2016-2017学年新人教A版必修1高中数学 1.2.2函数的表示法教学设计2(1)(精品)

1.2.2函数的表示法（2）（教学设计）
教学目的：
（1） 了解映射的概念及表示方法。

（2） 会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高
对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识。

教学重点：映射的概念 教学难点：映射概念的理解 教学过程：
一、 复习回顾，新课引入 1、 函数的常用表示法 2、 分段函数
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；
（2）分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集； （3）分段函数的求解策略：分段函数分段解。

3、复习初中常见的对应关系
（1）对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点P 和它对应。

（2）对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的有序数对(x,y)和它对应。

（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应。

（4）班级的座位都有唯一的同学与之对应。

4、函数的定义
设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f :为从集合A 到集合B 的函数。

二、师生互动，新课讲解：
函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”．当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念． 例如，欧洲的国家构成集合A ，欧洲各国的首都构成集合B ，对应关系f ：国家a 对应它的首都b ．
这样，对于集合A 中的任意一个国家，按照对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的首都与之对应．我们将对应
B A f →:称为映射．
一般地，我们有：
映射定义：设A ，B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有惟一确定的元素y 与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射(mapping),记作 :f A B →．
练习 判断下列对应是不是从A 到B 的映射？
解：图甲不是映射，因为集合A 中的一个元素对应了集合B 中的两个元素； 图乙是映射，符合映射的定义；
图丙是映射，虽然，集合B 中有的元素没有A 中的元素与之对应，但仍符合映射的定义；
图丁不是映射，因为集合A 中的每一个元素都要对应集合B 中的元素，但是A 中的元素1,2--没有对应B 中的元素．
说明：
-1023求绝对值
-1B
A
1-2
2-331开平方
-1B
A
1-22
-334
19
求平方
-1B
A
1-2
2-334
19一种对应
r
q p -1B
A
-2
2-331图甲
图乙
图丙图丁
①函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射
②这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．
其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．
③“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例1（课本P22例7）以下给出的对应是不是从集合A 到B 的映射？
（1）集合A={P|P 是数轴上的点}，集合B=R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应。

（2）集合A={P|P 是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x ∈R,y ∈R},对应关系f ：平面直角坐标素中的点与它的坐标对应。

（3）集合A={x|x 是三角形}，集合B={x|x 是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）集合A={x|x 是新华中学的班级}，集合B={x|x 是新华中学的学生}，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生。

解：（略） 变式训练1：
（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；
（2）*{|2,}A x x x N =≥∈，{}|0,B y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+； （3）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →= 上述三个对应（2） 是A 到B 的映射．
例2：判断下列对应是否是从集合A 到集合B 的映射： (1)A =R,B ={x |x >0}，f :x →|x |； (2)A =N ,B =*
N ，f :x →|x -2|； (3)A ={x |x >0},B=R ，f :x →x 2
.
[分析] (1)0∈A ，在法则f 下，0→|0|=0∉B ，故该对应不是从集合A 到集合B 的映射； (2)2∈A ，在法则f 下，2→|2-2|=0∉B ，故该对应不是从集合A 到集合B 的映射； (3)对于任意x ∈A ，依法则f :x →x 2∈B ，故该对应是从集合A 到集合B 的映射.
变式训练2：设集合{02}M x x =≤≤，{02}N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：
其中能表示为M到N的函数关系的有_____②③____．
课堂练习：（课本P23练习NO：4）
例3.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙
x（分）的关系．试写出()
y f x
=的函数解析式．
分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式．
解：当[0,30]
x∈时，直线方程为
1
15
y x
=，当[40,60]
x∈时，直线方程为
1
2
10
y x
=-，
1
[0,30],
15
()2(30,40),
1[40,60].
2
10
x
x
f x x
x
x
⎧
⎪∈
⎪
∴=∈
⎨
⎪∈
⎪-
⎩
点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达．要注意求出解析式后，一定要写出其定义域．
≤-1)
变式训练3：(tb0108401)画出函数y= x 2
(-1<x<1) 的图象。

2
1
(x+1) (x ≥1) 三、 课堂小结，巩固反思 （1）理解映射的概念； （2）映射与函数的区别与联系。

四、 布置作业： A 组：
1.已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是（ D ）
A. 1
B. 1或
32 C. 1，3
2
或
2.在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ）
A.)1,3(-
B.)3,1(
C.)3,1(--
D.)1,3(
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ） A.x
x y y ==,1 B.1,112-=+⨯-=
x y x x y
C.33,x y x y ==
D.2)(|,|x y x y == 4.下列图象中不能作为函数图象的是（ B ）
5.设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，B 中的20对应在A 的是( C )
A.2
B.3
C.4
D.5
6.
函数0y =
_____________________ （答：(),0-∞）
7、（课本P24习题1.2A组NO：3）
B组：
1. 如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架
围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.。