新人教B版高中数学必修一3.2.2《对数函数》word同步教案2
人教B版高中数学必修1-3.2.2对数函数导学案(2)
对数函数（2）
编者: 学习目标 高小燕 审稿人：全组人员 星期
（10）月（
授课类型：
）日
新授
2.求函数 y log 1 4
2 x log 1 x 5 4
2
2 x 4 的最大值和最小值
会求有关对数函数的复合函数的值域，会判断其奇偶性，求其单调区间
课堂内容展示
单调性 过定点 取值 范围 0<x<1 时，y__________ x>1 时，y__________ 合作探究 题型一 对数函数的值域： 1. 求下列函数的值域: （1） y log2 x 2 4 x 6 0<x<1 时，y________ x>1 时，y________ 题型三 对数函数的奇偶性 4.判断函数的奇偶性： 1 x (1) f x lg （2） f x log2 1 x
规律总结
反馈：求函数 f x log 2
x x log 2 2 4
1 x 16 的最大值和最小值
图 像 定义域 值 域
题型二 对数函数的单调性 3.求下列各函数的单调区间 (1) y ln 4 3x x 2
（2） y log2 x 2 4 x 6
新人教B版高中数学必修一3.2.2对数函数word同步教案1
学科：数学课题：对数函数（一）教学目标（三维融通表述）：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．通过描点法画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动知识方法准备典型例题分析对相关的知识与方法复习巩固对对数函数定义的理解提出本节课要3分钟8分钟18分提问：1.学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．2.对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．3.阅读课本第102页，回答下列问题。
（一）对数函数的概念注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：xy2log2=，5log5xy=都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(>a，且)1≠a．（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思学生思考并回答学生独立思考，逐一回答学生思考并回答巩固提高解决的问题及处理方法培养学生动手作图的能力培养学生归纳总结的能力，以及数形结合的能力培养学生树立数形结合意识和创新能力，提高思维的严谨性。
钟14分钟路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：○1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（用描点法）（1）xy2log=（2）xy21log=（3）xy3log=（4）xy31log=(5) xy5log=○2类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质；○3思考底数a是如何影响函数xyalog=的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．任务二：典型例题分析例1 比较下列各组数中两个值的大小：(1) 4.3log2, 5.8log2⑵8.1log3.0, 7.2log3.0⑶1.5loga,9.5loga( a＞0 , a≠1 )小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；学生动手作图讨论交流总结对数函数图像随底数变化的规律学生总结归纳对数函数的性质思考并回答小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1。
人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》教学设计(表格式)
3．情感态度与价值观：通过教师指导，学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。
四.教学重点与难点：
重点：对数函数的图像和性质；
难点: 对于底数a>1与0<a<1时，对数函数的不同性质。
问题三：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
问题四：如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢?
问题五：上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?
（二）概念形成：
对于y在正实数集内的每一个确定的值，在实数集R内都有唯一确定的x值和它对应根据函数的定义，这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，其中y是自变量，x是因变量，但习惯上用x表示自变量，y表示因变量：即y=log2x
八、板书设计
课题对数函数
一、定义
二、图像
三、性质
《对数函数图象及性质》教案
一．教学课题：《对数函数图象及性质》
二．教案背景：
面向对象：高中一年级学生
学 科：高中数学
教 材：人教B版 必修一 3.2.2
课 时：1课时
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课前准备：①复习指数函数的图像和性质及指数式与对数式
②课前预习本节知识并试做相应的习题
三.教学目标：
1．知识与技能：理解对数函数的概念和意义，理解对数函数的图像和性质；
五.教材分析：
对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，是在对数与常用对数以及指数函数的基础上引入的。也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，对后面引入反函数的概念做了铺垫，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后学习对数方程，对数不等式的基础。
人教新课标高中数学B版必修1《3.2.2 对数函数》教学设计
《对数函数图像与性质》的教学设计必修1的《对数函数图像与性质》。
设计分为：教材分析、学情分析、教学目标、教学重点与难点、教法与学法、教学过程六个部分。
第一部分：教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。
本节的主要内容就是函数x y 2log =的图像和性质。
它是函数x y a log =的直观体现，是进一步学习对数函数的图像和性质的准备，又是学习函数图像作法的载体，学习它也是培养和建立数形结合思想的有效途径。
本节内容还涉及到前面的指数函数，所以它应该是从指数函数向对数函数过渡的有效纽带。
第二部分：学情分析。
在学习本节课之前，学生们已经学习了二次函数、指数函数图像画法及有关性质，经历了作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，已经了解如何去分析函数式到作图，研究性质去应用，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
但是学生对指、对数及运算还不灵活，函数定义不甚理解，也不能灵活应用图像及有关性质去解题。
第三部分：教学目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观：（1）学生经历学习，掌握函数图像求作的两种基本方法，即描点法和图像变换法，并会用它们作函数x y 2log =的图像；学生经历作图的过程，感受到图像对函数性质的探究非常重要，并会通过图像获知互为反函数的两个函数的图像关于直线y = x 对称，会用x y 2log =的图像特征概括出函数x y 2log =的性质，会用研究x y 2log =的图像和性质的方法类比研究函数x y a log =的图像和性质。
（2）学生能从作函数x y2log =和x y 2=的图像的过程中较深刻的体会出图像变换法作图的特点和意义，并以此感悟出转化思想在数学中的重要意义；学生在不断感受用图形解题的过程中，会逐步建立起数形结合的思想意识；学生在自己做出的美妙的曲线中感悟出数学的美，并知道数学也具有形象的一面和很感性的地方，学生会更加喜爱数学这门学科。
高一数学学案：3.2.2《对数函数》(新人教B版必修一)
3.2.2对数函数一、教学目标：1、理解对数函数的概念。
2、掌握对数函数的图像和性质。
3、对数函数性质的应用。
重点：对数函数的图像和性质。
难点：对于底数a>1与0<a<1时，对数函数的不同性质。
二、知识梳理1、函数 叫做对数函数，其中自变量是 ，因变量是 。
2、对数函数的定义域是 ，值域是 。
3、对数函数y= log a x ，当a>1时，其是 ；当0<a<1时，其是 。
4、对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）恒过定点 。
5、在同一坐标系下作出对数函数y=2log x 与y=12log x 的图像：6、常用的结论：（1）当a>1，x>1时，函数值y>0，当a>1，0<x<1时，函数值y<0；（2）当0<a<1，x>1时，函数值y<0，当0<a<1，0<x<1时，函数值y>0；（3）直线y=1与对数函数图像交点的横坐标等于底数。
三、例题解析题型一 对数函数的定义域例1求下列函数的定义域(a>0，a ≠1)：（1）y 2log a x = （2）y log (4)a x =-（3）y= （4）y= (1)log (164)xx +-变式训练：课本104页练习A 第2题。
题型二 对数函数的单调性例2、（1）比较2log 3与2log 3.5的大小；（2）已知0.7log (2)m < 0.7log (1)m -，求m 的取值范围。
变式训练1：课本104页练习A 第3题。
变式训练2：若a 2>b>a>1，试比较log a a b ，log b b a，log b a ，log a b 的大小。
题型三 求与对数函数有关的复合函数的单调区间例3求函数y= 20.1log (253)x x --的递减区间。
变式训练：已知f （x ）= log (1)x a a -（a>0，a ≠1）.（1） 求函数f （x ）的定义域；（2） 判断函数f （x ）的单调性。
人教版高中必修1(B版)3.2.2对数函数课程设计
人教版高中必修1(B版)3.2.2对数函数课程设计一、前言本文是对人教版高中必修1(B版)3.2.2对数函数课程的设计，旨在通过本课程的学习，让学生了解对数函数的概念、性质和应用，帮助学生建立对对数函数的概念和认识，扩展学生的数学知识和应用能力。
二、课程目标1.了解对数函数的概念及其运算法则；2.掌握对数函数的图像、性质和应用；3.提高学生的数学分析和思维能力；4.能够独立解决对数函数问题。
三、教学重点1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的性质和图像；3.掌握对数函数与指数函数的互换性质；4.掌握对数函数的应用。
四、教学难点1.理解指数函数和对数函数的相互关系；2.掌握对数函数的变形与不等式的应用。
五、教学内容和课时分配第一课时教学内容1.指数与对数的定义及性质；2.指数函数的图像和性质；3.对数函数的图像和性质。
课时分配本课时需1个课时完成。
第二课时教学内容1.对数函数与指数函数的互换性质；2.对数函数的应用；3.对数函数的小数部分的求法。
课时分配本课时需1个课时完成。
第三课时教学内容1.对数函数的展开式与换底公式；2.对数方程的解法；3.对数函数的不等式。
课时分配本课时需1个课时完成。
第四课时教学内容1.复合函数的概念；2.对数函数的复合；3.对数函数与三角函数的关系。
课时分配本课时需1个课时完成。
六、教学方法1.教师集中讲解：通过讲解对数函数的基本概念、性质、运算法则、解题方法等，让学生了解对数函数的相关知识点，帮助学生掌握数学知识、提高分析思维能力；2.小组合作：让学生通过小组讨论或合作完成一些练习题或小项目，能够增强学生的合作能力、解决问题的能力；3.课堂互动：通过课堂问答、情景案例演练等形式，增强师生互动、激发学生学习的积极性；4.数学建模：通过对数函数实际问题的建模及求解，让学生能够将学习到的知识运用到实际问题中。
七、教学评价本课程的评价主要从以下几个方面进行评估：1.课堂表现：学生在课堂上的表现情况；2.参与度：学生课堂参与的积极性和质量；3.作业完成情况：学生作业完成情况及质量；4.考试成绩：通过考试成绩来反映学生学习成绩。
高中数学 32对数函数教案 新人教B版必修1 教案
§3.2.2对数函数及与指数函数的关系（课前预习案）
一、新知导学
1、函数_____________________________叫做对数函数，其中_______是自变量.
2、对数函数log (0,1,0)a y x a a x =>≠>的图象和性质
3、反函数：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的 作为一个新的函数的
，而把这个函数的 作为一个新的函数的 ，我们称这两个函数互为反函数。
4、指数函数)1,0(≠>=a a a y x
与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 互为反函数，其图象关于直线 对称。
二、课前自测
1、下列函数中是对数函数的是（ ） A 、14log y x =
B 、14log (1)y x =+
C 、142log y x =⋅
D 、14log 1y x =+
2、函数5log (1)y x =+的定义域是（ ）
A 、(1,)-+∞
B 、(,1)-∞-
C 、(,1)(1,)-∞-⋃-+∞
D 、(,)-∞+∞ 3、不用计算器比较下列各组数的大小：
（1）0.5l g 2.7o ____0.5l g 2.8o ；（2）5l g 1.9o ____5l g 2.1o 4、根据下列各式的值，确定a 的取值范围：
（1）若22log log 5a >，则_________；（2）若log 1.7log 2.2a a >，则_________； （3）若12
log 1a ≥，则_________.
§3.2.2对数函数及与指数函数的关系（课堂探究案）。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.2.2 对数函数》2
悟学
阶段
类比指数函数总结出对数函数的一般形式： 叫做对数函数
做后面的例1，例2
类比指数函数定义，师生共同总结出对数函数定义。
学生研究讨论，
小组展示
由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概况的能力。
深化理解，巩固所学概念
研学
阶段
1学生在同一直角坐标系，画出对数函数 及 的图象
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例2．若函数 是指数函数，则实数a=
应用：1比较大小：
（1） 和
（2） 和
（3） 和
2求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，及时提到全体学生面前供大家讨论。
巩固所学知பைடு நூலகம்，培养学生的数形结合思想和创新能力。
教学重点
对数函数的图象和性质。
教学难点
对于底数 与 时，对数函数的不同性质。
教学媒体
交互式多媒体
教学模式
导悟研评教学模式
学习方法
小组自主-合作-探究的学习方法
教 学 过 程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
导学
阶段
思考下面的问题：
1什么函数？
2指数函数定义？
3．函数
中如何用 表示的 ？
学生思考并
回答问题
对数函数图象，归纳、总结出对数函数图象及性质，教师点评。
通过列表、计算使学生体会、感受对数函数图象的变化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力。
不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程。培养学生的归纳概况能力。
人教B版高中数学必修一东北师范大学附属实验学校部对数函数二教案
3．2．2对数函数（二）
一、教学目标
（一）知识与技能目标
1、进一步体会对数函数是一类重要的函数模型；
2、进一步熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题．
（二）过程与方法目标
让学生通过观察对数函数的图象，通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．
（三）情感、态度与价值观
1、培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；
2、培养学生严谨的科学态度.
二、教学重点
理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；
三、教学难点
对数函数的图象和性质及综合应用；
四、教学过程
（一）回顾与总结
１．函数
x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示，回答下列问题． （1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？ （2）函数x y a log =与x y a 1log =,0(>a 且)1≠a 有什么关
系？图象之间又有什么特殊的关系？ （3）以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础，在同
一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象．
2．根据对数函数的图象和性质填空． ○1 已知函数x y 2
log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当10<<x 时，
∈y ；当4>x 时，∈y ．
○1 已知函数x y 31
log =，则当10<<x 时，∈y ；
当1>x 时，∈y ；当5>x 时，
错误
错误错误。
高中数学 3.2.2对数函数教案 新人教B版必修1
3.2.2对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程（一）复习回顾①指数式与对数式的互化，各个字母的取值范围； （二）问题引入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4，……，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与分裂次数x 的函数关系式是：x y 2=如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x 呢？ 由对数式与指数式的互化可知：y x 2log =上式可以看作以y 自变量的函数表达式吗？对于每一个给定的y 值都有惟一的x 的值与之对应，把y 看作自变量，x 就是y 的函数，但习惯上仍用x 表示自变量，y 表示它的函数：即 （三）引入新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 练习一：判断以下函数是对数函数的是 （ ） （A ） y=log 2(3x-2) （B ） y=log (x-1)x（C ）. y=log 1/3x 2（D ）.y=lnx （E ）.y=3log 2x+5（四）探究：画出2log y x =和12log y x =的图象.1.用描点法画出2y log x =和12y log x =的图象函数2y log x =12y log x =列表x 1/4 1/2 1 2 4 8 yx 1/4 1/2 1 2 4 8 y描点法 画图象提问：你能发现这两个图象之间有什么关系吗？（关于x 轴对称） 2.认真观察函数y=log 2x 的图象填写下表图象特征 代数表述图象位于y 轴右方 定义域 : ( 0,+∞) 图象向上、向下无限延伸 值 域 :R自左向右看图象逐渐上升在(0,+∞)上是：增函数3.认真观察函数 的图象填写下表 图象特征代数表述=12y log x图象位于y 轴右方 定义域 : ( 0,+∞) 图象向上、向下无限延伸 值 域 :R自左向右看图象逐渐下降在(0,+∞)上是：减函数（五）探究图象与性质画出2log y x =，3log y x =，4log y x =12log y x =，13log y x =，14log y x =的图象见右图，你能从中发现什么结论? 引导学生从图象中探索对数函数的性质 使学生进一步认识对数函数的图象， 从而加深对对数函数性质的理解. 六.应用举例例1.求下列函数的定义域:(1) y=log a x 2(2) y=log a (4-x)练习二:求下列函数的定义域：例2.比较下列各组数中两个数的大小 (4) log 56，log 65方法:①利用对数函数的单调性. ②分类讨论③用“中间值法”. 构造函数用“图象法”练习三:比较下列各组数中两个数的大小：例3.已知log 0.7(3m)<log 0.7(m-1),求m 的取值范围 练习四:解下列关于x 的不等式： log 2(x+3) > 2 七、知识小结：1.对数函数的定义2.对数函数的图象和性质 八.作业1.教材P104 A 组T2 B 组T12.思考：对数函数:y = log a x (a ＞0,且a ≠ 1) 图象随着a 取值变化图象如何变化？有规律吗？ （对数函数底数分布规律：在x 轴上方按顺时针方向底数增大）附:板书设计《对数函数》教案 日照二中 郑成全2010-11-21投影区3.2.2对数函数及其性质一、定义二、函数图像及其性质三、教师演示四、学生练习log , log , log , log 则下列式子中正确的是（ ）的图像如图所示， 3.函数 y x y x y x y dc b a = = = =log a y x=log b y x =log d y x=log c y x=xy1区优质课 评选。
(人教B版)必修一名师精品：3.2.2《对数函数》教案设计(含答案)
示范教案整体设计教学分析有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入、对数函数图象和性质的研究便水到渠成．为了便于学生理解对数函数的性质，教学时可以先让学生在同一坐标系内画出函数y ＝log 2x 和y ＝log 12x 的图象，通过两个具体的例子，引导学生共同分析它们的性质．有条件的学校也可以利用《几何画板》软件，定义变量a ，作出函数y ＝log a x 的图象，通过改变a 的值，在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图象和性质．研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些准备．1．理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质．2．了解对数函数在生产实际中的简单应用，培养学生数学交流能力和与人合作精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想．3．能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题．4．认识事物之间的相互转化，通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法，培养学生的数学应用意识．5．掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解．6．通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质，培养学生数学交流能力．重点难点教学重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小，对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．教学难点：底数a 对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t ＝log 5 73012P 估算出土文物或古遗址的年代．根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系t ＝log 5 73012P 都有唯一确定的年代t 与它对应，所以t 是P 的函数．同理，对于每一个对数式y ＝log a x 中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以y ＝log a x 是关于x 的函数．这就是本节课的主要内容，教师点出课题：对数函数．思路2.我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y ＝2x 表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x ＝log 2y.如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是y ＝log 2x.这一节，我们来研究与指数函数密切相关的函数——对数函数．教师点出课题：对数函数．推进新课新知探究提出问题(1)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，写出存留污垢x 表示的漂洗次数y 的关系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的164，则至少要漂洗几次？ (2)你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？(3)为什么对数函数的概念中明确规定a ＞0，a≠1?(4)你能求出对数函数的定义域、值域吗？(5)如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？请你说出它的步骤．讨论结果：(1)若每次能洗去污垢的34，则每次剩余污垢的14，漂洗1次存留污垢x ＝14，漂洗2次存留污垢x ＝(14)2，…，漂洗y 次后存留污垢x ＝(14)y ，因此y 用x 表示的关系式是对上式两边取对数得y ＝41log x ，当x ＝164时，y ＝3，因此至少要漂洗3次． (2)对于式子y ＝41log x ，如果用字母a 替代14，这就是一般性的结论，即对数函数的定义：根据对数式x ＝log a y(a ＞0，a≠1)，对于y 在正实数集内的每一个确定的值，在实数集R 内都有唯一确定的x 值和它对应． 根据函数的定义，这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，其中y 是自变量，x 是因变量．函数x ＝log a y(a ＞0，a≠1，y ＞0)叫做对数函数．它的定义域是正实数集，值域是实数集R .由对数函数的定义可知，在指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝log a y 中，x ，y 两个变量之间的关系是一样的．所不同的只是在指数函数y ＝a x 里，x 当作自变量，y 当作因变量，而在对数函数x ＝log a y 中，y 当作自变量，x 是因变量．习惯上，常用x 表示自变量，y 表示因变量，因此对数函数通常写成y ＝log a x(a ＞0，a≠1，x ＞0)．(4)因为y ＝log a x 可化为x ＝a y ，不管y 取什么值，由指数函数的性质a y ＞0，所以x ∈(0，＋∞)，对数函数的值域为R .(5)只有形如y ＝log a x(a ＞0，a≠1，x ＞0)的函数才叫做对数函数，即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x 的形式，否则就不是对数函数．像y ＝log a (x ＋1)，y ＝2log a x ，y ＝log a x ＋1等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数．提出问题下面研究对数函数y＝log2x的图象和性质.可以用两种不同方法画出函数y＝log2x的图象.方法一：描点法.先列出x，y的对应值表如下：再用描点法画出图象如下图．方法二：画出函数x＝log2y的图象，再变换为y＝log2x的图象．由于指数函数y＝a x和对数函数x＝log a y所表示的x和y这两个变量间的关系是一样的，因而函数x＝log2y和y＝2x的图象是一样的(如下图(1))．用x表示自变量，把x轴、y轴的位置互换，就得到y＝log2x的图象(如下图(2))．习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置，把上图(2)翻转，使x轴在水平位置，得到通常的y＝log2x的图象(如上图(3))．观察对数函数y＝log2x的图象，过点(1,0)，即x＝1时，y＝0；函数图象都在y轴右边，表示了零和负数没有对数；当x＞1时，y＝log2x的图象位于x轴上方，即x＞1时，y＞0；函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．对数函数y＝log a x(a＞0，a≠1)，在其底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质可以总结如下表．(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(2)值域：R 过点(1,0)，即x ＝1时，过点(1,0)，即x ＝1时， 应用示例思路1例1求下列函数的定义域：(1)y ＝log a x 2；(2)y ＝log a (4－x)．解：(1)要使函数有意义，必须x 2＞0，即x≠0，所以函数y ＝log a x 2的定义域是{x|x≠0}，或记为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)要使函数有意义，必须4－x ＞0，即x ＜4，所以函数y ＝log a (4－x)的定义域是(－∞，4)．点评：该题主要考查对数函数及其性质，根据函数的解析式，列出相应不等式或不等式变式训练求下列函数的定义域：(1)y ＝log 3(2x ＋2)；(2)y ＝log (x －2)(x －1)．答案：(1)(－1，＋∞)；(2)(2,3)∪(3，＋∞).例2 (1)比较log 23与log 23.5的大小；(2)已知log 0.7(2m)＜log 0.7(m －1)，求m 的取值范围．解：(1)考察函数y ＝log 2x ，它在区间(0，＋∞)上是增函数．因为3＜3.5，所以log 23＜log 23.5；(2)考察函数y ＝log 0.7x ，它在(0，＋∞)上是减函数．因为log 0.7(2m)＜log 0.7(m －1)，所以2m ＞m －1＞0.由⎩⎪⎨⎪⎧2m>m －1，m －1>0，得m ＞1. 点评：对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明时，需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．同时本题采用了a≠1)． 解：(1)解法一：用图形计算器或多媒体画出对数函数y ＝log 2x 的图象，如下图．在图象上，横坐标为4.7的点在横坐标为5.3的点的下方，所以log 24.7＜log 25.3.解法二：由函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是单调增函数，且4.7＜5.3，所以log 24.7＜log 25.3.(2)因为0.2＜1，函数y ＝log 0.2x 是减函数，7＜9，所以log 0.27＞log 0.29.(3)解法一：因为函数y ＝log 3x 和函数y ＝log πx 都是定义域上的增函数，所以log π3＜log ππ＝1＝log 33＜log 3π.所以log π3＜log 3π.解法二：直接利用对数的性质，log π3＜1，而log 3π＞1，因此log π3＜log 3π.(4)当a ＞1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，且3.1＜5.2，所以log a 3.1＜log a 5.2. 当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，且3.1＜5.2，所以log a 3.1＞log a 5.2.思路2例1已知f(x)＝1＋log x 3，g(x)＝2log x 2，试比较f(x)与g(x)的大小．活动：学生先思考讨论，再交流回答，教师要求学生展示自己的思维过程，教师根据实际，可以提示引导．学生回忆数的大小的比较方法，选择合适的．要比较两个代数式的大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较；作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小．因为本题中的f(x)与g(x)的正负不确定，所以采取作差比较法．解：f(x)，g(x)的定义域都是(0,1)∪(1，＋∞)．f(x)－g(x)＝1＋log x 3－2log x 2＝1＋log x 3－log x 4＝log x 34x. (1)当0＜x ＜1时，若0＜34x ＜1，即0＜x ＜43，此时log x 34x ＞0，即0＜x ＜1时，f(x)＞g(x)；若34x≥1，即x≥43，这与0＜x ＜1相矛盾． (2)当x ＞1时，若34x ＞1，即x ＞43，此时log x 34x ＞0，即x ＞43时，f(x)＞g(x)； 若34x ＝1，即x ＝43，此时log x 34x ＝0，即x ＝43时，f(x)＝g(x)； 若0＜34x ＜1，即0＜x ＜43，此时log x 34x ＜0，即1＜x ＜43时，f(x)＜g(x)． 综上所述，当x ∈(0,1)∪(43，＋∞)时，f(x)＞g(x)；当x ＝43时，f(x)＝g(x)；当x ∈(1，43)时，f(x)＜g(x)． 点评：对数值的正负取决于对数的底数和真数的关系．而已知条件并未指明时，需要对底数和真数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握，注意体会和运用.例2求函数y ＝log 2(x 2－x －6)的单调区间，并证明．活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导．求函数的单调区间一般用定义法，有时也利用复合函数的单调性．定义法求函数的单调区间，其步骤是：①确定函数的定义域，在定义域内任取两个变量x 1和x 2，通常令x 1＜x 2；②通过作差比较f(x 1)和f(x 2)的大小，来确定函数的单调递增区间和单调递减区间(注意保持变量x 1和x 2的“任意性”)；③再归纳结论．解法一：由x 2－x －6＞0，得x ＜－2或x ＞3，不妨设x 1＜x 2＜－2，则f(x 1)－f(x 2)＝log 2(x 21－x 1－6)－log 2(x 22－x 2－6)＝log 2x 12－x 1－6x 22－x 2－6＝log 2(x 1－3)(x 1＋2)(x 2－3)(x 2＋2). 因为x 1＜x 2＜－2，所以x 1－3＜x 2－3＜0，x 1＋2＜x 2＋2＜0.所以(x 1－3)(x 1＋2)(x 2－3)(x 2＋2)＞1. 所以log 2x 12－x 1－6x 22－x 2－6＝log 2(x 1－3)(x 1＋2)(x 2－3)(x 2＋2)＞0， 即f(x 1)－f(x 2)＞0，f(x 1)＞f(x 2)．所以函数f(x)＝log 2(x 2－x －6)在区间(－∞，－2)上是减函数．同理，函数f(x)＝log 2(x 2－x －6)在区间(3，＋∞)上是增函数．解法二：令u ＝x 2－x －6，则y ＝log 2u.因为y ＝log 2u 为u 的增函数，所以当u 为x 的增函数时，y 为x 的增函数；当u 为x 的减函数时，y 为x 的减函数．由x 2－x －6＞0，得x ＜－2或x ＞3，借助于二次函数的图象，可知当x ∈(－∞，－2)时，u 是x 的减函数，当x ∈(3，＋∞)时，u 是x 的增函数．所以原函数的单调减区间是(－∞，－2)，单调增区间是(3，＋∞)．点评：本题考查复合函数单调性的判定方法．一般地，设函数y ＝f(u)，u ＝g(x )都是给定区间上的单调函数．若y ＝f(u)，u ＝g(x)在给定区间上的单调性相同，则函数y ＝f[g(x)]是增函数；若y ＝f(u)，u ＝g(x)在给定区间上的单调性相反，则函数y ＝f[g(x)]是减函数．知能训练1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)2．求y ＝log 0.3(x 2－2x)的单调递减区间．3．求函数y ＝log 2(x 2－4x)的单调递增区间．4．已知y ＝log a (2－a x )在[0,1]上是x 的减函数，求a 的取值范围．答案：1.D 要使函数有意义，需log 2x －2≥0，log 2x≥2，x≥4，因此函数的定义域是[4，＋∞)．2．先求定义域：由x 2－2x ＞0，得x(x －2)＞0，所以x ＜0或x ＞2.因为函数y ＝log 0.3t 是减函数，故所求单调减区间即为t ＝x 2－2x 在定义域内的增区间． 又t ＝x 2－2x 的对称轴为x ＝1，所以所求单调递减区间为(2，＋∞)．3．先求定义域：由x 2－4x ＞0得x(x －4)＞0，所以x ＜0或x ＞4.又函数y ＝log 2t 是增函数，故所求单调递增区间即为t ＝x 2－4x 在定义域内的单调递增区间．因为t ＝x 2－4x 的对称轴为x ＝2，所以所求单调递增区间为(4，＋∞)．4．解：因为a ＞0且a≠1，(1)当a ＞1时，函数t ＝2－a x ＞0是减函数；由y ＝log a (2－a x )在[0,1]上是x 的减函数，知y ＝log a t 是增函数，所以a ＞1；由x∈[0,1]时，2－a x ≥2－a ＞0，得a ＜2，所以1＜a ＜2.(2)当0＜a ＜1时，函数t ＝2－a x ＞0是增函数；由y ＝log a (2－a x )在[0,1]上是x 的减函数，知y ＝log a t 是减函数，所以0＜a ＜1.由x∈[0,1]时，2－a x ≥2－1＞0，所以0＜a ＜1.综上所述，0＜a ＜1或1＜a ＜2.拓展提升探究y ＝log a x 的图象随a 的变化而变化的情况．用计算机先画出y ＝log 2x ，y ＝log 3x ，y ＝log 5x ，y ＝log 12x ，y ＝log 13x 的图象，如下图．通过观察图象可总结如下规律：当a＞1时，a值越大，y＝log a x的图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，a值越大，y＝log a x的图象越远离x轴．课堂小结1．对数函数的概念．2．对数函数的图象与性质．作业课本习题3—2 A4、5.设计感想本堂课主要是复习对数函数及其性质，是在以前基础上的提高与深化，它起着承上启下的作用，侧重于对数函数的单调性和奇偶性，同时又兼顾了高考常考的内容，对于对数函数的单调性需严格按定义来加以论证，对于对数函数的奇偶性的判定也要按定义来加以论证，这类问题不但技巧性较强，而且涉及面广，容量大，因此要集中精力，提高学生兴趣，加快速度，高质量完成教学任务．(设计者：路致芳)。
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课题
对数函数定义对数函数性质
对数函数图像例
作业训练
作业训练：
1.若定义在区间（பைடு நூலகம்1，0）内的函数 满足 ，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
2.若 ，a, b为不等式1的正数，则下列不等式中正确的是（）
A. a>b>1 B. a<b<1 C. b>a>1 D. b<a<1
3.函数 的图象恒过定点________________
（1）图象都在y轴的_______；（2）图象经过点_________；
（3）a>1时，自左向右看图象是__________；对应区间（1，＋∞）上的图象在x轴上方，对应区间（0，1）上的图象_______________；
（4）0<a<1时，自左向右看图象是___________；对应区间（1，＋∞）上的图象_______，对应区间（0，1）上的图象_______________；
4.函数 在（0，+∞）上是减函数，则a的取值范围是____________
5.函数 在[2，4]上的最大值比最小值多1，则a = ____________
反思
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典型例题分析
对相关的知识与方法复习巩固
对对数函数定义的理解
对对数函数性质的理解应用
8分钟
10分钟
8
分钟
14分钟
1.一般地，函数 叫做______________，其中x是__________，其定义域是___________，值域是__________________。
2.对数函数 的图象特征：
学科：数学
课题：对数函数（二）
教学目标（三维融通表述）：
1．复习巩固对数函数的定义、图像、性质；2．利用对数函数的性质解决相关问题；3．通过比较、对照的方法，培养学生数形结合的思想方法．
教学重点：掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的图象和性质及应用．
教学过程
教学环节
问题与任务
时间
教师活动
学生活动
（5）当a>1时，函数 在____________内是单调______函数，当0<a<1时，函数 在____________内是单调______函数。
例1求下列函数的定义域：
例2、求函数 的定义域和值域。
例3、已知函数
（1）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围。
（2）若函数的值域为R，求实数m的取值范围。
学生独立思考，逐一回答
学生独立完成
讨论交流总结两种情况的区别
小结
学生对本节内容从知识上，能力上以及数学思想上有一个清晰的认识。
5分
引导学生回顾本节课所学习的知识及数学思想方法：
对数函数的定义;
对数函数的图象和性质;
（3）比较对数大小的方法；
分类讨论的思想方法,数形结合思想;
学生先自觉回忆本节收获，并交流。