2014级直升初二数学III一元二次方程的解法(2)
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八年级数学解一元二次方程
八年级数学解一元二次方程在八年级的数学学习中，我们会遇到各种各样的数学问题，其中解一元二次方程是一个重要的内容。
一元二次方程是形如ax^2 + bx + c =0的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
解一元二次方程的过程涉及到一些数学方法和技巧，下面将详细介绍解一元二次方程的思路和步骤。
1. 一元二次方程的基本形式一元二次方程的基本形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
在解一元二次方程之前，我们首先需要对方程进行分类，确定方程的类型。
2. 求解一元二次方程的步骤解一元二次方程的步骤可以分为以下几个部分：a) 将方程变形首先，将一元二次方程变为标准形式，即ax^2 + bx + c = 0。
如果方程已经处于标准形式，那么可以直接跳过这一步骤。
b) 利用因式分解法、配方法、求根公式等方法进行因式分解或配方，将一元二次方程转化为两个一次方程相乘的形式。
c) 求解一次方程将得到的一次方程分别进行解析，得出方程中的两个根（解）。
d) 检验答案将求得的解代入原方程，进行验证。
如果代入后等式成立，则所得解是正确的。
3. 解一元二次方程的常用方法解一元二次方程有几种常用的方法，下面将介绍其中的两种方法：配方法和求根公式法。
a) 配方法当一元二次方程无法进行因式分解时，可以使用配方法来解方程。
配方法的目的是将方程转化为完全平方形式，从而求得方程的解。
步骤如下：1) 将方程的常数项移到方程的右边，即将方程变形为ax^2 + bx = -c。
2) 将方程两边同时除以a，得到x^2 + (b/a)x = -c/a。
3) 确定一个常数k，使得(b/2a)^2 = k，即(b^2)/(4a^2) = k。
4) 将方程两边同时加上k，得到x^2 + (b/a)x + k = k - c/a。
5) 将方程左边进行完全平方，得到(x + b/2a)^2 = k - c/a。
6) 开方，解得x + b/2a = ±√(k-c/a)。
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：把方程变成2x m =的形式，当m ＞0时，方程的
解为x =m ＝0时，方程的解1,20x =；当m ＜0时，方程没有实数解．
（2）配方法：通过配方把一元二次方程20ax bx c ++=变形为2
22424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭的形式，再利用直接开平方法求得方程的解． （3）公式法：对于一元二次方程20ax bx c ++=，当240b ac -≥时，它
的解为2b x a
-=． （4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．
注意：直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法．
1．关于x 的一元二次方程21x =的根是（ ）
A ．1x =
B ．11x =，21x =-
C ．1x =-
D ．121x x ==。
八年级数学一元二次方程的解法
２） x2=x 解：x2-x=0
x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0
∴ x1=0 x2=1
２) x2=x 解：把方程两边同除x,
得 x=1 大家讨论一下，这样解方程是否
正确？为什么？
答案：不正确 因为方程两边同除x,就把
x=0这个解丢失了．因此，方程 的两边不能除以含有未知数的 整式，否则会失根．
形如 ax2+c=0（a≠0,a,c异号）
ax2=-c
x2=-
c a
(a*c<0)
我们用直接开平方法求解．
当a*c>0时，此时原方程没有
实数解（根）．
形如 ax2+bx=0 (a≠0)
x(ax+b)=0
x=0 或 ax+b=0
x1=0
x2=-
b a
作业： Ｐ46 5
；/ 杏耀代理 ；
一元二次方程的解法
主 讲
一元二次方程的解法
1) 直接开平方法
2) 配方法
3) 公式法
4) 因式分解法
例 x2-16=0 x2-16=0
解: (x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与 任何数相乘都等于０． 如果两个数相乘积等于０，那么 这两个数中至少有一个为０．
所以上式可转化为
x-4=0 或 x+4=0
x1=4
x2=-4
因此，我们把方程的左边因式分解，
这样将一元二次方程转化为两个一
元一次方程来求解的方法叫做因式
分解法．
例 x2-5x+6=0
解：把方程的左边因式分解
得 (x-2)(x-3)=0
因此 ，有 x-2=0 或 x-3=0
八年级数学一元二次方程的解法
ห้องสมุดไป่ตู้ 二
岳飞在《登黄鹤楼有感》中道，“风尘恶。兵安在？膏锋锷。民安在？填沟壑。何日请缨提锐旅，一鞭直渡清河洛”。他的抗金策略在于“积极防御、主动出击，以战取胜”。拼将10万头颅血，须 把乾坤力挽回。球迷网
上书请战：将士的使命，就得维护国家的尊严。可叹！王朝在历史的行进中，总有许多极不光彩的事情。临安的梦魂，已经在昭示必将会为一场六月雪叫屈喊冤。
奋力抗金的岳飞仰天长啸了，南宋已经得了软骨病。不，真正的军事家是在绝望中诞生的强者，是善于扼住命运咽喉的大英雄。岳飞向朝廷再次申述自己的一贯主张，反对“和议”，坚持抗敌，收 复河东、河北，直捣燕云。岳飞也许没有多想，一个靠宫廷政变而上台的帝王，对武将理所当然地怀有一种本能的猜忌，特别是对功高威重的武将，那猜忌的目光更会阴冷。赵构对岳飞连上四奏，表示 不受。“岳飞抱负宏远，就提升为开府议同三司吧”，高宗赵构是一脸笑意。
绍兴8年，曾被金兵俘虏过的秦桧放回大宋后，在宋高宗赵构面前多嘴多舌了。这位北宋的主战派秦桧，腾出手来拉开家中的窗帘，拉开得无遮无拦，也有意无意地改变着南宋的命运，还有岳飞的 命运。成为投降派的秦桧以宰相的身份接受了金国的议和诏书，向金称臣，每年进贡银子25万两、绢25万匹。当谗言、党争与昏庸在骄奢淫逸中纷纷粉墨登场时，战争对于金国来说，已经把胜负关系演 绎成一道无懈可击的方程式了。
岳飞在《登黄鹤楼有感》中道，“风尘恶。兵安在？膏锋锷。民安在？填沟壑。何日请缨提锐旅，一鞭直渡清河洛”。他的抗金策略在于“积极防御、主动出击，以战取胜”。拼将10万头颅血，须 把乾坤力挽回。球迷网
上书请战：将士的使命，就得维护国家的尊严。可叹！王朝在历史的行进中，总有许多极不光彩的事情。临安的梦魂，已经在昭示必将会为一场六月雪叫屈喊冤。
奋力抗金的岳飞仰天长啸了，南宋已经得了软骨病。不，真正的军事家是在绝望中诞生的强者，是善于扼住命运咽喉的大英雄。岳飞向朝廷再次申述自己的一贯主张，反对“和议”，坚持抗敌，收 复河东、河北，直捣燕云。岳飞也许没有多想，一个靠宫廷政变而上台的帝王，对武将理所当然地怀有一种本能的猜忌，特别是对功高威重的武将，那猜忌的目光更会阴冷。赵构对岳飞连上四奏，表示 不受。“岳飞抱负宏远，就提升为开府议同三司吧”，高宗赵构是一脸笑意。
绍兴8年，曾被金兵俘虏过的秦桧放回大宋后，在宋高宗赵构面前多嘴多舌了。这位北宋的主战派秦桧，腾出手来拉开家中的窗帘，拉开得无遮无拦，也有意无意地改变着南宋的命运，还有岳飞的 命运。成为投降派的秦桧以宰相的身份接受了金国的议和诏书，向金称臣，每年进贡银子25万两、绢25万匹。当谗言、党争与昏庸在骄奢淫逸中纷纷粉墨登场时，战争对于金国来说，已经把胜负关系演 绎成一道无懈可击的方程式了。
一元二次方程的解法-公式法
抛物线
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
顶点坐标 对称轴
b 2a
,4ac 4a
b2
直线x b 2a
开口方向 增减性ห้องสมุดไป่ตู้
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
最值
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
b b2 4ac x
2a
例 2 解方程： x2 3 2 3 x
解： 化简为一般式：x2 2 3 x 3 0 这里 a 1、 b= - 2 3、 c= 3
49 96 - 47 0
方程没有实数解。
随堂 练习 用公式法解下列方程：
2x2-4x+1=0;
二次函数y= 2x2-4x+1的图像是怎样的？
提示：a=2 b=-4 c=1
基础知识补充
质素：一个只能分解成1与它本身相乘的数 如17只能是1*17，但18可以1*18；2*9；3*6，所以18不是质数
b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0
（- 2 3） x
02
3
3
21
2
即 ： x1 x2 3
b b2 4ac x
2a
例 3 解方程： x 21 3x 6
解：去括号，化简为一般式：
3x2 7x 8 0
解一元二次方程程序
解一元二次方程程序
解一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a不等于0。
我们可以使用求根公式来解一元二次方程，
求根公式为x = (-b ± √(b^2 4ac)) / (2a)。
根据求根公式，我
们可以得到方程的两个根。
另一种解法是配方法，即利用完全平方公式将一元二次方程转
化为平方的形式进行求解。
这种方法也是常用的解法之一。
此外，还可以使用因式分解法来解一元二次方程。
将方程因式
分解为两个一次因式的乘积，然后令每个因式等于0，从而得到方
程的解。
除了这些方法，还可以通过图像法来解一元二次方程。
通过绘
制抛物线的图像，我们可以直观地找到方程的解。
总之，解一元二次方程的方法有多种，可以根据具体的情况选
择合适的方法进行求解。
希望以上所述能够帮助你更好地理解如何
解一元二次方程。
八年级数学一元二次方程的解法
那个年代买自行车是要走托关系走后门的，因为所有的高档商品都是凭票供应。
好在父亲当时在大机关上班，人脉资源也不错。在他下定决心要给买一台自行车后不久，就搞到了当时比较紧俏的自行车票。只是——立凤牌车子实在太火了，他没搞到，只搞到了永久牌的。
Байду номын сангаас
了解我的人都知道，对于时尚的东西我并不感冒。俗话说：好马配好鞍。我既无身高又无帅气的容颜，就别浪费一副好鞍了，更甘于混迹于芸芸众生之中成为最不显眼的那一个。网上真人乐娱乐 优发娱乐
然而，令我始料不及的是——和我一起进厂的师兄弟们有近半数的人买了立凤，每到下班的时候，他们骑着新车飞也似的出了厂区，如哪吒踩着风火轮一般得潇洒，亮闪闪的一片，晃瞎了一大群路 人的眼睛，还是令我心生涟漪。
我骑的是什么？是父亲的公车——单位配给的自行车。白山牌的，而且是加重的，脚踹闸的，格外笨重，和轻巧的立凤车形成了鲜明的对比。
某日傍晚，几位师兄来我家串门，父亲看到了他们骑着的是一水儿簇新的立凤车子。便和母亲商量：该给儿子买一台新自行车了。
说心里话，我并没有多大的惊喜。但自行车却是必须的，因为我每天上班的地方在远郊，距老城足有七八里地，遇上顶风天蹬车要累个半死，其间还要经过一个铁道口，赶上双向来火车一等就是半 小时，稍微含糊慢一点就会迟到。没有一台相对好点的自行车是绝对不行的。
好在父亲当时在大机关上班，人脉资源也不错。在他下定决心要给买一台自行车后不久，就搞到了当时比较紧俏的自行车票。只是——立凤牌车子实在太火了，他没搞到，只搞到了永久牌的。
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然而，令我始料不及的是——和我一起进厂的师兄弟们有近半数的人买了立凤，每到下班的时候，他们骑着新车飞也似的出了厂区，如哪吒踩着风火轮一般得潇洒，亮闪闪的一片，晃瞎了一大群路 人的眼睛，还是令我心生涟漪。
我骑的是什么？是父亲的公车——单位配给的自行车。白山牌的，而且是加重的，脚踹闸的，格外笨重，和轻巧的立凤车形成了鲜明的对比。
某日傍晚，几位师兄来我家串门，父亲看到了他们骑着的是一水儿簇新的立凤车子。便和母亲商量：该给儿子买一台新自行车了。
说心里话，我并没有多大的惊喜。但自行车却是必须的，因为我每天上班的地方在远郊，距老城足有七八里地，遇上顶风天蹬车要累个半死，其间还要经过一个铁道口，赶上双向来火车一等就是半 小时，稍微含糊慢一点就会迟到。没有一台相对好点的自行车是绝对不行的。
八年级数学一元二次方程的解法
２） x2=x 解：x2-x=0 x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0 ∴ x1=0 x2=1
颈椎病本来是中老年人的一种常见病，但是现在患有颈椎病的人群出现了年轻化了。很多的年轻人也都患上了颈椎病。年轻人引发的颈椎病的原因主要就是因为长时间性保持伏案状态所致。所以 定要做好颈椎的日常保养，以防颈椎病的发生。 经常做颈椎操 对于久坐办公室的白领一族和学生来说，可以利用学习休息的时间做一下颈椎保健操：端坐，全身不动，单头部运动，分别做低头、抬头、左转、右转、前伸、后缩;顺、逆时针环绕动作。每次坚 动作要轻缓、柔和。经常按摩 (1)脖子后面，从头颅底端到躯干上部这一段分布着百劳穴的3个点。在不遗余力时，不妨抽出短短几分钟来按摩这3个反应点，即刻缓解颈椎疲劳，放松全身。 （2)两手手指互相交叉，放在颈部后方，来回摩擦颈部，力度要轻柔，连续摩擦50次，颈部发热后，会有很放松和舒适的感觉。 做好颈部的保暖 无论冬夏，都要给自己的颈椎以舒适的温度。特别在天气较为凉的秋冬季节可以在办公室准备一件披肩，以保护好颈背部。偶然有受寒现象，给自己煎一碗驱寒汤。 太阳镇痛灸能促进患部血液循环，改善患部的营养善，具有快速止痛，防止疼痛复发的功效。 颈椎病发作时疼痛难忍，为了能够远离这种疼痛请尽量保护好自己的颈椎。 快乐作文培训加盟
一元二次方程的解法
主 讲
一元二次方程的解法
v
1) 直接开平方法
v
2) 配方法
v
3) 公式法
v
4) 因式分解法
例 x2-16=0 x2-16=0
解: (x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与
任何数相乘都等于０．
如果两个数相乘积等于０，那么
这两个数中至少有一个为０．
所以上式可转化为
初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
4.引导学生总结解题规律，培养学生归纳、概括的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生克服困难的信心。
2.培养学生合作交流的意识，让学生在合作中学会倾听、表达和尊重他人。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的数学素养。
4.引导学生体会数学在生活中的应用，感受数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的标准形式，掌握其基本性质。
2.学会使用直接开平方法求解一元二次方程，并掌握其适用条件。
3.学会使用配方法求解一元二次方程，理解其原理和步骤。
4.学会使用公式法求解一元二次方程，并熟练运用公式。
5.能够根据问题情境选择合适的解法求解一元二次方程，提高解决问题的能力。
（2）开展数学实践活动，让学生在实际操作中体验数学的乐趣和价值。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、讲座等活动，拓宽学生的知识视野。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
（1）通过一个实际问题引入一元二次方程，如：一块正方形菜地的边长比它的面积多1，求这块菜地的边长。让学生尝试用已学过的知识解决问题，引导学生发现一元一次方程无法解答该问题。
2.难点：
（1）理解并掌握配方法的原理和步骤，特别是如何通过添加和减去同一个数使方程变形。
（2）熟练运用求根公式求解一元二次方程，并理解公式中各个参数的含义。
（3）在实际问题中，能够根据方程的特点选择合适的解法。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
（1）通过实际例题引入，让学生感受一元二次方程解法的必要性，激发学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生克服困难的信心。
2.培养学生合作交流的意识，让学生在合作中学会倾听、表达和尊重他人。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的数学素养。
4.引导学生体会数学在生活中的应用，感受数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的标准形式，掌握其基本性质。
2.学会使用直接开平方法求解一元二次方程，并掌握其适用条件。
3.学会使用配方法求解一元二次方程，理解其原理和步骤。
4.学会使用公式法求解一元二次方程，并熟练运用公式。
5.能够根据问题情境选择合适的解法求解一元二次方程，提高解决问题的能力。
（2）开展数学实践活动，让学生在实际操作中体验数学的乐趣和价值。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、讲座等活动，拓宽学生的知识视野。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
（1）通过一个实际问题引入一元二次方程，如：一块正方形菜地的边长比它的面积多1，求这块菜地的边长。让学生尝试用已学过的知识解决问题，引导学生发现一元一次方程无法解答该问题。
2.难点：
（1）理解并掌握配方法的原理和步骤，特别是如何通过添加和减去同一个数使方程变形。
（2）熟练运用求根公式求解一元二次方程，并理解公式中各个参数的含义。
（3）在实际问题中，能够根据方程的特点选择合适的解法。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
（1）通过实际例题引入，让学生感受一元二次方程解法的必要性，激发学生的学习兴趣。
八年级数学一元二次方程的解法
２） x2=x 解：x2-x=0 x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0的解法
主 讲
一元二次方程的解法
v
1) 直接开平方法
v
2) 配方法
v
3) 公式法
v
4) 因式分解法
例 x2-16=0 x2-16=0
解: (x-4)(x+4)=0 我们知道０的一个特性，０与
任何数相乘都等于０．
如果两个数相乘积等于０，那么
这两个数中至少有一个为０．
所以上式可转化为
x-4=0 或 x+4=0
低价股排行 低价股排行
例 x2-5x+6=0
解：把方程的左边因式分解
得 (x-2)(x-3)=0
因此 ，有 x-2=0 或 x-3=0
解得 x1=2
x2=3
交流
１） x2+3x=0 解：x(x+3)=0 因此有 x=0或 (x+3)=0 解得 x1=0 ，x2=-3
x1=4
x2=-4
因此，我们把方程的左边因式分解，
这样将一元二次方程转化为两个一
元一次方程来求解的方法叫做因式
分解法．
飘的犹如棋盘般的粉云，突然从神盔模样的棕褐色短发中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深橙色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的天神檀耍嫩憨味在深邃的空气 中摇晃！最后摇起有着各种古怪想法的圆脑袋一抖，酷酷地从里面射出一道亮光，她抓住亮光原始地一晃，一套光溜溜、光闪闪的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只 见这个这件宝贝儿，一边飘荡，一边发出“嗡嗡”的幽声……！陡然间壮扭公主疯速地让自己刚柔相济有着巨大爆发力的强劲肚子闪动出深白色的鸡冠声，只见她透着 青春粉嫩色泽的光滑皮肤中，快速窜出七组扭舞着¤巨力碎天指→的脖子状的瓜秧，随着壮扭公主的转动，脖子状的瓜秧像缰绳一样在掌心中痴呆地弄出丝丝光烟…… 紧接着壮扭公主又晃起怒放的莲花湖影山川裙，只见她大如飞盘的神力手掌中，萧洒地涌出九串甩舞着¤巨力碎天指→的布帘状的飘带，随着壮扭公主的晃动，布帘状 的飘带像烟缸一样，朝着女厨师Ｃ．娅娜小姐弯曲的淡橙色蛋糕形态的脖子疯踢过去。紧跟着壮扭公主也滚耍着兵器像将军般的怪影一样向女厨师Ｃ．娅娜小姐疯踢过 去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道深紫色的闪光，地面变成了春绿色、景物变成了土黄色、天空变成了暗紫色、四周发出了俊傲的巨响。壮扭公主圆 圆的极像紫金色铜墩般的脖子受到震颤，但精神感觉很爽！再看女厨师Ｃ．娅娜小姐烟橙色精灵造型的牙齿，此时正惨碎成拖网样的浅黑色飞丝，急速射向远方，女厨 师Ｃ．娅娜小姐飞喊着疾速地跳出界外，高速将烟橙色精灵造型的牙齿复原，但已无力再战，只好落荒而逃怪人翁安圭菜霸超然旋动紧缩的墨绿色床垫形态的眼睛一叫 ，露出一副美妙的神色，接着抖动浮动的紫葡萄色细小春蚕似的胡须，像水青色的千胃城堡猴般的一挥，灵光的凹露的青兰花色鸭掌样的手掌顿时伸长了三十倍，暗绿 色卧蚕似的怪胃也猛然膨胀了九倍。接着米黄色黄瓜一样的脑袋猛然振颤飘荡起来……威猛的肩膀喷出蓝宝石色的飘飘春气……凹露的手掌透出纯红色的朦胧异香…… 紧接着米黄色黄瓜一样的脑袋猛然振颤飘荡起来……威猛的肩膀喷出蓝宝石色的飘飘春气……凹露的手掌透出纯红色的朦胧异香……最后颤起特像旗杆样的肩膀一颤， 快速从里面跳出一道银辉，他抓住银辉俊傲地一摆，一样明晃晃、凉飕飕的法宝『青光冬魔泳池套』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边闪烁，一边发出“咝咝” 的美音！。突然间翁安圭菜霸加速地使了一套盘坐蠕动望海星的怪异把戏，，只见他突兀的乳白色蚯蚓样的手指中，萧洒地涌出九道沙漠水晶筋马状的死鬼，随着翁安 圭菜霸的晃动，沙漠
八年级数学一元二次方程的解法2
配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。
2.移项整理 得 x2+px=-q
3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x2+px+( 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2 = -q+( )2
)2 =
-q
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
配方，得 即 ∵4a2＞0 x2 +
x2 +
x+(
x= )2 =)2 = +( )2
( x +
∴当b2-4ac≥0时, 解得 即 x= x= ±
x +
=±
用求根公式解一元二次方程的方法叫做
求根公式 : X=
3、代入求根公式 : (a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0
有两个相等的实数解
2、 6t2 -5 =13t （t1 = ，t2 = ）
例
用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 ，c=3 )2-4×1×3=0 = =
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。
2.移项整理 得 x2+px=-q
3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x2+px+( 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2 = -q+( )2
)2 =
-q
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
配方，得 即 ∵4a2＞0 x2 +
x2 +
x+(
x= )2 =)2 = +( )2
( x +
∴当b2-4ac≥0时, 解得 即 x= x= ±
x +
=±
用求根公式解一元二次方程的方法叫做
求根公式 : X=
3、代入求根公式 : (a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0
有两个相等的实数解
2、 6t2 -5 =13t （t1 = ，t2 = ）
例
用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 ，c=3 )2-4×1×3=0 = =
八年级数学一元二次方程的解法
母亲节这一天，身边的朋友们，开开心心给妈妈准备礼物，欢欢喜喜地回妈妈家，其乐融融地一起吃饭聊天……看到这一幕幕场景，我心针扎似地痛，泪水不由自主地涌出。我知道那个世界上最深 爱我的人，呼唤我乳名“向儿”的人，早已经永远不存在了！她已经和我天上人间、阴阳相隔，再也见不到她一丝的身影了！我寻遍了曾今母亲住过乡下老屋的每个角落，从飘来熟悉饭香的厨房，寻找 到接待客人的厅房；从侧房寻到熟悉的家门，可永远看不到我母亲一丝的身影！也听不到我母亲呼唤我的“向儿”的乳名了！当我走进家门的时候，只看到那扇破旧的窗户；再也闻不到从厨房飘来的饭 香，只看到黑洞洞的厨房；再也闻不到浓浓的、刺鼻的炕烟味，我眼前的只有凄冷的老屋！母亲！您在哪呢？我好想您！母亲，我的母亲！我在这个世界上好孤单啊！您去了哪里？您去哪里了？
感伤从心起，悲泪哽在喉……
又是一年“母亲节”！每年的这一天，虽然自己身在异国他乡，我都会给家里的母亲打个视屏电话，就能看到母亲的音容笑貌。可是今天，被庚子年突如其来的“冠状病毒肺炎”疫情，封在家里的母亲，去了很远、很远的地方，这辈子再也见不到她了……要见她，我只能遥望天空，去寻找一个叫“天堂”的地方，和我远去的妈妈说说话。只有我 自言自语的声音，却听不到母亲的片语只言……澳门真人电竞平台
感伤从心起，悲泪哽在喉……
又是一年“母亲节”！每年的这一天，虽然自己身在异国他乡，我都会给家里的母亲打个视屏电话，就能看到母亲的音容笑貌。可是今天，被庚子年突如其来的“冠状病毒肺炎”疫情，封在家里的母亲，去了很远、很远的地方，这辈子再也见不到她了……要见她，我只能遥望天空，去寻找一个叫“天堂”的地方，和我远去的妈妈说说话。只有我 自言自语的声音，却听不到母亲的片语只言……澳门真人电竞平台
八年级数学一元二次方程的解法
拿回的春菜芯，我一个个洗干净，手感蛮嫩，切成片片，用盐腌制一下，挤出辣水，放进锅里，暴炒。加上作料烹一会，盛起来，就是晚餐菜。吃在口里，很脆，好吃。这日子，总感觉踏实，不慌， 更没提心吊胆。仿佛背后一棵大树，浓荫蔽日，安暖相伴。晚霞泛红，映照着小区的每一个角落，大好晴在领菜的路上，那路会越走越远，越走越宽广。
母亲节前夕，我做了一个梦，梦见母亲正坐在厨房桌子前喝一碗很稀的小米粥。她对我说，我父亲一个月就给她十五块钱生活费，所以每顿只够喝小米粥的。我问她:“我和哥不是经常给你烧钱吗？ 难道那些钱都让父亲给我奶奶了吗？”母亲没有说话，笑了笑就不见了……
在我记忆里，母亲永远是为别人活着的人。父母亲来承德的时候，奶奶就提出条件，要和爷爷一起随父母来承德生活。爷爷极力反对，他说：“大华工作刚刚起步，去承德要养活一家大小几口，你 还让不让他活？我就留在东北。种种地、打打猎、卖点山货挺好。反正我是不会去承德的！”奶奶却说：“大华是家里唯一的大学生，他现在有能耐了就应该让他尽尽孝心了。”母亲也抢着说：“对呀， 都过去吧。一家人热热闹闹的，多好！过去之后我会找个工作，养活你们不成问题。”奶奶翻着白眼说：“我们投奔的是我的儿子，他有能力养我们的。”最后，奶奶不顾爷爷反对，随我们一家来到承 德，爷爷则留在东北。我们一家来到承德后，母亲很快找了一个又脏又累的白灰窑的工作，只为多挣一些钱。奶奶说：“一家有一家的规矩，以前在东北的时候就是我当家，年轻人不会过日子，没个管 钱的家里根本存不下钱。”母亲心领神会，每个月她和父亲的收入都会如数主动交给奶奶。
母亲节前夕，我做了一个梦，梦见母亲正坐在厨房桌子前喝一碗很稀的小米粥。她对我说，我父亲一个月就给她十五块钱生活费，所以每顿只够喝小米粥的。我问她:“我和哥不是经常给你烧钱吗？ 难道那些钱都让父亲给我奶奶了吗？”母亲没有说话，笑了笑就不见了……
在我记忆里，母亲永远是为别人活着的人。父母亲来承德的时候，奶奶就提出条件，要和爷爷一起随父母来承德生活。爷爷极力反对，他说：“大华工作刚刚起步，去承德要养活一家大小几口，你 还让不让他活？我就留在东北。种种地、打打猎、卖点山货挺好。反正我是不会去承德的！”奶奶却说：“大华是家里唯一的大学生，他现在有能耐了就应该让他尽尽孝心了。”母亲也抢着说：“对呀， 都过去吧。一家人热热闹闹的，多好！过去之后我会找个工作，养活你们不成问题。”奶奶翻着白眼说：“我们投奔的是我的儿子，他有能力养我们的。”最后，奶奶不顾爷爷反对，随我们一家来到承 德，爷爷则留在东北。我们一家来到承德后，母亲很快找了一个又脏又累的白灰窑的工作，只为多挣一些钱。奶奶说：“一家有一家的规矩，以前在东北的时候就是我当家，年轻人不会过日子，没个管 钱的家里根本存不下钱。”母亲心领神会，每个月她和父亲的收入都会如数主动交给奶奶。
八年级数学一元二次方程的解法
我料想董华先生在写作这本书时一定是愉悦和享受的，正如我在阅读时感受到的愉悦和享受一般，因为读着读着，就会让人忘却钢筋水泥般的城市，逃离熙熙攘攘的人群，回到远方的故乡。那个空 旷的天空下，一片同样空旷的田野上。一个瘦弱的男孩，漫无目的地走着，穿过几块摇曳的稻田，穿过水边茂密的林子，路过柳条垂落的池塘，踏上一座细窄摇晃的小木桥，爬上高高的河堤，坐在大河 旁，看着立满鱼鹰的小船如何在声韵水影中缔造五光十色的捕鱼盛宴，看着热闹的水面重新归于平静。白帆远去，夕阳如血，映照着散落的村庄，稀疏矮小的草房子，纵横交错的水流，阡陌相连的小道， 袅娜缠绕的炊烟。生活虽然贫瘠，但是童年的乐趣却很丰盛。每日在大千世界中领略自然光影声色的变幻，日升日落，月圆月缺，四季流转。奥门真人在线赌场
所以，我时常感恩文学，正是因为文学，我才得以时时观照那个记忆中早已远去的故乡，那是我取之不尽的创作宝库，即使我不再写童年的乡村故事，那样的情怀却能奇迹般地使得故事具有再生长 的可能，鲜活得几乎触手可及。童年虽然是不可复制的，但是故乡所给予的情怀和精神却永无止境，早已成为我们创作时的血液和命脉，时时生长，历久弥新。
现代城市的发展带来的是去乡村化，城市无边无尽的扩张，乡村不断被蚕食，同时萎缩和流失的还有乡土的情怀。我有时不免感慨现在孩子的辛苦，生活上虽然衣食无忧，却要在繁重的学业间隙穿 梭各大辅导培训班，仅有的闲暇时光也早已被手机电视电脑等占据，即使于乡村留守的孩子们而言，恐怕也早已失去到大自然中找寻乐趣的兴致抑或也没有那样未开发的自然等着他们去开拓。正如董华 在书中所言，“对于泥土和泥土里生长的东西，他们还有很多不懂；因为失去了懂得的机会”，童年生活贫乏得近乎可福感大 约是要大打折扣的。
所以，我时常感恩文学，正是因为文学，我才得以时时观照那个记忆中早已远去的故乡，那是我取之不尽的创作宝库，即使我不再写童年的乡村故事，那样的情怀却能奇迹般地使得故事具有再生长 的可能，鲜活得几乎触手可及。童年虽然是不可复制的，但是故乡所给予的情怀和精神却永无止境，早已成为我们创作时的血液和命脉，时时生长，历久弥新。
现代城市的发展带来的是去乡村化，城市无边无尽的扩张，乡村不断被蚕食，同时萎缩和流失的还有乡土的情怀。我有时不免感慨现在孩子的辛苦，生活上虽然衣食无忧，却要在繁重的学业间隙穿 梭各大辅导培训班，仅有的闲暇时光也早已被手机电视电脑等占据，即使于乡村留守的孩子们而言，恐怕也早已失去到大自然中找寻乐趣的兴致抑或也没有那样未开发的自然等着他们去开拓。正如董华 在书中所言，“对于泥土和泥土里生长的东西，他们还有很多不懂；因为失去了懂得的机会”，童年生活贫乏得近乎可福感大 约是要大打折扣的。
八年级数学一元二次方程的解法
大片全是。"这个学生指着地图洋洋得意地回答。"希腊在哪里？"老师又问。学生好不容易把希腊找出来。"雅典在哪里？"老师再问。"好像是在这儿。"学生指着地图上的一个小点说。"你家那一望无边的肥沃土地在哪里？"老师问他。这个学生尴尬极了，他不可能在地图找出这一片肥沃的土地。
我们生活中类似的现象很多，有的人往往把他所拥有的看得很大。其实不管我们拥有什么，拥有多少，和整体比起来都是极渺小的，不值得夸耀。请以我们都应"保持一颗谦卑的心"为话题，写一篇不少于800字的文章，立意自定，文体自选，标题自拟，所写内容必须在话题范围之内。 【经典
光。但还有另一种情况：处在一个确定的位置上，目光仍然可以投往任何一个方向；而处在不同的位置上，目光仍然可以投向相 同的方向。 请以"目光与位置"为话题，写一篇不少于800字的文章，立意自定，文体自选，标题自拟，所写内容必须在话题范围之内。 【经典命题】84。"学会沟通
与老死不相往来" 阅读下面的文字，根据要求作文。 上世纪30年代，英国送奶公司送牛奶的瓶子，既不用盖子也不封口。因此，麻雀和红襟鸟都很容易喝到凝固在奶瓶上层的奶油皮。后来，牛奶公司用锡箔纸把瓶口封起来。没想到20年后，英国的麻雀却都会用喙把奶瓶的锡箔纸啄开，继续吃
拿拐杖的浑身是伤，而什么也没有拿的却安然无恙。于是前两个旅行者问第三个旅行者为什么会这样，第三个旅行者回答说："当大雨来临时，我躲着走，当路不好走时，我细心地走，所以我既没淋湿也没跌伤。你们失误是由于你们凭借了优势。" 许多时候，我们不是跌倒在自己的缺陷上，而
是跌倒在自己的优势上。你同意这种观点吗？请以"优势"为话题，写一篇不少于800字的文章，立意自定，文体自选，标题自拟，所写内容必须在话题范围之内。 【经典命题】86。"良心" 阅读下面的材料，根据要求作文。 有人说："清白的良心是一个温柔的枕头。"细细体味这句话，确实如
八年级数学一元二次方程的解法__3
一元二次方程的解法教学目标1、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2、 探究配方法，学会对一元二次方程进行变形。
3、 通过对一元二次方程的配方，体会转化思想。
4、 积极探索，类比交流，在探索中寻求解决问题的方法与途径，从而不断拓展数学思维。
教学重点 用配方法解一元二次方程。
教学难点 如何对一元二次方程进行配方。
教学过程（一） 创设情境 导入新课1、 题组训练：（1）492=x （2）01442=-y （3）()322=+x （4）()02542=--x 2、提问：这四个方程是一元二次方程的一般形式吗？如果不是，你能化成一般形式吗？3、提问：方程0142=++x x 如何解？4、提问：你是采用什么方法将方程0142=++x x 转化成()322=+x 的形式的？ （二） 合作交流 解读探究1、填空：①()()[]222-=+-x x x ②()()[]226+=++x x x ③()()[]225-=+-x x x ④()()[]2322-=+-y y y ⑤()()[]22+=++a ma a2、引例：把下列方程化为()n m x =+2的形式。
（1）232=-t t（2）094412=-+x x（三）应用迁移 巩固提高例1解下列方程：（1）522=+x x（2）0342=+-x x解：（2）移项，得342-=-x x配方，得2222324+-=+-x x即()122=-x 解之得：12±=-x∴31=x ，12=x【变式题】解方程()()531=++x x练习巩固：课本练习。
例5 用配方法解下列方程(1)x 26x7＝0 （2）x 2+3x+1＝0（四）总结反思 拓展升华【总结】1、用配方法解一元二次方程的一般步骤（二次项系数为1）（1）移项（2）配方（3）用直接开平方法求解2、配方法解一元二次方程的作用主要是为了转化，以便用直接开平方法求解。
【反思】是不是所有的一元二次方程配方后都能直接开平方？解方程：0422=++x x【拓展】请你判断二次三项式322+-x x 的值能否为0？解：（法一）通过配方法解方程判断。
八年级数学一元二次方程的解法
例 x2-5x+6=0
解：把方程的左边因式分解
得 (x-2)(x-3)=0
因此 ，有 x-2=0 或 x-3=0
解得 x1=2
x2=3
交流
１） x2+3x=0 解：x(x+3)=0 因此有 x=0或 (x+3)=0 解得 x1=0 ，x2=-3
２） x2=x 解：x2-x=0
x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0
猛地滚出四团地区石唇蟹状的水果刀，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的耍动，地区石唇蟹状的水果刀像蛤蟆一样在四肢上粗犷地总结出 缕缕光影……紧接着女政客Ｔ．克坦琳叶女士又使自己深黑色蚯蚓一般的骨骼窜出水白色的玻璃管味，只见她闪闪发光的怪金衣中，快
速窜出五组谷穗状的仙翅枕头勺，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的转动，谷穗状的仙翅枕头勺像枷锁一样，朝着六鹿阳光台上面悬浮着 的胶状体狂旋过去……紧跟着女政客Ｔ．克坦琳叶女士也怪耍着咒符像海带般的怪影一样向六鹿阳光台上面悬浮着的胶状体狂旋过 去。……随着『蓝鸟骨怪火腿宝典』的猛烈冲撞，五根狗尾草瞬间变成了由多如牛毛的奇特玉沫构成的片片浅黑色的，很像酒罐般的， 有着邪气仙气质感的沥青状物体。
Ｔ．克坦琳叶女士怪力一晃她，缓缓下降的湖青色胶状物又被重新转向苍穹！就见那个朦朦胧、圆乎乎的，很像树皮模样的胶状物一边 狂跳扭曲，一边闪耀升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！真长学问！摇钱树竟然可以这样捣腾出来……”知知爵士：“嗯嗯， 无中生有、指鸡为鸭的小把戏远古就有，不过是换个包装，没什么技术含量！”蘑菇王子：“哈哈！没错！是有那么点意思……知知同学的 眼力不一般呵！”知知爵士：“嗯嗯，全靠您的正确领导关怀，我才能阅读如飞，记忆超强……”这时，女政客Ｔ．克坦琳叶女士超然飘逸 的神态顿时喷出尸银妖精色的柏液鹿蹦味……金红色磨盘模样的手电筒烟波瘦腹闪出天宫桦鸣海闹声和嗷哈声……粉红色驴肾一样的皮 肤时浓时淡渗出水睡朦胧般的晃动！接着玩了一个，飞蟒吊灯翻一千零八十度外加狐嚎排骨旋七周半的招数，接着又来了一出，怪体牛 蹦海飞翻七百二十度外加笨转四百周的尊贵招式……紧接着异常的如同原木一样的脚立刻蠕动变形起来……鲜红色酒罐耳朵闪出水绿色 的团团明烟……深灰色麦穗样的嘴唇闪出中灰色的点点神响。最后摆起多变的深黄色土堆模样的卷发一嚎，飘然从里面涌出一道佛光， 她抓住佛光冷峻地一颤，一件银晃晃、黄澄澄的咒符『蓝鸟骨怪火腿宝典』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发出“咝 咝”的神响。骤然间女政客Ｔ．克坦琳叶女士急速地弄了一个侧卧扭曲炸蛤蟆的怪异把戏，，只见她修长的淡灰色怪石一样的脑袋中，威
八年级数学一元二次方程的解法
从那之后，我开始编织着自己的世界，沉醉在梦里。时常会听见一些争吵声，“谁他娘的没种？我可告诉你，再晚会离你远去，搬到外头去住”。
“咳，你甭将我军，要去趁这些事情又关我什么事呢？那段时间，我除了对女人感兴趣外，对别的事务都没有兴趣。
我精心做着这件事情，她似乎觉察到我所做的事情，我越是用劲，她就越是偏离我的视线。我怀疑她是生病了，我仰头大哭，天空有一群雁鸣叫着朝南飞去，我放眼一望，远远近近的树叶都黄了。
后来她没有再来过我家。那户人家穷得发醋，饭不得温饱。我对这些都没有兴趣，幻想着她穿着透亮的粉红小褂，举着乳房站在我面前，问我想不想要。“不行。我只有十三岁哩。”我说着梦话。 我还想再睡一会儿，感觉谁在使唤着我。我有些分不清楚之前的记忆了，到底是睡着还是醒来呢？
365备用登陆 日子一天天地过着。奇怪的是女人的肚子始终没有大起来。天上的云特别的安静，停留在屋顶的上空被阳光照着更白。村庄里的人越来越少，他们除了繁忙的劳作外，就是闲暇之余聊聊天。聊的也
都是一些重复的话题，一般是一个话题要讲个把月。村里很少有新鲜的事情，有时候牛吃了庄稼，一个这样的事情能扯好几个月。
“咳，你甭将我军，要去趁这些事情又关我什么事呢？那段时间，我除了对女人感兴趣外，对别的事务都没有兴趣。
我精心做着这件事情，她似乎觉察到我所做的事情，我越是用劲，她就越是偏离我的视线。我怀疑她是生病了，我仰头大哭，天空有一群雁鸣叫着朝南飞去，我放眼一望，远远近近的树叶都黄了。
后来她没有再来过我家。那户人家穷得发醋，饭不得温饱。我对这些都没有兴趣，幻想着她穿着透亮的粉红小褂，举着乳房站在我面前，问我想不想要。“不行。我只有十三岁哩。”我说着梦话。 我还想再睡一会儿，感觉谁在使唤着我。我有些分不清楚之前的记忆了，到底是睡着还是醒来呢？
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都是一些重复的话题，一般是一个话题要讲个把月。村里很少有新鲜的事情，有时候牛吃了庄稼，一个这样的事情能扯好几个月。
八年级数学一元二次方程的解法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我十四岁离开家乡，一步一步地走远，迷迷茫茫地走失。虽然是走出了深山老林，来繁华的都市求知、求学，想争得更好的生存状况，但心中却是空洞无助的。看不见故乡那一缕炊烟，便感到凄楚、 恐慌。觉得自己已成为一棵无根之草，四顾茫然，只有随风游荡的份了。但那时，却不知自己是在——流浪，因为心中没有流浪这个词汇和概念。
人生中，平凡也许是生命最好的归宿，可思绪却无法平静，始终徘徊在往昔里，浓浓地郁结成心头的那颗朱痣……玩球网
毋庸讳言，在人世间，多数人的生存状态，可以说是属于流浪的。体面的说法，叫做闯荡，或曰：行万里路。譬如探险家、旅行客、移居他乡人、域外求学者、被贬官吏（古代）等。而乞丐、逃荒 人、偷渡者等，则属于被逼无奈的流浪人群。我们有一句俗语，叫做“此处不留人，自有留人处”，便是流浪者的无奈独白，是给自己打气儿的自言自语。流浪，这个词汇，就是背井离乡者生存状况的 缩写。既流又浪，前途茫茫，不知何处是栖身之地。
体面的流浪者，和被逼无奈去流浪的人的生存状况有所不同，但心灵的苦楚是一样的。背井离乡，总是让人感到，自己的灵魂无处安放。于是出现了“落叶归根”这个词汇。青丝出门，白发归乡， 是人生的出发点和终结点。然而，如今的白发人，如我者，几人能够归乡？乡又在哪里？我们有条件归乡吗？现代社会的疾速发展，抹去了归乡人那条荒草没膝的小路。归乡一说，只属于古人，与我们 没多大关系了。