2019高中数学第二章基本初等函数(I)阶段质量检测新人教A版必修1

合集下载

高中数学：新人教A版(必修1)第二章基本初等函数单元检测答案

解得
（2）在区间上是增函数，
解得
又由函数是减函数，得
21.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元，
(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；
14、已知，则 =______
【答案】
15、函11、已知函数，若是该函数的最小值，则实数的取值范围是_________
【答案】
16、给出下列4个结论：
①函数与函数的定义域相同
②函数（为常数）图像可由的图像平移得到
③函数是奇函数且是偶函数
④若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
在R上是增函数，，，
故选：B．
【点评】由题意利用指数函数的单调性和特殊点，得出结论．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
2.已知且，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：且，
所以函数与函数在同一坐标系中的图象可能是，
故选：B．
第二章基本初等函数单元测试
（满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

2019-2020年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)综合测评(含解析)新人教A版必修1

2019-2020年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）综合测评（含解析）新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·蚌埠高一检测)指数函数y ＝a x 的图象经过点(2，16)，则a 的值是( )A.14B.12C ．2D ．4 【解析】依题意16＝a 2，∴a ＝4或a ＝－4(舍去)．【答案】 D2．若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．a －1－a 2C ．5a －2D ．3a －2－a 2【解析】 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2.【答案】 A3．设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝213，则( ) A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 ∵a ＝log 123＜log 121＝0，0＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1， c ＝213＞20＝1，∴c ＞b ＞a .【答案】 A4．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( )A.43 B ．8C ．18 D.12 【解析】令x 6＝8可知x ＝± 2.又∵x >0，∴x ＝2，∴f (8)＝log 22＝log 2212＝12. 【答案】 D5．(xx·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1) 【解析】 A 项，函数y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B 项，函数y ＝(x－1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C 项，函数y ＝2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，故错误；D 项，函数y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．【答案】 A6．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ＜0），2x －1（x ≥0）的图象大致是( ) 【解析】当x ＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x ≥0时，只需把y ＝2x (x ≥0)的图象向下平移1个单位即可，故大致图象为B.【答案】 B7．函数f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)的值域为( ) A ．[－1，0)B ．[－1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞)【解析】 f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)＝log 12[－(x －1)2＋2]，因为0＜－(x －1)2＋2≤2，且y ＝log 12x 为减函数，因此有f (x )＝log 12[－(x －1)2＋2]≥log 122＝－1，即其值域为[－1，＋∞)．【答案】 B8．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为( ) A. 3 B ．3 C ．9 D.32【解析】 ∵f (log 124)＝f (log 214)＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3.【答案】 A9．(xx·山东高考)图1已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图1，则下列结论成立的是( ) A．a>1，c>1B．a>1，0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1，0<c<1【解析】由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a<1，0<c<1.【答案】 D10．(xx·湖南高考)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3【解析】 g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．【答案】 C11．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3【解析】 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1.∴当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1.∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3.【答案】 A 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2【解析】由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，（a －2）×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．【解析】幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，可得y ＝f (x )＝x 12，所以f (9)＝3. 【答案】 314．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________．【解析】由3x －a ＞0得x ＞a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，所以a 3＝23，a ＝2. 【答案】 215．(xx·天津高考)函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是________．【解析】函数f (x )是定义域为{x |x ≠0}的偶函数，且f (x )＝lg x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧2lg x ，x ＞0，2lg （－x ），x ＜0. 函数大致图象如图所示，所以函数的单调递减区间是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)16．下列说法中，正确的是________．(填序号)①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2；③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称．【解析】对于①，可知任取x >0，3x >2x一定成立．对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．对于③，y ＝(3)－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x，因为0<33<1，故y ＝(3)－x 是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确．对于⑤，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称是正确的．【答案】 ①④⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)化简：(1)(32×3)6＋(22)43－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1649－12－42×80.25－(－2 005)0. (2)log 2.56.25＋lg 1100＋ln(e e)＋log 2(log 216)．【解】 (1)原式＝(213×312)6＋(212×214)43－4×74－214×234－1 ＝22×33＋2－7－2－1＝100.(2)原式＝2－2＋32＋log 24＝72. 18．(本小题满分12分)(xx·苏州高一检测)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间[－1，2]的最大值为10，求a 的值．【解】当0<a <1时，f (x )在[－1，2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，当a >1时，f (x )在[－1，2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10，得a ＝302或a ＝－302(舍)，综上所述，a ＝215或302. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x 2－2)，f (2)＝1.(1)求a 的值；(2)求f (32)的值；(3)解不等式f (x )＜f (x ＋2)．【解】 (1)∵f (2)＝1，∴log a (22－2)＝1，即log a 2＝1，解得a ＝2.(2)由(1)得函数f (x )＝log 2(x 2－2)，则f (32)＝log 2[(32)2－2]＝log 216＝4.(3)不等式f (x )＜f (x ＋2)，即log 2(x 2－2)＜log 2[(x ＋2)2－2]，化简不等式得log 2(x 2－2)＜log 2(x 2＋4x ＋2)．∵函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2＞0，x 2＋4x ＋2＞0，x 2－2＜x 2＋4x ＋2，解得x ＞2， ∴原不等式的解集为(2，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m －22x ＋1是R 上的奇函数， (1)求m 的值；(2)先判断f (x )的单调性，再证明之．【解】 (1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1.(2)f (x )在R 上单调递增，以下证明之：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝2（2x 2－2x 1）（2x 2＋1）（2x 1＋1）. ∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0⇒f (x 2)>f (x 1)，故f (x )在R 上单调递增．21．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0 ℃的冰箱中，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式．(2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间．【解】 (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，可设为y ＝t ·a x，由题意可得： ⎩⎪⎨⎪⎧200＝t ·a 0，160＝t ·a 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝200，a ＝45，故函数解析式为y ＝200·⎝ ⎛⎭⎪⎫45x. (2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝128(h)．当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝102.4(h)．故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128小时和102.4小时．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，3－x ＞0，得1＜x ＜3.∴函数h (x )的定义域为(1，3)． (2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2.②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≥3－x ，解得2≤x＜3.综上，当0＜a＜1时，原不等式解集为(1，2]；当a＞1时，原不等式解集为[2，3)．2019-2020年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）阶段质量评估新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·重庆高考)函数y ＝1log 2x －的定义域是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)解析：利用函数有意义的条件直接运算求解．由⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －，x －2＞0，得x ＞2且x ≠3，故选C.答案：C2．下列关于函数f (x )＝x 3的性质表述正确的是( ) A ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 D ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递减解析：本题主要考查幂函数的性质．函数f (x )＝x 3是奇函数，且在(－∞，＋∞)上单调递增，故选A.答案：A3．设集合S ＝{y |y ＝3x，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．∅D ．R解析：本题主要考查指数函数的值域及集合运算，集合S 是指数函数y ＝3x的值域，而集合T 表示函数y ＝x 2－1图象上的点，两个集合中的元素不相同，所以交集是空集，故选C.答案：C4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )A ．－18B ．18C ．－8D ．8解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log 3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f (－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D.答案：D5．若P ＝log 23·log 34，Q ＝lg 2＋lg 5，M ＝e 0，N ＝ln 1，则正确的是( ) A ．P ＝Q B ．Q ＝M C ．M ＝ND ．N ＝P解析：P ＝lg 3lg 2·lg 4lg 3＝lg 4lg 2＝2，Q ＝lg (2×5)＝lg 10＝1，M ＝e 0＝1， N ＝ln 1＝0.故选B.答案：B6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则函数f (x ＋1)的反函数的图象可能是( )解析：∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∴f (x ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，f (x ＋1)的反函数为y ＝log 12x －1.故选D.答案：D7．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3解析：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值的求解．因为f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，所以f (0)＝20＋b ＝1＋b ＝0，解得b ＝－1，所以f (－1)＝－f (1)＝－(2＋2－1)＝－3，故选D.答案：D8．(xx·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1解析：利用两曲线关于y 轴对称的性质，逆用函数图象的平移变换规则求解．曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x 向左平移1个单位长度得到y ＝e－(x ＋1)，即f (x )＝e －x －1.答案：D9．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )的奇偶性为( ) A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析：易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝log 2(x 2＋1－x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x ＝－log 2(x ＋x 2＋1)＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．答案：A10．若log (a －1)(2x －1)＞log (a －1)(x －1)，则有( ) A ．a ＞1，x ＞0 B ．a ＞1，x ＞1 C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案：D11．关于x 的方程a x＝log 1ax (a ＞0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a ＞1时有唯一解D ．仅当0＜a ＜1时有唯一解解析：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x，y ＝log 1ax 的图象，由图象可知，必有唯一的交点．答案：B12．设函数f (x )定义在R 上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝log 2x ，则有( )A ．f (－3)＜f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3)＜f (2)D ．f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3) 解析：本题主要考查对数函数的单调性．由f (x )＝f (2－x )，得f (－3)＝f (5)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32.当x ≥1时，函数f (x )＝log 2x 为增函数，可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f (2)＜f (5)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______.解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7.答案：714．函数y ＝(2)1x 的单调递减区间是______．解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性，函数y ＝(2)1x 的单调递减区间即为y ＝1x的单调递减区间，也即为(－∞，0)，(0，＋∞)．答案：(－∞，0)，(0，＋∞) 15．已知函数f (x )＝a2x －4＋n (a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝______.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f (x )＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n )，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3.答案：316．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (log 14x )＜0的集合为______．解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14x ＜－12，或log 14x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞ 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)计算：(1)2723 －2log 23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411. 解：(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)(3分)＝(33) 23 －3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg 10 ＝19.(7分) (2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝22010＋21210＋＝28＝16.(12分)18．(本小题满分12分)设y 1＝log a (3x ＋1)，y 2＝log a (－3x )，其中0＜a ＜1. (1)若y 1＝y 2，求x 的值； (2)若y 1＞y 2，求x 的取值范围．解：(1)∵y 1＝y 2，∴log a (3x ＋1)＝log a (－3x )， ∴3x ＋1＝－3x .解得x ＝－16，(3分) 经检验x ＝－16在函数的定义域内，∴x ＝－16.(4分) (2)y 1＞y 2，即log a (3x ＋1)＞log a (－3x )(0＜a ＜1)，(6分)∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞0－3x ＞03x ＋1＜－3x，解得－13＜x ＜－16，(10分)∴x 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13＜x ＜－16.(12分)19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0，在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)把A (1,6)，B (3,24)代入f (x )＝b ·ax得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab24＝b ·a 3，结合a ＞0，且a ≠1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3∴f (x )＝3×2x. (6分)(2)要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在x ∈(－∞，1]时恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上为减函数，∴当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x有最小值56，∴只需m ≤56即可．(12分)20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4. (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值．解：(1)∵t ＝log 2 x 为单调递增函数，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4， ∴t 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 214，log 24，即[－2,2]．(4分)(2)记t ＝log 2x ，则y ＝f (x )＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝(t ＋2)(t ＋1)(－2≤t ≤2)．(5分)∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－32上是减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上是增函数，(6分)∴当t ＝log 2 x ＝－32，即x ＝2－32 ＝24时，y ＝f (x )有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫24＝－14； (9分)当t ＝log 2x ＝2，即x ＝22＝4时，y ＝f (x )有最大值f (4)＝12. (12分)21．(本小题满分12分)若点()2，2在幂函数f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，f x g xg x ，f x ＞g x，求函数h (x )的最大值以及单调区间．解：设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)α＝2，解得α＝2，所以f (x )＝x 2.(2分)又设g (x )＝x β，由点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以 2β＝12，解得β＝－1，所以g (x )＝x －1.(4分)在同一坐标系中画出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x －1的图象，由题意及图可知h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0或x ＞1x 2，0＜x ≤1， (7分) 根据函数h (x )的解析式及图象可知函数h (x )的最大值为1，(9分)所以h (x )的单调递增区间是(0,1]，单调递减区间是(－∞，0)和(1，＋∞)．(12分) 22．(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b 2x ＋1＋2是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性；(3)若关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，此时有f (0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意． (4分)(2)由(1)知：f (x )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x ＋1＝－2x ＋12x ＋1＋2.(6分)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1) ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22 x 2＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2x2 x 1＋x2＋∵x 1＜x 2，∴2 x 1－2 x 2＜0,2 x 1＋1＞0,2 x2＋1＞0， ∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(10分)(3)由(2)知：f (x )为R 上的减函数．x ∈[0,1]时，f (x )max ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (1)＝－16；故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.∵关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. (14分)。

高中数学第二章基本初等函数(I)综合测试(一) 新人教A版版必修1

基本初等函数（I ）综合测试（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对任意实数x ，下列等式恒成立的是（）．A ．211332()x x = B ．211332()x x = C ．311535()x x = D ．131355()x x --=2．函数()log (0,1)a f x x a a =>≠且对任意正实数,x y 都有（）． A ．()()()f xy f x f y = B ．()()()f xy f x f y =+ C ．()()()f x y f x f y += D ．()()()f x y f x f y +=+ 3．设11112511(log )(log )33x --=+，则x 属于区间（）． A ．(2,1)-- B ．(1,2) C ．(3,2)-- D ．(2,3) 4．如果幂函数222(33)mm y m m x --=-+的图象不过原点，则m 取值是（）．A ．12m -≤≤B ．1m =或2m =C ．2m =D ．1m =5．化简11410104848++的值等于（）． A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 6．已知111222log log log b a c <<，则（）．A ．222b a c >>B ．222a b c >> B ．222c b a >> D ．222c a b>> 7．已知函数2(3)log f x =(1)f 的值为（）． A．2log ．2 C ．1 D ．128．设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（）．A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，39．已知1()lg1xf x x-=+，且()()()f x f y f z +=，则z =（）． A ．xy x y + B ．1x y xy ++ C ．1x y xy-+ D ．xy x y +10．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是（）．A ．||3x y =- B ．13y x = C ．23log y x = D ．2y x x =-11．函数212()log (25)f x x x =-+的值域是（）．A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．(0,1)D ．(,2]-∞12．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（）．A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．若集合{|2}xM y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①{2,4}M N =I ； ②{4,16}M N =I ；③[0,)M N =+∞U ；④M N =；⑤M N ，其中正确的结论的序号为_____________． 14．若1,0a b >>，且22bb a a-+=b b a a --=__________．15．函数2()lg(21)12f x x x=+-的定义域是__________． 16．若函数2()(1)()21x F x f x =+-是偶函数，且()f x 不恒为0，则()f x 是_____函数（填奇或偶）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）321lg5(lg8lg1000)(lg 2lg lg 0.066++++；18．（本小题满分12分）比较下列各组数的大小：（1）0.17-和 0.27(-；（2）163()4和154()3-；（3）2(0.8)-和125()3-． 19．（本小题满分12分）已知函数221()(2)mm f x m m x +-=+，m 为何值时，()f x 是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数．20．（本小题满分12分）已知2562≤x且21log 2≥x ，求函数2log2log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值． 21．（本小题满分12分）解方程：（1）192327xx ---⋅= （2）649x x x +=．22．（本小题满分12分）已知函数()log ax bf x x b+=-(01,0)a a b >≠>且．（1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 的奇偶性；（3）讨论()f x 在b ∞(,+)上的单调性．答案与解析：一、选择题1．C 对于A ．211332()x x =的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于B ．211332()x x =的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于D ．131355()x x --=的左边的0x ≠．2．B ()log ()log log ()()a a a f xy xy x y f x f y ==+=+．3．D 1125333(log 3)(log 3)log 2log 5log 10x --=+=+=，333log 9log 10log 27<<．4．B 2331m m -+=，得1m =或2m =，再验证220m m --≤．5．16====． 6．A 由已知b a c >>，因为2xy =在定义域内是单调递增的，所以222b a c>>．7．C 由2(3)log f x =222()log (1)log log 21f x f ====．8．A 函数ay x =的定义域为R ，而当1a =-时，11y x x-==的定义域不为R ，即1a ≠-． 9．B 111lglg lg 111x y z x y z ---+=+++，111111x y z x y z ---⋅=+++，即(1)(1)1(1)(1)1x y zx y z ---=+++， (1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z x y z --+=++-，(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y x y z x y x y z --+--=++-++(1)(1)(1)(1)22(1)(1)(1)(1)221x y x y x y x y z x y x y xy xy++---++===+++--++．10．A 是偶函数排除了B ，D ；在区间(0,)+∞上单调递减排除了C ．11．B 2225(1)44,x x x -+=-+≥而101,2<<21122log (25)log 42x x -+≤=-． 12．A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的递增区间，即()f x 递增且无最大值．二、填空题13．③，⑤ {|20}(0,)xM y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞．14．2 22()()44bb bb a a a a ---=+-=，而b b a a ->，即0b ba a -->．15．11(,)22- 由1201121022x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩．16．奇令221()12121x x x g x +=+=--，2112()()2112x xxxg x g x --++-===---．三、解答题17．解：原式2lg 5(3lg 23)2)lg 0.01=+++23lg 2lg53lg53lg 22=⋅++-3lg 2(lg5lg 2)3lg52=++-32=- 1=18．解：（1）4xy =在(,)-∞+∞上是减函数，又0.10.2->-，故0.10.244--<；（2）116634()()43-=,由4()3x y =的单调性可得，116544()()33-->，即 116534()()43->；（3）由2(0.8)1-> 而125()13-<，可知1225(0.8)()3-->．19．解：（1）当211m m +-=，且220m m +≠时，即1m =，()f x 是正比例函数；（2）当211m m +-=-，且220m m +≠时，即1m =-，()f x 是反比例函数；（3）当212m m +-=，且220m m +≠时，即m =，()f x 是二次函数；（4）当221m m +=时，即1m =-±()f x 是幂函数．20．解：由2256x≤得8x ≤，2log 3x ≤，即21log 32x ≤≤， 222231()(log 1)(log 2)(log )24f x x x x =-⋅-=--.当23log ,2x =min 1()4f x =-，当2log 3,x =max ()2f x =．21．解：（1）2(3)63270x x---⋅-=，(33)(39)0x x --+-=，330x -+≠Q ， 2390,33x x ---==，2x =-．（2）24()()139x x+=，222()()1033x x +-=， 2()03x>，21()32x=，231log 2x =． 22．解：（1）0x bx b+>-，即()()0x b x b +->，而0b >，得x b >，或x b <-，即()f x 的定义域,b b ∞-∞U (-)(,+)；（2）1()log log log ()aa a xb x b x b f x x b x b x b--+-+-===--+-，即()log ()ax bf x f x x b+-=-=--，得()f x 为奇函数；（3）2()log log(1)a ax b bf xx b x b+==+--，令21tx b=+-，在b∞(,+)上，t是减函数，当1a>时，()f x在b∞(,+)上是减函数，当01a<<时，()f x在b∞(,+)上是增函数．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试(二)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

word1 / 7第二章基本初等函数（Ⅰ）注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()0a a >可以化简为（）A ．32aB ．18a C ．34aD ．38a2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（）A ．0.10.221log <2<25B ．0.20.121log <225<C ．0.10.2212<2log 5< D ．0.10.2212<log 25< 3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+4．已知23xy＝，则xy=（）A ．lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．28．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（） A ．22x y -=B ．12y x =-C ．21y x x =++D ．113x y +=9．已知函数：①2xy ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有word2 / 7()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值X 围为（）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值X 围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数22logy x =，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)()31320.5log 511lg3lg91lg 812730.25-⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．word3 / 719．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)．（1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值；（2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．word4 / 721．(12分)已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，（1）求g (x )的解析式及定义域；（2）求函数g (x )的最大值和最小值．22．(12分)若函数f (x )满足21(log )1a a f x x x a ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭ (其中a ＞0且a ≠1)．（1）求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值X 围．word1 / 72018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ． 5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ．8．【答案】A 【解析】A，22xy x -==⎝⎭的值域为(0)∞，+． B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞，所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1． C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+，所以113x y +=的值域是()0,11()∞，+．故选A ．9．【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ．11．【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤，即实数a 的取值X 围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ．12．【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）word2 / 713．【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-． 16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭，点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝．点()4C C y ，在函数xy =⎝⎭的图象上，所以414C y ==⎝⎭．又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析．【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1．【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42xx⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1．19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6．（2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析．【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4；当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}．word3 / 721．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4．【解析】（1）∵f (x )＝2x，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1．于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}．（2）设g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4．∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4；当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3． 22．【答案】（1）2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,23⎡+⎣．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t，∴2()()1t ta f t a a a -=--． ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数．当a ＞1时，y ＝a x为增函数，x y a -=-为增函数，且201aa >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数x y a -=-为减函数，且201aa <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数．由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1， ∴a的取值X 围为)(21,23⎡+⎣．。

2019秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元评估验收(二)(含解析)新人教A版必修1

单元评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列函数与y ＝x 有相同图象的一个函数是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2xC ．y ＝a log a x (a >0有a ≠1)D ．y ＝log a a x解析：y ＝x 2＝|x |，对应关系不同：y ＝x 2x＝x (x ≠0)，定义域不同．y ＝a log a x ＝x (x >0)，定义域不同；y ＝log a a x＝x (x ∈R)．答案：D2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是( ) A ．y ＝x 5B ．y ＝5xC ．y ＝log 2xD ．y ＝x －1解析：B ，C 不具有奇偶性，D 不具有单调性．答案：A3．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫12m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12n<1，则有( ) A ．0<n <mB ．n <m <0C ．0<m <nD ．m <n <0解析：因为指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上递减，所以由⎝ ⎛⎭⎪⎫12m<⎝ ⎛⎭⎪⎫12n<1＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫120，得m >n >0.答案：A4．函数y ＝2|x |的大致图象是( )解析：易知函数y ＝2|x |是偶函数，其图象关于y 轴对称，最低点为(0，1)，在区间(0，＋∞)上是下凹增函数，观察图象知B选项正确．答案：B5．化简(36a9)4·(63a9)4的结果等于( )A．a16B．a8 C．a4D．a2解析：因为(36a9)4＝(((a9)16)13)4＝a9×16×13×4＝a2，(36a9)4＝a9×13×16×4＝a2，所以(36a9)4·(36a9)4＝a2·a2＝a4.答案：C6．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A．1 B．－1C．3 D．－3解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，所以f(0)＝20＋b＝1＋b＝0，解得b＝－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.答案：D7．函数y＝2＋log a x(a＞0，且a≠1)，不论a取何值必过定点( )A．(1，0) B．(3，0)C．(1，2) D．(2，3)解析：因为y＝log a x(a＞0，且a≠1)不论a取何值，必过定点(1，0)，所以函数y＝2＋log a x必过定点(1，2)．答案：C8．函数y＝ln(1－x)的图象大致为( )解析：函数的定义域为(－∞，1)，且函数在定义域上单调递减．答案：C9．函数y ＝log 0.6(－x 2＋2x )的值域是( ) A ．[0，1] B ．[0，＋∞) C ．(－ ∞，0]D ．[1，＋∞)解析：－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤1，又－x 2＋2x >0，则0<－x 2＋2x ≤1.函数y ＝log 0.6x 为(0，＋∞)上的减函数，则y ＝log 0.6(－x 2＋2x )≥log 0.61＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)．答案：B10．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.因为0<a <1，所以12log a 5>12log a 6>12log a 7，即y >x >z .答案：C11．若对于任意x ∈(－∞，－1]，都有(3m －1)2x<1成立，则m 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13 C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]解析：因为2x>0，所以不等式(3m －1)2x<1对于任意x ∈(－∞，－1]恒成立，等价于3m －1<12x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x对于任意x ∈(－∞，－1]恒成立．因为x ≤－1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2.所以3m－1<2，解得m <1，所以m 的取值范围是(－∞，1)．答案：C12．若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数，且满足f (x )－g (x )＝2x，则有( )A ．f (2)<f (3)<f (0)B ．f (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<f (0)<f (3)D ．f (0)<f (2)<f (3)解析：因为函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数．所以f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )．由f (x )－g (x )＝2x ，得f (－x )－g (－x )＝2－x，所以－f (x )－g (x )＝2－x，即f (x )＋g (x )＝－2－x，与f (x )－g (x )＝2x联立，得f (x )＝2x －2－x 2，所以f (0)＝0，f (2)＝22－2－22＝158，f (3)＝23－2－32＝6316，所以f (0)<f (2)<f (3)．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数f (x )＝2x－4的定义域为________．解析：要使函数f (x )有意义，只需2x－4≥0，即2x≥22，即x ≥2.所以函数f (x )的定义域为[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)14．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3（2x－1），x ≥2，则f (f (2))＝______．解析：因为f (2)＝log 3(22－1)＝1，所以f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.答案：215．世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是________(参考数据：lg 2≈0.301，100.007 5≈1.017)．解析：设原来人口为a ，每年人口平均增长率是x ，则a (1＋x )40＝2a ，(1＋x )40＝2，两边取常用对数得：40lg(1＋x )＝lg 2， lg(1＋x )＝lg 240≈0.30140≈0.007 5，则1＋x ≈100.007 5≈1.017，x ≈0.017＝1.7%.答案：1.7%16．已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则mn＝________．解析：根据函数f (x )＝|log 2x |的图象(如图)，得0<m <1<n ，所以0<m 2<m <1.结合函数图象，易知当x ＝m 2时f (x )在[m 2，n ]上取得最大值，所以f (m 2)＝|log 2m 2|＝2，又0<m <1，所以m ＝12，再结合f (m )＝f (n )，可得n ＝2，所以m n ＝14.答案：14三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)2723－2log 23×log 218×2lg(3＋5＋3－5)；(2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 20＋lg 225×log 34×log 59.解：(1)2723－2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33)23－3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg 10 ＝19.(2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 20＋log 225×log 34×log 59 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 20＋log 252×log 322×log 532＝lg 5＋lg 20＋8×lg 5lg 2×lg 2lg 3×lg 3lg 5＝2＋8＝10.18．(本小题满分12分)(1)解不等式：⎝ ⎛⎭⎪⎫123x －1≤2；(2)已知a－5x＞ax ＋7(a ＞0，且a ≠1)，求x 的取值范围．解：(1)因为2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，所以原不等式可以转化为⎝ ⎛⎭⎪⎫123x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1. 因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上是减函数，所以3x －1≥－1，所以x ≥0. 故原不等式的解集是{x |x ≥0}． (2)当a ＞1时，因为a －5x＞ax ＋7，所以－5x ＞x ＋7，解得x ＜－76；当0＜a ＜1时，因为a －5x ＞ax ＋7，所以－5x ＜x ＋7，解得x ＞－76.综上所述，x 的取值范围是：当a ＞1时，x ＜－76；当0＜a ＜1时，x ＞－76.19．(本小题满分12分)如图所示，函数F (x )的图象是由指数函数f (x )＝a x与幂函数g (x )＝x b 的图象“拼接”而成的．(1)求F (x )的解析式； (2)比较a b 与b a的大小；(3)已知(m ＋4)－b<(3－2m )－b，求实数m 的取值范围．解：将点⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12分别代入函数f (x )＝a x与g (x )＝x b，得⎩⎪⎨⎪⎧a 14＝12，⎝ ⎛⎭⎪⎫14b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝116，b ＝12，所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫116x，x ≤14，x 12，x >14.(2)a b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11612＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，b a＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12116，又函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上是减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12116>⎝ ⎛⎭⎪⎫122，即a b 0，3－2m >0，m ＋4>3－2m ，解得－13<m <32，所以实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，32.20．(本小题满分12分)已知指数函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)，g (x )为f (x )的反函数． (1)写出函数g (x )的解析式；(2)解关于x 的不等式g (x )－log a (2－3x )≤log a 1.解：(1)因为指数函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)，所以g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)． (2)由g (x )－log a (2－3x )≤log a 1，得log a x ≤log a (2－3x )．当a >1时，因为函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2－3x ，x >0，解得0<x ≤12；当0<a <1时，因为函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2－3x ，2－3x >0，解得12≤x <23.综上，当a >1时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12；当0<a <1时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23. 21．(本小题满分12分)已知函数h (x )＝(m 2－5m ＋1)·x m ＋1为幂函数，且为奇函数．(1)求实数m 的值；(2)求函数g (x )＝h (x )＋1－2h （x ）在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上的值域．解：因为函数h (x )＝(m 2－5m ＋1)x m ＋1为幂函数，所以m 2－5m ＋1＝1，解得m ＝0或m ＝5. 又h (x )为奇函数，所以m ＝0.(2)由(1)可知h (x )＝x ，g (x )＝x ＋1－2x .令1－2x ＝t ，则当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，t ∈[0，1]，所以y ＝－12t 2＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1.因为函数y ＝－12(t －1)2＋1在[0，1]上单调递增，所以12≤y ≤1，所以g (x )＝h (x )＋1－2h （x ）在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1. 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x－12x .由条件可知2x －12x ＝2，即22x －2·2x－1＝0，解得2x＝1± 2.因为2x >0，所以x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1，2]时，2t⎝⎛⎭⎪⎫22t －122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t－1)．因为22t－1>0，所以m ≥－(22t＋1)．因为t ∈[1，2]，所以－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m 的取值范围是[－5，＋∞)．。

2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试题新人教A版必修1

第二章基本初等函数（Ⅰ）能力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α等于( )A ．.12B ．1C ．32 D ．2【答案】C【解析】由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，解得α＝12，从而k ＋α＝32. 2.已知f (x 3)＝lg x ，则f (2)等于( ) A ．lg 2 B ．lg 8 C ．lg 18D ．13lg 2 【答案】D【解析】令x 3＝2，则x ＝32，∴f (2)＝lg 32＝13lg 2.3．(2019年湖北武汉期末)若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )A B C D【答案】B【解析】若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则a ＞1，故函数y ＝log a |x |的图象如图所示．故选B.4.下列函数在区间(0,3)内是增函数的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝x 12C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13xD ．y ＝x 2－2x －15【答案】B【解析】由幂函数、指数函数性质即得.5.设a ＝0.712 ，b ＝0.812 ，c ＝log 30.7，则( ) A ．c a >0>C ． 6．(2019年广东中山模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x ＜0，x ，x ≥0，若f (a )＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 【答案】C【解析】当a ＜0时，不等式f (a )＜1可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7＜1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <8，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，因为0＜12＜1，所以a ＞－3，此时－3＜a ＜0；当a ≥0时，不等式f (a )＜1可化为a ＜1，所以0≤a ＜1.故a 的取值范围是(－3,1)．故选C.7.幂函数y ＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为( )A ．m ＝2B ．m ＝－1C ．m ＝－1或2D ．m ≠1±52【答案】A【解析】∵y ＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3为幂函数，∴m 2－m －1＝1.解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，y ＝x－3在(0，＋∞)上为减函数；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，y ＝x＝1(x ≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，∴m ＝2.8.定义运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1]( )【答案】A【解析】f (x )＝1*2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1，1≤2x，2x ，1>2x，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，2x，x <0，故选A.9．(2019年黑龙江哈尔滨期末)已知函数f (x )＝ln x1－x ，若f (a )＋f (b )＝0，且0＜a ＜b ＜1，则ab 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，16 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 【答案】C【解析】由题意可知ln a1－a ＋ln b1－b ＝0，即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a1－a ×b1－b ＝0，从而a1－a ×b1－b ＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14.又0＜a ＜b ＜1，所以0＜a ＜12，故0＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14＜14.10.设函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系为( )A ．f (a ＋1)＝f (2)B ．f (a ＋1)>f (2)C ．f (a ＋1)<f (2)D ．不确定【答案】B【解析】易知f (x )为偶函数，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减.所以0<a <1.所以1<a ＋1<2.所以f (a ＋1)>f (2).11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，2x，x ≤0，则满足f (a )＜12的实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，－1)∪(0，2)C ．(0，2)D ．(－∞，－1)∪(0,2)【答案】B【解析】当a ＞0时，由f (a )＜12，可得log 2a ＜12＝log 22，得0＜a ＜2；当a ≤0时，由f (a )＜12，可得2a ＜12＝2－1，因此得a ＜－1.综上所述，a 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，2).12．(2019年北京模拟)记x 2－x 1为区间[x 1，x 2]的长度，已知函数y ＝2|x |，x ∈[－2，a ](a ≥0)，其值域为[m ，n ]，则区间[m ，n ]的长度的最小值是( )A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D【解析】令f (x )＝y ＝2|x |，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，0≤x ≤a ，2－x，－2≤x ＜0.当a ＝0时，f (x )＝2－x在[－2,0]上为减函数，值域为[1,4]；当a ＞0时，f (x )在[－2,0)上递减，在[0，a ]上递增，①当0＜a ≤2时，f (x )max ＝f (－2)＝4，值域为[1,4]；②当a ＞2时，f (x )max ＝f (a )＝2a＞4，值域为[1,2a]．综上可知[m ，n ]的长度的最小值为4－1＝3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13.计算⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷100－12＝________. 【答案】－20【解析】⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷100－12＝lg 1100÷100－12＝－2÷110＝－20. 14．(2019年广西贵港期中)若α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使幂函数y ＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α值的个数为________．【答案】3【解析】∵幂函数y ＝x α是奇函数，∴α＝－1，13，1,3.又∵幂函数y ＝x α在(0，＋∞)上单调递增，∴α＝13，1,3，即α值的个数为3.15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________．【答案】⎝⎛⎦⎥⎤－1，32 【解析】函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的增区间即为函数h (x )＝4＋3x －x 2的增区间且4＋3x －x 2>0，因此所求区间为⎝⎛⎦⎥⎤－1，32.16．(2019年吉林长春模拟)已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x－m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，则m 的最大值为________．【答案】56【解析】把A (1,6)，B (3,24)代入f (x )＝b ·a x，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab ，24＝b ·a 3，结合a ＞0，且a ≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以f (x )＝3·2x.要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在x ∈(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上为减函数，所以当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 有最小值56.所以只需m ≤56即可．所以m 的最大值为56. 三、解答题(本大题共6小题，满分70分) 17．(10分)已知幂函数f (x )的图象过点(25,5)． (1)求f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (2－lg x )，求g (x )的定义域、值域．【解析】(1)设f (x )＝x α，由题意可知25α＝5，∴α＝12.∴f (x )＝x 12.(2)∵g (x )＝f (2－lg x )＝2－lg x ，∴要使g (x )有意义，只需2－lg x ≥0，即lg x ≤2，解得0＜x ≤100.∴g (x )的定义域为(0,100]．又2－lg x ≥0，∴g (x )的值域为[0，＋∞)．18.(12分)(1)计算：2log 32－log 3329＋log 38－52log 53；(2)已知x ＝27，y ＝64，化简并计算： 5x －23 y 12⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x －1y 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 13 y －16 .【解析】(1)原式＝log 34－log 3329＋log 38－52log 53＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫4×932×8－5log59＝log 39－9＝2－9＝－7.(2)原式＝5x －23 y 12⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x －1y 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 13 y －16＝5x －23 ·y 12 524×x －23 ·y 13 ＝24y 16 .又y ＝64，∴原式＝24×(26)16 ＝48.19.(12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数且函数的图象过点(－1,2).(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x－2且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值.【解析】(1)由已知，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a＝2，解得a ＝1.(2)由(1)，知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2＝0. 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝2，解得x ＝－1.20.(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )(a ＞0，a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求不等式f (x )－g (x )＞0成立时x 的取值范围. 【解析】(1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2；当x ＝63时f (x )最大值为6. (2)f (x )－g (x )＞0，即f (x )＞g (x ). 当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞1－x ，1＋x ＞0，1－x ＞0，∴0＜x ＜1.当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x ，1＋x ＞0，1－x ＞0，∴－1<x ＜0.综上，a ＞1时，x ∈(0,1)； 0＜a ＜1时，x ∈(－1,0).21.(12分)已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0<a <1). (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 的值.【解析】(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解得－3<x <1，故f (x )的定义域为(－3,1).(2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)] ＝log a (－x 2－2x ＋3) ＝log a [－(x ＋1)2＋4]. ∵－3<x <1，∴0<－(x ＋1)2＋4≤4. ∵0<a <1，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4. 由log a 4＝－2，得a －2＝4， ∴a ＝4－12 ＝12.22．(12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x，其中常数a ，b 满足ab ≠0. (1)若ab >0，判断函数f (x )的单调性； (2)若ab <0，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．【解析】(1)当a >0，b >0时，因为函数y ＝a ·2x和y ＝b ·3x都单调递增，所以函数f (x )单调递增；当a <0，b <0时，因为函数y ＝a ·2x和y ＝b ·3x 都单调递减，所以函数f (x )单调递减． (2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1－a ·2x －b ·3x ＝a ·2x ＋2b ·3x>0.当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x>－a 2b ，解得x >log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x<－a 2b ，解得x <log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .。

人教a版必修1章末检测：第二章《基本初等函数(ⅰ)》(含答案)

第二章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数y ＝ln(x －1)的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)∪(2，＋∞)2．若x log 23＝1，则3x ＋9x 的值为( )A ．3 B.52 C ．6 D.123．已知a >0且a ≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ．y ＝log a x 与y ＝(log x a )－1B ．y ＝a log a x 与y ＝xC ．y ＝2x 与y ＝log a a 2xD ．y ＝log a x 2与y ＝2log a x4．若函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <15．已知函数f (log 4x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A.14B.12 C ．1 D ．26．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是( )A ．a >13 B.13<a ≤23C ．a >1 D.13<a <23或a >17．已知函数f (x )＝{ log 3x (x >0)x (x ≤0)，则f [f (19)]的值是( )A ．9 B.19C ．－9D ．－198．已知f (x )＝{ (3a －1)x ＋4a (x <1)a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，13C.⎣⎡⎭⎫17，13D.⎣⎡⎭⎫17，19．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则() A ．x >y >z B ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y10．关于x 的方程a x ＝log 1a x (a >0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a >1时有唯一解D ．仅当0<a <1时有唯一解11．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2－x －1 (x ≤0)x 12 (x >0)，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y ＝log (2x －1)3x －2的定义域是__________________．14．函数f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是__________． 15．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )是奇函数，则a ＝________. 16．给出函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫12x (x ≥4)f (x ＋1) (x <4)，则f (log 23)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)计算：(1)⎝⎛⎭⎫－338－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)2lg 5＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22.18．(12分)若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)的定义域和值域均为[0,1]，求a 的值．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x 12，求f (x )的定义域，并证明在f (x )的定义域内，当x 1<x 2时，f (x 1)>f (x 2)．20．(12分)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (1－x )(a >0，且a ≠1)，令F (x )＝f (x )－g (x )．(1)求函数y ＝F (x )的定义域；(2)判断函数y ＝F (x )的奇偶性．21．(12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x .(1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．22．(14分)设f (x )＝log 12(1－ax x －1)为奇函数，a 为常数． (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．第二章章末检测答案1．C2．C [x log 23＝1⇒log 23x ＝1，∴3x ＝2,9x ＝(3x )2＝22＝4，∴3x ＋9x ＝6.]3．C [对A ，解析式不同，定义域不同；对B ，定义域不同；对D ，定义域不同；对C ，是相等函数．]4．B [由函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知a >1.又过第四象限内，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.]5．D [令log 4x ＝12，则x ＝412＝2.] 6．D [由y >0得：⎩⎪⎨⎪⎧ a >13a －1>1 或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <10<3a －1<1，解得a >1或13<a <23.] 7．B8．C [当x ＝1时，log a x ＝0，若为R 上的减函数，则(3a －1)x ＋4a >0在x <1时恒成立．令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，则g (x )>0在x <1上恒成立，故3a －1<0且g (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，3a －1＋4a ≥0.⇒17≤a <13，故选C.] 9．C [x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6，y ＝12log a 5＝log a 5，z log a 21－log a 3＝log a 213＝log a 7， ∵0<a <1，∴y ＝log a x 在定义域上是减函数．∴y >x >z .]10．B [在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x ，y ＝log 1ax 的图象．由图象可知方程a x ＝log 1ax 必有唯一解．] 11．C [f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x， f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)的图象关于原点对称，故选C.] 12．D [当x ≤0时，由2－x －1>1得x <－1；当x >0时，由x 12>1得x >1.] 13．(23，1)∪(1，＋∞) 解析由题意得0<2x －1<1或2x －1>1，且必须满足3x －2>0，∴x 的取值范围是(23，1)∪(1，＋∞)． 14．(－∞，1)15.12解析方法一函数f (x )＝a －12x ＋1的定义域为R ，且为奇函数， ∴f (0)＝0，即a －120＋1＝0，∴a ＝12. 方法二 f (－x )＝a －12－x ＋1＝a －2x1＋2x， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴a －12x ＋1＝－a ＋2x1＋2x. ∴2a ＝2x ＋12x ＋1＝1，∴a ＝12. 16．124解析 ∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)，∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝⎛⎭⎫12log 224＝124. 17．解 (1)原式＝(－1)－23⎝⎛⎭⎫338－23＋⎝⎛⎭⎫1500－12－105－2＋1 ＝⎝⎛⎭⎫278－23＋50012－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. (2)原式＝2lg 5＋23lg 23＋lg 5·lg(4×5)＋lg 22 ＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5·lg 2＋lg 25＋lg 22＝2(lg 5＋lg 2)＋2lg 5·lg 2＋lg 25＋lg 22＝2＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.18．解当a >1时，函数f (x )在区间[0,1]上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝0f (1)＝1，解得a ＝2. 当0<a <1时，函数f (x )在区间[0,1]上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝1f (1)＝0，方程组无解．综上可知a ＝2.19．解 ∵f (x )＝－2x 12＝－2x ， ∴函数f (x )的定义域为[0，＋∞)，当0≤x 1<x 2时，f (x 1)－f (x 2)＝－2x 121＋2x 122 ＝2(x 2－x 1)＝2x 2－x 1x 2＋x 1， ∵0≤x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．20．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>01－x >0，解得－1<x <1，故函数F (x )的定义域是(－1,1)．(2)因为函数F (x )的定义域关于原点对称，且F (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝log a 1－x 1＋x ＝－log a 1＋x 1－x＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－F (x )，所以F (x )是奇函数．21．解 (1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈[－2,1]，∴14≤t ≤2. g (t )＝－t 2＋t ＝－(t －12)2＋14，由g (t )在t ∈[14，2]上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2.故g (x )的值域是[－2，14]． 22．(1)解 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴log 12(1＋ax －x －1)＝－log 12(1－ax x －1) ⇔1＋ax －x －1＝x －11－ax>0 ⇒1－a 2x 2＝1－x 2⇒a ＝±1.检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.(2)证明任取x 1>x 2>1，∴x 1－1>x 2－1>0，∴0<2x 1－1<2x 2－1⇒ 0<1＋2x 1－1<1＋2x 2－1⇒0<x 1＋1x 1－1<x 2＋1x 2－1⇒log 12x 1＋1x 1－1>log 12x 2＋1x 2－1，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．(3)解 f (x )－(12)x >m 恒成立．令g (x )＝f (x )－(12)x ，只需g (x )min >m ，用定义可以证明g (x )在[3,4]上是增函数，∴g (x )min ＝g (3)＝－98， ∴m <－98时原式恒成立．即m 的取值范围为(－∞，－98)．。

人教A版数学必修一第二章基本初等函数(ⅰ)(一)a卷

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高中同步创优单元测评A 卷数学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) [名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算[(－2)2]－ 12的结果是( )A.2 B ．－2 C.22D ．－222.⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫278 23的值为( )A ．－13 B.13 C.43 D.733．若a >1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a )x 2的图象可能是下列四个选项中的()4．下列结论中正确的个数是( )①当a <0时，(a 2 23＝a 3；②na n ＝|a |(n ≥2，n ∈N )； ③函数y ＝(x －2) 12 －(3x －7)0的定义域是[2，＋∞)； ④6(－2)2＝32.A ．1B ．2C ．3D ．45．指数函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f (4)·f (2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．64 6．函数y ＝21x的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)7．函数y ＝|2x －2|的图象是( )8．a ，b 满足0<a 0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x ，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( )A ．4，－32B ．32，－4 C.23，0D.43，112．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x . (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 为实数． (1)当a >0，b >0时，判断并证明函数f (x )的单调性； (2)当ab <0时，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设a ∈R ，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明：对任意实数a ，f (x )为增函数； (2)试确定a 的值，使f (x )≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) [名师原创·基础卷]1．C 解析：[(－2)2]－ 12＝2－12＝12＝22.2．D 解析：原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 3．C 解析：a >1，∴y ＝a x 在R 上单调递增且过(0,1)点，排除B ，D ，又∵1－a <0，∴y ＝(1－a )x 2的开口向下．4．A 解析：在①中，a <0时，(a 2) 32>0，而a 3<0，∴①不成立．在②中，令a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不成立．在③中，定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞，∴③不成立． ④式是正确的，∵6(－2)2＝622＝32，∴④正确． 5．D 解析：设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，由已知得14＝a －2，a 2＝4，所以a ＝2，于是f (x )＝2x ，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．6．C 解析：∵1x ≠0，∴21x≠1， ∴函数y ＝21x 的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．7．B 解析：找两个特殊点，当x ＝0时，y ＝1，排除A ，C.当x ＝1时，y ＝0，排除D.故选B.8．C 解析：∵0<a a b ，故A 不成立，同理B 不成立，若a a <b a ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a <1，∵0<ab <1,0<a <1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a<1成立，故选C. 9．D 解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：10．B 解析：由函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知，a >1.知函数在第四象限，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.11．A 解析：f (x )＝2x ＋2－4x ＝－(2x )2＋4·2x ＝－(2x －2)2＋4，又∵x 2－x －6≤0，∴－2≤x ≤3，∴14≤2x ≤8.当2x ＝2时，f (x )max ＝4，当2x ＝8时，f (x )min ＝－32. 12．B 解析：因为f (－x )＝3－x ＋3－(－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )， g (－x )＝3－x －3－(－x )＝3－x －3x ＝－g (x )，所以f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．13．c >a >b 解析：由指数函数y ＝a x 当0<a <1时为减函数知， 0．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1， ∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c >a >b .14．(－3,0) 解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，∵方程有正根，∴t ∈(0,1)．方程转化为t 2＋2t ＋a ＝0， ∴a ＝1－(t ＋1)2.∵t ∈(0,1)，∴a ∈(－3,0)．15．(－∞，1] 解析：解法一：由指数函数的性质可知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象，并求其单调递增区间．解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．16．1 解析：作出函数y ＝2|x |的图象(如图所示)．当x ＝0时，y ＝20＝1，当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2，当x ＝1时，y ＝21＝2，所以当值域为[1,2]时，区间[a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.17．解：当a >1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7<3x －2， ∴x >9；当0<a <1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7>3x －2. ∴x <9.综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >9}；当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <9}．解题技巧：注意按照底数进行分类讨论． 18．解：(1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x ＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . ∴g (x )＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈[－2,1]， ∴14≤t ≤2.g (t )＝－t 2＋t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，由g (t )在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14；当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2. 故g (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.19．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a ＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0. 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0. 又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝2，解得x ＝－1. 20．解：(1)函数f (x )在R 上是增函数．证明如下： a >0，b >0，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，(2)∵f (x ＋1)>f (x )，∴f (x ＋1)－f (x )＝(a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1)－(a ·2x ＋b ·3x ) ＝a ·2x ＋2b ·3x >0，当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .综上，当a <0，b >0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，＋∞；当a >0，b <0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 21．(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，故对于任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：f (x )＝a －22x ＋1≤0恒成立，只要a ≤22x ＋1恒成立，问题转化为只要a 不大于22x ＋1的最小值． ∵x ∈R,2x >0恒成立，∴2x ＋1>1.∴0<12x ＋1<1,0<22x ＋1<2，∴a ≤0. 故当a ∈(－∞，0]时，f (x )≤0恒成立．22．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0，解得b ＝1.(3)因为f (x )是奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，则f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得，t 2－2t >k －2t 2. 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.故k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ质量评估检测新人教A

【师说】2015-2016学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ质量评估检测新人教A 版必修1时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2015·四川绵阳市高一期末9－32＝( )A ．9B ．－19C ．27 D.127解析：9－32＝193＝136＝133＝127，故选D.答案：D2.2015·吉林市高一期末函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的定义域、值域分别是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是(0，＋∞)，值域是RD ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)解析：显然函数f (x )的定义域为R ，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞0，故⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1＞－1，即y ＞－1，故选D.答案：D3．(2015·北京市海淀区高一期末)设a ＝2－1，b ＝e 0.5，c ＝0.512，其中e≈2.71828，则a ，b ，c 的大小顺序为( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a解析：因为b ＝e 0.5＞1，c ＝0.512＝2－22＞2－1＝a ，所以b ＞c ＞a ，故选D. 答案：D4.2015·河北唐山一中高一期中下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是( )A ．y ＝x 43B ．y ＝x 32C ．y ＝x －2D ．y ＝x －14解析：y ＝x 43是偶函数，在(0，＋∞)递增，在(－∞，0)上递减，排除A 项；y ＝x 32在(－∞，0)上无意义，排除B 项；y ＝x －2符合题意；y ＝x －14在(－∞，0)上递减，排除D 项，故选C.答案：C5.2015·宁夏大学附中高一期中已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，f x ＋3，x ≤0，则f (－10)的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1解析：因为f (－10)＝f (－7)＝f (－4)＝f (－1)＝f (2)＝log 22＝1，故选D. 答案：D6.2015·河南许昌高一四校联考a ，b 满足0＜a ＜b ＜1，下列不等式中正确的是( )A ．a a ＜a bB ．b a ＜b bC ．a a ＜b aD ．b b ＜a b解析：因为0＜a ＜b ＜1，而函数y ＝x a 单调递增，所以a a ＜b a，故选C. 答案：C7.2015·山东德州市高一期中f (x )＝4－xx －1＋log 4(x ＋1)的定义域是( )A ．(0,1)∪(1,4]B ．[－1,1)∪(1,4]C ．(－1,4)D ．(－1,1)∪(1,4]解析：由⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0，x －1≠0，x ＋1＞0，解得－1＜x ≤4，且x ≠1，即x ∈(－1,1)∪(1,4]，故选D.答案：D8.2015·河南郑州市高一期末函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的递减区间是( ) A ．(－∞，1) B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：由x 2－3x ＋2＞0，得x ＜1或x ＞2，又因为底数是2＞1，所以函数在(－∞，1)上单调递减，故选A.答案：A9.2015·河北沧州市高一期末设0＜x ＜1，且log a x ＜log b x ＜0＜c x ＜d x＜1，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜c ＜dC ．c ＜d ＜a ＜bD ．c ＜d ＜b ＜a解析：由0＜x ＜1，log a x ＜log b x ＜0得1＜a ＜b ；由0＜x ＜1,0＜c x ＜d x＜1，得0＜c ＜d ＜1，所以c ＜d ＜a ＜b ，故选C.答案：C10.2015·河南郑州市高一期末三个数20.3,0.32，log 0.32的大小顺序是( )A ．0.32＜log 0.32＜20.3B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.3解析：20.3＞1,0＜0.32＜1，log 0.32＜0，故选D. 答案：D11.2015·浙江杭州市高一期末函数f (x )＝log 2|2x－1|的图象大致是( )BCD解析：当x ＞0时，函数f (x )单调递增，当x ＜0时，f (x )＜0，故选A. 答案：A12.2015·河南许昌高一四校联考函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2 B．a ≤4C ．－2≤a ≤4 D．－4＜a ≤4解析：因为f (x )在[2，＋∞)上是增函数，所以y ＝x 2－ax ＋3a 在[2，＋∞)上单调递增且恒为正，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，22－2a ＋3a ＞0，即－4＜a ≤4，故选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.2015·重庆南开中学高一期末函数y ＝log a (2x －3)＋8的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f (x )的图象上，则f (3)＝________.解析：由题意得定点A 为(2,8)，设f (x )＝x α，则2α＝8，α＝3，∴f (x )＝x 3，∴f (3)＝33＝27.答案：2714.2015·宁夏大学附中高一期中设函数f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·lg x ＋1，则f (10)＝________.解析：令x ＝10得f (10)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＋1①，令x ＝110得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝f (10)·(－1)＋1②，由①②得f (10)＝1.答案：115.2015·山东德州市高一期中满足⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －3＞16的x 的取值集合是__________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －3＞16⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －3＞⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2⇒x －3＜－2⇒x ＜1.答案：(－∞，1)16.2015·山东德州市高一期中已知奇函数f (x )，x ∈(0，＋∞)，f (x )＝lg x ，则不等式f (x )＜0的解集是________．解析：∵x ∈(0，＋∞)，f (x )＝lg x ，不等式f (x )＜0化为lg x ＜0，解得0＜x ＜1. 当x ∈(－∞，0)时，∵函数f (x )是奇函数， ∴f (x )＝－f (－x )＝－lg(－x )，由f (x )＜0得－lg(－x )＜0，于是lg(－x )＞0⇒lg(－x )＞lg1⇒－x ＞1， ∴x ＜－1，故结果为(－∞，－1)∪(0,1)．答案：(－∞，－1)∪(0,1)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.2015·宁夏大学附中高一期中，10分化简或求值． (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2450＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫82713； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg5＋lg 22－lg2＋1.解析：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2450＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫82713＝1＋14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫322－12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫23313＝1＋14×23－23＝12；(2)2(lg 2)2＋lg 2·lg5＋lg 22－lg2＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12lg22＋12lg2·(1－lg2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12lg2－12 ＝12(lg2)2＋12lg2－12(lg2)2＋1－12lg2 ＝118.2015·宁厦大学高一期中，12分已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，0≤x ＜2，x 2－6x ＋8，x ≥2.(1)画出f (x )的图象；(2)若f (m )＝1，求实数m 的值．解析：(1)作出函数f (x )的图象如图所示．(2)由于f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，0≤x ＜2x 2－6x ＋8，x ≥2若f (m )＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤m ＜2，2m－1＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m 2－6m ＋8＝1，解得m ＝1或m ＝3＋ 2.19.2015·河北沧州市高一期末，12分已知指数函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (2m －1)－f (m ＋3)＜0，求实数m 的取值范围．解析：(1)由题意，得a －2＝9，解得a ＝13，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x .(2)由f (2m －1)－f (m ＋3)＜0，得f (2m －1)＜f (m ＋3)．因为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上单调递减，所以2m －1＞m ＋3，解得m ＞4.所以实数m 的取值范围是(4，＋∞)．20.2015·贵州贵阳市高一期末，12分已知函数f (x )＝lg(2＋x )，g (x )＝lg(2－x )，设h (x )＝f (x )＋g (x )．(1)求函数h (x )的定义域；(2)判断函数h (x )的奇偶性，并说明理由．解析：(1)∵h (x )＝f (x )＋g (x )＝lg(x ＋2)＋lg(2－x )．要使函数h (x )有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2－x ＞0解得－2＜x ＜2.所以h (x )的定义域为(－2,2)．(2)由(1)知h (x )的定义域是(－2,2)，定义域关于原点对称．又∵h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝lg(2－x )＋lg(2＋x )＝g (x )＋f (x )＝h (x )， ∴h (－x )＝h (x )， ∴h (x )为偶函数．21.2015·山西师大附中高一检测，12分已知函数f (x )＝2x －x α且f (4)＝－72.(1)求α的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解析：(1)∵f (4)＝－72，∴24－4α＝－72，α＝1.(4分)(2)f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．(6分)证明如下：设任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－x 2＝(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎪⎫2x 1x 2＋1. ∵0<x 1<x 2， ∴x 2－x 1>0，2x 1x 2＋1>0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)，故f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．(12分)22.2015·烟台高一检测，12分已知定义在R 上的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．解析：(1)∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝－1＋b1＋a＝0，∴b ＝1，f (x )＝－2x＋12x ＋a .(3分)而f (－x )＝－2－x＋12－x ＋a＝2x－11＋2x·a ＝－f (x ) ＝2x－12x ＋a. 对比系数可得a ＝1.(5分)(2)f (x )＝1－2x1＋2x ＝21＋2x －1在R 上单调递减，又是奇函数．∵f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)， ∴t 2－2t ＞k －2t 2对任意t ∈R 恒成立，即k ＜3t 2－2t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－13恒成立．(10分)∴k ＜－13.(12分)。

2019-2020学年高中数学人教A版必修一阶段质量检测：第二章基本初等函数(Ⅰ) 含解析

阶段质量检测(二)基本初等函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(lg 9－1)2等于()A．lg 9－1 B．1－lg 9C．8 D．2 2解析：因为lg 9<lg 10＝1，所以(lg 9－1)2＝1－lg 9.答案：B解析：方法一当a>1时，y＝x a与y＝log a x均为增函数，但y＝x a 增较快，排除C；当0<a<1时，y＝x a为增函数，y＝log a x为减函数，排除由于y＝x a递增较慢，所以选D.＝x a的图象不过(0,1)点，故A的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)＝xB错，D对；C项中由对数函数x)＝x a的图象应是增长越来越快的变化趋势，2⎝⎭4a ＝±3，又a >0，∴a ＝ 3.答案：A12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14x ，x ≥1，a x ，x <1，在R 上为减函数，则实数的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，14D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1∴f(x)的减区间为(－∞，1]．答案：(－∞，1]16．若函数f(x)＝(m－1)xα是幂函数，则函数g(x)＝log a(x－m)(其中a>0≠1)的图象过定点A的坐标为________．解析：若函数f(x)＝(m－1)xα是幂函数，则m＝2，则函数g(x)＝log a(x－m)＝log a(x－2)(其中a>0，a≠1)，令x－2＝1，则x＝3，g(x)＝0，其图象过定点A的坐标为(3,0)．答案：(3,0)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)43所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3423>⎝ ⎛⎭⎪⎫2323，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3423>⎝ ⎛⎭⎪⎫2334.19．(12分)已知f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(1－x )． (1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并加以说明；(3)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22的值．解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x >0，1－x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >－1x <1，即－1<x <1.⎩⎪g (x )，f (x )>g (x )，解析：(1)设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)2，解得α＝2，即f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以2β＝12，解得＝－1，即g (x )＝x －1.(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x －1的图象，可得函数h (x )的图象如图所示．的解析式及图象可知，函数h (。

2019届高一数学人教A版必修1单元测评五：第二章基本初等函数(I) Word版含解析

B 卷本试卷满分：100分；考试时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列函数表达式中表不幂函数的是（）A ．y =2x 3B ．y =x 2C ．y =-x 21D ．y =πx2.图中的曲线是亲函数y =x n 在第一象限内的图象，已知n 取2，，-1三个值，则曲线21C 1、C 2、C 3的n 值依次为（）A ．2，，-121B ．-1，，221C ．2，-1，21D ．，2，-1213.函数f （x ）=lg （x -2）+（x -3）0的定义域是（）A ．{x |x >2}B ．{x |x >3}C ．{x |x >2或x ≠3}D ．{x |x >2且x ≠3}4.实数方程()x =x 的解的个数是（）3121A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.已知幂函数y =f （x ）通过点（2，2），则幂函数的解析式为（）2A ．y =2x 21B ．y =x21C ．y =x23D ．y =x 21256.已知函数y =log x 与y =kx 的图象有一个公共点A ，且点A （2，y a ），则k =（）41A ．-B ．C ．-D ．414121217.函数y =a x 与y =x a 的图象如图所示，则a 可能是（）A ．2B ．3C ．D ．21318.函数的值域是（）⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),1(,log ],1,(,25.0x x x y x A ．{y |y ≤1，y ≠0}B ．{y |y ≤2}C ．{y |y <l ，y ≠0}D ．{y |y ≤2，y ≠0}9.已知集合A ={x ∈R |y =x }，B ={y |y =x 2，x ∈R ），则A ∩B 等于（）A ．{x |x ∈R }B ．{y |y ≥0}C ．∅D ．{（0，0），（1，1）}10.在下列不等式中，m >n 的是（）A ．log πm <log πn B ．log 0.3m >log 0.3n C ．πm >πnD ．0.3m >0.3n答案：1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11.函数y =log 2（）+（x +2）的定义域是__________．x311-21答案：{x |-2≤x <}3112.方程log 2x =-x +2的近似解为x ≈__________．（精确度为0.1）答案：x ≈1.513.幂函数y =x和幂函数y =x-3如图所示（在第一象限），则曲线C 1，是__________．31-答案：y =x31-14.若不计算空气阻力，火箭的最大速度v km ／s 和燃料的质量M kg 、火箭（除燃料外）的质量m kg 的函数关亲式为v =21n （1+）．当M =200m 时，v ≈__________km ／s ．（答案mM 保留小数点后两位）答案：v ≈10.61 km ／s三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.证明幂函数f （x ）=在（-∞，+∞）上是增函数．3x 答案：设x 1<x 2时，f （x 1）-f （x 2）==，∵x 1<x 2,3231x x -2322323121)(43)21(x x x x x ++-∴x 1-x 2<0,又∵（）2+（）2>0，∴f （x 1）-f （x 2）<0，即f （x 1）<f （x 2），323121x x +4332x ∴f （x ）在R 上是增函数16.设函数f （x ）=log π（2+x ）和函数g （x ）=log π（2一x ），令函数F （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）求函数F （x ）的定义域；（2）判断函数F （x ）奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F （x ）的单调性，并说明理由．答案：（1）定义域：{x |-2<x <2}（2）∵x ∈{x |-2<x <2），f （-x ）=log π（2-x ）+log （2+x ）=F （x ），∴F （x ）是偶函数∀（3）∵F （x ）=log π（4-x 2），∴F （x ）在（-2，0]上是增函数，F （x ）在[0，2）上是减函数17.某I P 产品原来每年市场需求量为a ，在今后n 年内，估计市场需求量平均每年比上一年增加p ％，写出市场需求量随年数x （1≤x ≤n ，x ∈N *）变化的函数解析式f （x ），并求当p =0.2时，经过多少年市场的需求量增加1成?若p ≤0.3时，（1+p ％）x ≈1+xp %，试计算结果并作比较．答案：函数y =a （1+p ％）x （1≤x ≤n ，x ∈N *），当p =0.2时，a （1+0.002）x =1.1a ，从而有：x =log l.002 l.1≈48，当p ≤0.3时，a （1+0.002）x ≈a （1+0.002x ）=1.1a x =50，绝对误差是50-⇒48=218.完成下列各题：（1）确定x 的值，使不等式a 2x-1>a 3x （a >0，a ≠1）成立；（2）已知函数f （x ）=2x -1，g （x ）=求f [g (x )]的表达式．⎩⎨⎧<-≥,0,1,0,2x x x答案：（1）①当0<a <1时，x >-1；②当a >1时，x <-1（2）当x ≥0时，f [g (x )]=f （x 2）=2x 2-1；当x <0时，f [g (x )]=f （-1）=-319.低压燃煤气体是通过管道输送的．在固定的压力差下，当燃煤气体通过圆形管道时，其流量速率v （cm 3／s ）与管道的直径（内径）d （cm ）的四次方成正比．（1）若燃煤气体在直径为6 cm 的管道中，流量速率为400 cm 3／s ，求该燃煤气体通过直径为d 的管道时，其流量速率的表达式；（2）要向某居民小区每小时供给36 m 3。

2019高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末质量评估新人教A版必修1

第二章基本初等函数（Ⅰ）章末质量评估(二)A 基础达标卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．计算：log 225·log 522＝( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6 解析：log 225·log 522＝lg 25lg 2·12 lg 5＝3.故选A.答案：A2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 2x ，x ＞0，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( ) A ．27 B.127C ．－27D ．－127解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝－3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3＝127.答案：B3．下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 12B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．f (x )＝3x解析：由于f (x ＋y )＝f (x )f (y )，故排除选项A ，B.又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x为单调递减函数，所以排除选项C ．答案：D 4．函数f (x )＝1x ＋＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,2]B ．(－1,2]C ．[－2,0)∪(0,2]D ．(－1,0)∪(0,2]解析：要使函数有意义，x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x ＋1≠1，4－x 2≥0，解得－1＜x ＜0或0＜x ≤2，所以该函数的定义域为(－1,0)∪(0,2]．故选D.答案：D5．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则函数f (x ＋1)的反函数的图象可能是( )解析：∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∴f (x ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，f (x ＋1)的反函数为y ＝log 12x －1.故选D.答案：D6．设函数f (x )定义在R 上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝log 2x ，则有( )A ．f (－3)＜f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3)＜f (2) D ．f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3) 解析：本题主要考查对数函数的单调性．由f (x )＝f (2－x )，得f (－3)＝f (5)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32.当x ≥1时，函数f (x )＝log 2x 为增函数，可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f (2)＜f (5)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)，故选B. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如果幂函数f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫16，12，那么f (64)＝________.解析：设幂函数f (x )＝x α(α为常数)，将⎝⎛⎭⎪⎫16，12代入，求得α＝－14，则f (x )＝x －14 ，所以f (64)＝64－14＝24. 答案：248．已知(1.40.8)a＜(0.81.4)a，则实数a 的取值范围是________．解析：∵1.40.8＞1,0＜0.81.4＜1，且(1.40.8)a＜(0.81.4)a，∴y ＝x α为减函数， ∴a 的取值范围是(－∞，0)．答案：(－∞，0)9．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.解析：由已知可得，lg(ab )＝1，故f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2. 答案：210．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (log 14x )＜0的集合为__________________．解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0.由f (log 14 x )＜0可得log 14x ＜－12，或log 14x ＞12，解得x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞ 三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分) 11．(本小题满分12分)计算下列各式的值： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23 ＋(1.5)－2； (2)log 34273＋lg 25＋lg 4＋7log72. 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫942－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322×12 －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－3×23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝12. (2)原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2＝log 33－14 ＋lg102＋2＝－14＋2＋2＝154.12．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝x －2m 2＋m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且f (3)＜f (5)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝log a [f (x )－ax ](a ＞0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a 的取值范围．解：(1)∵f (x )为偶函数，∴－2m 2＋m ＋3为偶数．又f (3)＜f (5)，∴3－2m 2＋m ＋3＜5－2m 2＋m ＋3，即有⎝ ⎛⎭⎪⎫35－2m 2＋m ＋3＜1. ∴－2m 2＋m ＋3＞0.∴－1＜m ＜32.又m ∈Z ，∴m ＝0或m ＝1.当m ＝0时，－2m 2＋m ＋3＝3为奇数(舍去)；当m ＝1时，－2m 2＋m ＋3＝2为偶数，符合题意． ∴m ＝1，f (x )＝x 2.(2)由(1)知，g (x )＝log a [f (x )－ax ]＝log a (x 2－ax ) (a ＞0且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数．令u (x )＝x 2－ax ，y ＝log a u .①当a ＞1时，y ＝log a u 为增函数，只需u (x )＝x 2－ax 在区间[2,3]上为增函数，即 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，u＝4－2a ＞0⇒1＜a ＜2；②当0＜a ＜1时，y ＝log a u 为减函数，只需u (x )＝x 2－ax 在区间[2,3]上为减函数，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≥3，u＝9－3a ＞0⇒a ∈∅.综上可知，a 的取值范围为(1,2)．B 能力提升卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( ) A ．y ＝x 12 B ．y ＝x 4C ．y ＝x －1D ．y ＝x 3解析：选项A 中y ＝x 12 ＝x 是非奇非偶的函数，选项C 中y ＝x －1是奇函数，对于选项D 中y ＝x 3也是奇函数，均不满足题意；选项B 中y ＝x 4是偶函数，且过点(0,0)，(1,1)，满足题意．故选B.答案：B2．三个数a ＝0.72，b ＝log 20.7，c ＝20.7之间的大小关系是( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a解析：∵0＜a ＝0.72＜1，b ＝log 20.7＜0，c ＝20.7＞1.∴b ＜a ＜c .故选C. 答案：C3．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：∵f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域是(－1，1)，f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，排除C 、D. ∵y ＝ln(1＋x )在(0,1)上是增函数，y ＝ln(1－x )在(0,1)上是减函数，∴f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )上是增函数，故选A. 答案：A4．函数f (x )＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，则f (x )的定义域为( ) A ．(－1,1)∪[2,4] B ．(0,1)∪[2,4] C ．[2,4]D ．(－∞，0]∪[1,2]解析：设t ＝2x ，则t ＞0，且y ＝t 2－3t ＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＋34≥34.∵函数f (x )＝4x －3·2x＋3的值域为[1,7]， ∴函数y ＝t 2－3t ＋3的值域为[1,7] .由y ＝1得t ＝1或2，由y ＝7得t ＝4或－1(舍去)，则0＜t ≤1或2≤t ≤4，即0＜2x≤1或2≤2x≤4，解得x ＜0或1≤x ≤2， ∴f (x )的定义域是(－∞，0]∪[1,2]，故选D. 答案：D5．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x；当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( )A.124B.112C.18D ．38解析：2＋log 23＝log 24＋log 23＝log 212＜log 216＝4，log 224＞log 216＝4，由于当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝f (log 212)＝f (1＋log 212)＝f (log 224)．又当x ≥4时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，所以f (log 224)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log224＝2log2124 ＝124，故f (2＋log 23)＝124. 答案：A6．已知函数f (x )＝2x －P ·2－x，则下列结论正确的是( ) A ．P ＝1，f (x )为奇函数且为R 上的减函数 B ．P ＝－1，f (x )为偶函数且为R 上的减函数 C ．P ＝1，f (x )为奇函数且为R 上的增函数 D ．P ＝－1，f (x )为偶函数且为R 上的增函数解析：当P ＝1时，f (x )＝2x－2－x，定义域为R 且f (－x )＝2－x－2x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．∵2x是R 上的增函数，2－x 是R 的减函数，∴f (x )＝2x －2－x 为R 上的增函数．因此选项C 正确．当P ＝－1时，f (x )＝2x＋2－x，定义域为R 且f (－x )＝2－x ＋2x＝f (x )，∴f (x )为偶函数．根据1＜2，f (1)＜f (2)可知f (x )在R 上的不是减函数；根据－2＜－1，f (－2)＞f (－1)可知f (x )在R 上的不是增函数．因此选项B 、D 不正确．故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．若x 12 ＋x －12 ＝3，则x ＋x －1＝______.解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7. 答案：78．函数y ＝(2)1x 的单调递减区间是__________．解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性．函数y ＝(2)1x 的单调递减区间即为y ＝1x的单调递减区间，也即为(－∞，0)，(0，＋∞)．答案：(－∞，0)，(0，＋∞) 9．已知函数f (x )＝a2x －4＋n (a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝______.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换．当2x －4＝0，即x ＝2时，f (x )＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n )，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1.所以m ＋n ＝3.答案：310．已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数，则不等式f (－1)＜f (ln x )的解集是________．解析：由已知f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数，在区间(0，＋∞)上是单调增函数，当ln x ＞0，f (1)＜f (ln x )则1＜ln x ，有x ＞e ，当ln x ＜0，f (－1)＜f (ln x )，则－1＞ln x ，有0＜x ＜1e.不等式f (－1)＜f (ln x )的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ∪(e ，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ∪(e ，＋∞) 三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分) 11．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a x －a －x(a ＞0且a ≠1)，(1)若f (1)＜0，试判断函数单调性并求使不等式f (x 2＋tx )＋f (4－x )＜0恒成立的t 的取值范围； (2)若f (1)＝32， g (x )＝a 2x ＋a －2x－2mf (x )且g (x )在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m 的值．解：(1)f (x )＝a x－a －x(a ＞0且a ≠1)，∵f (1)＜0，∴a －1a＜0，又a ＞0，且a ≠1，∴0＜a ＜1.∵a x 单调递减，a －x 单调递增，故f (x )在R 上单调递减．不等式化为f (x 2＋tx )＜f (x －4)， ∴x 2＋tx ＞x －4，即x 2＋(t －1)x ＋4＞0恒成立．-∴Δ＝(t －1)2－16＜0，解得－3＜t ＜5. (2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)．∴g (x )＝22x＋2－2x－2m (2x －2－x )＝(2x －2－x )2－2m (2x －2－x)＋2.令t ＝f (x )＝2x－2－x，由(1)可知f (x )＝2x －2－x为增函数， ∵x ≥1，∴t ≥f (1)＝32，令h (t )＝t 2－2mt ＋2＝(t －m )2＋2－m 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫t ≥32 若m ≥32，当t ＝m 时，h (t )min ＝2－m 2＝－2，∴m ＝2.若m <32，当t ＝32时，h (t )min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512>32，舍去综上可知m ＝2.12．(本小题满分13分)已知f (x )＝log 21＋x 1－x .(1)判断f (x )奇偶性并证明；(2)判断f (x )单调性并用单调性定义证明；(3)若f (x －3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＜0，求实数x 的取值范围．解：(1)∵1＋x1－x ＞0，∴－1＜x ＜1，∴定义域为(－1,1)关于原点对称，又f (－x )＝log 21－x 1＋x ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log 21＋x 1－x ＝－f (x )，∴f (x )为(－1,1)上的奇函数．(2) 设－1＜x 1＜x 2＜1, 则f (x 1)－f (x 2)＝ log 21＋x 11－x 1－log 21＋x 21－x 2＝log 21＋x 11－x 21－x 11＋x 2.又－1＜x 1＜x 2＜1，∴(1＋x 1)(1－x 2)－(1－x 1)(1＋x 2)＝2(x 1－x 2)＜0，即0＜(1＋x 1)(1－x 2)＜(1－x 1)(1＋x 2)， ∴0＜＋x 1－x 2－x 1＋x 2＜1， ∴log 2＋x 1－x 2－x 1＋x 2＜0，∴f (x 1)＜(fx 2)， ∴f (x )在(－1,1)上单调递增． (3)∵f (x )为(－1,1)上的奇函数，-∴f (x －3)＜－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13. 又f (x )在(－1,1)上单调递增，∴－1＜x －3＜13，得2＜x ＜103.。

2019年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末检测新人教A版必修1

第二章基本初等函数（Ⅰ）章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.4－2＝( )A ．e －3B ．3－e C.3－eD ．±3－e解析：∵e<3，∴e －3<0， ∴4e －32＝[(e －3)2] 14＝[(3－e)2] 14＝(3－e)124⨯＝3－e.答案：C2．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( ) A ．[2,8] B.[0,8] C ．[1,8]D ．[－1,8]解析：当x ＝0时，y min ＝30－1＝0，当x ＝2时，y max ＝32－1＝8，故值域为[0,8]．答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ≤1，ln x ，x >1，那么f (ln 2)的值是( ) A ．0 B.1 C ．ln(ln 2)D ．2解析：∵0<ln 2<1，∴f (ln 2)＝e ln 2－1＝2－1＝1.答案：B4．函数f (x )＝x|x |·a x(a ＞1)的图象的大致形状是( )解析：当x ＞0时，f (x )＝a x，当x ＜0时，f (x )＝－a x，则f (x )＝x|x |·a x(a ＞1)的图象为B.答案：B5．幂函数的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞) B.[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：设幂函数f (x )＝x α，∴2α＝14，∴α＝－2，∴f (x )＝x －2＝1x2，图象如图所示：∴f (x )的增区间为(－∞，0)．答案：C6．若0<a 0，lg b－lg a >0，∴log a 3－log b 3>0，∴log a 3>log b 3. 对于选项C ：∵y ＝log 4x 是增函数，∴C 正确．对于选项D ：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14a >⎝ ⎛⎭⎪⎫14b.答案：C7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝6，则a 的值等于( ) A ．－1 B.1 C ．2D ．4解析：∵0<1，∴f (0)＝30＋1＝2，而2≥1， ∴f (f (0))＝f (2)＝22＋2a ＝6，∴a ＝1. 答案：B8．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B.b >a >c C ．a >b >cD ．c >b >a解析：a ＝0.3＝0.312＝0.30.5，∵y ＝0.3x 是减函数，∴0.30.5<0.30.2<0.30＝1，即a <c <1；而y ＝2x是增函数，∴20.3>20＝1， ∴b >c >a . 答案：A9．下列函数中，定义域为R 的是( ) A ．y ＝x －2B.y ＝x 12C ．y ＝x 2D ．y ＝x －1答案：C10．若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则有( )A ．a >b >c B.b >a >c C ．b >c >aD ．a >c >b解析：∵a －b ＝ln 22－ln 33＝3ln 2－2ln 36＝ln 8－ln 96<0，∴a 0，∴a >c ∴b >a >c . 答案：B11．已知f (x )＝ln (1＋x 2＋x )，且f (a )＝2，则f (－a )＝( ) A ．1 B.0 C ．2D ．－2解析：f (a )＝ln (1＋a 2＋a )，f (－a )＝ln (1＋a 2－a )∴f (a )＋f (－a )＝ln (1＋a 2＋a )＋ln (1＋a 2－a )＝ln [(1＋a 2＋a )(1＋a 2－a )]＝ln (1＋a 2－a 2)＝ln 1＝0. 答案：D12．(2016·高考天津卷)已知函数f (x )＝{ x 2＋a －x ＋3a ，x <0，ax ＋＋1，x ≥0(a >0，且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|＝2－x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，34C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34 解析：由y ＝log a (x ＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，得0<a <1.又由f (x )在R 上单调递减，则 ⎩⎪⎨⎪⎧02＋a －＋3a ≥f ＝1，3－4a2≥0⇒13≤a ≤34.如图所示，在同一坐标系中作出函数y ＝|f (x )|和y ＝2－x 的图象．由图象可知，在[0，＋∞)上，|f (x )|＝2－x 有且仅有一个解，故在(－∞，0)上，|f (x )|＝2－x 同样有且仅有一个解．当3a >2，即a >23时，由x 2＋(4a －3)x ＋3a ＝2－x (其中x <0)，得x 2＋(4a －2)x ＋3a －2＝0(其中x <0)，则Δ＝(4a －2)2－4(3a －2)＝0，解得a ＝34或a ＝1(舍去)；当1≤3a ≤2，即13≤a ≤23时，由图象可知，符合条件．综上所述，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34.故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．函数f (x )＝4－2x＋x －x －的定义域为________．解析：若解析式有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4－2x≥0，x －1≠0，x －1＞0，x －1≠1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x ≠1，x ＞1，x ≠2.∴1＜x ＜2. 答案：(1,2)14．若a ＞0，a 23＝49，则log 23a ＝________.解析：∵a 23＝49，∴3232324()9a ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，∴log 23a ＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3.答案：315．若函数f (x )＝a x－x －a ＝0有两个解，则实数a 的取值范围是________．解析：题设等价于a x＝x＋a 有两个解，即y ＝a x与直线y ＝x ＋a 有两个交点，如图所示：答案：a >116. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2a －1)>f (－2)，则a 的取值范围是________．解析：∵f (x )是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增， ∴在(0，＋∞)上单调递减，f (－2)＝f (2)， ∴f (2|a －1|)>f (2)，∴2|a －1|<2＝2.∴|a －1|<12，即－12<a －1<12，即12<a <32.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)计算：(1)733－3324－6319＋ 4333；(2)(0.008 1)14-－[3×⎝ ⎛⎭⎪⎫780]－1×[81－0.25＋(278)13-]12-－10×0.02713.解析：(1)原式＝733－3×233－6×333＋33＝733－633－233＋33＝0.(2)原式＝[(0.3)4]14-－3－1×－10×0.3133⨯＝103－13×(13＋23)12-－10×0.3＝103－13－3＝0.18．(本小题满分12分)求下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2. 解析：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝lg3249－lg 23423⨯＋lg 245 ＝lg 427－lg 4＋lg 7 5＝lg 42×757×4＝lg 10＝12.(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＝(lg 5) 2－(lg 2)2＋2lg 2＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x －1＋12，(1)求f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性．解析：(1)x 的取值需满足2x－1≠0，则x ≠0，即f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由(1)知定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，则f (－x )＝12－x －1＋12＝2x1－2x ＋12 ＝12－2x 2x －1， ∴f (x )＋f (－x ) ＝12x －1＋12＋12－2x2x －1 ＝1－2x2x －1＋1＝0. ∴f (－x )＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．20．(本小题满分12分)若－3≤log 12x ≤－12，求f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x 4的最大值和最小值．解析：f (x )＝(log 2x －1)(log 2x －2) ＝(log 2x )2－3log 2x ＋2 ＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14.又因为－3≤log 12x ≤－12，所以12≤log 2x ≤3.所以当log 2x ＝32时，f (x )min ＝f (22)＝－14.所以log 2x ＝3时，f (x )max ＝f (8)＝2.21．(本小题满分13分)对于函数f (x )＝log 12(x 2－2ax ＋3)．(1)若函数在[－1，＋∞)上有意义，求a 的取值范围； (2)若函数在(－∞，1]上是增函数，求a 的取值范围．解析：(1)函数f (x )在[－1，＋∞)上有意义，则u ＝x 2－2ax ＋3＝g (x )>0对于x ∈[－1，＋∞)恒成立，因此保证g (x )在[－1，＋∞)上的图象位于x 轴上方，因此应按g (x )的对称轴x ＝a 分类，则得对称轴在[－1，＋∞)左侧，即g (x )在[－1，＋∞)上为增函数，对称轴在[－1，＋∞)上，这时保证顶点都在x 轴上方即可．则得⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，g －，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，Δ＝4a 2－12<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，4＋2a >0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a 2－3<0，得－2<a <－1或－1≤a <3，即－2<a < 3. 故a 的取值范围是(－2，3)．(2)令u ＝g (x )＝x 2－2ax ＋3，f (u )＝log 12u .由复合函数的单调性可知，函数f (x )在(－∞，1]上是增函数⇔g (x )在(－∞，1]上是减函数，且g (x )>0，对x ∈(－∞，1]恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，g，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，4－2a ＞0，解得a ∈[1,2)．22．(本小题满分13分)已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的范围．解析：(1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1. (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，∵x 1<x 2，∴22x －21x >0，又(21x ＋1)(22x ＋1)>0，f (x 1)－f (x 2)>0∴f (x )为R 上的减函数．(3)∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立， ∴f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，由f (x )为减函数， ∴t 2－2t >k －2t 2.即k <3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－13≥－13.∴k <－13.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019高中数学第二章基本初等函数（I ）阶段质量检测新人教A版必修1(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．2211+log 52等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋522．已知f (x 3)＝lg x ，则f (2)等于( ) A ．lg 2 B ．lg 8 C ．lg 18D.13lg 23．函数y ＝1log 0.5x －的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 4．若0<a <1，且log b a <1，则( ) A ．015．已知函数f (x )＝a x，g (x )＝x a，h (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是( ) A ．x 0>8 B ．x 0<0，或x 0>8 C ．0<x 0<8D ．x 0<0，或0<x 0<87．对于函数f (x )＝lg x 的定义域内任意x 1，x 2(x 1≠x 2)有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f x 1－f x 2x 1－x 2>0；④f (x 1＋x 22)<f x 1＋f x 22上述结论正确的是( )A ．②③④B ．①②③C ．②③D ．①③④8．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊗2x的图象是( )9．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)10．设函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系为( )A ．f (a ＋1)＝f (2)B ．f (a ＋1)>f (2)C ．f (a ＋1)<f (2)D ．不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷10012－＝________.12．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3x－，x ≥2，则f [f (2)]等于________．13．函数f (x )＝ax －2 011＋2 011的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________．14．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，则xy＝________.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤．) 15．(10分)计算：(1)12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫350＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋ 42－4；(2)lg 500＋lg 85－12lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2.16.(12分)已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]．(1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足：f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．17．(14分)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)．(1)求f (0)，f (1)； (2)求函数f (x )的解析式；(3)若f (a －1)<－1，求实数a 的取值范围．18．(14分)已知函数f (x )＝a －22x ＋1.(1)求f (0)；(2)探究f (x )的单调性，并证明你的结论；(3)若f (x )为奇函数，求满足f (ax )<f (2)的x 的取值范围．答案阶段质量检测(二)1．选B 2211+log 52＝2×2122log 5＝2×2log ＝2 5.2．选D 令x 3＝2，则x ＝32，∴f (2)＝lg 32＝13lg 2.3．选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧log 0.5x －，4x －3>0，解得34<x <14．选D 当b >1时，log b a <1＝log b b . ∴a 1成立．当01和0<a <1两种情况，分别画出幂函数、指数函数、对数函数的图象，对比可得选项B 正确．6．选A 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0≤0，3x 0＋1>3，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>0，log 2x 0>3，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0≤0，x 0＋1>1，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>0，log 2x 0>log 28.所以x 0∈∅，或x 0>8，故选A.7．选C 由对数的运算性质可得f (x 1)＋f (x 2)＝lg x 1＋lg x 2＝lg(x 1x 2)＝f (x 1x 2)，所以①错误，②正确；因为f (x )是定义域内的增函数，所以③正确；f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝lg x 1＋x 22，f x 1＋f x 22＝lg x 1＋lg x 22＝lg x 1x 2，因为x 1＋x 22>x 1x 2(x 1≠x 2)，所以lgx 1＋x 22>lg x 1x 2，即f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22>f x 1＋f x 22，所以④错误．8．选A f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1，1≤2x，2x ，1>2x，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，2x，x <0，结合选项知选A.9．选D 用－x 代x ，则有f (－x )－g (－x )＝e －x，即－f (x )－g (x )＝e －x，结合f (x )－g (x )＝e x，可得f (x )＝e x－e －x2，g (x )＝－e －x＋ex2.所以f (x )在R 上为增函数，且f (0)＝0，g (0)＝－1，所以f (3)>f (2)>f (0)>g (0)，故选D.10．选B 易知f (x )为偶函数，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以0<a <1，所以1<a ＋1<2，所以f (a ＋1)>f (2)．11．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷10012- ＝lg 1100÷10012-＝－2÷110＝－20.答案：－2012．解析：∵f (2)＝log 3(22－1)＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 1－1＝2.答案：213．解析：当x －2 011＝0，即x ＝2 011时，f (x )＝a 0＋2 011＝2 012，∴定点P 的坐标为(2 011,2 012)．答案：(2 011,2 012)14．解析：lg(x －y )(x ＋2y )＝lg 2xy⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0，x ＋2y >0，x >0，y >0，x －y x ＋2y＝2xy ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >y >0，x －2yx ＋y ＝0.∴x ＝2y ，即xy＝2. 答案：215．解：(1)原式＝2＋1－1＋23＋e －2＝23＋e.(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－12lg 26＋50(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.16．解：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x－6(0≤x ≤3)．令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.令h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]．17．解：(1)因为当x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)，所以f (0)＝0.又函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)＝log 12[－(－1)＋1]＝log 122＝－1，即f (1)＝－1.(2)令x >0，则－x <0，从而f (－x )＝log 12(x ＋1)＝f (x )，∴x >0时，f (x )＝log 12(x ＋1)．∴函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧log12x ＋，x >0，log 12－x ＋，x ≤0.(3)设x 1，x 2是任意两个值，且x 1<x 2≤0，则－x 1>－x 2≥0，∴1－x 1>1－x 2>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝log 12(－x 2＋1)－log 12(－x 1＋1)＝log 121－x 21－x 1>log 121＝0，∴f (x 2)>f (x 1)， ∴f (x )＝log 12(－x ＋1)在(－∞，0]上为增函数．又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．∵f (a －1)<－1＝f (1)，∴|a －1|>1，解得a >2或a <0. 故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)． 18．解：(1)f (0)＝a －220＋1＝a －1.(2)∵f (x )的定义域为R ，∴任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a －22x 1＋1－a ＋22x 2＋1＝x 1－2x2＋2x 1＋2x 2.∵y ＝2x在R 上单调递增，且x 1<x 2，∴0<2x 1<2x 2，∴2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在R 上单调递增．(3)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即a －22－x ＋1＝－a ＋22x ＋1，解得a ＝1.(或用f (0)＝0求解)∴f (ax )<f (2)即为f (x )<f (2)．又f (x )在R 上单调递增，∴x <2.(或代入化简亦可) 故x 的取值范围为(－∞，2)．。

2019高中数学 第二章 基本初等函数(I)阶段质量检测 新人教A版必修1

高中数学：新人教A版(必修1)第二章基本初等函数单元检测 答案

2019-2020年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)综合测评(含解析)新人教A版必修1

高中数学 第二章基本初等函数(I)综合测试(一) 新人教A版版必修1

高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元测试(二)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题