201x春八年级数学下册 第17章《函数及其图象》第1课时 一次函数习题(新版)华东师大版
第17章《函数及其图象》集体备课文稿
长兴县实验初中教师集体备课文稿一． 授课内容和课时安排授课内容：八年级下册第17章《函数及其图象》§17. 1变量与函数、§17.2函数的图象、§17.3一次函数课时安排：第一课时：变量与函数（1） 第六课时：一次函数的认识 第二课时：变量与函数（2） 第七课时：一次函数的图象（1） 第三课时：平面直角坐标系（1） 第八课时：一次函数的图象（2） 第四课时：平面直角坐标系（2） 第九课时：一次函数的性质第五课时：函数的图象 第十课时：一次函数的图象及性质二．第16章《数的开方》授课存在的主要问题：1．对于平方根和立方根的概念，学生比较容易接受，但在做题时，对于正数的平方根经常出现漏解的情况；2．对于二次根式的三条性质，前两条比较容易接受，在具体的习题中也能很好的利用。
但 对于性质3：a a =2，很多同学经常容易搞错，特别是a 为负数时，2a 应该等于a 的 相反数容易出错，例如：()=-2)6(，有的同学会填-6；也有同学会写±6；3．对于二次根式的化简，部分同学还不过关，有待进一步加强和相关训练；4．在实数范围内的化简、计算以及因式分解、求方程的解等等，很多同学由于多种原因，解题正确率不高；5．刚接触无理数、实数这两个概念，在区分无理数、有理数、整数、分数时，部分学生容易混淆。
三．三节内容的教材分析【教学目标】本章前三节的主要内容是变量与函数的认识，以及函数图象的认识；另外主要是一次函数的图象及性质。
教学目标是：1.通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去进行描述和研究其变化规律；通过结合丰富的实际问题，让学生了解常量和变量、自变量与函数的意义，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题，预测实际问题中变量的变化趋势。
2.认识并会画平面直角坐标系，了解现实生活中数形结合思想的实例，体会平面直角坐标系在函数研究中的地位和作用。
八年级数学下册第17章函数及其图像测试题试题
第17章 函数及其图象一、填空题〔每一小题2分，一共20分〕M 〔－2，3〕在坐标平面内的第 象限. P 〔1，2〕关于y 轴对称点的坐标是 .x y 23-=中，自变量x 的取值范围是 .32+-=x y 中，函数值y 随x 的增大而 .xky =的图象经过点〔2，－5〕，那么k = . x y 2-=向上平移3个单位，得到的直线是 .x m 12-的图象在第二、四象限，那么m 的取值范围是 . 2+-=x y 不经过第 象限.9.y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系成 比例. 10.y 与〔2x +1〕成反比例，且当1=x 时，2=y ，那么当1-=x 时，=y .二、单项选择题〔每一小题3分，一共30分〕1. 点M 〔－2，3〕关于原点对称，那么的点的坐标是 〔 〕 A.〔2，3〕 B.〔－2，3〕 C.〔－2，－3〕 D.〔2，－3〕A 〔－3，3a －6〕在第三象限，那么a 的取值范围是 〔 〕A.2≤aB. 2≥aC.2<aD.2>a 3.以下各点中，在反比例函数xy 10-=图象上的点是 〔 〕 A.〔1，10〕 B.〔－1，－10〕 C.〔2，5〕 D.〔－2，5〕xx y 32+=中，自变量x 的取值范围是 〔 〕oxyA.2-≥x 且0≠xB. 2≤x 且0≠xC.0≠xD. 2-≤x12+=x y 和b x y +=3的交点在第三象限，那么b 的取值范围是 〔 〕A.1>bB. 23>b C.231<<b D. 1<b x y 2-=，以下表达正确是 〔 〕A.函数图象经过点〔1，2〕B.函数图象经过第二、四象限C.y 随x 的增大而减小D.不管x 取何值，总有0<y7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E 〞图案，如下图，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去局部的面积为20，假设2≤x ≤10，那么y 与x 的函数图象是〔 〕xy 3=与直线m x y +=有一交点为〔3，n 〕，那么n m +的值是 〔 〕 A. 1 B.－2 Cn mx y +=如下图，化简2m n m --的结果是 〔 〕m nm －1 D.n10.点A 〔－2，1y 〕、B 〔－1，2y 〕、C 〔3，3y 〕都在反比例函数xy 2=的图象上，那么 〔 〕A.321y y y <<B. 123y y y << C 213y y y << D. 312y y y <<三、计算题〔每一小题5分，一共15分〕5+=kx y 经过点〔－2，－1〕.〔1〕求这个函数的解析式； 〔2〕画出这个函数的图象.xky =的图象经过〔－1，－2〕. 〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕假设点〔2，n 〕在这个函数图象上，求n 的值.x y 3-=，且经过点〔2，5〕的直线的解析式.四、解答题〔每一小题5分，一共20分〕 1. 2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5.〔1〕求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； 〔2〕假设点〔a ，2〕在这个函数的图象上，求a.2.小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从如今起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从如今起每个月存20元，争取超过小华．〔1〕试写出小华的存款总数1y 与从如今开场的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数2y 与月数x 之间的函数关系式；〔2〕从第几个月开场小丽的存款数可以超过小华？3.点〔－1，a 〕和〔21，b 〕都在直线332+=x y 上，试比拟a 与b 的大小.4.某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价x 〔元〕与产品的日销售量y 〔件〕之间的关系如下表：假设日销售量y 是销售价x的一次函数．〔1〕求出日销售量y 〔件〕与销售价x 〔元〕的函数关系式； 〔2〕求销售价定为30元时，每日的销售利润．五、列方程解应用题〔第1小题7分，第2小题8分，一共15分〕1.以下图是某汽车行驶的路程S 〔km 〕与时间是t 〔供的信息，解答以下问题：〔1〕汽车在前9分钟内的平均速度是多少？〔2〕汽车在途中停留了多长时间是？〔3〕当3016≤≤t 时，求S 与t 的函数关系式.2.如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =n 〕两点.〔1〕试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； 〔2〕求AOB ∆的面积.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
最新华东师大版八年级数学下册第17章函数及其图象专题训练（附答案）
最新华东师⼤版⼋年级数学下册第17章函数及其图象专题训练（附答案）专题训练坐标与图形的变换(轴对称、与旋转)常见类型类型⼀坐标与图形的轴对称变换1.如图1所⽰,△ABC和△A'BC关于直线BC对称,其中点A的对应点是A',A(3,6),A'(3,0),△ABC 内部的点M(4,4)的对应点是N(4,2).(1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗?(2)如果△ABC内有⼀点P(x,y),那么在△A'BC内点P的对应点P'的坐标是什么?图12.如图2,在平⾯直⾓坐标系xOy中,每个⼩⽅格的边长均为1.已知点A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并求出△A1B1C1的⾯积;(2)写出点A1,B1的坐标:A1,B1;(3)若△DBC与△ABC全等,则点D的坐标为.图2类型⼆坐标与图形的平移变换3 如图3,已知⼀个直⾓三⾓板的直⾓顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,√3).现将该三⾓板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是()图3A.(1,0)B.(√3, √3)C.(1, √3)D.(-1, √3)4.如图4,已知点A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC经过平移得到△A'B'C',△ABC中任意⼀点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4).(1)请在图中作出△A'B'C';(2)写出点A',B',C'的坐标.图4类型三坐标与图形的旋转变换5.如图5,在平⾯直⾓坐标系中,点A的坐标为(-2,0),等边三⾓形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.图5(1)若△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位;(2)若△AOC与△BOD关于某直线对称,则对称轴是;(3)若△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则最⼩旋转⾓度是度.6.如图6,在平⾯直⾓坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中⼼旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1,平移△ABC,使点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C1绕某⼀点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中⼼的坐标.图6答案1.解:(1)∵点A的对应点是A',A(3,6),A'(3,0),△ABC内部的点M(4,4)的对应点是N(4,2),∴它们的对应点的横坐标相等,纵坐标的和为6.(2)由(1)可知点P'的坐标为(x,6-y).2.解:(1)如图所⽰,△A1B1C1即为所求.×5×3=7.5.△A1B1C1的⾯积为12(2)由图知,点A1的坐标为(2,3),点B1的坐标为(6,0).故答案为(2,3),(6,0).(3)如图,点D的坐标为(-2,-3)或(-5,-3)或(-5,3).故答案为(-2,-3)或(-5,-3)或(-5,3).3.C[解析] 因为点A与点O对应,点A(-1,0),点O(0,0),所以图形向右平移1个单位,所以点B的对应点B'的坐标为(0+1,√3),即(1,√3).故选C.4.解:(1)∵△ABC中任意⼀点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4),∴平移规律为:向右平移6个单位,向上平移4个单位.△A'B'C'如图所⽰:(2)A'(2,3),B'(1,0),C'(5,1).5.(1)2(2)y轴(3)1206.解:(1)△A1B1C1和△A2B2C2如图所⽰.,-1.(2)旋转中⼼的坐标为32专题训练求⼀次函数表达式常⽤的五种⽅法⽅法⼀利⽤⼀次函数的定义求表达式1.已知函数y=(m-3)x m2-8+3是关于x的⼀次函数,求其函数表达式.⽅法⼆利⽤待定系数法求表达式2.已知⼀次函数的图象经过A(-2,-3),B(0,3)两点.(1)求这个⼀次函数的表达式;(2)试判断点P(-1,1)是否在这个⼀次函数的图象上.⽅法三利⽤⼀次函数的图象求表达式3.随着地球上的⽔资源⽇益枯竭,各级政府越来越重视节约⽤⽔.某市市民⽣活⽤⽔按“阶梯⽔价”的⽅式进⾏收费,⼈均⽉⽣活⽤⽔收费标准如图5-ZT-1所⽰,图中x(吨)表⽰⼈均⽉⽣活⽤⽔的吨数,y(元)表⽰收取的⼈均⽉⽣活⽤⽔费.请根据图象信息,回答下列问题:(1)该市⼈均⽉⽣活⽤⽔的收费标准是:不超过5吨,每吨按元收取;超过5吨的部分,每吨按元收取;(2)当x>5时,求y与x之间的函数表达式;(3)若某个家庭有5⼈,五⽉份的⽣活⽤⽔费共76元,则该家庭这个⽉⽤了多少吨⽣活⽤⽔?图5-ZT-1⽅法四利⽤图形的平移求表达式4.把直线y=-3x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且3m+n=10,则直线AB的函数表达式为()A.y=-3x-5B.y=-3x-10C.y=-3x+5D.y=-3x+105.把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,若直线AB经过点(m,n),且2m+n=8,求直线AB的函数表达式.⽅法五利⽤图形的对称性求表达式6.已知直线y=2x+1.(1)求该直线与y轴的交点A的坐标;(2)若直线y=kx+b与该直线关于y轴对称,求k和b的值.答案1.解:由⼀次函数的定义知m 2-8=1且m -3≠0,∴m=-3,∴⼀次函数的表达式为y=-6x+3.2.解:(1)设所求函数的表达式为y=kx+b ,把A (-2,-3),B (0,3)代⼊,得{-2k +b =-3,b =3,解得{k =3,b =3,故所求函数表达式为y=3x+3.(2)因为当x=-1时,y=3×(-1)+3=0≠1,所以点P (-1,1)不在这个⼀次函数的图象上.3.解:(1)该市⼈均⽉⽣活⽤⽔的收费标准是:不超过5吨,每吨按1.6元收取;超过5吨的部分,每吨按2.4元收取.(2)当x>5时,设y=kx+b (k ≠0),将(5,8),(10,20)代⼊,得10k +b =20,解得{k =125,b =-4,∴y与x 之间的函数表达式为y=125x -4.(3)765>8,∴该家庭⼈均⽉⽣活⽤⽔超过5吨.故把y=765代⼊y=125x -4,得125x -4=765, 解得x=8,5×8=40(吨).答:该家庭这个⽉⽤了40吨⽣活⽤⽔. 4.D5.解:设直线AB 的函数表达式为y=-2x+b , 把点(m ,n )代⼊并整理,得b=2m+n ,∴y=-2x+(2m+n ). ∵2m+n=8, ∴y=-2x+8,即直线AB的函数表达式为y=-2x+8.6.解:(1)令x=0,y=2×0+1=1,故该直线与y轴的交点A的坐标为(0,1).(2)∵直线y=kx+b与直线y=2x+1关于y轴对称,∴两直线的交点为A(0,1),∴b=1.在直线y=2x+1上取⼀点B(1,3),则点B关于y轴的对称点B'(-1,3)在直线y=kx+b上,∴3=-k+1,∴k=-2.专题训练⼀次函数与反⽐例函数综合类型⼀探求图象的交点坐标1.[如图1,已知直线y=k1x与反⽐例函数y=k2的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则x点N的坐标是()图1A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)2.如图2,⼀次函数y=mx+b的图象与反⽐例函数y=kx 的图象交于A(3,1),B-12,n两点.(1)求该反⽐例函数的表达式;(2)求n的值及该⼀次函数的表达式.图2类型⼆探求直⾓坐标系中图象的位置3.在同⼀平⾯直⾓坐标系中,函数y=x+1与函数y=1x的图象可能是()图34.反⽐例函数y=kbx的图象如图4所⽰,则⼀次函数y=kx+b的图象可能是()图4图5类型三探求图形的⾯积5.如图6,已知⼀次函数y=kx+b的图象与反⽐例函数y=8的图象交于A,B两点,点A的横坐标x是2,点B的纵坐标是-2.(1)求⼀次函数的表达式;(2)求△AOB的⾯积.图66.如图7,⼀次函数y=kx+b的图象与反⽐例函数y=a的图象在第⼆象限交于点A(m,2),与x轴交x于点C(-1,0).过点A作AB⊥x轴于点B,△ABC的⾯积是3.(1)求反⽐例函数和⼀次函数的表达式;(2)若直线AC与y轴交于点D,求△BCD的⾯积.图7类型四探求函数的关系式7.如图8,直线y=k1x+b与双曲线y=k2只有⼀个交点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于点B,C,ADx垂直平分OB,垂⾜为D,求⼀次函数与反⽐例函数的表达式.图88. 如图9,在平⾯直⾓坐标系中,直线y=-12x 与反⽐例函数y=kx (k ≠0)在第⼆象限内的图象相交于点A (m ,1).(1)求反⽐例函数的表达式;(2)将直线y=-12x 向上平移后与反⽐例函数图象在第⼆象限内交于点B ,与y 轴交于点C ,且△ABO 的⾯积为32,求直线BC 的函数表达式.图9类型五⽐较函数值的⼤⼩9.如图10,⼀次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A,B,与反⽐例函数(k2≠0)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).y2=k2x(1)求⼀次函数和反⽐例函数的表达式;(2)当x为何值时,y1>0?(3)当x为何值时,y1图10类型六解决实际问题10.某蔬菜⽣产基地的⽓温较低时,⽤装有恒温系统的⼤棚栽培⼀种新品种蔬菜.图11是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,⼤棚内的温度y( ℃)与时间x(h)之间的函数关系图,其中线段AB,BC表⽰恒温系统开启阶段,双曲线的⼀部分CD表⽰恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数表达式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若⼤棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到伤害.则这天内,恒温系统最多可以关闭多少⼩时,才能使蔬菜避免受到伤害?图11答案1.A2.解:(1)∵反⽐例函数y=k x的图象经过A (3,1),∴k=3×1=3,∴反⽐例函数的表达式为y=3x .(2)把B -12,n 代⼊反⽐例函数表达式,可得-12n=3,解得n=-6,∴B (-12,-6).把A (3,1),B-12,-6代⼊⼀次函数y=mx+b 中,可得{1=3m +b ,-6=-12m +b ,解得{m =2,b =-5,∴⼀次函数的表达式为y=2x -5.3.B4.D5.解:(1)点A 的坐标为(2,4), 点B 的坐标为(-4,-2).∵⼀次函数y=kx+b 的图象过A ,B 两点, ∴{4=2k +b ,-2=-4k +b ,解得{k =1,b =2.∴⼀次函数的表达式为y=x+2.(2)设直线AB 与y 轴的交点为点C.令y=x+2中x=0,则y=2,∴C 的坐标为(0,2),∴S △AOB =1OC ·(x A -x B )=1×2×[2-(-4)]=6.6.解:(1)∵AB ⊥x 轴于点B ,点A (m ,2),∴点B (m ,0),AB=2. ∵点C (-1,0), ∴BC=-1-m ,∴S △ABC =12AB ·BC=-1-m=3, ∴m=-4,∴A (-4,2).∵点A 在反⽐例函数y=ax 的图象上, ∴a=-4×2=-8,∴反⽐例函数的表达式为y=-8x .将A (-4,2),C (-1,0)代⼊y=kx+b ,得 {-4k +b =2,-k +b =0,解得{k =-23,b =-23,∴⼀次函数的表达式为y=-23x -23.(2)当x=0时,y=-23x -23=-23,∴D 0,-23, ∴OD=23,∴S △BCD =12BC ·OD=12×3×23=1.7.解:∵双曲线y=k2x 过点A (1,2),∴k 2=xy=1×2=2,故y=2x .∵AD 为OB 的垂直平分线,OD=1,∴OB=2,即点B 的坐标为(2,0). ∵直线y=k 1x+b 过点A (1,2),B (2,0), ∴{ 2=k 1+b ,0=2k 1+b ,解得{k 1=-2,b =4,∴y=-2x+4.故⼀次函数的表达式为y=-2x+4,反⽐例函数的表达式为y=2x . 8.解:(1)∵直线y=-1x 过点A (m ,1),∴-12m=1,解得m=-2, ∴A (-2,1).∵反⽐例函数y=kx (k ≠0)的图象过点A (-2,1), ∴k=-2×1=-2,∴反⽐例函数的表达式为y=-2x .(2)设直线BC 的函数表达式为y=-12x+b ,∵△ACO 与△ABO 的⾯积相等,且△ABO 的⾯积为32, ∴△ACO 的⾯积=12OC ·2=32,∴OC=32,∴b=32, ∴直线BC 的函数表达式为y=-12x+32.9.解:(1)∵⼀次函数y 1=k 1x+b 的图象经过点C (-4,-2),D (2,4),∴{-4k 1+b =-2,2k 1+b =4,解得{k 1=1, b =2,∴⼀次函数的表达式为y 1=x+2.。
八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3 一次函数3 一次函数的性质练习(新版)华东师大版
3.一次函数的性质1.下列一次函数中，y 随x 值的增大而减小的（ ）A ．y=2x+1B ．y=3-4xC ．y=πx+2D ．y=（5-2）x2.已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y 轴交于（0，3），且y 随x•值的增大而增大，则m 的值为（ ）A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-43.函数y=x+3的自变量x 的取值范围为 x ≥3则（ ）A ．y 有最大值且y=6B ．y 有最大值且y=3C ．y 有最小值且y=6D ．y 有最小值且y=34.对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大5.已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是( ) A ．m ＞n B ．m ＝n C ．m ＜n D ．无法确定6.关于函数y ＝(k －3)x ＋k ，给出下列结论．①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(－1，3)；③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是k ＜0；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是k ＜3.其中正确的是( )A ．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④7.已知一次函数y=（1﹣m ）x+m ﹣2，当m _________ 时，y 随x 的增大而增大．8.已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： _________ ．9.若一次函数的图象过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式： _________ ．10．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是：y 1 _________ y 2．点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1__________ y 211．一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 _________ ．12.已知一次函数y=（2m+2）x+（3-n ），根据下列条件，求出m ，n 的取值范围.（1）y 随x 的增大而增大；（2）直线与y 轴交点在x 轴下方；（3）图像经过第二，三，四 象限.13.已知一次函数y=mx+2m ﹣10（m≠0）．（1）当m 为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m 为何值时，这个函数y 的值随着x 值的增大而减小？（3）当m 为何值时，这个函数的图象与直线y=x ﹣4的交点在y 轴上？14.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B•，•若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？。
八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数1一次函数新版华东师大版(2)
4.一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方
形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系式
是
，自变量的取值范围是
，且y是x的
函数.
【解析】依题意有120+x=100+y，
则y=x+20，
x不能是负数，所以x≥0，符合一次函数的一般形式.
答案：y=x+20 x≥0 一次
5.某汽车加油站储油45000L，每天给汽车加油1 500 L，那么 储油量y(L)与加油x(天)之间的关系式是什么？并指出自变量 的取值范围. 【解析】根据题意得储油量y(L)与加油x(天)之间的关系式是： y=45000-1500x， ∵1500x≤45000，x≥0， ∴0≤x≤30， 即y=45000-1500x(0≤x≤30).
【想一想错在哪？】已知函数y=(k+3)x2k－1+4x－5是一次函数， 试求k的值．
提示：漏情况而出现答案不全致错．
【思路点拨】先确定y与x之间的关系式，再判断y与x的函数关 系. 【自主解答】(1)由三角形的面积公式，得y=4x，y是x的一次 函数，也是x的正比例函数. (2)由题意得y=10×7.5+7.5x=7.5x+75(0＜x≤20)，y是x的 一次函数，但不是正比例函数.
【总结提升】在实际问题中列一次函数关系式的方法 (1)列实际问题中的一次函数关系式和列方程解应用题的思路 相同，只是书写格式不同. (2)首先要认真审题，找出等量关系，用字母表示问题中的变 量，然后根据题意列出一次函数关系式. (3)根据实际问题的实际意义，写出自变量的取值范围.
x
2.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是( ) A.a≠2 B.b=1 C.a≠2且b=1 D.a，b可取任意实数 【解析】选C.根据正比例函数的意义得出：2-a≠0，b-1=0， 解得a≠2，b=1.
华东师大八年级下数学习题课件：第17章 17.3 第1课时 一次函数
4．多边形内角和的度数 y(度)与边数 n(条)之间的函数关系是 y＝180(n－2) . 5．某种手机月租费为 10 元，通话费为 0.20 元每分钟，则月支出费用 y(元) 与通话时间 x(分)之间的函数关系式为 y＝10＋0.2x ， 自变量 x 的取值范围 是 x为自然数 .
6．已知函数 y＝(m＋1)x＋(m2－1)，当 m 取什么值时，y 是 x 的一次函数？ 当 m 取什么值时，y 是 x 的正比例函数？
.
12． 三角形的三边长分别为 3cm、 5cm、 xcm， 则三角形的周长 y(cm)与 x(cm) .
解：(1)∵y＋a 与 x＋b 成正比例，∴设比例系数为 k，则 y＋a＝k(x＋b)．整 理，得 y＝kx＋kb－a，∴y 是 x 的一次函数； (2)∵y＝kx＋kb－a， ∴要想 y 是 x 的正比例函数， 则 kb－a＝0 即 a＝kb 时， y 是 x 的正比例函数．
1．下列函数中，y 是 x 的一次函数的有( C ) 1 ①y＝ x；②y＝3πx＋1；③y＝2－5x； 2 1 ④y＝x＋1；⑤y＝x2＋x－2. A．1 个 C．3 个 B．2 个 D ．4 个
2．若 y＝(k－2)x－b－4 是正比例函数，则( D ) A．k＝2，b＝－4 C．k≠－2，b＝－4 B．k＝2，b＝4 D．k≠2，b＝－4
数学 八年级 下册•HS
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数 第1课时 一次函数
一次函数的定义 一次函数通常可以表示为 y＝kx＋b 的形式， 其中 k、 b 是常数， k 当 b ＝0 时，一次函数 y＝kx(常数 k≠0)也叫做 正比例函数 . 1 3 自我诊断 1. 在函数：①y＝4－5x；②y＝ x2；③y＝ ；④y＝－2.5x 中， 2 x－4 是一次函数的有 ①④ .(只填序号) ≠0，
八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数2一次函数的图象第1课时一次函数的图象课堂练习新版
第17章 函数及其图象17.3.2.1 一次函数的图象1．[沈阳]在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －1的图象是( )A B C D2．[xx·陕西]如图，在矩形ACBO 中，A (－2，0)，B (0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．－12B.12 C ．－2 D ．23．大庆]对于函数y ＝2x －1，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(1，0) B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．当x >1时，y >04．[惠安县期末]一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则代数式a ＋b 的值是____．5．[景德镇期末]如图是一次函数y ＝kx －b 的函数图象，则k ·b ____0(填“＞”“＜”或“＝”)．6．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处．y ＝12x ＋1；y ＝x ＋1；y ＝2x ＋1；y ＝－x ＋1.7．[xx·湘潭]若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是( )A B C D8．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－6)． (1)求这个函数的表达式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点A (4，－2)、B (－1.5，3)是否在这个函数的图象上．9．如图，在直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(0，2)，点P(x，y)在第一象限内，且x ＋2y＝4.设△AOP的面积是S.(1)写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)当S＝3时，求点P的坐标．参考答案1．B2．A3．D4．15．＜6．解：如答图所示．这四条直线的共同之处是都经过点(0，1)．7．C【解析】根据一次函数y＝kx＋b中，k＞0时，图象从左到右上升；k＜0时，图象从左到右下降；b＞0时，图象与y轴的交点在y轴上方；b＝0时，图象与y轴的交点在原点；b ＜0时，图象与y轴的交点在y轴下方．因为－1＜0，所以图象从左到右下降，b＞0，所以图象与y轴交于y轴上方，故选C.8．解：(1)把点(3，－6)代入正比例函数y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2，则函数的表达式为y＝－2x.(2)函数y＝－2x经过点(0，0)，(1，－2)，画出图象如答图所示.(3)∵正比例函数的表达式为y＝－2x，∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－1.5时，y＝3，∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上，点B(－1.5，3)在这个函数的图象上．9．解：(1)∵x ＋2y ＝4， ∴y ＝12(4－x )，∴S ＝12×4×12(4－x )＝4－x ，即S ＝4－x .∵点P (x ，y )在第一象限内，且x ＋2y ＝4，∴⎩⎨⎧x >0，12×（4－x ）>0，解得0＜x ＜4. (2)当S ＝3时，4－x ＝3，解得x ＝1，此时y ＝12×(4－1)＝32，故点P 的坐标为(1，32)．。
八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数1.一次函数练习新版华东师大版
17.3 一次函数1.一次函数1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )(A)y=2x (B)y=2x-1(C)y=2x-2 (D)y=8x-22.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )(A)y=x2(B)y=2x+1(C)y=x+3 (D)y=3x+14.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )5.当m= -1 时,y=(m-1)x m+2是正比例函数.6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是y=.7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式是S=3n-3 .8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是y=23-6x (0≤x≤11) .9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?解:(1)由题意,得解得即m=120,n=6.余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为y=120-6x.(2)当x=12时,y=120-6×12=48.即当烧煤12天后,还余煤48吨.10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水.(1)说明y与x之间的关系;(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,所以y=360x(x≥0).所以y与x之间是正比例函数的关系.(2)当y=1 620时,有360x=1 620,解得x=4.5.所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系.汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余100 91 82 73 64 46 油量y/升12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),乙店:20×0.85=17(元),所以到两个商店一样.(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;乙店:y=0.85x,是正比例函数.(3)因为24元钱到甲店,24=0.7x+3,解得x=30(本);24元钱到乙店,24=0.85x,解得x≈28(本),所以到甲店买,最多可买30本练习本.。
7华师大版八年级数学下册第十七章《函数及其图象》一次函数的图象课外练习卷1(包含答案卷)
华师大版八年级数学下册第十七章《函数及其图象》一次函数的图象课外练习卷第一部分基础练习整理：键盘手一、选择题1．在同一直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1，②y＝x＋1，③y＝－x＋1，④y ＝－2(x＋1)的图象，下列说法正确的是( )A．通过点(－1,0)的是①和③ B．交点在y轴上的是②和④C．相互平行的是①和③ D．关于x轴对称的是②和③2．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A．(2,2) B．(2,3)C．(2,4) D．(2,5)3．函数y＝－x的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．2 B．－2 C．12D．－124.直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y＝2（x＋2） B．y＝2（x－2） C．y＝2x－2 D ．y＝2x＋2 5．将直线y＝－2x－3怎样平移可以得到直线y＝－2x （）A．向上平移2个单位长度 B．向上平移3个单位长度C．向下平移2个单位长度 D．向下平移3个单位长度6．已知一次函数y＝kx＋1的图象与y＝x的图象平行，那么它必过点（）A ．（－1，0）B ．（2，－1）C ．（2，1）D ．（0，－1） 二、填空题7.一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A (1,-2),则kb= .8．把函数y ＝23x ＋1向下平移3个单位得到的直线解析式是 .9．作出直线y 1＝x 和y 2＝x ＋1的图象，我们可以发现两直线的位置关系是 ． 10．直线y ＝2x ＋3向 平移 个单位可得到直线y ＝2x －2. 11.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:y=x+1,y=x ,y=-x+1,y=-x.第二部分 拓展练习12．函数y ＝－3x ＋2的图象上存在一点P ，点P 到x 轴的距离等于3，则P 点的坐标为 .13．将直线y ＝2x 向右平移2个单位长度后的解析式是 .14．（2019·邵阳）一次函数y 1＝k 1x ＋b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位长度后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2.下列说法中错误的是（ ）A．k1＝k2 B．b1＜b2C．b1＞b2 D．当x＝5时，y1＞y215．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，将△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝4x5上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 .华师大版八年级数学下册第十七章《函数及其图象》一次函数的图象课外练习答案卷第三部分基础练习整理：键盘手一、选择题1．在同一直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1，②y＝x＋1，③y＝－x＋1，④y ＝－2(x＋1)的图象，下列说法正确的是( C)A．通过点(－1,0)的是①和③ B．交点在y轴上的是②和④C．相互平行的是①和③ D．关于x轴对称的是②和③2．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( D) A．(2,2) B．(2,3)C．(2,4) D．(2,5)3．函数y＝－x的图象经过点A（2，m），则m的值是（B）A．2 B．－2 C．12D．－124.直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（C）A．y＝2（x＋2） B．y＝2（x－2） C．y＝2x－2 D ．y＝2x＋25．将直线y＝－2x－3怎样平移可以得到直线y＝－2x （B）A．向上平移2个单位长度 B．向上平移3个单位长度C．向下平移2个单位长度 D．向下平移3个单位长度6．已知一次函数y＝kx＋1的图象与y＝x的图象平行，那么它必过点（A）A．（－1，0） B．（2，－1） C．（2，1） D．（0，－1）二、填空题7.一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A (1,-2),则kb=-8.8．把函数y ＝23x ＋1向下平移3个单位得到的直线解析式是 y=（2/3）x-2 .9．作出直线y 1＝x 和y 2＝x ＋1的图象，我们可以发现两直线的位置关系是 平行 ． 10．直线y ＝2x ＋3向 下 平移 5 个单位可得到直线y ＝2x －2. 11.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:y=x+1,y=x ,y=-x+1,y=-x.解:如图:第四部分 拓展练习12．函数y ＝－3x ＋2的图象上存在一点P ，点P 到x 轴的距离等于3，则P 点的坐标为 （-1/3，3）或（ 5/3，-3） .13．将直线y ＝2x 向右平移2个单位长度后的解析式是 y=2（x-2） . 14．（2019·邵阳）一次函数y 1＝k 1x ＋b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位长度后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2.下列说法中错误的是（B ） A ．k 1＝k 2 B ．b 1＜b 2C．b1＞b2 D．当x＝5时，y1＞y215．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，将△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝4x5上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5 .。
2019年春八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 3.一次函数的性质练习 (新版)华东师大版
3.一次函数的性质1.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( D )(A)a+b<0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)<03.(2018汝州期末)在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图象大致应为( B )4.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( D )(A)点(0,k)在l上(B)l经过定点(-1,0)(C)当k>0时,y随x的增大而增大(D)l经过第一、二、三象限5.(2018安阳模拟)若y是关于x的一次函数为y=(k+1)+k,且y随x的增大而减小,则k的值是-2 ,此函数的表达式是y=-x-2 .6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k >1 ,b <0 .7.若y是关于x的正比例函数为y=(a-2)x+9-a2,且y随x的增大而增大,则点(-3,-6) 不在直线y=(a-2)x+9-a2上.(填“在”或“不在”)8.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y 的最小值为 3 .9.已知一次函数y=(3a-2)x+1-b,求a,b的取值范围,使得(1)y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方;(3)函数的图象过第一、二、四象限.解:(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知,当k>0时,函数值y随x的增大而增大,即3a-2>0,所以a>,且b取任意实数.(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),因为与y轴交点在x轴的下方,所以即a≠,b>1.(3)函数图象过第一、二、四象限,则必须满足得10.矩形的周长是8 cm,设一边长为x cm,另一边长为y cm.(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)作出函数图象,说明函数值随自变量的变化情况?解:(1)矩形的周长是8 cm,2x+2y=8,y=4-x,自变量x的取值范围是0<x<4.(2)函数图象如图所示,函数值随自变量的增大而减小.11.已知y关于x的函数表达式为y=(2a-9)x+6-a.(1)若这个函数的图象经过原点,则这个函数的性质是什么?(2)若这个函数的图象经过点(1,5),则这个函数的性质是什么? 解:(1)因为函数y=(2a-9)x+6-a的图象经过原点(0,0),所以6-a=0,所以a=6.所以函数为y=(2×6-9)x+6-6=3x,所以y=3x.因为k=3>0,所以y随x的增大而增大.(2)因为函数y=(2a-9)x+6-a的图象经过点(1,5),所以5=(2a-9)×1+6-a,所以a=8.所以y=(2×8-9)x+6-8=7x-2,所以y=7x-2,因为k=7>0,所以y随x的增大而增大.12.(分类讨论题)已知一次函数y=(m-2)x+1-m.(1)m为何值时,它的图象经过点(-1,3)?(2)m为何值时,它的图象平行于直线y=x?解:(1)把(-1,3)代入表达式得3=-(m-2)+1-m,解得m=0.(2)由函数的图象平行于直线y=x,可得m-2=,解得m=.13.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m的图象与y轴的交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数.(1)求m的值;(2)当x取何值时,0<y<4?解:(1)由题意得解得1<m<.又因为m为整数,所以m=2.(2)当m=2时,y=-2x-1.又由于0<y<4.所以0<-2x-1<4.解得-<x<-.。
八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数1一次函数练习(无答案)(新版)华东师大版
17.3 一次函数1.一次函数知识点一 正比例函数1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=13．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例B ．在y=-2x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例 D ．在y=x+3中y 与x 成正比例4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=-3B ．m=1C ．m=3D ．m>-35．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．6．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．7．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．8.已知y-3与x 成正比例，且x=4时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）计算x=9时，y 的值；（3）计算y=2时，x 的值.知识点二 一次函数一．选择题（每题6分）1．下列说法正确的是（ ）A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=-3x+5 B．y=-3x2 C．y=1xD．y=π3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）•的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（）A．0<x<10 B．5<x<10 C．x>0 D．一切实数4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ •）A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-15．下列函数（1）y=-x（2）y=2x+11（3）y=-3x2 +x+8（4）y=1x中是一次函数的（）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个二填空题（每题6分）6．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．7．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．8．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100•千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（•时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．9．弹簧的自然长度为3cm，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm，则y与x之间的关系为_________．三．问答题（10分，13分）10．你能找到一个数m，使函数y=（m+1）x1m1 + m-1 是一次函数吗？（不是正比例函数）11．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，•每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x （分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？•（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？12．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？13．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800•元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%•的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元）．（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y•（元）与月收入x （元）之间的函数关系式．y是x的一次函数吗？（2）某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？。
华东师大版八年级数学下册 第17章 一次函数、反比例函数专项练习(含答案)
华东师大版八年级数学下册第17章一次函数、反比例函数专项练习专训1 用一次函数巧解实际中方案设计的应用做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的函数模型，求出自变量的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案．合理决策问题1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．选择方案问题2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？最佳效益问题3．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y元，乙商场收费为y2元．1(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．专训2 反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，有时也与二次函数(以后会学到)综合考查．其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数表达式及求与函数图象有关的几何图形的面积等．反比例函数图象与一次函数图象的位置判断1．如图，函数y ＝k(x －10)和函数y ＝kx (其中k 是不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为( )(第1题)A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝kx (k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则k ，b 的取值范围是( )(第2题) A．k>0，b>0 B．k<0，b>0C．k<0，b<0 D．k>0，b<0反比例函数与一次函数的图象与性质3．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝k2x的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：(第3题)①k1<k2；②当x<－1时，y1<y2；③当y1>y2时，x>1；④当x<0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知函数y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x>0)的图象如图所示，则以下结论：(第4题) ①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y1>y2；③图中BC＝2；④两函数图象构成的图形是轴对称图形；⑤当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________．反比例函数与一次函数的有关计算类型1 求函数表达式5．如图，已知A(n ，－2)，B(1，4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOC 的面积．(第5题)6．已知反比例函数y ＝kx (k≠0)和一次函数y ＝mx ＋n(m≠0)的图象的一个交点A 的坐标为(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求这两个函数的表达式．类型2 求面积7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线y ＝4x在第一象限内交于点C(1，m)．【导学号：71412034】(1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D(3，0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝4x交于点P ，Q ，求△APQ 的面积．(第7题)类型3 求点的坐标8．如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l 与x 轴平行，且直线l 分别与反比例函数y ＝6x (x>0)和y ＝kx(x<0)的图象交于点P 、点Q.(1)求点P 的坐标；(第8题)(2)若△POQ 的面积为8，求k 的值．类型4有关最值的计算题9．如图，一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．(第9题)参考答案专训11．解：设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，设如果商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8 000＝0.25x－8 000.当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8 000，解得x＝200 000；当y1>y2时，0.21x>0.25x－8 000，解得x<200 000；当y1<y2时，0.21x<0.25x－8 000，解得x>200 000.所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．2．分析：设总人数是x 人，当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，两家宾馆的收费可以表示成人数x 的函数，比较两个函数值的大小即可．解：设总人数是x 人，甲宾馆的收费为y 甲元，乙宾馆的收费为y 乙元， 当x≤35时，两家宾馆的费用是一样的； 当35<x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，甲宾馆的收费y 甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)，即y 甲＝108x ＋420，乙宾馆的收费y 乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x ＋1 080. 当y 甲＝y 乙时，108x ＋420＝96x ＋1 080，解得x ＝55； 当y 甲>y 乙时，108x ＋420>96x ＋1 080，解得x>55； 当y 甲<y 乙时，108x ＋420<96x ＋1 080，解得x<55.综上可得，当x≤35或x ＝55时，两家宾馆的费用是一样的； 当35<x<55时，选择甲宾馆比较实惠； 当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．3．解：(1)当x ＝1时，y 1＝3 000；当x ＞1时，y 1＝3 000＋3 000(x －1)×(1－30%)＝2 100x ＋900.所以y 1＝⎩⎨⎧3 000（x ＝1），2 100x ＋900（x ＞1，x 为整数）.y 2＝3 000x (1－25%)＝2 250x (x 为正整数)．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x ＋900＝2 250x ，解得x ＝6.故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)应选择乙商场更优惠，理由如下：当x ＝5时，y 1＝2 100x ＋900＝2 100×5＋900＝11 400，y 2＝2 250x ＝2 250×5＝11 250，因为11 400＞11 250，所以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．专训21．C 2.C 3.C4．①②④⑤5．解：(1)将B(1，4)的坐标代入y ＝m x 中，得m ＝4，所以y ＝4x .将A(n ，－2)的坐标代入y ＝4x中，得n ＝－2.将A(－2，－2)，B(1，4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－2，k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2.所以y ＝2x ＋2. (2)对于y ＝2x ＋2，令x ＝0，则y ＝2，所以OC ＝2， 所以S △AOC ＝12×2×2＝2.6．解：∵函数y ＝kx 的图象经过点A(－3，4)，∴4＝k －3.∴k＝－12.∴反比例函数的表达式为y ＝－12x.又由题意知，一次函数y ＝mx ＋n 的图象与x 轴的交点坐标为(5，0)或(－5，0)．当直线y ＝mx ＋n 经过点(－3，4)和(5，0)时， 有⎩⎨⎧4＝－3m ＋n ，0＝5m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12，n ＝52， ∴y＝－12x ＋52；当直线y ＝mx ＋n 经过点(－3，4)和(－5，0)时， 有⎩⎨⎧4＝－3m ＋n ，0＝－5m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝10， ∴y＝2x ＋10.∴一次函数的表达式为y ＝－12x ＋52或y ＝2x ＋10.技巧点拨：此题是一次函数和反比例函数相结合的小型综合题，要特别注意距离与坐标的关系，考虑问题要全面．7．解：(1)把(1，m)代入y ＝4x ，得m ＝41，∴m＝4.∴点C 的坐标为(1，4)．把(1，4)代入y ＝2x ＋n ，得4＝2×1＋n ，解得n ＝2. (2)对于y ＝2x ＋2，令x ＝3，则y ＝2×3＋2＝8， ∴点P 的坐标为(3，8)．令y ＝0，则2x ＋2＝0，得x ＝－1， ∴点A 的坐标为(－1，0)． 对于y ＝4x ，令x ＝3，则y ＝43.∴点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3，43.∴△APQ 的面积＝12AD·PQ＝12×(3＋1)×⎝⎛⎭⎪⎫8－43＝403. 点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的表达式，解答这类题通常运用方程思想．8．解：(1)∵PQ∥x 轴， ∴点P 的纵坐标为2. 把y ＝2代入y ＝6x 得x ＝3，∴点P 的坐标为(3，2)． (2)∵S △POQ ＝S △OMQ ＋S △OMP ， ∴12|k|＋12×|6|＝8， ∴|k|＝10.又∵k<0，∴k＝－10.9．解：(1)将B(4，1)的坐标代入y ＝k x ，得1＝k 4，∴k＝4.∴y＝4x .将B(4，1)的坐标代入y ＝mx ＋5， 得1＝4m ＋5，∴m＝－1.∴y＝－x ＋5.(2)对于y ＝4x ，令x ＝1，则y ＝4，∴A(1，4)．∴S＝12×1×4＝2.(第9题)(3)如图，作点A 关于y 轴的对称点N ，则N(－1，4)，作直线BN ，交y 轴于点P ，点P 即为所求．设直线BN 对应的函数表达式为y ＝ax ＋b ，将B(4，1)，N(－1，4)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧4a ＋b ＝1，－a ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－35，b ＝175，∴y＝－35x ＋175.∴P ⎝⎛⎭⎪⎫0，175.。