最小二乘法在汽车销售量预测中的应用
计量经济学A 卷
湖南商学院课程考核试卷（A）卷课程名称：计量经济学A 学分： 3A. WLS 估计；B. 逐步回归法；C. 广义差分法；D. OLS 估计； 8、以下（ ）情况不满足回归模型的基本假定A.X 为确定性变量，即非随机变量；B.干扰项无自相关存在；C.干扰项为正态分布；D.干扰项具有异方差； 9、在一个多元线性回归模型中，样本容量为n ，回归参数个数为k ，则在回归模型的矩阵表示式中，矩阵X 的阶数是（ ）A 、n ×(k-1)B 、n ×(k+1)C 、n ×kD 、(n+1)×k 10、不管X 的取值如何，1()i nii XX ==-∑的值是( )，其中n 表示样本容量，X 为X的样本均值。
A 、0B 、1C 、-1D 、不能确定 11、计量经济模型是指( )A.投入产出模型B.数学规划模型C.包含随机误差项的经济数学模型D.模糊数学模型12、在多元线性回归模型中，关于拟合优度系数2R 说法不正确的是( )A.衡量了变量Y 与某一X 变量之间的样本相关系数B.拟合优度是回归平方和除以总体平方和的值C.拟合优度的值一定在0-1之间D.衡量了解释变量对被解释变量的解释程度13、设k 为回归模型中的回归参数个数，n 为样本容量，则对总体回归模型进行显著性检验(F 检验)时构造的F 统计量为( )，RSS 表示残差的平方和，ESS 表示回归平方和。
A./(1)/()ESS k F RSS n k -=-B. /(1)1/()ESS k F RSS n k -=-- C. RSS F ESS = D. ESSF TSS =14、同一经济指标按时间顺序记录的数据列称为（ ）A 、横截面数据B 、时间序列数据C 、转换数据D 、面板数据15、设有一元样本回归线X Y 10ˆˆˆββ+=，X 、Y 为样本均值，则点（Y X ,）（ ） A 、一定在样本回归线上； B 、一定不在样本回归线上； C 、不一定在样本回归线上； D 、一定在样本回归线下方；16、已知D.W 统计量的值接近于2，则样本残差的一阶自相关系数ρˆ近似等于（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、0.517、假设回归模型为：i i i X Y μβα++=，其中22)(i i X Var σμ=，则使用加权最小二乘法估计模型时，应将模型变换为( )A.i iii iX i X XY X μαβ++=B.iiii i X X X Y μαβ++=C. i iiii X X X Y μαβ++=D. 222i iii i iX X X X Y μβα++=18、在线性回归模型中，如果由于模型忽略了一些解释变量，则此时的随机误差项存在自相关，这种自相关被称为( )A 、纯自相关B 、非纯自相关C 、高阶自相关D 、一阶自相关 19、如果多元线性回归模型存在不完全的多重共线性，则模型（ ）A.已经违背了基本假定；B.仍然没有违背基本假定；C.高斯-马尔可夫定理不成立；D.OLS 估计量是有偏的； 20、任意两个线性回归模型的拟合优度系数R 2 ( ) A. 可以比较，R 2高的说明解释能力强 B. 可以比较，R 2低的说明解释能力强 C. 不可以比较，除非解释变量都一样 D. 不可以比较，除非被解释变量都一样二、名词解释（每小题 4分，共 12 分）1、高斯－马尔可夫定理 满足经典假设的线性回归模型，它的OLS 估计量一定是在所有线性估计量当中，具有最小的方差，即OLS 估计量是最佳线性无偏估计量2、多重共线性 01122t t t k k t tY X XX ββββμ=+++++ 如果解释变量之间不再是相互独立的，而是存在某种相关性，则认为该模型具有多重共线性3、广义最小二乘估计 当不符合经典假设的线性回归模型，通过一定的变换得到一个新的符合经典假设的模型，然后再对新的符合经典假设的模型进行OLS 估计 三、简答题（每小题 8 分，共 16 分）1、回归参数的显著性检验和回归模型的显著性检验有何区别和联系？回归系数的显著性检验是对回归系数进行是否等于0或等于某个常数的假设检验；而回归方程的显著性检验是指方程是否显著存在的假设检验；在一元线性回归中，回归系数的显著性检验和回归方程的显著性检验是等价的；而在多元线性回归中两者不同。
计量经济学题库(超完整版)及答案
四、简答题（每小题5分)1．简述计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系。
2．计量经济模型有哪些应用？3．简述建立与应用计量经济模型的主要步骤。
4．对计量经济模型的检验应从几个方面入手?5．计量经济学应用的数据是怎样进行分类的？ 6．在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？7．古典线性回归模型的基本假定是什么？ 8．总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。
9．试述回归分析与相关分析的联系和区别.10．在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？ 11．简述BLUE 的含义。
12．对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F 检验之后,还要对每个回归系数进行是否为0的t 检验？13。
给定二元回归模型：01122t t t t y b b x b x u =+++,请叙述模型的古典假定。
14.在多元线性回归分析中,为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？15.修正的决定系数2R 及其作用. 16.常见的非线性回归模型有几种情况？17。
观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。
①t t t u x b b y ++=310 ②t t t u x b b y ++=log 10③ t t t u x b b y ++=log log 10 ④t t t u x b b y +=)/(1018. 观察下列方程并判断其变量是否呈线性,系数是否呈线性，或都是或都不是。
①t t t u x b b y ++=log 10 ②t t t u x b b b y ++=)(210③ t t t u x b b y +=)/(10 ④t b t t u x b y +-+=)1(11019.什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。
20。
产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS 估计有何影响。
21.检验异方差性的方法有哪些?22。
最小二乘法在汽车销售量预测中的应用
Ｉｉ （＋… ） 昔 时 ＋ ： ： ｏ
整理得：
ｆ ・ Ｉ ・ 。
法简单明了， 比较适合企业在进行预测产品产 ｘ，２…，ｍ 。 【 Ｘ 与Ｙ之间 ）， 存在的线性关系， 得到 量时作为参考， 从而能够避免盲目的生产和经 ｎ 元线性预测公式： 营， 尽可能地为企业获得最大利润， 以减少不 必要的损失。
中图分类号：２１ 文献标识码： Ｆ０ Ａ 收录日期：０２ ２１ 年３月２ ２日
在经济关系中， 某一指标Ｙ往往与多个因 素Ｘ ， ， ｘ 有关， 。 …， 如果这种关系具备一定
￣ ［（ｍ … ］１ ｙａ ・ ＋ （＝ ｒ － －０ ｅ ａ ）
．
＿
我们就可以利用多元回归分析 对产品销量进行预测是进行经济决策活 的线性相关性， 假设， 我们令 ＹＸ向量分别 、 动的一个重要组成部分。 运用定量预测模型对 来处理这组数据。
原理。 因为不能利用总体回归方程进行参数估
ｍＳ ∑ ［ （ ａｌ ＋・ｍ ］ 拟合效果和显著性进行相关检验。 ｉ： ｙ ａ Ｉ ．ａ ｎ ｉ ０ｘ 一 ＋ｉ ． ｘ ＋ ＋ 相关系数是
ｉ＝ １
６ 为了说明这个方法， 先解释一下最小二乘 （）
和∑（一ｉ 不能反映总体偏差的 ｙＹ 并 ； ） 大小， 而∑
并利用最小二乘法建立线性回 归预测 模型， 选
择合适的拟合曲线， 对汽车销售量走势进行预
测。
Ｊ ｌ 上理来 比繁， 通 ） 数 处起也较杂 以常 ｒ 学 ｉ — 所
…
（） ２式中：： ｅ 是残差， 等于真实值 Ｙ减去估 令偏差平方和∑ｅ为 最小。显然， ｉ 偏差平方和
， 对 ｏ ，， 计 ； 因 为 使 差ｅ 可 的 ， 需 随ａ ａ ，Ⅲ 值 此， 了 残 能 小 就 ｏ ” ａ 的变化而取不同的值， ａ ａ 。 尽
汽车营销市场调研与预测
汽车营销的核心技能:汽车市场客户需求 调查技能；汽车市场和环境分析技能；汽车售 前、售中、售后服务技能；汽车营销策划和组 织的技能等。具体的说有五个方面：
第一、要善于观察市场 第二、要确立客户利益至上 第三、要树立顾问形象 第四、了解沟通交流的技能 第五、要建立长期的客户关系
第一、要善于观察市场
提高企业的竞争能力。
二、市场预测的分类
1、按市场预测的规模分类： 宏观市场预测；微观市场预测。
2、 按市场预测的期限分类： 长期预测，也称战略预测； 中期预测，也称战术预测；短期预测。
3、 按预测方法分类： 定性预测；定量预测；综合预测。
三、市场预测的内容 1、市场需求预测 产销趋势的中长期预测 产销趋势的短期预测 单品种专题预测
式中： yt+1----本期预测值；
yt----上期实际值；
yt----上期预测值；
α----平滑系数
（0≤α≤1）
平滑系数α值的大小取决于上期实际值在预测值中所占比重
的大小，当预测值同实际值的差距较小时，α值应取得小一些，
相反，则α值应取得大一些，通常α的取值范围一般在0.1-0.3
之间。
yt+1=αyt+(1-α) yt
10
0.9*10=9
0.1*10=1
10
5 12 0.3*12=3.6 0.7*10=7
10.6
0.9*12=10.8 0.1*10=1
11.8
6 13 0.3*13=3.9 0.7*10.6=7.4 11.3
0.9*13=11.7 0.1*11.8=1.2 12.9
7 16 0.3*16=4.8 0.7*11.3=7.9 12.7
第一节 汽车营销市场调研
统计学习题答案 第9章 时间序列分析
第9章 时间序列分析——练习题●1. 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。
（1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？解：设i 年的环比发展水平为x i ，则由已知得：x 2003＝30， （1）又知：320042005200620032004200516%x x x x x x ≥+（），2200720082006200715%x x x x ≥+（），求x 2008由上得32200820072008200320032007(16%)(15%)x x x x x x =≥++ 即为3220081.061.0530x ≥，从而2008年该厂汽车产量将达到 得 x 2008≥30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） 从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。
（2）规定201320032x x ＝，20042003x x ＝1+7.8％由上得＝107.11%==可知，2004年以后9年应以7.11％的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番的目标。
（3）设：按每年7.4%的增长速度n 年可翻一番， 则有 201320031.0742na a == 所以 1.074log 20.30103log 29.70939log1.0740.031004n ====（年）可知，按每年保持7.4%的增长速度，约9.71年汽车产量可达到在2003年基础上翻一番的预定目标。
原规定翻一番的时间从2003年到2013年为10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。
统计学第四版答案
请举出统计应用的几个例子：1、用统计识别作者：对于存在争议的论文，通过统计量推出作者2、用统计量得到一个重要发现：在不同海域鳗鱼脊椎骨数量变化不大，推断所有各个不同海域内的鳗鱼是由海洋中某公共场所繁殖的3、挑战者航天飞机失事预测请举出应用统计的几个领域：1、在企业发展战略中的应用2、在产品质量管理中的应用3、在市场研究中的应用④在财务分析中的应用⑤在经济预测中的应用你怎么理解统计的研究内容：1、统计学研究的基本内容包括统计对象、统计方法和统计规律。
2、统计对象就是统计研究的课题，称谓统计总体。
3、统计研究方法主要有大量观察法、数量分析法、抽样推断法、实验法等。
④统计规律就是通过大量观察和综合分析所揭示的用数量指标反映的客观现象的本质特征和发展规律。
举例说明分类变量、顺序变量和数值变量：分类变量：表现为不同类别的变量称为分类变量，如“性别”表现为“男”或“女”，“企业所属的行业”表现为“制造业”、“零售业”、“旅游业”等，“学生所在的学院”可能是“商学院”、“法学院”等顺序变量：如果类别有一定的顺序，这样的分类变量称为顺序变量，如考试成绩按等级分为优、良、中、及格、不及格，一个人对事物的态度分为赞成、中立、反对。
这里的“考试成绩等级”、“态度”等就是顺序变量。
数值变量：可以用数字记录其观察结果，这样的变量称为数值变量，如“企业销售额”、“生活费支出”、“掷一枚骰子出现的点数”。
定性数据和定量数据的图示方法各有哪些：1、定性数据的图示：条形图、帕累托图、饼图、环形图2、定量数据的图示：a、分组数据看分布：直方图b、未分组数据看分布：茎叶图、箱线图、垂线图、误差图c、两个变量间的关系：散点图d、比较多个样本的相似性：雷达图和轮廓图直方图与条形图有何区别：1、条形图中的每一个矩形表示一个类别，其宽度没有意义，而直方图的宽度则表示各组的组距。
2、由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。
计量经济学分析计算题
计量经济学分析计算题（每小题10分）1．下表为日本的汇率与汽车出口数量数据，X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：（1）画出X 与Y 关系的散点图。
（2）计算X 与Y 的相关系数。
其中X 129.3＝，Y 554.2＝，2X X 4432.1∑（－）＝，2Y Y 68113.6∑（－）＝，()()X X Y Y ∑－－＝16195.4 （3）采用直线回归方程拟和出的模型为ˆ81.72 3.65YX =+ t 值 1.2427 7.2797 R 2=0.8688 F=52.99 解释参数的经济意义。
2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下：i i ˆY =101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R 2=0.31其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。
回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ˆY 而不是i Y ；（3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。
3．估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得i i ˆC =150.81Y + t 值 （13.1）（18.7） n=19 R 2=0.81 其中，C ：消费（元） Y ：收入（元）已知0.025(19) 2.0930t =，0.05(19) 1.729t =，0.025(17) 2.1098t =，0.05(17) 1.7396t =。
问：（1）利用t 值检验参数β的显著性（α＝0.05）；（2）确定参数β的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。
4．已知估计回归模型得i i ˆY =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑（－）＝，2Y Y 68113.6∑（－）＝， 求判定系数和相关系数。
5．有如下表数据日本物价上涨率与失业率的关系（1）设横轴是U ，纵轴是P ，画出散点图。
根据图形判断，物价上涨率与失业率之间是什么样的关系？拟合什么样的模型比较合适？ （2）根据以上数据，分别拟合了以下两个模型： 模型一：16.3219.14P U=-+ 模型二：8.64 2.87P U =- 分别求两个模型的样本决定系数。
《计量经济学》第一、二章精选题
一、单项选择题1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（）。
A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（）。
A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版C．1969年诺贝尔经济学奖设立 D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来3．外生变量和滞后变量统称为（）。
A．控制变量 B．解释变量 C．被解释变量 D．前定变量4．横截面数据是指（）。
A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（）。
A．时期数据 B．混合数据 C．时间序列数据 D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（）。
A．内生变量 B．外生变量 C．滞后变量 D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（）。
A．微观计量经济模型 B．宏观计量经济模型 C．理论计量经济模型 D．应用计量经济模型8．经济计量模型的被解释变量一定是（）。
A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（）。
A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是（）。
A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（）。
高三第二次诊断性考试数学(文)试卷
一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意)1.已知集合中的元素个数是A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】先写出，再看的个数.【详解】由题得=，故A∪B的元素的个数为6，故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.已知向量A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得m的值.【详解】由题得故答案为：D【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3.设满足约束条件则的最大值是A. B. 0 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．【详解】x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的点B时，目标函数取得最大值，由解得B（2，0），目标函数的最大值为2-0=2,故答案为：C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．4.已知等比数列中，A. B. ±4 C. 4 D. 16【答案】A【解析】【分析】由题得，解之即得解.【详解】由题得因为等比数列的奇数项同号，所以，故答案为：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，本题要注意检验.5.“”是“指数函数单调递减”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先化简“指数函数单调递减”得，再利用充要条件的定义判断得解.【详解】因为“指数函数单调递减”，所以，所以“”是“指数函数单调递减”的必要非充分条件.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查指数函数的单调性的运用，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：①若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；②若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；③若且，即时，则是的充要条件.6.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；考点：茎叶图．【此处有视频，请去附件查看】7.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数平移得解析式，由函数为偶函数得，从而得.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：.由此函数为偶函数得时有：.所以.即.由，得.故选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称．（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少．8.函数的部分图象为（）【答案】A【解析】试题分析：因,故当时,,函数单调递增; 当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增.故应选A.考点：导数与函数单调性的关系．9.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A. 866B. 500C. 300D. 134【答案】D【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D.10.曲线上的点到直线的最短距离是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】因此到直线的最短距离是 ,选C.11.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移个单位后得到函数的的图像，若函数在区间上均单调递增，则实数a 的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得a的范围．【详解】将函数f（x）=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos的图象；然后向右平移个单位后得到函数g（x）=cos=cos（﹣）的图象，若函数g（x）在区间与[2aπ，4π]上均单调递增，则0﹣=﹣，﹣≤0，且﹣≥2kπ﹣π，﹣≤2kπ，k∈Z．解得≤a≤，故答案为：B【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．12.已知均为单位向量，满足，设，则的最小值为：A. B. 0 C. D. 1【答案】C【解析】【分析】由题意可设C（cos θ，sin θ），设A（，），B（1，0），由条件求得x，y，再由两角和的正弦公式、正弦函数的最值，可得最小值．【详解】由||=1可设C（cos θ，sin θ），又•=，所以cos∠BOA=,所以∠BOA=.因为||=||=1，可设A（，），B（1，0），=x+y，所以所以,因为,所以（1）因为，所以，（2）由（1）（2）得所以当x+y最小值为.故答案为：C【点睛】本题考查平面向量的基本定理和向量数量积的坐标表示，两角和的正弦公式、正弦函数的最值，考查运算能力，属于中档题．二、填空题(本题包括4小题，共20分)13.已知函数_________【答案】【解析】【分析】先求f(-1),再求的值.【详解】由题得f(-1)=所以=故答案为：-2【点睛】本题主要考查函数求值，考查对数函数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.14.已知且，则的最小值为______________。
我国汽车销售量的影响因素分析
Marketing营销策略0062015年5月 我国汽车销售量的影响因素分析——基于上汽集团实证分析上汽通用汽车有限公司 尹德友摘 要：本文基于2009～2014年上汽集团的相关数据，分析影响汽车销售量的除汽车本身价格外的其他因素，我们采用普通最小二乘估计法，结果表明：汽车销售量与经济发展水平密切相关，与城镇人均可支配收入正相关关系；而与进口汽车量、环境污染程度以及道路交通发生次数呈现出负相关关系。
关键词：上汽集团 汽车销售量 影响因素中图分类号：F407.471 文献标识码：A 文章编号：2096-0298(2015)05(c)-006-031 引言随着我国经济的日益发展，汽车制造业已成为我国国民经济发展的重要力量，对于促进社会经济发展、构建和谐社会起到了积极的作用。
但是我国自主汽车产业的发展面临着诸多的挑战与国外品牌竞争的多重压力，首先是自主创新与研发的压力，其次是国外品牌汽车入驻中国市场的压力，最后是市场的不稳定性导致了我国汽车销售量出现了上下波动的状态。
面对汽车市场的不稳定因素，以及各大汽车公司如何面对未来汽车的发展前景问题产生了疑惑，究其主导汽车市场销售量的因素是什么？这些因素对未来中国汽车产业发展有何影响以及如何去应对这些因素促进汽车销售量是我们所关注的问题，本文基于上汽集团的发展现状探究影响汽车销售量的因素，并为其他汽车公司的发展提供了借鉴，制定合理的汽车销售模式，正确地引导消费者消费，促进我国汽车行业的发展有着积极的意义。
国内外相关学者对汽车销售量的影响因素进行过大量的研究，其中国外学者如Jongsu Lee 和 Youngsang C h o(2009)研究发现政府政策监管影响了一个国家如韩国的柴油汽车需求量；Christian A. Klockner、Sunita Prugsamatz(2012)研究发现汽车类型和碳排放量是决定汽车需求量的因素。
而国内学者如马丽平、张建辉(2014)运用误差修正模型分析汽车需求量与汽车价格、经济发展速度、用车耗油成本等具有长期的稳定关系，汽车价格与需求量负相关而耗油成本影响不显著；孙丹华(2014)从规模经济视角出发研究上汽集团得出上汽集团整体存在着规模经济，但是内部单个企业规模经济不大；李洪伟等(2014)从纯电动汽车影响因素进行分析得出研发技术对其有着关键的作用；邱卓尔(2014)运用OLS方法对影响汽车产量的因素进行分析得出汽车产量与钢铁产量和技术工人呈正相关性，而与年度居民消费水平不相关；鹏泽鳐、黄德忠(2015)以汽车行业上市公司数据分析汽车研发整体投入过低，研发投入与企业绩效成正相关关系；基于上述文献研究，本文使用2009～2014年上汽集团相关数据，分析我国汽车销售量除价格外的其他影响因素。
一元线性回归模型习题及答案
一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。
AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。
DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。
AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。
CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。
B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。
BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2iiˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。
DA ()()()ii12i X X Y -Y ˆX X β--∑∑＝B ()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ii 122iX Y -nXY ˆX -nX β∑∑＝ D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。
基于偏最小二乘回归分析法的汽车4S店客户满意度研究
标数值 。其中三级指标 １ 个 ， ７ 如表 １ 所示 。通过软件 Ｐ Ｗ 中单 Ｅ 因变量的偏最小二乘 回归计算顾客满意度 ， 如图 ２ 所示 。
负责军民融合重大问题的决策和协调 ， 负责方针政策的制定 ； 建
（
沭
立部际联席会议制度和联合稽查制度 ， 设立办公室 ， 重大装 加强
【 摘要 】客 户满意度（ ｓ） ｃ Ｉ始终是汽车销售企业 最为关注 的
备计划与科技计划的沟通和协调机制 ，由有关部门 （ 总装备 管理 指 标 之 一 。 采 用偏 最 小二 乘 法 回 归 分析 的 方 法 ， 以就 目前 如 可 部、 工信 部 、 科技部 等部 门 ） 加 ， 参 协商处理 重大计 划决策 问题 顾 客 满 意度 多项 指 标 建 立数 学分 析 模 型 ， 而建 立 良好 的 顾 客 满 从 （ 如法律法规 、 重要政策的制定 ） 。 意度 指 数 测 评 体 系。 过 该 测 评体 系 ， 车 ４ 通 汽 ｓ店 可 以 回 归分 析 和
【 关键词】客户满意度
一
偏最小二 乘法 回归分析
、
引 言
顾客满意度作为顾客满意的量化 统计指标 ， 描述 了顾 客对产
期望值 ） 和感知 （ 实际感受值 ） 间的差异 ， 之 可以测量顾 军工企业 ， 能够 自主地退 出武器装备生产领域 。 同时建立科学的 品的认知（ 当顾客的认知小于感知时 ， 顾客的满意度就高 ； 反 行业准入制度 ， 允许进入军品市场的民用企业参与 竞标 ， 并享有 客满意的程度。
最小二乘法拟合二次方程
最小二乘法拟合二次方程一、概念与定义最小二乘法（Least Squares Method）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。
当处理的数据呈现某种趋势或模式时，如线性、二次或更高次的曲线，最小二乘法可以帮助我们找到最能代表这些数据的函数。
对于二次方程拟合，最小二乘法旨在找到一个形如(y = ax^2 + bx + c) 的二次函数，使得该函数与给定的数据点集之间的误差平方和最小。
这里的误差指的是每个数据点((x_i, y_i)) 到函数曲线上对应点((x_i, ax_i^2 + bx_i + c)) 的垂直距离。
二、性质最优性：最小二乘法得到的拟合曲线在误差平方和的意义下是最优的，即没有其他曲线能够使得误差平方和更小。
线性性：对于线性模型（包括二次模型），最小二乘法得到的解是线性的，即解可以通过数据的线性组合得到。
无偏性：在某些假设下（如误差项独立同分布，且期望为0），最小二乘法得到的估计量是无偏的，即估计量的期望等于真实参数值。
三、特点直观性：最小二乘法通过最小化误差平方和来寻找最佳拟合曲线，这一过程直观且易于理解。
计算简便：对于二次方程拟合，最小二乘法可以通过求解线性方程组来得到参数(a), (b), 和(c)，计算过程相对简便。
适用性广：最小二乘法不仅适用于二次方程拟合，还可以扩展到更高次的多项式拟合以及其他类型的函数拟合。
四、规律在使用最小二乘法拟合二次方程时，我们通常会遵循以下步骤：收集数据：首先收集一组包含(x) 和(y) 值的数据点。
构建模型：根据数据点的分布趋势，构建一个形如(y = ax^2 + bx + c) 的二次模型。
计算误差平方和：对于给定的参数(a), (b), 和(c)，计算每个数据点到模型曲线的垂直距离的平方和。
最小化误差平方和：通过调整参数(a), (b), 和(c) 的值，使得误差平方和达到最小。
这通常可以通过求解一个线性方程组来实现。
(完整word版)《管理信息系统》(第六版)-黄梯云-复习思考题-含补充题.doc
《管理信息系统》（第六版）黄梯云复习思考题*的题外，其他都要（平时作业做带√的演示软件、复习思考题和全部补充题，复习时除带复习）第一章信息系统和管理本章教学演示软件【演示 F4】图书馆藏书查询演示系统√【第二版演示 1.1 】利润计划编制（对应P13，反复试算的支持）【演示 C1 】利息计算【演示 C2 】最优加工顺序【演示 C4 】生成最小生成树【演示 C5 】列车时刻表【演示 C7 】鱼口模拟【演示 F1】饼干厂成品库存信息演示系统复习思考题√1.1 什么是信息？信息和数据有何区别？（P1， P2）√1.2 试述信息流与物流、资金流、事务流的关系。
（P7）1.3 如何理解人是信息的重要载体和信息意义的解释者？（P2）√1.4 什么是信息技术？信息技术在哪些方面能给管理提供支持？（P7， P12）1.5 为什么说管理信息系统并不能解决管理中的所有问题？（P8， P15）√1.6 为什么说信息系统的建立、发展和开发与使用信息系统的人的行为有紧密的联系？（P15）1.7 试述信息系统对人类生活与工作方式的有利和不利影响。
（ P16）第二章管理信息系统概论本章教学演示软件√【第二版演示 1.2 】账务处理系统（MIS 的演示）【演示 C3 】最小费用【演示 C6 】统计价格小于1000 的产品数据【演示 C16】设备停机统计复习思考题√2.1 你认为应怎样定义管理信息系统？（P20）√2.2 从层次上划分， MIS 可分为哪几类？从系统功能和服务对象划分又如何呢？（P32）2.3 简述应用环境对 MIS 开发的影响？（ P28～P30）2.4 在 MIS 开发中，如何协调人与系统的关系？（P31）√2.5 为何要对组织的信息系统进行综合？试按横向综合和纵向综合举出实例。
（P25， P27）√2.6 简述管理信息系统在管理现代化中的作用？（P8～P9， P12～ P14）√2.7 管理的不同层次所需信息各有什么特点？（P23 表 2.2）2.8 简述 MRPⅡ的发展过程。
汽车企业的市场预测及客户差异化策略
思想是以资源导向和关系导向取代传统营销的生产导向和交易导
由此可见每年的销售总量是随着以上诸因素指标变化决定的． 向 ，期望与客户之间建立长期稳定的关系 并逐步实现 由纯交易
这就需要各厂家从提高企 业的市场份 额出发 ， 来制定更有效的营 关系向重复交 易关系、长期交易关 系 买卖合作伙伴关系过度 ． 销战略。 并最终实现与客户的战略联盟 。 二 、营销诊断分析 （） ３ 建立客户推动型组织。 在竞争日趋激烈的外界环境 中． 简 面对不断变化的市场竞争和客户需求的差异性 ．通过对各个 单地 ” 以客户 为中 ”已经不够了。实现客户关系管理需要有合 心 汽车厂家的市调启示分析 ，可 归结 为以下几个方面 ：
中 国的 汽车 市 场 正 面临 一 系 列 变化 ，消费 者 群 体 也在 逐 年 发 更趋激烈的市场竞争环境 下，滞后的分销模式将会制约公司的竞 生 变化 ，随 着 国 内经 济 水平 的逐 步 提 高 ．及 国际 上 与 汽 车行 业 相 争优 势发挥和客户关系管理理念 的实施。
关形势的影响．消费者的驱动成 为主要发展方向 同时现如今国
３ 交货数量 ．交货期保证 。企业面对的多数是非理性的消费 ．
家 对汽 车 市 场从 今 年 的七 月 后 实 行新 排 放 要 求 ， 致 了卡 车 市 场 者 虽然也存在一些是团队购买的组织市场 良好的企业信誉仍 导
下半年呈疲软态势 ，致使各企业使出浑身解术 ，不得不进一步挖 是打造企业品牌过程中必不可少的环节 。因此 ．从关系营销角度 掘市场 的潜力 ．加大市场 的开发力度。
在竞争激烈的市场环境 中，客户 差异化需求管理已成为维持
权重值得出 ． 其指标层的权重确定 采用层次分析 （ Ｈ ）的评价 企业生存基础所必须面对的问题 。在新的竞争条件下 ，” ＡＰ 客户经 方法 ，聘请 五位专家参加评审 ，他们分别来 自大区经理 、市场部 济 已经成为时代发展的主流 ，企业如何为客户创造价值将成为 经理、销售部经理、服务部经理 厂部相关事务领导 。根据数理 企业在发展过程 中获得竞争优势 的关键。 分析确定其各指标权重分 别为： 【 Ｗ Ｗ Ｗ 】 ｗ＝ｗ Ｗ Ｗ １ 整体发展战略 。 ． 针对 目前的状况 ， 依据客户价值模型理论 ， 笔者 以 ２０ 年 的固定资产 ；煤炭ｉ钢铁 货运周转量 ；一二 特进行如下设计 以期逐步推进客户 关系管理模式在卡车市场的 ０６
最小二乘法在机械领域的应用
最小二乘法在机械领域的应用
最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
它在许多领域中都有广泛的应用，包括机械领域。
在机械领域中，最小二乘法可以用于各种回归分析和曲线拟合问题。
例如，在机械故障诊断和预测中，可以通过最小二乘法对机械设备的运行数据进行拟合，从而预测设备的未来状态。
另外，最小二乘法还可以用于机械零件的尺寸测量和质量控制等方面，通过对测量数据的分析，可以确定零件的尺寸是否符合要求，以及如何改进生产工艺以提高产品质量。
此外，最小二乘法还可以与其他算法和技术结合使用，例如支持向量机、神经网络等，以解决更复杂的机械问题。
例如，可以使用最小二乘法对机械设备的动态特性进行建模和分析，以优化设备的性能和可靠性。
总之，最小二乘法在机械领域中具有广泛的应用价值，可以帮助工程师们更好地理解和预测设备的行为，优化设计方案，提高生产效率和质量。
汽车销量预测数学模型
汽车销量预测模型一、摘要本小组利用网络收集2001到2011年汽车销售的数据，分析影响汽车销量的因素，用excel软件对这些数据进行处理分析，再用matlab软件分别做出乘用车年销售量、商用车年销售量、汽车年销售总量拟合的方程。
方法一是：乘用车、商用车年销售量的方程相加得出汽车年销售总量；方法二是：直接利用2001到2011年汽车年销售量的数据用matlab软件拟合得出模型方程。
最后把两种方法得出的结果进行对比。
二、问题重述汽车年销量是指一年卖出的汽车数量，总销量是乘用车和商用车两者销量相加。
汽车未来的销量数据对汽车行业制定未来生产规划有着重要的意义。
请你根据我国以往汽车销量（总销量或乘用车销量）的数据，用数学建模的方式预测未来5年中国汽车年总销量或年乘用车销量的增长速率。
三、问题分析在国际标准中，汽车分为两类，即乘用车和商用车。
乘用车是在设计和技术特性上主要用于在科技及其随身行李和/或临时物品的汽车，包括驾驶员座位在内最多不超过9个座位，它也可以牵引一辆挂车。
乘用车分为普通乘用车、活顶乘用车、高级乘用车、小型乘用车、敞篷车、仓背乘用车、旅行车、多用途乘用车、短头乘用车、越野乘用车、专用乘用车、旅居车、防弹车、救护车等，前6种乘用也可俗称轿车。
商用车是在设计和技术特性上用于运送人员和货物的汽车，并且可以牵引挂车。
商用车分为客车（包括驾驶员座位在内的座位数超过9座的车辆，客车有单层的或双层的，也可牵引1个挂车。
客车有细分为小型客车、城市客车、长途客车、旅游客车、铰接客车、无轨客车、越野客车、专用客车）、半挂牵引车、货车（货车又细分为普通货车、多用途货车、全挂牵引车、越野货车、专业货车和专用货车）三大类。
影响汽车销量的主要因素有：人口增长、政府的相关政策、经济的发展水平。
所以建立模型时将这些影响因素假设为在未来五年是相对稳定的。
四、模型假设1.中国社会在未来五年内保持相对稳定，不发生突发性事件导致社会动乱。
中国新能源汽车销量组合预测模型
中国新能源汽车销量组合预测模型苏越;吴梓乔【摘要】为响应国家节能减排的号召,以及满足汽车产业升级的迫切需要,新能源汽车逐渐兴起,准确预测新能源汽车销量意义重大.文章首先采用一元线性回归预测的方法得到回归方程;其次,运用灰色预测的方法建立灰色预测模型;为提高预测精度,对两种预测方法作均值处理,建立新能源汽车销量组合预测模型.结合2014年-2017年中国新能源汽车销售量,运用三种模型预测2018年销售量,经检验,组合预测的精度要高于两种方法分别预测的精度.【期刊名称】《汽车实用技术》【年(卷),期】2018(000)008【总页数】3页(P21-23)【关键词】新能源汽车销量;回归预测;灰色预测;组合预测【作者】苏越;吴梓乔【作者单位】长安大学汽车学院,陕西西安 710064;长安大学汽车学院,陕西西安710064【正文语种】中文【中图分类】U469.72前言近年来，汽车保有量不断增加，在拉动经济增长的同时也为汽车行业的发展带来了许多难题与挑战。
随着生态保护意识的提高，电动汽车逐渐步入人们的视野。
作为产业升级的重大战略之一，发展电动汽车将对解决能源危机、环境污染、交通拥堵等难题作出巨大贡献，有助于实现汽车产业的绿色化。
国家不断出台的众多优惠政策，也将大大助力电动汽车的发展之路。
预测电动汽车的销量，掌握新阶段汽车市场走向，对于政策制定者和企业都具有十分重要的意义。
预测方法有很多种，如神经网络预测、回归预测、灰色预测等。
不同的预测方法适用于解决不同方面的问题，预测精度与侧重点也存在差异。
回归预测用于变量间存在因果关系的情况，灰色预测用于少量数据已知的情况下对未来的预测。
在实际生活中，每一种预测方法只有在某个特定的场合或者时间下有着良好的预测效果。
然而实际上预测对象所处的环境会随着时间的改变而变化，其受到环境的影响程度也不会相同，因此单单利用历史的数据对未来进行预测，而不考虑环境的变化的预测是不准确的。
周口市选修三第三单元《成对数据的统计分析》测试(含答案解析)
一、选择题1．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）附表：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828则下列选项正确的是（ ）A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响2．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C 之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温()x C18 13 101-山高()y km 24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程2y x a a R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，由此请估计出山高为()72km 处气温的度数为( ) A ．10-B ．8-C ．4-D ．6-3．根据如表样本数据:x 3 57 9 y6a32得到回归方程ˆ0.78.2yx =-+，（回归方程的斜率ˆb ，截距ˆa ，满足:ˆˆa y bx =-），则下列结论：①变量x 与y 是线性正相关关系，②变量x 与y 是线性负相关关系，③5a =，④ 4.7a =，其中正确的是（ ） A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（） A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元5．已知x ､y 的取值如下表: x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程0.95y x a =+，则当5x =时，估计y 的值为（ ） A ．7.1B ．7.35C ．7.95D ．8.66．将两个随机变量,x y 之间的相关数据统计如表所示：根据上述数据，得到的回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，则可以判断（ ） A ．0,0ˆˆa b>> B ．0,0ˆˆa b>< C ．ˆ0,0ˆa b<> D ．0,0ˆˆa b<< 7．小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：x1 3 6 10 y 8a42他由此样本得到回归直线的方程为 2.115.5y x =-+，则下列说法正确的是( ) A ．变量x 与y 线性正相关 B ．x 的值为2时，y 的值为11.3 C ．6a =D ．变量x 与y 之间是函数关系8．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为ˆy＝－5x ＋150，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－5C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量为100件左右9．已知具有线性相关关系的五个样本点A 1（0,0），A 2（2,2），A 3（3,2），A 4（4,2）A 5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l 1:y=bx+a ，过点A 1,A 2的直线方程l 2:y=mx+n 那么下列4个命题中(1) ,m b a n >>；(2)直线1l 过点3A ； (3)()()552211iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑； (4)5511iiiii i y bx a ymx n ==--≥--∑∑.（参考公式()()55115522211()i i i i i i iii i x y nxy x x y y b x nxx x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）正确命题的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d 表示停车距离，1d 表示反应距离，2d 表示制动距离，则12d d d =+，如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.由图中数据得到如表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：d av b =+模型②：2d av bv =+，模型③：bd av v=+，模型④：21bav v=+（其中v 为汽车速度，a ，b 为待定系数）进行拟合，如果根据序号3和序号7两组数据分别求出四个函数模型的解析式，并通过计算120km /h 时的停车距离和实验数据比较，则拟合效果最好的函数模型是（ ） A ．d av b =+ B ．2d av bv =+ C ．b d av v =+D ．2b d av v=+11．研究表明某地的山高()y km 与该山的年平均气温()xC 具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程ˆ260y x =-+，则下列说法错误．．的是( ) A ．年平均气温为0时该山高估计为60km B ．该山高为72km 处的年平均气温估计为60CC ．该地的山高y 与该山的年平均气温x 的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关D ．该地的山高y 与该山的年平均气温x 成负相关关系12．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为y kx b =+，则( )A ．k 与r 的符号相同B ．b 与r 的符号相同C ．k 与r 的符号相反D ．b 与r 的符号相反13．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为y bx a =+，则点(),a b 与直线18100x y +=的位置关系是（ ） A ．18100a b +< B ．18100a b +>C ．18100a b +=D ．18a b +与100的大小无法确定二、解答题14．某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.（1）求a 的值，并估计该校学生月消费金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550，650)，[750，850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？属于“高消费群” 不属于“高消费群” 合计男 女 合计(参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中)n a b c d =+++2()P K k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.8415.0246.6357.879 10.82815．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y ，（单位：千元）的数据资料，算出101010102111180,20184,720ii i i i i i i i xy x y x ========∑∑∑∑，，附：线性回归方程1221ˆˆˆˆˆˆ,,ni ii nii x y nxyybx a b ay bx xnx ==-=+==--∑∑，其中,x y 为样本平均值. （1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ； （2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.16．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女 1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E (X )和方差D (X )．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.17．每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：（1）请根据统计的最后三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠； （3）若100颗小麦种子的发芽率为n 颗，则记为%n 的发芽率，当发芽率为%n 时，平均每亩地的收益为10n 元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为9C ︒，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.附：在线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑.18．忽如一夜春风来，翘首以盼的5G 时代，已然在全球“多点开花”，一个万物互联的新时代，即将呈现在我们的面前.为更好的满足消费者对流量的需求，中国电信在某地区推出六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x （单位：元）与购买人数y （单位：万人）的数据如表：对数据作初步的处理，相关统计量的值如表：其中ln i i v x =，ln i i y ω=，且绘图发现，散点(),i i v ω（6l i ≤≤）集中在一条直线附近. （1）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；（2）按照某项指标测定，当购买人数y 与月资费x 的比在区间,97e e ⎛⎫⎪⎝⎭内，该流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”，现有一家三口从这六款套餐中，购买不同的三款各自使用.记三人中使用“主打套餐”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望. 附：对于一组数据()11,v ω，()22,v ω，…，()33,v ω，其回归直线bv a ω=+的斜率和截距的最小二乘估计值分别为1221ni ii nii v nv b vnvωω==-=-∑∑，a bv ω=-.19．某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：（1）根据1至5月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ （3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+,其中1221ˆni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑，55211392,502.5,i ii i i x yx ====∑∑20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x (个）2345加工的时间y (小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？(注：()()()1122211ˆnniii ii i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-) 21．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （1,28=i ）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xyw()821ii x x =-∑()821ii w w =-∑()()81iii x x yy =--∑()()81iii w w yy =--∑46.6563 6.8 289.8 1.6 1.469 108.8表中=i i w x ，8118==∑i i w w（1）根据散点图判断，y a bx =+与y c d x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为0.2z y x =-根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ⋯，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆβ==∑--=∑-n i i i ni i u u v v u u ，ˆˆv u αβ=-． 22．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x （单位：亿元）与该地区粮食产量y （单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 补贴额x /亿元 9 10 12 11 8 粮食产量y /万亿2526313721（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.参考公式：()()()121ˆni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-.23．这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期x和全国累计报告确诊病例数量y（单位：万人）之间的关系如下表：日期x1234567全国累计报告确诊病例数量y（万人） 1.4 1.7 2.0 2.4 2.8 3.1 3.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？（2）求出y关于x的线性回归方程y bx a=+（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.参考数据：7116.9iiy==∑，7177.5i iix y==∑，()711.88iiy y=-=∑，7 2.65≈.参考公式：相关系数()()()()12211ni iin ni ii ix x y yrx x y y===--=-⋅-∑∑∑回归方程y a bt=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，a y bx=-.24．如图是某公司一种产品的日销售量y（单位：百件）关于日最高气温x（单位：C︒）的散点图.数据：（1）请剔除一组数据，使得剩余数据的线性相关性最强，并用剩余数据求日销售量y 关于日最高气温x 的线性回归方程y bx a =+；（2）根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度，职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1，请用（1）中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴？附：()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.25．某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：（1）求试销5天的销量的方差和y 关于 x 的回归直线方程；附： 1122211()(ˆˆ,(ˆ))nniii ii i nniii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑. （2）预计以后的销售中，销量与单价服从上题中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？26．随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y （万元）有如表的数据资料： （1）求线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?线性回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆa y bx=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论. 详解：根据卡方公式求得()223081281020101218K -==⨯⨯⨯，27.89710.828K <<，∴该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.2．D解析：D 【详解】由题意可得x ＝10，y ＝40，所以a ＝y ＋2x ＝40＋2×10＝60.所以y ＝－2x ＋60，当y ＝72时，有－2x ＋60＝72，解得x ＝－6，故选D.3．B解析：B 【分析】由表达式判断应为负相关，由样本中心经过回归方程反推出a 值即可 【详解】由题可知，变量x 与y 是线性负相关关系，求得357964x +++==，由样本中心过线性回归方程得0.78.20.768.24y x =-+=-⨯+=，由632454a y a +++==⇒=故正确序号为：②③ 故选：B 【点睛】本题考查线性回归方程的辨析，样本中心经过线性回归方程为重要特征，属于中档题4．C解析：C 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa ，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=，样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得6.56948(y =⨯+=万元)． 故选：C ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．5．B解析：B 【分析】计算2x =， 4.5y =，代入回归方程计算得到 2.6a =，再计算得到答案. 【详解】013424x +++==， 2.2 4.3 4.8 6.7 4.54y +++==，故4.50.952a =⨯+，解得2.6a =.当5x =，0.955 2.67.35y =⨯+=. 故选：B 【点睛】本题考查了回归方程的应用，意在考查学生的计算能力.6．C解析：C 【分析】根据最小二乘法，求出相关量，55211,,,i iii i x y x y x==∑∑，即可求得ˆˆ,ab 的值． 【详解】因为84248255x --+++==，1162121855y ----+==- ，51(8)(11)(4)(6)2(2)4(1)82120i ii x y==-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯-+⨯=∑，52222221(8)+(4)+2+4+8=164i i x==--∑所以22181205()55ˆ0.78021645()5b-⨯⨯-=≈>-⨯， 182ˆˆ0.78055ay bx =-=--⨯< ，故选C ． 【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，意在考查学生的数学运算能力．7．C解析：C 【分析】计算样本中线点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论. 【详解】由题意，136********,444a ax y +++++++====， 因为y 关于x 的线性回归方程为： 2.115.ˆ5yx =-+， 所以得到14 2.1515.54a+=-⨯+，解得6a =， 根据题意可得变量x 与y 线性负相关，所以A 错， x 的值为2时，y 的值大约为11.3，所以B 错，变量x 与y 之间是相关关系，所以D 错，只有C 是正确的，故选C. 【点睛】该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线恒过样本中心点，两个变量之间的正负相关的判断，属于简单题目.8．D解析：D 【分析】对选项逐个分析，A 是负相关，B 中1r ≤，C 和D 中销售量为100件左右． 【详解】由回归方程ˆy＝－5x ＋150可知y 与x 具有负的线性相关关系，故A 错误；y 与x 之间的线性相关系数1r ≤，故B 错误；当销售价格为10元时，销售量为510150100-⨯+=件左右，故C 错误，D 正确． 【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题．9．B解析：B 【解析】分析：先求均值，再代公式求b,a ，再根据最小二乘法定义判断命题真假. 详解：因为023*******3,255x y ++++++++==== ，所以直线1l 过点3A ；因为515221i i i i i x y nxy b x nx==-=-∑∑，所以0.6b =因为a y bx =-，所以0.2a =，因为过点A 1,A 2的直线方程，所以2:l y x = ，即,m b a n >>； 根据最小二乘法定义得()()552211i i i i i i y bx a y mx n ==----∑∑； (4)5511iiiii i y bx a y mx n ==----∑∑.因此只有（1）（2）正确，选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .10．B解析：B 【分析】分别根据表中数据基础出四种函数模型的解析式，然后120v =代入各解析式，计算出各模型在120km /h 时的停车距离的估计值，然后和实验数据118进行比较，最接近的拟合效果最好. 【详解】若选择模型①，则6035.710085.4a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得 1.2425a =，38.85b =-，故 1.242538.85d v =-，当120v =时，停车距离d 的预测值为1.242512038.85110.25⨯-=，若选择模型②，则36006035.71000010085.4a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.006475a =，0.2065b =，故20.0064750.2065d v v =+，当120v =时，停车距离d 的预测值为20.0064751200.2065120118.02⨯+⨯=，若选择模型③，则6035.76010085.7100b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得 1.004375a =，1473.75b =-，故1473.751.004375d v v=-， 当120v =时，停车距离d 的预测值为1473.751.004375120108.24375120⨯-=， 若选择模型④，则360035.7601000085.7100b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得16.071960a =，371.02041b =，故216.07371.020411960d v v+=， 当120v =时，停车距离d 的预测值为216.07371.02041120121.157141960120⨯+=， 由实验数据可知当120v =时，停车距离为118m ， 故模型②的预测值更接近118m ，故模型②拟合效果最好. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数模型拟合变量间的相关关系，考查学生的计算能力，属于中档题.11．B解析：B 【分析】由已知线性回归直线方程ˆ260yx =-+，可估计平均气温为60C 时该地的山高，即可得到答案． 【详解】线性回归直线方程为ˆ260yx =-+，当0x = 时ˆ60y =即年平均气温为0时该山高估计为60km ，故A 正确；当ˆ72y=时解得6x =-即山高为72km 处的年平均气温估计为6C -，故B 错误；该地的山高y 与该山的年平均气温x 的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关，故C 正确；由20-<，该地的山高y 与该山的年平均气温x 成负相关关系，故D 正确．故选B 【点睛】本题考查线性回归直线方程的应用，考查相关的意义，判断能力，属于基础题．12．A解析：A 【分析】根据相关系数知相关系数的性质：r 1≤，且r 越接近1，相关程度越大；且r 越接近0，相关程度越小.r 为正，表示正相关，回归直线方程上升，选出正确结果． 【详解】相关系数r 为正，表示正相关，回归直线方程上升， r 为负，表示负相关，回归直线方程下降，k ∴与r 的符号相同． 故选A ． 【点睛】本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系的方法，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，当相关系数大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系．13．B解析：B 【解析】分析：由样本数据可得,x y ，利用公式，求出b ，a ，点（a ，b ）代入x+18y ，求出值与100比较即可得到选项． 详解：由题意，15x =（15+16+18+19+22）=18，15y =（102+98+115+115+120）=110， 519993,i ii x y==∑，5x y ⋅=9900，521i i x =∑=1650，n 2()x =5•324=1620，∴b=9993990016501620--=3.1，∴a=110﹣3.1×18=54.2，∵点（a ，b ）代入x+18y ， ∴54.2+18×3.1=110＞100． 即a+18b ＞100.故答案为B点睛：本题主要考查回归直线方程的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和运算能力.二、解答题14．（1）0.0035a =，平均数为670元；（2）分布列答案见解析，数学期望：910；（3）22⨯列联表答案见解析，有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与性别有关. 【分析】（1）由频率分布直方图中频率和为1可求得a ,每组数据用该组区间的中点值乘以频率相加得均值；（2）由频率分布直方图知从[550，650)中抽取7人，从[750，850)中抽取3人，随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3，求出各概率得分布列，然后由期望公式得期望； （3）样本中男生40人，女生60人属于“高消费群”的25人，其中女生10人，由频率分布直方图求出高消费群人数，可得高消费群中男生人数，从而可填写列联表，并计算出2K后可得结论． 【详解】（1）由题意知100(0.00150.00250.00150.001)1a ⨯++++=，解得0.0035a =， 样本平均数为5000.156000.357000.258000.159000.10670x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元. （2）由题意，从[550，650)中抽取7人，从[750，850)中抽取3人， 随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3.337310()(0k kC C P X k k C -===，1，2，3)所以随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望()2312012012010E X =+⨯+⨯=. （3）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下22⨯列联表：2()100(10251550)505.024()()()()257540609n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与性别有关. 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，随机变量的概率分布列和数学期望，考查独立性检验．旨在考查学生的数据处理能力，运算求解能力． 15．（1）0.30.4y x =-；（2）1.7 【分析】（1）根据数据，利用最小二乘法，即可求得y 对月收入x 的线性回归方程回归方程ˆˆyb =x ˆa +； （2）将x ＝7代入即可预测该家庭的月储蓄． 【详解】（1）由题意知，10101110,80,20ii i i n xy =====∑∑ ，80208,21010x y ∴====∴21082160,1064640n x y n x ⋅⋅=⨯⨯=⋅=⨯=1010211184,720i i ii i x y x ====∑∑ 由1221184160ˆ0.3720640ni ii nii x y nxybxnx ==--===--∑∑.ˆˆ20.380.4ay bx =-=-⨯=- 故所求回归方程为0.30.4y x =- （2）将7x =代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）. 【点睛】本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查转化思想，属于中档题． 16．(1)无关；(2) 34，916. 【详解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而可得列联表如下：非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计7525100.因为3.030<3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率.由题意知X ～B(3，)，从而X 的分布列为 X 0123PE(X)＝np ＝4＝.D(X)＝np(1－p)＝1617．（1）5572ˆyx =+（2）见解析（3）7950万元 【分析】（1）先进行数据处理：每个温差值减去12，每个发芽数减去86，得到新的数据表格，求出11ˆ,,,ˆy bx a ，的值，最后求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）根据线回归方程，分别计算当8x =时，当10x =时，它们的估计值，然后判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）当9x =时，根据线性回归方程计算出ˆy的值，然后计算出发芽率以及收益. 【详解】数据处理12x -；86y -. （1）此时：10x =，11y =，11302ˆb ==+-⨯，11ˆˆ1012a yb x =-⋅=-⨯=， ∴586(12)2ˆ1yx -=-+，∴5572ˆyx =+. （2）当8x =时：ˆ77y=，797722-=≤符合， 当10x =时：ˆ82y=，828112-=≤符合， 前两组数据均符合题意，该回归直线方程可靠.（3）当9x =时，ˆ79.5y=. 发芽率79.5%79.5%100n ==，∴79.5n =. 收益：79.51010⨯⨯（万亩）7950=（万元）. 种植小麦收益为7950万元. 【点睛】本题考查了求线性回归方程，以及用数据检验线性回归方程是否可靠，考查了应用线性回归方程估计收益问题，考查了数学应用能力. 18．（1）12y ex =；（2）分布列见解析，32.【分析】（1）设回归直线方程为bv a ω=+，由61 4.16i i v v ==∑，611 3.056i i ωω===∑，则12b =，1a bv ω=-=，变量ω交于v 的回归方程为112v ω=+，由ln i i v x =，ln i i y ω=，求出y 关于x 的回归方程.（2）由1212,97y ex e e e x x x ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，得C 、D 、E 为“主打套餐”，则三人中使用“主打套餐”的人数X 服从超几何分布，X 的可能取值为0，1，2，3，由此能求出X 的分布列和()E X . 【详解】解：（1）∵散点(),i i v ω（6l i ≤≤）集中在一条直线附近）.设回归直线方程为bv a ω=+，由61 4.16i i v v ==∑，611 3.056i i ωω===∑，则122175.36 4.1 3.051101.46 4.1 4.12ni ii ni i v nv b v nvωω==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑，13.054.112a bv ω=-=-⨯=，∴变量ω交于v 的回归方程为112v ω=+， ∵ln i i v x =，ln ii y ω=，∴1ln ln 12y x =+，∴12y ex =， 综上，y 关于x 的回归方程为12y ex =. （2）由1212,97y ex e e e x x x ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭， 解得4981x <<，∴58x =，68，78，∴C 、D 、E 为“主打套餐”，则三人中使用“主打套餐”的人数X 服从超几何分布，X 的可能取值为0，1，2，3，()33361020C P X C ===，()1233369120C C P X C ===，()2133369220C C P X C ===，()33361320C P X C ===，∴X 的分布列为：()0123202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查回归直线方程的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列、概率的求法，考查超几何分布等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题.19．（1）ˆ3240yx =-+．. (2) 可以认为所得到的回归直线方程是理想的.(3) 该产品的销售单价定为7．5元/件时，获得的利润最大. 【解析】分析：（1）计算x 、y ，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）根据回归直线方程，计算对应的数值，判断回归直线方程是否理想； （3）求销售利润函数W ，根据二次函数的图象与性质求最大值即可． 详解： （1）因为()()11995101051110,1110865855x =++++==++++=．．， 所以23925108325025510ˆb-⨯⨯==--⨯．．，则()ˆ8321040a =--⨯=．， 于是y 关于x 的回归直线方程为ˆ3240y x =-+．； （2）当8x =时， 32840144ˆy=-⨯+=．．，则14414045ˆ0y y -=-=<．．．， 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的； （3）令销售利润为W ，则()()22532403248100(25125)W x x x x x =--+=-+-<<．．．．．，因为()215321510032100802x x W x x -+⎛⎫=-+-≤⨯-= ⎪⎝⎭．．，当且仅当15x x =-+，即75x =．时， W 取最大值． 所以该产品的销售单价定为7．5元/件时，获得的利润最大． 点睛：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，属中档题．20．（1）作图见解析；（2）ˆ0.7 1.05yx =+；作图见解析；（3）8.05小时. 【分析】（1）利用描点法作图；（2）利用公式计算x ，y 及系数a ，b ，可得回归方程；（3）把10x =代入回归方程可得y 值，即为预测加工10个零件需要的时间． 【详解】解：（1）散点图如图。
els最小二乘法
最小二乘法
最小二乘法（Least Squares Method）是一种数学优化技术。
它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
具体来说，它通过寻找一个函数，使得这个函数的预测值和实际观测值之间的差的平方和最小。
这种方法广泛应用于回归分析和曲线拟合等领域。
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
这个方法的基本思想是，通过寻找一个函数，使得这个函数的预测值和实际观测值之间的差的平方和最小。
这样，我们就可以得到一个最优的函数，从而使得预测值和实际值尽可能接近。
最小二乘法可以用于多种场合，如回归分析、曲线拟合、数据拟合等。
在回归分析中，最小二乘法可以用来估计因变量和自变量之间的关系；在曲线拟合中，最小二乘法可以用来找到一个曲线，使得这个曲线与已知数据点的偏差最小；在数据拟合中，最小二乘法可以用来对原始数据进行平滑处理，去除噪声和异常值。
最小二乘法的优点是简单易懂，计算方便，而且在处理线性问题时具有良好的收敛性。
但是，对于非线性问题，最小二乘法可能需要更复杂的算法和更大的计算量。
此外，最小二乘法也存在一些局限性，如对数据的要求较高，需要数
据具有较好的线性可分性等。
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最小二乘法在汽车销售量预测中的应用
［提要］最小二乘法是进行经济预测的一种方法。
本文介绍最小二乘法的基本原理，并利用最小二乘法建立线性回归预测模型，选择合适的拟合曲线，对汽车销售量走势进行预测。
关键词：最小二乘法；线性回归模型；汽车销售量预测
对产品销量进行预测是进行经济决策活动的一个重要组成部分。
运用定量预测模型对产品销量进行预测方法有很多，本文运用的最小二乘法在产品销售量预测过程中，使用的方法简单明了，比较适合企业在进行预测产品产量时作为参考，从而能够避免盲目的生产和经营，尽可能地为企业获得最大利润，以减少不必要的损失。
一、最小二乘法
二、相关系数r
以两个变量的情况为例，只要任意给定两个变量x，y的一组数据，都可以经过计算给出一个经验公式，但是这个公式在多大程度上反映了x，y的关系呢？因为只要通过最小二乘法采取强拟合我们同样可以把一组毫无线性关系的数据表成线性关系，但这条直线并不能很好地反映了变量x和y的实际关系，缺乏应用价值。
为此，我们一方面要建立从经验上认为有意义的方程，另一方面我们必须用数学方法对拟合效果和显著性进行相关检验。
相关系数是变量之间相关程度的指标，求相关系数的公式为：
三、实例预测
例：对某汽车品牌的汽车销售量的拟合。
我们选取汽车销售量为因变量，单位为千辆，拟合销售量关于时间x的趋势曲线。
以2002年为基准年，取值x=1；2011年x=10，2002～2011年的数据如表1。
（表1）由散布图1可以看出统计点是非线性的，它大致呈指数形分布。
我们就取经验公式y=?琢e?茁x来拟合这条曲线。
（图1）这个经验公式所反映的点的排列是非线性的，我们可以通过取对数将其转化为线性函数，从而运用最小二乘法确定这个线性函数。
即：z=ax+b，其中z=lny，a=?茁，b=ln?琢，lny=ln?琢+?茁x，进而计算?琢，?茁的值。
取；xi=（1，2，…，11）；yi为各年销售额；zi=lnyi，根据具体数据代入得到表格2。
（表2）
得出：a∑xi+nb-∑zi=0
a∑xi2+b∑xi-∑xizi=0
即：385a＋55b＝228.11555a＋10b＝36.678
=0.981
那么：r＝0.981
查看关系表（按?琢＝0.01，n－2＝11-2＝9）得到回归临界值?酌?琢＝0.735，因为r＝0.751>?酌?琢＝0.735，说明x，y间存在强相关关系，可以按公式：y=6.746×e0.320x进行外推预测，预测该企业2012年和2013年的销售额为：
四、小结
通过对具体实例的分析我们发现，如果某种产品在一个时期内销量处于稳定增长的状态，我们就可以对此种产品的未来销量运用最小二乘法进行预测。
但是，在选用曲线来拟合散点的过程中，我们必须依据散点的发展趋势来正确的选择曲线，否则有可能出现类似本文实例中出现的情况，即两条曲线的显著性系数都符合要求，都可以用来进行预测，但由于其中的一条拟合曲线没有分析散点的发展趋势，最后导致产生的误差太大，因而不适宜运用在产品销量的预测上。
所以，企业在日常生产管理销售过程中，科学有效的预测方法将在很大程度上决定企业的利润，从而给经营者制定或者调整销售计划提供了可靠的理论依据。
主要参考文献：
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[3]方开泰，全辉等.实用回归分析[m].北京：科学出版社，1988.
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[5]杜国毅.最小二乘法在经济预测中的应用[j].呼和浩特：内蒙古统计，2001.6.
[6]张金力，陈广伏.最小二乘法在计量经济模型中的应用[j].沈阳：沈阳航空工业学院学报，1999.4.。