山东潍坊2019年春学期高一期中考试数学试题含答案解析
2019年潍坊市高一数学下期中试卷(及答案)
A．1
B．2
C．3
D．4
12．若圆 x2 y2 2x 4 y 0 的圆心到直线 x y a 0 的距离为 2 ，则 a 的值为( ) 2
A．-2 或 2
B． 1 或 3 22
C．2 或 0
D．-2 或 0
二、填空题
13．经过两条直线 2x 3y 1 0 和 3x y 4 0 的交点，并且平行于直线
【考点定位】点线面的位置关系
3．A
解析：A 【解析】
分析：将三棱锥的外接球转化为以 AP, AB, BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球
半径，进而可得结果.
详解：因为 PA 平面 AB ， AB, BC 平面 ABC ， PA BC ， PA AB, AB BC ，
所以三棱锥的外接球，就是以 AP, AB, BC 为长宽高的长方体的外接球，
此时直线在两坐标轴上的截距都为 0，满足题意；
当
2
a
0 ，即 a
2 时，直线 ax
y
2a
0 化为
2
x
a
2
y
a
1，
a
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 2 a 2 a ，解得 a 1； a
综上所述，实数 a 2 或 a 1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直
图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形
状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为 AC 的中点，即
2019-2020学年山东省潍坊一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省潍坊一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x∈R|0≤x≤2}，N={x∈Z|(x−3)(x+1)<0}，则M∩N=()A. [0,2]B. {1}C. {1}D. {0,1，2}2.已知集合A={x|x2−4=0}，则下列关系式表示正确的是()A. ⌀∈AB. {−2}=AC. 2∈AD. {2,−2}⫋A3.函数f(x)=1x−1+√4−2x的定义域为()A. (−∞,2]B. (0,2]C. (−∞,1)∪(1,2]D. (0,1)∪(1,2]4.函数y=a x–2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点()．A. (1,2)B. (2,2)C. (2,3)D. (3,2)5.方程e x+x=4的解所在的区间是()A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)6.与函数v=√−2x3是相同函数的是()A. v=x√−2xB. y=−√2x3C. y=−x√−2xD. y=x2√−2x7.已知函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)在区间[m,2m]上的值域为[m,2m]，则a=()A. √2B. 14C. D.8.已知函数f(x)={|2x−1|,x<2,3x−1,x≥2,若方程f(x)−a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A. (1,3)B. (0,3)C. (0,2)D. (0,1)9.设函数f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数且满足f(x)+g(x)=x3−x2+1，则f(1)=()A. −1B. 1C. −2D. 210.函数f(x)=(16x−16−x)log2|x|的大致图象为()A. B. C. D.11.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(−∞,0](x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1<0，且f(2)=0，则不等式2f(x)+f(−x)x<0解集是()．A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)12. 已知函数f(x)={−x 2+ax,x ⩽13ax −7,x >1，若存在x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f(x 1)=f(x 2)成立，则实数a 的取值范围是( )A. [3,+∞)B. (3,+∞)C. (−∞,3)D. (−∞,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2−x ，则f(1)=__________．14. 函数f(x)=(13)x −|log 3x|的零点个数为________个．15. 已知f(x)是一次函数，且f [f (x )]=x +2，则函数解析式为_________16. 若函数f(x)={x +2,x >0x 2−1,x ≤0，则f(f(−2))=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|x ≤a +3}，B ={x|x <−1或x >5}．(1)若a =−2，求A ∩∁R B ；(2)若A ∩B =A ，求a 的取值范围．18. 计算下列各式的值：(1)(0.064)−13+[(−2)2]−32+16−34+0.2512+(43)−1； (2)log 2√22+2lg5+lg4+71−log 72．19. f(x)=−12x 2+132在区间[a,b]上的最小值为2a ，最大值为2b ，求[a,b]．20. 经市场调查，某商品在过去的30天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量近似地满足f(t)={10+t,1≤t ≤1540−t,16≤t ≤30(t ∈N)，价格为g(t)=30−t(1≤t ≤30,t ∈N)．(1)求该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t 的函数关系；(2)求t 为何值时，日销售额最大？并求出最大值．21. 已知函数f(x)=px 2+2−3x ，f(2)=−53．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明．22. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=12(|x −1|+|x −2|−3)．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象；(3)若对任意的x ∈R ，恒有f(x)≤f(x +a)，求正实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：M ={x|0≤x ≤2}，N ={0,1，2}；∴M ∩N ={0,1，2}．故选：D ．可解出集合N ，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题．根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断即可．【解答】解：集合A ={x|x 2−4=0}={−2,2}；对于A ：空集是任何集合的子集，应该⌀⊆A ，∴A 不对;对于B ：集合与集合的关系，应该{−2}⊆A ，∴B 不对;对于C ：2是集合A 的元素，即2∈A ，∴C 对;对于D ：集合与集合的关系，应该{2,−2}=A ．故选C ．3.答案：C解析：【分析】本题考查求函数的定义域，属于基础题目．【解答】解：要使函数有意义应满足{x −1≠04−2x ≥0， 解得x ≤2且x ≠1．故函数的定义域为(−∞,1)∪(1,2]．故选C．4.答案：C解析：解：可令x−2=0，解得x=2，y=a0+2=1+2=3，则函数y=a x−2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点(2,3)．故选：C．由指数函数的图象恒过定点(0,1)，可令x−2=0，计算即可得到所求定点．本题考查指数函数的图象的特点，考查运算能力，属于基础题．5.答案：C解析：【分析】本题考查函数的零点的存在性定理，属基础题．由题意易得f(1)f(2)<0，由零点的存在性定理可得答案．【解答】解：设f(x)=e x+x−4，易知f(x)为增函数，又f(1)=e+1−4<0，f(2)=e2+2−4>0，可知f(1)f(2)<0，由零点的存在性定理可得：f(x)=0的解所在区间为(1,2)，故选C．6.答案：C解析：【分析】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，我们根据两个函数是否为同一函数的判断方法，要先求函数y=√−2x3的定义域，然后再化简解析式，然后再去判断．两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．【解答】解：要使函数解析式有意义则x ≤0即函数y =√−2x 3的定义域为：(−∞,0] 故y =√−2x 3=|x|√−2x =−x √−2x又因为函数y =−x √−2x 的定义域也为：(−∞,0]故函数y =√−2x 3与函数y =−x √−2x 表示同一个函数则他们有相同的图象故选C7.答案：C解析：【分析】本题考查指数函数的性质；根据指数函数的性质，讨论底数a 与1的关系，利用其单调性得到定义域与值域的定义关系．【解答】解：由题意，a >1时，a m =m ，且a 2m =2m ，所以m =2，所以a =√2;当0<a <1时，a m =2m ，且a 2m =m ，所以m =14，所以a =116;故选C ． 8.答案：D解析：【分析】本题考查函数与方程的应用，难度一般.方程f (x )−a =0有三个不同的实数根，等价于y =f (x )与y =a 有三个不同交点，画出函数f (x )的图像观察图象即可得结论．【解答】解：由函数f(x)={|2x −1|,x <23x−1,x ⩾2,图像如下：方程f (x )−a =0有三个不同的实数根，等价于y =f (x )与y =a 有三个不同交点，则由图可知0<a <1．故选D．9.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题．根据题意，计算出f(1)+g(1)、−f(1)+g(1)的值即可．【解答】解：由题可知：f(1)+g(1)=1−1+1=1①，f(−1)+g(−1)=−1−1+1=−1，由f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，∴−f(1)+g(1)=−1②，由①②得f(1)=1，故选：B．10.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，属于基础题．分析函数的奇偶性和当x→0时的极限值，利用排除法，可得函数f(x)的大致图象．【解答】解：∵函数f(x)=(16x−16−x)log2|x|，定义域为{x|x≠0}，∴函数f(−x)=(16−x−16x)log2|−x|=−[(16x−16−x)log2|x|]，即f(−x)=−f(x)，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B，C当x→0时，f(x)→0，故排除D，故选：A．11.答案：B解析：【分析】本题主要考查了函数的单调性以及奇偶性的综合应用，利用函数奇偶性和单调性即可求得结果．【解答】<0，解：∴对任意的x1,x2∈(−∞,0](x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1∴f(x)在(−∞,0]为减函数，∵f(x)是偶函数，∴f(x)在[0,+∞)为增函数，∴f(x)+f(−x)x <0等价于2f (x )x <0，即xf(x)<0，∵f(2)=0，∴f(−2)=0，由xf(x)<0，得{x >0f (x )<0或{x <0f (x )>0， 即0<x <2或x <−2．故选B ．12.答案：C解析：【分析】本题考查函数的单调性和运用，注意二次函数的对称轴和区间的关系，考查分类讨论思想和运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．【解答】解：函数f(x)={−x 2+ax,x ⩽13ax −7,x >1, 存在x 1,x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f(x 1)=f(x 2)成立，当a 2<1，即a <2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x 1,x 2∈(−∞,1]且x 1≠x 2，使得f(x 1)=f(x 2)成立，当a 2≥1，即a ≥2时，若存在x 1,x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f(x 1)=f(x 2)成立，则−1+a >3a −7，解得a <3，∴2≤a <3，综上所述：实数a 的取值范围是(−∞,3)．故选：C ．13.答案：3解析：【分析】本题考查偶函数的定义：对任意的x 都有f(−x)=−f(x)，是基础题．将x ≤0的解析式中的x 用−1代替，求出f(−1)；利用偶函数的定义得到f(−1)与f(1)的关系，求出f(1)．【解答】解：∵f(x)是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f(x)=2x 2−x ，∴f(1)=f(−1)=2×(−1)2−(−1)=3．故答案为3．14.答案：2解析：【分析】本题考查了函数的零点与方程根的关系及函数零点存在性定理，掌握这些知识点是解题的关键.此题难度不大，属于基础题．【解答】解：令f(x)=0，即， 则(13)x =|log 3x |， 令y =(13)x 与y =|log 3x |，在坐标系中作出的图象，如图所示：由图象可得：y =(13)x 与有两个交点， 即方程有两个根，则函数的零点个数为2个．故答案为2． 15.答案：f(x)=x +1解析：【分析】本题考查函数解析式的求解，属于基础题．解题时设f (x )=ax +b ，根据题意得到方程组{a 2=1ab +b =2，解方程组，可以求出结果． 【解答】解：设f (x )=ax +b ，f(f (x ))=a (ax +b )+b =a 2x +ab +b =x +2，得到：{a 2=1ab +b =2，解得：{a =1b =1 则f(x)=x +1．故答案为f(x)=x +1．16.答案：5解析：【分析】本题考查分段函数，依题意，f (−2)=(−2)2−1=3，f(f(−2))=f (3)，代入解析式即可求得结果．【解答】解：因为f(x)={x +2,x >0x 2−1,x ≤0，所以f (−2)=(−2)2−1=3，f(f(−2))=f (3)=3+2=5， 故答案为5．17.答案：解：(1)∵集合A ={x|x ≤a +3}，∴a =−2时，集合A ={x|x ≤1}，又B ={x|x <−1或x >5}，∴C R B ={x|−1≤x ≤5}，∴A ∩C R B ={x|−1≤x ≤1}；(2)∵集合A ={x|x ≤a +3}，B ={x|x <−1或x >5}，且A ∩B =A ，∴A ⊆B ，∴a +3<−1，解得a <−4，即a 的取值范围是a <−4．解析：(1)求出a =−2时集合A 以及B 的补集，计算A ∩C R B ；(2)根据交集的定义得出A ⊆B ，利用子集的定义列出不等式求出a 的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了集合的概念与应用问题，是基础题目．18.答案：解：(1)原式=(641000)−13+2−3+2−3+0.5+34=52+18+18+12+34=4； (2)原式=log 22−12+2(lg5+lg2)+72=−12+2+72=5．解析：(1)进行分数指数幂的运算即可；(2)进行对数的运算即可．考查分数指数幂和对数的运算，以及对数的运算性质．19.答案：解：(1)因为f(x)对称轴为x =0若0≤a <b ，则f(x)在[a,b]上单调递减，所以f(a)=2b ，f(b)=2a ，于是{2b =−12a 2+1322a =−12b 2+132， 解得[a,b]=[1,3]．(2)若a <b ≤0，则f(x)在[a,b]上单调递增，所以f(a)=2a ，f(b)=2b ，于是{2a =−12a 2+1322b =−12b 2+132，方程两根异号， 故不存在满足a <b ≤0的a ，b ．(3)若a <0<b ，则f(x)在[a,0]上单调递增，在[0,b]上单调递减，所以2b =132⇒b =134． 所以f(b)=−12⋅(134)2+132=1932>0， 又a <0，所以2a ≠1932，故f(x)在x =a 处取得最小值2a ，即2a =−12a 2+132，得a =−2−√17，所以[a,b]=[−2−√17,134]．综上所述，[a,b]=[1,3]或[−2−√17,134]．解析：求出二次函数的对称轴，通过对区间与对称轴x=0的位置关系分三类，求出二次函数f(x)的最值，列出方程组，求出a，b的值．解决二次函数在区间上的单调性、最值问题，应该先求出二次函数的对称轴，根据对称轴与区间的关系来解决．20.答案：解：(1)当1≤t≤15时，ℎ(t)=f(t)g(t)=(10+t)(30−t)=−t2+20t+300，当16≤t≤30时，ℎ(t)=f(t)g(t)=(40−t)(30−t)=t2−70t+1200，∴该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t的函数关系为ℎ(t)={−t 2+20t+300,1≤t≤15t2−70t+1200,16≤t≤30(t∈N)；(2)当1≤t≤15时，ℎ(t)=−t2+20t+300=−(t−10)2+400，当t=10时，此时最大，最大值为400元，当16≤t≤30时，ℎ(t)=t2−70t+1200=(t−35)2+25，其对称轴为t=35，故函数ℎ(t)在[16,30]单调递减，故当t=16时，最大，最大值为386，综上所述，当t=10时，日销售额最大，最大值为400元．解析：(1)利用ℎ(t)=f(t)⋅g(t)，通过t的范围求出函数的解析式．(2)利用分段函数结合二次函数的性质求解函数的最值即可．本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．21.答案：解：(1)由题意知f(2)=−53，f(x)=px2+2−3x，即f(2)=4p+2−6=−53，解得p=2则所求解析式为f(x)=2x2+2−3x．(2)由(1)可得f(x)=−23(x+1x)，则函数f(x)在区间(0,1)上是增函数，证明如下：设0<x1<x2<1，∴f(x1)−f(x2)=23[(x2+1x2)−(x1+1x1)]=23[(x2−x1)+(1x2−1x1)]=23[(x2−x1)+x1−x2x1x2=23(x2−x1)(1−1x1x2)=23(x2−x1)(x1x2−1x1x2)∵0<x1<x2<1，0<x1x2<1，1−x1x2>0，x1−x2<0,，∴f(x1)−f(x2)<0，即∴f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在区间(0,1)上是增函数．解析：本题考查了有关函数的性质综合题，用待定系数法求解析式，用定义法证明函数的奇偶性和单调性，必须遵循证明的步骤，考查了分析问题和解决问题能力．(1)把x =2代入函数的解析式，列出关于p 的方程，求解即可;(2)先把解析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值−作差−变形−判断符号−下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分．22.答案：解：(1)∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=12(|x −1|+|x −2|−3)．∴当x <0时，−x >0，f(−x)=12(|−x −1|+|−x −2|−3)=−f(x)，∴f(x)=−12(|x +1|+|x +2|−3)， ∴f(x)=12(|x −1|+|x −2|−3)={ x +3,x <−21,−2≤x ≤−1−x,−1<x <1−1,1≤x ≤2x −3,x >2； (2)画出f(x)的图象如下：(3)∵a >0，∴函数y =f(x +a)的图象是函数y =f(x)的图象向左平移a 个单位得到的，又对任意的x ∈R ，恒有f(x)≤f(x +a)，∴只需f(x +a)的图象恒在f(x)的图象上方或部分重合，所以只需函数y =f(x +a)的图象与x 轴最右边的交点P(−a +3,0)在函数y =f(x)的图象与x 轴最左边的交点(−3,0)的左侧或与点(−3,0)重合，∴−a +3≤−3，∴a ≥6．解析：(1)利用函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=12(|x −1|+|x −2|−3)，可求得当x <0时f(x)=−12(|x +1|+|x +2|−3)，从而可得f(x)的解析式；(2)由f(x)=12(|x −1|+|x −2|−3)={ x +3,x <−21,−2≤x ≤−1−x,−1<x <1−1,1≤x ≤2x −3,x >2即可画出f(x)的图象； (3)依题意，可得f(x +a)的图象恒在f(x)的图象上方或部分重合，所以只需函数y =f(x +a)的图象与x 轴最右边的交点P(−a +3,0)在函数y =f(x)的图象与x 轴最左边的交点(−3,0)的左侧或与点(−3,0)重合即可求得正实数a 的取值范围．本题考查抽象函数及其应用，考查利用函数的奇偶性确定函数解析式及作图能力，对于(3)分析出y =f(x +a)与x 轴最右边的交点在y =f(x)与x 轴最左边交点的左边或重合是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于难题．。
山东省潍坊市2019-2020学年高一上学期期中考试高一数学试题
山东省潍坊市2019-2020学年高一上学期期中考试高一数学试题2019.12本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,0,1,2}U =-，{1,1}A =-，则集合C U A =A ．{0,2}B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +≥”的否定是 A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +≤ B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +< C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+≤ 3．设x ∈R ，则“3|1|x -<”是“2x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各式运算正确的是 A ．245(1)(5)a a a a ++=++ B ．222249(23)a ab b a b ++=+ C ．()3322()a b a b a ab b +=+-+ D ．()3322()a b a b a ab b -=--+5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米7．对x ∀∈R ，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．[2,6]B ．[2,6){2}⋃-C ．(,2)[2,6)-∞-⋃D ．[2,6)8．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为 A ．120B ．130C ．150D ．1809．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是①若11a b<> ②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1B ．2C ．3D ．410．定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x -≤-≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[2,1]- C ．[1,3]-D ．[0,2]11．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是A ．(3,1)--B ．(11)(3,1--⋃+C ．(2,1)(2,3)--⋃D ．(2,6)12．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像交点为()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，则128128x x x y y y +++++++的值为A ．20B ．24C ．36D ．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数1()1f x x =+-的定义域是________． 14．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =-，则(2)f -=________． 15．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为________． 16．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1,1]x a a ∀∈-+，都有[1,1]y b b ∈-+，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图像上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合{|26}A x x =-≤≤，{|35}B x x =-≤≤． （1）求A B ⋂，A B ⋃；（2）若{|121}C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x ≥-的解集为(,1)[0,)-∞-⋃+∞． （1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数． 19．（12分）已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+≤<⎧=⎨-+≥⎩，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图像；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围． 20．（12分）已知函数2()(1)()f x x a x a a =+--∈R ． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立，求实数x 的取值范围． 21．（12分）第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润=销售额–成本22．（12分）已知二次函数()y f x =满足：①x ∀∈R ，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图像与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1,2]x ∈-． （I ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（II ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论()24h t λ-=的零点个数．高一数学参考答案及评分标准2019.12一、选择题（每小题5分，共60分） ACACD BDABC BD二、填空题（每小题5分，共20分） 13．{|21}x x x ≥-≠且 14．2 15．11|62x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 16．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）由已知可得{|25}A B x x ⋂=-≤≤，{|36}A B x x ⋃=-≤≤．（2）①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上可得3m ≤． 18．解：（1）由题意211x ax -≥-+， 变形2311011x a x a x x --++=≥++， 这等价于(31)(1)0x a x -++≥且10x +≠， 解得1x <-或13a x -≥， 所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则210x x ->，那么()()()()()2121212112321211111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， ∵210x x ->，()()12110x x ++>， ∴()()210f x f x ->，∴函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．19．解：（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称，又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==， ∴()F x 在R 上是偶函数． 函数()F x 的大致图像如下图：观察图像可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)． （2）当()()H x F x t =-有两个零点时， 即()F x 的图像与直线y t =图像有两个交点， 观察函数图像可得3t >或1t =-．20．解：（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -； 当1a =-时，不等式的解集为∅； 当1a >-时，不等式的解集为(1,) a -． （2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++， 设2()(1),[1,1]g a a x x x a =-+++∈-， 要使()0g a ≥在[1,1]a ∈-上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩，即22210,10,x x x ⎧++≥⎨-≥⎩解得1x ≥或1x ≤-，所以x 的取值范围为{|11}x x x ≤-≥或．21．解：（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =，当040x <<时，()22()9001030026010600260W x x x x x x =-+-=-+-； 当40x ≥时，22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=，所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩．（2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+ 当30x =时，max ()8740W x =…当40x ≥，29190100001000010000()91909190x x W x x x x x x -+-⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭，因为0x >，所以10000200x x+≥=， 当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x ≤-+=， 所以max ()8990W x =万元， 因为87408990<，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元． 22．解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12bx a=-=-；① (0)3f c ==-；②设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=，124||x x a -===；③由①②③解得1a =，2b =，3c =-， ∴2()23f x x x =+-．（2）（I ）2()(2)2g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-． 由题意知：212k +-≤-或222k +-≥， ∴0k ≥或6k ≤-．（II ）①当0k ≥时，对称轴212k x +=-≤-，()g x 在[1,2]-上单调递增， ()(1)1h k g k =-=-+，②当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()24k k k h k g +--+⎛⎫=-=⎪⎝⎭， ③当6k ≤-时，对称轴222k x +=-≥，()g x 在[1,2]-单调递减， ()(2)210h k g k ==+，∴21,0,44(),604210, 6.k k k k h k k k k -+≥⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+≤-⎪⎩，令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，画出()h m 简图，i ）当1λ=时，()1h m =，4m =-或0， ∴244t -=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．ii ）当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =2个零点．iii ）当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ， 且23,(4,2)(2,0)m m ∈--⋃-，2340,40m m +>+>，∴224t m -=时，解得t =234t m -=时，解得t =，有4个不同的零点．iv ）当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =有2个零点． v ）当2λ>时，()h m λ=无解． 综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．。
2019-2020学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．1808．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．函数1()1f x x =+-的定义域为 ． 13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= ． 14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数．2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【解答】解：因为全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}， 所以：{0U A =ð，2}， 故选：A ．2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…【解答】解：命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+…”的否定是：否定限定量词和结论，故为：(0,)x ∀∈+∞，13x x+<， 故选：C ．3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由|3|1x -<，131x ∴-<-<，解得24x <<． 则由“24x <<” ⇒ “2x >”， 由“2x >”推不出“24x <<”，则“|3|1x -<”是“2x >”的充分不必要条件； 故选：A ．4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【解答】解：()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减，距对称轴越远，函数值越大， (1)(3)()f f f π-<-<，则c a b <<， 故选：D ．5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米【解答】解：2() 4.914.717h t t t =-++， ∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为14.71.52( 4.9)t =-=⨯-，此时2(1.5) 4.9 1.514.7 1.51728h =-⨯+⨯+≈， 故选：B ．6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)【解答】解：对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立， ①当240m -=且20m +≠，即2m =时，104>对x R ∈恒成立， 2m ∴=满足题意；②当2m ≠且2m ≠-时，则有2240(2)4(2)0m m m ⎧->⎨=---<⎩，解得26m <<． 综合①②，可得26m <…，故实数m 的取值范围为[2，6)， 故选：D ．7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．180【解答】解：本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一册，4个人读《春秋一册》，5个人读《周易》一册，问由多少个学生？ 11194()345÷++479460=÷120=（人)故选：A ．8．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：已知a ，b 为正实数，①11a b a b<⇒>⇒>①正确； ②1414414()()14529b b a a b a b a b a a a b+=++=++++=…，所以②不正确； ③1122a a a a +=…，同理12b b +…，11()()4a b a b∴++…，所以③正确；④11111)11111y a a a a a =+=++--=+++…，当且仅当111a a +=+，即0a =时取等号，而0a >，所以1y >，不能取等号，所以 ④不正确． 故选：B ．9．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]【解答】解：由奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，可知()f x 在(,0)-∞是减函数，从而可得，()f x 在R 上单调递减， 由(2)1f -=，可知f （2）1=-， f （2）1(1)1(2)f x f =--=-剟，212x ∴--剟，解可得，13x -剟，即解集为[1-，3] 故选：C ．10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3,1)--B．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)【解答】解：设函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--，方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内， ∴函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，∴(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2222026030a a a a a a ⎧-->⎪--<⎨⎪->⎩，解得：11a -<<-或31x <<+， 故选：B ．11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40【解答】解：函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=的对称中心为(2,3)， 函数315()322x g x x x -==+--也关于(2,3)中心对称， 则若交点为1(x ，1)y 时，1(4x -，16)y -也为交点，若交点为2(x ，2)y 时，2(4x -，26)y -也为交点，⋯，所以128128112288()()()x x x y y y x y x y x y ++⋯++++⋯+=++++⋯++1111222288881[()(46)()(46)()(46)]402x y x y x y x y x y x y =++-+-+++-+-+⋯+++-+-=．故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．函数1()1f x x =+-的定义域为 [2-，1)(1⋃，)+∞ ． 【解答】解：由题意得： 2010x x +⎧⎨-≠⎩…， 解得：2x -…且1x ≠，故函数的定义域是[2-，1)(1⋃，)+∞， 故答案为：[2-，1)(1⋃，)+∞．13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= 2 ． 【解答】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()f x x x =-， 所以(2)f f -=-（2）(24)2=--=， 故答案为：2．14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 {|6x x <或1}2x > ． 【解答】解：不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<， 所以方程20ax bx c ++=的解为2和6，且0a <； 由根与系数的关系得， 26260b a c a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 解得8b a =-，12c a =，且0a <；所以不等式20cx bx a ++<化为212810x x -+>， 解得16x <或12x >，所以所求不等式的解集为1{|6x x <或1}2x >． 故选：1{|6x x <或1}2x >． 15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 11[,]22- ．【解答】解：(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，∴212n m =-，[1x m ∴∀∈-，1]m +，都有2211[1,1]22y m m ∈---+，①10m +…，即1m -…时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递增，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈---+，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m ---+⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧----⎪⎪⎨⎪-+-+⎪⎩……，解得12m -…，又1m -…，∴这种情况不合题意； ②1010m m +>⎧⎨-<⎩，即11m -<<时，由[1x m ∈-，1]m +可得21[(1),0]2y m ∈--或21[(1),0]2y m ∈-+，∴222111[(1),0][1,1]222m m m --⊆---+且222111[(1),0][1,1]222m m m -+⊆---+，∴2222211(1)12211(1)1221102m m m m m ⎧----⎪⎪⎪-+--⎨⎪⎪-+⎪⎩………，解得1122m-剟， ③10m -…，即1m …时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递减，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈-+--，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m -+--⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧-+--⎪⎪⎨⎪---+⎪⎩……，解得12m …，又1m …，∴这种情况不合题意，综上得，m 的取值范围是11[,]22-．故答案为：11[,]22-．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得{|25}AB x x =-剟，{|36}AB x x =-剟．（2）①若C =∅，则121m m +>-，2m ∴<； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，解得23m 剟， 综上可得3m …． 17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数． 【解答】解：（1）由题意211x ax --+…， 变形2311011x a x a x x --++=++…， 这等价于(31)(1)0x a x -++…且10x +≠， 解得1x <-或13a x -…，所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取1x ，2[0x ∈，)+∞，且12x x <，则210x x ->， 那么212121*********()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 210x x ->，12(1)(1)0x x ++>， 21()()0f x f x ∴->，∴函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称， 又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==， ()F x ∴在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图象如下图：观察图象可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时， 即()F x 的图象与直线y t =图象有两个交点， 观察函数图象可得3t >或1t =-．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围． 【解答】解：（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -； 当1a =-时，不等式的解集为∅； 当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -． （2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++， 设g （a ）2(1)a x x x =-+++，[1a ∈-，1]，要使g （a ）0…在[1a ∈-，1]上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -⎧⎨⎩……，即22210,10,x x x ⎧++⎨-⎩……解得1x …或1x -…， 所以x 的取值范围为{|1x x -…或1}x …．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本【解答】解：（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =， 当040x <<时，22()900(10300)26010600260W x x x x x x =-+-=-+-；当40x …时，22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=，所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-⎪⎩…．（2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+ 当30x =时，()8740max W x =⋯当40x …，29190100001000010000()9190()9190x x W x x x x x x -+-==--+=-++， 因为0x >，所以10000200x x +=…，当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x -+=…， 所以()8990max W x =万元， 因为87408990<，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元． 21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数． 【解答】解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12bx a=-=-①；(0)3f c ==-②； 设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a=，12||4x x -===；③由①②③解得1a =，2b =，3c =-，2()23f x x x ∴=+-．（2）2()()(2)2I g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-．由题意知：212k +--…或222k +-…， 0k ∴…或6k -…．()II ①当0k …时，对称轴212k x +=--…，()g x 在[1-，2]上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+， ②当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()()24k k k h k g +--+=-=， ③当6k -…时，对称轴222k x +=-…，()g x 在[1-，2]单调递减，()h k g =（2）210k =+，∴21,0,44(),604210,6k k k k h k k k k -+⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+-⎪⎩……， 令244m t =--…，即()(4)h m m λ=-…，画出()h m 简图，)i 当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，244t ∴-=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．)ii 当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =有2个零点． )iii 当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且2m ，3(4m ∈-，2)(2--⋃，0)，240m +>，340m +>，224t m ∴-=时，解得t =，234t m -=时，解得t =有4个不同的零点．)iv 当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =2个零点．)v 当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．。
山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)
21.建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减
排的号召，在气温超过 时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温
（单位： ）随时间（
，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数
关系.
（1）求函数
的表达式；
（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
【详解】连接 OC，设半径为 r，
寸，则
在直角三角形 中，
即
，解得
则
，所以
则
所以扇形 的面积
三角形 的面积 所以阴影部分面积为 所以选 A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用， 属于基础题。
12.已知 是 内一点，且 的取值范围是（ ）
，点 在 内（不含边界），若
（） D.
根据向量平行的坐标表示，结合正弦二倍角公式即可求得 的值，代入
【详解】向量
，
所以根据向量平行的坐标运算可得
，且
即可得解。
由正弦二倍角公式化简可得
因为 所以 则
所以选 A 【点睛】本题考查了向量平行的坐标关系，正弦二倍角公式的简单应用，三角函数值的求解，属于基础题。
5.圆
与圆
的位置关系是（ ）
（2）根据向量数量积定义及公式求得
，结合向量数量积即可求得
何意义，根据几何意义求得
。
【详解】（1）因为 即
所以
；或根据向量和与差的几
（2）
，
所以
，
即
.
法二：因为
，
所以
，
，
山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1 (含答案解析)
山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x||x|≤1}，B={x|x>0}，则A∩B=()A. [−1,0]B. [−1,0)C. (0,1]D. [0,1]2.设命题p：∀x>−1，x2>1，则￢p为()A. ∀x>−1，x2≤1B. ∀x≤−1，x2>1C. ∃x≤−1，x2≤1D. ∃x>−1，x2≤13.已知a<b<0，则()A. a2<abB. ab<b2C. a2<b2D. a2>b24.已知函数f(x+2)=2x+3x+2，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()A. 1B. −1C. 2D. −25.设x，y满足约束条件{x−y≤0,x−2y≥−2,x≥0,则z=2x+y的最大值是()A. 1B. 6C. 7D. 86.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，且f(−2)=3，则满足不等式f(2x−3)<3上的解集为()A. B. (12,5 2 )C. D. (−32,−12)7.在正方形ABCD中，点E是线段CD的中点，F是线段BC上靠近C的三等分点，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 85BE⃗⃗⃗⃗⃗ +3DF⃗⃗⃗⃗⃗ B. 3BE⃗⃗⃗⃗⃗ +85DF⃗⃗⃗⃗⃗ C. 85BE⃗⃗⃗⃗⃗ +95DF⃗⃗⃗⃗⃗ D. 95BE⃗⃗⃗⃗⃗ +85DF⃗⃗⃗⃗⃗8.已知α，β为第二象限的角，cos(α−π4)=−35，sin(β+π4)=513，则sin(α+β)的值为()A. 3365B. −6365C. 6365D. −33659.函数y=sin(2x−π3)在区间[−π2,π]的简图是()A.B.C.D.10.在下列关于直线l,m与平面α,β的命题中正确的是()A. 若l⊂β且α⊥β，则l⊥αB. 若l⊥β且α//β，则l⊥αC. 若l⊥β且α⊥β，则l//αD. 若α∩β=m且l//m，则l//α11.一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为()A. B. C. 1 D. 212.已知函数f(x)={−x 2+2x,x≤0ln(x+1),x>0，若f(x)=ax有且只有一个实数解，则a的取值范围是()A. [1,2]B. (−∞,0]C. (−∞,0]∪[1,2]D. (−∞,2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知单位向量m⃗⃗⃗ 和n⃗的夹角为π3，则(2n⃗−m⃗⃗⃗ )⋅m⃗⃗⃗ =______ ．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为2√3，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆．则该几何体的体积为________．15.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则f(0)=______．16.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4−x)=f(x)，且当x∈(−1,3]时，，则函数的零点个数是___________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.集合A={x|x2−(2a+1)x+a2+a≤0}，B={x|x<1或x>2}，若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°.将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥−ADC(如图)，点M是棱C的中点，DM=3√2．2(1)求证：OD⊥平面ABC(2)求三棱锥M−ABD的体积．19.设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ，其中向量(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若x∈[−π4,π4]，求f(x)的值域；20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=ab．(1)求B；(2)设CM是角C的平分线，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．21.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p(千元)与时间x(天)组成有序数对(x,p)，点(x,p)落在下图中的两条线段上，且日销售量q(件)与时间x(天)之间的关系是q=−x+60(x∈N∗).(Ⅰ)写出该产品每件销售价格p〔千元)与时间x(天)之间的函数关系式；(Ⅱ)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额=每件产品的销售价格×日销售量)22.已知函数f(x)=bxlnx+3(b≠0)，f′(e)=4，g(x)=−x2+ax．(1)求函数f(x)的极值；(2)若对∀x∈(0,+∞)有f(x)−g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查绝对值不等式的求解以及集合的交集运算，属于基础题．先化简集合A，再根据交集的定义计算，即可得到答案．解：∵A={x|−1≤x≤1}，B={x|x>0}，∴A∩B={x|0<x≤1}．故选C．2.答案：D解析：解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x>−1，x2≤1，故选：D．根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．3.答案：D解析：本题考查了不等式的性质，关键是排除法，属于基础题．利用排除法，当a=−2，b=−1，则A，B，C不成立，根据不等式的性质即可判断D．解：∵a<b<0，当a=−2，b=−1，则A，B，C不成立，根据基本性质可得a2>b2，故选D．4.答案：A解析：本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查导数的几何意义，注意变形求得f(x)的解析式，考查学生的运算能力，属于基础题．解：函数f(x +2)=2x+3x+2， 即为f(x +2)=2(x+2)−1x+2 则f(x)=2−1x ，导数为f′(x)=1x 2，可得曲线y =f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为1．故选A ． 5.答案：B解析：本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键． 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可解：x ，y 满足约束条件{x −y ⩽0,x −2y ⩾−2,x ⩾0,的可行域如图：联立{x −y =0x −2y =−2，解得{x =2y =2，即A(2,2)， 当直线z =2x +y 过点A(2,2)时目标函数取最大值2×2+2=6．故选B ．6.答案：B 解析： 本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 根据题意，由函数的奇偶性与单调性可将f (2x −3)<3转化为|2x −3|<2，可解得x 的取值范围，即可得答案．解：根据题意，f (x )为偶函数，则：f (2x −3)=f (|2x −3|),f (−2)=f (2)=3;又由f (x )在[0,+∞)上单调递增;则f (2x −3)<3⇒f (|2x −3|)<f (2)⇒|2x −3|<2;可解得12<x <52;故选B ． 7.答案：C解析：本题考查向量的加法、减法、数乘运算，平面向量的基本定理及其应用，考查运算化简的能力，属于中档题．由向量的加法可得AC⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 分别表达出BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，最后用BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 作为基向量表达AC⃗⃗⃗⃗⃗ 即可． 解：如图，由向量的平行四边形法则知，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，① 又BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，② DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AF ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，③ 由②③解得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =25BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +65DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =65BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +35DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 代入①得 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =85BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +95DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选C ．8.答案：B。
2019-2020学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2019-2020学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上.） 1. 化简sin600°的值是A.12B.12-3 D. 32. 角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝A.55 B.255 C ．525 3. α是第二象限角，则2α是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角D.第一象限角或第二象限角 4.已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是A.1B.2C.4D.1或45．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是A ． x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ． x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ． x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ． x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 6.如图，给出的是计算11111246822+++++L 的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是A. 11i <B. 11i >C. 22i <D. 22i >7. 已知圆221:23460C x y x y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切8. 某数据由大到小为10, 5, x ,2, 2, 1,其中x 不是5,该组数据的众数是中位数的23,该组数据的标准差为A. 3B.4C. 5D. 69．若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为 A ．23 B ．25 C ．35 D ．31010.若a 是从区间0,3[]中任取的一个实数，则12a <<的概率是A ．23 B ．56 C ．13 D ．1611.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A ．0.852 B. 0.8192 C. 0.8 D. 0.7512.已知圆C ：22240x y x y +-+=关于直线3110x ay --=对称，则圆C 中以44a a(,-)为中点的弦长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13. 某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为 ． 14．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是___________．15. 在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数在R 上有零点的概率为 ．16．已知直线l ： (0)y kx k =>，圆221:(1)1C x y -+=与222:(3)1C x y -+=，若直线l 被圆C 1，C 2所截得两弦的长度之比是3，则实数k = .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17题10分，其余均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：()tan150cos 210sin 60sin(30)cos120︒-︒-︒o o； （Ⅱ）化简：sin()cos()tan(2)cos(2)sin()tan()απαπαπαπαα-+++--.18. （本小题满分12分）某公司为了解下属某部门对企业职工的服务情况，随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分，得到的频率分布表如下：（Ⅰ）求出频率分布表中m 、n 位置的相应数据，并画出频率分布直方图； (Ⅱ)同一组中的数据用区间的中点值作代表，求这50名职工对该部门的评分的平均分. 19. （本小题满分12分） 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果；（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.20．（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（结果保留两位小数）参考公式：1221ˆ=ni i i nii x ynx y bxnx ==-⋅-∑∑， ˆˆa y bx=-. 参考数据：5162.7i i i x y ==∑，52155i i x ==∑.21．（本小题满分12分）已知02x π-<<，1sin cos 5x x +=. （Ⅰ）求sin cos x x -的值； （Ⅱ）求24sin cos cos x x x -的值. 22．（本小题满分12分）已知圆C 过点M (0，－2)，N (3，1)，且圆心C 在直线x ＋2y ＋1＝0上． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)过点(6,3)作圆C 的切线，求切线方程；(Ⅲ)设直线:l y x m =+，且直线l 被圆C 所截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆C 1过原点，求直线l 的方程.2019-2020学年山东省潍坊市下学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：DBCCB BDADC DA二、填空题13. 19 14.255- 15.3716.13三、解答题17.解：（Ⅰ）原式=00000tan30cos30) sin30(cos60)---（-）(-sin60tan60 3.=-=-…………………………………………5分（Ⅱ）原式sin(cos)tan sin cos tan=1cos sin(tan)cos sin tanαααααααααααα--==---.………………………………10分18.解:(Ⅰ)频率分布表如下:50(515128)10m=-+++=，…………………………………………3分150.350n==，………………………………………6分频率分布直方图如图所示：…………………………………………9分（Ⅱ）x =550.1650.2750.3850.24950.16⨯+⨯+⨯+⨯+⨯76.6=. …………………………………………12分19.解：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2.……4分 （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ………………………8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == …………………………………………12分 20．解：（Ⅰ） 11+2+3+4+5=35x =（）， 17+6.5+5.5 3.8 2.2)55y =++=（，………………2分5162.7i ii x y==∑，52155i i x ==∑.所以51522162.7535ˆ 1.235559i ii ii x y nx ybxnx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ=5( 1.23)38.69ay bx =---⨯=，………………4分 所以所求的回归直线方程为ˆ 1.238.69yx =-+.…………………………………………6分 （Ⅱ）年利润……………………9分所以 2.72x ≈时，年利润z 最大. …………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）因为1sin cos 5x x +=，所以112sin cos 25x x +=， 242sin cos 25x x =-，…………………………………………3分 因为02x π-<<，所以sin 0, cos 0x x <>，所以sin cos 0x x -<，249(sin cos )12sin cos 25x x x x -=-=， 所以7sin cos 5x x -=-.…………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1sin cos 57sin cos 5x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得3sin 5x =-，4cos 5x =， 3tan 4x =-. …………………………………………9分24sin cos cos x x x -2224sin cos cos sin cos x x xx x-=+ 24tan 1tan 1x x -=+6425=-.…………………………………………12分22.解：(Ⅰ)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－D2－E ＋1＝0，4－2E ＋F ＝0，10＋3D ＋E ＋F ＝0，解得D ＝－6，E ＝4，F ＝4，所以圆C 的方程为x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0. ……………………………………4分 （Ⅱ）圆C 的方程为22(3)(2)9x y -++=, 当斜率存在时，设切线方程为3(6)y k x -=-，则3=，解得815k =， 所以切线方程为83(6)15y x -=-，即81530x y --=. ………………7分 当斜率不存在时，6x =.所以所求的切线方程为81530x y --=或6x =. ……………………8分 （Ⅲ）直线l 的方程为y ＝x ＋m .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0，y ＝x ＋m ，消去y 得2x 2＋2(m －1)x ＋m 2＋4m ＋4＝0，(*)………………………………………9分∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 2＋4m ＋42，∴y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2.∵AB 为直径，∴∠AOB ＝90°，∴|OA |2＋|OB |2＝|AB |2， ∴x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，得x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0，……………………………11分 即m 2＋4m ＋4＋m (1－m )＋m 2＝0，解得m ＝－1或m ＝－4. 容易验证m ＝－1或m ＝－4时方程(*)有实根．所以直线l 的方程是y ＝x －1或y ＝x －4.………………12分。
2019春期高一数学期中试题答案
2019春期高一数学期中试题答案1-12 DCDDD CDDDC AC 131614. 1 15. 96 16.（36,45] 17.解析：（1）648754=+++=x ，446532=+++=y ，……………………2分 10641=∑=i i iy x ，154412=∑=i i x ……………………………………………………4分 1)(44412241=--=∑∑==i i i i i x xyx y x b ，2-=-=x b y a ，………………………………6分故线性回归方程为：2-=x y ……………………………………8分（2）由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. …………10分18 解析：（1）由频率分布直方图，得150)0052.00048.020024.00012.00006.0(=⨯+++⨯++a ，…………2分 即02.00166.0=+a∴ 0034.0=a ……………………………………………………4 分（2）这 100 户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有1810050)0012.00024.0(=⨯⨯+（户） 所以所求概率为18.010018= …………………………………………8 分 （3）由频率分布直方图可知，四组居民共有6810050)0012.00024.00048.00052.0(=⨯⨯+++（户）， 其中用电量在[3200,3250)的居民有26100500052.0=⨯⨯（户），………………10 分 所以用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，应从用电量在[3200,3250)的居民中抽 取13682634=⨯（户）．…………………………………………………………12 分19解析：（1）由茎叶图得，甲销售员的平均销售业绩为6569758893785++++=（台）， 乙销售员的平均销售业绩为6376828485785++++=（台），…………3分 甲销售员的销售业绩的方差为2222221[(6578)(6978)(7578)(8878)(9378)]116.85s =⨯-+-+-+-+-=甲， 乙销售员的销售业绩的方差为2222221[(6378)(7678)(8278)(8478)(8578)]665s =⨯-+-+-+-+-=乙， ∴平均销售业绩相同且22s s <乙甲，…………………………………………4分故乙销售员的销售情况好．……………………………………………………6分（2）设两人中至少有一人销售业绩在80台以上为事件A ，依题意，总的基本事件有：(65,63), (65,76), (65,82), (65,84), (65,85), (69,63), (69,76), (69,82), (69,84), (69,85), (75,63), (75,76), (75,82), (75,84), (75,85), (88,63), (88,76), (88,82), (88,84), (88,85), (93,63), (93,76), (93,82), (93,84), (93,85)，共25个，………………8分其中二人中至少有一人销售业绩在80台以上的基本事件有：(65,82), (65,84),(65,85), (69,82), (69,84), (69,85), (75,82), (75,84), (75,85), (88,63), (88,76), (88,82), (88,84), (88,85), (93,63), (93,76), (93,82), (93,84), (93,85)，共19个，……………………………………10分 故19()25P A =，即两人中至少有一人销售业绩在80台以上的概率为1925．………12分 20 解析：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A 、B 、C 、D 、E ，则（1）P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=0.24+0.28=0.52，即射中10环或9环的概率为0.52.……………………………………4分（2）P （A+B+C+D ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）+P （D ）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87， 即至少射中7环的概率为0.87.…………………………………………8分另解P （A+B+C+D ）=（3）P （D+E ）=P （D ）+P （E ）=0.16+0.13=0.29，即射中环数不足8环的概率为0.29.……………………………………12分87.013.01)(1)(=-=-=E P E P21 解析(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：分组频率[)1.00，1.050.05[)1.05，1.100.20[)1.10，1.150.28[)1.15，1.200.30[)1.20，1.250.15[)1.25，1.300.026分（每空一分）(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.…………8分(3)61001200⨯＝20000，所以水库中鱼的总条数约为20000. …………………12分22 解析：（1）由题意得n++=120120201206，解得160=n.…………2分（2）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………………………5分设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件M，其中事件M的基本事件有9种.则53159)(==MP.…………………………7分（3）由已知，可得⎩⎨⎧≤≤≤≤11yx，点),(yx在如图所示的正方形OABC内，………………………………………9分由条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤--1112yxyx，得到区域为图中的阴影部分.易得43=阴S…………………………………………………………………11分设“该运动员获得奖品”为事件N则该运动员获得奖品的概率43143)(==N P ………………………………………12分。
2019学年山东省高一上学期期中考试数试卷【含答案及解析】
2019学年山东省高一上学期期中考试数试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分一、选择题1. 设集合 皿=«卫=片｝ , N = 策WO ｝，贝【J MU N =() A ■ [0.1 ] _________________________________ B - (0.1] ------------------------------------------------------- C - I 1 ________________________________ D -| --()(2-0)2. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 （）4. 函数I ，（门11且T 匸）图象一定过点A .B •一 一： CD . '[</）：.5. 已知」为奇函数，当赵4] 时，「| 「，那么当_2 ,•： - |时，汀丫：.的最大值为（）A . - 5 ____________________________________B . 1 C___________________________________ D -6.若I「，•—：•，- 一，则（）A •、、: ------------------------------B -片毗；:：贰g--------------------------------C •• •：• h ---------------------------- D -匸 < ■： t7. 若方程：，一.在区间I .■ I （』，，-二，且，■- ）上有根，则,■的值为（）A - ' ___________________________________________B -___________________________________ C •、D ■8. 以边长为'的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A . __________________________________B .氏_______________________________ C•-___________________________________ D •-9.已知函数r(x)=?+曲4加-8，且/(-2)= 10 , 则f(2)=(A—26B26 C—10D.IS10 .已知函数bl-，则“+曲3）的值为（）/（x讥耳今11A B .-__________________________________ C?414. 图中的三个直角三角形是一个体积为■的几何体的三视图，贝V-*11. 函数： __________ 的图象大致是（ ）设函数/ （工）二加-一，则使得 f （x ）＞ （2.V ~ 1）成立的工 的取值 1 4- X- 范围是 （）、填空题13. 函数 屮 I | 的定义域是12.-<X T - jU ； 13A.B. C. D.15. 已知函数/⑴=「吧(小)2°,若函数= m有M个零点,[-X2 _2羽$ W 0则实数用的取值范围是 ____________________________________ .16. 给出下列五种说法：(1)函数】.(.，| , 一丁，)与函数| 的定义域相同；(2)函数| 「与函数■, 的值域相同；(3)函数的单调增区间是il. J |(4)函数. 有两个零点；(5)记函数- -(注：卜表示不超过.•■；的最大整数，例如：[3J] = 3，[—工习=—3 )，贝V /(x)的值域是[0.1) •其中所有正确的序号是___________________________________ .三、解答题17. 已知集合A = ?：: !■：<工y F卡，応# ]匸:■: ■■■■：13 :,=卜卡芝憑｝(1) 求！J ； QA)| B ；(2 )若 | | ，求」的取值范围.18.求值：(1) &汇斗宀彳里F ；' ’ I ⑹…丄"丿…(2 ) - - - ■( J )■ I - | )(1 )求「一丨的值； (2 )若y(6)= 1，解不等式亍卜220. 设'1 --（1 ）若X * ' ，判断并证明函数 ¥=住（丫 ｝的奇偶性；lx-lj（2）令-■■ ■ I ■,'■ ） ■ ■-，当取何值时丨・ 取得最小值，最小值为多少？21. 某种商品在 ，天内每件的销售价格 （元）与时间，（天）的函数关系用如图表示，该商品在 -,天内日销售量 ：.（件）与时间「（天）之间的关 系如下表：P 夭5 10 20 304B403020d 70 *510 d1刊元二蠡1 : » 1 i ■ 4.25 30彳（1 ）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格I ；与时间•的函数关系式;（2） 根据表 ' 提供的数据，写出日销售量 ；与时间•的一次函数关系式；19. 若 /(A ) 是定义在I ■ I 上的增函数，且对一切I ； >■ I ：，满足/C v )_/O)（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是■ I天中的第几天•（日销售金额=每件的销售价格日销售量）22. 已知指数函数】“丨-满足：.T .，定义域为 ' 的函数f ■1-■'' 是奇函数.亦边（工）（1 ）确定，I和| - | ",的解析式；（2）判断函数「「的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意H 7訂，都有：_丨「一一成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试酚折；M = ^|x s= x}={O f l}. N = {Y|lgx^tl}={x|C<x<l}. MUN = [0.1]?tj^A第2题【答案】A【解析】试题分析：A中函数不满足f(~y)/(-y),因此既不是奇函数又不是偶函数；E中是奇固轨呷国数满足y(p)=y(d「是偶函断沖圈数满足是偶函飙故选也第3题【答案】E I【解析】试题井析：设m)=FQ_f⑵二车⑷斗’故选卫第4题【答案】【解析】试题分析：令t-l = O』则”旧二1』此时工3 ,所決过定点(13),故选日第5题【答案】【解析】试题分折：当-1时1£—二/*(弋)二(-町+ 4“5乂耳'+4耳斗5 f由lS］数是奇函散得/(-x)=-/(-v) ；■-/(> )= r- +4x-l-5 ：. f(x)= -x~-4x-5 ,函数对二-2 , Brdfisfc k^j/(-2)=-l ,故fee第6题【答案】【解析】试题分析！ft as .V = lo gj x的单调性可知口三1。
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因为若扇形的周长为 cm，所以③错误；
，圆心角为 ，设半径为 r，则
，解得 ，所以弧长为
当
时，
，当
时，
；当
正确。
时，
，当
时，
，所以④
综上所述，②④正确。
【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的综合应用，三角函数定义域与值域的求法，属于难题。
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知 ，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据
可知 O 为 的重心；根据点 M 在 内，判断出当 M 与 O 重合时，
当 M 与 C 重合时，
的值最大，因不含边界，所以取开区间即可。
【详解】因为 是 内一点，且
所以 O 为 的重心
在 内（不含边界），且当 M 与 O 重合时，
最小，此时
最小；
所以
的值； 的值，再由正切函数的差角公式即可求得
的值。 【详解】（1）由题已知：
， ，
所以
.
（2）由（1）知
，
所以
.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的化简求值，正切函数二倍角公式及正切差角公式的应用，属于
基础题。
19.已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点
.
（1）求
的值；
，即
当 M 与 C 重合时，
最大，此时
所以
，即
因为 在 内且不含边界
所以取开区间，即
所以选 B
【点睛】本题考查了向量在三角形中的线性运算，特殊位置法的应用，属于难题。
二、填空题（将答案填在答题纸上）
13.
__________．
【答案】 【解析】 【分析】 根据正弦函数的和角公式即可求值。 【详解】由正弦函数的和角公式逆运算可得
；
③对任意 ，都有
.
请写出一个符合上述条件的函数表达式为
______（答案不唯一，写出一个即可）．
【答案】
【解析】
【分析】
由②可知函数 为偶函数，由③可知函数 的周期为 ，结合 不过原点，即可写出函数 的一个解
析式。
【详解】由题意，根据②可知函数 为偶函数，由③可知函数 的周期为 ，
再由函数 不过原点，则满足的函数如
山东省潍坊市 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据诱导公式，化简即可得到答案。
【详解】由诱导公式可得
所以选 D 【点睛】本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题。
2.已知向量
所以 与 是以 为邻边的菱形的对角线所表示的向量，
又因为
，
所以
，
. 【点睛】本题考查了向量数量积的应用，向量的模长、夹角的应用，属于基础题。
18.已知
.
（1）求 的值；
（2）求
的值.
【答案】（1） 【解析】
（2）
【分析】
（1）等式左右两边同时乘以分母，化简后即可求得
（2）根据（1）中结论，利用二倍角公式即可求得
（1）根据函数图象可知周期 T，进而根据
求得 的值；结合函数的最大值和最小值，可求得 A，代
入最低点坐标 ，即可求得 ，进而得函数 的解析式。
（2）根据题意，令 间。 【详解】（1）由图知，
，解不等式，结合 t 的取值范围即可求得开启和关闭中央空调时 ，
【详解】设向量 的单位向量为 则向量 与单位向量为 共线，又
所以
解得
所以向量 的单位向量为 设向量 与 的夹角为 ，则 则向量 在向量 方向的投影为
代入可得 【点睛】本题考查了单位向量的求法，向量投影的求法，属于基础题。
15.已知定义域为 的函数 同时满足以下三个条件：
①函数的图象不过原点；
②对任意 ，都有
7.位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮，该摩天轮的直径均为 124 米，中间没 有任何支撑，摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要 30 分钟，当乘客乘坐摩天轮到达最高点时，距离地面 145 米，可以俯瞰白浪河全景，图中 与地面垂直，垂足为点 ，某乘客从 处进入 处的观景舱，顺时针转动 分钟后，第 1 次到达 点，此时 点与地面的距离为 114 米，则 （ ）
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
根据平行四边形性质及 E 为 OC 中点，由相似三角形可得
，结合向量线性运算可得解。
【详解】在平行四边形 中，点 为 的中点，且延长后交 于
所以 根据向量线性运算可知
所以选 D 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，向量的线性运算，属于基础题。
11.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸， 锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深 一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，
【答案】（1）
（2）增区间为 ， .
【解析】 【分析】 （1）根据向量数量积的坐标运算，结合二倍角公式和辅助角公式化简，再根据周期即可求得 的值； （2）根据图象平移变化过程，可求得 的解析式，根据正弦函数单调递增区间为
，即可求得 的取值范围，结合 的范围为 ，即可求得其单调递增区间。
【详解】（1）
【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性与周期性的综合应用，开放性问题的解决方案，属于基础题。
16.给出以下四个结论：
①函数
是偶函数；
②当
时，函数
的值域是
；
③若扇形的周长为 ，圆心角为 ，则该扇形的弧长为 6 cm；
④已知定义域为 的函数 立.
，当且仅当
时，
成
则上述结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．
【答案】②④
【解析】
【分析】
利用特殊值代入①中的解析式即可判断①；根据函数单调性及自变量取值范围，可判断②；根据扇形的周
长及圆心角即可求得半径，进而求得弧长，可判断③；讨论
的符号去绝对值，即可判断④。
【详解】当 与
时，代入①中的解析式所得函数值不相等，所以①错误；
当
时，
，由余弦函数图象可知
的值域是
，所以②正确；
（2）将点 与原点距离保持不变，逆时针旋转
【答案】（1）
（2）
角到点
，求 的 值.
【解析】
【分析】
（1）根据终边过点 P，可求得 OP 的值，结合三角函数定义即可求得
的值；
（2）根据题意可求得
，结合同角三角函数关系式可求得
，即可求得 的值。
，进而利用诱导公式求得 ，进而根据余弦的差角公式及
【详解】（1）因为 的终边过
，
，且
，则 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量减法的坐标运算，表示出 ，再由向量垂直的坐标关系即可求得 m 的值。
【详解】因为向量
，
，由向量减法的运算可得
又因为
，则
即
解得
所以选 C
【点睛】本题考查了向量减法和乘法的坐标运算，属于基础题。
3.若 A. 【答案】A 【解析】 【分析】
，
.
（1）求 ；
（2）求
.
【答案】（1）2 （2） 【解析】
【分析】
（1）根据向量数量积定义求得 ，根据模的运算即可求得 。
（2）根据向量数量积定义及公式求得 ，结合向量数量积即可求得
何意义，根据几何意义求得
。
【详解】（1）因为 即
所以
；或根据向量和与差的几
（2）
，
所以
，
即
.
法二：因为
，
所以 ，
，
【点睛】本题考查了正弦函数和角公式的简单应用，属于基础题。
14.已知向量
，
_______．
，则向量 的单位向量为_____，向量 在 方向上的正射影的数量为
【答案】 (1).
(2).
【解析】
【分析】
根据单位向量的定义及共线向量条件，即可求得向量 的单位向量；根据向量投影的定义即可求得 在 方
向上的正射影。
【详解】连接 OC，设半径为 r，
寸，则
在直角三角形 中，
即
，解得
则
，所以
则
所以扇形 的面积
三角形 的面积 所以阴影部分面积为 所以选 A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用， 属于基础题。
12.已知 是 内一点，且 的取值范围是（ ）
，点 在 内（不含边界），若
【详解】因为直线
与圆
交于 两点，且
（）
所以圆的半径为
，
由点到直线距离公式，可得圆心到直线的距离为
由垂径定理可得
代入可得 解方程可得 所以选 A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理的简单应用，属于基础题。
10.如图，在平行四边形 中，点 为 的中点，连接 ，并延长交 于 ，则（ ）
A.
B.
已知弦
尺，弓形高
寸，则阴影部分面积约为（注：
，
）
，1 尺=10 寸）（
A. 6.33 平方寸 C. 6.37 平方寸 【答案】A 【解析】 【分析】 连接 OC，设半径为 r，则
B. 6.35 平方寸 D. 6.39 平方寸