【精选】(精)济南市长清区五校2018届九年级数学上期中联考试题有答案
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
2018年山东省济南市长清区中考数学一模试卷带解析答案
D．x＜1
10． （4 分）抛物线 y＝2（x+3）2+1 的顶点坐标是（ A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1）
D． （﹣3，﹣1）
11． （4 分）如图，直线 y＝﹣
x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB ）
沿直线 AB 翻折后得到△AO′B，则点 O′的坐标是（
25． （10 分） 如图， 一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y＝ 的图象相交于 A （2， 3） ， B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b＞ 的解集； （3）过点 B 作 BC⊥x 轴济南市长清区中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （4 分）2018 的相反数是（ A．8102 B．﹣2018 ） C． D．2018 ）
A． （
，3）
B． （
，
）
C． （2，2
）
D． （2
，4）
12． （4 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴是 x＝﹣1，且过点（ ，0） ，有 下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b） ；其中所有正确的结论有（ ）个
B．1.008×106
5． （4 分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
A．
B．
C．
D． ）
6． （4 分）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成．其主视图为（
2018年山东省济南市长清区中考数学一模试卷
2018年山东省济南市长清区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．（4分）如图，点O在直线AB上，若∠2=140°，则∠1的度数是（）A．40°B．60°C．140° D．150°3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．2﹣3=﹣64．（4分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1045．（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．7．（4分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线相等的矩形是正方形8．（4分）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，2009．（4分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜110．（4分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）11．（4分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论有（）个A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2018—2019学年上期期中联考答案
22. 解： （1） 证明： ∵AF⊥DE 于点 F， AG⊥BC 于点 G， ∴∠AFE＝90°， ∠AGC＝90°， ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC， 又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C 又∵∠DAE＝∠C，∴△ADE∽△ABC； ....5 分 （2）∵△ADE∽△ABC；∴∠C；
AN EM AM ∴ 2 0.35 42 EM
.....
4分
....2 分
解得:EM=7.35, ∴EF=EM+MF-1.75=7.3 答:城楼的高度为 7.3 米. ....1 分 ....1 分
20. 解： （1）四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分 .理由如下： ∵△ABD 和△EAC 都是等边三角形 ∴∠ABD=∠EBC=60° BD=AB BE=BC ∴∠ABD-∠EBA =∠EBC-∠EBA 即∠DBE =∠ABC ∴△DBE≌△ABC ....2 分 ∴DE=AC ∵△ACF 是等边三角形,AC=AF ∴DE=AF ...1 分 同理：EF=AD ∴四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分
4 1 概率为 12 3
2分
17.
(1)如图所示..........3 分 (2) (1,0)..........3 分 10..........3 分
18.1 a 2 4a 2 a 2 4a 8 a 2 4a 4 4 a 2 4
2
a 2 0 0
2
不论a取何实数，该方程都有 两个不相等的实数根
2将x 1带入方程x 2 ax a 2 0
1 a a 2 0, 解得，a 1 2
所以此方程为 x 解得 x
【精品】2018最新年山东省济南市长清区万德中学九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年山东省济南市长清区万德中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x1=﹣2，x2=2 D．以上都不对
2．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）
A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定
3．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是（）
A．8cm B．3cm C．13cm D．5cm
4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为（）
A．（x﹣6）2=43 B．（x+6）2=43 C．（x﹣3）2=16 D．（x+3）2=16
5．（3分）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
6．（3分）如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（）
A．B．C．D．
7．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．（3分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠EAF 等于（）。
【初三数学】济南市九年级数学上期中考试检测试题(解析版)
新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107 3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，。
2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品
2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。
2023-2024学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期中试题及答案
2023-2024学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期中试题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．本试题共7页，满分150分，考试时间为120分钟．答卷前请考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共40分）一、选择题（本题共10小题，满分40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案．【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．2.如图，123l l l ∥∥，直线AC 、DF 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB ＝4，DE ＝3，EF ＝6，则AC 的长是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】D 【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理求出BC ，可得结论．【详解】解：∵123l l l ∥∥，∴=AB DE BC EF ，∴436BC ，∴BC＝8，∴AC＝AB+BC ＝4+8＝12，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线段成比例，解决本题的关键是掌握平行线段成比例的性质．3. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．A.14B. 12C.34D. 1【答案】A 【解析】【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是14．故选：A ．【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则所列方程正确的是（ ）A. ()216123x += B. ()223116x -=C. ()22323116x --= D. ()2231216x -=【答案】B 【解析】【分析】设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，根据“今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元”即可列出方程．【详解】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，由题意可得()223116x -=，故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．5. 关于x 的一元二次方程220x kx -+=有实数根，则k 可能是（ ）A. 3- B. 2- C. 1D.32【答案】A 【解析】【分析】先根据根的判别式的意义28k ≥，然后分别把3k =-、2-、1、32代入进行计算，如果满足28k ≥就符合题意．【详解】解：根据题意得△2()420k =--⨯≥，即28k ≥，只有3k =-满足28k ≥，而2k =-、1、32都不满足28k ≥．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．6.已知点()()()1232,,1,,1,A y B y C y --均在反比例函数3y x=的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 123y y y << B. 213y y y <<C. 312y y y << D. 321y y y <<【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可．详解】解：∵30k =>，∴图象在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵2101-<-<<，∴2130y y y <<<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数ky x=(k 是常数，0k ≠)的图象是双曲线，当0k >，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．7. 设x 1，x 2是方程x 2＋5x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为( )A. 5 B. －5C. 3D. －3【答案】B 【解析】【详解】试题解析：试题解析：由韦达定理可得：【12 5.bx x a+=-=-故选B.点睛：一元二次方程根与系数的关系：1212,.b cx x x x a a+=-⋅=8. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm ，则它的宽为（ ）A. ()7cm + B. (21cm -C. ()21cm - D. ()7cm-【答案】D 【解析】【分析】根据黄金比例求解即可．【详解】解：∵一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm ，∴它的宽()147cm ==-，故选：D ．是解题的关键．9.如图，B 、C 两点分别在函数5(0)y x x=> 和1y x=-（0x <）的图象上，线段BC y ⊥轴，点A 在x 轴上，则ABC 的面积为（ ）A. 9B. 6C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】本题考查了反比例函数k 的意义，三角形等积求解；连接OB 、OC ，由等底同高的三角形面积相等得ABC OBC S S =△△，再由反比例函数k 的意义得111522OBC S =⨯-+⨯ ，即可求解；理解“过反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线，连接此点与坐标原点，所围成的三角形面积为12k ．”是解题的关键．【详解】解：如图，连接OB 、OC ，BC y ⊥轴，BC x \∥轴，ABC OBC S S ∴= ，111522OBC S =⨯-+⨯ 3=，3ABC S ∴= ；故选：C ．10.如图，将正方形纸片ABCD 沿PQ 折叠，使点C 的对称点E 落在边AB 上，点D 的对称点为点F ，EF 为交AD 于点G ，连接CG 交PQ 于点H ，连接CE ．下列四个结论中：①PBE QFG △∽△；②CEG CBE CDQH S S S =+ 四边形；③EC 平分BEG ∠；④22EG CH GQ GD -=⋅，正确的是（ ）A. ①③B. ①③④C. ①④D.①②③④【答案】B 【解析】【分析】①利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；②过点C 作CM EG ⊥于M ，通过证明BEC MEC ≅ ，进而说明CMG CDG ≅ ，可得CEG BEC CDG BEC CDQH S S S S S =++ 四边形＞，可得②不正确；③由折叠可得：GEC DCE ∠=∠，由AB CD ∥可得BEC DCE ∠=∠，结论③成立；④连接DH MH HE ，，，由BEC MEC ≌，CMG CDG ≌可知：BCE MCE ∠=∠，MCG DCG ∠=∠，所以1452ECG ECM GCM BCD ∠=∠+∠=∠=︒，由于EC HP ⊥，则45CHP ∠=︒，由折叠可得：45EHP CHP ∠=∠=︒，则EH CG ⊥；利用勾股定理可得222EG EH GH -=；由CM EG EH CG ⊥⊥，，得到90EMC EHC ∠=∠=︒，所以E ，M ，H ，C 四点共圆，所以45HMC HEC ∠=∠=︒，通过CMH CDH ≌，可得45CDH CMH ∠=∠=︒，这样，45GDH ∠=︒，因为45GHQ CHP ∠=∠=︒，易证GHQ GDH ∽，则得2GH GQ GD =⋅，从而说明④成立．【详解】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴90A B BCD D ∠=∠=∠=∠=︒．由折叠可知：9090GEP BCD F D ∠=∠=︒∠=∠=︒，． ∴90BEP AEG ∠+∠=︒，∵90A ∠=︒，∴90AEG AGE ∠+∠=︒，∴BEP AGE ∠=∠．∵FGQ AGE ∠=∠，∴BEP FGQ ∠=∠．∵90B F ∠=∠=︒，∴PBE QFG △△．故①正确；②过点C 作CM EG ⊥于M ，由折叠可得：GEC DCE ∠=∠，∵AB CD ∥，∴BEC DCE ∠=∠，∴BEC GEC ∠=∠，在BEC 和MEC 中，==90==B EMC BEC GEC CE CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴()AAS BEC MEC ≌∴BEC MEC CB CM S S == ，．∵CG CG =，∴CMG CDG ≌R t R t ，∴CMG CDG S S = ，∴CEG BEC CDG BEC CDQH S S S S S =+>+ 四边形，∴②不正确；③由折叠可得：GEC DCE ∠=∠，∵AB CD ∥，∴BEC DCE ∠=∠，∴BEC GEC ∠=∠，即EC 平分BEG ∠．∴③正确；④连接DH MH HE ，，，如图，∵BEC MEC CMG CDG ≌≌，，∴BCE MCE MCG DCG ∠=∠∠=∠，，∴1452ECG ECM GCM BCD ∠=∠+∠=∠=︒，∵EC HP ⊥，∴45CHP ∠=︒．∴45GHQ CHP ∠=∠=︒．由折叠可得：45EHP CHP ∠=∠=︒，∴EH CG ⊥．∴222EG EH GH -=．由折叠可知：EH CH =．∴222EG CH GH -=．∵CM EG EH CG ⊥⊥，，∴90EMC EHC ∠=∠=︒，∴E M H C ，，，四点共圆，∴45HMC HEC ∠=∠=︒．在CMH 和CDH △中，===CM CD MCG DCG CH CH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴CMH CDH ≌．∴45CDH CMH ∠=∠=︒，∵90CDA ∠=︒，∴45GDH ∠=︒，∵45GHQ CHP ∠=∠=︒，∴45GHQ GDH ∠=∠=︒．∵HGQ DGH ∠=∠，∴GHQ GDH ∽，∴GQ GHGH GD=，∴2GH GQ GD =⋅，∴22GE CH GQ GD -=⋅．∴④正确；综上可得，正确的结论有：①③④．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似形的综合题，正方形的性质，翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角形的相似的判定与性质，四点共圆，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键．第II 卷 非选择题 （共110分）二、填空题（本题共6小题，满分24分）11. 若23x y =，则x y y +的值为______．【答案】53【解析】【分析】本题考查比例的性质，先根据题意得到23x y =，然后代入约分是解题的关键．【详解】解：∵23x y =，∴23x y =，∴2533y yx y y y ++==，故答案为：53．12. 已知2x =是一元二次方程280x mx +-=的一个根，则方程的另一个根是______．【答案】4x =-【解析】【分析】将2x =代入280x mx +-=，解得2m =，即得出原一元二次方程为2280x x +-=，再根据因式分解法解方程即得出方程的另一个根．【详解】将2x =代入280x mx +-=，得：22280m +-=，解得：2m =，∴原一元二次方程为2280x x +-=，(2)(4)0x x -+=，解得：1224x x ==-，，∴方程的另一个根是4x =-．故答案为：4x =-．【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握方程的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．13.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能的是__________．【答案】5【解析】【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．【详解】解：由题意可得，20×0.25＝5（个），即袋子中红球的个数最有可能是5个，故答案是：5．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率公式计算出红球的个数．14.如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了．在图②中，杠杆的D 端被向上撬起的距离8cm BD =，动力臂OA 与阻力臂OB 满足3OA OB =（AB 与CD 相交于点O ），要把这块石头撬起，至少要将杠杆的C 点向下压_____cm ．【答案】24【解析】【分析】本题考查了三角形相似判定及性质，由两角对应相等的三角形相似得AOC BOD ∽，由三角形相似的性质得OA AC OB BD=，即可求解；掌握判定方法及性质是解题的关键．【详解】解：90A D ∠=∠=︒，AOC BOD ∠=∠，AOC BOD ∴△∽△，OA AC OB BD∴=，38AC ∴=，解得：24AC =，故答案：24．15.如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m 2，那么小道进出口的宽度应为 ___m ．【答案】2【解析】【分析】设小道进出口的宽度应为xm ，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m ，宽为（20﹣x ）m 的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为468m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道进出口的宽度应为xm ，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m ，宽为（20的﹣x）m 的矩形，依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468，整理得：x 2﹣35x+300＝0，解得：x 1＝2，x 2＝35．当x ＝2时，30﹣2x＝26，符合题意；当x ＝35时，30﹣2x＝﹣40＜0，不合题意，舍去．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于找到等量关系列出方程.16. 如图，矩形ABCD 中，48AD AB ==，，EF AC ，交AB CD 、于E 、F ，则AF CE +的最小值是_____．【答案】10【解析】【分析】因AF 与EC 两条线段不在同一条直线上，只需将两条线段转换在同一条直线上即可，作∥CG EF ，且CG EF =，连接AG ，又因点F 在DC 上是一动点，由边与边关系AF FG AG +≥，只有当点F 在直线AG 上时AF FG +的和最小，由平行四边形CEFF 可知FG EC =时可求AF CE +的最小值．【详解】解：设DF x =，则8FC x =-；过点C 作∥CG EF ，且CG EF =连接FG ，当点A 、F 、G 三点共线时，AF FG +的最值小；如图：,CG EF CG EF = ∥，∴四边形CEFG 是平行四边形：,EC FG EC FG ∴=∥，∵点A 、F 、G 三点共线，AF EC ∴∥．∵四边形ABCD 是矩形．,90,AE DC D ∴∠=︒∥∴四边形AECF 是平行四边形．,,OA OC OE OF ∴==又,EF AC ⊥ 8,AF CF x ==-在Rt ADF 中，由勾股定理得：222,AD DF AF +=2224(8),x x ∴+=-解得∶3x =，835AF CF ∴==-=在Rt ADC 中，由勾股定理得：222,AD DC AC +=4,8,AD DC AB ===AC ∴=AO ∴=又,OF CG ∥,AOF ACG ∴△∽△,AO AF AC AG∴=10,AG ∴=又,,AG AF FG FG EC =+=10,AF EC ∴+=故答案为：10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理和最短距离问题等知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质，求AG 的长时也可以用三角形的中位线求解，难点是作辅助线，三点共线时两条线段的和最小．三．解答题（共10小题，共86分）17. 解方程： x 2﹣2x﹣3＝0．【答案】x 1＝﹣1，x 2＝3【解析】【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x 2﹣2x﹣3＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，x+1=0或x﹣3＝0，x 1＝﹣1，x 2＝3．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．18.如图，//AB CD ，AD 、BC 相交于点O ，若2OA =，4OD =，3AB =．求CD 的长度．【答案】6【解析】【分析】由AB∥CD得到∠A=∠D，∠B=∠C，根据相似三角形的判定方法得到△OAB∽△ODC ，然后利用相似比可计算出CD ．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△OAB∽△ODC，∴AB OA CD OD =，即324CD =，∴CD=6.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．19. 如图，平面直角坐标系中，ABC 三个顶点坐标分别为()2,1A - ，()1,4B -，()3,2C -．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并直接写出1C 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为12∶，在y 轴的左侧，画出ABC 放大后的图形222ΔA B C ，并直接写出2C 点坐标；【答案】（1）作图见解析，点1C 的坐标为()3,2；（2）作图见解析，点2C 的坐标为()6,4-．【解析】【分析】（1）根据关于对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到对称点1A 的坐标为()2,1，点1B 的坐标为()1,4，点1C 的坐标为()3,2，顺次连接点111A B C 、、，得到111A B C △，111A B C △即为所求；（2）根据位似图形的性质，分别找到点222A B C 、、的位置，顺次连接222A B C 、、，得到222A B C △，222A B C △即为所求，由图可得到点2C 的坐标；本题考查了作轴对称图形和位似图形，掌握轴对称图形和位似图形的性质是解题的关键．【小问1详解】解：如图，111A B C △即为所求，由图可得点1C 的坐标为()3,2．【小问2详解】解：如图，222A B C △即为所求，由图可得，点2C 坐标为()6,4-．20.某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价．【答案】每个台灯的售价为37元．【解析】【分析】根据已知条件列出一元二次方程求解即可；【详解】解：方法一：设每个台灯的售价为x 元．根据题意，得（x-30）[（40-x ）×200+600]=8400，的解得x1=36（舍），x2=37．当x=36时，（40-36）×200+600=1400＞1210；当x=37时，（40-37）×200+600=1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．方法二：设每个台灯降价x元．根据题意，得（40-x-30）（200x+600）=8400，解得x1=3，x2=4（舍）．当x=3时，40-3=37，（40-37）×200+600=1200＜1210；当x=4时，40-3=36，（40-36）×200+600=1400＞1210；答：每个台灯的售价为37元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．21.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．【答案】(1)见解析 (2) 8m【解析】【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．【详解】（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴AB BF CD DE =， 即 1.620.4AB ， ∴AB=8（m ）,答：旗杆AB 的高为8m ．22. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：项目主题：测量旗杆高度问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：方案一方案二…测量工具标杆，皮尺自制直角三角板硬纸板，皮尺…测量示意图说明：线段AB 表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离1.7m CD ＝，测点F 与B ，D 在同一水平直线上，D ，F ，B 之间的距离都可以直接测得，且A ，B ，C ，D ，E ，F 都在同一竖直平面内，点A ，C ，E 三点在同一直线上．说明：线段AB 表示旗杆，小明的身高 1.7m CD ＝，测点D 与B 在同一水平直线上，D ，B 之间的距离可以直接测得，且A ，B，C ，D ，E ，F ，G 都在同一竖直平面内，点A ，C ，E 三点在同一直线上，点C ，F ，G 三点在同一直线上．B ，D 之间的距离16.8m B ，D 之间的距离16.8m …D ，F 之间的距离 1.35m EF 的长度0.50m …测量数据EF 的长度 2.60m CE 的长度0.75m ………根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1m ）．【答案】学校旗杆AB 的高度为12.9m【解析】【分析】本题考查的知识点是矩形的性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相似三角形对应边成比例．方案一中过C 作CH BD ∥交EF 于Q ，交AB 于H ，构造矩形CDFQ 和矩形CDBH ，易得CEQ CAH ∽，再根据对应边成比例即可求解；方案二中易得CEF CGA △∽△，根据对应边成比例即可求解．【详解】解：方案一：过C 作CH BD ∥交EF 于Q ，交AB 于H ，则四边形CDFQ ，四边形CDBH 都是矩形，1.35m CQ DF ∴==，16.8m CH BD ==，EQ AH ，CEQ A ∴∠=∠，ACH ECQ ∠=∠ ，CEQ CAH ∴∽△△，CQ EQ CH AH∴=，即：1.35 2.6 1.716.8 1.7AB -=-，解得：12.9m AB =．方案二：（1）ACG ACG ∠=∠ ，90CGA CEF ∠=∠=︒，CEF CGA ∴∽△△，CE EF CG GA∴=，即：0.750.516.8 1.7AB =-，解得：12.9m AB =．23. 如图，在ABC 和DEC 中，BCE ACD ∠=∠，B CED ∠=∠．（1）求证：ABC DEC ∽△△；（2）若:9:16ABC DEC S S =△△，12BC =，求EC 的长．【答案】（1）见解析 （2）16EC =【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定．（1）先根据BCE ACD ∠=∠得到ACB DCE ∠=∠，再根据B CED ∠=∠即可证明ABC DEC ∽△△；（2）根据ABC DEC ∽△△得到29=16ABC DEC S BC S EC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，进而得到34BC EC =，根据12BC =，即可求出16EC =．【小问1详解】解：∵BCE ACD ∠=∠，∴BCE ACE ACD ACE Ð+Ð=Ð+Ð，即ACB DCE ∠=∠，∵B CED ∠=∠，∴ABC DEC ∽△△；【小问2详解】解：∵ABC DEC ∽△△，∴29=16ABC DEC S BC S EC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，∴34BC EC =，∵12BC =，∴1234EC =，∴16EC =．24.菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有________人；②腐形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数为________．（2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．【答案】（1）①240，②36（2）600 （3）1 6【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，用样本估计总体等等．（1）用最喜欢B的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用360度乘以最喜欢D的人数占比即可求出扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小；（2）先求出样本中最喜欢A的人数，进而求出样本中最喜欢C的人数，再用2000乘以样本中最喜欢C的人数占比即可得到答案；（3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到恰好甲和丁同学被选到的结果数，最后依据概率计算公式进行求解即可．【小问1详解】解：8435%240÷=人，∴参加问卷调查的学生人数是240人，∴扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为2436036240︒⨯=︒，故答案为：240，36；【小问2详解】解：24025%60⨯=人，∴样本中最喜欢A 课程的人数为60人，∴样本中最喜欢C 课程的人数为24060842472---=人，∴估计该校全体学生中最喜欢C 课程的学生有722000600240⨯=人；【小问3详解】解：用A 、B 、C 、D 表示甲、乙、丙、丁四人，列表如下：A B C DA （B ，A ）（C ，A ）（D ，A ）B （A ，B ）（C ，B ）（D ，B ）C （A ，C ）（B ，C ）（D ，C ）D （A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数有2种，∴恰好甲和丁同学被选到的概率为21126=．25.如图，在ABC 中，60m AC =，40m BC =，点A 开始沿AC 边向点C 以2m/s 的速度匀速移动（运动到C 即停止），同时另一点Q 由C 点开始以3m/s 的速度沿着CB 匀速移动（运动到B 即停止），设运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PC CQ =？（2）当t 为何值时，50m PQ =？（3）几秒后，PCQ △与ABC 相似？求出t 的值．【答案】（1）当=12t 时，PC CQ =（2）当110t =，2t =11013 时，50m PQ = （3）当时间为12013秒时，PCQ △与ABC 相似【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质：（1）用t 表示出线段PC 和CQ 建立方程，解答即可；（2）根据勾股定理可得PQ 关于t 的方程，解答即可；（3）设x 秒后，PCQ △与ABC 相似，根据题意设出AP PC CQ ，，，分两种情况考虑：当CPQ A ∠=∠，90C C ∠=∠=︒时，CPQ CAB ∽ ；当CPQ B ∠=∠，90C C ∠=∠=︒时，CPQ CBA ∽△△；分别由相似得比例，求出x 的值，即可得到结果．【小问1详解】解：根据题意得，()602m 3 m PC t CQ t =-，=，6023t t -=，解得12t =，当12t =时，PC CQ =；【小问2详解】解：()602m 3 m PC t CQ t =-，=，在Rt PCQ △中，()()222222602350PQ PC QC t t =+=-+=，解得1210t t ==，11013，当1210t t ==，11013时，50m PQ =；【小问3详解】解：t 秒后，PCQ △与ABC 相似，根据题意得：2tm AP =，()602m 3 m PC t CQ t =-，=，分两种情况考虑：当90CPQ A C C ∠=∠∠=∠=︒，时，CPQ CAB ∽ ，此时有CP CQ CA CB =，即60236040t t -=，解得：12013t =，当90CPQ B C C ∠=∠∠=∠=︒，时，CPQ CBA ∽△△，此时CP CQ CB CA =，即60234060t t -=，解得：15t =，∵当15t =时，15345m 40m ⨯=>，应舍去，∴12013秒时，PCQ △与ABC 相似．26. 如图1，点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥于E ，GF CD ⊥于F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AG BE=___________；（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（045α︒<<︒），如图2，试探究线段AG 与BE 之间数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B 、E 、F 三点在一条直线上时，如图3，延长CG 交AD 于点H ，若3AG =，GH =，求BC 的长．【答案】（1（2）AG =，理由见解析 （3【解析】【分析】(1)①由GE BC ⊥，GF CD ⊥，结合90BCD ∠=︒可得四边形CEGF 是矩形，再由45ECG ∠=︒，即可得证；②由正方形性质知90CEG B ∠=∠=︒、45ECG ∠=︒，据此可得CG CE=，GE AB ∥，利用平行线分线段成比例定理可得；(2)连接CG ，只需证ACG BCE △△∽即可得；(3)证AHG CHA ∽ 得AG GH AH AC AH CH==，设BC CD AD a ===，知AC =，由AG GH AC AH =得23AH a =、13DH a =、CH =，由AG AH AC CH =可得a 的值，即可求得BC 的值．【小问1详解】①证明∵四边形ABCD 是正方形，90BCD ∴∠=︒，45BCA ∠=︒，GE BC ⊥ ，GF CD ⊥，90CEG CFG ECF ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形CEGF 是矩形，45CGE ECG ∠=∠=︒，EG EC ∴=，∴四边形CEGF 是正方形；的②解：AG BE=理由如下：由①知四边形CEGF 正方形，90CEG B ∴∠=∠=︒，45ECG ∠=︒，CG CE∴=GE AB ∥，AG CG BE CE ∴==；【小问2详解】解：AG =，理由如下：如图，连接GC ，∵四边形ABCD 是正方形，四边形CEGF是正方形，AC C ∴=，GC =，45ACB GCE ∠=∠=︒，BCE ACG ∴∠=∠，AC GC BC CE==，AGC BEC ∴∽，AG AC BE BC∴==，AG ∴=；【小问3详解】解：45CEF ∠=︒ ，点B 、E 、F 三点共线，135BEC ∴∠=︒，ACG BCE ∽ ，是135AGC BEC ∴∠=∠=︒，45AGH CAH ∴∠=∠=︒，CHA AHG ∠=∠ ，AHG CHA ∴∽ ，AG GH AH AC AH CH∴==，设BC CD AD a ===，则AC =，则由AG GH AC AH ==，23AH a ∴=，则13DH AD AH a =-=，CH ===，∴由AG AH AC CH ==，解得：a =，即BC =【点睛】本题主要考查了相似形的综合题，正方形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
山东省2018届九年级数学上学期期中试题新人教版含答案
山东省2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分）1、函数y=（a-1）x a是反比例函数，则此函数图象位于（）A．第一、三象限； B．第二、四象限；C．第一、四象限； D．第二、三象限2、若∠A是锐角，且sinA=0.75，则( )A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C．45°<∠A<60°D60°<∠A<90°3、在二次函数y=x2-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A 0，-4B 0，-3C -3，-4D 0，04、如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB S△BOC = 1:2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．65D点测得楼顶的仰角为30︒C点，又测得仰角为）A.82米B.163米C.52米D.70米6、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它与x轴交点的横坐标分别为-1，3，下列结论：①b-2a=0；②a﹣2b+4c＜0；③abc＜0；④8a+c＞0.其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7、如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数10y x x=（）的图象上，则点E 的横坐标是（）A B D 8、 当k 取任意实数时，抛物线22)(54k k x y +-=的顶点所在曲线是 （ ） A ．2x y = B ．2x y -= C ．)0(2>=x x y D ．)0(2>-=x x y9、如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE，DE=CE ，连接AE ，则sin∠AED=（ ）数772--=x kx y 的图象10、已知函交点，则k 的取值范围是与轴有x（ ） A ．47-k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．047≠-k k 且 11、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A 的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ）A.B.C.D.12、 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（每题3分）13、如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C （0，1），若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为________。
解析：山东省济南市长清第五中学2018届九年级1月月考数学试题(解析版)
山东省济南市长清第五中学2018届九年级1月月考数学试题一．选择题（12×4分）1. 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2. 为估计池塘两岸A、B间的距离，晓明在池塘一侧选取了一点P，测得P A=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 5mB. 15mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】解：∵P A、PB、AB能构成三角形，∴P A﹣PB＜AB＜P A+PB，即4m＜AB＜28m．故选D．点睛：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3. 如图，在△ABC中, 若DE∥BC , ,DE＝4cm，则BC的长为( )A. 8cmB. 12cmC. 11cmD. 10cm【答案】B【解析】试题分析：因为=,所以,又因为DE∥BC,所以, 因为DE=4cm,所以，所以BC=12cm，故选：B．考点：平行线分线段成比例定理4. 如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵AB间距离为5，点C到表示－1的点的距离不大于2的点是﹣3到1之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4，∴其概率为，故选D．点睛：此题考查了概率公式，关键是求出点C到表示－1的点的距离不大于2的点在线段的长，用到的知识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比．5. 一次函数y=（m—1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A. -2B. 2C. 1D. -2或2【答案】B【解析】试题分析：把（0，4）代入解析式得，，解得m=，因为y随x的增大而增大，所以m-1＞0，所以m=-2舍去，只取m=2．故选：B．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．6. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=＞0，可知b＜0，当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数图象经过一三象限，故选C．点睛：本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．7. 如图，直线与反比例函数（x>0）、（x>0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），点B的坐标（t，），BC=，则（）×t=3，解得k=5，故选D．点睛：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，利用函数解析式表示出点的横纵坐标的关系是解题的关键．8. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：连结AD，如图，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC==10，∵点D为边BC的中点，∴DA=DC=5，∴∠1=∠C，∵∠MDN=90°，∠A=90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1=∠DMN，∴∠C=∠DMN，在Rt△ABC中，cos C=，∴cos∠DMN=．故选A．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．9. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：图象的平移法则为：上加下减，左加右减．考点：函数的图象平移．10. 抛物线的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A. （4，-1）B. （0，-3）C. （-2，-3）D. （-2，-1）【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为：y=（x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为（2，﹣1），∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，﹣1）．故选A．点睛：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11. .二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选C．点睛：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．12. 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当点N在AD上时,即0≤x≤1,，点N在CD上时,即1≤x≤2,，y随x的增大而增大，所以排除A. D；当N在BC上时,即2≤x≤3,，开口方向向下。
2017-2018学年山东省济南市长清区五校九年级数学上期中联考试题及解析答案
山东省济南市长清区五校2018届九年级数学上学期期中联考试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共６页，满分150分，考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置。
考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本题共15个小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共60分） 1.下列各点在反比例函数y=x6图像上的是（ ） A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3)2．右图所示的几何体的俯视图是( )A B C D3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( )A.61B.41C. D.5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．21B ．41C ． 61D ． 1216.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12B ．9C ．4D ．313127.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为（ ）A.1 B .2 C.3 D. 4第7题 图 第8题 图 第9题图 第10题图8.如图，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC B ．AB 2＝AD •AC D ．AD ABAB BC9．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：110.如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似ACBD比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)11.已知点A （-2，y 1），B （-3，y 2）是反比例函y=x6-图象上的两点，则有（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝ y 2 D.不能确定12.函数xay ＝（0≠a ）与a ax y －＝（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）13.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷14.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A B C D 15.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N 。
山东省济南市长清五中2017-2018学年度第一学期北师大版九年级数学上册期中检测试卷(1)
山东省济南市长清五中2017-2018学年度第一学期北师大版九年级数学上册期中检测试卷一、单选题1 . 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角相等且互补B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．一组对边平行，另一组对边相等2 . 方程的解为（）A．5B．-2C．5和-2D．以上结论都不对3 . 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25B．1：5C．1：2．5D．4 . 能够判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线互相垂直平分B．对角线互相平分且相等C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直5 . 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的方程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）A．b=c B．a=b C．a=c D．a=b=c6 . 两个相似三角形周长的比是2:3,则它们的面积比是A．2:3B．3:2C．4:9D．9:47 . 一元二次方程和所有实数根的乘积等于（）A．-8B．-4C．8D．48 . 如图，在矩形中，，垂足为，，则为（）A．67.5°B．62.5°C．60°D．22.5°9 . 方程的解是（）A．x=-5B．x=5C．，D．，10 . 已知实数，满足方程，则A．3B．-1C．3或-1D．-3或1二、填空题11 . 如图，在矩形中，，过点作交于点，过作交于，当、满足________（关系）时，四边形为矩形．12 . 如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的序号为________．13 . 已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角是_______.14 . 对角线________的矩形是正方形．15 . 如图，是一张锐角三角形的硬纸片．是边上的高，，．从这张硬纸片剪下一个矩形．使它的一边在上，顶点，分别在，上，与的交点为．若，则矩形的面积为________．16 . 如图，已知正方形的边长为，点，，，分别在正方形的四条边上，且，则四边形的形状为________，它的面积的最小值为________．17 . 关于的方程是一元二次方程，则________ ．（填“ ”、“ ”或“ ”）18 . 在数据，，，中任选两个数据，均是一元二次方程的根的概率是________．19 . 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_____．三、解答题20 . 如图，要利用一面墙（墙长为米）建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈，的长．若设的长为米，则根据题意列方程为________．21 . 解下列一元二次方程．（配方法）．22 . 要建一个如图所示的面积为的长方形围栏，围栏总长，一边靠墙（墙长）．求围栏的长和宽；能否围成面积为的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．23 . 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，在上，且．说明四边形是平行四边形；当满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．24 . 用如图所示的，两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．25 . 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？26 . 已知：如图，中，，且与共线，联结，点为中点，联结，交于点，联结，交于点求证：；当，时，求证：四边形为矩形．。
山东省济南市长清区2018-2019学年度上学期九年级期末考试数学试题(解析版)
山东省济南市长清区2018-2019学年度上学期九年级期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.如图所示的工件，其俯视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2.若反比例函数y=1x的图象经过点A(2,m)，则m的值()A. 2B. 12C. −12D. −2【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=1x的图象经过点A(2,m)，∴1=2m∴m=1 2故选：B．将点A坐标代入解析式可求m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=()A. 35B. 45C. 34D. 43【答案】D【解析】解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90∘，∴tanA=BCAB =43．故选：D．在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4.一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是()A. 58B. 15C. 38D. 13【答案】A【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是53+5=58．故选：A．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．5.抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)【解析】解：y=(x−2)2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3)．故选：A．已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．6.在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是()A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】C【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DEBC =12，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(12)2，∵△ADE的面积为4，∴4S△ABC =14，∴S△ABC=16．故选：C．由条件可以知道DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出DEBC =12，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADE∽△ABC是解答本题的关键．7.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是()A. (x+5)2=16B. (x+5)2=34C. (x−5)2=16D. (x+5)2=25【答案】A【解析】解：x2+10x+9=0，x2+10x=−9，x2+10x+52=−9+52，(x+5)2=16．移项，配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)，即可得出答案．本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．8.把抛物线y=−2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()A. y=−2(x+1)2+1B. y=−2(x−1)2+1C. y=−2(x−1)2−1D. y=−2(x+1)2−1【答案】B【解析】解：∵函数y=−2x2的顶点为(0,0)，∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1)，∴将函数y=−2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+1，故选：B．易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．9.关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<14B. k>14C. k<14且k≠0 D. k>14且k≠0【答案】C【解析】解：根据题意得k≠0且△=(−1)2−4k>0，解得k<14且k≠0．故选：C．根据一元二次方程的定义得到k≠0且△=(−1)2−4k>0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义．10.在反比例函数y=−2x图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，若x1<0< x2<x3，则下列结论正确的是()A. y3<y2<y1B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y3<y1<y2【答案】C【解析】解：∵A(x1,y1)在反比例函数y=−2x图象上，x1<0，∴y1>0，对于反比例函数y=−2x，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0<x2<x3，∴y2<y3<0，∴y2<y3<y1故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．11.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是()A. 35√5B. √5C. 32√2D. 23√2【答案】A【解析】解：∵CD=BC=1，∴GD=3−1=2，∵△ADK∽△FGK，∴DKGK =ADGF，即DKGK =13，∴DK=14DG，∴DK=2×14=12，GK=2×34=32，∴KF =√(32)2+32=3√52， ∵△CHK∽△FGK ， ∴CH GF =CK FK， ∴CH 3=1+123√52，∴CH =3√55． 方法二：连接AC 、CF ，利用面积法：CH =AC⋅CF AF；故选：A ．AF 交GC 于点K.根据△ADK∽△FGK ，求出KF 的长，再根据△CHK∽△FGK ，求出CH 的长．本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．12. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图象的一部分，直线x =−1是对称轴，有下列判断：①b −2a =0；②4a −2b +c <0；③a −b +c =−9a ；④若(−3,y 1)，(32,y 2)是抛物线上两点，则y 1>y 2，其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：①∵直线x =−1是对称轴， ∴−b2a =−1，即b −2a =0，①正确； ②x =−2时，y >0， ∴4a −2b +c >0，②错误； ∵x =−4时，y =0，∴16a −4b +c =0，又b =2a ， ∴a −b +c =−9a ，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x =−3与x =1时的函数值相等， ∴y 1>y 2，④正确， 故选：C ．①根据直线x =−1是对称轴，确定b −2a 的值； ②根据x =−2时，y >0确定4a −2b +c 的符号； ③根据x =−4时，y =0，比较a −b +c 与−9a 的大小；④根据抛物线的对称性，得到x=−3与x=1时的函数值相等判断即可．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果4x=5y，那么x：y=______．【答案】5：4【解析】解：∵4x=5y，∴xy =54，∴x：y=5：4．故答案为：5：4．直接利用比例的基本性质进而得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．14.Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=2.5，sinA=513，则AB=______．【答案】6.5【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=2.5，sinA=513，∴BCAB =2.5AB=513，∴AB=6.5．故答案为：6.5．直接利用锐角三角函数关系进而得出AB的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握边角关系是解题关键．15.如图，点P是反比例函数y=kx(x<0)图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B.若矩形PBOA的面积为6，则k的值为______．【答案】−6【解析】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数y=kx(x<0)的图象过第二象限，∴k<0，∴k=−6；故答案为：−6．根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k<0，从而求出k的值．本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．16.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为______米.【答案】212【解析】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m∴ABBC =DEEF，∴74=DE6，∴DE=212(m)故答案为212．根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题．本题考查了平行投影，解题的关键是记住在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．17.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(3,0)，对称轴是直线x=1，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是______．【答案】−1<x<3【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(3,0)，对称轴是直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为：(−1,0)，故当函数值y>0时，自变量x的取值范围是：−1<x<3．。
★试卷3套精选★济南市2018年中考数学联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A 【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE 的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A ．考点：平行线的性质．2．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C ，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】B 【解析】试题分析：∵在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB ﹣∠B=40°． 由旋转的性质可知：BC=B′C ，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B ．考点：旋转的性质．3．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2B ．0C ．2D ．±2【答案】C 【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.4．函数1y x =-x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥【答案】D【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x-≥，解得1x≥．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 7．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤32【答案】B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．4504504050x x -=-B ．4504504050x x -=- C ．4504502503x x -=+ D ．4504502503x x -=- 【答案】D 【解析】解：设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为：45050x -﹣450x =23．故选D ． 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤【答案】C【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2ba =-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C10．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（）A ．2B ．3C 3D ．3【答案】B【解析】分析：连接OC 、OB ，证出△BOC 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC 、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×3＝23.2故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．16的算术平方根是．【答案】4【解析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2±=(4)16∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为412．分解因式：a3-12a2+36a=______．【答案】a(a-6)2【解析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．【答案】43 【解析】∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD=2，∵BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C ，∴△ACD ∽△BCE ，∴AC CD BC CE=， ∴624CE=， ∴CE=43， 故答案为43. 14．如图所示，在长为10m 、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.【答案】12【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．【详解】解：设小长方形花圃的长为xm ，宽为ym ，由题意得28210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，所以其中一个小长方形花圃的周长是2()2(42)12(m)x y +=⨯+=.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y ）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y ）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.15．正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.16．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．【答案】-1【解析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．17．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 【答案】33x y - 【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.18．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为【答案】7 2°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．【答案】（1）证明见解析（22-1【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴22∴BD=BE﹣21．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．20．一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．【答案】路灯高CD为5.1米．【解析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴BNCD ＝ABAC，即1.8 1.21.8x x=-，解得：x＝5.1．经检验，x＝5.1是原方程的解，∴路灯高CD为5.1米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．【答案】(1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.【解析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE ，同理可得出∠GAF=∠DAF ，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH ，再根据SAS 定理得出△AMN ≌△AHN ，故可得出MN=HN ．再由∠BAD=90°，AB=AD 可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x 的值．【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∵AG ⊥EF ，∴△ABE 和△AGE 是直角三角形．在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB AG AE AE=⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°． （1）MN 1=ND 1+DH 1．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 1=ND 1+DH 1．∴MN 1=ND 1+DH 1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2．∵CE 1+CF 1=EF 1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD的边长为11．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．22．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=214．【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：AB AC，FB=12BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE ⊥OA ，∴AE 与⊙O 相切于点A ；（2）∵AE ∥BC ，AE ⊥OA ，∴OA ⊥BC ，∴AB AC =，FB=12BC ， ∴AB=AC ，∵BC=27，AC=22，∴BF=7，AB=22，在Rt △ABF 中，AF=()()22227-=1，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，AD=22648214BD AB -=-=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为1．【解析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m ﹣n ，矩形的宽为：m+n ，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．24．已知关于x的方程220x ax a++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211axax+=--⋅=.解得132{12xa=-=.∴a的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.25．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF 和△CDE 中，， ∴△ABF ≌△CDE （AAS ）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB ，∠DCE=∠ECB ， ∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．26．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】S 阴影＝2﹣2π． 【解析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD ∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，∴EF EC =∴EF 的长度为45=1802R ππ 解得R=2， S 阴=S △ACD-S 扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D 【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x 【答案】B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.3．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b -- 【答案】C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k >0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意；C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k <0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．5．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．3【答案】B【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5个数是6，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是6，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．6．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF 的度数，∠ACF 与∠BCF 的和即为∠C 的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B ．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．7．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×1013 【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.8．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（ ） A ．3B ．23C 33D ．233【答案】C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°=33．故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．25【答案】C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.10．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ•AC ，其中正确的结论的个数是______．【答案】①②③④ ．【解析】由正方形的性质得出∠FAD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ，证出∠CAD ＝∠AFG ，由AAS 证明△FGA ≌△ACD ，得出AC ＝FG ，①正确；证明四边形CBFG 是矩形，得出S △FAB ＝12FB•FG ＝12S 四边形CBFG ，②正确； 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；证出△ACD ∽△FEQ ，得出对应边成比例，得出④正确．【详解】解：∵四边形ADEF 为正方形，∴∠FAD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ，∴∠CAD ＋∠FAG ＝90°，∵FG ⊥CA ，∴∠GAF ＋∠AFG ＝90°，∴∠CAD ＝∠AFG ，在△FGA 和△ACD 中，G C AFG CAD AF AD ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△FGA ≌△ACD （AAS ），∴AC ＝FG ，①正确；∵BC ＝AC ，∴FG ＝BC ，∵∠ACB ＝90°，FG ⊥CA ，∴FG ∥BC ，∴四边形CBFG 是矩形，∴∠CBF ＝90°，S △FAB ＝12FB•FG ＝12S 四边形CBFG ，②正确； ∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°，∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；∵∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ：AD ＝FE ：FQ ，∴AD•FE ＝AD 2＝FQ•AC ，④正确；故答案为①②③④．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键． 12．分解因式：229ax ay -= ____________．【答案】【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）561 560 561 560 方差s 2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．【答案】甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜ ，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 交直线OA 于点E ，若∠B=30°，则线段AE 的长为 ．【答案】【解析】要求AE 的长，只要求出OA 和OE 的长即可，要求OA 的长可以根据∠B=30°和OB 的长求得，OE 可以根据∠OCE 和OC 的长求得．【详解】解：连接OD ，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE ﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质16．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .【答案】36或5【解析】（3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D 时，AG=DH=12DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3． 由翻折的性质，得B′E=BE=3，∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，∴22'B E EG -22135-，∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，∴22'B H DH +2248+5（3）当DB′=CD 时，则DB′=36（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）；（3）当CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或4536或5考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________2cm．【答案】16【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．18．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定三、解答题（本题包括8个小题）19．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．【答案】(1)见解析;(2)1 3 .【解析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.20．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠33≈5×1.732=8.7（米）．。
山东省济南市长清五中2019届第一学期北师大版九年级数学上册期中检测试卷(原卷版)
山东省济南市长清五中2017-2018学年度第一学期北师大版九年级数学上册期中检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A. 对角相等且互补B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 一组对边平行，另一组对边相等2. 方程()()521x x -+=的解为（ ）A. 5B. -2C. 5和-2D. 以上结论都不对 3. 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ） A. 1：25 B. 1：5 C. 1：2．5D. 1?4. 能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A. 对角线互相垂直平分B. 对角线互相平分且相等C. 对角线相等且互相垂直D. 对角线互相垂直 5. 定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A . a=c B. a=b C. b=c D. a b c == 6. 两个相似三角形周长的比是2:3,则它们的面积比是A. 2:3B. 3:2C. 4:9D. 9:4 7. 一元二次方程2240x x --=和220x x -+=所有实数根的乘积等于（ ）A. -8B. -4C. 8D. 48. 如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为E ，3DAE BAE ∠=∠，则ABE ∠为（ ）A. 67.5°B. 62.5°C. 60°D. 22.5°9. 方程250x x -=的解是（ ）A. 5x =-B. 5x =C. 10x =,25x =-D. 10x =,25x =10. 已知实数x ，y 满足方程222(1)4x y +-=，则22(x y += )A. 3B. -1C. 3或-1D. -3或1二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11. 如图，在矩形ABCD 中，AE AF =，过点E 作EH EF ⊥交DC 于点H ，过F 作FG EF ⊥交BC 于G ，当AD 、AB 满足________（关系）时，四边形EFGH 矩形．12. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈AB ，BC 的长．若设AB 的长为x 米，则根据题意列方程为________．13. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且:1:4CF CD =，给出下列结论：①ABE ECF ∽；②ABE AEF ∽；③AE EF ⊥；④ADF ECF ∽．其中正确结论的序号为________．14. 已知菱形边长为5 cm ，一条对角线的长为5 cm ，则菱形的最大内角是_______.15. 对角线________的矩形是正方形．16. 如图，ABC 是一张锐角三角形的硬纸片．AD 是边BC 上的高，40BC cm =，30AD cm =．从这张硬纸片剪下一个矩形EFGH ．使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M ．若2HG EH =，则矩形的面积为________2cm ．17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F ，G ，H 分别在正方形的四条边上，且AE DF CG BH ===，则四边形EFGH 的形状为________，它的面积的最小值为________．18. 关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则a ________0．（填“>”、“<”或“≠”）19. 在数据1，1-，4，4-中任选两个数据，均是一元二次方程2340x x --=的根的概率是________． 20. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_____.三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21. 解下列一元二次方程．()21(2)250x +-= ()22450x x +-=（配方法）()2234(3)(2)x x +=- ()24363x x =-．22. 要建一个如图所示的面积为2300m 的长方形围栏，围栏总长50m ，一边靠墙（墙长25m ）．()1求围栏的长和宽；()2能否围成面积为2400m 的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．23. （2011贵州安顺）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F在DE 上，且AF =CE =AE ．⑴说明四边形ACEF 是平行四边形；⑵当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．24. 用如图所示的A ，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗．画树状图或列表说明理由．25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1500元，每件衬衫应降价多少元？26. 已知：如图，Rr CDE 中，90ABC CDE ∠=∠=，且BC 与CD 共线，联结AE ，点M 为AE 中点，联结BM ，交AC 于点G ，联结MD ，交CE 于点H()1求证：MB MD =；()2当AB BC =，DC DE =时，求证：四边形MGCH 为矩形．。
山东省济南市长清五中2019届第一学期北师大版九年级数学上册期中检测试卷(解析版)
山东省济南市长清五中2017-2018学年度第一学期北师大版九年级数学上册期中检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A. 对角相等且互补B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 一组对边平行，另一组对边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【详解】A 不正确，因为菱形对角相等，但不互补；B 不正确，菱形和矩形均具有此性质；C 正确，因为菱形对角线相互垂直而矩形的对角线则不垂直；D 不正确，菱形和矩形均具有此性质；故答案选C .【点睛】本题考查了菱形和矩形的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握菱形和矩形的性质.2. 方程()()521x x -+=的解为（ ）A. 5B. -2C. 5和-2D. 以上结论都不对 【答案】D【解析】分析：先把原方程化成一般形式，再代入求根公式计算即可.详解：：∵（x-5）（x+2）=1，∴x 2-3x-11=0，∵a=1，b=-3，c=-11，∴x=3322=. 故选D.点睛：考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，当，注意△≥0时，2b x a-±=. 3. 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）A. 1：25B. 1：5C. 1：2．5D. 1?【答案】D【解析】试题分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答即可：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为1?故选D ．考点：相似多边形的性质．4. 能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A. 对角线互相垂直平分B. 对角线互相平分且相等C. 对角线相等且互相垂直D. 对角线互相垂直 【答案】A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．【详解】A . 正确,因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以四边形是菱形，故正确.B . 错误,因为对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，故错误.C . 错误,对角线相等且垂直，无法判断四边形是菱形，故错误.D . 错误,对角线互相垂直，无法.判断四边形是菱形，故错误.故答案选A.【点睛】本题考查了菱形的知识点，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质并能根据菱形的性质判定正确答案.5. 定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A .a=c B. a=b C. b=c D. a b c ==【答案】A【解析】【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c ，代入b 2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【详解】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b 2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c ，代入b 2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a 2+2ac+c 2−4ac=a 2−2ac+c 2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，根据方程根的情况确定方程中字母系数之间的关系．6. 两个相似三角形周长的比是2:3,则它们的面积比是A. 2:3B. 3:2C. 4:9D. 9:4【答案】C【解析】 试题分析：根据周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,易得：面积比是4:9.故选C.考点：相似比7. 一元二次方程2240x x --=和220x x -+=所有实数根的乘积等于（ ）A. -8B. -4C. 8D. 4【答案】B【解析】【分析】 由一元二次方程x 2-2x-4=0和x 2-x+2=0，先用判别式判断方程是否有解，再根据根与系数的关系即可直接得出答案．【详解】由一元二次方程x2−2x−4=0，∵△=4+16=20>0，∴x 1x 2=−4，由x 2−x+2=0，∵△=1−4×2=−7<0，故此方程无解，故所有实数解乘积为：−4.则答案选B .【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练的掌握根与系数的关系是本题解题的关键.8. 如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为E ，3DAE BAE ∠=∠，则ABE ∠为（ ）A. 67.5°B. 62.5°C. 60°D. 22.5°【答案】A【解析】【分析】 由AE ⊥BD 和∠DAE=3∠BAE ，得∠ABE=67.5°，从而求出∠ABE 的度数． 【详解】如图，∵AE ⊥BD ，∴∠AEB=90°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=∠ABC=90°， ∵∠DAE=3∠BAE ，∴∠DAE=67.5°,∠BAE=22.5°， ∴∠ABE=67.5°， 故答案选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质，根据题目给出的条件求解. 9. 方程250x x -=的解是（ ）A. 5x =-B. 5x =C. 10x =,25x =-D. 10x =,25x =【答案】D【解析】【分析】提取公因式x 进行计算.【详解】提取公因式x 得：x ·(x −5)=0，所以10x =,25x =.故本题答案选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的计算，掌握提取公因式这一知识点是解题的关键.10. 已知实数x ，y 满足方程222(1)4x y +-=，则22(x y += )A . 3B. -1C. 3或-1D. -3或1【答案】A【解析】【分析】两边同时开平方后移项得到答案 ．【详解】221x y +-=±2，223x y +=±，可得两个根，舍去-3，得答案3． 【点睛】本题考察了方程解法以及根的取舍，熟悉掌握是解题的关键． 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11. 如图，在矩形ABCD 中，AE AF =，过点E 作EH EF ⊥交DC 于点H ，过F 作FG EF ⊥交BC 于G ，当AD 、AB 满足________（关系）时，四边形EFGH 为矩形．【答案】AB AD =【解析】【分析】利用矩形ABCD 的四个内角都是直角的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理推知△DHE 和△BGF 都是等腰直角三角形．又由矩形EFGH 的对边FG=EG 推知ED=BF ，则AD=AB ．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°． ∵AE=AF ，∴∠AFE=∠AEF=45°． 又∵EH ⊥EF ，FG ⊥EF∴∠GFB=∠HED=45°， ∴△DHE 和△BGF 都是等腰直角三角形．如果四边形EFGH 是矩形，则EH=FG ，∴ED=FB又∵AE=AF ，∴AD=AB ．故答案是：AD=AB ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质．平行四边形具有的性质矩形都具备，并且矩形的四个内角都是直角．12. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈AB ，BC 的长．若设AB 的长为x 米，则根据题意列方程为________．【答案】()1004400x x -=【解析】【分析】设AB 为x 则可以求出BC 的长度，用x 表示，面积=AB×BC 即可求出． 【详解】设AB 为x ，BC=100-4x ，S=x （100-4x ）=400即可．【点睛】本题考察了用未知数表示已知量以及方程的运用，熟悉掌握是解决本题的关键．13. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且:1:4CF CD =，给出下列结论：①ABE ECF ∽；②ABE AEF ∽；③AE EF ⊥；④ADF ECF ∽．其中正确结论的序号为________．【答案】①②③【解析】【分析】容易证明①△ABE ∽△ECF ；利用①可得90AEB FEC ∠+∠=，，可得③AE ⊥EF ；且可得2AE AB EF EC ==，可证得②△ABE ∽△AEF ，而AD DF CE CF≠，所以④不正确． 【详解】∵E 为BC 中点，CF :CD =1:4，∴2AB BE CE CF==， 且∠B =∠C ， ∴△ABE ∽△ECF ，∴①正确；∴∠BAE =∠FEC ,且90BAE AEB ∠+∠=，∴90AEB FEC ∠+∠=，∴90AEF ∠=，∴AE ⊥EF，∴③正确； 由①可得2AE AB EF EC==， ∴AB EC BE AE EF EF ==,且90ABE AEF ∠=∠=， ∴△ABE ∽△AEF ，∴②正确；∵2,3DA DF CE CF==， ∴AD DF CE CF ≠， ∴△ADF 和△ECF 不相似，∴④不正确，综上可知正确的为：①②③，故答案为①②③.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.14. 已知菱形的边长为5 cm ，一条对角线的长为5 cm ，则菱形的最大内角是_______.【答案】120°【解析】已知菱形的边长为5 cm ，一条对角线的长为5 cm ，则菱形的两条边与它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为5 cm 的对角线所对的角是60°，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120°，即菱形的最大内角是120°．15. 对角线________的矩形是正方形．【答案】互相垂直【解析】【分析】正方向是对角线相互垂直的矩形．【详解】矩形中对角线相互垂直的四边形是正方向．【点睛】本题考查了正方形的特点，熟悉掌握四边形的特点是解决本题的关键．16. 如图，ABC 是一张锐角三角形的硬纸片．AD 是边BC 上的高，40BC cm =，30AD cm =．从这张硬纸片剪下一个矩形EFGH ．使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M ．若2HG EH =，则矩形的面积为________2cm ．【答案】288【解析】【分析】设EH 为x ，由矩形EHEC 得EH=MD=GF,可知∠AHG=∠ABC,得出相似，再由数量关AM HG AD BC=,代入相应的数据即可得出x的值．【详解】∵四边形EFGH为矩形，AD⊥BC, ∴EF∥GH,HG=EF,EH=GF=MD∵∠AHG=∠ABC∴∆AHG∽∆ABC∴AM HG AD BC=,设EH为x，则MD=EH=x，∴3023040x x-=得出x=12，矩形面积=EH×HG=288．故答案为：288【点睛】本题考察了几何知识的运用以及未知数的设，熟悉掌握是解决本题的关键．17. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，且AE DF CG BH===，则四边形EFGH的形状为________，它的面积的最小值为________．【答案】(1). 正方形(2).52【解析】【分析】先证明△AEH≌△DFE≌△CGF≌△BHG,从而得到HE=EF=FG=HG,然后证明EFGH四边形有一个角是直角,从而可判断出四边形EFGH的形状,设AE=x,则5依据正方形的面积公式以及勾股定理可得到四边形EFGH的面积与x的函数关系式,依据二次函数的性质求得二次函数的最小值即可.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD, ∠A=∠B=∠C=∠D.∵AE=DF=CG=BH,∴AH=ED=FG=BG.在△AEH、△DFE、△CGF、△BHG中,{AE DF CG BHA D C BAH ED FG BG===∠=∠=∠=∠===,∴△AEH≌△DFE≌CGF≌△BHG.∴HE=EF=FG=HG.∴四边形EFGH 是菱形.∵△AEH ≌△DFE,∴∠AEH=∠DFE.∵∠AHE+∠AEH=90°, ∴∠DEF+∠AEH=90°. ∴∠HEF=90°. ∴EHGF 为正方形.设AE=x,则AH=(5-x).∵正方形EFHG 的面积=HE²=AE²+AH²=x²5-x) ²=2x²5x+5, ∴当x=522b a -=时,正方形的面积有最小值. ∴正方形EFHG 的面积的最小值=22555((52+=. 故答案为:正方形;52. 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、二次函数的最值，全等三角形的判定与性质、正方形的面积公式、勾股定理的知识点，解题的关键是得出四边形EFGH 的面积与x 的函数关系式.18. 关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则a ________0．（填“>”、“<”或“≠”） 【答案】≠【解析】【分析】一元二次方程中二次项的系数不能等于0．【详解】关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则a≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟悉掌握是解决本题的关键．19. 在数据1，1-，4，4-中任选两个数据，均是一元二次方程2340x x --=的根的概率是________． 【答案】【解析】 【分析】根据方程先解方程，再利用列举法求概率.【详解】先求方程的解为-1和4，再根据列举法选法有1和-1、1和4、1和-4、-1和4、-1和-4、4和-4这6中选法，所以在数据1，1-，4，4-中任选两个数据，均是一元二次方程2340x x --=的根的概率是16. 【点睛】本题考查了方程解的概念、用因式分解法解一元二次方程及利用列举法求概率，掌握用列举法求概念是此题的关键.20. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_____. 【答案】35【解析】试题解析：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况， ∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：123.205= 故答案为3.5三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21. 解下列一元二次方程．()21(2)250x +-= ()22450x x +-=（配方法） ()2234(3)(2)x x +=- (24363x x =【答案】(1) 3x =或7x =-； (2) 1x =或5x =- ;(3) 8x =-或43x =-； (4)6263223x ±==【分析】根据各自方程特征用配方法或者用公式法直接解方程.【详解】解：()1∵2(2)25x +=，∴25x +=±， 则3x =或7x =-；()2∵245x x +=，∴24454x x ++=+，即2(2)9x +=， 则23x +=或23x，解得：1x =或5x =-；()3∵224(3)(2)x x +=-，∴()232x x +=-或()232x x +=-， 解得：8x =-或43x =-； ()4整理成一般式得23630x x -+=，∵3a =，6b =-，3c =，∴36433240=-⨯⨯=>， 则6263223x ±==±．【点睛】本题考查了学生解一元二次方程，掌握用适合方程的解方程方法-配方法或者公式法是解决此题的关键.22. 要建一个如图所示的面积为2300m 的长方形围栏，围栏总长50m ，一边靠墙（墙长25m ）．()1求围栏的长和宽；()2能否围成面积为2400m 的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．【答案】（1）围栏的长为20米，围栏的宽为15米；（2）不能围成面积为2400m 的长方形围栏．试题分析：（1）设围栏的长xm，根据面积等于300，列方程，解方程并检验即可；（2）类比（1）中做法得出方程，判断方程是否有解即可.试题解析：（1）设围栏的长xm，则宽为502x-m，由题意得：502x-.x=300，解得x=20，x=30，因为靠墙墙长25m，所以x=30，不合题意舍去，所以x=20，当x=20时，502x-=15，答：围栏的长和宽分别为20m和15m；（2）当502x-.x=400时，2508000x x-+=，因为25003200700∆=-=-＜0，所以方程无解，所以不能围成面积为400 的长方形围栏.考点：一元二次方程的应用.23. （2011贵州安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F 在DE上，且AF=CE=AE．⑴说明四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．【详解】解：（1）由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵F ECAFEA CAE EA AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=12AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=12 AB，又∵AC=12 AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了学生平行四边形和菱形，掌握平行四边形的证明方法和菱形的性质是解决此题的关键.24. 用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗．画树状图或列表说明理由．【答案】游戏不公平，理由见解析．【解析】【分析】本题是通过列表法得出概率，进行比较概率大小说明不公平的理由．【详解】解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．红蓝绿红×√×蓝√××P（配紫色）=26=13，P（没有配紫色）=46=23，∵1233 ，∴这个游戏对双方不公平．25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1500元，每件衬衫应降价多少元？【答案】每件衬衫应降价15元【解析】【分析】直接根据题意列方程解答.【详解】设每件衬衫应降价x 元.(30+2x)(40-x)=1500，解得x 1=10(舍去)，x 2=15 .【点睛】本题考查了学生通过实际问题列方程、解方程，再根据题意对方程解进行取舍，掌握上述一系列能力是解决此题的关键.26. 已知：如图，Rr CDE 中，90ABC CDE ∠=∠=，且BC 与CD 共线，联结AE ，点M 为AE 中点，联结BM ，交AC 于点G ，联结MD ，交CE 于点H()1求证：MB MD =；()2当AB BC =，DC DE =时，求证：四边形MGCH 为矩形．【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）延长BM 交DE 的延长线于N ，证明BDN 为直角三角形即可，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；（2）先证四边形MGCH 为平行四边形，再证明其中有一个直角即可. 【详解】证明：()1延长BM 交DE 的延长线于N ，如图， ∵90ABC CDE ∠=∠=， ∴//AB DN ， ∴BM AMMN ME=， 而点M 为AE 中点， ∴AM ME =， ∴BM MN =，∴DM 为Rt BDN 的斜边上的中线， ∴MB MD =；()2∵//AB NE ，∴1AB AMNE ME==，即AB NE =， ∵AB BC =，DC DE =，∴BD BC CD AB DE NE DE DN =+=+=+=， ∴BDN 为等腰直角三角形，∴DM BN ⊥，45DBN N ∠=∠=，45BMD ∠=， ∵AB BC =，DC DE =，∴Rt ABC 和Rt CDE 都是等腰直角三角形， ∴45CED ACB ∠=∠=∠，∴CED N ∠=∠，ACB BDM ∠=∠， ∴//CE BN ，//AC DM ， ∴四边形MGCH 为平行四边形， 而90GMH ∠=， ∴四边形MGCH 为矩形．【点睛】本题考查了学生对直角三角形斜边中线定理的运用，掌握矩形的证明步骤-先证明是平行四边形，再证明有直角.。
山东省济南市长清区2018届九年级数学上学期12月抽测试题新人教版含答案
山东省济南市长清区2018届九年级数学上学期12月抽测试题本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，∠B=60°，则cos B 的值是( )D.123．已知△ABC ∽△A ´B ´C ´,且21=''B A AB ，则S △ABC ：S △A ´B ´C ´为( ) A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：14．反比例函数 x3-y = 的图象位于( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是( )A.43B.34C.53D.54 6．反比例函数x2y =的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2<0，则下列关系成立的是( )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．如图，函数-x y =与函数x4-y =的图象相交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C 、D ，则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8第5题图第7题图8象大致是( )9．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长是( )A ．2 海里B.2sin55°海里C ．2cos55°海里 D.2tan55°海里10．在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )A ．1B ．43C ．21 D ．41 11．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5 m 的同学的影长为1.35 m ，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6 m ，建筑物上的影长为1.8 m ，则树的高度为( )A ．5.4 mB ．5.8 mC ．5.22 mD ．6.4 m第11题图 第12题图 第13题图12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在DC 的延长线上取一点E ，连接OE 交BC 于点F ，已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF 的长等于( )A.1B.1.5C.2D.313．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点B 的坐标为( )A ．（3-1，13+）B ．（3-，13+）C ．（﹣1，13+）D ．（﹣1，3）14．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=x6在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为( )A ．36B ．12C ．6D ．3第14题图 第15题图15．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG=4GE ；③S △BHE =S △CHD ；④∠AHB=∠EHD ．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．) 16．若21y=x，则yx x +＝________. 17．如图,点D,E 分别在AB,AC 上,且∠ABC=∠AED.若DE=4,AE=5,BC=8,则AB 的长18．反比例函数x1-a 2y =的图象有一支位于第二象限，则常数a 的取值范围是 .19．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取出1个球是白色球的概率是53，则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则S △DEF =3，则平行四边形ABCD 的面积是____________ .第20题图 第21题图21．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线)0(3>=x xy 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共7个小题．共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 22．(每小题4分，共8分)（1012cos 454π--+︒+（-2）；（2）在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝3，求AC .第17题图23．（本小题8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．求：(1)取出纸币的总额是30元的概率；(2)取出纸币的总额可购买一件55元的商品的概率．24．(本小题8分)如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与水平面的夹角是22︒时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45︒时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离（B 、F 、C 在一条直线上）.求教学楼AB 的高度.（参考数据：3sin228︒≈，15cos2216︒≈，2tan225︒≈）25．(本小题9分)如图，正方形A BCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ． （1）求证：△ABM ∽△EFA ； （2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．26．（本小题9分）如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xy m2=的图象的两个交点是A （－2，－4）,C （4，n ），与y 轴交于点B ，与x 轴交于点D ． （1）求反比例函数xy m2=和一次函数b kx y +=1的解析式； （2）连结OA ，OC ，求△AOC 的面积．（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围。
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山东省济南市长清区五校2018届九年级数学上学期期中联考试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共６页，满分150分，考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置。
考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本题共15个小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共60分） 1.下列各点在反比例函数y=x6图像上的是（ ） A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3) 2．右图所示的几何体的俯视图是( )3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( ) A.61 B.41 C. D. 5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．21B ．41 C ． 61D ．1216.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12B ．9C ．4D ．37.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为（ ）A.1 B .2 C.3 D. 41312第7题 图 第8题 图 第9题图 第10题图8.如图，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC B ．AB 2＝AD •AC D ．AD ABAB BC=9．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：110.如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)11.已知点A （-2，y 1），B （-3，y 2）是反比例函y=x6-图象上的两点，则有（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝ y 2 D.不能确定 12.函数xay ＝（0≠a ）与a ax y －＝（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）13.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图 所示，则下列说法正确的是（ ） A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B ．该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D ．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷14.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是（ ）ACBABC D15.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N 。
下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP 时，点P 是AB 的中点。
其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分） 16.若3x=5y ，则y x = ；已知0,2≠++===f d b fed c b a 且 则fd b ec a ++++= .17.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个 指针同时落在偶数上的概率是.18.把长度为20cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是________cm ．（结果保留根号）19.如图所示，一个底面为等边三角形的三棱柱，底面边长为2，高为4，如图放置，则其左视图的面积是 .2A BCDPOM NEF主视图 俯视图 左视图20.如下图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，实验学校“玩转数学”社团做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）9米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB ）的高度为____________米.第20题图第21题图21．如图，点A 为函数y= （x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函数y=（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为 ．22.如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，同时点P 从A 点开始在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q ，P 移动的时间为t 秒．当t= 秒时△APQ 与△ABC 相似. 三.解答题23.（8分）同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m 的人影长1.2m ，一电线杆影长为9m ，则电线杆的高为多少米？24.（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.25.（8分）如图，在△ABC 中, 点D,E 分别是AB,AC 边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC 的长.E26.（12分）如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E 、H 分别在AB 、AC 上，已知BC=40cm ，AD=30cm ． （1）求证：△AEH ∽△ABC ； （2）求这个正方形的边长与面积.27.（12分）如图，已知反比例函数xky =与一次函数b x y +=的图象在第一象限相交于点A （1，4+-k ）. （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数的另一个交点B 的坐标，并求出△AOB 的面积. （3）直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x 的取值范围。
28（14分）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （3，1）在反比例函数y=xk 的图像上.21教育网 (1) 求反比例函数y=xk的表达式； (2) 在x 轴上是否存在一点P ，使得S ΔAOP =21S ΔAOB ，若存在求点P 的坐标；若不存在请说明理由. （3）若将ΔBOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE ，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.2·1·c ·n ·j ·y备用图2-1-c-n-j-y数学试题答案一选择题1~5 DBABC 6~10 ABDBA 11~15 AADCB 二填空题 16.352 17.256 18. （105—10） 注：无括号也不再扣分 19. 43 20. 6 21. 6 22.13501130或 三解答题23.解设电线杆高x 米，由题意得：x 1.6=91.2 ---------------------------------------------------5分X=12 ---------------------------------------------------7分 答：电线高为12米 --------------------------------------------------8分 24解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会， 刚好是男生的概率=433 =73；---------------------------------------------2分 （2）画树状图为：开始---------------------------5分共有12种等可能的结果数，------------------------6分其中刚好是一男生一女生的结果数为6，----------------------------7分所以刚好是一男生一女生的概率==．----------------------8分25解：∵--------------------------------1分----------------------------------------------------2分 ∴AC AD =ABAE-------------------------------------3分 ∵∠A=∠A---------------------------------4分∴△ADE ∽△ACB------------------------------------------5分 ∴21==AC AD BC DE 即216=BC ------------------------------------------------7分 ∴BC=12-------------------------------------------------------8分 26解：（1）证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH ∥BC ，--------------------------------1分 ∴∠AEH=∠B ，------------------------------2分 ∠AHE=∠C ，------------------------------------3分 ∴△AEH ∽△ABC ．----------------------------4分（2）解：如图设AD 与EH 交于点M ．-----------------------5分 ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°， ∴四边形EFDM 是矩形，∴EF=DM ，设正方形EFGH 的边长为x ，-------------------6分 ∵△AEH ∽△ABC ，∴=，-------------------------------------------8分∴=，-------------------------------------10分∴x=，-----------------------------------------11分∴正方形EFGH 的边长为cm ，面积为cm 2．------------------------12分27题（1）∵点A （1，4k -+）在反比例函数ky x=的图象上 ∴=4k k -+解得=2k ------------------------------------------------------1分 ∴A （1，2）∵点A （1，2）在一次函数y x b =+的图象上 ∴12b +=解得1b =----------------------------------------------------------------2分反比例函数的解析式为2y x=，一次函数的解析式为1y x =+-------4分 （2）解方程组12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩∵点B 在第三象限 ∴点B 坐标为（2-，1-）-----------------6分 ∵1y x =+，当0y =时1x =-∴点C 坐标为（1-，0）------------7分 ∴S △A O B =23-----------------------------10分（3）x<- 2或0<x<1----------------------------------12分 注：写出一种情况给1分 28题∵点A （3，1）在反比例函数y=xk的图像上 ∴k=3×1=3∴y=x3-------------------------------------2分 （2）∵A （3，1）∴OC=3，AC=1由△OAC ∽△BOC 得OC 2=AC•BC 可得BC=3，∴BA=4---------6分 ∴S ΔA O B=21×3×4=23 ∵S ΔA O P=21S ΔA O B∴S ΔA O P=3设P （m ，0） ∴21×m ×1=3 ∴m =23 ∴m=-23或23∴P （-23，0）或（23，0）----------10分（3）E （-3，-1），点E 在反比例函数y=x3的图像上，---11分 理由如下：当x=-3时，133y -=-=∴点E 在反比例函数y=x3的图像上.-----------------------------14分 注：若说明∵（-3）×（-1）=3=k ，也可。