2009年中考天水市数学试题
甘肃省天水市中考数学真题试题
甘肃省天水市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。
）3．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）4．（4分）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（）5．（4分）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）6．（4分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的分）一组数据：8．（4分）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这9．（4分）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）10．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）．．．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
只要求填写最后结果）11．（4分）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．12．（4分）从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是．13．（4分）已知分式的值为零，那么x的值是 1 ．14．（4分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于 6.5 ．15．（4分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程．16．（4分）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是2＜r＜8 ．17．（4分）如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是4﹣π．18．（4分）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②﹣①得2S=32014﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013= ．三、解答题（本大题共3小题，共28分。
甘肃省天水市2007-2012年中考数学试题分类汇编专题3 函数的图像与性质
专题 3 函数的图像与性质
刘永智
甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编 专题 3 函数的图像与性质 刘永智 1、 【2007,05】下列图像不是 函数图象的是（ ．．
y x y x y x
）
y x
O A．
O B．
O C．
O Ｄ．
每吨苹果获利（百元） 12 16 10 （1）设装运甲种苹果的车辆数为 x ，装乙种苹果的车辆数为 y ，求 y 与 x 之 间的函数关系． （2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几 种？并写出每种安排方案． （3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销 售的最大利润．
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甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编
专题 3 函数的图像与性质
刘永智
y A E C D 图1 O B x A
y
C C D 图2
B x
G
17、 【2010,09】在物理实验课上，小明同学用弹簧秤将一铁块 A 悬于盛有水 的水槽中（如图所示） ，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度， 则能反映弹簧秤的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间函数 关系的图象大致是（
G y N
O
t
M A F B
2)，将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转，使点 F 落在 y 轴 的点 N 处，得到矩形 OMNP，OM 与 GF 交于点 A． (1)判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； (2)求图象经过点 A 的反比例函数的解析式；
P O E
x
(3)设(2)中的反比例函数图象交 EF 于点 B，求直线 AB 的解析式． 16、 【2009,26】如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ax2＋bx＋ c(a＞0)的图象顶点为 D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、B，点 A 在原点的 左侧，点 B 的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝ (1)求这个二次函数的解析式； (2)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M、N，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径长度； (3)如图 2，若点 G(2，y)是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物 线上的一动点，当点 P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此时点 P 的 坐标和△AGP 的最大面积． 1 ． 3
历年中考数学试卷7.甘肃天水
2015年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数学考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
A卷（100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．若a与1互为相反数，则| a+1| 等于A．–1 B．0 C．1 D．22.右图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆柱B．圆锥C．正三棱D．正三棱锥3.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为A.6.7×10–5B.6.7×10–6C.0. 67×10–5D.67×10–64.在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805.二次函数y= ax2+bx–l（a≠0）的图象经过点(1，1)，则a+b+l的值是A．–3 B．–1 C．2 D．36.一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是A．3πB．4πC．3π或4πD．6π或8π7.如图，将矩形纸带ABC D，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是A．65°B．55°C．50°D．25°8.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为32，则点P的个数为A．2 B．3 C．4 D．5AB C DP9.如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（C 点与A 点不重合），C F ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在»AG 上运动时，设»AC 的长为x ，C F +DE =y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是FC BAOD EG10.定义运算：(1b)a b a ⊗=-．下面给出了关于这种运算的几种结论： ①2(2)6⊗-=，②a b b a ⊗=⊗，③若a +b =0，则(a a)(b )2b ab ⊗+⊗=， ④若0a b ⊗=，则a =0或b =l ，其中结论正确的序号是A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最简结果 11．相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是________．12.不等式组210312123x x x +>⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的所有整数解是_______．13.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则∠AED 的正切值为___________．D OEBAC14.一元二次方程23230x x +-=的解是___________．15.如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ,测得AB =2米，BP =3米，PD =12米，那么该古城墙的高度CD 是____米．16.如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ，如果AB =1，那么曲线CDEF 的长为_________．17.下列函数（其中n 为常数，且n >1）①(x 0)ny x=>；②y =（n –1）x ；③21(x 0)n y x -=>；④y =（1–n ）x +1； ⑤y =–x 2+2nx (x <0)中．y 的值随x 的值增大而增大的函数有_____________个．18.正方形O A 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3，按如图放置，其中点A 1、A 2、A 3在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3在直线y = –x +2上，则点A 3的坐标为________．三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程．） 19．（9分）计算： (1) 011(-3)+18-2cos 45()8π-︒-(2) 若13x x+=，求2421x x x ++的值．20．2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A 、B ，AB 相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C 与探测面的距离．（参考数据2≈1. 41，3≈1.73）21．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（–3,0），经过A、O两点作半径为52的⊙C，交y轴的负半轴于点B．(1)求B点的坐标．(2)过点B作⊙C的切线交x轴于点D．求直线BD的解析式．B卷（50分）四、解答题（本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程）22．钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级(15)班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并制成如图所示的扇形统计图．(1)该班学生选择“报刊”的有___________人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是___________度．（直接填结果）(2)如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有____________人．（直接填结果）(3)如果七年级(15)班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）23．天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．(1)写出每天所得的利润y （元）与售价x （元／件）之间的函数关系式． (2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？24．如图，点A (m ，6)、B (n ，1)在反比例函数图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC =5．(1)求m 、n 的值并写出该反比例函数的解析式． (2)点E 在线段CD 上，S △ABE =10，求点E 的坐标．25．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，O C 平行于弦AD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连结AC ，与DE 交于点P ．求证：(1)AC ·PD =AP ·BC (2)PE =PD26．在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b 、c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，–1），点C 的坐标为(4，3)，直角顶点B 在第四象限．(1)如图，若抛物线经过A 、B 两点，求抛物线的解析式．(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上并沿AC 方向滑动距离为2时，试证明：平移后的抛物线与直线AC 交于x 轴上的同一点．(3)在(2)的情况下，若沿AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线AC 的另一交点为Q ，取BC 的中点N ，试探究NP +BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.参考答案A卷一、选择题1.B 解析：根据“互为相反数的两个数和为0”进行计算．∵a与1互为相反数，∴a+1=0，所以| a+1|=0,故选择B.点评：本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念．2.B 解析：方法1：根据“长对正、宽相等、高平齐”的要求，还原几何体为圆锥，故选择B.方法2：俯视图是圆，所以正三棱柱，正三棱锥，不符合题意，所以排除选项C与D，选项A,B符合题意，圆柱的三种三视图中，至少有两种含矩形，所以选项A不符合题意，故选择B.点评：本题考查了根据几何体的三视图判断几何体的形状，解题的关键是发挥空间想象能力，将立体图形还原.3.A 解析：0.000067是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成na-⨯10（1≤a＜10，n＞0 ）的形式，关键是确定－n.确定了n的值，－n的值就确定了，确定方法是：n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．0.000067中左起第一个非零数为6，其左边共有5个零，故0.000067=6.7×510-，故选择A.点评：本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．4.C 解析：数据已在表中按照由小到大排列，找出中间数值和出现次数最多的数值，即为这组数据的中位数和众数．总人数为10人，将数据按从小到大排序，第5个和第6个数的平均数为中位数，所以中位数为85，人数最多为85分，说明众数为85分，故选择C.点评：本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的求法．5.D 解析：把（1，1）代入解析式得a+b–1=1，化简得a+b=2,所以a+b+1=2+1=3,故选择D.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是代入点坐标求出a+b的值.6.C 解析：圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的一边长是圆柱的高，另一边长是圆柱的底面周长，所以此题要进行分类讨论，有两个答案.设底面半径为r,当底面周长为8时，则4 28,r rππ==，当底面周长为6时，则326,r rππ==,故选择C.点评：本题考查了圆柱的侧面展开图的有关计算，解题的关键是掌握侧面展开图的边长与圆柱底面圆半径之间的关系．7.C 解析：由折叠知：∠D′EF=∠DEF，又AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB=65°，∠D′EF=∠DEF =65°，所以，∠AD′E=180°–65°–65°=50°．故选择C．点评：本题考查了矩形的折叠问题，解题的关键是明确在折叠问题中有哪些相等的边和角．8.A 解析：作AE ⊥BD ，C F ⊥BD ，FE CB AD P∵∠BAD =90°，AB =AD =22， ∴BD =4，∠ADB =45°， ∴AE =122BD =＞32， ∵∠ADC =90°，∴∠F DC =90°–∠ADB =45° 又∵CD =2∴C F=212BD =＜32， 点P 到BD 的距离为32，则P 点有两个，并且在AB 、AD 边上.故选择 A .点评：本题考查了勾股定理和点到直线的距离，解题的关键是确定A 点、C 点到BD 的距离．9.B 解析：过O 点作OH ⊥CD 于H,并连接O C ，再由C F ⊥CD ，DE ⊥CD ，所以C F//OH//DE ，由垂径定理，OH 也平分CD ，所以OH=22CF DE y+=，再由弦CD 为定长，O C 为半径，由勾股定理，OH 值不变得解.H E F C GBAO D作OH ⊥CD ，并连接O C ，∴OH 平分CD ，∵C F ⊥CD ，DE ⊥CD ， ∴C F//OH//DE ，∴OH=22CF DE y+=， ∵OH 2=O C 2–C H 2，O C 为半径，CD 为定长，∴OH 值不变，∴y 的值不变，故选择B .点评：本题考查垂径定理和勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理．10.D 解析：因为(1b)a b a ⊗=-，所以①[]2(2)21(2)6⊗-=⨯--=，所以①正确；②(1)a ab,(1a)b ab,a b a b b a b a b b a ⊗=-=-⊗=-=-≠⊗≠⊗当a b 时，，所以②错误；③若a +b =0，则2222222(a a)(b )(1a)b(1b)a a b b ()22b a a b a b a b a b ab ab⊗+⊗=-+-=-+-=+--=--=-++=，所以③正确；④若0a b ⊗=，则(1b)0a -=，所以a =0或b =l ，所以④正确，故选择D.点评：本题考查了本题考查了新定义概念，解题的关键是读懂新定义规则． 二、填空题11.2或8 解析：两圆相切分两种情况进行讨论，内切，圆心距等于两圆半径之差；外切，圆心距等于两圆半径之和，易得出结论.分两种情形：当两圆外切时，圆心距=5+3=8，当两圆内切时，圆心距=5–3=2，所以两圆的圆心距是2或8．故答案为2或8.点评：本题考查了两圆相切的知识，解题的关键是能用圆心距与两圆半径之间的数量关系判断两圆的位置关系.12.0，1 解析：由第一个不等式解得12x >-； 由第二个不等式解得x ≤1. 所以，不等式组的解集为112x -<≤.所以整数解为0，1，故答案为0，1。
2009年中考数学试卷及答案(甘肃省兰州市)
兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷数 学（A ）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟。
2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的 相应位置上。
3.考生务必将答案直接填写（涂）在答题卡的相应位置上。
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D2. 已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3. 如图1所示的几何体的俯视图是（ ）4. 下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定5. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＝3C ． x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 6. 如图2，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，O A B △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。
受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ） A ．2200(1%)148a += B ．2200(1%)148a -=C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=图2A. B ．C D ． 图18. 如图3，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米9. 在同一直角坐标系中，函数y m x m =+和函数222y m x x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）10. 如图4，丁轩同学在晚上由路灯A C 走向路灯B D ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A C 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B D 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ）A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m11. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++12. 如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m13. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（ ）A ．a ＜0 B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞014. 如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）15. 如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t之A ．图7B ．C ．D ．间函数关系最恰当的是（ ）二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16. 如图9所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．17. 兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米．18. 如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.19. 阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a，x 1·x 2＝c a.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为 ．20. 二次函数223y x =的图象如图12所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…， 2008B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200720082008A BA都为等边三角形，则△200720082008A B A的边长＝ .三、解答题（本题9小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题满分10分）(1)（本小题满分5分）计算：101245 1.41)3-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭图9BA C图13CBA(2)（本小题满分5分）用配方法解一元二次方程：2213x x +=22.（本题满分5分）如图13，要在一块形状为直角三角形（∠C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与AB 、BC 都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．23.（本题满分7分）今年兰州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动.下面图①，图②分别是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图.根据图上信息，解答下列问题：(1)求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ (3)通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）24.（本题满分7分） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他 均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成 四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．25.（本题满分7分） 如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线A B 与x 轴的交点C 的坐标及△AO B 的面积； (3)求方程0=-+xm b kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+xm b kx 的解集（请直接写出答案）.26.（本题满分7分）如图15，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．27.（本题满分9分）如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若8cm10cm，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）A B B C==28.（本题满分9分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？29.（本题满分9分）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷数学（A ）参考答案及评分标准一、选择题（本大题15小题，每小题4分，共60分）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 16.1217．8 18.（215+，215-） 19. 10 20. 2008三、解答题（本大题9小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分10分） （1）（本题满分5分） 解:原式=1323++-- ··························································································· 3分=1)32(3+-- ·························································································· 4分 =32+···································································································· 5分（第一步计算中，每算对一个给1分） （2）（本题满分5分） 解：移项，得2231x x -=- ············································································································· 1分 二次项系数化为1，得23122x x -=-············································································································ 2分配方22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4分由此可得3144x -=±11x =，212x =··········································································································· 5分22.（本题满分5分）作出角平分线得2分，作出半圆再得2分，小结1分，共5分。
2009年天水市初毕业与升学学业考试(中考)试
2009年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷物理亲爱的同学们，相信你是最优秀的，祝你成功!(本试卷满分100分，考试时间为120分钟)一、选择题(每小题的选项中只有一项正确，请将正确选项的序号填在括号内。
每小题2分，共24分)1．（09·天水）体育课上用了多年的铅球，其表面磨损了一些，但没有发生变化的是铅球的A.质量B.体积C.密度D.重力答案：C2．（09·天水）下列现象中，属于光的反射现象的是( )A.看到插入水中的筷子向上弯折B.平静的水面上清楚地映出岸上的景物C.看到的湖水深度比实际的要浅D.小孔成像.答案：B3．（09·天水）下列物态变化中，属于液化现象的是( )A.春天，冰封的河面解冻B.夏天，剥开的冰棍冒“白气”C.秋天，清晨的雾在太阳出来后散去D.冬天，屋顶的瓦上结了一层霜答案：B4．（09·天水）图1是北京奥运会运动项目图标，其中图片与物理知识对应正确的是( )射箭游泳图1举重曲棍球A.把弓拉弯的过程中弓的弹性势能减小B.游泳时人没有受到水的推力C.人举着杠铃不动时对杠铃做功了D.力能改变曲棍球的运动状态答案：D5．（09·天水）在图2中属于省力杠杆的是( )A.钓鱼杆B.筷子图2C.镊子D.瓶盖起子答案：D6．（09·天水）以下说法正确的是( )A.体温计可以测量1标准大气压下沸水的温度B.天平在测量物体质量时，应将物体放在右盘C.测电笔可判别家庭电路中的火线和零线D.以上说法都不对答案：C7．（09·天水）以下措施不能达到减弱噪声目的的是( )A.摩托车上安装消声器B.机场工作人员佩带有耳目罩的头盔C.街头设置噪声监测仪D.高架道路两侧建起透明板墙答案：C8．（09·天水）下列现象中通过热传递的方式改变内能的是( )A.古代人类钻木取火B.放进冰箱冷冻室水变成冰块C.汽车刹车时刹车片发热D.用砂轮磨菜刀，菜刀的温度升高答案：B9．（09·天水）物理课堂上，老师在倒置的漏斗里放了一个乒乓球，如图3，用手指托住乒乓球，然后从漏斗口向下用力吹气，并将手指移开，那么以下分析正确的是( )A.乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小B.乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小C.乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大D.乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大答案：A10．（09·天水）如图4所示是一种水位自动报警器的原理图，水位到达A时该报警器自动报警，此时( )A.红灯亮B.绿灯亮C.红、绿灯同时亮D.红、绿灯都不亮答案：A11．（09·天水）汶川地震后的2008年5月14日，我空降兵15勇士不畏牺牲，勇敢地从4999m的高空跳伞执行侦查营救任务，为上级决策提供了第一手资料，为组织大规模救援赢得了宝贵时间，受到了中央军委的通令嘉奖。
甘肃省天水市2007-2012年中考数学试题分类汇编专题10 压轴题
10、 【2011,18】 18、 （2011•天水） 如图， 在梯形 ABCD 中， AB∥CD， ∠BAD=90° ， AB=6，对角线 AC 平分∠BAD，点 E 在 AB 上，且 AE=2（AE＜AD） ，点 P 是 AC 上的动点，则 PE+PB 的最小值是 2 ． 考点：轴对称-最短路线问题。 专题：计算题。 分析： 根据对称， 先作出点 E 关于直线 AC 的对称点 F， 则点 F 一定在边 AD 上， PE+PB 的最小值即线段 BF 的长． 解答：解：如图，作 EO⊥AC，并延长 EO 交 AD 于点 F， ∵对角线 AC 平分∠BAD，∠BAD=90° ， ∴点 E、F 关于 AC 对称， ∴PE=PF，AE=AF， ∴PE+PB 的最小值即线段 BF 的长． ∵AE=2，AB=6， ∴AF=2， 在直角三角形 ABF 中，由勾股定理得， BF= = =2 ． ，
甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编
专题 10
压轴题
刘永智
甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编
专题 10
压轴题
刘永智
1、 【2007，06】对于实数 a，b ，如果 a 0 ， b 0 且 | a || b | ．那么下列等式成立的是
（ ） A、 a b | a | | b | ； B、 a b (| a | | b |) ； C、 a b (| a | | b |) ；D、 a b (| b | | a |) .
甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编
甘肃省天水市中考真题
2010年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数 学亲爱的同学，相信三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，本试卷将给你一个展示的机会，别着急，放松些，你一定会取得理想的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．若x 与2互为相反数，则|2|x +等于（ ） A ．0 B ．1- C ．2 Ｄ．4 2．下列运算正确的是（ ）A ．123-=-B ．224()mn mn =C ．164=± Ｄ．1064m m m ÷=3．如图是某班同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么，关于该班同学一周参加锻炼．．．．时间说法错误的是（ ）A ．中位数是8B ．众数是8C ．极差是15Ｄ．锻炼时间超过8小时的有20人 4．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一根是0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2 Ｄ．0 5．如图，AB 是O 的直径，点C 在圆上，CD AB DE BC ⊥，∥，则图中与ABC △相似的三角形个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 Ｄ．4个6．两圆的圆心距为5，两圆的半径分别为方程2430x x -+=的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外离C ．内含 Ｄ．外切7．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，那么，小球最终到达H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16 Ｄ．185 101520 7 8 9 10 锻炼时间（小时）第3题图学生人数（人） OBC E DA 第5题图第7题图AB C D H E8．在综合实践活动中，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面积半径6cm OB =，高8cm OC =，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ） A ．30cm 2 B ．260πcm C ．2180cm Ｄ．230πcm9．在物理实验课上，小明同学用弹簧秤将一铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图所示），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间函数关系的图象大致是（ ）10．下列叙述正确的个数有（ ） ①相等的角是对顶角；②长度相等的弧是等弧；③若22a b =，则a b =是确定性事件；④一元二次方程210x x --=有两个不相等的实数根．A ．1个B ．2个C ．3个 Ｄ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）11．已知：实数a 、b 满足1|1|0a b ++-=，则20102011a b += ．12．若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 ．13．如图，在反比例函数ky x=的图象上有一点()P x y ，，过P 点作PA x ⊥轴于A 点，PB y ⊥轴于B 点，且矩形AOBP 的面积为4，则该反比例函数的解析式为 ．14．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲队员带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同时本队球员乙已经冲到B 点．现有两种射门方式：第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第 种射门方式． 15．正整数按图示的规律排列，请写第10行，第5列的数字： ．CBAO第8题图y x O A ． y x O B ． y x O C ． y x O D ． A第9题图 第14题图P Q BA O AP B x y 第13题图16．如图所示，在ABC △和A B C '''△中，已知AB A B ''=，还需添加两个条件才能使ABC △≌A B C '''△，它们是 和 （只写一种）．17．为执行“两免一补”政策，某地区2009年投入教育经费2000万元，预计2011年投入经费3000万元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则所列方程为 ．18．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=，8cm 6cm AB BC ==，，分别以A ，C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 2cm ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题10分，20、21题均为9分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程． 19．本题共10分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题6分）Ⅰ．如图，要把残缺的圆片修复完整，请你在图上用尺规作图法来完成．（只保留作图痕迹，不写作法）Ⅱ．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数的图象交于(21)A -，，(1)B n ，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的A B C A ' B ' C ' 第16题图 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 …… 第一行 1 2 5 10 17 第二行 4 3 6 11 18 第三行 9 8 7 12 19 第四行 16 15 14 13 20 第五行 25 24 23 22 21 …… 第18题图BAC第19题Ⅰ图OABx y第19题Ⅱ图取值范围．20．（9分）如图，在ABC △中，(54)A -，、(62)B -，、(21)C -，． （1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）将ABC △向右平移8个单位，画出平移后的222A B C △； （3）将ABC △绕原点O 旋转180°，画出旋转后的333A B C △；（4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，△ 与△ 成轴对称，对称轴是 ．（5）111A B C △与222A B C △ （只填“是”或“不是”）中心对称图形．21．（9分）如图，某电信公司计划修建一条连接B 、C 两地的电缆．测量人员在山脚A 点，测得B 、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B 处测得C 地的仰角为60°，已知C 地比A 地高200m ，求电缆BC 的长（结果保留根号）．O y x ABC 第20题图 C MAB第21题图B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22．（8分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线，如图所示，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 坐标为（0，3-），AB 是半圆的直径，半圆的圆心M 的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”的抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）你能求出经过点C 的“蛋圆”的切线的解析式吗？试试看．23．（10）已知ABC △的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长为5．（1）当k 为何值时，ABC △是直角三角形；（2）当k 为何值时，ABC △是等腰三角形，并求出ABC △的周长． 24．（10分）天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果种类 甲 乙 丙 每辆汽车装载量（吨）865每吨苹果获利（百元）12 16 10 （1）设装运甲种苹果的车辆数为x ，装乙种苹果的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系． （2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．y x O M A B C D 第22题图25．（10分）探索四边形ABCD 面积计算方法．如图所示，设四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为m 、n ．（1）如图①，如果AC 和BD 互相垂直平分时，求出四边形ABCD 的面积； （2）如图②，如果AC BD ⊥时，求出四边形ABCD 的面积；（3）如图③，如果对角线AC 、BD 不垂直时，设AC 、BD 所夹的锐角为θ，相信你一定会有所发现，推导出计算四边形面积的一个公式来，试试看．（用含m 、n 、θ的式子写出推导过程）26．（12分）已知矩形纸片OABC 的长为4，宽为3，以长OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是OA 边上的动点（P 与点O 、A 不重合）．现将POC △沿PC 翻折得到PEC △，再在AB 上选取适当的点D ，将PAD △沿PD 翻折，得到PFD △，使得直线PE 、PF 重合．（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P 、C 、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP x =，AD y =，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P 、C 、D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使PDQ △是以PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．A D CB O ① AD C B O② 第21题图A D CB O θ ③y xOEBD FPAC图①y x OEBD F P AC图②第26题图2010年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数学试题参考答案及评分标准A 卷（满分100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．A 10．A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．2 12．3- 13．4y x=-14．二 15．96 16．方法多样，只写一种正确即得分． 17．22000(1)3000x += 18．2524π4-三、解答题（本大题共3个小题，其中19题10分，20、21题均9分，共28分．解答题方法多样，只要正确即可得分） 19．Ⅰ．（4分）略 Ⅱ．(6分)解：（1）设反比例函数的解析式为(0)my m x=≠ 把(21)A -，代入my x=，得2m =-． ∴反比例函数的解析式为2y x-= ·························································································· 2分把B (1)n ，代入2y x-=，得2n =-． 即(12)B -，．又∵AB 是一次函数和反比例函数的交点， ∴把(21)A -，、(12)B -，分别代入y kx b =+，得122k b k b=-+⎧⎨-=+⎩即11k b =-⎧⎨=-⎩． 即一次函数的解析式为1y x =--． ····················································································· 4分 （2）2x <-和01x <<． ···································································································· 6分20．（9分）第（1）（2）（3）（4）每题2分，（5）题1分． 其中（4）111A B C △、333A B C △、y 轴 （5）不是 21．（9分）解：画BE 、CF 均垂直于AM ，垂足分别为E 、F ，画BD CF ⊥于D ， 则四边形BEFD 是矩形 ·········································································································· 2分 设BD x =，由题意得200AF CF ==，200EF BD x AE x ===-， ∵60CBD ∠=∴tan 603CD BD x ==······································ 4分2003BE DF x ==-∵3tan tan 303BE BAE AE =∠== ····················································································· 6分 ∴200332003x x -=-∴1003100x =-∴22003200(m)BC x ==- ···························································································· 8分 答：电缆BC 的长为2003200(m)-． ············································································· 9分B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22．（8分） 解：（1）∵M 的半径为2，圆心(10)M ，，∴(10)A -，，(30)B ， ·············································································································· 1分 不妨设“蛋圆”抛物线部分解析式为(1)(3)y a x x =+- ∵“蛋圆”抛物线过(03)D -， ∴33a -=-∴1a =，∴(1)(3)y x x =+-，即223y x x =--． ······· 3分 自变量取值范围1x -≤≤3 ··············································· 4分 （2）设过点C 的“蛋圆”的切线为CE ，其解析式 为y kx b =+，连结CM ， 则CE 是半圆的切线C MABEFDy xO MA BCDE∴CM CE ⊥．∴线段223OC CM OM=-=∵2||||CO OM OE =，∴||3OE =，∴(30)E -， ······························································ 6分 ∵直线y kx b =+过(03)C ，，(30)E -，，∴330b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩∴333b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴过C 点的“蛋圆”的切线解析式为333y x =+． ······················································ 8分 23．（10分）解：（1）解方程22(23)320x k x k k -++++=得 ∵1∆=，∴无论k 取何值，方程均有实数根．11x k =+，22x k =+．不妨设12AB k AC k =+=+， ···························································································· 2分 因为第三边5BC =所以，当ABC △为直角三角形时，分两种情况： ①当5BC =是斜边时，有222AB AC BC += 即22(1)(2)25k k +++=解得1225k k ==-，（舍去） ······························································································ 4分 ②当AC 为斜边时，有222AB BC AC += 即22(1)5(2)k k 2++=+解得11k = ······························································································································ 6分 所以，当2k =和11时，ABC △为直角三角形． （2）∵12AB k AC k =+=+，，5BC = ∴当ABC △是等腰三角形时，有两种情况 ①5AC BC ==时，25k +=，∴3k = ∴ABC △的周长为55114k +++= ··················································································· 8分 ②5AB BC ==时，15k +=，∴4k = ∴ABC △的周长为55216k +++=． ············································································ 10分 故，当3k =和4时，ABC △是等腰三角形，ABC △的周长分别是14和16． 24．（10分） 解：（1）（2分）由题意可知865(20)120x y x y ++--= ∴203y x =-．∴y 与x 之间函数关系式为203y x =-． （2）（4分）∵3x ≥，2033y x =-≥，203x y --≥∴3203323x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥ ∴2353x ≤≤∵x 是正整数，∴345x =，，． 故方案有三种．方案 甲 乙 丙 一 3 11 6 二 4 8 8 三5510（3）（4分）设此次销售获利为w 百元8126(203)165[20(203)]10w x x x x =+-+---即921920w x =-+∵w 随x 的增大而减小，∴当3x =时，1644w =最大百元16.44=万元答：使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，获得最大利润为16.44万元． 25．（10分） （1）（2分）∵AC 和BD 互相垂直平分，∴四边形ABCD 是菱形，∴12ABCD S mn =四边形． （2）（3分）∵AC BD ⊥，∴1122ABD BCD S BD AO S BD OC == △△， ∴111()222ABD BCDABCD S S S BD AO OC BD AC mn =+=+== △△四边形． （3）（5分）如图，分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足为E 、F 点，则sin AE OA θ= ，sin CF OC θ=∴11sin 22ABD S BD AE n OA θ== △ 11sin 22BCD S BD CF n OC θ== △∴11sin ()sin 22ABD BCD ABCD S S S n OA OC mn θθ=+=+=△△四边形26．（12分）解：（1）由题意知，POC △、PAD △均为等腰直角三角形，可得(30)P ，、(03)C ，、(41)D ， ···························································································· 1分 ADC B OθEF设过此三点的抛物线为2(0)y ax bx c a =++≠， 则39301640c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴过P 、C 、D 三点的抛物线的函数关系式为：215322y x x =-+ ···································· 3分 （2）由已知PC 平分OPE ∠，PD 平分APE ∠，且PE 、PF 重合，则90CPD ∠= ．∴90OPC APD ∠+∠= ，又90APD ADP ∠+∠=∴OPC ADP ∠=∠．∴Rt Rt POC DAP △∽△． ∴OP OC AD AP=，即34x y x =- ································································································ 5分 ∵2211414(4)(2)(04)33333y x x x x x x =-=-+=--+<< ∴当2x =时，y 有最大值43． ···························································································· 7分 （3）假设存在，分两种情况讨论：①当90DPQ ∠= 时，由题意可知90DPC ∠=，且点C 在抛物线上，故点C 与点Q 重合，所求点Q 为（0，3） ·············································································································· 8分 ②当90PDQ ∠= 时，过点D 作平行于PC 的直线DQ ，假设直线DQ 交抛物线于另一点Q ，交PE 于G 点∵点(30)P ，、(03)C ，，∴直线PC 的方程为3y x =-+，∴1PA DA ==， ∴2PD DG ==． ∴2PC =，将直线PC 向上平移2个单位与直线DQ 重合， ∴直线DQ 的方程为：5y x =-+ ·························· 10分 y x O E B D FP A C G（Q ） Q由2515322y x y x x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 得16x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ 又点(41)D ，， ∴(16)Q -，故该抛物线上存在两点(03)Q ，与(16)-，满足条件． ·························································· 12分。
甘肃省天水市2007-2012年中考数学试题分类汇编专题11 规律探索与新定义题型
．
2、 【2007,22】观察下列图形，若将一个正方形平均分成 n 2 个小正方形，则 一条直线最多 可穿过________个小正方形． ．．
n2
n3
n4
3、 【2008,18】请你依据下列探索过程：
1 1 1 =1- = ； 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 + =（ 1- ）（ + - ） =1- = ； 1 2 2 3 2 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 + + =（ 1- ）（ + - ）（ + - ） =1- = ； 1 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 4 1 1 1 1 计算： + + +L + = __________________. 1 2 2 3 3 4 2007 2008 4、 【2009,18】观察下列计算： 1 · ( 2＋1)＝( 2－1)( 2＋1)＝1， 2 ＋1 1 1 ( ＋ )( 3＋1)＝[( 2－1)＋( 3－ 2)]( 3＋1)＝2， 2 ＋1 3＋ 2 1 1 1 ( ＋ ＋ )( 4＋1)＝[( 2－1)＋( 3－ 2)＋( 4－ 3)]( 4＋1)＝3， 2 ＋1 3＋ 2 4＋ 3 …… 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算： 1 1 1 1 ( ＋ ＋ ＋…＋ )( 2010＋1)＝ ． 2 ＋1 3＋ 2 4＋ 3 200＋ 2009
2/2
5、 【2010,15】正整数按图示的规律排列，请写第 10 行，第 5 列的数字：
．
1/2
Hale Waihona Puke 甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编
专题 11
甘肃省天水市中考数学试卷(含答案)
a b12011年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数 学相信自己！（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．（11·天水）图中几何体的主视图是【答案】D2．（11·天水）下列运算中，计算结果正确的是 A ．x2·x 3＝x 6 B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x 6【答案】B3．（11·天水）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是【答案】B4．（11·天水）多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是 A ．2(a 2－2ab ＋b 2) B ．2a (a －2b )＋2b 2 C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 2【答案】C5．（11·天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45°C ．40°D ．50° 【答案】DC ． B ． A ．D ．正面6．（11·天水）在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．1【答案】A7．（11·天水）将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为 A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋2【答案】D8．（11·天水）样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8 B ．5C ．2 2D ．3【答案】A9．（11·天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13B ．12C ．34D ．1【答案】B10．（11·天水）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为A ．6B ．4C ．2D ．1【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．（11·天水）计算8－12＝_ ▲ ． 【答案】32212．（11·天水）若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ． 【答案】713．（11·天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）DCC ECE【答案】5.214．（11·天水）如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．【答案】(32－2x )(20－x )＝57015．（11·天水）如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．【答案】115或2.216．（11·天水）计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ． 【答案】217．（11·天水）抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．【答案】－3＜x ＜118．（11·天水）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋【答案】210三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共要的文字说明及演算过程．19．（11·天水）本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(x 2x ＋1－x ＋1)÷x x 2－1，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．EB D（1）（2）CBAEDF 【答案】原式＝x 2－(x －1)(x ＋1)x ＋1·x 2－1x＝1x ＋1·(x －1)(x ＋1)x ………………1分＝x －1x ………………2分当x ＝2时，原式＝32 ………………4分（或当x ＝2时，原式＝2－22）Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式 【答案】解：（1）设l 1与l 2的交点为M ，则由⎩⎨⎧y ＝－x ＋3y ＝2x 解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝2 ∴M (1，2) （2）设经过点A 且且平行于l 2∵l 1与x 轴交点为A (3，0) 6＋b ＝0，∴b ＝－6则：所求直线的解析式为y ＝2x －6 ………………5分其它解法参照上面的评分标准评分20．（11·天水）已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．【答案】解：结论：四边形ABCD 是平行四边形 ………………2分证明：∵DF ∥BE∴∠AFD ＝∠CEB ………………3分又∵AF ＝CE DF ＝BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ） ………………4分 ∴AD ＝CB ∠DAF ＝∠BCE ∴AD ∥CB∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………6分21．（11·天水）本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？85509251 107829【答案】（1）15；34；10；16；22万………………………………………………………………3分（2）34×(74%－6%)≈23（万人）………………………………………………………5分 （3）答案不唯一，只要符合题意均可得分………………………………………………6分Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k＞0）上，求点D 的坐标．【答案】点A 在双曲线y ＝4x 上，且在△OBA 中，AB ＝OB∠OBA ＝90°，则OB ·AB ＝4∴AB ＝OB ＝2分过点C 作CE ⊥x 轴于E ， CF ⊥y 轴于F 设BE ＝m 由在△BCD 中，BC ＝CD ，∠BCD ＝90°，则CE ＝m 又∵点C 在双曲线y ＝4x 上，∴m (m ＋2)＝4………………………………………………………………………………5分 解得m ＝±5－1，∵m ＝＞0∴m ＝5－1…………………………………………………………………………………6分 ∴OD ＝2＋25－2＝2 5∴点D 的坐标(25，0) ……………………………………………………………………7分B 卷（满分50分）西安世界园艺博览会5月15日（星期六） 四个时段参观人数的扇形统计一 二 三 四 五 六 日 星期西安世界园艺博览会5月10日至16日（星第20题图 ABCD O xy 第20题图AB CD O x y B 1C 1D 1 A B CDE G FOM N A B CD E G FO (1)A DE GF (2)四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．）22．（11·天水）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)． （1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转90°，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标． （2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程 x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．【答案】（1）B 1 (2，－1)，C 1 (4，0)，D 1 (3，2) ……………………………………………………3分（2）由勾股定理得：AC ＝10………………………………………………………………4分则(10－3)是x 2＋ax ＋1＝0的一根(10－3)2＋a (10－3)＋1＝0 …………………………………………………………6分 a ＝－210…………………………………………………………………………………8分 另解：设另一根为x 0，则x 0(10－3)＝1x 0＝110－3＝10＋3……………………………………………………………………………6分 ∴a ＝－[(10－3)＋(10＋3)]＝－210………………………………………………………8分23．（11·天水）（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．【答案】连接FG 并延长交AB 于M 、AC 于N∵△BCE 和四边形ABCD 分别是正三角形和正方形∴MN ⊥AB ，MN ⊥CD ………………………………………………………………………2分 ∵∠BAC ＝45°，∠ABE ＝30°∴MF ＝x ，则x ＋3x ＝1……………………………………………………………………5分∴x ＝13＋1＝3－12…………………………………………………………………………7分∴S 阴影＝S 正方形－S △BCE －2S △ABF＝1－143－3－12＝6－334………………………………………………………………10分另解：S 阴影＝14S 正方形－S 四边形EGOF＝14－12(32－12)(1－2×3－12)＝6－33424．（11·天水）（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？或列表如下：E ）、（B ，E ）、（C ，E ）…2分P （A 型号被选中）＝13……………………………………………………………4分（2）设购买A 型号x 台，则（1）知当选用方案（A ，D ）时：由已知 92 000≤6 000x ＋5 000(36－x )≤100 000得－88≤x ≤－80 不符合题意………………………………………………………………7分 当选用方案（A ，E ）时：由已知 92 000≤6 000x ＋2 000(36－x )≤100 000得5≤x ≤7 不符合题意………………………………………………………………………9分 答：购买A 型号电脑可以是5台、6台、7台………………………………………………10分 25．（11·天水）（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，甲品牌 A B C乙品牌 D E D E D E交△ABC 的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32．（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．【答案】（1）连接OB ，∵BQ 切⊙O 于B ，∴OB ⊥BQ ． 在Rt △OBQ 中，OQ ＝92，BQ ＝3 2∴OB ＝OQ 2－BQ 2＝32…………………………………………………………………2分即⊙O 的半径是32．（2）延长BO 交AC 于F ………………………………………………………………………………3分∵AB ＝BC ，则⌒AB ＝⌒BC ，∴BF ⊥AC又∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE ＝∠ABE ＝90°，∴BF ∥CE …………………………………………………………………………………………4分 （另解：∠DBF ＝∠OBA ＝∠OAB ＝∠DCE ）∴△BOD ∽△CED ………………………………………………………………………………5分 ∴BO CE ＝OD DE∴CE ＝DE ·BO OD ＝35×3232－35＝1………………………………………………………………………6分∴在Rt △ACE 中，AE ＝3，CE ＝1，则AC ＝22……………………………………………7分 又∵O 是AE 的中点，∴OF ＝12CE ＝12，则BF ＝2……………………………………………8分在Rt △ABF 中，AF ＝12AC ＝ 2 ∴AB ＝ 6在Rt △ABE 中，BE ＝ 3 ……………………………………………9分 （如用△ABQ ∽△BEQ 解得AB 、BE ，计算正确也得分）故：四边形AECB 的周长是：1＋22＋6＋3……………………………………………10分 26．（11·天水）（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式． （2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．F【答案】解：（1）△DEF 是边长为2的等边三角形，在梯形OABC 中，OC ＝2，BC ＝4，∠AOC ＝60°，AB ⊥x 轴∴OA ＝5，AB ＝3…………………………………………………………………1分 依题意：①当0＜t ≤1时，S ＝32t 2………………………………………………2分 ②当1＜t ＜2时，S ＝34×22－32 (2－t ) 2＝－32(2－t ) 2＋ 3 ………………3分 ③当2≤t ≤5时，S ＝3……………………………………………………………4分（2）由已知点O (0，0)、C (1，3)、B (5，3)；设过点O 、C 、B 的抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx则⎩⎪⎨⎪⎧3＝a ＋b3＝25a ＋5b 解得⎩⎨⎧a ＝－35b ＝635∴抛物线的解析式为:y ＝－35x 2＋635x ………………………………………………………………6分 若存在点G ，使得S △OGA ＝S 梯形OABC ；此时，设点G 的坐标为（x ，－35x 2＋635x ）…………7分 ∵射线DF 与抛物线的交点在x 轴上方 ∴12×5×(－35x 2＋635x )＝12×5×(5＋4)× 3 化简得x 2－6x ＋9＝0，解得x ＝3………………………………………………………………………9分 则此时点G(3，953)，作GH ⊥x 轴于H ，则：DH ＝GH ·cot60°＝953×33＝95∴此时t ＝2＋95＝195（秒）……………………………………………………………………………11分故：存在时刻t ＝195时，△OGA 与梯形OABC 的面积相等…………………………………………12分A (D ) BCD E FOxyA BCEF Ox y。
甘肃省天水市2007-2012年中考数学试题分类汇编专题1 实数与代数式
等的盐水混合制成新盐水的含盐量为【
】
A、 a b ； B、 a b ； C、 1 ； D、随所取盐水重量而变化. 2ab ab ab 33、【2012,11】若 x － 1 2x 有意义，则 x 的取值范围为 ． x 1 34、【2012,12】若 x2－x－2＝0，则
x 2 x 2 3 的值等于 (x 2 x) 2 1 3
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甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编
专题 1 实数与代数式
刘永智 编写
点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混 淆，一定要记准法则才能做题． 25、【2011,04】多项式 2a2﹣4ab+2b2 分解因式的结果正确的是（ ） 2 2 2 2 A、2（a ﹣2ab+b ）；B、2a（a﹣2b）+2b ；C、2（a﹣b） ；D、（2a﹣2b）2. 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公 式：a2± 2ab+b2=（a± b）2． 2 解答：解：2a ﹣4ab+2b2=2（a2﹣2ab+b2）=2（a﹣b）2．故选 C． 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行 二次分解，注意分解要彻底． 26、【2011,11】计算： 8
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专题 1 实数与代数式
刘永智 编写
甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编
专题 1 实数与代数式
刘永智
1、【2007，01】 9 的算术平方根是（ ）. A、3；B、 3 ；C、 3 ；D． 3 . 2、【2007，02】据天水市旅游局与天水市统计局联合统计显示：2007 年“五· 一”黄金周 期间，我市共接待游客 37.6 万多人次．37.6 万这个数用科学记数法表示是（ ）. A、 3.76 103 ；B、 3.76 104 ； C、 3.76 105 ； D． 3.76 106 . 3、【2007,06】对于实数 a，b ，如果 a 0 ， b 0 且 | a || b | ．那么下列等式成立的是 （ ） A、 a b | a | | b | ； B、 a b (| a | | b |) ； C、 a b (| a | | b |) ；D、 a b (| b | | a |) . 4、【2007,15】分解因式： x 2 4 y 2 ． 5、【2007,19】对于任意实数 a，b ，规定一种新的运算 a * b a 2 b2 a b 1 ．则 ． (3) * 5 1 6、【2007,24】（8 分）若 a 2 2a 1 0 ．求代数式 a 4 4 的值． a 7、【2008,01】计算：2-（-1）= A.、-3； B、.3 ； C、.2； D、-1. 8、【2008，02】实数 2 在数轴上对应的点 P 的大致位置是 A、 ； B、 ；
2009年甘肃省天水市初中毕业与升学学业考试(中考)语文...
2009年甘肃省天水市初中毕业与升学学业考试（中考）语文试题趁着、智慧，相信自己，你一定会是最棒的！（本试卷满分为150分，考试时间为150分钟）A卷（100分）一、基础知识积累与运用（30分）1．书写展示：世称“飞将军”的西汉名将李广为天水历史名人，请根据下列拼音提示，写出唐代诗人王昌龄，出塞》中对他的赞语，展示你的一笔好字。
（3分）Dàn shǐlïng chéng fýi jiàng zài ，bùjiào húmǎdùyīnA．埋没．（mî）泥淖．(nào) 箴．言(zhýn) 造诣．(yì)B．呜咽．(yè) 兑．换(duì) 抚恤．(xù) 纤．细(xiün)C．书箧．(qiè) 湮．没(yün) 灼．热(zhuï) 狡黠．(jí)D．肆虐．(nûè)落．枕(lào) 镌．刻(juün) 檄．文(xí)3．下列词语书写完全正确的一项是（）（2分）A．千钧一发忠贞不渝贻笑大方恬不知耻B．义气用事哀声叹气冒然行事萍水相逢C，执迷不悟莫忠一是前仆后继永葆青春D．自吹自擂其貌不洋病入膏育名符其实4．下列句子无语病的一项是（）（2分）A．既然美国政府采取了一系列措施，美国金融危机却愈演愈烈。
B．法国军方配合巴西军方在出事海域展开了搜寻和打捞失事飞机黑匣子。
C．大家都讲究卫生，我们的健康就有保障了。
D．面对灾后重建工作，共产党员、共青团员和先进分子要冲在前面。
5．下列与成语相关内容搭配有误的一项是（）（2分）A．诸葛亮——东汉末——三顾茅庐——泛指诚心诚意一再邀请。
B．邹忌——战国——铁杵磨针——比喻有恒心、肯努力，做任何事情都能成功。
2009年 全国 117个地区中考试卷及答案
2009年全国各地中考试题及答案112份下载地址（截止到7月11日）（7月7日前的为红色）2009年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案2009年安徽省芜湖市初中毕业学业考试题及答案2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试题及答案2009年福建省福州市课改实验区中考试卷及参考答案2009年福建省龙岩市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省宁德市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省莆田市初中毕业、升学考试试卷及答案2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省漳州市初中毕业暨高中阶段招生题及答案2009年甘肃省定西市中考数学试卷及答案2009年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年甘肃省庆阳市高中阶段学校招生考试题及答案2009年广东省佛山市高中阶段学校招生考试题及答案2009年广东省茂名市高中阶段招生考试试题及答案2009年广东省梅州市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广东省清远市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广东省深圳市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年广东省肇庆市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广西省崇左市初中毕业升学考试数学试题及答案2009年广西省桂林市百色市初中毕业暨升学试卷及答案2009年广西省河池市初中毕业暨升学统一考试卷及答案2009年广西省贺州市初中毕业升学考试试卷及答案2009年广西省柳州市初中毕业升学考试数学试卷及答案2009年广西省南宁市中等学校招生考试题及答案2009年广西省钦州市初中毕业升学考试试题卷及答案2009年广西省梧州市初中毕业升学考试卷及答案2009年贵州省安顺市初中毕业、升学招生考试题及答案2009年贵州省黔东南州初中毕业升学统一考试题及答案2009年河北省初中毕业生升学文化课考试试卷及答案2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生卷及答2009年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试题及答案2009年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试题及答案2009年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业学业考试题及答案2009年黑龙江省绥化市初中毕业学业考试卷及答案（答案为扫描版）2009年湖北省鄂州市初中毕业及高中阶段招生题及答案2009年湖北省恩施自治州初中毕业生学业考试题及答案2009年湖北省黄冈市初中毕业生升学考试试卷及答案2009年湖北省黄石市初中毕业生学业考试联考卷及答案2009年湖北省黄石市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省十堰市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省武汉市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试题及答案2009年湖北省孝感市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖南省长沙市初中毕业学业考试试卷及答案2009年湖南省常德市初中毕业学业考试试题及答案2009年湖南省郴州市初中毕业考试数学试题及答案2009年湖南省衡阳市初中毕业学业考试试卷及参考答案2009年湖南省怀化市初中毕业学业考试卷及答案2009年湖南省娄底市初中毕业学业考试试题及答案2009年湖南省邵阳市初中毕业学业水平考试卷及答案2009年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试卷及答案2009年湖南省益阳市普通初中毕业学业考试试卷及答2009年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试题及答案2009年吉林省长春市初中毕业生学业考试试题及答案2009年吉林省初中毕业生学业考试数学试题及答案2009年江苏省苏州市中考数学试题及答案（答案为扫描版）2009年江苏省中考数学试卷及参考答案2009年江西省中等学校招生考试数学试题及参考答案2009年辽宁省本溪市初中毕业生学业考试试题及答案2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数学试题及答案2009年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年辽宁省锦州市中考数学试题及答案2009年辽宁省铁岭市初中毕业生学业考试试题及答案2009年内蒙古赤峰市初中毕业、升学统一考试题及答案（答案为扫描版）2009年内蒙古自治区包头市高中招生考试试卷及答案2009年宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生题及答案2009年山东省德州市中等学校招生考试数学试题及答案2009年山东省东营市中等学校招生考试试题及答案2009年山东省济南市高中阶段学校招生考试试题及答案2009年山东省济宁市高中阶段学校招生考试试题及答案2009年山东省临沂市中考数学试题及参考答案2009年山东省日照市中等学校招生考试试题及参考答案2009年山东省泰安市高中段学校招生考试试题及答案2009年山东省威海市初中升学考试数学试卷及参考答案2009年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案2009年山东省烟台市初中学生学业考试试题及答案2009年山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案2009年山东省中等学校招生考试数学试题及参考答案2009年山东省淄博市中等学校招生考试试题及答案2009年山西省初中毕业学业考试数学试卷及答案2009年山西省太原市初中毕业学业考试试卷及答案2009年陕西省初中毕业学业考试数学试题及答案2009年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及答案2009年四川省成都市高中学校统一招生考试试卷及答案2009年四川省达州市高中招生统一考试题及答案2009年四川省高中阶段教育学校招生统一考试题及答案2009年四川省泸州市高中阶段学校招生统一考试题及答（答案为扫描版）2009年四川省眉山市高中阶段教育学校招生试题及答案2009年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试卷及答2009年四川省遂宁市初中毕业生学业考试试题及答案2009年台湾第一次中考数学科试题及答案2009年天津市初中毕业生学业考试数学试题及答案2009年新疆维吾尔自治区初中毕业生学业考试题及答案2009年云南省高中（中专）招生统一考试试题及答案2009年浙江省杭州市各类高中招生文化考试试题与答案2009年浙江省湖州市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省金华市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省丽水市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省丽水市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省宁波市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省衢州市初中毕业生学业考试数学卷及答案2009年浙江省台州市初中学业考试数学试题及参考答案2009年浙江省温州市初中毕业生学业考试试题及答案（答案为扫描版）2009年浙江省义乌市初中毕业生学业考试题及参考答案2009年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学卷及答案2009年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题及答案2009年重庆市江津市初中毕业学业暨高中招生试题及答2009年重庆市綦江县初中毕业暨高中招生考试题及答案。
甘肃省天水市2007-2012年中考数学试题分类汇编专题2 方程(组)与不等式(组)
1 3 1 5 1 5 ；B ． x ；C． x ；D． x . 2
5、【2008，19】I.解方程：
2 x 1 1 x 1 x
y m x
1 x 0 II.解不等式组 并把它的解集在数轴上表示 2 3(2 x 1) 5 x 7
2x 2 ，且点 A、B Leabharlann 原点的距离相等．则 x= 3x 5
．
2x 2 ，进而求出即 3x 5 2x 2 ，点 3x 5
考点：解分式方程；实数与数轴. 分析：根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出 4= 可． 解答：解：∵点 A、B 在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4 与 A、B 到原点的距离相等，∴4=
2x 5 2x≥3 20、【2012,22】Ⅰ．(4 分)解不等式组 x 1 x 并把解集在数轴上表示出 2 3 x2
来． Ⅱ. (4 分)解方程 x2－2x＋
7 ＝8． x 2x
2
21、【2012,24】(10 分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委 员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖 品在钢笔和笔记本中选择．如果买 4 本笔记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 本笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元． (1)(3 分)求购买每本笔记本和每支钢笔分别为多少元？ (2)(3 分)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔 超过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠，若买 x(x＞0)支钢笔需要花 y1 元，请你 求出 y1 与 x 的函数关系式； (3)(4 分)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小 明判断买哪种奖品省钱．
2009年甘肃省白银等市中考数学试题及答案
1 4
D． −
1 4
）
2．图 1 所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（
图１ 3．计算： A．
A．
B． ）
C．
D．
a b a −b − ÷ =（ a b a
B．
a+b ba −b源自bC．a −b a
D．
a+b a
4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试 验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15％左右，则口袋中红色球可能有（ ） A．4 个 B．6 个 C．34 个 D．36 个 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 6．有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛．某同学知道自己的 分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危 险，那么梯子的长至少为（ ） A．8 米 B． 8 3 米 C．
图 14（1）
图 14（2）
图 14（3）
附加题：如果你的全卷得分不足 150 分，则本题与 28 题附加的 4 分的得分将记入总分，但记入总分后全 卷得分不得超过 150 分，超过按 150 分算． 29． （7 分）本试卷第 19 题为：若 a =
2007 2008 ，b = ，试不 用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小． ．． 2008 2009
图 10（1）
图 10（2）
23． （10 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数 值： ［注： “鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］ 鞋长（cm） 鞋码（号） 16 22 19 28 21 32 24 38
甘肃省天水市中考数学试题及答案
天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数 学A 卷题号 一 二 三 合计 B卷 题号合计 总分 总分人 复核人 得分得分2223 24 25 26亲爱的同学，三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，眼前的试卷将给你一个展示的机会，相信自己！（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．（11·天水）图中几何体的主视图是2．（11·天水）下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2 C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x 63．（11·天水）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．（11·天水）多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是 A ．2(a 2－2ab ＋b 2) B ．2a (a －2b )＋2b 2 C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．（11·天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．（11·天水）在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是A ．12B ．13C ．14D ．1 7．（11·天水）将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为 A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x －1)2＋2C ． B ．A ．正面a b 18．（11·天水）样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．（11·天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是A ．13B ．12C ．34D ．110．（11·天水）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．（11·天水）计算8－12＝_ ▲ ．12．（11·天水）若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ． 13．（11·天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．（11·天水）如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．（11·天水）如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲．DCC ECEA－4BEB D（1） （2）16．（11·天水）计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ． 17．（11·天水）抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_ ▲ ．18．（11·天水）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程． 19．（11·天水）本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分） Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值． Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．（11·天水）已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．CBAED Fxy1 －1 O CB x y1Oy 2 3 4 5 －1 －2 －3－412 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -521．（11·天水）本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x （k＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（11·天水）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．x23．（11·天水）（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（11·天水）（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲 乙型号 A B C D E 单价（元/台）6000400025005000200025．（11·天水）（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC 的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32． （1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（11·天水）（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时第220题A BC D Ox yAA B(1)AD E GF (2)点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式． （2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．F参考答案：A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．【答案】32 212．【答案】7 13．【答案】5.2 14．【答案】(32－2x )(20－x )＝570 15．【答案】115或2.2 16．【答案】2 17．【答案】－3＜x ＜1 18．【答案】210A (D )BCDE F OxyA B CEF Ox y三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程． 19．（11·天水）本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分） Ⅰ．【答案】原式＝x 2－(x －1)(x ＋1)x ＋1·x 2－1x＝1x ＋1·(x －1)(x ＋1)x ………………1分 ＝x －1x ………………2分 当x ＝2时，原式＝32 ………………4分 （或当x ＝2时，原式＝2－22）Ⅱ．【答案】解：（1）设l 1与l 2的交点为M ，则由⎩⎨⎧y ＝－x ＋3y ＝2x 解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝2………………2分 ∴M (1，2) ………………3分（2）设经过点A 且且平行于l 2的直线的解析式为y ＝2x ＋b∵l 1与x 轴交点为A (3，0) ………………4分 6＋b ＝0，∴b ＝－6则：所求直线的解析式为y ＝2x －6 ………………5分其它解法参照上面的评分标准评分20．【答案】解：结论：四边形ABCD 是平行四边形 ………………2分证明：∵DF ∥BE∴∠AFD ＝∠CEB ………………3分 又∵AF ＝CE DF ＝BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ） ………………4分 ∴AD ＝CB ∠DAF ＝∠BCE ∴AD ∥CB∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………6分。
甘肃省天水市中考数学真题试题(含解析)
2017年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．7．关于的叙述不正确的是（）A． =2B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点8．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①② B．②③ C．①③ D．都不是9．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB．π C．π D．π10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C 停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：x3﹣x= ．13．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2= ．14．如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE 沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=．15．观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是．（用含有n的代数式表示）16．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．17．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．18．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）三、解答题（本大题共3小题，共28分）19．（1）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．20．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）21．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说 0.5戏剧 4散文 10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．四、解答题（共50分）22．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．23．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．24．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B 型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．26．如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2017年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C．3．下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；49：单项式乘单项式．【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【考点】X3：概率的意义．【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选A．5．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．7．关于的叙述不正确的是（）A． =2B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点【考点】27：实数．【分析】=2，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．【解答】解：A、=2，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选C．8．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①② B．②③ C．①③ D．都不是【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象；H2：二次函数的图象；R5：中心对称图形．【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．故选C9．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB．π C．π D．π【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．故选B．10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C 停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面积公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=•（8﹣x）•4=﹣x+8，综上所述，y=．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2且x≠0 ．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．12．分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．13．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2= 2 ．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案为：214．如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE 沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=40°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形BCEC′是正方形，根据正方形的性质可得∠BEC=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BFC，再根据翻折变换的性质可得∠BFC′=∠BFC，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD，∠DAC=65°，∴∠ACD=90°﹣∠DAC=90°﹣65°=25°，∵△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，∴四边形BCEC′是正方形，∴∠BEC=45°，由三角形的外角性质，∠BFC=∠BEC+∠ACD=45°+25°=70°，由翻折的性质得，∠BFC′=∠BFC=70°，∴∠AFC′=180°﹣∠BFC﹣∠BFC′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40°．15．观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1 ．（用含有n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13‘个图案，由此可得出规律．【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1故答案为：3n+116．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．17．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是 6 ．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于AC对称，即可求得△PBE周长的最小值，本题得以解决．【解答】解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周长的最小值是5+1=6，故答案为：6．18．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是②⑤．（只填写序号）【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x 轴的交点．【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．【解答】解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，所以②⑤正确，故答案为②⑤．三、解答题（本大题共3小题，共28分）19．（1）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0=﹣1+2×+4﹣1=5；（2）（1﹣）÷=×=，当x=﹣1时，原式=．20．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=200，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10（海里）．答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（10﹣10）海里．21．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说 0.5戏剧 4散文 10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．四、解答题（共50分）22．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B 两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=×2×6=6．23．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OE⊥BD， =，由圆周角定理得出∠BOE=∠A，证出∠OBE+∠DB C=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD， =，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．24．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B 型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：≤a≤，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．25．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC 的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：连接PQ，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=2，CQ=9，BE=CE，∴BE2=18，∴BE=CE=3，∴BC=6．26．如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）根据直线l：y=kx+b过A（﹣1，0），得到直线l：y=kx+k，解方程得到点D的横坐标为4，求得k=a，得到直线l的函数表达式为y=ax+a；（3）过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），得到F（x，ax+a），求出EF=ax2﹣3ax﹣4a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（4）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，得到D（4，5a），设P（1，m），①若AD 是矩形ADPQ的一条边，②若AD是矩形APDQ的对角线，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）当y=0时，ax2﹣2ax﹣3a=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），对称轴为直线x==1；（2）∵直线l：y=kx+b过A（﹣1，0），∴0=﹣k+b，即k=b，∴直线l：y=kx+k，∵抛物线与直线l交于点A，D，∴ax2﹣2ax﹣3a=kx+k，即ax2﹣（2a+k）x﹣3a﹣k=0，∵CD=4AC，∴点D的横坐标为4，∴﹣3﹣=﹣1×4，∴k=a，∴直线l的函数表达式为y=ax+a；（3）过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），则F（x，ax+a），EF=ax2﹣2ax﹣3a﹣ax﹣a=ax2﹣3ax﹣4a，∴S△ACE=S△AFE﹣S△CEF=（ax2﹣3ax﹣4a）（x+1）﹣（ax2﹣3ax﹣4a）x=（ax2﹣3ax﹣4a）=a（x﹣）2﹣a，∴△ACE的面积的最大值=﹣a，∵△ACE的面积的最大值为，∴﹣a=，解得a=﹣；（4）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得：x1=1，x2=4，∴D（4，5a），∵抛物线的对称轴为直线x=1，设P（1，m），①若AD是矩形ADPQ的一条边，则易得Q（﹣4，21a），m=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ是矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∴52+（5a）2+32+（26﹣5a）2=22+（26a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P（1，﹣）；②若AD是矩形APDQ的对角线，则易得Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形APDQ是矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）+（8a﹣5a）2=52+（5a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P（1，﹣4），综上所述，点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P（1，﹣）或（1，﹣4）．。
甘肃省天水市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2019年某某省某某市中考数学试卷 注：请使用office word 软件打开，wps word 会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共分）1. 已知|a |=1，b 是2的相反数，则a +b 的值为（ ）A. −3B. −1C. −1或−3D. 1或−32. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为米，将用科学记数法表示为（ ）A. 73×10−6B. 0.73×10−4C. 7.3×10−4D. 7.3×10−53. 如图所示，圆锥的主视图是（ ）A. B. C. D.4. 一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且∠CED =50°，那么∠BFA 的大小为（ ）A. 145∘B. 140∘C. 135∘D. 130∘5. 下列运算正确的是（ ）A. (aa )2=a 2a 2B. a 2+a 2=a 4C. (a 2)3=a 5D. a 2⋅a 3=a 66. 已知a +b =12，则代数式2a +2b -3的值是（ ）A. 2B. −2C. −4D. −3127. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）A. 14B. 12C. a 8D. a 48. 如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（ ）A. (1,1)B. (1,√3)C. (√3,1)D. (√3,√3)9. 如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D =80°，则∠EAC 的度数为（ ）A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘10. 已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x ，线段PM 的长度为y ，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共分）11. 函数y =√a −2中，自变量x 的取值X 围是______．12. 分式方程1a −1-2a =0的解是______．13. 一组数据，，，，a ．其中整数a 是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是______．14. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为______．（用百分数表示）15. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，若M =4a +2b ，N =a -b ．则M 、N 的大小关系为M ______N ．（填“＞”、“=”或“＜”）16. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点B 坐标为（0，2√3），OC 与⊙D交于点C ，∠OCA =30°，则圆中阴影部分的面积为______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为______．18.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有______个〇．三、解答题（本大题共8小题，共分）19.（1）计算：（-2）3+√16-2sin30°+（2019-π）0+|√3-4|（2）先化简，再求值：（aa2+a-1）÷a2−1a2+2a+1，其中x的值从不等式组{2a−1<5−a≤1的整数解中选取．20.某某市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校X围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为______度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？21.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=4a的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b-4a＞0中x的取值X围；（3）求△AOB的面积．22.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：√3．（参考数据：√2，√3）（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．23.某某某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．25.如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB 为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，形的面积；Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值X围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|a|=1，b是2的相反数，∴a=1或a=-1，b=-2，当a=1时，a+b=1-2=-1；当a=-1时，a+b=-1-2=-3；综上，a+b的值为-1或-3，故选：C．先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．2.【答案】D【解析】解：用科学记数法表示为7.3×10-5，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：∠FDE=∠C+∠CED=90°+50°=140°，∵DE∥AF，∴∠BFA=∠FDE=140°．故选：B．先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5.【答案】A【解析】解：A选项，积的乘方：（ab）2=a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a2=2a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3=a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2•a3=a5，错误故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵2a+2b-3=2（a+b）-3，∴将a+b=代入得：2×-3=-2故选：B．注意到2a+2b-3只需变形得2（a+b）-3，再将a+b=，整体代入即可此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．7.【答案】C【解析】解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率==．故选：C．用正方形的内切圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．本题考查了几何概率：某事件的概率=某事件所占有的面积与总面积之比．8.【答案】B【解析】解：过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，∴OH=1，BH=．∴点B的坐标为（1，）．故选：B．过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，所以可求出OH和BH长．本题主要考查了等边三角形的性质，以坐标系为背景，综合考查了勾股定理和坐标与图形的性质．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=80°，∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=80°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=30°，故选：C．根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=50°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=80°，由三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：D．先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项．本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．11.【答案】x≥2【解析】解：依题意，得x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题主要考查函数自变量的取值X围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】x=2【解析】解：原式通分得：=0去分母得：x-2（x-1）=0去括号解得，x=2经检验，x=2为原分式方程的解故答案为x=2先通分再去分母，再求解，最后进行检验即可本题主要考查解分式方程，解分式方程主要将方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．13.【答案】5【解析】解：∵整数a是这组数据中的中位数，∴a=4，∴这组数据的平均数=（）=5．故答案为5．先利用中位数的定义得到a=4，然后根据平均线的计算方法计算这组数据的平均数．本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了算术平方根．14.【答案】40%【解析】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）2=39200，解得，x1，x2（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%．根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该地区居民年人均收入平均增长率，本题得以解决．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的增长率．15.【答案】＜【解析】解：当x=-1时，y=a-b+c＞0，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，M-N=4a+2b-（a-b）=4a+2b+c-（a-b+c）＜0，即M＜N，故答案为：＜根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．16.【答案】2π-2√3【解析】解：连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，∵OB=2，∴OA=OBtan ∠ABO=OBtan30°=2×=2，AB=AO÷sin30°=4，即圆的半径为2，∴S 阴影=S 半圆-S △ABO =-×2×2=2π-2．故答案为：2π-2．连接AB ，根据∠AOB=90°可知AB 是直径，再由圆周角定理求出∠OBA=∠C=30°，由锐角三角函数的定义得出OA 及AB 的长，根据S 阴影=S 半圆-S △ABO 即可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17.【答案】45【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，∴AF=AD=5，EF=DE ，在Rt △ABF 中，∵BF==4，∴CF=BC-BF=5-4=1，设CE=x ，则DE=EF=3-x 在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2=EF 2，∴x 2+12=（3-x ）2，解得x=，∴EF=3-x=，∴sin ∠EFC==．故答案为：．先根据矩形的性质得AD=BC=5，AB=CD=3，再根据折叠的性质得AF=AD=5，EF=DE ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理计算出BF=4，则CF=BC-BF=1，设CE=x ，则DE=EF=3-x ，然后在Rt △ECF 中根据勾股定理得到x 2+12=（3-x ）2，解方程即可得到x ，进一步得到EF 的长，再根据正弦函数的定义即可求解．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．18.【答案】6058【解析】解：由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，…… ∴第2019个图形中共有：1+3×2019=1+6057=6058个〇，故答案为：6058．根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）原式=-8+4-2×12+1+4-√3=-8+4-1+1+4-√3=-√3；（2）原式=a −a 2−a a (a +1)•a +1a −1=-a a +1•a +1a −1=a 1−a ，解不等式组{2a −1<5−a ≤1得-1≤x ＜3，则不等式组的整数解为-1、0、1、2，∵x ≠±1，x ≠0，∴x =2，则原式=21−2=-2．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．20.【答案】【解析】解：（1）8÷16%=50，所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；（2）喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16=4（人），条形统计图为：（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×=115.2°；故答案为50；；（4）1200×=288，所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；（3）用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；（4）用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．21.【答案】解：（1）∵点A 在反比例函数y =4a 上，∴4a =4，解得m =1，∴点A 的坐标为（1，4），又∵点B 也在反比例函数y =4a 上，∴42=n ，解得n =2，∴点B 的坐标为（2，2），又∵点A 、B 在y =kx +b 的图象上，∴{2a +a =2a +a =4，解得{a =6a =−2，∴一次函数的解析式为y =-2x +6．（2）根据图象得：kx +b -4a ＞0时，x 的取值X 围为x ＜0或1＜x ＜2；（3）∵直线y =-2x +6与x 轴的交点为N ，∴点N 的坐标为（3，0），S △AOB =S △AON -S △BON =12×3×4-12×3×2=3．【解析】（1）将点A 、点B 的坐标分别代入解析式即可求出m 、n 的值，从而求出两点坐标；（2）根据题意，结合图象确定出x 的X 围即可；（3）将△AOB 的面积转化为S △AON -S △BON 的面积即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵新坡面坡角为α，新坡面的坡度为1：√3，∴tanα=1√3=√33，∴α=30°；（2）该文化墙PM 不需要拆除，理由：作CD ⊥AB 于点D ，则CD =6米，∵新坡面的坡度为1：√3，∴tan ∠CAD =aa aa =6aa =1√3，解得，AD =6√3米，∵坡面BC 的坡度为1：1，CD =6米，∴BD =6米，∴AB =AD -BD =（6√3-6）米，又∵PB =8米，∴PA =PB -AB =8-（6√3-6）=14-6√3米＞3米，∴该文化墙PM 不需要拆除．【解析】（1）根据新的坡度，可以求得坡角的正切值，从而可以解答本题；（2）根据题意和题目中的数据可以求得PA 的长度，然后与3比较大小即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角文题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数值和数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将（10，30）、（16，24）代入，得：{16a +a =2410a +a =30，解得：{a =40a =−1，所以y 与x 的函数解析式为y =-x +40（10≤x ≤16）；（2）根据题意知，W =（x -10）y =（x -10）（-x +40）=-x 2+50x -400=-（x -25）2+225，∵a =-1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大，∵10≤x ≤16，∴当x =16时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．24.【答案】解：（1）连接OC ，∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ，∴AD =CD ，∴PA =PC ，在△OAP 和△OCP 中，∵{aa =aaaa =aa aa =aa，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OCP =∠OAP ∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP =90°．∴∠OCP =90°，即OC ⊥PC ∴PC 是⊙O 的切线．（2）∵OB =OC ，∠OBC =60°，∴△OBC 是等边三角形，∴∠COB =60°，∵AB =10，∴OC =5，由（1）知∠OCF =90°，∴CF =OC tan ∠COB =5√3．【解析】（1）连接OC ，可以证得△OAP ≌△OCP ，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC ⊥PC ，即可证得；（2）先证△OBC 是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=5可得答案．本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．25.【答案】解：（1）四边形ABCD 是垂美四边形．证明：∵AB =AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，∵CB =CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为E ，求证：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2证明：∵AC ⊥BD ，∴∠AED =∠AEB =∠BEC =∠CED =90°，由勾股定理得，AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2，AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2，∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2；故答案为：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2．（3）连接CG 、BE ，∵∠CAG =∠BAE =90°，∴∠CAG +∠BAC =∠BAE +∠BAC ，即∠GAB =∠CAE ，在△GAB 和△CAE 中，{aa =aa∠aaa =∠aaa aa =aa，∴△GAB ≌△CAE （SAS ），∴∠ABG =∠AEC ，又∠AEC +∠AME =90°，∴∠ABG +∠AME =90°，即CE ⊥BG ，∴四边形CGEB 是垂美四边形，由（2）得，CG 2+BE 2=CB 2+GE 2，∵AC =4，AB =5，∴BC =3，CG =4√2，BE =5√2，∴GE 2=CG 2+BE 2-CB 2=73，∴GE =√73．【解析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛抛线y =ax 2+bx +c 经过点A （-3，0）、B （9，0）和C （0，4），∴抛物线的解析式为y =a （x +3）（x -9），∵点C （0，4）在抛物线上，∴4=-27a ，∴a =-427，∴抛物线的解析式为：y =-427（x +3）（x -9）=-427x 2+89x +4，∵CD 垂直于y 轴，C （0，4），令-427x 2+89x +4=4，解得，x =0或x =6，∴点D 的坐标为（6，4）；（2）如图1所示，设A 1F 交CD 于点G ，O 1F 交CD 于点H ，∵点F 是抛物线y =-427x 2+89x +4的顶点，∴F （3，163），∴FH =163-4=43，∵GH ∥A 1O 1，∴△FGH ∽△FA 1O 1，∴aa a 1a 1=aa aa 1，∴aa 3=434，解得，GH =1，∵Rt △A 1O 1F 与矩形OCDE 重叠部分的图形是梯形A 1O 1HG ，∴S 重叠部分=a △a 1a 1a -S △FGH =12A 1O 1•O 1F -12GH •FH =12×3×4−12×1×43=163；（3）①当0＜t ≤3时，如图2所示，设O 2C 2交OD 于点M ，∵C 2O 2∥DE ，∴△OO 2M ∽△OED ，∴a 2a aa =aa 2aa ，∴a 2a4=a 6，∴O 2M =23t ，∴S =a △aa 2a =12OO 2×O 2M =12t ×23t =13t 2；②当3＜t ≤6时，如图3所示，设A 2C 2交OD 于点M ，O 2C 2交OD 于点N ，将点D （6，4）代入y =kx ，得，k =23，∴y OD =23x ，将点（t -3，0），（t ，4）代入y =kx +b ，得，{aa +a =4a (a −3)+a =0，解得，k =43，b =-43t +4，∴直线A 2C 2的解析式为：y =43x -43t +4，联立y OD =23x 与y =43x -43t +4，得，23x =43x -43t +4，解得，x =-6+2t ，∴两直线交点M 坐标为（-6+2t ，-4+43t ），故点M 到O 2C 2的距离为6-t ，∵C 2N ∥OC ，∴△DC 2N ∽△DCO ，∴aa 2aa =a 2a aa ，∴6−a6=a 2a 4，∴C 2N =23（6-t ），∴S =a 四边形a 2a 2aa =a △a 2a 2a 2-a △a 2aa =12OA •OC -12C 2N （6-t ）=12×3×4-12×23（6-t ）（6-t ）=-13t 2+4t -6；∴S 与t 的函数关系式为：S ={13a 2(0＜a ≤3)−13a 2+4a −6(3＜a ≤6)．【解析】（1）将点A （-3，0）、B （9，0）和C （0，4）代入y=ax 2+bx+c 即可求出该二次函数表达式，因为CD 垂直于y 轴，所以令y=4，求出x 的值，即可写出点D 坐标；（2）设A 1F 交CD 于点G ，O 1F 交CD 于点H ，求出顶点坐标，证△FGH ∽△FA 1O 1，求出GH 的长，因为Rt △A 1O 1F 与矩形OCDE 重叠部分的图形是梯形A 1O 1HG ，所以S 重叠部分=-S △FGH ，即可求出结果；（3）当0＜t≤3时，设O 2C 2交OD 于点M ，证△OO 2M ∽△OED ，求出O 2M=t ，可直接求出S==OO 2×O 2M=t 2；当3＜t≤6时，设A 2C 2交OD 于点M ，O 2C 2交OD 于点N ，分别求出直线OD 与直线A 2C 2的解析式，再求出其交点M 的坐标，证△DC 2N ∽△DCO ，求出C 2N=（6-t ），由S==-可求出S 与t 的函数表达式．本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等，解题关键是能够根据题意画图，知道有些不规则图形的面积可转化为几个规则图形的面积和或差来求出．。
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a b0 E C D12009年中考天水市数学试题A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．计算：2³|－3|＝（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．－12．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a ＝bC ．a ＜bD ．不能判断3．2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元(人民币)，数据28万亿精确到（ ） A ．个位 B ．万位 C ．亿位 D ．万亿位 4．如图，AB ∥CD ，∠1＝120º，∠ECD ＝70º，∠E 的大小是（ ） A ．30º B ．40º C ．50º D ．60º 5．如果分式 |x |－1x 2＋3x ＋2的值等于0，那么x 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或26．不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ＜1的解集在数轴上表示，正确的是（ ）7．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是（ ）A ． 1 3B ． 1 4C ． 1 5D ．558．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.59．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为 顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形10．下图中所示几何体的主视图是（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．函数y ＝x ＋2x －4中，自变量x 的取值范围是 ． 12．小强同学在下面的4个计算中：①(a －b )2＝a 2－b 2、②(－2a 3)2＝4a 6、③a 3＋a 2＝a 5、④－(a －1)＝－a ＋1，做正确的题目是 (填题目序号)．A BOO13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，如果tanB ＝ 4 3，那么sin A2＝ ．14．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S 与时间t 的函数关系图象，则甲的速度 乙的速度（用“＞”、“＝”、“＜”填空）．15．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 ．16．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元．17．正方形OABC 在坐标系中的位置如图所示，将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转90º后，B 点的坐标为 ． 18．观察下列计算：12＋1²(2＋1)＝(2－1)(2＋1)＝1， (12＋1＋13＋2)(3＋1)＝[(2－1)＋(3－2)](3＋1)＝2， (12＋1＋13＋2＋14＋3)(4＋1)＝[(2－1)＋(3－2)＋(4－3)](4＋1)＝3， ……从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋1200＋2009)(2010＋1)＝ ． 三、解答题（本大题共3小题，其中19题10分，20、21题均为9分，共28分）19．（本题共10分，每小题均为5分） Ⅰ．解方程：2x 2－5x ＋2＝0．Ⅱ．已知|a －2|＋b －3＝0，计算a 2＋ab b 2² a 2－aba 2－b2的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． (1)求证：AB ＝AC ； (2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60º，求DE 的长．ABCABCD O21(1)该月小王手机话费共多少元？(2）扇形统计图中，表示短信费的扇形圆心角为多少度？ (3)请将表格补充完整；(4)请将条形统计图补充完整．B 卷（50分）四、解答题（本大题共50分）22．(8分)如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C 点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE ＝60º，再沿直线CB 后退8m 到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE ＝45º；已知测角器的高度为1.6m ，求旗杆AB 的高度(3≈1.73，结果保留一位小数)．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 的坐标为(4，0)，顶点G 的坐标为(0，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴的点N 处，得到矩形OMNP ，能费话费 话费费金额/元月功能费OM与GF交于点A．(1)判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；(2)求图象经过点A的反比例函数的解析式；(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．24．(10分)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)该企业有哪几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)25．(10分)在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接P A，分别过点B、D作BE⊥P A、DF ⊥P A，垂足分别为E、F，如图①．PCPD图①图②图③图1 图2(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明．26．(12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan ∠ACO＝13．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．2009年中考天水市数学答案一、选择题 1、A 2、C 3、D4、C5、B6、C7、C8、B9、D10、D二、填空题11、24x x ≥-≠且12、②④ 13、3514、> 15、AC=BD 或∠ABC=90°或AB ⊥BC 等（填一个正确答案即可） 16、120 17、(31)-，18、2009 三、解答题 19、Ⅰ、12122x x ==，Ⅱ、解：∵20a -=∴20a -=且30b -=，即23a b ==，。
原式=222()()()()a a b a a b a b a b a b b +-⋅=+-当23a b ==，时，原式=49。
20、（1）证明：连接AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 又∵BD=CD ∴AB=AC 。
（2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC 是等边三角形在Rt △BAD 中，∠BAD=30°，AB=8 ∴BD=4，即DC=4 又∵DE ⊥AC ，∴DE=DC ³sinC=4³sin60°=42⨯= 21、（1）月手机总话费5÷4%=125（元） （2）360°³（1-4%-40%-36%）=72°（3）基本话费125³40%=50（元）长途话费125³36%=45（元）（4）图略。
四、解答题22、解：设AE 为x 米，在Rt △AGE 中，∠AGE=45°， ∴ GE=AE=x 米在Rt △AFE 中，∠AFE=60° ∴EF=cot 60x x ⋅︒=（米） 又∵GF=CE-FE∴83x x == 解得18.9x ≈（米）∴旗杆高度AB=AE+EB ≈18.9+1.6=20.5 答：旗杆AB 的高度约为20.5米。
23、解：（1）△OGA ∽△OMN 理由：由已知得： ∠OGA=∠M=90° ∠GOA=∠MON ∴△OGA ∽△OMN （2）由（1）得AG OGNM OM=, ∴224AG =，解得AG=1。
设反比例函数为ky x=，把A （1，2）代入，得2k =，∴过点A 的反比例函数的解析式为2y x=。
（3）∵点B 的横坐标为4，把4x =代入2y x=中得12y =，故B 1(4)2，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A （1，2）、B 1(4)2，代入，得2142m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线AB 的解析式为1522y x =-+。
24、解：（1）设购买污水处理设备A 型x 台，购买B 型(10)x -台。
由题意知：1210(10)105x x +-≤， 解得 2.5x ≤∵x 取非负整数，∴012x =，，。
即有三种购买方案：（2）方法一：由题意得240200(10)2040x x +-≥，解得1x ≥。
∵ 2.5x ≤，∴1x =或2。
当1x =时，购买资金：12³1+10³9=102（万元） 当2x =时，购买资金：12³2+10³8=104（万元） ∴为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台。
方法二：方案一：月处理污水 0³240+10³200=2000（吨）不合题意，舍去。
方案二：月处理污水 1³240+9³200=2040（吨）购买资金 12³1+10³9=102（万元）方案三：月处理污水 2³240+8³200=2080（吨）购买资金 12³2+10³8=104（万元）∴为了节约我资金，应选购A 型1台，B 型9台。