天线原理与设计习题集解答-第8-11章

第八章 口径天线的理论基础(8-1) 简述分析口径天线辐射场的基本方法。

答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分：①. 天线的内部问题； ②. 天线的外部问题；通过界面上的边界条件相互联系。

近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。

这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。

外部问题的求解主要有：辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。

(8-2) 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。

答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。

在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。

BAl nds =⎰光程长度：在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。

''PdA P dA =应用：①. 可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。

②. 对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可用同样类似的方法求解。

(8-3) 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。

解：惠更斯元产生的场：(1cos )2SP j r SSPjE dE e r βθλ-⋅=⋅+⋅⋅ 222)()(z y y x x r S S SP +-+-= r , >>D (最大的一边)推广到球坐标系：sin cos sin sin cos x r y r z r θφθφθ=⋅⎧⎪=⋅⎨⎪=⎩r =,S S x y r <<SP r =sin cos sin sin S S r x y θφθφ≈-⋅-⋅sin (cos sin )(1cos )2j r j x y S SjE e E e dxdy r ββθφφθλ-⋅⋅+∴=+⋅⎰⎰(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。

（P188）第九章 平面口径的绕射(9-1) 从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式? 解：由惠更斯远场公式j j (cos sin )sin j j (cos sin )sin jsin (1cos )2j cos (1cos )2rsy x y rsy x y E e dE e ds r E e dE e ds r ββϕϕθθββϕϕθϕϕθλϕθλ-+-+⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得矩形口径天线远场表达式j j (cos sin )sin j j (cos sin )sin j sin (1cos )(,)2j cos (1cos )(,)2r x y sy s r x y sy se E E x y edxdy r e E E x y e dxdy r ββϕϕθθββϕϕθϕϕθλϕθλ-+-+⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩⎰⎰⎰⎰ 圆形口径天线远场表达式ˆˆ11ˆˆˆ()s s s s s s s E E z E E ρϕϕρρϕρϕηη=+⎧⎪⎨=⨯=-+⎪⎩E H E j j sin cos()j j sin cos()j (1cos )(,)cos()(,)sin()2j (1cos )(,)sin()(,)cos()2r s s srs s s e E E E e d d r e E E E e d d r ββρθϕϕθρϕββρθϕϕϕρϕθρϕϕϕρϕϕϕρρϕλθρϕϕϕρϕϕϕρρϕλ-'--'-⎧'''''⎡⎤=+-+-⎪⎣⎦⎪⎨⎪'''''⎡⎤=+--+-⎣⎦⎪⎩⎰⎰⎰⎰(9-2) 试根据天线增益的定义，推证平面口径的增益和效率的表达式，并说明其物理意义。

解：已知口径电场分布为：E (,)sy y E x y ∧=口径面上磁场为：H =(,)sy E x y xη∧-则辐射功率为：()0211,22r sy s s P E H ds E x y dsη*=⨯=⎰⎰⎰⎰ 合成场的模：()()()cos sin 1cos ,,2j x y sy E E x y e ds rβϕϕθθϕλ++==⎰⎰理想电源辐射功率为:2022rP E r ηπ=由增益的定义：()()()22220,2,,rE r G E E P θϕπθϕθϕη==易求得：()()()()()2cos sin 22,1cos ,,j x y sysyE x y edsG E x y dsβϕϕπθθϕλ++=⎰⎰⎰⎰工程上，一般是求最大辐射方向（0θϕ==）的增益即：()()2222,44,sy syE x y ds G S E x y ds ππνλλ==⎰⎰⎰⎰ 效率为：22sy sy E dsS E dsν=⎰⎰⎰⎰物理意义：天线的增益表示在相同输入功率的条件下，某天线在给定方向上的辐射强度与理想点源天线在同一方向的辐射强度的比值。

天线的口径效率表示口径场不均匀时有效面积和实际口径面积之比，口径场越均匀效率越高。

(9-3) 试比较矩形口径和圆形口径在同相的均匀和坡度分布下的主瓣宽度，旁瓣电平和效率。

答：查表（P201）不管是矩形口径还是圆形口径（同相时），其主瓣宽度都随分布的不均匀性的加大而变宽，旁瓣电平和口径效率都随分布的不均匀性的加大而减小。

矩形口径与圆形口径(内切圆)相比，前者的波瓣宽度窄，副瓣电平高。

因它有效面积比圆形口径的有效面积大。

(9-4) 试述口径场相位分布对方向图和口径效率有何影响及对设计的要求。

答：一般来讲，口径场相位分布不同相的结果将使方向图的主瓣展宽、副瓣电平提高、增益降低。

工程设计中视具体情况而定。

对喇叭馈源来说，其口径边缘的最大相位偏差,8Hm Em πϕϕ≤对反射面天线凹凸不平引起的相位偏差4πϕ∆≤(9-5) 设有一长度为，宽为的矩形口径，如图所示。

若口径场为均匀同相分布，要求：①导出E面和H面方向图函数；②若口径较大，即和远大于波长时导出E5.02ϕ和H5.02ϕ的表达式。

提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++dxdyeyxEAdEdxdyeyxEAdEyxjsyyxjsyθϕϕβϕθϕϕβθθϕθϕsin)sincos(sin)sincos(),()cos1(cos),()cos1(sin式中，rejArjλβ2-=。

且当707.0sin=uu时，39.1=u。

解：由公式⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++dxdyeyxEAdEdxdyeyxEAdEyxjsyyxjsyθϕϕβϕθϕϕβθθϕθϕsin)sincos(sin)sincos(),()cos1(cos),()cos1(sin口径场为均匀同相分布ysE E=①E面和H面方向图函数惠更斯矩形面元的辐射公式为ϕ=: sin(1cos)j yHdE A E e dxdyβθθ⋅⋅=+90ϕ=: sin(1cos)j xEdE A E e dxdyβθθ⋅⋅=+⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=+=⎰⎰⎰⎰--⋅⋅--⋅⋅2222sin2222sinsin)cos1()cos1(sin)cos1()cos1(xxyyyyxxDDDD yyyjEDDDD xxxjHuuSAEdyedxAEEuuSAEdxedyAEEθθθθθβθβ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=θλπθλπθθλπθλπθsin sin sin )cos 1(sin sin sin )cos 1(yy Ex x H D D F D D F 忽略1θ，因为、远大于波长λ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅=θλπθλπθλπθλπsin sin sin sin sin sin y y E x x H DD F D D F当707.0sin =uu时，1.39 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≈⇒=⋅≈⇒=⋅∴05.05.005.05.051239.1sin 51239.1sin yE E yxH H xD DD D λθθλπλθθλπ第十章 喇叭天线(10-1) 试述最佳角锥喇叭的定义和条件，并说明其物理意义。

答：最佳角锥喇叭是指使喇叭天线在其E 面和H 面尺寸均取最佳。

条件为：2222H Hop EEop D R D R λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩物理意义为：当为最佳角锥喇叭时，其E 面和H 面增益均可达导最大。

(10-2) 试述喇叭天线口径场分布的特点和空气透镜天线的基本原理。

(10-3) 简要回答和证明扇形喇叭的口径场沿张开的口径方向为平方律相差。

解：图为H 面扇形喇叭的截面图，设 在喇叭内传播的是柱面波，当电磁波 传播到口径处时，其等相位线是以喇 叭张角虚顶点'O 为圆心，半径为R 的一段内切圆弧，若以口径面相位中心O 为参考点，则在偏离中心点的X 处波程差为()x δ，有()222R x R x δ+=+⎡⎤⎣⎦； ()22x x R R Rδ=-+=-+=； 设由虚顶点O ’发出的柱面波到达口径面偏离中心点为x 处的场为()(),j R x sy E E x y eβδ-+=若口径场为振幅均匀分布，取()0,j R E x y e E β-=，则 ()2200x j j x Rsy E E e E e ββδ--==（详见课件9.3节）(10-4) 设计一角锥喇叭天线，要求其半功率波瓣宽度2H E 5.05.02θθ==10°。

已知工作波长mm 8=λ，馈电波导尺寸a ×7.112×3.5562。

要求计算喇叭的口径尺寸，，长度，和天线增益。

解：由角锥喇叭半功率波瓣宽度00.500.5280254HH EE D D λθλθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩548010E H D D λλ⇒== 得 43.264E H D D =⎧⎨=⎩ 而 221116.6421170.6673E E H H D R D R λλ⎧=⋅=⎪⎪⎨⎪=⋅=⎪⎩检验：、 (馈电波导尺寸：525.9050.19⨯=⨯b a )1 1.111H EE HbR D a R D -==-1.11H E R R ∴=7.170667.1707.153754.153≈=≈=H E R R喇叭天线的尺寸：64,170.743.2,153.7H H E E D mm R mmD mm R mm====天线的增益：240.51276.86(24.4)H ED D G dB πλ⋅⋅==(10-5) 设计一作为标准增益的角锥喇叭天线，要求增益为15，工作波长cm 2.3=λ，馈电波导尺寸a ×b ＝22.86×10.162。