【2014】四川省仁寿县城北实验中学华师大九年级下数学三月月考试题【华师大版】
华东师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．成语是汉语言的“活化石”，具有很强的表现力．成语“空中楼阁”所描述的事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαm B．m C．5sinαm D．m5．为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）A．B．C．D．27．为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝6080B．6080（1+x）+6080（1﹣x）2＝1280C．1280（1+x）2＝6080D．6080（1﹣x）2＝12808．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105°D．120°9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E是AB的中点，P是AD边上一点（不与A、D重合），连接PC，PE，若∠EPC＝90°，则PD的值是（）A．3B．C．6D．3或610．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan ∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（）A．2B．3C．D．2二、填空题（共15分）11．请写出一个未知数为x，常数项为0．且它的一个根为2的一元二次方程．12．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是．13．如图，在△ABC中，AB＝6，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为．14．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD＝4，AC＝6，则sin∠EBC＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝120°．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB，BC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD 于点O．则CO的长度为．三、解答题（共75分）16．（1）计算：tan60°；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．17．（8分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，△OAB的顶点都在格点（网格线的交点）上，已知点A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣6）．（1）将△OAB向右平移4个单位长度得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出所得的△OA2B2，并写出点A2，B2的坐标；（3）以点O为位似中心，缩小△OAB，使缩小后的三角形与△OAB的位似比为1：2，画出缩小后的三角形．19．为了弘扬中华民族优秀传统文化，某班举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生的总人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形所对应的圆心角为度；（3）该班决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出两名去参加全校中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．20．如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售．根据市场调查，当这种电子产品销售单价定为60元/个时，平均每天可售出100个，若每次销售单价每个提高10元，则平均每天就少售出20个，已知每个电子产品的固定成本为50元．（1）若这种电子产品销售单价每个提高20元，则平均每天可售出多少个？（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少合适？22．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第107页的部分内容，例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8．试求出∠A的三个三角函数值．结合图1，写出解题过程．【结论应用】（1）如图2，作图1中△ABC斜边上的高CD，求CD的长；（2）如图3，E是图2中线段AD上的点，连结CE，将△ACE沿CE翻折得到△A'CE，使点A的对应点A'落在CD的延长线上，连结A'B，求四边形A'BCE的面积．23．定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）并延长一倍得到AB'，把AC绕点A顺时针旋转β并延长一倍得到，连结B'C'．当α+β＝180°时，称△AB'C'是△ABC的“倍旋三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“倍旋中线”．（1）解决问题：如图1，当∠BAC＝90°，BC＝4时，则“倍旋中线”AD长为；如图2，当△AB'C'为等边三角形时，“倍旋中线”AD与BC的数量关系为；（2）拓展探究：在图3中，当△ABC为任意三角形时，猜想“倍旋中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．参考答案一、选择题（共30分）1．解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．2．解：空中楼阁是不可能事件．故选：C．3．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．4．解：如图，过点B作BC⊥AF于点C，在Rt△ABC中，∵BC＝5米，∠CBA＝∠α．∴AB＝＝．故选：B．5．解：列表如下：共有6种等可能的情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，能让灯泡发光的有4种情况，则能让灯泡发光的概率是＝．故选：A．6．解：如图，在Rt△ADB中，AD＝＝，BD＝＝2，则∠BAC的正切值是＝2．故选：D．7．解：∵某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，且进馆人次的月平均增长率为x，∴第二个月进馆1280（1+x）人次，第二个月进馆1280（1+x）2人次．根据题意得：1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝6080．故选：A．8．解：由题意得，sin A﹣＝0，﹣cos B＝0，即sin A＝，＝cos B，解得，∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，故选：C．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∴∠APE+∠AEP＝90°，∵∠CPE＝90°，∴∠PDC+∠APE＝90°，∴∠AEP＝∠CPD，∴△APE∽△DCP，∴＝，∵AE＝，AP＝AD﹣PD＝9﹣PD，∴＝，∴PD＝3或6，故选：D．10．解：过D点作DE⊥AB于E，∵tan∠A＝＝，tan∠ABD＝＝，∴AE＝2DE，BE＝3DE，∴2DE+3DE＝5DE＝AB，在Rt△ABC中，tan∠A＝，BC＝，∴，解得AC＝，∴AB＝，∴DE＝1，∴AE＝2，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝，故选：C．二、填空题（共15分）11．解：构造方程：x2﹣2x＝0（答案不为一）．故答案为：x2﹣2x＝0（答案不为一）．12．解：∵通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%，∴估计摸到红球的概率为0.25，故答案为：0.25．13．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝3，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝．故答案为：．14．解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∴∠CBE＝∠DAC，∵∠ADC＝90°，AD＝4，AC＝6，∴CD＝，∴sin，∴sin∠EBC＝，故答案为：．15．解：由作图知，BP平分∠ABC，∵∠ABC＝120°，∴∠ABP＝∠PBC＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∴∠APB＝∠PBC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB＝2，∵AD∥BC，∴△AOP∽△COB，∴＝＝＝，过A作AG⊥BC交CB的延长线于G，∴∠AGB＝90°，∠ABG＝60°，∴BG＝AB＝1，AG＝AB＝，∴AC＝＝＝2，∴OC＝AC＝．故答案为：．三、解答题（共75分）16．解：（1）tan60°＝2+3﹣1﹣＝2+3﹣1﹣3＝1；（2）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．17．解；原式＝[]•＝＝，当x＝时，原式＝＝＝218．解：（1）如图，△O1A1B1即为所求．（2）如图，△OA2B2即为所求．A2（﹣2，4），B2（﹣6，2）．（3）如图，△OA3B3和△OA4B4即为所求．19．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）记所选的两名学生分别为第一名和第二名．根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下：第二名第一名男女1女2男（男，女1）（男，女2）女1（女1，男）（女1，女2）女2（女2，男）（女2，女1）由表可知共有6种等可能的结果，其中所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，∴P（所选两名学生恰好是1名男生和1名女生）＝．20．解：如图作CH⊥AD于H．设CH＝xkm，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x+5，∴x＝≈15，∴AE＝AH+HE＝+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．21．解：（1）（个）．答：平均每天可售出60个．（2）设销售单价每个提高x元．根据题意，得．解得x1＝30，x2＝10．∵要让利于消费者，∴x＝10．∴60+x＝70．答：这种电子产品的销售单价定为70元/个合适．22．解：【教材呈现】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得AB＝＝＝＝17．sin A＝，cos A＝，tan A＝．【结论应用】（1）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∵sin A＝，∴CD＝AC•sin A＝15×＝．（2）∵将△ACE沿CE翻折得到△A′CE，使点A的对称点A′落在CD的延长线上，∴AC＝A'C＝15，∠A＝∠EA'C，∴tan∠A＝tan∠EA'C＝，∵CD＝，∴A'D＝A'C﹣CD＝15﹣＝，∴ED＝A'D•tan∠EA'D＝＝，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°，∴tan A＝tan∠BCD＝，∴BD＝CD•tan∠BCD＝＝，∴BE＝DE+BD＝＝8，∵BE⊥A'C，∴S四边形A'BCE＝×BE×A'C＝×8×15＝60．23．解：（1）∵∠BAC＝90°，α+β＝180°，∴∠B'AC'＝90°＝∠BAC，根据题意知，AB'＝2AB，AC'＝2AC，∴＝2，∴△AB'C'∽△ABC，∴＝2，∴B'C'＝2BC，在Rt△AB'C'中，AD是斜边中线，∴B'C'＝2AD，∴AD＝BC＝4；如图2，∵△AB'C'是等边三角形，∴AB'＝AC'＝B'C'，∠B'AC'＝60°，∵AD是△AB'C'的中线，∴∠B'AD＝∠B'AD＝30°，B'D＝B'C'，AD⊥B'C'，∴∠ADB'＝90°，∴AD＝B'D＝×B'C'＝B'C'＝AB'，由题意知，AB'＝2AB，AC'＝2AC，∴AB＝AC，AD＝×2AB＝AB由题意知，∠BAB'＝α，∠CAC'＝β，∴∠BAC＝360°﹣（α+β）﹣∠B'AC'＝120°，过点A作AE⊥BC于E，∴BC＝2BE，在Rt△ABE中，BE＝AB cos B＝AB cos30°＝AB，∴BC＝2BE＝AB，∴AD＝BC，故答案为：4，AD＝BC；（2）AD＝BC，理由：由题意知，AB'＝2AB，AC'＝2AC，如图3，延长AD到M，使DM＝AD，连接B'M'，C'M'，∴AM＝2AD，∵AD是△AB'C'的中线，∴B'D＝C'D，∴四边形AB'MC'是平行四边形，∴AC'＝B'M＝2AC，∠B'AC'+∠AB'M＝180°，∵∠BAB'+∠CAC'＝180°，∴∠BAC+∠B'AC'＝180°，∴∠BAC＝∠AB'M，∵AB'＝2AB，∴＝2，∴△BAC∽△AB'M，∴＝2，∴AM＝2BC，∴AD＝BC．。
华师大版初中数学九年级下册单元测试月考
四川省渠县龙凤乡九年级下期数学第一次月考学号： 姓名： 成绩： 一、精心选一选（每题3分，共30分） 1、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( ) A ． 21xy =B ．12+=x yC ． 22-+=x x yD ． x x y 322+= 2．二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最小值是2，则a 的值是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、73．若二次函数)2(2-++=m m x x y 的图象经过原点，则m 的值必为（ ) A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ． 无法确定 4．抛物线122+-=x x y 的图象与x 轴交点个数为（ ） A ． 二个交点B ． 一个交点C ．无交点D ． 不能确定5．对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为(－3，2) B.对称轴为直线x=3C .当x=3时，y 有最大值2 D. 当3≥x 时y 随x 增大而减小 6．抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ）A .()212+--=x y B.()212++-=x y C.()212---=x yD.()212-+-=x y7将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．161222+--=x x y B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+- D ．221220y x x =-+-8．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a –b +c <0； ③当x <0时，y <0； ④方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数根． 其中错误的结论有（A ）② ③ （B ）② ④ （C ）① ③ （D ）① ④ 9．已知反比例函数)0(≠=a xay ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则函数a ax y +=2的图象经过的象限是 （ ）A 、第三、四象限B 、第一、二象限C 、第二、三、四象限D 、第一、二、三象限 10、抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22xy -=•1-第8题O 1xyx =1相同，则c bx ax y ++=2的函数关系式为（ ）A 、322+--=x x yB 、5422++-=x x yC 、8422++-=x x y D 、6422++-=x x y 二、细心填一填（每题3分，共24分） 11、若22)2(--=m xm y 是二次函数，则m= 。
第二学期九年级月考统测试卷华师大版
第二学期九年级月考统测试卷华师大版_年学能考试(一模)参考答案一．选择题 (每小题3分, 共30分)题号12345678910答案ACADDBDDAC二．填空题(每小题4分,共24分)11． 6 12． 2 13． 10 14．15． 4 16．2或2 三.解答题(本大题有8个小题,共66分)17．(本题6分)解:构造一个一元二次方程正确…… 3分求其根正确…… 3分18.(本小题满分6分)解:拼成的图形为:(每图2分,共6分)(1)矩形,最大边长为2;(2)等腰梯形,最大边长为3;(3)平行四边形,最大边长为2.19．(本小题满分6分)(1) , ……… 2分(2) … 1分_－1=n或n+1 , 所以_1=n+1,_2 =n+2 …… 2分检验……… 1分20.(本小题满分8分)(1)画图略… 4分(不用圆规画60°扣2分,可画正三角形或轴对称法得到60°角)(2) , 即点A旋转过程中所经过的路程为…………4分21.(本小题满分8分)(1)m=0.20, n=21;…… 4分(各2分) (2)补全频率分布直方图;……2分(3)〝众数〞.〝中位数〞均在80.5—90.5组内………… 2分(对1个得1分) 22.(本小题满分8分)解:(1)解法一:连结AB,⌒⌒⌒⌒--------2分…… ……2分( 解法二:连结OC,OD,证明△AOC≌△BOC ------4分)(2)四边形AOBM是菱形,……1分理由如下:∵BM∥OA ∴∠OAM＋∠AMB＝180°……1分又∵∠OAM＝∠OBM∴∠OBM＋∠AMB＝180°……1分∴OB∥AM∴四边形AOBM是平行四边形-------1分∵OA=OB∴四边形AOBM是菱形23.(本小题满分12分)(1)y=30+b; y=30+b+c(_－a)………各2分共4分(2)①由此得:c=3,3a－b=45假设a＜12,则30+b+3(12－a)=33 得 3a－b=33 这与3a－b=45 矛盾∴a≥12,故30+b=33, ∴b=3, ∴a=16 …………3分(a .b .c各1分)(注:若不讲理由就从30+b=33,得b=3要扣1分)33+3(_－16)(_＞16)∴y=…………2分②只要满足条件的方案即可,如方案:分成16.16.23,托费120元.………3分(方案2分, 托费120元1分)24.(本小题满分12分)解:(1)设二次函数解析式是,把(0,0)代入得,解得,∴二次函数解析式为…………2分令得解得, ∴∵四边形ABCD是正方形,∴∴ ∴C(12,4),∴D(8,8)----------2分(2)设平移后的解析式为,把C(12,4)代入并解得k=16,∴平移后二次函数的解析式是+16, --------1分当时,y=16 ∴点D(8,8)不在此二次函数的图象上,------1分∴不能将二次函数图象沿直线平移后同时经过点C,D.…………1分(同样,若把点D(8,8)代入平移后的解析式,解得k=8,则点C(12,4)不在……)(3)① r=2 , ② r=6------------各1分③ 当时,圆上不存在点到BD的距离为2;√当时,圆上有1个点到BD的距离为2;当时,圆上有2个点到BD的距离为2;√当时,圆上有3个点到BD的距离为2;当时,圆上有4个点到BD的距离为2 √(③共3分,三个√各1分)。
华东师大版数学九年级下册月考试卷【含答案及解析】
华东师大版数学九年级下册月考试卷【含答案及解析】一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣8的绝对值是( )A．﹣8 B．8 C．±8 D．2．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是( )A．B．C．D．4．（1997•南京）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为( )A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．二次函数5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为( )A．12 B．12或15 C．15或18 D．156．如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（1997•吉林）函数y=ax2﹣2与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：ax2﹣4ax+4a=__________．10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于__________．[来源:学.科.网]11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为__________度．12．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为__________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为__________元．14．如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=__________．15．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为__________．16．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为__________．三.解答题（共102分）17．计算：（cos45°﹣sin30°）+（4﹣4π）0+（）﹣1．18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．19．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：（1）上面所用的调查方法是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：__________；B：__________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．20．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）21．某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是__________．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长．24．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25．把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．26．（14分）如图，抛物线y=﹣2x2+x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB 上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．（1）求线段AB长；（2）证明：OP=PC；（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，△OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．答案及解析一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣8的绝对值是( )A．﹣8 B．8 C．±8 D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．3．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（1997•南京）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为( )A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．二次函数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×母线长，列式整理即可得解．【解答】解：根据题意，2πr•l=10，所以l=．故l与r的函数关系为反比例函数．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键．5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为( )A．12 B．12或15 C．15或18 D．15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系．【解答】解：①若腰长为3，底边长为6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，舍去；②若腰长为6，底边长为3，则它的周长是：6+6+3=15．∴它的周长是15，故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．6．如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，根据图形的比较，可得答案．【解答】解：主视图是三个正方形，左视图是三个正方形，俯视图是四个正方形，故俯视图的面积做大，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．7．（1997•吉林）函数y=ax2﹣2与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2﹣2的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣2＜0，故A、C不可能；当a＜0时，函数y=ax2﹣2的图象开口向下，反比例函数的图象位于二四象限，故C不可能．可能的是D．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象，解决此类题目时分当a＞0时和a＜0时的两种情况讨论，用了分类讨论的思想．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac的符号，由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c的符号．【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，①正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a，③正确；∵x=﹣1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac与0的关系．二.填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：ax2﹣4ax+4a=a（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于70°．[来源:Z_xx_]【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB及∠A的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，∠C=20°，∴∠ADB=90°，∠A=∠C=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为125度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．[来源:学&科&网]【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．12．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为2．【考点】扇形面积的计算．【专题】新定义．【分析】根据扇形的面积公式S=lr，其中l=r，求解即可．【解答】解：∵S=lr，∴S=×2×2=2，故答案为2．【点评】本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为120元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】依据题意建立等量关系商品标价=进价×（1+5%）÷70%【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=80×（1+5%）可求得：x=120，故价格应为120元．【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=24°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角求出∠ABD，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=44°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣44°）=68°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=44°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=68°﹣44°=24°．故答案为：24°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为：1．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接DE，由翻折的性质知，四边形ABEF为正方形，∠EAD=45°，而M点正好在∠NDG的平分线上，则DE平分∠GDC，易证Rt△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD 为等腰直角三角形，得到AD=DG=CD．【解答】解：连接DE，如图，∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，∴四边形ABEF为正方形，∴∠EAD=45°，由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，∴DE平分∠GDC，∴Rt△DGE≌Rt△DCE，∴DC=DG，又∵△AGD为等腰直角三角形，∴AD=DG=CD，∴矩形ABCD长与宽的比值=：1．故答案为：：1．【点评】本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等．也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质．16．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m 于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；探究型．【分析】先设M点的坐标为（a，），则把y=代入直线y=﹣x+m即可求出C点的横坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=﹣x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．【解答】解：设M点的坐标为（a，），则C（m﹣，）、D（a，m﹣a），∵直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，∴A（0，m）、B（m，0），∴AD•BC=•=a•=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．三.解答题（共102分）17．计算：（cos45°﹣sin30°）+（4﹣4π）0+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×（﹣）+1+=1﹣+1+=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【专题】作图题；数形结合．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=．【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的读取、平面图形的旋转变换．属于基本题型，掌握基本概念是解题关键．本题考查坐标系中点的坐标、图形的旋转、勾股定理及弧长公式的应用．题目虽简单，但综合性较强．19．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：[来源:学#科#网]（1）上面所用的调查方法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：20；B：40；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．【考点】折线统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A、B的值；（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．【解答】解：（1）抽样调查；（2）A=20，B=40；（3）成年人有：300000×=150000（人），×100%=30%，喜爱娱乐类节目的成年人有：150000×30%=45000（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．20．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，进而得出AB的长．【解答】解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，在Rt△BCD中，BC=100，∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），在Rt△ACD中，AD=CD，∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．21．某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是（或填0.4）．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）让有笑脸的张数除以总张数即可；（2）列举出所有情况，看有笑脸的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（或填0.4）；（2）不赞同他的观点．用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：A1A2B1B2B3第一张第二张A1A1，A2A1，B1A1，B2A1，B3A2A2，A1A2，B1A2，B2A2，B3B1B1，A1B1，A2B1，B2B1，B3B2B2，A1B2，A2B2，B1B2，B3B3B3，A1B3，A2B3，B1B3，B2由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率，因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意翻2张牌的时候的实验可看作是不放回实验．22．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．23．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可；（2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到△DOA∽△ABC，据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长．【解答】（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠BCA=90°．又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．∴∠D+∠DAE=90°．∵∠D=∠BAC，∴∠BAC+∠DAE=90°．∴AD是半圆O的切线．（2）解：∵BC∥OD，∴△AOE∽△ABC，∵BA=2AO，∴==，又CE=，∴AC=2CE=．在Rt△ABC中，AB==，∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，∴△DOA∽△ABC．∴即．∴．【点评】此题考查学生对切线的判定及相似三角形的判定方法的掌握情况．24．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，=5000（元）．y最大值所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．25．把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．。
华师大版九年级数学下册月考试卷(3月份)
2016-2017学年湖北省汉川市南河中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1．﹣3的倒数为（ A ）A．﹣ B．C．3 D．﹣32．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ D ）A．B．C．D．3．二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（ A ）A．2和﹣3 B．﹣2和3 C．2和3 D．﹣2和﹣34．﹣（﹣1）的相反数的倒数是（ B ）A．0 B．﹣1 C．1 D．不存在5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（ D ）A．20° B．25° C．40° D．50°6．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ C ）A．B．C．D．7．圆心角是120°，半径为2的扇形的面积为（ B ）A．B． C．2πD．4π8．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（C ）A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°9．如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ A ）A ．B ．C ．D ．10．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s （km ）及他骑车的时间t （h ）之间的关系，则下列说法正确的是（ D ）A ．甲、乙两地之间的距离为60kmB ．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC ．当他离甲地15km 时，他骑车的时间为1hD ．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h ，则点A 表示的数字为5 二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （﹣2，1）与点Q （2，﹣1），那么：点P 与点Q 关于 原点 对称．12．如图，⊙O 的直径CD ⊥EF ，∠OEG=30°，则∠DCF= 30 °．13．已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k＜0 ．14．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm ．15．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1，y2，y3大小关系是y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．16．如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，AB为⊙O的切线，且AB=AC．图中阴影部分的面积是π+4．三、解答题17．①（﹣1）÷（﹣1）×7．②计算：．解：（﹣1）÷（﹣1）×7 解：原式=1+﹣2×+4=5．=（﹣1）×（﹣）×7=4．18．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．【解答】（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形，∴OM=AN；（2）解：连接OB，则OB⊥BP∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM=MP．设OM=x，则NP=9﹣x，在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2∴x=5，即OM=5．19．某蒜苔生产基地收获蒜苔200吨．计划采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式出售，计划平均每吨的售价及成本如表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3000 4500 5500成本（元/吨）700 1000 1200经过一段时间，蒜苔按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜苔零售x（吨），且零售量是批发量的．（l）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜苔最多80吨，求该生产基地全部售完蒜苔获得的最大利润．解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，则y=3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），=﹣6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200﹣4x≤80，解得：x≥30，∵y=﹣6800x+860000且﹣6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x=30时，y最大值=﹣6800×30+860000=656000（元）；答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．20．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=时，求EC的值．（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OA，∵=，∴AE=BE=r，设OH=x，则HE=r﹣x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r﹣x）2=，∴x2﹣（r﹣x）2=r2﹣，解得x=，∴HE=r﹣=r，在Rt△OAH中，AH=，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF===r，∵EF•EC=，∴EC=r．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直线AB的解析式为：y=x﹣3；设M（t，），N（t， t﹣3），则MN=﹣t+3，∴△BMN的面积S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN的面积S是t的二次函数，∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=3时，△BMN的面积的最大值为；（3）∵MA⊥AB，∴设直线MA的解析式为：y=﹣2x+c，把点A（8，1）代入得：c=17，∴直线AM的解析式为：y=﹣2x+17，解方程组得：或（舍去），∴M的坐标为（，16），∴t=．初中数学试卷灿若寒星制作。
四川省仁寿县城北实验初级中学八年级数学下学期第一次月考试题(无答案)华东师大版
2015年春季城北实验初中八年级第一学月数学试题（总分120分，120分钟完卷）一、选择题：（每小题3分，共36分） 1、下列各式中，属于分式的是（ ） A ．2x y - B ．2x y + C ．12x y + D ．2x2、分式1a b +，222a a b -，b b a-的最简公分母为（ ） A 、22()()()a b a b b a -+- B 、22()()a b a b -+C 、22()()a b b a -- D 、22a b -3、若反比例函数y=2m-1x ，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A .m>12 B. m<12 C. m>-12 D. m<-1210、4、将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣3，2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2）5、函数自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥1且x≠3B ．x≥1C ．x≠3D ．x ＞1且x≠36、.若把分式xyx 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．缩小12倍C ．扩大12倍D ．缩小6倍7、化简22x 1+x 93x--的结果是（ ） A. 1x 3- B. 1x+3 C. 13x- D. 23x+3x 9-8、已知一次函数y = 2x + a 与y = - x + b 的图象都经过A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，求△ABC 的面积是（ ）A 、4B 、2C 、6D 、129、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A 、2115115=-+x x B 、2111515=+-x x C 、2115115=--x x D 、2111515=--x x 10、图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A ． 体育场离张强家2.5千米B ． 张强在体育场锻炼了15分钟C ． 体育场离早餐店4千米D ． 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 11、函数xmy =与y ＝mx －m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）。
华师大版九年级数学上册第三次月考考试试卷和答案
2013-2014学年九年级上学期第三学月质量检测数 学 试 题一、 选择题（每小题4分，本题共40分，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．）1．一个直角三角形的两条直角边分别为a=23，b=36，那么这个直角三角形的面积是（ ）A ．82B ．72C ．92D ．22．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ ）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、144．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为（ ） A.3cm B.6cm C. 41cm D.9cm 5．图中∠BOD 的度数是（ ）A ．55°B ．110°C ．125°D ．150° 6．如图⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°,∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°(第5题) (第6题)7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6B ．16C ．18D ．248．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20º，则∠ACB ，∠DBC 分别 为（ ）A ．15º与30ºB ．20º与35ºC ．20º与40ºD ．30º与35º9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。
仁寿县城北实验中学2014年华师大九年级下数学第一周周考试题
城北实验中学2014年第一周周考试题满分：100分，时间45分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A．30º B．45º C．50º D．60º2．已知两圆相切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）A．8cm B．3cm C．2cm D．2cm或8cm3．如图，已知圆锥的底面半径为5，侧面积为65π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则s i nθ的值是4．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与△ABC 三边分别交于点E、F、M．对于如下四个结论：①∠EMB=∠FMC；②AE+AF＝AC；③△DEF∽△ABC；④四边形AEMF是矩形．其中正确结论的个数是A.4B.3C.2D.15．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，点O、A、B分别是格点．已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．B C D6．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）．A ．1.5B ．2C ．3D ．67．下列命题中正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦；B ．与直径垂直的直线是圆的切线；C ．对角线互相垂直的四边形是菱形；D ．连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形． 8．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB ＝y(度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）A ．2BCD 3 9．已知两圆半径分别是方程2320x x -+=的两根，两圆圆心距为3，则两圆位置关系是（）A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切10．如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为【 】A ．4 cm二、填空题（每题4分，共20分）11三角形的面积为42cm ，周长为10cm ，则这个三角形的内切圆半径为 12、如图 PA ，PB 分别为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，PA =6，在劣弧AB ︵上任取一点C ，过C 作⊙O 的切线，分别交PA ，PB 于D ，E ，则△PDE 的周长是P13如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一个定点，点P 是⌒AB 上一个动点，过点C 作CQ ⊥CP ，与PB 的延长线交于点Q ，若AB ＝10，AC:BC=3:4，则CQ 的最大值是 ．14．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是 ．15．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）四、解答题（每题10分，共50分14．已知：如图，O ⊙是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，点P 是O ⊙外一点，PA 切O ⊙于点A ，且PA=PB ．（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）已知BC=2，求O ⊙的半径．15．如图1，△ABC 内接于半径为4cm 的⊙O ，AB 为直径，BC 长为（1）计算∠ABC 的度数；（2）将与△ABC 全等的△FED 如图2摆放，使两个三角形的对应边DF 与AC 有一部分重叠，△FED 的最长边EF 恰好经过AB 的中点M ．求证：AF=AB ；（3）设图2中以A 、C 、M 为顶点的三角形面积为S ，求出S 的值．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CE ⊥AB 交AB 于点D,点P 在AB 的延长线上， 连结OE 、AC 、BC,已知∠POE ＝2∠PCB ．(1)求证:PC 是⊙O 的切线；(2)若BD ＝2OD ，且PB ＝12，求⊙O 的半径． 17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以AB 为直径的⊙O 交B Ｃ于点D ，交AC于点，连结DE ，过点B 作BP 平行于DE ，交⊙O 于点P ，连结EP 、CP 、OP ． （1）BD ＝DC 吗？说明理由； （2）求∠BOP 的度数；（3）求证：CP 是⊙O 的切线；E18．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PDB；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，BD的长．。
九年级数学下学期3月月考试卷(含解析) 华东师大版
河南大学附中2015-2016学年九年级（下）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．2．抛物线y=x2﹣4x的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=2 D．x=﹣43．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a2）3=a6B．a2+a3=a5C．D．4．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD=3，则弦AB的长为（）A．10 B．8 C．6 D．45．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）aA．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．网上购物已成为现代人消费的趋势.2014年，天猫“双十一”当天交易额已超571亿元.571亿用科学记数法表示为______．10．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是______．11．当x=______时，分式比的值大1．12．某十字路口可直行，也可向左转或向右转．如果它们的可能性大小相同，那么两辆汽车依次经过这个十字路口，恰有一辆车向左转的概率为______．13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4；将纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长是______．14．如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB 的延长线于点C．若OA=CD=2，阴影部分的面积=______．15．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是______，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是______．三、解答题（共8个小题，共75分.请写出必要的说明文字及步骤）16．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．a18．中招体育考试在即，为了解我校九年级学生的体育水平，随机抽取了九年级若干名学生的模拟测试成绩进行统计分析，并根据成绩分为四个等级（A、B、C、D），绘制了如下统计图表（不完整）：成绩等级 A B C D人数60 ______ ______ 10请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有______名，成绩为B类的学生人数为______名，这组数据的中位数所在等级为______；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，请估计我校九年级学生（约900名）体育测试成绩为D类的学生人数．19．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？20．如图，在路边O处安装路灯，路面宽ED为16米，灯柱OB与路边的距离OE为2米，且灯柱OB与灯杆AB成120°角．路灯A采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，并与路面ED交于点C，AE恰好与OD垂直．当路灯A到路面的距离AE为多少米时，点C正好是路面ED的中点？并求此时灯柱OB的高．（精确到0.1米）21．如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线交于点B（2，1），过点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得△AMN与△AMP的面积相等？若存在，求出所以满足条件的p的值；若不存在，说明理由．a22．等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．（1）尝试探究如图（1），点C在线段AB上，可通过证明△PAC∽△PBD，得出结论：∠PBD=______°； AB=______（不需要证明）；（2）类比探索如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明；（3）拓展迁移如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）．23．如图1，直线l：y=﹣x+5与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点B，C，且抛物线与x轴另一交点为点A．（1）求抛物线解析式；（2）若将直线l向下平移m个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D，求m的值及D点坐标；（3）取BC中点N，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，如图2．若点P是坐标轴上一点，是否存在以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河南大学附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）aA．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．2．抛物线y=x2﹣4x的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=2 D．x=﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），对称轴是x=；代入公式求值就可以．【解答】解：因为a=2，b=﹣4，根据对称轴公式，得x==﹣=2．故选C．3．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a2）3=a6B．a2+a3=a5C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；零指数幂．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、算术平方根、合并同类项、零指数幂等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，原式计算错误，故本选项错误；B、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、=2，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣1）0=1，计算正确，故本选项正确．故选D．4．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD=3，则弦AB的长为（）A．10 B．8 C．6 D．4a【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】可先在Rt△OAD中，根据勾股定理求出AD的长，进而可根据垂径定理，得AB=2AD，由此求得AB 的值．【解答】解：Rt△OAD中，OD=3，OA=5；根据勾股定理，得：AD==4；∴AB=2AD=8；故选B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】在Rt△ABC中，易求得∠ABC的度数，根据旋转的性质知：∠ABC、∠F相等，∠A、∠E相等，BC=FC，由此可得∠CBF的度数，进而求得∠BCF的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，∴∠F=∠FBC，∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋转角等于80°．故选：B．6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．a【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据锐角三角函数的定义得出sinB=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，∵AC=3，∴sinB==，故选D．7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，a∴=，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD==，∴tan∠CAD=，故④错误；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD∴S△AEF=S矩形ABCD，又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；故选B．8．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意结合等边三角形的性质得出当0≤x≤2时，当2≤x≤4时，y与x的函数解析式，进而求出符合题意的图象．【解答】解：如图1，当0≤x≤2时，a∵∠A=60°，AP=A′P，∴△APA′是等边三角形，∴设AP的长为x，则EP=x，A′E=x，折叠后纸片重叠部分的面积为y=×x×x=x2，如图2，当2≤x≤4时，可得△APA′是等边三角形，设AP的长为x，则EP=x，A′D=x﹣2，折叠后纸片重叠部分的面积为y=x2﹣×（x﹣2）×（x﹣2）=﹣x2+x﹣，当4≤x≤5时，折叠后纸片重叠部分的面积为y是恒定值，故符合题意的图象是A．故选：A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．网上购物已成为现代人消费的趋势.2014年，天猫“双十一”当天交易额已超571亿元.571亿用科学记数法表示为 5.71×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将571亿用科学记数法表示为：5.71×1010．故答案为：5.71×1010．10．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x=﹣4，x4=﹣1 ．3【考点】一元二次方程的解．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．a11．当x= ﹣5 时，分式比的值大1．【考点】解分式方程．【分析】根据题意得出分式方程，解方程即可，注意检验．【解答】解：根据题意得：﹣=1．去分母得：x（x﹣1）﹣6=x2﹣1，解得：x=﹣5，经检验：x=﹣5是方程﹣=1的解；故答案为：﹣5．12．某十字路口可直行，也可向左转或向右转．如果它们的可能性大小相同，那么两辆汽车依次经过这个十字路口，恰有一辆车向左转的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先画树状图，可以得到一共有9种情况，一辆汽车一辆左转的有4种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这一辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，一辆汽车一辆左转的结果有4种，且所有结果的可能性相等，∴P（一辆汽车向左转）=．故答案为：．13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4；将纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】本题可利用相似解决，由于折叠，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性质：对应边成比例求得结果．【解答】解：如图，连结BD交EF于O．∵折叠纸片使点D与点B重合，∴BD⊥EF，BO=DOa∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，BD==5，∴BO=，∵BD⊥EF，∴∠BOF=∠C=90°，又∵∠CBD=∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴，即=，∴OF=，∴EF=2OF=．故答案为：．14．如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB 的延长线于点C．若OA=CD=2，阴影部分的面积= 4﹣π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】连接OD，得等腰直角三角形ODC，可知扇形ODB的圆心角为45°，所以利用面积差可求得阴影部分的面积．【解答】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵OA=OD，OA=CD=2，∴△ODC是等腰直角三角形，∴∠DOC=45°，∴S阴影=S△O DC﹣S扇形ODB，=ODDC﹣，=×2×﹣，=4﹣π，故答案为：4﹣π．15．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 a ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是17.5 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．【解答】解：如图1，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：a，17.5．三、解答题（共8个小题，共75分.请写出必要的说明文字及步骤）16．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==，当x=2+，y=4×=2时，原式=．17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．【考点】平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B；（2）由已知可推出四边形ABC′D′是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABC′D′是菱形，由已知可得到BC′=AC，AB=AC，从而得到AB=BC′，所以四边形ABC′D′是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．∴∠D′A′C′=∠BCA．∴△A′AD′≌△CC′B．（2）解：当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴C′D′=CD=AB．由（1）知AD′=C′B．∴四边形ABC′D′是平行四边形．在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，∴BC′=AC．而∠ACB=30°，∴AB=AC．∴AB=BC′．∴四边形ABC′D′是菱形．18．中招体育考试在即，为了解我校九年级学生的体育水平，随机抽取了九年级若干名学生的模拟测试成绩进行统计分析，并根据成绩分为四个等级（A、B、C、D），绘制了如下统计图表（不完整）：成绩等级 A B C D人数60 100 30 10请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有200 名，成绩为B类的学生人数为100 名，这组数据的中位数所在等级为B ；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，请估计我校九年级学生（约900名）体育测试成绩为D类的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据频数除以频率，求得抽查的学生数，根据频率乘总数，求得成绩为B类的学生人数，根据等级为A、B的人数，判断这组数据的中位数所在等级；（2）根据B类和C类的学生数，进行画图即可；（3）根据九年级学生总数乘以5%，求得体育测试成绩为D类的学生人数．【解答】解：（1）10÷5%=200，200×50%=100，∵60＜100＜160，∴这组数据的中位数所在等级为B；（2）补图：B类100；C类200×15%=30；（3）D类：900×5%=45（人）．19．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【解答】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．20．如图，在路边O处安装路灯，路面宽ED为16米，灯柱OB与路边的距离OE为2米，且灯柱OB与灯杆AB成120°角．路灯A采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，并与路面ED交于点C，AE恰好与OD垂直．当路灯A到路面的距离AE为多少米时，点C正好是路面ED的中点？并求此时灯柱OB的高．（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，过点B作BM⊥AE于点M，在直角△ABM中，已知BM=2，∠ABM=30°，由此可以根据三角函数的定义可以求得AM，进而可以求出AM．又在直角△AEC中，已知∠C，EC，由此根据三角函数就可以求出AE的长，接着就可以求出OB．【解答】解：如图，过B作BM⊥AE于点M，在直角△ABM中，BM=2，∠ABM=30°，因而AM=BMtan30°=；在直角△AEC中，EC=ED=8米，∠EAC=30°，因而AE=EC÷tan30°=8．∴OB=AE﹣AM=≈12.7m．答：当路灯A到路面的距离AE为12.7米时，点C正好是路面ED的中点，灯柱OB的高是12.7m．21．如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线交于点B（2，1），过点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得△AMN与△AMP的面积相等？若存在，求出所以满足条件的p的值；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法求反比例和一次函数的解析式；（2）由于P点坐标为（p，p﹣1）得到点P在直线l上，则点M、N的纵坐标都为p﹣1，得到M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），可得MN=，计算出S△AMN=（p﹣1）=2，当p＞2时，S△APM=（p﹣）（p﹣1）=（p2﹣p﹣2），利用S△AMN=S△APM，得到（p2﹣p﹣2）=2，然后解方程即可求解．【解答】解：（1）把B（2，1）代入y=中得：m=2×1=2，设直线l的解析式为：y=kx+b把A（1，0）、B（2，1）代入y=kx+b中得：解得：∴直线l的解析式为：y=x﹣1（2）存在．理由如下：∵P点坐标为（p，p﹣1），∴点P在直线l上，而MN∥x轴，∴点M、N的纵坐标都为p﹣1，∴M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），∴MN=，∴S△AMN=（p﹣1）=2，当p＞2时，如图，S△APM=（p﹣）（p﹣1）=（p2﹣p﹣2），∵S△AMN=S△APM，∴（p2﹣p﹣2）=2，整理得，p2﹣p﹣6=0，解得p1=﹣2（不合题意，舍去），p2=3．∴满足条件的p的值为3．22．等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．（1）尝试探究如图（1），点C在线段AB上，可通过证明△PAC∽△PBD，得出结论：∠PBD= 90 °； AB= BC+BD （不需要证明）；（2）类比探索如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明；（3）拓展迁移如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°∴∠CPD=45°=∠APB，证明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此AC=BD，即可得出结论；（2）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°∴∠CPD=45°=∠APB，证明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此AC=BD，即可得出结论；（3）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°∴∠CPD=45°=∠APB，证明△PAC∽△PBD，得出∠PBD=∠PAC=90°，，因此AC=BD，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，∴∠CPD+∠BPC=∠APB+∠BPC，即∠BPD=∠APC，又∵，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD=∠PAC=90°，，∴AC=BD，∴AB=BC+AC=BC+BD；故答案为：90，BC+BD（2）∠PBD=90°； AB=；理由如下：∵由题意，△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，∴∠CPD+∠BPC=∠APB+∠BPC，即∠BPD=∠APC又∵，∴△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD=∠PAC=90°，，∴AC=BD，∴，（3）∠PBD=90°； AB=；理由如下：如图所示：同（2）得：△PAC∽△PBD，相似比为，∴∠PBD=∠PAC=90°，，∴AC=BD，∴AB=BC﹣AC=BC﹣BD．23．如图1，直线l：y=﹣x+5与抛物线y=x2+bx+c交于坐标轴上两点B，C，且抛物线与x轴另一交点为点A．（1）求抛物线解析式；（2）若将直线l向下平移m个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D，求m的值及D点坐标；（3）取BC中点N，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，如图2．若点P是坐标轴上一点，是否存在以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由直线和抛物线只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式求出m即可；（3）由题意得出点M，N坐标求出，分点P在x轴（又分或两种讨论计算）和y轴上（同①的方法即可）两种，即可．【解答】（1）对于直线y=﹣x+5，令x=0，则y=5；∴C（0，5）令y=0，则x=5；∴B（5，0）∴，∴，所以y=x2﹣6x+5（2）由题意，直线l'解析式为y=﹣x+5﹣m，与抛物线只有一个公共点；所以方程组只有一组解，消y得：x2﹣5x+m=0，∴△=0，∴此时，方程为，∴，所以（3）存在P，∵取BC中点N，且B（5，0），C（0，5），∴N（，）．∵过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，∴M（，﹣），∴MN=+=，CN=，∴，∵直线BC解析式为y=﹣x+5，∴∠OBC=45°，∵MN∥y轴，∴MN⊥x轴，∴∠BN P=45°，∴∠CNM=135°，∵以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似①当点P在x轴上时，∵△OBC是等腰直角三角形，∴无论点P在线段OB上还是在x轴负半轴，△BPC不可能有一个角为135°∴点P只能在射线OB上，∵∠OBC=45°，设P（p，0），∴BP=p﹣5，∵BC=5，∴或，∴或，∴p=9或p=，∴P（9，0）或（，0），②当点P在y轴上时∵△OBC是等腰直角三角形，∴无论点P在线段OC上还是射线CO上，△BPC不可能有一个角为135°，∴点P只能在射线OC上，同①的方法求得点P（0，9），（0，），即：符合条件的点P．。
初三数学华师大版月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. 0.333...C. 3D. 2/32. 已知 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > aB. a - b < aC. ab > aD. a/b > b3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = x^34. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^26. 下列命题中，是真命题的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的两条直角边相等C. 对顶角相等的三角形是等腰三角形D. 两条平行线之间的距离处处相等7. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^48. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 下列等式中，正确的是（）A. a^3b^2 = ab^2a^2B. (ab)^2 = a^2b^2C. (a^2)^3 = a^6D. (a^2b)^3 = a^6b^310. 下列函数中，是指数函数的是（）A. y = 2^xB. y = 3xC. y = 3^xD. y = x^3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a > b > 0，则 (a + b)^2 的最小值是 _______。
华师大版九年级数学下册第-学期第一次月考
四川省眉山市东坡区苏祠中学第2016-2017学年九年级下学期第一次月考2017.3第I 卷（选择题 共36分）评卷人得分一、选择题（共12题，每题3分）1．下列各式：22251,,,22x p a b m p mπ-++，其中分式共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列运算正确的是（ ）．A ．a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 4 3．若关于x 的一元二次方程的两个根为11=x ，22=x ，则这个方程是（ ） A ．0232=-+x x B ．0232=+-x xC ．0322=+-x xD ．0232=++x x 4．反比例函数xk y 2-=的图象，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．2<k B ．2≤k C ．2>k D ．2≥k 5．如图，ABC ∆中，AC ﹦5，22cos =B ，53sin =C ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．221B ．12C ． 14D ．21 6．如图，是由四个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）．7．下列图形中，中心对称图形有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是 （ ）A ．（3+x ）（4﹣0．5x ）=15B ．（x+3）（4+0．5x ）=15C ．（x+4）（3﹣0．5x ）=15D ．（x+1）（4﹣0．5x ）=159．“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）． A ．m a b n <<< B ．a m n b <<< C ．a m b n <<< D ．m a n b <<<10．如图，已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，连结OC 、AD ，∠OCD=32°，则∠A=（ ）金戈铁制卷A ．ο32B ．ο29C ．ο58D ．ο45 11．等边三角形的高为23，则它的边长为（）A ．1B ．2C ．21D ．4 12．已知点A 、B 分别在反比例函数x y 2=（x ＞0），xy 8-=（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则OA OB的值为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．3BAOxy第II卷（非选择题共64分）评卷人得分二、填空题（题型注释）13．分解因式：224a b-＝．14．已知ax2+bx+1与3x+1的积不含x3的项，也不含x的项，那么a= ，b= ．15．已知实数x、y满足12x2＋2x＋y－1＝0，则x＋2y的最大值为．16．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，点P为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，若∠EPF=45°，若∠FEP=60°，则CF= ．17．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1=0的一个根为0，则m的值为18．如图，在菱形ABCD中，AD=6,∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．评卷人得分三、解答题（共6个小题，共46分）19．（6分）计算: ()()2122sin303tan45--+--+°°．20．（6分）已知2(2)x++12y-＝0，求5x2y—[2x2y－（xy2－2x2y）－4]－2xy2的值。
四川省仁寿县城北实验初级中学九年级数学上学期第三次月考试题(无答案)华东师大版
ACBD城北实验初中九年级上第三次月考数学试题（考试时间：120分钟总分：100分）一、选择题：（每小题3分，共36分）1、下列各式中，是最简二次根式的是（）A 、12aB 、a 4 C、51 D 、4a2、函数y=1x+21x的自变量x 的取值范围是（）A 、x ≥-1B 、x ≤-1 C、x ≠2 D、x ≥-1且x ≠２3．关于x 的方程22x －9x ＋n ＝0的一个根是2，n 的值（）A ．n ＝2B ．n ＝10C ．n ＝－10D ．n ＝10或n ＝24．一个口袋中有若干个颜色不同的球，其中4个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有球的个数为（）A ．6个B ．7个C ．9个D ．12个5、太阳光照射下的某一时刻， 1.5m 高的竹竿影长2.5m,那么影长为30m 的旗杆的高是（）.A 、20m B、18m C 、16m D、15m6、如图△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∠A=30°，那么S △ABC ∶Ｓ△BCD = ( ) A 、2∶1 B 、3∶1 C 、3∶1 D 、4∶１7、Rt △ABC 中，90C，2tan 3A，6AC ，则BC（）A 、9 B、4 C 、18 D 、128、为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%，设平均每年绿地面积增长率为x ，则方程可列为（）.A 、(1+x)2=21% B 、(1+x)+(1+x)2=21% C 、(1+x)2=1+21% D 、(1+x)+(1+x)2=1+21%9、已知实数x 满足x 2+21x+x+x1 =0，如果设 x+x1=y,则原方程可变形为（）A 、y 2+y-2=0 B、y 2+y+2=0 C 、y 2+y=0 D、y 2+2y=010、直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是（）图2 图3A 、31 B 、247 C 、724 D 、3711．如图2，已知AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，下面给出三个关系式：①. AG:AD=1:2；②. GE:BE=1:3 ③. BE:BG= 4:3，正确的为 ( )A. ①② B .①③ C.②③ D.①②③12. 如图3，△ABC ，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=32AB ，若在AC 上取一点E ，使以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则AE 等于 ( )A. 16B. 10C. 16或10 D.以上答案都不对二、填空题(每题3分，共18分)：13、在直角△ABC 中，∠C=90°已知sinA ＝53，则cosB ＝ .14、将方程562x x配方，可得方程 ___ _______.15、一水坝的迎水坡的坡比1:3i ，那么迎水坡的坡角等于度；16. 关于x 的一元二次方程211680k k x x 的解为_________________17．计算：ba 10253___________．18. 如图，正方形ABCD 中,点N 为AB 的中点，连接DN 并延长交CB 的延长线于点P ，连接AC 交DN 于点M ，若PN=3，则DM 的长为______________ 。
九年级数学下册3月月考试卷华东师大版
CB主视图 左视图2009～2010学年第二学期3月月考试卷数学科考试时间：2010年3月19日2：00—4：00 满分150分考生注意：请将选择题和填空题的答案写在答题卷上．．．．．．，否则不得分。
一、选择题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1、－1是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 2、下列计算正确的是（ ）A ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3·3＝9D ．(－3)2＝－3 3、某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A ．买1X 这种彩票一定不会中奖 B ．买100X 这种彩票一定会中奖 C ．买1X 这种彩票可能会中奖D ．买100X 这种彩票一定有99X 彩票不会中奖 4、下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm D ．2cm ，3cm ，6cm 5、下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正五边形D ．正四边形 6、如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ＝（ ） A ．25º B ．40º C ．80º D ．100º7、抛物线1422-+=x x y 的顶点关于原点对称的点的坐标是 （ ） A 、（—1，3） B 、（—1，—3） C 、（1，3） D 、（1，—3）二、填空题（每题4分，共40分） 8、|－3|＝．9、已知∠A ＝40º，则∠A 的余角是度．10、某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92的极差．．是分． 11、右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫． 12、“a 的3倍与b 的和”用代数式表示为．13、方程组⎩⎨⎧x －y ＝1x ＋y ＝3的解是．14、若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝7cm ，则AC ＋BD ＝cm ．15、如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝6cm ，则点D 到直线AB 的距离是cm ． 16、已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值X 围是；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝．17、在直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m ，n ）在反比例函数y =xk的图象上。
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠C=35°，∠ADC=85°，则∠A的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.70°2、在△中，已知，，是的中点，以为圆心作一个为半径的圆，则，，三点在圆内的有（）个.A.0B.1C.2D.33、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°4、如图，两个三角形纸板，能完全重合，，，，将绕点从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边，分别与，交于点，（点不与点，重合），点是的内心，若，点运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.5、下列命题中，假命题是（）A.平行四边形是中心对称图形B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若x 2=y 2，则x=y6、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，CD＝3，则AB的值是（）A.3B.C.6D.7、下列说法正确的是( )A.同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B.0°的圆心角所对的弦是直径C.平分弦的直径垂直于这条弦D.三点确定一个圆8、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.49、已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+ 的图象大致为（）A. B. C. D.10、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A. B. C. D.11、如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12、安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，下图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾约为，估计该小区一个月(按30天计)产生的可回收垃圾重量约是( )A. B. C. D.13、如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则弧的展直长度为（）A.3πB.6πC.9πD.12π14、下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化C.水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化D.面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h的变化而变化15、已知在中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则的面积是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________．17、已知正六边形的边心距为，则它的周长是________．18、=如图，在半径为2的⊙O中，弦AB=2，⊙O上存在点C，使得弦AC=2，则∠BOC=________°．19、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F 分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为________.20、如图，抛物线 y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②b 2-4ac＜0；③当y＞0时，x的取值范围是 -1＜x＜3；④当 x＞0时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有a+b≥at 2+bt .其中结论正确的是________.21、如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且 CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.22、已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为________．23、定义函数f（x），当x≤3时，f（x）=x2﹣2x，当x＞3时，f（x）=x2﹣10x+24，若方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，则m的取值范围为________．24、某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：⑴月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；⑵工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上）25、写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．27、某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为________；（Ⅱ）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数________；（Ⅲ）估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数________ ．28、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．29、已知：如图，⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，且CD=24，BE=8，求⊙O的半径．30、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
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试卷第1页，总5页 2014年城北实验初级中学初三数学3月月考卷 考试时间：120分钟；满分120分，命题人：曹明，袁玉 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷 3分，共36分） 1.02002000200002…中无理数有（ ）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．如图，图中不是轴对称图形的是( ) 3．-7的相反数的倒数是（ ） A ．7 B ．-7 C ．17 D ．- 17 4 （ ） A B C D 5．4的平方根是 （ ） A ．2 B ．4 C ．2± D ．4± 6．如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形,其中正确的有（ ）
试卷第2页，总5页
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7．下列各式计算结果中正确的是（ ）
A ．a 2＋a 2＝a 4
B ．(a 3)2＝a 5
C ．(a ＋1)2＝a 2＋1
D ．a ·a ＝a 2
8．将点A (4 ,0)绕着原点顺时针旋转30°到点A’,则点A’的坐标是（ ） B. ()4, 2 C.
9．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为
A
B
C
10．如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ．b ．则有
A ．0a b +>
B ．0a b ->
C ．0ab > D
11．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．
的是( )．
12．函数x y =1（x≥0）
x ＞0）的图象如图，则结论
①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）； ②当x ＞2时，y 2＞y 1；
③当x=1时，BC=3； ④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小． 其中正确的结论是（ ）
A.①②
B.①③
C.①③④
D.①②③④
A D
C B
试卷第3页，总5页 第II 卷（非选择题 二、填空题（每小题3分，共18分） x 的取值范围是 14．两个相似三角形的对应高的比是1：3，其中一个三角形的面积是9㎝2，则另一个三角形的面积为 ㎝2。
15．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为 ． 16．如图，⊙O 的半径为7cm ，直线l ⊥OA ，垂足为B ，OB=4cm,则直线l 沿直线OA 平移________cm 时与⊙O 相切。
17．若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长__________。
18．一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米. (2), )1()1()1(3322x x x x x x -+-+----- 20
试卷第4页，总5页
四、解答题（51分）
21．已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点．求证：AF=CE ．(6分)
22．近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等。
（1）、若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是______________。
（2分）
（2）、若学校争取到两个名额，请有树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率。
（4
分）
23．水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固.原大坝的横截面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为10米，∠B=60°，背水面DC
坝的横截面是梯形ABED ，CE 的长为5米.（10分）
C
（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面DE 的坡度.（计算结果保留根号）。
24，本小题满分7分）二次函数
)0(2≠++=a c bx ax y 中，自变量x 与函数y 的对 应值如表：
（ 1）．判断二次函数图像的开口方向，写出它的顶点坐标。
(2)．一元二次方程
)0(02≠=++a c bx ax 的两个根21,x x 的取值范围是下 列选项中的哪一个____________
试卷第5页，总5页
25，（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，． （1）请在图中画出A B C '''△，使得A
B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称； （2）若一个二次函数的图象经过（1）中A B C '''△的三个顶点，求此二次函数的关系式 26．（
11分）如图，一次函数y=-x+b A （-1,4）、B （4，-1）两点，直线l ⊥x 轴于点E （-4,0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C 、D ，连接AC 、BC
（1）、求出b 和k ； （2）、求证：△ACD 是等腰直角三角形； （3）、在y 轴上是否存在点P ，使ABC PBC S S ∆∆=，若存在，请求出P 的坐标，若不存在，请说明理由。
（第5图）
答案第1页，总1页。