被控对象特性简化

dM Q Q
dt
i
o
式中，M 为槽中的储液量。
若贮槽的横截面A不变，则 有M=Ah。
A d h Q Q
dt
i
o
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§2-2 被控对象特性的机理建模
由工艺设备的特性可知，QO与h的关系是非线性的。 考虑到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与h 成正比，与出水阀的阻力系数R成反比，其具体关系 式如下：
放大系数K 的物理意义可以理解为： 如果有一定的输入变化量，通过对象环节就被放
大了K 倍输出。K是反映对象静态特性的参数。
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§2-2 被控对象特性的机理建模
(3) 时间常数T 该曲线在起始点处切线的斜 率，就是△h(∞)/T，这条切 线与新的稳态值的交点所对 应的时间正好等于T。
e d h K Q t /T
dt
T
当t=0时，得h的初始变化速度
dh | KQ h()
dt t0 T
T
当t=∞时，得h的最终变化速度
d h | 0 dt t 14 第14页/共43页
§2-2 被控对象特性的机理建模
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一阶对象在阶跃 输入作用下，输 出变量在输入变 量变化瞬间变化 速度最大，随着 时间增加，变化 速度逐渐变缓， 当时间趋于无穷 大时，变化速度 趋近于零，这时 输出参数达到新 的稳态值。
§2-1 概述
用数学表达式来精确描述过程对象的特性， 即建立被控对象的数学模型，主要有两种方 法：
机理建模 实测建模
质量、能量平衡原理 建模
对象的输入、输出数据，采 用系统辨识建模
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§2-2 被控对象特性的机理建模
一、一阶对象的机理建模及特性分析 1．一阶对象的数学模型
当对象的动态特性可以用一阶线性微分方程式来 描述时，该对象一般称为一阶对象或单容对象。
§2-1 概述
被控对象的特性：对象的输入变量与输出变量
之间的相互关系。
扰动
操纵
变量
设定值 控制仪表
—
变量
被控变量
执行仪表
被控对象
测量仪表
➢被控对象的输出变量通常就是控制系统的被控变量。 ➢所有对被控变量有影响的变量都可看成是被控对象的输入变量。
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§2-1 概述
多输入-单输出对象：具有多个输入变量，一般只 选一个变量做为操纵变量（u）对被控变量起控制 作用，而其余输入变量都作为扰动变量（fi）。
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§2-1 概述
多输入-多输出对象:有些被控对象可能有多个被控 变量，这种被控对象成为多输入多输出对象。
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§2-1 概述
通道：对象的输入变量至输出变量的信号关系称之 为通道。
调节通道：操纵变量至被控变量的通道 干扰通道：干扰变量至被控变量的通道
调节通道
干扰通道
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§2-2 被控对象特性的机理建模
(2）放大系数K 由△h（t）=K△Q（1-Ce-t/T ）可以看出，在阶跃输入
△Qi的作用下，随着时间t→∞，液位将达到新的稳态值， 其最终的变化量为△h（∞）= Fra Baidu bibliotek△Q，这就是说，一阶水 槽的输出变化量与输入变化量之比是一个常数。
K h() Q
（2-12）
T dh h KQ
dt
i
(2-6)
式（2-6）就是描述简单水槽对象特性的数学模
型。它是一个一阶常系数微分方程式。
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§2-2 被控对象特性的机理建模
2 一阶对象的特性分析 为了求单容水槽对象输出h在输入Qi作用下的变化规
律，可以对一阶微分方程式进行求解。 假定输入变量Qi为阶跃作用，即：
Q h 0R
经过整理可得到:
AR dh h RQ
dt
i
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§2-2 被控对象特性的机理建模
令T=AR，K=R，则可得到
T dh h KQ
dt
i
（2-5）
其中：T为时间常数；K为放大系数。
如果上式各变量都以自己的稳态值为起算点，
即h0=Qs=0 ，则可去掉式中的增量符号，直接写成
时间常数T的物理意义理解为： 当对象受到阶跃输入作用后，对象的输出变量始终
保持初始速度变化而达到新的稳态值所需要的时间。
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§2-2 被控对象特性的机理建模
理论上说，需要无限长的时间，即只有当t→∞ 时， 才有△h（∞）=K△Q 。 当分别把时间 T,2T,3T和4T代入式△h（t）=K△Q （1-Ce-t/T ）时，就会发现： △h(T) = K△Q(1-e-1）≈0.632K△Q = 0.632△h（∞） △h(2T) = K△Q(1- e-2）≈0.865K△Q = 0.865△h(∞) △h (3T）= K△Q(1- e-3）≈0.95K△Q = 0.95△h(∞) △h(4T)= K△Q (1-e-4）≈0.982K△Q =0.982△h(∞)
第2章 被控对象的特性
§2-1 概述
一、基本概念
常见的被控对象有各种类型的换热器、反应器、精馏 塔、加热炉、液体储槽及流体输送设备等等。
尽管这些对象的几何形状和尺寸各异，内部所进行的 物理、化学过程也各不相同，但是从控制的观点来看， 它们在本质上却有许多共性，这便是研究对象特性的基 础。
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则式（2-5）的通解为
△h（t）=K△Q + Ce- t/T
（2-8）
将初始条件△h(0）= 0 代入上式，得到
△h（t）=K△Q（1- e- t/T ）
（2-9）
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§2-2 被控对象特性的机理建模
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§2-2 被控对象特性的机理建模
(1）对象输出的变化特点 对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即
经过3T时间，液位变化了全部变化范围的95％。经 过4T时间，液位变化了全部变化范围的98％。
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§2-2 被控对象特性的机理建模
时间常数T是反映对象响应速度快慢的一个重要的动 态特性参数。T越小，对象输出变量的变化就越快，T 越大，对象输出变量的变化就越慢。
以单容水槽为例，推导一阶对象的数学模型。
操纵
被控
变量
变量
水槽
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§2-2 被控对象特性的机理建模
工艺已确定出 水阀门开度
对象的输出变量（被控变量）：液位h 对象的输入变量（操纵变量）：流量Qi 下面推导h与Qi之间的数学关系。
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§2-2 被控对象特性的机理建模
根据物料平衡关系有：