第22章量子力学基础教案2007
量子力学授课教案
量子力学授课教案第一章：绪论教学目的：了解经典物理在解释微观世界运动规律时遇到的主要困难以及为克服这些困难所提出的一些新的假设。
教学重点：普朗克假设的基本思想；德布罗意假设的基本思想和数学表述。
教学难点：物质波概念。
教学时数：6课时教学方法：讲述法为主，辅以浏览部分历史人物图片以提高学习兴趣。
量子力学课程介绍一、量子力学研究内容量子力学是研究微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子）运动规律的理论，是在上世纪二十年代总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。
二、量子力学在物理学上地位1、量子力学是物理学三大基本理论之一。
物理学基本理论分三大块：经典物理学---研究低速、宏观物体；相对论---------研究高速运动物体；量子力学------研究微观粒子。
2、相对论、量子力学是近代物理的二大支柱。
3、量子力学与现代科学技术是紧密相连，凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学，如半导体技术、纳米材料、激光、量子通讯、量子计算机等。
现代医学、生物基因工程也与量子力学紧密相关，许多疾病、有关生命现象只有在原子分子层次上才能加以解释。
三、量子力学特点1、抽象独立于经典物理，自成一套系统，脱离人们的日常生活经验，难以理解，如波粒二象性、微观粒子没有运动轨道等。
理论本身一些内容不能直接用实验验证，如薛定谔方程、E=hν等，原因是微观粒子太小，目前实验无法直接观察。
2、理论形式本身不是唯一的。
量子力学目前主要有二种理论形式：薛定谔波动力学；海森堡矩阵力学；另外还有路径积分理论（比较少用）。
其原因是量子力学理论基本上结合实验假设、猜测出来的，主观成份较多。
3、量子力学参考书很多，较适中的有：量子力学教程周世勋量子力学惠和兴量子力学导论曾谨言量子力学曾谨言量子力学基础关洪还有各高校的量子力学教材等。
四、本章概述：本章作为讲述量子力学的绪论，主要介绍在十九世纪末、二十世纪初物理学的研究领域拓展到微观世界时人们发现的经典物理理论在解释微观现象时出现的困难。
大学物理：第 22 章 量子力学基础
三、微观粒子波动性的应用
• 1933 年，德国的 E.Ruska 和 Knoll 等人研制成功第 一台电子显微镜。 鲁斯卡：电子物理领域的基础 研究工作，设计出世界上第一 台电子显微镜，1986诺贝尔物 理学奖
• 1982年，IBM的G.Binnig和H.Rohrer研制成功第 一台隧道扫描显微镜（STM）。
1986 诺贝尔物理学奖 宾尼：设计出扫描式 隧道效应显微镜
END
1986 诺贝尔物理学奖 罗雷尔：设计出扫描 式隧道效应显微镜
§22.2 波函数及统计解释
一、波函数
既然粒子具有波动性，应该有描述波动性的函数— —波函数。
奥地利物理学家薛定谔（E．Schrö dinger）1925 年提出用波函数Ψ(r, t)描述粒子运动状态。
I
此时电表中应出现最 大的电流。
12.25 2d sin k U
k 1,2,3,
d
若固定 角，改变加速电压，会多次出现电流极大
I
实验结果:
若固定 角，改变加速电压，会多次出现电流极大
2. G.P.汤姆逊实验 1927年英国物理学家G.P.汤姆逊做了电子通过金 多晶薄膜的衍射实验
粒子在空间各点的概率总和应为 l，
Ψ (r , t )Ψ (r , t )dV 1
*
— ( 全空间 )
END
§22.3 不确定性关系
一、位置—动量不确定关系
按照经典波动理论，约束在空间某区域内的波不可 能是单色的——不可能具有唯一的波长。 这一结论对物质波同样正确：被束缚在某区域的粒 子不可能具有确定的动量，即粒子的坐标和动量不 能同时取确定值，存在一个不确定关系。
Bohr:
所有粒子的不确定性是原则的、本性的。
第22章量子力学基础
实物粒子的波动性（1）光的波粒二象性光的干涉和衍射现象表明了光具有波动性，光电效应和康普顿散射表明了光具有粒子性。
频率为ν、波长为λ的光波对应的光子的能量为h εν=，动量为hp λ=，光子的质量为h m c c εν==22。
（2）德布罗意物质波假设法国物理学家德布罗意从对称思想出发，大胆地设想：不仅光具有粒子和波动两种性质，而且实物粒子也具有这两种性质。
并且假设描述粒子性质的能量E 和动量p 与描述波动性质的频率和波长λ之间的关系与光子一样，具有E mc h ν==2， p m λ=hv =式中m 、v 分别是实物粒子的动质量和速度，上两式都称为德布罗意公式，和实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波，其波长称为德布罗意波长。
（3）实物粒子的波粒二象性在经典力学中，所谓“粒子”是指该客体既具有一定的质量和电荷等属性(即物质的“颗粒性”或“原子性”)，又具有一定的位置和一条确切的运动轨迹(即客体在每一时刻有一定的位置和速度或动量)；而所谓“波动”是指某种实在的物理量的空间分布作周期性的变化，并呈现出干涉和衍射等反映相干叠加性的现象。
显然，在经典概念下，粒子性和波动性是很难统一到一个客体上去的，经典物理中没有波粒二象性。
然而，大量实验表明，不但是电磁波，就是象电子、中子、质子和原子这样的物质粒子，都具有粒子性和波动性这两个方面的性质（衍射图样可证实波动性）。
1． 波函数及其统计解释（1）波函数 1925年，薛定锷提出了描述物质波的波函数。
能量为E 、动量为p 的自由粒子沿x 方向运动时，对应的物质波是单色平面波，波函数为：()()ψ,i Et px x t e ψ--=0 (22-1)如果粒子做三维自由运动，则波函数可表示为：ψ(r ,t)= ψo exp[()i Et p r h π--⋅2] = ψ()exp(Et hi π2-) (22-2) （2）波函数的统计解释 1926年德国物理学家玻恩提出，德布罗意波或薛定谔方程中的波函数并不象经典波那样代表什么实在的物理量的波动，而是刻画粒子在空间的概率分布的概率波)，从而赋予了量子概念下的粒子性和波动性以统一明确的含义。
物理教学教案-量子力学
作业完成情况和质量
作业提交情况：学生是否按时提交作业 作业完成质量：作业的正确率、完整性等 作业难度评估：作业的难易程度是否合适 作业反馈情况：教师对学生作业的批改和反馈情况
期末考试和综合评价
期末考试：通过闭卷考试的形式，全面考察学生对量子力学知识点的 掌握情况。
综合评价：结合学生的平时表现、作业完成情况、课堂参与度等方面 进行综合评价，确保评价结果的客观性和全面性。
分析学生的学习 特点，采用适合 学生特点的教学 方法，提高教学 效果
关注学生的学习 进度，及时调整 教学进度和难度， 帮助学生更好地 掌握知识
注重学生的反馈， 及时改进教学方 法和手段，提高 教学质量
教学资源的优化和整合
教材选择：根据学生需求和教学目标，选择适合的教材和参考书籍。 实验设备：确保实验设备的准确性和可靠性，以及实验操作的可行性和安全性。 教学方法：采用多种教学方法，如讲解、演示、讨论等，以提高学生的学习兴趣和参与度。 信息技术：利用信息技术手段，如多媒体、网络等，丰富教学手段，提高教学效果。
案例总结：对案 例进行总结，提 炼出重要的知识 点和结论，加深 学生对课程内容 的理解。
课堂互动和小组讨论
小组讨论：分组讨论相关主题， 培养学生的合作精神和沟通能 力
互动游戏：通过互动游戏增强 学生对知识点的理解和记忆
课堂互动：鼓励学生提问和 参与讨论，促进师生互动
案例分析：结合实际案例进行 分析，帮助学生更好地理解抽
教学方法和手段的改进
增加互动环节，提高学生的参与度 采用多种教学手段，如视频、动画等，帮助学生更好地理解抽象概念 针对不同层次的学生，设计不同的教学方法和难度 加强实践环节，让学生通过实验加深对理论知识的理解
学生需求和学习特点的分析
《量子力学简明教程》授课教案
《量子力学简明教程》授课教案一、第1章：量子力学导论1.1 课程简介介绍量子力学的发展历程及其在现代物理学中的重要性。
解释量子力学与经典力学的区别和联系。
1.2 教学目标让学生了解量子力学的历史背景和发展。
让学生理解量子力学的基本概念和原理。
1.3 教学内容量子力学的历史背景和发展。
量子力学的基本概念：波函数、薛定谔方程、测量问题等。
1.4 教学方法采用讲授法，辅以案例分析、讨论等方式，帮助学生理解和掌握基本概念。
二、第2章：一维势阱与量子束缚态2.1 课程简介研究一维势阱中粒子的行为，探讨束缚态和散射态的性质。
2.2 教学目标让学生掌握一维势阱的基本性质和量子束缚态的解法。
让学生了解束缚态和散射态的区别。
2.3 教学内容一维势阱的基本性质：能级、能态、束缚态和散射态。
量子束缚态的解法：数学表达式、图形表示、解的存在性等。
2.4 教学方法采用数值计算、图形演示等方法，帮助学生直观地理解一维势阱的性质。
通过实例分析，让学生掌握量子束缚态的解法。
三、第3章：势垒穿透与量子隧道效应3.1 课程简介研究在势垒作用下，粒子穿过势垒的概率问题，探讨量子隧道效应的性质。
3.2 教学目标让学生了解势垒穿透的条件和量子隧道效应的物理意义。
让学生掌握量子隧道效应的数学表达式和应用。
3.3 教学内容势垒穿透的条件：入射粒子的能量、势垒的宽度、形状等。
量子隧道效应的物理意义和数学表达式。
量子隧道效应的应用：纳米技术、扫描隧道显微镜等。
3.4 教学方法采用数值计算、图形演示等方法，帮助学生直观地理解势垒穿透和量子隧道效应。
通过实例分析，让学生掌握量子隧道效应的数学表达式和应用。
四、第4章：哈密顿算符与量子平均值4.1 课程简介引入哈密顿算符的概念，研究量子系统的能量本征值和本征态。
探讨量子平均值的计算方法及其在实际问题中的应用。
4.2 教学目标让学生理解哈密顿算符的概念及其物理意义。
让学生掌握量子平均值的计算方法及其应用。
大学物理第22章量子力学基础知识《唐南》
③电子显微镜 显微镜的分辨率与波长成反比。 显微镜的分辨率与波长成反比。 由于电子的De Broglie波长比可见光 由于电子的De Broglie波长比可见光 小得多，因此， 小得多，因此，电子显微镜的分辨率 比光学显微镜高得多。 比光学显微镜高得多。当电子的动能 eV时 量级； Ek～102eV时，λ～1Å量级；Ek～105 量级 eV时 更短。 eV时，λ更短。 1932年 Ruska（ 1932年，Ruska（德）制成第一台 电子显微镜（磁聚焦）。目前， ）。目前 电子显微镜（磁聚焦）。目前，分辨 0.2nm。 率～0.2nm。 1981年 Binnig（ 1981年，Binnig（德）和Rohrer 瑞士）制成扫描隧道显微镜， （瑞士）制成扫描隧道显微镜，分辨 横向～0.1nm；纵向～0.001nm。 率：横向～0.1nm；纵向～0.001nm。 已广泛用于纳米材料、 已广泛用于纳米材料、生命科学和微 电子学等领域。 1986年Nobel奖 电子学等领域。获1986年Nobel奖。
第五篇
近代物理
两束电子动能分别为100eV 200eV， 电子的De Broglie波长 100eV和 波长。 例2：两束电子动能分别为100eV和200eV，求电子的De Broglie波长。 电子的 Broglie波长分别为 波长分别为： 解：电子的De Broglie波长分别为：
重 大 数 理 学 院第五篇来自近代物理波粒二象性
§22.1
重 大 数 理 学 院
由光电效应和Compton散射可知，光具有波粒二象性。1924年 由光电效应和Compton散射可知，光具有波粒二象性。1924年，法国 Compton散射可知 物理学家De Broglie向巴黎大学提交的一篇博士论文中 向巴黎大学提交的一篇博士论文中， 物理学家De Broglie向巴黎大学提交的一篇博士论文中，提出了物质波的 假设。他认为：19世纪以前对光的研究里过分重视波动性而忽略其微粒性 假设。他认为：19世纪以前对光的研究里过分重视波动性而忽略其微粒性 但对实物的研究正好相反，即过分重视粒子性而忽视其波动性。 ，但对实物的研究正好相反，即过分重视粒子性而忽视其波动性。实物粒 子也具有波粒二象性。由于在量子领域的杰出贡献， Broglie在1929年 子也具有波粒二象性。由于在量子领域的杰出贡献，De Broglie在1929年 获诺贝尔物理学奖，成为量子波动力学的奠基人。 获诺贝尔物理学奖，成为量子波动力学的奠基人。 Broglie之前 人们对自然界的认识， 之前， De Broglie之前，人们对自然界的认识，只局限于两种基本的物质 类型：实物和场。前者由原子、电子等粒子构成，光则属于后者。但是， 类型：实物和场。前者由原子、电子等粒子构成，光则属于后者。但是， 许多实验结果出现了难以解释的矛盾。物理学家们相信， 许多实验结果出现了难以解释的矛盾。物理学家们相信，这些表面上的 矛盾，势必有其深刻的根源。 Broglie最早想到了这个问题 最早想到了这个问题， 矛盾，势必有其深刻的根源。De Broglie最早想到了这个问题，并大胆 地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。 地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。如果成 立的话，实物粒子也同样具有波动性。为了证实这一设想，1923年 立的话，实物粒子也同样具有波动性。为了证实这一设想，1923年，德 布罗意提出了电子衍射实验的设想。1924年 布罗意提出了电子衍射实验的设想。1924年，又提出用电子在晶体上作 衍射实验的想法。1927年 戴维孙和革末用实验证实了电子具有波动性 用实验证实了电子具有波动性， 衍射实验的想法。1927年，戴维孙和革末用实验证实了电子具有波动性， 不久，G.P.汤姆孙与戴维孙完成了电子在晶体上的衍射实验 此后， 汤姆孙与戴维孙完成了电子在晶体上的衍射实验。 不久，G.P.汤姆孙与戴维孙完成了电子在晶体上的衍射实验。此后，人 们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。 们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。德布罗意的设想最终 ∝ 都得到一一证实。这些实物所具有的波动称为德布罗意波 德布罗意波， 物质波。 都得到一一证实。这些实物所具有的波动称为德布罗意波，即物质波。
第22章 量子力学基础-文档资料
y
o
x b
电子的单缝衍射实验
经过缝后 x 方向动量也不确定
px p sin
海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述 . xpx h yp y h 不确定关系 zpz h h 2 xpx 34 1 . 055 10 Js yp y 或 zpz 存在不确定关系的一对物理量互称共轭物理量。 不确定关系是由微观粒子的固有属性决定的，与 仪器精度和测量方法的缺陷无关。
三、
德布罗意波的实验证明 2. G . P . 汤姆孙电子 衍射实验 ( 1927年 )
电子束透过多晶铝箔的衍射
1. 戴维孙 — 革末电子 衍射实验（1927年）
U
K
电子枪
检测器
U
K
D
P
M
电子束
M
散 射 线
G
双缝衍射图
电子被镍晶体衍射实验
例3： 如两不同质量的粒子，其德布罗意波长相同， 则这两种粒子的 (A)
例4.写出实物粒子德布罗波长与粒子动能 Ek、静止 质量 m0 的关系，并证明： 1/ 2 2 ( 2 m E ) h / ; Ek<<m0c 时， 0 k
Ek m0c 2时，
2 2 E mc m c 解： k 0
hc / Ek。
hc E k 2m 0 c E k
第 22 章 量子力学基础
K
D
P
M
U
22-1
光的干涉和衍射
粒子的波动性
光具有波动性 光具有粒子性
一、光的波粒二象性
光电效应；康普顿散射 光具有波粒二象性 光子的能量、 动量 描述光的 粒子性
高中物理竞赛课件 第二十二章 量子力学实验基础 (共79张)
黑体辐射规律
MBl ( T )
黑 体 的 单 色 辐 出 度
斯特藩-玻耳兹曼定律
s = 5.67×10 W- 8·m ·K - 2 - 4
维恩位移定律
b = 2.898 ×10 m-·3K
0
1
2
3
4
5
6
波长 l
10 - 6m
紫外灾难
但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理论和能量均分定理）去推导一个符合
c
c
l
原子实视为静止，其质量 电子静止质量
故外层电子可视为自由电子 与光子碰撞前近似看成静止
康普顿偏移公式 光子与外层电子发生弹性碰撞时，服从动量守恒和能量
守恒定律。由此推导出波长偏移量表达式：
康普顿偏移公式
电子静止质量
普朗克常量
真空中光速
均为常量
故
为常量，用 表示，称为 康普顿波长
2.43×10 -12 (m) 0.00243 ( nm )
(2)由爱因斯坦方程
查表, 钾的逸出功 A = 2.25 eV,
代入后解得
6.76×10 (m5 ·s ) - 1
由截止电势差概念
及爱因斯坦方程解得
1.3 (V )
康普顿效应概述
用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线发生散射，散射
l 线中除有波长和入射线 相同的成分外，还有波长
象称为康普顿效应。
銫 Cs 4.69 銣 Rb 5.15 钾 K 5.43 钠 Na 5.53 锑 Sb 5.68 钙 Ca 6.55 锌 Zn 8.06 铀 U 8.76
1.94 2.13 2.25 2.29 2.35 2.71 3.34 3.63
铝 Al 硅 Si 铜 Cu 钨W 锗 Ge 硒 Se 银 Ag 铂 Pt
课件-第二十二章 量子力学1
Ψ = Ae
i v v ( p⋅ r − E t ) h ～
波函数统计诠释涉及对世界 本质的认识 争论至今未息
哥本哈根学派 爱因斯坦
Ψ
Ψ
x x
Ψ
Ψ
x x
上述四种曲线哪种可能是表示波函数？
例：将波函数归一化
f ( x ) = exp(−α 2 x 2 2 )
设归一化因子为C，则归一化的波函数为
第二十二章 量子力学基础
描述微观实物粒子 运动规律的理论
§22-1
德布罗意假设
一. 德布罗意物质波假设 h p = 光的粒子性与波动性的关系式： ε = h ν λ 光具有波粒二象性，实物粒子是否具有波粒二象性？ 德布罗意假设： 实物粒子和光子一样，也具有波粒二 象性。如果用能量ε 和动量 p来表征实物粒子的粒子 性，则可用频率 ν 和波长 λ 来表示实物粒子的波动性 （1）实物粒子具有波动性，称为物质波或德布罗意波 德布罗意关系式： E = hν = hω ,
λ
v v Ψ = A cos[ (k ⋅ r − 2π ν t )]
复数式：
v v v v r = xi + yj + zk
vv i ( k ⋅r −2π ν t )
v 2π v n 令 k=
λ
Ψ = Ae v v 2π v v h v ～ E v hv ν= Q p = n , k = n ∴ p = k = hk 2π λ λ h i r r r 2 ( p⋅ r − ε t ) r Ψ ( r , t ) = Ae h ， Ψ ( r , t ) = 常数
电子不是经典的波包
二、关于粒子和波的分析 1、波包说：认为粒子实为波包。 波包说夸大了波动性一面， 抹杀了粒子性一面。 2、疏密波说：认为波动是大量粒子分布在空间的一种 疏密分布。疏密波说夸大了粒子性一面，抹杀了波动 性一面。 三、波函数的统计解释(物理意义) 1926年 玻恩 将物质波与光波作类比： 在单缝衍射实验中，从单个粒子的偶然行为和大量粒子 的规律性，可见一个粒子在空间某处出现的几率具有一 定的规律性，物质波的强度正反映了粒子出现的几率。 物质波的强度：
第22章量子力学基础教案2007
第22章量⼦⼒学基础教案2007第⼆⼗⼆章量⼦⼒学基础知识1924年德布罗意提出物质波概念。
1926年薛定谔给出物质波的波函数基本动⼒学⽅程—薛定谔⽅程，玻恩对波函数统计解释。
1927年海森堡提出著名的不确定关系。
海森堡、狄拉克、薛定谔各建⽴矩阵⼒学、新⼒学和波动⼒学，形成了完整的量⼦⼒学理论。
---------------------------------------------------------------------------教学要求：* 了解实物粒⼦的波动性及实验,理解物质波的统计意义；* 能⽤德布罗意关系式计算粒⼦的德布罗意波长；* 了解波函数统计意义及其标准化条件和归⼀化条件，会简单计算粒⼦的概率密度及归⼀化常数；* 理解不确定关系并作简单的计算；* 了解薛定谔⽅程及⼀维定态薛定谔⽅程* 了解⼀维⽆限深势阱中粒⼦的波函数求解步骤，学会⽤波函数求概率密度和发现粒⼦的概率。
教学内容：§22-1 波粒⼆象性§22-2 波函数§22-3 不确定关系§22-4 薛定谔⽅程（简略，⼀维定态薛定谔⽅程）§22-5 ⼀维⽆限深势阱中的粒⼦§22-6 势垒隧道效应 *§22-7 谐振⼦ *教学重点：实物粒⼦的波粒⼆象性及其统计意义；概率密度和发现粒⼦的概率计算；实物粒⼦波的统计意义—概率波;波函数的物理意义及不确定关系。
作业22-01)、22-03)、22-05)、22-07)、22-09)、22-11)、22-13)、22-15)、22-17)、22-18)、-------------------------------------------------------------------§22-1 波粒⼆象性1924年，法国德布罗意在博⼠论⽂中提出:“整个世纪以来，在辐射理论⽅⾯，⽐起波动的研究⽅法来，是过于忽略了粒⼦的研究⽅法；那么在实物理论上，是否发⽣了相反的错误，把粒⼦的图象想象得太多，⽽过于忽略了波的图象？”德布罗意根据光与实物的对称性预⾔了实物粒⼦的波的频率和波长。
量子力学简明教程授课教案
量子力学简明教程授课教案第一章：量子力学概述1.1 量子力学的发展历程了解量子力学的历史背景，包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论、波粒二象性等。
学习量子力学的基本原理，如波函数、薛定谔方程、海森堡不确定性原理等。
探索量子力学在原子、分子、固体物理等领域中的应用。
第二章：波函数与薛定谔方程2.1 波函数的概念学习波函数的定义和数学表达，了解波函数的物理意义和作用。
掌握波函数的归一化条件和物理意义。
2.2 薛定谔方程推导薛定谔方程，并了解其在量子力学中的重要性。
学习一维势阱、势垒和量子隧穿等模型。
第三章：量子力学的基本概念3.1 量子态的叠加与测量学习量子态的叠加原理，了解测量对量子态的影响。
探讨量子纠缠和量子超位置等现象。
3.2 量子力学的基本数学工具学习算符的概念和运算规则，了解算符在量子力学中的应用。
掌握态空间、算符表示和测量理论等基本概念。
第四章：原子和分子的量子力学4.1 氢原子的量子力学学习氢原子的薛定谔方程和解空间波函数。
探讨能级、能级跃迁和光谱线等现象。
4.2 多电子原子的量子力学学习多电子原子的薛定谔方程和电子间的相互作用。
探讨原子轨道、电子云和原子性质等概念。
第五章：固体物理中的量子力学5.1 晶体的量子力学学习晶体的周期性边界条件和布拉格子模型。
探讨能带结构、能带间隙和电子在晶体中的行为等概念。
5.2 量子阱和量子线学习量子阱和量子线的结构及其电子性质。
探讨量子阱中的量子态和量子线中的电子传输等现象。
第六章：量子力学与经典力学的比较6.1 经典力学的局限性探讨经典力学在描述微观粒子行为时的不足之处。
学习量子力学与经典力学在概念和方法上的差异。
6.2 量子力学的非经典特性探讨量子力学的非经典特性，如波粒二象性、量子纠缠等。
学习量子力学与经典力学在预测和解释现象上的不同。
第七章：量子力学与相对论的关系7.1 狭义相对论的基本概念复习狭义相对论的基本原理，如时空相对性、质能等价等。
高中物理教案：量子力学的应用与研究
高中物理教案：量子力学的应用与研究一、量子力学的概述与基本原理量子力学是现代物理学的重要分支之一，其研究对象是微观粒子的行为规律。
与经典物理学不同，量子力学揭示了微观领域中粒子的奇特性质和行为方式。
在高中物理课程中，我们可以通过对量子力学的应用与研究，深入了解这门令人着迷的科学。
1. 物质波假说在20世纪初，法国物理学家路易·德布罗意提出了物质波假说，即将电子等微观粒子看作波动而不仅仅是粒子。
根据德布罗意波长公式λ = h/p（h为普朗克常数，p为粒子的动量），我们可以明确微观粒子也具有波动性质，并且其波长与动量成反比关系。
2. 不确定性原理尽管我们希望通过测量来准确地确定一个微观粒子的位置和动量，但根据海森堡所提出的不确定性原理，我们无法同时准确测定一个系统的位置和动量，并认识到越是精确地测定位置就越难确切测定动量。
这个原理改变了我们对于微观粒子的认识，它揭示了自然界内固有的不确定性。
3. 波函数与概率解释波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学表达式，用于描述粒子在空间中的分布情况。
根据波函数的模平方，我们可以计算出观测到某个位置上粒子的概率。
这引出了量子力学中独特的概率解释，相比于经典物理学中确定性的预测，量子物理给出了一种描述世界的统计机制。
二、量子力学在实际应用中的作用1. 半导体器件半导体器件是现代电子技术和信息技术的重要基础之一。
通过奥斯本效应、晶格振动等量子力学规律对半导体材料进行研究和设计，使得半导体器件广泛应用于计算机芯片、太阳能电池等领域。
例如，在加权球法进行半导体材料电阻率计算时就需要运用到奥斯本效应及质载流子浓度等概念。
2. 核能及放射线技术核能及放射线技术是现代能源和医学领域的重要应用。
在核裂变与核聚变过程中，需要借助量子力学原理来描述粒子间的相互作用并预测反应结果。
同时，在医学影像、肿瘤治疗等方面，放射线技术也依赖于对电子行为规律的深入研究以及量子力学模型的建立。
理解量子力学高中二年级物理科目教案
理解量子力学高中二年级物理科目教案第一部分：导入思想（介绍量子力学的基本概念）量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论，它主要研究微观世界中微粒的性质和相互作用规律。
通过学习量子力学，学生将能够更好地理解和解释诸如原子和分子结构、光与物质相互作用等现象。
本节课将以导入思想的方式，引起学生对量子力学的兴趣和好奇。
1.1 实验与观察（20分钟）根据导入思想的不同，教师可选择合适的实验或观察现象，以激发学生对于量子力学的兴趣。
例如，可以展示电子双缝干涉实验的图像或者讲述质子波和粒子的双重性质等。
1.2 小组讨论（15分钟）将学生分成小组，要求他们在小组内讨论所观察到的现象，并提出自己的解释。
引导学生思考微粒的性质是否与经典物理学的理论相符，以引发对于量子力学的好奇。
第二部分：量子力学的基本原理和概念（基础知识的讲解）在学生对于量子力学感到好奇后，我们将引导他们进一步了解量子力学的基本原理和概念，以打下坚实的基础。
2.1 光子理论（20分钟）讲解光的粒子性质，说明光子是一种什么样的粒子，并引导学生思考光子的波动性质与粒子性质之间的关系。
2.2 波粒二象性（25分钟）引导学生了解波粒二象性，即微粒既能表现出波动性质也能表现出粒子性质。
通过示例，让学生理解这种独特的双重性质在实验中的具体表现。
2.3 测不准原理（25分钟）介绍测不准原理，即在同一时间内，无法同时准确测量微粒的位置和动量。
通过思考实验和讨论，让学生明白这种现象的存在和局限性。
第三部分：量子力学的应用（培养学生的实践能力）在学习了量子力学的基本原理和概念后，我们将引导学生应用所学知识解决实际问题。
3.1 电子结构与元素周期表（30分钟）通过讲解电子结构与元素周期表的关系，让学生理解电子在原子中的排布规律及其对元素性质的影响。
3.2 分子结构与化学键（30分钟）引导学生了解分子结构与化学键的产生原因及其本质，通过模型和示意图，让学生理解分子的稳定性和性质与电子结构的关系。
大学物理第22章量子力学基础知识
第五篇
近代物理
单电子双缝衍射实验：
7个电子
100个电子
3000 说明衍射图样不是电子相互 作用的结果,它来源于单个电子具 有的波动性。每个电子到达屏上 各点有一定概率，衍射图样是一 个电子出现概率的统计结果。
20000
70000
第五篇
近代物理
物质波的统计意义：某处物质波的强度与粒子在该处邻近出现的概 率成正比。 粒子观点 电子密处，概率大 电子疏处，概率小
， c 是待定实数。求发现粒子
概率最大的位臵和粒子出现在[0,1]上的概率。 解：先定归一化系数c
* 2 x 2 ( x ) ( x ) dx c e dx c 1
2
c
1
4
发现粒子的概率为：
( x) * ( x) ( x)
发解释
设描述粒子运动状态的波函数 为 r , t ，则： 空间某处波的强度与在该处发现 粒子的概率成正比； 在该处单位体积内发现粒子的 概率（即概率密度）与波函数的 模的平方成正比，并取比例系数 为1，即：
P r , t r , t r ,t r ,t
在量子力学中用复数表达式：
x i 2 t
Euler formula
y x, t Ae
e i cos i sin
取实部
沿X方向匀速直线运动的自由 粒子，动量、能量恒定不变。按照 De Broglie关系，此物质波的波长 和频率也保持恒定不变，即为平面 单色波，其波函数写作：
那么对于实物粒子我们很容易想到是不是以前过分强调粒子性的一面而忽略了实物波动性的一面第二十二章量子力学基础知识第五篇第五篇近代物理近代物理一切实物粒子也具有波粒二象性
22量子力学基础知识
Pc2 1023
Pc 1020 3108 31012 J 20MeV
E 20MeV
Px 1020 kg m/s
• 什么样的核可以把它束缚住呢？ 目前最稳定核的能量(最大的能量) 是 8MeV 这就是说 目前还没有能量是20MeV的核
• 结论：电子不是原子核的组成部分
例 估算一些物理量的量级: 估算 H 原子的轨道半径r;
二、能量与时间的不确定性关系
能量和时间也是一对共轭物理量，有
Et h 2
推导如下: p mv E mc2
m
m0
1v2 / c2
E ( p2c2 m02c4 )1 2 mc 2
E
1 2
(
p2c2
m02c4 )1
22
pc2p
pc2p E
pc2p mc2
p
Et pt xp h 2
Et h 2
设体系处于某能量状态的寿命为 ，
就是体系处于某能量状态的时刻的不确定量。 则该状态能量的不确定程度E（能级自然宽度）为:
E h h / 2 3.31016(eVs)
2t
(s)
假定原子中某一激发态的寿命 ~ 10-8 s 则其能级宽度为:
E ~3.3108eV
三、不确定性关系的应用举例
c2 p2 E 2 E02 Ek2 2Ek E0
得到动量 p Ek2 2Ek E0 / c
电子的德布罗意波长
h
hc
hc
p
Ek2 2Ek E0
e2U 2 2eUmec2
若电子加速后速度远小于光速，则：
p2 Ek eU 2me
h h 1.225 nm
p 2eUme U
设U=150V, 则有：
量子力学教案
§1.1 经典物理学的困难宏观物理的机械运动：牛顿力学电磁现象：麦克斯韦方程光现象：光的波动理论热现象热力学与统计物理学多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，以后物理学的任务只是提高实验精度和研究理论的应用。
19世纪末20世纪初：“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云。
”：（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋无穷。
（2）“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，不存在以太。
历史有惊人的相似之处，当前，处于21世纪之处，物理学硕果累累，但也遇到两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺”。
预示物理学正面临新的挑战。
黑体辐射光电效应原子的光谱线系固体低温下的比热光的波粒二象性玻尔原子结构理论（半经典）微观粒子的波粒二象性量子力学一．黑体辐射问题黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射。
热辐射：任何物体都有热辐射。
当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：热力学+特殊假设→维恩公式长波部分不一致经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二．光电效应光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光电子。
光电效应的规律：（1）存在临界频率；（2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。
光强越大，光电子数目越多。
(３)时，光一照上，几乎立刻（）观测到光电子。
这些现象无法用经典理论解释。
三．原子的线状光谱及原子的稳定性氢原子谱线频率的巴耳末公式： ,叫波数。
原子光谱为什么不是连续的而是线状光谱？线状光谱产生的机制？现实世界表明，原子是稳定存在的，但按经典电动力学，原子会崩溃。
§1.2 早期的量子论一．普朗克的能量子假设1．普朗克公式普朗克在1900年10月19日，提出一新的黑体辐射公式（普朗克公式），它与实验惊人符合。
h叫普朗克常数焦尔.秒。
2．普朗克的能量子假设对一定频率的电磁波，物体只能以为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量叫一能量子。
量子力学教案
课
后
记
年月日
பைடு நூலகம்不确定性运动和确定性运动之间的关系是怎样的？
课
后
记
年月日
物理系教 案
课题
第二章波函数和态叠加原理
教学
目的
深入理解波函数的统计解释;
掌握波函数的重要性质;
理解态叠加原理
教学
重点
波函数的统计解释态叠加原理
教学
难点
态叠加原理
教法
因是学生没学过的知识,讲解时注重联系实验讲解思想观念,用对比的方式讲解
教学内容
物理系教 案
课题
第一章绪论
教学
目的
掌握经典物理学面临的困难;
掌握微观粒子的波粒两像性;
掌握微观粒子的运动的基本规律
教学
重点
经典物理学困难的解决思想
微观粒子的波粒两像性
教学
难点
微观粒子的波粒两像性的理解
教法
演示法启发式讲授法实验分析法
针对本节课题在整个量子力学中的基础性作用和核心地位，以及它的内容结论不符合常识这样一个特点，采取了从实验得出结论，实验与结论密切结合的方法，以及逐步实验现象逐步分析得出一部分结论的循序渐进的分析方式，最后合成得到完整的结论。
掌握能量本征方程和定态的含义和性质
教学
重点
薛定谔方程的形式和意义定态
教学
难点
几率守恒定律定态
教法
讲授式启发式图形和算式结合多媒体和板书结合理论联系实际
教学内容
薛定谔方程的建立和意义,
态叠加原理,
几率守恒定律,
波函数的性质,
薛定谔方程求解的一般程序步骤.
作业思考题讨论题阅读材料
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第二十二章量子力学基础知识1924年德布罗意提出物质波概念。
1926年薛定谔给出物质波的波函数基本动力学方程—薛定谔方程，玻恩对波函数统计解释。
1927年海森堡提出著名的不确定关系。
海森堡、狄拉克、薛定谔各建立矩阵力学、新力学和波动力学，形成了完整的量子力学理论。
---------------------------------------------------------------------------教学要求：* 了解实物粒子的波动性及实验,理解物质波的统计意义；* 能用德布罗意关系式计算粒子的德布罗意波长；* 了解波函数统计意义及其标准化条件和归一化条件，会简单计算粒子的概率密度及归一化常数；* 理解不确定关系并作简单的计算；* 了解薛定谔方程及一维定态薛定谔方程* 了解一维无限深势阱中粒子的波函数求解步骤，学会用波函数求概率密度和发现粒子的概率。
教学内容：§22-1 波粒二象性§22-2 波函数§22-3 不确定关系§22-4 薛定谔方程（简略，一维定态薛定谔方程）§22-5 一维无限深势阱中的粒子§22-6 势垒隧道效应 *§22-7 谐振子 *教学重点：实物粒子的波粒二象性及其统计意义；概率密度和发现粒子的概率计算；实物粒子波的统计意义—概率波;波函数的物理意义及不确定关系。
作业22-01)、22-03)、22-05)、22-07)、22-09)、22-11)、22-13)、22-15)、22-17)、22-18)、-------------------------------------------------------------------§22-1 波粒二象性1924年，法国德布罗意在博士论文中提出:“整个世纪以来，在辐射理论方面，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；那么在实物理论上，是否发生了相反的错误，把粒子的图象想象得太多，而过于忽略了波的图象？”德布罗意根据光与实物的对称性预言了实物粒子的波的频率和波长。
一 德布罗意假设一切实物粒子都具有波粒二象性（德布罗意按对称性及类比推论提出）。
* 物质波或德布罗意波：其波频率和波长分别为：⎭⎬⎫==p h h E //λν (22-1)式中：E ——实物粒子的能量P ——实物粒子的动量————德布罗意关系式 讨论1）实物粒子波与光的波粒二象性[(21-4)、(21-6)式]完全一致，宏观物体质量大，物质波长极短，难以观测，微观粒子(如电子)，其质量小，物质波长可观测到。
2) (22-1) 式左边为描写“波”的物理量，右边为描写“粒子”的物理量。
3）经电势差U 加速后的电子(初速度忽略不计, 静质量e m )，将获得eU E k =动能，由相对论动量与能量关系：2202020222)(E E E E E E p c kk +=-+=-=可得电子动量为：222022121c eUm U e c E E E c p e k k +=+=由德布罗意关系式得波长：2222c e U m U e hcp he +==λ(22-2)4）如果经电势差U 加速后电子的速率c v <<，可忽略相对论效应，直接由动量eUm E m p e k e 22==得到：nm 225.12U eU m hp he ===λ (22-3)例22．1 计算电子经过 (1) V 100.16⨯=v ，(2) V 150=U电压加速后的德布罗意波长。
解 (1) 电子经电场加速后的德布罗意波长可由(22-2)式计算：109785.01(225.12222U ceUm U e hce ⨯+=+=λ代入V 100.16⨯=U ，可得：nm1071.84-⨯=λ（极短）（电子显微镜加速电子获得波长极短电子波，提高显微镜分辨率）(2) 加速电压为150V 时（忽略相对论效应），采用非相对论波长公式(22-3)得：nm 10.0225.1==U λ 可知：由加速电压为150V 得动能eV150=k E 电子的德布罗意波长与X 射线波长同数量级，因此观察电子衍射可采用与X 射线衍射相同方法，例如用晶体作天然光栅实现衍射。
例22.2 计算质量kg 01.0=m ，速率m /s 500=V 的子弹的德布罗意波长。
解： 根据(22-1)式得：m1033.150001.010626.63434--⨯=⨯⨯===mV hp hλ可见：宏观物体的德布罗意波长小到实验上难以观测，仅表现出粒子性。
二 物质波的实验验证1、电子衍射实验（戴维逊和革末，1927年）热阴极K发出电子，过狭缝D成很细电子射线束，以掠射角φ投射镍单晶M上，集电器B收集反射电子，电流计G测电子流强度I。
保持掠射角φ不变，改变加速电压U大小测量出不同电流强度I，绘制UI~曲线如图所示。
实验表明：随加速电压U增加，当电压取某些特定值时，电流呈现峰值，显示规律性（与X射线在晶体上衍射规律极为相似）。
理论计算：按德布罗意波长公式： nm 225.1U p h==λ （忽略相对论效应）及电子波λ， φ及晶格常数d 的布拉格公式：λφk d =sin 2（ k = 1,2,3,……. ） 有： U k d /225.1sin 2=φ得电流峰值处对应的电压为：φs i n 2/225.1d k U ⨯=实验结果与理论预期值符合相当好 （实验还测量电子波长与德布罗意关系式计算一致）2、 电子衍射实验（汤姆逊，1927年，英国），高能电子束穿过多晶薄膜，照相底片上得到电子衍射环状图样。
3、电子的单缝、双缝和多缝衍射实验（约恩逊，1961年）图为电子双缝衍射实验明暗衍射条纹，直接表现电子的波动性。
* 对质子、中子及原子、分子等的有关实验：证实波动性，其波长也都和德布罗意关系相符合。
三、物质波的统计诠释——概率波粒子概念和波动概念代表仅有两种可能的不同的能量输送方式。
经典波动代表某物理量周期性变化，可产生干涉、衍射现象。
而粒子为颗粒性，其空间广延性却等于零，并在确定轨道上运行。
（性质如此迥异的两概念如何互相联系统一到同一个客体上？）1、概率波概念（波恩）（电子的双缝衍射实验说明这种波动性的意义）两种实验方法：1）射向双缝电子流强度很大，屏上出现衍射图样（图f）--------电子波动性；2）控制电子流，电子一个个发射到屏，一个个感光点（图a、b）----电子粒子性；实验发现：1）当到达屏电子数少，感光点分布无规则，随机性大。
但电子数目不断增多，落点位置分布逐渐显出一定规律性，数目越多，规律性明显，（图c~f）。
2）电子分布最集中地方正好是衍射明纹中心的位置，电子分布几乎为零的地方正好是衍射暗纹中心的位置。
2）在实验条件相同下，不管开始时电子落点分布多么不规则，最终大量电子落点形成衍射图样都一样。
（大量电子不规则落点的群体行为遵从统计规律）2、波恩统计观点解释：衍射明纹地方，到达电子多，电子在这些地方出现概率大；衍射暗纹地方，到达电子少，电子在这些地方出现概率小，衍射条纹明暗分布与到达该处电子数目成正比，实物粒子的波动性是一种统计行为，实物粒子波是概率波。
（波恩统计解释不仅对电子波适用，其它微观粒子波动性也如此）* 注意：1）物质波不是指微观粒子以波形式在空间运动，而是指粒子在空间各处出现的概率分布服从波的规律。
2）物质波是概率波的统计解释，不意味必须有大量粒子存在时才具有波动性，容易误解为波动性是粒子间相互作用的结果。
3）单个电子具有波动性，电子自身与自身干涉形成衍射图样。
波动性是微观粒子自身具有的特性。
4）在量子力学的概念中实物粒子波与经典波有明显区别。
实物粒子波不代表描述粒子某一物理量在时空中周期性变化，5）粒子在空间各处出现的概念分布呈现的波动表现——概率波，保留波具有迭加性，不是经典波，是量子波。
6）实物粒子不是经典粒子，经典粒子在运动过程中有确定的轨道，实物粒子具有波动性，没有明确轨道概念，只是一颗量子粒子。
量子粒子与量子波是统一的。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------§22-2 波函数（实物粒子具有波动性，其运动状态由概率波描述）* 波函数：概率波的数学表达式。
波函数通常以ψ表示（一般是空间和时间的函数）：ψ(rψt,)（不同的粒子，在不同的作用条件下，波函数的具体形式不同）1、粒子一维自由运动的波函数：设：自由粒子沿x轴正方向运动，能量E和动量p恒定。
按照德布罗意关系：德布罗意波长p h=λ德布罗意频率h E =ν （保持不变）在波动理论中频率和波长恒定波为单色平面波（一无限长的波列），有：)(2c o s λνπxt A y -= 也可表示成复指数函数形式：)(2λνπx t i Ae y --=将波长和频率代入上式，并以ψ表示波函数，0ψ表示波函数振幅，可得：)(0)(20)(20xp Et i xp Et h i h xp t h E i e e e ------=== ψψψψππ（在一般情况下，表示实物粒子运动的波函数用复函数形式）2、实物粒子波的强度：用波函数描述概率波是体现粒子在空间各处出现概率大小。
（以电子双缝衍射为例理解两理论解释间关系）（由此可知粒子(电子)在某处出现概率大小正比于该处粒子(电子)波强度） 可将实物粒子波的强度表示为：2ψψψ⋅=（波函数模的平方，*ψ为波函数ψ的复共轭函数）3、 概率密度函数：考虑空间某点(x ，y ，z )附近的一个小体积元dV ，若粒子出现在dV 内的概率用ρd 表示，ρd 正比于该处粒子波的强度， 即正比于波函数模的平方： dV d 2ψ∝ρ（如果将比例常数包含在波函数ψ中）则概率密度——粒子出现在单位体积中概率为：*2ψψψ⋅===dV d ρρ (22-4)—— 概率密度函数（波函数模平方等于波函数描述粒子在t 时刻出现在空间(x ，y ，z )处的概率密度） 注意：1）波函数意义：波函数在经典物理中没有相对应力学量，也不具可观察测量的直接物理意义， 波函数意义体现在波函数模的平方上，给出了粒子出现的概率密度，并以概率的形式提供有关粒子运动的全部信息，所以：波函数又称为概率幅，其平方等于概率密度。
2）波函数的标准化条件：波函数必须保证粒子在任一时刻任一空间范围内出现的概率具有唯一性，并且不应在某处发生突变和变得无限大， 这要求波函数满足单值，连续，有限的条件——波函数的标准化条件。
3）波函数的归一化条件：任一时刻粒子在整个空间出现的总概率应该等于1，12=⎰dV V ψ(22-5) —— 波函数的归一化条件------------------------------------------------------------------------------------------------------------例22．3 求沿x 轴运动的自由粒子的概率密度函数。