非常有利于meanshift算法的理解

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meanshift 聚类

MeanShift聚类分类：计算机视觉2012-03-23 14:021423人阅读评论(0)收藏举报算法优化存储cMean shift主要用在图像平滑和图像分割（那个跟踪我现在还不清楚），先介绍一下平滑的原理：输入是一个5维的空间，2维的（x，y）地理坐标，3维的（L，u，v）的颜色空间坐标，当然你原理也可以改写成rgb色彩空间或者是纹理特征空间。

先介绍一下核函数，有uniform的，也有高斯的核函数，不管是哪个的，其基本思想如下：简单的平滑算法用一个模板平均一下，对所有的像素，利用周围的像素平均一下就完事了，这个mean shift的是基于概率密度分布来的，而且是一种无参的取样。

有参的取样就是假设所有的样本服从一个有参数的概率分布函数，比如说泊松分布，正态分布等等，高中生都知道概率公式里面是有参数的，在说一下特征空间是一个5维的空间，距离用欧几里德空间就可以了，至少代码里就是这样实现的，而本文的无参取样是这样的：在特征空间里有3维的窗口（想象一下2维空间的窗口），对于一个特征空间的点，对应一个5维的向量，可以计算该点的一个密度函数，如果是有参的直接带入该点的坐标就可以求出概率密度了，基于窗函数的思想就是考虑它邻近窗口里的点对它的贡献，它假设密度会往密集一点的地方转移，算出移动之后的一个5维坐标，该坐标并会稳定，迭代了几次之后，稳定的地方是modes。

这样每一个像素点都对应一个这么一个modes，用该点的后3维的值就是平滑的结果了，当然在算每个点的时候，有些地方可能重复计算了，有兴趣的化你可以参考一下源代码，确实是可以优化的。

总结一下mean shift的平滑原理就是在特征空间中向密度更高的地方shift（转移）。

其次是怎么利用mean shift分割图像.先对图像进行平滑，第2步利用平滑结果建立区域邻接矩阵或者区域邻接链表，就是在特征空间比较近的二间在2维的图像平面也比较接近的像素算成一个区域，这样就对应一个区域的邻接链表，记录每个像素点的label值。

meanshift 算法matlab代码

一、Meanshift算法简介Meanshift算法是一种基于密度估计的聚类算法，它通过不断调整数据点的位置来找到数据集中的局部最大值。

该算法最初由Fukunaga 和Hostetler在上世纪70年代提出，后来由Dorin Comaniciu和Peter Meer在2002年进行了改进，成为了在计算机视觉和模式识别领域被广泛应用的算法之一。

Meanshift算法在图像分割、目标跟踪和特征提取等领域有着广泛的应用，其优点是不需要预先指定聚类的个数，能够自适应地发现数据中的聚类结构。

本文将介绍Meanshift算法的基本原理，并给出在Matlab中的实现代码。

二、Meanshift算法的基本原理1. 数据点的内核密度估计Meanshift算法基于密度估计的原理，它首先对数据点进行内核密度估计。

对于每一个数据点x，其内核密度估计可以表示为：\[ f(x)=\frac{1}{nh^d}\sum_{i=1}^{n}K\left(\frac{x-x_i}{h}\right)\]其中，n为数据点的数量，h为内核函数的带宽，K为内核函数，d为数据点的维度。

2. Meanshift向量的计算在得到数据点的密度估计之后，Meanshift算法通过不断调整数据点的位置来找到局部最大值。

对于数据点x，其Meanshift向量可以表示为：\[ m(x)=\frac{\sum_{i=1}^{n}K\left(\frac{x-x_i}{h}\right)x_i}{\sum_{i=1}^{n}K\left(\frac{x-x_i}{h}\right)}-x\]Meanshift向量的计算可以理解为将数据点向其密度估计的最大值方向移动，直至收敛于密度估计的局部最大值位置。

3. 聚类的形成Meanshift算法通过不断迭代调整数据点的位置，当数据点的移动趋于收敛之后，将在同一局部最大值处的数据点归为同一类，从而形成聚类。

三、Meanshift算法的Matlab代码实现在Matlab中，可以通过以下代码实现Meanshift算法的聚类：```matlabfunction [labels, centroids] = meanshift(data, bandwidth)[n, d] = size(data);labels = zeros(n, 1);stopThresh = 1e-3 * bandwidth;numClusters = 0;计算内核密度估计f = (x) exp(-sum((x - data).^2, 2) / (2 * bandwidth^2));迭代计算Meanshift向量for i = 1:nif labels(i) == 0x = data(i, :);diff = inf;while truex_old = x;weights = f(x);x = sum(repmat(weights, 1, d) .* data) / sum(weights); diff = norm(x - x_old);if diff < stopThreshbreak;endend将收敛的数据点归为同一类numClusters = numClusters + 1;idx = find(weights > 0.5);labels(idx) = numClusters;endend计算聚类中心centroids = zeros(numClusters, d);for i = 1:numClustersidx = find(labels == i);centroids(i, :) = mean(data(idx, :));endend```以上代码实现了对输入数据data进行Meanshift聚类，其中bandwidth为内核函数的带宽。

meanshif算法简介PPT课件

Meanshift算法的概述及其应用
Meanshift的背景
Mean Shift 这个概念最早是由 Fukunaga等人于1975年在一篇关于概率密度梯度函数的估计中提出来的,其最初含义正如其名,就是偏移的均值向量。
直到20年以后,也就是1995年,,Yizong Cheng 发表了一篇对均值漂移算法里程碑意义的文章。对基本的Mean Shift算法在以下两个方面做了改进, 首先Yizong Cheng定义了一族核函数,使得随着样本与被偏移点的距离不同,其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同,其次Yizong Cheng还设定了一个权重系数,使得不同的样本点重要性不一样,这大大扩大了Mean Shift的适用范围.另外Yizong Cheng 指出了Mean Shift可能应用的领域,并给出了具体的例子。
Mean shift向量的物理意义的什么呢？
为了更好地理解这个式子的物理意义，假设上式中g(x)=1 平均的偏移量会指向样本点最密的方向，也就是概率密度函数梯度方向
下面我们看一下mean shift算法的步骤
mh x
给定一个初始点x,核函数G(x), 容许误差 ,Mean
Shift算法循环的执行下面三步,直至结束条件满足,

若再考虑到
这个表达式就是基于核函数
的概率密度函数的估计
怎样找到数据集合中数据最密集的地方呢？
数据最密集的地方，对应于概率密度最大的地方。我们可以对概率密度求梯度，梯度的方向就是概率密度增加最大的方向，从而也就是数据最密集的方向。
令的梯度对所有廓函数，核函数
,假设除了有限个点，轮廓函数
均存在。将
Meanshift的应用
• Mean Shift可以应用在很多领域，比如聚类，图像平滑，，图像分割。尤其是应用在目标跟踪领域，其跟踪

meanshift算法原理

meanshift算法原理
MeanShift（均值漂移）是一种非参数化的聚类算法，用于在数据集中发现数据点的密集区域。

它基于密度估计的原理，通过计算数据点的局部密度梯度来寻找数据点的聚集中心。

MeanShift 算法的原理如下：
1. 初始化：为每个数据点选择一个随机的聚集中心。

2. 密度估计：对于每个数据点，计算其与其他数据点之间的距离，并将距离定义为核函数的参数。

常用的核函数是高斯核函数。

3. 均值漂移：对于每个数据点，计算其局部密度梯度向量。

梯度向量的方向是从当前数据点指向密度更高的方向，梯度的大小代表密度的变化程度。

使用梯度向量来更新当前数据点的位置。

4. 更新聚集中心：将数据点移动到更新后的位置，并将其作为新的聚集中心。

5. 重复步骤2-4 直到满足停止条件（例如，聚集中心的移动小于某个阈值）。

MeanShift 算法的特点是不需要事先指定聚类的数量，它能够自动确定聚类的形状和数量。

它具有较好的收敛性和适应性，对于非凸形状的聚类问题也能有效地处理。

在应用中，MeanShift 算法可以用于图像分割、目标跟踪、图像压缩等领域。

它在计算复杂度上较高，但在一些特定的数据集和问题中表现出良好的效果。

meanshift算法简介

Mean shift向量
基于核函数G(x)的概率密度估计
•
用核函数G在 x点计算得到的Mean Shift 向量正比于归一化的用核函数K估计的概率密度的函数的梯度,归一化因子为用核函数 G估计的x点的概率密度.因此Mean Shift向量总是指向概率密度增加最大的方向.
Mean shift向量的物理意义的什么呢？

2ck ,d
n
2

2ck ,d cg ,d 2 d h cg ,d nh
g i 1
n
n x xi 2 xi g 2 h x xi i 1 x n x x 2 h i g h i 1
为了更好地理解这个式子的物理意义，假设上式中g(x)=1
平均的偏移量会指向样本点最密的方向，也就是概率密度函数梯度方向
下面我们看一下mean shift算法的步骤
mh x
给定一个初始点x,核函数G(x), 容许误差 ,Mean Shift算法循环的执行下面三步,直至结束条件满足, •计算mh ( x) •把 mh ( x)赋给 x. •如果 mh ( x) x ,结束循环;若不然,继续执行(1)
0 =1，2…..m i=1，2…..m
(5)若
，则停止；否则y ←y1转步骤②。
0
限制条件：新目标中心需位于原目标中心附近。
Meanshift跟踪结果
• 转word文档。
• Meanshift优缺点：优点 ①算法复杂度小； ②是无参数算法，易于与其它算法集成； ③采用加权直方图建模，对目标小角度旋转、轻微变形和部分遮挡不敏感等。

meanshift目标跟踪算法总结（转）

meanshift⽬标跟踪算法总结（转）meanshift算法思想其实很简单：利⽤概率密度的梯度爬升来寻找局部最优。

它要做的就是输⼊⼀个在图像的范围，然后⼀直迭代（朝着重⼼迭代）直到满⾜你的要求为⽌。

但是他是怎么⽤于做图像跟踪的呢？这是我⾃从学习meanshift以来，⼀直的困惑。

⽽且⽹上也没有合理的解释。

经过这⼏天的思考，和对反向投影的理解使得我对它的原理有了⼤致的认识。

在opencv中，进⾏meanshift其实很简单，输⼊⼀张图像（imgProb），再输⼊⼀个开始迭代的⽅框（windowIn）和⼀个迭代条件（criteria），输出的是迭代完成的位置（comp ）。

这是函数原型：int cvMeanShift( const void* imgProb, CvRect windowIn,CvTermCriteria criteria, CvConnectedComp* comp )但是当它⽤于跟踪时，这张输⼊的图像就必须是反向投影图了。

为什么必须是反向投影图呢？⾸先我们要理解什么是反向投影图。

简单理解它其实实际上是⼀张概率密度图。

经过反向投影时的输⼊是⼀个⽬标图像的直⽅图（也可以认为是⽬标图像），还⼀个输⼊是当前图像就是你要跟踪的全图，输出⼤⼩与全图⼀样⼤，它上像素点表征着⼀种概率，就是全图上这个点是⽬标图像⼀部分的概率。

如果这个点越亮，就说明这个点属于物体的概率越⼤。

现在我们明⽩了这原来是⼀张概率图了。

当⽤meanshift跟踪时，输⼊的原来是这样⼀幅图像，那也不难怪它可以进⾏跟踪了。

半⾃动跟踪思路：输⼊视频，⽤画笔圈出要跟踪的⽬标，然后对物体跟踪。

⽤过opencv的都知道，这其实是camshiftdemo的⼯作过程。

第⼀步：选中物体，记录你输⼊的⽅框和物体。

第⼆步：求出视频中有关物体的反向投影图。

第三步：根据反向投影图和输⼊的⽅框进⾏meanshift迭代，由于它是向重⼼移动，即向反向投影图中概率⼤的地⽅移动，所以始终会移动到⽬标上。

MeanShift

§5-1Mean Shift 算法Mean Shift 算法是由Fukunaga 和Hosteler 于1975年提出的一种无监督聚类方法[109]，Mean Shift 的含义是均值偏移向量，它使每一个点“漂移”到密度函数的局部极大值点。

但是再提出之初，Mean Shift 算法并没有得到广泛的重视，直到1995年，Cheng 等人对该算法进行了进一步的研究[110]，提出了一般的表达形式并定义了一族核函数，从而扩展了该算法的应用领域，此后Mean Shift 算法逐步得到了人们的重视。

目前，Mean Shift 算法已广泛应用于目标跟踪[111~114]、图像分割与平滑[115~118]等领域，同时由于该算法具有简洁、能够处理目标变形等优点，也是目前目标跟踪领域的一个重要研究热点。

5-1-1 Mean Shift 算法原理Mean Shift 算法是一种基于密度梯度的无参数估计方法，从空间任意一点，沿核密度的梯度上升方向，以自适应的步长进行搜索，最终可以收敛于核密度估计函数的局部极大值处。

基本的Mean Shift 算法可以描述为：设{}()1,,i x i n = 为d 维空间R d 中含有n 个样本点的集合，在点x 处的均值偏移向量的基本形式可以由式(5.1)表示：1()()hh ix S M x xx k∈=-∑ (5.1)其中，S h 是R d 中满足式(5.2)的所有y 点集合，其形状为一个半径为h 的高维球区域。

k 为所有n 个样本点中属于高维球区域的点的数目。

(x i -x )为样本点相对于点x 的偏移向量。

根据式(5.1)的定义可知，点x 的均值偏移向量就是所有属于S h 区域中的样本点与点x 的偏移向量均值，而S h 区域中的样本点大多数是沿着概率密度梯度的方向，所以均值漂移向量的方向与概率密度梯度方向一致，图5.1为具体的示意图。

{}2():()()Th S x y y x y x h=--≤ (5.2)图5.1 Mean Shift 示意图 Fig.5.1 Mean Shift sketch map根据式(5.1)和图5.1可以看出，所有属于区域S h 中的样本点对于点x 的均值漂移向量贡献度相同，而与这些点与点x 间的距离无关。

mean shift

Mean Shift，我们翻译为“均值飘移”。

其在聚类，图像平滑。

图像分割和跟踪方面得到了比较广泛的应用。

由于本人目前研究跟踪方面的东西，故此主要介绍利用Mean Shift方法进行目标跟踪，从而对MeanShift有一个比较全面的介绍。

（以下某些部分转载常峰学长的“Mean Shift概述”）Mean Shift 这个概念最早是由Fukunaga等人于1975年在一篇关于概率密度梯度函数的估计（The Estimation of the Gradient of a Density Function, with Applications in Pattern Recognition ）中提出来的,其最初含义正如其名,就是偏移的均值向量,在这里Mean Shift是一个名词,它指代的是一个向量,但随着Mean Shift理论的发展,Mean Shift的含义也发生了变化,如果我们说Mean Shift算法,一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定的条件结束.然而在以后的很长一段时间内Mean Shift并没有引起人们的注意,直到20年以后,也就是1995年,另外一篇关于Mean Shift的重要文献（Mean shift, mode seeking, and clustering ）才发表.在这篇重要的文献中,Yizong Cheng对基本的Mean Shift算法在以下两个方面做了推广,首先Yizong Cheng定义了一族核函数,使得随着样本与被偏移点的距离不同,其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同,其次Yizong Cheng还设定了一个权重系数,使得不同的样本点重要性不一样,这大大扩大了Mean Shift的适用范围.另外Yizong Cheng指出了Mean Shift可能应用的领域,并给出了具体的例子。

Comaniciu等人在还（Mean-shift Blob Tracking through Scale Space）中把非刚体的跟踪问题近似为一个Mean Shift最优化问题,使得跟踪可以实时的进行。

meanshift算法学习笔记一

Mean shift算法学习周记一我所认知的什么是mean shift算法Mean Shift算法本质上是最优化理论中的最速下降法（亦称梯度下降法，牛顿法等），即沿着梯度下降方法寻找目标函数的极值。

在跟踪中，就是为了寻找到相似度值最大的候选目标位置。

Mean shift算法的基本思想从初始目标区域提取的特征，对于下一个的视频而言，其上任意位置都可以圈定出一个与初始化目标区域相同大小的区域，并提取该区域的颜色直方图特征与初始化目标区域提取的颜色直方图特征进行匹配，计算得到两个特征之间的相似度。

由此，可以得到一个由特征匹配程度构成的一个相似度概率密度分布图我们真正需要寻找的就是该概率密度分布图上的最大值（与初始目标特征最相似的位置）。

Mean Shift方法就是沿着概率密度的梯度方向进行迭代移动，最终达到密度分布的最值位置。

其迭代过程本质上是的最速下降法，下降方向为一阶梯度方向，步长为固定值。

但是，Mean Shift没有直接求取下降方向和步长，它通过模型的相似度匹配函数的一阶Talor展开式进行近似，直接推到迭代的下一个位置。

由此，沿着梯度方向不断迭代收敛到目标相似度概率目标分布的局部极大值。

Mean shift算法特点由于在实际中，我们不可能去求取下一帧中所有位置的相似度。

Mean Shift 是在不知道该概率密度分布的条件下，使用迭代过程中每次选定的目标区域的局部密度特征来进行迭代的，因此，它寻找的是目标的局部极大值。

这就导致目标运动过快或背景过于复杂时，迭代寻找的局部极值并不是目标在下一帧中的最佳匹配位置。

另外，Mean Shift作为最速下降法的一种，它的收敛速度并不快，且在接近最优值时，存在锯齿现象。

Mean shift算法的作用及特点（1）因为目标直方图具有特征稳定，抗部分遮挡，计算方法简单和计算量小的特点。

所以基于Mean Shift 的跟踪一般采用直方图对目标进行建模，然后通过相似度量，最终实现目标的匹配和跟踪。

meanshift算法详解 PPT

Region of interest
Center of mass
Objective : Find the densest region Distribution of identical billiard balls
What is Mean Shift ?
A tool for: Finding modes in a set of data samples, manifesting an underlying probability density function (PDF) in RN
K(x - xi )
A function of some finite number of data points x1…xn
In practice one uses the forms:
Data
d
K (x) c k(xi ) or K(x) ck x i 1
Same function on each dimension
Non-parametric Density GRADIENT Estimation
(Mean Shift)
PDF Analysis
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Non-Parametric Density Estimation
Assumption : The data points are sampled from an underlying PDF
Data point density implies PDF value !
Assumed Underlying PDF
Real Data Samples
Non-Parametric Density Estimation

mean-shift算法matlab代码

一、介绍Mean-shift算法Mean-shift算法是一种基于密度估计的非参数聚类算法，它可以根据数据点的密度分布自动寻找最优的聚类中心。

该算法最早由Dorin Comaniciu和Peter Meer在1999年提出，并被广泛应用于图像分割、目标跟踪等领域。

其原理是通过不断地将数据点向局部密度最大的方向移动，直到达到局部密度的最大值点，即收敛到聚类中心。

二、 Mean-shift算法的优势1. 无需事先确定聚类数量：Mean-shift算法不需要事先确定聚类数量，能够根据数据点的密度自动确定聚类数量。

2. 对初始值不敏感：Mean-shift算法对初始值不敏感，能够自动找到全局最优的聚类中心。

3. 适用于高维数据：Mean-shift算法在高维数据中仍然能够有效地进行聚类。

三、 Mean-shift算法的实现步骤1. 初始化：选择每个数据点作为初始的聚类中心。

2. 计算密度：对于每个数据点，计算其密度，并将其向密度增加的方向移动。

3. 更新聚类中心：不断重复步骤2，直至收敛到局部密度的最大值点，得到最终的聚类中心。

四、 Mean-shift算法的Matlab代码实现以下是一个简单的Matlab代码实现Mean-shift算法的示例：```matlab数据初始化X = randn(500, 2); 生成500个二维随机数据点Mean-shift算法bandwidth = 1; 设置带宽参数ms = MeanShift(X, bandwidth); 初始化Mean-shift对象[clustCent, memberships] = ms.cluster(); 执行聚类聚类结果可视化figure;scatter(X(:,1), X(:,2), 10, memberships, 'filled');hold on;plot(clustCent(:,1), clustCent(:,2), 'kx', 'MarkerSize',15,'LineWidth',3);title('Mean-shift聚类结果');```在代码中，我们首先初始化500个二维随机数据点X，然后设置带宽参数并初始化Mean-shift对象。

均值平移算法

均值平移算法均值平移算法（Mean Shift Algorithm）是一种用于数据聚类和图像分割的非参数方法。

它的基本思想是通过迭代计算数据点的均值平移向量，将数据点移动到局部密度最大的区域，从而实现聚类的目的。

在介绍均值平移算法之前，先来了解一下聚类的概念。

聚类是指将具有相似特征的数据点分组到一起的过程。

在实际应用中，聚类可以用于图像分割、目标跟踪、无监督学习等领域。

而均值平移算法作为一种常用的聚类算法，具有以下特点：1. 非参数化：均值平移算法不需要事先指定聚类的个数，而是通过迭代计算数据点的均值平移向量，从而确定聚类的个数和位置。

2. 局部搜索：均值平移算法是一种局部搜索算法，它通过计算数据点的均值平移向量，将数据点移动到局部密度最大的区域。

这样可以保证聚类的准确性，并且能够处理非凸形状的聚类。

下面我们来详细介绍均值平移算法的原理和步骤：1. 初始化：首先选择一个合适的窗口大小和数据点的初始位置。

窗口大小决定了局部搜索的范围，而初始位置可以是随机选择的或者根据先验知识进行选择。

2. 计算均值平移向量：对于窗口内的每个数据点，计算它与其他数据点的距离，并将距离加权后的向量相加。

这个加权和即为均值平移向量。

3. 移动数据点：根据计算得到的均值平移向量，将数据点移动到局部密度最大的区域。

具体做法是将数据点沿着均值平移向量的方向移动一定的距离。

4. 更新窗口：更新窗口的位置，使其包含移动后的数据点。

然后回到第2步，继续计算均值平移向量，并移动数据点，直到满足停止条件。

均值平移算法的停止条件可以是迭代次数达到一定的阈值，或者数据点的移动距离小于一定的阈值。

在实际应用中，可以根据具体的情况选择合适的停止条件。

均值平移算法的优点是可以自动发现数据中的聚类，并且对于非凸形状的聚类效果好。

然而，它也有一些缺点，比如对于大规模数据的处理速度较慢，并且对于窗口大小的选择比较敏感。

总结一下，均值平移算法是一种常用的聚类算法，它通过迭代计算数据点的均值平移向量，将数据点移动到局部密度最大的区域，从而实现聚类的目的。

图像分割之meanshift

图像分割之meanshift
阅读⽬的：理解quick shift，同时理解mean shift原理，mean shift⽤于图像聚类，优点是不需要指定聚类中⼼个数，缺点是计算量太⼤（原因）。

mean shift主要⽤来寻找符合⼀些数据样本的模型，证明样本符合某⼀概率密度函数（PDF），是⼀种⾮参数迭代算法能够寻找模型和聚类。

数据经过⾮参数密度估计能够得到符合数据分布的概率密度函数，⽽mean shift是⾮参数的密度梯度估计，能够对概率密度函数进⾏分析，⽐如找到概率密度函数极值点。

⾯对的是什么样的⼀个问题，mean shift能够解决？
以聚类为例，⼀副图像需要进⾏分割，根据的是像素间的距离和像素的颜⾊，亮度相似性。

那么我们就将这些东西量化构建⼀个图像的特征空间。

这个特征空间包括像素在图像中的位置以及每个像素RGB三个分量。

在特征空间中位置相近，颜⾊相近会聚集在⼀起成为⼀类。

我们的⽬的是找到这样⼀个个聚类中⼼，将中⼼⼀定范围内的像素赋值给相同的标签。

mean shift将特征空间（连续的）中的点（如图像中的像素）当成抽样隐藏概率密度函数（可表⽰成曲⾯或超曲⾯）上的点（如上图），那么密集的区域或者某个聚类就相当于概率密度函数的模式（局部最⼤值）。

这样找聚类中⼼就转换成求隐含概率密度函数的模式。

mean shift 的流程
1.在特征空间中每个点上放置⼀个窗⼝
2.计算窗⼝中所有数据的均值
3.移动窗⼝到均值，直到窗⼝到达最密集的区域。

待更新。

meanShift算法介绍

meanShift算法介绍(2012-03-26 12:09:35)转载▼分类：其他标签：转载原文地址：[ZZ]meanShift算法介绍作者：千里8848meanShift,均值漂移，在聚类、图像平滑、分割、跟踪等方面有着广泛的应用。

meanShift这个概念最早是由Fukunage在1975年提出的，其最初的含义正如其名：偏移的均值向量；但随着理论的发展，meanShift的含义已经发生了很多变化。

如今，我们说的meanShift算法，一般是指一个迭代的步骤，即先算出当前点的偏移均值，然后以此为新的起始点，继续移动，直到满足一定的结束条件。

在很长一段时间内，meanShift算法都没有得到足够的重视，直到1995年另一篇重要论文的发表。

该论文的作者Yizong Cheng定义了一族核函数，使得随着样本与被偏移点的距离不同，其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同。

其次，他还设定了一个权重系数，使得不同样本点的重要性不一样，这大大扩展了meanShift的应用范围。

此外，还有研究人员将非刚体的跟踪问题近似为一个meanShift的最优化问题，使得跟踪可以实时进行。

目前，利用meanShift进行跟踪已经相当成熟。

meanShift算法其实是一种核密度估计算法，它将每个点移动到密度函数的局部极大值点处，即，密度梯度为0的点，也叫做模式点。

在非参数估计部分（请参考/carson2005/article/details/7243425），我们提到，多维核密度估计可以表示为：估计为0。

meanShift向量也总是指向密度增加最大的方向，这可以由上式中的分子项来保证，而分母项则体现每次迭代核函数移动的步长，在不包含感兴趣特征的区域内，步长较长，而在感兴趣区域内，步长较短。

也就是说，meanShift算法是一个变步长的梯度上升算法，或称之为自适应梯度上升算法。

meanshift计算方法

meanshift计算方法Meanshift是一种经典的非参数密度估计和聚类算法，常用于图像处理、目标跟踪和图像分割等任务。

Meanshift算法的核心思想是通过迭代寻找样本空间中的密度极大值点，从而找到数据的聚类中心。

该方法的基本原理如下：1.密度估计：首先，对于给定的数据集，通过核密度估计方法来估计数据集中每个样本点的密度。

核密度估计是一种非参数的密度估计方法，通过计算每个样本点周围的核密度来估计该样本点的密度。

常用的核函数有高斯核函数和均匀核函数等。

2.中心寻找：从样本空间中任意选择一个点作为初始中心点。

然后，计算该点与样本空间中其他点之间的距离，并根据距离来调整中心点的位置。

具体而言，可以使用欧氏距离或其他距离度量来计算中心点与样本点之间的距离。

调整中心点的位置是通过计算样本点对中心点的贡献度来实现的，贡献度是根据距离的远近来确定的。

距离越近的样本点对中心点的贡献度越大，距离越远的样本点对中心点的贡献度越小。

3.密度更新：根据样本空间中当前的中心点，计算每个样本点与中心点之间的距离，并根据距离的远近来更新样本点的密度。

即，距离越近的样本点密度越高，距离越远的样本点密度越低。

通过迭代更新样本点的密度，可以逐渐得到数据集在样本空间中的密度分布。

4.收敛判断：判断中心点的位置是否稳定（即中心点是否收敛）。

当中心点的移动距离小于设定的阈值时，算法停止迭代，并输出最终的聚类中心。

Meanshift算法的优点是可以适应任意形状和密度的数据集，并且不需要事先指定聚类的数量。

它能够自动发现数据集中的聚类中心，并将数据点聚集在它们周围。

同时，Meanshift算法对初始中心点的选择不敏感，因此较为稳定。

然而，Meanshift算法也存在一些缺点。

首先，该算法的时间复杂度较高，其计算复杂度为O(N^2)，其中N为数据集的大小。

其次，Meanshift算法在处理高维数据时容易受到维数灾难的影响，数据点之间的距离随着维数的增加而呈指数增长，导致聚类结果不准确。

MeanShift整理

MeanShift整理给定任意一组观测数据或数据采样值，估计出样本的分布。

无参数密度估计，它对数据分布规律没有附加任何假设，而是直接从数据样本本身出发研究数据分布特征，对先验知识要求最少，完全依靠训练数据进行估计，而且能处理任意的概率分布。

例如：直方图法，最近邻域法，核密度估计方法。

有参数密度估计：高斯统计模型。

更形象的说明：已经有N个点，它们的坐标分布如下面所示，如何求出这个区域中，哪个位置的样本分布密度最大，换句话说，如果有第N+1个点，它最大的可能出现在哪个位置。

下面我们就用Mean Shift的原理来解决这类的问题。

给定维空间中的样本集合，则点关于核函数和带宽矩阵的核函数密度估计表示为：其中其中表示带宽矩阵。

我们用比例单位矩阵来表示，将上面的核密度方程写成下面的典型的表达式：由于，可将密度估计写成关于核函数的轮廓函数形式：由上面的式子可以看出，核函数是一种权值函数，其作用是将每个样本点按到中心点距离的远近进行加权，距离中心点近的样本点概率密度估计影响大，赋予大的权值，反之，赋予小的权值。

我们在第二个问题中，已经由核函数来估计出来了一个样本集合的概率密度，现在我们要根据这个概率密度方程，来分析数据集合中密度最大数据的分布位置，我们可以对密度函数求导，分析梯度变化。

令上面的导数，则可以得到也就是说上面的点就是概率密度最大的点。

第二个中括号内的内容就是Mean Shift向量，表示为：为了更直观的说明上面公式的意义，我们把核函数，这样上面的式子就可以写为：中间的实心黑点表示x点，也是核函数的中心。

周围的空心白点是样本点。

箭头表示样本点相对于核函数中心点的偏移向量，平均的偏移量会指向样本点最密的方向，也就是梯度方向。

因此，Mean Shift向量应该转移到样本点相对点变化最多的地方，其方向也就是密度梯度的方向。

但是上面中所有样本点对的贡献是一样的。

一般而言，离越近的采样点对估计周围的统计特性越重要，因此引入核函数的概念，式中就是对每个采样点的权值。

MeanShift具体介绍

MeanShift具体介绍Mean Shift，我们翻译为“均值飘移”。

其在聚类，图像平滑。

图像切割和跟踪⽅⾯得到了⽐較⼴泛的应⽤。

因为本⼈眼下研究跟踪⽅⾯的东西，故此主要介绍利⽤Mean Shift ⽅法进⾏⽬标跟踪，从⽽对MeanShift有⼀个⽐較全⾯的介绍。

（下⾯某些部分转载常峰学长的“Mean Shift概述”） Mean Shift 这个概念最早是由Fukunaga等⼈于1975年在⼀篇关于概率密度梯度函数的预计（The Estimation of the Gradient of a Density Function, with Applications in Pattern Recognition ）中提出来的,其最初含义正如其名,就是偏移的均值向量,在这⾥Mean Shift是⼀个名词,它指代的是⼀个向量,但随着Mean Shift理论的发展,Mean Shift的含义也发⽣了变化,假设我们说Mean Shift算法,通常是指⼀个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满⾜⼀定的条件结束.然⽽在以后的⾮常长⼀段时间内Mean Shift并没有引起⼈们的注意,直到20年以后,也就是1995年,另外⼀篇关于Mean Shift的重要⽂献（Mean shift, mode seeking, and clustering ）才发表.在这篇重要的⽂献中,Yizong Cheng对主要的Mean Shift算法在下⾯两个⽅⾯做了推⼴,⾸先Yizong Cheng定义了⼀族核函数,使得随着样本与被偏移点的距离不同,其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同,其次Yizong Cheng还设定了⼀个权重系数,使得不同的样本点重要性不⼀样,这⼤⼤扩⼤了Mean Shift的适⽤范围.另外Yizong Cheng指出了Mean Shift可能应⽤的领域,并给出了详细的样例。

meanshift算法简介

h为核函数的带宽。常用的核函数如下：
分别是单位均匀核函数和单位高斯核函数
多维空间下的无参密度估计：在d维欧式空间X中，x表示该空间中的一个点，表示该空间中的
1 2
核函数,
空间中点x的概率密度估计值为: K H x H
1 K H 2x
H表示d*d维的带宽矩阵
• 上面的步骤也就是不断的沿着概率密度的梯度方向移动,同时步长不仅与梯度的大小有关,也与该点的概率密度有关,在密度大的地方,更接近我们要找的概率密度的峰值 ,Mean Shift算法使得移动的步长小一些,相反 ,在密度小的地方,移动的步长就大一些.在满足一定条件下,Mean Shift算法一定会收敛到该点附近的峰值,
数据最密集的地方，对应于概率密度最大的地方。我们可以对概率密度求梯度，梯度的方向就是概率密度增加最大的方向，从而也就是数据最密集的方向。
令有
,假设除了有限个点，轮廓函数的梯度对所均存在。将作为轮廓函数，核函数为：
f h,K x

2ck ,d nh d 2
x xi xi x g h i 1
在计算机视觉中，最常用的是放射状对称核函数。
是放射状核函数是标准化常量 H为带宽矩阵。的轮廓函数是个正数，保证积分为1
在实际中常采用H为单位矩阵的比例形式，即
KH x H
1 2
1 2 K H x
若再考虑到
这个表达式就是基于核函数
的概率密度函数的估计
怎样找到数据集合中数据最密集的地方呢？
对在初始帧图像中目标区域内所有的象素点，计算每个特征值的概率，我们称为目标模型的描述。
目标区域的中心为，假设其中有n个象素用特征值的个数为m个 ,则目标模型的特征值度估计为：

meanshift聚类算法的原理和特点

meanshift聚类算法的原理和特点
Mean Shift算法是一种非参数的统计方法，主要用于聚类和密度估计。

其基本原理是通过迭代的方式找到最终的聚类中心，即对每一个样本点计算其漂移均值，以计算出来的漂移均值作为新的起始点，重复以上的步骤，直到满足终止的条件，得到的最终的均值漂移点即为最终的聚类中心。

Mean Shift算法的特点如下：
1. 无需预先设定聚类数目：Mean Shift算法能够根据数据的分布自动进行聚类，无需预先设定聚类的数目。

2. 适用于任意形状的聚类：Mean Shift算法对聚类的形状没有特别的要求，可以适用于任意形状的聚类。

3. 对数据规模和分布不敏感：Mean Shift算法对数据规模和分布不敏感，可以在不同的数据规模和分布下进行聚类。

4. 适合处理大规模数据集：Mean Shift算法采用核函数来计算样本之间的相似度，可以在大规模数据集上进行快速聚类。

5. 可视化效果好：Mean Shift算法可以通过颜色来标记不同的聚类，使得聚类的结果更加直观和易于理解。

然而，Mean Shift算法也存在一些不足之处，例如对于高维数据的处理能力有限，容易受到噪声和异常值的影响等。

因此，在实际应用中，需要根据具体的数据和任务特点选择合适的聚类算法。