2006年山西省统一试卷数学试题
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)
一、选择题：
1.(2006 安徽理)若曲线 y x4 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为（ ） A． 4x y 3 0 B． x 4 y 5 0 C． 4x y 3 0 D． x 4 y 3 0
取值范围是 ( )
A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)
2．解：设函数
f
(x)
xa x 1 ,
集合 M
{x |
f
(x)
0} ，若 a>1 时，M={x| 1<x<a}；
若
a<1
时
M={x|
a<x<1}，a=1
时，M= ； P
{x |
f
(x)
0} ，∴
f
'(x)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 g(x) x3 6x ，从而 g(x) 3x2 6 ，由此可知，
(, 2) 和 ( 2, ) 是函数 g(x) 是单调递增区间；
( 2, 2) 是函数 g(x) 是单调递减区间；
g(x) 在 x 2 时，取得极大值，极大值为 4 2 ，
g(x) 在 x 2 时，取得极小值，极小值为 4 2 。
当 0x1 时， f (x) 0，所以当 x＝0 时，f（x）取得最大值为 2。选 C
二、填空题：
1. (2006 湖南理)曲线 y 1 和 y x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 3 .
x
4
1．解：曲线 y 1 和 y x 2 在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是 y=－x+2 和 y=2x－1， x
2006年全国高中数学联赛山西预赛试题与答案
2006年全国高中数学联赛山西预赛试题与答案（2006年9月2日上午8：30——11：30）一、选择题（每题7分共35分）1.由0,1,2,3,4,5六个数字能组成数字不重复且百位数字不是5的偶数有[ ]个A.360B.252C.720D.240解：末位是0的数共有个45A -34A ，末位是2或4的数共有2(3414A A -2313A A )个.由加法原理，共有45A -34A +2(3414A A -2313A A )=252个.2.已知数列{n a }(n ≥1)满足2+n a =1+n a -n a ，且2a =1,若数列的前2005项之和为2006，则前2006项的和等于[ ]A.2005B.2006C.2007D.2008解：3+n a =2+n a -1+n a =(1+n a -n a )-1+n a =-n a ,因此，对n ≥1，n a +1+n a +2+n a +3+n a +4+n a +5+n a =0，从而数列中任意连续6项之和均为0.2005=334×6+1,2006=334×6+2,所以前2005项之和为1a ，即1a =2006， 于是前2006项的和等于1a +2a =2007.所以选(C).3.有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是060，又侧棱与底面所成的角都是045，则这个棱锥的体积是[ ] A.1 B.3 C.43 D.23 解：这个体积是底边和高均为1的正六棱锥的体积的一半，因此434363121=⨯⨯⨯=V 4.若n n n x a x a x a a x 2222102)42(++++=+Λ(n ∈N +), 则n a a a 242+++Λ被3除的余数是A.0B.1C.2D.不能确定解：n a a a a 2420++++Λ=21[n n 22)42()42(+-++]=21[n n 2226+] n a a a 242+++Λ=n n n 22124)13(2-+-≡n n 21211)1(-⨯--=-2≡1(mod3).所以选(B).5.在边长为12的正三角形中有n 个点，用一个半径为3的圆形硬币总可以盖住其中的2个点，则n 的最小值是[ ]A.17B.16C.11D.10解：如图(1)，作一个分割，在每个交叉点上置一个点，这时任意两点间距离不小于4，4>23(硬币直径)，故这时硬币不能盖住其中的两个点，说明n=10是不够的.如图(2)，另作一个分割，得到16个全个等的边长为3的正三角形，其中“向上”的三角形共有10个，它们的外接圆的半径正好是3.借助图(3)可以证明：只要图(2)中的10个“向上”的三角形都用硬币覆盖，则B C三角形ABC 完全被覆盖，这时若在三角形ABC 内置11个点，则必有一个硬币可以至少盖住其中的2个点.故n 的最小值是11，所以选(C).二、填空题（每题8分共40分） 6.盒子里装有大小相同的球8个，其中三个1号球，三个2号球，两个3号球.第一次从盒子中先任取一个球，放回后第二次再任取一个球，记第一次与第二次取到的球上的号码的积为随机变量ξ，则ξ的数学期望E ξ= 解：ξ可能取的值是1,2,3,4,6,9 P(ξ=1)=2833⨯, P(ξ=2)=28233⨯⨯,P(ξ=3)=28223⨯⨯,P(ξ=4)=2833⨯, P(ξ=6)=28223⨯⨯,P(ξ=9)=2822⨯, E ξ=2833⨯×1+28233⨯⨯×2+28223⨯⨯×3+2833⨯×4+28223⨯⨯×6+2822⨯×9=827=3.375. 7.在锐角三角形ABC 中，设tanA,tanB,tanC 成等差数列且函数f(x)满足 f(cos2C)=cos(B+C-A)，则f(x)的解析是为解：tanA=-tan(B+C),tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,tanA+tanC=2tanB,于是有3tanB=tanAtanBtanC,因为B 为锐角，所以tanB ≠0,所以tanAtanC=3,令cos2C=x,则C 2cos =21x +，所以A 2tan =C 2tan 9=1cos 192-C=x x -+1)1(9 所以cos(B+C-A)=cos(π-2A)=-cos2A=1-2A 2cos =1-A 2tan 12+=x x 4554++, 即f(x)=x x 4554++. 8.∑=++++1001)]910)(710)(310)(110[(i i i i i 的末三位数是_______解：(10i+1)(10i+3)(10i+7)(10i+9)=[1002i +100i+9][1002i +100i+21] =100002i 2)1(+i +3000i(i+1)+189≡189(mod1000).所以∑=++++1001)]910)(710)(310)(110[(i i i i i ≡∑=1001189i =189×100≡900(mod1000).所以末三位是9009.集合A 中的元素均为正整数，具有性质：若A a ∈，则12-A a ∈， 这样的集合共有 个.解：从集合A 的性质可得，A 必然是六个集合{1,11},{2,10},{3,9},{4,8},{5,7},{6},中某几个的并集，因此符合要求的A 共有16C +26C +36C +46C +56C +66C =62-1=63个.10.抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A 、B 两点，且|AB|=1168.在抛物线上是否存在一点C ，使△ABC 为正三角形 ，若存在，C 点的坐标是 . 解：设所求抛物线方程为)0(22>=p px y ，由弦长|AB|=1168建立关于p 的方程. 解得 p=112或p=-1124(舍去)，故抛物线方程为x y 1142=. 设AB 的中点为D(x 0,y 0)，抛物线上存在满足条件的点C(x 3,y 3)，由于△ABC 为正三角形.所以CD ⊥AB ，|CD|=23|AB|=11312.由CD ⊥AB 得111533=-y x ① 由1124|1|11312||33=-+=y x CD 得② 解①②得11253=x ，1114,111111033-===y x y 或 )1114,111(-但点不在抛物线上.故抛物线上存在一点(1125,1110) 三、解答题（每题25分共75分）11.三个等圆⊙O 1,⊙O 2,⊙O 3,两两外切且均内切于⊙O ，从⊙O 上任意一点向三个小圆引三条切线，求证：其中必有一条切线长等于另两条切线长的和.证明：设三个小圆的半径为r ，大圆的半径为R ，并设三个小圆切大圆于A 、B 、C ，P 是大圆上任意一点，由于三角形ABC 是等边三角形，有PA=PB+PC(如图).设P 向⊙O 1,⊙O 2,⊙O 3所引三条切线的切点分别是A T ,B T ,C T ,设线段PA ，PB ，PC 分别交⊙O 1,⊙O 2,⊙O 3于D ，E ，F ，连结PO,OB,EO 2，易得⊿POB ∽⊿EO 2B ，由此得PB PE =R r R -⇒PE=R r R -×PB, 同理PD=R r R -×PA, PF=R r R -×PC, 因此C B PT PT +=R r R -(PB+PC)=Rr R -PA=A PT . 12.设a,b,c ∈(1,+∞)，证明：2(b a a b +log +c b b c +log +a c c a +log )≥cb a ++9. 证明：∵a,b,c ∈(1,+∞)，log b a,log c b,log a c,都是正数，并且它们的乘积等于1， ∴b a a b +log +c b b c +log +a c c a +log ≥33))()((log log log a c c b b a c b a a c b +++⋅⋅=3))()((3a c c b b a +++, 又∵2(a+b+c)=(a+b)+(b+c)+(c+a)≥33))()((a c c b b a +++,∴3))()((1a c c b b a +++≥)()()(3a c c b b a +++++=)(23c b a ++, ∴b a a b +log +c b b c +log +ac c a +log ≥)(29c b a ++, 即 2(b a a b +log +c b b c +log +a c c a +log )≥cb a ++9. 13.有5对孪生兄妹参加k 个组的活动，若规定：(1)孪生兄妹不在同一组；(2)非孪生关系的任意两人都恰好共同参加过一个组的活动；(3)有一个人只参加两个组的活动.求k的最小值.解：用A,a,B,b,C,c,D,d,E,e表示5对孪生兄妹，首先考虑(3)，不妨设A只参加两个组的活动，要同时满足(1)和(2)，A参加的两个组必为ABCDE和Abcde.然后继续编组，考虑使同组的人尽可能地多，而且避免非孪生关系的任意两人重复编在同一组中，只有从B,C,D,E和b,c,d,e各抽一人（非孪生关系），把这两个人与a搭配，编成四组：Bac,Cab,Dae，Ead才能保证k最小.最后将余下的没有同组的非孪生关系的每两人编成一组，即为Bd,Be,Cd,Ce,Db,Dc,Eb,Ec，共8组，因此符合规定的k的最小值是14.。
山西省2006年高中阶段教育学校招生统一考试试题
山西省2006年高中阶段教育学校招生统一考试试题(实验区)一、积累运用(20分)1．根据语境，在横线上填写古诗文原句。
(10分)“一切景语皆情语。
”倘佯于文学艺术的原野．情景交融的佳句俯拾皆是：“(自居易<钱塘湖春行>)”透露出诗人对莺歌燕舞早春美景的喜悦之情；而晏殊<浣溪沙》中“似曾相识燕归来”则表现了作者感时伤逝之情怀。
欧阳修笔下的“”写出了琅玡山夏日山林之秀美；“至于夏水襄陵，(郦道元<三峡>)”描绘出三峡夏日水势之汹涌。
“白露为霜。
，在水一方(<诗经·蒹葭>)”于浓浓的秋凉之中折射出人物淡淡的凄婉之情；“塞下秋来风景异，(范仲淹<渔家傲>)”则渲染了古代西北边陲秋景的悲凉奇异。
“”是岑参在<白雪歌送武判官归京>中以花咏雪、以春景写冬景之千古名句。
2．班上开展题为“从成语学语文”趣味活动，请你逐项完成下列内容。
(10分)(1)读成语，加拼音给下列成语中的加点字注音。
朝．夕相处( ) 语重．心长( )(2)辨成语。
改错字下列成语中有两个错别字，请用横线标出。
并把正确的规范、端正、整洁地书写在后面的田字格中。
再接再厉按步就班谈笑风声迫不及待(3)品对联，填成语下面是蒲松龄借项羽、勾践以自勉的一副对联。
请根据上联，在下联方格中填写恰当的成语。
有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚苦心人天不负，口口口口．三千越甲可吞吴(4)看漫画，写成语结合文字提示欣赏漫画，用成语为其拟写标题。
提示：某君应聘．见表格上有“曾否受到刑事处理”一栏。
他大笔一挥：“否”。
紧接着这一栏的是“是何原因”。
此君略作沉吟，叉填上四个字：“从未失手”。
标题：(5)选成语．讲故事下面是出自古代寓言的成语。
请任选一个，用简洁的语言讲述相关故事。
郑人买履拔苗助长掩耳盗铃叶公好龙所选成语：相关故事：二、阅读(50分)（一）比较阅读苏轼两篇作品，完成3—7题。
(10分)[甲] 水调歌头丙辰中秋．欢饮达旦，大醉，作此篇。
2006年山西省初三上学期中考模拟考试数学试卷(一
2006年山西省初三上学期中考模拟考试数学试卷（一） 题号一 二 三 总分 得分一、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、|31|-= 。
2、函数y =2-x 的自变量取值范围是 。
3、观察下列各式：12×2=12+2，23×3=23+3，34×4=34+4，45×5=45+5…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 。
4、如果反比例函数y =xk 的图象经过点P （-3，1）那么k = 。
5、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 。
6、如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠1=72°，则∠2= 。
二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）7、下列计算正确的是（ ）A ．（-4x 2）（2x 2+3x -1）=-8x 4-12x 2-4xB ．（x +y ）（x 2+y 2）=x 3+y 3C ．（-4a -1）（4a -1）=1-16a 2D ．（x -2y ）2=x 2-2xy +4y 28、把x 2-1+2xy +y 2的分解因式的结果是（ ）A ．（x +1）（x -1）+y （2x +y ）B ．（x +y +1）（x-y -1）C ．（x-y +1）（x-y -1）D ．（x+y +1）（x+y -1）9、已知关于x 的方程x 2-2x +k =0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ≤1C ．k ≤-1D ．k ≥110、某电视台举办的通俗歌曲比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90 96 91 96 95 94这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．94.5，95B ．95，95C ．96，94.5D ．2，9611、面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）A B C D12、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4条，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13、已知：如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有（ ）对。
2006年2007年山西省中考数学试卷及答案
பைடு நூலகம்
|a?b|?(b?a)2?________。
3．今年我国政府计划投资六亿元人民币用于350万农民工职业技能培训，此人数用科学记数法表示为________。
4．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门P进攻，带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度应选择________种射门方式。
（第6题）
7．北京与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）。如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是________。
8．若不
当他一种考虑，
5．估计
?1?1
与0.5________0.5（填“>”、22
“=”、
“<”）。
6．将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕AB（如图1）；再翻折一次，得到折痕OC（如图2）；
翻折使OA与OC重合，得到折痕OD（如图3）；最后翻折使OB与OC重合，得到折痕OE（如图4）。展开恢复成图1形状，则∠DOE的大小是________度。
2006年山西省临汾市学业考试数学试题
2006年山西省临汾市初中毕业生学业考试试题数 学一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分．请把答案填在题中的横线上） 1．计算：3--=________．2．2006年5月20 日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成．建成后，三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米．用科学计数法表示库容总量为_____________立方米．3．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________． 4．为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为2215.412S S ==甲乙，，由此可以估计______种小麦长的比较整齐． 5．“平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头”．如图，为测量临汾市区鼓楼的高AB ，在距B 点50m 的C 处安装测倾器，测得鼓楼顶端A 的仰角为4012'，测倾器的高CD 为1.3m ，则鼓楼高AB约为________m(tan 40120.85'≈)．6．写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数表达式__________________． 7．如图，AB 为O ⊙的直径，C D ，是O ⊙上两点，若50ABC =∠，则D ∠的度数为________．8．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底圆直径．．为1m ，高为2m 的一根圆柱的侧面．若每平方米彩纸10元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需________元（接缝忽略不计， 3.14π≈）． 9．将图中线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转90后，得到线段AB '，则点B '的坐标是______________．10．如图，依次连结第一个．．．正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个．．．正方形边长为１，则第．n 个．正方形的面积是_________________．A 50mD……二、选择题（本大题共８个小题，每小题３分，满分24分．每小题给出的四个选项中有且只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填入下表相应的空格内） 11．下列运算正确的是（ ） A= B= C ．632a a a ÷=D ．2336(2)8ab a b -=-12．不等式组2112x x -<⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d <≤，则这两个圆的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．相切C ． 内切或相交D ．外切或相交 14．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）15．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（ ）A ．180元B ． 202.5元C ． 180元或202.5元D ．180元或200元16．如图，在Rt ABC △中，904cm 6cm C AC BC ===，，∠，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的CPQ △的面积2(cm )y 与运动时间(s)x 之间的函数图象大致是（ ）D ．A ．B ．C ． ① ② ③ ④A ．B ．C ．D ．17．（课改区．．．）一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（ ） A ．得到的数字和必然是4 B ．得到的数字和可能是3 C ．得到的数字和不可能是2 D ．得到的数字和有可能是117．（非课改区．．．．）3a =-，则a 与3的大小关系是（ ） A ．3a < B ．3a ≤ C ．3a > D ．3a ≥ 18．（课改区．．．）某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体( )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块 18 ．（非课改区．．．．）右图是用V 形架托起两个钢管的横截面示意图．若V 形角60a =，细钢管的外径为20mm ，则粗钢管的外径为（ ） A ．60mm B ．50mm C ．40mm D ．30mm 三、解答题（本大题共8个小题，满分76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题每小题5分，满分10分）（1）计算：1221(1)sin 30(2)2-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（2）化简：22362444x x x x x -+÷-++(s)xA.(s)B.(s)xC.(s)xD.正 视 图左 视 图俯视图20．（本小题满分8分）某市举办“2008拥抱北京”迎奥运长跑活动，参加长跑活动的市民约有10000人，为了解参加长跑活动人员的年龄分布情况，从中随机抽取了一部分人的年龄作为样本，进行数据处理后，得到如图所示不完整的频数分布直方图．（1）若所抽取年龄在60 岁以上的人数占样本总人数的15%，请求出样本容量，并补全频数分布直方图；（2）请估计参加这次长跑活动的市民中，20岁以下的约有多少人? （3）根据统计图提供的信息，请再写出两条正确的结论．21．（课改区．．．）（本小题满分8分） 小明和小乐做摸球游戏．一只不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分．游戏结束时得分多者获胜． （1） 你认为这个游戏对双方公平吗?（2） 若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．21．（非课改区．．．．）（本小题满分8 分） k 取什么值时，方程组2080x y k x y --=⎧⎨-=⎩，有一个实数解？并求出这时方程组的解．岁以下 ｜ 30岁 ｜ 40岁 ｜ 50岁 ｜ 60岁 岁以上22．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，过对角线AC 的中点O 作EF AC ⊥，分别交边AB CD ，于点E F ，，连接CE AF ，． （1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若4EF =，2tan 5OAE =∠，求四边形AECF 的面积．23．（本小题满分8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB 的左侧，分别以ABC △的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．（1）图中ABC △是什么特殊三角形? （2）求图中阴影部分的面积；（3）作出阴影部分关于AB 所在直线的对称图形．24．（本小题满分10 分）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）满足下表中的函数关（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S （元），求S 与x 之间的函数表达式（毛利润=销售总价—成本总价）；（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？B AB C25．（课改区．．．）（本小题满分12分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，45A =∠，10cm AB =，4cm CD =．等腰直角三角形PMN 的斜边10cm MN =，A 点与N 点重合，MN 和AB 在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN 沿AB 所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N 与点B 重合为止．（1）等腰直角三角形PMN 在整个移动过程中与等腰梯形ABCD 重叠部分的形状 由 形变化为 形；（2）设当等腰直角三角形PMN 移动(s)x 时，等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积为2(cm )y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当4(s)x =时，求等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积．25．（非课改区．．．．）（本小题满分12分） 如图，点O 是已知线段AB 上一点，以OA 为半径．．的O 交线段AB 于点C ，以线段OB 为直径．．的圆与O 的一个交点为D ，过点A 作AB 的垂线交BD 的延长线于点M ． （1）求证：BD 是O 的切线；（2）若BC BD ，的长度是关于x 的方程2680x x -+=的两个根，求O 的半径；（3）在上述条件下，求线段MD 的长．A （N ）MA NMB26．（本小题满分12分）如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =．（1）求A 点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2006年山西省临汾市初中毕业生学业考试试题数学参考答案及评分说明注意：1．若考生在答卷中的解法与答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分说明制x定相应的评分细则评卷，结果正确，亦给满分．2．每道题要评阅到底，不要因考生的解答中间出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现严重错误，则不给分．3．每题参考答案中，右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．一、填空题（本大题主要考查数学基础知识、基本运算、空间观念及简单的探究方法，本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1．3-； 2．103.9310⨯； 3．12； 4．乙； 5．43.8； 6．（略）； 7．40；8．62.8； 9．(30)，； 10．112n -⎛⎫⎪⎝⎭．二、选择题（本大题主要考查基础知识、基本运算、动手操作、运动观念以及基本的数学三、解答题（本大题共8个小题，满分76分）19．（本小题主要考查数学运算、分式化简的能力，本题每小题5分，满分10分） 解：（1）原式11124=++- ·························································································· （4分） 14=． ······································································································· （5分） （2）原式23(2)2(2)(2)(2)x x x x x -+=÷+-+ ·········································································· （3分） 3(2)2x x =++ ····························································································· （4分） 3=． ············································································································· （5分）20．（本小题主要考查运用统计的方法，分析数据、绘制图表、阅读理解及获取信息的能力，本小题满分8分）解：（1）1515%100÷=，……………（1分） ∴样本容量是100．……………………（2分） 补图正确．………………………………（4分） （2）1000028%2800⨯=（人），……（5分） ∴参加这次长跑活动的市民中20岁以下 的约有2800人．…………………………（6分） （3）答案不唯一，例如所得的信息可以是： ①参加这次长跑活动的市民中20岁以下的人最多；②参加这次长跑活动的市民中41—50岁之间的人最少；③参加这次长跑活动的市民中20—30岁之间的人大约是15%； ································································································································ 等等 注：符合题意的结论即可得分，每条1分，共2分． ················································· （8分） 21．（课改区）（本小题主要考查有关概率知识，考查观察、理解、分析、评判、解决问题及创新的能力，本小题满分8分） 解：（1）不公平． ·········································································································· （1分）年龄 岁以下 ｜ 30岁 ｜ 40岁 ｜ 50岁 ｜ 60岁 岁以上（2）P （摸出红球）38=，P （摸出绿球）58=． ··················································· （3分） 小明平均每次得分39388=⨯=（分），小乐平均每次得分55284=⨯=（分）． ········································································· （5分）9584<，∴游戏对双方不公平． ···················································································· （6分） 游戏规则可修改为：①口袋里只放2个红球和3个绿球； ②摸出红球小明得5分，摸到绿球小乐得3分； ···························································· 等等． 说明：修改游戏规则对双方公平即可得2分． ····························································· （8分） 21．（非课改区）（本小题主要考查判别式的应用、方程组的解法等知识，考查运算能力及转化思想，本小题满分8分） 解：2080x y k x y --=⎧⎨-=⎩①②8⨯②-①，得 ·············································································································· （1分） 2880x x k -+=， ········································································································· （2分）方程组只有一个实数解，2(8)4864320k k ∴∆=--⨯=-=，········································································· （4分） 2k ∴=． ······················································································································· （5分）28820x x ∴-+⨯=，28160x x -+=，2(4)04x x -==，． ······························ （6分）把42x k ==，代入①，得2y =． ············································································· （7分）∴方程组的实数解是42x y =⎧⎨=⎩，．························································································· （8分） 22．（本小题主要考查三角形全等的判定及性质、菱形的判定、面积计算及三角函数等知识，考查推理论证的能力，本小题满分8分）（1）证明：方法1：AB DC ∥，12∴=∠∠． ···················································· （1分） 在CFO △和AEO △中，12FOC EOA OC OA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∠∠∠∠ CFO AEO ∴△≌△．…………………………（3分） OF OE ∴=， 又OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．………………（4分） EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．………（5分）B方法2：证AEO CFO △≌△同方法1，………（3分） CF AE ∴=，CF AE ∥，∴四边形AFCE 是平行四边形． ························································· （4分） OA OC EF AC =⊥，，EF ∴是AC 的垂直平分线，AF CF ∴=，∴四边形AECF 是菱形． ····························································································· （5分） （2）解：四边形AECF 是菱形，4EF =，114222OE EF ∴==⨯=．在Rt AEO △中，2tan 5OE OAE OA ==∠， ····························································· （6分） 5OA ∴=，22510AC AO ∴==⨯=．114102022AECF S EF AC ∴==⨯⨯=菱形． ································································ （8分）23．（本小题主要考查勾股定理、轴对称图形、中心对称图形的知识，考查动手操作、面积的计算及审美能力，本小题满分8分） 解：（1）ABC △是等腰直角三角形． ········································································· （2分） （2）设以AC BC AB ，，为直径的半圆面积分别为123S S S ，，．解法1：在等腰直角三角形ABC 中，8AB =，由勾股定理，可得AC BC ==．S ∴阴影123ABC S S S S =++-△ ······················································································· （3分）2211114222222=++⨯-π⨯ 16=． ················································································································· （5分）解法2：S阴影123ABC S S S S =++-△ ············································································· （3分） 2111222222ABC AC BC AB S 22⎛⎫⎛⎫⎛⎫=π+π+-π ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△ 2221()8ABC AC BC AB S =π+-+△． ···················································· （4分） 在Rt ABC △中，由勾股定理知，222AC BC AB +=，S ∴阴影184162ABC S ==⨯⨯=△． ················································································ （5分） （3）作图正确． ············································································································ （8分） 24．（本小题主要考查待定系数法，函数、方程的数学思想，考查分析、探究、解决实际问题的能力及数学应用意识，本小题满分10分）解：（1）解法1：设y 与x 之间的函数关系满足y kx b =+， 把40500x y ==，；50400x y ==，；分别代入上式，得4050050400k b k b +=⎧⎨+=⎩，．············································································································· （1分） 解，得10900k b =-⎧⎨=⎩，．··········································································································· （2分）10900y x ∴=-+， ······································································································ （3分）表中其它对应值都满足10900y x =-+，y ∴与x 之间的函数关系为一次函数，且函数表达式为10900y x =-+（3080x ≤≤）． ········································································································ （4分） 解法2：设y 与x 之间的函数关系满足2y ax bx c =++．把35550x y ==，；40500x y ==，；50400x y ==，分别代入上式，得122535550160040500250050400a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．······························································································· （1分） 解，得010900a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，． ············································································································ （2分）10900y x ∴=-+． ······································································································ （3分）表中其它对应值都满足10900y x =-+，y ∴与x 之间的函数关系为一次函数，且函数表达式为10900y x =-+（3080x ≤≤）． ········································································································ （4分） （2）方法1：毛利润(30)S x y =-(30)(10900)x x =--+ ························································· （5分） 210120027000x x =-+-（3080x ≤≤）． ···················· （6分） 方法2：毛利润30S xy y =-(10900)30(10900)x x x =-+-⨯-+ ·············································· （5分） 210120027000x x =-+-（3080x ≤≤）． ··································· （6分）。
2006年高考数学试题各地卷集
2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学参考公式： 一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。
（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅||||＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成．．．立．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 一个平面平行，且各顶点．．．几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试 附答案2006
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试（附答案）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()(1)18.下图是某地区2000年至环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。
高考数学模拟试卷复习试题三角函数和解三角形三角函数的图象和性质A 基础巩固训练1. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （ ） A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．s i n (2)6π=+y xD ．s i n ()23π=+x y【答案】B2. 设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,它的最 小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0)2,B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题意可知，2ω=，根据题中所给的ϕ角的范围，结合图像关于直线23x π=对称,可知6πϕ=，故可以得到()sin(2)6f x A x π=+，而A 的值不确定，所以(0)f 的值不确定，所以A 项不正确，当2[,]123x ππ∈时，32[,]632x πππ+∈，函数不是单调的，所以B 项不对，而()06f A π=≠，所以,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是函数的对称中心，故D 不对，而又5()012f π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数的对称中心，故选C ． 3. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π【答案】B4. 函数21cos -=x y 的定义域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡33-ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,3ππππk k ，k ∈ZC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈ZD ．R【答案】C【解析】定义域是021cos ≥-x ，即21cos ≥x ，根据x y cos =的图像，所以解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈Z 5. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+-的最小正周期是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．2π 【答案】AB 能力提升训练 1.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除,C D 两项，在(0,)π上，函数值是正值，所以B 不对，故只能选A ． 2. 若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈D ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈【答案】D3. 已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（） A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 【答案】B4. 函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ）A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴C ．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 【答案】A5.已知函数()sin cos 1f x x x =+，将()f x 的图像向左平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调减区间为（ ）A.7[2,2],1212k k k Z ππππ++∈ B.7[,],1212k k k Z ππππ++∈C.2[,],63k k k Z ππππ++∈D.2[2,2],63k k k Z ππππ++∈【答案】B【解析】()11()sin cos 1sin 21sin 21223f x x x x g x x π⎛⎫=+=+∴=++ ⎪⎝⎭，求单调减区间时令3722,2,3221212x k k x k k πππππππππ⎡⎤⎡⎤+∈++∴∈++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C 思维扩展训练（满分30分）1. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）)550(，（B ）)155(，（C ）)133(， （D ）)330(， 【答案】A此时，只需在5x =时，log a y x =的纵坐标大于2-，即log 52a >-，得50a <<． 2. 已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是（ ）A ．4[0,]3B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．13[,]44【答案】D【解析】因为()sin (),()1cos 0f x x x f x f x x '-=--=-=+≥，所以函数()f x 为奇函数且为增函数，所以由22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤得222222(23)(41),(23)(41),2341,f y y f x x f y y f x x y y x x -+≤--+-+≤-+--+≤-+-22(2)(1)1,x y -+-≤当1y ≥时,1yx +表示半圆上的点P 与定点(10)A -，连线的斜率,其取值范围为13[,][,]44PB l k k =，其中(3,1),B l 为切线3. 若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种运算：1122(,)a b a b a b ⊗=，已知1(2,)2m =，(,0)3n π=，且点(,)P x y ，在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 和最小正周期T 分别为（ ）A ．2,A T π==B ．2,4A T π==C ．1,2A T π== D ．1,42A T π== 【答案】D【解析】由条件1(2,sin )32OQ x x π=+，所以1(2)sin 32f x x π+=，从而求得1()sin()226x f x π=-， 1,4.2A T π∴==.4. 函数23()3sincos 3sin 4442x x x f x m =+-+，若对于任意的33x π2π-≤≤有()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．32m ≥B ．32m ≥-C ．32m ≥-D ．32m ≥ 【答案】D5. 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，有下列四个结论：①函数()f x 在区间3[,]88ππ-上是增函数； ②点3(,0)8π是函数()f x 图象的一个对称中心； ③函数()f x 的图象可以由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π得到； ④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域为[0,2]．则所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①② 【答案】D。
2006年高考试题——数学理(山西卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）注意事项：1. 本试卷分第一部分和第二部分.第一部分为选择题，第二部分为非选择题.2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点.3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.已知集合{}101≤≤∈=x N x P ，集合{}062≤-+∈=x x R x Q ，则Q P 等于 （A ）{}3,2,1 （B ）{}3,2 （C ）{}2,1 （D ）{}22.复数ii -+1)1(2等于 (A)1+i (B) i --1 (C) i -1 （D ）i +-13.∞→x lim )11(2122-+n n n 等于(A)0 (B)41 (C)21 (D)1 4.设函数)1,0)((log )(≠>+=a a b x x f x 的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8)．则b a +等于(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.设直线过点()a ,0，其斜率为1，且与圆222=+y x 相切，则a 的值为 （A ）4± （B ）22± （C ）2± （D ）2±6.“等式βγα2sin )sin(=+成立”是“γβα,,成等差数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件 7.已知双曲线12222--y ax （a >2）的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 （A ）332 （B ）362 （C ）3 （D ）28.已知不等式9)1)((≥++ya x y x 对任意正实数y x ,恒成立，则正实数a 的最小值为 （A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）29.已知非零向量AB 与AC 满足+)•0=BC+=21,则ABC ∆为 (A)等边三角形 (B)直角三角形(C)等腰非等边三角形 (D)三边均不相等的三角形10. 已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ,若a x x x x -=+<1,2121,则(A))(1x f >)(2x f (B) )(1x f <)(2x f(C) )(1x f =)(2x f (D) )(1x f 与)(2x f 的大小不能确定11. 已知平面α外不共线的三点A 、B 、C 到α的距离都相等，则正确的结论是（A ）平面ABC 必平行于α （B ）平面ABC 必不垂直于α（C ）平面ABC 必与α相交 （D ）存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密）、接收方由密文 明文（解密）.已知加密规则为：明文d c b a ,,,对应密文.4,32,2,2d d c c b b a +++例如：明文1，2，3，4，对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（A ）7，6，1，4 （B ）6，4，1，7 （（C ）4，6，1，7 （D ）1，6，4，7第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4个题，每小题4分，共16分）.13. ︒︒︒︒+167cos 43sin 77cos 43cos 的值为_______. 14. 1213⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中1-x 的系数项为_______.（用数字作答） 15.水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球,它和下面的4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是_______.16. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有_______种（用数字作答）.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17.（本小题满分12分）已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合.18. （本小题满分12分）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是21,52,31． （Ⅰ）现３人各投篮１次，求３人都没有投进的概率；（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ．19. （本小题满分12分）如右图，βαβαβα∈∈=⊥B A l ,,, ，点A 在直线l 上的射影为1A ，点B 在l 上的射影为1B ，已知2=AB .2,111==BB AA .求： （Ⅰ）直线AB 分别与平面α，β所成角的大小；（Ⅱ）二面角11B AB A --的大小.20.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S ，满足=n S 10652++n n a a ，且1331,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项n a .21.（本小题满分12分）如图，三定点()()()1,2,1,0,1,2--C B A ，三动点M E D ,,满足t t ==,，[]1,0,∈=t DE t DM（Ⅰ）求动直线DE 斜率的变化范围；（Ⅱ）求动点M 的轨迹方程.22. （本小题满分14分）已知函数412)(23++-=x x x x f ,且存在),21,0(0∈x 使00)(x x f = （Ⅰ）证明：)(x f 是R 上的单调增函数；（Ⅱ）设)(,011n n x f x x ==+，211=y ，)(1n n y f y =+，其中 ,2,1=n 证明：n x <1+n x <0x <1+n y <n y ；（Ⅲ）证明：nn n n x y x y --++11<21．。
2006年全国各地高考数学试题09--第九章直线、平面、简单几何体
第九章直线、平面、简单几何体1.(2006年福建卷)已知正方体外接球的体积是323π,那么正方体的棱长等于..(.D)(A)(B)3(C)3(D)32.(2006年福建卷)对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是....(C) (A)若,,m m n α⊥⊥则n α∥ (B)若m αα∥,n ∥,则m ∥n(C)若,m n αα⊂∥,则m ∥n (D)若m 、n 与α所成的角相等,则m ∥n3.(2006年安徽卷)表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为.A.3...............B.13π.....C.23π............D.3 解：此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形,所以由8=,1a =,故选A 。
4.(2006年安徽卷)多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A 在平面α内,其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4,P 是正方体的其余四个顶点中的一个,则P 到平面α的距离可能是：①3；.....②4；....③5；....④6；....⑤7以上结论正确的为______________。
(写出所有正确结论的编号．．) 解：如图,B 、D 、A 1到平面α的距离分别为1、2、4,则D 、A 1的中点到平面α的距离为3,所以D 1到平面α的距离为6；B 、A 1的中点到平面α的距离为52,所以B 1到平面α的距离为5；则D 、B 的中点到平面α的距离为32,所以C 到平面α的距离为3；C 、A 1的中点到平面α的距离为72,所以C 1到平面α的距离为7；而P 为C 、C 1、B 1、D 1中的一点,所以选①③④⑤。
5.(2006年广东卷)给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4........B.3....C.2.........D.15、①②④正确,故选B.6.(2006年广东卷)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为..........ABCDA 1B 1C 1D 1第16题图α6、ππ274233332==⇒=⇒=R S R d 7.(2006年陕西卷)已知平面α外不共线的三点,,A B B 到α的距离都相等,则正确的结论是.(D)(A)平面ABC 必不垂直于α (B)平面ABC 必平行于α (C)平面ABC 必与α相交(D)存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内8.(2006年陕西卷)水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)。
2006年高考试题——数学文(山西卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径kn kkn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（2）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N = （C ）M N M = （D ）R N M = （3）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则 （A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0) （C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈ （D ）f(2x)=lnx+ln2(x>0) （4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m= （A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41（5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4= （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π,k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π,(k+1)π),k Z ∈ （C ）(k π-43π,k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π,k π+43π),k Z ∈（7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为 （A ）21 （B ）53 （C ）23 （D ）0（8）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB= （A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （A ）16π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （10）在（x-x21）10的展开式中，x 4的系数为（A ）-120 （B ）120 （C ）-15 （D ）15（11）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是 （A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2 （B ）610cm 2 （C ）355cm 2 （D ）20cm2第Ⅱ卷二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
山西省2006数学
山西省2006年中考数学试题课标卷一、填空题（每小题2分，共24分） 1．21-的倒数是 2．实数a,b 在数轴上的位置如图所示，化简=-++2)(a b b a3．今年我国政府计划投资六亿元人民币用于350万农民工职业技能培训，此人数用科学计数法表示为 人 4．如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点。
有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式。
5．估计与的大小关系是5.0_____215-(填“＞”“＜”“＝”) 6．将一张纸片沿任何一方翻折,得到折痕AB(如图1);再翻折一次, 得到折痕OC (如图2); 翻折使OA 与OC 重合, 得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB 与OC 重合, 得到折痕OE(如图4);再恢复到图1形状,则∠DOE 的大小是 度7．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间与北京时间晚),如果现在是北京时间15:00,那么纽约时间是 . 8．若不等式组⎩⎨⎧>->-020x b a x 的解集是-1<x<1,则(a+b)2006=:为获得最大利润, 销售商应将品牌电饭锅定价为 .元.10．在△ABC 中,AB=AC,E 是AB 的中点,以点E 为圆心,EB 为半径画弧,交BC 于点D,连接ED 并延长到点F.使DF ＝DE ，连接FC ，若∠B ＝70°，则∠F ＝ 度11．某圆柱形网球筒，其底部直径是10cm ，长为80 cm ，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需 cm 2的包装膜（不计接缝，π取3）12．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞出的水平距离s （米）与其距地面高度h （米）之间的关系式为23321212++-=s s h 。
如图，已知球网AB 距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为49米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m 的取值范围二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案字母代号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）13．下列图形是轴对称图形的是A ．100，011B ．011，100C ．011，101D ．101，11015．幼儿园小朋友们打算选择一种种形状，大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是①三角形②四边形③正五边形④正六边形⑤正八边形 A ．.③④⑤ B ．①②④ C ．①④ D ．①③④⑤16．函数y=kx+b(k ≠0)与y=k/x(k ≠0)在同一坐标系中的图象可能是17．观察统计图，下列结论正确的是 A ．甲校女生比乙校女生少 B ．乙校男生比甲校男生少 C ．乙校女生比甲校男生多D ．甲、乙校两校女生人数无法比较。
2006年山西省中考课改区数学试卷
2006年山西省中考（课改区）数学试卷参考答案及评分标准一、填空题 1．－22．－2a 3．3.5×1064．第二 5．>6．90 7．2：008．1 9．13010．4011．12000（1.2×104） 12．745+<<m二、选择题 13．C 14．B 15．B 16．A 17．D 18．D 19．A 20．B三、解答题（本题72分）21．（1）解：原式21)1(21)1)(1()1(2=-+⋅-+-=x x x x x 6分所以当372253+-=，，x 时，代数式的值都是21。
8分（2）解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D 。
1分在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，CD=20，∠ACD=60° 所以，342060tan ≈=︒AD AD， 5分所以，AB=AD+DB=34+1.5=35.5（米） 7分所以，该塔的高度是35.5米。
8分评分说明：用符号“∵”、“∴”亦可，下同。
22．（1）DF 与圆O 相切。
证法一：如图，连结OD 。
因为△ABC 是等边三角形，DF ⊥AC所以∠ADF=30°，因为OB=OD ，∠DBO=60° 所以∠BDO=60°3分所以∠ODF=180°－∠BDO －∠ADF=90° 所以，DF 是圆O 的切线 5分证法二：如图，连结OD 。
因为OB=OD ，∠ABC=60°，所以△BOD 是等边三角形 所以∠DOB=60°3分因为△ABC 是等边三角形，所以∠ACB=60° 所以∠ACB=∠DOB 。
所以OD//AC所以∠ODF=∠AFD=90°。
所以DF 是圆O 的切线。
5分（2）解法一：因为AD=BD=2，∠ADF=30° 所以AF=1所以FC=AC －AF=37分因为FH ⊥BC ，所以∠FHC=90° 在Rt △FHC 中，︒=∠90sin FHC在Rt △FHC 中，FCFHFCH =∠sin ，所以23360sin =︒⋅=FC FH即FH 的长为233 10分解法二：因为AD=BD=2，∠ADF=30°，所以AF=1，DF=3 所以FC=AC －AF=36分因为FH ⊥HC ，所以∠FHC=90°在△AFD 与△CHF 中，∠A=∠FCH ，∠DFA=∠FHC 所以CHF AFD ∆~∆8分所以FHDFFC DA =，233=⋅=DA DF FC FH 即FH 的长为233 10分23．（1）答案略。
山西省省级重点中学06-07学年高三第一次三校联考(数学文)
山西省省级重点中学2006-2007学年高三第一次三校联考数学试题（文）（平遥中学、忻州一中、康杰中学）2006.12.5本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.本试题满分共150分．考试时间120分钟．第I 卷（60分）一、选择题（5⨯12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷纸的相应位置上。
）1．已知1)(2-+=x x x f ，集合)}(|{)},(|{x f y y N x f x x M ====，则 A ．M=NB ．M=RC ．M ∩N=φD ．M ∪N=N2．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．x x f =)(与2)()(x x g = B ．||)(x x x f =与⎪⎩⎪⎨⎧-=22)(xxx g )0()0(<>x xC ．||)(x x f =与33)(x x g = D ．11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t t g3．z y x lg ,lg ,lg 成等差数列是z y x ,,成等比数列的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知函数xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(，其反函数为)(x g ，则)(2x g 是A ．偶函数,在区间)0,(-∞上单调递增B ．奇函数,在区间)0,(-∞上单调递减C ．奇函数,在区间),0(+∞上单调递减D ．偶函数,在区间),0(+∞上单调递增 5．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是ABCD6．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a 等于A ．0B ．1C ．－1D ．±17．设集合{|72,*,200}nM m m n n N m ==+∈<且，则M 中所有元素的和为A ．273B ．275C ．450D ．762 8．设等差数列}{n a 的公差为2，前n 项的和为n S ，则下列结论中正确的是A ．2(1)n n S na n n =--B ．2(1)n n S na n n =+-C ．(1)n n S na n n =+-D ．(1)n n S na n n =-- 9．已知0ω>,若函数()4sincos22xxf x ωω=在[,]43ππ-上单调递增,则ω的取值范围是 A ．2(0,)3 B ．3(0,]2C ．(0,2]D ．[2,)+∞10．设︒+︒=13cos 13sin a ,︒+︒=17cos 17sin b ,︒+︒=15cos 15sin c ,则c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D c a b << 11．设)(x f 是定义在R 上的奇函数当0<x 时，0)('>x f 且0)2(=-f ，则不等式0)(>⋅x f x 的解集是A ．(-2,0)∪(0,+∞)B ．(-2,0)∪(0,2)C ．(-∞,-2)∪(2,+∞)D ．(-∞,-2)∪(0,2) 12．化简8cos 228sin 12++-等于A ．4cos 44sin 2-B ．4cos 44sin 2--C ．4sin 2-D ．4sin 24cos 4-第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
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山西省2006年高中阶段教育招生统一试卷数学试题一、填空题（每小题2分，共24分） 1．13-的倒数是_________． 2．计算()sin3031+=_________．3．我国2005年国内生产总值达到182300 亿元，此数据用科学记数法可表示为_________亿元． 4x 的取值范围是_________． 5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b -=_________．6．已知梯形ABCD 内接于O ，梯形的上、下底边的长分别是12cm 和16cm ，O 的半径是10cm ，则梯形ABCD 的高是_________cm ．7．如图所示，要把1000个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色，每平方厘米需油漆约0.0002升，全部刷完共需油漆约_________升（π取3）．8．一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出．已知每颗篮球的成本价为a 元，则该商店卖出一颗篮球可获利润_________元．9．小明自制了一个翘翘板，它的左、右臂OA ，OB 的长分别为1米，2米．如图所示，当点B 经过的路径长为1米时，点A 经过的路径长为_________米．10．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩，的解集是11x -<<，则()2006a b +=_________． 11．树木生长过程中，新枝生长及树枝数目变化规律如图所示，据此生长规律，可推知第八年有树枝_________枝．（第5题）10cm 10cm（第7题） OA B（第9题） 第5年8枝 第4年5枝第3年3枝 第2年2枝第1年1枝（第11题）12．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且:2:1BE EC =，AE 与BD 交于点F ，则AFD △与四边形DFEC 的面积之比是_________．二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确13．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（ ）14．幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的正多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板不能选择．．．．的是（ ） Ａ．正八边形 Ｂ．正六边形Ｃ．正四边形Ｄ．正三角形15．下列运算正确的是（ ） Ａ．()325aa =Ｂ．235a a a =Ｃ．235a a a += Ｄ．623a a a ÷=16．图中圆与圆的位置关系有（ ） Ａ．相交 Ｂ．相离 Ｃ．相交、相离 Ｄ．相切、相交 17．小雨和弟弟进行百米赛跑，小雨比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小雨肯定赢．现在小雨让弟弟先跑若干米，图中1l ，2l 分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） Ａ．小雨先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒AD FBE C （第12题）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第16题）s ／米1l2l t ／秒（第17题）18．一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0ky k x=≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Ａ．0k >，0b > Ｂ．0k >，0b < Ｃ．0k <，0b >Ｄ．0k <，0b <19．已知a ，b 是方程2210x x --=的两个根，则23a a b ++的值是（ ） Ａ．7Ｂ．5-Ｃ．Ｄ．2-20．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．有下列结论：①240b ac -<；②0ab >；③0a b c -+=；④40a b +=；⑤当2y =时，x 只能等于0．其中正确的是（ ）Ａ．①④ Ｂ．③④ Ｃ．②⑤Ｄ．③⑤三、解答题（每小题8分，共16分）21．（8分）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当3x =，5-，7+代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．22．（8分）如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB 剪下，将AOB △完全展开．（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出AOB △应满足的条件．yxO（第18题）0 2 5 x2y（第图1 图2 图3A BO （第22题）四、应用题（23题12分，24题，25题各9分，共30分） 23．（12分）五一黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算： （1）备用食品费：购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元．现在每人需分摊多少元食品费？（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：请选择最合算的租车方案（仅从租车费角度考虑），并说明理由． 24．（9分）为选拔两名运动员参加即将举行的十米跳台比赛，教练对甲、乙、丙、丁四名运动员十米跳台技能进行了跟踪测试，连续记录了最近5次的测试成绩，如下表所示（按（2）如果你是教练，你将挑选哪两名运动员参赛？叙述理由（至少两条）． 25．（9分）某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB 的高度．如图，在湖面上点C 测得塔顶A 的仰角为45，沿直线CD向塔AB 方向前进18米到达点D ，测得塔顶A 的仰角为60．已知湖面低于地平面．．．．．．．1米，请你帮他们计算出塔AB 的高度（结果保留根号）．C BED A（第25题）五、证明题（本题12分） 26．（12分）已知ABC △内接于以AB 为直径的O ，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，且:1:2DA AB =． （1）求CDB ∠的度数；（2）在切线DC 上截取CE CD =，连结EB ，判断直线EB 与O 的位置关系，并证明； （3）利用图中已标明的字母，连结线段，找出至少5对相似三角形（不包含全等，不需要证明）．多写者给附加分，附加分不超过3分，计入总分，但总分不超过120分．六、综合题（本题14分）27．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中有点()10A -，，点()40B ，，以AB 为直径的半圆交y 轴正半轴于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D ，使四边形BOCD 为直角梯形，求直线BD 的解析式；（4）设点M 是抛物线上任意一点，过点M 作MN y ⊥轴，交y 轴于点N ．若在线段AB 上有且只有．．．．一点P ，使MPN ∠为直角，求点M 的坐标．D CB A（第26题）y4 xO1- （第27题）BAC山西数学答案一、填空题（每小题2分，共24分） 1．3- 2．323．51.82310⨯ 4．0x ≥且1x ≠5．2a - 6．14或27．458．325a 9．1210．111．3412．9:11二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内．每小题3分，共24分）三、解答题（每小题8分，共16分）21．解：原式()()()()2111121x x x x x -+=+-- ······································································ （4分）12=． ···························································································································· （6分） ∴当3x =，5-，7+12=．························································· （8分） 22．（1）展开图如图所示，它是菱形．（展开图只要求画出示意图即可．） ·············· （2分） 证明：由操作过程可知OA OC =，OB OD =， ∴四边形ABCD 是平行四边形．又OA OB ⊥， 即AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形． ·································································· （6分） （2）AOB △中，45ABO =∠（或45BAO =∠或OA OB =）． ······················· （8分）四、应用题（23题12分，24题，25题各9分，共30分）23．解：（1）设现在每人需分摊x 元食品费，则原来每人需分摊()5x +元食品费． 依题意可得30030025x x -=+． ······················································································ （4分） 去分母，整理得257500x x +-=． ··········································································· （5分） 解得125x =，230x =-． ··························································································· （6分） 经检验125x =，230x =-都是原方程的根．但130x =-不合题意，舍去．所以25x =． ······························································ （7分）C O ABD（第22题）答：现在每人需分摊25元食品费． ············································································· （8分） （2）由（1）可计算旅游人数是3002512÷=（人）． 方案1：租两辆A 型车，费用是：50021000⨯=（元）． ········································ （9分） 方案2：租三辆B 型车，费用是：40031200⨯=（元）． ······································· （10分） 方案3：租一辆A 型车，租一辆B 型车，费用是：500400900+=（元）． ········· （11分） 所以，选择方案3最合算． ························································································· （12分）评分说明：每填对一项得一分，共计4分． （2）解：选甲、丁两名运动员参赛． ········································································· （5分） 理由：选甲：①平均成绩最高；②方差最小，成绩最稳定． ····································· （7分） 选丁：①平均成绩较高；②方差较小，成绩比较稳定． ············································· （9分） 25．解法1：如图，延长CD ，交AB 的延长线于点E ，则90AEC =∠，45ACE =∠，60ADE =∠，18CD =． ························································································· （1分）设线段AE 的长为x 米． ······························································································· （2分）在Rt ACE △中，45ACE =∠，CE x ∴=．在Rt ADE △中，tan tan 60AEADE DE==∠， DE x ∴=． ············································································································ （3分）18CD =，且CE DE CD -=，18x x ∴=． ··············································· （6分） 解得：27x =+ ································································································· （7分）1BE =米，(26AB AE BE ∴=-=+（米）． ············································· （8分）答：塔AB 的高度是(26+米． ·········································································· （9分） 解法2：提示：设塔AB 的高为x 米． 五、证明题（本题12分） 26．（1）解：如图，连结OC ． ··················································································· （1分） CD 是O 的切线，90OCD ∴=∠．C B EDA（第25题）设O 的半径为R ， 则2AB R =．:1:2DA AB =，DA R ∴=，2DO R =． 在Rt DOC △中，1sin 2OC CDO OD ==∠， ······························· （3分）30CDO ∴=∠，即30CDB =∠． ··········· （4分）（2）直线EB 与O 相切． ························································································· （5分） 证法一：由（1）可知DC =，33DC DB R ∴==． ····································· （6分）CE CD ==，DE ∴=．3DO DE ∴=············································ （7分） 在CDO △与BDE △中，CDO BDE =∠∠，DC DODB DE=， CDO BDE ∴△∽△． ································································································· （8分）90OCD EBD ∴==∠∠．EB ∴与O 相切． ······································································································ （9分）证法二：如图，连结OC ．由（1）可知30CDO =∠，60COD ∴=∠．OC OB =，30OBC OCB ∴==∠∠．CBD CDB ∴=∠∠．CD CB ∴=． ········································································· （6分）CD 是O 的切线，90OCE ∴=∠，60ECB ∴=∠．又CD CE =，CB CE ∴=． CBE ∴△为等边三角形． ····························································································· （8分）90EBA EBC CBD ∴=+=∠∠∠．EB ∴是O 的切线． ·································································································· （9分） 证法三：如图，连结OE ．OC DE ⊥，CE CD =， OC ∴是线段DE 的垂直平分线． ··············································································· （6分）OE OD ∴=，30OEC D ∴==∠∠．60EOC DOC ∴==∠∠，60EOB ∴=∠．在EBO △与ECO △中，OB OC EOB EOC OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∠∠EBO ECO ∴△≌△． ································································································· （8分）90EBO ECO ∴==∠∠．EB ∴与O 相切． ······················································· （9分）DCEBOA （第26题）证法四：提示，利用弦切角定理证明． （3）如图，连结OE ．相似三角形有 CDO △与BDE △，CEO △与BDE △，BEO △与BDE △，CBA △与BDE △，OAC △与BCE △，DAC △与DCB △与DOE △，BOC △与DCB △与DOE △．评分说明：写出其中5组给3分，合计12分．再写出3组或3组以上附加3分，其它情况酌情给分，附加分最多3分，计入总分，但总分不超过120分． 六、综合题（本题14分）27．（1）解：如图，连结AC ，CB ．依相交弦定理的推论可得2OC OA OB =，解得2OC =．C ∴点的坐标为()02，． ······························································································· （2分）（2）解法一：设抛物线解析式是2y ax bx c =++()0a ≠． ··································· （3分）把()10A -，，()40B ，，()02C ，三点坐标代入上式得016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，．解之得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，，．∴抛物线解析式是213222y x x =-++． ··································································· （6分） 解法二：设抛物线解析式为()()14y a x x =+-． ···················································· （3分） 把点()02C ，的坐标代入上式得12a =-． ∴抛物线解析式是213222y x x =-++． ··································································· （6分） （3）解法一：如图，过点C 作CD OB ∥，交抛物线于点D ，则四边形BOCD 为直角梯形．设点D 的坐标是()2x ，，代入抛物线解析式整理得230x x -=，解之得10x =，23x =．∴点D 的坐标为()32，． ······························································································· （7分） 设过点B ，点D 的解析式是y kx b =+． 把点()40B ，，点()32D ，的坐标代入上式得4032k b k b +=⎧⎨+=⎩，．yC 4 xO1- B D A（第27题）解之得28k b =-⎧⎨=⎩，．············································································································· （9分）∴直线BD 的解析式是28y x =-+． ········································································ （10分） 解法二：如图，过点C 作CD OB ∥，交抛物线于点D ，则四边形BOCD 为直角梯形． 由（2）知抛物线的对称轴是32x =， ∴点D 的坐标为()32，． ······························································································· （7分） （下同解法一）（4）解：依题意可知，以MN 为直径的半圆与线段AB 相切于点P ． 设点M 的坐标为()m n ，．①当点M 在第一或第三象限时，2m n =． 把点M 的坐标()2n n ，代入抛物线的解析式得210n n --=，解之得12n =． ∴点M的坐标是112⎛++ ⎝⎭，或112⎛ ⎝⎭，． ·········································· （12分） ②当点M 在第二或第四象限时，2m n =-．把点M 的坐标()2n n -，代入抛物线的解析式得2210n n +-=，解之得1n =-±∴点M的坐标是(21--+或(21+-． 综上，满足条件的点M的坐标是1⎛+⎝⎭，1⎛ ⎝⎭，(21--，(21+-． ····························································· （14分）（第27题）AN CyM B x4 PO 1-。