华南师范大学材料科学与工程教程第二章 材料中的晶体结构(三)
大学材料科学经典课件第二章材料的晶体结构
晶系晶向与晶面指数
三、六方晶系晶面与晶向指数
2、晶向指数
标定方法：
1. 平移晶向(或坐标)，让原 点为晶向上一点，取另一 点的坐标，有:
2. 并满足p＋q＋r＝0 ；
1. 建立坐标系 结点为 原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原 点在标定面以外，可 以采用平移法）；
2. 晶面在三个坐标上的 截距a1 a2 a3 ；
3. 计算其倒数 b1 b2 b3 ；
4. 化成最小、整数比h： k：l ；
5. 放在圆方括号(hkl)， 不加逗号，负号记在 上方 。
晶面指数特征：与原点位置无关；每一指数对应 一组平行的晶面。平行晶面的晶面指数相同，或
三、其他晶体学概念
5.两晶向之间的夹角： 在立方晶系中按矢量关系，晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]
之间的夹角满足关系：
在立方晶系，晶面之间的夹角也就是为其法线的夹角， 用对应的晶向同样可以求出。
非立方晶系，晶面或晶向之间的夹角可以计算，但要 复杂许多。
第二节 纯金属常见的晶体结构
结构特点:以金属键结合，失去外层电子的金属离子与 自由电子的吸引力。无方向性，对称性较高的密堆 结构。
晶体结构则是晶体中实际 质点（原子、离子或分子） 的具体排列情况，它们能 组成各种类型的排列，因 此，实际存在的晶体结构 是无限的。
晶体结构和空间点阵的区别
晶体结和空间点阵的区别
三、晶面指数和晶相指数
.晶面(crystal face): 在晶格中由一系列原子所构成的平面
称为晶面。
华南师范大学材料科学与工程第二、四章作业习题解答 (1)
Ʈ
b
Ʈ
P135 7、解答：
1）在两根位错线上除1→2、3 →4、 1’ →2’、3’ →4’段为刃型位错以 外，其余皆为螺型位错。 2）OS上各段位错段均可在该滑移面内滑移，O’S’上的1’ →2’ → 3’ →4’段
位错不能运动，其余各段都可在滑移面内滑移
nv 3.6 1023 23 19 uv kT ln 1.3810 (800 273.15) ln 1 . 76 10 J / atom 1.1eV / atom 28 N 5.5310
P135
5、解答：
1）AC线与位错环两交点处为刃型位错；BD线与位错环两交点处为螺 型位错；其它部分为混合型位错；
2）
E
c D
•为[1101]晶向； •IB为[1120]晶向； •ABCDEF（ABO）面 即为（1012）面
与晶胞交线为AB、BC、 3） CD、ED、EF、FA，晶向 指数分别为： AB：[1210] 或[1210] BC：[4223]或[4223] CD：[2243]或[2243] DE：同AB EF：同BC AF：同CD
P134
2.已知银在800oC下的平衡空位数为3.6×1023/m3，该温度下银的密度为9.58 g/cm3， 银的摩尔质量为107.9 g/mol，计算银的空位形成能。 解答：根据空位形成能公式：
可得： N
N 0 Ag M Ag
6.23 1023 9.58 106 5.53 1028 / m 3 3 107.9m
第二、四章作业习题解答
P63
《材料科学与工程基础》课后习题答案
材料科学与工程基础课后习题答案习题1题目：什么是材料的物理性质？举例说明。
解答：材料的物理性质是指材料在没有发生化学变化的情况下所表现出的性质。
这些性质可以通过物理测试来测量和确定。
举例来说，导电性和热导性就是材料的物理性质之一。
例如，金属材料具有良好的导电性和热导性，能够传递电流和热量。
而绝缘材料则具有较低的导电性和热导性，不易传递电流和热量。
习题2题目：简述晶体结构和晶体缺陷的区别。
解答：晶体结构是指材料中原子或离子的排列方式和规律。
晶体结构可以分为晶格、晶胞和晶体点阵等几个层次。
晶格是指晶体内部原子或离子排列的周期性重复性。
晶胞是晶格的一个最小重复单元，由晶体中少数几个原子或离子构成。
晶体点阵是指晶格的三维空间排列方式。
晶体缺陷是指晶体结构中存在的瑕疵或缺陷。
晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷是指晶体结构中原子或离子的位置发生了失序或替代，造成了空位、间隙原子、杂质原子等。
线缺陷是指晶体结构中存在了位错或脆性裂纹等缺陷。
面缺陷是指晶体结构中存在了晶界或孪晶等缺陷。
习题3题目：为什么变形会引起材料性能的改变？解答：变形是指材料在外力作用下发生的形状和大小的改变。
变形可以导致材料性能的改变主要有以下几个原因：1.晶体结构改变：变形会导致晶体结构中原子或离子的位置发生移动和重排，从而改变了晶体的结构和性质。
2.结晶颗粒的尺寸和形状改变：变形会导致晶体中晶界的移动和晶体颗粒的形状改变，这会影响材料的力学性能和导电性能等。
3.动态再结晶：变形过程中，材料中原来存在的缺陷和结构不完善的区域可能会发生动态再结晶，从而改善了材料的性能。
4.内应力的释放：变形会导致材料内部产生应力，这些应力可能会引起材料的开裂、断裂和强度变化等。
综上所述，变形会引起材料性能的改变是由于晶体结构、结晶颗粒、动态再结晶和内应力等因素的综合作用所导致的。
习题4题目：什么是材料的力学性能？举例说明。
解答：材料的力学性能是指材料在力学加载下所表现出的性能。
华南师范大学材料科学与工程教程第二章 材料中的晶体结构(二)
12
4、晶面间距
4、晶面间距
相邻两个平行晶面之间的距离！
• • •
晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。 同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面 间的间距也相同。 低指数的晶面间距较大。
20/03/2017
h, k, l为晶面指数，a, b, c为点阵常数
14
5.晶带（Crystal zone）
第二章 材料中的晶体结构 （二）
20/03/2017
1
（接上节）一、晶体学基础（Crystallography）
3、晶向指数和晶面指数
1）晶向（ Orientation）指数
2）晶面指数
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2
3）六方晶系指数
（Indices of hexagonal crystal system or hexagonal indices）
20/03/2017
用四轴坐标进行标定，称其为密勒-布拉菲指数。
3
四轴体系：
晶面指数：
三坐标系 a1，a2，c
120°
四轴坐标系 a1，a2，a3，c 120°
120°
(1)定坐标：三个坐标轴a1,a2,a3位于六方晶胞 的下底面内，互成120o，且与正六边形的三 条边平行，第四个坐标轴c垂直于a1,a2 和a3 , 坐标原点O位于下底面形心（不能位于要求参 数的那个晶面上）； (2)求截距：以晶格常数为单位，求该晶面 在四个坐标轴上的截距； (3)取倒数：对四个截距值取倒数； (4)化整数：将四个截距值化为一组最小整数； ( 5)加括号：给该组整数加上小括号
所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个 “晶带”（crystal zone） 此直线称为晶带轴（crystal zone axis），所有的这些晶面都称为共带面。 晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系 hu ＋ kv ＋ lw＝0 ————晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的晶带
材料科学基础第二章材料中的晶体结构
贵州师范大学 化学与材料科学学院 2) 选取晶胞的一般原则 (1) 尽可能高的对称性 (2) 尽可能多的直角 (3) 尽可能小的体积
3) 简单晶胞(初级晶胞)—只含一个阵点的晶胞 4) 复杂晶胞(非初级晶胞)—含多个阵点的晶胞
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贵州师范大学 化学与材料科学学院
abc
90
简单立方（P）
体心立方（I）
面心立方（F）
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a b c, 90
的周期性重复排列的固体 基元 — 晶体中在空间有规则的周期性排列
的基本单元
晶体及其基元
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 2. 空间点阵 — 晶体中的等同点在空间有规则
的周期性重复排列的阵列
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贵州师范大学 化学与材料科学学院 晶体结构=点阵+基元
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第一节 晶体学基础
THE FUNDAMENTALS OF CRYSTALLOGRAPHY
大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
工程材料教案2晶体结构与结晶
图2-1 晶格示意图图2-2 晶胞示意图图2-3 晶格常数（二）晶格的类型1、体心立方晶格：如图2-4(a)所示，晶胞是一个立方体，晶格参数a=b=c，α=β=γ=90○，原子排列于立方体的各个结点和立方体的中心。
在一个体心立方晶胞中，含有多少个原子？属于这类晶格的金属有：C r、M0、W、V、αF e（912℃以下的纯铁）。
2、面心立方晶格：如图2-4(b)所示，其晶胞亦是一个立方体，原子除了分布于立方体的8个顶点外，在每个面的中心也分布着一个原子。
在一个面心立方晶胞中，含有多少个原子？属于这类晶格的金属有：C u、Al、N i、A u、A g、γF e（912-1394℃的纯铁）等。
3、密排六方晶格：如图2-4(c)所示，晶胞是一个六方柱体，晶格参数a=b≠c,α=β=90○，γ=120○。
属于这类晶格的金属有：Be、Mg、Zn、Ca等。
图2-4 晶格类型示意图(a)体心立方晶格(b)面心立方晶格(c)密排六方晶格（三）单晶体的各向异性在晶体中，由于各晶面和各晶向上的原子排列密度不同，因而在同一晶体的不同晶面和晶向上的各种性能不同，这种现象叫做“各向异性”。
单晶体具有各向异性的特征，而多晶体一般不具有各向异性。
二纯金属的实际结构如上我们讨论的是理想单晶体的结构，单晶体材料只有经过特殊制做才能获得，例如半导体工业中的单晶硅。
但在实际金属材料中，其晶体结构和理想晶体相差甚远。
因此有必要在了解了理想晶体结构之后，进一步讨论实际金属的结构。
（一）多晶体结构和亚结构在机器制造业中使用的金属都是多晶体，即材料内部包含了许许多多的小晶体，其中的每一个小的晶体都称之为一个晶粒，相邻的晶粒间晶格的位向有明显的差别，晶粒之间原子排列不规律的区域（晶粒之间分界面）称为晶界，如图2-5。
由许多晶粒所组成的结构称之为多晶体结构。
晶粒晶界图2-5 多晶体显微组织照片和微观示意图1、多晶体结构：多晶体结构中，晶粒的尺寸一般很小，如钢铁材料一般为0.1～0.001mm左右，必须在显微镜下才能看到。
华科-工程材料学-思维导图 二.材料的晶体结构
标定(晶向指数)，方括号，无逗号，负号置上， 相互平行，方向一致
晶向族(方向不同的晶向同等)，任意交换指数 位置和符号
标定(晶面指数)，圆括号，无逗号，负号置上， 相互平行
晶面族，大括号，任意交换指数位置和符号
α-Fe
原子数，2
点阵常数，a
原子半径，√3*a/4
BCC
配位数，8
致密度，0.68
密排方向，<111>，1.16/a
原子半径，a/2
配位数，12
致密度，0.74
原子半径，
致密度，
概念
配位数，
晶向原子密度
晶面原子密度
概念
单晶体(一个晶粒)(各向同性)，多晶体(各向异 性)晶Biblioteka ，晶界(不一定平整)组织，相
空位
点缺陷
间隙原子
置换原子
晶体缺陷
线缺陷
位错，正常排列的晶体中，某一部分多了一层 或少了一层
附近有晶格畸变
特点
异类原子密度高于平均值 位错可以移动(塑性变形的原因)
基本知识 二.材料的晶体结构
特点
晶体结构，三维空间有序排列的特征
晶格，
基本概念
晶胞，晶格中的最小立体单元(一般为平行六 面体)
晶格常数，三棱边长度，a,b,c
晶系(7个)(14个不拉菲点阵)
简单晶系和复杂晶系。区分，只有角点有一个 原子
角顶原子(1/8)，面上原子(1/2)，胞内原子(1)
晶向 晶向与晶面指数
可以与异类原子，位错作用
面缺陷(形式为晶界，亚晶界)
密排面，{110}，1.4/a^2
注，密排方向是晶向族，密排面是晶面族
Ag,Au
原子数，4
材料化学：3-晶体结构
六方最紧密堆积 和面心立方最紧密堆积这两种堆 积方式是最常见的最紧密堆积方式。
此外还存在非最紧密堆积方式：如体心立方
六方最紧密堆积 74.05%
面心立方最紧密堆积 74.05%
体心立方密堆积 68%
体心立方堆积，空间利用率68%
第一层：每个原子与四个最邻近原子相接触； 第二层：放置于第一层的凹坑处； 第三层：重复第一层的排列方式。在这种堆积方式 中，可找出体心立方晶胞。
说明
最紧密堆积适用于金属晶格和离子晶格，共价键有方 向性和饱和性，其组成原子不能作最紧密堆积
某些金属晶格和离子晶格中也可不呈最紧密堆积。(等 径球立方体心密堆积及简单立方堆积)
六方最紧密堆积 74.05%
面心立方最紧密堆积 74.05%
体心立方密堆积 68%
➢当等大球最紧密堆积体中的八面体和四面体空隙 被大小相当的小球填充时，就构成了非等大球的最 紧密堆积，此时空隙率大大降低，密度大大增加。
面心立方最紧密堆积--ABCABC
八面体空隙：构成U空隙的三个球与其下层的三个球一起分 别形成3个八面体空隙，如在第三层上再放一层，则总共是6 个八面体空隙。
结论：
两种最紧密堆积方式中，每个球周围有6个八面体空 隙和8个四面体空隙。
由于每个四面体空隙由4个球构成，每个八面体空隙 由6个球构成，平均1个球有1个八面体空隙，2个四 面体空隙，所以 n个球有n个八面体空隙，2n个四面 体空隙。
四面体空隙：由四个球围成的
八面体空隙：由六个球围成的
空隙率（空间利用率）的计算（立方最紧密堆积为例）
（100）面对角线方向 上三个球紧密接触， 假设球的半径为R
fcc
材料科学基础常见的晶体结构课件PPT
晶体 类型
原子 晶体
离子 晶体
分子 晶体
金属 晶体
结构 质点 原子
离子
分子
原子
质点间 作用力
晶体特性
实例
共价键
硬度大，熔点高，导 金刚石,
电差
SiC
离子键
分子间力 氢键
硬而脆、熔点高、溶 NaCl,
导电
BaO
硬度小、熔沸点低
NH3， 干冰
金属键
热电良导体，有金属 光泽。
Au,Ag
Pauling第二规则——
在稳定的离子晶体结构中，一个阴离子从所有相邻接 的阳离子分配给该阴离子的静电键强度的总和，等于阴离 子的电荷数。静电价规则。
● 在实际晶体中，阳离子的大小不一定无间隙地充填在空
Pauling第三规则—— 隙中，当阳离子的尺寸稍大于空隙，将会略微“撑开”阴
离子堆积。
B原—子半四径价和（离或子五半价在径） 晶体结构中，每个配位多面体以共顶方式连接，共
3. 原子和离子的配位数（Coordination Number, CN）
金属材料：一个原子周围与它直接相邻结合的 原子个数，常称为原子配位数。12、8。
离子晶体材料：一个离子周围与它直接相邻结 合的所有异号离子个数，常称为离子配位数。8、 6、4。
共价键晶体：由于方向性和饱和性，因此其配 位数不符合紧密堆积原则，CN较低（4 、3） 。
hcp：Hexgonal Close Packing
体心立方
面心立方
密排六方
晶格类型
体心立方晶格 bcc
面心立方晶格 fcc
晶胞结构
密排六方晶格 hcp
晶胞常数
a＝b＝c α＝β＝γ＝90°
材料化学导论第2章-完美晶体的结构
材料化学导论第2章-完美晶体的结构第２章完美晶体的结构绝⼤多数材料以固体形态使⽤。
因此研究固体的结构⼗分重要。
固体可以划分为如下种类：⽆定形体和玻璃体[固体中原⼦排列近程有序、远程⽆序](Amorphous and Glassy)固体(Solid states) 完美晶体[原⼦在三维空间排列⽆限延伸（Perfect crystals）有序，并有严格周期性]晶体（Crystals）缺陷晶体[固体中原⼦排列有易位、错（Defect crystals）位以及本体组成以外的杂质] 由于晶体结构是固体结构描述的基础，我们在本章中描述完美晶体的结构，下⼀章则讲授缺陷晶体的结构。
§2.1 晶体的宏观特征和微观结构特点§2.1.1晶体的宏观特征晶体的宏观特征主要有四点：1．规则的⼏何形状所有晶体均具有⾃发地形成封闭的⼏何多⾯体外形能⼒的性质。
规则的⼏何多⾯体外形表明晶体内部结构是规则的。
当然晶体的外形由于受外界条件的影响，往往同⼀晶体物质的各种不同样品的外形可能不完全⼀样。
因此，晶体的外形不是晶体品种的特征因素。
例如，我们⼤家熟知的⾷盐晶体在正常结晶条件下呈⽴⽅晶体外形，当在含有尿素的母液中结晶时，则呈现出削取顶⾓的⽴⽅体甚或⼋⾯体外形。
2．晶⾯⾓守恒在适当条件下晶体能⾃发地围成⼀个凸多⾯体形的单晶体。
围成这样⼀个多⾯体的⾯称作晶⾯。
实验测试表明，同⼀晶体物质的各种不同样品中，相对应的各晶⾯之间的夹⾓保持恒定，称作晶⾯⾓守恒。
例如，⽯英晶体根据结晶条件不同，可有各种⼏何外形，但对应晶⾯之间的夹⾓却是不变。
晶体的晶⾯相对⼤⼩和外形都是不重要的，重要的是晶⾯的相对⽅向。
所以，可以采⽤晶⾯法线的取向表征晶⾯的⽅位，⽽共顶点的晶⾯法线的夹⾓表⽰晶⾯之间的夹⾓。
3．有固定的熔点晶体熔化过程是晶体长程序解体的过程。
破坏长程序所需的能量就是熔化热。
所以晶体具有特定的熔点。
反之，也说明晶体内部结构的规则性是长程有序的。
华南师范大学材料科学与工程教程第二章--材料中的晶体结构(一)
晶系
三斜 a≠b≠c ， α
六方 a1=a2＝a3≠c，α=β＝ 90º， γ=120º
布拉菲点 阵
简单六方
单斜
a≠b≠c， α=γ=90º≠β
简单单斜 底心单斜
正交（斜方）
a≠b≠c， α=β=γ＝90º
2024/7/18
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
菱方（三角、三方）
根据晶胞的点阵常数a, b, c是否相等，以及α、β、γ 是否相等及它们是否成直角将所有晶体分为七个晶系。
不涉及晶胞中原子的具体排列情况！
2）布拉菲点阵
考虑晶胞中原子的排列情况，遵循“每个阵点的周 围环境相同”的原则。
所有晶体中的空间点阵只有14种！
2024/7/18
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七个晶系，14个布拉菲点阵
对14种布拉菲格子的理解：
在反映对称的前提下 仅有14种空间点阵
不少于14种点阵
14种点阵里面不可能找到一种连接阵点的方 式，能将它连接成另一种点阵的晶胞——14 种点阵决不会重复！
不多于14种点阵
在某种晶胞的底心、面心、或体心放置结 点而形成“新”的点阵，那么这个新的点 阵必然包含在14种点阵之中！
a=b≠c, α=β=γ ≠ 90º
2024/7/18
简单菱方
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四方晶系（ Tetragonal）
a=b≠c, α=β=γ＝90º
2024/7/18
简单四方
体心四方
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立方晶系（Cubic）
a=b=c， α=β=γ＝90º
简单立方
2024/7/18
体心立方
面心立方
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为什么不是28种而是只有14种布拉菲格子？
1、空间点阵和晶胞（Space Lattice and Unite Cell)
材料化学中的晶体结构和晶体学
材料化学中的晶体结构和晶体学晶体结构和晶体学是材料化学中的重要内容，对于研究材料的性质和应用具有重要意义。
晶体学研究的对象是晶体的结构、形貌和内部有序程度等方面的问题。
晶体结构则是研究晶体中原子、离子或分子的排列方式以及晶体的对称性等方面的问题。
本文将就晶体结构和晶体学进行深入探讨。
一、晶体结构的定义和特征晶体结构是指晶体中原子、离子或分子在空间中有序排列的方式。
晶体结构的特征主要包括晶胞、晶格、晶体面和晶体轴等。
1. 晶胞晶胞是晶体中最基本的重复单元，是晶体结构的最小单位。
晶胞的边界由晶体中原子、离子或分子的排列方式确定。
2. 晶格晶格是晶体结构中所有晶胞的集合，描述了晶体的周期性。
晶格可以用空间群来表示，空间群包含了晶体的对称元素和平移元素。
3. 晶体面晶体面是晶体中原子、离子或分子排列的平面。
晶体面可以由晶胞中的平面截取得到。
4. 晶体轴晶体轴是晶体中原子、离子或分子排列的方向。
晶体轴可以由晶胞中的方向延伸得到。
二、晶体结构的分类根据晶体中原子、离子或分子的排列方式和对称性，晶体结构可以分为离子晶体、共价晶体、分子晶体和金属晶体等。
1. 离子晶体离子晶体是由正离子和负离子构成的晶体。
离子晶体的结构表现为正离子和负离子相互靠近，形成离子键。
2. 共价晶体共价晶体是由共价键连接的原子构成的晶体。
共价晶体的结构表现为原子通过共用电子形成共价键，形成三维网状结构。
3. 分子晶体分子晶体是由分子构成的晶体。
分子晶体的结构表现为分子之间通过分子间力相互吸引，形成三维有序排列。
4. 金属晶体金属晶体是由金属原子构成的晶体。
金属晶体的结构表现为金属原子通过金属键相互连接，形成金属结构。
三、晶体学的研究方法晶体学研究晶体结构和晶体学规律的方法主要包括衍射技术、晶体生长和结构分析等。
1. 衍射技术衍射技术是研究晶体结构的重要方法之一，主要包括X射线衍射和电子衍射等。
通过衍射技术可以获得晶体的衍射图样，从而推导出晶体的结构信息。
华科金属学与热处理02晶体结构
21
●刃位错：晶体某处出现额外的 半个原子面而形成的位错。半 原子面在上，称正刃位错，在 下则称负刃位错。 ①刃边附近的原子都偏离平衡位 置，形成一个晶格畸变的管道， 这就是位错线，如图中 EF 线。 ②位错线与原子运动方向垂直。
22
●螺位错：晶体某处出现一个螺旋原子 面而形成的位错。螺旋原子面向右 旋，称右螺位错，左旋则称左螺位 错。 ①螺位错的位错线如右图的红线所示， 其附近的原子都偏离平衡位置，形 成一个晶格畸变的管道。 ②位错线与原子运动方向平行。
13
三、晶向及晶面的原子密度 晶向的原子密度：某晶向单位长度上的原子数， 晶面的原子密度：某晶面单位面积上的原子数。 1. 体心立方晶格中的原子密度
14
2. 面心立方晶格中的原子密度
15
由1., 2. 知：
● 在体心立方晶格中原子密度最大的晶向为〈111〉，原子密
度最大的晶面为{110}； 在面心立方晶格中原子密度最大的晶向为〈110〉，原子密 度最大的晶面为{111}。
3处的位错线方向与B斜交，该 处位错由1处的正刃位错和2处的右 螺位错混合而成，称为混合位错。
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3. 面缺陷 ⑴晶界： 晶界处的原子皆偏离平衡位置， 形成晶格畸变。 ⑵亚晶界： 晶粒内存在着位向差很小的微 小区域，称为亚晶粒。亚晶界 附近也产生晶格畸变。
晶格畸变会使晶界、亚晶界处 的原子具有较高能量, 易于发生 变化，其力学、物理化学性能 会发生重要改变。
（数字间不加标点，0表示平行 于某一坐标平面，有负号则 置于数字上方 ）
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2. 说明 ⑴一个晶向指数表示一系列平行同向的晶向， [ uvw ]与[ uvw ] 平行反向。 ⑵所有原子排列规律相同，方向不同的晶向属同一晶向族。 一晶向族中的各晶向的指数的数字相同，但符号、次序不同， 以〈uvw〉记之。
材料化学02晶体结构64页PPT
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
材料化学02晶体结构
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
第二章材料中晶体结构
第二章材料中的晶体结构基本要求：理解离子晶体结构、共价晶体结构。
掌握金属的晶体结构和金属的相结构，熟练掌握晶体的空间点阵和晶向指数和晶面指数表达方法。
重点：空间点阵及有关概念，晶向、晶面指数的标定，典型金属的晶体结构。
难点：六方晶系布拉菲指数标定，原子的堆垛方式。
§晶体与非晶体1.晶体的定义：物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质叫晶体。
2. 非晶体：非晶体在整体上是无序的；近程有序。
3. 晶体的特征周期性有固定的凝固点和熔点各向异性4.晶体与非晶体的区别a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存在一个软化温度范围c.晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性（多晶体也呈各向同性，称“伪各向同性”）5.晶体与非晶体的相互转化思考题：常见的金属基本上都是晶体,但为什么不显示各向同性?§晶体学基础§2.2.1 空间点阵和晶胞1.基本概念阵点、空间点阵晶格晶胞：能保持点阵特征的最基本单元2.晶胞的选取原则：（1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性；（2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多；（3）当棱间呈直角时，直角数目应最多；（4）满足上述条件，晶胞体积应最小。
3. 描述晶胞的六参数§2.2.2 晶系和布拉菲点阵1.晶系2. 十四种布拉菲点阵晶体结构和空间点阵的区别§2.2.3 晶面指数和晶向指数晶向：空间点阵中各阵点列的方向。
晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。
国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。
1.晶向指数的标定(1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上；(2)确定该晶向上距原点最近的一个阵点P的三个坐标值(xa，yb，zc)；(3)将x，y，z化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = x∶y∶z；(4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。
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三配位的正三角形空隙
四配位的正四面体空隙
六配位的正八面体空隙
八配位的正方体空隙
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离子半径比、配位数与负离子配位多面体
注意：此配位数为正离子配位数
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3）离子的堆积 离子晶体可以看成是由负离子堆积骨架，正离子处 于骨架空隙当中。 负离子配位多面体
W是离子的价数；n是波恩指数
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离子半径并不绝对，会随价态和配位数的变化而变化！ 4
一些正、负离子的半径
注： rc ＝R＋ 、rA＝ R－
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2）配位数
在离子晶体中，与某一离子邻接的异号离子的数目！ 配位数判断： 根据正、负离子的半径比（R+/R-）
配位数一定时，半径比有一个范围，而不是一
第二章 材料中的晶体结构 （三）
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三、离子晶体的结构 1、离子晶体的主要特点
硬度高 强度大 熔点、沸点较高 热膨胀系数较小 脆性大 绝缘性能好 无色透明
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离子键结合力大 离子 性质 及排 列方 式
无自由运动的电子 可见光不能激发外 层电子
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2、离子半径、配位数和离子的堆积
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3、离子晶体的结构规则
1）负离子配位多面体规则（鲍林第一规则） 在离子晶体中，正离子的周围形成一个负离子配位多面体， 正负离子间的平衡距离取决于离子半径之和，而正离子的配位
数则取决于正负离子的半径比。这是鲍林第一规则。
将离子晶体结构视为由负离子配位多面体按一定方式连接 而成，正离子则处于负离子多面体的中央，故配位多面体才是 离子晶体的真正结构基元。 离子晶体中，正离子的配位数通常为4和6，但也有少数为3，
原子间的联结 （键合），都 必须采取一定 的方向
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元素周期表中Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ族元素、许多无机非金属材 料和聚合物都是共价键结合。共价晶体的共同特点是配位数 服从8－N法则，这就是说结构中每个原子都有8－N个最近 邻的原子。 N为原子的价电子数
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（2）典型共价型原子晶体的主要结构类型 及原子的共价半径 立方金刚石
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MgO、CaO、FeO、NiO
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(2) CsCl 型（简单立方晶型）：
CsBr、CsI
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(3) 闪锌矿，ZnS型（面心立方晶型）:
由负离子（S2-）构成面心立方结构 GaAs，AlP
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（4）纤锌矿（六方ZnS）晶型
实际上是由负离子和正离子各自形成的密排六方点阵穿插而成 一个点阵相对于另一个点阵沿C轴位移了三分之一的点阵矢量
1）离子半径 从原子核中心到其最外层电子的平衡距离。
正、负离子的电子组态与惰性气体原子的组态相同，
不考虑相互间的极化作用
离子可以看作是带电的圆球
正负离子间的平衡距离R0 =R++R-
如何分？
20/03/2017 3 R0可通过 X射线结构分析求得 将其分开即可获得相应离子半径。
实际求取离子半径的方法：
格尔德施密特离子半径：基于球形离子间堆积的几何关系
鲍林方法：考虑外层电子的吸引，所获半径称为离子的晶体半径。 单价离子半径： R1=Cn/(Z-σ)
R1为单价离子半径；Cn是由外层电子的主量子数n决定的常数； Z是原子序数； σ是屏蔽常数，与离子的电子构型有关； Z-σ表 示有效电荷。
多价离子半径：Rw=R1(W)-2/(n-1)
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C C 单键 键长 1.54 A 键角 109 28'
Si, Ge, Sn 都是共价键型原子晶体
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（2）典型共价型原子晶体的主要结构类型 及原子的共价半径
• ZnS晶型（AB型共价晶体） • SiO2晶型（AB2型共价晶体）
3）鲍林第三规则
在一配位结构中，共用棱特别是共用面的存在，会降
低这个结构的稳定性。对于电价高，配位数低的正离子来
说，这个效应尤为显著。 本质上是引起了正离子之间距离的缩短，导致库仑斥力增加！
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4、典型离子晶体的结构
Hale Waihona Puke (1) NaCl型（面心立方晶型）
NaCl
晶胞
面心立方点阵，正负离子的配位数均为6
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ZnO， SiC
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（5）萤石（CaF2）晶型
CaF2 型
由正离子构成面心立方点阵， 负离子位于四面体间隙位置！ 20/03/2017
ZrO2、ThO2
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（6）金红石（TiO2）晶型
r+/r- = 0.48，按Pauling第一规则，Ti 4+ 在O2-的八面体中心位置，CN+=6；根据静 电价规则，Ti4+的静电键强度S =4/6=2/3 ，O2-是2价，所以CN-=3，即每个O2-与3 个Ti4+形成静电键。
8，12。
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2）电价规则-鲍林第二规则
配位多面体的连接方式
在一个稳定的离子晶体结构中，每个负离子的电价Z- 等 于或接近等于与之相邻接的各正离子静电键强度S 的总和。 这就是鲍林第二规则，也称电价规则。
静电键强度
S=Z+/n
n—配位数；Z+—正离子的电荷
负离子电价
Z Si ( Z / n)i
由负离子（O2-）构成稍有变形的密排六方点阵，正离子（Ti 4+）则位 于一半的八面体间隙中！正负离子配位数分别为6，3
属于四方晶系、体心四方点阵！
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VO2、NbO2、MnO2、SnO2、PbO2
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四、共价晶体的结构
（1）共价键型晶体的结构特征与一般性质 共价键本 身既有饱 和性，有 具有方向 性。因而 在共价型 晶体中， 在微粒间 相互配置 的关系则 主要 20/03/2017 由： 在这类晶体中， 微粒（原子） 的配位数由具 有饱和性的键 的数量决定。 从根本上确定 了晶体的结构 决定了其配位 数一般比金属 晶体或离子晶 体的都要小， 且一般硬度较 大熔点较高
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适用于一切离子晶体！
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例如，MgO为NaCl晶型，Mg2＋的配位数为6，故Si＝
Z+/n=1/3, 每个O2－被6个氧八面体所共有，即每个 O2－是6
个镁氧八面体的公共顶点，故 等于负离子O2－的电价，见图3-44。
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MgO晶格中配位多面体的连接方式
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