辽宁省部分重点中学协作体2020届高三下学期高考模拟考试数学(文)试题(2)

辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟考试
数学（文科）试卷
考试时间：120分钟f 考试分数：150分
试卷说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题，1—12题，共60分）和第Ⅱ卷（非选择题，13-23题，共90分）。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

作答时，将答案写在答题卡，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}022≤--=x x x A ，{}0>=x x B ，则A ∩B=（
）A ．[-1，2]B ．（1，2]C ．（0，2]
D ．（2，+∞）2．已知复数z 满足i i z -=+1)1(，i 为虚数单位，则z 的虚部为（）
A ．i -
B ．1-
C ．1
D ．i
3．已知3.0313.02,22log ===-c b a ，，则c b a 、、的大小关系是（）
A ．a<b<c
B ，a<c<b
C ．c<a<b
D ．b<c<a 4．已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：
由此所得回归方程为a x y
+=12ˆ，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（）A ．100万元B ．101万元C ．102万元
D ．103万元．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4634a a a +=+，则9S =（）
A ．18
B ．24
C ．48
D ．366．人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，
如果强度为x 的声音对应的等级为dB x f )(，则有12101lg
10)(-⨯⨯=x x f ，则dB 90的声音与dB 50的声音强度之比为（
）A ．10B ．100C ．1000
D ．100007．函数x y 2tan =图象的对称中心坐标为（）
A ．Z k k ∈),0,2(π
B ．Z k k ∈),0,(π
C ．Z k k ∈),0,2(π
D ．Z k k ∈),0,4
(π8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中“物不知数”问题叙述如下:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”，即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，设计如图所示的程序框图，则框图中的“◇”处应填入（
）
A ．Z t ∈-212
B ．Z t ∈-152
C ．Z t ∈-72
D ．Z t ∈-3
29．已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧>++≤+-=1,41,82)(2x a x x x ax x x f ，若)(x f 的最小值为)1(f ，则实数a 的值不可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．4
10．已知三棱锥A —BCD 中，侧面ABC ⊥底面BCD ，△ABC 是边长为3的正三角形，△BCD 是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于（
）A ．π
34B ．332πC ．π12D ．364π11．已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于B A ，两点，线段AB 的延长线交抛物线的
准线l 于点C ，若|BC|=2，|FB|=1，则|AB|=（）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．6
12．已知2(ln 2)(x
x x t x e x f x ++-=恰有一个极值点为1，则t 的取值范围是（）A ．⎭⎬⎫
⎩⎨⎧-∞641
(e ，B ．]61
,(-∞C ．⎭⎬⎫
⎩⎨⎧641
0[e ，D ．4
1
,(-∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．己知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+-0201y y x y x ，则y x -2的最小值是
.
14．已知直线l 和m 是两条不同的直线，它们都在平面α外，给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α.以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：
.
15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，121+=+n n a S 则n S =.
16．已知椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点21F F ，，点P 是1C 与2C 的一个公共点，21F PF ∆是一个以2PF 为底的等腰三角形，42=PF ，1C 的离心率为73，则2C 的离心率是.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，
（一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）
已知m =（2cosx ，sinx ），n =（cosx ，32cosx ），且)(x f =m ·n ．
（1）求)(x f 在]2
,0[π上的值域；（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若32
(=A f ，且a=2，b+c=4，求△ABC 的面积.
18．（本小题满分12分）
已知正三棱柱111C B A ABC -中，21==AA AB ，D 是BC 的中点．
（1）求证：B A 1∥平面1ADC ；
（2）求三棱锥AD A C 11-的体积．
19．（本小题满分12分）
环境问题是当今世界共同关注的问题，且多种多样，中国环境十大问题是指大气污染问题、水环境污染问题、垃圾处理问题、土地荒漠化和沙灾问题、水土流失问题、旱灾和水灾问题、生物多样性破坏问题、WTO 与环境问题、三峡库区的环境问题、持久性有机物污染问题。

其中大气环境面临的形势非常严峻，大气污染物排放总量居高不下，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准（前者是空气污染指数，后者是空气质量等级）:
（1）（0，50]优；
（2）（50，100]良；（3）（100，150]轻度污染；（4）（150，200]中度污染；（5）（200，300]重度污染；（6）（300，+∞）严重污染、
辽宁省某市政府为了改善空气质量，节能减排，从2012年开始考察了连续六年12月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图（图一），经过分析研究，决定从2018年12月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆施行限号出行，请根据这段材料回答以下两个问题：
（1）若按分层抽样的方法，从空气质量等级为优与良的天气中抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是优的概率；
（1）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的12月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表:
根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写2X2列联表，并回答是否有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
参考数据：
参考公式))()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.20．（本小题满分12分）己知椭圆)0(12222>>=+b a b
x a y C ：过点)1,22(P ，)1,0(1-F ，)1,0(2F 是两个焦点．以椭圆C 的上顶点M 为圆心作半径为)0(>r r 的圆.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）存在过原点的直线l ，与圆M 分别交于A ，B 两点，与椭圆C 分别交于G ，H 两点（点H 在线段AB 上），使得BH AG =，求圆M 半径r 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数x x f ln )(=，x e
x g =)(（1）若R a x a x x af x h ∈+-+=，)1(21)()(2，求函数)(x h 的单调区间；（2）不等式)(1(2]1)([x f x
x x g m m +≥+对于0>x 恒成立，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为12
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2=+y x ，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为36
cos(2=+πθρ．若将曲线1C 上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的2倍，得曲线2C ．
（1）写出直线l 和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）设点)0,1(P ，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求PB PA 11+的值．23．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数)21ln()(m x x x f -+--=．
（1）当m=2时，求函数)(x f y =的定义域；
（2）己知函数)(x f 的定义域为R ，求实数m 的取值范围．。