2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期26.2.1、二次函数y=ax2的图象与性质同步练习4

27.2.1点与圆的位置关系农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点到A在⊙O上B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合3．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定4．在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π6．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定7如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN 为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．以上都有可能8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（）A．点P，M均在圆A内B．点P、M均在圆A外C．点P在圆A内，点M在圆A外D．点P在圆A外，点M在圆A内二．填空题（共6小题）9．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是_________．10．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是_________．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B 的半径长r的取值范围是_________．12．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=_________．13．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是_________．14．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是_________．三．解答题（共6小题）15．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：（1）△ABC的形状；（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．16．如图，点B在y轴上，BA∥x轴，点A的坐标为（5.5，4），⊙A的半径为2．现有点P从点B出发沿射线BA 运动．（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为x，连接OP，试探究射线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．17．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．18．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．19．如图，将△AOB置于直角坐标系中，O为原点，A（3，0），∠ABO=60°．若△AOB的外接圆与y轴交于点D．（1）直接写出∠ADO的度数．（2）求△AOB的外接圆半径r．20．如图，△ABC中，点C的坐标为（2，0），点A坐标为（6，3）（1）点B关于x轴的对称点B′坐标为_________（2）连接AB′，线段AB′的长为_________（3）△ABB′外接圆的圆心坐标为_________．27.2.1点与圆的位置关系参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项．解答：解：∵M（2，0），P（﹣2，3），∴MP==5，∵圆M的半径为4，∴点P在圆外，故选C．点评：考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点到A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合考点：点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解答：解：∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d ＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．3．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O 外．解答：解：根据⊙O的直径为3cm，∴半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．故选：A．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系判定方法得出是解题关键．4．在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：求得线段PO的长，然后与圆的半径比较即可确定点与圆的位置关系．解答：解：∵点P的坐标为（4，5），∴PO==，∵半径为，∴半径＜，∴点P在圆外，故选A．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π考点：点与圆的位置关系．分析：根据点与圆的位置关系进而分别判断得出即可．解答：解：A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，故此选项错误；B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，故此选项错误；C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，此选项正确；D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．6．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：OA＞3cm，则点A与⊙O的位置关系是：点A在圆外．故选C．点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d ＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内7．如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN 为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．以上都有可能考点：点与圆的位置关系．分析：先根据平行线的性质得出∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，故可知∠PMN+∠PNM=90°，由三角形的内角和是180°得出∠MPN=90°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OP=MN，进而根据点与圆的位置关系即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，∴∠PMN+∠PNM=90°，∴∠MPN=180°﹣（∠PMN+∠PNM）=180°﹣90°=90°，∴以MN为直径作⊙O时，OP=MN=⊙O的半径，∴点P在⊙O上．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、直角三角形的性质及点与圆的位置关系，根据条件得到OP=MN是解题的关键．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（）A．点P，M均在圆A内B．点P、M均在圆A外C．点P在圆A内，点M在圆A外D．点P在圆A外，点M在圆A内考点：点与圆的位置关系．分析：先利用勾股定理求得AB的长，再根据面积公式求出CP的长，根据勾股定理求出AP的长，根据中线的定义求出AM的长，然后由点P、M到A点的距离判断点P、M与圆A的位置关系即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵CP、CM分别是AB上的高和中线，∴AB•CP=AC•BC，AM=AB=2.5，∴CP=，∴AP==1.8，∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2，∴点P在圆A内、点M在圆A外故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．二．填空题（共6小题）9．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是OA＞5．考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：∵⊙O的半径为5，点A在⊙O外，∴线段OA的取值范围是OA＞5．故答案为：OA＞5．点评：考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．10．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是点O在⊙P 上．考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先求得点O与圆心P之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点O与圆的位置关系．解答：解：由勾股定理得：OP==5，∵⊙P的半径为5，∴点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．点评：本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键．点与圆的位置关系有3种：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是＜r＜2．考点：点与圆的位置关系．分析：首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长，要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短，从而得解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC==，∵以A、B为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∵点C在圆A内，∴圆B的半径长r的取值范围是＜r＜2，故答案为：＜r＜2．点评：考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．12．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R= 2.5．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．分析：根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形外接圆的半径=斜边的一半求出即可．解答：解：∵由勾股定理得：斜边==5，∴直角三角形的外接圆的半径R=×5=2.5，故答案为：2.5．点评：本题考查了三角形的外接圆，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AB的长和得出外接圆半径=斜边的一半．13．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．考点：三角形的外接圆与外心．专题：网格型．分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．解答：解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．14．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是在⊙A上．考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．解答：解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d＜r．三．解答题（共6小题）15．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：（1）△ABC的形状；（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质．分析：（1）过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据HL定理可得出△BDE≌△CDF，进而得出结论；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可知AD⊥BC，再由BD=CD，可知AD过圆心O，故可得出结论．解答：（1）答：△ABC是等腰三角形．证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∵AD是角平分线，∴DE=DF．又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（HL）．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）答：AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．证明：∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AD过圆心O．作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，则点O就是△ABC的外接圆圆心，∴⊙O是△ABC的外接圆．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16．如图，点B在y轴上，BA∥x轴，点A的坐标为（5.5，4），⊙A的半径为2．现有点P从点B出发沿射线BA 运动．（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为x，连接OP，试探究射线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．考点：点与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．专题：动点型；分类讨论．分析：（1）根据圆的半径和点A的坐标直接写出点P的坐标即可；（2）过点O作圆A的切线OM，切点为M，连接AM，则AM⊥OM，利用相似三角形的性质求得圆心与直线的距离，然后根据圆心到直线的距离判断点与直线的关系即可．解答：解：（1）点P的坐标为（3.5，4）或（7.5，4）；（2）过点O作圆A的切线OM，切点为M，连接AM，则AM⊥OM，由题意可知：OM与BA的交点为P，BP=x，当点P在点A的左侧时，x＜5.5点A的坐标为（5.5，4），AP=5.5﹣x，OB=4，圆A的半径为2，∴AM=2，BA∥x轴，∴∠OBP=90°，∴∠AMP=∠OBP∠APM=∠OPB，∴△OBP∽△AMP，∴得OP=11﹣2x，Rt△OBP中，（11﹣2x）2=42+x2，解得：x=3或x=（舍去）当点P在点A的右侧时，x＞5.5，同理可解得x=3（舍去）或x=，∴当x=3或时，直线OP与圆A相切；当0＜x＜3或x＞时相离；当3＜x＜直线与圆相交．点评：本题主要考查了切线的判定，通过作辅助线转化为解直角三角形是解题的关键．17．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．考点：确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题；探究型．分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．解答：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）点评：本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．18．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．考点：三角形的外接圆与外心；垂径定理；圆周角定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．专题：应用题；数形结合．分析：（1）过O作OM⊥BC于M，易得AD∥OM∥EF，由于AO=OE，根据平行线分线段成比例定理可得DM=FM；由垂径定理知：BM=CM，即可证得CD=BF．（2）首先由勾股定理求得AB、AC的长，连接BE，通过相似三角形△ACD∽△AEB得到的比例线段，即可求得⊙O的直径．解答：（1）证明：过O作OM⊥BC于M，则CM=BM；∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，∴AD∥OM∥EF，又∵OA=OE，∴DM=MF，故CM﹣DM=BM﹣MF，即BF=CD．（2）解：连接BE，则∠ABE=90°；在Rt△ABD中，AD=3，BD=6，由勾股定理得：AB==3；同理可求得：AC=．∵∠C=∠AEB，∠ADC=∠ABE=90°，∴△ADC∽△ABE，∴，即，解得AE=5；即⊙O的直径为5．点评：此题主要考查了三角形的外接圆、平行线分线段成比例定理、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，综合性强，难度适中．19．如图，将△AOB置于直角坐标系中，O为原点，A（3，0），∠ABO=60°．若△AOB的外接圆与y轴交于点D．（1）直接写出∠ADO的度数．（2）求△AOB的外接圆半径r．考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理．专题：综合题．分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．（2）如果设三角形AOB外接圆的圆心为M，有了∠ADO的度数，就能求出∠OMA的度数，如果过M作OA的垂线，在形成的直角三角形中，就能根据三角形函数和A的坐标求出半径的长．解答：解：（1）∠ADO=60°；（2）设三角形AOB外接圆的圆心为M，连接OM，过M作MN⊥OA于N，那么∠OMN=∠OBA=60°，ON=OA=；直角三角形OMN中，OM=ON÷sin60°=÷=，因此三角形AOB外接圆的半径r=．点评：本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆及外心等知识点；据圆周角定理得出相等角的度数，是解题的关键．20．如图，△ABC中，点C的坐标为（2，0），点A坐标为（6，3）（1）点B关于x轴的对称点B′坐标为（2，﹣3）（2）连接AB′，线段AB′的长为2（3）△ABB′外接圆的圆心坐标为（4，0）．考点：三角形的外接圆与外心；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）根据A、C的坐标画出平面直角坐标系，求出B的坐标是（2，3），即可求出点B关于x轴的对称点B′的坐标；（2）在Rt△ABB′中，求出AB=4，BB′=6，由勾股定理求出AB′即可；（3）得出△ABB′外接圆的圆心D在AB′的中点上，根据AB∥x轴，BB′∥y轴，A（6，3），B（2，3），B′（2，﹣3），即可求出D点的坐标．解答：解：（1）根据A、C的坐标画出平面直角坐标系，如图，∵A（6，3），C（2，0），∴B的坐标是（2，3），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（2）在Rt△ABB′中，AB=6﹣2=4，BB′=3+3=6，由勾股定理得：AB′==2，故答案为：2；（3）∵△ABB′是直角三角形，∴△ABB′外接圆的圆心D在AB′的中点上，∵AB∥x轴，BB′∥y轴，A（6，3），B（2，3），B′（2，﹣3），∴D点的横坐标是×（6﹣2）+2=4，D点的纵坐标是0，即△ABB′外接圆的圆心坐标是（4，0），故答案为：（4，0）．点评：本题考查了三角形的外接圆与外心，轴对称的性质，关于x轴、y轴对称点的坐标，勾股定理等知识点，关键是能正确画出平面直角坐标系，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．。