重庆马关中学2016届 数学第一轮复习模拟试题(12)
重庆市2016届高三数学12月月考试题文
重庆南开中学高2016级高三（上）12月月考数学试题（文史类）I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、函数sin cos y x x =+最小正周期是（ ） A 、2πB 、πC 、2πD 、4π 2、已知i 为虚数单位，则2413i i+=+（ ）A 、5 B 、5 C 、25 D 、53、已知函数22y x x =-的定义域为区间A ，值域为区间B ，则A C B =（ ） A 、()1,2B 、(]1,2C 、()0,1D 、(]0,14、等比数列{}n a 中，0n a >，公比482,8q a a =⋅=，则267a a a ⋅⋅=（ ） A 、2B 、4C 、8D 、165、已知,a b R ∈，且24a b +=，则33ab +的最小值为（ ） A 、23B 、6C 、33D 、126、已知向量()()2,3,1,2a b ==-，若ma nb +与2a b -共线，则mn=（ ） A 、12B 、2C 、12-D 、2-7、已知双曲线22219x y b-=的一个焦点在圆22280x y x +--=上，则双曲线的离心率为（ ）A 、43B 、53C 、11 D 、238、已知函数()y f x =满足()2'34f x x x =--，则()3y f x =+的单调减区间为（ ） A 、()4,1-B 、()1,4-C 、3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D 、3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A 、2-B 、2C 、5D 、710、若,x y 满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a的取值范围是（ ） A 、[]6,2-B 、()6,2-C 、[]3,1-D 、()3,1-11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（ ） A 、1:2 B 、2:3 C 、4:5 D 、5:7 12、已知函数()()22812f x x a x a a =++++-，且()()2428f a f a -=-，设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*n N ∈若()n S f n =，则41n n S aa --的最小值为（ ） A 、276B 、358C 、143D 、378II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016届重庆市一中高三12月月考数学(理)试题(解析版)
2016届重庆市一中高三12月月考数学（理）试题一、选择题1．已知集合{}23|1,|1213nM x N n n Z x ⎧⎫=<=≤≤∈⎨⎬⎩⎭且，则N M = （ ）A ．{}2,3B ．{}3C ．⎡⎣D ．[)2,+∞ 【答案】A【解析】试题分析：由{}|1213={1,2,3}nN n n Z =≤≤∈且知N M = {}2,3，故选A ．【考点】集合的交集．2．已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(21)(5)P c P X c X <+=>+，则c =（ ） A ．43-B ．-1C ．0D ．4 【答案】C【解析】试题分析：因为(21)(5)P X c P X c <+=>+，由正态分布的对称性知，=21X c +与=5X c +关于对称轴3X =对称，从而21+5=23c c ++⨯，所以0c =，故选C ．【考点】正态分布．3．已知复数()z x yi x y R =+∈、，且有11xyi i=+-，则z =（ ）A ．5B ．3 D 【答案】B【解析】试题分析：因为(1)112x x i yi i +==+-，所以(1)2(1)x i yi +=+，从而2,1x y ==，z =，故选B ．【考点】复数的运算．4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[)20,60元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的学生有30人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．900 【答案】A试卷第2页，总16页【解析】试题分析：由频率分布直方图知，支出在[)50,60的频率为10.10.240.360.3---=，所以301000.3n ==，故选A ． 【考点】频率分布直方图．5．已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n-=有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ） A．2x y =± B．2y x =± C．4x y =± D．4y x =± 【答案】D【解析】试题分析：由题意知椭圆焦距和双曲线焦距相等，所以22223523m n m n -=+，即228m n =，所以双曲线的渐近线方程是y ===，故选D ． 【考点】1、椭圆的几何性质；2、双曲线的几何性质．6．在区间(0,1)内任取两个数,x y ，则满足2y x ≥概率是（ ） A ．34 B ．14 C ．12 D ．23【答案】B【解析】试题分析：由题意，01,01x y <<<<，所以基本事件空间是边长为1的正方形面积，满足2y x ≥的事件区域是三角形区域，所以1u Ω=，1111224A u =⨯⨯=，根据几何概型得：14A u P u Ω==，故选B ． 【考点】几何概型．7．如图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的体积为（ ）A ．362π+B ．365π+C ．368π+D ．3620π+ 【答案】A【解析】试题分析：该几何体是由一个长宽高分别为3,3,4的长方体，高是1，底面直径为2的两个圆柱构成的组合体，其体积为2334211362V ππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选A ．【考点】三视图．8．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（ ）个面包．A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】试题分析：设每个人由少到多的顺序得到面包数分别为12345,,,,a a a a a ，因为每个人所得的面包成等差数列，设公差为d ，则有1120510a d =+ ①；又最大的三份之和是较小的两份之和的7倍，得到：1111208a a d ++=⨯②，联立①②解得12a =，故选C ．【考点】1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式．9．若实数,x y 满足条件120y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．-1B ．-2C ．52-D ．72- 【答案】D【解析】试题分析：作出可行域，如图所示.作直线0:l 20x y -=，再作一组平行于0l 的直线:l 2z x y =-，当直线l 经过点A 时，2z x y =-取得最小值，由21y x y x =+⎧⎨=-+⎩得：1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点A 的坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以min 17322z =--=-，故选D ． 【考点】线性规划．试卷第4页，总16页10．执行下图所示框图，若输入6,4n m ==，则输出的p 等于（ ）A ．120B ．240C ．360D ．720 【答案】C【解析】试题分析：初始条件6,4n m ==；运行第一次，133p =⨯=，2k =；运行第二次，13412p =⨯⨯=，3k =；运行第三次，134560p =⨯⨯⨯=，4k =；运行第四次，13456360p =⨯⨯⨯⨯=，不满足条件，停止运行，所以输出的360p =，故选C ．【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“4k <”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可． 【考点】程序框图．11．已知函数())cos()sin()cos()2f x x x x x πππ=--++-图像上的一个最低点为A ，离A最近的两个最高点分别为B 与C ，则AB AC ⋅=（ ）A ．299π+B ．299π-C ．244π+D ．244π-【答案】D 【解析】试题分析：由题意得：2(3s i n ()o s ()s i n (22f x x x xx x x πππ=--++-=-1cos 212sin(2)262x x x π-=-=+-，所以T π=，由正弦型函数图象的对称性知：AB AC = ，所以2cos AB AC AB BAC ⋅=⋅∠ ，设AB 、AC 分别交对称轴:l 12y =-于M 、N 点，过A 做AE l ⊥于E ，由周期知4ME π=，由()f x 知1AE =，在直角三角形AME 中，AM =，1cos MAE AM ∠=，又222c o s c o s 22c o s 11B A CM A E M A E AM ∠=∠=∠-=-， 所以2222222cos 4(1)8484(1)4164AB AC AB BAC AM AM AM ππ⋅=⋅∠=-=-=-+=-，故选D ．【考点】1、诱导公式；2、二倍角的正弦、余弦公式；3、两角和正弦公式；4、正弦型函数图象与性质；5、向量的数量积．【思路点晴】本题主要考查的是向量的数量积、诱导公式、二倍角的正弦、余弦公式、两角和正弦公式及正弦型函数的图象与性质，属于难题．解题时一定要注意三角函数化简要准确，得到正弦型函数之后，充分考虑周期，对称性等性质．在求向量的数量积时，注意平面几何的运用，通过直角三角形的处理，求得AM 及1cos MAE AM∠=，再利用2AB AM =，cos cos 2BAC MAE ∠=∠进行处理．12．已知函数42421()()1x kx f x k R x x ++=∈++，若对任意三个实数a 、b 、c ，均存在一个以()f a 、()f b 、()f c 为三边之长的三角形，则k 的取值范围是（ ）A ．24k -<<B ．142k -<< C ．21k -<≤ D ．112k -<≤【答案】B 【解析】试题分析：当x ≠时，4224242221(k 1)1()()11111x kx x k f x k R x x x x x x++--=∈=+=+++++++，令2211t x x =++，则3t ≥，所以①10k -=时， 即1k = ，()()()1f a f b f c ===，满足题意； ②10k ->时，当0x ≠时，111113k k y t --<=+≤+，又0x =时，(0)1f =，所以11()13k f x -≤≤+，所以2(1)2()()23k f a f b -≤+≤+，11()13k f c -≤≤+，由()()f(c)f a f b +>恒成立，所以11+23k -<，所以14k <<；③10k -<时，111113k k y t --+≤=+<，所以11()13k f x -+≤≤，2(1)2()()23k f a f b -+≤+≤，11()13k f c -+≤≤，由题意，2(1)213k -+>，所以112k >>-，综上故142k -<<，试卷第6页，总16页故选B ．【考点】1、函数的值域；2、基本不等式；3三角形的性质；4、分类讨论． 【方法点晴】本题主要考查的是利用基本不等式研究函数的值域及根据值域研究构成三角形的问题，属于难题．本题需要将均存在一个以()f a 、()f b 、()f c 为三边之长的三角形，转化为任意两边之和大于第三边，即()()f(c)f a f b +>，然后利用()()f a f b +的最小值大于f(c)的最大值，所以这类问题重点转化为函数最值及恒成立问题，难度较大．二、填空题13．已知曲线2()ln(1)f x x a x =++在原点处的切线方程为y x =-，则a =________． 【答案】-1【解析】试题分析：由题意()21a f x x x '=++，所以(0)f a '=，又切线方程为y x =-，所以1a =-，所以答案应填：1-．【考点】导数的几何意义． 14．已知51(1)(1)x x-+ 的展开式中(15)r x r Z r ∈-≤≤且的系数为0，则r =________．【答案】2【解析】试题分析：由二项式展开式的通项知：51(1)(1)x x-+ 的通项为1551(1)()r r r r r C x C x x x--=-，所以51(1)(1)x x-+ 的展开式为0011102233244355555C ()C ()C ()C ()C ()x x x x x x x x x x --+-+-+-+-5545C ()x x +-，因为2355C C =，所以展开式中不含有2x 的项，所以答案应填：2．【考点】二项式定理．15．设ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．若ABC ∆的面积为2，AB 边上的中且cos sin b a C c A =+，则ABC ∆中最长边的长为________．【答案】4【解析】试题分析：因为c o s s i n b a C c A =+，根据正弦定理得：sin sin cos sin sin B A C C A =+，所以sin(A C)sin cos sin sin A C C A +=+，展开整理得：tan 1A =，因为A 是三角形内角，所以4A π=，因为1sin 224s bc π==，解得bc =，设中点为M ，在A M C ∆中，由余弦定理得：2264c b +=，所以22cb +=+bc =2,b c ==4b c ==，所以最大的边是4，所以答案应填：4．【考点】1、正弦定理；2、三角形的面积公式；3、两角差的正弦公式；4、余弦定理． 【方法点晴】本题主要考查的是正弦定理、余弦定理，两角和正弦公式和三角形面积公式，属于难题题．解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分．当确定角A 后，充分使用这一条件，得出bc =22c b +=43A ππ=<，必定不是最大角，从而a 不是最大边．16．如图所示，一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是：[]22,0,10x y y =∈．在杯内放一个清洁球，要使清洁球能擦净酒杯的底部，则清洁球的最大半径为________．【答案】1【解析】试题分析：设小球截面球心)b （0，，抛物线上任意点)x y （，，则点到圆心距离的平方是222()r x y b =+-2222222(1)y y by b y b y b =+-+=+-+，当2r 的最小值在(0,0)处取得时，小球触及杯底，即y 0=时二次函数取最小值，所以对称轴y 10b =-≤，解得：01b <≤，所以球的半径最大值为1，所以答案应填：1． 【考点】1、圆的性质；2、抛物线的的性质．【方法点晴】本题主要考查的是二次函数单调性的应用、抛物线的性质及圆与圆锥曲线的的综合，属于难题．解题时要把球与酒杯底部相切，转化为抛物线上动点到球心距离的最小值在抛物线顶点取得，进而转化为二次函数的最小值在0y =处取得，从而二次函数对称轴在0y =左侧，求出圆的圆心范围，从而得出半径的最大值，注意转化的数学思想在解题中的应用． 17．（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该试卷第8页，总16页（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．附：独立性检验卡方统计量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量，独立性检验临界值表为：【答案】（1）15%；（2）有关，理由见解析；（3）分层抽样较好，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）由22⨯列联表知需要帮助的有75人，共500人，占比7515%500=；（2）根据独立性检验的公式计算2K ，根据检验临界值表得出结论；（3）由题意男性女性需要帮助的比例有显著差异，所以应采取分层抽样． 试题解析：（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为15%．（2）22500(5022525200)5006.6352502507542551K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人 是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男，女的比例，再把老年人分成男女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．【考点】1、22⨯列联表；2、独立性检验；3、分层抽样．三、解答题18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13(1),n n S a n Z +-=-∈． （1）求出数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足13()2n na b n a -= ，若n b t ≤对于任意正整数n 都成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）13()2n n a -=；（2）43t ≥． 【解析】试题分析：（1）由已知32n n S a =-，令1n =可得11a =，又11113332n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-⇒=，知数列是等比数列，写出通项公式；（2）已知可求得211122(),(3)33n n n n n n b n b b n ----=-=- ，当4n ≥时，10n n b b -->，所以数列是递减数列，此时3n b b >，当3n =时，23b b =，又12b b <，所以数列中最大的项是23b b =，从而2t b ≥即可．试题解析：（1）由已知32n n S a =-，令1n =可得11a =，又11113332n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=-⇒=， 所以数列{}n a 是以1为首项，32为公比的等比数列，所以13()2n n a -=． （2）有已知可求得211122(),(3)33n n n n n n b n b b n ----=-=-，所以max 234()3n b b b ===，则43t ≥． 【考点】1、数列的递推关系；2、等比数列的通项；3、作差比较大小；4、恒成立问题． 19．我国政府对PM2.5采用如下标准：某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求这10天数据的中位数；（2）从这10天数据中任取4天的数据，记ξ为空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列和期望；（3）以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况，并假定每天之间的空气质量相互不影响．记η为这一年中空气质量达到一级的天数，求η的平均值．【答案】（1）41；（2）见解析；（3）146天． 【解析】试题分析：（1）由茎叶图及中位数概念知，中位数为41；（2）由二项分布知，(10,4,4)H ξ ，所以446410()(0,1,2,3,4)k kC C P k k C ξ-=== ，441.610E ξ⨯==；（3）试卷第10页，总16页一年中每天空气质量达到一级的概率为25，由2(365,)5B η ，得到23651465E η=⨯=（天）．试题解析：（1）10天的中位数为(3844)/241+=（微克/立方米）（2）由于(10,4,4)H ξ ，所以446410()(0,1,2,3,4)k kC C P k k C ξ-=== ，即得分布列如下：所以441.610E ξ⨯== （3）一年中每天空气质量达到一级的概率为25，由2(365,)5B η，得到23651465E η=⨯=（天），一年中空气质量达到一级的天数平均为146天． 【考点】1、茎叶图；2、样本的数字特征（中位数）；3、二项分布；4、分布列、期望．20．已知直线1y x =+被圆2232x y +=截得的弦长恰与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长相等，椭圆C的离心率2e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点1(0,)3M -的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）存在一个定点(0,1)T ． 【解析】试题分析：（1）因为直线截圆的弦长为1，所以1b =，又离心率e =，可求a =（2）假设存在(,)T u v ，斜率存在时设直线方程13y kx =-，联立直线与椭圆，根据直线与圆锥曲线的位置关系得12212189kx x k +=+，12216189x x k -=+，因为以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以0TA TB ⋅= ，将TA TB ⋅ 表示为12x x +，12x x ，然后代入整理得：222222(666)4(3325)062u v k ku u v v k +--+++-=+恒成立，即不论k 取何值，22222(666)4(3325)0u v k ku u v v +--+++-=，因此系数及常数项恒为0，解得0,1u v ==，当斜率不存在时，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点(0,1)T ．试题解析：（1）则由题设可求的1b =，又e =，则a =C 的方程是2212x y +=．（2）解法一：假设存在点(,)T u v ，若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-，将它代入椭圆方程，并整理得22(189)12160k x k +--=．设点A B 、的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则1221221218916189kx x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，因为111222(),()TA x u y v TB x u y v =--=-- 及112211,33y kx y kx =-=-，所以2121()3v T A⋅=222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-+．当且仅当0TA TB ⋅= 恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以222266604033250u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩，解得0,1u v ==，此时以AB 为直径的圆恒过定点(0,1)T ．当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点(0,1)T ． 综上可知，在坐标平面上存在一个定点(0,1)T ，满足条件．解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆为221x y +=，若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆为试卷第12页，总16页22116()39x y ++=， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由22221116()39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，由此可知所求点T 如果存在，只能是(0,1)． ．．．．．7分 事实上点(0,1)T 就是所求的点，证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点(0,1)T ；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-， 代入椭圆方程并整理得22(189)12160k x kx +--=，设点A B 、的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则1221221218916189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=- ，所以有2222121212121224161616163216()1(1)()039189k k k TA TA x x y y y y k x x k x x k ---++⋅=+-++=+-+==+ ，所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒定过点(0,1)T ，综上可知，在坐标平面上存在一个定点(0,1)T 满足条件．【考点】1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、圆的几何性质；4、向量的数量积．【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的位置关系及定点的存在型问题，属于难题．解题时的突破点在于以AB 为直径的圆恒过定点T ，利用圆的几何性质知TA TB ⊥ ，从而只需计算0TA TA ⋅= 恒成立，进入常规直线与圆锥曲线位置关系的计算即可，同时一定要注意直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误．21．已知存在实数,,a b c和,,αβγ使得32()f x x ax bx c =+++()(x x x αβγ=---． （1）若1a b c ===-，求222αβγ++的值；（2）当11()32αβγαβ-=>+且时，若存在实数,m n 使得()()2f m x f m x n ++-=对任意x R ∈恒成立，求()f m 的最值．【答案】（1）3；（2）最大值486，无最小值． 【解析】试题分析：（1）当1a b c ===-时，32()1()()()f x x x x x x x αβγ=---=---，展开，对应项系数相等，所以1αβγ++=，1αββγγα++=-，从而2222()2()3αβγαβγαβ++=++-++；（2）由存在实数,m n 使得()()2f m x f m x n++-=对任意x R ∈恒成立，可以证明(,)m n 是函数对称中心，又2()320f x x ax b '=++=的解12,x x 是()f x 的极值点，(,)m n 是对称中心，所以1223x x a m +==-，计算()()()()()3333a a a a f m f αβγ=-=------，又a αβγ++=-，13αβ-=，代入整理得： [][][]21()3()23()116()27f m γβγβγβ=---+-- ，换元得：21()(32)(31)(16)27f m t t t =-+-，利用导数求其最值． 试题解析：（1）由题意1,1a b αβγαββγγα++=-=++==-2222()2()3αβγαβγαββγγα⇒++=++-++=（2）由题意知()y f x =关于(,)m n 中心对称，所以m 取两个极值点的平均值，即3a m =-，则有 [][][]22()()()()()33331(2)(2)(2)2713()23()116()271(32)(31)(16)27a a a a f m f t t t αβγβγααγβαβγγβγβγβ=-=------=+-+-+-=---+--=-+- 其中11()26t γβαβ=->-=，令()(32)(g t t t t=-+-，则2()9(1861g t t t '=---，所以()g t在1(6上递增，在)+∞上递减．试卷第14页，总16页由此可求出max 21()27f m g ==，()f m 无最小值． 【考点】1、利用导数研究函数的最值；2多项式的性质；3、函数图像的中心对称性；4换元法．【方法点晴】本题主要考查的是多项式恒等、函数图象的中心对称性质、利用导数研究函数的最值，属于难题．本题最大特点在于运算，利用多项式恒等得,,a b c 与,,αβγ关系，222αβγ++变形为2()αβγ++与αββγγα++的形式，求解，而第二问根据中心对称的性质处理m ，对()()3a f m f =-进行大量变形，换元后利用导数求最值，对思维能力，运算能力要求较高．22．如图，圆1O 与圆2O 内切于点A ，其半径分别为3与2，圆1O 的弦AB 交圆2O 于点C （1O 不在AB 上），AD 是圆1O 的一条直径．（1）求AC AB的值； （2）若BC =，求2O 到弦AB 的距离．【答案】（1）23；（2）１． 【解析】试题分析：（1）设AD 交圆2O 于点E ，连接,BD CE ，由圆直径性质得：2ABD ACE π∠=∠=，所以//BD CE ，利用平行线分线段成比例求解；（2）RT ABD ∆中，解出030A ∠=，再利用直角三角形求解．试题解析：（1）设AD 交圆2O 于点E ，连接,BD CE ，∵圆1O 与圆2O 内切于点A ，∴点2O 在AD 上．∴AD ，AE 分别是，圆1O 与圆2O 的直径．∴2ABD ACE π∠=∠=．∴//BD CE ． ∴23AC AD AB AE ==． （2）若BC =，由（1）问结果可知AB =6AD =，所以在RT ABD ∆中，030A ∠=，又由22AO =，推得2O 到弦AB 的距离为1【考点】1、圆的直径的性质；2、平行线判定与性质；3、直角三角形中角的三角函数．23．在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1242x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程； （2）设圆C 与直线l 将于点A 、B ，若点M 的坐标为(2,1)-，求MA MB +的值．【答案】（1）22(2)4x y +-=；（2）【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式；（2）写出过点M 的直线l 的标准参数方程为21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入圆的方程，得：210t -=，利用参数的几何意义表示MA MB +，从而求解．试题解析：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为22(2)4x y +-=，（2）直线l 的普通方程为3y x =+，点M 在直线上l 的标准参数方程为221x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩．代入圆方程得：210t -=．设A B 、对应的参数分别为12t t 、，则12t t +=121t t =．于是1212MA MB t t t t +=+=+=【考点】1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化；3、参数的几何意义．24．已知函数()21,f x x x R =-∈．（1）解不等式()1f x x <+；（2）若对于,x y R ∈，有111,2136x y y --≤+≤．求证：()1f x <． 【答案】（1）02x <<；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）利用绝对值的性质()()f x a a f x a <⇔-<<求解即可；（2）试卷第16页，总16页 将21x -用1x y --和21y +表示出来，得：()212(1)(21)f x x x y y =-=--++，再利用绝对值的性质a b a b +≤+证明．试题解析：（1）()1121102f x x x x x <+⇔-<-<+⇔<<．（2）()212(1)(21)f x x x y y =-=--++115212121366x y y ≤--++≤⨯+=<． 【考点】1、绝对值不等式； 2、绝对值不等式的性质．。
2016年重庆市中考数学模拟试卷(B卷)含答案解析(DOC)
2016年重庆市中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1在-1，0，- 2, 1四个数中，最小的数是（）A .- 1B . 0C.- 2D. 1 2•计算8a3+（- 2a）的结果是（）2 2A. 4aB.- 4aC. 4aD. - 4a3.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4•下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A .了解某班同学立定跳远”的成绩B •了解全国中学生的心理健康状况C. 了解外地游客对我市旅游景点磁器口”的满意程度D .了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况5. 如图所示，AB // CD , AF与CD交于点E, BE丄AF，/ B=65 °则/ DEF的度数是（）A. 15°B. 25°C . 30°D . 35°6. —个多边形内角和是1080°则这个多边形是（）A .六边形B .七边形C.八边形D .九边形27. 计算sin 45 °tan60 ° Cos30°值为（）2B .三C. 1D .X2- X - m=0的一个根是x=1，则m的值是（&若关于X的一元二次方程A . 1B . 0C.- 1D . 29.如图，PA、PB是O O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若/ ACB=110 ° 则/ P的度数是（）A. 55°B. 30°C . 35°D . 4010 .某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家.图中折线表 示小明离开家的路程 y （米）和所用时间 x （分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是 C. 小明跑步的速度为 180米/分 D.出租车的平均速度是900米/分11 .将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）第I 个图冊 第】个图羽 第$个圏形 第4个图冊A. 56B . 58C . 63D . 7212•如图，在？ABCD 中，/ ABC , / BCD 的平分线BE , CF 分别与AD 相交于点E 、F ,BE 与CF 相交于点 G ,若AB=3 , BC=5 , CF=2，贝U BE 的长为（ ）二、填空题：本大题共_ 6小题，每小题4分，共24分. 13. 化简：1 - |1 -: |= ___________ .V114. 方程..卜 --的解是 ______________ .15. 如果△ ABC DEF ，且对应高之比为 2: 3,那么△ ABC 和厶DEF 的面积之比 是 _____________ . 16.如图，△ ABC 是边长为4个等边三角形，D 为AB 边的中080—0880DO0O00DA . 2 :B . 4C . 4.D . 5点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留n）.17•把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是_____________ •18•如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数沪'「i的图象经过点B，将正方X形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC NA 'BC .设线段MC NA分别与函数y—「的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为.X三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分.x _1〉019•解不等式组：，“，珀” L •20・为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分)分别为：60，55，75，55，55, 43，65, 40 •(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.21 •化简:2 2(1) (a+b) + (a- b) (2a+b)- 3a；(2)(x+1-「) —/1 1- i22•如图，在东西方向的海岸线I上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O・某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30。
重庆市2015-2016学年中考第一次适应性测试数学卷有答案(文档版)
重庆2015-2016学年度下期第一次诊断性考试初三数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在0、﹣1、32-、π四个实数中，最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．32- D ．π2．下列运算中正确的是（ ）A ．235()a a = B3- C ．224a a a += D ．233x x x -=3．如图，点B 在△ADC 的AD 边的延长线上，DE ∥AC ，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是（ ） A ．甲的发挥更稳定 B ．乙的发挥更稳定C ．甲、乙同学一样稳定D ．无法确定甲、乙谁更稳定5．二元一次方程组10240x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解是（ ）A ．28x y =⎧⎨=⎩B ．82x y =⎧⎨=⎩C ．73x y =⎧⎨=⎩D ．37x y =⎧⎨=⎩6．若250a b ++=，则代数式23310a b ++的值为（ ） A ．25 B ．5 C ．﹣5 D ．07．若一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为（ ） A ．2y x =-- B ．6y x =-- C ．1y x =-- D ．10y x =-+8．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为（ ） A．8- B ．328π- C ．4π- D ．82π-9．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ）A ．1215B ．19C ．536D ．1310．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）① ② ③ A ．76 B ．78 C ．81 D ．8411．关于x 的方程2222x mx x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．712．重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度．他们在A 处测得佛顶P 的仰角为45°，继而ABCDE第3题图 第8题图AB PQC第12题图……他们沿坡度为i=3:4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，则大佛的高度PQ为（）米．（参考数据：4sin635≈，3cos635≈，4tan633≈）A．15 B．20 C．25 D．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学计数法表示为_________m．14．计算021|2|2016()2--+-=___________．15．如图，△ABC中，E是AB上一点，且AE:EB=3:4，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是_____________．16．如图，A，B，C是O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是_______．17．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/小时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为3(3,75)4；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/小时以上结论正确的是________________．18．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AD、AB上且AE=BF=1，连接BE、CF交于点G，在线段EG上取一点H使HG=BG，连接DH，把△EFH沿AD边翻折得到△EDH′，则点H到边DH′的距离是_______．三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19．（7分）已知：如图，点E使正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF，求证：EA⊥AF．20．（7分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A:39.5~46.5；B:46.5~53.5；C:53.5~60.5；D:60.5~67.5；ACDEF第17题图AB CE D第15题图A BCO第16题图AB CDEFGHH′第18题图ABCDEE :67.5~74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名． 21．（10分）化简下列各式：（1）2()(2)(2)(2)a b a a b a b a b ---++- （2）2286911m m m m m m -+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点B 和A ，与反比例函数的图像交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，若1tan 2ABO ∠=，OB =4，OE =2 （1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积．23．（10分）重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A 施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B 施工队与A 施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B 施工队单独完成整个工程的工期为20周． （1）增派B 施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？（2）增派B 施工队后，学校需要重新与A 施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A 工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A 施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%．支付给B 施工队的每周工程费为a 万元，在整个工程结束后再一次性支付给A 、B 两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B 施工队的施工费最多为多少万元？24．（10分）有一个n 位自然数abcd gh 能被0x 整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd gha 能被01x +整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd ghab 能被02x +整除，按此规律轮换后，d ghabc 能被03x +整除，…，habc g 能被01x n +-整除，则称这个n 位数abcd gh 是0x 的一个“轮换数”． 例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”． （2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中2a =，求这个三位自然数abc ．五、解答题（本大题共2个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．（12分）已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，分别以AB 、AC 为边，向Rt △ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE（1）如图1，连接BE 、CD ，若BC =2，求BE 的长；（2）如图2，连接DE 交AB 于点F ，作BH ⊥AD 于H ，连接FH ．求证：BH =2FH ；（3）如图3，取AB 、CD 得中点M 、N ，连接M 、N ，试探求MN 和AE 的数量关系，并直接写出结论；AB C D E ADC B E FHAB C DEM N 图1图2图326．（12分）如图1，正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上．点D 是边OA 的中点，连接CD ，点E 在第一象限，且DE ⊥DC ，DE =DC ，抛物线234322+--=x x y 过C 、E 两点，与AB 的交点为K ． （1）求线段CK 的长度；（2）点P 是线段EC 下方抛物线上的一点，过点P 作y 轴的平行线与EC 线段交于点Q ，当线段PQ 最长时，在y 轴上找一点F 使得|PF －DF |的值最大，请求出符合题意的点F 的坐标；（3）如图2，DE 与线段AB 交于点G ，过点B 作BH ⊥CD 于点H ，把△BCH 沿射线CB 的方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移过程中的三角形记为△B ′C ′H ′．当点H ′运动到四边形HDEB 的外部时运动停止，设运动时间为t （t >0），△B ′C ′H ′与△BEG 重叠部分的面积为S ，写出S 关于t 的函数关系式及自变量的取值范围．重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次诊断性考试初三数学答案一、选择题1-5 CBBAA 6-10 CDDAD 11-12 CB二、填空题 13．6.4×106 14．5 15．9:40 16． 65° 17．①③④ 18．25524 三、解答题 19．略 20．B 补64 64÷200×1800=576人21．（1）原式=24a （2）原式=332-+m mm22．（1）直线解析式221+-=x y 反比例解析式x y 6-= （2）面积为823．（1）缩短了3周（2）根据题意()100014844%20140840200≤++⨯+⨯+⨯+a 解得35≤a 所以最多为35万元 24．（1）设此两位数为a a 2=10a +2a =12a =6×2a 为6的倍数，轮换后a a 2=20a +a =21a =7×3a 为7的倍数所以a a2为一个6个轮换数（2）此三位数为bc 2=200+10b +c =198+9b +（2+b +c ）为3的倍数则2+b +c 为3的倍数 轮换后2bc =100b +10c +2=100b +8b +（2c +2）为4的倍数则c +1为2的倍数即c 为奇数b c 2=100c +20+b 为5的倍数则b 为0或者5当b =0时，2+c 为3的倍数且c 为奇数则c =1，或7 即三位数为201 或207当b =5时，2+c 为3的倍数且c 为奇数则c =5 即三位数为255 25．（1）得到4,32===AB AC AE 于是得到BE =72（2）过D 作DM ⊥AB 于M ，易证明△EAF ≌△DMF ，得到F 为DE 中点即AE =2FH ， 从而有BH =AC =AE =2FH（3）取AC 中点G ，连接MG ，易证明MNG 共线则有MN =NG －MG =21AB －21CB =21CB AE =AC =3CB 则AE =23MN 26．（1）CK =3132 （2）当点P ⎪⎭⎫⎝⎛43,23时，此时PQ 最长，连接PD 延长交y 轴于F ，此时PF －DF 最大，则易得到F ⎪⎭⎫⎝⎛-230， （3）略。
【3年高考2年模拟】(新课标)2016届高考数学一轮复习题组训练9.6直线、圆锥曲线的综合问题3年高考
【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 9.6直线、圆锥曲线的综合问题A组2012—2014年高考·基础题组1.(2014课标Ⅱ,10,5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B 两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )A. B. C. D.2.(2014辽宁,10,5分)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( )A. B. C. D.3.(2013课标全国Ⅰ,10,5分)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E 于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=14.(2012福建,8,5分)已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A. B.4 C.3 D.55.(2012山东,10,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=16.(2012北京,12,5分)在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°,则△OAF的面积为.7.(2014北京,19,14分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点.若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.8.(2014天津,18,13分)设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切.求直线l的斜率.9.(2014广东,20,14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.10.(2014陕西,20,13分)如图,曲线C由上半椭圆C1:+=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为.(1)求a,b的值;(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),若AP⊥AQ,求直线l的方程.B组2012—2014年高考·提升题组1.(2014福建,9,5分)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是( )A.5B.+C.7+D.62.(2014湖北,9,5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. B. C.3 D.23.(2014四川,10,5分)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3C.D.4.(2012课标全国,20,12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.5.(2014安徽,19,13分)如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O 的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点.(1)证明:A1B1∥A2B2;(2)过O作直线l(异于l1,l2)与E1,E2分别交于C1,C2两点.记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值.6.(2014浙江,21,15分)如图,设椭圆C:+=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标;(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a-b.7.(2013辽宁,20,12分)如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M 作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-时,切线MA的斜率为-.(1)求p的值;(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).8.(2013课标全国Ⅰ,20,12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.9.(2014湖南,21,13分)如图,O为坐标原点,椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为e1;双曲线C2:-=1的左、右焦点分别为F3、F4,离心率为e2,已知e1e2=,且|F2F4|=-1.(1)求C1,C2的方程;(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,当直线OM与C2交于P,Q两点时,求四边形APBQ面积的最小值.A组2012—2014年高考·基础题组1.D 易知直线AB的方程为y=,与y2=3x联立并消去x得4y2-12y-9=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=3,y1y2=-.S△OAB=|OF|·|y1-y2|=×==.故选D.2.D 易知p=4,直线AB的斜率存在,抛物线方程为y2=8x,与直线AB的方程y-3=k(x+2)联立,消去x整理得ky2-8y+16k+24=0,由题意知Δ=64-4k(16k+24)=0,解得k=-2或k=.因为直线与抛物线相切于第一象限,故舍去k=-2,故k=,可得B(8,8),又F(2,0),故k BF==,故选D.3.D 直线AB的斜率k==,设A(x1,y1),B(x2,y2),则①-②得=-·.即k=-×,∴=.③又a2-b2=c2=9, ④由③④得a2=18,b2=9.所以椭圆方程为+=1,故选D.4.A ∵抛物线y2=12x的焦点为F(3,0),∴c=3,又a=2,∴b=,∴双曲线的渐近线为y=±x,∴F到渐近线的距离d==,∴选A.5.D 由题意知a2=4b2,故椭圆C的方程为+=1.(*)又双曲线的一条渐近线方程为y=x,设它与椭圆的一个交点坐标为(m,m),由对称性及题意知8×m2=16,得m2=4,∴(2,2)在椭圆上,代入(*)式得b2=5,从而a2=20,故选D.6.答案解析由题意得k AB=tan 60°=,焦点F的坐标为(1,0),∴直线AB的方程为y-0=(x-1),由y=(x-1)与y2=4x联立解得x A=3.如图,作AM垂直于抛物线的准线,垂足为M.由抛物线定义知|AF|=|AM|=3+1=4.又|OF|=1,∠AFO=120°,∴S△OA F=|AF|·|OF|·sin 120°=×4×1×=.7.解析(1)由题意知,椭圆C的标准方程为+=1.所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=.故椭圆C的离心率e==.(2)直线AB与圆x2+y2=2相切.证明如下:设点A,B的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.当x0=t时,y0=-,代入椭圆C的方程,得t=±,故直线AB的方程为x=±.圆心O到直线AB的距离d=.此时直线AB与圆x2+y2=2相切.当x0≠t时,直线AB的方程为y-2=(x-t),即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.圆心O到直线AB的距离d=.又+2=4,t=-,故d===.此时直线AB与圆x2+y2=2相切.综上,直线AB与圆x2+y2=2相切.8.解析(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0).由|AB|=·|F1F2|,可得a2+b2=3c2,又b2=a2-c2,则=. 所以椭圆的离心率e=.(2)由(1)知a2=2c2,b2=c2.故椭圆方程为+=1.设P(x0,y0).由F1(-c,0),B(0,c),有=(x0+c,y0),=(c,c).由已知,有·=0,即(x0+c)c+y0c=0.又c≠0,故有x0+y0+c=0.①又因为点P在椭圆上,故+=1.②由①和②可得3+4cx0=0.而点P不是椭圆的顶点,故x0=-c,代入①得y0=,即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x1,y1),则x1==-c,y1==c,进而圆的半径r==c.设直线l的斜率为k,依题意,直线l的方程为y=kx.由l与圆相切,可得=r,即=c,整理得k2-8k+1=0,解得k=4±.所以直线l的斜率为4+或4-.9.解析(1)由题意知c=,e==,∴a=3,b2=a2-c2=4,故椭圆C的标准方程为+=1.(2)设两切线为l1,l2,①当l1⊥x轴或l1∥x轴时,l2∥x轴或l2⊥x轴,可知P(±3,±2).②当l1与x轴不垂直且不平行时,x0≠±3,设l1的斜率为k,且k≠0,则l2的斜率为-,l1的方程为y-y0=k(x-x0),与+=1联立,整理得(9k2+4)x2+18(y0-kx0)kx+9(y0-kx0)2-36=0,∵直线l1与椭圆相切,∴Δ=0,即9(y0-kx0)2k2-(9k2+4)·[(y0-kx0)2-4]=0,∴(-9)k2-2x0y0k+-4=0,∴k是方程(-9)x2-2x0y0x+-4=0的一个根,同理,-是方程(-9)x2-2x0y0x+-4=0的另一个根,∴k·=,整理得+=13,其中x0≠±3,∴点P的轨迹方程为x2+y2=13(x≠±3).经检验P(±3,±2)满足上式.综上,点P的轨迹方程为x2+y2=13.10.解析(1)在C1,C2的方程中,令y=0,可得b=1,且A(-1,0),B(1,0)是上半椭圆C1的左,右顶点.设C1的半焦距为c,由=及a2-c2=b2=1得a=2.∴a=2,b=1.(2)由(1)知,上半椭圆C1的方程为+x2=1(y≥0).易知,直线l与x轴不重合也不垂直,设其方程为y=k(x-1)(k≠0),代入C1的方程,整理得(k2+4)x2-2k2x+k2-4=0.(*)设点P的坐标为(x P,y P),∵直线l过点B,∴x=1是方程(*)的一个根.由求根公式,得x P=,从而y P=,∴点P的坐标为.同理,由得点Q的坐标为(-k-1,-k2-2k).∴=(k,-4),=-k(1,k+2).∵AP⊥AQ,∴·=0,即[k-4(k+2)]=0,∵k≠0,∴k-4(k+2)=0,解得k=-.经检验,k=-符合题意,故直线l的方程为y=-(x-1).B组2012—2014年高考·提升题组1.D 设Q(cos θ,sin θ),圆心为M,由已知得M(0,6),则|MQ|====≤5,故|PQ|max=5+=6.2.A 解法一:设椭圆方程为+=1(a1>b1>0),离心率为e1,双曲线的方程为-=1(a2>0,b2>0),离心率为e2,它们的焦距为2c,不妨设P为两曲线在第一象限的交点,F1,F2分别为左,右焦点,则易知解得在△F1PF2中,由余弦定理得(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)·(a1-a2)cos 60°=4c2,整理得+3=4c2,所以+=4,即+=4.设a=,b=,∴+=a·b≤|a|·|b|=×=×=,故+的最大值是,故选A.解法二:不妨设P在第一象限,|PF1|=m,|PF2|=n.在△PF1F2中,由余弦定理得m2+n2-mn=4c2.设椭圆的长轴长为2a1,离心率为e1,双曲线的实轴长为2a2,离心率为e2,它们的焦距为2c,则+===.∴===,易知-+1的最小值为.故=.故选A.3.B 依题意不妨设A(x1,),B(x2,-),则·=2⇒x1x2-=2⇒=2或=-1(舍去).当x1=x2时,有x1=x2=2,则S△ABO+S△AFO=2+=;当x1≠x2时,直线AB的方程为y-=(x-x1),则直线AB与x轴的交点坐标为(2,0).于是S△ABO+S△AFO=×2×(+)+×=+≥2=3当且仅当=时取“=”,而>3,故选B.4.解析(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4,所以|BD|·d=4,即·2p·p=4,解得p=-2(舍去)或p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(2)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0,解得b=-.因为m的截距b1=,=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形的对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值也为3.5.解析(1)证明:设直线l1,l2的方程分别为y=k1x,y=k2x(k1,k2≠0),则由得A1,由得A2.同理可得B1,B2.所以==2p1,==2p2,故=,所以A1B1∥A2B2.(2)由(1)知A1B1∥A2B2,同理可得B1C1∥B2C2,C1A1∥C2A2.所以△A1B1C1∽△A2B2C2.因此=.又由(1)中的=知=.故=.6.解析(1)设直线l的方程为y=kx+m(k<0),由消去y得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0.由于l与C只有一个公共点,故Δ=0,即b2-m2+a2k2=0,解得点P的坐标为.又点P在第一象限,故点P的坐标为P.(2)由于直线l1过原点O且与l垂直,故直线l1的方程为x+ky=0,所以点P到直线l1的距离d=,整理得d=.因为a2k2+≥2ab,所以≤=a-b,当且仅当k2=时等号成立.所以,点P到直线l1的距离的最大值为a-b.7.解析(1)因为抛物线C1:x2=4y上任意一点(x,y)的切线斜率为y'=,且切线MA的斜率为-,所以A点坐标为,故切线MA的方程为y=-(x+1)+.因为点M(1-,y0)在切线MA及抛物线C2上,于是y0=-(2-)+=-,①y0=-=-.②由①②得p=2.(6分)(2)设N(x,y),A,B,x1≠x2,由N为线段AB中点知x=,③y=.④切线MA,MB的方程为y=(x-x1)+,⑤y=(x-x2)+.⑥由⑤⑥得MA,MB的交点M(x0,y0)的坐标为x0=,y0=.因为点M(x0,y0)在C2上,即=-4y0,所以x1x2=-.⑦由③④⑦得x2=y,x≠0.当x1=x2时,A,B重合于原点O,AB中点N为O,坐标满足x2=y.因此AB中点N的轨迹方程为x2=y.(12分)8.解析由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设圆P 的圆心为P(x,y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由椭圆的定义可知,曲线C是以M、N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为+=1(x≠-2).(2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-2≤2,所以R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.所以当圆P的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4.若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合,可得|AB|=2.若l的倾斜角不为90°,由r1≠R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l与圆M相切得=1,解得k=±.当k=时,将y=x+代入+=1,并整理得7x2+8x-8=0,解得x1,2=.所以|AB|=|x2-x1|=.当k=-时,由图形的对称性可知|AB|=.综上,|AB|=2或|AB|=.9.解析(1)因为e1e2=,所以·=,即a4-b4=a4,因此a2=2b2,从而F2(b,0),F4(b,0),于是b-b=|F2F4|=-1,所以b=1,所以a2=2.故C1,C2的方程分别为+y2=1,-y2=1.(2)因为AB不垂直于y轴,且过点F1(-1,0),故可设直线AB的方程为x=my-1.由得(m2+2)y2-2my-1=0,易知此方程的判别式大于0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1,y2是上述方程的两个实根,所以y1+y2=,y1y2=.因此x1+x2=m(y1+y2)-2=,于是AB的中点M的坐标为.故直线PQ的斜率为-,则PQ的方程为y=-x,即mx+2y=0.由得(2-m2)x2=4,所以2-m2>0,且x2=,y2=,从而|PQ|=2=2.设点A到直线PQ的距离为d,则点B到直线PQ的距离也为d,所以2d=,因为点A,B在直线mx+2y=0的异侧,所以(mx1+2y1)(mx2+2y2)<0,于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1-mx2-2y2|,从而2d=.又因为|y1-y2|==,所以2d=.故四边形APBQ的面积S=|PQ|·2d==2 .而0<2-m2<2,故当m=0时,S取得最小值2. 综上所述,四边形APBQ面积的最小值为2.。
2016年高三第一次联合模拟考试 数理答案
2016年高三第一次联合模拟考试理科数学答案ABDACB BBACDC （注：11题4,e >∴D 选项也不对，此题无答案。
建议：任意选项均可给分）13. 2; 14.14; 15.8; 16. []1,3 17.解：（Ⅰ）证明：113133()222+-=-=-n n n a a a …….3分12111=-=a b 31=∴+n n b b ， 所以数列{}n b 是以1为首项，以3为公比的等比数列；….6分（Ⅱ）解：由（1）知，13-=n n b ，由111n n b m b ++≤-得13131n n m -+≤-，即()143331nm +≤-，…9分 设()143331=+-n nc ，所以数列{}n c 为减数列，()1max 1==n c c ， 1∴≥m …….12分18解：（Ⅰ）平均数为500.051500.12500.153500.34500.155500.26500.05370⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………….4分 （Ⅱ）X 的所有取值为0,1,2,3,4． ……….5分由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为0.200.050.25+=，且1~4,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭4413()(0,1,2,3,4)44-⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭kkk P X k C k所以044181(0)C (1)4256P X ==⨯-=， 1341110827(1)C (1)4425664P X ==⨯⨯-==， 2224115427(2)C ()(1)44256128P X ==⨯-==， 331411123(3)C ()(1)4425664P X ==⨯-==， 4404111(4)C ()(1)44256P X ==⨯-=． 以随机变量X 的分布列为：X0 1 2 34 P81256 2764 27128 3641256……………………….10分所以X 的数学期望1()414E X =⨯=．…….12分 19.（Ⅰ）证明：四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥.⊥AE 平面ABCD ,BD ⊂平面ABCDBD AE ∴⊥.⋂=AC AE A ,BD ∴⊥平面ACFE .………….4分 （Ⅱ）解：如图以O 为原点，,OA OB 为,x y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系.则(0,3,0),(0,3,0),(1,0,2),(1,0,)(0)B D E F a a -->，(1,0,)=-OF a .…………6分设平面EDB 的法向量为(,,)=n x y z ， 则有00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n OB n OE ，即3020y x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩令1z =，(2,0,1)=-n .…………8分由题意o2||2sin 45|cos ,|2||||15⋅=<>===+OF n OF n OF n a 解得3a =或13-. 由0>a ，得3=a . …….12分20. 解：（Ⅰ）由题意得22222,3122 1.a b c ca a b⎧⎪⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪⎪+=⎪⎩解得 2.1,3.a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以C 的方程为2214x y +=. …….4分（Ⅱ）存在0x .当04x =时符合题意. 当直线l 斜率不存在时，0x 可以为任意值.设直线l 的方程为(1)y k x =-,点A ,B 满足：22(1),1.4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩所以A x ,B x 满足2224(1)4x k x +-=,即2222(41)8440k x k x k +-+-=. 所以22222222(8)4(41)(44)0,8,4144.41A B A B k k k k x x k k x x k ⎧⎪∆=-++>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩………8分 不妨设1A x >>B x ，因为||||A B d PB d PA ⋅-⋅=2001[|||1||||1|]A B B A k x x x x x x +-⋅---⋅-2001[2(1)()2]0A B A B k x x x x x x =+-+++=从而2200228(1)8(1)204141x k k x k k +--+=++.整理得0280x -=，即04x =. 综上，04=x 时符合题意.…….12分21.解：（Ⅰ）'()2xf x e ax =-，由题设得，'(1)2f e a b =-=，(1)1f e a b =-=+， 解得，1,2a b e ==-． …….4分（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知，[]2(),'()21210,0,1xxf x e x f x e x x x x x =-∴=-≥+-=-≥∈，故()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-．法2：由（Ⅰ）知，2(),'()2,''()2xxxf x e x f x e x f x e =-∴=-=-，'()f x ∴在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，所以，'()'(ln 2)22ln 20f x f ≥=->，所以，()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-． …….7分（Ⅲ）因为(0)1f =，又由（Ⅱ）知，()f x 过点(1,1)e -，且()y f x =在1x =处的切线方程为(2)1y e x =-+，故可猜测：当0,1x x >≠时，()f x 的图象恒在切线(2)1y e x =-+的上方．下证：当0x >时，()(2)1f x e x ≥-+．设()()(2)1,0g x f x e x x =--->，则'()2(2),''()2x xg x e x e g x e =---=-， 由（Ⅱ）知，'()g x 在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增， 又'(0)30,'(1)0,0ln 21,'(ln 2)0g e g g =->=<<∴<， 所以，存在()00,1x ∈，使得'()0g x =， 所以，当()()00,1,x x ∈+∞时，'()0g x >；当0(,1)x x ∈，'()0g x <，故()g x 在()00,x 上单调递增，在()0,1x 上单调递减，在()1,+∞上单调递增． 又2(0)(1)0,()(2)10xg g g x e x e x ==∴=----≥，当且仅当1x =时取等号．故(2)1,0x e e x x x x+--≥>． 由（Ⅱ）知，1xe x ≥+，故ln(1),1ln x x x x ≥+∴-≥，当且仅当1x =时取等号．所以，(2)1ln 1x e e x x x x+--≥≥+． 即(2)1ln 1x e e x x x+--≥+．所以，(2)1ln x e e x x x x +--≥+， 即(1)ln 10x e e x x x +---≥成立，当1x =时等号成立． …….12分 22. 解：（Ⅰ）作'AA EF ⊥交EF 于点'A ，作'BB EF ⊥交EF 于点'B .因为''A M OA OM =-，''B M OB OM =+， 所以2222''2'2A M B M OA OM +=+.从而222222''''AM BM AA A M BB B M +=+++2222('')AA OA OM =++.故22222()AM BM r m +=+ ……5分（Ⅱ）因为EM r m =-，FM r m =+，所以22AM CM BM DM EM FM r m ⋅=⋅=⋅=-.因为2222AM BM AM BM AM BM CM DM AM CM BM DM EM FM ++=+=⋅⋅⋅ 所以22222()AM BM r m CM DM r m++=-. 又因为3=r m ，所以52+=AM BM CM DM ． …………….10分 23.解：（Ⅰ）直线l 的极坐标方程分别是8sin =θρ. 圆C 的普通方程分别是22(2)4x y +-=，所以圆C 的极坐标方程分别是θρsin 4=. …….5分（Ⅱ）依题意得，点M P ,的极坐标分别为⎩⎨⎧==,,sin 4αθαρ和⎩⎨⎧==.,8sin αθαρ 所以αsin 4||=OP ，αsin 8||=OM ， 从而2||4sin sin 8||2sin OP OM ααα==.同理，2sin ()||2||2OQ ON πα+=. 所以||||||||OP OQ OM ON ⋅222sin ()sin sin (2)22216πααα+=⋅=， 故当4πα=时，||||||||OP OQ OM ON ⋅的值最大，该最大值是161. …10分 24.解 ：（Ⅰ）由已知得32x m -<-，得51m x m -<<+，即3m = …… 5分（Ⅱ）()x a f x -≥得33x x a -+-≥恒成立33()3x x a x x a a -+-≥---=-（当且仅当(3)()0--≤x x a 时取到等号）33∴-≥a 解得6a ≥或0a ≤故a 的取值范围为 0a ≤或6a ≥ …… 10分。
2016届重庆市第一中学高三下学期模拟考试数学(理)试卷(解析版)
2016年重庆市第一中学高三下学期模拟考试数学（理）试卷一、单选题（共12小题）1．已知集合，集合（为自然对数的底数），则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：A试题解析：，，故答案为：A2．若复数是纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的基本关系式复数概念和向量表示答案：C试题解析：故答案为：C3．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：点线面的位置关系充分条件与必要条件答案：A试题解析：平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，是大前提，故答案为：A4．若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．考点：函数的奇偶性答案：A试题解析：因为为偶函数，图像关于y轴对称，关于x=1对称，所以的解集也关于x=1对称，只有A符合。
故答案为：A5．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛 1.62立方尺，），则圆柱底面周长约为（）A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺考点：空间几何体的表面积与体积答案：B试题解析：故答案为：B6．设点是边长为1的正的中心（如图所示），则（）A．B．C．D．考点：数量积的应用答案：C试题解析：,故答案为：C7．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型答案：C试题解析：故答案为：C8．设实数满足约束条件，已知的最大值是7，最小值是-26，则实数的值为（）A．6B．-6C．-1D．1考点：线性规划答案：D试题解析：可行域为取得最大值，。
故答案为：D9．把周长为1的圆的圆心放在轴，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的大致图像为（）A．B．C．D．考点：函数图象答案：D试题解析：由题意知t的值先负后正，应为增函数，且开始和两头增长的比较快，故选D故答案为：D10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：A试题解析：该几何体如图，故答案为：A11．已知是双曲线的右焦点，是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线，以线段为边作正三角形，若点在双曲线上，则的值为（）A．B．C．D．考点：双曲线答案：A试题解析：由题意知故答案为：A12．设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（）A．B．C．D．考点：圆的标准方程与一般方程导数的综合运用答案：D试题解析：故答案为：D二、填空题（共4小题）13.已知函数是奇函数，则____________．考点：函数的奇偶性答案：1试题解析：因为函数是奇函数，所以过原点，即故答案为：114.在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为_________．考点：二项式定理与性质答案：试题解析：故答案为：15.已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为__________．考点：直线与圆的位置关系两条直线的位置关系答案：试题解析：直线和直线互相垂直且均过圆心，外接圆的半径为4，内切圆的半径为故答案为：16.在平面四边形中，，则的最大值为___________．考点：余弦定理正弦定理答案：8试题解析：由题意知D在以AC为直径的圆上，设AC中点E，余弦定理得BE=5，当B、E、D共线时，BD最长为3+5=8.故答案为：8三、解答题（共8小题）17.已知数列中，，其前项和为，且当时，．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式;（2）令，记数列的前项和为，求．考点：数列综合应用答案：见解析试题解析：（1）当时，，∴，又由，可推知对一切正整数均有，则数列是等比数列，当时，（2）当时，，有∴则当时，，则，综上：18.某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）;（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;（2）设该同学答题个数为，求的分布列及的数学期望．考点：概率综合答案：见解析试题解析：（1）①（2）由（1）得（1）（2）该同学答题个数为2，3，4，即，，分布列为2340.160.1920.64819.某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体材料切割成三棱锥．（1）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：;（2）已知原长方体材料中，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高;①甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高，请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高;②乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：（1）证法一：∵，∴，∵平面平面，∴平面，同理可证，∵平面，且，∴平面平面，又面，∴面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分证法二：连并延长交于，连接．∵，∴，则，又∵，∴，∵平面，顼，∴面．．．．．．．4分（2）①如图，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则有．设平面的一个法向量，则有，解得，令，则∴，∴三棱锥的高为②20.已知三点，曲线上任意一点满足：．（1）求曲线的方程;（2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为，问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求及常数的值;若不存在，说明理由．考点：抛物线答案：见解析试题解析：解：（1）依题意可得，，由已知得，化简得曲线的方程：（2）假设存在点满足条件，则直线的方程是，直线的方程是，曲线在点处的切线的方程为，它与轴的交点为，由于，因此，①当时，，存在，使得，即与直线平行，故当时不符合题意②当时，，所以与直线一定相交，分别联立方程组，解得横坐标分别是，则，又，有，又于是对任意，要使与的面积之比是常数，只需满足，解得，此时与的面积之比为2，故存在，使与的面积之比是常数221.已知函数（其中），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（1）求实数的值;（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．考点：导数的综合运用答案：见解析试题解析：解：（1）∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，由，解得（2），构造函数，则问题就是求恒成立．，令，则，显然是减函数，又，所以在上是增函数，在上是减函数，而，，所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有在区间和上，，即;在区间上，，即，从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增．，当时，;当时，还有是函数的极大值，也是最大值，题目要找的，理由：当时，对于任意非零正数，，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目要求的不等式恒成立;当时，取，显然，题目要求的不等式不恒成立，说明不能比小;综合可知，题目所要求的最小的正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立．22.选修4-1：几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．（1）求证：;（2）若，求的面积.考点：几何选讲答案：见解析试题解析：（1）连接，∵是直径，∴，又，∴，∵，故，∴，∴，又，∴（2）∵是的切线，∴，∴在和中，，∴，∴，∴，∴，设，则根据切割线定理有，∴，∴，∴23.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．（1）若直线与曲线交于两点，求的值;（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．考点：参数方程答案：见解析试题解析：解：（1）直线的参数方程是（为参数）代入椭圆方程得，所以（2）设椭圆的内接矩形的顶点为，．所以椭圆的内接矩形的周长为当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值1624.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的范围．考点：绝对值不等式答案：见解析试题解析：解：（1）解集为（2）的解集包含即不等式在内恒成立，即在内恒成立，即在内恒成立，得，则。
2016届重庆市第一中学高三下学期模拟考试数学(文)试卷(解析版)
2016届重庆市第一中学高三下学期模拟考试数学（文）试卷（解析版）一、单选题（共12小题）1．若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：A试题解析：因为四个选项中只有是A的子集所以，故答案为：A2．已知为虚数单位，若复数，则（）A．1B．C．D．2考点：复数综合运算答案：C试题解析：因为所以，故答案为：C3．计算的结果等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的三角函数诱导公式答案：D试题解析：因为所以，故答案为：D4．已知;直线与直线垂直，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：两条直线的位置关系充分条件与必要条件答案：A试题解析：因为与垂直，所以，，所以是成立的充分不必要条件故答案为：A5．已知圆与抛物线的准线相切，则实数（）A．B．C．D．考点：抛物线直线与圆的位置关系答案：B试题解析：因为由得准线为所以，故答案为：B6．已知实数满足条件，则使不等式成立的点的区域的面积为（）A．1B．C．D．考点：线性规划答案：A试题解析：因为所求为所以，故答案为：A7．设曲线在点处的切线与直线有相同的方向向量，则等于（）A．B．C．-2D．2考点：导数的概念和几何意义答案：B试题解析：因为所以，故答案为：B8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以分别为495，135，则输出的（）A．0B．5C．45D．90考点：算法和程序框图答案：C试题解析：因为所以，故答案为：C9．函数的定义域和值域都是，（）A．1B．2C．3D．4考点：对数与对数函数指数与指数函数答案：C试题解析：因为函数的定义域和值域都是，所以，故答案为：C10．双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．考点：双曲线答案：B试题解析：因为所以，故答案为：B11．已知是半径为1的球面上三个定点，且，高为的三棱锥的顶点位于同一球面上，则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积答案：D试题解析：因为球心O到平面ABC距离 d满足球心O到动点的轨迹所围成的平面区域的距离为，动点的轨迹所围成的平面区域圆的半径r满足.所以，故答案为：D12．设函数,若不等式有解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．考点：导数的综合运用答案：D试题解析：因为化简可得，从而令，求导以确定函数的单调性，从而解得：可化为，，∴，令，则，故当，即时，有最小值，故当时，时，;故有最小值，，故实数的最小值为，所以，故答案为：D二、填空题（共4小题）13.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________．考点：抽样答案：13试题解析：因为可看出数据差的是8所以，故答案为：1314.如右图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为_________．考点：空间几何体的三视图与直观图答案：1试题解析：因为则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图均为三角形有相等的底，相同的高，所以，面积的比为1故答案为：115.梯形中，，若，则__________．考点：数量积的定义答案：-8试题解析：因为所以，故答案为：-816.已知等差数列的公差，且，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是___________．考点：等差数列两角和与差的三角函数答案：试题解析：因为,所以，故答案为：三、解答题（共8小题）17.已知分别为三个内角的对边，．（1）求;（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和．考点：数列综合应用解斜三角形答案：见解析试题解析：解：（1）∵，由正弦定理得：，再由余弦定理知，所以（2）因为，由（1）知，所以，又因为成等比数列，所以，因为数列为等差数列，所以，又因为公差，所以解得，所以数列的通项公式，设，则数列的通项公式所以前项和18.如图，三棱柱中，分别为的中点．（1）求证：平面;（2）若，平面平面，求证：平面.考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：证明：（1）取的中点，连接．因为，所以在三棱柱中，因为M为AB的中点，所以所以四边形AMNP为平行四边形，所以因为平面平面，所以平面（2）因为为的中点，所以，因为，为的中点，所以，在三棱柱中，，所以.因为平面平面，平面平面.平面，所以平面，因为平面，所以，因为平面平面，所以平面.19.某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011．513．114．511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）;（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率;（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．考点：概率综合答案：见解析试题解析：解：（1）茎叶图从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程序较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好（2）设事件为：甲的成绩低于12.8，事件为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为（3）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如图阴影部分面积即为所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为20.给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的离心率为，且经过点.（１）求实数的值;（２）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且被椭圆的伴随圆所截得的弦长为，求实数的值.考点：椭圆答案：见解析试题解析：解：（1）记椭圆的半焦距为，由题意得，解得（2）由(1)知，椭圆的方程为，圆的方程为.显然直线的斜率存在.设直线的方程为，即因直线与椭圆有且只有一公共点，故方程组有且只有一组解.由（*）得.从而，化简，得，①因为直线被圆所截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.即，②由①②，解得，因为，所以21.已知函数.（1）讨论的单调性;（2）若对任意且，有恒成立，求实数的取值范围.考点：导数的综合运用答案：见解析试题解析：解：(1)由题①当时，，所以在上递增②当时，由得得，所以在上递减，在上递增③当时，由得得，所以在上递减，在上递增综上，时，在上递增，时，在上递减，在上递增，时，在上递减，在上递增（2）若，由得，若，由得令，所以在上单调递减又，①当时，，不符合题意;②当时，由得，得，所以在上递减，在上递增所以，即③当时，在上，都有，所以在上递减，即在上也单调递减综上，实数的取值范围为22.选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．（1）求证：;（2）求证：四边形是平行四边形.考点：几何选讲答案：见解析试题解析：解：证明：(1)∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，∴，∴，又∵，∴，∴，即.∵，∴，∴，∴（2）∵，∴即，∴，∵，∴，∵是圆的切线，∴，∴，即，∴，所以四边形是平行四边形23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程;（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．考点：参数方程答案：见解析试题解析：解：(1)圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为（2）设，则由解得设，则由解得所以24.选修4-5：不等式选讲设．（１）求的解集;（２）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．考点：绝对值不等式答案：见解析试题解析：解：（1）由得：或或，解得，所以的解集为（2），当且仅当时，取等号由不等式对任意实数恒成立，可得，解得：或.故实数的取值范围是。
重庆马关中学2015-2016学年新人教版七年级上学期期末模拟数学
重庆马关中学2015-2016学年新人教版七年级上学期期末数学模拟试题姓名：__________班级：__________考号：__________成绩_________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.3-的倒数是( )A ． 13-B ． 13C ． 3D ． 3-2.下列代数式中，符合书写规则的是（ ）A B ．x÷y C ．m×2 D ．3mn3.在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是( )A ． 0B ． 2C ． 0(3)-D ． 5-4.若 a b <，则下列各式一定成立的是（ ）A ．0a b ->B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab <5.方程2x ﹣1=3的解是（ ）A ． ﹣1B ．C ． 1D ． 26.下列变形正确的是( )A ．从7+x=13，得到x=13+7B ．从5x=4x+8，得到5x ﹣4x=8C ．从9x=﹣4，得到D ．从，得x=27. 在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ． 2.7×105B ． 2.7×106C ． 2.7×107D ． 2.7×1088.今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．（15+a ）万人B ．（15﹣a ）万人C ．15a 万人D ．万人9.平面上有三点A ，B ，C ，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（ ）A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在线段AB 的延长线上C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外10.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 ）A ．-b a +2B ．b -C ．bD ．b a --211.已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有( )①a＜b ＜0；②|a|＞|b|；③a•b＞0；④b﹣a ＞0；⑤a+b＜0．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个12.下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第（20）个图形中圆的个数为（ ）A ．781B ．784C ．787D ．678二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.如图，OC 平分∠BOD，OE 平分∠AOD，则与∠COD 互余的角是______________________．14.如图，C 为线段AB 上一点，D 为线段BC 的中点，AB=20， AD=14，则AC 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．1015.用[x]表示不大于x 的整数中最大整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算=__________．16.方程（2a ﹣1）x 2+3x+1=4是一元一次方程，则a= ．17.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则2a b m cd m+-+的值是__________。
重庆马关中学2016届 数学第二轮复习模拟试题
重庆马关中学2016届 数学第二轮复习模拟试题（12）姓名：__________班级：__________考号：__________成绩_________一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分 ）1. (4分)徐州市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流，44亿用科学记数法表示为（ ） A ．0.44×109B ．4.4×109C ．44×108D ．4.4×1082. (4分)12-的倒数是 （ ）A ．－2B ．2C ．12 D ．12-3. (4分)某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（） A ． 21元 B ． 19.8元 C ． 22.4元 D ． 25.2元4. (4分)已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A5. (4分)如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ． ∠3C ． ∠4D ． ∠56. (4分)如图 ，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，BD =3，则点D 到AC 的距离是A ．2B ．3C ．4D ．57. (4分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC 的大小是( )AB CDA ．130°B ．120°C ．110°D ．100°8. (4分)如图，正方形ABCD 的面积是（ ）A ．5B ．25C ．7D ．10 9. (4分)如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ． （，）B ．（，）C ． （0，0）D ． （﹣1，﹣1）10. (4分) 如图所示，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则旋转角为( ) A ． 30°B ． 60° C. 20° D ． 45°11. (4分)若“!”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3 ×2×1=24，…，则100!98!的值是 ( ) A ．5049B ．99！C ．9900D ．2！12. (4分)如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从B 点出发，在BC 上移动至点C 停止．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数解析式是（ ）A ．y=12xB ．C ．D ．二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. (4分)若代数式中，x 的取值范围是x ≥3且x ≠5，则m= ．14. (4分)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 ．15. (4分)数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ）A ．0B ．C ． 2D ． 416. (4分)如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C 是OA 的中点， 点D 在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是 （结果保留 ）.17. (4分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，），点C 的坐标为（，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA+PC 的最小值为 ．18. (4分)如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t 2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__________（填序号）．三 、解答题（本大题共8小题，共78分）19. (7分) 计算： tan 60sin 30tan 45cos 60.︒-︒⨯︒+︒20. (7分)如图，E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF ＝EF ，BD＝CE .求证：△ABC 是等腰三角形．(过D 作DG ∥AC 交BC 于G )．21. (10分)先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足2x －6=0. 22. (10分)如图，大楼AD 高50米，和大楼AD 相距90米的C 处有一塔BC ，某人在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角∠BDE=30°，求塔高．（结果保留整数，参考数据：）23.(10分)反比例函数与一次函数交于点A （1，2k －1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．24. (10分)某公司组织部分员工到一博览会的A．B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？25. (12分)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．26. (12分)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运动时间为t（秒），经过多次测试后，得到如下部分数据：（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起，y与x满足y＝2-+．a x k(3)①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．2016届数学第二轮复习模拟试题（12）答案解析一、选择题27.【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44亿=44 0000 0000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．28.A29.考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．解答：解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），解得：x=21故选A．点评：本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．30.解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选：B31.解：∠1的同位角是∠2，故选：A．32.B【解析】略33.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=50°，然后根据圆周角定理求∠AOC．【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．34.【考点】勾股定理．【分析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积．【解答】解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，∴AD2=AE2+DE2=32+42=25，∴正方形ABCD的面积=AD2=25．故选B．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了正方形的面积．35.考点：一次函数综合题；垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．解答：解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB 最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴AC=OC=，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，∴×=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（﹣1，﹣1）．故选D．点评：本题考查了垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．36.D 解析：由图易知旋转角为45°.37.C【解析】分析：由题目中的规定可知100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)然后计算100!98!的值．解答：解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以100!98!=100×99=9900．故选C．38.【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式．【专题】动点型．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠APB ，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP 和△DEA 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后整理即可得到y 与x 的关系式．【解答】解：矩形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠APB ， ∵∠B=∠AED=90°， ∴△ABP ∽△DEA ，∴=，∴=，∴y=．故选B ．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 二 、填空题39.【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x ﹣3≥0且x ﹣m ≠0， 解得x ≥3且x ≠m ，∵x 的取值范围是x ≥3且x ≠5， ∴m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 40.考点： 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题： 开放型．分析： 根据线段的性质解答即可．解答： 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．点评： 本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短． 41.∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0， ∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C ．42. 平方米（不带单位也得分）()3238-π43.【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．【解答】解：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小， ∵DP=PA ，∴PA+PC=PD+PC=CD ，∵B （3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA ×AB=×OB ×AM ，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN ⊥OA ， ∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C （，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC 的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．44.【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB===4，∴cos∠ABE==，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD﹣PD=4﹣=，∵=，==，∴=，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确． 综上所述，正确的有①③④． 故答案为：①③④．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P 到达点E 时点Q 到达点C 是解题的关键，也是本题的突破口． 三 、解答题45.【解析】略46.证明：如图，过D 作DG ∥AC 交BC 于G ，则∠GDF=∠E ， ∠DGB=∠ACB ，在△DFG 和△EFC 中，∴△DFG ≌△EFC(ASA)． ∴CE=GD ，∵BD=CE.∴BD=GD. ∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB. ∴△ABC 为等腰三角形．47.解：原式2112(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-÷⎢⎥-++--⎣⎦22(1)(1)(1)(1)x x x x x +=÷-++-(1)(1)2(1)(1)2x x x x x +-=⨯-++2=2x +. ∵2x －6=0，∴x =3. 当x =3时，原式=52232=+. 48.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点D 作DE ⊥BC 于点E ，在直角三角形BDE 中，根据∠BDE=30°，求出BE 的长度，然后即可求得塔高．【解答】解：过点D 作DE ⊥BC 于点E ， 在Rt △BDE 中，∵∠BDE=30°，DE=90米，∴BE=DE •tan30°=90×=30（米），∴BC=BE+EC=BE+AD=30+50≈102（米）．答：塔高约为102米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造出直角三角形，利用三角函数的知识求解．49.试题分析：首先根据反函数经过点A 列出一元一次方程求出k 的值；根据点A 的坐标和三角形的面积得出点B 的坐标，然后利用待定系数法分别求出一次函数解析式.①、当一次函数过A (1,1)和B (6,0)时，得： 解得：∴一次函数的解析式为y =－②、当一次函数过A(1,1)和B(－6,0)时，得：解得：∴一次函数的解析式为y =综上所述，符合条件的一次函数解析式为y=－或y =.考点：一次函数与反比例函数.50.【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．【解答】解：（1）B展馆门票的数量=20÷10%×25%=50（张）；C所占的百分比=1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%=15%．（2）画树状图或列表格法．共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．∴小明获得门票的概率，小华获得门票的概率．∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA．=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．51.考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x 2=62﹣（5﹣x ）2解得：x=， ∴=，∴AC=2AE=．点评： 本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．52.【答案】解：以点A 为原点，以桌面中线为x 轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系．（1）由表格中的数据，可得t ＝0.4（秒）． 答：当t 为0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）由表格中数据，可画出y 关于x 的图象，根据图象的形状，可判断y 是x 的二次函数．可设y ＝2(1)0.45a x -+．将（0，0.25）代入，可得a ＝15-．∴y ＝21(1)0.455x --+．当y ＝0时，1x ＝52，2x ＝12-（舍去），即乒乓球与端点A 的水平距离是52米． （3）①由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应的点为（52，0）． 代入y ＝2(3)a x k -+，得25(3)2a k ⨯-+＝0，化简整理，得k ＝14a -．②由题意可知，扣杀路线在直线y ＝110x 上． 由①，得y ＝21(3)4a x a --．令21(3)4a x a --＝110x ，整理，得220(1202)175ax a x a -++＝0．当∆＝2(1202)420175a a a +-⨯⨯＝0时符合题意．解方程，得1a 2a当a x＝，不符合题意，舍去．1当a x，符合题意．2答：当a A．。
重庆市2016届中考数学模拟试卷(C卷 . 解析版)
2016年重庆市中考数学模拟试卷（C卷）一、选择题(每小题4分，共48分)1．﹣16的倒数是（）A．﹣B．C．﹣16D．162．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算3x3•（﹣2x2）的结果是（）A．﹣6x5B．﹣6x6C．﹣x5D．x54．学习了《数据的分析》后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的数学学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别为S甲2=16.3，S乙2=17.1，S丙2=19.4，S丁2=14.5，则数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）6．方程x2+2x﹣3=0的两根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相同的实数根D．不能确定7．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6B．8C．10D．128．估计+1的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间9．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）A．30B．25C．28D．3111．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．12．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A．B．+2C．2+1D．+1二、填空题(每小题4分，共24分)13．计算﹣sin45°=．14．函数y=的自变量x的取值范围为．15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为m．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC 边于点D，交BC边于点E．则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为．17．小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写﹣3、﹣1、0、1、3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为m，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为n，恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为．18．在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，当点F为AD中点时，AB=．三、解答题19．解不等式：2（x+3）﹣4＞0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．20．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）21．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．22．我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？24．深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：填空：①＜π＞=（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．①关于x的分式方程+2=有正整数解，求m的取值范围；②求满足＜x＞=x 的所有非负实数x的值．25．如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．26．已知如图：抛物线y=﹣x2+2x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK），在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN 是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2016年重庆市中考数学模拟试卷（C卷）参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分，共48分)1．﹣16的倒数是（）A．﹣B．C．﹣16D．16【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣16的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．计算3x3•（﹣2x2）的结果是（）A．﹣6x5B．﹣6x6C．﹣x5D．x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：3x3•（﹣2x2）=﹣6x5．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正掌握运算法则是解题关键．4．学习了《数据的分析》后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的数学学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别为S甲2=16.3，S乙2=17.1，S丙2=19.4，S丁2=14.5，则数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2=19.4＞S乙2=17.1＞S甲2=16.3＞S丁2=14.5，方差最小的为丁，所以成绩比较稳定的是丁，故选D．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．6．方程x2+2x﹣3=0的两根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相同的实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣3∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0∴方程有两个不等的实数根故选B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A．6B．8C．10D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36°，由此即可求出答案．【解答】解：360÷36=10，则正多边形的边数为10．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．8．估计+1的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先利用夹逼法估算出无理数的取值范围，再利用不等式的性质确定的取值范围．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3，∴4＜5，故选C．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法首先算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）A．30B．25C．28D．31【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由于图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，第n 个图形矩形的个数是5n+1把n=6代入求出即可．【解答】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，…∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=6时，5×6+1=31个，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．11．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．12．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A．B．+2C．2+1D．+1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．【解答】解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），∵反比例函数y=（x＞0）经过点E，∴ab=，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=BD=2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO=4，∴CO=2，∴tan∠DCO==．∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=2﹣r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=（2﹣r）2+22，解得：r=，∴AG=．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k二、填空题(每小题4分，共24分)13．计算﹣sin45°=．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】先根据二次根式的化简及特殊角的三角函数值计算出各数，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．14．函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为20m．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为x（m）则160：80=x：10，解得x=20（m）．故填20．【点评】命题立意：考查相似三角形的应用．16．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，点O 在斜边AB 上，半径为2的⊙O 过点B ，切AC边于点D ，交BC 边于点E ．则由线段CD 、CE 及DE 围成的阴影部分的面积为﹣π ．【考点】扇形面积的计算． 【专题】压轴题．【分析】可连接OD 、OE ，用梯形OECD 和扇形ODE 的面积差来求出阴影部分的面积．过E 作EF ⊥OD 于F ，可在Rt △OEF 中，根据OE 的长和∠OEF 的度数，求得OF 的长，即可得出FD 即CE 的长，也就能求出梯形OECD 的面积．扇形ODE 中，扇形的圆心角易求得为60°，已知了圆的半径长，即可求出扇形ODE 的面积．由此可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OD ，OE ，则OD ⊥AC ，过点E 作EF ⊥OD 于F ． 在Rt △OEF 中，OE=2，∠OEF=30°． ∴OF=1，EF=．∴S 阴=S 梯形OECD ﹣S 扇形EOD =．【点评】此题主要考查阴影部分面积的求法．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．17．小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写﹣3、﹣1、0、1、3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为m ，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为n，恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程组的解；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：∵共有20种等可能的结果，其中使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线上的有（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1）3种情况，∴使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度不大．18．在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，当点F为AD中点时，AB=2．【考点】矩形的性质．【分析】证明△AEF∽△CEB，且相似比为1：2，得到EC=2AE，BE=2EF，即AC=3AE，BF=3EF，在三角形ABC和三角形ABF中，分别利用勾股定理得到AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，将各自的值代入，两等式左右两边分别相加，得到9（AE2+FE2）=2x2+20，又在直角三角形ABE中，利用勾股定理得到AE2+FE2=AF2=22=4，列出关于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵点F为AD中点，四边形ABCD是矩形，∴AF=AD=2，AD=BC=4，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF=∠ECB，∠AFE=∠CBE，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴CE=2AE，BE=2FE，∴AC=3AE，BF=3FE，∵矩形ABCD中，∠ABC=∠BAF=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BAF中，AB=x，分别由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，BF2=AF2+AB2，即（3AE）2=x2+42，（3FE）2=22+x2，两式相加，得9（AE2+FE2）=2x2+20，又∵AC⊥BG，∴在Rt△AEF中，根据勾股定理得：AE2+FE2=AF2=4，∴36=2x2+20，解得：x=2或x=﹣2（舍去），∴x=2，即AB=2；故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理；掌握矩形的性质和三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题19．解不等式：2（x+3）﹣4＞0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：2（x+3）﹣4＞0，去括号得：2x+6﹣4＞0，合并同类项得：2x+2＞0，移项得：2x＞﹣2，把x的系数化为1得：x＞﹣1，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意去括号、移项要改变符号这一点而出错．做题过程中同学们一定要注意．20．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，扇形统计图中m=20，n=40，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=30%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=30；如图：故答案为：40，20，40；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣，由方程5x+1=2（x﹣1），解得：x=﹣1，∴当x=﹣1时，原式=﹣=．【点评】本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力，熟练运用分式的运算法则与分式的性质化简原式是解题的关键．22．我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN 的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求P点到MN的距离，作PD⊥MN于D点．【解答】解：过点P作PD⊥MN于D∴MD=PD•cot45°=PD，ND=PD•cot30°=PD，∵MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．23．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，根据用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍，列方程求解；（2）设送出去卤肉饭y份，则送出去的红烧肉套饭为份，根据总利润不低于3600元，列不等式求解．【解答】解：（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，由题意，得：=×2，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根．答：卤肉饭的售价为15元/份，红烧肉套饭售价为18元/份．（2）设送出去卤肉饭y份，则送出去的红烧肉套饭为份，由题意得，（15×1.2﹣10）y+（18×1.25﹣11.5）﹣20×30﹣0.5×500≥3600，解得：y≤350．答：至多送出去卤肉饭350份可产生不低于3600元的利润．24．深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：填空：①＜π＞=3（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 3.5≤x＜4.5．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．①关于x的分式方程+2=有正整数解，求m的取值范围；②求满足＜x＞=x 的所有非负实数x的值．【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的解．【分析】①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；①先解方程，得出x=，再根据2﹣＜m＞是整数，x是正整数，得到2﹣＜m＞=1或2，进而得出＜m＞=0，则0≤m＜0.5；②利用＜x＞=x，设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．【解答】解：①由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，②∵＜x﹣1＞=3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；①解方程得x=，∵2﹣＜m＞是整数，x是正整数，∴2﹣＜m＞=1或2，2﹣＜m＞=1时，x=2是增根，舍去．∴2﹣＜m＞=2，∴＜m＞=0，∴0≤m＜0.5．②∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，∴＜k＞=k，∴k﹣≤k＜k+，k≥0，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，，．25．如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质知∠ACN=90°，运用勾股定理计算即可；（2）延长NC与AB的延长线交于一点G，AC+CN转化为GN，运用三角形的中位线性质易得证；（3）类比（2）易得BE=（AC﹣CN）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC=6，∵等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，CM=2，∴CN=2，∵∠ACN=90°，∴AN===4，∵点E是AN的中点，∴AE=2；（2）如图①，延长NC与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG∴GN=AC+CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN∴BE=AC+CN；（3）BE=（AC﹣CN）如图②，延长CN与AB的延长线交于一点G，则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG，∴GN=AC﹣CN，∵点E是AN的中点，∴BE=GN，∴BE=（AC﹣CN）．【点评】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线性质，把AN+CN 转化为一条线段是问题解决的关键．26．已知如图：抛物线y=﹣x2+2x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK），在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN 是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出B、D两点的坐标，利用待定系数法求直线BD的解析式；（2）作辅助线将四边形PBAC的面积分成三部分：两直角三角形和一个直角梯形，设点P的坐标和四边形PBAC的面积为S，利用等量关系列等式，化简后是关于S与m的二次函数，S有最大值即是顶点坐标，求出点P的坐标及直线PC的解析式，并求交点F的坐标，最后求出DF和BF的长和比值；（3）分二种情况进行讨论：①点M在对称轴的右侧时，设点G（2，y），求直线BK和MN的解析式，并表示出点M和N人坐标；根据△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形得出两直角三角形全等，由对应边相等列方程组可求出b和y的值，写出点G的坐标（2，）；②点M在对称轴的左侧时，同理可求出点G的坐标为（2，﹣）或（2，﹣3）．【解答】（1）令y=﹣x2+2x+中y=0，则﹣x2+2x+=0，则得x1=﹣1，x2=5，∴A（﹣1，0），B（5，0），对称轴x=﹣=2，当x=2时，y=﹣×22+2×2+=，∴D（2，），设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），把点B（5，0），D（2，）代入得：，解得，∴BD的解析式为y=；（2）如图2所示，过P作PG⊥x轴，垂足为G，。
重庆市马灌初级中学九年级数学第一轮复习模拟试题
重庆市马灌初级中学2016届九年级数学第一轮复习模拟试题、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. (4分)在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000用科学记数法表示为( )A ．2.58×107B ．0.258×107C ．25.8×106D ．2.58×1062. (4分)4的平方根是( ) A ．2B ．C ．±2D．±3. (4分)下列计算正确的是（ ）A ． a2+a2=a4B ． a2•a3=a6C ． a3÷a=a3D ． （a3）3=a94. (4分)如图，已知a ∥b ，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）A ．70°B ． 100°C ． 140°D ． 170°5. (4分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. (4分)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥7. (4分) 某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ） A ． B ．C ． D ．8. (4分)已知2(3)20a b ++-=，则b a 的值是 （ ）A ．6-B ．6C ． 9-D ． 9 9. (4分)已知点A 在点O 的北偏西30°方向，点B 在点O 的西南方向，则OA 与OB 的夹角是( ) A ．15°B ．75° C ．105°D ．165° 10. (4分)如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是( )A ．B ．C．D．11. (4分)一组数1，1，2，x，5，y，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为 ( )A．8B．9C．13D．1512. (4分)如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A．4B．6C．8D．10、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. (4分)如图所示，AB是⊙的直径，点C D，是圆上两点，100AOC∠=o，则D∠=14. (4分)若式子1x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15. (4分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是．16. (4分) 一元二次方程2x2－3x+1=0的解为______________．AOBD17. (4分)若A （1，2），B （3，2），C （0，5），D （m ，5）是抛物线y=ax 2+bx+c 图象上的四点，则m=__________．18. (4分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点0到边AB 的距离OH= ．、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. (7分)解方程2x －3 = 3x20. (7分)如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上， AC =DE ，AB ∥EF . 求证：BC =FD .20题图F D CAEB21. (10分)如图 ，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2 m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为多少米？（精确到0.1 m ，可能用到的数据2≈1.41，3≈1.73）22. (10分) 某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。
重庆马关中学2016届九年级上期末数学综合复习试题(5)含答案
姓名：__________班级：__________考号：__________成绩_________
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 4 分，共 48分）
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
（）
A．等边三角形 B．平行四 边形 C．矩形
(2)解方程(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7．
22.⊙O 为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出一条 弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）. (1) 如图 1，AC=BC； (2) 如图 2，直线 l 与⊙O 相切于点 P,且 l∥BC.
D．50 B
4.下列说法正确的是（ ）
A
O
C
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率为 1 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
2
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为 1 ”表示随着抛掷次数的增加 6
“抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在 1 附近 6
D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
5.设二次函数 y (x 3)2 4 的图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可
能是 （ ）
A．（1，0）
B．（3，0）
C．（－3，0）
D．（0，－4）
6.已知三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 是（ ）
①求点 D 的坐标及该抛物线的解析式；
②连结 CD．问：在抛物线上是否存在点 P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1681 2
高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 【重点知识梳理】 1．直线与圆的位置关系设圆C ：(x －a)2＋(y －b)2＝r2，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，圆心C(a ，b)到直线l 的距离为d ，由⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2＋（y －b ）2＝r2，Ax ＋By ＋C ＝0 消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.位置关系 方法 几何法 代数法 相交 d<r Δ>0 相切 d ＝r Δ＝0 相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R ，r ，R ＞r ，圆心距为d ，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系 外离 外切 相交内切 内含 几何特征 d ＞R ＋r d ＝R ＋r R －r ＜d ＜R ＋r d ＝R －r d ＜R －r 代数特征 无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数 4321【高频考点突破】考点一 直线与圆的位置关系问题【例1】 (1)已知点M(a ，b)在圆O ：x2＋y2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定(2)直线y ＝－33x ＋m 与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( ) A ．(3，2) B ．(3，3) C.⎝⎛⎭⎪⎫33，233 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，233 【变式探究】 (1)“a ＝3”是“直线y ＝x ＋4与圆(x －a)2＋(y －3)2＝8相切”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)若曲线C1：x2＋y2－2x ＝0与曲线C2：y(y －mx －m)＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 B.⎝⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞ 考点二 圆的切线与弦长问题【例2】 已知点M(3，1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4. (1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值；(3)若直线ax －y ＋4＝0与圆相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值． 【变式探究】 (1)过点(3，1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________． (2)过原点O 作圆x2＋y2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P ，Q ，则线段PQ 的长为________．考点三 圆与圆的位置关系【例3】 (1)圆(x ＋2)2＋y2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离(2)过两圆x2＋y2＋4x ＋y ＝－1，x2＋y2＋2x ＋2y ＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程为________．【变式探究】 (1)已知圆C1：x2＋y2－2mx ＋4y ＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x －2my ＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m ＝________．(2)两圆x2＋y2－6x ＋6y －48＝0与x2＋y2＋4x －8y －44＝0公切线的条数是________．【真题感悟】1.【高考四川，文10】设直线l 与抛物线y2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y2＝r2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)2.【高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y rr +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则=_____.3450x y -+=120oAOB ∠=3450x y -+=3.【高考安徽，文8】直线3x+4y=b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b=（ ） （A ）2或12 （B ）2或12 （C ）2或12 （D ）2或124.【高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．1．（·安徽卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a|＝|b|＝1，a·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a ＋b)．曲线C ＝{P|OP →＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R ，r ＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则()A ．1＜r ＜R ＜3B ．1＜r ＜3≤RC ．r≤1＜R ＜3D ．1＜r ＜3＜R2．（·北京卷）已知椭圆C ：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．3．（·福建卷）直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．（·湖北卷）直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.5．（·全国卷）直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．6．（·山东卷）已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y ＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝4－x2关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)＞g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．7．（·陕西卷）若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．8．（·四川卷）设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．9．（·重庆卷）已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________．10．（·重庆卷）如图1-4所示，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2||DF1|＝22，△DF1F2的面积为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．图1-4 【押题专练】1．若直线ax ＋by ＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a ，b)( ) A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内D ．以上都有可能2．圆x2＋y2－4x ＝0在点P(1，3)处的切线方程为( ) A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝03．已知圆O1：(x －a)2＋(y －b)2＝4，O2：(x －a －1)2＋(y －b －2)2＝1(a ，b ∈R)，则两圆的位置关系是( )A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切4．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为( )A ．k ＝12，b ＝－4 B ．k ＝－12，b ＝4 C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－45．已知圆C1：(x －a)2＋(y ＋2)2＝4与圆C2：(x ＋b)2＋(y ＋2)2＝1相外切，则ab 的最大值为( ) A.62B.32C.94D ．236．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1的点有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．直线y ＝2x ＋1被圆x2＋y2＝1截得的弦长为________． 8．已知直线l ：y ＝kx ＋1，圆C ：(x －1)2＋(y ＋1)2＝12. (1)试证明：不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．10．已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程．(2)若a＝2，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
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2016届数学第一轮复习模拟试题（12）姓名：__________班级：__________考号：__________成绩_________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.|-2015|等于（）A． 2015 B． -2015 C．±2015 D．1 20152.已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为（）A． 1 B． -1 C． 9 D．-93.如果表示增加，那么表示（）A．增加B．增加C．减少D．减少4.下列判断错误的是（）A．若x＜y，则x+2010＜y+2010 B．单项式的系数是﹣4C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3 D．一个有理数不是整数就是分数5.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离6.一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．16B．15C．25D．357.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A． 3 B． 5 C． 7 D． 98.在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．10.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过第（）象限。
A．四B．三C．二D．一11.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°12.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。
如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走A ． ②号棒B ． ⑦号棒C ． ⑧号棒D ． ⑩号棒二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.方程=的解为 ．14.反比例函数y=xk 的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k 的值是_____. 15.李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的 %．16.已知ABC ∆三边分别为5、6、7，则顺次连接ABC ∆各边中点所得到的三角形的周长是 。
17.如图，直线a ∥b ，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为 .321ba 18.如图，已知直线l 1∥l 2∥3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则tan α= ．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.先化简，再求值：[（2x+y）2﹣y（4x+y）]÷2x，其中x=﹣2．20.在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：△EBC≌△FCB21.如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km）．一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h．（1）当他沿着路线A﹣D﹣C﹣E﹣A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．22.如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA．DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．23.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A．C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．24.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A．C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A．C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．0.2016届数学第一轮复习模拟试题（12）答案和部分解析一、选择题1.A2.D 解析：把x=-2代入关于x的方程2x-a-5=0中，得到关于a的方程-4-a-5=0，解得a=-93.C 解析：在一对具有相反意义的量中，把其中的一个量规定为“正”的，那么与它意义相反的量就是“负”的．“正”和“负”相对，所以如果表示增加，那么表示减少．4.考点：单项式；有理数；非负数的性质：绝对值；有理数大小比较；非负数的性质：偶次方．分析：分别根据单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A．∵x＜y，∴x+2010＜y+2010，故本选项正确；B、∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故本选项错误；C、∵|x﹣1|+（y﹣3）2=0，∴x﹣1=0，y﹣3=0，解得x=1，y=3，故本选项正确；D、∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确．故选：B．点评：本题考查的是单项式，熟知单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义是解答此题的关键．5.C【解析】略6.7.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A． 3 B． 5 C． 7 D． 9考点：解三元一次方程组．分析：先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．解答：解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．点评：本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．8.【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9.【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】解①得，x＞2；解②得，x≤4，根据大于小的小于大的取中间即可得到原不等式的解集，然后在数轴上表示出来．【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x≤4，故不等式组的解集为：2＜x≤4．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．10.D。
∵a=1，b=-2，c=-m，方程无实数根，∴b2-4ac＜0∴（-2）2-4×1×（-m）＜0∴m＜-1∴一次函数y=（m+1）x+m-1中，一次项的系数小于0，常数项也小于0，其图象不经过第一象限．故选A．11.根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°.∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°.∴∠ACB=30°.∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B.12.本题考查动手实践操作能力和空间想象能力，体现了做数学的数学思想方法。
按照条件中的游戏规则，第1次应拿走9号棒、第2次应拿走5号棒，第3次应拿走6号棒，第4次应拿走2号棒，第5次应拿走8号棒，第6次应拿走10号棒，第7次应拿走7号棒，第8次应拿走3号棒，第9次应拿走4号棒，第10次应拿走1号棒，因此，本题正确应该选D。
二、填空题13.解：方程两边都乘以（x ﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x ﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x ﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．14.解析：点（tan45°,cos60°）的坐标即为(1，21)，y=x k 经过此点，所以满足21=1k .∴k=21. 答案：21 15.考点： 条形统计图．专题： 图表型．分析： 根据统计图数据，用A 等级的人数除以总人数，计算即可得解．解答： 解：达到A 等级的人数占总人数的百分比为：×100%=×100%=20%．故答案为：20．点评：本题考查了条形统计图，掌握求所占的百分比的正确的计算方法是解题的关键． 16.9。
提示：顺次ABC 连接各边中点所得到三角形各边是原三角形各边的一半。
17.根据平行线的性质，结合三角形的外角有关知识可知，∠3=110°-55°=55°．18.考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义．分析： 根据正方形的性质就可以得出AE=AD ，由平行线的性质就可以得出∠α=∠ADE ，就可以求出结论．解答： 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=AB ，∠A=90°．∵l 1∥l 2∥3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，∴AE=AB ，∠α=∠ADE ．∴AE=AD ． ∴．∵tan ∠ADE=， ∴tan α=，∴tan α=． 故答案为：点评： 本题考查了平行线等分线段定理的运用，正方形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时运用平行线等分线段定理求解是关键．三、解答题19.【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y ）2﹣y （4x+y ）]÷2x=[4x 2+4xy+y 2﹣4xy ﹣y 2]÷2x=4x 2÷2x=2x ，当x=﹣2时，原式=2×（﹣2）=﹣4．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，难度适中．20.证明：∵AB ＝AC AE=AF∴∠ABC=∠ACB AB-AE=AC-AF即BE=CF在△EBC 和△FCB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB BC ACB ABC CF BE ∴△EBC ≌△FCB(SAS)21.考点： 比较线段的长短．专题： 应用题．分析： （1）关系式为：总路程=速度×时间，注意时间应去掉逗留时间．（2）最短时间内看完三个景点返回到A 处应选择不重复走景点所在的路线，比如可以不走CE ．解答： 解：（1）设CE 长为xkm ，x+1.6+1+1=（3﹣1）×2，x=0.4；（2）路线是：由图可知最佳路线为ADCEBEA ，路程为：1.6+1+0.4+0.4+0.4+1=4.8km ，此路程线路为最短．答：（1）CE 长为0.4km ；（2）路线是：最佳路线为ADCEBEA ．点评： 本题主要考查线段在实际生活中的应用，处理实际问题比较简单．22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD．∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF．∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF=AC，∴四边形AECF是矩形．23.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到∠EAC=∠DBC，根据角之间的关系可证得AF⊥BD．（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90°即可．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情况．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．25.考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．.分析：（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O 的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）过点C作CG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由于∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，得到∠GCE=∠A，△ADE∽△CGE，于是得到sin∠ECG=sin∠A=，在R t ECG中求得CG==12，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．解答：（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）解：如图1，连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°；（3）解：如图2，过点C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=BE=5，∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE，∴sin∠ECG=sin∠A=，在R t ECG中，∵CG==12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2，∵△ADE∽△CGE，∴，∴AD=，CG=，∴⊙O的半径OA=2AD=．点评：本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．26.【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）先求得B点的坐标，然后根据待定系数法交点抛物线的解析式；（2）根据平移性质及抛物线的对称性，求出A′、C′的坐标；（3）以A．C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，可能存在3种满足条件的情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），对称轴为直线x=1．∴B（4，0），把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线的表达式为：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）由抛物线y=﹣x2+x+4可知C（0，4），∵抛物线的对称轴为直线x=1，根据对称性，∴C′（2，4），∴A′（0，0）．（3）存在．设F（x，﹣x2+x+4）．以A．C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，①若AC为平行四边形的边，如答图1﹣1所示，则EF∥AC且EF=AC．过点F1作F1D⊥x轴于点D，则易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1，∴DE1=2，DF1=4．∴﹣x2+x+4=﹣4，解得：x1=1+，x2=1﹣．∴F1（1+，﹣4），F2（1﹣，﹣4）；∴E1（3+，0），E2（3﹣，0）．②若AC为平行四边形的对角线，如答图1﹣2所示．∵点E3在x轴上，∴CF3∥x轴，∴点C为点A关于x=1的对称点，∴F3（2，4），CF3=2．∴AE3=2，∴E3（﹣4，0），综上所述，存在点E、F，使得以A．C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；点E、F的坐标为：E1（3+，0），F1（1+，﹣4）；E2（3﹣，0），F2（1﹣，﹣4）；E3（﹣4，0），F3（2，4）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，根据抛物线的性质求得对称点的问题，平行四边形的性质等．解题关键是根据题意画出图形，根据图形解答问题．。