华东师大版初中数学九年级上册 第25章 随机事件的概率 25.2 随机事件的概率 练习试题
2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第25章随机事件的概率25.2.2频率与概率
第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2 频率与概率教学目标1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.3.运用频率估计概率解决实际问题.教学重难点重点：掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法. 难点：由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下.你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 学生讨论，师归纳总结引出课题：25.2 随机事件的概率2 频率与概率探究新知探究点一 频率与概率的关系 活动1（学生互动，教师点评） 请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：（2）各组分工合作，分别累计正面朝上的次数到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次，并完成下表：教学反思（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 结论：（学生回答，老师点评）当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.【总结】（老师点评总结）1. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记做P (A )＝mn.一般地，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.2. 频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. 【即学即练】（小组讨论，老师点评）某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，估计这次他能罚中的概率.【解】（1）表格中从左往右依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802教学反思（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率为0.8.探究点二 列表法或树状图法求概率【问题2】小明、小凡和小颖周末都想去看电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚硬币都正面朝上，则小明获胜；若都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？活动2（学生互动，教师点评）让学生每人抛掷硬币（课前准备好）20次，并记录每次的试验结果，通过观察自己的结果说明游戏是否公平.5个学生为一个小组，把5个人的试验结果数据汇总，得到小组试验数据100次，依次累计各组的试验数据，得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果，全班一起填写上表.通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现. (学生总结，教师点评) 从试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【合作探究】议一议：在上面抛掷硬币的试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？问题1：上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的？先让学生讨论，然后找学生代表叙述自己的解答过程，最后教师给出标准答案.总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 小明获胜的结果有 1 种：（正，正）.所以小明获胜的概率是14.教学反思小颖获胜的结果有 1 种：（反，反）.所以小颖获胜的概率是14.小凡获胜的结果有 2 种：（正，反），（反，正）.所以小凡获胜的概率是24＝12. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 问题2：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？(学生总结，教师点评)当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.典例讲解（学生交流，老师点评）例1 如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.【解】列表如下：乙甲 1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）由表格可知，一共有12种等可能的结果.其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种，故P (均为奇数)=412＝13. 【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上的元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.例2 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？【探索思路】 (引发学生思考)一张牌有几种结果？一次试验涉及几个元素？ 【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：教学反思(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种，因此P (两张牌的牌面数字之和等于3)＝24＝12.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.【即学即练】 【互动】（小组讨论）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )A.19B.16C.13D.12由表格知，一共有9种等可能的情况，其中两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，所以两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.【答案】A课堂练习1.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展抽奖活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:教学反思A.当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.如果转动转盘10次，一定有3次获得文具盒2.两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.383.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A.1B.12C.13D.144.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A.0B.13C.23D.15.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是( )A.12B.13C.14D.16参考答案1.D【解析】A.由题意知A选项不符合题意；由A可知,转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项不符合题意；C.指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30，转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000×0.3=600(次)，故C选项不符合题意；D.随机事件，结果不确定，故D选项符合题意.2.A【解析】同时投掷两个正四面体骰子，有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) ,(3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)，(4,4)共16种结果，点数之和等于5的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)共4种情况，所以P(点数之和等于5)＝416＝14.3.D【解析】画树状图如图所示.∴P(两次都是正面朝上)=1 4 .4.B【解析】随机从1，2，-3中抽取两个数相乘，积的结果共有1×2=2,1×(-3)= -3,2×(-3)=-6三种，所以积为正数的概率是1 3 .5.D【解析】画树状图，如图所示.教学反思由图可知共有6种等可能结果，其中标号相同的只有1种，所以两球标号恰好相同的概率是1 6 .课堂小结(学生总结，老师点评)一、频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.二、用列表法或树状图法求概率（1）列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.（3）当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.布置作业教材第147页练习题，第153页习题25.2第3，4题.板书设计课题25.2 随机事件的概率2 频率与概率【问题1】一、频率与概率的关系例1【问题2】二、用列表法或树状图法求概率例2教学反思。
华东师大版中学数学九年级上第25章随机事件的概率25
第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率3 列举所有机会均等的结果教学目标1.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.2.能通过比较概率大小做出合理决策，培养用所学知识解决实际问题的能力.教学重难点重点：运用列表法和画树状图法求事件的概率.难点：运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？(学生思考，教师引导) 试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.教师：想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？学生: 我发现一样.(1)两枚两面一样的情况有（正正）（反反）；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的情况有（正反）（反正）.教师：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.学生讨论，教师总结引出课题：25.2 随机事件的概率3 列举所有机会均等的结果探究新知探究点 用树状图法求复杂随机事件的概率 活动1（学生互动，教师点评）【问题2】抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？教学反思教师引导分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等，因此可以画出树状图.【探究】抛掷一枚普通硬币3次，共有多少种机会均等的结果？学生列举出：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.求出P(正正正) ＝18，P(正正反) ＝18，所以P(正正正) ＝P(正正反).【答案】同意问题2中的说法【继续思考】（学生互动，教师点评）教师：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗？为什么？学生回答：三枚硬币落地后出现8种可能结果，其中全是正面1种，两正一反出现3种，两反一正出现3种，全是反面出现1种.所以P（正正正）＝18，P（两正一反）＝38，P（两反一正）＝38，P（反反反）＝18.因此这四个事件出现的概率不全相等.所以不同意.教师：每次抛掷，出现正面或反面的概率都相等，事件出现的可能性要写全，避免重复和遗漏，在参与中要独立思考，提高自己解决问题的能力.【总结】（老师总结）用树状图能从上到下，列举所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.活动2（学生互动，教师点评）典例讲解（小组讨论，老师点评）例1“石头”“剪刀”“布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？（学生）【解】画出树状图如图所示. 教学反思所有机会均等的结果有9种，其中的3种——(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)是我们关注的结果，所以P (同种手势)=39=13.教师：试一试，请用列表法分析问题1，看看所得结论是否一致. 教师：想一想，什么时候用列表法方便，什么时候用树状图法方便？学生：当一次试验涉及两个元素，且可能出现的结果较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法；当一次试验涉及3个或3个以上的元素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图法.教师给予鼓励.例2 经过某十字路口的汽车，可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆汽车继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转. 【解】画树状图如图所示：由树状图可知，一共有27种等可能的结果. （1）∵三辆汽车继续直行的有1种，∴三辆汽车继续直行的概率为127.（2）∵两辆车向右转，一辆车向左转的有3种，∴两辆车向右转，一辆车向左转的概率为327＝19. （3）∵至少有两辆车向左转的有7种，∴至少有两辆车向左转的概率为727. 【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.活动3：教学反思【即学即练】（小组讨论，老师点评）甲、乙两人玩掷骰子游戏，规定两人分别抛掷一枚骰子，向上的点数之和为奇数，则甲获胜；向上的点数之和为偶数，则乙获胜.你认为这个游戏的规则公平吗？为什么？由表可知，一共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种，所以P (甲获胜)=1836＝12，P (乙获胜)=1836＝12，因为P (甲获胜)=P (乙获胜)，所以游戏公平.【思考】利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？（学生总结，教师点评）当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.课堂练习1.如图，用飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( )A.16B.13C.12D.232.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )教学反思A.13B.23C.16D.193.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.4.甲口袋中装有2个小球,1个红球、1个白球;乙口袋中装有3个小球,1个红球、1个白球、1个黑球;丙口袋中装有2个小球,1个红球、1个黑球,这些小球除颜色外其余均相同.从3个口袋中各随机地取出1个小球.求下列事件的概率：（1）取出的3个小球颜色均不同； （2）取出的3个小球有两个颜色相同； （3）取出的3个小球颜色全部相同.参考答案1.C 【解析】P (飞镖落在阴影部分)＝36＝12.2.A 【解析】画树状图如图所示共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，所以P (两张卡片上的数字恰好都小于3) ＝26＝13. 3.【解】由树状图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个.∴P (恰有两个数字相同)=1827＝23. 4.【解】画树状图如下，由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，它们出现的可能性相等.（1）P（颜色均不相同）＝312＝14. （2）P （有两个颜色相同）＝812＝23. 教学反思（3）P（颜色全部相同）＝1 12.课堂小结(学生总结，老师点评)画树状图1.画树状图的步骤：①关键要弄清楚每一步有几种结果；②在树状图下面对应写着所有可能的结果；③利用概率公式进行计算.2.适用条件：当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.3.画树状图注意：①弄清试验涉及试验元素个数或试验步骤分几步；②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”.布置作业教材第153页练习题1，2，3，第154页习题25.2第5~8题.板书设计课题25.2 随机事件的概率3 列举所有机会均等的结果【问题1】例1【问题2】例2用列表法或树状图法求概率.1.画树状图的步骤2.适用条件3.画树状图注意教学反思。
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计一. 教材分析《25.2 随机事件的概率》是华师大版数学九年级上册的一部分，主要介绍了随机事件的概率及其计算方法。
本节课的内容是学生学习概率的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的案例和练习题，帮助学生理解和掌握概率的基本概念和计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于事件的分类和条件概率有一定的了解。
但是，对于随机事件的概率计算方法和更复杂事件的概率计算仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中需要注重学生的参与和实践，通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.了解随机事件的定义和特点，能够正确判断一个事件是否为随机事件。
2.掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念，能够区分不同类型的事件。
3.学会使用频率来估计事件的概率，并能够计算简单事件的概率。
4.能够应用概率的基本性质和计算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.随机事件的定义和特点，以及与必然事件和不可能事件的区分。
2.频率与概率的关系，以及如何利用频率来估计概率。
3.简单事件的概率计算方法，包括互斥事件和独立事件的概率计算。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释随机事件的定义和概率的计算方法，帮助学生理解和掌握相关概念。
2.案例分析法：通过具体的案例和例子，让学生亲身体验和观察事件的随机性，加深对随机事件的理解。
3.练习法：通过布置练习题和解答疑问，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括教材内容的展示、案例的分析、练习题的呈现等。
2.案例材料：准备一些具体的案例和例子，用于讲解和分析随机事件的概率。
3.练习题：准备一些练习题，包括简单事件的概率计算和实际问题的解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抽奖游戏，引起学生的兴趣，引入随机事件的定义和概率的概念。
华东师大版数学九年级上册随机事件的概率PPT优秀课件
华东师大版数学九年级上册-随25机.2事件 的随概机率事件 P P的T优概秀率课件课件
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3、抛掷一枚普通的正八面体骰子，骰子上有两面写着1，两面
写着2，两面写着3，两面写着4，则p（掷得3）等于：（ B）
1
A、
2
1
1
B、 4 C、 8 D、无法确定
2
的频数是____8____，频率是_____5_____。
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二、概念探究：
我们已经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能的 结果：“___出__现__正__面_______”和“__出__现__反__面________” 。这两个结果发生的可能性一__样________，所以各占 ___5_0_%___的机会。____5_0__%___这个数表示事件“出现 正面”发生的可能性的大小。
（一）填空题：
，1表、示抛_掷__一__是枚__抛硬_很_币_多_次，__的“_话_出_平_均现__每反_两_面_次_有”__一的_次_概_是_反率_面_为__P_（___出____现___反___面____）_____12。_
2、抛掷一枚均匀的六面体骰子，“出现数字5”的概率为
P（出现数字5） 1
解： P（抽到A） 1 8
P(抽到B) 1 8
P(抽到C) 1 8
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3、口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其
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华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》教学设计2一. 教材分析《25.2 随机事件的概率》是华师大版数学九年级上册中的一章，主要介绍了随机事件的概率及其计算方法。
本章内容是在学生已经掌握了概率的基本概念和一些基本运算方法的基础上进行讲解的。
本节内容的学习，有助于学生更好地理解概率的内涵，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的概念和基本运算方法已经有了初步的认识。
但是，对于随机事件的概率的理解和计算仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出概率模型，培养学生的建模能力。
三. 教学目标1.理解随机事件的概率的含义，掌握计算随机事件概率的基本方法。
2.能够从实际问题中抽象出概率模型，解决实际问题。
3.培养学生的建模能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.随机事件的概率的含义和计算方法。
2.从实际问题中抽象出概率模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中出发，探索随机事件的概率的计算方法，并通过实例讲解，让学生加深对概率的理解。
同时，注重学生的合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探索随机事件的概率。
2.准备PPT，用于展示问题和实例讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考随机事件的概率的含义和计算方法。
问题：抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示各种实际问题，让学生尝试解决。
问题1：从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？问题2：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？问题3：一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生，随机选取一名学生，选到男生的概率是多少？3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决以上问题。
华师版九年级数学上册《随机事件的概率》25.2.3 列举所有机会均等的结果
由树状图易知 P(足球踢到小华处)＝14.
素养核心练 (2)如果踢三次后，足球踢到小明处的可能性最小，应从谁开始踢？
请说明理由． 解：应从小明开始踢．理由如下：如图．
由树状图可知，若从小明开始踢，P(足球踢到小明处)＝28＝14. 同理可得，若从小强开始踢，P(足球踢到小明处)＝38， 若从小华开始踢，P(足球踢到小明处)＝38.∵38>14， ∴应从小明开始踢．
能力提升练 (2)承(1)，翔翔打算依计划继续从箱子取球 2 次，请判断是否可
能发生“这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4”的情 形？若有可能，请计算出发生此情形的概率，并完整写出你 的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．
能力提升练 解：可能．解题过程如下：∵这 10 次得分的平均数不小于 2.2， 且不大于 2.4， ∴这 10 次得分之和不小于 22，且不大于 24，∵前 8 次的得分之 和为 20， ∴后 2 次的得分之和不小于 2，且不大于 4. 列表：
能力提升练
(2)求点 M(x，y)在函数 y＝x＋1 的图象上的概率．
解：∵在 12 种等可能结果中，在函数 y＝x＋1 的图象上的有(1， 2)、(2，3)、(3，4)这 3 种结果， ∴点 M(x，y)在函数 y＝x＋1 的图象上的概率为132＝14.
能力提升练 11．一个箱子内有 4 颗相同的球，将 4 颗球分别标示号码 1、2、
向右两种可能，且两种可能性相等，则小球最终从出口 E 落
出的概率为( C )
1
1
1
1
A.8 B.6 C.4 D.2
能力提升练
8．【中考·梧州】三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别
华师版九年级上册数学第25章 随机事件的概率 概率及其意义
知1－讲
【例2】 甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个口袋 中随机摸出一个球. （1）求摸出的2个球都是白球的概率； （2）下列事件中，概率最大的是（）． A. 摸出的2个球颜色相同 B. 摸出的2个球颜色不相同 C. 摸出的2个球中至少有1个红球 D. 摸出的2个球中至少有1个白球
程5x＝10的解为负数的概率是________．
知2－练
2下列事件发生的概率为0的是( ) A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D．拋掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正
方体骰子，朝上一面的点数为6
知2－讲
导引： (1)转盘被平均分成12份，获得45元购书券需转到红
色区域，因为红色区域占12份中的1份，所以转动一次转盘
获得45元购书券的概率为；
1 12
(2)分别算出两种方式读者转动转盘一次平均获得的购书券的
金额，再进行比较．
解：
(1)P(获得45元购书券)＝.
1 12
(2)通过转动转盘读者转动转盘一次平均获得购书券的金
解：P（抽到男同学名字）= 22 = 11， 20 22 21
P(抽到女同学的名字） 因为 10 ＜ 11，
21 21
= 20 = 10 . 20 22 21
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－讲
知2－讲
【例4】甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个 红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没有任何其他 区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋中任取1个球，如果你想 取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第25 章 随机事件的概率 第2课时 频率与概率
2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ( A) A．14 B．13 C．12 D．34
3．(大连中考)不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他 差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都 摸到红球的概率为( D )
A．23 B．12 C．13 D．14
解：(1)补图略 (2)49
10．(呼和浩特中考)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了 某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验 最有可能的是( D ) A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个， 取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之 和是7或超过9
12．完成下表，利用你得到的结论解答下列问题：
(1)根据表中的数据填空； (2)估计这批柑橘损坏的概率为________，完好柑橘的概率是________； (结果精确到0.1) (3)如果某水果公司以1元/千克的成本购进20000 千克柑橘，则这批柑橘中 完好柑橘的质量是________； (4)若公司希望这批柑橘能够获利约9000元，则售价应定为多少元/千克？ (结果精确到0.1) 解：(1)0.101 0.103 (2)0.1 0.9 (3)18000千克 (4)1.6元/千克
6．(2020·盘锦)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地 区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
根据以上是( C ) A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
7．(2020·宜昌)技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检 某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以 估计该产品合格的概率为____0_.9_9_____．(结果要求保留两位小数)
华师版九年级数学上册第25章 随机事件概率2 频率与概率
从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_0_.1___左右摆动，并且随统计量
的增加这种规律逐渐_稳__定___，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常
数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为__0_.9___．
解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）．
知识要点2
等可能事件概率的求法
1.(1)试验法的前提：结果不是有限个或可能性不相等 (2)试验法的条件：相同条件下进行，次数足够多； (3)试验法的特征：频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相
等，每次试验的结果可能不一样．
2.(1)理论分析法的前提：结果数有限且可能性相等；
(2)理论分析法的条件：确定需要的事件包含的结果数m和总的结果
③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是
0.620
A.①
B.②
C.①② D.①③
3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果 这三种可能性的大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，（画树状图）求 下列事件的概率： （1）三辆汽车继续直行的概率； （2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率； （3）至少有两辆车向左转的概率．
糖
P(全是酸菜包) = 3 1 .
18 6
B 酸 糖韭
酸 糖 韭 酸 糖韭
C 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
活动三：从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可 能性相等吗？
试验累计次数 钉帽着地的次数(频数) 钉帽着地的频率( %)
试验累计次数 钉帽着地的次数(频数)
2019秋九年级数学上册 第25章 随机事件的概率 25.2 随机事件的概率 25.2.2 频率与概率课件 华东师大版
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
2019/7/13
最新中小学教学课件
36
谢谢欣赏！
2019/7/13
最新中小学教学课件
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Байду номын сангаас
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率25.2.1概率及其意义练习华东师大版(
2018年秋九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2 随机事件的概率25.2.1 概率及其意义同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2 随机事件的概率25.2.1 概率及其意义同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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25.2.1 概率及其意义知识点 1 概率的意义1．下列说法正确的是（)A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80％的时间都在降雨B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率为错误!”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为错误!”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在错误!附近2．［2017·天水］下列说法正确的是( )A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为错误!C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次3．事件A发生的概率为错误!，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生________次．4．同时抛两枚1元硬币，出现两个正面朝上的概率为错误!，其中“错误!"的含义为____________________．5．“从布袋中取出一个红球的概率是0"这句话的意思就是取出一个红球的概率很小．以上理解是否正确？请说明理由．知识点 2 简单事件的概率6．[2017·绥化］从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A.错误! B。
九年级数学上册 25.2.1 随机事件的概率—概率及其意义教学课件 (新版)华东师大版
（1）1，表示掷一7次 朝， 上数 的字 机 1. 会为
7
7
（2）3，表示掷一次 16， 数结 字果 中是 的一个 3. 的机会为
4
4
（3）3，表示掷一次 16， 数结 字果 中是 的一个 3. 的机会为
44典例分析 Nhomakorabea• 例2.班级里有23位女同学和20为同学，班上每位 同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一 个盒中搅拌，如果老师随机地从盒中取出一张纸 条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同 学的名字的概率大？
解：P（抽到男同学的名字） 22 20 22
率相加，你发 现了什么？利 用你的发现，
P（取出红球 ）8 1. 816 3
取出红球的概 率还可以怎么
计算?
所以，取出黑球的为概2，率取出红球的概1率. 为
3
3
典例分析
• 例4.甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球，80个黑 球和10个白球.三种球除了颜色之外无任何区别.两袋中的求都已经各 自搅匀.从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选那个袋成功的 机会大呢？
的概率( P .)例如抛掷一枚硬币，出现“反面
朝上”的概1率为 2
，可记为P(出现反面）1. 2
思考：如果是掷一颗骰子，掷得6的概率为 现6这个数字.
1 6.是不是表示每6次就有一次出
思考与探索：
• 1.已知掷得“6”的概率为16 ，那么掷得点数不是 “6”（也就是1—5）的概率等于多少呢？这个概 率值表示什么意思呢？ 1
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第25章 随机事件的概率 练习试题
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、同时抛掷两枚骰子，出现点数之积为偶数的概率是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
2、同时掷出两枚硬币，出现两个正面向上的概率是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
3、从长度为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的四条线段中任取三条，能构成三角形的概率为（ ） A 、100% B 、75% C 、50% D 、25%
4、从一副去掉大小王的52张扑克牌中，随机抽去一张恰好为梅花的概率是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
5、有100张奖券，其中有4张可以中奖，从中任意抽出1张，则获奖的概率为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
6、目前我市的固定电话号码是7位数字，某用户到电信公司去任意选取一个号码，其末位数字恰好为0
的概率是（ ）
A 、0
B 、1
C 、
D 、 7、下列说法中，正确的是（ ）
A 、买一张电影票，座位号一定是偶数
B 、掷一枚硬币，一定是正面向上
C 、从1，2，3，4，5这5个数中任取一个数，取得偶数的可能性较小
D 、三条任意长的线段一定能围成三角形
8、盒子中有100个螺帽，其中有90个合格品，10个次品，从中任意取出一个，不是次品的概率为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
9、某超市举办有奖销售活动，方法如下：凡购货满100元的顾客得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为1个开奖单位，设特等奖1个，一等奖5个，二等奖100个，那么买100元商品中奖的概率为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
10、袋中有大小相同，质地均匀的6个白球和m 个红球，经过实验知从中任取1个恰为白球的概率为3
1，则m 的值是（ ）
A 、12
B 、24
C 、18
D 、36
11、如右上图，这是两个可以自由转动的转盘，转盘被分成的每个扇形的大小是完全相同的，分别转动两个转盘，通过多次试验，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率分别是（ ）
A 、 ，
B 、 ，
C 、 ，
D 、 ， 12、将4个红球、3个白球、2个黑球放入同一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都能摸到的概率是（ ）
A 、
B 、1
C 、
D 、 41
21433
14
12
14
3314
152
1
21131
4
1100125150
17
110
110
1
1099190
110000110000510000
1061001413141613131
6
1
313
14
1
21
二、填空题：（每小题3分，共30分）
13、在一个不透明口袋中装有40个只有颜色不同的小球，为了使从袋中摸出一个红球的概率为30%，则袋中应有个红球。
14、同时抛掷两枚相同的硬币，则P（两个正面）= ，P（一正一反）= ，P（两个反面）= 。
15、用计算器进行模拟实验，估计6人中有两人同一个月过生日的概率，在选定随机数范围后，每次实验要产生个随机数。
16、抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是，点数之和为奇数的概率是，这两个概率之和等于
17、抛掷一枚硬币99次，其中出现56次正面，现在抛第100次，出现正面的
机会是
18、某商店在元旦期间实行有奖销售，现有10万张奖券，其中一等奖有10张，二等奖有50张，三等奖有500张，其余的无奖。
现从中任意抽取一张，获一等奖的概率是，获奖的概率是，不能获奖的概率是
19、有两组牌，每组3张，每组牌面上的数字分别为1、2、3，如果从每组牌中各抽出一张牌，那么两张牌面数字的和有种不同结果，其中数字和为时的概率最大，这个概率是
20、一个不透明的口袋中装有3个白球、2个黑球、1个红球，除颜色外其余都相同，那么P（摸到黑球）= ，P（摸到红球）= ，P（不是白球）=
21、甲、乙二人参加电视台的知识竞答，其中有6个选择题和4个判断题，甲先抽（抽题后不放回），乙后抽，那么甲抽到选择题的概率是
乙抽到判断题的概率是
22、有10张卡片，分别写有0～9共10个数字，将背面朝上洗匀后，任意抽出一张，那么P（抽到的数是偶数）= ，P（抽到的数字是6）= ，P（抽到的数字是3的倍数）=
三、解下列各题：（共34分）
23、（6分）用1，2，3这三个数字组成一个三位数，求排出的数是偶数的概率。
24、（8分）在1000张奖券中，设1等奖2个，二等奖10个，三等奖100个，某人去买1张奖券。
（1）
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求这人分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）求这人中奖的概率。
25、（4分）如果你班有8个小组，每组8人，现在班里安排每个小组都有1人担任值周，那么你被选中的概率有多大？
26、（8分）有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图
27、（8分）某彩民在上期的体彩中，一次买了100注，结果有一注中了二等奖，三注中了四等奖，该彩民高兴地说：“这期彩票的中奖率真高，竟高达4%”。
请对这一事件做简单的评述。
初三数学上册《第二十六章 随机事件的概率》单元测验
参考答案
一、CABDC DCBDA AB
二、13、12 14、 ， ， 15、6
16、 ， ，1 17、 18、 ， ， 19、5，4， 20、 ， ， 31214141
2
1212110000120001200
1
3161215394312110110
3
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21、 ， 或 22、 ， ，
三、23、P （偶数）= 24、P （一等奖）= ， P （二等奖）=
P （三等奖）= P （中奖）=
25、P （被选中）=
26、P （和为5）= （树状图略）
27、该彩民的说法错误。
他只购买了1次彩票就断定中奖率为4%，由于实验次数不是足够大，因此频率与机会就可能不完全相符，只有当实验次数足够大（即他买彩票的次数足够多时），才能说明频率值接近概率。
3
1
500011000
1
1001625750005610011000150001==++81
4
1。