高考数学二轮复习第5讲三个“二次”的问题滚动小练(含参考答案)

高考数学二轮复习： 第5讲 三个“二次”的问题
1.一元二次不等式-2x 2
-x+6≥0的解集为 .
2.函数f(x)=2sin (2x +π
3
)在[0,π]上的减区间为 .
3.已知y=f(x)是R 上的奇函数,且x>0时,f(x)=1,则不等式f(x 2
-x)<f(0)的解集为 . 4.向量a,b 满足|a|=2,|b|=3,且b⊥(3a+2b),则向量a,b 的夹角为 .
5.已知函数y=cosx 与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们图象有一个横坐标为π
3的交点,则φ的值是 .
6.角α的终边过点(sinθ,cosθ),0<θ<π
2,若tan (x +π
4)=2,则tanα= .
7.如图,在△ABC 中,AB=AC=3,cos∠BAC=1
3,xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 .
8.在锐角三角形ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 所对的边,已知a,b 是方程x 2
-2√3x+3=0的两个根,且2sin(A+B)-√3=0,则c= .
9.若不等式ax 2
+5x-2>0的解集是{x |1
2<x <2}.
(1)求实数a 的值;
(2)求不等式ax 2
-5x+a 2
-1>0的解集. 答案精解精析 1.答案 [-2,3
2]
解析 不等式-2x 2
-x+6≥0化为2x 2
+x-6≤0,即(2x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤3
2
,所以原不等式的解集为
[-2,3
2
].
2.答案 [π12,7π
12]
解析 由2kπ+π
2≤2x+π
3≤2kπ+3π
2,k∈Z 得kπ+π
12≤x≤kπ+7π
12,k∈Z,又x∈[0,π],故k=0,故f(x)在[0,π]上的减区间是[π
12,7π
12].
3.答案 (0,1)
解析 因为y=f(x)是R 上的奇函数,所以f(0)=0,且x>0时,f(x)=1,则x<0时,f(x)=-1,不等式f(x 2
-x)<f(0)=0⇔x 2
-x<0⇒0<x<1,故原不等式的解集为(0,1). 4.答案 π
解析 由题意知b·(3a+2b)=3a·b+2|b|2
=0,则a·b=-2
3
|b|2
=-6,则cos<a,b>=
a ·b
|a ||b |
=-1.又<a,b>∈[0,π],
所以<a,b>=π. 5.答案 π
6
解析 由题意知图象的一个交点的坐标是(π3,12),则sin (2π3+φ)=12,又0≤φ<π,所以2π3+φ=5π6,则φ=π
6. 6.答案 3
解析 由tan (θ+π
4)=tanθ+1
1-tanθ=2,得tanθ=1
3.又0<θ<π
2,则sinθ=√
10
,cosθ=√
10
.由题意得tanα=cosθ
sinθ=3. 7.答案 -2
解析 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ -AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=23AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(23
AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +1
3AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ -AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=-23×9+13×9+13×3=-2. 8.答案 √3
解析 由a,b 是方程x 2
-2√3x+3=0的两个根,得a+b=2√3,ab=3,由2sin(A+B)-√3=0,得
sin(A+B)=sinC=√32.又△ABC 是锐角三角形,故C=π
3,则c 2=a 2+b 2-2abcosC=(a+b)2
-3ab=12-9=3,则c=√3. 9.解析 (1)由题意知a<0,且方程ax 2
+5x-2=0的两个根为12,2,所以12×2=-2
a ,解得a=-2.
(2)由(1)知原不等式为-2x 2
-5x+3>0即2x 2+5x-3<0,解得-3<x<1
2,即不等式ax 2-5x+a 2
-1>0的解集为(-3,1
2).。