高中物理 第5章 万有引力与航天 5.2 万有引力定律是怎样发现的学案 沪科版必修2
高中物理第5章万有引力与航天5-3万有引力定律与天文学的新发现教学案沪科版必修2
高中物理第5章万有引力与航天5-3万有引力定律与天文学的新发现教学案沪科版必修2[学习目标] 1.了解万有引力定律在天文学上的应用，知道海王星、冥王星等天体的发现过程.2.会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的基本思路.一、笔尖下发现的行星——海王星的发现根据天王星的“出轨”现象，英国剑桥大学的学生亚当斯和法国青年天文学家勒维烈利用万有引力定律预言在天王星的附近还有一颗新行星，并计算出了轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.二、哈雷彗星的预报1.英国天文学家哈雷断言，1682年天空中出现的彗星与1531年、1607年出现的彗星是同一颗星.并根据万有引力定律计算出这颗彗星的椭圆轨道，发现它的周期约为76年，这颗彗星后来被称为哈雷彗星.2.1759年3月13日，这颗大彗星不负众望，光耀夺目地通过近日点，进一步验证了万有引力定律是正确的.三、称量天体的质量——太阳质量的估算1.称量地球的质量(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力.(2)关系式：mg＝G.(3)结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力.(2)关系式：＝mr.(3)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.(×)(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.(×)(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.(×)(4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.(×)(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.(×)(6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(√)2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为( )A.2×1018 kgB.2×1020 kgC.6×1022 kgD.6×1024 kg答案D。
高中物理第5章万有引力与航天5.2万有引力定律是怎样发现的学案沪科版必修2
5.2 万有引力定律是怎样发现的思维激活图5-2-1有一个流传很广的传说：牛顿看见苹果落地而发现万有引力定律.你相信这一传说吗？这个传说对你有什么启示？提示机遇总是垂青于那些有准备的头脑.根据牛顿的朋友对他晚年谈话的回忆，当牛顿思考月亮绕地球运动的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想.而苹果落地就是一种常见的自然现象，这说明平凡的现象中可能蕴藏着重要的“天机”.我们在佩服牛顿深刻的洞察力的同时，也要在我们的学习中逐步培养这种大胆的猜测、联想的习惯，这是创造力的源泉.这一节我们继续沿着牛顿的足迹去发现万有引力定律.自主整理一、发现万有引力的过程1.关于行星运动原因的猜想(1)英国的吉尔伯特的磁力假设.(2)法国数学家笛卡儿提出的漩涡假设；(3)法国天文学家布利奥首先提出平方反比假设.2.站在巨人肩上的牛顿（1）三大困难：①困难之一：无数学工具解决曲线运动问题.②困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果.③困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决.（2）牛顿利用微积分知识，运用质点的概念，大胆抛开其他天体作用不计，提出了万有引力定律.二、万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.（2）公式：F=G221 r mm式中质量的单位为kg，距离的单位为m，力的单位为N，G为引力常量，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2.三、卡文迪许实验英国物理学家卡文迪许利用扭秤测出了引力常量.由于卡文迪许测出引力常量G，才使得万有引力定律有了真正的实用价值.知道G的值后，利用万有引力定律便可以计算天体的质量.高手笔记1.万有引力定律公式使用的条件万有引力定律适用于计算质点间的引力.具体有以下几种情况：（1）两物体间的距离远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转；（2）两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离；（3）一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离.（4）当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力.2.对万有引力定律的理解（1）万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力.（2）万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等、方向相反，分别作用于两个物体上.（3）万有引力的宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力.（4）万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围的其他物体无关. 3.F=G 221r m m 是万有引力的决定式，只有满足定律的适用条件，才能用来计算两个有质量的物体间万有引力的大小.地球附近或其他天体附近，在不考虑其自转的条件下，通常认为物体的重力等于它所受的万有引力，即mg=2r GMm ，天体表面的重力加速度g=2r GM .由此推出两个不同天体表面重力加速度的关系为22112221M R M R g g . 名师解惑如何认识万有引力和重力的区别和联系？图5-2-2剖析：重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时所需要的向心力.如图522所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力也不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大.在赤道上g 约为9.78 m/s 2，在两极约为9.83 m/s 2.在通常的计算中可以认为重力和万有引力相等，即m 2g=G 221R m m .g ＝G 21R Gm 常用来计算星球表面重力加速度的大小. 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即g′=G 2)(h R m . 在赤道处，万有引力的两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F=F 向+m 2g 所以m 2g=F-F 向=G 221R m m -m 2R ω自2.因地球自转角速度很小，G 221R m m m 2R ω自2.所以m 2g ＝G 221R m m 假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221R m m -m 2R ω自2知物体的重力将变小.当G 221R m m =m 2R ω自2时，m 2g ＝0，此时地球上物体无重力.但是它要求地球自转的角速度ω自＝31R Gm ,比现在地球自转角速度要大得多，同学们可以自己计算其数值.。
高中物理第5章万有引力与航天5.3万有引力定律与天文学的新发现教案沪科版必修2
5.3 万有引力定律与天文学的新发现教研中心教学指导一、课标要求1.进一步理解万有引力定律.2.了解万有引力定律在天文学中的重要应用.3.会用万有引力定律计算天体的质量和密度.4.通过对万有引力定律的应用和联系天文知识的学习，培养学生学习物理的浓厚兴趣.5.体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用.二、教学建议1.万有引力定律在天文学上的一个重要应用就是计算天体的质量.在天文学上，像太阳、地球等无法直接测定的天体的质量，就是根据行星或卫星的轨道半径和周期(可直接测量)间接计算得来的.2.教学中也可提醒学生注意，用测定环绕天体(如卫星)半径和周期的方法测质量，只能测定其中心天体(如地球)的质量，不能测定其自身的质量.3.通过这节的教学应使学生了解，通常物体之间的万有引力很小，以致察觉不出，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性的作用，万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大推动作用.资源参考太阳系两个问题简介一、关于太阳太阳是距地球最近的一颗恒星，它是一颗质量十分巨大的球状炽热气团.由于它有着巨大的体积（是地球的133倍）和质量（是地球的33万倍），所以它的强大引力控制着整个太阳系中所有星体的运动.太阳是太阳系中唯一的本身发光发热的天体，是一个巨大的能源.它每秒辐射的能量达400亿亿亿焦耳（这么多的能量可在一小时内熔解并烧开25亿立方千米的冰）；总辐射功率达3 700万亿亿瓦；它的总光强约为300亿亿亿坎德拉（相当50万个满月月亮的亮度）.太阳的表面温度为6 000 ℃，中心温度达2 000万摄氏度左右（针尖大小的物体有了这样高的温度，就能把周围2 000千米以内的一切东西化为焦灰）；中心压强约为3 000亿大气压.太阳的辐射能大多射向了无边的空间，只有20亿分之一的太阳能落在地球上，如能将这些能量全部转化成电能，每秒会获得500亿度的电力.由于地球大气层的反射，地球表面和空气所吸收的太阳能又只占落在地球上太阳能的55％.太阳的结构分三大部分：中心部分是核反应和辐射区；中间部分为对流层，外部为大气层.大气层又分三部分：一是平常所见的光彩夺目的圆面，即光球层；二是光球层外面的色球层；三是最外面的日冕.太阳的形状、大小就是根据光球层而确定的，它的表面温度指的是光球层的温度.所见的太阳光基本上都是从光球层发出的，太阳黑子也出现在这层大气上.太阳自西向东自转着，但各处的自转周期不等.赤道处快（25天），两极处慢（纬度80度处为34天）；平均周期是27天.太阳的寿命一般认为是100亿年，现在年龄为46亿年.太阳周围有一个较完整的磁场，磁场的两极分别在自转轴北极附近.太阳的磁场并不强，极区附近只有2×10-4特斯拉（太阳黑子的磁场强度可达0.45特斯拉），不过它的磁场范围很大，可延伸到日地之间，甚至布满整个太阳系.太阳的组成物质和地球相仿，只是含量不同.太阳上已发现的元素达70多种，其中最丰富的元素是氦，占82％左右（氦是先在太阳光谱中发现，再在地球上找到的）；其次是氢，占17％左右.二、太阳系的特点太阳系是以太阳为中心的天体，由八大行星和八大行星控制下的42颗卫星、数千个小行星、众多的彗星和数不清的流星、固态粒子、气态分子以及很多的人造天体而构成的天体系统.太阳系的疆域十分辽阔，以冥王星为边界其半径达6亿千米.太阳系绕银河系中心运行速度达250千米/秒，它绕银河系中心运转一周要2亿年.太阳系在太阳的率领下正以20千米/秒的速度向武仙座方向进发.太阳系中天体的运动具有如下的特点：（1）轨道共面性：大行星的轨道面基本上都在一个共同的平面上.（2）轨道共圆性：行星的椭圆轨道偏心率都不大（即椭圆的两个焦点距椭圆中心不远），接近于正圆（水星的偏心率大一点）.大多数的卫星也都绕相应的行星沿接近圆形的轨道运转.（3）自转、公转同向性：大行星的自转、公转方向大多是一致的，且都自西向东运转，自转、公转轴也大致平行（天王星、金星例外）.卫星公转方向大多也和行星自转方向相同（海王星、木星、土星和各自的某些卫星例外）.（4）距离分布规律性：以日地平均距离为单位，行星至太阳的平均距离按离太阳的近远排列，接近一个等比数列，数列公式是0.4＋0.3×2n，n取-∞、0、1、2…….不过天王星例外.行星的卫星系也有类似的特点.各行星的彼此间隔随着它们离太阳的距离而依次增大. （5）“两面”平行或共面性：太阳的赤道面接近平行于行星的轨道面；卫星的轨道面大多也在相应行星的赤道面上.行星的赤道面也都近似平行于各行星的轨道面（天王星例外）. （6）角动量分配不均性：太阳的质量占整个太阳系质量的99.9％，诸行星的质量只是太阳系质量的七百分之一.但是太阳的角动量尚不及太阳系角动量的0.6％，而诸行星的角动量则占太阳系角动量的99％以上.太阳系的角动量大多集中在第一大行星木星和第二大行星土星上.。
5.2《万有引力定律是怎样发现的》学案2(沪科版必修2)
【课题】 5.2万有引力定律是怎样发现的【学习目标】1、了解发现万有引力的基本过程；了解众多科学家在这方面所做的探索和贡献。
2、了解牛顿所做的探索，理解万有引力定律的内容及意义。
3、学会用万有引力定律分析解决问题。
【重,难点分析】1、理解牛顿发现万有引力定律的探索思维过程2、理解万有引力定律及其公式，并学习应用定律分析解决问题。
【知识点导学】一、发现万有引力的过程（看书P.83）◆关于行星运动原因的猜想在牛顿确立万有引力定律之前众多科学家的猜想英国的吉尔伯特：猜想行星是依靠太阳发出的磁力维持着绕日运动德国的开普勒：意识到太阳有一种力支配着行星的运动法国的笛卡尔：认为空间充满着一种看不见的流质，形成许多大小、速度、密度不同的漩涡从而带动着行星转动法国的布里奥：首先提出平方反比假设。
认为每个行星受太阳发出的力支配，力的大小跟行星与太阳的距离的平方成反比。
…………17世纪中叶后：引力思想已逐渐被人们所接受，甚至有了引力与距离的平方成正比的猜想。
其中英国物理学家胡克、雷恩、哈雷都对此做出了重要贡献。
◆站在巨人肩上的牛顿牛顿能够首先意识到苹果落地（苹果实际是代表地面附近的物体）的原因是受到地球的引力，也就是说他首先意识到“重力”实际是地球对物体的引力，并联想到这种引力与太阳对行星的引力是同一种引力。
牛顿进一步提出任何两个物体间都存在着相互吸引的力，第一次提出了“万有引力”这一概念。
◆前进道路上的困难牛顿与同时代的科学家在研究引力问题时遇到三大困难：困难之一：行星沿椭圆轨道运动，速度的大小方向均不断变化。
当时解决这种曲线运动问题，还缺少相应的数学工具。
困难之二：天体是一个庞然大物，如果认为行星受到太阳的引力，如何计算这种引力的总效果，当时还缺乏理论上的工具。
困难之三：如果天体之间是相互吸引的，那么在众多天体共存的太阳系中，如何解决天体间相互吸引相互干扰这一复杂的问题呢？牛顿研究引力问题三大法宝：（1）他利用他创立的微积分方法，越过了变速运动的障碍。
物理沪科版2学案：第5章5.2万有引力定律是怎样发现的含解析
5。
2 万有引力定律是怎样发现的问题导学一、太阳与行星间引力规律的推导活动与探究1我们按照怎样的思路推导出万有引力定律？迁移与应用1两个行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度的大小之比为（ ）A ．1B ．1122m r m r C ．1221m r m r D ．2221r r推导太阳与行星间引力时要注意以下几点1．把行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力;2．行星运转的速度通过观测行星的周期和半径，由v ＝错误!得出；3．用到开普勒第三定律和牛顿第三定律。
G 是引力常量，与太阳、行星的质量和距离大小都没有关系，不可与重力G 相混淆。
二、万有引力定律的理解活动与探究2万有引力有几个性质?万有引力定律的适用条件是什么?迁移与应用2一个质量分布均匀的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切,如图所示。
已知挖去小球的质量为m ,在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求剩余部分对m 2的万有引力。
万有引力的计算方法1．万有引力定律只适合求质点间的引力大小，在高中阶段常见的模型是质量分布均匀的球体,将球的质量看做集中于球心,两球心之间的距离就是万有引力定律中的距离。
2．对于不能看做质点的物体，应该采用“补偿法”或其他方法构成质点模型,再利用万有引力定律与力的合成知识求物体（如“缺失球”）之间的引力。
答案：【问题导学】活动与探究1：答案：（1）推导思想把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动,运用圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。
（2）推导过程万有引力公式F＝G错误!的得出,概括起来导出过程如图所示：(3）太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证假定卫星绕行星做匀速圆周运动,设轨道半径为R,运行周期为T，行星和近地卫星质量分别为M和m,卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供，若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律，则:错误!＝m·错误!R,错误!＝错误!＝常量。
2018-2019学年高中物理第5章万有引力与航天5.2万有引力定律是怎样发现的学案
5.2 万有引力定律是怎样发现的[学习目标] 1.了解万有引力定律得出的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义，并能利用万有引力公式进行有关计算.3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律．一、万有引力发现的过程 1．解决引力问题存在三大困难：困难之一：无数学工具解决变化的曲线运动问题．困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果． 困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决． 2．牛顿对问题的解决方法：(1)牛顿利用他发明的微积分方法，越过了变速运动的障碍．(2)运用模型方法，提出了质点的概念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心．(3)撇开其他天体的作用不计，只考虑太阳对行星的作用． 二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比． 2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2. 3．引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力． (2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，测出G 的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值． 4．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律． (3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计． 5．万有引力公式的适用条件(1)两个质点间．(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r 为两个球心间的距离．(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r 为球心到质点的距离． [即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．(√) (2)引力常量是牛顿首先测出的．(×)(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．(×)(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．(×)2．两个质量都是1 kg 的物体(可看成质点)，相距1 m 时，两物体间的万有引力F ＝_____ N ，一个物体的重力F ′＝________ N ，万有引力F 与重力F ′的比值为________．(已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝10 m/s 2)． 答案 6.67×10－1110 6.67×10－12一、万有引力定律[导学探究] 如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.图1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用． (2)相等．它们是一对相互作用力． [知识深化]1．万有引力定律表达式F ＝Gm 1m 2r2，式中G 为引力常量．G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出．测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值． 2．万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F ＝Gm 1m 2r 2计算： ①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示两质点间的距离．②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r 为两个球心间的距离．③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r 指质点到球心的距离．(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F ＝G m 1m 2r2得出r →0时F →∞的结论而违背公式的物理含义．因为，此时由于r →0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用．(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力． 例1 (多选)下列说法正确的是( ) A ．万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2适用于两质点间的作用力计算 B ．据F ＝Gm 1m 2r 2，当r →0时，物体m 1、m 2间引力F 趋于无穷大 C ．把质量为m 的小球放在质量为M 、半径为R 的大球球心处，则大球与小球间万有引力F ＝G Mm R2 D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝G m 1m 2r 2计算，r 是两球体球心间的距离 答案 AD解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力．故A 、D 项正确；当r →0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B 项错误；大球M 球心周围物体对小球m 的引力合力为零，故C 项错误．针对训练 如图2所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A ．Gm 1m 2r 2 B ．G m 1m 2r 12 C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2 D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2 答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2，故选D. 二、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力例2 有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图3所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为()图3A.7GMm36R2 B.7GMm 8R 2 C.GMm 18R2 D.7GMm32R2 答案 A解析 质量为M 的球体对质点m 的万有引力F 1＝GMm (2R )2＝G Mm 4R2 挖去的球体的质量M ′＝43π(R 2)343πR 3M ＝M8质量为M ′的球体对质点m 的万有引力F 2＝GM ′m (R ＋R 2)2＝G Mm18R 2 则剩余部分对质点m 的万有引力F ＝F 1－F 2＝GMm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm 36R2.故选项A 正确．1．万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体．2．注意本题的基本思想：挖—补—挖．求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m 的作用力减去小球对m 的作用力．1．(对太阳与行星间的引力的理解)(多选)对于太阳与行星间的引力及其表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．公式中G 为比例系数，与太阳、行星有关B ．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等C ．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，m 1、m 2都处于平衡状态D ．太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力 答案 BD解析 太阳与行星间引力表达式F ＝Gm 1m 2r 2中的G 为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A 错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B 、D 正确，C 错误．2．(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算 C ．由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大 D ．万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2答案 CD解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许首先精确测出的，D 对．3．(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g ，则g g 0为( ) A ．1B.19C.14D.116答案 D解析 地球表面处的重力加速度和离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上：G mM R2＝mg 0① 离地心4R 处：GmM(4R )2＝mg ② 由①②两式得g g 0＝(R 4R )2＝116，故D 正确．4．(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( ) A ．2F B ．4F C ．8F D ．16F 答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r3＝81.故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′r ′2＝16F ，故选D. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算一、选择题考点一 万有引力定律的理解1．(多选)下列关于万有引力的说法，正确的有( )A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力D ．F ＝Gm 1m 2r 2中，G 是一个比例常数，没有单位 答案 BC解析 物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选项A 错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项B 正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项C 正确；国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的单位分别是kg 、m 、N ，根据牛顿的万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，得到G 的单位是N·m 2/kg 2，选项D 错误.2．依据牛顿的理论，两物体之间万有引力的大小，与它们之间的距离r 满足( ) A ．F 与r 成正比 B ．F 与r 2成正比 C ．F 与r 成反比 D ．F 与r 2成反比答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝Gm 1m 2r2，所以F 与r 2成反比，选项D 正确，A 、B 、C 错误．3．某实心匀质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到实心匀质球的万有引力大小为( ) A ．G Mm R 2 B ．G Mm (R ＋h )2 C ．G Mm h 2 D ．G MmR 2＋h 2 答案 B解析 万有引力定律中r 表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r ＝R ＋h .4．2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图1所示．在此过程中，冥王星对探测器的引力( )图1A ．先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星B ．先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器C ．先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星D ．先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器 答案 A解析 根据万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探测器飞掠冥王星的过程中，随着它与冥王星间的距离r 先减小后增大，那么冥王星对探测器的引力先变大后变小，而引力的方向沿两者的连线指向冥王星，选项A 正确，B 、C 、D 错误． 考点二 万有引力定律的简单应用5．要使两物体(可视为质点)间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D ．两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝G Mm r2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算6．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A ．2R B ．4R C ．R D ．8R 答案 C解析 根据万有引力定律有F ＝G Mm R 2，14F ＝G Mm(R ＋h )2，解得h ＝R ，选项C 正确．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算7．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( ) A ．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球球心的距离为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则Gmm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确． 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算8．某未知星体的质量是地球质量的14，直径是地球直径的14，则一个质量为m 的人在未知星体表面受到的引力F 星和地球表面所受引力F 地的比值F 星F 地为( ) A ．16 B ．4 C.116 D.14答案 B解析 根据万有引力定律F ＝G Mm R 2∝M R 2故F 星F 地＝M 星M 地·R 地2R 星2＝14×(41)2＝4，B 项正确．9．如图2所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P (图中未画出)的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图2A.F2 B.F 8C.7F 8D.F4答案 C解析 利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F ，挖去的半径为R2的球体的质量为原来球体质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝78F .【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力 二、非选择题10．(万有引力定律的应用)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示．已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求：图3(1)被挖去的小球对m 2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m 2的万有引力为多大？答案 (1)G mm 225r 2 (2)G 41mm 2225r2解析 (1)被挖去的小球对m 2的万有引力为F 2＝Gmm 2(5r )2＝G mm 225r2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πr 3可知，大球的质量为8m ，大球对m 2的引力为F 1＝G8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 29r2 m 2所受剩余部分的引力为F ＝F 1－F 2＝G41mm 2225r2. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力。
高中物理 第5章 万有引力与航天 5.2 万有引力定律是怎样发现的学案 沪科版必修2
5.2 万有引力定律是怎样发现的[学习目标] 1.了解万有引力定律得出的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义，并能利用万有引力公式进行有关计算.3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律．一、万有引力发现的过程 1．解决引力问题存在三大困难：困难之一：无数学工具解决变化的曲线运动问题．困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果． 困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决． 2．牛顿对问题的解决方法：(1)牛顿利用他发明的微积分方法，越过了变速运动的障碍．(2)运用模型方法，提出了质点的概念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心．(3)撇开其他天体的作用不计，只考虑太阳对行星的作用． 二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比． 2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2. 3．引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力． (2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，测出G 的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值． 4．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律． (3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计． 5．万有引力公式的适用条件(1)两个质点间．(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r 为两个球心间的距离．(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r 为球心到质点的距离． [即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．(√) (2)引力常量是牛顿首先测出的．(×)(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．(×)(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．(×)2．两个质量都是1 kg 的物体(可看成质点)，相距1 m 时，两物体间的万有引力F ＝_____ N ，一个物体的重力F ′＝________ N ，万有引力F 与重力F ′的比值为________．(已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝10 m/s 2)． 答案 6.67×10－1110 6.67×10－12一、万有引力定律[导学探究] 如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.图1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用． (2)相等．它们是一对相互作用力． [知识深化]1．万有引力定律表达式F ＝Gm 1m 2r2，式中G 为引力常量．G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出．测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值． 2．万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F ＝Gm 1m 2r 2计算： ①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示两质点间的距离．②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r 为两个球心间的距离．③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r 指质点到球心的距离．(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F ＝G m 1m 2r2得出r →0时F →∞的结论而违背公式的物理含义．因为，此时由于r →0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用．(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力． 例1 (多选)下列说法正确的是( ) A ．万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2适用于两质点间的作用力计算 B ．据F ＝Gm 1m 2r 2，当r →0时，物体m 1、m 2间引力F 趋于无穷大 C ．把质量为m 的小球放在质量为M 、半径为R 的大球球心处，则大球与小球间万有引力F ＝G Mm R2 D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝G m 1m 2r 2计算，r 是两球体球心间的距离 答案 AD解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力．故A 、D 项正确；当r →0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B 项错误；大球M 球心周围物体对小球m 的引力合力为零，故C 项错误．针对训练 如图2所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A ．Gm 1m 2r 2 B ．G m 1m 2r 12 C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2 D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2 答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2，故选D. 二、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力例2 有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图3所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为()图3A.7GMm36R2 B.7GMm 8R 2 C.GMm 18R2 D.7GMm32R2 答案 A解析 质量为M 的球体对质点m 的万有引力F 1＝GMm (2R )2＝G Mm 4R2 挖去的球体的质量M ′＝43π(R 2)343πR 3M ＝M8质量为M ′的球体对质点m 的万有引力F 2＝GM ′m (R ＋R 2)2＝G Mm18R 2 则剩余部分对质点m 的万有引力F ＝F 1－F 2＝GMm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm 36R2.故选项A 正确．1．万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体．2．注意本题的基本思想：挖—补—挖．求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m 的作用力减去小球对m 的作用力．1．(对太阳与行星间的引力的理解)(多选)对于太阳与行星间的引力及其表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．公式中G 为比例系数，与太阳、行星有关B ．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等C ．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，m 1、m 2都处于平衡状态D ．太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力 答案 BD解析 太阳与行星间引力表达式F ＝Gm 1m 2r 2中的G 为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A 错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B 、D 正确，C 错误．2．(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算 C ．由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大 D ．万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2答案 CD解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许首先精确测出的，D 对．3．(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g ，则g g 0为( ) A ．1B.19C.14D.116答案 D解析 地球表面处的重力加速度和离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上：G mM R2＝mg 0① 离地心4R 处：GmM(4R )2＝mg ② 由①②两式得g g 0＝(R 4R )2＝116，故D 正确．4．(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( ) A ．2F B ．4F C ．8F D ．16F 答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r3＝81.故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′r ′2＝16F ，故选D. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算一、选择题考点一 万有引力定律的理解1．(多选)下列关于万有引力的说法，正确的有( )A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力D ．F ＝Gm 1m 2r 2中，G 是一个比例常数，没有单位 答案 BC解析 物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选项A 错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项B 正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项C 正确；国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的单位分别是kg 、m 、N ，根据牛顿的万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，得到G 的单位是N·m 2/kg 2，选项D 错误.2．依据牛顿的理论，两物体之间万有引力的大小，与它们之间的距离r 满足( ) A ．F 与r 成正比 B ．F 与r 2成正比 C ．F 与r 成反比 D ．F 与r 2成反比答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝Gm 1m 2r2，所以F 与r 2成反比，选项D 正确，A 、B 、C 错误．3．某实心匀质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到实心匀质球的万有引力大小为( ) A ．G Mm R 2 B ．G Mm (R ＋h )2 C ．G Mm h 2 D ．G MmR 2＋h 2 答案 B解析 万有引力定律中r 表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r ＝R ＋h .4．2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图1所示．在此过程中，冥王星对探测器的引力( )图1A ．先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星B ．先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器C ．先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星D ．先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器 答案 A解析 根据万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探测器飞掠冥王星的过程中，随着它与冥王星间的距离r 先减小后增大，那么冥王星对探测器的引力先变大后变小，而引力的方向沿两者的连线指向冥王星，选项A 正确，B 、C 、D 错误． 考点二 万有引力定律的简单应用5．要使两物体(可视为质点)间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D ．两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝G Mm r2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算6．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A ．2R B ．4R C ．R D ．8R 答案 C解析 根据万有引力定律有F ＝G Mm R 2，14F ＝G Mm(R ＋h )2，解得h ＝R ，选项C 正确．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算7．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( ) A ．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球球心的距离为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则Gmm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确． 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算8．某未知星体的质量是地球质量的14，直径是地球直径的14，则一个质量为m 的人在未知星体表面受到的引力F 星和地球表面所受引力F 地的比值F 星F 地为( ) A ．16 B ．4 C.116 D.14答案 B解析 根据万有引力定律F ＝G Mm R 2∝M R 2故F 星F 地＝M 星M 地·R 地2R 星2＝14×(41)2＝4，B 项正确．9．如图2所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P (图中未画出)的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图2A.F2 B.F 8C.7F 8D.F4答案 C解析 利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F ，挖去的半径为R2的球体的质量为原来球体质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝78F .【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力 二、非选择题10．(万有引力定律的应用)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示．已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求：图3(1)被挖去的小球对m 2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m 2的万有引力为多大？答案 (1)G mm 225r 2 (2)G 41mm 2225r2解析 (1)被挖去的小球对m 2的万有引力为F 2＝Gmm 2(5r )2＝G mm 225r2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πr 3可知，大球的质量为8m ，大球对m 2的引力为F 1＝G8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 29r2 m 2所受剩余部分的引力为F ＝F 1－F 2＝G41mm 2225r2. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力。
高中物理第5章万有引力与航天5.2万有引力定律是怎样发现的沪科沪科高一物理
三、 算一算.下面我们(wǒ men)粗略地来计算一下两个质量为
万 50kg，相距0.5m的人之间的引力。
有 引
F
=
G
m1m2 r2
力
(wàn
=
6.67
×
10
-11
×
50 ×50 0.25
N
yǒu yǐnlì)
= 6.67 ×10 -7 N
定
律
答案(dá
6.67107N
： àn)
第二十六页，共三十五页。
三、 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积(chéngjī)成正比， 万 跟它们的距离的二次方成反比.
有
引
力
(wàn
2.【说明】
即，
F
G
m1m2 r2
yǒu yǐnlì)
1.m1和m2表示两个物体的质量，r表示它们(tā men)的距离。
定 2.G为引力常量，G=6.67×10－11 N·m2/kg2
第九页，共三十五页。Байду номын сангаас
二、站在巨人(jùrén)肩上的牛顿
困难之二：
天体是一个庞然大物，如果认为行星(xíngxīng)受到太阳 的引力，如何计算这种引力的总效果，当时还缺乏理论上 的工具。
困难(kùn nɑn)之三：
如果天体之间是相互吸引的，那么在众多天体共存的太阳 系中，如何解决天体间相互吸引相互干扰这一复杂的问题呢？
第七页，共三十五页。
罗伯特·胡克
二、站在巨人(jùrén)肩上的牛顿
第八页，共三十五页。
二、站在巨人(jùrén)肩上的牛顿 牛顿(niú dùn)之前或与牛顿(niú dùn)同时代的科学家为什么不
能把引力问题彻底解决呢？
高中物理 第5章 万有引力与航天 5.2 万有引力定律是怎样发现的教师用书 沪科版必修2
5.2 万有引力定律是怎样发现的万 有 引 力 定 律[先填空]1．关于行星运动原因的猜想(1)英国的吉尔伯特猜想行星是靠太阳发出的磁力维持着绕日运动的． (2)法国数学家笛卡儿提出“漩涡”假设． (3)法国天文学家布利奥首先提出平方反比假设． 2．站在巨人肩上的牛顿 (1)三大困难：困难之一：无数学工具解决曲线运动问题．困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果． 困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决．(2)牛顿利用微积分知识，运用质点的概念，把庞大天体的质量集中于球心，提出了万有引力定律．3．内容自然界中任何两个物体之间都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．4．表达式F ＝G m 1m 2r2，m 1、m 2分别是两物体的质量，r 为两物体间的距离，G 为引力常量，英国科学家卡文迪许最先利用扭秤测出：G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.5．适用条件只适用于两质点间的相互作用． 6．卡文迪许实验英国物理学家卡文迪许利用扭秤测出了引力常量．由于卡文迪许测出引力常量G ，才使得万有引力定律有了真正的实用价值．知道G 的值后，利用万有引力定律便可以计算天体的质量．[再判断]1．法国数学家笛卡儿首先提出平方反比的假设．(×)2．牛顿看见苹果落地，由此引发研究，创造理论工具等发现了万有引力定律．(√) 3．行星对太阳的引力小于太阳对行星的引力．(×) [后思考]我们听说过很多关于月亮的传说，如“嫦娥奔月”，已成了家喻户晓的神话故事．我们每个月都能看到月亮的圆缺变化．月球为什么会绕地球运动而没有舍弃地球或投向地球的怀抱？【提示】 地球与月球之间存在着引力，转动的月球既不会弃地球而去，也不会投向地球的怀抱，是因为地球对月球的万有引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，使月球不停地绕地球运动．[合作探讨]如图521所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．请思考：图521探讨1：任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r ”指物体哪两部分间的距离？【提示】 任意两物体之间都存在万有引力，r 指两物体重心之间的距离． 探讨2：地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 【提示】 相等．符合牛顿第三定律． [核心点击]1．万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r 是两个球体球心间的距离．(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r 为球心到质点间的距离．2．万有引力的“四性”1．行星之所以绕太阳运行，是因为( )A．行星运动时的惯性作用B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C．太阳对行星有约束运动的引力作用D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳【解析】行星之所以绕太阳运动，是因为受到太阳的吸引力．【答案】 C2．(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是( )A．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力B．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大C．行星运动的轨道是一个椭圆D．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力【解析】牛顿认为任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间)，行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力是太阳对它的引力．【答案】AD3．已知太阳的质量M＝2.0×1030kg，地球的质量m＝6.0×1024kg，太阳与地球相距r ＝1.5×1011 m，(比例系数G＝6.67×10－11N·m2/kg2)求：(1)太阳对地球的引力大小；(2)地球对太阳的引力大小．【解析】(1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则F ＝G Mm r2＝6.67×10－11×2.0×1030×6.0×1024112N ＝3.56×1022N. (2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知F ′＝F ＝3.56×1022 N.【答案】 (1)3.56×1022N (2)3.56×1022N对万有引力及万有引力定律表达式的理解(1)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略．(2)任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F ＝Gm 1m 2r 2进行计算，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F ＝G m 1m 2r2计算其大小．太阳与行星间引力规律的推导与拓展[合作探讨]如图522所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．图522探讨1：为什么行星会围绕太阳做圆周运动？ 【提示】 因为行星受太阳的引力．探讨2：牛顿在推导万有引力定律时应用到哪两个定律？ 【提示】 开普勒第三定律和牛顿运动定律． [核心点击] 1．两个理想化模型(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动．(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上．2．推导过程万有引力公式F ＝G Mm r2的得出，概括起来导出过程如图所示：简化处理：按“圆”处理→引力提供向心力F ＝m v 2r →圆周运动规律v ＝2πr T →F ＝4π2mrT 2→开普勒第三定律T 2＝r 3k ，代入得F ＝4π2k ·m r2→由于k 与太阳质量M有关，令4π2k ＝GM ，F ＝G Mm r23．太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨道半径为R ，运行周期为T ，行星和近地卫星质量分别为M 和m ，卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供，若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律，则：GMm R 2＝m ·4π2T 2R ，R3T 2＝GM 4π2＝常量． 通过观测卫星的运行轨道半径R 和周期T ，若它们的R 3T2为常量，则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间．4．太阳对行星的引力F 与行星对太阳的引力F ′大小相等，其依据是( ) A ．牛顿第一定律 B ．牛顿第二定律 C ．牛顿第三定律D ．开普勒第三定律【解析】 太阳对行星的引力F 与行星对太阳的引力F ′为一对作用力与反作用力，据牛顿第三定律知，二者等大反向，C 对．【答案】 C5．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T 2＝r 3/k ，m 为行星质量，则可推得( ) 【导学号：02690058】A ．行星受太阳的引力为F ＝k m r2 B ．行星受太阳的引力都相同 C ．行星受太阳的引力为F ＝k 4π2mr2D ．质量越大的行星受太阳的引力一定越大【解析】 行星受到的太阳的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则有F ＝m v 2r ，又因为v ＝2πr T ，代入上式得F ＝4π2mr T 2.由开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得T 2＝r 3k，代入上式得F ＝k 4π2mr2.太阳与行星间的引力与太阳、行星的质量及太阳与行星间的距离有关．故选C.【答案】 C。
高中物理 第5章 万有引力与航天 5.1 万有引力定律是怎样发现的学案 沪科版必修2
5.1 从托勒密到开普勒[学习目标] 1.了解地心说和日心说两种不同的观点.2.理解开普勒行星运动三定律，并能初步运用开普勒行星运动定律解决一些简单问题．一、两种对立的学说 1．地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的； (2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动； (3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密． 2．日心说(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动；(2)地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；(3)太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象； (4)日心说的代表人物是哥白尼． 3．局限性哥白尼沿袭着古希腊天文学家的思想，被束缚在“匀速”、“正圆”的框架内． 二、开普勒三定律1．第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上．2．第二定律(面积定律)：对于每一颗行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．第三定律(周期定律)：所有行星轨道的半长轴的立方与公转周期的平方的比值都相等．其表达式为a 3T2＝k ，其中a 是行星椭圆轨道的半长轴，T 是行星公转的周期，k 是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)、而与太阳有关(填“有关”或“无关”)的常量． [即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动．(×)(2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动．(×)(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同．(√)(4)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大．(√)(5)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的．(×)(6)在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动．(√)2．如图1所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在A点的速率____在B点的速率．图1答案大于一、对开普勒定律的理解1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题．图2 图3行星的轨道都是椭圆，如图2所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图3所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．因此开普勒第一定律又叫轨道定律．2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题．(1)如图4所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积S A＝S B，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．图4(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．3．开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题．(1)如图5所示，由a 3T2＝k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律．常数k 与行星无关，只与太阳有关．图5(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常数k 与卫星无关，只与地球有关，也就是说k 值大小由中心天体决定． 例1 (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是( ) A ．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B ．太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C ．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D ．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 答案 AC解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C 正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D 错误．例2 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( ) A ．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B ．卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小C ．卫星运行轨道的半长轴越长，周期越大D ．同一卫星绕不同的行星运动，a 3T2的值都相同答案 AC解析 由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A 正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B 项错误；由开普勒第三定律知：卫星运行轨道的半长轴越长，周期越大，C 正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有a 3T2＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D 错误．二、行星运动的近似处理由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，这样，开普勒三定律就可以这样表述： (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r 3T2＝k .例3 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天 B ．25天 C ．35天 D ．45天 答案 B解析 据开普勒第三定律得：r 13T 12＝r 23T 22，因此T 2＝6.392×48 000319 6003天≈24.5 天．开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题： (1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立． (2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解．针对训练 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为( ) A ．2天文单位 B ．4天文单位 C ．5.2天文单位 D ．12天文单位答案 C解析 根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得r ＝3kT 2，设地球与太阳的距离为r 1，木星与太阳的距离为r 2，则得r 2r 1＝3T 木2T 地2＝312212≈5.2，所以r 2≈5.2r 1＝5.2天文单位，选项C 正确．1．(对开普勒第三定律的认识)(多选)开普勒关于行星运动规律的表达式为a 3T2＝k ，以下理解正确的是( )A ．k 是一个与行星无关的常量B ．a 代表行星的球体半径C ．T 代表行星运动的自转周期D ．T 代表行星绕太阳运动的公转周期 答案 AD解析 开普勒第三定律中的公式a 3T2＝k ，k 是一个与行星无关的常量，与中心天体有关，选项A 正确；a 代表行星椭圆运动的半长轴，选项B 错误；T 代表行星绕太阳运动的公转周期，选项C 错误，D 正确．2．(开普勒第二定律的应用)如图6所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )图6A ．速度最大点是B 点 B ．速度最小点是C 点 C ．m 从A 到B 做减速运动D ．m 从B 到A 做减速运动答案 C3．(开普勒第三定律的应用)1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献．若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图7所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R ，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为( )图7A.33.4R B. 3.4R C.311.56R D.11.56R 答案 C解析 根据开普勒第三定律，有R 钱3T 钱2＝R 3T2解得：R 钱＝3T 钱2T2R ＝311.56R 故C 正确．一、选择题考点一 对开普勒定律的理解1．物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是( )A ．哥白尼B ．第谷C ．伽利略D ．开普勒 答案 D【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律物理学史的理解2．关于对开普勒第三定律r 3T2＝k 的理解，以下说法中正确的是( )A ．T 表示行星运动的自转周期B ．k 值只与中心天体有关，与行星无关C ．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动D ．若地球绕太阳运转的半长轴为r 1，周期为T 1，月球绕地球运转的半长轴为r 2，周期为T 2，则r 13T 12＝r 23T 22 答案 B解析 T 表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A 错误．k 是一个与行星无关的量，k 只与中心天体有关，B 正确．开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C 错误．地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k 不同，因此r 13T 12≠r 23T 22，D 错误．【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的理解3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )图1A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B 答案 A解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点的速率大，所以太阳在离A 点近的焦点上，故太阳位于F 2. 【考点】开普勒第二定律的理解与应用 【题点】开普勒第二定律的理解4．如图2所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )图2A ．从P 到M 所用的时间等于T 04 B ．从Q 到N 所用时间等于T 04C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 所用时间等于T 02答案 C解析 由开普勒第二定律知，从P 至Q 速率在减小，C 正确．由对称性知，P →M →Q 与Q →N →P 所用的时间为T 02，故从P 到M 所用时间小于T 04，从Q →N 所用时间大于T 04，从M →N 所用时间大于T 02，A 、B 、D 错误．【考点】开普勒第二定律的理解及应用 【题点】开普勒第二定律的理解 考点二 开普勒定律的应用5．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运动周期是( ) A.19天 B.13天 C ．1天 D ．9天 答案 C解析 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律r 卫3T 卫2＝r 月3T 月2，可得T 卫＝1天，故选项C正确．【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用6．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各行星的半径和轨道半径.从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) A ．80年 B ．120年 C ．165年 D ．200年答案 C解析 设海王星绕太阳运行的轨道半径为r 1，公转周期为T 1，地球绕太阳运行的轨道半径为r 2，公转周期为T 2(T 2＝1年)，由开普勒第三定律有r 13T 12＝r 23T 22，故T 1＝r 13r 23·T 2≈164年，最接近165年，故选C.【考点】开普勒第三定律的理解与应用 【题点】开普勒第三定律的应用 二、非选择题7．(开普勒第三定律的应用)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R 地＝6 400 km) 答案 3.63×104km解析 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同． 设人造地球卫星轨道半径为R 、周期为T .根据题意知月球轨道半径为60R 地，周期为T 0＝27 天，则有：R 3T 2＝(60R 地)3T 02.整理得R ＝3T 2T 02×60R 地＝3(127)2×60R 地≈6.67R 地． 卫星离地高度H ＝R －R 地＝5.67R 地＝5.67×6 400 km≈3.63×104km. 【考点】开普勒第三定律的理解及应用 【题点】开普勒第三定律的应用。
高中物理第5章万有引力与航天5.2万有引力定律是怎样发现的课件沪科版必修2
4．太阳对行星的引力 F 与行星对太阳的引力 F′大小相等，其依据是( )
A．牛顿第一定律
B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律
D．开普勒第三定律
【解析】 太阳对行星的引力 F 与行星对太阳的引力 F′为一对作用力与反
作用力，据牛顿第三定律知，二者等大反向，C 对．
【答案】 C
第二十六页，共28页。
第二十三页，共28页。
2．推导过程
万有引力公式 F＝GMr2m的得出，概括起来导出过程如图所示：
简化处理： 按“圆”处理
→
引力提供向心力F＝mvr2
→
圆周运动规律v＝2Tπr
→ F＝4πT2m2 r → 开普勒第三定律T2＝rk3，代入得F＝4π2k·mr2
由于k与太阳质量M → 有关，令4π2k＝GM，
5．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为 T2＝r3/k， m 为行星质量，则可推得( ) 【导学号：02690058】
A．行星受太阳的引力为 F＝kmr2 B．行星受太阳的引力都相同 C．行星受太阳的引力为 F＝k4πr22m D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
第二十七页，共28页。
(1)太阳对地球的引力大小； (2)地球对太阳的引力大小．
第十八页，共28页。
【解析】 (1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量 成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则
F＝GMr2m＝6.67×10－11×1.25.×0×101101320×6.0×1024 N＝3.56×1022 N. (2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第 三定律可知 F′＝F＝3.56×1022 N. 【答案】 (1)3.56×1022 N (2)3.56×1022 N
高中物理 第五章 万有引力与航天 5.2 万有引力定律是怎样发现的素材1 沪科版必修2
5.2 万有引力定律是怎样发现的
课前预习
情景导入
众所周知，地球围绕着太阳做椭圆运动，阳光普照着大地，万物生长．随着岁月的流逝，太阳由于辐射，质量会不断减少.小明据已学的物理知识认为太阳对地球的引力、地球公转的周期、日地间的平均距离将发生变化，对吗?
简答： 这个想法是对的.设太阳、地球的质量分别为M 、m ，日地间的平均距离为R ，地
球的公转周期为T ，太阳由于辐射，质量会不断减少，即M 减小，由F=G 23
T
R 得太阳对地球的引力不断减小．
近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，则太阳对地球的引力提供地球做圆周运动的向心力，由于太阳对地球的引力不断减小，地球做离心运动，日、地的平均距离不断增加，由开普勒第三定律23
T
R =k 知，R 越大，T 越大． 知识预览如放不下可适当加行距
1.万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，即F=G 221r
m m .式中质量的单位用kg,距离的单位用m,力的单位用N ，G 是一个常量，叫做引力常量.
2.引力常量：英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间的万有引力的测量，比较
准确地得出了G 的数值，通常取6.67×10-11 N·m 2/kg 2.
3.万有引力定律的适用范围：万有引力定律是自然界中的一条基本规律，不管是宏观天体还是微观粒子，也不论物体的化学成分、物理形状、更不论物体间是否还存在着不同的介质，万有引力定律都适用.。
2017-2018学年高中物理 第5章 万有引力与航天 5.2 万有引力定律是怎样发现的教学案 2
5.2万有引力定律是怎样发现的［学习目标］ 1.了解万有引力定律得出的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义,并能利用万有引力公式进行有关计算.3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
一、万有引力发现的过程1。
解决引力问题存在三大困难:困难之一：无数学工具解决变化的曲线运动问题.困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果.困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决。
2.牛顿对问题的解决方法：（1)牛顿利用他发明的微积分方法，越过了变速运动的障碍.（2)运用模型方法，提出了质点的概念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心。
（3）撇开其他天体的作用不计,只考虑太阳对行星的作用.二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。
2.表达式：F＝G错误!。
3。
引力常量G＝6。
67×10－11N·m2/kg2(1)物理意义:引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力.(2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，测出G的数值及验证了万有引力定律的正确性。
引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值。
4.万有引力的特性(1）普遍性:万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)。
(2)相互性:两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。
(3)宏观性:天体间万有引力很大,它是支配天体运动的原因。
地面物体间、微观粒子间的万有引力很小,不足以影响物体的运动，故常忽略不计。
5。
万有引力公式的适用条件（1)两个质点间.（2）两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离。
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间,r为球心到质点的距离.［即学即用]1.判断下列说法的正误。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.2 万有引力定律是怎样发现的
思维激活
图5-2-1
有一个流传很广的传说：牛顿看见苹果落地而发现万有引力定律.你相信这一传说吗？这个传说对你有什么启示？
提示机遇总是垂青于那些有准备的头脑.根据牛顿的朋友对他晚年谈话的回忆，当牛顿思考月亮绕地球运动的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想.而苹果落地就是一种常见的自然现象，这说明平凡的现象中可能蕴藏着重要的“天机”.我们在佩服牛顿深刻的洞察力的同时，也要在我们的学习中逐步培养这种大胆的猜测、联想的习惯，这是创造力的源泉.这一节我们继续沿着牛顿的足迹去发现万有引力定律.
自主整理
一、发现万有引力的过程
1.关于行星运动原因的猜想
(1)英国的吉尔伯特的磁力假设.
(2)法国数学家笛卡儿提出的漩涡假设；
(3)法国天文学家布利奥首先提出平方反比假设.
2.站在巨人肩上的牛顿
（1）三大困难：①困难之一：无数学工具解决曲线运动问题.
②困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果.
③困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决.
（2）牛顿利用微积分知识，运用质点的概念，大胆抛开其他天体作用不计，提出了万有引力定律.
二、万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.
（2）公式：F=G
22
1 r m
m
式中质量的单位为kg，距离的单位为m，力的单位为N，G为引力常
量，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2.
三、卡文迪许实验
英国物理学家卡文迪许利用扭秤测出了引力常量.
由于卡文迪许测出引力常量G，才使得万有引力定律有了真正的实用价值.知道G的值后，利用万有引力定律便可以计算天体的质量.
高手笔记
1.万有引力定律公式使用的条件
万有引力定律适用于计算质点间的引力.具体有以下几种情况：
（1）两物体间的距离远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转；（2）两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离；
（3）一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离.
（4）当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力.
2.对万有引力定律的理解
（1）万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力.
（2）万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等、方向相反，分别作用于两个物体上.
（3）万有引力的宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力.
（4）万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围的其他物体无关. 3.F=G 221r m m 是万有引力的决定式，只有满足定律的适用条件，才能用来计算两个有质量的物体间万有引力的大小.
地球附近或其他天体附近，在不考虑其自转的条件下，通常认为物体的重力等于它所受的万有引力，即mg=2r GMm ，天体表面的重力加速度g=2
r GM .由此推出两个不同天体表面重力加速度的关系为2
2112221M R M R g g . 名师解惑
如何认识万有引力和重力的区别和联系？
图5-2-2
剖析：重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时所需要的向心力.如图522所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力也不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大.在赤
道上g 约为9.78 m/s 2，在两极约为9.83 m/s 2.在通常的计算中可以认为重力和万有引力相
等，即m 2g=G 221R m m .g ＝G 2
1R Gm 常用来计算星球表面重力加速度的大小. 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面
高度的增加而减小，即g′=G 2)(h R m . 在赤道处，万有引力的两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F=F 向+m 2g 所以m 2g=F-F 向=G 2
21R m m -m 2Rω自2. 因地球自转角速度很小，G 22
1R m m m 2Rω自2.所以m 2g ＝G 2
21R m m 假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221R m m -m 2Rω自2
知物体的重力将变小.当
G 221R m m =m 2Rω自2时，m 2g ＝0，此时地球上物体无重力.但是它要求地球自转的角速度ω自＝3
1R Gm ,比现在地球自转角速度要大得多，同学们可以自己计算其数值.。