2019届广东八校高三联考文科数学试题
广东省2019届高三上学期期末联考数学文试题(解析版)
广东省2019届高三上学期期末联考数学文试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合1，2，3，，，则A. B. 1，2，C. D. 3，【答案】A【解析】解：，，，，．故选：A．求解一元二次不等式化简集合N，然后直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2.若复数z满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由，得．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知向量，，若，则x的值为A. 1B. 2C. 3D.【答案】D【解析】解：即解得故选：D．利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程，求出x．本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积公式．4.已知双曲线C：的焦距为6，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：双曲线C：的焦距为6，可得：，解得，所以，可得．故选：B．利用双曲线的方程，转化求解焦距即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5.若，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，故选：C．根据两角和差的正切公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正切公式是解决本题的关键．6.若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为A. 6500元B. 7000元C. 7500元D. 8000元【答案】D【解析】解：设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：．解得．故选：D．设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，能求出结果．本题考查该教师目前的月退休金的求法，考查条形图和折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.已知函数，则下列命题中的真命题是A. 函数的周期是B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的图象关于点对称D. 函数在上单调递增【答案】C【解析】解：函数，可得的周期为，则A错误；由，，可得，，则B错误；由，即有，，可得的图象关于点对称，则C正确；由，，可得，，而，则D错误．故选：C．由正弦函数的周期公式可判断A；由正弦函数的对称轴方程可判断B；由正弦函数的对称中心可判断C；由正弦函数的增区间可判断D．本题考查三角函数的图象和性质，考查周期性、对称性和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题．8.已知等差数列的公差不为零，前项和为，若，则A. B. C. 7 D.【答案】A【解析】解：等差数列的公差不为零，前项和为，，，解得，．故选：A．由等差数列的公差不为零，前项和为，，求出，由此能求出的值．本题考查等差数列的前7项和与第7项的比值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由三视图可知，该组合体由四分之一球体和半圆锥组成，故其体积为：，故选：D．关键是根据三视图明确原图为四分之一球体和半圆锥的组合体，求解容易．本题考查了由三视图求体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．10.已知函数的定义域是R，其导函数是，且，则满足不等式的实数t的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，，，则为R上的增函数，由，得，即，则，．满足不等式的实数t的集合是．故选：C．构造函数，求导可知在R上为增函数，把转化为，则，求解对数不等式得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题．11.已知椭圆E：的离心率为，一直线与椭圆E交于P，Q两点，且线段PQ的中点坐标为，则直线PQ的斜率为A. 1B.C.D.【答案】B【解析】解：设，，椭圆E：的离心率为，，可得，可得：，，相减可得：，可得．故选：B．设出PQ的坐标，利用平方差公式转化求解直线PQ的斜率．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．12.已知数列是首项为，公比为的等比数列，为数列的前n项乘积，则使取得最大值的n等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】解：数列是首项为，公比为的等比数列，可得，，由于，10，上式为负值，不能取得最大值；当时，，当时，，由．则使取得最大值的n等于11．故选：C．根据等比数列的首项与公比，写出它的通项公式，讨论n的取值和正负，由比较法和排除法即得结果．本题考查等比数列通项公式的应用以及乘积最值问题问题，是基础题目．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数，则______．【答案】1【解析】解：根据题意，，则，又由；则；故答案为：．根据题意，由函数的解析式可得，计算可得的值即可得答案．本题考查分段函数的求值，涉及函数的周期，属于基础题．14.已知实数x，y满足不等式组，若，则z的最小值为______．【答案】【解析】解：画出实数x，y满足不等式组的平面区域，如图示：由得：，通过图象得过时，z最小，z的最小值是：，故答案为：．画出满足条件的平面区域，将转化为，通过图象转化求解即可．本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．15.拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外内侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形如图所示，以等边的三条边为边，向外作3个正三角形，取它们的中心A，B，C，顺次连接得到，图中阴影部分为与的公共部分，则往中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为______．【答案】【解析】解：设等边的边长为3a，则的边长为6a，等边的边长为a，则，阴影部分的面积阴影．由测度比为面积比可得：往中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为．故答案为：．设等边的边长为3a，则的边长为6a，等边的边长为a，分别求出阴影部分的面积与的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型，关键是求阴影部分的面积，是基础题．16.已知正方体的棱长为2，AC交BD于O，E是棱的中点，则直线OE被正方体外接球所截得的线段长度为______．【答案】【解析】解：正方体内接于球，，，设正方体的中心为G，，到OE的距离．则直线OE被正方体外接球所截得的线段长度为．故答案为：．由题意画出图形，求出正方体外接球的半径，再求出球心到OE的距离，利用勾股定理求解．本题考查多面体的外接球，考查空间想象能力与思维能力，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径R满足．求角B的大小；若，求的取值范围．【答案】本题满分为12分解：．又由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，可得：，解得：，为锐角，可得，．，，，，，，锐角三角形中，，可得：，，即的取值范围为：【解析】由正弦定理，余弦定理化简已知可解得：，结合B为锐角，可得，可求B的值．由正弦定理可得，，利用两角和与差的正弦函数公式可求，结合A的范围，可得的范围，利用正弦函数的图象和性质可求取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质，两角和与差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．18.今年七月，某品种西瓜销售火爆，当日最高气温越高，西瓜价格越高，小王计划向商贩购近该品种西瓜若干，他通过对七月份前6天的数据进行研究，发现价格单位：元千克与当日最高气温单位：呈线性相关，整理相关数据得到表：根据参考数据建立y关于x的线性回归方程；若某日最高气温为，估算购买8千克的该种西瓜所需的金额精确到元如果最高气温达到以上，气象部门将发布高温橙色预警已知这6天中达到以上的有4天，现从这6天中随机取2天，求恰在一天发布了高超色预警的概率．附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的量小二乘估计分别为，．【答案】解：，．．．关于x的线性回归方程为；取，得，估算购买8千克的该种西瓜所需的金额为元．设这6天中达到以上的4天为a，b，c，d，小于等于的2天为m，n，则从这6天中随机取2天的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15个．其中恰在一天发布了高超色预警的有8个．故恰在一天发布了高超色预警的概率．【解析】由所给数据求得的值，则线性回归方程可求；取，求得y值，乘以购买量得答案；利用枚举法列出基本事件情况，求出恰在一天发布了高超色预警的事件数，再由古典概型概率公式求解．本题考查线性回归方程的求法，训练了古典概型概率公式的应用，是中档题．19.在多面体AFCDEB中，BCDE是边长为2的正方形，，平面平面BCDE，，．求证：平面CFE；求该多面体的表面积．【答案】证明：是边长为2的正方形，，平面平面BCDE，，．，平面ABCF，，，平BCDE，平面BCDE，，是正方形，，，平面CEF．解：，，，，，，该多面体的表面积：正方体梯形．【解析】推导出，平面ABCF，，从而平BCDE，进而平面BCDE，，由BCDE是正方形，得，由此能证明平面CEF．求出，，，从而求出，该多面体的表面积：．正方体梯形本题考查线面垂直的证明，考查多面体的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知抛物线C：，直线l：，点A在抛物线C上运动但不在直线l上．判断直线：与抛物线C的位置关系，并说明理由；若轴，且直线AB与直线l交于点P，，垂是为探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】解：由直线方程和抛物线方程，可得，由，可得方程无解，则直线与抛物线相离；设，直线AB：代入直线l：，可得，由AQ：，代入直线l：，可得Q的横坐标为，由E在直线l上，可得．则是定值．【解析】联立直线和抛物线方程，运用判别式法即可判断；设出A的坐标，可得直线AB：，代入直线l的方程可得P的坐标，求得AQ的方程，联立直线l的方程可得Q的横坐标，由两点的距离公式，化简整理可得定值．本题考查直线和抛物线的位置关系的判断，注意联立直线方程和抛物线方程，考查两直线的位置关系和交点，以及探究性问题解法，考查运算能力，属于中档题．21.设函数．求的单调区间；若函数的图象在处的切线斜率在时单调递增，求k的最小值．【答案】解：，．函数在内单调递减，在单调递增．．，函数的图象在处的切线斜率，．函数的图象在处的切线斜率在时单调递增，，在上恒成立．，．解得．的最小值是．【解析】，利用导数研究其单调性即可得出．，根据函数的图象在处的切线斜率，由函数的图象在处的切线斜率在时单调递增，可得，在上恒成立即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.已知极坐标系中，点，曲线C的极坐标方程为，点N在曲线C上运动，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数．求直线l的极坐标方程与曲线C的参数方程；求线段MN的中点P到直线l的距离的最大值．【答案】解：直线l的参数方程为为参数．直线的普通方程为，直线l的极坐标方程为，即．曲线C的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方，即．曲线C的参数方程为，为参数．设，，点M的极坐标化为直角坐标为，则，点P到直线l的距离，当时，等号成立，点P到l的距离的最大值为．【解析】由直线l的参数方程，求出直线的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程；由曲线C的极坐标方程求出曲线C的直角坐标，由此能求出曲线C的参数方程．设，，点M的极坐标化为直角坐标为，则，点P到直线l的距离，由此能求出点P到l的距离的最大值．本题考查直线的极坐标方程、曲线的参数方程，考查点到直线的距离的最大值求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数，．求不等式的解集；当时，恒成立，求a的取值范围．【答案】解：函数，，不等式可化为或或，解得或或，即，不等式的解集为；当时，恒成立，的解集包含，由得的解集为，，，即，解得，的取值范围是．【解析】去掉绝对值，化简函数，把不等式化为或或，求出解集，再取它们的并集．时恒成立，得出的解集包含，由得的解集，列不等式组求得a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。
2019届广东省重点中学高三上学期第一次联考数学(文)试题含答案
2019届广东省重点中学高三上学期第一次联考试题数学（文）第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1. 已知全集U =R , 集合{}2|20N A x x x =∈-≤, {}2,3B =, 则=)(B C A U A ．∅ B ．{}0 C ．{}1 D ．{}0,12．复数21iz =+，则2z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i3．在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（ ） A ．6 B ．8± C ．8- D ．84.函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图象如图所示，则A. )6sin(2π+=x yB. )62sin(2π-=x yC. )3sin(2π+=x yD. )32sin(2π-=x y5．函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π6.已知双曲线14222=-y a x 的渐近线方程为x y 332±=，则此双曲线的离心率是( )A.72B.133C.53D.2137.执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的 S =A ．2B ．3C ．4D ．58．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（）A ．[]1,6B ．[]2,6C ．[]2,5D ．[]1,29图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．163C ．83D ．810.已知x ，y 均为正实数，且1x ＋2＋1y ＋2＝16，则x ＋y 的最小值为( )A ．24B ．32C ．20D ．2811．已知函数()f x 是R 上的奇函数,对于(0)x ∀∈+∞，，都有(2)()f x f x +=-，且(]01x ∈，时,()21xf x =+，则)2018()2017(f f +的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1215)3()(x x ax x a x f 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]第Ⅱ卷（共90分）一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.设函数2log ,0()4,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则[(1)]f f -=14.曲线)1ln(2+=x y 在点()0,0处的切线方程为15.不共线向量a ，b 满足a b =，且()2a a b ⊥-，则a 与b 的夹角为16.已知函数22)(),)(1)(3()(-=++++=x x g m x m x m x f ，若对任意R x ∈，有)(xf>0 或)(xg>0 成立，则实数m的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率。
2019广东高考文科数学试卷及答案解析【word版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科) 一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A i B iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）.A.x x212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.xx 22+答案:A111:()2,(),()22(),222(), A.x x xx x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为 2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长三、解答题16.(本小题满分12分) 已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且532()122f π=（1） 求A 的值；（2） 若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-5533232:(1)()sin()sin ,2 3.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336sin cos3sin 333sin ,(0,),32f A A A f x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴--=+--+=+--+-===∴=∈解由得又6cos 36()3sin()3sin()3cos 3 6.66323f θππππθθθθ∴=∴-=-+=-==⨯=17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)504132102011(121123412100)25212.62020+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 000:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2222221333132,=,,,,2442833336()(),44211362.338216CDE M CDE CDE CF DE DE PE S CD DE P CP MD ME DE PE DE V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅==-=-=-=∴=⋅=⋅⋅=即{}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3):,()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)n k k n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又解法一当时(1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44111111:(),.(1)2(21)(21)(21)22121(:)n n k k a a n n n n a a k k k k k k +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-=<=-++-+-+解法二以下略注解法二的放缩没有解法一的精确,在使用中第一项不放缩时才能得到答案22220022222520.:1(0)(5,0),.3(1);(2)(,),,.55:(1)5,,3,954,31.94(2),,4x y C a b a b C P x y C P C P c c e a b a c a a x y C x y +=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为离心率为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x x x y y k x x y k x k y kx x y kx k y kx y kx k y kx -±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即22222000001220220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.k y x k x y k y k k x x y P x y +=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为'22'2'':(1)()2,20:44,1,0,()0,()(,).1,2011,(,11),()0,(),(11,11),()0,(),(11,)f x x x a x x a a a f x f x a x x a a x a f x f x x a a f x f x x a =++++=∆=-∴≥∆≤∴≥-∞+∞<++=-±-∈-∞--->∴∈----+-<∈-+-+∞解方程的判别式当时此时在上为增函数当时方程的两根为当时此时为增函数当时此时为减函数当时',()0,(),,1,()(,),1,()(,11),(11,),()(11,11).f x f x a f x a f x a a f x a a >≥-∞+∞<-∞----+-+∞----+-此时为增函数综上时在上为增函数当时的单调递增区间为的单调递减区间为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a R f x a x f x f =+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得3232000033220002000000200000111111(2):()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()322422211111()()()(4236122122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-解法一2000020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,14221487214872148:,0,,8447+2148,01,7214x x a x f x f x x a a a a a a ax x a +++∴∈=+++=<∴∆=-+=->-±--±--+-=>∴--<<<-若存在使得必须在上有解方程的两根为只能是依题意即000002574811,492148121,,12127+2148155=,,,,424425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)(1212422a a a a a x a a x f x f a x f x <∴<-<-<<---=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈⎨⎬⎩⎭即又由得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1)().2f =00:0,110,()3,111,(1)()(0,1),111(0,)(,1),()=();222()30,()(0,11),(11,1),5111),()(0,),(,1),422a a i a a f x x f x f ii a f x a a a f x <∴-+->≤--+-≤∈-<<-+--+-=-解法二若从而由知在区间上是减函数故此时不存在使得若则函数在区间上递减在区间上递增若则在上递减在上递增显然此时不存在满足题意的000000;512)3,111,,(11,1),4212525255(1)()0,0,,;222412124513)0,011,,(0,11),421775(0)()0,0,,2224124x a a x x a a f f a a x a a x x a a f f a -<<-<-+-<∈-+-->+>>--<<--<<<-+-<∈-+-->--><--若则若题意中的存在则故只需即则故时存在满足题意的若则若题意中的存在则故只需即则故000007.12:25557111(,)(,),(0,)(,1)()().1244122222575111(,][,0),(0,)(,1)()().12124222a x a x f x f a x f x f <<-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭时存在满足题意的综上所述当时存在唯一的满足当时不存在使。
2019年广东高考文科数学真题及答案
2019年广东高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学(文).
华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若集合{}|2M x N x =∈≤，{}2|0N x x x =-≤，则MN =（ ）．A ．[0,2]B ． [0,1]C ．{0,1}D ．{1}2． 已知i 为虚数单位，若(1)2z i i ⋅+=，则复数z 的模等于（ ）．A ．1i +B ． 1i -C ．2D3． 设a ，b 是非零向量，记a 与b 所成的角为θ，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充要条件是（ ）．A ．//a bB ． 0θ=C ．2πθ=D ．θπ=4． 随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质 量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差A ．①②③B ． ①②④C ．①③④D ．②③④5． 若函数23()(1)sin 1f x m x m x =+++是偶函数，则()y f x =的单调递增区间是（ ）．A ．(,1)-∞B ． (1,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞6． 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一 场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．167． 若函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图像如右图所示， 则()y f x =的解析式可能是（ ）．A.2sin(2)6y x π=+B.2sin(2)6y x π=-+C.2sin(2)6y x π=--D.2sin(2)6y x π=-8． 若x ，y 满足约束条件20205100x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）．A ．0B ． 2C ．4D ．139． 等比数列{}n a 中，48,a a 是关于x 的方程21040x x ++=的两个实根，则2610a a a =（ ）．A ．8B ． 8-C ．4D ． 88-或10．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．2{1}[,)e +∞B ． 2{1}(,)e +∞C ．2[1,]eD ．2(1,]e 11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．32+B．32+C ．22+D ．22+12．设1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若在直线2a x c=上存在P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）．A ．(0,2B ．(0,]3C ．2D ．3第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．函数()ln f x x x =在x e =处的切线方程是 .(其中e 为自然对数的底数)14．已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率为2，则双曲线C 的标准方程是 . 15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2448a a +=，528a =，30n S n λ+>对一切*n N ∈恒成立，则λ的取值范围为 .16．体积为163的正四棱锥S ABCD -的底面中心为O ，SO 与侧面所成角的正切值为2，那么过 S ABCD -的各顶点的球的表面积为 .三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分.17．（满分12分）已知,,a b c 分别是锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边，s i n c o s(s i 3c o s )0C A B B -=. (1)求A ；(2)若4b =，且AC 边上的高为ABC ∆的周长.18．（满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB ==，13BAA π∠=，D为1AA 的中点，点C 在平面11ABB A 内的射影在线段BD 上. (1)求证：1B D CBD ⊥平面；(2)若CBD ∆是正三角形，求三棱柱111ABC A B C -的体积.19．（满分12分）为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。
广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学(文)试题(解析版)
广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简，再由交集的定义求可得答案.【详解】解：1，，，故．故选：C．【点睛】本题主要考查集合交集的运算，先化简是解题的关键.2.已知i为虚数单位，若，则复数z的模等于A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【详解】解：由，得，则复数z的模等于．故选：D．3.设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：若成立，则表示与同向共线，即，故选：B．4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了月是空气质量最好的一个月月份的空气质量最差．A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：在中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故正确；在中，第一季度合格天数的比重为：，第二季度合格天气的比重为：，第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，故正确；在中，8月空气质量合格的天气达到30天，是空气质量最好的一个月，故正确；在中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，故错误．故选：A．在中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个；在中，分别求出第一季度合格天数的比重和第二季度合格天气的比重，能求出结果；在中，8月空气质量合格的天气达到30天；在中，5月空气质量合格天气只有13天．故选：A5.若函数是偶函数，则的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由是偶函数，可得m=0，，可得其单调递增区间.【详解】解：是偶函数；；；的单调递增区间为．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的性质，单调性、奇偶性，根据是偶函数求出是解题的关键.6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为，故选：A．7.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】解：由函数图象可得：，，对于A，，，正确；对于B，，错误；对于D，，错误；对于C，，错误．故选：A．8.若x，y满足约束条件，则的最小值为A. 0B. 2C. 4D. 13【答案】C【解析】【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象知当直线，经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即，则，故选：C．9.等比数列中，，是关于x的方程的两个实根，则A. 8B.C. 4D. 8或【答案】B【解析】【详解】解：根据题意，等比数列中，有，，是关于x的方程的两个实根，则，，则，，则有，即，；故选：B．10.若函数有3个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：当时，由得，得或，此时有两个零点，若有三个零点，则等价为当时，有1个零点，由得作出函数的图象，由图象知，若只有一个零点，则或，即实数a的取值范围是，故选：B．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】解：由三视图知该几何体是一个四棱锥，在长方体中画出该四棱锥，如图所示；则，，，，四棱锥的表面积为：．故选：A．12.设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线其中上存在点P，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数在处的切线方程是______其中e为自然对数的底数【答案】【解析】【详解】解：求导函数，曲线在处的切线方程为，即故答案为：．14.已知双曲线C：的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的标准方程是______．【答案】【解析】【详解】解：设右焦点为，一条渐近线为，根据点到直线的距离公式，因为离心率，，解得，所以双曲线的方程为，故答案为：．15.等差数列的前n项和为，，，对一切恒成立，则的取值范围为______．【答案】【解析】【详解】解：等差数列的前n项和为，，，，，，，对一切恒成立，，，由函数的单调性及，知：当或时，最小，为30，，的取值范围为．故答案为：．16.体积为的正四棱锥的底面中心为O，SO与侧面所成角的正切值为，那么过的各顶点的球的表面积为______．【答案】【解析】【详解】解：如下图所示，取AB的中点E，连接OE、SE，过点O在平面SOE内作，垂足为点F，易知平面ABCD，，且平面ABCD，，，平面SOE，平面SOE，，，且，平面SAB，所以，SO与平面SAB所成的角为，设，正方形ABCD的边长为2x，且，在中，，，，则，所以，点O为四棱锥的外接球球心，正方形ABCD的面积为，所以，四棱锥的体积为，解得．所以，四棱锥的外接球的半径为．因此，该四棱锥外接球的表面积为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题）17.已知a，b，c分别是锐角的内角A，B，C的对边，．求A；若，且AC边上的高为，求的周长．【答案】（1）（2）【解析】【详解】解：因，故，，因为为锐角三角形，故A，B，C为锐角，，，．由的面积，．的周长为．18.如图，在三棱柱中，，，D为的中点，点C在平面内的射影在线段BD上．求证：平面CBD；若是正三角形，求三棱柱的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【详解】证明：设点C在平面内的射影为E，则，平面且平面，平面，，在中，，，则，在中，，，则，故，故BD，，平面CBD．，由得平面，是三棱锥的高，是正三角形，，，，，三棱柱的体积：．19.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：元度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：每户每月用电量单位：电价单位：元度例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量单位：度为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表；设某用户11月用电量为x度，按照合表电价收费标准应交元，按照阶梯电价收费标准应交元，请用x表示和，并求当时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于的用户带来实惠？【答案】（1）见解析（2）324度（3）的最大值为423，估计“阶梯电价”能给不低于的用户带来实惠．【解析】【分析】（1）根据题意写出频率分布表，画出频率分布直方图即可；（2）根据数据，同一组数据用该区间的中间值代表，计算11月的平均用电量即可；(3)可得，，由题列不等式，计算可得x的取值范围及x的最大值，同时可得时的频率，比较可得答案.【详解】解：频率分布表如下：频率分布直方图如下：该100户用户11月的平均用电量：度所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．，，由，得或或，解得，，的最大值为423．根据频率分布直方图，时的频率为：，故估计“阶梯电价”能给不低于的用户带来实惠．【点睛】本题主要考查频率分布表、频率分布直方图的相关知识及不等式的相关计算，综合性大，注意运算的准确性.20.已知动圆P与直线l：相切且与圆F：外切．求圆心P的轨迹C的方程；设第一象限内的点S在轨迹C上，若x轴上两点，，满足且延长SA、SB分别交轨迹C于M、N两点，若直线MN的斜率，求点S的坐标．【答案】（1）（2）的坐标为．【解析】【详解】解：设，动圆M与直线l：相切且与圆F：外切，，，，整理，得．圆心P的轨迹C方程为；设，由且得，SA的斜率和SB的斜率均存在，且互为相反数，设SA的斜率为，则直线SA的方程为，联立，消x可得，故，，即，，由于SB的斜率为，将中的k换成，得到N的纵坐标，故直线MN的斜率，故，此时，时，，的坐标为．21.已知函数若是的极值，求a的值，并求的单调区间．若时，，求实数a的取值范围．【答案】（1）的单调递减区间为，递增区间为．（2）【解析】【详解】解：函数的定义域为，函数的导数，若是的极值，则，即得，此时，由得，当时，，的取值变化为则的单调递减区间为，递增区间为．因为，，记，则，且，当，即时，，，，在上单调递增，故时，，则，则在上单调递增，故，符合．当，即时，则存在使得时，，此时，在上单调递减，当时，，不符合，综上实数a的取值范围是．22.已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．1求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；2设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．【答案】（1）圆C的普通方程为直线l的直角坐标方程（2）【解析】【详解】解：Ⅰ圆C的参数方程为为参数，所以圆C的普通方程为由得，，，直线l的直角坐标方程Ⅱ圆心到直线l：的距离为由于M是直线l上任意一点，则，四边形AMBC面积四边形AMBC面积的最小值为23.已知函数，．若不等式有解，求实数a的取值范围；2当时，函数的最小值为3，求实数a的值．【答案】（1）（2）【解析】【详解】解：Ⅰ由题，即为．而由绝对值的几何意义知，由不等式有解，，即实数a的取值范围Ⅱ函数的零点为和1，当时知，如图可知在单调递减，在单调递增，，得合题意，即。
广东省2019届广州市高中毕业班综合测试(一)文科数学试题(解析版)
．
故选： A． 由题意将原问题转化为函数单调性的问题， 值范围即可． 本题主要考查导函数研究函数的单调性， 法等知识，属于中等题．
故选： D．
利用二倍角公式，结合不等式的性质进行判断即可．
本题主要考查不等式大小的半径，结合二倍角公式进行化简是解决本题的关键．
6. 刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的 《 九章算术注 》 中首创 “割圆术 ”，所谓 “割圆术 ”，是用圆内接正多边形的面积 去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆 内接正十二边形的中心为圆心 O，圆 O 的半径为 2，现随机 向圆 O 内段放 a 粒豆子，其中有 b 粒豆子落在正十二边形内 ，则圆固率的近似值为
12. 已知函数
，对任意
，则实数 a 的取值范围是
A.
B.
【答案】 A
【解析】 解：由题意可知函数
是
且当
时，
，
，都有
C.
D.
上的单调递减函数， ，
据此可得： 令 减，在区间
，即 ，则 上单调递增，函数
恒成立， ，据此可得函数 的最小值为
在区间 ，则
上单调递 ，
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据此可得：实数 a 的取值范围是
则双曲线的离心率为
．
故选： C．
求得双曲线的渐近线方程，由题意可得
，再由离心率公式，计算可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质， 主要是渐近线方程和离心率的求法， 考查方程思想和运
算能力，属于基础题．
4. ， 为平面向量，己知
，
，则 ， 夹角的余弦值等于
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 解：己知
广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学(文)试题(含精品解析)
广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简，再由交集的定义求可得答案.【详解】解：1，，，故．故选：C．【点睛】本题主要考查集合交集的运算，先化简是解题的关键.2.已知为虚数单位，若，则复数的模等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合复数的四则运算,计算复数z，计算模长，即可。
【详解】，，故选D.【点睛】本道题考查了复数的乘除运算法则，复数的模的求法，难度中等。
3.设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合题目式子，得出等价于非零向量与同向共线，即可。
【详解】等价于非零向量与同向共线，故选B.【点睛】本道题考查了向量共线判定，考查了充要条件判定,关键理解等价于非零向量与同向共线，难度中等。
4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】A【解析】在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；在B中，第一季度合格天数的比重为；第二季度合格天气的比重为，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B是正确的；在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A.5.若函数是偶函数，则的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由是偶函数，可得m=0，，可得其单调递增区间.【详解】解：是偶函数；；；的单调递增区间为．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的性质，单调性、奇偶性，根据是偶函数求出是解题的关键.6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7.若函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】代入特殊值法，分别代入，排除各个选项，即可。
2019年广东高考文科数学试卷及答案解析【word版】
高考数学精品复习资料2019.520xx 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科)一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===I 已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A iB iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）.A.x x212-B.x x sin 3C.1cos 2+xD.xx 22+ 答案:A111:()2,(),()22(),222(), A.x xx x x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤Q 在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+Q 若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDF AEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆:几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长三、解答题16.(本小题满分12分) 已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且532()122f π= （1） 求A 的值；（2） 若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-5533232:(1)()sin()sin ,2 3.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336sin cos3sin 333sin ,(0,),32f A A A f x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴--=+--+=+--+-===∴=∈Q 解由得又6cos 36()3sin()3sin()3cos 3 6.66323f θππππθθθθ∴=∴-=-+=-==⨯=17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)504132102011(121123412100)25212.62020+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 000:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴I I Q Q 解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2222221333132,=,,,,2442833336()(),44211362.338216CDE M CDE CDE CF DE DE PE S CD DE P CP MD ME DE PE DE V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅==-=-=-=∴=⋅=⋅⋅=即{}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式 (3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a Λ221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣Q Q 解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3):,()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)n k k n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++L 又解法一当时(1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44111111:(),.(1)2(21)(21)(21)22121(:)n n k k a a n n n n a a k k k k k k +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-=<=-++-+-+L 解法二以下略注解法二的放缩没有解法一的精确,在使用中第一项不放缩时才能得到答案22220022222520.:1(0)(5,0),.3(1);(2)(,),,.55:(1)5,,3,954,31.94(2),,4x y C a b a b C P x y C P C P c c e a b a c a a x y C x y +=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为离心率为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x x x y y k x x y k x k y kx x y kx k y kx y kx k y kx -±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即22222000001220220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.k y x k x y k y k k x x y P x y +=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=Q 两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为'22'2'':(1)()2,20:44,1,0,()0,()(,).1,2011,(,11),()0,(),(11,11),()0,(),(11,)f x x x a x x a a a f x f x a x x a a x a f x f x x a a f x f x x a =++++=∆=-∴≥∆≤∴≥-∞+∞<++=-±-∈-∞--->∴∈----+-<∈-+-+∞解方程的判别式当时此时在上为增函数当时方程的两根为当时此时为增函数当时此时为减函数当时',()0,(),,1,()(,),1,()(,11),(11,),()(11,11).f x f x a f x a f x a a f x a a >≥-∞+∞<-∞----+-+∞----+-此时为增函数综上时在上为增函数当时的单调递增区间为的单调递减区间为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a R f x a x f x f =+++∈<∈U 已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得3232000033220002000000200000111111(2):()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()322422211111()()()(4236122122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-解法一2000020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,14221487214872148:,0,,8447+2148,01,7214x x a x f x f x x a a a a a a ax x a +++∴∈=+++=<∴∆=-+=->-±--±--+-=>∴--<<<-U U Q Q 若存在使得必须在上有解方程的两根为只能是依题意即000002574811,492148121,,12127+2148155=,,,,424425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)(1212422a a a a a x a a x f x f a x f x <∴<-<-<<---=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈⎨⎬⎩⎭U U U U U 即又由得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1)().2f =00:0,110,()3,111,(1)()(0,1),111(0,)(,1),()=();222()30,()(0,11),(11,1),5111),()(0,),(,1),422a a i a a f x x f x f ii a f x a a a f x <∴-+->≤--+-≤∈-<<-+--+-=-Q U 解法二若从而由知在区间上是减函数故此时不存在使得若则函数在区间上递减在区间上递增若则在上递减在上递增显然此时不存在满足题意的000000;512)3,111,,(11,1),4212525255(1)()0,0,,;222412124513)0,011,,(0,11),421775(0)()0,0,,2224124x a a x x a a f f a a x a a x x a a f f a -<<-<-+-<∈-+-->+>>--<<--<<<-+-<∈-+-->--><--若则若题意中的存在则故只需即则故时存在满足题意的若则若题意中的存在则故只需即则故000007.12:25557111(,)(,),(0,)(,1)()().1244122222575111(,][,0),(0,)(,1)()().12124222a x a x f x f a x f x f <<-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭U U U U U 时存在满足题意的综上所述当时存在唯一的满足当时不存在使。
2019年高考文科数学试卷(广东卷)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1A. {,0（2A.3-（3A. 2(-（45.A.x 26.7.在∆A.C.8.若实数满足，则曲线165k -与曲线165k -的（） A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（）A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行D.1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个 ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线53xy e =-+在点()0,2-处的切线方程为________. 12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________.13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）1=θ，F F 分别在（1） 证明：CF ⊥平面MDF（2） 求三棱锥M-CDE 的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足()()*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222. (1)求1a 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a 20（本小题满分14分） 已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的一个焦点为()0,5，离心率为35。
广东省东莞市第八高级中学2019年高三数学文下学期期末试卷含解析
广东省东莞市第八高级中学2019年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则A 0BC D参考答案：B略2. 已知函数，且，则函数的一个零点是A．B．C．D．参考答案：A3. 已知递增等比数列{a n}满足a3?a7=6，a2+a8=5，则=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质及其通项公式即可得出．【解答】解：递增等比数列{a n}满足a3?a7=6，a2+a8=5，∴a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3．∴==．故选：D．4. 设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A. B . C. D.参考答案：A略5. 已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．6. 在△ABC中，sinAsinC＞cosAcosC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】解三角形．【分析】由两角差的余弦可判B为锐角，结合A，C可作出判断．【解答】解：∵sinAsinC＞cosAcosC，∴cosAcosC﹣sinAsinC＜0，即cos（A+C）＜0，∴cosB＞0，即B为锐角，但A、C不能判断．故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及两角差的余弦，属基础题．7. 设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是( )A. B．[－1,0] C．(－∞，－2] D.参考答案：A8. 已知命题p：函数(a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数在(0，+)上是减函数．若p且为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a>1 B．a≤2 C．1<a≤2 D．a≤l或a>2参考答案：C略9. 扇形AOB的半径为1,圆心角为90°.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A10. 若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1）．对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，对m与﹣1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论．【解答】解：集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1），对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，m=﹣1时，x∈?．m＞﹣1，解得﹣1＜x＜m，即B=（﹣1，m）．m＜﹣1时，解得m＜x＜﹣1，即B=（m，﹣1）．∴“m＞1”?“A∩B≠?”，反之不成立，例如取m=．∴“m＞1”是“A∩B≠?”的充分而不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（）＝0，则不等式f（l og4x）＞0的解集是______________．参考答案：12. 已知数列{a n}的各项均为正整数，S n为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）当a3＝5时，a1的最小值为；（Ⅱ）当a1＝1时，S1＋S2＋…＋S10＝．参考答案：略13. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个）．若这组数据的中位数和平均数相等，则m=________．参考答案：14. 已知函数f（x）=，若关于P的方程f[f（x）]+m=0恰有两个不等实根x1、x2，则x1+x2的最小值为．参考答案：1﹣ln2【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】可判断f（x）＜0恒成立；从而化简方程为f（x）=﹣lnm，从而作图辅助，可知存在实数a（a≤﹣1），使﹣2x1=a=﹣，从而可得x1+x2=﹣﹣ln（﹣a），再构造函数，求导，从而确定最值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）＜0恒成立；∴f[f（x）]=﹣e﹣f（x），∵f[f（x）]+m=0，∴﹣e﹣f（x）+m=0，即f（x）=﹣lnm；作函数f（x）=，y=﹣lnm的图象如下，，结合图象可知，存在实数a（a≤﹣1），使﹣2x1=a=﹣，故x1+x2=﹣﹣ln（﹣a），令g（a）=﹣﹣ln（﹣a），则g′（a）=﹣，故当a=﹣2时，x1+x2有最大值1﹣ln2；故答案为：1﹣ln2．15. 如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B．若AM=2，∠CBD=60°，则AD= ．参考答案：3【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】利用△CDB是等边三角形，求出CD，再利用割线定理，即可求出AD．【解答】解：由题意，CD=DB=BC=5，AN=12，∵直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，∴AD×（AD+5）=2×12，∴AD2+5AD﹣24=0，∴AD=3，故答案为：3．【点评】本题考查割线定理，考查学生的计算能力，比较基础．16. 的展开式中的系数是___________.参考答案：【知识点】二项式定理 J3【答案解析】56 解析：的展开式的通项为：，当时，可得的系数为：，故答案为：56【思路点拨】写出的展开式的通项，当时，就得到含的项，再求其系数即可。
广东省阳江市八甲中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析
广东省阳江市八甲中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D2. 已知，则（A）1 （B）2 （C）-1（D）-3参考答案：A由题意知，所以，选A.3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是A. (30，42]B. (42，56]C. (56，72]D. (30，72)参考答案：B4. 直线是曲线在处的切线，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A5. 把复数的共轭复数记作,i为虚数单位，若z=1+i,则（A）（B）（C）（D)3参考答案：A本题主要考查了共轭复数的相关概念以及复数的运算等，难度较小。
由于z=1+i，则（1+z）·=（1+1+i）（1－i）=（2+i）（1－i）=3－i，故选A；6. 已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．【解答】解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．7. 已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（）A. B. C. D.参考答案：B略8. 过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且，则原点到l的距离为（）A. B. C. D.参考答案：C由抛物线的焦点，设直线的方程为，由，则，所以，根据抛物线定义可知，解得，当时，直线的方程为，所以原点到的距离为，当时，直线的方程为，所以原点到的距离为，所以原点到直线距离为，故选C．点睛：本题考查了抛物线的定义，点到直线的距离公式及直线与抛物线的位置关系的应用，其中对于直线与圆锥曲线问题，通常通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，进而求解问题，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．9. 设，则下列结论正确的是（）A． B.C．D．参考答案：D略10. 已知两条直线:y=m 和:y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为( )A． B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为▲．参考答案：3考点：三棱锥体积【方法点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.12. 若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a= ．参考答案：6为纯虚数，故13. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得f（）+f（）+…+f（）= ．参考答案：﹣8066【考点】3O：函数的图象．【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，由此计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得：若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，=；故答案为：﹣8066．14. 已知方程x3﹣ax+2=0（a为实数）有且仅有一个实根，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】方程x3﹣ax+2=0，即为a=x2+，由f（x）=x2+，可得导数及单调区间，可得极小值，由题意可得a的范围．【解答】解：方程x3﹣ax+2=0，即为a=x2+，由f（x）=x2+，导数f′（x）=2x﹣，可得f（x）在（1，+∞）单调递增，在（0，1）递减，在（﹣∞，0）递减，即有x=1处取得极小值3，有且仅有一个实根，则a＜3．故答案为：（﹣∞，3）．【点评】学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值是解决此问题的关键．是中档题．15. 某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为．解析：对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为3016. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则_______.参考答案：【分析】利用正弦定理即得求解.【详解】因为，，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省2019届广州市高中毕业班综合测试(一)文科数学试题
密★启用前 试卷类型:A2019年广州市普通高中毕业班综台测试（一）文科数学2019.3本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事顶：1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ），填涂在答题相应置上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}220A x x x =-<，{}0B x x =>，则A.A B =∅B.A B R =C.B A ⊆D.A B ⊆2. 已知a 为实数，若复数()()12a i i +-为纯虚数，则a = A.2- B.12-C.12D.2 3. 已知双曲线222:1y C x b-=的一条渐近线过点(),4b ，则C 的离心率为B.32 D.34. a ，b 为平面向量，己知a =(2,4)，a -2b =(0,8)，则a ，b 夹角的余弦值等于 A.45-B.35-C.35D.455. 若sin sin 0αβ>>，则下列不等式中一定成立的是A .sin 2sin 2αβ> B.sin 2sin 2αβ< C.cos 2cos 2αβ> D. cos 2cos 2αβ<6.刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首 创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼 近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形 的中心为圆心O ，圆O 的半径为2，现随机向圆O 内段放a 粒豆子， 其中有b 粒豆子落在正十二边形内(,,a b N b a *∈<)，则圆固率的 近似值为 A.b a B.a b C.3a b D.3b a7.在正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是枝AB ，BC 的中点，则直线CE 与1D F 所成角的大小为 A.6π B.4π C.3π D.2π 8.如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小 孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T 。
广东省广州市2019届高三数学综合测试试题(二)文(含解析)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的几何意义建立不等式关系即可。
【详解】 ,
若复数在复平面内对应的点在第三象限，
则 ，解得 ，
所以 的取值范围是 ，
故选B。
【点睛】该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的问题，属于简单题目。
3.某公司生产 ， ， 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 ，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本,若样本中 种型号的轿车比 种型号的轿车少8辆,则 ( ）
当 时， ，所以 ,此时 ，
当 时， ，此时 ，
当 时， ，所以 ,此时 ，
所以 ,
故选C。
【点睛】该题考查的是有关式子的取值范围的求解问题，涉及到的知识点有一元二次方程根的特征，对题的条件的转化，不等式的性质，分类讨论的思想,属于简单题目。
11.在三棱锥 中。 。 ， ,则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
【详解】 ,
由题意得， 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
因为 的最大值为 ，
所以 的取值范围是 ，
故答案是: .
【点睛】该题考查的是有关已知函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围的问题，在解题的过程中,注意单调性与导数的关系，恒成立向最值靠拢的思想，属于简单题目。
16。己知点P在直线 上,点Q在直线 ， 的中点为 ，且 ，则 的取值范围是____．
13。已知向量 ，向量 ，则 =__________
【答案】 .
【解析】
【分析】
先利用向量坐标运算，求出 的坐标,然后求出模长.
【详解】因为 ，所以 ，所以 .故填 .
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算,明确运算规则是求解关键，题目比较简单。
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2019届广东八校高三联考文科数学试题
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求。
1.设集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2.已知复数满足，（为的共轭复数）.下列选项（选项中的为虚数单位）中（）
A. B. C. 或 D. 或
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.等差数列中，，则其前项和取最大值时的值为（）
A. 503
B. 504
C. 503或504
D. 505
5.下列命题中，为真命题的是（）
A. ，使得
B.
C. D. ，是的充分不必要条件
6.四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线与所成的角为（）
A. B. C. D.
7.已知满足，则的最大值为（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8.已知菱形的边长为2，，点满足，若，则（）
A. B. C. D.
9.已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 函数的周期为
B. 函数为偶函数
C. 函数在上单调递增
D. 函数的图象关于点对称
10.已知双曲线的离心率为2，左右焦点分别为，点在双曲线上，若的周长为，则的面积为（）
A. B. C. D.
11.在正方体中，点是侧面内的一动点，若点到直线与到直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）
A. 直线
B. 圆
C. 双曲线
D. 抛物线
12.设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（）
A. B. 1 C. D.
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则________。
14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为_____________。
15.以下四个命题，其中正确的序号是____________________。
①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样。
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位。
④分类变量与，它们的随机变量的观测值为，当越小，“与有关系”的把握程度越大。
16.在中内角所对的边为，，，，则边上的高为
_________________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.在数列中，，。
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和。
18.十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收购；
B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
19.如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点，，．将△沿
折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．
图1 图2
20.已知椭圆:，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形. （1）求椭圆的离心率；
（2）如图，若直线与椭圆相交于且是圆的一条直径，求椭圆的标准方程.
21.已知，.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；
（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.
23.已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．。