考点1 集合

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考点1 集合
一、选择题
1.（2012·湖南高考理科·Ｔ1）设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=( )
(A){0} (B){0,1} (C){-1,1} (D){-1,0,1}
【解题指南】求出集合N中所含有的元素，再与集合M求交集.
【解析】选B. 由…2x x,得…
2
x x0
-，…
x(x1)0
-，剟
0x1,所以
N=剟
{x0x1}，所以M I N={0,1},故选B.
2．（2012·浙江高考理科·Ｔ1）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|2x-2x-3≤0}, 则A∩（ðR B）=（）
(A)(1,4) (B)(3,4) (C)(1,3) (D)(1,2)∪（3,4）
【解题指南】考查集合的基本运算.
【解析】选B.集合B ={x|2x-2x-3≤0}={}
13
x x
-≤≤，{}
1,3
R
B x x x
=<->
或
ð,
∴A∩（ðR B）=(3,4)
3.（2012·江西高考理科·Ｔ1）若集合
{}{}
1,1,0,2
A B
=-=，则集合
{}
|,,
z z x y x A y B
=+∈∈中的元素的个数为（）
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
【解题指南】将x y
+的可能取值一一列出，根据元素的互异性重复元素只计一次，可得元素个数.
【解析】选C.由已知得，{}
|,,
z z x y x A y B
=+∈∈{}
1,1,3
=-，所以集合
{}|,,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为3.
4.（2012·新课标全国高考理科·T1）已知集合{}1,2,3,4,5A =，
(){},|,,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈则B 中所含元素的个数为（ ）
(A)3 (B)6 (C)8 (D)10
【解题指南】将x y -可能取的值列举出来，然后与集合A 合到一起，根据元素的互异性确定元素的个数.
【解析】选D.由,x A y A ∈∈得0x y -=或1x y -=±或2x y -=±或3x y -=±或
4x y -=±，故集合B 中所含元素的个数为10个.
5. （2012·广东高考理科·Ｔ2）设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4 }，则=ðU M （ ）
(A)U (B){1,3,5} (C){3,5,6} (D){2,4,6}
【解题指南】掌握补集的定义：{|,}U M x x U x M =∈∉且ð，本题易解.
【解析】选C. {3,5,6}U M =ð.
6.（2012·山东高考文科·Ｔ2）与（2012·山东高考理科·Ｔ2）相同 已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}
1,2,3,2,4A B ==，则U (A)B ð为（ ） （A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4
【解题指南】 先求集合A 关于全集U 的补集，再求它与集合B 的并集即可.
【解析】选C.{}{}{}
U (A)B 0,42,40,2,4== ð. 7.（2012·广东高考文科·Ｔ2）设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}，则U M ð=（ ）
(A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){1,2,4} (D)U
【解题指南】根据补集的定义：{|,}U M x x U x M =∈∉且ð求解即可.
【解析】选A. {2,4,6}U M =ð.
8.（2012·辽宁高考文科·Ｔ2）与（2012·辽宁高考理科·Ｔ1）相同 已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则()()U U A B ⋂=痧
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
【解题指南】据集合的补集概念，分别求出,痧U U A B ，然后求交集.
【解析】选B. 由已知U A ð={2,4,6,7,9},U B ð={0,1,3,7,9}，
则(U A ð)⋂(U B ð)={2,4,6,7,9}⋂{0,1,3,7,9}={7,9}.
9.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ1）已知集合A={x|x 2－x －2<0}，B={x|-1<x<1}，则（ ）
（A ）A B Ü （B ）B A Ü （C ）A=B （D ）A ∩B=∅
【解题指南】解不等式x 2－x －2<0得集合A ，借助数轴理清集合A 与集合B 的关系.
【解析】选B. 本题考查了简单的一元二次不等式的解法和集合之间的关系,
由题意可得{}|12A x x =-<<，而{}|11
B x x =-<<，故B A Ü. 10.（2012·安徽高考文科·Ｔ2）设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（ ）
（A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[ 1，2） （D ）（1，2 ]
【解题指南】先求出集合,A B ，再求交集.
【解析】选D .∵{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]=+∞= B A B ，∴.
11.（2012·福建高考文科·Ｔ2）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是（ ）
(A)N M ⊆ (B)M N M = (C)M N N = (D){2}M N =
【解题指南】通过观察找出公共元素，即得交集，结合子集，交、并、补各
种概念进行判断和计算.
【解析】选D .N 中元素-2不在M 中，因此，A 错，B 错； {2}M N N =≠ ，因此C 错，故选D .
12.（2012·浙江高考文科·Ｔ1）设全集U={1，2，3，4，5，6} ，集合P={1，2，3，4} ，Q={3，4，5}，则P ∩（ðU Q ）=（ ）
(A){1，2，3，4，6} (B){1，2，3，4，5}
(C){1，2，5} (D){1,2}
【解题指南】考查集合的基本运算.
【解析】选D. ðU Q={}1,2,6，则P ∩（ðU Q ）={}1,2.
13.（2012·北京高考文科·Ｔ1）与（2012·北京高考理科·Ｔ1）相同 已知集合A={x ∈R|3x+2＞0}，B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0}， 则A ∩B=（ ）
（A ）（-∞，-1）（B ）（-1，-23） （C ）（-2
3,3） （D ）(3,+∞)
【解题指南】通过解不等式先求出A ，B 两个集合，再取交集.
【解析】选D.集合A=2{|}3x x >-，{|13}B x x x =<->或，所以{|3}A B x x => .
14.（2012·湖南高考文科·Ｔ1）设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（ ）
(A){-1，0，1} (B){0,1} (C){1} (D){0}
【解题指南】先求出集合N 中的元素，再求集合M ，N 的交集.
【解析】选B. N={0,1}，∴M ∩N={0,1}，故选B.
15. （2012·江西高考文科·Ｔ2）若全集U=｛x∈R|x 2≤4}，则集合 A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集ðu A 为( )
(A){x∈R |0＜x ＜2} (B){x∈R |0≤x＜2}
(C){x∈R |0＜x≤2} (D){x∈R |0≤x≤2}
【解题指南】解不等式得集合U 和A ，在U 中对A 取补集.
【解析】选C.{|22}U x x =-≤≤，{|20}A x x =-≤≤，则ðU A=
{|02}U C A x x =<≤. 16.（2012·湖北高考文科·Ｔ1）已知集合A={x|2
x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为
(A) 1 (B)2 (C) 3 (D)4
【解题指南】根据集合的性质,先化简集合A,B.再结合集合之间的关系求解.
【解析】选D. 由题意知:A= {1,2} ,B={1,2,3,4}.又A C B ⊆⊆,则集合C 可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. 二、填空题
17.（2012·上海高考理科·T2）若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A .
【解题指南】本题考查集合的交集运算知识，此类题的易错点是临界点的大小比较.
【解析】集合
1{2+10}{|}2A x x x x =>=>-，集合{}{12}{|212}13B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，所以1{|3}2A B x x =-<< . 【答案】1{|3}2x x -<<
18.（2012·江苏高考·Ｔ1）已知集合{}{}1,2,4,2,4,6A B ==，
则A B = .
【解题指南】从集合的并集的概念角度处理.
【解析】{1,2,4,6} A B .
【答案】{1,2,4,6}
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