利用含本质非线性环节的三阶系统产生正弦信号
《自动控制原理》考点精讲(第8讲 非线性控制系统分析)
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
量外，还含有关于ω的高次谐波分量。使输出波形发生非线
性畸变。 正弦响应的复杂性：①跳跃谐振及多值响应；②倍频振荡与 分频振荡；③组合振荡（混沌）；④频率捕捉。 混沌：
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e
x
x(t)
x(t)
x(t)
x(t)
ωt ωt
ωt ωt
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
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例：欠阻尼二阶系统的相平面描述——相轨迹
相轨迹在某些特定情况 下，也可以通过积分法， 直接由微分方程获得x和x 导数的解析关系式：
x dx = f (x, x) ⇒ g(x)dx = h(x)dx dx
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
α
=
dx dx
=
f (x, x) x
则与该曲线相交的任何相轨迹在交点处的切线斜率均为α，
该曲线称为等倾线。 注1：线性系统的等倾线为直线； 注2：非线性系统的等倾线为曲线或折线。
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由等倾线的概念知，当相轨迹经过该等倾线上任一点时，其 切线的斜率都相等，均为α。取α为若干不同的常数，即可 在相平面上绘制出若干条等倾线，在等倾线上各点处作斜率 为α的短直线，并以箭头表示切线方向，则构成相轨迹的切 线方向场。
三阶交调和1db压缩点
三阶交调和1db压缩点三阶交调和1db压缩点是无线通信中两个重要的性能指标。
本文将分别介绍它们的定义、计算方法以及对无线通信系统的影响。
一、三阶交调1. 定义三阶交调是指在非线性系统中，当两个或多个频率相近的信号同时输入时，会产生新的频率成分，这种现象称为交调。
其中，三阶交调是指在非线性系统中，当两个或多个频率相近的信号同时输入时，会产生新的频率成分，其频率为输入信号频率之和或差两倍。
2. 计算方法三阶交调可以通过计算第三次谐波与原始信号之间的比值来表示。
具体地说，在一个非线性系统中输入两个频率为f1和f2的正弦波信号，则输出信号可以表示为：Vout = A1sin(2πf1t) + A2sin(2πf2t) + B3sin(2π3f1t) +B4sin(2π3f2t) + B5sin(2π(f1+f2)t) + B6sin(2π(f1-f2)t)其中A1、A2分别表示输入信号幅度，B3-B6表示产生的新频率成分幅度。
根据上式可得：B5 / A1A2 = (9/8) (A1 / A2)^2B5 / A2A1 = (9/8) (A2 / A1)^2由此可见，三阶交调与输入信号幅度的平方成正比。
3. 影响三阶交调会导致系统的非线性失真，降低系统的动态范围和灵敏度。
在无线通信系统中，三阶交调会导致接收机产生杂散信号和失真，从而降低接收质量和传输速率。
因此，在设计无线通信系统时需要考虑三阶交调的影响，并采取相应的措施来减小其影响。
二、1db压缩点1. 定义1db压缩点是指在放大器输入输出特性曲线上，当输出功率下降1db时对应的输入功率。
通俗地说，就是放大器开始出现非线性失真的临界点。
2. 计算方法1db压缩点可以通过实验或仿真得到。
具体地说，在一个放大器中输入不同功率的正弦波信号，并测量输出功率，则可以得到放大器输入输出特性曲线。
在该曲线上找到输出功率下降1db对应的输入功率即为1db压缩点。
3. 影响1db压缩点是衡量放大器线性度的重要指标。
08 第五章 三阶非线性光学效应
n 4
16
强光引起折射率变化的物理机制：
（1） 原子或分子中的电子云畸变
（2） 与极性分子取向有关的高频克尔效应
（3） 分子感应偶极矩之间相互作用 引起的 分子重新分布 （4） 电致伸缩效应 （5） 光-热效应
17
光致折射率变化的机理、非线性折射率系数 及响应时间
机 理 非线性折射率 响应时间（s） 系数n2 m2/v2） 10-13 10-22～10-23 10-20～10-21 10-21～10-22 10-20～10-21 10-11～10-12 2×10-13 10-8～10-9
如果光场感应的折射率变化 是正的，具有较高强度的 光束中心部分所经受到的折射率应比其边缘部分所经受到的 折射率大，因此，光束中心部分传播的速度比边缘部分的低， 从而，当光束在介质中传播时，光束原来的平面波前逐渐地 畸变得越来越厉害。这种畸变类似于由一个正透镜强加于光 束的畸变。由于光线是沿与波前垂直的方向传播的，所以光 束就象被自己所聚焦。
27
28
Z-SCAN 实验装置--n2 (3)
29
30
Leff (1 e l ) /
31
§5.2 三次谐波(Third Harmonic Generation-THD)
1、耦合波方程求解：
无论是中心对称或各向同性介质，均可能存在 3 的三次谐波，来源于 的三阶极化。 设入射光场为沿Z轴传播，频率为 的单色平面波：
10
克尔常数：
11
( 3) ( 3) P () 6 0 (, ,, ) E () E () E ()e ikz 2 ( 3) 6 0 (, ,, ) a ()a ()a () E() E ()e ikz
三阶非线性
3.3.3 三阶非线性控制系统一．实验要求1． 了解和掌握非线性控制系统重要特征—自激振荡，极限环的产生及性质。
2． 了解和掌握用描述函数法分析非线性控制系统的稳定性和自振荡的原理。
3． 观察和分析二种三阶非线性控制系统的相平面图。
二．实验原理及说明1． 非线性控制系统重要特征——自激振荡非线性控制系统在符合某种条件下，即使没有外界变化信号的作用，也能产生固有振幅和频率的稳定振荡，其振幅和频率由系统本身的特性所决定；如有外界扰动时，只要扰动的振幅在一定的范围内，这种振荡状态仍能恢复。
这种自振荡只与系统的结构参数有关，与初始条件无关。
对于非线性系统的稳定的自振荡，其振幅和频率是确定的，并且可以测量得到。
振幅可用负倒特性曲线-1/N(A)曲线的自变量A 的大小来确定，而振荡频率由线性部分的G （j ω）曲线的自变量ω来确定。
注：所得的振幅和频率是非线性环节的输入信号的振幅和频率，而不是系统的输出信号。
产生自振荡的条件为：1)()(=A N j G ω πω−=∠+∠)()(A N j G （3-3-20）产生自激振荡在三阶非线性控制系统中是常见的，因此在这里作详细说明。
注：线性控制系统虽能也能产生等幅振荡，但这是在临界稳定的情况下才能产生，一旦系统系数发生微小变化，这种临界状就将被破坏，振荡将消失。
2． 极限环的研究在非线性控制系统出现的自振荡现象，在相平面图中将会看到一条封闭曲线，即极限环。
极限环的类型有： ①．稳定的极限环当∞时，相轨迹从内部或外部卷向极限环。
②．不稳定的极限环当③．半稳定的极限环当轨迹卷离极限环。
在一些复杂的非线性控制系统中，有可能出现两个或两个以上的极限环。
3． 用描述函数法分析非线性控制系统 ⑴ 描述函数的定义非线性环节的描述函数的定义为非线性环节的输入正弦波信号与稳态输出的基波分量的复数比。
描述函数法是非线性控制系统的一种近似分析法。
主要是用来分析无外作用的情况下，非线性控制系统的稳定性和自振荡问题。
电力拖动自动控制系统（名词解释）
电力拖动自动控制系统（名词解释）一、名词解释：1.G-M系统（旋转变流机组）：由交流电动机拖动直流发电机G实现变流，由G给需要调速的直流电动机M供电，调节G的励磁If即改变其输出电压U，从而调节电动机的转速n，这样的调速系统简称G-M系统，国际上统称Ward-Leonard系统。
2.V-M 系统（晶闸管-电动机调速系统）：通过调解器触发装置GT的控制电压Uc来移动触发脉冲的相位，即可改变平均整流电压Ud，从而实现评平滑调速，这样的系统叫V-M系统。
3. （SPWM）：按照波形面积相等的原则，每一个矩形波的面积与相应位置的正弦波面积相等，因而这个序列的矩形波雨期望波的争先等效，这种调制方法称作正弦波脉宽调制（SPWM）。
4.（旋转编码器的测速方法）M法测速——在一定时间Tc内测取旋转编码器输出的脉冲个数M1,用以计算这段时间内的平均转速，称作M法测速。
T法测速——在编码器两个相邻输出脉冲间隔时间内，，用一个计数器对已知频率为f0的高频时钟脉冲进行计数，并由此来计算转速，称作T法测速。
M/T法测速——既检测Tc时间内旋转编码器输出的脉冲个数M1，又检测用一时间间隔的高频时钟脉冲个数M2，用来计算转速，称作M/T法测速。
5.无刷电动机：磁极仍为永磁材料，但输出方波电流，气隙磁场呈梯形波分布，这样就更接近于直流电动机，但没有电刷，故称无刷电动机（梯形波永磁同步电动机）。
6.DTC（直接转矩控制系统）：它是利用转矩反馈直接控制电机的电磁转矩，是既矢量控制系统之后发展起来的另一种高动态性能的交流电动机变压变频调速系统。
7.恒Eg/f1=C控制：对于三相异步电动机，要保持气隙磁通不变，当频率从额定值向下调节时，必须同时降低气隙磁通在在定子每相中感应电动势的有效值Eg，使Eg/f1=恒定值，像这样的控制方法叫恒Eg/f1=C控制。
（譬如，对于异步电动机，如果在电压-频率协调控制中，恰当地提高电压Us的数值，使它在克服钉子阻抗压降以后，能维持Eg/f1为恒值，这种控制方法叫Eg/f1=C控制。
非线性系统分析
其数学表达式为
NX
RX
Y1sin(t 1) Xsint
Y1 X
1
A12 B12 arctanA1
A1102y(t)costdt
X
B11
B1
2y(t)si ntdt
0
7.3 非线性特性的描述函数法
（2）举例说明描述函数
y1x1x3(11x2)x 2 4 24
N(X)10.75X2 24
7.3 非线性特性的描述函数法
❖ 了解典型非线性环节的特点； ❖ 理解描述函数的基本概念，掌握描述函数
的计算方法； ❖ 掌握分析非线性系统的近似方法——描述
函数法，能够应用描述函数法分析非线性 系统的稳定性。
7.1 非线性系统动态过程的特点
1. 非线性系统的定义及种类 2. 几种典型的非线性特性 3. 非线性系统的稳定性 4. 非线性系统的运动形式 5. 非线性系统的自振
n0 2n1
推论：①
②
③
方波函数可以看作无数个正弦分量的叠加。 正弦分量中，有一个与输入信号频率相同的分量， 称为基波分量；而其它分量的频率均为输入信号 频率的奇数倍，统称为高次谐波。 每个分量的振幅也各不相同，频率愈高的分量， 振幅愈小。
7.3 非线性特性的描述函数法
（3）非线性系统的谐波线性化
3. 间隙 5 改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用
用振荡线性化改善系统性能 非线性环节及其对系统结构的影响
1 非线性系统动态过程的特点
4. 摩擦 （1）非线性系统的典型结构
3 非线性特性的描述函数法 （2）描述函数法对非线性系统的假设
取
后， 与
不再相交，自振消除。
5. 继电器 （1）非线性的负倒描述函数
自动控制原理第七章非线性系统ppt课件
7.1.3 非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无 法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
N ( A)
Y1 A
1
4M
A
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
2.饱和特性
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时，
饱和特性的输出波形如图7-10所示。
y
x
N
M
k 0a
x
yy
0 ψ1
π
2π
ωt
0 x
ψ1
π
A sin 1
x(t) Asint
则其输出一般为周期性的非正弦信号，可以展成傅氏级 数：
y(t ) A0 ( An cos nt Bn sin nt ) n1
若系统满足上述第二个条件，则有A0=0
An
1
2 y(t ) cos ntd t
0
Bn
1
2 y(t ) sin ntd t
0
由于在傅氏级数中n越大,谐波分量的频率越高，An，Bn
正弦发生电路
正弦发生电路正弦发生电路是一种常见的电子电路，它能够产生正弦波信号。
正弦波信号在电子领域中应用广泛，常用于音频设备、通信系统以及各种测试仪器中。
正弦发生电路通常由放大器和反馈网络组成。
放大器的作用是放大输入信号，而反馈网络则通过将一部分输出信号反馈到输入端来产生正弦波信号。
其中，最简单的正弦发生电路是基于反馈网络的RC相移电路。
该电路由一个电容和一个电阻组成。
当输入一个方波或脉冲信号时，电容会充电和放电，产生一个周期性变化的电压输出。
通过适当选择电容和电阻的数值，我们可以得到所需的正弦波频率。
另一种常见的正弦发生电路是基于集成电路的震荡器。
其中，最著名的是由维纳·布里奇曼提出的维纳·震荡器电路。
该电路由一个运放、几个电阻和电容组成。
它通过自激振荡的方式产生一个稳定的正弦波信号。
维纳·震荡器电路具有频率稳定、输出幅度可调的特点，广泛应用于音频设备和通信系统中。
除了上述两种电路，还有许多其他类型的正弦发生电路，如基于晶体管、集成电路等。
这些电路根据具体的应用需求来选择，可以产生不同频率的正弦波信号。
正弦发生电路在电子领域中具有重要的应用价值。
在音频设备中，正弦波信号被用于产生各种音调和音乐。
在通信系统中，正弦波信号用于调制和解调信号，实现信息的传输。
在测试仪器中，正弦波信号被用于校准和测量。
因此，正弦发生电路的研究和应用对于电子技术的发展至关重要。
总之，正弦发生电路是一种能够产生正弦波信号的电子电路。
它在音频设备、通信系统以及测试仪器中有广泛的应用。
通过不同类型的正弦发生电路，我们可以获得不同频率和幅度的正弦波信号，满足各种需求。
正弦发生电路的研究和应用对于电子技术的进步起到了重要的推动作用。
131209第8章非线性控制系统分析
非线性系统的数学模型是非线性微分方程；但至今为止 非线性微分方程没有成熟的解法；
8.2 几种典型的非线性特性
饱和特性 死区特性 间隙特性 继电器特性 变增益特性
(1)饱和特性(如运算放大器，学习效率等)
1. 对系统而言，饱和特性往往促使系统稳 定，但会减小放大系数，从而导致稳定 精度降低。 2. 饱和特性的例子是放大器，许多执行元 件也具有饱和特性。例如伺服电机。 3. 实际上，执行元件一般兼有死区和饱和 特性。
y1 ( t )
4M
sin t
理想继电特性的描述函数：
4M N ( A) 0 A
一般继电特性的描述函数：
2M mh 2 h 2 2M h N ( A) 1 ( ) 1 ( ) j ( m 1) 2 A A A A ( A h)
可能不稳定—发散、衰减等
3. 自振运动— 非线性系统特有的运动形式，产生自持振荡 4. 发生频率畸变—频率响应的复杂性 — 跳频响应，倍/分频 响应，组合振荡
非线性控制系统的分析方法
小扰动线性化
非线性系统研究方法 仿真方法
全数字仿真 半实物仿真 相平面法 描述函数法 波波夫法 反馈线性化法 微分几何方法
h 0 理想继电特性： m 1 死区继电特性： m 1 纯滞环继电特性：
4M N ( A) A
4M h N ( A) 1 A A
2
2
4M 4 Mh h N ( A) 1 j A A2 A
一般而言,描述函数 N(A)是A的函数,与频率无关 非线性环节为单/非单值函数时,N(A)是实/复数,虚部为/不为0
在小误差信号时具有较小的增益，从而提高系统的相对稳定性。 同时抑制高频低振幅噪声，提高系统响应控制信号的准确度。
三阶低通滤波器实验总结
三阶低通滤波器实验总结三阶低通滤波器实验总结一、引言低通滤波器是一种常用的信号处理工具，用于去除高频噪声或限制信号频率范围。
在本次实验中，我们设计了一个三阶低通滤波器，并进行了实验验证其性能和效果。
本文将对实验过程、结果和总结进行详细的总结。
二、实验目的1. 设计一个三阶低通滤波器。
2. 测试该滤波器在不同频率下的响应特性。
3. 分析并评估该滤波器的性能。
三、实验步骤1. 设计滤波器：根据所需的截止频率和滤波器类型，选择合适的电路拓扑结构，并计算出所需的电子元件数值。
2. 搭建电路：根据设计图纸，使用合适的电子元件搭建起三阶低通滤波器电路。
3. 测试信号输入：将测试信号输入到滤波器电路中，可以使用函数发生器产生正弦信号作为输入信号。
4. 测试输出信号：将输出信号连接到示波器上，观察输出信号在不同频率下的变化情况。
5. 记录数据：记录不同频率下的输入信号和输出信号的幅度变化，并计算出滤波器的增益和相位响应。
6. 分析结果：根据记录的数据，分析滤波器在不同频率下的性能表现。
四、实验结果1. 输入信号幅度变化：随着频率逐渐增加，输入信号的幅度逐渐减小。
2. 输出信号幅度变化：在截止频率以下，输出信号基本保持与输入信号相同的幅度；在截止频率以上，输出信号幅度开始衰减。
3. 滤波器增益：在截止频率以下，滤波器具有较高增益；在截止频率以上，滤波器增益逐渐降低。
4. 相位响应：滤波器对不同频率的输入信号引入了不同程度的相位延迟。
五、实验总结1. 实验过程中我们成功设计并搭建了一个三阶低通滤波器，并通过测试验证了其性能和效果。
2. 该滤波器在截止频率以下能够有效地去除高频噪声，并保持较高的增益；在截止频率以上能够限制信号频率范围并衰减高频信号。
3. 实验结果表明，滤波器的性能与设计参数密切相关，合理选择电子元件数值和电路拓扑结构对滤波器的性能有重要影响。
4. 该实验为我们理解和掌握滤波器的工作原理、设计方法和性能评估提供了实际操作和实验数据支持。
三阶非线性
3.3.3 三阶非线性控制系统一．实验要求1． 了解和掌握非线性控制系统重要特征—自激振荡，极限环的产生及性质。
2． 了解和掌握用描述函数法分析非线性控制系统的稳定性和自振荡的原理。
3． 观察和分析二种三阶非线性控制系统的相平面图。
二．实验原理及说明1． 非线性控制系统重要特征——自激振荡非线性控制系统在符合某种条件下，即使没有外界变化信号的作用，也能产生固有振幅和频率的稳定振荡，其振幅和频率由系统本身的特性所决定；如有外界扰动时，只要扰动的振幅在一定的范围内，这种振荡状态仍能恢复。
这种自振荡只与系统的结构参数有关，与初始条件无关。
对于非线性系统的稳定的自振荡，其振幅和频率是确定的，并且可以测量得到。
振幅可用负倒特性曲线-1/N(A)曲线的自变量A 的大小来确定，而振荡频率由线性部分的G （j ω）曲线的自变量ω来确定。
注：所得的振幅和频率是非线性环节的输入信号的振幅和频率，而不是系统的输出信号。
产生自振荡的条件为：1)()(=A N j G ω πω−=∠+∠)()(A N j G （3-3-20）产生自激振荡在三阶非线性控制系统中是常见的，因此在这里作详细说明。
注：线性控制系统虽能也能产生等幅振荡，但这是在临界稳定的情况下才能产生，一旦系统系数发生微小变化，这种临界状就将被破坏，振荡将消失。
2． 极限环的研究在非线性控制系统出现的自振荡现象，在相平面图中将会看到一条封闭曲线，即极限环。
极限环的类型有： ①．稳定的极限环当∞时，相轨迹从内部或外部卷向极限环。
②．不稳定的极限环当③．半稳定的极限环当轨迹卷离极限环。
在一些复杂的非线性控制系统中，有可能出现两个或两个以上的极限环。
3． 用描述函数法分析非线性控制系统 ⑴ 描述函数的定义非线性环节的描述函数的定义为非线性环节的输入正弦波信号与稳态输出的基波分量的复数比。
描述函数法是非线性控制系统的一种近似分析法。
主要是用来分析无外作用的情况下，非线性控制系统的稳定性和自振荡问题。
自动控制原理第八章非线性控制系统分析
第八章非线性控制系统分析l、基本内容和要求（l）非线性系统的基本概念非线性系统的定义。
本质非线性和非本质非线性。
典型非线性特性。
非线性系统的特点。
两种分析非线性系统的方法——描述函数法和相平面法。
（2）谐波线性化与描述函数描述函数法是在一定条件下用频率特性分析非线性系统的一种近似方法。
谐波线性化的概念。
描述函数定义和求取方法。
描述函数法的适用条件。
（3）典型非线性特性的描述函数（4）用描述函数分析非线性系统非线性系统的一般结构。
借用奈氏判据的概念建立在奈氏图上判别非线性反馈系统稳定性的方法，非线性稳定的概念，稳定判据。
（5）相平面法的基本概念非线性系统的数学模型。
相平面法的概念和内容。
相轨迹的定义。
（6）绘制相轨迹的方法解析法求取相轨迹；作图法求取相轨迹。
（7）从相轨迹求取系统暂态响应相轨迹与暂态响应的关系，相轨迹上各点相应的时间求取方法。
（8）非线性系统的相平面分析以二阶系统为例说明相轨迹与系统性能间的关系，奇点和极限环的定义，它们与系统稳定性及响应的关系。
用相平面法分析非线性系统，非线性系统相轨迹的组成。
改变非线性特性的参量及线性部分的参量对系统稳定性的影响。
2、重点（l）非线性系统的特点（2）用描述函数和相轨迹分析非线性的性能，特别注重于非线性特性或线性部分对系统性能的影响。
8-1非线性控制系统分析1研究非线性控制理论的意义实际系统都具有程度不同的非线性特性，绝大多数系统在工作点附近，小范围工作时，都能作线性化处理。
应用线性系统控制理论，能够方便地分析和设计线性控制系统。
如果工作范围较大，或在工作点处不能线性化，系统为非线性系统。
线性系统控制理论不能很好地分析非线性系统。
因非线性特性千差万别，无统一普遍使用的处理方法。
非线性元件(环节)：元件的输入输出不满足(比例+叠加)线性关系，而且在工作范围内不能作线性化处理(本质非线性)。
非线性系统：含有非线性环节的系统。
非线性系统的组成：本章讨论的非线性系统是，在控制回路中能够分为线性部分和非线性部分两部分串联的系统。
oip3计算公式的推导
oip3计算公式的推导OIP3计算公式的推导引言：在电子系统中，信号的非线性失真是一个重要的问题。
其中一个常用的参数来描述非线性失真程度是第三阶截止点（OIP3）。
OIP3是指输入输出之间的非线性失真导致的输出信号功率和输入信号功率之间的差值。
本文将以推导OIP3计算公式为主题，详细介绍推导过程。
一、线性系统和非线性系统的区别在开始推导OIP3计算公式之前，我们先来了解一下线性系统和非线性系统的区别。
线性系统是指其输出与输入之间存在线性关系的系统。
当输入信号经过线性系统时，输出信号的频率成分将与输入信号一致，且不会引入新的频率分量。
非线性系统是指其输出与输入之间不存在线性关系的系统。
当输入信号经过非线性系统时，输出信号的频谱会发生变化，产生新的频率分量，从而引起非线性失真。
二、OIP3的概念OIP3（Output Third-Order Intercept Point）是用来描述非线性系统的一个重要参数。
它是指当输入信号的功率足够大时，输出信号功率与输入信号功率之间的差值。
具体来说，当输入信号的功率增加到一定程度时，非线性系统会产生额外的非线性失真，这些失真会导致输出信号功率超过线性系统的输出功率，这个功率差值即为OIP3。
三、OIP3计算公式的推导下面我们来推导OIP3计算公式。
我们假设输入信号为A1*sin(ω1*t)，其中A1为输入信号的幅度，ω1为输入信号的频率。
非线性系统会产生额外的频率分量，其中包括第三阶互调频率。
假设第三阶互调频率为ω3=2*ω1-ω2，其中ω2为另一个输入信号的频率。
我们将输入信号分解为基波分量和第三阶互调分量，即A1*sin(ω1*t)=A1*sin(ω1*t)+A3*sin(ω3*t)。
经过非线性系统后，输出信号可表示为A1*sin(ω1*t)+A3*sin(ω3*t)+A5*sin(ω5*t)+...，其中ω5、ω7、ω9...为更高阶互调频率。
我们将输出信号展开为幅度和相位的级数，即Y=A1*sin(ω1*t)+A3*sin(ω3*t)+A5*sin(ω5*t)+...=Y1+Y3+Y5+.. .。
数字三阶锁相环的工作原理
数字三阶锁相环的工作原理
数字三阶锁相环是一种使用数字计算技术实现的锁相环系统。
其工作原理如下：
1. 输入信号相位检测：将待锁定的输入信号与参考信号进行比较，通过输入信号的正弦波与参考信号的正弦波之间的相位差来检测输入信号的相位。
2. 数字控制器：在数字控制器中，使用数字计算技术对输入信号相位进行数字化和处理。
它会根据输入信号的相位差来生成一个控制信号。
3. 控制信号输出：控制信号由数字控制器输出到频率控制器中。
频率控制器可以是数字频率合成器或数字控制的电压控制振荡器。
4. 频率控制：频率控制器会根据控制信号来调整输出信号的频率。
频率控制器可以通过改变输出信号的周期来实现频率调整。
5. 输出信号比较：输出信号与参考信号进行比较，并计算输出信号的相位差。
这个相位差将作为下一次循环的输入信号相位进行反馈。
6. 反馈控制：根据输出信号相位差，反馈控制校正输入信号的相位，从而实现输入信号与参考信号的相位同步。
通过不断调节输出信号的频率和相位，数字三阶锁相环可以实
现输入信号与参考信号的相位锁定。
这种锁相环系统适用于需要高精度相位同步的应用，如通信系统、测量仪器等。
控制工程(MATLAB)实验
《机电控制工程基础》实验指导书适用专业：机械设计制造及其自动化机械电子工程太原工业学院机械工程系实验一 系统时间响应分析实验课时数：2学时 实验性质：设计性实验 实验室名称：数字化实验室（机械工程系）一、实验项目设计内容及要求1. 实验目的本实验的内容牵涉到教材的第3、4、5章的内容。
本实验的主要目的是通过试验，能够使学生进一步理解和掌握系统时间响应分析的相关知识，同时也了解频率响应的特点及系统稳定性的充要条件。
2. 实验内容完成一阶、二阶和三阶系统在单位脉冲和单位阶跃输入信号以及正弦信号作用下的响应，求取二阶系统的性能指标，记录试验结果并对此进行分析。
3. 实验要求系统时间响应分析试验要求学生用MATLAB 软件的相应功能，编程实现一阶、二阶和三阶系统在几种典型输入信号（包括单位脉冲信号、单位阶跃信号、单位斜坡信号和正弦信号）作用下的响应，记录结果并进行分析处理：对一阶和二阶系统，要求用试验结果来分析系统特征参数对系统时间响应的影响；对二阶系统和三阶系统的相同输入信号对应的响应进行比较，得出结论。
4. 实验条件利用数字化实验室的计算机，根据MATLAB 软件的功能进行简单的编程来进行试验。
二、具体要求及实验过程1.系统的传递函数及其MATLAB 表达 (1)一阶系统 传递函数为：1)(+=Ts Ks G 传递函数的MATLAB 表达： num=[k]；den=[T,1]；G(s)=tf(num,den) (2)二阶系统传递函数为：2222)(nn nw s w s w s G ++=ξ传递函数的MATLAB 表达： num=[2n w ]；den=[1，n w ξ2，2n w ]；G(s)=tf(num,den)（3）任意的高阶系统传递函数为：nn n nmm m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++++++++=----11101110)( 传递函数的MATLAB 表达：num=[m m b b b b ,,,110- ]；den=[nn a a a a ,,,110- ]；G(s)=tf(num,den) 若传递函数表示为：)())(()())(()(1010nm p s p s p s z s z s z s K s G ------=则传递函数的MATLAB 表达：z=[m z z z ,,,10 ]；p=[n p p p ,,,10 ]；K=[K]；G(s)=zpk(z,p,k) 2.各种时间输入信号响应的表达（1）单位脉冲信号响应：[y,x]=impulse[sys,t] （2）单位阶跃信号响应：[y,x]=step[sys,t] （3）任意输入信号响应：[y,x]=lsim[sys,u,t]其中，y 为输出响应，x 为状态响应（可选）；sys 为建立的模型；t 为仿真时间区段（可选）实验方案设计可参考教材相关内容，相应的M 程序可参考教材（杨叔子主编的《机械工程控制基础》第五版）提供的程序，在试验指导教师的辅导下掌握M 程序的内容和格式要求，并了解M 程序在MATLAB 软件中的加载和执行过程。
非线性系统课件
N (A )N (A )ej N (A )Y 1ej1B 1j1 A
A
A
非线性系统
2. 描述函数的求取步骤 （1） 取输入信号为，根据非线性环节的静态特性绘
制出输出非正弦周期信号的曲线形式，根据曲线形式 写出输出y(t)在一周期内的数学表达式。 （2）据非线性环节的静态特性及输出y(t)的数学表达 式，求相关系数A1、B1。 （3）用式(7-8)计算描述函数。
必须指出，长时间大幅度的振荡会造成机械磨损，增加
控制误差，因此在通常情况下，不希望系统产生自振，必
须设法抑制它。
非线性系统
３.频率响应复杂
线性系统的频率响应，即正弦信号作用下系统的稳态输 出是与输入同频率的正弦信号。而非线性系统的频率响应 除了含有与输入同频率的正弦信号分量（基频分量）外， 还含有关于ω的高次谐波分量。
形称为相平面图。
非线性系统
二、绘制相轨迹的方法
解析法
采用解析法绘制相轨迹通常有两种作法。一种方法是通过积分法， 直接由微分方程求解x(t)和的解析关系式。
0
2 Msintdt
1
2M
(c
os 1
c
os2
)
＝2M
1- mh2 A
1-
h
2
A
非线性系统
3） 死区滞环继电特性的描述函数为
N (A )＝ 2 M A1-m A2h1-A h2j2 M A2(m Ah -≥1h )（7-17）
取h=0可得理想继电特性的描述函数为
N(A)＝4M
取m=1可得死区继电特性的A描述函数为
足结构要求的一类非线性系统，通过谐波线性化，将非线性特性近似表 示为复变增益环节，分析非线性系统的稳定性或自激振荡 ３.李亚普诺夫第二法
利用含本质非线性环节产生三阶系统自激振荡
广西大学实验报告纸【实验任务安排以及各组员贡献说明】组长主要负责实验仿真；组员主要负责报告的撰写；实验共同完成。
【实验时间】2016年11月15日【实验地点】综合楼808【实验目的】1.学会利用MATLAB实现离散系统传递函数模型的生成2.学会利用MATLAB将连续系统离散化【实验设备与软件】MATLAB/Simulink软件、计算机一台。
【实验原理】1.离散系统模型的生成与转化离散系统传递函数模型的生成：命令格式sys=tf（num，den，Ts）说明：num分子向量，den分母向量，Ts为采样周期离散系统zpk传递函数模型的生成：命令格式sys=zpk（z，p，k，Ts）说明：z零点向量，p极点向量，k比例增益，Ts为采样周期2.线性系统连续到离散和离散到连续的变化 Matlab 中线性系统的相关命令如下：[G,H]=c2d(A,B,Ts)——将连续状态方程转换为离散状态方程 [A,B]=d2c(G,H,TS)——将离散状态方程转换成一种连续的状态方程[G,H,Cd.Dd]=c2dm(A,B,C,D,Ts,‘选项’)——将离散状态方程转换成连续的状态方程 [A,B,C,D]=d2cm(G,H,Cd.Dd,Ts,‘选项’)——将离散状态方程转换为连续的状态方程 这里选项有：zoh,foh,tustin,prewarp,matched3.基于Simulink 模型的离散化在Simulink 环境下建立相应的连续模型，通过下面的函数将连续模型离散化：[G,H,Cd,Dd,]=dlinmod(‘.mdl ’，Ts)——采用默认的工作点，对混杂系统线性化并得到离散模型 [G,H,Cd,Dd]=dlinmod(`.mdl`,Ts,x,u)——采用指定的工作点，对混杂系统进行线性化并得到离散模型，所谓混合系统模型系指系统模型中既有连续模型环节也有离散模型环节（甚至是离散事件）的较复杂系统。
【实验内容、方法、过程与分析】1、在MATLAB 中定义离散系统模型 （1）已知离散系统传递函数为采样周期为0.1s,试在MATLAB 中定义该模型。
第十讲三阶效应
经典理论处理
第十讲 三阶非线性光学效应
10
二,受激非弹性散射
受激喇曼散射的应用 用作测量手段:频移量反映了材料的特性(组成,应力) Raman 放大器——使用传输光纤作增益介质,任何 波段可以获得增益
掺铒光纤放大器工作波段受限制 全波光纤的成功 分布放大器,信噪比提高 分立拉曼放大,全拉曼系统
(3 )
若
( )
ω1 ≠ ω 2 ≠ ω 3
,则
ω p = ω1 + ω 2 + ω 3
(3 )
;
C=6
Pi 3 ω p = ω1 + ω 2 + ω 3 = 6ε o χ ijkl
(
)
( ω p ;ω1, ω 2 , ω3 )E j (ω1 )Ek (ω 2 )El (ω3 )
若ω 3
( )
Pi 3 ω p = ω1 = 6ε o χ ijkl
ijkl
在各向同性材料中,根据对称性可以简化,只有三个独立分量:
χ ijij
χ ijji
χ iijj
脚标
i, j 代表 x, y 或 z
,共有27个非零分量.
假设: 光沿
z 方向传输, 电场只有 Ex , Ey
极化也只有
两个偏振分量
Px , Py
两个偏振分量
3ε o Pi = χ xxyy Ei E j E * + χ xyxy E j Ei E * + χ xyyx E j E j Ei* j j 4
一,概述
三次非线性效应内容非常丰富;
χ ijkl (3 ) 是个四阶张量,联系四个 极化率
矢量,四个矢量不一定两两对称; 三阶效应不受是否中心对称晶体的影 响,在非晶体,各向同性材料中如:气 体,液体,玻璃中也可以产生; 光纤中光能量密集,有强烈的三次非线 性效应,有时可利用,有时要避免.
非线性环节的描述函数分析
| G( j)N ( X ) | 1 N ( X ) G( j)
由上页式
| G( j)N ( X ) | 1 N ( X ) G( j)
可以得到： 1+G(jω)N(X)=0
可写成： G( j) 1
N(X)
上式即为非线性系统产生自持振荡的条件，由此可以 得到非线性系统的乃奎斯特判据。
根据自持振荡产生的条件，得到临界增益K：
K 1 N(X) 4
2
1
1
1
2
2
2
1.非线性系统的稳定性判据
当非线性系统产生自持振荡时，它仅与系统的结构和 参数有关，而与输入信号和初始条件无关。令r(t)=0,且 G(s)为最小相位系统，则当系统产生自持振荡时，假如 在非线性环节的输入端的信号e(t)=Xsin(ωt)，则在其输 出端的信号为：
u1(t) | N(X ) | X sin(t N(X ))
P1和P3是稳定的自持振荡，P2是不稳定的振荡。 P1处 振幅大，频率低， P3 处振幅小，频率高。
例题9-7
一个具有非线性元件串联的非线性控制系统如下图，分 析当K=π时系统产生自持振荡的频率和幅值，并研究产 生自持振荡时的临界增益K。
解：首先对非线性串联环节的等效特性进行分析。
当|e|<1，e1=0,u=0. 当e>1,e1=2,u=k(e-1)=1
G0( j)
K
j(( j)2 ( j) 1)
2
K
(1 2 )2
K 12 j3 12
当K = π时，在交点处，
1 N(X) 4
X
1
1 1 2
X
求得：X 8 4 3 （取“+” 号）此时ω=1
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广西大学实验报告纸
【实验时间】
2015年9月24日 【实验地点】
109宿舍
【实验目的】
1、了解Van de Pol 所代表的物理现象。
2、熟悉相平面法分析问题，并理解极限环。
【实验设备与软件】
1、 MATLAB/Simulink 软件
【实验原理】
Van de Vol 方程及其物理现象
Van de Pol 方程为0·)1(（··2=+-+x x
x x ε 式中，阻尼 有正负值（非线性阻尼）。
能量保守的自由振动只是一种理想化模型，在实际系统中总会由于阻尼而振动衰减下来。
强迫的周期力可以使振动不衰减而维持着，但这是靠外来的力量。
自激振动第一次阐明了一个系统怎样依靠内部的常能量源而维持振动。
0)1(),(2=+--=∙
∙x x x x x f ξ
因为：0=∙x 0=∙∙x 时有x=0,所以奇点为（0,0）
有x x x x x x x f x x f x x x x x x x -=∙∙∙∂∂+=∙
====∙∙
∙∂∂+∙∙ξ)
(),(0,00,0)()
,()0,0(),( 特征方程为：012=+-S s ζ
24,221-±=ζλλζ
当ξ＞2时，系统有两个正实根，为稳定节点。
当0＜ξ＜2时系统有一对实部为正的共轭复根，极限环为稳定焦点
当ξ=0时，极限环为一个椭圆，
当-2＜ξ＜0时系统有一对负实部共轭复根，极限环为不稳定焦点
ξ＜-2时，有两个复根λ1和λ2，即为不稳定节点。
【实验内容、方法、过程与分析】
由Van de Pol方程进行MATLAB 仿真
心电图程序：
实验程序：
function xdot=vdp(t,x)
%求著名的Van Der Pol 方程x"+( x^2 ?1)x' + x = 0的数值解并绘制其时间响应
%曲线和状态轨迹图
%1.演化为状态方程
%令x1 = x',x2= x, 把x"+( x^2 ?1)x' + x = 0写成状态方程x1'=(1-x2^2)*x1-x2,x2'=x1 xdot=zeros(2,1);%使xdot 成为二元零向量采用列向量以便被matlab 其他指令调用
xdot(1)=(1-x(2)^2)*x(1)-x(2);
xdot(2)=x(1);
Command Window
t0=0;tf=20;x0=[0,0.25]';[t,x]=ode45('vdp',[t0,tf],x0);subplot(1,2,1),plot(t,x(:, 1),':b',t,x(:,2),'-r'),
实验程序：
Dx=0.2;%在此处设置初始值
x=0.2;%在此处设置初始值
E=0;%在此处设置参数
l=5000;%在此处设置仿真步长
n=1;
t=0;
Dt=0.001;
Dx_store=zeros(1,l);
x_store=zeros(1,l);
plot(x,Dx,'*');
hold on;
for i=1:1:l
DDx=E*(x^2-1)*Dx-x;
Dx=Dx+DDx*Dt;
x=x+Dx*Dt;
Dx_store(n)=Dx;
x_store(n)=x;
n=n+1;
t=t+Dt;
end
plot(x_store,Dx_store,'b'); hold on;
xlabel('x');
ylabel('y');
title('anoly the phase');
hold on;
通过改变参数得极限环如下：
=5.5）
稳定焦点：（ξ=1）
不稳定焦点（ξ=-1）
【实验总结】
经过这次实验我学会怎样用MATLAB实现Van De Pol方程的仿真明白了这个方程实际上就是模仿人心脏图所建立的方程。
同时我的编程能力也大大的提高，让我学会如何根据方程画出其极限环并了解极限环稳定性和类型的分析方法。