新人教版八年级数学上册《整式的乘法(4)》导学案
【最新】人教版八年级数学上册导学案：14.1.4整式的乘法(4)
新人教版八年级数学上册导学案：14.1.4整式的乘法（4）【学习目标】理解同底数幂的除法运算法则，并会运用法则进行相关运算．【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．【自主探究】一、温故知新：1、同底数幂相乘的法则是什么？a a nm ∙=____________________( )填空：（1）3m （ ）=8m （2）53x x ∙∙( )=12x2、某地有10万人口，计划今年生产收入完成十亿元。
问题：（1）怎样用幂的形式表示：10万、十亿？（2）欲求人均收入如何列式？该式结构有何特点？如何计算？二、自主学习 合作探究1、思考：（ ）⨯105=910， 910÷510=（ ） . 2、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）55÷35=()5，（2）107÷105=10()，（3）6a ÷4a =a )( (a ≠0) 上面的式子有何特点？3、一般地， 有：__________________________________________符号表示：_________________________语言叙述：___________________________ 讨论：为什么这里规定a ≠0 ?规定：当0≠a 时，0a = ；=-p a ，其中p 是正整数不论a 为何值，始终存在=+02)1(a ，因为三、自我检测1、完成课本第104页练习第1题2、下列运算正确的是（ ）A ．124343x xx x ==⋅⨯ B ．32626x x x x ==÷÷ C ．23)()(x x x =-÷- D ．23)(x x x =÷-3、已知9,4==b a x x ，则=-b a x4、填空：①=--02)2(a ②=+÷+511)2()2(y x y x四、知新有疑 通过自学我知道的知识有：疑惑还有：【范例精析】例1 计算：①[]256)5()5(mn mn -÷- ②2252)25.0()41(x x ÷-例2 已知5,3==n m a a ，求①n m a- ②n m a 23-【达标测评】1、下列说法正确的是（ ）A ．0)14.3(-π没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．396104)102()108(⨯=⨯÷⨯D ．若1)4(0=+x ，则4≠x2、如果□b a ab 233=⨯，那么□内应填的代数式是（ ）A ．abB ．ab 3C ．aD ．a 33、计算：①ab ab ÷4)( ②133+-÷-m m y y③)()()(48y x x y y x -⋅-÷-4、已知64,8==m n n aa ，求m 的值 5、若x x 23222÷=，求x 的值6、计算：023)53()2()2(--+- 【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》(第4课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》（第4课时）一. 教材分析《14-1整式的乘法》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要介绍整式乘法的基本概念和运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解整式乘法的意义，掌握整式乘法的基本技巧，并能够应用整式乘法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固整式乘法的知识和技能。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法、乘法的基本概念，对整式的运算法则有一定的了解。
但是，学生可能对整式乘法的具体操作方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习和实践来进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的运算法则，并能够熟练地进行整式乘法的运算。
2.过程与方法目标：学生通过小组合作和探究，培养团队合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过解决实际问题，体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的概念和运算法则。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解整式乘法的概念和运算法则。
2.实践法：学生通过自主学习和合作交流，进行整式乘法的实践操作，提高运算技巧。
3.问题解决法：教师提出实际问题，引导学生运用整式乘法进行解决，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，用于辅助讲解和展示。
2.练习题：教师准备适量的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.教学黑板：教师准备黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何计算两个整式的乘积？”引导学生思考整式乘法的意义和必要性。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现整式乘法的概念和运算法则，引导学生理解和掌握整式乘法的基本方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作交流，进行整式乘法的实践操作。
八年级数学上册(人教版)配套导学案：14.1.4整式的乘法
14.1.4整式的乘法（四）【学习目标】:1、理解和掌握单项式（多项式）除以单项式的运算法则.2、从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验。
3、运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算.发展有条理的思考及表达能力。
学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。
学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则过程。
学习过程一、 预习新知二、 问题１：木星的质量约是241090.1⨯吨，地球的质量约是211098.5⨯吨。
你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 分析：要解决这个问题，就要计算（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）。
（１）、请你说说计算（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）的根据是什么？从乘法与除法互逆运算的角度考虑为: 因为211098.5⨯×（ ）＝241090.1⨯所以（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）≈（ ）从除法的意义去考虑为：（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）＝21241098.51090.1⨯⨯＝2124101098.590.1⨯≈( ) （2）、你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？①、a a 283÷; ②、xy y x 363÷; ③、2323312ab x b a ÷ 从乘法与除法互逆运算的角度考虑为:② 。
②、③、 。
从除法的意义去考虑为：①、 。
②、 。
③、 。
问题2：计算下列各式。
（1）、()m bm am ÷+ （2）、()a ab a ÷+2 （3）、()xy xy y x 22422÷+ ①、说说你是怎样计算的。
分析：以（1）、(a m+bm)÷m 为例：mbm am m bm am 1)()(⨯+=÷+ -------除法转化成乘法 = --------乘法分配律=分析（2）： 分析（3）：②、还有什么发现吗？观察（2）中的三个式子是什么样的运算？（4）、你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？练习：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正.⑴22x y ÷()3xy -＝223xy ⑵2310x y ÷22x y ＝25xy⑶224x y ÷212xy ＝2x ⑷()8621510510310⨯÷-⨯=-⨯二、课堂展示例1、计算：⑴、4228x y ÷37x y ⑵、335a b c -÷4315a b⑶、243a x y -÷256axy ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑷、()2236x y ÷()223xy三、随堂练习 A 组1、下列计算，结果正确的是（ ）A 、326428x x x =÷B 、336510x x x =÷C 、()()33332222y x xy y x -=-÷- D 、()()3222y y x xy -=-÷-2、等于⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-442121a a （ ）A 、a 81 Ｂ、a 81- C 、81-D 、81B 组1、ba ab A 22312-=÷，则A ＝ 。
八年级数学上册 15.1.4 整式的乘法导学案 新人教版
八年级数学上册 15.1.4 整式的乘法导学案新人教版15、1、4整式的乘法项目内容纠错反思学习目标1、掌握单项式乘以单项式的法则。
2、掌握单项式乘以多项式的法则，以及多项式乘以多项式的法则。
诱思导学一、温故知新：1、细读教材P144，如何计算？用到什么运算律及运算性质：（310）（510）=___________=_____________ ac﹒bc=___________________2、单项式与单项式的乘法法则：_____________________、3、由P145“问题”得m（a+b+c）=___________________,可得出单项式与多项式的乘法法则：_________________________________________________________ __________、二、自主探究，合作展示：探究：1、计算：（1）（－5ab）（－3a）（2）（2x）(－5xy)单项式乘以单项式的法则：2、计算：（1）（－4x）﹒（3x+1）（2）3a（5a－2b）单项式乘以多项式的法则：3、计算：（1）（3x+1）（x－2）（2）（x－8y）（x－y）多项式乘以多项式的法则：[注意]：多项式的乘法，最终也可转化为_____________相乘。
展示讨论1 你还记得是单项式和多项式吗？2 认真阅读课本144－148页，结合导学案你能自己总结出它们规律法则吗？尝试一下，一定行！3 利用你找到的规律解决下面的问题，你能做到吗？课堂检测1、下列各式，有错误的是（）A、5a－a=4aB、2﹒3=6C、（a）﹒a=aD、a﹒a=a2、（－ab）（－ab）的结果是（）A、abB、－abC、－abD、－ab3、若a≠b，则下列各式不能成立的是（）A、（a－b）=（b－a）B、（a+b）（a－b）=a－bC、（a－b）=－（b－a）D、（a+b）=（－a－b）4、计算（1）（x+30）（x+40） (2)（3x+y）（－2y+x）作业布置与目标反思课本149页：3、4、5题。
新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案
新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案学习目标：1.掌握幂的运算性质和整式乘法法则并进行运算。
2.经历幂的运算性质和整式乘法法则的复习过程，体会转化、数形结合的数学思想方法，培养良好的学习习惯，增强学习的兴趣。
学习重点：幂的运算性质和整式乘法法则。
学习难点：幂的运算性质和整式乘法法则之间的联系。
导学流程：【知识回顾温故知新】问题1.请同学们回忆，幂的运算有哪些？字母表达式为：a m·a n=幂的运算字母表达式为：(a m)n=字母表达式为：(ab)n=注：上述前两个字母表达式中，-m、n有什么要求吗？针对训练：计算：（1）x·x²= (2)y5·y4·y3= (3)a m2·a2= (4)(a2)3= (5)(-x5)3= (6)(-y3)2= (7)(2a)3= (8)(-2x3)4= (9)(-3m2)3= 问题2.观察下面三个图形，请同学们用代数式分别表示它们的面积。
3a 3b b2a a 3 a 3归纳：运算法则：整式的乘法字母表达式为：a(m+n)=字母表达式为：(a+b) (m+n)=针对训练：错题医院：（1）（31xy2）·(9x2y)2= (2)4xy(3x²y-2x+1)= (3)(a3)5-a3·a5= (4)(x-2y)(x+y)= 问题3.整式的除法分为哪几类呢？同底数幂相除：字母表达式为：a m÷a n=整式的除法 a0= (a 0)单项式相除:法则为多项式除以单项式:法则为注：上述的字母表达式中，a、m、n有什么要求吗？针对训练：计算:n(1)x 4y ²÷7x 3y= （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b=(3)(12a 3-6a ²+3a)÷3a= (4)（-32）0=【感悟变化 熟练运用】比一比，看谁做的又快又准！ 1. 计算：（-21x m y ）3（-4xy ²）²2. 先化简，再求值。
人教版八年级数学上册导学案 14.1.4 整式的乘法(4)
14．1.4 整式的乘法(4)1．掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件．2．单项式除以单项式的运算法则及其应用．3．多项式除以单项式的运算法则及其应用．重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义． 难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：26×28＝26＋8＝214，214÷28＝214－8＝26． 总结归纳：同底数幂的除法法则——a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，n ，m 为正整数，且m ＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．∵a m ÷a m ＝1，而a m ÷a m ＝a (m －m)＝a 0，∴a 0＝1(a ≠0)．(a 为什么不能等于0？)总结归纳：任何不等于a 的数的0次幂都等于1．3．2a ·4a 2＝8a 3；3xy·2x 2＝6x 3y ；3ax 2·4ax 3＝12a 2x 5；8a 3÷2a ＝4a 2；6x 3y÷3xy ＝2x 2． 总结归纳：单项式除以单项式法则——单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法．(5分钟) ∵m ·(a ＋b)＝am ＋bm ，∴(am ＋bm)÷m ＝a ＋b ，又∵am ÷m ＋bm÷m ＝a ＋b ，∴(am ＋bm)÷m ＝am÷m ＋bm ÷m.总结归纳：多项式除以单项式法则——多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P104页练习1，2.2．计算：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1；(2)(2－2)0；(3)(x －y)7÷(y －x)6；(4)x 7÷(x 5÷x 3)． 解：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1＝a (2m ＋2)－(2m －1)＝a 3；(2)(2－2)0＝1；(3)(x －y)7÷(y －x)6＝(x －y)7÷(x －y)6＝(x －y)7－6＝x －y ；(4)x 7÷(x 5÷x 3)＝x 7÷x 5－3＝x 7÷x 2＝x 7－2＝x 5.3．计算：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2； (2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a.解：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷19a 2b 6＝23a 4b 7÷19a 2b 6－19a 2b 6÷19a 2b 6＝6a 2b －1；(2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a ＝(9a 2－4ab)÷2a ＝9a 2÷2a －4ab÷2a ＝92a －2b.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 已知x m ＝4，x n ＝9，求x 3m －2n 的值．解：x 3m －2n ＝x 3m ÷x 2n ＝(x m )3÷(x n )2＝43÷92＝6481. 点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则．探究2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)÷15＝6×102÷15＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升．点拨精讲：要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4.解：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4＝[a 10·(－a 6)]÷a 16＝－a 16÷a 16＝－1；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)3÷(a －b)2－(a ＋b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)－(a ＋b)＝－2b.2．先化简再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，其中a ＝12，b ＝－1. 解：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab ，当a ＝12，b ＝－1时，原式＝－2×12×(－1)＝1. 3．一个多项式除以(2x 2＋1)，商式为x －1，余式为5x ，求这个多项式？解：依题意，得(2x 2＋1)(x －1)＋5x ＝2x 3－2x 2＋x －1＋5x ＝2x 3－2x 2＋6x －1.(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算．2．先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
【最新】人教版八年级数学上册《整式乘法(4)》导学案
新人教版八年级数学上册《整式乘法（4）》导学案学习目标：1. 探究同底数幂的除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.一、探究新知（同底数幂相除）问题1：填空：（1）8152()2⨯= （2）285()5⨯= （3）27()m m ⨯= （4）27()m m ⨯= 追问：填空：15822÷= （2）8255÷= （3）72m m ÷= （4）63a a ÷=追问：1.以上计算，是什么运算？有什么特点？你能总结规律吗？归纳：_______________________________________________符号表示：______________________________________________.平行练习：（1）75x x ÷= （2）4y y ÷= (3)85()(ab)ab ÷= (4)m m a a ÷=追问:为什么规定01(a 0)a =≠ 时要说明0a ≠呢？问题2（单项式除单项式）：类比上述研究过程计算一下两题，你发现什么规律？（1） 32(x)x -÷-= （2）22282m n m n ÷=总结单项式除以单项式法则：____________________________________________________________________________平行练习： （1）423287x y x y ÷= (2) 334515a b c a b -÷=问题3（多项式除单项式）：(am bm)m +÷=？总结多项式除以单项式法则：_________________________平行练习：（1） 2(a ab)a +÷= （2）22(4x y 2xy )2xy +÷=三、巩固练习练习一：（1） 224(6xy)x y ÷- （2）224(5r )5r -÷（3）23286a b ab -÷ （4）2422321(3x y )x y z -÷-=练习二：（1）(6ab 5a)2a +÷ （2）22(15x y 10xy )5xy -÷（3）32(12a 6a 3a)3a -+÷ （4）2227(4m p)7m m ÷练习四（1）23243211(0.25a b a b a b )(0.5a b)26--÷-（2）4332222(21x y 35x y 7x y )(7x y)-+÷-四、能力提升1. 已知：8,5m n x x ==，求m n x- 已知：,m n x a x b == ，求23m n x- 已知：36,92m n ==， 求241m n x-+。
人教版八年级数学上册《整式的乘法》导学案
《整式的乘法》学习目标⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：⑴计算：()()1032222x x x x −−⋅−⋅−（请同学们填充运算依据） 解：原式=()106222x x x x −−⋅⋅− （ ） =106222x x −++ （ ） =10102x x − （ ） =10x − （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =− ④33234327x x −=⎪⎭⎫ ⎝⎛− ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =⑶计算：()()323223y x y x ⋅三.随堂练习：⑴计算：①33+⋅n x x ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛−y x ③ ()n c ab 233− ④()()[]322223x x −−⑵下列各式中错误的是（ ）（A ）32x x x =⋅− （B ）()623x x =− （C ）1055m m m =⋅（D ）()32p p p =⋅− ⑶3221⎪⎭⎫ ⎝⎛−y x 的计算结果是（ ） （A ）3621y x −（B ）3661y x − （C ）3681y x − （D ）3681y x ⑷若811x x x m m =+−则m 的值为（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10C 组⒈计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x −⋅−⋅− ⑶()[]32a −− ⑷()[]3223xy − ⑸()[]3241x x −⋅−− ⑹()()431212+⋅+x x⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？⒊阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32解：()125522333===m m405822233=⨯=⨯=+m m⒋已知：73=n 求：n 43和n +43⒌找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯⒍已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值四．小结与反思。
新人教版八年级数学上册14.1整式的乘法导学案
新人教版八年级数学上册14.1整式的乘法导学案学习目标：1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算．2．理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．学习重点：整式的乘法运算．学习难点：推测整式乘法的运算法则．•探索练习：如上图，用不同的形式表示图画的面积——————————————————．并做比较，你发现了——————————————————————————．单项式与多项式的乘法法则—————————————————————————注意：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加．二、知识运用1：计算（1）2ab（5ab2＋3a2b）；（2）2、课本随堂练习三、巩固练习：1．判断题：（1）3a3·5a3＝15a3（）（2）（）（3）（）（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y（）2．计算题：（1）；（2）；（3）；（4）－3x(－y－xyz)；（5）3x2(－y－xy2＋x2)；（6）2ab(a2b－c)；（7）(a＋b2＋c3)·（－2a）；（8）[－(a2)3＋(ab)2＋3]·（ab3）；（9）；（10）；．四、应用题：有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a＋2b）cm，则它的面积为多少？五、提高升华：1．计算：（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]；（2）x n（2x n＋2－3x n－1＋1）．2．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，求（－3ab）·（a2c －6b2c）的值．3．已知：2x·（x n＋2）＝2x n＋1－4，求x的值．4．若a3（3a n－2a m＋4a k）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值．小结：单项式乘以多项式的法则—————————————————————————注意：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算．作业：课本习题。
新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案1
新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案1三维目标知识目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。
能力目标让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。
情感目标培养学生推理能力,计算能力，协作精神。
教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则。
教学难点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学方法合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一、回顾旧知：回忆幂的运算性质：a m·a n=a m+n(a m)n=a mn(ab)n=a nb n (m，n都是正整数)二、创设情境，引入新课：1.问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?2.学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×1073.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2 =abc7三、自己动手，得到新知：1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)教师提出问题，学生回答小组合作讨论，教学过程设计2．得出结论：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
四、巩固结论，加强练习：1.计算：(1)（-5a2b）·（-3a）(2)（2x）3·（-5xy2）2.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?3．计算：(1)3222(2)a bc ab⋅-(2) 323(3)x x-⋅(3)(-10xy3)(2xy4z) (4)(-2xy2)(-3x2y3)(41-xy)4.判断：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）（3）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（）5.已知a m=2,a n=3,求(a3m+n)2的值。
最新人教版八年级数学上册《整式的乘法》导学案
最新人教版八年级数学上册《整式的乘法》导学案【学习目标】：探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．【教学重点】：单项式与单项式相乘法则 【教学难点】：单项式与单项式相乘法则【教学方法】：教师创设具体问题情境，激发学生求知欲望，引导学习通过类比数的规律，探索单项式与单项式相乘法则，让学生从中体会“转化”的数学思想，培养学生的思维能力．【学习方法】：学生从实际问题入手、交流、讨论、探索，在自己的实践中获得知识，从而构建知识体系，并运用类比的方法掌握所学的内容，从中体会“转化”的数学思想．【课前预习】：1．单项式与单项式相乘，把它们的________，________分别相乘，对于只在一个________里含有的字母，则连同它的________作为________的一个因式．2．单项式相乘的步骤：（1）系数________；（2）相同字母________；（3）单独字母________．【教学过程】：一、复习引入（1）m n a a ⋅=________（ ）语言表述________________________（2）()n m a =________（ ）语言表述________________________（3）()nab =________（ ）语言表述________________________二、师生互动【问题】光的速度约为5310/km s ⨯，太阳光射到地球上需要的时间大约是2510s ⨯，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？（1）①师可以提示用哪些运算律、运算性质？②结果如何表达更加规范？（2）如果将上式的数字改为字母，比如：52ma na ⋅怎样计算这个式子？小组先独思考，然后小组同学交流．<师可以分析><师与同学共同总结><算一算>（1）()()253a b a -- （2）()()3252xy x -<辨一辨>下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）325326a a a ⋅= （2）224236x x x ⋅=（3）2223412x x x ⋅=（4）35155315y y y ⋅=<学生独立完成>巩固提升（1）()22332ab a b abc ⋅-⋅ （2）()()()326x y x y y x --⋅-⋅-课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？板书设计一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．326326a a a ⋅=B ．358248x x x ⋅=C ．44339x x x ⋅=D ．77145510x y y ⋅=2．下列四个算式正确的是（ ）A ．2341248m m x ⋅=B ．22341664a a a ⋅=C ．2221422ab ab a b ⋅=D ．()()()221112816m n m n m n -⋅-=-。
人教版数学八年级上册14.1《整式的乘法(4)》名师教案
14．1整式的乘法（第6课时）14.1.4 整式的乘法（第4课时）（屈景平）一、教学目标（一）学习目标1．进一步理解幂的意义，并学会同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和同底数幂的除法的运算，能根据幂的各种运算性质解决数学问题.2．会用幂的各种运算性质进行整式混合运算.（二）学习重点整式的乘除法运算.（三）学习难点灵活运用幂的性质进行整式乘除混合运算.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）同底数幂的乘法：a m a n=a m+n（m，n都是正整数）（2）幂的乘方：（a m)n=a mn（m，n都是正整数）（3）积的乘法：（ab）n=a n b n（n为整数）（4）同底数幂的除法：a m÷a n=（a）m-n（m，n都是正整数且a≠0）2．预习自测（1）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x4·x2=x6C.x6÷x2=x3D.(x4)2=x6【知识点】幂的运算性质和合并同类项【解题过程】略【思路点拨】正确运用相关的运算法则【答案】B（2）计算：-a5×(-a)2+3a4×a3= .【知识点】整式的混合运算【解题过程】-a5×(-a)2+3a4×a3=-a5.a2+3a7=-a7+3a7=2a7【思路点拨】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项【答案】2a7309教育资源库（3）计算：（49x4y3-14x3y2+7x2y2）÷(-7x2y)【知识点】多项式除以单项式【数学思想】转化思想【解题过程】（49x4y3-14x3y2+7x2y2）÷(-7x2y)=[49÷(-7)]x4-2y3-1+（14÷7）x3-2y2-1-（7÷7）x2-2y2-1=-7x2y2+2xy-y【思路点拨】多项式除以多项式转化成单项式除以单项式，注意符号【答案】-7x2y2+2xy-y(二)课堂设计1.知识回顾（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n=（m，na a a+为正整数）．（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数不变．即()m n mn=（m，n为正整数）．a a（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即ab a b=（n为正整数）．()n n n（4）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.（5）零指数的规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1.你能用数状图、框图等多种形式梳理本节所学知识吗？师生活动：先让学生独立归纳总结本节主要内容再展示部分学生作品，教师根据学生反应可提炼出本章的知识结构图.如下：309教育资源库。
整式的乘法(4)人教版八年级(初二)上册数学教案
一、自主学习1（1）2（ ）×23=28, 即28÷23=________ =2（ ）（2）x 6·（ ）（ ）=x 10, 即x 10÷x 6=________ =x （ ） （3）（ ）（ ）×2n =2m+n , 即2m+n ÷2n =________ =2（ ）想一想：根据以上计算，如何计算a m ÷a n (m,n 都是正整数,且m>n)？ 结论：a m ÷a n =________ .要点归纳：一般地，我们有a m ÷a n =_______ (a ≠0,m,n 都是正整数，且m>n)，法则：同底数幂相除，底数______，指数_______.规定：a 0 =1(a_____)，即任何不等于0的数的0次幂都等于_______. 例1（1）82x x ÷ （2）()()52ab ab ÷跟踪练习1：1、（1）75x x ÷ （2）88m m ÷ （3）()()107a a -÷- (4)()()53xy xy ÷2.计算(－2)0的值为( )A ．－2B ．0C ．1D ．2 二、自主学习2：1、算一算：4a 2x 3·3ab 2=___________;则12a 3b 2x 3 ÷ 3ab 2=___________. 观察上面式子当中的系数和a 、b 、x 的指数，发现了什么规律？ 4=____÷_____，a 的指数2=____-_____,b 的指数0=___-___,x 的指数3=____-____要点归纳：单项式除以单项式的法则：单项式相除, 把______与__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_____一起作为商的一个因式.例2：（1）423287x y x y ÷ （2）534515a b c a b -÷跟踪练习2:(1) ()3105ab ab ÷-（2） 23286a b ab -÷（3）()2423213x y x y -÷-（4）()()85610310⨯÷⨯三、自主学习3问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.问题2 若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？列式：_____________________算一算：am ÷m+bm ÷m=________.故____________________=am ÷m+bm ÷m.议一议：通过上述计算，你能总结出多项式除以单项式的法则吗？要点归纳：多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个________，再把所得的商________.例3：计算()32-+÷：a a a a12633跟踪练习31、()65ab a a +÷2、()2215105x y xy xy -÷四、师生反思：当堂检测1.下列说法正确的是( )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－4 2.下列算式中，不正确的是( )A ．(－12a 5b)÷(－3ab)＝4a 4B ．9x m y n －1÷3x m －2y n －3＝3x 2y 2 C.4a 2b 3÷2ab ＝2ab 2 D ．x(x －y)2÷(y －x)＝x(x －y) 3.已知28a 3b m ÷28a n b 2=b 2，那么m ，n 的取值为（ ）A ．m=4，n=3B ．m=4，n=1C ．m=1，n=3D ．m=2，n=34. 已知一多项式与单项式-7x 5y 4 的积为21x 5y 7-28x 6y 5，则这个多项式是_________5、计算：（1）(－a)6÷(－a)2; （2）-4x5÷2x3 （3） (2a2b2c)4z ÷(－2ab2c2)2；（4）(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；（5）(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．6、拓展提升：（1）(x－y)5÷(y－x)2. (2)已知5x=36，5y=2，求5x-2y 的值;思考题（1）若32×92x÷27x+1=81，求x的值; （2）已知2x-5y-4=0，求4x ÷32y的值．。
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法(4)教案新人教版(new)
课题：14.1。
4整式的乘法（4)—-同底数幂的除法教学目标：理解同底数幂的除法法则．并能运用同底数幂的除法法则解决一些实际问题。
重点：正确理解同底数幂的除法法则．难点:确理解和应用同底数幂的除法法则解决实际问题．教学流程：一、知识回顾1。
说一说同底数幂的乘法法则？答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(,m n m n a a a m n +=都是正整数）2。
填空58712392(1)()22;(2)10()10(3)(4)().m m a a x x +⋅=⋅=⨯=⋅= ；（）；答案：23;105；a 6；x 2二、探究探究：587123923562(1)()22;(2)10()10(3)(4210)().m m a a x a x x +⋅=⋅=⨯=⋅= ；（）；请根据上面的式子填空:85()127()93()2()(1)22()2;(2)1010()10;(3)();(4)().m m a a a x x x +÷==÷==÷==÷==答案：（1）23；8-5；(2）105；12-7；（3）a 6；9—6；（4）x 2；m +2—m 追问1：你能得出m n a a ÷（a ≠0)的结果吗？答案:m n a -追问2：为什么强调a ≠0呢？归纳：同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.m n m n a a a -÷=（a ≠0, m ,n 为正整数，m ＞n )想一想:(0)m m a a a ÷≠的结果是多少呢？答案:01(0)a a =≠归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
练习：1。
计算；8252(1)(2)()().x x ab ab ÷÷；解：82826(1)x x x x -÷==5252333(2)()()()()ab ab ab ab a b -÷===2.下面的计算对不对?若不对,应当怎样改正?842(1)x x x ÷=； 33(2)a a a ÷=；523(3)y y y ÷=； 422(4).c c c -÷-=-（）（） 答案：(1）;×；84844x x x x -÷==(2）;×；3312a a a a -÷==（3）;√；（4）×；4222()()()c c c c -÷-=-=3．下列各式的计算中一定正确的是( )A ．（3x －2)0＝1B ．π0＝0C ．(a 2－1)0＝1D ．(x 2＋2）0＝1答案:D三、应用提高已知5m ＝6，5n ＝3，求5m －n 的值。
2019-2020学年八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法》学案(新版)新人教版.doc
9．计算： ．
10．计算 的结果不含 的一次项，则 ．
11．若 ，则代数式 的值等于．
三、解答题
12．计算：
（1） （2） （4）
13．先化简，再求值： ，其中
课后作业1407—整式的乘法（复习）
1.填空： ； ； ； ；
； ； ；
．
2．计算：（用科学记数 法表示） ．
1．计算：（1） （2）
（3）
请你归纳如何进行整式的乘法运算？
1．单项式与单项式相乘，只要将它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项里出现的________，则连同它的_______一起作为积的一个因式．
2．单项式与多项式相乘，只要将单项式分别______．
（3）若 ，则 _________．
（4）请根据以上规律计算 的值．
【教学反思】
3． ； ；
4.计算：
（1） （2）
5.计算：（1） （2）
（3）
6．先化简，再求值： ，其中 ，
7．若 是正整数，试说明：代数式 的值能被7整除．
8．多项式 与 的乘积不 含 的二次项和一次项，求 、 的值
【拓展延伸】
9．通过计算下列各式，寻找规律：
（1）计算:① ；② ；
③ ；④ ；
（2）猜想： ________；
C． D．
3．下列计算中，正 确的是（）
A． B．
C． D．
教师二次备课
备课教师：
4．一个长方体的长、宽、高分别为 ， 和 ，它的体积是（）．
A． B． C． D． x2
5．下列计算结果 为 的是（）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（）
人教版2019年中学数学八年级上册14.1.4 整式的乘法(第4课时)导学案
14.1.4 整式的乘法(第4课时)学习目标1.掌握同底数幂除法的运算法则及其应用.(重、难点)2.经历探索同底数幂除法的运算法则的过程，体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值,体会转化思想在整式除法中的作用.自主学习学习任务一知识回顾叙述同底数幂的乘法运算法则：.学习任务二同底数幂的除法用你学过的知识完成下面的计算.1.计算：(1)23·22=2()；(2)103·104=10()；(3)a4·a3=a().2.根据上面的计算，由除法和乘法互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？(1)25÷22＝；(2)107÷103＝；(3)a7÷a3＝(a≠0).3.根据例子计算：(用幂的形式填空)(1)25÷22=2×2×2×2×2＝；2×2(2)107÷103= = ；(3)a7÷a3= = .(2)你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？5.同底数幂的除法法则：a m÷a n= (m，n为正整数，m>n，a≠0)；文字语言：同底数幂相除，.6.计算：(1)32÷32 =9÷9= ；(2)32÷32 =3()−()=3()= ；(3)a n÷a n=a()−()=a()=1.也就是说，任何不等于0的数的次幂都等于1，字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.即a0=1(a≠0).合作探究小组合作完成下面各题：1.计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.2.(a+b)4÷(a+b)2= .3.在幂的除法运算中，如果底数是多项式，同底数幂的除法运算法则还适用吗？4.由a m÷a n=a m−n可知a m−n=a m÷a n，你会逆用这个公式吗？试一试：已知3m=6，3n=4，求3(2m)−n.当堂达标1.(2015·四川资阳中考)下列运算结果为a6的是( )A.a2+a3B.a2·a3C.(−a2)3D.a8÷a22.(2015·江西中考)计算(−1)0的结果为( )A.1B.-1C.0D.无意义3.下列计算中正确的是( )A.(−a)5÷a3=a2B.(3xy)2=6x2y4C.a5÷b2=a3bD.(−m)7÷(−m)2=−m54.填空：(p3)2÷p5= ；a10÷(−a2)3= ；(3x−y)6÷(y−3x)2= ；(3x−1)0=1成立的条件是.5.计算：(1)(−2a)5÷(2a)3；(2)(a2+6)3÷(a2+6)3；(3)y10n÷(y4n÷y2n)；(4)x7÷x2+ x·(−x)4.6.已知x m=5，x n=3，求x m−n.7.有一容积为(1.6×10)5立方分米的长方体水池，测得水面的面积为(1.6×10)4平方分米，这个水池的深度是多少？8.已知642x÷82x÷4=16，求x的值.反思感悟我的收获：我的易错点：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最新人教版八年级数学上册《整式的乘法（4）》导学案
【教学目标】：
1．探索同底数幂相除的法则及整式除法法则．
2．设置实际情境，引导学生参与探索公式．
3．让学生主动参与探究，养成独立思考、勇于探究的习惯．
【教学重点】： 整式除法法法则及其应用． 【教学难点】：
多项式除以单项式 【教学方法】“五元”教学法
【教学过程】：
一、复习提问：
1．幂的运算性质及整式乘法法则是什么？
2．计算
（1）m n n a a -⋅ （2）n n a a ÷（a ≠0）
二、质疑探究 根据本节教学目标提出有价值的数学问题（阅读教材P102～P104）
1．同底数幂的除法法则内容是什么？
2．整式除法法则的内容是什么？
三、展示评价 计算：
1．224416332ab ab a b ab ⎛⎫⎛⎫-+÷-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2．()223223112324xy x y x y xy ⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭
3．2
22418 1.232xy y x xy ⎛⎫⎛⎫-+-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
4．()()()223134x x x x x x --+--
四、拓展运用
1．解方程()()11199339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦
2．解不等式()()()222224253x x x x x x -+-≤+-
【教学后记】：。