北师大版七年级数学上学期第一章复习
2019北师大版七年级上册数学复习资料
北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、...等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.）；锥体分为圆锥和棱锥；另外，还有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）。
4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘2，棱乘3，面加3.5、正方体的平面展开图：11种①四种结构：a.“一四一结构”；b.“一三二结构”；c.“二二二结构”；d.“三三结构”。
不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形.注：图形略。
6、截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。
截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）；2.会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点）3.根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）。
北师大版七年级数学上册第一章复习教案及习题
word 格式-可编辑-感谢下载支持七年级数学第一章《丰富的图形世界》复习要点:1、圆柱：柱体 棱住：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱-------几何体圆锥：锥体棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥-----球体2、面分为平面和曲面；线分为直线和曲线；图形均是由点、线、面组成的，点动成线、线动成面、面动成体。
3、棱柱的性质：①棱柱的上下底面形状完全相同；②棱柱的所有侧棱长均相等；③棱柱的的所有侧面均为长方形。
4、圆柱的侧面展开后是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高；圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长。
5、正方体的表面展开后由六个小正方形组成，展开时剪刀走的路线不同，得到的图形不同，常见的有：6用一个平面去截一个圆柱，截面形状可能是：圆、长方形等； 用一个平面去截一个圆锥，截面形状可能是：圆、三角形等；用一个平面去截一个长方体，截面形状可能是：三角形、长方形、正方形等 7、从三个方向看物体的形状8、平面图形：圆形、多边形（三角形、四边形、五边形等）多边形：由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
从一个多边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成一些三角形，分割出的三角形的个数=多边形边数－2，从边上上一点（不包括顶点）呢？从内部一点呢？9、弧：圆上任意两点间的部分叫弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
从定义可见，一个圆可以分割出无数个弧，也可以分割成无数个扇形。
复习题一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（ ）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是 （ ）( A)圆柱 (B) 圆锥 （C ） 球 (D) 圆台 3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）（A ）长方体 （ B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 5．如图，其主视图是（ ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )C ） （D ）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图： 构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）．A ．5B ． 6C ．7D ．8（D ）（B ） （C ）（A ）第10题图9．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
北师大版七年级上册各章节数学知识点总结
北师大版七年级上册数学各章节知识点复习第一章丰富的图形世界一、知识点复习1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。
柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。
棱锥4、棱柱与棱锥及其有关概念：棱柱：两个底面相互平行且相等。
底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的所有侧棱均相等。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。
这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。
正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶点5、正方体的平面展开图： 11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。
用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15.7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
北师大版数学七年级上册第一单元教案及复习
1.1 生活中的立体图形（一）教学目标1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。
3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？2．学生设疑让学生自己先思考再提问3．教师整理并出示自探题目①生活常见的几何体有那些？②这些几何体有什么特征③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处⑤棱柱的分类⑥几何体的分类4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2．教师出示运用拓展题。
（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）3．课堂小结4．作业布置五、教后反思1.1 生活中的立体图形（二）教学目标1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：几何体是什么运动形成的教学难点：对“面动成体”的理解教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？2．学生设疑点动会生成什么几何体？线动会生成什么几何体？面动会生成什么几何体？3．教师整理并出示自探题目教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求)4.学生自探（讨论）二．解疑合探举例分析那些几何体由什么运动形成的？那些图形运动可以形成什么几何体？三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。
北师大版 七年级数学上册 第一章第二节 有理数的四则运算 知识点
有理数的四则运算1.4 有理数的加法【有理数加法法则】①同号的两个数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加。
②异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数的和为0；③0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数。
加法交换律和结合律在有理数加法运算中依然成立。
即有理数中，依然满足a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
1.5有理数的减法【有理数的减法法则】减去一个数，等于加上这个数的相反数。
1.6有理数加减法的混合运算【代数和】我们把省略了正号(+)的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和。
【去括号法则】①当括号前是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变。
②当括号前是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都要改变。
【添括号法则】①添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变。
②添上前面带有“-”的括号时，括号内各数的符号都要改变。
1.7有理数的乘法【有理数的乘法法则】①同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。
②任何数和0相乘都得0。
乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律，在有理数的运算中仍然适用。
即ab=ba；（ab）c=a(bc)；a(b+c)=ab+ac。
1.8有理数的除法【倒数】乘积为1的两个数互为倒数。
【有理数的除法法则】①同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除。
②0不能做除数；0除以任何不为零的数都得0。
③某数除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。
1.9有理数的乘方【乘方】我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，如果有n个a相乘，可以写成a n。
其中，an叫做a的n次方，也叫作a的n次幂；a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n可以叫做幂的指数，n可以取任何正整数。
1.10有理数的混合运算【第一级运算】加法和减法。
【第二级运算】乘法和除法。
【第三级运算】乘方。
七年级数学上册-第一单元复习教案-北师大版
七年级数学上册-第一单元复习教案-北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学上册第一单元复习教案主要涵盖了一元一次方程、等式与不等式、数的开方与平方根等知识点。
这部分内容是初中数学的基础，对于学生掌握数学的基本概念和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数、分数和小数的运算，但对于一元一次方程、等式与不等式、数的开方与平方根等概念可能还比较模糊。
因此，在复习过程中，需要注重巩固基础知识，并通过实例让学生更好地理解这些概念。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程、等式与不等式、数的开方与平方根的基本概念和运算方法。
2.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一元一次方程的解法。
2.等式与不等式的转化。
3.数的开方与平方根的运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究和解决问题。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示概念和运算过程。
3.小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
4.通过适量练习，及时巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题。
3.学生分组。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：“某商店举行打折活动，原价为100元，打8折后现价为多少？”让学生思考并解答，从而引出一元一次方程的定义。
2. 呈现（10分钟）呈现一元一次方程、等式与不等式、数的开方与平方根的相关概念和运算方法。
通过多媒体课件展示，让学生直观地了解这些概念和运算过程。
3. 操练（10分钟）让学生进行一些简单的练习题，巩固一元一次方程、等式与不等式、数的开方与平方根的运算方法。
可以学生互相批改，及时发现和纠正错误。
4. 巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题。
例如：“某商店举行打折活动，原价为120元，打7折后现价为多少？假设顾客购买了一件原价为80元的商品，打8折后应支付多少钱？”5. 拓展（10分钟）引导学生思考一些拓展问题，如一元一次方程的解法是否适用于所有情况？如何解决含有多个未知数的方程？让学生思考并发表自己的观点。
七年级数学上册(北师大版2024)第一章综合复习
解： 若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分： (2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体； (3)为一类，它是锥体； (1)为一类，它是球体．
若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分： (2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面； (1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面．
【归纳总结】我们知道，每一个正方体都是由 三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的 面是探索正方体展开图的关键．
针对训练
4.下图中是正方体的展开图的有（ B ）个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5．如图所示，将图沿虚线折起来， 1 2
得到一个正方体，那么“3”的对面 3 5 6
是___6___.
由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成
球
由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点
②.常见几何体的分类
圆柱体、
③.棱柱的顶点、棱、面的数量关系
柱体
三棱柱
棱柱 四棱柱(长方体、正方体)
棱柱
面的 顶点 棱的 个数 个数 条数
五棱柱 六棱柱......
三棱柱 5 四棱柱 6
69 8 12
锥体： 圆锥、棱锥（三棱锥......)
球体
五棱柱 7 10 15 n棱柱 n+2 2n 3n
④.点、线、面的关系
(1)图形是由__点____、线____面__、______构成的． (2)面与面相交得到__线____ ，线与线相交得到__点_____． (3)面有平面，也有_曲__面___；线有_直__线____，也有_曲_线_____．
4
考点三 截一个几何体 例4 用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形， 则这个几何体不可能是( A )
北师大版七年级数学上册全册期末复习知识点
北师大版七年级数学上册全册期末复习知点第一章丰盛的形世界.生活中多的立体形：柱、、棱柱、棱、球）柱与棱柱同样点：柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完整同样。
例外点：① 柱的底面是，棱柱的底面是多形。
② 柱的面是一个曲面，棱柱的面是由几个平面成的，且每个平面都是平行四形，棱柱的底面是多形，而柱的底面是。
2）棱柱的相关看法及特色（1）棱柱的相关看法：在棱柱中相两个面的交叫做棱，相两个面的交叫做棱。
（2）棱柱的三个特色：一是棱柱的全部棱都相等；二是棱柱的上、下底面的形状同样，并且都是多形；三是面的形状都是平行四形。
（3）棱柱的分：棱柱可分直棱柱和斜棱柱。
本只直棱柱（称棱柱），直棱柱的面是方形。
人往常依据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯它的底面形的形状分是三角形、四形、五形⋯⋯（ 4）棱柱中的点、棱、面之的关系：底面多形的数n 确立棱柱是n 棱柱，它有 2n 个点， 3n 条棱，此中有 n 条棱，有（ n+2）个面， n 个面。
3）点、、面构建立体形（形的构成元素）形是由点、、面构成的，此中面有平面，也有曲面；有直也有曲。
点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面订交获取线，线与线订交获取点。
2．睁开与折叠）棱柱的表面睁开图是由两个同样的多边形和一些长方形构成的。
沿棱柱表面例外的棱剪开，可获取例外组合方式的表面睁开图。
2）圆柱的表面睁开图是由两个大小同样的圆（底面）和一个长方形（侧面）构成，此中侧面睁开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
3）圆锥的表面睁开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）构成，此中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
4）正方体是格外的棱柱，它的六个面都是大小同样的正方形，将一个正方形的表面睁开，可获取 11 个例外的睁开图。
（此中“一四一”的 6 个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）3.截一个几何体）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体相关，还与截面的角度和方向相关。
北师大版七年级上册数学总复习之第一章丰富的图形世界
（4）
× √
（5）
×
（6）
× √
（7 ）
（8）
• 3.四个正方体,每个正方体的面都按相同次 序涂黑、白、红、黄、蓝、绿六色，将四 个正方体叠在一起（如下图）,只能看到他 们的部分颜色,从这个图你能识别最上面一 绿 色，后面涂 _____ 黄 个正方体的下面涂_____ 黑 色。 解析： 红 最上面一个正方体→黑不与红、白相对； 黑 从上数第二个正方体→黑不与黄相对； 从上数第三个正方体→黑不与蓝相对； 蓝 ∴黑与绿相对； ∴白不与黑、红、绿、黄相对，与蓝相对 白 ∴红与黄相对。
3 3 1 1 1 1
从正面看
从上面看
最 1 少
1
3
3
• 11.一个几何体由大小相同的小立方块搭成， 从上面看到的几何体的形状如图所示，其 中小正方形中的数字表示在该位置的小立 方块的个数，请画出从正面和从左面看到 的这个几何体的形状图。
2 4 1
2
3
从正面看 （正视图）
从左面看 （左视图）
例题选讲
• 1.如图，这个几何体的名称是______,它有 10 个顶点，_____ 15 条棱，____ 7 个面。 ____
五棱柱
• 2.下面不是正方体的平面展开图的有 （2）、（4）、（5）、（6） ________________________( 填序号)。
√
（1）
（2）
× √
（3 ）
北师大版数学七年级上册 易考易错点总结
第一章：生活中的立体图形
• 1.常见空间几何体的分类： 分法一： 柱体、椎体、球体。 分法二： 有曲面、无曲面。 • 2.
面的个数 n棱柱 n+2 顶点个数 2n 棱的条数 3n
北师大版七年级数学第一章----丰富的图形世界知识点讲解
第一章 丰富的图形世界思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—反映几何体的长和宽—从上面看—反映几何体的宽和高—从左面看—反映几何体的长和高—从正面看状从三个方向看物体的形—截面的形状—截一个几何体立体图形—将平面展开图折叠成—折叠圆锥的表面展开图圆柱的表面展开图棱柱的表面展开图几何体的展开展开与折叠—面动成体—面—线动成面—线—点动成线—点图形的构成元素、圆柱、圆锥、球等常见的立体图形：棱柱丰富的图形世界考点精讲考点一生活中的立体图形考点一生活中的立体图形生活中的立体图形1.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.2.生活中常见的几何体通常分为三类：柱体、锥体、球．特别提醒：（1））立体图形都是由一个或几个面围成的；（2）组成棱柱的面都是平面，而圆锥、圆柱的面既有平面，又有曲面.棱柱的有关概念及其特征1.棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.2.棱柱的三个特征一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形3.棱柱的分类棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形．人们通常还根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四名称图例特征柱体圆柱底面形状是圆，侧面形状是曲面有两个面（底面）是互相平行的棱柱底面形状是多边形，侧面形状是平行四边形锥体圆锥底面形状是圆，侧面形状是曲面有一个顶点棱锥底面形状是多边形，侧面形状是三角形各侧面有一个公共顶点球体表面是曲面考点二展开与折叠（1）（2）（3）（3）二二二型（中间二连方，两侧各有两个）（如图所示）．（4）三三型（两排各三个）（如图所示）．棱柱的表面展开图棱柱的表面展开图是由两个大小相同的多边形和一些长方形组成的，沿棱柱的表面不同的棱剪看，可得到不同组合方式的表面展开图.圆柱、圆锥的表面展开图1.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成的，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高．圆柱的侧面展开图是长方形，如图所示（1）；圆柱的表面展开图如图所示（2）.2.圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成的，其中扇形的半径长是圆锥的母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.圆锥的侧面展开图是扇形，如图（1）所示；圆锥的表面展开图如图（2）所示.特别提醒：（1）同一个几何体，其表面按照不同的形式展开，得到的表面展开图不一定相同；（2）一个几何体的表面展开图并不是唯一确定的，但无论是哪种方式的表面展开图，将其围成的几何伂都是同一个.将表面展开图折叠成几何体由表面展开图通过折叠得到几何体与将几何体的表面展开是两个互逆的过程，由表面展开图判断几何体的形状的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据图形特征来判断.考点三截一个几何体截面用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截一个几何体所得截面的形状几种常见的几何体的截面如下（1）用平面去截正方体正方体的几种截面，如图所示：（2）用平面去截圆柱圆柱的几种截面，如图所示：（3）用平面去截圆锥圆锥的几种截面，如图所示（4）用平面去截球用平面截球时，截面的形状都是圆.特别提醒：（1）一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的面.（2）截面是一个平面图形，由于面与面相交得到线，截面的边是由截面与被截几何体的面相交而成的，所以截面与被截几何体的几个面相交，得到的截面就是几边形.考点四从不同的方向观察物体1.我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的形状.我们常常从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，然后描绘出观察到的形状，这样就可以把一个立体从三个方向看物体的形状图形的特征转化为平面图形的特征．特别提醒：从三个方向看，得到的形状图与立体图形的相互转化可用如下方法：（1）从正面和上面看，得到的形状图的长度相等，且相互对正，即“长对正”（2）从正面和左面看，得到的形状图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”（3）从上面和左面看，得到的形状图的宽度相等，即“宽相等” .2.常见立体图形分别从正面、左面、上面看所得到的平面图形如下表画从三个方向看到的物体的形状图从正面看到的物体的形状和从上面看到的物体的形状共同反映了物体左右方向的尺寸；从正面看到的物体的形状和从左面看到的物体的形状共同反映了物体上下方向的尺寸；从上面看到的物体的形状和从左面看到的物体的形状共同反映了物体前后方向的尺寸．特别提醒：（1）无论从哪个方向看一个几何体，实际上都只能看到一个平面图形.（2）从同一个方向看物体时，因物体摆放的方式不同，得到的平面图形一般也会有所不同.判断几何体的形状根据从不同方向看物体得到的形状图所具有的特征进行综合判断并想象出物体的形状，这是由平面图形转化为立体图形的过程．（1）长、宽、高的关系：从正面看到的图和从上面看到的图的长度相等；从正面看到的图和从左面看到的图的高度相等；从上面看到的图和从左面看到的图的宽度相等．（2）上下、前后、左右的关系：读图时，可根据从正面看到的图分清物体各部分的上下和左右的位置关系；根据从上面看到的图分清物体各部分的左右和前后的位置关系；根据从左面看到的图分清物体各部分的上下和前后的位置关系.拓展：根据展开图判断立体图形的规律（1）展开图全是长方形（或正方形）时，应考虑长方体（或正方体）.（2）展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱.如展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，可考虑三棱柱；若展开图全是三角形（4个），则可考虑三棱锥.（3）展开图中只含有圆和长方形（或正方形）时，应考虑圆柱.（4）展开图中含有扇形时，应考虑圆锥.。
第一章 丰富的图形世界复习训练课件北师大版数学七年级上册
（第5题）
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6. （2023·佛山期末）如图①所示为一个棱长为2的正方体空盒子.图② 是取棱 AB ， BC ， BF 上的正中间的点 M ， N ， P ，截去一个角后剩下 的几何体.请画出图②的一种表面展开图（要求所有的顶点都在格点 上，且 AM ， CN ， PF 这三条棱中最多只能剪开一条棱）. 解：答案不唯一，如图所示.
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14. （数学文化）欧拉是世界著名的数学家、力学家、天文学家、物理 学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对 多面体也做过研究，发现多面体的顶点的个数 V 、棱的条数 E 、面的个 数 F 之间存在一定的数量关系.
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跟踪训练 3. （2024·鹰潭余江期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从 上面看得到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在 该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看得到的这个几何体 的形状图. 解：如图所示.
（第3题答案）
（第3题）
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1. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 （ C ）
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11. 设某长方形相邻两边的长分别为 x ， y ，将它分别绕相邻两边所在直 线旋转一周. （1） 两次旋转所形成的几何4 5 6 7 8 9 10 11
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长15米，横截面是一个直径为2米的半圆（结果保留π）.
（1） 这个大棚的种植面积是多少平方米？
解：（1） 15×2＝30（平方米）.所以这个
北师大版七年级数学上册知识点归纳复习提纲
北师大版七年级数学上册知识点总结前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。
重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。
第一章丰富的图形世界单元备注：易错点在1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
4、正方体的平面展开图：11种3—3型2—2—2型总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。
5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算备注：1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。
北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)
北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)七年级上册第一章丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类在初中数学中，我们只讨论直棱柱，即侧面是长方形的棱柱。
棱柱的相关概念包括棱、侧棱、以及根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。
棱柱的所有侧棱都相等，且上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。
我们可以根据面、顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系来分类n棱柱。
例如，三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱、3条侧棱和3个侧面。
在几何中，点、线、面、体是最基本的图形，点动成线，线动成面，面动成体。
二、展开与折叠常见立体图形的展开图包括圆柱、圆锥、三棱锥、三棱柱和正方体。
展开正方体需要切开7条棱。
我们可以通过找对立面（相间、Z端）来展开正方体。
三、截一个几何体常见立体图形的截面可以得到三边形、四边形、五边形和六边形。
四、三视图（主视图、左视图、俯视图）在三视图中，有6种题型，包括已知实物图画三视图、已知俯视图画主视图和左视图、已知主视图、左视图和俯视图确定小立方体的个数、已知主视图和俯视图确定小立方体最多和最少个数、已知左视图和俯视图确定小立方体最多和最少个数、已知主视图和左视图确定小立方体最多和最少个数。
五、多边形的一些规律从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。
从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。
4.从一个n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角线。
一个n边形共有n(n-3)/2条对角线。
5.数学家欧拉发现了一个公式：如果用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有f+v-e=2.第二章：有理数及其运算一、有理数1.有限小数和无限循环小数都是分数，也都是有理数。
2.正负数表示相反意义的量。
初中数学北师大版七年级上册《第一章》知识点归纳总结
初中数学北师大版七年级上册
《第一章》知识点归纳总结
第一章丰富的图形世界
1. 柱体：圆柱：底面是圆形，侧面是曲面
棱体：底面是多边形，侧面是正方形或长方形
2、锥体：圆锥：底面是圆形，侧面是曲面
棱锥：底面是多边形，侧面都是三角形
3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）
4.几何是由点、线、面组成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；
②面与面相交得到线；
③线与线相交得到点。
5.棱:在棱柱中，任意两个相邻面的交点称为棱。
6.侧边:相邻两条边的交点称为侧边，所有侧边的长度相等。
7.棱镜的上下底面形状相同，侧面形状均为矩形。
8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9.长方体和正方体是四棱柱。
10.圆柱体的曲面展开图由两个相同的圆和一个矩形连接而成。
11.圆锥体的曲面展开图由一个圆和一个扇形组成。
12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。
13.圆上两点之间的部分叫弧，是曲线。
14.扇形，由一个圆弧和通过该圆弧端点的两条半径组成的图形。
15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。
圆弧或不闭合的图形不是多边形。
当我们从不同的方向看同一个物体时，我们通常能看到不同的图形。
北师大版七年级数学上册《第一章总复习》练习题教学课件PPT初一公开课
数学·北师大版·七年级上册第一章 丰富的图形世界1 生活中的立体图形课时1 认识生活中的立体图形1.下列物品中,形状不能近似地看成球的是( )A.足球B.篮球C.乒乓球D.羽毛球1.D2. [2022怀化期末]与图中实物形状类似的立体图形按从左至右的顺序分别是 ( )A.圆柱、 圆锥、 正方体、 长方体B.圆柱、 球、正方体、 长方体C.棱柱、 球、正方体、 长方体D.棱柱、 球、棱柱、 长方体2.B3.解:不能近似地看成圆锥.理由如下:圆锥可以“平放”在桌面上,它的底面是平面图形——圆,该圆就在桌面这个平面上,而“网兜及其中的足球”放在桌面上 时,与桌面接触部分是“点” .(理由合理即可)3. 原创题如图所示,我们可以把“网兜及其中的足球”近似地看成圆锥吗?为什么?4. [2022绵阳期末]下面四个立体图形中,和其他三个立体图形属于不同类型的是 ( )4.B 三棱锥是锥体,三棱柱、 四棱柱、 五棱柱都是柱体.5. [2022淄博临淄区期末]请将如图所示的几何体进行分类,并说出分类的依据.5.解:(答案不唯一)按柱体、 锥体、 球体划分:①③④⑤⑥⑧为柱体;②为锥体;⑦为球体.按几何体有无顶点划分:②③④⑤⑥⑧有顶点;①⑦无顶点.按几何体有无棱划分:③④⑤⑥⑧有棱;①②⑦无棱.A.几何体是四棱柱B.几何体的底面是长方形C.几何体有3条侧棱D.几何体有4个侧面6. [2022佛山顺德区期末]对于如图所示的几何体的说法正确的是 ( )6.C 由题图可知,该几何体是三棱柱,底面是三角形,有3条侧棱,有3个侧面.形并填空.( 1)三棱柱有 个面, 条棱, 个顶点;(2)四棱柱有 个面, 条棱, 个顶点;(3)五棱柱有 个面, 条棱, 个顶点;(4)六棱柱有 个面, 条棱, 个顶点;(5)由此猜想:n 棱柱有 个面, 条棱, 个顶点.7. 教材P4习题1. 1T1变式[2022淄博临淄区期中]如图,下列几何体分别是三棱柱、 四棱柱、 五棱柱和六棱柱,观察图7.( 1)5 9 6;(2)6 12 8;(3)7 15 10;(4)8 18 12;(5)(n+2) 3n 2n8.教材P4习题1. 1T2变式[2022郑州四中期末]一个直n棱柱有18条棱,一条侧棱长10 cm,底面每条边长都是5 cm,则它是 棱柱,侧面积为 ,所有棱长的和为 .8.六 300 cm2120 cm 因为一个直n棱柱有18条棱, 18÷3=6,所以它是六棱柱.它的侧面积为5× 10×6=300(cm2), 所有棱长的和为5×6 ×2+ 10×6=60+60=120(cm).A.长方体和圆锥B.长方形和三角形C.圆和三角形D.圆柱和圆锥9. 教材P5习题1. 1T5变式组成如图所示的陀螺的是 ( )49.D 易知陀螺的上部分是圆柱,下部分是圆锥.课时2 图形的构成1. [2022合肥段考]下列几何体中,含有曲面的有 ( )A. 1个B.2个C.3个D.4个1.B 含有曲面的有球、 圆柱,共2个.2. [2021抚顺期末]笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字,这个现象用数学知识解释为( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对2.A3. [2022青岛期末]电视剧《西游记》 中,孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,该现象说明( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对3.B4.新情境[2022上饶期末]元旦假期,小明和小亮相约去上饶市龙潭湖公园游玩,中途两人口渴了,于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水,在旋转硬币时小明发现:当硬币在地面某位置快速旋转时,形成了一个几何体.请问这个几何体是 ( )A.圆锥B.圆柱C.球D.正方体4.C5.B 将“半圆”绕着其直径所在的直线旋转一周,所形成的几何体是“球”;由于正方体的六个面都是“平面” ,因此不可能由某一平面图形绕轴旋转一周得到;将“长方形”绕着一条边所在的直线旋转一周,所形成的几何体是“圆柱”;将“直角三 角形”绕着一条直角边所在的直线旋转一周,所形成的几何体是“圆锥”.5. 教材P7习题1.2T3变式[2022济南槐荫区期末]下列立体图形中,不能由某一平面图形绕轴旋转一周得到的是 ( )6. [2022吉林期末]下列四个平面图形绕虚线旋转一周,可以得到圆柱的是 ( )6.D A项中的图形绕虚线旋转一周得到半球;B项中的图形绕虚线旋转一周得到圆台;C项中的图形绕虚线旋转一周得到圆锥;D项中的图形绕虚线旋转一周得到圆柱.7. [2022怀化期末]将下列三角形绕直线l旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是 ( )7.B8. [S0SS盐城期末[如图所示的图形绕着给定的虚线旋转一周后形成的几何体是 ( )8.D9.教材P7随堂练习变式[2022襄阳期末]将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是 ( )9.D A项中的图形绕轴旋转一周,可得到圆柱,故此项不符合题意;B项中的图形绕轴旋转一周,可得到球,故此项不符合题意;C项中的图形绕轴旋转一周,可得到一个中间空心的几何体,故此项不符合题意.10.92π 两个长方形旋转后形成两个圆柱,根据题意,求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积,再加上大圆柱的上、 下两底面圆的面积,即可得出所求几何体的表面积.由题意可得,大圆柱的侧面积为π×8 ×6=48π(cm 2),小圆柱的侧面 积为π×4 ×3=12π(cm 2),大圆柱上、 下两底面圆的面积和为2π×42=32π(cm 2),所以该几何体的表面积为 48π+12π+32π=92π(cm 2).10.如图,大长方形的长为8 cm,宽为6 cm,小长方形的长为4 cm,宽为3 cm,以长边中点连线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 cm 2 .(结果保留π)11.解:(1)圆柱 面动成体(2)分两种情况:①绕着4 cm 的边所在的直线旋转一周所得到的立体图形是底面半径为3 cm 、 高为4 cm 的圆柱,因此体积为π×32 ×4=36π(cm 3);②绕着3 cm 的边所在的直线旋转一周所得到的立体图形是底面半径为4 cm 、 高为3 cm 的圆柱,因此体积为π×42 ×3=48π(cm 3).综上所述,此几何体的体积为36π cm 3或48π cm 3 .图形.( 1)得到的立体图形的名称为 ,这个现象用数学知识解释为 ;(2)求此几何体的体积.(结果保留π)11. [2022三明列东中学期中]已知长方形的长为4cm,宽为3 cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周,得到一个立体2 展开与折叠课时1 正方体的展开与折叠1. [2022济南莱芜区期末]下列图形中,不是正方体的表面展开图的是 ( )1.D 判断一个图形是否为正方体的表面展开图,可以用口诀“一线不过四,凹田应弃之”和“四个连一排,另两在异侧” ,即“一条线”上有超过四个正方形或“凹”字、 “田”字(如D项)或四个正方形排成一排,另两个在这一排的同侧的图形都不 能折叠成正方体.2. [2022西安长安区期末]将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展开成的平面图形是( )2.C3.原创题下列是小英画出的无盖的正方体盒子的表面展开图,其中不正确的是 ( )3.D4.教材P9习题1.3T2变式如图,将甲、 乙、 丙、 丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分能折叠成一个正方体,则剪掉的这个小正方形是 .4. 甲或乙或丙5.如图所示的图形可以折叠成一个正方体.折好以后,与点P重合的两点是 .5. T和V36. [2022扬州梅岭中学期末]如图是北京冬奥会正方体纪念品的展开图,其中一个面上是北京冬奥会会徽,其余面上均是一个汉字,请你判断,正方体纪念品上与会徽相对的面上的汉字是 ( )A.北B.冬C.奥D.会6.C7. [2022驻马店二中期末]如果按图中虚线对折可以做成一个无盖的正方体盒子,那么该盒子的底面上的字母是 (7.B 由正方体的表面展开图可知,A 的相对面是E ,B 的相对面是D ,所以该盒子的底面上的字母是C.B.C C.D D.A)A.E8. [2022晋中期末]下列正方体的表面展开图的每个面上都标有一个汉字,把它们折成正方体后,“双”字与“城”字所在面为相对面的是 ( )8.B9.有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A,B,C,D,E,F, 甲、 乙、 丙三位同学从不同方向观察正方体,观察结果分别如图1、 图2、 图3所示,则E的相对面是 ,F的相对面是 .9.A C根据题图1和题图2可知,A与D,F,B,C相邻,所以A的相对面是E,所以E的相对面是A.根据题图2和题图3可知,C与A,B,D,E相邻,所以C的相对面是F,所以F的相对面是C.1. [2022北京人大附中限时练习]如图1,点A,B是正方体的两个顶点,将正方体按图2中所示的方式展开,则在图2中B点的位置为 ( ) ArrayA.B1B.B2C.B3D.B41.B2.B 由题中正方体可知,三角形图案、 四边形图案、 圆图案两两相邻,把A,B,C,D 四个图形折叠可知,只有B 项符合题.2. 下列四个图形中,能够折叠成如图所示的正方体的是 ( )意3.A B 项,折叠后两个阴影长方形有一个公共点,不合题意;C 项,折叠后两个阴影长方形的长边互相平行,不合题意;D 项,折叠后一个阴影长方形与阴影三角形有一边完全重合,不合题意.3. [2022钦州钦北区期末]选项中哪一个图形是如图的正方体的展开图?( )4.小新将一个前面有污渍的正方体纸盒沿如图所示的粗实线剪开,并展成平面图,则展开图为 ( )4.B5. [2022咸宁期末]把正方体的六个面分别涂上白、 黄、 蓝、 红、 紫、绿六种不同的颜色,将上述大小相同、 颜色分布一样的四个正方体,拼成一个如图所示放置的长方体,则正方体中与白色面相对的面的颜色是 ( )5.B 由最右边的正方体可知,红色与蓝色、 黄色相邻,由中间两个正方体可知,红色与紫色、 白色相邻,所以红色的对面是绿色.同理可知,黄色与红色、 白色、 蓝色、 绿色相邻,所以黄色的对面是紫色,所以白色与蓝色相对.A.黄色 B.蓝色 C.紫色 D.绿色6.教材P9习题1.3T4变式[2022济南历下区期末]“创出一条路,蝶变一座城” ,济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市,我校也积极开展了文明校园创建活动.为此,七年级学生设计了正方体废纸回收盒.如图所示,将写有“收”字的 正方形添加到图中,使它们构成完整的正方体展开图,你有 种添加方式.6.4 写有“收”字的正方形分别放在写有“垃”“圾”“分”“类”四个字的正方形下方均可构成完整的正方体展开图,所以有4 种添加方式.7. [2022随州期末]图1是一个正方体的表面展开图,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、 第2格、 第3格、 第4格、第5格,翻到第5格时这个正方体朝上一面的字是 .7.我 由题图1可得,“中”和“的”相对,“国”和“我”相对,“梦”和“梦”相对.由题图2可得,该正方体从题图2所示的位置依次翻到第1格、 第2格、 第3格、 第4格、 第5格,翻到第5格时,“国”在下面,则此时这个正方体朝上一面的字是“我” .8.如图是一张长方形硬纸,正好分成15个小正方形,试把它们剪成3份,每份都有5个小正方形相连,折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒.请在图上画出剪切线并在相应的图形中用不同的图案标出.8.解:(答案不唯一)如图所示.课时2 柱体、 锥体的展开与折叠1. 教材P11随堂练习T1变式[2021北京中考]如图是某几何体的展开图,该几何体是 ( )1.B 圆柱的展开图为两个圆和一个长方形,所以由题中展开图可知此几何体为圆柱.A.长方体C.圆锥 B.圆柱D.三棱柱2. [2022白银期末]下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( )2.D A项,底面应该在两侧,故不能围成棱柱;B项,侧面有4个,但底面是三角形,故不能围成棱柱;C项,侧面应该有4个,故不能围成棱柱.3.教材P12习题1.4T2变式下列各硬纸片分别沿虚线折叠,得不到长方体纸盒的是 .(填序号)3.③④4. [2021大连中考]某几何体的展开图如图所示,该几何体是 ( )4.D 扇形和圆折叠后,围成的几何体是圆锥.5. [2021西安模拟]一个几何体的表面展开图如图所示,这个几何体是 ( )B.三棱锥D.圆柱A.正方体C.四棱锥5.C6.已知若干个几何体的表面展开图如图所示,其中是棱锥的有 ( )A. 1个B.2个C.3个D.4个6.B 题中第1个图是三棱锥的表面展开图,第2个图是三棱柱的表面展开图,第3个图是四棱锥的表面展开图,第4个图是三棱柱的表面展开图.综上,其中是棱锥的有2个.。
第一章丰富的图形世界复习课北师大版数学七年级上册
合作探究
·导学建议· 备选问题第1题主要培养学生从反面去思考问题，从而得到
解决问题的方法:想要知道剪开多少条棱，就要先知道共有多少 条棱，有多少条没有剪开，知道了这两个量之后，自然也就知 道了有多少条棱剪开了.第2题方法多样，但每一种方法都是基于 四种基本类型，引导学生在纷纭的方法中归类，培养学生的归 类意识.
正面 左面 上面
预习导学
1.棱柱的上下底面是多边形，它们的形状、大小完全 相 同 ，其他各面为棱柱的侧面，且每个侧面都是 平行四边形 (或长方形) .棱柱的侧面展开是 平行四边形(或长方形) .
2.棱锥有一个底面，每个侧面都是 三角形 . 3.圆柱的上下两个底面是两个 圆 ，它们半径 相等 ， 侧面是由一个 曲 面围成的，侧面展开后是一个 长方形 .
合作探究
3.下列说法正确的是( D ) A.长方体的截面一定是长方形 B.正方体的截面一定是正方形 C.圆锥的截面一定是三角形 D.球体的截面一定是圆 方法归纳交流 一般情况下，用平面去截一个几何体，截 面的形状 不唯一 (填“唯一”或“不唯一”)，只有球体的 截面形状是 唯一 的，从任何角度去截都是 圆 .
预习导学
4.圆锥的底面是 圆 ，侧面是一个 曲 面，侧面展开后 是一个 扇形 .
5.球是由 一 个 曲 面围成的. 6.用平面去截一个几何体，截面是一个 平面 图形.
预习导学
·导学建议· 以问题情势引导学生回顾、归纳本章所学知识，让学生在
思考、交流的活动中进一步巩固所学知识.
合作探究
几何体的展开与折叠 1.李明为好友制作一个正方体礼品盒(如图)，六面上各有一 字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是 “中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 (C)
精编北师大版(BS)七年级数学上册第一和第二章知识点复习小结
北师大版(BS)七年级数学上册第一和第二章复习小结第一章丰富的图形世界一、教学目标：1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；3、能想象基本几何体的截面形状；4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。
6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。
教学重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
教学难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。
二、设疑自探1、梳理本章知识（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）如图是六棱柱模型，观察交流回答棱柱有以下特征：①棱柱上有_________底面，它们形状大小_______；②棱柱的侧面都是________；③侧棱的长度都__________；④侧面的个数与底面多边形边数________;⑤有＿＿个顶点，有＿＿＿条棱，有＿＿＿条侧棱；⑥截面形状可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解疑合探1、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？2、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？BC（标出Ａ、Ｂ、Ｃ的对面），发现了什么规律？3、画出若干个具有代表性的正方体平面展开图，4、找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面．5、以正方体为例：A 、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？B 、每个几何体的顶点数（v ），面数（f ），棱数（e ）分别有什么关系？（f ＋v –e ＝2） 6、举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流．教师引导：7、想一想：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定（下图呢？）四、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 五、运用拓展1、如下图中为棱柱的是（ ）2、如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.俯视图左视图主视图（D）（B）（C）（A）3、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
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【练习一】 1.如图是一个正方体的平面展开图,则原正方 体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( D )
A.美
B.丽
C.广
D.安
2.将一个正方体沿某些棱展开后,能够得到 的平面图形是(
C
)
考点 2
从三个不同方向看几何体
【知识点睛】 1.形状图的位置有规定:从正面看到的图在左上边,从左面看到 的图在从正面看到的图在右边,其右是从上面看到的图.
数学教案
七年级数学.北师大版.上册 第一章 丰富的图形世界
北师
七上
第一章
复习课
考点 1
简单几何体的展开与折叠
【知识点睛】 1.根据展开图判断立体图形的特点 (1)展开图中有长方形或正方形时,应考虑是长方体或正方体. (2)展开图中有多边形时,考虑是棱柱或棱锥.
(3)展开图中含有圆和长方形时,一般应考虑是圆柱.
小结：这节课有什么收获？
作业： P19-复习题
2.形状图的大小关系:从正面看到的图与从上面看到的图的长 对正,从正面看到的图与从左面看到的图的高平齐,从左面看到 的图与从上面看到的图的宽相等.
【例3】如图,由5个完全相同的小立方块组合成一个立体图形,从
上面看到的形状图是( )
【练习二】 1.如图是由6个形状相同的小立方块搭成的一个几何体,则它从 上面看的形状图是( A )
B.5个
C.6个
D.7个
3.如图是由若干个完全相同的小立方块组成的一个几何体从正面
看和从左面看的形状图,则组成这个几何体的小立方块的个数是 ( )
A.3个或4个
C.5个或6个
B.3个或4个或5个
D.6个或7个
【解析】选B.综合形状图知,其从上面看小立方块个数最多和
最少的情况如图所示:
该几何体有两列两行,所以底层最少有2个小立方块,最多有4 个 小立方块,第二层应该有1个,因此组成这个几何体最少有3个 小 立方块,最多有5个小立方块,故组成这个几何体的小立方块 的 个数为3个或4个或5个.
A.17
B.18
C.19
D.20
【练习三】
1.如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体从三个不同方向
看的形状图,则组成这个几何体的小立方块的个数是( C )
A.2个
B.3个
C.4个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.5个
2.如图是由几个相同小立方块搭成的几何体从三个方向看得的形 状图,则这个几何体的小立方块的个数是( B )
A.4个
2.某物体的侧面展开图如图所示,那么它从左面看的形状图为 (B )
考点 3
判断小立方块的个数
【知识点睛】
根据从正面、从左面看到几何体的形状图,推断组成几何
体的小立方块的个数,主要是依此推断从上面看的形状图中对
应位置小立方块的个数.
【例4】用一些大小相同的小立方块组成的几何体从左面、上面 看的形状图,如图所示,则组成这个几何体的小立方块的块数最多 可能是( C )
(4)展开图中含有扇形时,考虑是圆锥.
2.展开及折叠中的注意点 常见几何体的展开与折叠中,特别要注意展开图中“相对面” “相邻面”的位置关系,尤其要掌握好正方体的平面展开图.
【例1】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到 的图形是( C )
【例2】以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不 能折叠成一个正方体的是( D )