江苏省怀仁中学2014高中数学《函数的图象》学案 新人教A版必修4
江苏省怀仁中学高中数学《三角函数的图象与性质》学案 新人教A版必修4
江苏省怀仁中学2014高中数学《三角函数的图象与性质》学案 新人教A 版必修4学习目标：1.能借助图象理解正、余弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性；2．能熟练写出形如sin(2)6y x π=+、cos(2)3y x π=-等的单调区间.学习重点:正、余弦函数的性质.学习过程:一．问题情境：我们已经作出了正、余弦函数的图象；那么，利用图象可以得到正、余弦函数的哪些性质呢？二．建构数学：如图：正弦函数、余弦函数的主要性质：（1）定义域：__________.（2）值域：__________.当且仅当_________x =时，sin ,y x x R =∈取得最大值为______；当且仅当_________x =时，sin ,y x x R =∈取得最小值为______；当且仅当_________x =时，cos ,y x x R =∈取得最大值为______；当且仅当_________x =时，cos ,y x x R =∈取得最小值为______；（3）周期性：____.T =（4）奇偶性：正弦函数是___函数，其图象关于____对称；余弦函数是___函数，其图象关于____对称.(5) 单调性:当x ∈_____________________时,sin y x =单调递增;当x ∈_____________________时,sin y x =单调递减;当x ∈_____________________时cos y x =单调递增;当x ∈_____________________时cos y x =单调递减.三.数学运用:例1 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合:(1)cos ;3xy = (2)2sin 2.y x =-例2 求函数sin(2)3y x π=+的单调增区间.四.课堂练习:1. 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合:(1)1cos ;y x =+ (2)2cos .3xy =-2. 求下列函数的单调区间:(1) sin();4y x π=+ (2) 3cos .2xy =3.不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小:(1)0sin 250与0sin 260; (2)15cos 8π与14cos .9π4.五.课堂小结:六：课后反思。
新人教A版高中数学(必修4)1.4《三角函数的图象与性质》教案2课时
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学目的：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。
教学重点、难点重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学过程：一、复习引入：正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有 MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．二、讲授新课：1、正弦函数图象的几何作法采用弧度制， x 、y 均为实数，步骤如下：（1）在 x 轴上任取一点 O 1 ，以 O l 为圆心作单位圆；（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各点作x 轴的垂线，可得对应于0、6π、3π、、2π的正弦线；（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2π这段分成 12 等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
2、五点法作图 描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，y sin x,x [0,2]=∈π的图象上有五 点起决定作用，它们是 描出这五点后，其图象的形状 基本上就确定了。
因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22πππ-π接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。
注意：（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。
（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。
（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。
（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。
高中数学 第十五课 函数的图象教学设计 新人教A版必修4
三维目标
1.知识与技能：分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2.过程与方法：通过对函数 图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
3.情感、态度与价值观：培养学生观察问题和探索问题的能力
明确目标
结合具体实例，了解 的实际意义
重点难点
重点：用参数思想讨论函数y＝sin(ωx+φ)的图象变换过程。
难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容与教师活动设计
学生活动设计
一、知识点
1.函数 的最大值是A ,最小值是 ,最小正周期是 .
2. 表示一个振量，则振幅是 ,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是 。
四、问题过关
1.已知 表示一个振量，则振幅是,周期是,频率是,相位是,初相是
2.已知函数 的图象如图所示.
(1)求函数最大值和最小值；
（2）求函数的周期和 的值；
（3）求 的值；记：
(1)求函数最大值和最小值；（2）求函数的周期和 的值；（3）求 的值；（4）求函数的表达式.
【思路分析】最高点和最低点的值为函数的最值，先求半周期从而可求周期，用“五点法”可求 .
【解析】(1)从图象可知，函数最大值为2，最小值为 ；
（2）由 得 ，即函数的周期为 ；
（3）由（1）（2）知 ，又 是“五点法”中的第二点，
∴ 解得
（4）由（3）可知函数的表达式为
【点评】本题的难点是求 的值，求 的值的方法较多，在兴趣的同学可找参考资料学习.
☆自主探究
1.已知函数 的图象如图所示.
数学必修4人教A全册教案1.5《函数的图象》
1. 5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象一、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y ＝Asin(ωx +φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A 、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．二、教学目标1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。
三、教学重点难点重点：通过五点作图法正确找出函数y ＝sin x 到y ＝sin(ωx +φ)的图象变换规律。
难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解． 四、学法分析 本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习)sin(ϕω+=x A y 的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。
在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．五、教法分析教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。
六、课时安排：2课时 七、教学程序及设计意图 （一）复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的函数解析式(其中A ，ω，ϕ都是常数)下面我们讨论函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R 的简图的画法（二）讲解新课：例 1、 画出函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的简图描点画图：通过比较，发现：(1)函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3π个单位长度而得到(2)函数y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4π个单位长度而得到一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sin x 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换设计意图：引导学生学习y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R图象上点的坐标和y=sinx 的图象上点的坐标的关系，获得ϕ对y ＝sin(x ＋ϕ)的图象的影响的具体认识。
高中数学1.5函数的图象导学案新人教版必修4
1.5函数y Asin( x )的图象课前预习学案一、预习目标预习图像变换的过程，初步了解图像的平移。
二、预习内容1. 函数y sin（x ），x R （其中0）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点___________ （当>0时）或_____________________ （当<0时）平行移动| |个单位长度而得到.2. 函数y sin x,x R （其中>0且1）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标____________________ （当>1时）或____________________ （当0< <1时）到原来的倍3. 函数y Asinx,x R（A>0且A 1）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_____________ （当A>1时）或 ______________ （当0<A<1 ）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx 的值域为____________________________ .最大值为，最小值为4. 函数y Asin（ x ）, x R其中的（A>0, >0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点__________________ （当>0时）或 _________________ （当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标________________________ （当>1时）或 ___________________ （当0< <1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标_____________________________ （当A>1时）或___________ （当0<A<1时到原来的A倍（横坐标不变）而得到.课内探究学案一、学习目标1. 会用“五点法”作出函数y Asm（wx ）以及函数y Acos（wx ）的图象的图象。
数学必修4人教A教案 学案1.5函数 的图象(教、学案)
1. 5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象一、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y ＝Asin(ωx +φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A 、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．二、教学目标1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。
三、教学重点难点重点：通过五点作图法正确找出函数y ＝sin x 到y ＝sin(ωx +φ)的图象变换规律。
难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解． 四、学法分析 本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习)sin(ϕω+=x A y 的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。
在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．五、教法分析教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。
六、课时安排：2课时 七、教学程序及设计意图（一）复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的函数解析式(其中A ，ω，ϕ都是常数)下面我们讨论函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R 的简图的画法（二）讲解新课：例 1、 画出函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的简图描点画图：通过比较，发现：(1)函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3π个单位长度而得到(2)函数y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4π个单位长度而得到一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sin x 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换设计意图：引导学生学习y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R ，y ＝sin(x －4π)，x ∈R 图象上点的坐标和y=sinx 的图象上点的坐标的关系，获得ϕ对y ＝sin(x ＋ϕ)的图象的影响的具体认识。
人教A版高中数学必修四三角函数的图象和性质教案新
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像----正弦函数的图象一、教学目标：1．知识目标：正弦函数的图象2．能力目标：(1)会用单位圆中的正弦线准确地画出正弦函数的图象(2)会用五点法画出正弦函数的简图3．情感目标：发展学生的数形结合思想，使学生感受动与静的辩证关系二、教学重点、难点：重点：用五点法画正弦曲线难点：利用单位圆中的正弦线画正弦曲线三、教学方法：借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法，画出正弦曲线。
以讲授法为主。
四、教学过程：必修4 1.3.1正弦函数的图象性质(2)教学目标：1．知识与技能（1）理解正弦函数的性质（2）理解周期函数与最小正周期的意义2．过程与方法通过正弦函数的图像，进一步体会数形结合的思想方法。
3．情感、态度与价值观通过正弦函数性质的学习，培养学生“看图说话”的能力，即图形语言、文字语言与符号语言的转换，从而达到从直观到抽象的飞跃。
教学重点：正弦函数的性质教学难点：正弦函数的周期性教学方法：引导学生正弦函数的图像，观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。
首先由形及数，数形结合，通过设置问题引导学生观察、分析、归纳正弦函数的性质，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数的性质的全面的理解与认识。
教学过程：R x t x ∈-=,3sin ，求t 的取值范围。
必修4 1.3.1正弦函数的图象性质(3)一、教学目标 （一）、知识与技能：1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念，认识正弦型函数；2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。
例：x y sin 3=、x y sin 31=、x y 2sin =、x y 21sin =、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 3πx y 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 3πx y 等；3、能够认识以上这些函数与正弦函数x y sin =图象的关系，即它们是如何通过正弦函数x y sin =图象平移、伸缩而得到；4、能够根据图象的特征写出正弦型函数的解析式，并能由解析式求出函数的周期、最值等；5、明确ϕω,,A的物理意义，把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的能力。
高中数学《函数的图象》学案 新人教A版必修4
湖南省隆回县万和实验学校高中数学《函数的图象》学案 新人教A 版必修4【学习目标】①知识与技能：（1） 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律；（2） 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系；（3） 培养学生观察问题和探索问题的能力；【学习重点】函数y = Asin(wx+ϕ)的图像的画法和设图像与函数y=sinx 图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示.【学习难点】各种变换内在联系的揭示。
【自主学习】(一)课前回顾①“五点法”作函数y=sinx 简图的步骤，其中“五点”是指什么？② 函数y = sin(x ±k)(k>0)的图象和函数y = sinx 图像的关系是什么？③函数y = sinwx (w>0)的图像和函数y = sinx 图像的关系是什么？④函数y = Asinx(A>0)的图像和函数y = sinx 图像的关系是什么（二）创设情境上面我们学习和复习了三种函数y = sin(x ±k)，y = sinwx ，y = Asinx 的图像和函数y = sinx 图像的关系，那么函数y = Asin(wx+ϕ)(a>0，w>0) 的图像和函数y = sinx 的图像有何关系呢？（三）尝试探究1. 函数y = Asin(wx+ϕ)的图像的画法。
为了探讨函数y = Asin(wx +ϕ)的图像和函数y = sinx 图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+ϕ)的图像。
例：作函数y = 3sin(2x+3π)的简图。
解：⑴设Z= 2x +3π，那么3xin(2x+3π)= 3sin Z ，x=2z 3π-=62z π-，分别取z = 0，2π，，23π，2，则得x 为6π-，12π，3π，127π，65π，所对应的五点为函数y=3sin(x 3π-)在一个周期[6π-，65π]图象上起关键作用的点。
高中数学 1.5《函数 的图象》导学案 新人教A版必修4
y x =+sin()π3ω1ω1 1.5《函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》导学案【学习目标】1.会用 “五点法”作出函数)(ϕ+=wx Asm y 以及函数)cos(ϕ+=wx A y 的图象的图象。
2.能说出A W 、、ϕ对函数)sin ϕ+=wx A y （的图象的影响.3.能够将x y sin =的图象变换到)sin(ϕ+=wx A y 的图象，并会根据条件求解析式.【重点难点】重点：由正弦曲线变换得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象。
难点：当1≠ω时，函数)sin(11φx ωA y +=与函数)sin(22φx ωA y +=的关系。
【学法指导】预习图像变换的过程，初步了解图像的平移。
【知识链接】1.函数)sinϕ+=x y （，x R ∈（其中0≠ϕ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当ϕ>0时）或______________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度而得到.2.函数R x x y ∈=,sin ω（其中ω>0且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当ω>1时）或______________（当0<ω<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.3.函数A R x x A y (,sin ∈=>0且A ≠1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx 的值域为______________.最大值为______________，最小值为______________.4. 函数R x x A y ∈+=),sin(ϕω其中的（A>0,ω>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当ϕ>0时）或___________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当ω>1时）或____________（当0<ω<1）到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当 0<A<1时到原来的A 倍（横坐标不变）而得到.【学习过程】1、复习巩固；作业评讲——作出函数x y sin =在一个周期内的简图并回顾作图方法？2、自主探究；问题一、函数图象的左右平移变换y x =-sin()π4如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与y x =sin 图象之间的关系。
苏教版必修4高中数学函数 的图象 学案
函数sin()y A x k ωϕ=++的图象 学案【教学目标】1.会用“五点法”画函数sin()y A x k ωϕ=++的简图,理解A 、ω、ϕ的物理意义；2.掌握由函数sin y x =图像到函数sin()y A x k ωϕ=++的图像变换过程；3.通过图像变换的学习,培养学生掌握从特殊到一般,从具体到抽象的思维方法,从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊,从抽象到具体的辩证思维方法.【重点与难点分析】本节重点是用“五点法”画函数sin()y A x k ωϕ=++的简图,以及由函数的图像得到函数sin()y A x k ωϕ=++图像的变换过程.“五点法”作图在对图像要求不精确时经常用到,是数形结合中画图常用的方法.图像变换体现了数学的由简单到复杂的转化,由特殊到一般的化归思想,要掌握三角函数的图像变换,关键理解A 、ω、ϕ对图像变换所起的作用.本节难点是当1ω≠时,函数1k +,2k +的图像间的关系.学生在这里经常出错,教学中要帮学生尽量克服这一难点.首先要学生理解A 、、三个参数的名称、在变换过程中的作用,函数sin()y A x k ωϕ=++的图像如何通过逐步变换得到的,A 、、三个参数对于图像有什么样的影响.变换的顺序不同、变换的数据可能就不相同,让学生理解所的变换均是针对x 而言的,关键是看x 是如何变化的. 【教学过程】 一、设置情境函数sin()y A x k ωϕ=++ (、、、k 是常数)广泛应用于物理和工程技术上、例如,物体作简谐振动时,位移 与时间 的关系,交流电中电流强度 与时间 的关系等,都可用这类函数来表示.我们知道,图像是函数的最直观的模型,如何作出这类函数的图像呢？下面我们先从函数与的简图的作法学起.二、探索研究(1)函数与的图像的联系例1．画出函数及()的简图.解:函数及.列表并描点作图(图1)(2)函数与的图像的联系例2．作函数及的简图.解:函数的周期,因此,我们先来作时函数的简数(且)看做把的________(当_____时)或______(_____)到原来的倍(______不变)而得到它是由的变化而引起的,叫做函数的振幅_______ .图.x(3)如何由的图像通过变换得到的图像例3．画出函数,,,的简图函数(且)可以看做是把的图像上所有点的_____)______((_________)它是由 的变化而引起的,与周期的关系为（图(4)如何由siny x=的图像通过变换得到sin()y A xωϕ=+的图像例4．画出函数,的简图.解:函数的周期,我们先画出它的长度为一个周期的闭区间上的简图.函数,(其中)的图像可以看做把的图像上所有的点_______(当0ϕ>时)______(ϕ<|我们小结一下上述步骤如下:sin sin()sin()sin() y x y x y x y A xϕωϕωϕ=−−−−→=+−−−−→=+−−−−→=+平移变换周期变换振幅变换(5)、、的物理意义当函数, (其中,)表示一个振动量时,就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常称为这个振动的振幅.往复振动一次所需要的时间,次数称为振动的频率.称为相位；例5．如图是sin()(||)2y A xπωϕϕ=+<的简图，(1)求其表达式；（2）求其振幅、周期、频率、相位、初相。
高中数学(15函数的图象)学案 新人教A版必修4 学案
某某省某某县凤凰中学2014高中数学《1.5函数的图象》学案 新人教A 版必修4一．学习目标A 、、ωϕ对函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的影响.x y sin =的图象变换到)sin(ϕω+=x A y 的图象.二．探究1.探究一 ϕ对)sin(ϕ+=x y 的图像的影响例1、作出函数)3sin(π+=x y 的简图，并指出它与x y sin =的图像之间的关系。
若3πϕ-=情况会怎样呢？总结1：一般地，对任意的ϕ（0≠ϕ），函数)sin(ϕ+=x y 的图像是由函数x y sin =的图像经过怎样的变换而得到的？思考1：函数)6sin(π-=x y 的图像可以看作是由x y sin =的图像经过怎样的变换而得到的？2.探究二 ω对)sin(ϕω+=x y 的图像的影响例2、作出函数)32sin(π+=x y 的简图，并指出它与)3sin(π+=x y 的图像之间的关系。
若21=ω情况会怎样呢？总结2：一般地，对任意的ω（0>ω），函数)sin(ϕω+=x y 的图像是由函数)sin(ϕ+=x y 的图像经过怎样的变换而得到的？思考2：函数)632sin(π-=x y 的图像可以看作是由)6sin(π-=x y 的图像经过怎样的变换而得到的？总结3：一般地，对任意的A （0>A 且1≠A ），函数)sin(ϕω+=x A y 的图像是由函数)sin(ϕω+=x y 的图像经过怎样的变换而得到的？思考4：ω（0>ω）与A （0>A 且1≠A ）对函数)sin(ϕω+=x A y 的图像都有伸缩影响，那两者有什么不同呢？思考3：函数)632sin(23π-=x y 的图像可以看作是由)632sin(π-=x y 的图像经过怎样的变换而得到的？4.探究四 )sin(ϕω+=x A y 与x y sin =的图像的的关系例4、将函数x y sin =的图像经过几次变换，可以得到)32sin(3π+=x y 的图像？若21=A 情况会怎样呢？总结4：一般地，函数)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω）的图像是由函数x y sin =的图像经过怎样的变换而得到的？三 ．习题)53sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 3sin =的图像（ ） 5π个单位 B. 向右平移5π个单位 15π个单位 D. 向右平移15π个单位 )42sin(π+=x y 是由函数x y sin =的图像进行怎样的变换而得到？巩固练习： 说明函数)631sin(2π-=x y 的图像是由函数x y sin =的图像经过怎样的变换而得到的？四．小结:今天我们学了什么？要注意什么？五．作业x y 2sin =的图像向左平移6π个单位得到的曲线对应的函数解析式为（）。
高中数学《1.5函数的图像》导学案1 新人教A版必修4
§1.5.1 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与性质（1）1.了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义，会用五点法画出函数)sin(ϕω+=x A y 的简图.2.会对函数x y sin =进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊.（预习教材P 49~ P 56，找出疑惑之处）物体作简谐运动时，位移s 与时间t 的关系为)sin(ϕω+=x A s )0,0(>>ωA 你能说出简谐运动的振幅,周期,频率,相位,初相是什么吗?它的图象与x y sin =有何关系?二、新课导学※ 探索新知问题1. 在同一坐标系中,画出x y sin =,)4sin(π+=x y ,)4sin(π-=x y 的简图.问题2. )4sin(π±=x y 与x y sin =的图象有什么关系?结论：一般地,函数)sin(ϕ+=x y 的图象可以看做将函数x y sin =的图象上所有的点向左(当0>ϕ)或向右(当0<ϕ)平移ϕ个单位长度而得到的.问题3.x y x y sin 31,sin 3==与x y sin =的图象有什么关系?结论： 一般地,函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的图象可以看做将函数x y sin = 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A 倍(横坐标不变) 而得到的.问题4. x y x y 21sin ,2sin ==与x y sin =的图象有什么关系?结论： 一般地,函数)1,0(sin ≠>=ωωωx y 的图象可以看做将函数x y sin = 的图象上所有的点的横坐标变为原来的ω1倍(纵坐标不变) 而得到的. ※ 典型例题例1：求函数)62sin(π-=x y 的振幅,周期,频率,相位,初相,用五点法作出该函数的图象例2: 叙述x y sin =到)4sin(2π+=x y 的变化过程.例3: 叙述x y sin =到x y 2sin 21=的变化过程.变式训练: ①)3sin(π+=x y 向_______平移_______个单位得到x y sin = ②)3sin(π-=x y 向_______平移_______个单位得到)3sin(π+=x y③)(x f y =向右平移2π个单位得到)4sin(π+=x y ,求)(x f※ 动手试试1.若将某正弦函数的图象向右平移2π以后，所得到的图象的函数式是⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πx y ,则原来的函数表达式为（ ）. A. )43sin(x y π+= B. )2sin(x y π+= C. )4sin(x y π-= D. y sin(x )-44ππ=+2.已知函数)x Asin(y ϕω+=在同一周期内，当12x π=时,y 最大＝2，当x ＝,127时πy 最小＝-2，那么函数的解析式为（ ）. A. )3x 22sin(y π+= B. )6-x 2sin(2y π= C. )6x 2sin(2y π+= D. )3x 22sin(y π-=3. 已知函数f(x )f(x ),y 将=图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的曲线与sinx 21y =的图象相同，那么已知函数f(x)y =的解析式为（ ）. A.1x f(x)sin(-)222π= B.)2x 2sin(21f(x)π+= C.)22x sin(21f(x)π+= D.)2-x 2sin(21f(x)π=4.函数)3x 2sin(3y π+=的图象，可由函数sinx y =的图象经过下述__变换而得到（ ）. A.向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的3倍 C. 向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的 2倍，纵坐标缩小到原来的31 D.向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标缩小到原来的31三、小结反思()()ϕωωϕ+=→⎪⎩⎪⎨⎧==+=→=x A y x A y x y x y x y sin sin sin sin sin 振幅变换周期变换平移变换的图象5分钟 满分：10分）计分：1、把函数x x f sin 31)(=的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，可得)(x g 的图象，则=)(x g （ ）A.x sin 91B.3sin 31xC.x 3sin 31D.x sin2、将函数2sin 2x y =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到新的函数图象，那么新函数的解析式为 （ ）A 、2sin4x y = B 、2sin x y = C 、4sin 2x y = D 、x y 2sin = 3.把y=sinx 的图象上各点向右平移3π个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）.A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321sin 4πx y B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 4πx y C.⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin 4πx y D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 4πx y4.已知函数）＋ϕωx sin(y A =，在一个周期内，当12π=x 时，取得最大值2，当127π=x 时取得最小值-2，那么（ ）.A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 21πx yB. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx y C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx y D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx y5.将函数x)sin(y -=的图象向右平移3π个单位，所得到的函数图象的解析式是___________；将函数x)2cos(y -=的图象向左平移6π个单位，所得到的函数图象的解析是________________.6、将函数x y 34sin 43=的图象上所以点的纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变，那么新图象对应的函数值域是 ，周期是 .7、函数)33sin(51π-=x y 的定义域是 ，值域是 ，周期 ，振幅 ，频率 ，初相 .8、用“五点法”列表作出下列函数的图象：（1）)42cos(π-=x y ； （2）)332cos(2π+=x y 分析它们与x y cos =的关系.9.函数sinx y =的图象可由)6-x 2cos(y π=的图象经过怎样的变化而得到？。
新人教A版必修4高中数学学案教案： 1.4.1正弦、余弦函数的图象
1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目标：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。
教学过程：一、复习引入：1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离r (02222>+=+=y x yx r )则比值r y叫做α的正弦 记作： r y =αsin 比值rx叫做α的余弦 记作： rx =αcos 3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP r y ==αsin ，OM rx==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.ry)(x,αP第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x()x R∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式cos sin()2x xπ=+,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1)(2π,0)y=cosxy=sinxπ2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11yx-11o xy余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， （2）y=-COSx●探究2． 如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
数学人教A版高中必修4正、余弦函数的图象优秀学案
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计教学任务分析：1．正、余弦函数图象是研究正、余弦函数性质的窗口，较为直观地反映了函数的变化规律，在学习时要注意体会数形结合的思想方法，注意观察与归纳；2．利用单位圆中的正弦线作出[]()sin 0,2y x x π=∈的图象是本节的难点，体会从无形转化为有形的对应转化思想；通过正弦函数周而复始的变化规律，作出函数sin ()y x x R =∈的图象，体会从局部到整体的数学思想；3. 正确运用五点法作出正弦函数在[]0,2π上的简图（重点）； 4．利用诱导公式，通过图象平移作出余弦函数的图象；并正确运用五点法作出余弦函数在[]0,2π上的简图．一． 探索新知1. 探索正弦函数的图象描点法作[]sin (0,2)y x x π=∈图象：步骤： 、 、 .x思考 1 描点法作图中，点,sin 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭不能精确描绘，只能近似描绘出,0.88603π⎛⎫⎪⎝⎭，那么用什么方法可以精确的作出点,sin 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭？探究：你能利用思考1中作点,sin 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭的方法作出函数[]sin (0,2)y x x π=∈的函数图象吗？思考2:将函数[]sin (0,2)y x x π=∈的图象 就可以得到sin ()y x x R =∈的图象，此图象叫 ．x2. 利用关键点作正弦函数[]sin (0,2)y x x π=∈图象思考3: 观察函数图象，思考绘制函数[]sin (0,2)y x x π=∈的大致图象应抓住哪些关键点 ．利用关键点作图的方法是 ．xy1–1o二． 经历发现1. 探索余弦函数的图象探究：作余弦函数图象有哪些方法？正弦函数与余弦函数关系()cos siny x ==，余弦函数图象由正弦函数如何变换得到？余弦函数图象叫做 ．x2.“五点法”作余弦函数[]cos (0,2)y x x π=∈图象五个关键点为 、 、 、 、 ．xy1–1o三． 应用深化例1 画出下列函数的简图（1）[]1sin ,0,2y x x π=+∈；x（2）[]cos ,0,2y x x π=-∈引申与拓展求满足下列条件的x 的集合：(1)sin 0x ≥ (2)cos 0x ≤四． 反思总结1. 你认为作正、余弦函数图象有哪些方法？2. 正、余弦函数图象特征是什么？3.“五点法”画正、余弦函数简图，关键是什么？画正弦函数五个关键点： 、 、 、 、 .画余弦函数五个关键点： 、 、 、 、 .五． 课后作业1、（必做题）教材34462;2P P 练习A 组 ； 2、（探究题）你能通过正、余弦函数图象探究出正余弦函数的哪些性质？x y1–1o。
【新导学案】高中数学人教版必修四：15《函数的图象》.doc
1.5《函数y = A sin（cox + 0）的图象》导学案【学习目标】1.会用“五点法”作出函数y = Asm（wx（p）以及函数y = /cos（wx + °）的图象的图象°2.能说出炉、W. /对函数y = Asin（wx +（p）的图象的影响.3.能够将y = sin x的图彖变换到y = A sin（wx +卩）的图象，并会根据条件求解析式. 【重点难点】重点：由正弦曲线变换得到函数尹二/sin（61r + °）的图象。
难点：当eHl时，函数必=A sin（eox +（p A）与函数儿-^sin（tox + ^2）的关系。
【学法指导】预习图像变换的过程，初步了解图像的平移。
【知识链接】1.函数尸sin（x + 0）, XG R（其中©HO）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点________ （当”0时）或_______________ （当以0时）平行移动岡个单位长度而得到.2.函数= 7?（其中">0且69H1）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标_____________ （当Q>1时）或_____________ （当0〈0〈1时）到原來的倍（纵坐标不变）而得到. 丄3.函数y = Asinx y xeR（A >0且A H 1）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坠标__________ （当A>1时）或_________ （当O<A<1）到原來的A倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx的值域为____________ .最大值为_________________ ,最小值为4._______________________________ 函数y = Asin（（tix+（p）,xeR其中的（A>0, e>0）的图象,可以看作用下面的方法得到: 先把正弦曲线上所有的点___ （当0〉0时）或（当。
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江苏省怀仁中学2014高中数学《函数的图象》学案 新人教A 版必
修4
学习目标：
1.结合具体实例了解sin()y A x ωϕ=+的实际意义,利用函数图象观察、研究参数对函数图
象变化的影响；
2．能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到sin()y A x ωϕ=+的图象，并在这个过程中认识
到函数sin y x =与函数sin()y A x ωϕ=+的图象之间的关系.
学习重点：函数sin()y A x ωϕ=+的图象与函数sin y x ω=的图象之间的关系.
学习过程：
一. 问题情境：在物理和工程技术的许多实际问题中，经常会遇到形如sin()
y A x ωϕ=+（其中,,0,0)A A ωϕω>>都是常数，且的函数，那么它的图象与sin y x =的图象有
什么关系呢？
二. 建构教学：
1. 作函数sin()6y x π=+
和sin y x =的图象.
小结1：函数sin()6y x π
=+的图象可看做是将sin y x =图象向上所有的点向___平移
___个单位长度得到.
思考1：函数sin(1)y x =+的图象与sin y x =的图象有什么关系？函数sin(1)y x =-呢?
结论1：一般地，函数sin()y x ϕ=+的图象可看做是将函数sin y x =图象向上所有的点向
___（当0ϕ>时）
或___(0)ϕ<当时平移___个单位长度而得到. 2．作出函数3sin y x =和sin y x =的图象.
小结2：函数3sin y x =的图象可以看做是函数sin y x =的图象向上的所有点的____坐标
变为原来的____倍(____坐标不变)而得到..
思考2：函数1sin 3y x =
的图象与函数sin y x =的图象有什么关系？
结论2：函数sin y A x =(0,1)A A >≠的图象，可以看作将函数sin y x =的图象上所有点的
纵坐标变为原来的___倍 (___坐标不变）而得到.
3.作函数sin 2y x =和函数sin y x =的图象.
小结3：函数sin 2y x =的图象可以看做函数sin y x =的图象上所有点的___坐标变为原
来的___倍（___坐标不变）而得到.
思考3：函数1sin
2y x =的图象与函数sin y x =的图象有什么关系？
结论3：函数sin y x ω=（0ω>且1ω≠）的图象，可以看做将函数sin y x =的图象上所
有点的横坐标变为原来的___倍（___坐标不变）而得到.
4.作出函数sin(2)3y x π=+
和函数sin 2y x =的图象.
小结4. sin(2)3y x π
=+的图象可以看做将函数sin 2y x =的图象上所有的点向___平移
___个单位长度而得到.
思考4.函数sin(21)y x =+的图象与sin 2y x =的图象有什么关系? sin(21)y x =-呢?
结论 4.函数sin()(0,0)y x ωϕωϕ=+>≠的图象,可以看做将函数sin y x ω=的图象上所
有的点向___(0)ϕ>当时或向___(0)ϕ<当时平移___个单位长度而得到.
思考：函数()sin (0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得
到？
三.课堂练习：
1． 已知函数3sin()5y x π
=+的图象为C .
（1） 为了得到函数3sin()5y x π
=-的图象，只需把C 上的所有点
______________________________________.
（2） 为了得到函数3sin(2)5y x π
=+的图象，只需把C 上的所有点
______________________________________.
（3） 为了得到函数4sin()5y x π
=+的图象，只需把C 上所有点
______________________________________.
2. 把函数sin(2)3y x π
=+的图象向右平移6
π个单位，所得到的图象的函数解析式为________________,再将图象上的所有的点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为______________________.
3. 要得到函数3sin(2)4y x π
=+的图象，只需将函数3sin 2y x =的图象（ ）
A .向左平移4π个单位 .
B 向右平移4
π个单位
.C 向左平移8π个单位 .D 向右平移8
π个单位.
三. 课堂小结：
第十二课时 函数sin()y A x ωϕ=+的图象(一)（学案）
一.选择题
1. 要得到函数sin3y x =的图象，只要将函数sin y x =的图象上每一点的纵坐标不变，横
坐标变为原来的（ ）
.A 3倍 .B 6倍 1.3C 1.6
D 2．已知函数1sin()()43y x x R π=+∈的图象C ，为了得到函数1sin()()43
y x x R π=-∈的图象，只需将C 上的所有点（ ）
.A 向左平移3π个单位长度 .B 向右平移3
π个单位长度 .C 向左平移23π个单位长度 .D 向右平移23
π个单位长度. 3．函数sin 1y x =+可由sin y x =经过下列变换得到（ ）
.A 向左平移1个单位长度 .B 向右平移1个单位长度
.C 向上平移1个单位长度 .D 向下平移1个单位长度.
4.由函数sin()6y x π=-经过下列变换，得到函数1sin()26
y x π=-的图象（ ） .A 横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变
.B 横坐标缩小为原来的12
倍，纵坐标不变 .C 图象向左平移6
π个单位长度 .D 图象向右平移6
π个单位长度 二．填空题
5．函数2sin 2y x =的图象向左平移
3π个单位，则可以得到函数____________的图象. 6.函数5sin()3
y x π
=+的图象，可由函数5cos y x =的图象____________________
_____________________得到.
7．函数1cos(2)23
y x π=+的图象上，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 ____________________.
三．解答题`
8．函数1
sin 2y x =的图象向右平移3
π个单位，所得到的是什么？这个函数的图象与111sin()26
y x π=+的图象有什么关系？
9．一个单摆如图所示，以OA 为始边，OB 为终边的角θ()πθπ-<<与时间()t s 的函数满足1sin(2).22
t πθ=
+ （1）0t =时，角θ是多少？ （2）单摆频率是多少？
（3）单摆完成5次完整摆动共需多少时间？。