江西省临川二中、上高二中2013届高三1月联考理科数学试题
江西省九校2013届高三第一次联考数学试卷(理科)
江西省九校2013届高三第一次联考数学试卷（理科） 主命题： 乐平中学 许敏 副命题：余江一中 宋卫华 时长：120分钟 总分：150分注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
答案填写在答题．．卷．上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。
考试结束后，交回答题卷。
一、选择题（每小题5分，合计50分.每小题只有唯一正确选项,请填写在答题纸中相应的位置） 1.已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或，M N 等于（ ） A }55|{<<-x x B }35|{->-<x x x 或 C }53|{≤<-x x D }53|{>-<x x x 或 2.已知向量a =（1，2），b a ∙=5，52||=-b a ，则||b 等于（ ） A 、5 B 、52 C 、5D 、253．定义运算bc ad dc b a -=,,，则符合条件01121=+-+ii i z ，，的复数z 的共轭复数．．．．z -对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若,,R y x ∈则“()324log2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的条件（ ）A ．充分不必要B ．充要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要5．设函数()2sin+4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为（ ）A ．4π-B ．4πC ．2πD ．2π-6．某市端午期间安排甲．乙等5支队伍参加端午赛龙舟比赛，若在安排比赛赛道时不将甲安排在第一及第二赛道上，且甲和乙不相邻，则不同的安排方有（ ） A ．56种 B ．48种 C ．42种 D ．36种7.定义在R 上的函数g=f （x ）满足f （4－x ）=f （x ），（x －2）f ′（x ）＜0，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＞4，则（ ） A 、f(x 1)＜f(x 2) B 、f(x 1)＞f(x 2) C 、f(x 1)=f(x 2) D 、f(x 1)与f(x 2)的大小不确定8，执行如图所示的程序框图，输出的y 值最接近的是（ ） Ａ，234Ｂ．34 Ｃ．3 Ｄ．239．某正多面体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．4310. 设函数f （x ）＝x e (sin x cosx )-（0≤ x ≤2013π），则函数f （x ）的各极大值之和为（ ）A.()πππe e e --112013 B.()πππ2100711e e e --C. ()πππeee --111007 D.()πππ2201411ee e --二、填空题 (每小题5分,合计25分,请将答案填到答题纸上。
2013年江西高考数学理科试卷(带详解)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,i M z =,i 为虚数单位,{}{}3,4,4N M N == ,则复数z =（ ）A.2i -B.2iC.4i -D.4i 【测量目标】集合的基本运算和复数的四则运算 【考查方式】利用并集运算、复数的乘法运算求解. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】{}{}1,2,i ,3,4,M z N == 由{}4,M N = 得4,i=4,M z ∈∴4i.z =- 2.函数)y x =-的定义域为（ ）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【测量目标】函数的定义域.【考查方式】利用根式和对数函数有意义的条件求解. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】由00110x x x ⎧⇒<⎨->⎩…….3.等比数列,33,66x x x ++, 的第四项等于 ( )A.24-B.0C.12D.24【测量目标】等比数列性质.【考查方式】利用等比中项和等比数列的特点求解. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】由2(33)(66)1x x x x +=+⇒=-或3x =-，（步骤1） 当1x =-时，330x +=，故舍去，（步骤2）所以当3x =-，则等比数列的前3项为3,6,12---，故第四项为24-.（步骤3）4.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号【测量目标】简单的随机抽样.【考查方式】利用随机抽样方法中随机数表的应用求解. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】依题意，第一次得到的两个数为65,6520>,将它去掉；第二次得到的两个数为72，由于7220>,将它去掉；第三次得到的两个数字为08，由于0820<，说明号码08在总体内,将它取出;继续向右读，依次可以取出02,14,07,02;但由于02在前面已经选出，故需要继续选一个,再选一个数就是01，故选出来的第五个个体是01. 5.2532()x x-展开式中的常数项为 ( )A.80B.-80C.40D.40-【测量目标】二项式定理.【考查方式】利用二项展开式的通项公式求解.【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】展开式的通项为2510515532C ()()(2)C rrr r r r r T x x x --+=-=-， 令10502r r -=⇒=，故展开式的常数项为225(2)C 40-=.6.若22221231111,,e ,x S x dx S dx S dx x ===⎰⎰⎰则123,,S S S 的大小关系为( )A.123S S S <<B.213S S S <<C.231S S S <<D.321S S S <<【测量目标】定积分的几何意义.【考查方式】利用定积分的求法比较三个的大小来求解. 【难易程度】中等 【参考答案】B 【试题解析】32222212311122271,ln ln 2,e e e e 11133x x x S x dx S dx x S dx x =========-⎰⎰⎰，显然213S S S <<7.阅读如下程序框图，如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )第7题图A.22S i =-B.21S i =-C.2S i =D.24S i =+ 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】根据程序框图表示的算法对i 的取值进行验证. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】当2i =时，22510;S =⨯+=<当3i =时，仍然循环，排除D;当4i =时，241910S =⨯+=< 当5i =时，不满足10,S <即此时10S …输出i .（步骤1）此时A 项求得2528,S =⨯-=B 项求得2519,S =⨯-=C 项求得2510,S =⨯=故只有C 项满足条件. （步骤2）8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB CD ，正方体的六个面所在的平面与直线,CE EF 相交的平面个数分别记为,m n ，那么m n += （ ）第8题图A.8B.9C.10D.11 【测量目标】线面平行的判定.【考查方式】利用线面平行,线面相交的判断及空间想象力求解. 【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】直线CE 在正方体的下底面内，与正方体的上底面平行；与正方体的左右两个侧面,前后两个侧面都相交,故4m =;(步骤1)作CD 的中点G ，显然易证平面EFG 的底边EG 上的高线与正方体的前后两个侧面平行,故直线EF 一定与正方体的前后两个侧面相交;另外,直线EF 显然与正方体的上下两个底面相交;综上,直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4，故4n =,所以8m n +=.(步骤2)9.过点引直线l 与曲线y =,A B 两点,O 为坐标原点,当AOB △的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 ( )A.3 B.3- C.3± D.【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】利用角形的面积,点到直线的距离公式,三角函数的最值求解. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】因为AOB △的面积在π2AOB ∠=时,取得最大值.设直线l 的斜率为k ,则直线l 的方程为(y k x =,即0kx y -=,(步骤1)由题意，曲线y =O 到直线l 的距离为π1sin4⨯=,23k =⇒=（舍去）,或k =.(步骤2) 10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间1l l ,l 与半圆相交于,F G 两点，与三角形ABC 两边相交于,E D 两点，设弧 FG 的长为(0π)x x <<,y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图象大致是（ ）第10题图A B C D 【测量目标】函数图象的判断.【考查方式】利用函数的图象、扇形弧长、三角函数，以及数形结合的数学思想求解. 【难易程度】较难 【参考答案】D【试题解析】连接OF ,OG ,过点O 作,OM FG ⊥过点A 作AH BC ⊥,交DE 于点N .因为弧 FG的长度为x ,所以,FOG x ∠=则cos,2x AN OM ==所以cos ,2AN AE x AH AB ==则,2xAE =.2x EB ∴=2x y EB BC CD ∴=++=π)2xx =+<< 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.函数2sin2y x x =+的最小正周期为T 为 . 【测量目标】三角函数的周期.【考查方式】利用三角恒等变换求解三角函数的最小周期. 【难易程度】容易 【参考答案】π【试题解析】2πsin 2sin sin 2cos 22sin(233y x x x x x =+==-，故最小正周期为2ππ2T ==. 12.设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为π3,若123=+a e e ,12=b e ,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________.【测量目标】平面向量的数量积运算.【考查方式】利用向量的投影，向量的数量积运算求解. 【难易程度】容易 【参考答案】52【试题解析】121(3)2||cos ||||||||2θ+===e e e a b a b a a a b b2112π2611cos 2653.222+⨯⨯⨯+=== e e e 13.设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且(e )e x x f x =+,则(1)f '= .【测量目标】导数的运算.【考查方式】利用导数的运算,函数解析式的求解,以及转化与化归的数学思想求解. 【难易程度】中等 【参考答案】2【试题解析】由1(e )e ()ln (0)()1(0)xxf x f x x x x f x x x'=+⇒=+>⇒=+>,故(1)2f '=. 14.抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF △为等边三角形,则p = .【测量目标】直线与双曲线位置关系.【考查方式】利用抛物线与双曲线的简单性质，等边三角形的特征求解. 【难易程度】中等 【参考答案】6【试题解析】不妨设点A 在左方,AB 的中点为C ,则易求得点(0,),2pF (),2pA -)2pB -.（步骤1）因为ABF △为等边三角形，所以由正切函数易知tan 606FCp CB==⇒= . （步骤2）三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分 15.（1）.（坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为2x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数）,若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 . 【测量目标】极坐标与参数方程.【考查方式】利用参数方程、直角坐标系方程和极从标的互化. 【难易程度】容易【参考答案】2cos sin 0ρθθ-=【试题解析】由曲线C 的参数方程为2,x t y t ==（t 为参数）， 得曲线C 的直角坐标系方程为2x y =，（步骤1） 又由极坐标的定义得，2(cos )sin ρθρθ=，即化简曲线C 的极坐标方程为2cos sin 0ρθθ-=.（步骤2）（2）.（不等式选做题）在实数范围内,不等式211x --…的解集为 . 【测量目标】解绝对值不等式.【考查方式】利用绝对值不等式的解法，结合绝对值的性质求解. 【难易程度】容易 【参考答案】[]0,4【试题解析】||2|1|11|2|110|2|222204x x x x x --⇒---⇒-⇒--⇒剟剟剟剟?.四、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos (cos )cos 0C A A B +=. （1）求角B 的大小；（2）若1a c +=,求b 的取值范围 【测量目标】两角和与差的正余弦,余弦定理.【考查方式】给出相关信息,利用两角和的余弦函数,余弦定理求解. 【难易程度】中等【试题解析】（1）由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=即有sin sin cos 0A B A B = （步骤1）因为sin 0A ≠，所以sin 0B B =，又cos 0B ≠，所以tan B =又0πB <<，所以π3B ∠=.（步骤2） （2）由余弦定理，有2222cos b a c ac B =+-.（步骤3）因为11,cos 2a c B +==，有22113()24b a =-+.又01a <<，于是有2114b <…，即有112b <….（步骤4）17.（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：222(1)()0n n S n n S n n -+--+=（1）求数列{n a }的通项公式n a ； （2）令221(2)n n b n a+=+,数列{n b }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n ∈N ,都有564n T <【测量目标】数列的通项公式与前n 项和n S 的关系，裂项求和法.【考查方式】利用数列通项公式的求法和数列的求和，裂项求和法求出其前n 项和，通过放缩法证明. 【难易程度】中等【试题解析】（1）由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=，得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.由于{}n a 是正项数列，所以20,n n S S n n >=+.（步骤1）于是112,2a S n ==…时,221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. 综上,数列{}n a 的通项2n a n =.（步骤1） （2）证明:由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+. 则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦.（步骤3） 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (22221111)1151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦.（步骤4） 18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O 为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队. （1）求小波参加学校合唱团的概率； （2）求X 的分布列和数学期望.第18题图【测量目标】古典概型，离散型随机变量分布列和期望.【考查方式】利用组合数的公式、向量数量积运算、古典概型概率等求解. 【难易程度】中等【试题解析】（1）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有28C 28=种，当0X =时，两向量夹角为直角共有8种情形,所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287P X ===.（步骤1） （2）两向量数量积X 的所有可能取值为2,1,0,1,2X --=-时,有两种情形;1X =时,有8种情形；1X =-时,有1(2)+(1)01.14147714EX =-⨯-⨯+⨯+⨯=-（步骤2）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面,ABCD E 为BD 的中点,G 为PD 的中点，3,12DAB DCB EA EB AB PA ====△≌△,，连接CE 并延长交AD 于F . （1）求证:AD CFG ⊥平面；（2）求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值.第19题图【测量目标】线面垂直的判定，二面角,空间直角坐标系，空间向量及运算. 【考查方式】利用线面垂直的定理求解，通过建系求二面角的平面角的余弦值. 【难易程度】中等 【试题解析】（1）在ABD △中，因为E 是BD 的中点,所以1EA EB ED AB ====,故ππ,23BAD ABE AEB ∠=∠=∠=，（步骤1） 因为DAB DCB △≌△,所以EAB ECB △≌△, 从而有FED FEA ∠=∠，（步骤2）故,EF AD AF FD ⊥=,又因为,PG GD =所以FG PA . 又PA ⊥平面ABCD ，所以,GF AD ⊥故AD ⊥平面CFG .（步骤3）（2）以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系,则3(0,0,0),(1,0,0),(2A B C D,第19题(2)图3(0,0,)2P ,故1333(0),(),(,2222222BC CP CD ==--=- ，， （步骤4）设平面BCP 的法向量111(1,,)y z =n，则111102233022y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩ ，解得1123y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即12(1,,)33=-n .（步骤5）设平面DCP 的法向量222(1,,)y z =n，则222302330222y y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩，解得222y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（步骤6）即2(1=n .从而平面BCP 与平面DCP的夹角的余弦值为12124cos θ=== n n n n （步骤7）20. (本小题满分13分)如图,椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ，直线l 的方程为=4x .（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ，使得123+=k k k λ？若存在求λ的值；若不存在,说明理由.第20题图【测量目标】椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系. 【考查方式】利用椭圆方程的方法及直线的斜率求解. 【难易程度】较难【试题解析】（1）由3(1,)2P 在椭圆上得,221914a b += ① 依题设知2a c =,则223b c =. ②（步骤1） ②代入①解得2221,4,3c a b ===.故椭圆C 的方程为22143x y +=.（步骤2） （2）方法一:由题意可设AB 的斜率为k ， 则直线AB 的方程为(1)y k x =- ③代入椭圆方程223412x y +=并整理,得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=，（步骤3） 设1122(,),(,)A x y B x y ,则有2212122284(3),4343k k x x x x k k -+==++ ④（步骤4）在方程③中令4x =得,M 的坐标为(4,3)k .从而121231233331222,,11412y y k k k k k x x ---====----. 注意到,,A F B 共线,则有AF BF k k k ==,即有121211y y k x x ==--.所以1212121212123331122()1111212y y y y k k x x x x x x --+=+=+-+------ 121212232.2()1x x k x x x x +-=--++ ⑤（步骤5）④代入⑤得22122222823432214(3)8214343k k k k k k k k k k -++=-=---+++ ， 又312k k =-，所以1232k k k +=.故存在常数2λ=符合题意. （步骤6）方法二:设000(,)(1)B x y x ≠,则直线FB 的方程为:00(1)1y y x x =--，令4x =,求得003(4,)1y M x -，从而直线PM 的斜率为0030212(1)y x k x -+=-,（步骤3）联立0022(1)1143y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩ ,得0000583(,)2525x y A x x ---，（步骤4） 则直线PA 的斜率为:00102252(1)y x k x -+=-，直线PB 的斜率为:020232(1)y k x -=-，所以00000123000225232122(1)2(1)1y x y y x k k k x x x -+--++=+==---，（步骤5） 故存在常数2λ=符合题意. （步骤6）21. (本小题满分14分)已知函数1()=(12)2f x a x --,a 为常数且>0a . （1）证明:函数()f x 的图象关于直线1=2x 对称；（2）若0x 满足00(())=f f x x ,但00()f x x ≠,则称0x 为函数()f x 的二阶周期点,如果()f x 有两个二阶周期点12,,x x 试确定a 的取值范围；（3）对于（2）中的12,x x 和a , 设3x 为函数()()ff x 的最大值点,()()()1,,A x f f x()()()()223,,,0.B x f f x C x 记ABC △的面积为()S a ,讨论()S a 的单调性.【测量目标】函数单调性的综合应用.【考查方式】利用函数的对称性,解方程,导数的应用及函数单调性求解. 【难易程度】较难【试题解析】（1）证明:因为11()(12),()(12),22f x a x f x a x +=--=- 有11()()22f x f x +=-,（步骤1）所以函数()f x 的图象关于直线12x =对称. （步骤2） （2）当102a <<时,有224,(())4(1),a x f f x a x ⎧⎪=⎨-⎪⎩1,21.2x x >…所以(())f f x x =只有一个解0x =，又(0)0f =，故0不是二阶周期点. （步骤3）当12a =时，有1,2(()).11,2x x f f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩… 所以(())f f x x =有解集1|2x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭…,又当12x …时,()f x x =,故1|2x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭…中的所有点都不是二阶周期点.（步骤4）当12a >时，有2222214,41124,42(()).1412(12)4,244144,4a x x a a a x x a f f x a a a a x x a a a a x x a ⎧⎪⎪⎪-<⎪=⎨-⎪-+<⎪⎪-⎪->⎩……… 所以(())f f x x =有四个解2222240,,,141214a a a a a a +++，（步骤5）又22(0)0,()1212a af f a a==++， 22222244(),()14141414a a a a f f a a a a ≠≠++++,故只有22224,1414a a a a ++是()f x 的二阶周期点.（步骤6） 综上所述，所求a 的取值范围为12a >.（步骤7）（3）由（2）得2122224,1414a a x x a a ==++，因为3x 为函数(())f f x 的最大值点，所以314x a =或3414a x a-=.（步骤8）当314x a =时，221()4(14)a S a a -=+.求导得：22112(22()(14)a a S a a ---'=-+，所以当1(2a ∈时，()S a单调递增，当)a ∈+∞时()S a 单调递减；（步骤9）当3414a x a -=时，22861()4(14)a a S a a -+=+，求导得：2221243()2(14)a a S a a +-'=+，因12a>，从而有2221243()02(14)a aS aa+-'=>+，（步骤10）所以当1(,)2a∈+∞时()S a单调递增. （步骤11）。
2013年高考理科数学江西卷-答案
2531055()522()()r r r r r r rx x C x －－－－＝－，令1050r -=41040⨯=，故选C .25()52(r r x－－322111k k -=+246t t -+-，2ω=，∴【提示】函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期2【解析】1e 、2e 为单位向量，且1e 和2e 的夹角1211e e ∴=⨯⨯.123a e e =+，12b e =，2121112(3)(2)26235a b e e e e e e ∴=+=+=+=.a ∴在b 上的射影为52||a b b =，故答案为2.【提示】根据题意求得12e e 的值，从而求得a b 的值，再根据a 在b 上的射影为||a bb ，运算求得结果sin 0A ≠（2）1a c +=cos ac B ，即222a c ac +-，01a <<14b ≤<，则）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出正项数列2211416n ⎡+=⎢⎣2111n n ++-+(-)(+)21⎤⎛< ⎥2211416n ⎡+=⎢⎣）在DAB △≌△EDA ∴∠=又PAD △中，PA ⊥平面，AD ⊂平面又EF 、FG （2）以点A x 轴、y 轴、1,2BC ⎛∴= ，32CP ⎛=- ，32CD ⎛=- 的法向量1(1,,m y =1232m BC m CP ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩2，可得21,,33m ⎛⎫- ⎪ ⎪=⎭， 的法向量22(1,,n y z =3232n CD n CP ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，可得(1,3,2)n =11,||||411349m n m n m n ⨯+<>=++的夹角的余弦值等于2,4m n <>=.ππ为原点，AB 、AD 、P A 分别为的坐标，从而得到BC 、CP 、CD 的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出1,m ⎛=- 和(1,3,2)n =m 、n 夹角的余弦，即可得到平面20.【答案】（1）1212132(x x x x x +-+④代入⑤得k k ＋）证明：12f x ⎛+ ⎝12x a ⎫-=⎪⎭2x为函数当31 4xa =12a>，从而有∴当a⎛∈ ⎝。
2013年高考理科数学江西卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(江西卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013江西，理1)已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )．A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i2．(2013江西，理2)函数yln(1－x )的定义域为( )． A ．(0,1) B ． [0,1) C ．(0,1] D ．[0,1] 3．(2013江西，理3)等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )．A ．－24B ．0C ．12D ．244．(2013江西，理4)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5A ．5．(2013江西，理5)5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )．A ．80B ．－80C ．40D ．－406．(2013江西，理6)若2211d S x x =⎰，2211d S x x =⎰，231e d xS x =⎰，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )．A ．S1＜S2＜S3B ．S2＜S1＜S3C ．S2＜S3＜S1D ．S3＜S2＜S1 7．(2013江西，理7)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )．A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S=2*iD ．S ＝2*i ＋48．(2013江西，理8)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m＋n ＝( )．A ．8B ．9C ．10D ．119．(2013江西，理9)过点，0)引直线l 与曲线y A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( )．A ．3B ．3-C ．3±D ．10．(2013江西，理10)如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为x (0＜x ＜π)，y ＝EB ＋BC ＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f (x )的图像大致是( )．第Ⅱ卷注意事项： 第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2013江西，理11)函数y ＝sin 2x＋2x 的最小正周期T 为________．12．(2013江西，理12)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为π3，若a ＝e1＋3e2，b ＝2e1，则向量a 在b 方向上的射影为________．13．(2013江西，理13)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x ＋ex ，则f ′(1)＝________.14．(2013江西，理14)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F ，其准线与双曲线22=133x y -相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分．15．(2013江西，理15)(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2,x t y t =⎧⎨=⎩(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________． (2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式211x --≤的解集为________．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(2013江西，理16)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos AA )cosB ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．17．(2013江西，理17)(本小题满分12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令221(2)n n n b n a +=+，数列{b n }的前n 项和为T n .证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜564.18．(2013江西，理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X 的分布列和数学期望．19．(2013江西，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝32，连接CE并延长交AD于F.(1)求证：AD⊥平面CFG；(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．20．(2013江西，理20)(本小题满分13分)如图，椭圆C：2222=1x ya b+(a>b>0)经过点P31,2⎛⎫⎪⎝⎭，离心率e＝12，直线l的方程为x＝4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．(2013江西，理21)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝1122a x⎛⎫--⎪⎝⎭，a为常数且a>0.(1)证明：函数f(x)的图像关于直线12x=对称；(2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点．如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；(3)对于(2)中的x1，x2和a，设x3为函数f(f(x))的最大值点，A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(x3,0)．记△ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(江西卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：C解析：由M ∩N ＝{4}，得z i ＝4，∴z ＝4i＝－4i.故选C.2．答案：B解析：要使函数有意义，需0,10,x x ≥⎧⎨->⎩解得0≤x ＜1，即所求定义域为[0,1)．故选B.3．答案：A解析：由题意得：(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，解得x ＝－3或－1.当x ＝－1时，3x ＋3＝0，不满足题意．当x ＝－3时，原数列是等比数列，前三项为－3，－6，－12，故第四项为－24. 4．答案：D解析：选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D. 5．答案：C解析：展开式的通项为T r ＋1＝5C r x 2(5－r )(－2)r x －3r＝5C r (－2)r x10－5r.令10－5r ＝0，得r ＝2，所以T 2＋1＝25C (－2)2＝40.故选C.6．答案：B解析：2211d S x x =⎰＝23117|33x =，2211d S x x=⎰＝21ln |ln 2x =，231e d x S x =⎰＝2217e |e e=(e 1)>e>3x =--，所以S 2＜S 1＜S 3，故选B. 7．答案：C解析：当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5； 当i ＝3时，S ＝2×3＋4＝10不满足S ＜10，排除选项D ；当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9；当i ＝5时，选项A ，B 中的S 满足S ＜10，继续循环，选项C 中的S ＝10不满足S ＜10，退出循环，输出i ＝5，故选C. 8．答案：A解析：由CE 与AB 共面，且与正方体的上底面平行，则与CE 相交的平面个数m ＝4.作FO ⊥底面CED ，一定有面EOF 平行于正方体的左、右侧面，即FE 平行于正方体的左、右侧面，所以n ＝4，m ＋n ＝8.故选A.9．答案：B解析：曲线y若直线l 与曲线相交于A ，B 两点，则直线l 的斜率k ＜0，设l ：y ＝(k x ，则点O 到l 的距离d =又S △AOB ＝12|AB |·d ＝22111222d d d -+⨯=≤=，当且仅当1－d 2＝d 2，即d 2＝12时，S △AOB 取得最大值．所以222112k k =+，∴213k =，∴k =.故选B.10．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．答案：π解析：∵y ＝sin 2x －cos 2x )π=2sin 23x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴2ππ2T ==.12．答案：52解析：∵a ·b ＝(e 1＋3e 2)·2e 1＝212e ＋6e 1·e 2＝2＋6×12×πcos 3＝5，∴a 在b 上的射影为5||2⋅=a b b .13．答案：2解析：令e x＝t ，则x ＝ln t ，∴f (t )＝ln t ＋t ，∴f ′(t )＝11t+，∴f ′(1)＝2.14．答案：6解析：抛物线的准线方程为2p y =-，设A ，B 的横坐标分别为x A ，x B ，则|x A |2＝|x B |2＝234p +，所以|AB |＝|2x A |.又焦点到准线的距离为p ，由等边三角形的特点得||p AB =，即2234344p p ⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭，所以p ＝6.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分．15．(2013江西，理15)(1)答案：ρcos 2θ－sin θ＝0解析：由参数方程2,x t y t =⎧⎨=⎩得曲线在直角坐标系下的方程为y ＝x 2.由公式cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ＝sin θ.(2)答案：[0,4]解析：原不等式等价于－1≤|x －2|－1≤1，即0≤|x －2|≤2，解得0≤x ≤4.四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：(1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B A cos B ＝0，即有sin A sin B A cos B ＝0，因为sin A ≠0，所以sin B B ＝0，又cos B ≠0，所以tan B，又0＜B ＜π，所以π3B =.(2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.又0＜a ＜1，于是有14≤b 2＜1，即有12≤b ＜1.17．(1)解：由2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0，得[S n －(n 2＋n )](S n ＋1)＝0.由于{a n }是正项数列，所以S n >0，S n ＝n 2＋n .于是a 1＝S 1＝2，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n .综上，数列{a n }的通项a n ＝2n .(2)证明：由于a n ＝2n ，221(2)n nn b n a +=+，则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. 222222222111111111111632435112n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥(-)(+)(+)⎣⎦22221111115111621216264n n ⎡⎤⎛⎫=+--<+= ⎪⎢⎥(+)(+)⎝⎭⎣⎦.18．解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有28C ＝28种，X ＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参加学校合唱团的概率为P (X ＝0)＝82287=.(2)两向量数量积X 的所有可能取值为－2，－1，0,1，X ＝－2时，有2种情形；X ＝1时，有8种情形；X＝－1时，有10种情形． 所以X 的分布列为：EX ＝152(2)+(1)+0+114147714-⨯-⨯⨯⨯=-.19．解：(1)在△ABD 中，因为E 是BD 中点，所以EA ＝EB ＝ED ＝AB ＝1，故∠BAD ＝π2，∠ABE ＝∠AEB ＝π3，因为△DAB ≌△DCB ，所以△EAB ≌△ECB ，从而有∠FED ＝∠BEC ＝∠AEB ＝π3，所以∠FED ＝∠FEA ，故EF ⊥AD ，AF ＝FD ，又因为PG ＝GD ，所以FG ∥PA .又PA ⊥平面ABCD ， 所以CF ⊥AD ，故AD ⊥平面CFG .(2)以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C 32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，D (00)，P 30,0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故1,,022BC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，33,222CP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，3,22CD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面BCP 的法向量n 1＝(1，y 1，z 1)，则11110,22330,222y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩解得11,32,3y z ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即n 1＝21,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 设平面DCP 的法向量n 2＝(1，y 2，z 2)，则22230,2330,222y y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩解得22 2.y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩即n 2＝(1，2)．从而平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值为cos θ＝21124||||||4⋅==n n n n . 20．解：(1)由P 31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上得，2219=14a b +，①依题设知a ＝2c ，则b 2＝3c 2，②②代入①解得c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3.故椭圆C 的方程为22=143x y +.(2)方法一：由题意可设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，③代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12并整理，得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝22843k k +，x 1x 2＝224343k k (-)+，④在方程③中令x ＝4得，M 的坐标为(4,3k )．从而111321y k x -=-，222321y k x -=-，33312412k k k -==--.注意到A ，F ，B 共线，则有k ＝k AF ＝k BF ，即有121211y y k x x ==--.所以k 1＋k 2＝121212121233311221111211y y y y x x x x x x --⎛⎫+=+-+ ⎪------⎝⎭1212122322()1x x k x x x x +-=-⋅-++.⑤④代入⑤得k 1＋k 2＝222222823432438214343k k k k k k k -+-⋅(-)-+++＝2k －1，又k 3＝12k -，所以k 1＋k 2＝2k 3. 故存在常数λ＝2符合题意．(2)方法二：设B (x 0，y 0)(x 0≠1)，则直线FB 的方程为：00(1)1y y x x =--，令x ＝4，求得M 0034,1y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 从而直线PM 的斜率为00302121y x k x -+=(-). 联立00221,11,43y y x x x y ⎧=(-)⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得A 0000583,2525x y x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，则直线PA 的斜率为：00102252(1)y x k x -+=-，直线PB 的斜率为：020232(1)y k x -=-， 所以k 1＋k 2＝00000000225232121211y x y y x x x x -+--++=(-)(-)-＝2k 3， 故存在常数λ＝2符合题意．21． (1)证明：因为12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝a (1－2|x |)，12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a (1－2|x |)， 有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数f (x )的图像关于直线12x =对称． (2)解：当0＜a ＜12时，有f (f (x ))＝2214,,2141,.2a x x a x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪(-)>⎪⎩所以f (f (x ))＝x 只有一个解x ＝0，又f (0)＝0，故0不是二阶周期点． 当12a =时，有f (f (x ))＝1,,211,.2x x x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩所以f (f (x ))＝x 有解集12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，又当12x ≤时，f (x )＝x ，故12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭中的所有点都不是二阶周期点． 当12a >时，有f (f (x ))＝2222214,41124,,421412(12)4,,244144.4a x x a a a x x a a a a a x x a a a a x x a ⎧≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎨-⎪-+<≤⎪⎪-⎪>⎩，－，所以f (f (x ))＝x 有四个解0，222224,,141214a a a a a a +++，又f (0)＝0，22()1212a a f a a =++，22221414a a f a a ⎛⎫≠ ⎪++⎝⎭，2222441414a a f a a ⎛⎫≠ ⎪++⎝⎭，故只有22224,1414a a a a ++是f (x )的二阶周期点．综上所述，所求a 的取值范围为12a >. (3)由(2)得12214a x a=+，222414a x a =+， 因为x 3为函数f (f (x ))的最大值点，所以314x a =，或3414a x a-=. 当314x a=时，221()4(14)a S a a -=+，求导得： S ′(a )＝221122214a a a ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎝⎭-(+)，所以当a∈11,22⎛+ ⎝⎭时，S (a )单调递增，当a∈12⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭时S (a )单调递减； 当3414a x a-=时，S (a )＝22861414a a a -+(+)，求导得： S ′(a )＝2221243214a a a +-(+)， 因12a >，从而有S ′(a )＝2221243214a a a +-(+)>0， 所以当a ∈1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭时S (a )单调递增．。
2013届高三理科数学上册第一次月考试题(附答案)
2013届高三理科数学上册第一次月考试题（附答案）江西省宜丰中学2013届高三(上)第一次月考数学(理)试卷2012.9.1一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集R，集合，，则（)A.B.C.D.2．已知是虚数单位，则复数的虚部为：() A．B．C．D．13．命题“存在，为假命题”是命题“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知为两个单位向量,那么（）A．B．若,则C．D．5．已知函数，则是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数6．设（其中为自然对数的底数），则的值为() A．B．C．D．7.等差数列{}的前n项和为.若是方程的两个根，则的值() A．44B．－44C．66D．－668.已知，若，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．定义在区间［0,a］上的函数的图象如右下图所示，记以，，为顶点的三角形面积为，则函数的导函数的图象大致是()10.在中，已知，，边上的中线，则()A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分，）11.已知向量若则12.已知，则的值是。
13．已知函数，则函数的图像在处的切线方程是．14．在等比数列中，存在正整数则=。
15．已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为.三、解答题：(共6大题,75分)16.（12分）已知函数（），（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；18．（12分）设数列的首项,前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．（1）求及；（2）求满足的所有的值．19.（12分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．20.（13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。
2013年高考理科数学江西卷试题与答案word解析版
Tn.证明：对于任意的
2013 江西理科数学 第 3 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年普通高等学校招生统一考试江西省数学(理)卷文档版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=（）A. -2iB. 2iC. -4iD.4i2.函数y=ln（1-x）的定义域为（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.244.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）6938 7481 D.015.（x 2-）5展开式中的常数项为（）A ．80B.-80C.40D.-40若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为 6.＜s 2＜s 3 B. s 2＜s 1＜s 3A. s 1C. s 2＜s 3＜s 1 D. s 3＜s 2＜s 17.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2﹡i-2B.S=2﹡i-1C.S=2﹡ID.S=2﹡i+48.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m+n=A.8B.9C.10D.119.过点（，0）引直线ι的曲线 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线ι的斜率等于A. B.- C. D-10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线ι1，ι2之间，ι//ι1，ι与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于E,D 两点。
江西省临川二中、上高二中2013届高三1月联考理科数学试题
江西省临川二中、上高二中2013届高三1月联考理科数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．若复数12z =-，则z 2=（ ）A．12-+ B．12- C．12i - D．12i + 2．已知向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于（ ）A ．()2,1-- B ．()2,1 C ．()3,1- D ．()3,1-3. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（ ）A.B.C.D. 34. 在直线6x π=-，曲线cos y x =及x 轴y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. 2πB.C. 2D. 125．若正四棱锥的左视图如右图所示. 则该正四棱锥体积是（ ）A ．324B ．334C ．322D ．3326.球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C,其中O 、A 、B 、C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC,则棱锥S -ABC 的体积的最大值为（ ）AB . 13 C. D.7.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5(x f x f -=+，5()()2x f x '-0>，已知21x x <,则是521<+x x 的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要8.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1n n n b a a +=-，若32b =-，212b =，则8a =（ ）A ．0B ．109-C ．78-D ．119. 在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝7，cos A ＝15，O 是△ABC 的内心，若OP xOA yOB =+，其中01,01x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为（ ）A. 3B. 3C.103D. 203A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．已知()πϕϕπ<<=+0,23)2sin(，则ϕtan =________． 13.把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{n a }，若n a ＝2013，则n ＝ .1 1234 2 456789 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 甲 乙三、解答题；本大题共6小题，共75分 16. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足c -）BA BC ∙ =c CB CA ∙（1）求角B 的大小; （2）若BA BC -=求△ABC 面积的最大值.（2）记游戏A 、B 被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是60ADC ∠=的菱形，M 为PB 的中点.(I)求证：PA ⊥平面CDM ；(Ⅱ)求二面角D MC B --的余弦值.19. （本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为2n S =-2(1)na n + (1)n ≥（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设数列{2nn a }的前n 项和为n T .n A ＝1231111n T T T T ++++ .试比较n A 与2n na 的大小.20．（本小题满分13分）已知i ，j是x ，y 轴正方向的单位向量，设()1a xi y j =+- ，()1b xi y j =++，且满足a b +=（1）求点(,)P x y 的轨迹C 的方程；（2）设点(0,1)F ，点A 、B 、C 、D 在曲线C 上，若AF 与FB 共线，CF 与FD共线，且0AF CF ∙=，求四边形ACBD 的面积的最小值和最大值.21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x =，2()2g x x ax =-+-．（1）求函数()f x 在[],2t t +(0t >)上的最小值；（2）若函数()y f x =与()yg x =的图象恰有一个公共点，求实数a 的值；（3）若函数()()y f x g x =+有两个不同的极值点1x ，2x 12()x x <，且21ln 2x x ->，求实数a 的取值范围．联考题数学（理科）答案1—10 BAADD DCBAC11.2 12. 2. 13. 1029 14.2142⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ 15.(,3)(5,)-∞-+∞17. (I)21211137233233436p ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭ （Ⅱ）ξ可取0，1，2，3，43E ξ=18 （I ）取AP 的中点N ，连接MN ，易知，在菱形ABCD 中，由于60ADC ∠=， 则AO CD ⊥，又PO CD ⊥，则CD APO ⊥平面，即CD PA ⊥，又在PAB ∆中，中位线//MN 12AB，1//2CO AB，则//MN CO ，则四边形OCMN为 ，所以//MCON ，在APO ∆中，AO PO =， 则ON AP ⊥，故AP MC ⊥而MC CD C = ， 则PA MCD ⊥平面（Ⅱ）由（I ）知MC PAB ⊥平面，则NMB ∠为二面角D MC B --的平面角，在Rt PAB∆中，易得PA=10P B=，cos 5AB PBA PB ∠===， cos cos()NMB PBA π∠=-∠=故，所求二面角的余弦值为 19解：（1）证明：11123a s a ==-得112a =当m ≥2时，由22(1)n n s a n =-+得1122(1)1n n s a n --=-+-，1于是1122(1)(1)1n n n n na s s a a n n --=-=+-+-，整理得12n a n =×11n a n --（n ≥2）， 所以数列{n a n }是首项及公比均为12的等比数列。
2013年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析
2013年江西省高考数学试卷（理科）参考答案和试题分析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•江西）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据两集合的交集中的元素为4，得到zi=4，即可求出z的值．解答：解：根据题意得：zi=4，解得：z=﹣4i．故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2013•江西）函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及使用．分析：由函数的分析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项解答：解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B点评：本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题．3．（5分）（2013•江西）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0C．12 D．24 考点：等比数列的性质．专题：等差数列和等比数列．分析：由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．解答：解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，故选A．本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．点评：4．（5分）（2013•江西）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B． 07 C． 02 D．01考点：简单随机抽样．专题：图表型．分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．点评：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．5．（5分）（2013•江西）（x2﹣）5的展开式中的常数项为（）A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40 二项式定理．考点：计算题；概率和统计．专题：分利用（x）5展开式中的通项公式T r+1=•x2（5﹣r）•（﹣2）r•x﹣3r，令x的幂析：指数为0，求得r的值，即可求得（x）5展开式中的常数项．解解：设（x）5展开式中的通项为T r+1，答：则T r+1=•x2（5﹣r）•（﹣2）r•x﹣3r=（﹣2）r••x10﹣5r，令10﹣5r=0得r=2，∴（x）5展开式中的常数项为（﹣2）2×=4×10=40．故选C．点本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题．6．（5分）（2013•江西）若S1=x2dx，S2=dx，S3=e x dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1考点：微积分基本定理．专题：导数的概念及使用．分析：先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．解答：解：由于S1=x2dx=|=，S2=dx=lnx|=ln2，S3=e x dx=e x|=e2﹣e．且ln2＜＜e2﹣e，则S2＜S1＜S3．故选：B．点评：本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．7．（5分）（2013•江西）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4考程序框图．专题：图表型．分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．解答：解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈2 5 是第二圈3 6 是第三圈4 9 是第四圈5 10 否故输出的i值为：5，符合题意．故选C．点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果．8．（5分）（2013•江西）如果，正方体的底面和正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面和直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A．8B．9C．10 D．11考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题；空间位置关系和距离．分析：判断CE和EF和正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面和直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，求出m+n的值．解答：解：由题意可知直线CE和正方体的上底面平行在正方体的下底面上，和正方体的四个侧面不平行，所以m=4，直线EF和正方体的左右两个侧面平行，和正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n=4，所以m+n=8．故选A．点评：本题考查直线和平面的位置关系，基本知识的使用，考查空间想象能力．9．（5分）（2013•江西）过点（）引直线l和曲线y=相交于A，B两点，O 为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．C．D．考直线和圆的位置关系；直线的斜率．专题：压轴题；直线和圆．分析：由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含和x轴的交点），由此可得到过C点的直线和曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．解答：解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含和x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l和曲线有两个交点，且直线不和x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=，即．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S△ABO有最大值为．此时由，解得k=﹣．故答案为B．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线和圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．10．（5分）（2013•江西）如图，半径为1的半圆O和等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l和半圆相交于F，G两点，和三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；函数的性质及使用．分析：由题意可知：随着l从l1平行移动到l2，y=EB+BC+CD越来越大，考察几个特殊的情况，计算出相应的函数值y，结合考查选项可得答案．解答：解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选D．点本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属中档题．评：二．第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．（5分）（2013•江西）函数y=最小正周期T为π．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和和差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像和性质．分析：函数分析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和和差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．解答：解：y=sin2x+2×=sin2x﹣cos2x+=2（sin2x﹣cos2x）+=2sin （2x﹣）+，∵ω=2，∴T=π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和和差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12．（5分）（2013•江西）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及使用．分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．13．（5分）（2013•江西）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）= 2．考点：导数的运算；函数的值．专题：计算题；压轴题；函数的性质及使用；导数的概念及使用．分析：由题设知，可先用换元法求出f（x）的分析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．解答：解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，令e x=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的分析式，属于基本题型，运算型．14．（5分）（2013•江西）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线和双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=6．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质和方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线和双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．解答：解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=﹣，准线方程和双曲线联立可得：，解得x=±，因为△ABF为等边三角形，所以，即p2=3x2，即，解得p=6．故答案为：6．点评：本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的使用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．三．第Ⅱ卷选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两道题都做，按第一题评卷计分．本题共5分．15．（5分）（2013•江西）（坐标系和参数方程选做题）设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣sinθ=0．考点：抛物线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；压轴题．分析：先求出曲线C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得极坐标方程．解答：解：由（t为参数），得y=x2，令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入并整理得ρcos2θ﹣sinθ=0．即曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣sinθ=0．故答案为：ρcos2θ﹣sinθ=0．点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化．普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ．16．（2013•江西）（不等式选做题）在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为[0，4]．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及使用．分析：利用绝对值不等式的等价形式，利用绝对值不等式几何意义求解即可．解答：解：不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集，就是﹣1≤|x﹣2|﹣1≤1的解集，也就是0≤|x﹣2|≤2的解集，0≤|x﹣2|≤2的几何意义是数轴上的点到2的距离小于等于2的值，所以不等式的解为：0≤x≤4．所以不等式的解集为[0，4]．故答案为：[0，4]．点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的几何意义，注意不等式的等价转化是解题的关键．四．第Ⅱ卷解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2013•江西）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．考点：余弦定理；两角和和差的余弦函数．专题：解三角形．分析：（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．解答：解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．点评： 此题考查了余弦定理，二次函数的性质，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 18．（12分）（2013•江西）正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n 2（1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）令b，数列{b n }的前n 项和为T n ．证明：对于任意n ∈N *，都有T ．考点： 数列的求和；等差数列的通项公式． 专题： 计算题；证明题；等差数列和等比数列． 分析： （I ）由S n2可求s n ，然后利用a 1=s 1，n ≥2时，a n =s n ﹣s n ﹣1可求a n （II ）由b==，利用裂项求和可求T n ，利用放缩法即可证明 解答： 解：（I ）由S n2可得，[]（S n +1）=0∵正项数列{a n }，S n ＞0∴S n =n 2+n 于是a 1=S 1=2n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2+n ﹣（n ﹣1）2﹣（n ﹣1）=2n ，而n=1时也适合 ∴a n =2n （II ）证明：由b==∴]=点评： 本题主要考查了递推公式a 1=s 1，n ≥2时，a n =s n ﹣s n ﹣1在求解数列的通项公式中的使用及数列的裂项求和方法的使用． 19．（12分）（2013•江西）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望和方差．专题：计算题；概率和统计．分析：（1）先求出从8个点中任意取两个点为向量的终点的不同取法，而X=0时，即两向量夹角为直角，求出结果数，代入古典概率的求解公式可求（2）先求出两向量数量积的所有可能情形及相应的概率，即可求解分布列及期望值解答：解：（1）从8个点中任意取两个点为向量的终点的不同取法有=28种X=0时，两向量夹角为直角共有8种情形所以小波参加学校合唱团的概率P（X=0）==（2）两向量数量积的所有可能情形有﹣2，﹣1，0，1X=﹣2时有2种情形X=1时有8种情形X=﹣1时，有10种情形X的分布列为：X ﹣2 ﹣1 0 1PEX==点评：本题主要考查了古典概率的求解公式的使用及离散型随机变量的分布列及期望值的求解．20．（12分）（2013•江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F（1）求证：AD⊥平面CFG；（2）求平面BCP和平面DCP的夹角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线和平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；空间位置关系和距离；空间角．分析：（1）利用直角三角形的判定得到∠BAD=，且∠ABE=∠AEB=．由△DAB≌△DCB得到△EAB≌△ECB，从而得到∠FED=∠FEA=，所以EF⊥AD 且AF=FD，结合题意得到FG是△PAD是的中位线，可得FG∥PA，根据PA⊥平面ABCD得FG⊥平面ABCD，得到FG⊥AD，最后根据线面垂直的判定定理证出AD⊥平面CFG；（2）以点A为原点，AB、AD、PA分别为x轴、y轴、z轴建立如图直角坐标系，得到A、B、C、D、P的坐标，从而得到、、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出=（1，﹣，）和=（1，，2）分别为平面BCP、平面DCP的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，即可得到平面BCP和平面DCP的夹角的余弦值．解答：解：（1）∵在△DAB中，E为BD的中点，EA=EB=AB=1，∴AE=BD，可得∠BAD=，且∠ABE=∠AEB=∵△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，从而得到∠FED=∠BEC=∠AEB=∴∠EDA=∠EAD=，可得EF⊥AD，AF=FD又∵△PAD中，PG=GD，∴FG是△PAD是的中位线，可得FG∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∵AD⊂平面ABCD，∴FG⊥AD又∵EF、FG是平面CFG内的相交直线，∴AD⊥平面CFG；（2）以点A为原点，AB、AD、PA分别为x轴、y轴、z轴建立如图直角坐标系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（，，0），D（0，，0），P（0，0，）∴=（，，0），=（﹣，﹣，），=（﹣，，0）设平面BCP的法向量=（1，y1，z1），则解得y1=﹣，z1=，可得=（1，﹣，），设平面DCP的法向量=（1，y2，z2），则解得y2=，z2=2，可得=（1，，2），∴cos＜，＞===因此平面BCP和平面DCP的夹角的余弦值等于|cos＜，＞|=．点评：本题在三棱锥中求证线面垂直，并求平面和平面所成角的余弦值．着重考查了空间线面垂直的判定和性质，考查了利用空间向量研究平面和平面所成角等知识，属于中档题．21．（13分）（2013•江西）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB和直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．考点：直线和圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：压轴题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质和方程．分析：（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根和系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再和椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值解答：解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=k AF=k BF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意点评：本题考查直线和圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力和探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能碸解答出．22．（14分）（2013•江西）已知函数f（x）=，a为常数且a＞0．（1）f（x）的图象关于直线x=对称；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶函数图象的对称性；函数的值．专题：压轴题；新定义．分析：（1）只要证明成立即可；（2）对a分类讨论，利用二阶周期点的定义即可得出；（3）由（2）得出x3，得出三角形的面积，利用导数即可得出其单调性．解答：（1）证明：∵==a（1﹣2|x|），=a（1﹣2|x|），∴，∴f（x）的图象关于直线x=对称．（2）解：当时，有f（f（x））=．∴f（f（x））=x只有一个解x=0又f（0）=0，故0不是二阶周期点．当时，有f（f（x））=．∴f（f（x））=x有解集，{x|x}，故此集合中的所有点都不是二阶周期点．当时，有f（f（x））=，∴f（f（x））=x有四个解：0，，，．由f（0）=0，，，．故只有，是f（x）的二阶周期点，综上所述，所求a的取值范围为．（3）由（2）得，．∵x2为函数f（x）的最大值点，∴，或．当时，S（a）=．求导得：S′（a）=．∴当时，S（a）单调递增，当时，S（a）单调递减．当时，S（a）=，求导得．∵，从而有．∴当时，S（a）单调递增．点评：本题考查了新定义“二阶周期点”、利用导数研究函数的单调性、三角形的面积等基础知识，考查了推理能力和计算能力．。
2013年江西高考数学(理科)试题及答案(word版)
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=（）A. -2iB. 2iC. -4iD.4i2.函数y=错误！未找到引用源。
ln（1-x）的定义域为阳光高考门户为中国高中生梦想加油！阳光高考门户 为中国高中生梦想加油 ！（ ）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 3.等比数列x ，3x+3，6x+6，…的的第四项等于 （ ）A.-24B.0C.12D.24 4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.01 5.（x 2-错误！未找到引用源。
）5展开式中的常数项为 （ ）A ．80 B.-80 C.40 D.-40若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为6.A. s 1＜s 2＜s 3B. s 2＜s 1＜s 3C. s 2＜s 3＜s 1D. s 3＜s 2＜s 1阳光高考门户 为中国高中生梦想加油 ！7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2﹡i-2B.S=2﹡i-1C.S=2﹡ID.S=2﹡i+48.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m+n=A.8B.9C.10D.119.过点（错误！未找到引用源。
江西省上高二中、临川二中2013届高三联考 理综
临川二中、上高二中2013届高三联考理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第33～36题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
可能需要的相对原子质量： S:32 Mg: 24 Cl: 35.5 O: 16 Na: 23 Ba:137第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.乳酸菌能将牛奶中的乳糖等糖分分解成乳酸而使牛奶变成酸奶，制作酸奶时，一定不能被T4噬菌体污染，否则会大大影响酸奶的品质和口味。
下列叙述正确的是（）A．因为酸奶发酵液中含有丰富的糖分，故T4噬菌体能在酸奶发酵液中繁殖而导致其变质B．奶牛、乳酸菌和T4噬菌体中均有5种碱基C．奶牛和乳酸菌都能产生乳酸D．奶牛骨骼肌细胞中含有丰富的葡萄糖、乳糖和糖原2、细胞是最基本的生命系统，其结构和功能高度统一。
下列有关叙述正确的是（）①吞噬细胞内含有大量的溶酶体，有利于吞噬并杀死侵入细胞的病毒或病菌②胰岛A细胞表面积与体积之比相对较大，有利于提高物质交换效率③肾小管上皮细胞内有大量的线粒体，有助于某些物质重吸收的能量供应④哺乳动物成熟精子中细胞质较少，有利于精子运动⑤卵细胞体积较大有利于和周围环境进行物质交换，为胚胎早期发育提供所需养料A．①③④⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤3．将某种植物置于CO2浓度适宜、水分充足的环境中，温度分别保持在5、15、25、35℃下，改变光照强度，测定CO2的吸收速率，得到图1所示的结果。
处理图1中有关数据得到图2、图3。
下列叙述不正确的是（）A．当光照强度小于1时，温度是呼吸作用的限制因素，不是真正光合作用的限制因素B．当光照强度大于7时，25℃比15℃条件下植物的有机物的合成速率大C．图2表示在5℃－35℃下该植物最大光合作用速率的变化D．图3表示在5℃－35℃下该植物呼吸作用速率的变化4、右图是神经元网络结构示意简图，图中神经元①、②、③都是兴奋性神经元，且这些神经元兴奋时都可以引起下一级神经元或肌细胞的兴奋。
(江西版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷02 理 (教师版)
【步步高】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷02 理（教师版）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【江西省临川一中2012届高三信息卷数学】设全集U=R,若集合M ={}3222+-=x x y y ，N =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=x x y x 23lg ，则N M C U )(= A ．（－3，2） B ．（－3，0） Ｃ．（－∞，1）∪（4，+∞） Ｄ．（－3，1）2. 【四川省成都市高2013级（高三）一诊模拟】 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】已知函数()12,021,<0xx x f x x -⎧-≥⎪=⎨-⎪⎩，则该函数是(A)偶函数，且单调递增 （B)偶函数，且单调递减 (C)奇函数，且单调递增 （D)奇函数，且单调递减 【答案】C【解析】当0x >时，0x -<，()()()()21120x x f x f x ---+=-+-=；当0x <时，0x ->，()()()()12210x x f x f x -+=-+-=；()00f =.因此函数()f x 是奇函数.当0x >时，函数()f x 是增函数，因函数图像关于原点对称，故()f x 是增函数，选C.4. 【改编题】已知cos(x―π6)=3-3，则cosx+cos(x―π3)的值是A 、―233 B 、±233C 、―1 D、±1 5. 【北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习】下列命题：:p 函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；:q 已知向量(1)λ，a，2(1),λb ，(11)-，c，则(+)//a b c 的充要条件1λ=-；:r 若111adx =x⎰（1a >），则e =a ． 其中所有的真命题是 A ．rB ．,p qC ．,q rD ．,p r6. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知函数()lg()x x f x x a b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为A ．(01)，B ．(1)+∞，C ．(110)，D ．(10)+∞，【答案】B7. 【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】在 ΔABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若1sin 15cos =,2,,4sin 4ABC C B S A ∆==则b = (A)4 (B)3 (C)2 (D)18. 【江西省南昌市2013届高三第一次模拟考试】某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车调配。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(江西卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第一卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i2．函数ln(1-x)的定义域为A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]3．等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A ．-24 B.0 C.12 D.244．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为5．(x 2-32x)5展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-406．若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为A.123S S S <<B.213S S S <<C.231S S S <<D.321S S S <<7．阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.2*2S i =-B.2*1S i =-C.2*S i =D.2*4S i =+8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为,m n ，那么m n +=A.8B.9C.10D.119.过点引直线l 与曲线y =A,B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于A.y EB BC CD=++ B.- C.± D.10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG 的长为(0)x x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(江西版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷01 理 (教师版)
【步步高】（江西版）2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷 01 理 （教师版）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【江西省临川一中2012届高考五月模拟考试（一）】 设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B ≠∅”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】A 【解析】{}10=1<<1,1x A xx x x -⎧⎫=<-⎨⎬+⎩⎭{}{}1=1<+1,B x x a x a x a =-<-<则1+-11-10,A B a a a ≠∅⇔≤≥⇔≤或“1a =”是“A B ≠∅”的充分不必要条件。
2. 【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】函数，则是A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数 【答案】A【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数. 3. 【浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题】 设3,10,()[(5),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(6)f 的值为A ．5B ．6C ．7D ．84. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】已知(,)2παπ∈，3tan 4α=-，则sin()απ+等于A.35B. 35-C.45D. 45-【答案】B【解析】 由题意可知，3sin 5α=，3sin()sin 5απα+=-=-.故选B. 5. 【江西2013高三九校联合考试】有下面四个判断：①命题：“设a 、b R ∈，若6a b +≠，则33a b ≠≠或”是一个假命题 ②若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--”的否定是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--” ④若函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称，则3a = 其中正确的个数共有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. [湖北省武汉市2013年普通高等学校招生适应性训练] 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是A ．由21n a n =-，求出222123S S S =1，=2，=3，，推断：数列{}n a 的前n 项和2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对x ∀∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2πS r =，推断：椭圆22221x y a b+=的面积πS ab =D ．由212223(11)2,(21)2,(31)2,+>+>+>，推断：对一切2,(1)2n n n *∈+>N7. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，且7c =则△ABC 的面积的最大值为（ ）.A734 B 34 C 738 D 388. 【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（ ） （A ）416(,)55（B ）4(,16)5（C ）(1,16)（D ）16(,4)59. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷)右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s和2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）（A ）12x x >，12s s >（B ）12x x >，12s s < （C ）12x x <，12s s <（D ）12x x <，12s s >10. 【原创题】把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为 A ．l03cm B ．10 cmC ．102cmD ．30cm【答案】 B【解析】由题意球心在AP 上，球心为O ，过O 作BP 的垂线ON 垂足为N ，ON=R ，OM=R ， 因为各个棱都为20cm ，所以AM=10，BP=20,BM=10，AB=102, 设BPA α∠=，在Rt ∆BPM 中，222BP BM PM =+,所以，103PM =在Rt ∆PAM 中, 222PM AM AP =+,所以，102PA =在Rt ∆ABP 中, 1022sin 202AB BP α=== 在Rt ∆ONP 中, sin ON ROP OPα==,所以，22R OP =，所以，2OP R = 在Rt ∆OAM 中, 222OM AO AM =+,所以，22(1022)100R R =-+,解得，R=10或30（舍）,所以，R=10cm,故选B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
临川二中高三第一次月考数学（理科答案）
临川二中高三第一次月考（理科数学答案）选择填空1—5 CDBDD 6—10 ACCBA11. (3,0) 12. 2 13. 17a -≤< 14. 25415.（1）a （a 为正整数）（2）16解答题16.（11，6） 17. 3或13 18.（1）1ω=（2）01a ≤<或32a = 19. （1）由1＋cos 2A ―cos 2B ―cos 2C ＝2sinB ·sinC 得C B A C B sin sin sin sin sin 222=-+ 由正弦定理得，bc a cb =-+222 由余弦定理得，212cos 222=-+=bc a c b A ∴3π=A （2）()f B 的最大值为32，此时3B π=20. （1）⇔>+-033x x x ＜–3或x ＞3.∵f (x )定义域为[]β,α,∴α＞3 设β≥x 1＞x 2≥α，有0)3)(3()(6333321212211>++-=+--+-x x x x x x x x 当0＜m ＜1时，f (x )为减函数，当m ＞1时，f (x )为增函数.（2）若f (x )在[]β,α上的值域为()()[]1αlog ,1βlog --m m m m∵0＜m ＜1, f (x )为减函数.∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-=+-=)1α(log 3α3αlog )α()1β(log 3β3βlog )β(m f m f m m m m 即3αβ,0)1(3α)12(α0)1(3β)12(β22>>⎪⎩⎪⎨⎧=---+=---+又m m m m m m 即α,β为方程mx 2+(2m –1)x –3(m –1)=0的大于3的两个根∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-->+-=∆<<0)3(3212011616102mf m m m m m ∴0＜m ＜432- 故当0＜m ＜432-时，满足题意条件的m 存在. 21解：（1）由题意：211g (x)0x sin xθ'=-+≥在[)1,+∞上恒成立，即sin 10x θ-≥ 在[)1,+∞上恒成立, 只需sin 110,sin 1sin 102πθθθθπθ⋅-≥≥∈即,只有=,结合（，），得=…………（4分） (2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-m 2ln x x-,22mx 2x m (f(x)-g(x))=x -+',由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则22mx 2x m 0mx 2x m 0-+≥-+≤或者在[)1,+∞上恒成立，即222x 2x m m 1x 1x≥≤++或者在[)1,+∞上恒成立，故m 1m 0≥≤或者，综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞ …………（9分） （3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),m 2e F(x)mx 2ln x x x =---, 当m 0≤时，由[]x 1,e ∈得，m 2e mx 0,2ln x 0x x-≤--<，所以在[]1,e 上不存在一个0x ，使得000f (x )g(x )h(x )->； …………（12分）当m>0时，2222m 22e mx 2x m 2e (F(x))m x x x x -++'=+-+=，因为[]x 1,e ∈，所以22e 2x 0,mx m 0,F x))>0'-≥+>所以（（在[)1,+∞上恒成立，故F(x)在[]x 1,e ∈上单调递增，max 2m m 4e F(x)me 4,me 4>0,m>e e e 1=-----只要解得，故m 的取值范围是()24ee 1,-+∞…………（14分） 另法:(3)222ln ,1e x x m x +>- 令222ln (),1e x x F x x +=- []22'22(22)ln (242)()0()1,,(1)x x x ex F x F x e x --+--=<∴-在上递减 min 2244().11e e F x m e e =∴>--。
2013-江西省重点中学盟校-一模理数
江西省重点中学盟校2013届下学期高三年级第一次联考数学试卷（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z 满足1+z=1-i z，则复数z 的虚部为（ ） A.1 B.-1 C.i D.-i 2．曲线y=sin ,=cos =,=2x y x π和直线x 0x 所围成的平面区域的面积为（ ）()2.s i n c o s A x x d x π-⎰ ()40.2s i nc o s B x xd xπ-⎰ ()20.cos sin C x x dx π-⎰ ()40.2c o s s i n D x x d xπ-⎰ 3．函数12323()()()log 2x f x f x f x x -===-，则 123()()()()F x f x f x f x =++的定义域为（ ）A ．{|x 3x >或2x <}B ．{|2}x x <C ．{|23}x x <<D ．{|3}x x >4．已知4023905100x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2y x +的最小值为（ ）A ．513B ．813C ．57D ．535．如图O,A,B,C,D 是正方体的五个顶点，则在下列命题中，错误．．的为( )A ．O ABC -是正三棱锥B ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45 D ．二面角D OB A --为456．如图所示的程序框图中，令θθθcos ,sin ,tan ===c b a ，若在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠<<-2,4,0,434|ππθπθπθ中，给θ取一个值，输出的结果是θsin ，则θ的值所在范围为（ ）A.)0,4(π-B. )4,0π（C. )43,2(ππD.），（24ππ 7．已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．（0B ．（0，2]5C ．（0，3]5D ．（0，4]58．(1)nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为( )A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n ===9．如图在矩形ABCD 中，AB =BC 4=，点E 为BC 的中点，点F 在CD上，若AB AF =uu u r uu u rg ⋅的值是（ ）A．5--B．5+C．4 D．510. 已知函数32(x)=ax +++g bx cx d (a≠0)的导函数为f(x),++=0a b c ,且(0)(1)>0f f ⋅，设12,x x 是方程f(x)=0的两根，则|12-x x |的取值范围是（ ）A.2)3B.14[,)39C.1[3D.11[,)93二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考 数学理
江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考数学理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：y=xy xCB AO江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考 数学试题(理科)命题人： 南昌二中 赖敬华 鹰潭一中 黄鹤飞本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷一.选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)1、巳知i 是虚数单位，集合M Z =（整数集）和221(1){,,,}i N i i i i += 则集合N M I 的元素个数是（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷个 2、下列说法正确的是( )A ．函数()1f x x =在其定义域上是减函数B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“x ∃∈R ，210x x ++>”的否定是 “x ∀∈R ，210x x ++<”D ．给定命题p 、q ，若p q ∧是真命题，则p ⌝是假命题3、如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输 出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )个.A ．1B ．2C ．3D ．44、如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线 经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影 区域的概率是( )A ．125B ．21C ．32D ．435、函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，其中0>A ,0>ω，2πϕ<．则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ）A ．对称轴方程是2()3x k k ππ=+∈Z B ．6πϕ-=xy O16π-65πy=2x-否 是开输x ≤y= x 输结是否 x y=C ．最小正周期是πD ．在区间35,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减6、现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（ ）A ．60种B ．54种C ．30种D ．42种7、若函数)(x f y =在R 上可导，且满足不等)()(x f ＞x f x -'恒成立，常数a ,b 满足,b a >则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()af b bf a >B ．()()af a bf b >C ．()()af a bf b <D ．()()af b bf a <8、若变量,a b 满足约束条件6321a b a b a +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，23n a b =+，则n 取最小值时，212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 二项展开式中的常数项为（ ）A ．80-B ．80C ．40D ．20-9、一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4,锐角为450的平行四边形，则该几何体的体积为 ( ) A ．π24B ．π48C ．π72D ．以上答案均不正确10、已知椭圆的两个焦点)0,3(1-F ，)0,3(2F ，过1F 且与坐标轴不平行的直线1l 与椭圆相交于M ，N 两点，2MNF ∆的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，x 轴上存在定点E (m ,0），使QE PE ⋅恒为定值，则E 的坐标为 ( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,613 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,415 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,817 D ．⎪⎭⎫⎝⎛0,512 第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置) 11、数列{}n a 共有11项，.10,.3.2.1,1,4,01111Λ==-==+k a a a a kk 且满足这样条件的不同数列的个数为 ；12、某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ；频率组距13、设函数()sin ()f x x x x R =∈在0x x =处取得极值，则200(1)(1cos 2)x x ++= ；14、如图放置的正方形ABCD ,1=AB ，A ,D 分别在x 轴、y 轴的正半轴(含原点)上滑动，则OB OC ⋅的最大值是 ；15、（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（A ） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形(ABC 顶点A ,,B C 按顺时针方向排列)的顶点,A B 的极坐标分别为72,,2,66ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则顶点C 的极坐标为 ；（B ） （不等式选讲选做题）关于x 的不等式：33)3(42-+≥-x k X 的解集为[]n m ,，若 3=-m n ，则实数k 的值等于 .三.解答题（本大题共6小题，共75分。
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江西省临川二中、上高二中2013届高三1月联考理科数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．若复数122z =-+，则z 2=（ ）A ．122-+B ．122--C ．122i- D ．122i+2．已知向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于 （ ）A ．()2,1-- B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-3. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（ ）A.B. C. D.34. 在直线6x π=-，曲线cos y x =及x 轴y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. 2πB. 2C. 2D. 12 5．若正四棱锥的左视图如右图所示. 则该正四棱锥体积是（ ）A ．324B ．334C ．322D ．3326.球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C,其中O 、A 、B 、C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC,则棱锥S -ABC 的体积的最大值为（ ）A B . 13 C . 2 D . 37.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5(x f x f -=+，5()()2x f x '-0>，已知21x x <,则是521<+x x 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要8.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1n n nb a a +=-，若32b =-，212b =，则8a =（ ）A ．0B ．109-C ．78-D ．119. 在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝7，cos A ＝15，O 是△ABC 的内心，若O P xO A y O B=+ ，其中01,01x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为（ ）A.13B.3C.103 D. 203A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．已知()πϕϕπ<<=+0,23)2sin(，则ϕtan =________．13.把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{na }，若na ＝2013，则n ＝ .1 1234 2 456789 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 甲 乙三、解答题；本大题共6小题，共75分 16. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足c -）B A B C ∙ =c C B C A ∙（1）求角B 的大小; （2）若B A B C -=求△ABC 面积的最大值.（2）记游戏A 、B 被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P A B C D -中，侧面P D C 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面A B C D 是60A D C ∠=的菱形，M 为P B 的中点. (I)求证：P A ⊥平面C D M ；(Ⅱ)求二面角D M C B --的余弦值.19. （本小题满分12分）已知数列{na }的前n 项和为2nS =-2(1)na n + (1)n ≥（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设数列{2nn a }的前n 项和为nT .nA ＝1231111nT T T T ++++.试比较nA 与2nn a 的大小.20．（本小题满分13分）已知i，j 是x ，y 轴正方向的单位向量，设()1a xi y j =+- ，()1b xi y j=++，且满足a b +=（1）求点(,)P x y 的轨迹C 的方程； （2）设点(0,1)F ，点A 、B 、C 、D 在曲线C 上，若A F 与F B 共线，C F 与F D共线，且0A F C F ∙=，求四边形A C B D 的面积的最小值和最大值.21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x=，2()2g x x ax =-+-．（1）求函数()f x 在[],2t t +(0t >)上的最小值；（2）若函数()y f x =与()y gx =的图象恰有一个公共点，求实数a 的值；（3）若函数()()y f x g x =+有两个不同的极值点1x ，2x 12()x x <，且21ln 2x x ->，求实数a 的取值范围．联考题数学（理科）答案1—10 BAADD DCBAC11.2 12.2. 13. 1029 14.21,42⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ 15.(,3)(5,)-∞-+∞17. (I) 21211137233233436p ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭（Ⅱ）ξ可取0，1，2，3，453E ξ=18 （I ）取A P 的中点N ，连接M N ，易知，在菱形A B C D 中，由于60A D C ∠=， 则A O C D ⊥，又P O C D ⊥，则C D A P O ⊥平面，即C D P A ⊥，又在P A B ∆中，中位线//M N 12A B，1//2C O A B，则//M N C O，则四边形O C M N 为，所以//M C O N ，在A PO ∆中，A O P O =，则O N A P ⊥，故A P M C ⊥而M C C D C = ， 则P A M C D ⊥平面（Ⅱ）由（I ）知M C PA B ⊥平面，则N M B ∠为二面角D M C B --的平面角， 在R tP A B∆中，易得P A=0P B =，c os 5A B P B A P B∠===，cos cos()5N M B P B A π∠=-∠=-故，所求二面角的余弦值为5-19解：（1）证明：11123a s a ==-得112a =当m ≥2时，由22(1)n ns a n=-+得1122(1)1n n s a n --=-+-，1于是1122(1)(1)1n n n n na s s a a n n--=-=+-+-，整理得12na n=×11n a n --（n ≥2），所以数列{na n }是首项及公比均为12的等比数列。
（2）由（1）得12na n=×111()22n n -=。
于是(1)2,1232nn n n n a n T n +==++++=，12112()(1)1nT n n nn ==-++111112(1)()()2231n A n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥+⎣⎦ ＝122(1)11n n n -=++。
又1222n nn a n +=，问题转化为比较122n n+与21nn +的大小，即22n n 与1nn +的大小，设22()n f n n=，()1n g n n =+。
∵[][]22(2)1(1)()(1)nn n f n f n n n --+-=+，当n ≥3时，(1)()f n f n +->0， ∴当n ≥3时，()f n 单调递增， ∴当n ≥4时，()f n ≥(4)f ＝1， 而()g n <1，∴当n ≥4时，()f n >()g n ， 经检验n ＝1，2，3时，仍 有()f n >()g n ,因此，对任意正整数n ，都有()f n >()g n ,即n A <2n n a.20) （1）22)1()1(,222222=+++-+∴=+y x y x b a由椭圆的定义可知，动点P(x,y)的轨迹方程1222=+yx5) 直线AB,CD 中至少有一条存在斜率，不妨设AB 的斜率为k ，故AB 的方程为 ，将此式子带入椭圆方程得12)2(22=-++kx x k ，设A,B 两点的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，则222221222,222kk k x kk k x +++-=++--=，从而22222222122122)1(22,)2()1(8)()(kk AB k k y y x x AB++=++=-+-=即①当0≠k 时，CD 的斜率为k 1-，同上可得,)1(2))1(1(2222kk CD -+-+=故四边形ABCD面积)2511(2524,21,225)12(4222222uuu S kku kkk k S +-=++=≥+=++++=）（得令2916<≤∴S②当时0=k ，2=S故四边形ABCD 面积的最小值和最大值分别为2916和21.解由题，（I ）令1()ln 10f x x x e '=+=⇒=（1）当10t e <<时，()f x 在1,t e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2t e⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增 m in 11()()f x f e e ==-（2）当1t e ≥时，()f x 在[],2t t +上单调递增m in ()()ln f x f t t t==（II ）由题2()()ln 2f xg x x x x ax -=+-+在()0,+∞上有且只有一个根第11 页共11 页。