2018年沪教版九年级数学 22.1.3成比例线段练习题用
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3
沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容。
本节课主要让学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质和运用。
教材通过生活中的实际例子引入比例线段，使学生能够更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似多边形的性质，对图形的相似性有一定的理解。
但是，对于比例线段的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质和运用。
2.过程与方法：通过实际例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。
2.难点：比例线段的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子引入比例线段，使学生更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。
2.操作教学法：通过实际操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.小组合作学习：让学生在小组合作中交流、讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、铅笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的比例线段例子，如相框、衣服等，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。
2.呈现（10分钟）呈现比例线段的定义和性质，通过具体的例子和图示，使学生理解和掌握比例线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，测量和比较线段的长度，验证比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论比例线段在实际生活中的应用，如建筑设计、制作工艺品等。
沪科版九年级数学上册同步训练：22.1比例线段
沪科版九年级数学上册同步训练：22.1比例线段22.1一、选择题(每小题4分，共40分)1．图3－G －1的图形中相似的一组是( )图3－G －12．若3y －6x ＝0(xy ≠0)，则x ∶y 等于( )A ．－2∶1B ．2∶1C ．－1∶2D ．1∶23．下列四条线段中，不成比例的是( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 34．已知b 是a 和c 的比例中项，且a ∶b ＝4，则c ∶b 的值是( )A ．4B ．2 C. 14 D. 125．如图3－G －2，在△ABC 中，点D ，E分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC .已知AE ＝6，AD DB＝34，则EC 的长是( ) A ．4.5 B ．8 C ．10.5下列结论中错误的是()A. EDEA＝EFEB B.DFFC＝EFFBC. FCDF＝BFBE D.BFBE＝CFAB图3－G－410．如图3－G－5，BD＝CD，AE∶DE＝1∶2，延长BE交AC于点F，且AF＝4 cm，则AC的长为()A．24 cm B．20 cm C．12 cm D．8 cm图3－G－5二、填空题(每小题4分，共16分)11．若(5－x)∶x＝2∶3，则x＝________．12．在比例尺是1∶8000000的中国地图上，量得某两地间的距离为7.5厘米，则这两地的实际距离是________千米．13．已知x3＝y5＝z4≠0，则x＋2y＋3z2x－3y＋z＝________．14．如图3－G－6，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB 为________．图3－G －6三、解答题(共44分)15．(6分)如图3－G －7，线段BD 与CE 相交于点A ，ED ∥BC ，已知2AB ＝3AD ，AC ＝8，求AE 的长．图3－G －716．(8分)如图3－G －8，DE ∥BC ，EF ∥CG ，AD ∶AB ＝1∶3，AE ＝3.(1)求CE 的长；(2)求证：AD ·AG ＝AF ·AB .图3－G －817．(8分)已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a ＋b ＋c ＝36，a 3＝b 4＝c 5，求△ABC 三边的长． 18．(10分)如图3－G －9，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC .求证：DE ＝EC .图3－G －919．(12分)如图3－G －10，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD ＝BC .取AB 的中点F ，连接FD 交AC 于点E .求EF ∶ED 的值．图3－G －10教师详解详析1．D2．D[解析] ∵3y－6x＝0，∴3y＝6x，∴x∶y＝1∶2.3．C[解析] 由比例线段的定义进行分析可得．4．C[解析] 根据比例中项的概念，知a b＝bc，∴c∶b＝1 4.5．B[解析] ∵DE∥BC，∴ADDB＝AEEC，即34＝6EC，∴EC＝8.6．C7．C[解析] 根据已知条件，得下半身长是165×0.60＝99(cm)．设需要穿的高跟鞋是y cm，则根据黄金分割的定义得99＋y165＋y≈0.618，解得y≈8.故选C.8．A[解析] 由a∶b＝3∶2，设a＝3x，b＝2x，代入b∶c＝5∶4，则c＝8x5，从而a∶b∶c＝3x∶2x∶8x5＝15∶10∶8.9．C[解析] 注意找准对应关系．10．B[解析] 如图，过点D作DG∥BF交AC于点G，则AE∶ED＝AF∶FG.∵BD＝CD，∴CG＝GF，AF∶FG＝AE∶ED＝1∶2.∵AF＝4 cm，∴FG＝2AF＝8 cm＝CG，∴AC＝AF＋FG＋CG＝20 cm.11．3[解析] 将比例式化为2x＝3(5－x)，解得x＝3.12．600[解析] 比例尺就是图上长度与实际长度的比．在利用比例尺解决问题时，应注意单位的统一．设实际距离为x厘米，则1∶8000000＝7.5∶x，所以x＝60000000.60000000÷100000＝600(千米)．13．－514．1∶3∶2[解析] 如图，过点A作竖直直线，根据平行线分线段成比例定理，得AM∶MN∶NB＝1∶3∶2.15．解：由2AB＝3AD，得ADAB＝23.∵ED∥BC，∴ADAB＝AEAC，∴AEAC＝23.又∵AC＝8，∴AE＝23AC＝23×8＝163.16．解：(1)∵DE∥BC，∴AE∶AC＝AD∶AB＝1∶3. 又∵AE＝3，∴AC＝9，∴CE＝AC－AE＝6.(2)证明：∵EF∥CG，∴AFAG＝AEAC，∴AFAG＝ADAB，即AD·AG＝AF·AB.17．解：由a 3＝b 4＝c 5，得a ＝35c ，b ＝45c. 把a ＝35c ，b ＝45c 代入a ＋b ＋c ＝36，得 35c ＋45c ＋c ＝36， 解得c ＝15，∴a ＝35c ＝9，b ＝45c ＝12. 故△ABC 三边的长分别为a ＝9，b ＝12，c ＝15.18．证明：∵DE ∥BC ，∴DB AB ＝EC AC. 又∵AB ＝AC ，∴DB ＝EC.∵DE ∥BC ，∴∠DEB ＝∠EBC. 又∵∠DBE ＝∠EBC ，∴∠DEB ＝∠DBE ，∴DB ＝DE ，∴DE ＝EC.19．解：如图，取BC 的中点G ，则CG ＝12BC ，连接GF.又∵F为AB的中点，∴FG∥AC，∴EC∥FG，∴EFED＝CGCD.∵CG＝12BC，且CD＝BC，∴CD＝2CG，∴EFED＝CGCD＝CG2CG＝12.即EF∶ED的值为12.第 11 页。
成比例线段练习题初三
成比例线段练习题初三题目一：已知线段AB与线段CD成比例关系，且AB=15cm，CD=6cm。
求线段EF的长度，已知线段EF与线段AB成比例，且EF=10cm。
解答：根据题意已知AB与CD成比例，可以得到比例关系式：AB/CD = AE/CF将已知数据代入得：15/6 = AE/CF进一步计算可得：AE = 15 * CF / 6又已知EF与AB成比例，得到比例关系式：AB/EF = CD/EF = AE/EF代入已知数据，得：15/10 = AE/EF进一步计算可得：AE = 15 * EF / 10将上述两个关系式相等，得到：15 * CF / 6 = 15 * EF / 10化简上述方程，消去分数，得到：5CF = 3EF进一步化简，得：CF = 3/5 * EF根据上述结果可知，CF与EF也是成比例的，且比例系数为3/5。
由此，线段EF的长度为10cm，CF的长度可以根据比例关系计算出来：CF = 3/5 * EF代入EF的值得：CF = 3/5 * 10 = 6cm总结，根据已知线段AB与线段CD成比例的关系以及线段EF与线段AB成比例的关系，可以计算出线段EF的长度为10cm，线段CF的长度为6cm。
题目二：已知线段MN与线段OP成比例，且MN=8cm，OP=20cm。
求线段PQ的长度，已知线段PQ与线段MN成比例，且PQ=12cm。
解答：根据题意已知MN与OP成比例，可以得到比例关系式：MN/OP = PQ/QN代入已知数据，得：8/20 = PQ/QN进一步计算可得：Qn = PQ * 20 / 8又已知PQ与MN成比例，得到比例关系式：MN/PQ = OP/PQ = Qn/PQ代入已知数据，得：8/12 = Qn/PQ进一步计算可得：Qn = 8 * PQ / 12将上述两个关系式相等，得到：PQ * 20 / 8 = 8 * PQ / 12化简上述方程，消去分数，得到：5PQ = 2PQ进一步化简，得：3PQ = 0显然，上述方程无解。
初三九年级数学学沪科 第22章 训练习题课件22.1.3 比例的性质
基础巩固练
7．[2019·安徽月考]如图，线段 AB＝1，点 P1 是线段 AB 的黄金
分割点(AP1＜BP1)，点 P2 是线段 AP1 的黄金分割点(AP2＜
P1P2)，点 P3 是线段 AP2 的黄金分割点(AP3＜P2P3)，…，以
此类推，则线段 AP2 019 的长度是( )
A．3－2
52 019
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16 见习题 17 见习题
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核心必知
1．比例的性质 (1)基本性质：如果ab＝dc，那么 ad＝bc(b，d≠0)．反之也成立； (2)合比性质：如果ab＝dc，那么a＋b b＝c＋d d(b，d≠0)； (3)等比性质：如果ba11＝ab22＝…＝abnn，且 b1＋b2＋…＋bn≠0，那么
基础巩固练
3．根据比例的性质填空： (1)若 ab＝cd，且 abcd≠0，根据比例的基本性质，可将该等式转
化为__ac_＝__db___．(答案不唯一) (2)若ab＝12，根据合比性质，则a＋b b＝___32_____． (3)若a3＝b4＝5c，根据等比性质，则a＋bc＋c＝___1_52____．
当 a＋b＋c≠0 时，k＝（b＋c）＋（a＋a＋b＋b）c ＋（a＋c）＝12 . 故 k 的值是－1 或12. 故选 D.
能力提升练
11．[中考·山西]宽与长的比是 52－1(约 0.618)的矩形叫做黄金 矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀 称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作 正方形 ABCD，分别取 AD，BC 的中点 E，F，连接 EF；以 点 F 为圆心，以 FD 的长为半径画弧，
【点拨】∵C 是线段 AB 的黄金分割点， 且 BC＞AC， ∴BC2＝AC·AB.又∵S1＝BC2，S2＝AC·AB，∴S1＝S2.
华东师大版2018年九年级数学上册全册同步练习含答案
华师大版九年级数学上册全册同步练习目录21.1二次根式第1课时二次根式的概念21.1二次根式第2课时二次根式的性质21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法21.2二次根式的乘除2积的算术平方根21.2二次根式的乘除3二次根式的除法21.3二次根式的加减同步练习无答案华东师大版.doc22.1一元二次方程同步练习无答案华东师大版.doc22.2一元二次方程的解法22.2.1第1课时直接开平方法22.2一元二次方程的解法22.2.1第2课时因式分解法22.2一元二次方程的解法22.2.2配方法22.2一元二次方程的解法22.2.3公式法22.2一元二次方程的解法22.2.4一元二次方程根的判别式22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系22.3实践与探索第1课时用一元二次方程解决图形面积问题22.3实践与探索第2课时用一元二次方程解决平均变化率利润问题23.1成比例线段23.1.1成比例线段23.1成比例线段23.1.2平行线分线段成比例23.2相似图形23.3相似三角形23.3.1相似三角形23.3相似三角形23.3.2第1课时相似三角形的判定定理123.3相似三角形23.3.2第2课时相似三角形的判定定理23.3相似三角形23.3.3相似三角形的性质23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用23.4中位线23.5位似图形23.6图形与坐标23.6.1用坐标确定位置23.6图形与坐标23.6.2图形的变换与坐标24.1测量24.2直角三角形的性质24.3锐角三角函数24.3.1第1课时锐角三角函数的定义及关系应用24.3锐角三角函数24.3.1第2课时特殊角的三角函数值24.3锐角三角函数24.3.2用计算器求锐角三角函数值24.4解直角三角形第1课时解直角三角形24.4解直角三角形第2课时解直角三角形的应用_仰角俯角24.4解直角三角形第3课时解直角三角形的应用_坡度坡角25.1在重复试验中观察不确定现象第1课时不可能事件必然事件与随机事件25.1在重复试验中观察不确定现象第2课时用频率估计事件发生的机会大小25.2随机事件的概率25.2.1概率及其意义25.2随机事件的概率25.2.2频率与概率25.2随机事件的概率25.2.3列举所有机会均等的结果21．1 第1课时二次根式的概念知识点 1 二次根式的概念1．如果－x是二次根式，那么－x________0，则x________0.2．下列各式中，一定是二次根式的是( )A.35B.32 C.－2 D.x3．下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是？为什么？3，35，－16，－7，x2(x≥0)，||－8，a－2.知识点 2 二次根式有意义的条件4．如果二次根式3x－1在实数范围内有意义，那么必须使3x－1________0，所以当x________时，二次根式3x－1在实数范围内有意义．5．如果x－1无意义，那么字母x的取值范围是( )A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜16．求使下列各式有意义的字母x的取值范围．(1)5－2x； (2)2x＋1 2；(3)1x－1； (4)2x＋1.7．当a为任意实数时，下列各式中是二次根式的是( ) ①a＋1；②5a2；③|a|；④－a2－2；⑤（a－1）2. A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤8．［2017·绵阳］使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．写出一个只含有字母x的二次根式，使它同时满足以下要求：(1)要使此式有意义，字母x必须取大于或等于2的实数；(2)此式的值恒为非正数．这个二次根式可以是__________ .10．［教材练习第2题变式］当x取何值时，下列各式有意义？(1)3－x＋12x－1；(2)x＋3|x|－4.11．若x，y为实数，且2x－1＋1－2x＋y＝8，求xy的值．1．≥ ≤ 2.A3．解：3，－16，x2(x ≥0)，|－8|是二次根式；35，－7，a －2不是二次根式．理由：3，－16，x 2(x ≥0)，|－8|符合二次根式的概念，故是二次根式.35的根指数是3，故不是二次根式；－7的被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；a －2的被开方数a －2的正负不能确定，故也不一定是二次根式．4．≥ ≥135.D 6．(1)x ≤52 (2)x ≥－12(3)x >1 (4)x >－1 7． D8．B 9．答案不唯一，如－x －210．解：(1)由原式有意义可得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，2x －1＞0，∴12＜x ≤3. (2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，①|x |－4≠0，②由①得x ≥－3，由②得x ≠±4，故当x ≥－3且x ≠4时，原式有意义．11．解：由已知可得⎩⎨⎧2x －1≥0，1－2x ≥0，∴x ＝12，∴y ＝8，∴xy ＝4.21.1 第2课时 二次根式的性质知识点 1 二次根式的非负性1．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2018＝( )A ．－1B ．1C ．32018D ．－320182．若|x －y |＋y －2＝0，则x y －3的值为________．知识点 2 二次根式的性质(a )2＝a (a ≥0)3．计算(15)2的结果是( )A ．225B ．15C ．±15D ．－154．把414写成一个正数的平方的形式是( ) A ．(212)2 B ．(174)2 C ．(±212)2 D ．(±174)2 5．计算： (1)(11)2； (2)(－ 20)2.知识点 3 二次根式的性质a 2＝|a |6．计算：（－2）2＝|________|＝________．7．下列计算正确的是( ) A ．(5)2＝25 B ．(－3)2＝3C.（－3）2＝－3D.02＝08．计算：(1)916； (2)（－7）2.9．若x －2＋3＋y ＝0，则(x ＋y )2019的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－110．若（x －3）2＝3－x ，则x 的取值范围是________．11．［教材习题第2题变式］计算：(1)()32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－232；(2)（a＋3）2－a2(a>0)．12．阅读材料，解答问题．例：若代数式（2－a）2＋（a－4）2的值是常数2，求a的取值范围．分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离，|a－4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．图21－1－1解：原式＝|a－2|＋|a－4|.在数轴上看，应分三种情况讨论：①当a＜2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a；②当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2；③当a＞4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6.通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？(2)化简：（3－a）2＋（a－7）2.华东师大版2018年九年级数学上册同步练习含答案1．B 则原式＝(－1)2018＝1.2. 123．B4．B 5．(1)11 (2)20 6.－2 2 7.D8．(1)34 (2)79． D 10． x ≤311．解：(1)原式＝3＋23＝323.(2)原式＝a ＋3－a ＝3.12．解：(1)数形结合思想，分类讨论思想．(2)原式＝|3－a |＋|a －7|.①当a ＜3时，原式＝3－a ＋7－a ＝10－2a ；②当3≤a ≤7时，原式＝a －3＋7－a ＝4；③当a ＞7时，原式＝a －3＋a －7＝2a －10.21.2.1 二次根式的乘法知识点 1 ab ＝a ·b 成立的条件1．如果等式x ＋1·1－x ＝1－x 2成立，那么有x ＋1________0，1－x ________0，所以x 的取值范围是__________．2．若a ·b ＝ab 成立，则下列说法正确的是( )A ．a ≥0，b ≥0B ．a >0，b >0C ．a ≤0，b ≤0D ．a <0，b <0 知识点 2 二次根式的乘法法则的应用3．计算：8×12＝____________． 4．下列计算正确的是( )A.2×5＝7B.2×5＝10C.5×6＝11D.12×12＝ 2 5．［教材例1变式］计算： (1)3×5； (2)13×108；(3)68×(－32); (4)6×34×8.6．下列运算正确的是( )A ．23×32＝6 5 B.2a ·8a ＝4aC.（a 3）2＝a 3D.5×920＝327．阅读下列解答过程，在括号中填入恰当的内容． (－a )2＝－a ×－a ①＝（－a ）×（－a ） ② ＝（－a ）2 ③＝a 2 ④＝a . ⑤(1)由上述过程可知a 的取值范围为________；(2)上述解答过程有错误的是第________步，正确结果为________．8．王老师想设计一个长方形的实验基地，便于学生进行实地考察．为了考查学生的数学应用能力，他把长方形基地的长设计为8020米，宽设计为3 45米，让学生计算出这块实验基地的面积，你会计算吗？9．比较前后两个算式计算结果的大小(填“>”“<”或“＝”)：(1)2＋12________2×2×12； (2)3＋3________2×3×3；(3)9＋16________2×9×16；…通过观察与归纳，写出其中的规律，并说明理由．教师详答1．≥ ≥ －1≤x ≤1 2. A 3. 8 124 24． B 5．(1)原式＝3×5＝15. (2)原式＝13×108＝36＝6. (3)原式＝6×(－3)×8×2＝－18×4＝－72. (4)原式＝6×34×8＝36＝6. 6. D7． (1)a ≤0 (2)⑤ －a8．解：80 20×3 45＝(80×3)×20×45＝240×900＝7200(米2)． 9．解：(1)> (2)＝ (3)>规律：a ＋b ≥2 a ·b (a ≥0，b ≥0)．理由：∵a ＝(a )2，b ＝(b )2(a ≥0，b ≥0)，∴a ＋b －2 a ·b ＝(a )2－2 a ·b ＋(b )2＝(a －b )2≥0， ∴a ＋b ≥2 a ·b (a ≥0，b ≥0)．21.2.2 积的算术平方根知识点 1 ab＝a·b成立的条件1．若等式a2－64＝a＋8·a－8成立，则有________≥0，________≥0，所以a的取值范围是________．2．若－ab＝a·－b成立，则( )A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b≤0C．a≤0，b≥0 D．ab≥0知识点 2 积的算术平方根的应用______．4( )A．125．计算：(1)30×6； (2)（－100）×（－4）；(3)121169×81100； (4)（－5）2×（－7）2.6．［教材例2变式］化简：(1)－75；(2)a5.7．有下列各式：①54×12＝32；②412－402＝9；③（－3）×（－5）＝－3×－5；④8＝22；⑤（－3）2×（－5）2＝15；⑥32＋42＝7.其中正确的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．若一个长方体的长为2 6 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为________ cm3.9．若20n是整数，则正整数n的最小值为________．10. 已知a＝2，b＝5，用只含a，b的代数式表示20，这个代数式是__________．11．计算下列各式：(1)2 4a3b2c(a>0，b>0)；(2)a4＋a6b2.12．已知m＝(－33)×(－2 21)，则有( )A．5.0＜m＜5.1 B．5.1＜m＜5.2C．5.2＜m＜5.3 D．5.3＜m＜5.413．［阅读思考］阅读探究：4×9×16＝24，4×9×16＝24；0.04×0.25×0.09×0.36＝0.018，0.04×0.25×0.09×0.36＝0.018.(1)根据上述具体数据，请你猜想：当a≥0，b≥0，c≥0时，a·b·c与a·b·c的关系是什么？(2)根据以上式子，请你猜想：当a≥0，b≥0，c≥0，…，f≥0时，a·b·c·…·f可以转化为什么？教师详答1．a＋8 a－8 a≥82．B3．100 14101254. A5．解：(1)原式＝5×6×6＝5×62＝6 5.(2)原式＝100×4＝100×4＝10×2＝20.(3)原式＝121169×81100＝1113×910＝99130.(4)原式＝25×49＝25×49＝5×7＝35.6．解：(1)－75＝－3×25＝－5 3.(2)a5＝a4·a＝a4·a＝a2a.7． B8．129．5 10.a2b11．解：(1)原式＝2×2ab ac＝4ab ac.(2)原式＝a4（1＋a2b2）＝a4·1＋a2b2＝a21＋a2b2.12．C [13．解：(1)a·b·c＝a·b·c.(2)当a≥0，b≥0，c≥0，…，f≥0时，a·b·c·…·f＝a·b·c·…·f.21.2.3 二次根式的除法知识点 1a b＝ab 成立的条件 1．若x x ＋1＝xx ＋1成立，则有x ________0，x ＋1________0，所以x 的取值范围是________．2．等式－ba＝－ba成立的条件是( )A ．a ，b 异号B ．a >0，b >0C ．a ≥0，b ≥0D ．a >0，b ≤0 知识点 2 二次根式的除法 3．计算：483＝（ ）（ ）＝________．4．计算： (1)183； (2)328；(3)315÷135； (4)3ab 32ab2.知识点 3 商的算术平方根 5．计算：29＝（ ）（ ）＝________． 6．若3＋x 3－x ＝3＋x 3－x成立，则x 的取值范围是( ) A ．－3≤x ＜3 B ．x ＜3C ．x ＞－3D ．－3＜x ≤3 7．化简： (1)916； (2)325；(3)549； (4)－11－36.知识点 4 最简二次根式 8．［2017·贵港］下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A ．－ 2 B.12 C.15D.a 29．下列二次根式中，不是最简二次根式的有______个． ①x 2； ②0.3； ③118； ④2x 2＋1. 10．化简： (1)17； (2)113； (3)510； (4)438.11．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b，②ab ·ba ＝1，③ab ÷ab＝－b 中，正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③12．若 2m ＋n －2和 33m －2n ＋2都是最简二次根式，则m n＝________． 13．［教材习题21.2第2题变式］计算：(1)35×52÷47； (2)113÷223×135； (3)3 223÷1225×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 15.14．王聪学习了二次根式的除法公式ab＝ab后，他认为该公式逆过来a b ＝ab也应该成立，于是这样化简了下面这道题：－27－3＝－27－3＝（－3）×9－3＝－3×9－3＝9＝3.你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由，并改正．15．请先化简x －1x －1÷1x 2－x，再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求值．16．观察下面的式子：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…. (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；(2)请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来，并给出证明．教师详答1．≥ > x ≥0 2. D3. 48 3 16 44．(1) 6 (2)2 (3) 2 (4)32 b 5.2 9 236．A 7．解：(1)916＝916＝34. (2)325＝325＝35. (3)549＝499＝499＝73. (4)－11－36＝1136＝1136＝116. 8．A 9．3 10．解：(1)17＝77×7＝77. (2)113＝43＝4×33×3＝2 33. (3)510＝5 1010×10＝5 1010＝102.(4)438＝4 3×28×2＝4 616＝4 64＝ 6. 11． B12． 1 13．解：(1)原式＝35×52÷47＝352×28×2＝3542. (2)原式＝43÷83×85＝45＝4×55×5＝255. (3)原式＝9×83÷121025×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 15 ＝－24÷102×5×158＝－2 6×1010×158＝－2 6×10×158＝－9004＝－152. 14．解：不对． 理由：因为－27－3有意义，而－27－3中的二次根式无意义． 改正：－27－3＝273＝9＝3. 15．解：由题意得x >1, 所以原式＝x －1x －1·x ()x －1 ＝()x －12x x －1＝x －1x －1x ＝x .代入求值答案不唯一，如：当x ＝4时，原式＝2. 当x ＝9时，原式＝3. 16．解：(1)答案不唯一，如4＋16＝5 16，5＋17＝6 17，6＋18＝7 18. (2)规律：n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2. 证明：n ＋1n ＋2＝n （n ＋2）＋1n ＋2＝n 2＋2n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2.21.3 二次根式的加减知识点 1 同类二次根式1．下面与2是同类二次根式的是( )A. 3B.12C.8D.202．［2016·巴中改编］下列二次根式中，能与3合并的是( )A.18B.13C.24D.0.33．下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )A．2 3与 6 B. 13与23C. 18与12D. 4a与8a4．已知最简二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，求a的值．知识点 2 二次根式的加减5．计算：27＋3＝________＋3＝(________＋________)3＝________．6．计算8－612的结果是________．7．计算414＋313－8的结果是__________．8．计算：(1)1048－627＋312；(2)13－12＋273；(3)45＋45－8＋4 2.知识点 3 二次根式的混合运算9．计算：(3＋2)(3－2)＝________．10．［教材练习第2题变式］计算：(1)(5＋2)2; (2)(23－2)2.11．下列各数中，与2－3的积为有理数的是( ) A．2＋ 3 B．2－ 3C．－2＋ 3 D. 312．若a，b为有理数，且4＋18＋18＝a＋b2，则ab的值为( )A.34B.134C.132D．213．已知a－b＝2 3－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为________．14．若等腰三角形的两边长分别为2 3和5 2，则这个等腰三角形的周长是__________．15．若a，b分别是6－13的整数部分和小数部分，则2a－b的值是________．16．计算：(1)20＋55－13×12；(2)(3 2＋4 3)(4 2－3 3)；(3)(1048－624＋412)÷6；(4)⎝⎛⎭⎪⎫5－5102－(－210)．17．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，例如：3※2＝3＋23－2＝ 5.求4※1＋8※12的值．18．若a ＝3－10，求代数式a 2－6a －2的值．19．如图21－3－1，有一张边长为6 2 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积．图21－3－12 3x9x＋y2xy3)－(x21x－5xyx)的值．20．已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(1．C 2. B 3. C4．解：由已知可得3a －8＝17－2a ，解得a ＝5.5．3 3 3 1 4 3 6．－ 27. 2＋3－2 28．解：(1)原式＝10×4 3－6×3 3＋3×2 3＝(40－18＋6)3＝28 3. (2)原式＝33－2 3＋3＝－2 33. (3)原式＝4 5＋3 5－2 2＋4 2＝7 5＋2 2.9．710．解：(1)原式＝5＋4 5＋4＝9＋4 5. (2)原式＝12－4 6＋2＝14－4 6. 11． A 12． C13．－ 3 14．10 2＋2 3 15．1316．解：(1)原式＝2 5＋55－13×12＝3－2＝1. (2)原式＝3 2×4 2－3 2×3 3＋4 3×4 2－4 3×3 3＝24－9 6＋16 6－36＝7 6－12.(3)原式＝10 486－6 246＋4 126＝10 8－6 4＋4 2＝20 2－12＋4 2＝24 2－12.(4)原式＝5－2 5×510＋2510＋2 10＝5－5 2＋52＋2 10＝152－5 2＋2 10. 17．解：4※1＝4＋14－1＝53，8※12＝8＋128－12＝－204＝－52， 所以4※1＋8※12＝53－52＝－56. 18．解：解法一：原式＝(3－10)2－6×(3－10)－2＝9－6 10＋10－18＋6 10－2＝－1.解法二：因为a ＝3－10，所以a －3＝－10，两边同时平方，得a 2－6a ＋9＝10，所以a 2－6a ＝1，所以a 2－6a －2＝－1.19．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积：(6 2)2－4×(2)2＝64(cm 2)． (2)长方体盒子的体积：(6 2－2 2)×(6 2－2 2)×2＝32 2(cm 3)．20．解：∵4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0， ∴(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝12，y ＝3.⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 9x ＋y 2x y 3－⎝⎛⎭⎪⎫x 21x－5xy x ＝()2x x ＋xy －(x x －5xy )＝2x x ＋xy －x x ＋5xy ＝x x ＋6 xy .当x ＝12，y ＝3时，原式＝1212＋6 32＝24＋3 6.22.1～22.2一、选择题(每小题3分，共27分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ) A.()x ＋82＝x ＋8 B ．x 2＋18x＝6C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋x ＋1＝x 22．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根3. 用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( ) A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝24．下面是四名同学在解方程x(x ＋3)＝x 时的答案，结果正确的是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0C ．x ＝0或x ＝2D ．x ＝0或x ＝－25．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程可能是( ) A ．x 2＋3x －2＝0 B ．x 2－3x ＋2＝0 C ．x 2－2x ＋3＝0 D ．x 2＋3x ＋2＝06．若关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m －1)x －m 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0有一个根为0，则m 的值为( ) A ．0 B ．1或2 C ．1 D ．28．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－18B ．k ＞－18且k≠1C ．k ＜－18D ．k ≥－18且k≠09．已知m ，n 是方程x 2＋3x －2＝0的两个实数根，则m 2＋4m ＋n ＋2mn 的值为( ) A ．1 B ．3 C ．－5 D ．－9 二、填空题(每小题4分，共20分)10．若关于x 的方程ax 2＋3x ＝2x 2＋4是一元二次方程，则a 应满足的条件是________．11．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一个根为__________．12．若代数式4x 2＋5x ＋6与－3x 2－2的值互为相反数，则x 的值为________．13．有一个数值转换机，其流程如图1－G －1所示．若输入a ＝－6，则输出的x 的值为________．图1－G－114．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．三、解答题(共53分)15．(12分)解下列方程：(1)(x－2)2＝4; (2)x2－2x＝0；(3)(x＋2)2－9x2＝0; (4)x2－10x＋21＝0；(5)4x2＋8x＋1＝0; (6)x2－2x＝－4＋2x.16. (10分)已知关于x的方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.(1)若1是此方程的一个根，求m的值及方程的另一个根；(2)试说明：无论m取任何实数，此方程总有实数根．17．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－ax＋2＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＝x1＋x2－2.(1)求a的值；(2)求该一元二次方程的两实数根．18．(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．19．(11分)已知关于x的一元二次方程tx2－(3t＋2)x＋2t＋2＝0(t＞0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，若y是关于t的函数，且y＝x2－2x1，求这个函数的表达式，并画出函数图象；(3)观察(2)中的函数图象，当y≥2t时，写出自变量t的取值范围．1．A 2．C 3．D 4.D 5.B 6.B 7.D8．B 9．C 10．a ≠211．4 12．－1或－4 13．无解14．答案不唯一，如a ＝1，b ＝2 15．解：(1)∵x －2＝±4， ∴x ＝2±2， ∴x 1＝4，x 2＝0.(2)原方程可化为x (x －2)＝0， ∴x 1＝0，x 2＝2.(3)原方程可化为(x ＋2)2－(3x )2＝0， ∴(x ＋2＋3x )(x ＋2－3x )＝0， ∴－4(2x ＋1)(x －1)＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝1.(4)移项，得x 2－10x ＝－21， ∴x 2－10x ＋25＝－21＋25， ∴(x －5)2＝4，∴x －5＝±4， ∴x ＝5±2， ∴x 1＝7，x 2＝3.(5)∵a ＝4，b ＝8，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝82－4×4×1＝48>0， ∴x ＝－8±482×4，∴x 1＝－2＋32，x 2＝－2－32.(6)原方程可化为x 2－2x －2x ＋4＝0， 即x 2－4x ＋4＝0，∴(x －2)2＝0， ∴x 1＝x 2＝2.16．解：(1)把x ＝1代入方程，得 1＋4－2m ＋3－6m ＝0， ∴m ＝1.故方程为x 2＋2x －3＝0.设方程的另一个根是t ，则1·t ＝－3， ∴t ＝－3.故m ＝1，方程的另一个根为－3.(2)∵在关于x 的方程x 2＋2(2－m )x ＋3－6m ＝0中， Δ＝4(2－m )2－4(3－6m )＝4(m ＋1)2≥0， ∴无论m 取任何实数，此方程总有实数根． 17．解：(1)∵x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝2， 又x 1x 2＝x 1＋x 2－2， ∴2＝a －2， ∴a ＝4.(2)原方程为x 2－4x ＋2＝0，∴(x －2)2＝2，∴x －2＝±2，∴x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.18．解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝4－4(2k －4)＝20－8k . ∵方程有两个不相等的实数根，∴20－8k >0， ∴k <52.(2)∵k 为正整数， ∴0<k <52且k 为整数，即k 的值为1或2.∵x 1，2＝－1±5－2k ，且方程的根为整数， ∴5－2k 为完全平方数．当k ＝1时，5－2k ＝3，不是完全平方数； 当k ＝2时，5－2k ＝1，是完全平方数， ∴k ＝2.19．解：(1)证明：Δ＝(3t ＋2)2－4t (2t ＋2)＝(t ＋2)2.∵t ＞0，∴(t ＋2)2＞0， 即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根． (2)x ＝3t ＋2±（t ＋2）2t ，∵t ＞0，∴x 1＝1，x 2＝2＋2t，∴y ＝x 2－2x 1＝2＋2t －2×1＝2t，即y ＝2t(t ＞0)．函数图象如图：(3)当y ≥2t 时，0＜t ≤1.22．1 一元二次方程知识点 1 一元二次方程的定义及一般形式 1．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝0 C ．x 2－x ＝0 D. 1x＋x 2＝02．将下列一元二次方程化成一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2y 2＝8； (2)3x 2－2＝x ；(3)2y (4y ＋3)＝13; (4)(3x －1)(x ＋2)＝1.知识点 2 一元二次方程的解3．已知关于x 的一元二次方程2x 2－3mx －5＝0的一个根是－1，把x ＝－1代入原方程得到关于m 的方程为____________，解得m ＝________．4．若关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个根是2，则2a －1的值是多少？知识点 3 根据实际问题列一元二次方程 5．［教材“问题2”变式题］［2017·辽阳］共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的是( )A ．1000(1＋x )2＝1000＋440B ．1000(1＋x )2＝440C ．440(1＋x )2＝1000D ．1000(1＋2x )＝1000＋440 6．［2017·兰州］王叔叔从市场上买了一块长80 cm 、宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图22－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程 _______________________________．图22－1－17．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若a＋b＋c＝0，则方程必有一根是( )A．－1 B．1 C．0 D．±18．已知m是一元二次方程x2＋2x－1＝0的一个根，则3m(m＋2)－2的值为________．9．［教材习题22.1第2题变式］已知关于x的方程(k－3)x|k|－3－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集．10．已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项．1．C2．解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式为2y 2－8＝0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.(2)移项，得一元二次方程的一般形式为3x 2－x －2＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为－2.(3)整理，得一元二次方程的一般形式为8y 2＋6y －13＝0，其中二次项系数为8，一次项系数为6，常数项为－13.(4)整理，得一元二次方程的一般形式为3x 2＋5x －3＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为5，常数项为－3.3．2＋3m －5＝0 14．解：因为关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个根是2，所以6－2a ＝0，解得a ＝3.当a ＝3时，2a －1＝2×3－1＝5.5．A6．(80－2x )(70－2x )＝3000 [解析] 根据题意可知裁剪后的底面的长为(80－2x )cm ，宽为(70－2x )cm ，根据长方形的面积＝长×宽，可以列出方程(80－2x )(70－2x )＝3000.7． B8．1 [解析] 把x ＝m 代入方程x 2＋2x －1＝0中，得m 2＋2m －1＝0，变形得m 2＋2m ＝1，所以3m (m ＋2)－2＝3(m 2＋2m )－2＝3×1－2＝1.9．解：∵关于x 的方程(k －3)x |k |－3－x －2＝0是一元二次方程， ∴|k |－3＝2且k －3≠0，解得 k ＝±5.①当k ＝5时，不等式kx －2k ＋6≤0可化为5x －2×5＋6≤0，解得 x ≤45.②当k ＝－5时，不等式kx －2k ＋6≤0可化为－5x ＋2×5＋6≤0，解得 x ≥165.10．解：(1)当k ＝1时，此方程为一元一次方程；方程的根为x ＝1.(2)当k ≠±1时，此方程为一元二次方程；方程的二次项系数为k 2－1，一次项系数为k ＋1，常数项为－2.22.2.1 第1课时 直接开平方法知识点 1 用直接开平方法解形如x 2＝p (p ≥0)的一元二次方程1．解方程：x 2＝25.因为x 是25的平方根，所以x ＝________．所以原方程的解为x 1＝________，x 2＝________．2．一元二次方程x 2－4＝0的解是( ) A ．x 1＝2，x 2＝－2 B ．x ＝－2 C ．x ＝2 D ．x 1＝2，x 2＝0 3．［教材例1变式］用直接开平方法解下列方程：(1)x 2－5＝0; (2)16x 2＝81；(3)5x 2－125＝0; (4)x 2－5＝49.知识点 2 用直接开平方法解形如(mx ＋n )2＝p (p ≥0)的一元二次方程4．将方程(2x －1)2＝9的两边同时开平方， 得2x －1＝________，即2x －1＝________或2x －1＝________， 所以x 1＝________，x 2＝________．5．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( )A ．x 2－3＝0B ．(x －1)2－4＝0C ．x 2＋2＝0D ．(x －1)2＝(－2)26．用直接开平方法解下列方程：(1)(x ＋2)2＝27； (2)(x －3)2－9＝0；(3)(2x －8)2＝16； (4)9(3x －2)2＝64.7．若a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a ＞b ，则a b＝( )A ．－5B ．－4C ．1D ．38．［2016·深圳］给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的根是( )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝2，x 2＝－2C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝2 3，x 2＝－2 39．若(x 2＋y 2－1)2＝4，则x 2＋y 2＝________．10．已知直角三角形的两边长x ，y 满足||x 2－16＋y 2－9＝0，求这个直角三角形第三边的长．11． ［2017·河北］对于实数p ，q ，我们用符号min {}p ，q 表示p ，q 两数中较小的数，如min {}1，2＝1.因此，min {}－2，－3＝________；若min {}（x －1）2，x 2＝1，则x ＝________．1．±5 5 －5 2.A3．解：(1)x 2＝5，x ＝±5，即x 1＝5，x 2＝－ 5. (2)∵x 2＝8116，∴x ＝±8116， 即x 1＝94，x 2＝－94.(3)∵5x 2＝125， ∴x 2＝25，∴x ＝±5，即x 1＝5，x 2＝－5.(4)x 2－5＝49，x 2＝499，解得x 1＝73，x 2＝－73.4．±3 3 －3 2 －15．C [解析] x 2－3＝0移项得x 2＝3，可用直接开平方法求解；(x －1)2－4＝0移项得(x －1)2＝4，可用直接开平方法求解；(x －1)2＝(－2)2＝4，可用直接开平方法求解．故选C.6．解：(1)∵x ＋2＝±27， ∴x ＝－2±3 3，∴x 1＝－2＋3 3，x 2＝－2－3 3.(2)∵(x －3)2－9＝0，∴(x －3)2＝9， ∴x －3＝±3， ∴x 1＝6，x 2＝0. (3)∵2x －8＝±16， ∴2x ＝8±4， ∴x 1＝6，x 2＝2. (4)∵(3x －2)2＝649，∴3x －2＝83或3x －2＝－83，解得x 1＝149，x 2＝－29.7．A [解析] x 2－4(x ＋1)＝1， ∴x 2－4x －4＝1，∴(x －2)2＝9， ∴x 1＝5，x 2＝－1.∵a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a >b ， ∴a ＝5，b ＝－1，∴a b ＝5－1＝－5. 故选A.8． B [解析] 由函数y ＝x 3得n ＝3，则y ′＝3x 2，∴3x 2＝12，则x 2＝4，∴x ＝±2， ∴x 1＝2，x 2＝－2.故选B.9． 3 [解析] (x 2＋y 2－1)2＝4直接开平方得x 2＋y 2－1＝±2.解得x 2＋y 2＝3或x 2＋y 2＝－1. ∵x 2≥0，y 2≥0，∴x2＋y2＝3.10．解：根据题意，得x2－16＝0，y2－9＝0，所以x＝±4，y＝±3.因为三角形的边长是正数，所以x＝4，y＝3.若第三边为斜边，则第三边的长为32＋42＝5；若第三边为直角边，则第三边的长为42－32＝7，所以这个直角三角形第三边的长为7或5.11．－ 3 2或－1 [解析] min{－2，－3}＝－ 3.∵min{(x－1)2，x2}＝1，当x＝0.5时，x2＝(x－1)2，不可能得出最小值为1，当x>0.5时，(x－1)2<x2，则(x－1)2＝1，x－1＝±1，即x－1＝1或x－1＝－1，解得x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)；当x<0.5时，(x－1)2>x2，则x2＝1，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－1.综上所述，x的值为2或－1.。
沪科版九年级数学上 22.1 比例线段课时练习(含解析)
九年级上学期数学课时练习题（22、1 比例线段）一、精心选一选 1﹒若y x ＝34，则x y x+的值为（ ） A 、1 B 、47 C 、54 D 、742﹒下列判断正确的是（ ）A 、所有的等腰三角形都相似B 、所有的等腰直角三角形都相似C 、所有的矩形都相似D 、所有的菱形都相似3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是（ ）A 、1250kmB 、125kmC 、12、5kmD 、1、25km 4﹒如果a ＝3，b ＝2，且b 是a 和c 的比例中项，那么c 等于（ ） A 、±23 B 、23 C 、43 D 、±435﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（ ）A 、2，5，6，8B 、 3，6，9，18C 、1，2，3，4D 、 3，6，7，9 6﹒如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点（其中AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（ ） A 、AB 2＝AC 2+BC 2 B 、BC 2＝AC BAC 、BC AC D 、AC BC7﹒如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交11，l 2，l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交11，l 2，l 3于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则DEEF的值为（ ） A 、12 B 、2 C 、25 D 、35第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8﹒如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、49﹒如图，AB 与CD 相交于点O ，AB ∥CD ，若AO ＝2，DO ＝3，BC ＝6，则CO 等于（ ） A 、2、4 B 、3 C 、3、6 D 、4 10、如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ） A 、AE EC ＝BF FC B 、AD DB ＝DE BC C 、BF BC ＝EF AD D 、EF AB ＝DEBC二、细心填一填11、已知4c ＝5b ＝6a ≠0，则b c a +的值为_________、 12、已知x y ＝23，则x y x y -+＝________、 13、已知实数x 、y 、z 满足x +y +z ＝0，3x －y －2z ＝0，则x ：y ：z ＝_______、14、如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC 、若BD ＝4，AD ＝2，BC ＝5，则EC ＝________、 15、如图，点D 是△ABC 边BC 上的中点，点E 在边AC 上，且AE EC ＝13，AD 与BE 相交于点O ，则AOOD＝_________、第14题图 第15题图 第16题图16、如图，已知△ABC 中，D 为BC 中点，E ，F 为AB 边三等分点，AD 分别交CE ，CF 于点M ，N ，则AM ：MN ：ND 等于______________、 三、解答题17、已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a +b +c ＝36，3a ＝4b ＝5c，求△ABC 的三边长、18、如图，已知D 为△ABC 的边AC 上的一点，E 为CB 的延长线上的一点，且EF FD ＝ACBC、 求证：AD ＝EB 、19、如图，已知E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项、20、已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且ADDC＝23，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求BFBC的值、21、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F、求证：EF AE＝BE EC、22、如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC的平分线交BC于点E，取BC的中点D，作DF∥AE交AC于点F、求CF的长、23、如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，E为BC的中点，连接AE，∠ABC的平分线BF交AC于点F、求证：AB＝2DE、22、1《比例线段》课时练习题参考答案一、精心选一选1﹒若y x ＝34，则x y x+的值为（ ） A 、1 B 、47 C 、54 D 、74解答：∵y x ＝34，∴x y x+＝344+＝74，故选：D 、2﹒下列判断正确的是（ ）A 、所有的等腰三角形都相似B 、所有的等腰直角三角形都相似C 、所有的矩形都相似D 、所有的菱形都相似解答：A 、所有的等腰三角形不一定相似，故A 错误；B 、所有的等腰直角三角形都相似，故B 正确；C 、所有的矩形不一定相似，故C 错误；D 、所有的菱形不一定相似，故D 错误、 故选：B 、3﹒在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是（ ）A 、1250kmB 、125kmC 、12、5kmD 、1、25km 解答：根据比例尺＝图上距离：实际距离，可列比例式， 设甲、乙两地间的实际距离为x cm ，则：15000＝25x，解得：x ＝125000cm ＝1、25km ， 故选：D 、4﹒如果a ＝3，b ＝2，且b 是a 和c 的比例中项，那么c 等于（ ） A 、±23 B 、23 C 、43 D 、±43解答：由题意知：b 2＝ac ， ∵a ＝3，b ＝2，∴22＝3c ，∴c ＝43， 故选：C 、5﹒下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（ ）A 、2，5，6，8B 、 3，6，9，18C 、1，2，3，4D 、 3，6，7，9 解答：∵3×18＝6×9，∴3，6，9，18四条线段能构成比例线段， 故选：B 、6﹒如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点（其中AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（ ） A 、AB 2＝AC 2+BC 2 B 、BC 2＝AC BAC 、BC AC D 、AC BC解答：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分∴BC AC，故选：C 、7﹒如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交11，l 2，l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交11，l 2，l 3于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则DEEF的值为（ ） A 、12 B 、2 C 、25 D 、35解答：∵AG ＝2，GB ＝1，∴AB ＝AG +BG ＝3， ∵直线l 1∥l 2∥l 3， ∴DE EF ＝AB BC ＝35， 故选：D 、8﹒如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 解答：∵D E ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC，解得：EC ＝2，故选：B 、9、如图，AB 与CD 相交于点O ，AB ∥CD ，若AO ＝2，DO ＝3，BC ＝6，则CO 等于（ ） A 、2、4 B 、3 C 、3、6 D 、4 解答：∵AB ∥CD ，∴AO DO ＝BOCO， ∴AO DO DO +＝BO CO CO +，即233+＝6CO，∴CO ＝3、6， 故选：C 、10﹒如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ） A 、AE EC ＝BF FC B 、AD DB ＝DE BC C 、BF BC ＝EF AD D 、EF AB ＝DEBC解答：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形， ∴DE ＝BF ，BD ＝EF ，∵DE ∥BC ， ∴AD AB ＝AE AC ＝BFBC，∴EF AB ＝CE AC ＝BCDE， ∵EF ∥AB ，∴AE EC ＝BF FC ，CE AE ＝CFBF ， ∴AE EC ＝BF FC， 故选：A 、二、细心填一填11、32； 12、 －15； 13、 3：1：(－4)； 14、 53； 15、 23； 16、 5：3：2；11、已知4c ＝5b ＝6a ≠0，则b ca +的值为_________、解法一：∵4c ＝5b ＝6a≠0，∴c ＝23a ，b ＝56a ，∴b c a +＝5263a aa +＝32， 解法二：设a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ， 则b c a +＝546k k k+＝96＝32，故答案为：32、12、已知x y ＝23，则x y x y -+＝________、 解答：∵x y ＝23，∴可设x ＝2k ，y ＝3k ， ∴x y x y -+＝2323k k k k-+＝5k k -＝－15， 故答案为：－15、 13、已知实数x 、y 、z 满足x +y +z ＝0，3x －y +2z ＝0，则x ：y ：z ＝_______、 解答：x +y +z ＝0 ①，3x －y +2z ＝0 ②，①+②得：4x +3z ＝0，∴z ＝－43x ， ②－①×2得：x －3y ＝0，∴y ＝13x ，∴x ：y ：z ＝x ：13x ：(－43x )＝3：1：(－4)， 故答案为：3：1：(－4)、14、如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC 、若BD ＝4，AD ＝2，BC ＝5，则EC ＝________、解答：∵DE ∥AC ，∴BD AD ＝BEEC， ∴BD AD AD +＝BE EC EC +＝BC EC ，即422+＝5EC，解得：EC ＝53，故答案为：53、15、如图，点D 是△ABC 边BC 上的中点，点E 在边AC 上，且AE EC ＝12，AD 与BE 相交于点O ，则AOOD＝_________、 解答：过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ，则EF ＝FC ＝12EC ，∵AE EC ＝13，∴AE EF ＝23， ∵OE ∥DF ，∴AO OD ＝AE EF ＝23， 故答案为：23、16、如图，已知△ABC 中，D 为BC 中点，E ，F 为AB 边三等分点，AD 分别交CE ，CF 于点M ，N ，则AM ：MN ：ND 等于______________、 解答：如图，作PD ∥BF ，QE ∥BC ， ∵D 为BC 的中点， ∴PD ：BF ＝1：2，∵E ，F 为AB 边三等分点， ∴PD ：AF ＝1：4，∴DN ：NA ＝PD ：AF ＝1：4，∴ND ＝15AD ，AQ ：AD ＝QE ：BD ＝AE ：AB ＝1：3， ∴AQ ＝13AD ，QM ＝14QD ＝14×23AD ＝16AD ，∴AM ＝AQ +QM ＝12AD ，MN ＝AD －AM －ND ＝310AD ， ∴AM ：MN ：ND ＝5：3：2． 故答案为5：3：2． 三、解答题17、已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a +b +c ＝36，3a ＝4b ＝5c，求△ABC 的三边长、 解答：∵3a ＝4b ＝5c ， ∴a ＝35c ，b ＝45c ，∵a +b +c ＝36， ∴35c +45c +c ＝36， 解得：c ＝15，∴a ＝35c ＝9，b ＝45c ＝12，答：△ABC 的三边长分别为9，12，15、18、如图，已知D 为△ABC 的边AC 上的一点，E 为CB 的延长线上的一点，且EF FD ＝ACBC、 求证：AD ＝EB 、解答：过点D 作DG ∥AB 于点G ，则EF FD ＝EB BG ，AC BC ＝ADBG ， ∵EF FD ＝AC BC ∴EB BG ＝AD BG， ∴AD ＝EB 、19、如图，已知E 为平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上的一点，DE 分别交AC 、BC 于G 、F ，试说明：DG 是GE 、GF 的比例中项、解答：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AE ，∴DGGE＝CGAG，∵AD∥BC，∴GFDG＝CGAG，∴DGGE＝GFDG，∴DG2＝GE GF，即DG是GE、GF的比例中项、20、已知：如图，D为△ABC的边AC上一点，且ADDC＝23，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求BFBC的值、解答：∵ADDC＝23，AD+DC＝AC，∴ADAC＝25，过点D作DG∥AF交BC于点G，则FGFC＝ADAC＝25，∵E是BD的中点，∴BF＝FG，∴BFFC＝25，∴BFFC BF+＝252+＝27，即BFBC＝27、21、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交BC于点G，GF∥AE交CE于点F、求证：EF AE＝BE EC、解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∵GF∥AE，∴EF EC ＝EG ED， ∵BG ∥AD ， ∴BE AE ＝EG ED， ∴EF EC ＝BE AE， ∴EF AE ＝BE EC 、 22、如图，在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC 的平分线交BC 于点E ，取BC 的中点D ，作DF ∥AE 交AC 于点F 、求CF 的长、解答：过点E 作DG ⊥AC 于G ，EH ⊥AB 于H ，则EG ＝EH ， ∵ABEAEC S S ∆∆＝1212AB EH AC EG ＝AB AC ＝12，ABE AEC S S ∆∆＝BE CE ， ∴BE CE ＝12， ∵DF ∥AE ，CD ＝BD ＝12BC ， ∴CF CA ＝CD CE ＝12×BC CE ＝12×BE CE CE +＝12(BE CE +1)＝12(12+1)＝34， ∴CF ＝34×CA ＝34×2＝32、 23、如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，AD ⊥BC 于点D ，E 为BC 的中点，连接AE ，∠ABC 的平分线BF 交AC 于点F 、求证：AB ＝2DE 、解答：证明：连接EF ，∵∠ABC ＝2∠C ，BF 是∠ABC 的平分线，∴∠FBC ＝∠C ＝12∠ABC ， ∴BF ＝CF ，又∵BE ＝CE ，又∵AD⊥BC，∴EF∥AD，∴AFFC＝DEEC,∵BF是∠ABC的平分线，∴ABBC＝AFFC，∴ABBC＝DEEC，∴AB＝BC×DEEC＝2EC×DEEC＝2DE，即AB＝2DE、www、czsx、com、cn。
22.1.3沪科版九年级《平行线分线段成比例定理》精编版
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分
别列出比例式求解.
A
解 ∵DE//BC
AD AE 4 2 AB AC 6 3
D
E
∵DF//AC
AD CF AB CB
BF
C
2 CF ,即CF 16
2020/1/13
38
3
BF 8 - 16 8 33
例题
已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=?
已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E
求证：AD AE DE AB AC BC
A
D
E
DE//BC EF//AB
2020/1/13
AD AE AB AC
AE BF AC BC
DE=BF
B
F
C
AD AE DE AB AC BC
探究 如图,直线l1,l2被三个平行平面,,所截, 直线l1与它们的交点分别为A,B,C,直线l2分别为 D,E,F AB 与 DE 相等吗?
A: —AA—BD ＝ —AACE— ( )B: —ABDD—＝ —AC—EE ( ) D
E
C:—AA—DC ＝ —AA—EB ( ) D: —AA—DE ＝ —AA—BC( )B
2、填空题:
E
如图:DE∥BC,
已知:
—AACE—
＝
—2 5
2020/1/13
求:
—AADB—
＝
—2 —5 —
A B
C D
B
2020/1/13
C
l3
B
C l3
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系？
2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.3 比例线段 同步练习
2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.3比例线段同步练习一、选择题1.如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，=，若AE=5，则EC的长度为（）A、10B、15C、20D、25+2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC =4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A、4B、4.5C、5D、5.5+3.如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB =3：2：1，若AG=15，则CE的长为（）A、9B、15C、12D、6+4.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A、=B、=C、=D、=+5.如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A、B、2 C、D、+6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A、1B、2C、3D、4+7.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若=，AE=6，则EC的长为（）A、6B、9C、15D、18+8.如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结AA′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）A、B、3 C、6 D、9+二、填空题9.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC= ．+10.如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4，则BC的长是．+11.图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．+12.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=．+13.如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．+14.在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE=2，BC=6，则MN= ．+三、解答题15.如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．+16.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，求证：．+17.如图四边形CDEF是Rt△ACB的内接正方形，AC=4，BC=6，求ED的长．+18.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．求证：．+19.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．+20.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．(1)、求证：AF⊥BE；(2)、求证：AD=3DI．+21.如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与C E交于F，S△ABC=40，求S AEFD ．+。
初三九年级数学沪科版 第22章 相似形22.1 比例线段22.1.3 比例的性质课后作业(word版)
22.1.3 比例的性质课后作业：方案（B ）一.完成教材P4 T1-T74.已知23a b b -=，求a:b 的值.5,.已知ad=bc,如何能得到d:b=c:a?还能得到哪些比例式子？7.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,BC=AC+2，求线段AC 的长.二.补充: 部分题目来源于《点拨》1．把mn ＝pq 写成比例式，写错的是( )A.m p ＝q nB.p m ＝n qC.q m ＝n pD.m n ＝p q6．若x y ＝3，则x ＋y y＝________． 10．求比例式(1－2x)∶(5－x 2)＝2∶x 中的x 的值．13．若a b ＝c d ＝e f ＝0.5，则3a －2c ＋e 3b －2d ＋f＝________. 15．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽约为( )A ．12.36 cmB ．13.6 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm8．已知a ＝12，b ＝2＋3，c ＝2－ 3. (1)若a ∶b ＝c ∶x ，求x ；(2)若b ∶y ＝y ∶c ，求y.9．〈一题多解〉已知a －2b b ＝53，求a ＋b b的值.10．〈一题多解〉如果x ＋43＝y ＋z 2＝z ＋84，且x ＋y ＋z ＝12，求x ，y ，z 的值．11．在人体下肢与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即脚底到肚脐的长度与身高的比值越接近0.618越给人以美感．鸣鸣的妈妈光脚时脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60 m ，她穿上多高的高跟鞋看起来会更美？答案一、 教材4．解：由a －b b ＝23，得a b －1＝23，所以a b ＝53，即a ∶b ＝5∶3. 5．解：因为ad ＝bc.所以当ab ≠0时有ad ∶ab ＝bc ∶ab ，即d ∶b ＝c ∶a ，还能得到a ∶b ＝c ∶d ，a ∶c ＝b ∶d ，d ∶c ＝b ∶a(a ，b ，c ，d 都不等于0)．7．解：由题意易得点C 靠近点A ，CB AC ＝5＋12，所以AC ＋2AC ＝5＋12，所以AC ＝1＋ 5.二、 点拨1．D 点拨：根据比例的基本性质来验证，选项A ，B ，C 都可得mn ＝pq ，选项D 得mq ＝np.6．4 点拨：先用含有y 的代数式表示x ，即x ＝3y ，然后把x ＝3y 代入x ＋y y进行求值．10．解：原比例式可变形得x(1－2x)＝2(5－x 2)，x －2x 2＝10－2x 2，解得x ＝10.方法规律：本题运用转化思想解答，利用两内项之积等于两外项之积将比例式转化为等积式，解方程即可求得x 的值．13．0.5 点拨：由a b ＝c d ＝e f＝0.5，得a ＝0.5b ，c ＝0.5d ，e ＝0.5f ， 所以3a －2c ＋e 3b －2d ＋f ＝1.5b －d ＋0.5f 3b －2d ＋f＝0.5. 15．A 点拨：书的宽约为20×0.618＝12.36(cm)．8．解：(1)由a ∶b ＝c ∶x ，得ax ＝bc ， ∴x ＝bc a＝(2＋3)(2－3)×2＝2. (2)由b ∶y ＝y ∶c ，可得(2＋3)∶y ＝y ∶(2－3)，∴y 2＝(2＋3)(2－3)＝1. ∴y ＝±1.方法规律：本题采用了转化思想，利用比例的基本性质，把比例式转化为等积式求解．9．解法一：因为a －2b b ＝53，所以3(a －2b)＝5b ，即3a ＝11b ，所以a ＝113b.则a ＋b b ＝113b ＋b b ＝14b 3b ＝143. 解法二：因为a －2b b ＝53，所以3(a －2b)＝5b ，即3a ＝11b ，所以a b ＝113.设a＝11k ，b ＝3k ，则a ＋b b ＝11k ＋3k 3k ＝14k 3k ＝143. 方法规律：解法一运用了比例的基本性质和代入法；解法二则是运用了参数法，设出参数，并用参数表示出a ，b ，然后代入求值．10．解：方法一：利用等比性质可得x ＋4＋y ＋z ＋z ＋83＋2＋4＝z ＋84，即x ＋y ＋z ＋12＋z 9＝z ＋84. ∵x ＋y ＋z ＝12，∴24＋z 9＝z ＋84. 解得z ＝4.8.由x ＋43＝4.8＋84，得x ＝5.6. 由5.6＋y ＋4.8＝12，得y ＝1.6.方法二：设x ＋43＝y ＋z 2＝z ＋84＝k ，则x ＋4＝3k ，y ＋z ＝2k ，z ＋8＝4k ①，∴x ＋4＋y ＋z ＋z ＋8＝3k ＋2k ＋4k ，即x ＋y ＋z ＋12＋z ＝9k.∵x ＋y ＋z ＝12，∴24＋z ＝9k ②.联立①②得⎩⎨⎧24＋z ＝9k ，z ＋8＝4k ，解得⎩⎨⎧k ＝3.2，z ＝4.8.∴x ＝3k －4＝5.6，y ＝2k －z ＝1.6.11．解：设光脚时脚底到肚脐的距离为x m ．由题意知x 1.60＝0.60，解得x ＝0.96.设她穿上y m 高的高跟鞋看起来会更美，则y ＋0.961.60＋y＝0.618，解得y ≈0.075，0.075 m ＝7.5 cm.答：她穿上约7.5 cm 高的高跟鞋看起来会更美．方法规律：本题运用方程思想解答，设出未知数，根据黄金比列比例式建立方程解决问题．。
初三九年级数学沪科版 第22章 相似形22.1 比例线段22.1.2 成比例线段课后作业(word版)
22.1.2 成比例线段课后作业：方案（B ）一.完成教材P4 T1-T72.延长线段AB 到点C,使BC=AB.求（1）AC:AB;(2)AB:BC;(3)BC:AC.二.补充: 部分题目来源于《点拨》6. 下列四组不同长度的线段中，不是成比例线段的一组是( )A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmC ．1 cm, 2 cm, 3 cm, 6 cmD ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，5 cm4．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，即a b ＝c d，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 c 则d ＝________cm.5． 已知三条线段的长度分别是4，8，5，当第4条线段的长为____________时，这四条线段为成比例线段．9． 判断下列各组线段是否成比例？(1)3 cm ，5 cm ，7 cm ，4 cm ；(2)12 mm ，5 cm ，15 mm ，4 cm .答案一、教材2．解：(1)AC∶AB＝2∶1；(2)AB∶BC＝1∶1；(3)BC∶AC＝1∶2.点拨：本题可结合题意画出图形，用数形结合法求解．二、点拨6．D4．4方法规律：本题运用方程思想解答，把a＝3 cm，b＝2 cm， c＝6 cm代入ab＝cd得d＝4 cm.5.325或52或10方法规律：本题采用了分类讨论思想，由于题目没有明确具体的比例式，因此需分情况讨论．设所求线段的长度为x，当x∶4＝8∶5时，得 x＝325；当x∶4＝5∶8时，得x＝208＝52；当4∶8＝5∶x时，得x ＝404＝10.9．解：(1)四条线段的长度按从小到大的顺序排列为：3 cm，4 cm，5 cm，7 cm.方法一：因为3∶4≠5∶7，所以长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，7 cm的四条线段不成比例．方法二：因为3×7≠4×5，所以长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，7 cm的四条线段不成比例．(2)5 cm＝50 mm，4 cm＝40 mm，四条线段的长度按从小到大的顺序排列为：12 mm，15 mm，40 mm，50 mm.方法一：因为12∶15＝40∶50，所以长度分别为12 mm，15 mm，4 cm，5 cm的四条线段成比例．方法二：因为12×50＝15×40，所以长度分别为12 mm，15 mm，4 cm，5 cm的四条线段成比例．点拨：判断四条线段是否成比例，我们可以先将其按由短到长的顺序排列，计算前两条线段的长度的比与后两条线段的长度的比，看两个比值是否相等；也可以计算最长线段和最短线段的长度的积及另外两条线段的长度的积，若两积相等，则这四条线段成比例；若积不相等，则这四条线段不成比例．。
九年级数学上册 22.1 比例线段练习(无答案)(新版)沪科
比例线段练习（二）如图，已知矩形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且BE=2AE，BF=2FC, EF交BD于点G. 求证：△GEB是等腰三角形2、如图已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD∶DB＝3∶2，AE∶EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求FB：FC3、如图，已知△ABC、△CDE是等边三角形，且B、C、D三点在一直线上，如果BC=15,CD=5.求CF的长4、如图，在△ABC中，13AD AB=, 延长BC到点F，使得13CF BC=，连接DF, 交AC于点E. 求证：（1）DE=EF (2) AE=2ECFEAGB CAEFEB FAD如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，过点A 作EA ∥BC ，F 是AB 上一点，连接DF 的直线交AE 于点E ，交BC 的延长线于点P.求证：AE=CP (2)若AB=4AF;EP=12,求DF 的长6、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，且AE=BF=13AB , EF 与AC 相交于点H.(1) 求EH ：FH 的值(2) 设AB=x, 四边形BCHF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式7、如图，在直角坐标系中有点A(6,0)、B(0,8)、C(-4,0), M 、N 分别为线段AC,射线AB 上的动点. 点M 以每秒2个单位的速度自C 向A 运动，点N 以每秒5个单位的速度自A 向B 的方向运动. 若MN 交OB 于点P 求证：MN ：NP 为定值；若△BNP 是等腰三角形，求CM 的长DFBPAECHADFEyxO BA C。
九年级数学上册 22.1 平行线分线段成比例(第4课时)课后作业1 (新版)沪科版
平行线分线段成比例一、教材题目：P71 T1，T2，T61.如图，点B,D 在A ∠的一条边上，点C,E 在A ∠的另一条边上，且DE ∥BC,若AB=14，AC=18,AE=11.求AD 的长.2. 如图，点B,C 在BAC ∠的两边上，点D,E 在BAC ∠两边的反向延长线上，且ED ∥BC ，若AB=5，AC=6，AD=2，求AE 的长.6.如图，AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC,BE 交AD 于点G ，求AGAD.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．(2015·舟山)如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则DEEF的值为( ) A.12 B ．2 C.25 D.35(4．(2015·扬州)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB ＝4 cm ，则线段BC ＝________.8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则EF∶AE＝( )A ．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶29．(2015·潍坊)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ； 第三步，连接DE 、DF ；若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则BE 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在△ABC 中，DE∥BC，以下结论正确的是( )A ．AE∶AC＝AD∶BDB ．AE∶AC＝BD∶ABC ．AE∶CE＝AD∶BD D ．AC∶CE＝AD∶BD,11．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长．14．(2015·杭州)如图，在△ABC 中(BC>AC)，∠ACB＝90°，点D 在AB 边上，DE⊥AC于点E.(1)若AD DB ＝13，AE ＝2，求EC 的长．(2)设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ，C ，G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P ，问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．答案一、教材1． 解：因为DE∥BC，所以AE AC ＝ADAB.因为AB ＝14，AC ＝18，AE ＝11，所以1118＝AD 14，则AD ＝779.点拨：本题根据“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例”可求得AD 的长．2．解：因为DE∥BC，所以AB AD ＝AC AE ，即52＝6AE ，则AE ＝125.6．解：因为AD 是△ABC 的中线，所以D 是BC 的中点．因为EF ＝FC ，所以F 是EC 的中点，所以DF∥BE，所以AG AD ＝AE AF .因为AE ＝EF ，所以AE AF ＝12，所以AG AD ＝12.二、典中点3.D4．12 cm 点拨：如图，过点A 作AE⊥CE 于点E ，交BD 于点D ，根据AB BC ＝ADDE ，可得4BC ＝26，∴BC ＝12 cm.8.B9．D 点拨：根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线，∴AE ＝DE ，AF ＝DF.∴∠EAD＝∠EDA.∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∴∠EDA ＝∠CAD.∴DE∥AC.同理DF∥AE.∴四边形AEDF 是平行四边形．又∵AE＝DE ，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE ＝AF ＝4.∵DE ∥AC ，∴BD CD ＝BE AE .∵BD＝6，AE ＝4，CD ＝3，∴63＝BE4.∴BE＝8.10．错解：B 或D 或A诊断：运用平行线分线段成比例的基本事实时，往往会因为没有找准对应关系而导致错选其他答案．解题时一定要注意． 正解：C11．解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴根据平行线分线段成比例的基本事实可得AB BC ＝DEEF.又∵AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴BC ＝EF DE ·AB ＝472×3＝247.方法总结:利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的一组平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例表达式，构造出方程，解方程求出待求线段长．14．解：(1)∵∠ACB＝90°，DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴AD DB ＝AEEC.∵AD DB ＝13，AE ＝2，∴2EC ＝13.解得EC ＝6. (2)当CD 不是∠ACB 的平分线时，①如图，若∠CFG 1＝∠ECD， 此时线段CP 1为Rt △CFG 1的FG 1边上的中线． 理由：∵∠CFG 1＝∠ECD，∴∠CFG 1＝∠FCP 1.又∵∠CFG 1＋∠CG 1F ＝90°，∠F CP 1＋∠P 1CG 1＝90°， ∴∠CG 1F ＝∠P 1CG 1.∴CP 1＝G 1P 1. ∵∠CFG 1＝∠FCP 1，∴CP 1＝FP 1. ∴CP 1＝FP 1＝G 1P 1，即线段CP 1为Rt △CFG 1的FG 1边上的中线． ②如图，若∠CFG 2＝∠EDC，此时线段CP 2为Rt △CFG 2的FG 2边上的高线． 理由：∵DE⊥AC，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°.又∵∠CFG2＝∠EDC，∴∠ECD＋∠CFG2＝∠ECD＋∠EDC＝90°.∴CP2⊥FG2，即线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．。
初三九年级数学沪科版 第22章 相似形22.1 比例线段22.1.4 平行线分线段成比例课后作业(word版)
22.1.4 平行线分线段成比例课后作业：方案（A ）一、教材题目：P71 T1，T2，T61.如图，点B,D 在A ∠的一条边上，点C,E 在A ∠的另一条边上，且DE ∥BC,若AB=14，AC=18,AE=11.求AD 的长.2. 如图，点B,C 在BAC ∠的两边上，点D,E 在BAC ∠两边的反向延长线上，且ED ∥BC ，若AB=5，AC=6，AD=2，求AE 的长.6.如图，AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC,BE 交AD 于点G ，求AGAD.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．(2015·舟山)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DEEF的值为( )A.12B．2 C.25D.35(4．(2015·扬州)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB ＝4 cm，则线段BC＝________.8．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则EF∶AE＝( )A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶29．(2015·潍坊)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF；若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是( )A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在△ABC中，DE∥BC，以下结论正确的是( ) A．AE∶AC＝AD∶BDB．AE∶AC＝BD∶ABC．AE∶CE＝AD∶BDD．AC∶CE＝AD∶BD,11．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝72，EF＝4，求BC的长．14．(2015·杭州)如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E.(1)若ADDB＝13，AE＝2，求EC的长．(2)设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．答案一、教材1．解：因为DE∥BC，所以AEAC＝ADAB.因为AB＝14，AC＝18，AE＝11，所以1118＝AD14，则AD＝779.点拨：本题根据“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例”可求得AD的长．2．解：因为DE∥BC，所以ABAD＝ACAE，即52＝6AE，则AE＝125.6．解：因为AD是△ABC的中线，所以D是BC的中点．因为EF＝FC，所以F是EC的中点，所以DF∥BE，所以AGAD＝AEAF.因为AE＝EF，所以AEAF＝12，所以AGAD＝12.二、典中点3.D4．12 cm 点拨：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据ABBC＝ADDE，可得4BC＝26，∴BC＝12 cm.8.B9．D 点拨：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF.∴∠EAD＝∠EDA.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠EDA＝∠CAD.∴DE∥AC.同理DF∥AE.∴四边形AEDF是平行四边形．又∵AE＝DE，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE＝AF＝4.∵DE∥AC，∴BDCD＝BEAE.∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴63＝BE4.∴BE＝8.10．错解：B或D或A诊断：运用平行线分线段成比例的基本事实时，往往会因为没有找准对应关系而导致错选其他答案．解题时一定要注意．正解：C11．解：∵直线l1∥l2∥l3，∴根据平行线分线段成比例的基本事实可得ABBC＝DEEF.又∵AB＝3，DE＝72，EF＝4，∴BC＝EFDE·AB＝472×3＝247.方法总结:利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的一组平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例表达式，构造出方程，解方程求出待求线段长．14．解：(1)∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴ADDB＝AEEC.∵ADDB＝13，AE＝2，∴2EC＝13.解得EC＝6.(2)当CD不是∠ACB的平分线时，①如图，若∠CFG1＝∠ECD，此时线段CP1为Rt△CFG1的FG1边上的中线．理由：∵∠CFG1＝∠ECD，∴∠CFG1＝∠FCP1.又∵∠CFG1＋∠CG1F＝90°，∠FCP1＋∠P1CG1＝90°，∴∠CG1F＝∠P1CG1.∴CP1＝G1P1.∵∠CFG1＝∠FCP1，∴CP1＝FP1.∴CP1＝FP1＝G1P1，即线段CP1为Rt△CFG1的FG1边上的中线．②如图，若∠CFG2＝∠EDC，此时线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．理由：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°.又∵∠CFG2＝∠EDC，∴∠ECD＋∠CFG2＝∠ECD＋∠EDC＝90°.∴CP2⊥FG2，即线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．。
九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第2课时比例线段练习沪科版(2021年整理)
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22.1 第2课时比例线段知识点 1 两条线段的比1．已知线段a＝3厘米，线段b＝13毫米，则a∶b的值是（)A. 错误!B. 错误! C。
错误! D。
错误!2．［教材练习第2题变式］延长线段AB到点C，使BC＝AB，则下列线段的比错误的是（）A．AB∶AC＝1∶2 B．AB∶BC＝1∶1C．BC∶AC＝1∶2 D．AC∶AB＝1∶2知识点 2 成比例线段3．下列长度的各组线段（单位：cm）中,是成比例线段的是( )A．1，2，3,4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2,34．若a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝2 cm，则线段d＝________cm。
5．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，c＝5 cm，d＝20 cm,请写出一个正确的比例式：________________．知识点 3 比例中项6．如果线段a＝8 cm，b＝2 cm，那么a和b的比例中项是( ）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm7．若b是a，c的比例中项，且a∶b＝7∶3，则b∶c等于( ）A．9∶7 B．7∶3 C．3∶7 D．7∶98．三条线段a，b,c中，b是a,c的比例中项,则a，b，c( ）A．一定能构成三角形B．一定不能构成三角形C．不一定能构成三角形D．不能构成直角三角形9．在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2,则错误!＝________，错误!＝________．10．如图22－1－7所示，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′,AB＝8 cm,BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm.(1）线段A′B′,AB,B′C′，BC是成比例线段吗？（2)矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似吗？图22－1－711．如图22－1－8，已知C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．图22－1－812．如图22－1－9所示,已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝3，BC ＝4。
九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第3课时比例的性质、黄金分割练习沪科版(2021年整理)
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22.1 第3课时比例的性质、黄金分割知识点 1 比例的基本性质1．已知错误!＝错误!,则下列式子成立的是（）A．3x＝5y B．xy＝15C。
错误!＝错误! D。
错误!＝错误!2．若2a－3b＝0(a≠0），则错误!＝________．知识点 2 比例的合比性质与等比性质3．若错误!＝错误!，则错误!的值为( ）A．1 B. 错误! C. 错误! D. 错误!4．［教材练习第3题变式］已知5x－4y＝0，下列各式正确的是( ）A. 错误!＝错误! B。
错误!＝错误!C。
x＋yx＝错误! D。
错误!＝错误!5．如果错误!＝错误!，那么错误!的值是（）A。
错误! B．2 C. 错误! D．56．［教材练习第6题变式］已知错误!＝错误!＝错误!＝错误!，若b＋d＋f＝60,则a＋c＋e ＝________．7．已知错误!＝错误!，则错误!＝________．8．在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，且四边形A′B′C′D′的周长为60 cm,求四边形ABCD的周长．9．如图22－1－10，在△ABC中,错误!＝错误!。
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《比例的性质》练习题
班级 学号 姓名
一、 填空题
1.如果线段a=3，b=12，那么线段a 、b 的比例中项x=___________。
2、线段a=2cm ，b=3cm ，c=1cm ， 那么a 、b 、c 的第四比例项d=____ 。
3.在x ∶6= (5 +x )∶2 中的x = ；2∶3 = ( 5-x )∶x 中的x = .
4.若9810z y x ==, 则 ______=+++z
y z y x . 5.若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且a +b -c =6, 则a = ，b = ，c = .
6.已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且x +y +z =12, 那么x = ，y = ，z = .
7.若43===f e d c b a , 则______=++++f
d b
e c a . 8.已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② (x+y )∶(y+z )= .
9.若322=-y y x , 则_____=y
x . 10.图纸上画出的某个零件的长是32 mm ，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 .
11.如图，已知 AB ∶DB = AC ∶EC ，AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ； 12.已知，线段a = 2 cm ，)32(-=c cm ，则线段a 、c 的比例 中项b 是 . (第11题图)
二、 选择题
1.已知一矩形的长a =1.35m ，宽b =60cm ，则a ∶b 的值为（ ）
(A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4
2.下列线段能成比例线段的是（ ）
(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm
(C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm
3.如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（ ）
(A)8 (B)16 (C)24 (D)32
4.已知32=b a ，则b
b a +的值为（ ） (A)23 (B)34 (C)35 (D)5
3 5.已知x ∶y ∶z =1∶2∶3，且2x+y -3z = -15，则x 的值为（ ）
(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3
6.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm ，它的实际长度约为（ ）
(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km
7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）
(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米
A
C
D B E
8.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ） (A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm
9.若D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，且AD AB =AE AC ，那么下列各式中正确的是（ ）
(A)AD DB =DE BC (B)AB AD =AE AC (C)DB EC =AB AC (D)AD DB =AE AC
10.若b
a c a c
b
c b a k 222-=-=-=
，且a +b +c ≠0，则k 的值为（ ） (A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12 三、解答题
1.已知07
53≠==
z y x ，求下列各式的值：(1)y z y x +- (2)z y x z y x +-++35432.
2.已知0≠-=-=-z a c y c b x b a ，求x+y+z 的值.
3.已知a 、b 、c 为ΔABC 的三边，且a+b+c =60cm ，a ∶b ∶c =3∶4∶5，求ΔABC 的面积.。