15-1 大学物理下册 黑体辐射 普朗克能量子假设

第十五章 量子物理
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1515-1 黑体辐射 普朗克能量子假设 钨 丝 和 太 阳 的 单 色 辐 出 度 曲 线
12 10 8 6 4 2 0 钨丝
太阳 M ν(T )/(10 −8 W ⋅ m −2 ⋅ Hz −1 ) 钨丝 M ν (T )/(10 −9 W ⋅ m - 2 ⋅ Hz −1 )
（5） 基尔霍夫定律 ） 任何物体单色辐出度 Mλ(T ) 和单色吸 之比， 收比 αλ(T )之比，等于同一温度 T 时的绝 之比 对黑体对同一波长的单色辐出度MB(λ ,T ) , 对黑体对同一波长的单色辐出度 即
Mλ (T) = MB(λ,T) αλ (T)
通俗地讲，好的吸收体是好的辐射体 通俗地讲，好的吸收体是好的辐射体.
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二 黑体辐射的实验规律
黑 体 单 色 辐 出 度 的 实 验 曲 线
M λ (T ) /(10 14 W ⋅ m − 3 )
可 见 光K 3 000 K 0
E nh A = = 2 2 2π mν 2π 2 mν
2
h 2 AdA = dn 2 2π mν
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∆n A ∆A = n 2
∆n = 1
∆A = 7.01×10 −34 m
在宏观范围内， 在宏观范围内，能量量子化的效应是 极不明显的， 极不明显的，即宏观物体的能量完全可视 作是连续的. 作是连续的
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年普朗克首先提出， 量子概念是 1900 年普朗克首先提出， 多年的历史. 其间， 距今已有 100 多年的历史 其间，经过爱 因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、 因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、 薛定谔、 薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努 力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一套 年代， 完整的量子力学理论. 完整的量子力学理论
λ / nm
1 λm 000 2 000
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的黑体， 例1（1）温度为 20 C 的黑体，其单色辐 （ ） 出度的峰值所对应的波长是多少？ ) 出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的 单色辐出度的峰值波长 λm = 483 nm ，试由 此估算太阳表面的温度.（3）以上两辐出度 此估算太阳表面的温度 （ ） 之比为多少？ 之比为多少？ ） 解 （1）由维恩位移定律
斯特藩 - 玻耳兹曼
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λ / nm
0 1 λm 000 2 000
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维恩位移定律
M λ (T ) /(1014 W ⋅ m −3 )
可 见 光 区
λ mT = b
1.0
b = 2.898×10−3 m ⋅ K
0
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λ / nm
2 000
10
λm1 000
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斯特藩 - 玻耳兹曼定律
M λ (T ) /(1014 W ⋅ m −3 )
总辐出度
M (T ) = ∫ M λ (T )dλ = σT 4
0 ∞
可 见 光 区
1.0
0.5
σ = 5.670×10−8 W ⋅ m−2 ⋅ K−4
* * 实验曲线 2 πν 2 M ν (T ) = kT 2 * * c 4 * * * T = 2 000 K * * 2 * * * 紫外灾难 * * * * 0 1 2 3 ν / 10 14 Hz
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普朗克（ 普朗克（1858 — 1947） ）
b 2 .898 × 10 − 3 λm = = nm = 9 890 nm T1 293
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（2） 由维恩位移定律 ）
T2 =
b
λm
2 . 898 × 10 = K ≈ 6 000 K −9 483 × 10
−3
（3）由斯特藩 - 玻耳兹曼定律 ）
入射 反射 吸收 透射
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单色反射比r 单色反射比 λ(T ) ： 在波长 λ 到 范围内反射的能量与入射能量之比. λ + dλ 范围内反射的能量与入射能量之比 对于不透明物体 αλ(T ) + rλ(T )=1
入射 反射 吸收 透射
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四 普朗克假设 普朗克黑体辐射公式
1 普朗克黑体辐射公式
M
ν
2 π h ν 3dν (T ) d ν = c 2 e h ν / kT − 1
普朗克常数
h = 6 . 63 × 10
− 34
J ⋅s
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2 普朗克量子假设 黑体中的分子、原子的振动可看作谐振 黑体中的分子、 子，这些谐振子的能量状态是分立的，相应 这些谐振子的能量状态是分立的， 的能量是某一最小能量的整数倍，即ε ，2 ε ， 的能量是某一最小能量的整数倍， 3 ε， … nε , ε 称为能量子，n 为量子数. 称为能量子， 为量子数
德国理论物理学家， 德国理论物理学家，量子论的 奠基人. 奠基人 1900年他在德国物理学 年他在德国物理学 会上，宣读了以《 会上，宣读了以《关于正常光谱 中能量分布定律的理论》 中能量分布定律的理论》为题的 论文. 论文 劳厄称这一 天是“量子论的 天是“量子论的 诞生日” 量子论 诞生日”.量子论 和相对论构成了近代物理学的研究 基础. 基础
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实 验 值 与 普 朗 克 公 式 理 论 曲 线 比 较
Mν (T ) /(10−9 W ⋅ m-2 ⋅ Hz−1 )
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瑞利 - 金斯公式
* * 普朗克公式的理论曲线 * * 4 * * * * * 2 * 实验值 * T = 2 000 K * * * * * ν / 1014 Hz 0 1 2 3
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1515-1 黑体辐射 普朗克能量子假设 （4）黑体
若物体在任何温度下， 若物体在任何温度下，对任何波长的辐 射能的吸收比都 等于1， 等于 ， 则称此 物体为黑体. 物体为黑体 黑体是理想 模型
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太阳
T = 5800 K
可见 光区
ν / 10 14 Hz
2 4 6 8 10 12
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（3）单色吸收比和单色反射比 ） 单色吸收比α 单色吸收比αλ(T ) ： 在波长 λ 到 范围内吸收的能量与入射的能量之比. λ + dλ范围内吸收的能量与入射的能量之比
n + 1 时，振
1 1 2 2 2 2 E = mω A = m(2 πν ) A = 0.227 J 2 2
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E = nh ν
基元能量
E 29 n= = 7.13 ×10 hν
− 31
h ν = 3 . 18 × 10
J
（2） E = nh ν ）
ε = nh ν ( n = 1, 2,3, ⋯)
普朗克量子假设是量子力学的里程碑. 普朗克量子假设是量子力学的里程碑
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例2 设一音叉尖端质量为 0.050 kg ，将 其频率调到 ν = 480 Hz ，振幅 A = 1.0 mm . 求 （1）尖端振动的量子数； ）尖端振动的量子数； （2）当量子数由 n 增加到 ） 幅的变化是多少？ 幅的变化是多少？ 解（1） ）
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一 热辐射
1 热辐射的基本概念和基本定律 （1）单色辐射出射度 单位时间内从物 ） 体单位表面积发出的频率在ν 附近单位频率 区间内的电磁波的能量. 区间内的电磁波的能量
M ν (T )
W ⋅ m -2 ⋅ Hz -1 单位： 单位： 单位： 单位： W ⋅ m -3
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M λ (T )
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（2）辐射出射度 ） 单位时间， 单位时间，单位面积上所辐射出的各种 频率（或各种波长）的电磁波的能量总和. 频率（或各种波长）的电磁波的能量总和.