2019-2020年八年级数学平行四边形的判定(I)教案 北师大版
6.2 平行四边形的判定(第1课时) 北师大版数学八年级下册教案
6.2平行四边形的判定（第1课时利用边的关系判定平行四边形）教学目标1.使学生理解并能够证明平行四边形的前两个判定定理，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.让学生能够应用平行四边形的定义和平行四边形的前两个判定定理判定四边形为平行四边形.教学重点难点重点: 运用平行四边形的判定方法判定有关的平行四边形.难点：对平行四边形判定方法的探究.教学过程复习巩固1．平行四边形的定义是什么？答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．平行四边形还有哪些性质？答：（1）平行四边形的两组对边分别平行;（2）平行四边形的对边相等；（3）平行四边形的对角相等，相邻两角互补；（4）平行四边形的对角线互相平分；（5）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.新课引入前两节课我们学习了平行四边形的定义和性质，从这节课开始我们来探究平行四边形的判定方法.探究新知【活动1】工具:两对长度分别相等的笔.动手:能否在平面内用这四支笔摆成一个平行四边形？思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（定理）.【探究证明】已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD,BC＝AD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如图，连结BD.在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD,AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.【总结】定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB＝DC,AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【活动2】工具:两支长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.动手:1.你利用两支长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?2.利用两支长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（定理）.【探究证明】已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.探究：要证明四边形ABCD是平行四边形,可转化为证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.证明:如图，连结AC.∵AB∥CD,∴∠1＝∠2.∵AB＝CD,AC＝CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形.【总结】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB DC，∴四边形ABCD是平行四边形.【解决问题】（小组探究，老师指导）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.【探究】首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论.解：四边形ABCD是平行四边形.证明如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.课堂练习1.在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB＝BC，AD＝DCB.AB＝AD，AD＝BCC.AB＝BC，AD＝ABD.AB＝CD，AD＝BC2.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件可以是()A.AD＝BCB.AB＝CDC.AB＝ADD.∠ABC＝∠BCD3.若AD＝8，AB＝4，则当BC＝____，CD＝____时，四边形ABCD是平行四边形.4.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连结AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连结CD，BC，则四边形ABCD是____，理由是____.5.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形.6.如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x-3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11-x.求证：四边形OPMN是平行四边形.7.如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，连结AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.参考答案1.D2.B3.844.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形5.AD∥BC或AB＝CD6.证明：在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5，∴OM2+ON2＝MN2，∴△MON是直角三角形.∴∠MON＝∠PMO＝90°.在Rt△POM中，OP＝x-3，OM＝4，MP＝11-x，由勾股定理可得，OM2+MP2＝OP2，即42+(11-x)2＝(x-3)2，解得x＝8.∴OP＝x-3＝8-3＝5，MP＝11-x＝11-8＝3，∴OP＝MN，MP＝ON，∴四边形OPMN是平行四边形.7.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA)，∴CD＝FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.课堂小结平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.布置作业完成教材习题6.3.板书设计2 平行四边形的判定第1课时利用边的关系判定平行四边形定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB＝DC,AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB DC，∴四边形ABCD是平行四边形.。
数学北师大版八年级下册平行四边形的判定(一)教学设计
教学设计平行四边形的判定（一）欧金玲连州市北山中学教学内容：北师大版《义务教育教科书·数学八年级下册》第六章 6.2.1“平行四边形的判定”（第一课时）一、教学背景分析1.教材所处的地位及作用“平行四边形的判定”是八年级下册“平行四边形”这一章的重点内容之一，是在学完平行四边形的定义及性质的基础上，进一步研究平行四边形的判定方法，以完成对平行四边形的全面研究，它既是得到其他特殊四边形的判定方法的基础，也是解决有关实际问题的重要工具。
因此，这节课内容无论是在知识体系上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。
2.学生情况分析这节内容是八年级下学期学习内容，由于这期间学生的年龄都在14岁左右，他们好动，注意力易分散；但同时他们也爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中要抓住学生的这一生理和心理特征，一方面教学要充分利用教学资源，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
3.教材内容的特点本课时教学内容选择具有现实意义的素材导入，激发学生的求知欲，使学生感受到数学就在自己的身边。
4.教学目标的确定（1）知识与技能：掌握平行四边形的两个判定方法，理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．( 2 )过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形问题，渗透化归意识。
( 3 )情感、态度与价值观：通过对平行四边形两个判定定理的探究和运用，使学生感受数学思考过程的合理性，数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析问题。
5.教学重点及难点因为平行四边形的判定方法是全面研究平行四边形的基础，也是研究特殊的四边形的的重要依据，因此，它是本节教材的重点。
学生进行推理论证和应用数学知识解决实际问题时，需要具备一定的思维深度和综合能力，这对八年级学生来说具有一定的难度，因此，将平行四边形判定方法的证明及简单应用确定为本节课的难点。
北师大版初二数学下册平行四边形的判定一教学设计
图片中给出的四边形不便于确定两组对边分别平行，有其他的方法确定四边形为平行四边形吗？活动3探索推导→发现新知
探索一：用两组分别等长的木条做成一个四边形.
思考：
1.将四根木条首尾相接，能拼接成平行四边形吗？
2.转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
探索二：将两根细木条中
3、实例
三、得出结论
1、两组对边分别相等的五、知识小结
四边形是平行四边形.
2、对角线互相平分的六、布置作业
四边形是平行四边形.
活动6：回顾小结→整体感知
知识小结：
平行四边形的判别方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
思想方法：
类比化归
BO到D，使BO=DO，连接AD，CD.
学生口述知识要点，教师板书归纳，并总结出本课解决问题所用到的主要的数学思想方法.
点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条顶端，做成一个四边形.
思考：
1.做成的这个四边形是一个平行四边形吗？
2.转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？
由探索得出：
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
猜想2：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.活动4例题训练→加深理解
练习：
1.如图，若AD=8cm, AB=4cm，那么BC= cm, CD= cm时，
《平行四边形的判别》教学设计
（第一课时）
教材分析
“平行四边形的判别”是初中数学几何部分一节十分重要的内容.主要体现在
知识技能和思想方法两个方面.
北京版数学八年级下册《平行四边形的判定(一)》教学设计
北京版数学八年级下册《平行四边形的判定（一）》教学设计一. 教材分析《平行四边形的判定（一）》是北京版数学八年级下册的教学内容。
本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，理解平行四边形的性质，并能运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质，四边形的分类等基础知识。
但部分学生对平行四边形的判定方法理解不深，容易与其它四边形混淆。
此外，学生的空间想象力有待提高，对图形的观察和分析能力也需加强。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能正确判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形，以及平行四边形的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中解决问题，提高团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现平行四边形的判定方法，培养学生独立思考的能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，验证判定方法，提高实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及例题。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如教室里的书桌、篮球场等，引导学生观察并讨论这些实例中的平行四边形。
从而引出本节课的主题——平行四边形的判定。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行四边形的判定方法，让学生了解并掌握判定平行四边形的基本方法。
同时，给出一些判断题，让学生在课堂上进行练习。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个四边形，判断它是否为平行四边形。
【最新北师大版精选】北师大初中数学八下《6.2.平行四边形的判定》word教案 (1).doc
《平行四边形的判定》第1课时教学目标认知目标：平行四边形的判别方法1；平行四边形的判别方法2．能力目标：1、经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程．2、探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3、在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识．情感目标：1、让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣．2、通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力．教学重难点重点：平行四边形的判别条件．难点：平行四边形的判别条件的应用．教学过程1、情境：师：（1）上节课我们探讨了平行四边形的定义和性质，现在来复习一下．（2）结合学生回答，课件显示平行四边形的性质．生：学生回顾旧知，然后与同伴交流，请一生回答．2、动手操作：师：（1）现在大家拿出一长一短的两根小木棒，来拼一个平行四边形．（2）用量角器等工具检测所拼四边形是否是平行四边形．（3）提问：若这两根小木棒不作为对角线，能确定平行四边形吗？若不行，能拼出一个特殊的四边形吗？那怎样改变一个条件，就能确定平行四边形？（4）用两根一样长的小木棒，来拼一个平行四边形．生：（1）先进行充分想象，然后拼摆平行四边形，并与同伴交流自己的体会．（2）用量角器度量四边形各内角的度数，讨论分析此四边形是什么四边形．（3）回答提问；能拼出一个特殊的四边形是梯形．（4）用刀截去长的木棒，使两根木棒一样长，再动手拼．3、结合课件探究：师：同学们能用文字叙述刚才得出的结论吗？生：通过观察图形，结合课件演示，得出：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）4、实际生活：师：如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形．生：通过练习进一步熟悉掌握平行四边形的判别方法，达到运用刚学习的知识解决实际问题的目的．5、例题精析：师：［例1］如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形．例1图例2图［例2］如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF．（1）OA与OC、OB与OD相等吗？（2）四边形BFDE是平行四边形吗？（3）若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决（1）（2）两问吗？生：（1）在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识．（2）经历平行四边形判别问题的探索过程，逐步掌握说理的书面表达方法．6、小结：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）第2课时教学目标：1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．能根据判别方法进行有关的应用．3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯．4、体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣．教学重难点教学重点：平行四边形的判别方法．教学难点：根据判别方法进行有关的应用．教学过程：一、快速反应：1、如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是__________，根据是_____________________．2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，则四边形ABCD是___________，理由是__________________________．3、小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．4、在图中，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9．图中有哪些互相平行的线段？二、议一议：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定．如等腰梯形．三、平行四边形的判别方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、练一练：1、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定，如：2、比一比：如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．。
北师大版数学八下《平行四边形的判定》教案
1、把班级学生分两组分别证明定理
（第二组同学在证明时也可以考虑运用定理1）
2、巡视，有针对性的倾听和指导
3、引导学生对证明过程的板书进行评价和完善
1、观察实验并思考
2、猜测定理：画出图形并用符号语言描述
（1）、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
得出判定定理并用语言符号描述。
2我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，在四边形中，如果，，那么
．
∴．
同理．
∴四边形是平行四边形，因此得到：
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
1、根据猜测画出图形，写出已知、求证
2、根据已有知识寻找证明方法，写出证明过程。
3、组内交流，进一步完善证明过程。
4、小成员代表到黑板板书证明过程。
5、对板书的证明过程进行评价和和完善。
练习：
1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
(A) AB∥CD,AD∥BC
(B) AB=CD,AD=BC
(C) AB∥CD,AD=BC
2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？
作业：1、必做题：课本12页练习1、2
2、选做题：课本15页习题6.2复习与巩固1。
八年级数学下册 6.2.1 平行四边形的判定教案 (新版)北师大版
第六章 平行四边形6.2.1平行四边形的判定【教学内容】平行四边形的判定（1）【教学目标】知识与技能掌握用两组对边分别相等和一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 过程与方法 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．情感、态度与价值观通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．【教学重难点】 重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．【导学过程】【知识回顾】1.平行四边形的性质；2.平行四边形的判定方法；【情景导入】【探究】 取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
【新知探究】探究一、例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是A D 、BC 的中点，求证：BE=D F ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥CB ，AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE 与△CDF全等，由角角边即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．∴△ABE≌△CDF （AAS）．∴ BE=DF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．【知识梳理】平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定一-北师大版八年级数学下册教案
平行四边形的判定一-北师大版八年级数学下册教案一、知识点概述1.1 平行四边形的定义平行四边形是具有两组对边平行的四边形。
1.2 平行四边形的性质•对边平行且相等；•相邻角互补，对角线互相平分。
1.3 平行四边形的判定方法(1)对边相等，且对角线互相平分，为平行四边形。
(2)对边平行，且相邻角互补，为平行四边形。
二、教学目标2.1 知识目标•能够准确地理解平行四边形的定义和性质；•能够掌握平行四边形的判定方法。
2.2 能力目标•能够正确地判定一个四边形是否为平行四边形；•能够在实际生活中应用平行四边形的相关知识。
2.3 情感目标•增强学生对数学的兴趣和自信心；•培养学生良好的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学重点难点3.1 教学重点•平行四边形的定义和性质；•平行四边形的判定方法。
3.2 教学难点•平行四边形的相邻角互补证明。
四、教学过程4.1 概念讲解平行四边形的定义和性质。
4.2 教学演示•使用画板演示平行四边形的定义和性质；•让学生自己操作画板，观察平行四边形的性质；4.3 教学互动•分成小组讨论平行四边形的判定方法；•每个小组展示自己的讨论结果。
4.4 教学练习•课堂练习：教师提供一些平行四边形的实例，让学生使用所学的知识判定是否为平行四边形。
•作业布置：完成教材中的相关练习题目。
4.5 教学辅助•辅助工具：画板、幻灯片、PPT等。
五、教学评价•对学生的平时表现进行综合评价，包括纪律、团队学习能力、注意力等；•针对学生的表现，及时给予正面反馈或建议；•考试成绩评价：考察学生对知识点的掌握情况。
六、教学反思平行四边形的判定方法是八年级数学基础当中比较重要的一个知识点，但是有时候教学效果不一定如人意，需要我们不断反思和改进。
在今后的教学过程中，我们应该注重教学互动，让学生自己探究知识点；同时，还要针对学生的不同掌握程度，采取不同的教学方法，提高教学效率。
新北师大版八年级下册数学 《平行四边形的判定(1)》教案
2. 平行四边形的判定（一）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
在第一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、教学任务分析本节课是平行四边形的判定的第一课时，是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的．“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．教学目标知识技能目标1．会证明平行四边形的2 种判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感态度价值观目标B C A D通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．三、教学过程设计教学环节本节可分成五个环节：第一环节：复习引入第二环节：定理探究第三环节：巩固练习第四环节：回顾小结第五环节：布置作业第一环节 复习引入：问题1（多媒体展示问题）1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？目的：教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．第二环节 定理探索活动1：工具:两对长度分别相等的笔.动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如图6-8（2）连接BD.在△ABD和△CDB中∵AB=CD AD=CB BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2 ∠3=∠4∴AB∥CD AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
北师大版初二下册数学 2 平行四边形的判定 教案(教学设计)
2 平行四边形的判定第1课时一、教学目标1.经历平行四边形判别条件的探索过程，逐步掌握说理的基本方法．2.探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．二、教学重点、难点重点：平行四边形的判别条件．难点：平行四边形的判别条件的应用．三、教具准备课件、纸条、图钉.四、教学过程（一）自主学习1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？定义：___________________________．作用：___________________________．2.平行四边形有哪些性质？___________________________．___________________________．（二）探索新知活动1：工具：两张不同长度的纸条（等宽）．动手：拿出准备好的两根细纸条，来钉制一个平行四边形，小明的爸爸固定时，用了下面的方法，如图2-1，将两根细纸条AC、BD的中点重叠，并用图钉固定，则四边形ABCD是平行四边形．图2-1思考1：你能说明你们摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实，能用文字语言及符号表示吗？结论：___________________________．活动2：工具：两根长度相等的纸条（等宽）．动手：如图2-2，将两根同样长的纸条AB、CD平行放置，再用纸条AD、BC围起来，得到的四边形ABCD就是平行四边形．图2-2思考1：你能说明你所摆出的和画出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实，能用文字语言及符号表示吗？结论：___________________________．至此我们有____种判定平行四边形的方法．随堂练习：如图2-3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且OE=OF．（1）OA与OC，OB与OD相等吗？（2）四边形BFDE是平行四边形吗？图2-3（三）应用新知1.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_________________．2.在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是_______．3.如图2-4，AC∥ED，点B 在AC 上且AB=ED=BC ，找出图中的平行四边形并说明理由． A C DE图2-4（四）课堂小结平行四边形的判别方法：1._________________互相平分的四边形是平行四边形．2._________________平行且相等的四边形是平行四边形．（五）教学反思第2课时一、教学目标1.经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．2.探索并掌握平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．能根据判别方法进行有关的应用．二、教学重点、难点重点：平行四边形的判别方法．难点：根据判别方法进行有关的应用．三、教具准备课件.四、教学过程（一）课前热身1.如图2-5，四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则四边形ABCD 是__________，根据是_____________________．图1 图2-6图2-52、如图2-6，在四边形ABCD 中，AB//CD ，且AB=CD ，则四边形ABCD 是___________，理由是__________________________．结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3.如图2-7，在□ABCD 中，EF ∥AD ，MN ∥AB ，EF 、MN 相交于点P ，图中共有____个平行四边形．N M FE D C B A图2-74.如图2-8，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ，AO 、CO 的中点分别为G 、H ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．A B C D E FOHG图2-8（二）探索新知活动：工具：两对长度分别相等的笔．动手：能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实，能用文字语言表达吗？（三）应用新知1.如图2-9，在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4．四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？D图2-92.如图2-10，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？A BCDEF图2-10（四）课堂小结我们学习了：1.经历探索平行四边形判别方法过程．2.平行四边形的判别方法：______________________分别平行的四边形是平行四边形；______________________分别相等的四边形是平行四边形；______________________平行且相等的四边形是平行四边形；______________________互相平分的四边形是平行四边形．（五）教学反思。
2019-2020年八年级数学上册 平行四边形的判别(第一课时)教案 北师大版
2019-2020年八年级数学上册平行四边形的判别（第一课时）教案北师大版教学设计思想本节内容需两课时讲授；本节课教学过程中通过钉制框架的问题设置，引发学生学习的兴趣，引导学生主动探索，通过对平行四边形判别方法的讨论发现新知，归纳总结，得出结论．针对本节课的特点，采用“创设情境—观察探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法．在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能．同时借助多媒体进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性．教学目标（一）知识与技能1．熟记平行四边形的判别方法1．2．熟记平行四边形的判别方法2．（二）过程与方法1．经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．2．探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（三）情感、态度与价值观1．在探索的活动过程中，发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯．2．通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力．教学重点平行四边形的判别条件．教学难点平行四边形的判别条件的应用．教学方法分析、探索法．教具准备[师]由细木条钉制的平行四边形的框架、小黑板、投影片五张．学生用具：细木条10根、量角器、三角尺教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］上节课我们探讨了平行四边形的定义和性质，现在来复习一下．［生甲］两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的性质有：边：两组对边分别平行两组对边分别相等角：两组对角分别相等对角线：平行四边形的对角线互相平分．［生乙］平行四边形的定义既是性质，又是判定．［师］很好，现在大家拿出准备好的两根细木条，来钉制一个平行四边形，小明的爸爸钉制时，用了下面的方法，你能按这种方法钉制出平行四边形吗？如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形．［生甲］我按这种方法钉制四边形后，用量角器度量∠DAB、∠ABC、∠BCD．知道：∠DAB+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°．由“同旁内角互补，两直线平行”．所以：AD∥BC，AB∥CD因此：四边形ABCD是平行四边形．［生乙］如图所示，将这两根木条AC、BD的中点重叠后，即AC、BD相交于O点，这时，OA=OC、OB=OD，∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD，所以△AOD≌△BOC，△AOB≌△COD．由全等三角形的对应角相等，得∠DAO=∠OCB，∠BAO=∠OCD．由“内错角相等，两直线平行”，所以：AD∥BC，AB∥CD，因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形．因此可得：四边形ABCD是平行四边形．［生丙］老师，我知道了，AC、BD是四边形ABCD的对角线，因为它们的中点重叠，即：AC和BD互相平分，所以这个四边形ABCD就是平行四边形．［师］同学们由合情的推理，得出准确的答案，很好，这就是我们这节课所要探讨的重点：平行四边形的判别．Ⅱ．讲授新课［师］同学们能用文字叙述刚才得出的结论吗？［生甲］两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．［师］很好，这是判定一个四边形是否是平行四边形的一种方法．接下来我们再用下面的方法来钉制一个平行四边形如图，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形．自己动手做一做，你能说出它的道理吗？［生乙］我把两根同样长的木条AB、CD平行放置后，用木条AD、BC加固，这时用量角器量了量∠A、∠B、∠C的度数，知道：∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．由“同旁内角互补，两直线平行”所以：AD∥BC，AB∥CD．因此，可以知道我钉制的木框架ABCD是平行四边形．［生丙］我按上述方法钉制出四边形ABCD后，连结AC．如图所示：因为木条AB、CD是平行放置的，即AB∥CD．所以∠1=∠2，又因为AB=CD，AC=AC，所以：△ABC≌△CDA．由全等三角形的对应角相等．所以∠ACB=∠DAC，所以：AD∥BC，又因为两组对边分别平行（即：AD∥BC，AB∥CD）的四边形是平行四边形．因此，四边形ABCD是平行四边形．［生丁］我把同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固后，这时得到如图所示的四边形ABCD．连结AC、BD，两对角线交于点O．因为AB∥CD，所以∠1=∠2，又因为∠AOB=∠COD，AB=CD，所以△AOB≌△COD，所以OA=OC，OB=OD．因为两对角线互相平分的四边形是平行四边形．所以，四边形ABCD是平行四边形．［师］同学们通过说理，得知：将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固，这时得到的四边形一定是平行四边形．能用文字叙述这个结论吗？［生］一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．［师］很好，我们又得到一个判定平行四边形的方法．至此我们有三种判定平行四边形的方法．（学生叙述）［师］好，下面我们通过例题来进一步熟悉平行四边形的判别方法．［例1］如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形．分析：要从图形中找出平行四边形，需要按平行四边形的判别方法来找．从已知条件着手，因为AC ∥ED ，AB=ED=BC ，所以可知：AB ∥ED 且AB=ED ，ED ∥BC 且ED=BC ．因此，四边形ABDE 、BCDE 是平行四边形．解：四边形ABDE 、BCDE 都是平行四边形．理由是：AB//DE ABDE AB=DE ⎫⇒⎬⎭四边形是平行四边形 BC//DE BCDE BC=DE ⎫⇒⎬⎭四边形是平行四边形 这个题也可以用文字语言表达：四边形ABDE 的一组对边AB 、ED 平行且相等，所以四边形ABDE 是平行四边形．四边形BCDE 的一组对边BC 、ED 平行且相等，所以四边形BCDE 是平行四边形．［师］接下来，我们通过做练习进一步熟悉掌握平行四边形的判别方法．Ⅲ．课堂练习（一）课本P 104随堂练习1．如下图所示，在ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在对角线AC 上，且OE=OF ．（1）OA 与OC 、OB 与OD 相等吗？（2）四边形BFDE 是平行四边形吗？解：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，线段AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，它们互相平分，所以OA=OC ，OB=OD ．（2）四边形BFDE 是平行四边形，理由是：四边形BFDE 的两条对角线互相平分（即：OE=OF ，OB=OD ）（二）课本P 104习题4.3，2．2．判断题（1）对角线相等的四边形是平行四边形．（2）对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形．（3）一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．答案：（1）（3）错，（2）正确（注意：命题是错误的，只需举一反例即可．）Ⅳ．课时小结这节课我们共同探讨了平行四边形的判别方法，现列表如下：（师生共同总结）（出示小黑板）（一）课本P105习题4.3 1、3（二）1．预习内容：P105～P1062．预习提纲：（1）平行四边形的判别方法；（2）总结平行四边形的判别方法．板书设计-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019-2020学年八年级数学下册《平行四边形的判别》教案1 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《平行四边形的判别》教案1 北师大版一、教学目标：⒈认知目标：掌握平行四边形的判别方法⒉技能目标：⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑶在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点平行四边形的判别条件。
三．教学难点平行四边形的判别条件的应用。
四、教学方法：探索法：让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
五教学过程：一温故互查1).上节课我们探讨了平行四边形的定义和性质，现在来复习一下。
学生回顾旧知，然后同组组织交流，2) 结合学生交流（课件显示平行四边形的性质。
）3)课件显示平行四边形判别问题二自学感悟（且小组合作交流）4)现在大家读课本103页按照这两种方法。
先进行充分想象，然后解决平行四边形问题.解决问题: 两种方法四边形是否为平行四边形。
（鼓励学生用量角器度量四边形各内角的度数，讨论分析此四边形是什么四边形。
）同学们能得到怎样的结论呢？通过观察图形，得出：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
5) 还有什么方法呢（引导学生利用定义两组对边分别平行和两组对边分别相等）（以组完成）得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形6) 你能说出以上每个的道理吗？对其中的部分学生说明道理（教师画图）三自我检测：7) a）课件显示题目b）P106做一做注意对边四巩固练习8) a）P104，P106随堂练习2b）P106议一议，P106随堂练习19)小结 a）学生总结 b）课件显示平行四边形的判别方法10) 作业习题4.4五拓展延伸11) 课件显示题目。
八年级数学下册 6.2.1 平行四边形的判定教案1 (新版)北师大版
课题：6.2平行四边形的判定(1)教学目标：1.经历平行四边形判别方法的探索过程，发展学生合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法.2.探索并证明平行四边形的判定定理，发展演绎推理能力，并能应用平行四边形的判定方法解决问题．3．体会证明过程中的类比、转化等数学思想，培养学生面对挑战，勇于克服的学习热情．教学重点与难点：重点：平行四边形判定定理的探究，运用平行四边形的判定定理解决问题．难点：掌握综合法证明问题的思路方法.课前准备：多媒体课件、玻璃、木条．教学过程：一、创设情境，复习引入问题1：平行四边形的定义是什么？问题2：平行四边形有哪些性质？ 情景：小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD ，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？处理方式：多媒体出示问题，学生独立思考、交流，回答，对于情景题目，引导学生讨论回答，教师总结点评.并引导除了利用平行四边形的定义，还有其他的判别方法吗？以此引入新课.预设学生回答.1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的邻角是互补的；平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．3.利用平行四边形的定义．设计意图：问题设置，不仅复习上节课的知识，也为解决情景问题埋下伏笔.情景问题从日生活实际入手，根据学生的认知基础，学生会较快地回答出利用平行四边形的定义，不仅引入了新课，也激发了学生的学习兴趣.教师借机与学生共同回顾定义的双重作用，即定AB C D义可以当性质用，也可以当判别用.二、诱思探究，获取知识探究（一）：取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由.处理方式：出示问题，引导学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，在此过程中，教师根据学生操作情况，适时指导提问：你选择哪两根木条作为对边，你从中有什么发现?能否用自己的语言把它描述出来，并结合所学知识证明你的发现.结合学生的回答，师生共同完成定理的总结与证明，并用多媒体予以展示.预设学生回答.1.选择相等的两根木条作为对边，并且只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能摆出平行四边形．2.有两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形3.连接对角线，利用三角形全等和平行四边形定义证明．总结：定理两组对边分别相等的四边形平行四边形.条件：四边形的两组对边分别相等．结论：四边形一定是平行四边形．已知：如图1-(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD,BC＝AD．求证：四边形ABCD是平行四边形．图1证明:如图1-(2)，连接BD．在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．设计意图：教师应关注学生在搭平行四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边．搭木条活动提高了学生的积极性，同时也为定理的总结做好铺垫．关于判定定理证明的方法，即连接辅助线将平行四边形转化成三角形问题来证明．根据学生的认知水平，学生可能会在推理论证时遇到困难，教师应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程．探究（二）：议一议：（1）取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗?(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需添加什么条件，才能使它成为平行四边形？处理方式：多媒体展示问题，学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察．教师注重学生操作过程及所添加条件，根据不同的条件，引导学生结合所学知识判断所添加条件的正确性.对于第3、4两种情况，若学生猜想不到，可作为课下探讨，课上不作过多解释.通过学生回答，师生共同总结判定定理二及证明过程.预设学生.1.能.2.可能添加(1)另外一组对边也相等.因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(2)我让这组相等的边再平行. 即这组对边平行且相等.(3)一组对边平行.(4)一组对角相等.总结：定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. “//”这个符号，读作：平行且等于.已知：如图2-(1)，在四边形ABCD 中，AB //CD .求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：如图2-(2)，连接AC .∵ AB ∥CD ，图2∴ ∠BAC ＝∠ACD .又∵ AB ＝CD ，AC ＝CA∴ △BAC ≌△DCA .∴ BC ＝AD .∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.这道题还可以这样证明.已知：如图3，在四边形ABCD 中，AB //CD .求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：连接AC .∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵AB ＝CD , AC ＝CA ,∴△ABC ≌△CDA .∴∠DAC ＝∠BCA .∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形(平行四边形的定义).添加条件(3)（4）不正确理由如图：思考：我们进行证明时都用到哪些辅助线？证明的过程都用到什么方法呢？总结：证明时连接对角线，将四边形化为三角形，然后用到了证明三角形全等的方法.设计意图：已证明的定理可以拿来使用来证明其他命题.本环节给与学生充足的时间进行探究、发现；鼓励学生写出“已知”和“求证”,并思考证明思路及书写，从而提高学生做题的规范性.教师可以找有典型错误的同学在黑板板书，师生再共同纠错，力争完美.三、例题巩固，练习提高例1 如图4，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 和BC条件 3 条件4A B CD 图3的中点．求证：四边形BFDE 是平行四边形.处理方式：学生分组交流，探讨如何利用平行四边形的判定定理证明，学生说出证明思路，教师展示证明过程.证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD =CB (平行四边形的对边相等)，AD //BC (平行四边形的定义)，∵E 、F 分别是AD 和BC 的 中点11.22ED AD FB CB ∴==， ∴ED=FB又∵ED ∥BF∴ 四边形BFDE 是平行四边形.巩固训练：1.已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④ BC ＝AD .从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）种.A.6B.5C.4D.32.如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上且AB =ED =BC .找出图中的平行四边形，并说明理由.答案：1.D2.四边形ABDE ,BCDE 是平行四边形；理由：对边平行且相等.处理方式：学生先自己独立思考做练习，完成后互换检查，交流纠错，学生代表展示，师总结矫正.设计意图：例题的讲解不仅巩固判定定理，也进一步巩固证明的书写格式.习题的设置，强化对判别条件的理解与运用.注重学生思考的过程，思考实际是对判别方法深入理解的过程，更是创造的过程.因为条件的改变方法有多种，因而这种训练对培养学生的发散性思维也有重要作用.四、小结感悟，知识沉淀A B DC E通过本节课的学习，大家都有那些收获？处理方式：学生先思考，全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．1.两组对边分别相等的四边形平行四边形.2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3.学会了转化的思想.4.学会了利用判定定理解决简单的实际问题.……设计意图：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力;进一步加深对所学知识的理解和记忆．课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.五、分层评价，当堂达标A 组：1.不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB ＝CD ，AD ＝BCB.AB ＝CD ，AB ∥CDC.AB ＝CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC2.如图，四边形ABCD 中，AD =BC ，∠A +∠B =180°，那么四边形ABCD 是平行四边形吗？说说你的理由.3.已知：如图，四边形ABCD 中AB //CD ，BF ＝DE ．求证：四边形AECF 是平行四边形.B 组：4.用两个全等的三角尺(30°，60°的)你能拼出平行四边形吗？说明理由．5．（2014•凉山州）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC =30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ． 第3题（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．参考答案：1.C2.是平行四边形，由∠A +∠B =180°可知AD ∥BC ；又因AD =BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形.3.证明：∵ AB ＝CD ，BF ＝DE∴AF=CE .又∵ AB ∥CD ，即AF ∥CE .∴四边形AECF 是平行四边形.4.5.证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC =30°，∴AB =2BC ，又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB =2AF∴AF =BC ，在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF BC AE BA =⎧⎨=⎩∴△AFE ≌△BCA （HL ），∴AC =EF ；（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC =60°，AC =AD ，∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =90°∴EF ∥AD ，∵AC =EF ，AC =AD ，∴EF =AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形处理方式：教师出示题目，学生独立完成，师生共同矫正.B 组第5题难度较大，教师可当作补充题目让学生课下完成后，集中讲解.设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.六、布置作业，课后促学必做题：课本142页习题6.3 第1、2题．选做题：课本143页习题6.3 第1、2题．课外题：两根不同长度的细木条，能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？板书设计：。
2019-2020学年八年级数学《特殊平行四边形(一)》教学设计 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学《特殊平行四边形（一）》教学设计北师大版一、教学目标：1．能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3．学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
二、重点、难点：证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论三、教学方法：类比证明，转化思想，小组合作四、教学过程：（一）、温故互查：二人小组共同回顾平行四边形的性质定理和判定定理（二）、设问导读：阅读课本，对比前一节学习的平行四边形性质定理，引导学生对矩形独有的性质定理进行证明：定理1 矩形的四个角都是直角；定理2 矩形的对角线相等；定理3 有三个角是直角的四边形是矩形；定理4 两条对角线相等的平行四边形是矩形。
（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2）对比平行四边形性质定理的证明，对已知、求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用规范的数学语言写出证明过程；（5）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。
（三）、在教师的引导下，得到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，并证明；写出它的逆定理并证明。
已知直角三角形ABC，∠B是直角，E是AC中点方法一：过A点作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD，然后证明三角形BCE和三角形DAE 全等，得到BC=AD，进而证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。
方法二：在BE的延长线上取线段ED，使ED=BE，连接AD、DC，然后证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。
北师大版2019-2020年八年级数学下册教案：6.2 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形
6．2 平行四边形的判定第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形1．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定定理1、2解决问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等； 2．两组对角分别相等； 3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，等边△ACE 、等边△BCF .试探究四边形DAEF 是平行四边形．解析：根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形．解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF ＝∠ABC .又∵BD ＝BA ，BF ＝BC ，∴△ABC ≌△DBF ，∴AC ＝DF ＝AE ，同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB ＝EF ＝AD ，∴四边形DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形时，证明边相等，可通过三角形全等解决．探究点二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD ≌△CEB ，可得到AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，可证出AD ∥CB ，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解：四边形ABCD 是平行四边形．证明如下：∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB .又∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，∴△AFD ≌△CEB (SAS)，∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD ≌△CEB .三、板书设计1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.。
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2019-2020年八年级数学平行四边形的判定(I)教案北师大版
一、教学目的和要求
使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
二、教学重点和难点
重点：掌握平行四边形的判定定理；
难点：灵活恰当地运用判定定理。
三、教学过程
（一）复习、引入
提问：
1. 平行四边形有什么性质?
2. 我们学习了哪些平行四边形的判定定理？
我们学习了利用“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形，它是平行四边形边的性质定理的逆定理。
那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢？
（二）新课
平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图1，四边形ABCD中。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
图1
分析：四边形的内角和是，又知道对角相等，容易由同旁内角互补来证明两组对边分别平行。
证明由学生完成。
平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD 交于Ｏ点，且，。
图2
分析、证明都可由学生讨论完成，最后指出用一组对边平行且相等来判定最为方便。
例1 已知：如图3，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF 。
图3
分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E 、F 在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。
证明：连结BD 交AC 于O 。
是平行四边形四边形即平行四边形ABCD OF
EO CF OC AE AO CF
AE OD
OB ,OC OA ABCD ∴=-=-∴===∴
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
这道题，还可以利用C AED ,DFC ABE ∆≅∆∆≅∆用对边相等或平行来判定平行四边
形，相比之下使用对角线较简便。
例2 已知：如图4，D ADB BF DE ,AC BF ,AC DE ∠=∠=⊥⊥。
且
求证：四边形ABCD 是平行四边形。
图4
分析：1. 由于，所以AD//BC ，只要再证AD ＝BC 即可。
2. 由于DE 平行且等于BF ，可证DB 与EF 互相平分，但要使DB 与AC 互相平分，还需证AE ＝CF 。
经过比较两种证法，第一种较简便。
证明：B //AD DBC ADB ∴∠=∠
是平行四边形。
四边形又ABCD BC
AD CBF ADE BF
DE CFB DEA AC
BF ,AC DE ∴=∴∆≅∆∴=︒
=∠=∠∴⊥⊥∠=∠∴ 902
1
（三）巩固练习
1. 如图5，四边形AECF 是平行四边形，。
求证：四边形ABCD 是平行四边形。
分析：已经使四边形ABCD 有一组对角相等了，所以应该再考虑的第二个条件是证明另一组对角相等。
图5
证明：是平四边形AECF
是平行四四边形ABCD DAB
DCB B D D DAB B DCB AE CF ∴∠=∠∴∠=∠︒
=∠+∠︒=∠+∠∴∴ 180,180//
由于D 、B 点分别是原平行四边形AECF 对边AE 、CF 延长线上的点，所以可得CD//AB ，只要再证AD//BC 即可。
2. 如图6，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。
求证：四边形GEHF 是平行四边形。
此题与例1有相似之处，可以用两种判定方法来判定平行四边形都较简便。
图6
证法（一）：
连结EF 交AC 于Ｏ点。
是平行四边形四边形又是平行四边形
四边形平行且等于
平行且等于
平行四边形
G E H F OH
OG CH AG CO
AO OF EO AECF CF AE DF
EB CD AB ABCD ∴=∴===∴∴∴=∴,,
证法（二）：
是平行四边形。
四边形即又平行且等于GEHF FH
//EG FHG EGH CHF
AGE CHF
AGE ,HF EG CFH
AEG CH
AG CF
AE ∴∴∠=∠∠-︒=∠-︒∴∠=∠=∴∆≅∆∴=∠=∠∴:1801802
1
（四）小结
我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。
平行四边形的性质和判定尤为重要，
希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。
往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。
（五）作业
1. 已知：AC 是平行四边形ABCD 的对角线，于N 。
求证：四边形BMND 是平行四边形。
2. 如图7，BD 、CE 互相平分于M ，A 、B 、C 在同一直线上，且AB ＝BC 。
求证：AE//BD 。
图7
3. 已知：如图8，平行四边形ABCD 中，A DF ,BD CN ,AC BM ,BD AE ⊥⊥⊥⊥。
求证：MN//EF。
图8
4. 已知：如图9，AB//DC，，AE＝CF，BE＝DF。
求证：EF与AC互相平分。
图9。