2011中考数学一轮复习【代数篇】15.分式(二)
中考数学专题复习模拟演练分式(2)
中考数学专题复习模拟演练分式(2)一、选择题1.（-20__）0的值是（）A. -20__B. 20__C. 0D. 1【答案】D2.函数中，自变量_的取值范围是（）.A. _≠0B. _＜1 C. _＞1 D. _≠1【答案】D3.化简：的结果是（）A. 2B. C . D.【答案】B4.计算的结果是（）A. ﹣B.C.D.【答案】A5.若分式的值为0，则的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【答案】A6.若分式的值为零，则_的值是（）A. 1B. ﹣1C. ±1D. 2【答案】A7.等式（_+4）0=1成立的条件是（）A. _为有理数 B. _≠0C. _≠4D. _≠－4【答案】D8.用科学记数法表示0.000345为（）A. 0.345_10﹣3 B. 3.45_104C. 3. 45_10﹣4 D. 34.5_10﹣5【答案】C9.计算a3· 的结果是( )A. aB. a3C. a6D. a9【答案】A10.函数y＝＋中自变量_的取值范围是（）A. _≤2B. _≠－1 C. _≤2且_≠0 D. _≤2且_≠－1 【答案】D11.下列代数式①3_+ , ②,③,④ ,⑤ 中,是分式的有( )A. 4个B . 3个C . 2个D . 1个【答案】B12.α为锐角，当无意义时，sin（α+15°）+cos（α﹣15°）的值为（）A. B . C.D.【答案】A二、填空题13.当_________时，二次根式有意义．【答案】_＞014.已知 = ,则的值为________【答案】15.若（_+3）0=1，则_应满足条件________【答案】_≠﹣316.计算: - =________【答案】17.当_=________时，分式没有意义．【答案】≠118.若ab=2，a+b=﹣1，则的值为________．【答案】19.肥泡沫的泡壁厚度大约是，则数据0.0007用科学计数法表示为________．【答案】7_10-420.已知的值为正整数，则整数的值为________【答案】0,3,4,5三、解答题21.化简与求值：（1）计算：（1+ ）•；（2）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中_=1+ ，y=1﹣．【答案】（1）解：原式= • =（2）解：原式= • =当_=1+ ，y=1﹣，原式=22.化简：÷ ，并解答：（1）当_＝1＋时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于－1吗？为什么？【答案】（1）解：（2）解：原式的值不能为1，其理由如下：解得_=0, 当_=0时原式无意义∴原代数式的值不等于123.已知：多项式A=b³-2ab.（1）请将A进行因式分解；（2）若A=0且a≠0，b≠0，求的值【答案】（1）解：A=b³－2ab=b（b2－2a）（2）解：A=0则b（b2－2a）=0，∴b=0或b2－2a=0，∵b≠0，∴b2－2a=0，即b2=2a，= = =。
2011中考数学专题(数与代数)—第五讲《分式(1)》课件(北师大版)
即
a + ab
a (a + b )
a
知识考查：分式的基本性质、最简分式、 知识考查：分式的基本性质、最简分式、因式分 解和约分. 解和约分 解：C.
四.典型例题
南昌） 例2（2006·南昌）若分式 南昌 的 值为_________. 值为
x −1 x +1
的值为0，则 的值为 ，x
x −1 = 0 x + 1 ≠ 0
0.5 x − 1 (0.5 x − 1) × 10 5 x − 10 = = 0.3x + 2 (0.3x + 2) × ： 思路分析：由分式的基本性质可知： 3x + 20 思路分析：由分式的基本性质可知10 给分式分
A.
B.
C.
D.
即可. 子、分母同乘以10即可 分母同乘以 即可 即
知识考查： 知识考查：分式的基本性质的应用以及分式变 形方法. 形方法 解：B.
1.分式的有关概念： 分式的有关概念： 分式的有关概念
②最简分式的意义：分子与分母没有公因式 最简分式的意义： 的分式叫做最简分式，也叫既约分式. 的分式叫做最简分式，也叫既约分式 如果分式的分子、分母中含有公因式， 如果分式的分子、分母中含有公因式， 就要进行约分化简，化为整式或最简分式. 就要进行约分化简，化为整式或最简分式
−B
A.分式的符号法则本质就是分式基本性质的 分式的符号法则本质就是分式基本性质的 实际应用； 实际应用； B.运用分式的基本性质可以对分式进行化简 运用分式的基本性质可以对分式进行化简 和恒等变形. 和恒等变形 C.分式的基本性质是约分和通分的理论依据 分式的基本性质是约分和通分的理论依据. 分式的基本性质是约分和通分的理论依据
【免费阅读】（教师版）中考数学专题复习第一轮第二讲代数式
中考数学专题复习第一轮第二讲代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念分类：1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母。
没有根号的代数式叫有理式。
如：a、。
22a b+2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。
如：。
分母中不含有字母的代数式叫做整式。
1a整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。
如：，23a bc 。
单独的一个数或字母也是单项式。
如：、0、-3。
几个单项式的和或差，叫213a bc a做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如为分式。
xx4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。
合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。
377.各种方根的概念1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2,a aχχχ==叫的平方根记作2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。
a单项式多项式整式分有理式无理式代数式配还发兄弟体活⑴正数a 的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;a ⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│2a ②区别：│a│中，a 为一切实数;中，a 为非负数。
a 3.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。
如：3,a a χχχ==叫的立方根 记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
2011中考数学代数式、整式、分式、二次根式知识点
2. 代数式（分类）2.1. 整式（包含题目总数：15）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.1.1. 整式的有关概念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式． 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 2313-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式．用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值．注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．2.1.2. 同类项、合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．2.1.3. 去括号法则去括号法则1：括号前是“＋” ，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号．去括号法则2：括号前是“－” ，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都变号．2.1.4. 整式的运算法则整式的加减法：整式的加减法运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．整式的乘法：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．如：n m n m a a a +=⋅(n m ,都是正整数)．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．如：()mn nm a a =(n m ,都是正整数)． 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘．如：()n n n b a ab =(n 为正整数)．单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：单项式乘以单项式的结果仍然是单项式．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如：()mc mb ma c b a m ++=++(c b a m ,,,都是单项式)．注意：①单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同． ②计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．乘法公式：①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；②完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-；③立方和公式：3322))((b a b ab a b a +=+-+；④立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-；⑤ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式．整式的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．如：n m n m a a a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a aa p p ,0(1≠=-为正整数)． 单项式的除法法则：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里面含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．注意：这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这么计算的．2.2. 因式分解（包含题目总数：14）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.2.1. 因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式．例如：23248a ab b a ⨯=； ()111+=+a aa a 等，都不是因式分解． (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．例如：()cb ac b a ++=++222，不是因式分解．(3)因式分解和整式乘法是互逆变形．(4)因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止．如：4425b a -在有理数范围内应分解为：()()222255b a b a -+；而在实数范围内则应分解为：()()()b a b a b a 55522-++． 2.2.2. 因式分解的常用方法1、提公因式法：如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．提公因式法的关键在于准确的找到公因式，而公因式并不都是单项式；公因式的系数应取多项式整数系数的最大公约数；字母取多项式各项相同的字母；各字母指数取次数最低的．2、运用公式法：把乘法公式反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．平方差公式：()()b a b a b a -+=-22．完全平方公式：()2222b a b ab a +=++；()2222b a b ab a -=+-．立方和公式：()()2233b ab a b a b a +-+=+．立方差公式：()()2233b ab a b a b a ++-=-．注意：运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数，次数，系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件．公式中的字母可表示数，字母，单项式或多项式．3、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键是合理的选择分组的方法，分组时要预先考虑到分组后是否能直接提公因式或直接运用公式．4、十字相乘法：()()()q x p x pq x q p x ++=+++2．5、求根法：当二次三项式c bx ax ++2不易或不能写成用公式法或十字相乘法分解因式时，可先用求根公式求出一元二次方程02=++c bx ax 的两个根21,x x ，然后写成：()()212x x x x a c bx ax --=++．运用求根法时，必须注意这个一元二次方程02=++c bx ax 要有两个实数根．2.2.3. 因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤是：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止．2.3. 分式（包含题目总数：16）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.3.1. 分式及其相关概念分式的概念：一般的，用B A ,表示两个整式，B A 就可以表示成B A 的形式．如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式．其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式． 注意：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；(2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义；(3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．分式的相关概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分． 一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．2.3.2. 分式的性质分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如： BA B A B A B A --=--=--=． 2.3.3. 分式的系数化整问题分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数，使分子、分母中的系数全都化成整数．当分子、分母中的系数都是分数时，这个“适当的数”应该是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；当分子、分母中各项系数是小数时，这个“适当的数”一般是n 10，其中n 等于分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．例、不改变分式的值，把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数，且使各项系数绝对值最小．(1)b a b a 41313121-+；(2)22226.0411034.0y x y x -+． 分析：第(1)题中的分子、分母的各项的系数都是分数，应先求出这些分数所有分母的最小公倍数，然后把原式的分子、分母都乘以这个最小公倍数，即可把系数化为整数；第(2)题的系数有分数，也有小数，应把它们统一成分数或小数，再确定这个适当的数，一般情况下优先考虑转化成分数．解：(1)b a b a b a b a b a b a 344612413112312141313121-+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+；(2)()()()2222222222222222125568560253040100)6.025.0(1003.04.06.0411034.0y x y x y x y x y x y x y x y x -+=-+=⨯-⨯+=-+ 222212568y x y x -+=． 2.3.4. 分式的运算法则1、分式的乘除法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：bd ac d c b a =⨯；bcad c d b a d c b a =⨯=÷． 2、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛(n 为整数)． 3、分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：cb ac b c a ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是：bdbc ad d c b a ±=±． 分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的． 例、计算78563412+++++-++-++x x x x x x x x ．分析：对于这道题，一般采用直接通分后相加、减的方法，显然较繁，注意观察到此题的每个分式的分子都是一个二项式，并且每个分子都是分母与1的和，所以可以采取“裂项法” ． 解：原式7175********+++++++-+++-+++=x x x x x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++=711511311111x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+=71513111x x x x ()()()()752312++-++=x x x x()()()()()()()()7531312752++++++-++=x x x x x x x x ()()()()75316416+++++=x x x x x ． 点评：本题考查在分式运算中的技巧问题，要认真分析题目特点，找出简便的解题方法，此类型的题在解分式方程中也常见到． 2.4. 二次根式（包含题目总数：15）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.4.1. 二次根式及其相关概念2.4.1.1. 二次根式的概念式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：①含有二次根号“” ；②被开方数a 必须是非负数．如5，2)(b a -，)3(3≥-a a 都是二次根式．2.4.1.2. 最简二次根式若二次根式满足:①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式，如a 5，223y x +，22b a +是最简二次根式，而b a ，()2b a +，248ab ，x1就不是最简二次根式． 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：①如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来． 2.4.1.3. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．注意：当几个二次根式的被开方数相同时，也可以直接看出它们是同类二次根式．如24和243一定是同类二次根式．合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式．合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变．2.4.1.4. 分母有理化把分母中的根号化去，叫分母有理化．如=+131 )13)(13(13-+-2131313-=--=． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．如1313-+和；2323-+和；a 和a ；a b a a b a -+和都是互为有理化因式．注意：二次根式的除法，往往是先写成分子、分母的形式，然后利用分母有理化来运算．如22133)7(32133)73)(73()73(3733)73(322+=-+=+-+=-=-÷． 2.4.2. 二次根式的性质(1))0()(2≥=a a a ． (2)⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a (3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab ．(4))0,0(>≥=b a b ab a．2.4.3. 二次根式的运算法则二次根式的运算法则：二次根式的加减法法则：(1)先把各个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)再把同类二次根式分别合并．二次根式的乘法法则： 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．即：ab b a =⋅(0,≥b a )．此法则可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的除法法则： 两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即：ba b a=(0,0>≥b a )．此法则可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．例1、计算：6321263212--+++--． 分析：此题一般的做法是先分母有理化，再计算，但由于6321+--分母有理化比较麻烦，我们应注意到6321+--()()1312--=；()()13126321-+-=--+，这样做起来就比较简便． 解：6321263212--+++-- ()()()()1312213122-+---= ()()()()213122213122+--++=()()131212++-+= ()132+= 232+=．例2、计算：()()()()751755337533225++++-+++-． 分析：按一般的方法做起来比较麻烦，注意题目的结构特点，逆用分式加、减法的运算法则“aba b b a ±=±11”进行变换，进而运用“互为相反数的和为零”的性质来化简． 解：()233525+-+=- ；()355737+-+=-，∴原式751751531531321+++-+++-+=321+=23-=．例3、已知273-=x ，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，求b a b a +-的值． 分析：先将x 分母有理化，求出b a ,的值，再求代数式的值．解： 27273+=-=x ， 又372<< ，54<<∴x ．27427,4-=-+==∴b a ．()()()()()()272727762776274274-+--=+-=-+--=+-∴b a b a 31978-=．。
2011年中考数学第一轮总复习学案(代数式第3课时)
第1页，共2页第____周 星期___第___节 本学期学案累计: 课时 上课时间:______ 签名：____我们的追求:让每位同学都得到发展 我们的约定:我的课堂,我作主!课时3．分式【课前预测】1．当x ＝______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x-的值为0．2．填写出未知的分子或分母： （1）2223()11,(2)21()x y x yx yy y +==+-++.3．计算：x x y++y y x+＝________．4．代数式21,,,13xxax x xπ+中，分式的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5.（08无锡）计算22()ab ab的结果为（ ）A ．bB ．aC ．1D ．1b【考点呈现】1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 AB的形式，如果除式B 中含有 ，那么称A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 AB ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .第2页，共2页【考题例析】例1 （1） 当x 时，分式x-13无意义； （2）当x 时，分式392--x x 的值为零.（3）（08芜湖）已知113xy-=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为例2 先化简，再求值：(1)（08资阳）（212x x-－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．⑵（08乌鲁木齐）221111121x x x x x +-÷+--+，其中31x =-.【考题训练】 1．分式223111,,342x yxyx-的最简公分母是_______．2．把分式)0,0(≠≠+y x yx x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的41 D. 不改变3．如果x y=3，则x y y+=（ ） A ．43B ．xyC ．4D ．x y4．（08苏州）若220x x --=，则22223()13x x x x -+--+的值等于（ ） A ．233B ．33C ．3D ．3或335. 先化简22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.。
中考数学一轮复习《分式》知识梳理及典例讲解课件
15
A.－1
B.x－1
C.
D.
5.（2023·铜仁石阡县期末）化简＋x－2的结果是（ D ）
A.1
B.
C.
D.
6.（2023·毕节期末）化简：＝ x－1 .
7.化简：（－）÷＝ .
C
D
x－1
解：原式＝［－］·＝·＝·＝.
8.化简：（－）÷.
9.先化简，再求值：÷（2－），其中x＝5.解：原式＝÷＝·＝.当x＝5时，原式＝＝.
1.（2023·黔西南州期末）计算＋的结果为（ C ）
A.
B.
C.
D.
2.（2023·毕节织金县期末）若分式有意义，则x的取值范围是（ A ）
A.x≠－1
B.x≠0
C.x≠1
D.x≠2
3.（2023·贵阳期末）若分式的值为0，则x的值是（ A ）
A.0
B.－1
C.1
D.0或1
C
A
A
巩固训练
4.（2023·遵义期末）计算－的结果是（ C ）
A.
B.
C.
D.
2.要使分式有意义，则x的取值范围是 x≠－1 .
3.若分式的值为0，则x的值是 2 .
B
x≠－1
2
考点训练
命题点2 分式的化简及求值
4.（2023·贵州）化简－的结果正确的是（ A ）
A.1
B.a
C.
D.－
5.计算：－＝ .
6.先化简，再求值：÷（a－），其中a＝2，b＝1.
没有公因式
B≠0
A＝0且B≠0
【提分小练】
1.下列等式成立的是（ C ）
A.＝
B.＝
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题2 代数式和因式分解
山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （日照3分）下列等式一定成立的是（）A、a2＋a3=a5B、（a＋b）2=a2＋b2C、（2a b2）3=6a3b6D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+a b【答案】D。
【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式。
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则得：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a＋b）2=a2＋2a b＋b2，故本选项错误；C、（2a b2）3=8a3b6，故本选项错误；D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+a b，故本选项正确。
故选D。
2.（烟台4分）下列计算正确的是A.a2＋a3＝a5B. a6÷a3＝a2C. 4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8 x6y3【答案】D【考点】合并同类项，同底幂除法，积和幂的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂除法，积和幂的乘方运算法则，逐一分析：A a2和a3不是同类项，不能合并，选项错误；B a6÷a3＝a3，选项错误；C 4x2－3x2＝x2，选项错误；D(－2x2y)3＝－8 x6y3，选项正确. 故选D 。
3.（烟台4分）12a-，则A．a＜12B. a≤12C. a＞12D. a≥12【答案】B。
【考点】二次根式的性质及其应用，解一元一次不等式。
【分析】根据二次根式的性质：当a≥0＝a；当a＜0＝－a．12a-在实数范围内有成立，即要120a-≥，即a≤12。
故选B。
4.（东营3分）下列运算正确的是A ．336x x x +=B ．824x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -= 【答案】D 。
【考点】合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方运算法则，直接得出结论：A ．3332x x x +=，选项错误； B ．82826==x x x x -÷，选项错误； C ．m n m n x x x +⋅= ，选项错误；D ．5420()x x -=，选项正确。
初三中考数学总复习资料(备考大全)
2011年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
中考数学一轮复习专题解析—分式的运算
中考数学一轮复习专题解析—分式的运算复习目标1.了解分式的概念2.会利用分式的基本性质进行约分和通分。
3.会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算4.能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程5.会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；考点梳理一、分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.【归纳总结】分式的概念需注意的问题：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中，①当B ≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B ≠0．②当B =0时，分式无意义；当分式无意义时，B =0．③当B ≠0且A =0时，分式的值为零．例1、若把x ，y 的值同时缩小x 为原来的13倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．xy x y+B ．22y x ++C ．()22x y x +D ．222x y x -【答案】C 【解析】A.1111333==11333x y xyxy x y x y x y⨯⨯+++，选项说法错误，不符合题意；B.61263=3616233y y x x y x +++=+++，选项说法错误，不符合题意；C.22222222111()()()33311()()33x y x y x y x x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭==，选项说法正确，符合题意；D.22222213112261())(33()3xx xy x y x y x ⨯==---⨯，选项说法错误，不符合题意故选C二、分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算±=同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数.3．负整数指数4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．5．约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．例2、计算22111m mm m----的结果是（）A．1m+B．1m-C．2m-D．2m--【答案】B【解析】解：()222121211 1111mm m m m mm m m m---+-===-----；故选B．【归纳总结】约分需明确的问题：(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积．【特别提醒】通分注意事项(1)通分的关键是确定最简公分母；最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积．(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．(3)确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.三、分式方程及其应用1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．4．分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．【特别提醒】1.解分式方程注意事项(1)去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；(2)解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．2.列分式方程解应用题的基本步骤(1)审——仔细审题，找出等量关系；(2)设——合理设未知数；(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程；(5)验——检验增根；(6)答——答题．例3、随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周6000件提高到8400件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．6000x＝840080x+B．6000x+80＝8400xC．8400x＝6000x﹣80D．6000x＝840080x-【答案】A【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意得：6000x＝840080x+，故选：A．综合训练1．（2022·全国九年级课时练习）若代数式13x x -+有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x ≠B ．1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≠-【答案】D【分析】根据分式有意义的条件分析即可．【详解】 数式13x x -+有意义，30x ∴+≠，解得3x ≠-．故选D ．2．（2022·老河口市教学研究室九年级月考）化简2b a ba a a ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．-a bB ．a b +C ．1a b-D ．1a b+【答案】A【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：2b a ba a a ⎛⎫+-÷⎪⎝⎭=22a b aa a b-⨯+=()()a b a b aaa b+-⨯+=-a b ．故选：A ．3．（2022·厦门市第九中学九年级二模）港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米．通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，则可列方程为（）A ．1705532.5x x-=B ．5517032.5x x-=C ．17055 2.53x x ⨯-=D ．1705532.5x x-=【答案】D【分析】设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x 千米/小时，根据它们行驶的时间差为3小时列出分式方程．【详解】解：设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x 千米/小时，依题意得：1705532.5x x-=故选D ．4．（2022·哈尔滨市第十七中学校）分式方程1x x +12x +-＝1的解是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣3【答案】A【分析】观察可得最简公分母是x （x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可．【详解】解：112x x x ++-＝1，去分母，方程两边同时乘以x （x ﹣2）得：（x +1）（x ﹣2）+x ＝x （x ﹣2），x 2﹣x ﹣2+x ＝x 2﹣2x ，x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的解．故选：A ．5．（2022·四川九年级期中）关于x 的方程244x ax x -=++有增根，则a 的值为（）A ．－4B ．－6C ．0D ．3【答案】B【分析】将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根求得4x =-，代入整式方程即可．【详解】解：244x ax x -=++两边同时乘4x +得：2x a -=①∵244x ax x -=++有增根∴4x =-代入方程①得：6a =-故答案为B ．6．（2022·全国）已知实数a ，b 满足1a b ⋅=，那么221111a b +++的值为（）A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】C【分析】把所求分式通分，再把已知条件代入求解．【详解】解：∵•1a b =，∴()2221a b ab ==，∴22222222112111a b a b a b b a +++=+++++2222211a b b a ++=+++1=．故选：C ．7．（2022·日照市田家炳实验中学九年级一模）已知关于x 的方程2222x mm x x+=--无解，则m 的值是___．【答案】12或1【分析】分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值和方程没有增根两种情况进行讨论.【详解】解：①当方程有增根时方程两边都乘2x -，得22(2)x m m x -=-，∴最简公分母20x -=，解得2x =，当2x =时，1m =故m 的值是1，②当方程没有增根时方程两边都乘2x -，得22(2)x m m x -=-，解得221mx m =-，当分母为0时，此时方程也无解，∴此时210m -=，解得12m =，∴综上所述，当12m =或1时，方程无解.故答案为：12或1.8．（2022·山东滨州市·九年级其他模拟）已知关于x 的分式方程3522x mx x=+--的解为非负数，则m 的取值范围为______．【答案】10m ≥-且6≠-m 【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【详解】解：3522x m x x=+--去分母，得：35(2)x m x =-+-，移项、合并，得：210x m=+系数化为1得：102mx +=∵分式方程的解为非负数，∴1002m +≥且1022m +≠，解得：10m ≥-且6≠-m ，故答案为：10m ≥-且6≠-m ．9．（2022·云南九年级期末）先化简，再求值：212(1)11x x x ++÷+-，其中2x =．【答案】x -1，1【分析】根据分式的混合运算法则化简原式然后代值计算即可．【详解】解：原式=2111()12x x x x ++-⨯++=2(1)(1)12x x x x x ++-⨯++=1x -，∵2x =，∴原式=211-=．10．（2022·河南三门峡市·）下面是小锐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++()()()()23321233x x x x x +-+=-++…第一步()321323x x x x -+=-++…第二步()()()23212323x x x x -+=-++…第三步()()262123x x x --+=+…第四步()262123x x x --+=+…第五步526x =-+…第六步（1）填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________．（2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简；（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】（1）①三，分式的基本性质；②五，括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；（2）见解析；（3）最后结果应化为最简分式或整式【分析】（1）①分式的通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；②根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；（2）根据分式的混合运算法则解答；（3）可从分式化简的最后结果或通分时应注意的事项等进行说明．【详解】解：（1）①在以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变）；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是：括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；（2）原式()262172326x x x x ---==-++；（3）答案不唯一．如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等．。
2011中考数学真题解析26_分式方程的应用(含答案)
2011全国中考真题解析分式方程的应用一、选择题1. （2011重庆綦江，8，4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）A ．x 10000－5010000+x ＝10B ．5010000-x －x 10000＝10C ．x 10000－5010000-x ＝10D ．5010000+x －x10000＝10 2. （2011吉林长春，6，3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．28002800304-=x x B ．28002800304-=x x C ．28002800305-=x x D ．2800280030-=5x x3.（2011辽宁沈阳，8，3）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ）A 、6010%)801(3025=+-x xB 、10%)801(3025=+-xx C 、601025%)801(30=-+x x D 、1025%)801(30=-+x x 4.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ）A ．00253010(18060x x -=+）B ．00253010(180x x -=+）C ．00302510(18060x x -=+D ．00302510(180x x -=+5. （2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（ ）A ． 3600x = 36001.8xB ． 36001.8x －20=3600xC ． 3600x － 36001.8x =20D ． 3600x + 36001.8x=20 二、填空题1. （2011•安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为_________________2. （2011山东青岛，11，3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为_________________3. （2011辽宁阜新,8,3分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，根据题意列出的方程是 ．三、解答题1. （2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？2.（2011江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)3.（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？4.（2011•江苏徐州，22，6）徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：；（2）求A车的平均速度及行驶时间．5.（2011•广东汕头）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？6.（2011•河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？7.（2011•柳州）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？8.（2011•德州，21，10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．9.（2011•莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．10.（2011泰安，25，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲．乙两车间每天加工零件各多少个？11.（2011四川遂宁，20，9分）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏．为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务．问原计划每天抢修多少米？12.（2011河北，22，8分）甲．乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲．乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？13.（2011广东肇庆，21，分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．15.（2011广东珠海，14，6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．16.（2011广西崇左，20）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水．为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？18.（2011广西来宾，21，10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？19.（2011梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？20.（2011•玉林，24，8分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？21.（2011黔南，21，10分）为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积@高进行计算）（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？22.（2011•湖南张家界，21，8）湖南张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23.（2011辽宁本溪，21，10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24.（2011•丹东，23，10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？27. （2011北京，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的73．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？28. （2011福建厦门，21）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为360km ，B 、C 两城的距离为320km ，甲车比乙车的速度快10km /h ，结果两辆车同时到达C 城．设乙车的速度为xkm /h ．（1）根据题意填写下表：（2）求甲、乙两车的速度．。
2011中考数学一轮复习【代数篇】15.分式(二)
中考复习之分式（二）知识考点：分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。
熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。
精典例题：【例】（）已知，求的值。
（）当、时，求的值。
分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
略解：（）原式＝∵∴∴∴∴原式＝（）∵，∴原式＝【例】（）已知（≠，≠），求的值。
（）已知，求的值。
分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
略解：（）原式＝∵∴∴或当时，原式＝－；当时，原式＝（）∵，≠∴∴＝＝＝＝探索与创新：【问题一】已知、、为实数，且满足，求的值。
解：由题设有，可解得＝，，＝－∴＝＝＝【问题二】已知，求的值。
解：设∴，即①＋②＋③整理得：∴＝或当＝时，原式＝＝；当时，原式＝－∴＝或－跟踪训练：一、填空题：、已知，则＝。
、若，，则＝。
、若，则＝。
、若恒成立，则＋＝。
、若，则＝。
、已知，且＜，则直线与坐标轴围成的三角形面积为。
二、选择题：、已知、满足等式，则用的代数式表示得（）、、、、、已知，（），则的值为（）、、、、不能确定、已知，则代数式的值是（）、、、、、已知是整数，且为整数，则所有符合条件的的值的和为（）、、、、三、先化简，再求值。
当时，求的值。
四、已知，求的值。
五、学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和本笔记本为一份奖品，则可买份奖品，若以一支钢笔和本笔记本为一份奖品，则可买份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？六、先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔支以上（包括支）可以按批发价付款；购买支以下（包括支）只能按零售价付款。
现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且＞）如果多买支，则可按批发价付款，同样需用元。
（）设初三年级共有名学生，则①的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元。
2011中考数学一轮复习【代数篇】14.分式(一) (2)
中考复习之分式（一）知识考点：分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。
了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。
精典例题： 【例1】（1）当x 为何值时，分式2122---x x x 有意义？（2）当x 为何值时，分式2122---x x x 的值为零？分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式B A中，若B ＝0，则分式BA 无意义；若B ≠0，则分式B A 有意义；③分式BA 的值为零的条件是A ＝0且B ≠0，两者缺一不可。
答案：（1）x ≠2且x ≠－1；（2）x ＝1 【例2】计算：（1）()212242-⨯-÷+-a a a a（2）222---x x x （3）xx x x x x2421212-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+ 分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。
答案：（1）21-a ；（2）24-x ；（3）12---x x 【例3】计算：（1）x yx y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛--++-3232 （2）4214121111xx x x ++++++- 分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。
（1）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算xx ++-1111，用其结果再与212x+相加，依次类推。
答案：（1）y x x -2；（2）818x - 探索与创新：【问题】先阅读下列文字，再解答下列问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零。
2011年中考数学一轮精品复习 第11期 分式 人教新课标版
第十一期：分式分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在6-9分左右。
知识点1：分式的定义例1：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2 ｘ2－4ｙ2 ｘ－2ｙA ．1 B. 2 C思路点拨：分母中含字母的代数式，xy x 1,2-都是分式，其他都不是。
注意：（1）π除外 ；(2)分式是形式定义，如x x 2化简之后为x ，但xx 2是分式。
答案：B 练习1．为了预防甲型H1N1流感的大面积传播，某药店以进价x 元新进一批“达菲”药品，售价为120元，则该药的利润率可表示为__________2.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba ba -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 答案：1.120120100%x x x x --⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭或； 2. 1/2； 最新考题1.(2009年某某)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。
实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含口的代数式表示)． 1.a40知识点2：分式成立的条件例1：写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义）．211x +（答案不惟一）思路点拨：本题考查了分式成立的条件即分母不能为0 例2：分式2-x x成立的条件是 思路点拨：分式成立的条件是分母即x-2≠0 答案：x ≠2 练习：1.要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >2.当x =时，分式12x -无意义． 答案：1. B 2.2 最新考题1.（2009某某綦江）在函数13y x =-中，自变量x 的取值X 围是． 2.（2009年黔东南州）当x______时，11+x 有意义．答案：1.3x ≠ ；2.1-≠ 知识点3：分式值为0的条件 例：若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±思路点拨：应同时具备两个条件:（1）分式的分子为零;（2）分式的分母不为零 答案：D练习：分式1322--+x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A.x=-3B.x=3C.x=-3或 x=3D.x=3或 x=-1 答案：A 最新考题1.（2009某某）若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．0 2.(2009年某某)已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。
中考数学一轮复习第十二讲分式
2011年中考数学一轮复习第十二讲：分式知识梳理知识点1、分式的概念重点：掌握分式的概念和分式有意义的条件 难点：分式有意义、分式值为0的条件分式的概念：形如 ,其中分母B 中含有字母,分数是整式而不是分式. 分式 中的字母代表什么数或式子是有条件的.1分式无意义时,分母中的字母的取值使分母为零,即当B =0时分式无意义.2求分式的值为零时,必须在分式有意义的前提下进行,分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零,这两个条件缺一不可.3分式有意义,就是分式里的分母的值不为零.例. 若代数式有意义,则x 的取值范围为________________解题思路：分式有意义,就是分式里的分母不为零,答案：x ≠－2且 x ≠－3且x ≠－4 例2 如果分式32x -+2|x|-1x 的值为零,那么x 等于.1 C 或1 或2解题思路：要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零,∴2||10320x x x -=⎧⎨-+≠⎩. 解得x=-1.答案:A.练习1. 若分式 的值为零,则 的值为 2.1当x=_______时,分式xx -+312无意义； 2当x=_______时,分式11-+x x 有意义; 答案：1. 1332. 1x=3；2x ≠1 知识点2、分式的基本性质 重点：正确理解分式的基本性质.a a 1+222334a a a a ----BA BA 4321++÷++x x x x难点：运用分式的基本性质,将分式约分、通分分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是：AB=M B M A ⨯⨯,AB=MB MA ÷÷.其中M 是不等于零的整式分式中的A,B,M 三个字母都表示整式,其中B 必须含有字母,除A 可等于零外,B,M 都不能等于零.因为若B=0,分式无意义；若M=0,那么不论乘或除以分式的分母,都将使分式无意义. 分式的约分和通分1约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分． 2分式约分的依据：分式的基本性质．3分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式． 4最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式．例1： 约分：()532164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --322.2 解题思路：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,注意系数也要约分1解：23235324444164c aabc c abc a abc bc a -=⋅⋅-=-2.请学生分析如何约分：由于()y x x y --=-,所以,分子和分母的公因式是：()y x a -,约分可得：解：()()()()()()()()2232322222y x a y x a y x y x a y x a y x a x y a y x a --=--⋅--=---=--小结：①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边．例2 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母;解题思路：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式,即 4x-2x 2=-2xx-2,x 2-4=x+2x-2,)2)(2(422122-+--∴x x x x x x 的最简公分母是与把这两个分式的分母中所有的因式都取到,其中,系数取正数,取它的积,即2xx+2x-2就是这两个分式的最简公分母;求几个分式的最简公分母的步骤： 1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母或因式的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母或因式的最高次幂的积其中系数都取正数即为最简公分母;例3 通分：42,361,)42(222---x xx x x x ,解题思路：各个分式的分母都是多项式,并且可以分解因式;这时,可先把各分式的分母中的多项式分解因式,再确定各分式的最简公分母,最后通分;解 2x-42=2x-22=4x-22,6x-3x 2=-3xx-2,x 2-4=x+2x-2; 所以,最简公分母是12xx+2x-22,故22222)2)(2(12)2)(2(4361,)2)(2(12)2(3)42(-+-+=--++=-x x x x x x x x x x x x x x , 222)2)(2(12)2(2442-+-=-x x x x x x x ; 练习1. 分式122x x -与242x -的最简公分母是_________; 2.1如果把分式x yx+2中x 和y 都扩大10倍,那么分式的值 A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 扩大2倍D. 不变2下面各式正确的是 答案：1 2. 1D ；2D知识点3、分式的运算 重点：掌握分式的运算法则 难点：熟练进行分式的运算 1.分式加减法法则1通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程,叫做通分2同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减．3异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减,先通分．变为同分母分式后再加减． 2．分式的化简分式的化简与分式的运算相同,化简的依据、过程和方法都与运算一样,分式的化简题,大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题,化简的结果保留最简分式或整式． 3.分式的四则混合运算分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律,再计算更简便些．例1．先化简,再求值：13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ．其中x ＝2 解题思路：分式混合运算法则口诀：分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变乘：乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算；加减分母需同．分母化积关键；找出最简公分母,通分不是很难；变号必须两处．结果要求最简．解法一：13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ＝31))1)(1()1()1)(1(3222--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+--x x x x x x x x x ＝31)1)(1()12(3222--⨯-+++---x x x x x x x x＝3431)1)(1(44--=--•-+--x x x x x x ;解法二：13)11132(22--÷-+----x x x x x x x＝311131)1)(1()1)(3(--⨯-+---⨯-++-x x x x x x x x x x＝343)1(33133--=-+--=-+---x x x x x x x x 当x=2时,原式＝一324-＝4;例2． 先化简 412312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a ,然后请你给a 选取一个合适的值,再求此时原式的值． 解题思路：本题有三个步骤：1化简；2取值；3求值．此类题以开放题的形式出现,字母的取值范围很广,比如,在本题中,为a 选取合适的值时．存在许多种选法,一般地,取易于计算的值,但要考虑分式的分母不为零．即a ≠±2．解：原式＝21)2)(2(232+=+-+⨯-+-a a a a a a当a=1时,原式=1+2=3． 练习1.化简:1211a a a ---÷1-11a +. 2.化简: 22226211962x x x x x x x x -++++÷-+--.答案：1.2a a+ 知识点4、分式方程重点：掌握分式方程的解法与步骤 难点：解分式方程的思想转化以及验根分式方程是方程中的一种,且分母里含有字母的方程叫做分式方程;分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,系数化为1求出未知数的值;③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根;否则这个根就是原分式方程的根;若解出的根是增根,则原方程无解;解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法;例1解方程：120112x xx x-+=+-． 解题思路：解分式方程的基本思路是：先确定最简公分母,再通过去分母把分式方程转化成整式方程,从而求得其解． 要注意的是解分式方程必须检验,若为增根,须舍去解：两边同乘以(1)(12)x x +-, 得(1)(12)2(1)0x x x x --++=； 整理,得510x -=；解得 15x=． 经检验,15x =是原方程的根．例2解方程：11322xx x-=---．解题思路：本题在去分母把分式方程转化成整式方程时,方程中的整数项3,也应乘最简公分母x-2, 不要漏乘.解：方程两边同乘(2)x -,得1(1)3(2)x x =----． 解这个方程,得2x =． 检验：当2x =时,20x -=,所以2x =是增根,原方程无解 例3若方程322x mx x-=--无解,则m =______． 解题思路：分式方程的无解,就是分式方程中未知数的取值使分母的值为0,导致分式无意义.本题当x=2时分母x-2=0. 分式方程无解,实质就是指对应整式方程的解是原分式方程的增根,其整式方程的解会使最简公分母的值为零. 解：方程两边同乘以x-2,化去分母,得x-3=-m, 因为分式方程322x mx x-=--无解,所以x=2, 2-3=-m, 故m=1.练习1.解方程21124x x x -=--． 2.若关于x 的分式方程3131+=-+x ax 在实数范围内无解,则实数=a ___________. 答案:1.解：方程两边同乘x-2x+2,得 xx+2-x 2-4=1,化简,得2x=-3 x=-3/2,经检验,x=-3/2是原方程的根． =1知识点5、分式方程的应用重点：掌握解分式方程应用题的步骤 难点：审题弄清题目中的等量关系列分式方程与列整式方程解应用题一样,应仔细审题,找出反映应用题中所有数量关系的等式,恰当地设出未知数,列出方程． 与整式方程不同的是求得方程的解后,应进行两次检验,一是检验是否是增根,二是检验是否符合题意．例某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完．由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了不考虑其它因素若赔钱,赔多少若赚钱,赚多少解题思路：本题的等量关系为： 第二次购该书数量比第一次多10本,即第一次购买的数量＋10＝第二次购买的数量．解：设第一次购书的进价为x 元,则第二次购书的进价为1+20%x 元．根据题意得：xx%)201(1500101200+=+,解得：5=x ,经检验5=x 是原方程的解．所以第一次购书为24051200=本,第二次购书为25010240=+本, 第一次赚钱为480)57(240=-⨯元,第二次赚钱为：40)2.154.07(50)2.157(200=⨯-⨯⨯+⨯-⨯ 元 所以两次共赚钱52040480=+元．练习某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m,则根据题意可得方程 .答案：()240024008120%xx-=+最新考题中考试题考查的是分式的基本性质及其运算,题型以填空、选择或计算为主,试题中渗透方程思想或高一年级数学知识,预计2010年中考这类试题比例会加大,理解分式的概念,分母中含有字母的式子,掌握分式分母的取值范围,分式方程的求解一类问题近年主要考查基本的解方程, 着重考查学生的实际应用能力,同时分式方程的验根仍作为考查重点;考查目标一分式的概念例109年天津市若分式22221x x x x --++的值为0,则x 的值等于 ．解题思路：要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零, 答案：2 例209湖北宜昌当x = 时,分式23x －没有意义．解题思路：分式没有意义则分式的分母为0,x=3考查目标二分式的运算例12009年新疆乌鲁木齐市化简：224442x x xx x ++-=-- ．解题思路：约分与通分,分式运算中分子分母能分解因式的先分解,答案：22x - 例22009年枣庄市15．a 、b 为实数,且ab =1,设P =11a b a b +++,Q =1111a b +++,则P Q 填“＞”、“＜”或“＝”．解题思路：分式的比较大小,可以通分化为同分母,答案：=例309年内蒙古包头化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭,其结果是 A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 解题思路：本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算,要注意运算顺序;先乘除后加减,有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号;22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭=()()()22222222x x x x x x x x x +----⨯-⨯+-=()()2222x x x x x -+-+ =()()()2222822x x x x x +--=++,故选D; 考查目标三分式方程应用例09年莆田面对全球金融危机的挑战,我国政府毅然启动内需,改善民生．国务院决定从2009年2月1日起,“家电下乡”在全国范围内实施,农民购买人选产品,政府按原价购买总额的．．．．．13%．．．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电,已知购买冰箱的数量是电视机的2倍,且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策,每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元,求冰箱、电视机各购买多少台1设购买电视机x 台,依题意填充下列表格：项目家电种类购买数量台原价购买总额元政府补贴返还比例补贴返还总金额元每台补贴返还金额元冰箱40 000 13% 电视机15 000 13% 2列出方程组并解答．解题思路：弄清题意,列分式方程140000 13%4000013%⨯或52004000013%2x⨯或52002x或2600x15000 13%15 000×13%或19501500013%x⨯或1950x2解:依题意得2x -65x=解得10x=经检验10x=是原分式方程的解分答:冰箱、电视机分别购买20台、10台10分过关测试一、选择题1.函数y=11x +中自变量x 的取值范围是 . ≠-1 >-1 C.x ≠1 ≠02.若分式22943x x x --+的值为零,则x 的值为 . 或-3 C.-33.若分式132x x +-的值为零,则x 等于 . B.1 C. 23 4.化简2()a b a b a a b ---的结果是 . A.a b a + B. a b a - C. b a a- +b 5.当分式||33x x -+的值为零时,x 的值为 . .3 C D.±36.化简2239m m m --的结果是 A.3m m + 3m m + C. 3m m - D. 3m m- 7.化简2129m -+23m +的结果是 A. 269m m +- B. 23m - C. 23m + D. 2299m m +- 8.下面计算正确的是A. 222()()a b b a b a b a-+=-- B. 2()25()5b c a b c a +=+++ C. 22255152034x x x x x x +=-- D. 111x y x y x-÷-=9、08年暑假期间,红星中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览,面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“启明文学社”有x 人,则所列方程为 A.32x 180x 180=-- B.32x 180x 180=+- C.3x 1802x 180=-+ D.3x1802-x 180=- 10、当x=_____时,424x x --的值与54x x --的值相等; Ａ．－１ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．０11、如果x 11x --的值为0,那么代数式x1－x 的值为 Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．±１12、在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重m 1克,铜丝重m 2克,铁丝、铜丝的截面半径分别为r 1cm 和r 2 cm,不用直接测量长度,分别计算它们的长度铁的密度为7.8g/cm3,铜的密度为8.9g/cm3正确的回答是A ．铁丝为 1217.8m r πcm 铜丝为2228.9m r πcmB 、铁丝为 121m r πcm 铜丝为222m r πcm C 、铁丝为121m r cm 铜丝为 222m r cm D 、铁丝为 11m r cm 铜丝为 22m r cm 二、填空题1.若分式293x x -+的值为零,则x=________. 2.当x=______时,分式232x x --的值为1. 3.已知a+1a =3,则a 2+21a =_______. 4.已知a 2-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子a b b a-÷a+b 的值为____. 5.已知11x y-,则分式2322x xy y x xy y +---的值为________. 6、关于x 的分式方程3155a x x +=++有增根,则a=_______ 三、解答题1.已知x=3+1,求代数式22221111x x x x ++---的值.2.如图1-16-1小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按照到校,王老师每天骑自行车接小明上学.•已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少3.若25452310A B x x x x x -+=-+--,试求A 、B 的值. 4、关于x 的方程233x k x x =+--会产生增根,求k 的值 5、在“汶川地震”捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人,甲班共捐款2400元,乙班共捐款1800元,乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款6、 在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉昔车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的倍,求这两种车的速度; 答案一、二、 4. 23 5. 356. .a=-3 三、1. 333+ 2.设王老师的步行速度为xkm/h,则骑自行车速度为3xkm/h.依题意,得330.50.520360x x ++-=. 解得x=5,经检验:x=5是所列方程的解,∴3x=3×5=15.答:王老师的步行速度及骑自行车速度分别为5km/h 和15km/h. =3,B=2.=35. 解法一：设乙班有x 人捐款,则甲班有(3)x +人捐款． 根据题意得：解这个方程得45x =．经检验45x =是所列方程的根．348x ∴+=人答：甲班有48人捐款,乙班有45人捐款．解法二：设甲班有x 人捐款,则乙班有(3)x -人捐款．根据题意得：解这个方程得48x =．经检验48x =是所列方程的根．345x ∴-=人答：甲班有48人捐款,乙班有45人捐款．6.解：设抢修车的速度为x 千米/时,则吉普车的速度为1.5x 千米/时 由题意得, 1515151.560x x -=. 解得,20x =.经检验,20x =是原方程的解,并且20, 1.530x x ==都符合题意. 答：抢修车的的速度为20千米/时,吉普车的速度为30千米/时.。
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中考复习之分式（二）
知识考点：
分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。
熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。
精典例题： 【例1】 （1）已知
2
112
22
-
=
-x x
，求⎪⎭
⎫
⎝⎛+-÷⎪⎭⎫
⎝⎛+-
-x x x x x
111
11
2
的值。
（2）当()00
130
sin 4--=x 、0
60tan =y 时，求y x y
xy x y x x
332212
2++-÷
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+-2
2
2
y
x xy x -++
的值。
分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
略解：（1）原式＝2
2x
-
∵
2
112
22
-
=-x x
∴
2122
2
-=-x
x
∴21212
-=-x
∴222
-=-
x
∴原式＝2-
（2）∵()1130sin 40
=--=x ，360tan 0=
=y
∴原式＝133
1312
+=-
-=
--y
x y
x
【例2】
（1）已知0232
2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求
xy
y x x
y y
x 2
2+-
-
的值。
（2）已知0132
=+-a a ，求
1
4
2
+a a
的值。
分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
略解：（1）原式＝x
y 2-
∵02322=-+y xy x ∴()()023=+-y x y x ∴y x 32=或y x -=
当y x 3
2=
时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2
（2）∵0132=+-a a ，a ≠0 ∴31=+
a
a
∴
1
42
+a a
＝2
2
1a
a +
＝212
-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+a a ＝232-＝7
探索与创新：
【问题一】已知a 、b 、c 为实数，且满足
()()
02)3(4
322
2
2
=--
-+-+-c b c b
a ，求
c
b b
a -+
-11的值。
解：由题设有()
()()⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+-+-≠--0
4320
232
2
2c b a c b ，可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2
∴
c
b b
a -+
-11＝
3
213
21-
+
+
＝3232++-＝4
【问题二】已知c c
b a b
c b a c
c b a ++-=
+-=
-+，求
()()()
abc
a c c
b b a +++的值。
解：设
k c
c
b a b
c
b a c
c
b a =++-=
+-=
-+
∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-=-+ak c b a bk c b a ck c b a ，即()()()⎪⎩
⎪
⎨⎧+=++=++=+a k c b b k c a c k b a 111
①＋②＋③整理得：()()01=++-c b a k ∴k ＝1或0=++c b a
当k ＝1时，原式＝()3
1+k ＝8；当0=++c b a 时，原式＝－1
∴()()()
abc
a c c
b b a +++＝8或－1
跟踪训练：
一、填空题： 1、已知b a 43=，则
2
2
2
2
32b
a b
ab a -+-＝ 。
2、若7=+b a ，12=ab ，则
ab
b a 2
2+＝ 。
3、若b
a a
b
-=-111，则b
a a
b +
＝ 。
4、若
()()
2
1
211
2++
+=
+++x B
x A
x x x 恒成立，则A ＋B ＝ 。
5、若0152=+-x x ，则x
x
x x 112
2
+
++＝ 。
6、已知
k b
a c c
a b c
b a =+=
+=
+，且k ＜0，则直线k kx y +=与坐标轴围成的三角形
面积为 。
二、选择题：
1、已知x 、y 满足等式1
1+-=
y y x ，则用x 的代数式表示y 得（ ）
A 、1
1+-=x x y B 、x
x y +-=11 C 、x
x y -+=11 D 、1
1-+=
x x y
2、已知0634=--z y x ，072=-+z y x （0≠xyz ），则
2
2
2
2
2
2
75632z
y x z y x ++++的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、不能确定 3、已知0199752
=--x x ，则代数式
()()2
1
122
3-+---x x x 的值是（ ）
A 、1999
B 、2000
C 、2001
D 、2002 4、已知x 是整数，且9
182323
22
-++-+
+x x x
x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为
（ ）
A 、12
B 、15
C 、18
D 、20
三、先化简，再求值。
当054442
2
=++-+b a b a 时，求⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2
22
2222b a a
b a a b ab a a b a a 的值。
四、已知
1
212
3+=
++x x ，求
⎪⎭
⎫ ⎝⎛---÷--225423
x x x x 的值。
五、学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，
若以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？
六、先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。
现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元。
（1）设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元。
（用含x 、m 的代数式表示）
（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少1元，试求初三年级共有多少学生？并确定m 的值。
七、已知31=+
x
x ，求
1
2
4
2++x x x
的值。
参考答案
一、填空题：
1、
7
5；2、
12
25；3、3；4、2；5、28；6、
2
1
二、选择题：CBCA
三、解：由已知得：2=a ，2
1-=b
∴原式＝b
a b a -+＝
5
3
四、解：原式＝()
321+-
x
∵
1
212
3+=
++x x ∴
123
2+=++x x ，即123
11+=+-
x
∴23
1
=
+-
x
∴原式＝
2
2
五、解：设钢笔x 元／支，笔记本y 元／本，则： ()()y x y x 350260+=+ 化简得：y x 3=
∴这笔钱全部用于买钢笔可买()
100260=+x
y x 支；这笔钱全部用于买笔记本可
买
()
300260=+y
y x 本。
六、解：（1）①241≤x ≤300；②
x
m 12
-，
60
12
+-x m ；
③初三年级共有300名学生，m ＝11。
七、解：由31=+
x
x 得：712
2
=+
x
x
∴
1
2
4
2++x x x
＝
2
2
111x
x +
+＝8
1。