2015-2016高中数学人教B版必修2同步测试：2.2.2.2《直线方程的一般式》(含答案)

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人教B版高中数学必修二习题课直线的方程

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）习题课直线的方程一、选择题(每个5分，共30分)1．经过下列两点的直线，其倾斜角是钝角的是( )A ．(32，5)，(0,0) B ．(1，－1)，(2,4)C ．(2,1)，(－1，－3)D ．(3，－2)，(2，－5)答案：D解析：tan α＝－2－(－5)3－2＝2－52－3＜0. 2．直线y ＝－x ＋b 一定经过( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限答案：B解析：由斜率k ＝－1知倾斜角为135°，直线必经过第二、四象限．3．无论m 、n 取何实数，直线(3m －n )x ＋(m ＋2n )y －n ＝0都过一定点P ，则P 点坐标为( )A ．(－1,3)B ．(－12，32) C ．(－15，35) D ．(－17，37) 答案：D解析：直线(3m －n )x ＋(m ＋2n )y －n ＝0整理为m (3x ＋y )－n (x －2y ＋1)＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝0，x －2y ＋1＝0，得交点坐标为(－17，37)．因此无论m ，n 取何实数直线必经过点( －17，37)． 4．若点P (3,4)和点Q (a ，b )关于直线x －y －1＝0对称，则( )A ．a ＝1，b ＝－2B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝4，b ＝3D ．a ＝5，b ＝2答案：D解析：由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ b －4a －3＝－1a ＋32－b ＋42－1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝2，故选D. 5．直线l 先沿y 轴正方向平移m 个单位(m ≠0，m ≠1)，再沿x 轴负方向平移m －1个单位后得到直线l ′，若l 和l ′重合，则直线l 的斜率为( )A.1－m mB.m －1mC.m 1－mD.m m －1答案：C解析：设A (a ，b )是l 上一点，依题意可得A ′[a －(m －1)，b ＋m ]∈l ，所以l 的斜率k ＝b ＋m －b a －(m －1)－a ＝m 1－m. 6．经过点(2,0)，且与坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程为( )A.x 3±y 2＝1B.x 6±y 3＝1 C.x 2±y 3＝1 D.x 2±y 6＝1 答案：C解析：直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且过点(2,0)，则在y 轴上的截距为±3，直线方程为x 2±y 3＝1. 二、填空题(每个5分，共15分)7．已知直线l 1：(t ＋2)x ＋(1－t )y ＝1与l 2：(t －1)x ＋(2t ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则t 的值为________．答案：－1或1解析：①若l 1的斜率不存在，此时t ＝1，l 1的方程为x ＝13，l 2的方程为y ＝－25，显然l 1⊥l 2，符合条件；若l 2的斜率不存在，此时t ＝－32，易知l 1与l 2不垂直．②当l 1，l 2的斜率都存在时，直线l 1的斜率k 1＝－t ＋21－t ，直线l 2的斜率k 2＝－t －12t ＋3，∵l 1⊥l 2∴k 1·k 2＝－1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－t ＋21－t ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－t －12t ＋3＝－1，所以t ＝－1.综上可知t ＝－1或t ＝1. 8．过点P (2，－1)且与原点距离为2的直线l 的方程为________．答案：x ＝2或3x －4y －10＝0解析：①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，符合题意．②当直线l 的斜率k 存在时，设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0.由点到直线的距离公式，得|－2k －1|1＋k 2＝2，∴k ＝34，∴l ：3x －4y －10＝0.故直线l 的方程为x ＝2或3x －4y －10＝0. 9．已知两直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都通过点P (2,3)，则经过两点Q 1(a 1，b 1)，Q 2(a 2，b 2)的直线方程为________．答案：2x ＋3y ＋1＝0解析：依题意得：2a 1＋3b 1＋1＝0,2a 2＋3b 2＋1＝0，这说明Q 1、Q 2在直线2x ＋3y ＋1＝0上，因为两点确定一条直线，所以经过两点Q 1、Q 2的直线方程为：2x ＋3y ＋1＝0.三、解答题10．(15分)已知直线l 过两直线3x ＋4y －5＝0,2x －3y ＋8＝0的交点，且A (2,3)，B (－4,5)两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －5＝02x －3y ＋8＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2，即交点为(－1,2)． ①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＋2＝0.由题意得|2k －3＋k ＋2|k 2＋1＝|－4k －5＋k ＋2|k 2＋1，解得k ＝－13， ∴直线l 的方程为y －2＝－13(x ＋1)，即x ＋3y －5＝0. ②当直线l 的斜率不存在时，则直线l 的方程为x ＝－1，符合题意．综上，可知所求直线l 的方程为x ＋3y －5＝0或x ＝－1.11．(20分)已知直线l ：5ax －5y －a ＋3＝0.(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围．解：(1)证明：将直线l 的方程整理为y －35＝a ⎝⎛⎭⎫x －15， ∴直线l 的斜率为a ，且过定点A ⎝⎛⎭⎫15，35，而点A ⎝⎛⎭⎫15，35在第一象限内，故不论a 为何值，l 恒过第一象限．(2)直线OA 的斜率为k ＝35－015－0＝3. 如图所示，要使l 不经过第二象限，需斜率a ≥k OA ＝3，∴a ≥3.12．(20分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线l 1的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线l 2的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A ，C 的坐标．解：由题意知直线l 1，l 2的交点为A ，则⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0y ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0，即A (－1,0)．又l 1⊥BC ，∴12k BC ＝－1， ∴k BC ＝－112＝－2. ∴由点斜式可得BC 所在直线的方程为y －2＝－2(x －1)，即2x ＋y －4＝0. 又l 2：y ＝0是∠A 的平分线所在的直线，∴点B 关于l 2的对称点B ′在直线AC 上，易得点B ′的坐标为(1，－2)，由两点式可得直线AC 的方程为x ＋y ＋1＝0.由直线AC 和BC 的交点为C ，可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋1＝02x ＋y －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－6， ∴C (5，－6)．。

一线教师倾力打造人教B数学必修2同步练习-222 直线方程的几种形式含答案

1．直线的斜率为43-，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能是( )． A ．3x ＋4y ＋7＝0 B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．4x ＋3y －42＝0D ．3x ＋4y －42＝02．方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是( )．3．方程Ax ＋By ＋C ＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有( )．A ．A ·B ＞0 B ．A ·B ＜0C ．A ＞0且B ＜0D ．A ＞0或B ＞04．经过点A (－2,2)且与x 轴、y 轴围成的面积为1的直线方程是( )．A ．2x ＋y ＋2＝0B ．x ＋2y ＋2＝0或2x ＋y －2＝0C ．x ＋2y －2＝0D ．2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝05．直线221x y a b-=在y 轴上的截距是( )． A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b6．经过点(－1,2)且在x 轴上的截距为－3的直线方程为__________．7．经过点A (1,2)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共几条？并求出其直线方程．8．已知直线l ：y ＝－2x ＋6与点A (1，－1)，经过点A 作直线m ，与直线l 相交于点B ，且|AB |＝5，求直线m 的方程．9.在直角坐标系中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次排列，且O 、P 、Q 三点的坐标分别是O (0,0)、P (1，t )、Q (1－2t ，2＋t )，其中t(0，＋∞)．(1)求顶点R 的坐标；(2)求矩形OPQR 在第一象限部分的面积S (t )．参考答案1. 答案：B解析：可用排除法．2. 答案：B解析：讨论a 的正负及纵截距即可．3. 答案：B4. 答案：D解析：设直线方程为1,x y a b +=则221,11,2a b ab -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得2,1a b =⎧⎨=⎩或1,2,a b =-⎧⎨=-⎩代入整理即可． 5. 答案：B6. 答案：x －y ＋3＝07. 解：设直线在x 轴、y 轴上截距分别为a ，b ，则|a |＝|b |，即a ＝±b .若a ＝b ＝0，则直线方程为y ＝kx .∵直线过A (1,2)，∴直线方程为y ＝2x .若a ≠0，b ≠0，则直线方程为 1.x y a b+= ∵直线过A (1,2)，∴12 1.a b+= 当a ＝b 时，a ＝b ＝3，∴直线方程为x ＋y －3＝0.当a ＝－b 时，a ＝－1，b ＝1，∴直线方程为x －y ＋1＝0.∴满足条件的直线有3条，它们分别是y ＝2x ，x ＋y －3＝0，x －y ＋1＝0.8. 解：设过点A (1，－1)且不与x 轴垂直的直线方程为y ＋1＝k (x －1)，由26,1(1),y x y k x =-+⎧⎨+=-⎩得B (742,22k k k k +-++)．∵|AB |＝5，即|AB |2＝25. ∴22742(1)(1)25,22k k k k +--++=++∴34k =-. ∴直线m ：y ＋1＝34-(x －1)，即3x ＋4y ＋1＝0. 又过点A (1，－1)且与x 轴垂直的直线x ＝1也符合条件，因此所求的直线方程为x ＝1或3x ＋4y ＋1＝0.9. 解：(1)解法一：设R (x R ，y R )，由|OR |＝|PQ |得()22241,R R x y t +=+ ①由k OR ＝k PQ 得(2)1,121R R y t t x t t+-==--- ② 由②得x R ＝－ty R ，代入①得，y R ＝±2，∴x R ＝±2t ，∴R (2t ，－2)或R (－2t,2)．又∵OPQR 按逆时针顺序排列，∴R (－2t,2)．解法二：由OQ 与PR 的中点重合得1122,.2222R R x t y t t ++-+== ∴x R ＝－2t ，y R ＝2，即R (－2t,2)．(2)矩形OPQR 的面积S OPQR ＝|OP ||OR |＝2(1＋t 2)．①当1－2t ≥0即t (0，12]时，设线段RQ 与y 轴交于点M ，直线RQ 的方程为y －2＝t (x ＋2t )，得M 的坐标为(0,2t 2＋2)，△OMR 的面积为S ＝12|OM ||x R |＝2t (1＋t 2)，S (t )＝S OPQR －S △ORM ＝2(1－t )(1＋t 2)．②当1－2t ＜0时，即t (12，＋∞)时线段QP 与y 轴相交，设交点为N ，直线QP 的方程为y －t ＝1t-(x －1)，N 的坐标是(0，1t t +)． S (t )＝S △OPN ＝12|ON |·x P ＝21.2t t +综上所述，()()()221211 0211 .22t t t S t t t t⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨+⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，=。

高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式例题与探究新人教B版必修2

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的几种形式典题精讲例1 已知三点A(1，-1)、B(3，3)、C(4，5)，求证:A、B、C三点共线.思路分析：如果三点在一条直线上，那么任取两点得到的斜率应该是相同的(都是这条直线的斜率).证法一:利用斜率公式.∵ｋAB==2，k AC==2,∴ｋAB=k AC.∴A、B、C三点共线.证法二:利用直线方程.设AB:y=kx+b，则∴∴直线AB的方程为y=2x-3.当x=4时，y=2×４-3=5，故点C(4，5)在AB上.∴A、B、C三点共线.绿色通道：判定三个点在一条直线上，通常有下面几种方法:一是任取两点得到的直线斜率是相同的；二是过任两点直线的方程是相同的；三是根据两点求出直线方程，判定第三点在这条直线上.显然第一种方法最简单.变式训练1若三点A(2，2)、B(a,0)、C(0,4)共线，则a的值等于_______________.思路解析:因为k AB=，k BC=，又因为三点A、B、C共线，所以k AB=k BC，即=，解得a=4.答案:4例2 设过定点A的直线l1的倾斜角为α.现将直线l1绕点A按逆时针方向旋转45°得到直线l2,设直线l2的倾斜角为β,请用α表示β的值.思路解析：先画出示意图,根据图形求解.答案：画出如图2-2-(1,2)-1的示意图,从图中可得图2-2-(1,2)-1当0°≤α＜135°时,β=α+45°；当135°≤α＜180°时,β=α+45°-180°=α-135°．黑色陷阱：解答本题时,一些同学容易误解为β=α+45°.事实上,由于直线的倾斜角的范围为0°≤α＜180°,故当135°≤α＜180°时,180°≤α+45°＜225°.故作为直线的倾斜角应减去180°.所以解决该类问题决不能想当然地加或减去某个角.变式训练 2 如图2-2-(1,2)-2，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l1⊥ｌ2，求l1、l2的斜率.图2-2-(1,2)-2解：l1的斜率k1=tanα1=tan30°＝，∵ｌ2的倾斜角α2=90°+30°=120°，∴ｌ2的斜率k2=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°＝.例3设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6，若直线在x轴上的截距是-3，试确定m的值.思路分析：要熟悉直线方程的一般形式与其他形式间的联系.记清特殊形式的直线方程与一般方程的直线形式的转化条件.解：令y=0，由题意得由①式，得m≠３且m≠-1.由②式，得3m2-4m-15=0，解得m=3或m=.因为m≠3，所以m=.绿色通道：掌握截距的概念，如本题求直线在x轴上的截距，只需令y=0，就可解得.要注意“或”与“且”两字的区别.如本题中的不等式m2-2m-3≠０的解是m≠３且m≠-1；而方程3m2-4m-15=0的解是m=3或m=.变式训练3已知直线ax+by+c=0的图形如图2-2-(1,2)-3，则( )图2-2-(1,2)-3A.若c＞0，则a＞0，b＞0B.若c＞0，则a＜0，b＞0C.若c＜0，则a＞0，b＜0D.若c＜0，则a＞0，b＞0思路解析：∵直线ax+by+c=0的斜率k=＜0，∴ab＞0.又∵直线在x轴、y轴上的截距分别为与，∴＞0，＞0.∴ac＜0，bc＜0.若c＞0，则a＜0，b＜0；若c＜0，则a＞0，b＞0.选D.答案:D例4求直线2x+(3k-1)y+k-1=0在x、y轴上的截距.思路分析：按照截距的定义求解,即在方程中令y=0,则x的取值即为直线在x轴上的截距;令x=0,则y 的取值即为直线在y轴上的截距.解:令y=0,则x=,于是直线在x轴上的截距为；令x=0,则(3k-1)y+k-1=0,于是直线在y轴上的截距为；当k=时,直线在y轴上的截距不存在.黑色陷阱：解答本题时,容易忽视对y轴截距是否存在的讨论，即忽视了k=的情形而造成错解.事实上，当k=时，分式无意义，此时的直线在y轴上的截距不存在.变式训练4一条直线经过点M(2,3),则在两坐标轴上的截距相等的直线方程是____________.思路解析：设直线在两轴上的截距均为 a.若a=0,则所求直线方程为3x-2y=0；若a≠0,则同上可求得直线方程为x+y=5.答案:3x-2y=0或x+y=5问题探究问题1 常见的对称问题有哪些？具体的处理方法如何？导思:对称问题包括以下四类：点关于点的对称；点关于直线的对称；直线关于点的对称；直线关于直线的对称.也可归结为中心对称和轴对称两类，而这两类问题最终都可归结为点的对称问题.若点P1与P2关于点M对称，则点M是P1、P2的中点.若已知其中任何两个点的坐标，都可以根据中点坐标公式求出另外一个点的坐标.若点P1与P2关于直线l对称，则直线l是线段P1P2的中垂线，它应同时满足两个条件，即P1、P2的中点在直线l上，且P1P2的连线与l垂直，也就是说，P1P2的中点坐标满足直线l的方程，且P1P2连线的斜率与直线l的斜率互为倒数.曲线是由点组成的，曲线关于点或直线的对称实质上就是点关于点或直线的对称.探究：常见的对称问题有点关于点、点关于直线的对称问题以及曲线(含直线)关于点、曲线(含直线)关于直线的对称问题.具体的处理方法如下：(1)点P(x0,y0)关于点M(a,b)的对称点为P(2a-x0,2b-y0);(2)点P(a,b)不在直线l：Ax+By+C=0上，P关于直线l的对称点为P′(x,y)的求法：因为PP′中点M()在l上,PP′⊥l,所以由方程组可解出P′(x0,y0).(3)几种特殊对称：点(a,b)关于x轴的对称点为(a,-b);点(a,b)关于y轴的对称点为(-a,b);点(a,b)关于y=x的对称点为(b,a);点(a,b)关于y=-x的对称点为(-b,-a);点(a,b)关于x+y=t的对称点为(t-b,t-a);点(a,b)关于x-y=m的对称点为(m+b,a-m).(4)“曲线关于点对称”问题可用“点关于点对称”的方法解决；“曲线关于直线对称”问题可转化为“点关于直线对称”问题来解决.问题2一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系，它的方程叫做直线系方程.直线系方程中除含变量x、y以外，还可以根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数.由于参数取向不同，就得到不同的直线系.你能试举出一些直线系的例子吗? 导思:应用直线系解题，是指把待求的直线看成满足某种条件的直线的集合中的元素，再利用其他条件确定参数的值，是整体思想的具体运用.利用直线系解题可简化运算、提高解题效率、降低难度.直线系y=kx+b中，若b为常数，它表示过定点(0,b)的直线系；若k为常数，它表示平行线系.平行线系关注的是斜率相等，垂直关注的是斜率互为负倒数.设出相关的直线系方程后，要明确直线系中参数是谁.对于过两直线交点的直线系方程，求交点坐标时，可先把方程转化成f1(x,y)+λｆ2(x,y)=0的形式，再解方程组求交点；也可赋予参数两个具体的值，将得到的两个方程联立方程组求交点坐标.探究：几种常见的直线系：(1)过定点的直线系直线y=kx+b(其中k为参数，b为常数)，它表示过定点(0，b)的直线系，但不包括y轴(即x=0).经过定点M(x0，y0)的直线系y-y0=k(x-x0)(k为参数)，它表示经过定点(x0，y0)的直线系，但不包括平行于y轴的那一条(即x=x0).(2)已知斜率的直线系y=kx+b(k为常数，b为参数)，它表示斜率为k的平行直线系.若已知直线l：Ax+By+C=0，与l平行的直线系为Ax+By+m=0(m为参数,且m≠C).若已知直线l：Ax+By+C=0，与l垂直的直线系为Bx-Ay+n=0(n为参数).(3)经过两条直线交点的直线系经过两直线l1：A1x+B1y+C1=0(A12+B12≠0)与l2：A2x+B2y+C2=0(A22+B22≠0)交点的直线系为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(其中m、n为参数，m2+n2≠0).当m=1，n=0时，方程即为l1的方程；当m=0，n=1时，方程即为l2的方程.上面的直线系可改写成(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中λ为实数).但是，方程中不包括直线l2，这个形式的直线系方程在解题中常见.。

高中数学第二章 2.2.2直线方程的几种形式(二)基础过

2.2.2 直线方程的几种形式(二)一、基础过关1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为( ) A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠02．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( )A．－2 B．2 C．－3 D．33．若AC<0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．经过点P(4,2)且在x，y轴上的截距相等的直线有( ) A．1条B．2条C．3条D．4条5．直线kx－y＋1＝3k，当k变化时，所有直线都通过定点______________．6．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.8．已知直线l经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程，并将直线的方程化为一般式．二、能力提升9．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是( )10．直线ax＋by＋c＝0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足( ) A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝011．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．12．已知△ABC的顶点A(5，－2)，B(7,3)且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x 轴上．(1)求顶点C的坐标；(2)求直线MN的方程．三、探究与拓展13．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)求证：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．答案1．D 2.D 3.C 4.B 5．(3,1) 6．－4157．解 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)，即3x －y ＋3－53＝0. (2)x ＝－3，即x ＋3＝0. (3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0. (4)y ＝3，即y －3＝0.(5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －－12－－1，即2x ＋y －3＝0.(6)由截距式方程得x －3＋y－1＝1，即x ＋3y ＋3＝0.8．解由题意知直线不过原点，且与两坐标轴都相交，可设直线l 的方程为x a ＋y b＝1， ∵直线l 过点P (－5，－4)， ∴－5a ＋－4b＝1，即4a ＋5b ＝－ab .又12|a |·|b |＝5，即|ab |＝10，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋5b ＝－ab ，|ab |＝10得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2.故所求直线l 的方程为x －52＋y 4＝1或x 5＋y－2＝1.即8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0. 9．C 10．D 11．x －y ＋1＝012．解 (1)设M (0，m )，N (n,0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋x A ＝2x M y C ＋y A ＝2y M，⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋x B ＝2x Ny C ＋y B ＝2y N，∴x C ＝0－5＝－5，y C ＝0－3＝－3，∴点C 的坐标为(－5，－3)．(2)∵2m ＝y C ＋y A ＝－3＋(－2)＝－5，故m ＝－52.2n ＝x C ＋x B ＝－5＋7＝2，故n ＝1. ∴直线MN 的方程为x 1＋y－52＝1，即5x －2y －5＝0.13．(1)证明直线l 的方程可变形为k (x ＋2)＝y －1.令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1.所以无论k 取何值，直线总经过定点(－2,1)．(2)解当k ＝0时，直线l 为y ＝1，符合条件，当k ≠0时，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2kk，在y 轴上的截距为1＋2k ，要使直线不过经过第四象限，则必须有⎩⎪⎨⎪⎧k >0，－1＋2k k ≤01＋2k ≥0，解得k >0.综上可知，k 的取值范围是k ≥0.。

人教B版高中数学必修二同步练习：直线的两点式方程 Word版含答案

人教B 版数学必修2：直线的两点式方程一、选择题1、如果AC<0, 且BC<0,那么直线0=++C By Ax 不通过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、经过点A （1，2）并且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有（）A. 4条B. 3条C. 2条D.1条3、ABC ∆的一个顶点是A （3，1），∠B 、∠C 的平分线分别是x=0、x=y ，则直线AB 的方程为（）A. 32+=x yB. 53+=x yC. 252+-=x y D. 52+=x y 4、设Ａ、Ｂ是x 轴上的两点，点Ｐ的横坐标为２，且|ＰＡ|＝|ＰＢ|，若直线ＰＡ的方程为x －y ＋1=0，则直线ＰＢ的方程是（）A ．x ＋y －5=0B ．2x －y －1=0C ．x －2y ＋4=0D ．2x ＋y －7=05、下列命题中正确的是( )A. 经过点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0=k(x －x 0)表示B. 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx ＋b 表示．C. 经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)， P 2(x 2，y 2)的直线都可用方程(x 2－x 1)(y －y 1)=(y 2－y 1)(x－x 1)表示．D. 不经过原点的直线都可以用方程a x ＋b y =1表示．二、填空题6、直线043=+-k y x 在两坐标轴上截距之和为2，则实数=k __________________.7、直线053=-+y mx 经过连接A （-1，-2）、B （3，4）的线段的中点，则实数=m __________________.8、直线024=-+y Ax 与052=+-C y x 垂直，垂足为),1(m ，则=++m C A __________________.9、直线1=+by ax )0(≠ab 与两坐标轴围成的面积是__________________.10、已知三点A （2，-1）、B （5，7）、C （-1，-3），则通过ABC ∆的重心G 及顶点A 和原点连线的中点M 的直线方程是__________________.三、解答题11、已知正方形边长为4，其中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边所在的直线的方程。

人教B版数学必修2同步练习-2.2.2 直线方程的几种形式 Word版含答案

1．直线的斜率为43-，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能是()． A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．4x ＋3y －42＝0D ．3x ＋4y －42＝02．方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是()．3．方程Ax ＋By ＋C ＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有()．A ．A ·B ＞0B ．A ·B ＜0C ．A ＞0且B ＜0D ．A ＞0或B ＞04．经过点A (－2,2)且与x 轴、y 轴围成的面积为1的直线方程是()．A ．2x ＋y ＋2＝0B ．x ＋2y ＋2＝0或2x ＋y －2＝0C ．x ＋2y －2＝0D ．2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝05．直线221x y a b -=在y 轴上的截距是()． A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b6．经过点(－1,2)且在x 轴上的截距为－3的直线方程为__________．7．经过点A (1,2)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共几条？并求出其直线方程．8．已知直线l ：y ＝－2x ＋6与点A (1，－1)，经过点A 作直线m ，与直线l 相交于点B ，且|AB |＝5，求直线m 的方程．9.在直角坐标系中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次排列，且O 、P 、Q 三点的坐标分别是O (0,0)、P (1，t )、Q (1－2t ，2＋t )，其中t(0，＋∞)．(1)求顶点R 的坐标；(2)求矩形OPQR 在第一象限部分的面积S (t )．参考答案1.答案：B解析：可用排除法．2.答案：B解析：讨论a 的正负及纵截距即可．3.答案：B4.答案：D解析：设直线方程为1,x y a b +=则221,11,2a b ab -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得2,1a b =⎧⎨=⎩或1,2,a b =-⎧⎨=-⎩代入整理即可．5.答案：B6.答案：x －y ＋3＝07.解：设直线在x 轴、y 轴上截距分别为a ，b ，则|a |＝|b |，即a ＝±b .若a ＝b ＝0，则直线方程为y ＝kx .∵直线过A (1,2)，∴直线方程为y ＝2x .若a ≠0，b ≠0，则直线方程为 1.x y a b+= ∵直线过A (1,2)，∴12 1.a b+= 当a ＝b 时，a ＝b ＝3，∴直线方程为x ＋y －3＝0.当a ＝－b 时，a ＝－1，b ＝1，∴直线方程为x －y ＋1＝0.∴满足条件的直线有3条，它们分别是y ＝2x ，x ＋y －3＝0，x －y ＋1＝0.8.解：设过点A (1，－1)且不与x 轴垂直的直线方程为y ＋1＝k (x －1)，由26,1(1),y x y k x =-+⎧⎨+=-⎩得B (742,22k k k k +-++)． ∵|AB |＝5，即|AB |2＝25. ∴22742(1)(1)25,22k k k k +--++=++∴34k =-. ∴直线m ：y ＋1＝34-(x －1)，即3x ＋4y ＋1＝0. 又过点A (1，－1)且与x 轴垂直的直线x ＝1也符合条件，因此所求的直线方程为x ＝1或3x ＋4y ＋1＝0.9.解：(1)解法一：设R (x R ，y R )，由|OR |＝|PQ |得()22241,R R x y t +=+①由k OR ＝k PQ 得(2)1,121R R y t t x t t+-==---② 由②得x R ＝－ty R ，代入①得，y R ＝±2，∴x R ＝±2t ，∴R (2t ，－2)或R (－2t,2)．又∵OPQR 按逆时针顺序排列，∴R (－2t,2)．解法二：由OQ 与PR 的中点重合得1122,.2222R R x t y t t ++-+== ∴x R ＝－2t ，y R ＝2，即R (－2t,2)．(2)矩形OPQR 的面积S OPQR ＝|OP ||OR |＝2(1＋t 2)．①当1－2t ≥0即t (0，12]时，设线段RQ 与y 轴交于点M ，直线RQ 的方程为y －2＝t (x ＋2t )，得M 的坐标为(0,2t 2＋2)，△OMR 的面积为S ＝12|OM ||x R |＝2t (1＋t 2)，S (t )＝S OPQR －S △ORM ＝2(1－t )(1＋t 2)． ②当1－2t ＜0时，即t (12，＋∞)时线段QP 与y 轴相交，设交点为N ，直线QP 的方程为y －t ＝1t -(x －1)，N 的坐标是(0，1t t+)． S (t )＝S △OPN ＝12|ON |·x P ＝21.2t t +综上所述， ()()()221211 0211 .22t t t S t t t t⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨+⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，=。

高中数学(人教B版必修2)学业分层测评：第2章 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 Word版含答案

学业分层测评(建议用时：45分钟)一、选择题1.下列说法正确的是( )A.一条直线和x 轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C.与x 轴平行的直线的倾斜角为180°D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【解析】选项A 成立的前提条件为直线和x 轴相交，故错误；选项B 中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C 中与x 轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D 中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y 轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确.【答案】 D2.若A 、B 两点的横坐标相等，则直线AB 的倾斜角和斜率分别是( )A.45°，1B.135°，－1C.90°，不存在D.180°，不存在【解析】由于A 、B 两点的横坐标相等，所以直线与x 轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在.故选C.【答案】 C3.若过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于( )A.1B.5C.－1D.－5【解析】由斜率公式可得：y ＋34－2＝tan 135°， ∴y ＋32＝－1，∴y ＝－5.∴选D.【答案】 D4.若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成60°角，则l 的倾斜角为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【解析】直线l 可能有两种情形，如图所示，故直线l 的倾斜角为30°或150°.故选C.【答案】 C5.直线l 过点A (1,2)，且不过第四象限，则直线l 的斜率k 的最大值是( )A.0B.1C.12D.2【解析】如图，k OA ＝2，k l ′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k ∈.故直线l 的斜率k 的最大值为2.【答案】 D二、填空题6.a ，b ，c 是两两不等的实数，则经过P (b ，b ＋c )，C (a ，c ＋a )两点直线的倾斜角为________.【解析】由题意知，b ≠a ，所以k ＝c ＋a －b ＋c a －b＝1，故倾斜角为45°.【答案】 45°7.已知三点A (－3，－1)，B (0,2)，C (m,4)在同一直线上，则实数m 的值为________.【解析】 ∵A 、B 、C 三点在同一直线上，∴k AB ＝k BC ，∴2－－0－－＝4－2m －0， ∴m ＝2.【答案】 28.在平面直角坐标系中，正△ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________.【解析】如图，易知k AB ＝3，k AC ＝－3，则k AB ＋k AC ＝0.【答案】 0三、解答题9.已知点A (1,2)，在坐标轴上求一点P 使直线PA 的倾斜角为60°.【解】 (1)当点P 在x 轴上时，设点P (a,0)，∵A (1,2)，∴k PA ＝0－2a －1＝－2a －1. 又∵直线PA 的倾斜角为60°，∴tan 60°＝－2a －1，解得a ＝1－233. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0. (2)当点P 在y 轴上时，设点P (0，b ). 同理可得b ＝2－3， ∴点P 的坐标为(0,2－3).10.已知A (2,4)，B (3,3)，点P (a ，b )是线段AB (包括端点)上的动点，求b －1a －1的取值范围.【解析】设k ＝b －1a －1，则k 可以看成点P (a ，b )与定点Q (1,1)连线的斜率.如图，当P 在线段AB 上由B 点运动到A 点时，PQ 的斜率由k BQ 增大到k AQ ，因为k BQ ＝3－13－1＝1，k AQ ＝4－12－1＝3，所以1≤k ≤3，即b －1a －1的取值范围是.1.斜率为2的直线经过点A (3,5)，B (a,7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值分别为( )A.4,0B.－4，－3C.4，－3D.－4,3【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2，解得a ＝4，b ＝－3.【答案】 C2.已知直线l 1的斜率为1，l 2的斜率为a ，其中a 为实数，当两直线的夹角在(0°，15°)内变动时，则a 的取值范围是( )A.(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1∪(1，3)D.(1，3)【解析】 ∵l 1的倾斜角为45°，∴l 2的倾斜角的取值范围为(30°，45°)∪(45°，60°)，∴a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫33，1∪(1，3)，故选C. 【答案】 C3.已知直线l 1的倾斜角α1＝15°，直线l 1与l 2的交点为A ，把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为60°，则直线l 2的斜率的值为________. 【解析】设直线l 2的倾斜角为α2，则由题意知：180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，k 2＝tan α2＝－tan 45°＝－1.【答案】－14.点M (x ，y )在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x ∈时，求y ＋1x ＋1的取值范围.【解】 y ＋1x ＋1＝y －－x －－的几何意义是过M (x ，y )，N (－1，－1)两点的直线的斜率. ∵点M 在函数y ＝－2x ＋8的图象上，且x ∈，∴设该线段为AB 且A (2,4)，B (5，－2)，设直线NA ，NB 的斜率分别为k NA ，k NB .∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y ＋1x ＋1≤53. ∴y ＋1x ＋1的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53.。

2017-2018学年高中数学必修二人教B版练习：2.2 直线的方程2.2.2 第1课时 Word版含解析

第二章 2.2 2.2.2 第1课时A 级基础巩固一、选择题1．在x 轴上截距为2，在y 轴上截距为－2的直线方程为导学号 92434594( A ) A ．x －y ＝2 B ．x －y ＝－2 C ．x ＋y ＝2D ．x ＋y ＝－2[解析] 所求直线方程为x 2＋y－2＝1，即x －y ＝2.2．若过原点的直线l 的斜率为－3，则直线l 的方程是导学号 92434595( C ) A ．x －3y ＝0 B ．x ＋3y ＝0 C ．3x ＋y ＝0D ．3x －y ＝0[解析] 由点斜式方程可得直线l 的方程为y ＝－3x ，即3x ＋y ＝0.3．与直线3x －2y ＝0的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为导学号 92434596( A )A ．y －3＝32(x ＋4)B ．y ＋3＝32(x －4)C ．y －3＝－32(x ＋4)D ．y ＋3＝－32(x －4)[解析] ∵直线3x －2y ＝0的斜率为32，所求直线过点(－4,3)，故其方程为y －3＝32(x ＋4).4．过点(1,2)且斜率为3的直线方程为导学号 92434597( C ) A ．y ＝3x －3 B ．y ＝3x －2 C ．y ＝3x －1D ．y ＝x －1[解析] 由题意可得所求直线的方程为y －2＝3(x －1)，即y ＝3x －1.5．直线y ＝－2x －7在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a 、b 的值是导学号 92434598( D )A ．a ＝－7，b ＝－7B ．a ＝－7，b ＝－72C ．a ＝－72，b ＝7D ．a ＝－72，b ＝－7[解析] 令x ＝0，得y ＝－7，即b ＝－7，令y ＝0，得x ＝－72，即a ＝－72.6．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 为导学号 92434599( D )A ．1B ．2C ．－12D ．2或－12[解析] 由题知直线过点(1,0)， ∴2m 2＋m －3＝4m －1，则m ＝－12或m ＝2.二、填空题7．直线y ＝32x －2的截距式方程是__x 43＋y－2＝1__. 导学号 92434600[解析] 令x ＝0，得y ＝－2，令y ＝0，得x ＝43，故直线y ＝32x －2的截距式方程是x 43＋y－2＝1.8．直线l 过点(－1，－1)和(2,5)，点(1 007，b )在直线l 上，则b 的值为__2_015__. 导学号 92434601[解析] 由直线的两点式得方程y ＋16＝x ＋13，点(1 007，b )在直线l 上，则有b ＋16＝1 007＋13，解得b ＝2 015. 三、解答题9．求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为－32的直线方程. 导学号 92434602[解析] 设直线方程为y ＝－32x ＋b ，令y ＝0得x ＝23b ，由题意知12·|b |·|23b |＝12，∴b 2＝36，∴b ＝±6，∴所求直线方程为y ＝－32x ±6.10．如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李，行李费用y (元)与行李质量x (kg)的关系用直线AB 的方程表示. 试求：导学号 92434603(1)直线AB 的方程；(2)旅客最多可免费携带多少行李？[解析] (1)由图知，点A (60,6)、B (80,10)在直线AB 上.所以由直线方程的两点式或斜截式可求得直线AB 的方程为x －5y －30＝0. (2)依题意，令y ＝0，得x ＝30. 即旅客最多可免费携带30 kg 行李.B 级素养提升一、选择题1．直线bx ＋ay ＝1(b ≠0)在x 轴上的截距是导学号 92434604( A ) A ．1bB ．bC ．1|b |D ．|b |[解析] 令y ＝0，得bx ＝1，∵b ≠0，∴x ＝1b，故选A ．2．经过A (2,1)、B (6，－2)两点的直线方程不是导学号 92434605( D ) A ．y －1＝－34(x －2)B ．3x ＋4y －10＝0C ．x 103＋y52＝1D ．y －11＋2＝x －26－2[解析] 经过A (2,1)、B (6，－2)两点的直线方程为y －1－2－1＝x －26－2，故D 不对.3．(2016·九江模拟)过点P (－2,2)作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有导学号 92434606( C )A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条[解析] 假设存在过点P (－2,2)的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直直线l 的方程为：x a ＋yb ＝1，则－2a ＋2b＝1，即2a －2b ＝ab ，直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S ＝－12ab ＝8，即ab ＝－16，联立⎩⎪⎨⎪⎧2a －2b ＝ab ，ab ＝－16，解得a ＝－4，b ＝4.∴直线l 的方程为：x －4＋y4＝1，即x －y ＋4＝0，L 即这样的直线有且只有一条，故选C ．4．已知过点A (－2，m ＋1)和B (m,3)的直线与直线y ＝－2x ＋1的斜率相等，则m 的值为导学号 92434607( B )A ．0B ．－6C ．2D ．10[解析] 由题意，得m ＋1－3－2－m ＝－2，解得m ＝－6.二、填空题5．过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__2x －y ＝0或x ＋y －3＝0__. 导学号 92434608[解析] 当截距为0时，其方程为y ＝2x ；当截距不为0时，设其方程为x a ＋ya ＝1，∴1a ＋2a＝1， ∴a ＝3，故所求方程为x ＋y －3＝0.6．已知直线l 方程为y ＋1＝25(x －52)，且l 的斜率为a ，在y 轴上的截距为b ，则|a ＋b |等于__85__. 导学号 92434609[解析] 由y ＋1＝25(x －52)得y ＝25x －2，∴a ＝25，b ＝－2，∴|a ＋b |＝85.三、解答题7．求斜率为34且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程. 导学号 92434610[解析] 设直线方程为y ＝34x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝－43b .∴|b |＋|－43b |＋b 2＋(－43b )2＝12.∴|b |＋43|b |＋53|b |＝12，∴b ＝±3.∴所求直线方程为y ＝34x ±3.C 级能力拔高1．已知直线l 经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程. 导学号 92434611[解析] 依题意，直线l 的斜率存在且不为0，设其斜率为k ，则可得直线的方程为y ＋2＝k (x －3).令x ＝0，得y ＝－2－3k ；令y ＝0，得x ＝2k ＋3.由题意得－2－3k ＝3＋2k ，解得k ＝－1或k ＝－23.∴l 的方程为y ＋2＝－(x －3)或y ＋2＝－23(x －3).即为y ＝－x ＋1或y ＝－23x .2．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10 min 内只进水，不出水，在随后的30 min 内既进水又出水，得到时间x (min)与水量y (L)之间的关系如图所示. 求y 与x 的函数关系. 导学号 92434612[解析] 当0<x <10时，直线段过点O (0,0)、A (10,20). ∴k OA ＝2010＝2.∴此时方程为y ＝2x .当10≤x ≤40时，直线段过点A (10,20)、B (40,30)， ∴k AB ＝30－2040－10＝13.∴此时方程为y －20＝13(x －10)即y ＝13x ＋503.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (0<x <10)13x ＋503(10≤x ≤40).。

人教B版高中数学必修二高中(,)2.2直线的方程同步练测.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2.2 直线的方程（人教实验B版必修2）一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每题4分，共40分）1．在同一平面直角坐标系中，直线：ax+y+b=0和直线：bx+y+a=0有可能是( )A BC D2．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于13，则实数m＝()A．－1 B．4C．－1或4 D．－4或13．已知直线ax+by+c=0不经过第二象限，且ab＜0，则( )A.c＞0B.c＜0C.ac≥0D.ac≤04．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()A．y＝－3xB．y＝－3(x－4)C．y＝3(x－4)D．y＝3(x＋4)6．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是()A．x―y―1＝0B．2x―y―3＝0C．x＋y－3＝0D．x＋2y－4＝07．点关于x轴和y轴的对称的点依次是() A．(2，1)，(－1，－2)B．(－1，2)，(1，－2)建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分C ．(1，－2)，(－1，2)D ．(－1，－2)，(2，1)8．已知两条平行直线l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0，l 2 : 6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝( ) A ．－12 B ．48C ．36D ．－12或489．过点P (1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( ) A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝010．a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 －，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 －，61二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.请将正确的答案填到横线上）11．过点M （4，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 .12．已知直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是____________．13．已知点(a ，2)(a ＞0)到直线x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________．14．已知直线ax ＋y ＋a ＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________． 15．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，则22 ＋ y x 的最小值等于____________．三、计算题（本题共4小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）16．已知直线l ：kx -y +1+2k =0（k ∈R ）. （1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围.17．过点的直线l 被两平行线l 1:＝0与l 2:截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．18．已知方程(m 2―2m ―3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＋6－2m ＝0(m ∈R )．(1)求该方程表示一条直线的条件.(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程.(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值.(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m 的值．19．在△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．2.2 直线的方程（人教实验B版必修2）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题11． 12． 13. 14. 15.三、计算题16.17.18.19.2.2 直线的方程（人教实验B 版必修2）答案一、选择题1.A ：y =－ax －b ，：y =－bx －a .于是可知，的斜率是的纵截距，的纵截距是的斜率.在选项B 中，的纵截距为正，而的斜率为负，不合题意，排除B .同样可排除选项C 、D .2.C 解析：因为|AB |＝ 1 －＋－ 222)()(m m ＝13，所以2m 2－6m ＋5＝13．解得m ＝－1或m ＝4． 3.D 解析：由题意，直线有斜率且不为零，若直线不经过第二象限，则斜率一定为正且在y 轴上的截距小于或等于零，即ac ≤0.故选D .4.B 解析：因为B ≠0，所以直线方程为y ＝B A x －BC ，依条件B A ＞0，B C＞0．即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．5.C 解析：因为△ABC 是等边三角形，所以BC 边所在的直线过点B ，且倾斜角为3π，所以BC 边所在的直线方程为y ＝3(x －4)．6.C 解析：由点P 在l 上得2m ―m 2―1＝0，所以m ＝1．即l 的方程为x ―y ―1＝0．所以所求直线的斜率为－1，显然x ＋y －3＝0满足要求．7.C 解析：因为点(x ，y )关于x 轴和y 轴的对称点依次是(x ，－y )和(－x ，y )，所以P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是(1，－2)和(－1，2)． 8.D 解析：将l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0改写为6x ＋8y ＋10＝0，因为两条直线平行，所以b ＝8．由228＋ 6 － 10c ＝3，解得c ＝－20或c ＝40．所以b ＋c ＝－12或48．9.A 解析：设原点为O ，依条件只需求经过点P 且与直线OP 垂直的直线方程，因为k OP ＝2，所以所求直线的斜率为－21，且过点P ．所以满足条件的直线方程为y －2＝－21(x －1)，即x ＋2y －5＝0． 10.B 解析1：因为a ＋2b ＝1，所以a ＝1－2b ．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0化为(1－2b )x ＋3y ＋b ＝0．整理得(1－2x )b ＋(x ＋3y )＝0．所以当x ＝21，y ＝－61时上式恒成立．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21．解析2：由a ＋2b ＝1得a －1＋2b ＝0．进一步变形为a ×21＋3×⎪⎭⎫⎝⎛61 －＋b ＝0．这说明直线方程ax ＋3y ＋b ＝0当x ＝21，y ＝－61时恒成立．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21．二、填空题11.3x -4y =0或x +y -7=0 解析：（1）当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为3x -4y =0；（2）当直线不过原点时，设直线方程为x +y =a ，将M （4，3）代入方程得a =7，故此时直线方程为x +y -7=0.综上可知所求直线方程为3x -4y =0或x +y -7=0.12.－1≤k ≤1且k ≠0 解析：依条件得21·|2k |·|k |≤1，其中k ≠0(否则三角形不存在)．解得－1≤k ≤1且k ≠0． 13.2－1 解析：依条件有221＋ 13 ＋ 2 － a ＝1．解得a ＝2－1，a ＝－2－1(舍去)．14. y ＝2x 解析：已知直线变形为y ＋2＝－a (x ＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．故所求的直线方程是y ＋2＝2(x ＋1)，即y ＝2x ． 15.1360解析：因为实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，所以22 ＋ y x 表示原点到直线5x ＋12y ＝60上点的距离．所以22 ＋ y x 的最小值表示原点到直线5x ＋12y ＝60的距离．容易计算d ＝144 ＋ 2560＝1360．即所求22 ＋ y x 的最小值为1360．三、计算题16．（1）证明：直线l 的方程可化为y =k （x +2）+1，故无论k 取何值，直线l 总过定点（-2，1）.（2）解：直线l 的方程可化为y =kx +2k +1，则直线l 在y 轴上的截距为2k +1. 要使直线l 不经过第四象限，则解得∴ k 的取值范围是k ≥0.17．解：当直线l 的方程为x ＝1时，可验证不符合题意，故设l 的方程为y －2＝k (x －1)，由⎩⎨⎧01 3 42 ＝＋＋，－＋＝y x x y k k 解得A ⎪⎭⎫⎝⎛4 ＋ 38 ＋ 5 －，4 ＋ 37 － 3k k k k ；由⎩⎨⎧0 ＝ 6 ＋ 3 ＋ 4, － 2 ＋＝ y x x y k k 解得B ⎪⎭⎫⎝⎛4 ＋ 301 － 8 ，4 ＋ 321 － 3k k k k ．因为|AB |＝2，所以 4 ＋ 35＋ 4 ＋ 3522⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k ＝2．整理得7k 2－48k －7＝0．解得k 1＝7或k 2＝－71．故所求的直线方程为x ＋7y －15＝0或7x ―y ―5＝0． 18．解：(1)当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m 2―2m ―3＝0，解得m ＝－1或m ＝3；令2m 2＋m －1＝0，解得m ＝－1或m ＝21．所以方程表示一条直线的条件是m ∈R ，且m ≠－1． (2)由(1)易知，当m ＝21时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x ＝34，它表示一条垂直于x 轴的直线． (3)依题意，有3－ 2 － 6 －22m m m ＝－3，所以3m 2－4m －15＝0．所以m ＝3，或m ＝－35，由(1)知所求m ＝－35． (4)因为直线l 的倾斜角是45°，所以斜率为1．故由－1－＋ 23 － 2 － 22m m m m ＝1，解得m ＝34或m ＝－1(舍去)．所以直线l 的倾斜角为45°时，m ＝34． 19．解：依条件，由⎩⎨⎧x y x y 1 2 ＝，－＝解得A (1，1)．因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2，5)关于y ＝x 的对称点C '(5，2)在AB 边所在的直线上． AB 边所在的直线方程为y －1＝1－ 51－ 2(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0．又BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，所以BC 边所在的直线的斜率为－21． BC 边所在的直线的方程是y ＝―21(x －2)＋5，整理得x ＋2y －12＝0．联立x －4y ＋3＝0与x ＋2y －12＝0，解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛25 ，7．。

高中数学必修二人教B版练习：2.2 直线的方程2.2.4 Word版含解析

第二章 2.2 2.2.4A 级基础巩固一、选择题1．已知两点A (－2，－4)、B (1,5)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为导学号 92434729( C )A ．－3B ．3C ．－3或3D ．1或3[解析] 由题意|－2a －4＋1|a 2＋1＝|a ＋5＋1|a 2＋1，解得a ＝－3或3.2．若点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 为原点，则|OP |的最小值是导学号 92434730( B )A ．10B ．2 2C ． 6D ．2 [解析] |OP |的最小值即为点O 到直线x ＋y －4＝0的距离，由点到直线的距离公式，得d ＝|－4|12＋12＝2 2.3．已知点A (a,2)(a >0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a ＝导学号 92434731( C ) A ．2 B ．2－ 2 C ．2－1D ．2＋1[解析] 由点到直线距离公式，得：|a －2＋3|2＝1，∴|a ＋1|＝2，又a >0，∴a ＝2－1.4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是导学号 92434732( A ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝0[解析] 所求直线与两点A (1,2)、O (0,0)连线垂直时与原点距离最大.5．(2016·广元模拟)若直线l 1：x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线l 2：x ＋ny －3＝0之间的距离是5，则m ＋n ＝导学号 92434733( A )A ．0B ．1C ．－1D ．2[解析] ∵直线l 1：x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线l 2：x ＋ny －3＝0之间的距离为5， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2，|m ＋3|5＝5，∴n ＝－2，m ＝2(负值舍去)， ∴m ＋n ＝0，故选A ．6．(2017·安徽省六安一中期末)若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为导学号 92434734( A )A ．3 2B ．2 2C ．3 3D ．4 2[解析] ∵l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0是平行直线， ∴可判断过原点且与直线垂直时，M 到原点的距离取最小值， ∵直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0，∴两直线的距离为|7－5|12＋12＝2，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为522＋22＝32，故选A ．二、填空题7．(2016·重庆检测)已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l 1与l 2的距离为__32__. 导学号 92434735[解析] 直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，即3x ＋4y ＋12＝0，∴直线l 1与l 2的距离为|12＋7|32＋42＝32. 8．过点A (－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为__3x －y ＋10＝0__. 导学号 92434736[解析] 设原点为O ，则所求直线过点A (－3,1)且与OA 垂直，又k OA ＝－13，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y －1＝3(x ＋3). 即3x －y ＋10＝0.三、解答题9．已知正方形中心G (－1,0)，一边所在直线方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线方程. 导学号 92434737[解析] 正方形中心G (－1,0)到四边距离相等，均为|－1－5|12＋32＝610. 设与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y ＋c 1＝0，由|－1＋c 1|10＝610，∴c 1＝－5(舍去)或c 1＝7. 故与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y ＋7＝0. 设另两边所在直线方程为3x －y ＋c 2＝0. 由|3×(－1)＋c 2|10＝610，得c 2＝9或c 2＝－3.∴另两边所在直线方程为3x －y ＋9＝0或3x －y －3＝0.综上可知另三边所在直线方程分别为：x ＋3y ＋7＝0,3x －y ＋9＝0或3x －y －3＝0. 10．如图，在△ABC 中，顶点A 、B 和内心I 的坐标分别为A (9,1)、B (3,4)、I (4,1)，求顶点C 的坐标. 导学号 92434738[解析] AB 边所在直线方程为y －14－1＝x －93－9，即x ＋2y －11＝0. 内心I 到直线AB 的距离， d ＝|4＋2×1－11|5＝ 5.可设AC 边所在直线的方程为y －1＝k (x －9)，即kx －y ＋1－9k ＝0.又I 到直线AC 的距离也是5， ∴|4k －1＋1－9k |k 2＋1＝5，解得k ＝±12.∵k AB ＝－12，∴k ＝12.故AC 所在直线的方程为y －1＝12(x －9)，即x －2y －7＝0.同理，可求BC 边所在直线方程为2x －y －2＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －2＝0x －2y －7＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－4.故C 点坐标为(－1，－4).B 级素养提升一、选择题1．与直线l ：3x －4y －1＝0平行且到直线l 的距离为2的直线方程是导学号 92434739( A )A ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0B ．3x －4y －11＝0C ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0D ．3x －4y ＋9＝0[解析] 设所求直线方程为3x －4y ＋m ＝0，由题意得|m －(－1)|32＋(－4)2＝2，解得m ＝9或－11.2．两平行直线l 1、l 2分别过点P (－1,3)、Q (2，－1)，它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是导学号 92434740( C )A ．(0，＋∞)B ．[0,5]C ．(0,5]D ．[0，17][解析] 当这两条直线l 1、l 2与直线PQ 垂直时，d 达到最大值，此时d ＝(2＋1)2＋(－1－3)2＝5. ∴0<d ≤5.3．(2017·山东省泰安市期末)过点(2,3)的直线l 被两平行直线l 1：2x －5y ＋9＝0与l 2：2x －5y －7＝0所截线段AB 的中点恰在直线x －4y －1＝0上，则直线l 的方程为导学号 92434741( B )A ．5x －4y ＋11＝0B ．4x －5y ＋7＝0C ．2x －3y －4＝0D ．以上结论都不正确[解析] 设AB 的中点C (a ，b )，∵线段AB 的中点恰在直线x －4y －1＝0上，∴a －4b －1＝0，a ＝4b ＋1 ∵点C 到两平行直线的距离相等，∴|2a －5b ＋9|·129＝|2a －5b －7|·129，把a ＝4b ＋1代入，得|2(4b ＋1)－5b ＋9|＝|2(4b ＋1)－5b －7|, ∴|3b ＋11|＝|3b －5|， 3b ＋11＝－3b ＋5，∴b ＝－1，a ＝4b ＋1＝－3， ∵直线l 过点(2,3)和点(－3，－1)，∴k l ＝3＋12＋3＝45，∴l 的直线方程：4x －5y ＋7＝0. 故选B ．4．(2016·哈尔滨模拟)设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为3，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是导学号 92434742( D )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．x ＋y －7＝0[解析] 由|P A |＝|PB |知点P 在AB 的垂直平分线上，由点P 的横坐标为3，且P A 的方程为x －y ＋1＝0，得P (3,4). 直线P A ，PB 关于直线x ＝3对称，直线P A 上的点(0,1)关于直线x ＝3的对称点(6,1)在直线PB 上，∴直线PB 的方程为x ＋y －7＝0，故选D ．二、填空题5．点P 在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则点P 的坐标为__(1,2)或(2，－1)__. 导学号 92434743[解析] 设点P 的坐标为(a,5－3a )，由题意得|a －(5－3a )－1|12＋(－1)2＝2，解得a ＝1或2.∴点P 的坐标为(1,2)或(2，－1). 三、解答题6．△ABC 的三个顶点是A (－1,4)、B (－2，－1)、C (2,3). 导学号 92434744 (1)求BC 边的高所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积S .[解析] (1)设BC 边的高所在直线为l ，由题意知k BC ＝3－(－1)2－(－2)＝1，则k l ＝－1k BC＝－1，又点A (－1,4)在直线l 上，所以直线l 的方程为y －4＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －3＝0. (2)BC 所在直线方程为y ＋1＝1×(x ＋2)，即x －y ＋1＝0，点A (－1,4)到BC 的距离d ＝|－1－4＋1|12＋(－1)2＝22，又|BC |＝(－2－2)2＋(－1－3)2 ＝42，则S △ABC ＝12·|BC |·d ＝12×42×22＝8.C 级能力拔高1．已知直线l 经过点A (2,4)，且被平行直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y －1＝0所截得的线段的中点M 在直线x ＋y －3＝0上. 求直线l 的方程. 导学号 92434745[解析] 解法一：∵点M 在直线x ＋y －3＝0上， ∴设点M 坐标为(t,3－t )，则点M 到l 1、l 2的距离相等，即|t －(3－t )＋1|2＝|t －(3－t )－1|2，解得t ＝32，∴M ⎝⎛⎭⎫32，32. 又l 过点A (2,4)，由两点式得y －324－32＝x －322－32，即5x －y －6＝0，故直线l 的方程为5x －y －6＝0.解法二：设与l 1、l 2平行且距离相等的直线l 3：x －y ＋c ＝0，由两平行直线间的距离公式得|c －1|2＝|c ＋1|2，解得c ＝0，即l 3：x －y ＝0. 由题意得中点M 在l 3上，又点M 在x ＋y －3＝0上.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0x ＋y －3＝0，得⎩⎨⎧x ＝32y ＝32.∴M ⎝⎛⎭⎫32，32. 又l 过点A (2,4)，故由两点式得直线l 的方程为5x －y －6＝0. 解法三：由题意知直线l 的斜率必存在，设l ：y －4＝k (x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －4＝k (x －2)x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k －5k －1y ＝k －4k －1.∴直线l 与l 1、l 2的交点分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －3k －1，3k －4k －1，⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －5k －1，k －4k －1. ∵M 为中点，∴M ⎝⎛⎭⎪⎫2k －4k －1，2k －4k －1.又点M 在直线x ＋y －3＝0上， ∴2k －4k －1＋2k －4k －1－3＝0，解得k ＝5.故所求直线l 的方程为y －4＝5(x －2)，即5x －y －6＝0.2．已知直线l 过点P (3,1)，且被两平行直线l 1：x ＋y ＋1＝0和l 2：x ＋y ＋6＝0 截得的线段的长为5，求直线l 的方程. 导学号 92434746[解析] 若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与l 1、l 2的交点分别为A ′(3，－4)和B ′(3，－9)，截得线段A ′B ′的长为|A ′B ′|＝|－4＋9|＝5，符合题意. 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －3)＋1x ＋y ＋1＝0，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －2k ＋1，－4k －1k ＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －3)＋1x ＋y ＋6＝0，得B ⎝⎛⎭⎪⎫3k －7k ＋1，－9k －1k ＋1.∵|AB |＝5，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －2k ＋1－3k －7k ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k ＋1k ＋1＋9k －1k ＋12＝25，解得k ＝0，即所求直线方程为y ＝1. 综上可知，所求直线的方程为x ＝3或y ＝1.。

高中数学必修2(人教B版)第二章平面解析几何初步2.2知识点总结含同步练习题及答案

|a| = |b|
⋯⋯②
由 ①② 解得 a = b = 5 或 a = −1 ，b = 1 ，所以直线方程为 x + y − 5 = 0 或 x − y + 1 = 0．（ii）当 a = b = 0 时，直线过原点和 P (2, 3) ，所以直线方程为 3x − 2y = 0 ．综上可知，所求直线方程为 x + y − 5 = 0 或 x − y + 1 = 0 或 3x − 2y = 0 ．已知三角形的顶点是 A(−5, 0) ，B(3, −3) ，C (0, 2) ，求 AC 边所在直线的方程，以及该边上的中线所在直线的方程．解：过点 A(−5, 0) ，C (0, 2) 的两点式方程为
直线的基本量与方程直线与直线的位置关系直线的相关计算
三、知识讲解
1.直线的基本量与方程描述：直线的倾斜角当直线l 与x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角（angle of inclination）．直线倾斜角α 的取值范围为0 ∘ ≤ α < 180 ∘ ．
2 y − (−3) x−3 由两点式得直线 BD 的方程为，整理可得 8x + 11y + 9 = 0 ，这就是 = 1 − (−3) −5 − 3 2 AC 边上的中线所在直线的方程．
⎪ ⎩
2.直线与直线的位置关系描述：直线 l 1 ：y = k1 x + b 1 ，l 2 ：y = k2 x + b 2 ．当 l 1 与 l 2 平行时，则 k1 = k2 且 b 1 ≠ b 2 ；当 l 1 与 l 2 重合时，则 k1 = k2 且 b 1 = b 2 ；当 l 1 与 l 2 相交时，则 k1 ≠ k2 ，特别地，若两直线垂直，则 k1 ⋅ k2 =#43; B 1 y + C1 = 0, A 2 1 + B 1 ≠ 0 ，l 2 ：A 2 x + B 2 y + C2 = 0, A 2 + B 2 ≠ 0 ．当 l 1 与 l 2 平行时，则 A 1 B 2 = A 2 B 1 且 B 1 C2 ≠ B 2 C1 ；当 l 1 与 l 2 重合时，则 A 1 B 2 = A 2 B 1 且 B 1 C2 = B 2 C1 ；当 l 1 与 l 2 相交时，则 A 1 B 2 ≠ A 2 B 1 ，特别地，若两直线垂直，则 A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0 ．例题：直线 3x − 2y + m = 0 和 (m 2 + 1)x + 3y − 3m = 0 的位置关系是（ A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定解：两直线的斜率分别为交．）

高中数学人教B版 2.2.2 直线的方程课后练习、课时练习

一、单选题1. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．B．或C．或D．或2. 若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（）A．B．C．D．3. 已知直线在轴上的截距为-3，则实数n的值为（）A．B．C．D．4. 已知为非零实数，且满足，则一次函数的图象一定经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四5. 经过点，且与直线平行的直线方程为（）A．B．C．D．6. 已知直线的方程为，则直线（）A．恒过点且不垂直轴B．恒过点且不垂直轴C．恒过点且不垂直轴D．恒过点且不垂直轴二、多选题7. 下列说法正确的是（）A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为C．直线的倾斜角为D．过点且垂直于直线的直线方程为8. 下列说法正确的有（）A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限.B．直线不过定点.C．过点，且斜率为的直线的点斜式方程为. D．斜率为，且在轴上的截距为的直线方程为.三、填空题9. 一条直线经过，并且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为__________．10. 在y轴上的截距为-6，且与y轴相交成30°角的直线方程是____.11. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为__________．12. 直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为、，则直线l的方程为______．四、解答题13. 过作直线l，与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，求使最小值的直线l的方程．14. 求经过直线与直线的交点且满足下列条件的直线方程．（1）与直线垂直；（2）在两条坐标轴上的截距相等；15. 求过点与点的直线方程．16. 在平面直角坐标系中，画出满足下列条件的直线：（1）直线过原点，斜率为；（2）直线过点，斜率为；（3）直线过点，斜率为；（4）直线过点，斜率不存在．。

精选人教B版高中数学必修二同步练习：直线的方程 Word版含答案

人教B 版数学必修2：直线的方程同步练习本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是（）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或42．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m3．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为 M （1，－1），则直线l 的斜率为（） A ．23B ．32 C ．－23D ．－32 4．△ABC 中，点A(4，－1),AB 的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC 的长为（） A ．5 B ．4 C ．10 D ．8 5．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．下列说法的正确的是（） A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示8．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）A ．-13 B ．－3 C ．13D ．3 9．直线x a yb221-=在y 轴上的截距是（）A ．bB ．－b 2C ．b 2D ．±b10．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a c m -+12D ． a c m -+12第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是． 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____． 13．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是． 14．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在象限．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知直线Ax By C ++=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设()P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．16．（12分）过点()--54，作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．17．（12分）把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设a cb ≤≤，证明：()fc 的近似值是：()()()[]f a c ab af b f a +---．18．（12分）已知：A （－8，－6），B （－3，－1）和C （5，7），求证：A ，B ， C 三点共线．19．（14分）∆OAB 的三个顶点是O （0，0），A （1， 0），B （0，1）. 如果直线l ：y kx b =+将三角形OAB 的面积分成相等的两部分，且k >1.求k 和b 应满足的关系．20．（14分）已知∆ABC 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210和y -=10，求∆ABC 各边所在直线方程．参考答案一、BCDAC CDABD ．二、11．y x =23；12．x y +-=390或0164=+-y x ；13．1=m ；14．二；三、15．解：（1）采用“代点法”，将O （0，0）代入0=++C By Ax 中得C =0，A 、B 不同为零.（2）直线0=++C By Ax 与坐标轴都相交，说明横纵截距b a 、均存在.设0=x ，得BC b y -==；设0=y ，得AC a x -==均成立，因此系数A 、B 应均不为零.（3）直线0=++C By Ax 只与x 轴相交，就是指与y 轴不相交——平行、重合均可。

人教B版高中数学必修二2.2.2 第2课时直线方程的一般式.docx

2.2.2 第2课时直线方程的一般式一、选择题1．直线的斜率为－43，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能是() A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．4x ＋3y －42＝0D ．3x ＋4y －42＝0[答案] B2．如果a ·c <0，b ·c <0，那么，直线ax ＋by ＋c ＝0不通过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] C3．直线ax ＋by －1＝0(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( )A.12abB.12|ab |C.12ab D.12|ab |[答案] D[解析] ∵ab ≠0，∴令y ＝0，得x ＝1a ，令x ＝0，得y ＝1b ，∴三角形的面积S ＝12·1|a |·1|b |＝12|ab |.4．方程y ＝k (x ＋4)表示( )A ．过点(－4,0)的一切直线B ．过点(4,0)的一切直线C ．过点(－4,0)且不垂直于x 轴的一切直线D ．过点(－4,0)且不平行于x 轴的一切直线[答案] C[解析] 方程y ＝k (x ＋4)表示过点(－4,0)且斜率存在的直线，故选C.5．经过点A (2,1)，在x 轴上截距为－2的直线方程是( )A ．x ＝－2B ．x －4y ＋2＝0C ．4x ＋y ＋2＝0D ．x －4y －2＝0[答案] B[解析] 将点A (2,1)及B (－2,0)代入检验知选B ；也可设直线方程为y －1＝k (x －2)，令y ＝0则x ＝－2，∴k ＝14；或设直线方程为x ＝my －2，将A (2,1)代入得m ＝4.6．已知直线经过A (a,0)、B (0，b )和C (1,3)三个点，且a 、b 均为正整数，则此直线方程为( )A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋y －4＝0C ．3x ＋y －6＝0或x ＋y －4＝0D ．无法确定[答案] C[解析] 由直线经过A 、B 知方程为x a ＋y b＝1，又过C (1,3)点，∴1a ＋3b＝1， ∵a ，b 均为正整数，∴a ＝b b －3>0， ∴b >3，b ＝3a a －1>0，∴a >1. 由整除性可知a －1＝3或a －1＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝6，∴选C. 7．已知m ≠0，则过点(1，－1)的直线ax ＋3my ＋2a ＝0的斜率为( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－13[答案] D[解析] 由题意，得a －3m ＋2a ＝0，∴a ＝m ，又∵m ≠0，∴直线ax ＋3my ＋2a ＝0的斜率k ＝－a 3m ＝－13. 8．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图象只可能是( )[答案] B[解析] 排除法：选项A 中，直线l 1的斜率大于0，在y 轴上的截距小于0，∴a >0，b <0，故l 2的斜率为－b >0，但图中l 2的斜率小于0，故A 不正确，同理排除C 、D ，故选B.二、填空题9．直线方程的一般式Ax ＋By ＋C ＝0可以化成斜截式方程的条件是____________；可以化成截距式方程的条件是____________．[答案] B ≠0；A ·B ·C ≠010．不论A 、B 取何值，只要A 、B 不同时为零，则直线Ax ＋By ＝0必过定点________．若A 、B 不同时为零，且A ＋B ＋C ＝0，则直线Ax ＋By ＋C ＝0恒过定点________．[答案] (0,0) (1,1)11．过两点(5,7)、(1,3)的直线方程为____________________；若点(a,12)在此直线上，则a ＝________.[答案] x －y ＋2＝0 a ＝1012．若直线(2t －3)x ＋y ＋6＝0不经过第一象限，则t 的取值范围是________．[答案] ⎣⎡⎭⎫32，＋∞[解析] 直线方程可化为y ＝(3－2t )x －6，∴3－2t ≤0，∴t ≥32. 三、解答题13．已知直线l 经过点A (－5,6)和点B (－4,8)，求直线的一般式方程和截距式方程．[解析] 因为直线过A (－5,6)、B (－4,8)两点，由两点式得，y －68－6＝x ＋5－4＋5，整理得2x －y ＋16＝0，两边同除以－16，得x －8＋y 16＝1. 14．已知▱ABCD 的顶点A (1,2)、B (2，－1)、C (3，－3)，求直线BD 的方程．[解析] ∵平行四边形ABCD 两对角线AC 与BD 交点M 为AC 的中点，∴M (2，－12)，直线BM 的方程为x ＝2，即直线BD 的方程为x －2＝0.15．若直线(m ＋1)x ＋(m 2－m －2)y ＝m ＋1在y 轴上截距等于1，求实数m 的值．[解析] 直线(m ＋1)x ＋(m 2－m －2)y ＝m ＋1的方程可化为(m ＋1)x ＋(m ＋1)(m －2)y ＝m ＋1，由题意知m ＋1≠0，(m －2)y ＝1，由题意得1m －2＝1， ∴m ＝3.16．求证：不论m 为何实数值，直线(2m －1)x －(m ＋3)y －(m －11)＝0恒过定点，并指出此定点坐标．[解析] 令m ＝12、m ＝－3，得两条直线，即⎩⎪⎨⎪⎧ －(12＋3)y －(12－11)＝0(－6－1)x －(－3－11)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3.交点为(2,3)，当x ＝2，y ＝3时，对m ∈R ，方程(2m －1)x －(m ＋3)y －(m －11)＝0恒成立．故直线恒过定点(2,3)．17．已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3,0)，B (2，－22)，C (0,1)，求这个三角形的三条边各自所在直线的方程．[解析] ∵直线AB 过点A (－3,0)，B (2，－2)，∴由直线的两点式方程得y －0－2－0＝x －(－3)2－(－3)，整理得2x ＋5y ＋6＝0. 即直线AB 的方程为2x ＋5y ＋6＝0.∵直线AC 过点A (－3,0)，C (0,1)，∴直线AC 在x 轴，y 轴上的截距分别为－3,1，由直线的截距式方程得x －3＋y 1＝1，整理得x －3y ＋3＝0. 即直线AC 的方程为x －3y ＋3＝0.∵直线BC 过点B (2，－2)，C (0,1)，∴由直线的两点式方程得y －1－2－1＝x －02－0，整理得3x ＋2y －2＝0.即直线BC 的方程为3x ＋2y －2＝0.。

高中数学2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式优化训练新人教B版必修2

直线方程几种形式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.过点A(-2，1)且与x 轴垂直直线方程是( )A.x=-2B.y=1C.x=1D.y=-2解析：过点(x 0,y 0)与x 轴垂直直线方程是x=x 0，所以所求直线方程为x=-2.答案：A2.直线l 过点P(3,2),且斜率为54-,那么以下点不在直线l 上是( ) A.(8,-2) B.(4,-3) C.(-2,6) D.(-7,10) 解法一：由斜率公式k=(x 1≠x 2)，知选项A 、C 及D 中点与点P 确定直线斜率都为54-. 解法二：由点斜式方程，可得直线l 方程为y-2=54- (x-3),即4x+5y-22=0. 分别将A 、B 、C 、D 中点代入方程,可知点(4,-3)不在直线上.答案：B3.过点P(3,2)和点Q(4,7)直线方程为____________.解：过两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)直线两点式方程，代入点P(3,2)和点Q(4,7)，求得直线方程为，整理得5x-y-13=0.答案：5x-y-13=010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与y=x+a 图象正确是( )图2-2-2解析：结合四个图象,a 在两方程中分别表示斜率和纵截距,它们符号应一致.逐一判断知A 、B 、D 均错,只有C 正确.答案：C2.以下命题中：①=k 表示过定点P(x 0,y 0)且斜率为k 直线;②直线y=kx+b 和y 轴交于B 点,O 是原点,那么b=|OB|;③一条直线在x 轴上截距为a,在y 轴上截距为b,那么该直线方程为=1;④方程(x 1-x 2)(y-y 1)+(y 2-y 1)(x-x 1)=0表示过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点直线.其中错误命题个数是( )B.1C.2解析：①不是点斜式,因为它不包含点(x 0,y 0)；②b≠|OB|,b 是点B 纵坐标,可正、可负、可零；③当a=b=0时,直线方程不能写成=1；④正确,这是两点式变形形式,其可以表示过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)所有直线.答案：D3.直线y=x+1上一点P 横坐标是3,把直线绕点P 按逆时针方向旋转90°后所得直线方程是_______________.解析：可先求出P 点坐标再求出旋转后直线倾斜角和斜率.把x=3代入方程y=x+1中得y=4,即P(3,4),因为直线y=x+1倾斜角为45°,再将其绕点P 按逆时针方向旋转90°后得直线l 倾斜角为135°，所以直线l 斜率为-1.由点斜式得直线方程y-4=-(x-3),即x+y-7=0.答案：x+y-7=04.直线过点P(0,1)，并与直线l 1:x-3y+10=0和l 2:2x+y-8=0分别交于点A 、B ，假设线段AB 被点P 平分，求直线l 方程.解：∵点A 、B 分别在直线l 1:x-3y+10=0和l 2:2x+y-8=0上，∴可设A(a,),B(b,8-2b).∵AB 中点是P ，有⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+.4,4,12)28(310,02b a b a b a 解得 ∴B(4,0).由两点式得l:x+4y-4=0.5.直线l 经过点A(2,1)和点B(a,2),求直线l 方程.解：①当a=2时,直线斜率不存在,直线上每点横坐标都为2,所以直线方程为x=2;②当a≠2时,直线斜率为k=,直线点斜式方程为y-1=(x-2),化成一般式为x+(2-a)y-4+a=0.30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)1.假设ac<0,bc>0，那么直线ax+by+c=0必不过( )解析：由条件ac ＜0,bc ＞0知ab ＜0,而原方程可化为y=,由于,所以直线过第一、三、四象限,不过第二象限.答案：B2.对于直线ax+y-a=0(a≠0),以下说法正确是( )A.恒过定点,且斜率与纵截距相等B.恒过定点,且横截距恒为定值C.恒过定点,且与x 轴平行直线D.恒过定点,且与x 轴垂直直线解析：将直线ax+y-a=0化为点斜式方程为y-0=-a(x-1)，由此可得直线过定点(1,0),横截距为定值1.答案：B3.过点(3,-4)且在两坐标轴上截距相等直线方程是( )A.x+y+1=0B.4x-3y=0C.4x+3y=0D.4x+3y=0或x+y+1=0解析：(1)当直线过原点时，可得y=x 34-； (2)当直线不过原点时，可设x+y=a ，即得x+y+1=0.答案：D1:x+ay+b=0,l 2:x+cy+d=0,它们在坐标系中位置如下图2-2-3，那么( )图2-2-3A.b>0,d<0,a<cB.b>0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a<c解析：由直线表达式，得l 1:y=c d x c y l a b x a --=--1:,12，由图象知⎪⎩⎪⎨⎧><<<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-<->->-.0,0,000011d b a c c d a b c a 答案：C5.过点P(3，2)直线l 与两坐标轴围成三角形面积为6直线有( )解析：此题画图分析会比拟简单直观，符合条件直线有如下图两种情况.假设直线经过一、二、四象限，此时三角形面积一定大于长与宽分别为3与2距形面积，即大于6，不符合条件.另外，此题还可能通过方程根求解，过程如下：设直线方程y-2=k(x-3)与两坐标轴交点分别为A(0,2-3k)、B(,0),∵S △=6, ∴21|2-3k|·||=6. ∴(3k -2)2=±6k，即9k 2-12k+4=±6k.9k 2-18k+4=0或9k 2-6k+4=0，∴k=或无解. ∴k=1±35为所求. 答案：B6.过点P(2,1)，以3-为斜率直线方程为____________.解：依题意得y-1=3-(x-2)，整理得01323=--+y x . 答案：01323=--+y x7.设A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线x=m 将△ABC 面积两等分,那么m 值为___________. 解：设直线x=m 交AB 和AC 分别于D 、E 两点,由S △ABC =29得S △ADE =49,又AC 方程是=1,E 在AC 上,可求得E(m,),那么|DE|=23m ＞0,所以21·m·23m =49,解得m=3.答案:38.求经过原点且经过以下两条直线交点直线方程:l 1:x-2y+2=0,l 2:2x-y-2=0.解：解方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=--=+-,2,2022,022y x y x y x 得所以,l 1与l 2交点是(2,2). 设经过原点直线方程为y=kx,把点(2,2)坐标代入以上方程,得k=1.所以所求直线方程为y=x.另解：求直线交点，求解直线方程也可应用两点式,即y=x.9.三角形三个顶点A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)，求BC 边所在直线方程，以及该边上中线所在直线方程.解：过B(3，-3)、C(0，2)两点式方程为，整理得BC 边所在直线方程为5x+3y-6=0.由中点坐标公式可得BC 边中点M 坐标为(23，21-).过A(-5，0)、M(23，21-)直线方程为,即x+13y+5=0.10.设直线l 方程为(m 2-2m-3)x+(2m 2+m-1)y=2m-6,根据以下条件分别求m 值.(1)经过定点P(2,-1)；(2)在y 轴上截距为6；(3)与y 轴平行；(4)与x 轴平行.解:(1)点P 在直线l 上,即P(2,-1)适合方程(m 2-2m-3)x+(2m 2+m-1)y=2m-6,把P(2,-1)代入，得2(m 2-2m-3)-(2m 2+m-1)=2m-6,解得m=71. (2)令x=0,得y=,由题意知=6,解得m=31-或0. (3)与y 轴平行，那么有解得m=21. (4)与x 轴平行，那么有解得m=3.11.直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证：不管a 为何值时,直线l 总经过第一象限；(2)为使直线不过第二象限,求a 取值范围.(1)证明:直线l 可化为,所以l 斜率为a 且过定点A(53,51),而A(53,51)在第一象限,所以l 恒过第一象限.(2)解：如图,假设直线不过第二象限,那么直线必位于直线OA 和AB 之间,这时直线l 倾斜角大于OA 倾斜角且小于2π，l 斜率大于直线OA 斜率,因为k OA ==3,所以直线l 斜率a ＞3.。

2016-2017学年高中数学人教B版必修2学业测评：2.2.2 直线方程的几种形式含解析

学业分层测评(建议用时：45分钟)［学业达标］一、选择题1．（2016·淄博高一检测）下列说法正确的是（)A．经过定点P0(x0，y0）的直线都可以用方程y－y0＝k（x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1,y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y－y1）（x2－x1）＝（x－x1）(y2－y1）表示C．不经过原点的直线都可以用方程错误!＋错误!＝1表示D．经过定点A（0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示【解析】当直线与y轴重合时,斜率不存在,选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时,直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确,当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1）（y2－y1)＝（y－y1）(x2－x1）,同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．故选B。

【答案】B2．以A（1，3)，B(－5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0【解析】k AB＝错误!＝错误!，AB的中点坐标为(－2,2），所以所求方程为：y－2＝－3（x＋2），化简为3x＋y＋4＝0.【答案】B3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则（)A．ab>0，bc〉0 B．ab>0，bc〉0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0【解析】直线经过第一、二、三象限，则由y＝－ab x－错误!可知,错误!⇒错误!选D.【答案】D4．两条直线l1：错误!－错误!＝1和l2：错误!－错误!＝1在同一直角坐标系中的图象可以是（）【解析】化为截距式错误!＋错误!＝1,错误!＋错误!＝1.假定l1,判断a，b，确定l2的位置,知A项符合．【答案】A5．若直线（2m2＋m－3）x＋（m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是（)【导学号:60870064】A．1 B．2C．－错误!D．2或－错误!【解析】当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为错误!＝1,即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－错误!。

高中数学人教B必修二学案：第二单元 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率含答案

2．2.1直线方程的概念与直线的斜率学习目标 1.了解直线的方程、方程的直线的概念.2.理解直线的倾斜角、斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.3.体会用斜率和倾斜角刻划直线的倾斜程度，并掌握它们之间的关系．知识点一直线的方程与方程的直线对于y＝2x＋1的图象，观察并思考以下问题：思考1点(1,3)为直线上的点，x＝1，y＝3满足关系式y＝2x＋1吗？点(－2，－3)在y＝2x ＋1的图象对应的直线上吗？一次函数y＝2x＋1的图象上的点与满足关系式y＝2x＋1的实数对(x，y)有怎样的关系？思考2一元一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式可看作二元一次方程，那么方程y＝kx＋b的解与其图象上的点存在怎样的关系？梳理直线的方程与方程的直线(1)两个条件①以一个方程的解为坐标的点都________________．②这条直线上的点的坐标都是________________． (2)一个结论这个方程叫做这条________________，这条直线叫做这个________________．知识点二直线的倾斜角与斜率知识点三直线的斜率公式若直线y ＝kx ＋b 上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)且x 1≠x 2，令Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝y 2－y 1，则k ＝__________＝________.类型一求直线的倾斜角例1 设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l 1，则直线l 1的倾斜角为( ) A ．α＋40° B ．α－140° C ．140°－αD ．当0°≤α<140°时为α＋40°，当140°≤α<180°时为α－140°反思与感悟 (1)解答本类题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答．(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．跟踪训练1 已知直线l 向上方向与y 轴正向所成的角为30°，则直线l 的倾斜角为________．类型二直线斜率公式的应用例2 已知直线l 过点M (m ＋1，m －1)，N (2m,1)．(1)当m为何值时，直线l的斜率是1?(2)当m为何值时，直线l的倾斜角为90°？反思与感悟利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的．(2)斜率公式与两点P1、P2的先后顺序无关，即公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．跟踪训练2如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．类型三直线的倾斜角、斜率的综合应用命题角度1三点共线问题例3如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值．反思与感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的．直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证明点共线的原因．跟踪训练3证明A(－2,12)，B(1,3)，C(4，－6)三点在同一条直线上．命题角度2 数形结合法求倾斜角或斜率范围例4 直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，求直线l 的斜率和倾斜角的取值范围．反思与感悟 (1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)，利用定义式k ＝tan α(α≠90°)解决． (2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k ＝y 2－y 1x 2－x 1(x 1≠x 2)求解．(3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解．跟踪训练4 已知A (3,3)，B (－4,2)，C (0，－2)．若点D 在线段BC 上(包括端点)移动，求直线AD 的斜率的取值范围．1．对于下列命题：①若α是直线l 的倾斜角，则0°≤α<180°； ②若k 是直线的斜率，则k ∈R ；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．若经过A (m,3)，B (1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m 等于( ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－23．若三点A (2,3)，B (3,2)，C (12，m )共线，则实数m 的值为________．4．经过A (m,3)，B (1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中m ≥1)5．已知交于点M (8,6)的四条直线l 1，l 2，l 3，l 4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l 2过点N (5,3)，求这四条直线的倾斜角．1．直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：2.用斜率公式解决三点共线问题答案精析问题导学知识点一思考1将x＝1，y＝3代入关系式y＝2x＋1，等式成立，即x＝1，y＝3满足关系式y＝2x＋1.将点(－2，－3)描在上述直角坐标系内，观察到点(－2，－3)在y＝2x＋1的图象对应的直线上．存在着一一对应的关系．思考2由于函数y＝kx＋b( k≠0)或y＝b都是二元一次方程，因此，方程y＝kx＋b的解与其图象上的点存在着一一对应的关系．梳理(1)①在某条直线上②这个方程的解(2)直线的方程方程的直线知识点二系数k正向向上零度角锐角90°知识点三y2－y1 x2－x1Δy Δx题型探究例1D[根据题意，画出图形，如图所示．因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知，当0°≤α<140°时，l1的倾斜角为α＋40°；当140°≤α<180°时，l1的倾斜角为40°＋α－180°＝α－140°.故选D.]跟踪训练160°或120°解析有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.②如图(2)，直线l 向上方向与x 轴正向所成的角为120°，即直线l 的倾斜角为120°. 例2 解 (1)因为直线l 的斜率是1，所以m －21－m ＝1，所以m ＝32.即当m ＝32时，直线l 的斜率是1.(2)因为直线l 的倾斜角为90°，所以直线l 的斜率不存在，所以m ＋1＝2m ，所以m ＝1. 即当m ＝1时，直线l 的倾斜角为90°.跟踪训练2 解设k 1，k 2，k 3分别表示直线l 1，l 2，l 3的斜率．由于Q 1，Q 2，Q 3的横坐标与P 点的横坐标均不相等，所以 k 1＝－1－2－2－3＝35，k 2＝－2－24－3＝－4，k 3＝2－2－3－3＝0.由k 1>0知，直线l 1的倾斜角为锐角；由k 2<0知，直线l 2的倾斜角为钝角；由k 3＝0知，直线l 3的倾斜角为0°.例3 解 k AB ＝m －1－2－2＝1－m 4，k AC ＝8－16－2＝74，∵A ，B ，C 三点共线，∴k AB ＝k AC ，即1－m 4＝74，∴m ＝－6. 跟踪训练3 证明易知直线AB ，AC 的斜率都存在，∵k AB ＝12－3－2－1＝9－3＝－3， k AC ＝－6－124－(－2)＝－186＝－3，∴k AB ＝k AC ，又AB ，AC 过同一点A ， ∴A ，B ，C 三点共线．例4 解如图所示．∵k AP ＝1－02－1＝1，k BP ＝3－00－1＝－3， ∴k ∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)， ∴45°≤α≤120°.跟踪训练4 解如图所示．当点D 由点B 运动到点C 时，直线AD 的斜率由k AB 增大到k AC ，所以直线AD 的斜率的取值范围是⎣⎡⎦⎤17，53. 当堂训练 1．C 2.A3.92解析设直线AB ，BC 的斜率分别为k AB ，k BC ，则由斜率公式，得 k AB ＝3－22－3＝－1，k BC ＝m －212－3＝－25(m －2)．∵A ，B ，C 三点共线， ∴k AB ＝k BC ，即－1＝－25(m －2)，解得m ＝92.4．(0°，90°]解析当m ＝1时，倾斜角α＝90°；当m >1时，tan α＝3－2m －1>0，∴0°<α<90°，故0°<α≤90°.5．解 l 2的斜率为6－38－5＝1，∴l 2的倾斜角为45°，由题意可得l 1的倾斜角为22.5°，l 3的倾斜角为67.5°，l 4的倾斜角为90°.。

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2.2.2.2《直线方程的一般式》
双基达标(限时20分钟)
1．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为()．A．2 B．－3
C．－27 D．27
解析由两点式得直线方程为x＋3
2＋3
＝
y－6
5－6
，
即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27.
答案 D
2．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为()．A．x－y－3＝0
B．2x－5y＝0
C．2x－5y＝0或x－y－3＝0
D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝0
解析设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为－a.
若a＝0，则直线过原点，其方程为2x－5y＝0.
若a≠0，则设其方程为x
a＋
y
－a
＝1，
又点(5,2)在直线上，∴5
a＋
2
－a
＝1，∴a＝3.
所以直线方程为x－y－3＝0.
综上直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.
答案 C
3．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则()．A．C＝0，且B＞0 B．C＝0，B＞0，A＞0
C．C＝0，AB＜0 D．C＝0，AB＞0
解析直线过原点，则C＝0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，即k＝－A
B＜0，∴
AB＞0，故选D.
答案 D
4．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l方程为
________．
解析设在y轴上的截距为a(a≠0)，
∴方程为x
a＋1＋
y
a＝1，
代入点A，得
6
a＋1
－
2
a＝1，
即a2－3a＋2＝0，∴a＝2或a＝1，
∴方程为：x
2＋y＝1或x
3＋y
2＝1，
即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.
答案x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0
5．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|P A|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是__________．
解析
如图所示，作B关于y轴的对称点B′(－4，－7)，连接AB′交y轴于P点，则P点为所求．
直线AB′的方程为2x－y＋1＝0，
令x＝0，解得y＝1，
∴P点坐标为(0,1)．
答案(0,1)
6．求平行于直线3x＋2y－6＝0，且在两坐标轴上截距之和为－2的直线方程．
解设所求直线的方程为3x＋2y＋λ＝0，令x＝0，则y＝－λ
2，令y＝0，则x＝－
λ
3，
所以－λ
2－λ
3＝－2，解之得λ＝
12
5.所求直线方程为3x＋2y＋
12
5＝0，即15x＋10y＋12＝0.
综合提高(限时25分钟)
7．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()．
A.12ab
B.12|ab |
C.12ab
D.12|ab |
解析令x ＝0，得y ＝1b ；
令y ＝0，得x ＝1a ；
S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a ⎪⎪⎪⎪
⎪⎪1b ＝12|ab |.故选D. 答案 D 8．在y 轴上的截距为－1，且倾斜角是直线3x －y －3＝0的倾斜角的2倍的直线方程是
( )． A.3x ＋y ＋1＝0 B.3x ＋y －1＝0 C.3x －y ＋1＝0 D.3x －y －1＝0 解析由3x －y －3＝0得y ＝3x －3，所以其斜率为3，倾斜角为60°，所以所求直线的倾斜角为120°，其斜率为－3，所以其方程为y ＝－3x －1，即3x ＋y ＋1＝0.
答案 A
9．已知直线l 经过点A (－4，－2)，且点A 是直线l 被两坐标轴截得的线段中点，则直线l 的方程为________．
解析设直线l 与两坐标轴的交点为(a,0)，(0，b )，
由题意知：a ＋02＝－4，∴a ＝－8；
b ＋02＝－2，∴b ＝－4.
∴直线l 的方程为：
x －8＋y －4
＝1，即x ＋2y ＋8＝0.
答案 x ＋2y ＋8＝0
10．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是________．
解析 ∵点A (2,1)在直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0上，
∴2a 1＋b 1＋1＝0.
由此可知点P 1(a 1，b 1)的坐标满足2x ＋y ＋1＝0.
∵点A (2,1)在直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0上，
∴2a 2＋b 2＋1＝0.
由此可知点P 2(a 2，b 2)的坐标也满足2x ＋y ＋1＝0.
∴过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是2x ＋y ＋1＝0.
答案 2x ＋y ＋1＝0
11．求过点P (2,3)且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍的直线方程．
解设直线在y 轴上的截距为b ，则在x 轴上的截距为2b .
若b ＝0，则直线过(0,0)与(2,3)点，
则其方程为3x －2y ＝0.
若b ≠0，则设其方程为x 2b ＋y b ＝1，又因为过点(2,3)．
∴22b ＋3b ＝1，即b ＝4.
∴x 8＋y 4＝1，即x ＋2y －8＝0.
综上，所求直线方程为3x －2y ＝0或x ＋2y －8＝0.
12．(创新拓展)已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)．直线l 平行于AB ，且
分别交AC ，BC 于E ，F ，且△CEF 的面积是△ABC 的面积的14.
(1)求点E ，F 的坐标；(2)求直线l 的方程．
解 (1)设点E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，
因为直线EF ∥AB ，且△CEF 的面积是△ABC 的面积的14，
所以E ，F 分别为边AC ，BC 的中点，
由中点坐标公式可得点E 的坐标为x 1＝－1＋12＝0，y 1＝－1＋62＝52，
点F 的坐标为x 2＝3＋12＝2，y 2＝1＋62＝72，
所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52，F ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，72. (2)因为点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52，F ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，72，
由两点式方程，可得直线l的方程为y－
5
2
7 2－5
2
＝
x－0
2－0
，
即x－2y＋5＝0.。