初中数学知识点总结

线

1、基本概念

图形直线射线线段

端点个数无一个两个

表示法直线a；直线AB（BA）射线AB 线段a；线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a 作射线AB 作线段a；作线段AB；

连接AB

延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB；反向延

长线段BA

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：两点确定一条直线。

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。

图形：

A M B

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短。

简单地：两点之间，线段最短。

7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离。

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上

（2）点在直线外.

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

5 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

6 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

7 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

8 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

等边三角形

1 推论等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

2 推论三个角都相等的三角形是等边三角形

3 推论有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

等腰三角形

1 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

2 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

4 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

角

1、角：

由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：

用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的店；

当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角；

用一个数字表示一个角；

用一个希腊字母表示一个角。

3、角的分类

∠β锐角直角钝角平角周角

∠β=180°∠β=360°范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°　

4、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。

（2）借助量角器能画出给定度数的角。

（3）用尺规作图法。

6、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。

7、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.

8、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向

1 同角或等角的补角相等

2 同角或等角的余角相等

3 同位角相等，两直线平行

4 内错角相等，两直线平行

5 同旁内角互补，两直线平行

6 两直线平行，同位角相等

7 两直线平行，内错角相等

8 两直线平行，同旁内角互补

9 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

10 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

11 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

三角形

1 定理三角形两边的和大于第三边

2 推论三角形两边的差小于第三边

3 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

4 推论1 直角三角形的两个锐角互余

5 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

6 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

7 全等三角形的对应边、对应角相等

8边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

9 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

10 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

11 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

12 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

13 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

14 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

15勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

16勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

平行四边形

1平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等

2 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等

3 推论夹在两条平行线间的平行线段相等

4 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分

5 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

6 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

8 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

9 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角

多边形

1 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

2 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线