基于蛋白质分泌机制的水污染扩散问题的演化博弈计算分析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m dV k = （ 1 － V k ） ∑ ω kj V j dt j =1
（6）
图1
水污染物扩散时空演化示意
MWR ） 拟从整个污染物中选取 4 个污染状态参量， 利用加权残差法 （ Method of Weighted Residual， 的有限元方法， 使用 Matlab7. 0 软件对污染扩散演化过程进行计算求解 （ 见图 2 ） 。 利用 MWR 方法进一 步对式（ 6 ） 简化如下：
（1）
…， 函数 f 为 σ1 ， σ2 ， σ3 ， σ n 的一般非线性函数。 状态变量的个数根据系统的分数维来确定。 设 f
∑ Uk M k ，根据观测资料能够组
（2）
— 325 —
U T U = U T D = min 对参数 M 作为初始预估解用量 M = M 小二乘准则解的最优性（ 最小方差性） 。 1. 2 水污染扩散的动态描述
水污染扩散演化的动态描述
水污染扩散问题的表示 对水污染物扩散演化问题的研究是污染物水环境容量确定 、 水环境功能 区划、 质量评价和水污染物总量控制的基础工作 ， 具有一定的理论和现实意义。 假定水污染扩散的状态 σ 时空演化的物理规律可表示为： d σ i / d t = f ( σ1 ， 2， …， n ...， σ2 ， σ3 ， σ n ) ，i = 1 ， K = 1， 2， …， k 即 f （ σ1 ， …， 有 U K 项和相应的 M K 个参数， σ2 ， σ3 ， σn ） = 成 N 个方程的矩阵形式： D = UM 式中：D － N 列差分矩阵； U － N × K 阶预测资料矩阵； M － K 列未知参数矩阵。 ［ 2］ 对式（ 2 ） 按最小二乘法准则 ， 可得到如下方程：
表1
污染因子 Vk （0 ） 所有污染元素
简化方程的计算结果
污染因子 2 2% 污染因子 3 0. 5% …α = 20% ， β = 2% … 污染因子 4 0. 1%
— 326 —
图2
污染物扩散的演化过程
2
基于蛋白质分泌机制的水污染扩散演化博弈计算
20 世纪 70 年代， Smith 和 演化博弈理论最早源于生态学家对动植物的冲突和合作研究的启示 ， ［ 3］ Price 提出演化稳定策略（ ESS） 的概念 ， 这标志着演化博弈论的正式诞生。 在演化博弈中， 每个参与 者都是从群体中随机地抽取并进行重复博弈 ， 且参与者是具有有限理性行为。 2. 1 污染扩散演化博弈结构 根据演化博弈论思想， 污染扩散演化过程中， 种群中的个体随着演化过 程而产生新一代子个体， 演化算法的每一代产生的新子个体进行随机配对重复博弈 ， 每个个体最优化自 ［ 4 － 7］ ， 己的目标函数， 达到最优值 目标值由演化博弈矩阵确定， 例如， 在扩散演化目标优化过程中， 设目 y） 、 f2 （ x ， y） ， 标函数为 f1 （ x， 目标函数有 2 个扩散混合参变量 x 和 y， 演化算法的博弈结构设计如下式 ： Plays y1 ） V1 = （ x 1 ， V2 = （ x 2 ， y2 ） Vk = （ xk ， yk ） F1 G1 = （ x′ y′ 1， 1） F2 G2 = （ x′ y′ 2， 2） F k G2 = （ x′ y′ k， k） F′ 1 F′ 2 F′ k
{
一代子个体按此适应度值进行计算 。 2. 2secretory protein ） 参与细胞信号的 传导、 细胞增殖、 分化和凋亡的调控、 生物体的发育等重要生命过程。 借鉴近年的主要信号假说 （ Signal — 327 —
［ 8］ hypothesis） ， 即协同翻译（ cotranslation） 关于蛋白质分泌过程的解释 ， 本文提出基于蛋白质分泌机制行
摘要：通过对水污染扩散的时空演化的分析， 对水污染演化过程中迁移扩散运动的复杂行为进行了研究， 建立了流 域污染物扩散演化规律的数学模型 。借鉴蛋白质分泌过程产生的信号肽在细胞基质中指引分泌蛋白合成的自组 织演化序列行为， 提出一种基于蛋白质分泌调节机制的生物情智学习行为的演化博弈算法 。 该系统的情智选择行 为具有较高的自组织、 自调节能力， 保证算法搜索寻优行为的决策具有有效性 。 仿真计算结果表明：本文算法具有 较强的自适应求解能力， 为分析水资源的污染提供了定量的分析工具 。 关键词：蛋白质分泌机制；水污染扩散；演化博弈算法；情智学习 中图分类号：X11 文献标识码：A
0707 收稿日期：200840202027 ） ；安徽省自然科学基金资助项目（ 03045306 ） 基金项目：国家自然科学基金资助项目（ 50379003 ， 作者简介：汪家权（ 1957 － ） ， 安徽太湖人， 博士， 教授， 博导， 主要从事水环境系统仿真与污染控制领域的研究。 Email：jiaquan. wang @ 163. com
{
这里求出 V k 是近似解。
m
V k （ t + λ t） = V k （ t） + G k （ t） ∑ ω kj V j （ t）
j =1 m
（5）
V k （ t + λ t） = V k （ t） － G k （ t） ∑ ω ij V j （ t）
j =1
系统演变的相位图（ 见图 1 ） 描述了 k 类污染参量演变状态， 可进一步描述污染物扩散状态。 图中 V3 ， …， V k 其它污染 ω11 G1 － … ω1k G k ］ λ） ， 相应地可得 V2 ， 状态参量 V1 的演化形式函数表达为：V1 （ 1 － ［ 单元状态参量的形式函数。给式（ 5 ） 乘上一个权重函数， 然后在有界区域上积分， 得到一个加权残差的 表达式如下：
（ 0） （ 0） 1
（3） ， Sidel 迭代公式， 用 Gaussian直至满足最
， M
（ 0） 2
M
（ 0） 3
， …， M
（ 0） k
假设任意水污染因子个体演变的扩散率都会影响其它污染因子的扩散 率， 由于污染物的扩散造成有限单元水体超过自身容量的临界值而发生累进性破坏 ， 导致原有的水环境 容量对称状态破缺， 引起水污染界面扩大或界面缩小污染浓度加重。 假定发生演变的 m 个参数， 其中 第 k 个参量在时刻 t 未发生演变形式 G 的概率为 G k （ t） ， 已发生演变形式 V 的概率为 V k （ t） ， 则有： G k （ t） + V k （ t） = 1 （4） 水污染演化系统中污染参量发生演变的增长率与所有已发生演变的污染单元对该因子的影响的总 和成正比。水污染扩散演变动态模型可表示为 ：
运用传统的研究方法对水环境污染动态过程描述十分有限 。 本文通过对污染扩散 耦合机制的情况下， 的时空演化建模计算与分析， 对水污染演化过程中迁移扩散运动的复杂行为进行研究 ， 并基于蛋白质分 泌调节机制的演化博弈算法， 对水污染扩散函数进行求解。 为水资源可持续利用， 提供定量的分析工 具。
1
1. 1
为的自组织演化博弈算法， 借鉴信号肽在细胞基质中指引分泌蛋白合成的自组织演化序列过程作为算 法实现的描述， 见流程图 3 。
图3
PEP 算法中的种群结构
设想蛋白质分泌系统的状态是离散的 ， 蛋白质分泌用状态、 行为、 情智值三维序列的集合来表述， 记 I at 和 I t ， I， 作 I， 博弈矩阵表示见式（ 11 ） ： I at （ t + 1 ） I11 = 1 It 0 1 －ω 0 0 It I13 = I （ t － 1 ） 0 at 1 1 （ 11 ）
水污染管理研究通常以传统的确定性研究方法为基础 ， 运用现有的水力学模型对污染扩散进行定 ， 。 量化研究 实际上仅局限于定性或半定量描述 水环境系统是一个复杂的动态系统 ， 与外界持续地进行
［ 1］ 物质和能量的交换， 它具有自组织性、 多尺度性、 突变性、 随机性等复杂属性 。 对于复杂水污染演化 系统， 在未了解其内部机制和外部环境的影响和作用机理 ， 尚不清楚系统内部与外部之间的相互作用和
{
污染因子 1 5%
ω kj =
：k = j {α β ：k ≠ j
（7）
m dV k = （ 1 － V k ） [ αV k + β ∑ V j ] dt j =1 j≠ k
IBP） ， 利用分部积分法（ Integration By Parts， 将对 V k 求导转化为对 ω 求导， 计算结果见表 1 。
根据这个收益值， 每个目标函数的适应度按式（ 10 ） 计算： G1 （ （ x i ， yi ） ， （ x′ y′ i， i ）） F i = 100 × ω （ 10 ） G2 （ （ x i ， yi ） ， （ x′ y′ i， i ）） F′ i = 100 × ω yi ） ， （ x′ y′ 式中：ω 为 F i 或 F′ 是 | Gk （ （ xi ， 所有博弈的每 i 适应度的标量 ， i， i ） ） | 的最大值 。 在演化算法中 ，
水
2010 年 3 月 9350 （ 2010 ） 03032507 文章编号：0559-
利
SHUILI
学
XUEBAO
报
第 41 卷 第3 期
基于蛋白质分泌机制的水污染扩散问题的演化博弈计算分析
1， 2 1 汪家权 ， 钟 锦 （ 1. 合肥工业大学 管理学院， 安徽 合肥 230009 ；2 合肥工业大学 资源与环境工程学院， 安徽 合肥 230009 ）
（8）
i = 1， 2， …， k， 2 个随机配对进行博弈的参与体通过扩散演化博弈 ， 式中适应度 F i 由博弈矩阵确定， 每个 参与个体的博弈收益 G i 为 2 个目标函数之差。 V′ G1 （ V i ， i） V′ i） G2 （ V i ， = G1 （ （ x i ， yi ） ， （ x′ y′ i， i ）） = f1 （ x i ， y i ） － f2 （ x′ y′ i， i） = G2 （ （ x i ， yi ） ， （ x′ y′ i， i ）） = f1 （ x′ y′ yi ） i， i ） － f2 （ x i ， （9）
矩阵的行号表示行为序号， 列号表示状态的序号， 矩阵的元素值表示相应行为状态对应的情智值， I at 表示的是在状态 k 下行为执行的情智值 a， I t 表示状态 t 的情智， 蛋白质分泌的高层调节是通过对系 统状态的评估及根据评估结果的反馈学习来实现的 。以下为算法步骤在状态识别下所选择的行为 ： （ 1 ） 行为演化后返回状态动作的选择规则用式 （ 12 ） 进行描述， * 号表示状态下所有可能的行为： A = Afunction（ I * t ） = max（ I * t ） （ 2 ） 情智因子的状态情智评价规则公式 ： I t = Ifunction（ I * t ） = max（ I * t ） （ 3 ） 情智学习规则用式（ 14 ） 描述， 其中 ω 表示学习率 （ I * t （ t + 1 ） ） = Ufunction（ I * ， I * t ） = （ 1 － ω） I * t t + ωI * t （ 14 ） 应用中定义一个情智学习的约束条件 ， 情智学习结束后， 蛋白质分泌环境中保存有自主体对行为环 境的自适应结果， 这些自适应结果通过蛋白质分泌机制的输出而传给个体 ， 因而下一代与上一代相比， 下一代有更加适应行为环境的趋势 。 基于蛋白质分泌机制的行为自组织演化博弈算法设计如下 ：（ 1 ） 随机生成初始群体。 （ 2 ） 对状态 得到其情智因子， 种群 1 按表 2 、 式（ 9 ） 计算收益；种群 2 按表 3 选取成对种群进行博弈后进行情智评价 ， 和式（ 9 ） 计算收益。（ 3 ） 重复步骤 2 直至博弈次数达到重复博弈最大次数 。 （ 4 ） 情智学习规则的公式 描述由式（ 10 ） 计算两个种群个体的适应度值表示学习率 。（ 5 ） 根据个体适应度， 两个种群分别利用通 过调整演化过程中个体扩散参数概率分布产生子代 。（ 6 ） 重复 （ 2 ） 到 （ 5 ） 直到整个群体达到 ESS 或演 化代数最大值。
（6）
图1
水污染物扩散时空演化示意
MWR ） 拟从整个污染物中选取 4 个污染状态参量， 利用加权残差法 （ Method of Weighted Residual， 的有限元方法， 使用 Matlab7. 0 软件对污染扩散演化过程进行计算求解 （ 见图 2 ） 。 利用 MWR 方法进一 步对式（ 6 ） 简化如下：
（1）
…， 函数 f 为 σ1 ， σ2 ， σ3 ， σ n 的一般非线性函数。 状态变量的个数根据系统的分数维来确定。 设 f
∑ Uk M k ，根据观测资料能够组
（2）
— 325 —
U T U = U T D = min 对参数 M 作为初始预估解用量 M = M 小二乘准则解的最优性（ 最小方差性） 。 1. 2 水污染扩散的动态描述
水污染扩散演化的动态描述
水污染扩散问题的表示 对水污染物扩散演化问题的研究是污染物水环境容量确定 、 水环境功能 区划、 质量评价和水污染物总量控制的基础工作 ， 具有一定的理论和现实意义。 假定水污染扩散的状态 σ 时空演化的物理规律可表示为： d σ i / d t = f ( σ1 ， 2， …， n ...， σ2 ， σ3 ， σ n ) ，i = 1 ， K = 1， 2， …， k 即 f （ σ1 ， …， 有 U K 项和相应的 M K 个参数， σ2 ， σ3 ， σn ） = 成 N 个方程的矩阵形式： D = UM 式中：D － N 列差分矩阵； U － N × K 阶预测资料矩阵； M － K 列未知参数矩阵。 ［ 2］ 对式（ 2 ） 按最小二乘法准则 ， 可得到如下方程：
表1
污染因子 Vk （0 ） 所有污染元素
简化方程的计算结果
污染因子 2 2% 污染因子 3 0. 5% …α = 20% ， β = 2% … 污染因子 4 0. 1%
— 326 —
图2
污染物扩散的演化过程
2
基于蛋白质分泌机制的水污染扩散演化博弈计算
20 世纪 70 年代， Smith 和 演化博弈理论最早源于生态学家对动植物的冲突和合作研究的启示 ， ［ 3］ Price 提出演化稳定策略（ ESS） 的概念 ， 这标志着演化博弈论的正式诞生。 在演化博弈中， 每个参与 者都是从群体中随机地抽取并进行重复博弈 ， 且参与者是具有有限理性行为。 2. 1 污染扩散演化博弈结构 根据演化博弈论思想， 污染扩散演化过程中， 种群中的个体随着演化过 程而产生新一代子个体， 演化算法的每一代产生的新子个体进行随机配对重复博弈 ， 每个个体最优化自 ［ 4 － 7］ ， 己的目标函数， 达到最优值 目标值由演化博弈矩阵确定， 例如， 在扩散演化目标优化过程中， 设目 y） 、 f2 （ x ， y） ， 标函数为 f1 （ x， 目标函数有 2 个扩散混合参变量 x 和 y， 演化算法的博弈结构设计如下式 ： Plays y1 ） V1 = （ x 1 ， V2 = （ x 2 ， y2 ） Vk = （ xk ， yk ） F1 G1 = （ x′ y′ 1， 1） F2 G2 = （ x′ y′ 2， 2） F k G2 = （ x′ y′ k， k） F′ 1 F′ 2 F′ k
{
一代子个体按此适应度值进行计算 。 2. 2secretory protein ） 参与细胞信号的 传导、 细胞增殖、 分化和凋亡的调控、 生物体的发育等重要生命过程。 借鉴近年的主要信号假说 （ Signal — 327 —
［ 8］ hypothesis） ， 即协同翻译（ cotranslation） 关于蛋白质分泌过程的解释 ， 本文提出基于蛋白质分泌机制行
摘要：通过对水污染扩散的时空演化的分析， 对水污染演化过程中迁移扩散运动的复杂行为进行了研究， 建立了流 域污染物扩散演化规律的数学模型 。借鉴蛋白质分泌过程产生的信号肽在细胞基质中指引分泌蛋白合成的自组 织演化序列行为， 提出一种基于蛋白质分泌调节机制的生物情智学习行为的演化博弈算法 。 该系统的情智选择行 为具有较高的自组织、 自调节能力， 保证算法搜索寻优行为的决策具有有效性 。 仿真计算结果表明：本文算法具有 较强的自适应求解能力， 为分析水资源的污染提供了定量的分析工具 。 关键词：蛋白质分泌机制；水污染扩散；演化博弈算法；情智学习 中图分类号：X11 文献标识码：A
0707 收稿日期：200840202027 ） ；安徽省自然科学基金资助项目（ 03045306 ） 基金项目：国家自然科学基金资助项目（ 50379003 ， 作者简介：汪家权（ 1957 － ） ， 安徽太湖人， 博士， 教授， 博导， 主要从事水环境系统仿真与污染控制领域的研究。 Email：jiaquan. wang @ 163. com
{
这里求出 V k 是近似解。
m
V k （ t + λ t） = V k （ t） + G k （ t） ∑ ω kj V j （ t）
j =1 m
（5）
V k （ t + λ t） = V k （ t） － G k （ t） ∑ ω ij V j （ t）
j =1
系统演变的相位图（ 见图 1 ） 描述了 k 类污染参量演变状态， 可进一步描述污染物扩散状态。 图中 V3 ， …， V k 其它污染 ω11 G1 － … ω1k G k ］ λ） ， 相应地可得 V2 ， 状态参量 V1 的演化形式函数表达为：V1 （ 1 － ［ 单元状态参量的形式函数。给式（ 5 ） 乘上一个权重函数， 然后在有界区域上积分， 得到一个加权残差的 表达式如下：
（ 0） （ 0） 1
（3） ， Sidel 迭代公式， 用 Gaussian直至满足最
， M
（ 0） 2
M
（ 0） 3
， …， M
（ 0） k
假设任意水污染因子个体演变的扩散率都会影响其它污染因子的扩散 率， 由于污染物的扩散造成有限单元水体超过自身容量的临界值而发生累进性破坏 ， 导致原有的水环境 容量对称状态破缺， 引起水污染界面扩大或界面缩小污染浓度加重。 假定发生演变的 m 个参数， 其中 第 k 个参量在时刻 t 未发生演变形式 G 的概率为 G k （ t） ， 已发生演变形式 V 的概率为 V k （ t） ， 则有： G k （ t） + V k （ t） = 1 （4） 水污染演化系统中污染参量发生演变的增长率与所有已发生演变的污染单元对该因子的影响的总 和成正比。水污染扩散演变动态模型可表示为 ：
运用传统的研究方法对水环境污染动态过程描述十分有限 。 本文通过对污染扩散 耦合机制的情况下， 的时空演化建模计算与分析， 对水污染演化过程中迁移扩散运动的复杂行为进行研究 ， 并基于蛋白质分 泌调节机制的演化博弈算法， 对水污染扩散函数进行求解。 为水资源可持续利用， 提供定量的分析工 具。
1
1. 1
为的自组织演化博弈算法， 借鉴信号肽在细胞基质中指引分泌蛋白合成的自组织演化序列过程作为算 法实现的描述， 见流程图 3 。
图3
PEP 算法中的种群结构
设想蛋白质分泌系统的状态是离散的 ， 蛋白质分泌用状态、 行为、 情智值三维序列的集合来表述， 记 I at 和 I t ， I， 作 I， 博弈矩阵表示见式（ 11 ） ： I at （ t + 1 ） I11 = 1 It 0 1 －ω 0 0 It I13 = I （ t － 1 ） 0 at 1 1 （ 11 ）
水污染管理研究通常以传统的确定性研究方法为基础 ， 运用现有的水力学模型对污染扩散进行定 ， 。 量化研究 实际上仅局限于定性或半定量描述 水环境系统是一个复杂的动态系统 ， 与外界持续地进行
［ 1］ 物质和能量的交换， 它具有自组织性、 多尺度性、 突变性、 随机性等复杂属性 。 对于复杂水污染演化 系统， 在未了解其内部机制和外部环境的影响和作用机理 ， 尚不清楚系统内部与外部之间的相互作用和
{
污染因子 1 5%
ω kj =
：k = j {α β ：k ≠ j
（7）
m dV k = （ 1 － V k ） [ αV k + β ∑ V j ] dt j =1 j≠ k
IBP） ， 利用分部积分法（ Integration By Parts， 将对 V k 求导转化为对 ω 求导， 计算结果见表 1 。
根据这个收益值， 每个目标函数的适应度按式（ 10 ） 计算： G1 （ （ x i ， yi ） ， （ x′ y′ i， i ）） F i = 100 × ω （ 10 ） G2 （ （ x i ， yi ） ， （ x′ y′ i， i ）） F′ i = 100 × ω yi ） ， （ x′ y′ 式中：ω 为 F i 或 F′ 是 | Gk （ （ xi ， 所有博弈的每 i 适应度的标量 ， i， i ） ） | 的最大值 。 在演化算法中 ，
水
2010 年 3 月 9350 （ 2010 ） 03032507 文章编号：0559-
利
SHUILI
学
XUEBAO
报
第 41 卷 第3 期
基于蛋白质分泌机制的水污染扩散问题的演化博弈计算分析
1， 2 1 汪家权 ， 钟 锦 （ 1. 合肥工业大学 管理学院， 安徽 合肥 230009 ；2 合肥工业大学 资源与环境工程学院， 安徽 合肥 230009 ）
（8）
i = 1， 2， …， k， 2 个随机配对进行博弈的参与体通过扩散演化博弈 ， 式中适应度 F i 由博弈矩阵确定， 每个 参与个体的博弈收益 G i 为 2 个目标函数之差。 V′ G1 （ V i ， i） V′ i） G2 （ V i ， = G1 （ （ x i ， yi ） ， （ x′ y′ i， i ）） = f1 （ x i ， y i ） － f2 （ x′ y′ i， i） = G2 （ （ x i ， yi ） ， （ x′ y′ i， i ）） = f1 （ x′ y′ yi ） i， i ） － f2 （ x i ， （9）
矩阵的行号表示行为序号， 列号表示状态的序号， 矩阵的元素值表示相应行为状态对应的情智值， I at 表示的是在状态 k 下行为执行的情智值 a， I t 表示状态 t 的情智， 蛋白质分泌的高层调节是通过对系 统状态的评估及根据评估结果的反馈学习来实现的 。以下为算法步骤在状态识别下所选择的行为 ： （ 1 ） 行为演化后返回状态动作的选择规则用式 （ 12 ） 进行描述， * 号表示状态下所有可能的行为： A = Afunction（ I * t ） = max（ I * t ） （ 2 ） 情智因子的状态情智评价规则公式 ： I t = Ifunction（ I * t ） = max（ I * t ） （ 3 ） 情智学习规则用式（ 14 ） 描述， 其中 ω 表示学习率 （ I * t （ t + 1 ） ） = Ufunction（ I * ， I * t ） = （ 1 － ω） I * t t + ωI * t （ 14 ） 应用中定义一个情智学习的约束条件 ， 情智学习结束后， 蛋白质分泌环境中保存有自主体对行为环 境的自适应结果， 这些自适应结果通过蛋白质分泌机制的输出而传给个体 ， 因而下一代与上一代相比， 下一代有更加适应行为环境的趋势 。 基于蛋白质分泌机制的行为自组织演化博弈算法设计如下 ：（ 1 ） 随机生成初始群体。 （ 2 ） 对状态 得到其情智因子， 种群 1 按表 2 、 式（ 9 ） 计算收益；种群 2 按表 3 选取成对种群进行博弈后进行情智评价 ， 和式（ 9 ） 计算收益。（ 3 ） 重复步骤 2 直至博弈次数达到重复博弈最大次数 。 （ 4 ） 情智学习规则的公式 描述由式（ 10 ） 计算两个种群个体的适应度值表示学习率 。（ 5 ） 根据个体适应度， 两个种群分别利用通 过调整演化过程中个体扩散参数概率分布产生子代 。（ 6 ） 重复 （ 2 ） 到 （ 5 ） 直到整个群体达到 ESS 或演 化代数最大值。