪⎝⎭【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识．考查运算求解能力．17．【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若a =3c ，b，cos B =，求c 的值；23（2）若，求的值．sin cos 2A B ab =sin()2B π+【答案】（1）2c=【解析】（1）因为，23,3a c b B ===由余弦定理，得，即.222cos 2a c b B ac +-=23=213c =所以3c =（2）因为，sin cos 2A Bab =由正弦定理，得，所以.sin sin a b A B =cos sin 2B B b b =cos 2sin B B =从而，即，故.22cos (2sin )B B =()22cos 41cos B B=-24cos 5B =因为，所以，从而.sin 0B >cos 2sin 0B B =>25cos B =因此π25sin cos 2B B ⎛⎫+==⎪⎝⎭【名师点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.18．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）．（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．【答案】（1）15（百米）；（2）见解析；（3）17+.【解析】解法一：（1）过A 作，垂足为E .AE BD ⊥由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，.'6, 8DE BE AC AE CD =====因为PB ⊥AB ，所以.84cos sin 105PBD ABE ∠=∠==所以.12154cos 5BD PB PBD ===∠因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求.②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知，10AD ==从而，所以∠BAD 为锐角.2227cos 0225AD AB BD BAD AD AB +-∠==>⋅所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径.因此，Q 选在D 处也不满足规划要求.综上，P 和Q 均不能选在D 处.（3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设为l 上一点，且，由（1）知，B =15，1P 1PB AB ⊥1P 此时；11113sin cos 1595PD PB PBD PB EBA =∠=∠=⨯=当∠OBP >90°时，在中，.1PPB △115PB PB >=由上可知，d ≥15.再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA ≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，.此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.2222156321CQ QA AC =-=-=综上，当PB ⊥AB ，点Q 位于点C 右侧，且CQ =d 最小，此时P ，Q 两点间的距离PQ =PD +CD +CQ =17+321因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+（百米）.321解法二：（1）如图，过O 作OH ⊥l ，垂足为H.以O 为坐标原点，直线OH 为y 轴，建立平面直角坐标系.因为BD =12，AC =6，所以OH =9，直线l 的方程为y =9，点A ，B 的纵坐标分别为3，−3.因为AB 为圆O 的直径，AB =10，所以圆O 的方程为x 2+y 2=25.从而A （4，3），B （−4，−3），直线AB 的斜率为.34因为PB ⊥AB ，所以直线PB 的斜率为，43-直线PB 的方程为.42533y x =--所以P （−13，9），.15PB ==因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，取线段BD 上一点E （−4，0），则EO =4<5，所以P 选在D 处不满足规划要求.②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知D （−4，9），又A （4，3），所以线段AD ：.36(44)4y x x =-+-……在线段AD 上取点M （3，），因为，15422221533454OM ⎛⎫=+<+= ⎪⎝⎭所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径.因此Q 选在D 处也不满足规划要求.综上，P 和Q 均不能选在D 处.（3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设为l 上一点，且，由（1）知，B =15，此时（−13，9）；1P 1PB AB ⊥1P 1P 当∠OBP >90°时，在中，.1PPB △115PB PB >=由上可知，d ≥15.再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，设Q （a ，9），由，得a =Q （，9），此时，线段QA15(4)AQ a ==>4+4+上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当P （−13，9），Q （，9）时，d 最小，此时P ，Q两点间的距离4+.4(13)17PQ =+--=+因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为（百米）.17+【名师点睛】本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.19．【2019年高考浙江卷】设函数.()sin ,f x x x =∈R （1）已知函数是偶函数，求的值；[0,2),θ∈π()f x θ+θ（2）求函数的值域．22[([(124y f x f x ππ=+++【答案】（1）或；（2）．π2θ=3π233[1-【解析】（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x 都有()sin()f x x θθ+=+，sin()sin()x x θθ+=-+即，sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x θθθθ+=-+故，2sin cos 0x θ=所以．cos 0θ=又，因此或．[0,2π)θ∈π2θ=3π2（2）2222ππππsin sin 124124y f x f x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ππ1cos 21cos 2136212sin 22222x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎫⎝⎭⎝⎭=+=--⎪⎪⎭．π123x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因此，函数的值域是．[1+【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力.20．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知角的顶点在坐标原点，始边与α轴正半轴重合，终边经过点，则x (1)P cos 2=αAB ．13C ．D．13-【答案】B【解析】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，αx (21)P ，所以，26cos 21-==+α因此.故选B.21cos 22cos 13=-=αα【名师点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.解答本题时，先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，α(21)P -，cos α即可得出结果.21．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】已知，，则4cos 5=-α()π,0∈-απtan 4⎛⎫-=⎪⎝⎭αA ．B ．717C ．D ．17-7-【答案】C【解析】，∴，()4cos ,π,05a =-∈- αππ,2⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭α，33sin ,tan 54∴=-=αα则.故选C ．πtan 1tan 41tan -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭ααα31143714-==-+【名师点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及两角差的正切公式的简单应用，属于基础题．解答本题时，根据已知的值，结合同角三角函数关系式可求tan α，然后根据两角差的正切公式即可cos α求解．22．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】已知函数的相π()sin()6f x x =+ω(0)>ω邻对称轴之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则π2π6()g x ()g x =A ．B ．πsin()3x +πsin(23x +C ．D ．cos 2x πcos(2)3x +【答案】C【解析】由函数的相邻对称轴之间的距离为，得，即，π()sin()(0)6f x x =+>ωωπ2π22T =πT =所以，解得，2ππ=ω2=ω将函数的图象向左平移个单位，π()sin(26f x x =+π6得到的图象，故选C ．ππππ()sin[2()]sin 2cos 26636g x x x x⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭【名师点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．解答本题时，首先利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用图象的平移变换的应用求出结果．23．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学试题】已知函数，()()sin f x A x =+ωϕ的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为π0,0,2A >><ωϕ()()0f a x f a x +--=aA ．B ．π12π6C ．D ．π4π3【答案】B【解析】由图象易知，，，即，且，即，2A =(0)1f =2sin 1=ϕπ2<ϕ6π=ϕ由图可知，所以，即，11π(0,12f =11ππ11ππsin()0,π,126126k k ⋅+=∴⋅+=∈Z ωω122,11k k -=∈Z ω又由图可知，周期，且，11π2π11π24,121211T >⇒>∴<ωω0>ω所以由五点作图法可知，2,2k ==ω所以函数，π()2sin(2)6f x x =+因为，所以函数关于对称，()()0f a x f a x +--=()f x x a =即有，所以可得，ππ2π,62a k k +=+∈Z ππ,26k a k =+∈Z 所以的最小正值为.a π6故选B.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，熟练运用三角函数的图象和周期对称性是解题的关键，属于中档题.解答本题时，先由图象，求出，可得函数的解析式，再由,,A ϕω()f x易知的图象关于对称，即可求得a 的值.()()0f a x f a x +--=()f x x a =24．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】在中，，，分别为角，ABC △a b c A ，的对边，若的面积为，且，则B C ABC △S ()22a b c =+-πsin 4C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．1BCD【答案】D【解析】由，得，()2243S a b c =+-222143sin 22ab C a b c ab =+-+∵，∴，2222cos a b c ab C +-=3sin 2cos 2ab C ab C ab =+，即，则，cos 1C C -=π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π1sin 62C ⎛⎫-=⎪⎝⎭∵，∴，∴，即，0πC <<ππ5π666C -<-<ππ66C -=π3C =则，πππππππsin sin sin cos cos sin 4343434C ⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3212622++=故选D ．【名师点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利C 用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．解答本题时，根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和的正弦公式进行求解即可．C 25．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学试题】在中，角，，的对边ABC △A B C 分别为，，，若，则角a b c 1a =cos )cos 0A C C b A ++=A =A ．B ．2π3π3C ．D ．π65π6【答案】D【解析】∵，1a=cos )cos 0A C C bA ++=，cos cos cos A C C A b A+=-，)cos A C B b A +==-，sin cos B b A =-，3sin sin cos A B B A =-∵，即，sin 0B >3cos A A =-3tan A =∵，∴.故选D ．(0,π)A ∈5π6A =【名师点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，两角和的正弦公式即可，属于基础题．解答本，再由正弦定理得到3cos (3)cos 0A C C b A ++=3sin cos a B b A =-，结合，即可求得的值．3tan A =(0,π)A ∈A 26．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学试题】在中，、、分别是内角、ABC △a b c A 、.BC 3cos sin (cos cos )b A A aC c A =+（1）求角的大小；A （2）若，，求的周长．a =ABC △ABC △【答案】（1）；（2）.π3A =【解析】（1，cos sin (cos cos )A A a C c A =+∴由正弦定理可得：，cos sin (sin cos sin cos )B A A A C C A =+sin sin()sin sin A A C A B =+=，cos B A sin sin A B =∵，sin 0B≠∴，tan A =∵，(0,π)A ∈∴．π3A =（2）∵，，，π3A =a =ABC △1353sin 2bc A ∴==∴，5bc =∴由余弦定理可得：，2222cos a b c bc A =+-即，解得：222212()3()15b c bc b c bc b c =+-=+-=+-33b c +=∴的周长为.ABC △3333a b c ++=+=【名师点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．（1，由3cos sin sin B A A B =，可求，结合，可求．sin 0B ≠tan 3A =(0,π)A ∈π3A =（2）利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理可得，即可计算的5bc =b c +=ABC △周长的值．27．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学试题】已知函数.1(=cos cos )+2f x x x x -）（1）求的值；π(3f（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．π[0,]2x ∈()2c f x c <<+c 【答案】（1）1；（2）.1(1,)2--【解析】（1）21(cos cos +2f x x x x -12cos 22x x -，π=sin(2)6x -所以.π(13f =（2）因为，π02x ≤≤所以，ππ5π2666x -≤-≤所以.1sin 226x π-≤-≤（）1由不等式恒成立，得，解得.()2c f x c <<+1221c c ⎧<-⎪⎨⎪+>⎩112c -<<-所以实数的取值范围为.c 1(1,)2--【名师点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（1）首先整理函数的解析式，然后结合函数的解析式求解函数值即可；（2）首先求得函数在区间上的值域，然后结合恒成立的结论得到关于c 的不等式组，()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦求解不等式组可得c 的取值范围.。