2014年成考命题预测试卷数学(理工类)(一)
成考数学2014年理工类试题和答案(1--21题有详细答案)
，
，选 B
D
乙：a������ 2 + ������������+c=0 有实根，则
甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 甲是乙的充分的条件，但不是乙的必要条件 甲既不是乙的充分的条件，也不是乙的必要条件
D 甲是乙的充分必要条件 解：显然甲是乙的充分条件，且有实数根，也必须������ 2 − 4������������ > 0， 即甲是乙的充分必要条件。应选择 D 8、二次函数y = ������ 2 + ������ − 2 的图像与x 轴的交点坐标为 A: −2, 0 和 1， 0 C 2, 0 和 1， 0 B −2, 0 和 −1， 0 D 2, 0 和 −1， 0 A
解方程������ 2 + ������ − 2 = 0，其根为������1 = −2，������2 = 1, 所以交点坐标选 A 9、设z = 1 + A
1+ 3������ 4
3 i i 是虚数单位，则 z = B
B
1− 3������ 4
1
C
2+ 3������ 4 1 ������
D
1
2− 3������ 4 1− 3������ 4
3 2
3，0 ，其长轴长为 4，
������ + ������与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围
解：1、长轴长为 4，则a = 2 由焦点坐标知c = 3 所以b = ������2 − ������ 2 = 4 − 3 = 1 所以本椭圆的方程为： 4 + ������ 2 = 1 2、 将y =
3 2 x2
������ + ������ 代入椭圆方程 4 + ������ 2 = 1 可得
2014年高考理科数学大纲卷-答案
【考点】双曲线的性质
10.【答案】C
【解析】 ， ， ，
∵ ，∴
【提示】给出等比数列两项求变形数列的前n项和
【考点】等比数列
11.【答案】B
【解析】将C点移至A点，做 ，由于 ，所以 ，因为二面角 为 ，所以可令 ，可求得 ， ， ，易求得
【提示】给出空间上的异面直线求余弦值
【考点】异面直线及其所成的角
12.【答案】D
【解析】 与其反函数关于 对称，因为 与 关于 对称，
所以有
【提示】给出约束条件求反函数
【考点】反函数
第Ⅱ卷
二、填空题
13.【答案】70
【解析】 由 ，即 ，解得 ，∴ 系数为
【提示】给出解析式利用二项式定理解得某项系数
【考点】二项式定理.
14.【答案】5
三、解答题
17.【答案】
【解析】由题设和正弦定理得 ，
， ，
又 ，
【提示】给出约束条件利用正弦定理解求某个角度
【考点】正弦定理，三角函数
18.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由 ， 为整数知，等差数列 的公差 为整数．又 ，故 ，于是 ，解得 ，因此 ，
故数列 的通项公式为 ，
（Ⅱ） ，于是
【提示】给出约束条件求等差数列的通项公式、给出数列求前n项和公式
（i）当 时，由已知 ，故结论成立；
（ii）假设当 时结论成立，即
当 时， ，
，即当 时有 ，结论成立.
根据（i）、（ii）知对任何 结论都成立
【提示】给出函数解析式讨论其单调性，根据组合式证明其取值范围
【考点】导数的意义
若 则 , 在 上是增函数
（ii）当 时， , 成立当且仅当 , 在 上是增函数
2014年(大纲全国卷)数学(理科) 附答案解析
C=2ccos A,tan A=1,求 B.
3
18.(本小题满分 12 分)(2014 大纲全国,理 18)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1=10,a2 为整数,且
Sn≤S4.
(1)求{an}的通项公式;
1
(2)设 bn=
,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
+1
19.(本小题满分 12 分)(2014 大纲全国,理 19)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上,∠ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2.
cos∠AF2F1=( ).
A.1
B.1
C. 2
D. 2
4
3
4
3
10.(2014 大纲全国,理 10)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lg an}的前 8 项和等于( ).
A.6
B.5
C.4
D.3
11.(2014 大纲全国,理 11)已知二面角α-l-β为 60°,AB⊂α,AB⊥l,A 为垂足,CD⊂β,C∈l,∠ACD=135°,则
7.【答案】C
【解析】∵y=xex-1,∴y'=ex-1+xex-1,∴k=y'|x=1=e0+e0=2,选 C.
8.【答案】A
-5-
【解析】由图知,R2=(4-R)2+2,
∴R2=16-8R+R2+2,∴R=9,
4
∴S 表=4πR2=4π×8116
81π,选 A.
4
9.【答案】A
【解析】∵双曲线的离心率为 2,∴ =2,
因为 tan A=13,所以 cos C=2sin C,tan C=12. 所以 tan B=tan[180°-(A+C)]
2014年全国高考理科数学模拟试题(卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2014年高考模拟试题-理科数学试题
2014年高考模拟试题-理科数学试题D变换的充要条件为()f x 是R 上的一次函数其中是真命题有 ______ （写出所有真命题的编号）三．解答题：（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 16、某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数a .①︒︒-︒+︒17cos 13sin 17cos 13sin 22；②︒︒-︒+︒15cos 15sin 15cos 15sin 22；③︒︒-︒+︒12cos 18sin 12cos 18sin 22；④︒︒--︒+︒-48cos )18sin(48cos )18(sin 22；⑤︒︒--︒+︒-55cos )25sin(55cos )25(sin 22.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数a ；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.17、已知集合22{|210}A x x ax a =-+-<，1{|}2x B x ax +=-，命题:2P A ∈，命题:1q B ∈，若复合命题“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围。
18、如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC —A 1B 1C 1中，AC=AA 1=2AB = 2,BAC∠=900，点D 是侧棱CC 1 延长线上一点，EF 是平面ABD 与平面A 1B 1C 1的交线.(I)求证:EF 丄A 1C;(II)当平面DAB 与的长.19、攀枝花市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A , B , C 三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．（1）求甲、乙两人都选择A 社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设4名参加保险人员选择A 社区医院的人数为x ，求x 的分布列和数学期望．20、已知各项均为正数的数列{}na 满足12212+++=n n nn a a a a ，且42342+=+a a a ，其中*N n ∈.（1）求数列{}na 的通项公式；（2）设数列{}nb 满足nnn n na b 2·)12(+=，是否存在正整数nm 、，使得nmb b b 、、1成等比数列?若存在,求出所有n m 、的值;若不存在,请说明理由.(3)令nna n c +=1,记数列{}nc 的前n 项积．为nT ,其中*N n ∈,试比较nT 与9的大小,并加以证明.21、已知函数()()ln 1f x x =+，()()()()()220,,().g x a x x a a R h x f x g x =-≠∈=-2014年高考模拟试题理科数学试题（参考答案）一、选择题1-5 BBAAB 6-10 DCCBC 8．由题意得：(a 1q 16)2＝a 1q 23，∴a 1q 9＝1.由等比数列的性质知：数列{1a n }是以1a 1为首项，以1q为公比的等比数列，要使不等式成立， 则须a 1(q n－1)q －1＞1a 1[1－(1q )n ]1－1q，把a 21＝q -18代入上式并整理，得q -18(q n－1)＞q(1－1qn )，q n ＞q 19，∵q ＞1，∴n ＞19，故所求正整数n 的取值范围是n≥20.二、填空题：11、 3015 12、1- 13、 14、20 15、○1、○2、○3三．解答题：（本大题共6小题，共75分。
2014年北京高考预测—理科数学试题及答案
为偶函数”
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
n≤ 3
否
是
4. 执行如图所示的程序框图，若输出 x 的值为 23，则输入 的 x 值为（ ） A． 0 B．1 C． 2 D．11
2
输出x 结束
y
1 2
5 ．如果存在正整数 和实数 使得函数 f ( x) cos (x ) （ ， 为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0） ） ，那么 的 值为 （ ） A． 1 6. 已知椭圆 B． 2
k1 , k 2 ,试证明
1 1 为定值,并求出这个定值； kk1 kk2
（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作 F2 Q F2 P ，设 F2 Q 交 l 于点 Q ， 证明:当点 P 在椭圆上移动时，点 Q 在某定直线上.
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20． （本小题满分 13 分） 已知数列 {cn } 满足（i） cn cn 2 ≤ cn 1 ,(ii)存在常数 M ( M 与 n 无关)，使得 cn M 恒成立，则称 数列 {cn } 是和谐数列. （1） 已知各项均为正数的等比数列 {an } ， S n 为其前 n 项和；且 a3 4 ， S3 28 ，求证：数列
1 AD=1，CD= 3 ． 2
P
M D Q
C B
A
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18． （本小题满分 13 分） 已知 P x, y 为函数 y 1 ln x 图象上一点， O 为坐标原点，记直线 OP 的斜率 k f x ． (Ⅰ)若函数 f x 在区间 a, a
2
A． 0,
B． ( , )
2014成人高等学校招生全国统一考试数学真题(理工类)
附录 2014年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}21|<≤-=x x M ，{}1|≤=x x N ，则集合=N MA . {}1|->x xB .{}1|>x xC .{}11|≤≤-x xD .{}21|≤≤x x 2.函数51-=x y 的定义域为 A . ()5,∞- B . ()+∞∞-, C . ()+∞,5 D .()()+∞∞-,55, 3.函数x y 6sin 2=的最小正周期为A . 3πB .2πC . π2D .π34.下列函数为奇函数的是A . x y 2log =B . x y sin =C . 2x y =D .x y 3=5.过点()1,2 且与直线x y =垂直的直线方程为A . 2+=x yB . 1-=x yC . 3+-=x yD .2+-=x y6.函数12+=x y 的反函数为A .21+=x yB .21-=x y C .12-=x y D .x y 21-= 7.若c b a ,,为实数，且0≠a .设甲：042≥-ac b ，乙：02=++c bx ax 有实数根，则A .甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B .甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C .甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D .甲是乙的充分必要条件8. 二次函数22-+=x x y 的图像与x 轴的交点坐标为A . ()0,2- 和()0,1B .()0,2- 和()0,1-C .()0,2 和()0,1D .()0,2 和()0,1-9.设i z 31+=，i 是虚数单位，则=z 1 A .431i + B .431i - C .232i + D .232i - 10.设1>>b a ，则A .44b a ≤B .4log 4log b a >C .22--<b aD .b a 44<11.已知平面向量()1,1=a ，()1,1-=b ，则两向量的夹角为A . 6πB .4πC . 3πD .2π 12.3)1(xx -的展开式中的常数项为A .3B .2C .2-D .3-13.每次射击时，甲击中目标的概率为8.0，乙击中目标的概率为6.0，甲、乙各自独立地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为A .44.0B .6.0C .8.0D .1 14.已知一个球的体积为π332，则它的表面积为 A . π4 B .π8 C .π16 D .π2415.在等腰三角形ABC 中，A 是顶角，且21cos -=A ，则=B cos A .23 B .21 C . 21- D .23- 16. 四棱锥ABCD P -的底面为矩形，且4=AB ，3=BC ，⊥PD 底面ABCD ，5=PD ,则PB与底面所成角为A .︒30B .︒455.1C .︒60D .︒7517.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为A .101 B .141 C .201 D .211第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 18.已知空间向量()3,2,1=a ，()3,2,1-=b ，则=+b a 2 .19.曲线x x y 23-=在点()1,1-处的切线方程为 .20.设函数()11+=+x x x f ，则()=3f . 21.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下8 10 9 9 10 8 9 9 8 7则该运动员的平均成绩是 环.三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）22.(本小题满分12分)已知ABC ∆中，︒=110A ,5=AB ,6=AC ,求BC .（精确到01.0）23.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n n S 211-=，求 (Ⅰ) {}n a 的前三项；(Ⅱ) {}n a 的通项公式. 24.(本小题满分12分)设函数()x x x x f 9323--=，求(Ⅰ)函数()x f 的导数；(Ⅱ)函数()x f 在区间[]4,1的最大值与最小值.25.(本小题满分13分) 设椭圆的焦点为()0,31-F ,()0,32F ,其长轴长为4. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ) 若直线m x y +=23与椭圆有两个不同的交点，求m 的取值范围.参考答案一、 选择题（每小题5分，共85分）1 . C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 11.D 12.D 13.A 14.C 15.A 16.B 17.D二、填空题（每小题4分，共16分，）18. ()9,2,3 19. 2-=x y 20.32 21. 7.8 三、解答题（共49分.）22.解：根据余玄定理 A AC AB AC AB BC cos 222∙∙-+=︒∙∙∙-+=110cos 652652203.9≈23.解：(Ⅰ)因为n n S 211-=，则 2121111=-==S a 41212112122=--=-=a S a 8141218112133=---=--=a a S a (Ⅱ)当2≥n 时，1--=n n n S S a⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-1211211n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-211211n n 21=当1=n 时，211=a ，满足公式n n a 21= 所以数列的通项公式为n n a 21=. 24.解：(Ⅰ) 因为函数()x x x x f 9323--=，所以963)(2'--=x x x f(Ⅱ) 令0)('=x f ，解得3=x 或1-=x ，比较()1f ，()3f ，()4f 的大小，()111-=f ，()273-=f ，()204-=f所以函数()x x x x f 9323--=在区间[]4,1的最大值为11-，最小值为27-. 25.解：(Ⅰ)由已知，椭圆的长轴长42=a ，焦距322=c ，设其短半轴长为b ，则 13422=-=-=c a b所以椭圆的方程为1422=+y x (Ⅱ) 将直线方程m x y +=23代入椭圆方程可得01322=-++m mx x因为直线与椭圆有两个不同交点，所以()014322>--=∆m m解得 22<<-m所以m 的取值范围为()2,2-.。
2014年高考理科数学大纲卷-答案
【考点】两直线的夹角与到角问题
16.【答案】
【解析】 ，令 ，则原函数为
∵ 时分 减函数，则 在 上是减函数，
∵ 的图象开口向下，且对称轴方程为 ∴ ，解得： ，
所以a的取值范围是
【提示】给出三角函数解析式且给出单调区间求解析式未知量的取值范围
【考点】三角函数，单调函数
【考点】离散型随机变量的期望与方差，相互独立事件的概率乘法公式
21.【答案】（1）
（2） 或
【解析】（1）设 ，代入由 中得 ，所以 ， ，由题设得 ，解得 （舍去）或
所以C的方程为
（2）依题意知直线 与坐标轴不垂直，故可设直线 的方程为 ， 代入 中得 ，
设 ， ，则 ， ，故AB的中点为 ，
，有直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，将上式代入 中，并整理得 .设 ， ，
3.【答案】C
【解析】 ，故有 故选C
【提示】给出三个三角函数比较大小
【考点】三角函数的单调性
4.【答案】B
【解析】因为 ，所以 即 因为 即 又因为 所以 ，即 因为 ，所以 ，
【提示】给出约束条件求向量
【考点】向量的基本运算.
5.【答案】C
【解析】从6名男医生中选出2名有 种不同选法，从5名女医生种选出1名有 种不同选法，根据分布计数乘法原理可得，组成的医疗小组共有 种不同选法
【解析】约束条件的可行域如图 所示当目标函数过点A（1，1）时， 取最大值
【提示】给出约束条件，应用数行结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性目标函数的最大值
【考点】简单线性规划
15.【答案】
【解析】已知圆的圆心 ，半径 ，则 与 的距离为 ．
2014年成人高招模拟考试试卷
2014年成人高招模拟考试试卷（一）（集合与简易逻辑、不等式、指数对数）班级姓名分数一、选择题：（每小题5分，共85分）（1）设集合A={a，b，c，d}，B={a，b，c}，则集合A B=（）. （A）{a，b，c}（B）{d}（C）{a，b，c，d}（D）φ(2) 设集合A={a，b，c，d}，B={a，b，c}，则集合A B=（）. （A）{a，b，c}（B）{d}（C）{a，b，c，d}（D）φ（3）设集合M={χ|χ≥－1}，集合N={χ|χ≤3}.则M N=（）. （A）［－1，+∞）（B）(－∞, 3)（C）R （D）［－1，3］（4）已知集合A={1，2、3、4}，B={-1＜χ＜3}，则A∩B=（）. （A）{0，1，2}（B）{1,2}（C）{1,2,3}（D）{-1，0，1，2}（5）已知集合M={x∣-1≤x≤3}，N={x∣2≤x≤4}，则M N是（）A. {x∣2≤x≤3}B. {x∣2＜x＜4}C. {x∣-1＜x＜4}D. {x∣-1≤x≤4}(6) 已知集合M={x∣223x x--＜0}，N={x∣x＜2}，则M N是（）A. {x∣-2＜x＜-1}B. {x∣-1＜x＜2}C. {x∣2＜x＜3}D. {x∣-2＜x＜-1或2＜x＜3}（7）设甲：x＞y且xy＞0 ，乙：1x ＜1y，则( ).（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件（B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件 （C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件也不是必要条件 （8）设甲：2χ-1＜0， 乙：χ＜1. 则( ).（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件 （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件 （C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件也不是必要条件 （9）若20,4a b ac ≠-则＜0是2ax bx c ++=0有两个不相等实根的（ ）（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件 （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件 （C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件也不是必要条件 （10）设甲：2χ-χ=0：乙：χ=1，则（ ）(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件C)甲不是乙的充分条件也不是必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件（11）不等式|2x+3|＞5的解集为（ ）. （A ）{x|x ＜－4或x ＞1} （B ）{x|x ＜－4} （C ）{x|x ＞1} （D ）{x|－4＜x ＜1} (12) 不等式x 2－x －2≤0的解集为（ ）.（A ）{x|x ≤－1或x ≥2} （B ）{x| －1≤x ≤2}（C ）{x|x ≤－1} （D ）{x|x ≥2} （13）不等式|2x+3|＜5的解集为（ ）. （A ）{x|x ＜－4或x ＞1} （B ）{x|x ＜－4} （C ）{x|x ＞1} （D ）{x|－4＜x ＜1} （14）不等式x 2－x －2≥0的解集为（ ）.（A ）{x|x ≤－1或x ≥2} （B ）{x| －1≤x ≤2} （C ）{x|x ≤－1} （D ）{x|x ≥2} （15）41log 2= （ ）（A ）2 （B ）12（C ）-12（D ）-2(16) 1221log 8log 24-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=（ ）.（A ）3 （B ）2 （C ）0 （D ）1（17）若1ma ⎛⎫ ⎪⎝⎭=5，则2ma -=（ ） （A ）125（B ）25（C ）10 （D ）25二、填空题：（每小题4分，共16分）（18）不等式|x-2|＜3的解集中包含的整数共有 个. （19）一元二次方程x 2+3x-10=0的解为 . （20）设3log 7a =，则3log 21= . （21）()2327= .三、解答题：（共4小题，共49分，解答应写出步骤）（22）（12分）计算11032727(2)(lg5)()964-++（23）（12分）M={2,21,4a a--}，N={5,1,9a a--}，若M N={9}，试求a的值.（24）（12分）设集合A={x∣2560x x-+=}，B={x∣212350x x-+=}，求A B，A B.（25）（13分）解不等式组：26034 x xx⎧--〈⎪⎨+〈⎪⎩答案：1、A 2、C 3、D 4、B 5、D6、B7、A8、B9、D 10、B11、A 12、B 13、D 14、A 15、C16、C 17、D 18、5 19、x=2，x=-520、1+a21、9 22、423、当29a=时，则a=-3或a=3 .经检验a=-3符合题意；当2a-1=9时，a=5，不合题意.所以a=-3.24、A B=φA B={2、3、5、7}25、-2＜x＜12014年成人高招全国统一考试模拟数学试卷（二）（集合、不等式、指数对数、函数、数列）班级 姓名 分数一、选择题：（本大题共17小题，每小题5分，共85分）（1）设集合A=﹛a ，b ，c ﹜，B=﹛b ，c ，d ﹜，则集合A ∩B=（ ）. (A)φ (B)﹛b ，c ﹜ (C) ﹛d ﹜ (D)﹛a ，b ，c ，d ﹜（2）函数()f x 的定义域是（ ）(A) 3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ (B) 3,4⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭(C) 3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ (D) 3,4⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭（3）设甲：∣x ∣＞5；乙：x ＞5,则（ ）. (A)甲是乙的充分而不必要条件(B) 甲是乙的必要而不充分条件 (C) 甲是乙的不充分也不必要条件(D) 甲是乙的充分必要条件（4）不等式 ︳3x-1︱＜1的解集是（ ）.(A) R (B)﹛x ︱x ＜0或x ＞32﹜(C) ﹛x ︱x ＞32﹜ (D) ﹛x ︱0＜x ＜32﹜ （5）二次函数y= x 2+4x+4图像的对称轴方程为（ ）. （A ）x=-1 （B ）x=2 （C ）x=1 （D ）x=-2 （6）下列函数中，为奇函数的是（ ）.（A ）x y 3log = （B ）x y 3= （C ）23x y = （D ）3y x = (7) 122l o g 1616-= （ ）. (A)0 (B)2 (C)3 (D)1（8）函数=)(x f )3(log 23x x -的定义域是（ ）.（A ）（-∞，0）∪（3，+∞） （B ）（-∞，-3）∪（0，+∞） （C ）（0, 3） （D ）（-3, 0）（9） 在等差数列﹛n a ﹜中，a 3=1，a 5=-7，则a 7=（ ）. （A ）-11 （B ）-13 （C ）-15 （D ）-17 （10）在等差数列﹛n a ﹜中，a 5=6，5S =20，则10S =（ ）. （A ）75 （B ）65 （C ）125 （D ）60（11） 已知a ＞b ＞1，则下列关系正确的是（ ）.(A) 3a ＜3b （B ）log 2a ＞log 2b （C ）a 3＜b 3 （D ）a -1＞b -1（12）在等比数列﹛n a ﹜中，q =2，它的前四项和4S =1，则8S 为（ ）.（A ）15 （B ）17 （C ）19 （D ）21（13）在等比数列﹛n a ﹜中，已知1a =19，4a =3，则该数列前五项的积为（ ）.（A ）±1 （B ）1 （C ）-1 （D ）±2 （14）已知函数()f x =22(lg )1x m x ++的最小值是-3，则m=（ ）（A ）100 （B ）1100 （C ）10或110 （D ）100或1100（15）不等式组443x+19x+18x-1x -〉⎧⎨〉⎩的解集为（ ）.（A ）x ＞5 （B ）x ＜5 （C ）x ＞-5 （D ）x ＜-5 （16）不等式（3-2x ）（2-3x ）＜0的解是（ ）.（A ）x ＜23或x ＞32 （B ）x ＞23（C ）x ＜32 （D ）23＜x ＜32（17）已知a ＞0，a ≠1，则a 0+log a a =（ ）（A ）a （B ）2 （C ）1 （D ）0二、填空题；（本大题共4小题，每小题4分，共16分） （18）函数()f x =231x x ++，则(1)f x += . （19）已知函数()f x =kx+b 中，(1)f =1，(2)f =2，则k= ，b= .（20）已知,a ,x ,b 2x 成等差数列，则ab= . （21）等差数列的首项为1，公差为3，那么这个等差数列的前5项和等于 .三、解答题：本大题共4小题 共49分．解答应写出推理、演算步骤. （22）（本小题12分）已知等比数列﹛n a ﹜中，a 3=16，公比q =21. （Ⅰ）求数列﹛n a ﹜的通项公式； （Ⅱ）求数列﹛n a ﹜的前7项的和.（23）（本小题12分）已知二次函数y=()f x 的图像过点（０,０），（-1，,１）和（－２，0），（Ⅰ）求二次函数()f x的解析式；（Ⅱ）求二次函数()f x的单调区间.（24）（本小题12分）计算：2344121(27)log8log2()lg10log14++-+-（25）（本小题13分）设三个数a，b，c成等差数列，其和为6，又a，b，c+1成等比数列，求此三个数.（提示：答案为两组）答案1、B2、B3、B4、D5、D6、D7、A8、C9、C 10、B 11、B 12、B 13、B 14、D 15、A 16、D 17、B18、255x x ++ 19、k=1，b=0 20、1321、3522、72+-=n n a 7127s =23、()f x =22x x -- 单调递增区间为（-∞，-1], 单调递减区间为[-1,+ ∞） 24、9+2-1+1-0=1125、由2b=a +c ①a +b+c=6 ②由2b =a （c+1） ③由①和②得 b=2 由①和③得 4(1)4a c a c +=⎧⎨+=⎩解方程组得当c ≠0时，a =1；当c=0时，a =4所以a =1，b=2，c=3或a =4，b=2，c=02014年成人高招模拟考试试卷（三）（集合、不等式、函数、数列、导数、三角函数）班级 姓名 分数一、选择题：（每小题5分，共85分） (1) 设集合A={a ，b ，c ，d }，B={a ，b ，c }，则集合AB=（ ）.（A ） {a ，b ，c } （B ）{d } （C ）{a ，b ，c ，d } （D ）φ （2）设集合M={χ|χ≥－1}，集合N={χ|χ≤3}.则MN=（ ）.（A ） ［－1，+ ∞ ） （B ）(－∞, 3) （C ）R （D ）［－1，3 ］ （3）设甲：x=4π， 乙：，则( ). （A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件 （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件 （C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件也不是必要条件 （4）设甲：2χ-1＞0， 乙：χ＜1. 则( ).（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件 （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件 （C ）甲是乙的充分必要条件（D ）甲不是乙的充分条件也不是必要条件 （5）不等式|2x+3|＞5的解集为（ ）. （A ）{x|x ＜－4或x ＞1} （B ）{x|x ＜－4} （C ）{x|x ＞1} （D ）{x|－4＜x ＜1} (6) 不等式x 2－x －2≤0的解集为（ ）.（A ）{x|x ≤－1或x ≥2} （B ）{x| －1≤x ≤2} （C ）{x|x ≤－1} （D ）{x|x ≥2}(7) 1221log 8log 24-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=（ ）.（A ）3 （B ）2 （C ）0 （D ）1（8）函数()f x =23log (2)x x -的定义域是（ ）. （A ）（-∞，0）（2，+∞） （B ）（-∞，-2）（0，+∞）（C ）（0，2） （D ）（-2，0）（9）如果3log 4a＜log 2a x 且0＜a ＜1.则（ ）. （A ）0＜x ＜38 （B ）x ＜38 （C ）0＜x （D ）38（10）下列函数中为奇函数的是（ ）（A ）y=12x⎛⎫⎪⎝⎭（B ）y=x 4 （C ）y=log 3x （D ）y=2sinx(11)设函数()f x =x 2+3x+1，则()1f x +等于（ ）.（A ）x 2+3x+2 （B ）x 2+3x+5 （C ）x 2+5x+5 （D ）x 2+3x+6 （12）设0＜a ＜1，则（ ）. （A ）13a ＜12a（B ）13a ＞12a（C ）1()3a ＜1()2a （D ）1log 3a ＜1log 2a(13) 在等差数列﹛n a ﹜中，a 5=8, S 5=10, 则1a =( ). （A ） －4 （B ）3 （C ）4 （D ）－3(14) 在等比数列﹛n a ﹜中，1a =19，4a =3，则q=（ ）.（A ） 2 （B ）3 （C ）±3 （D ）－3 （15）函数y=2x3－x 2+1在x=1处的导数为（ ）.（A ） 2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（16）函数y=x 2－4x+4在点（-1，1）处的切线方程为（ ）.（A ） 6x-y-7=0 （B ）7x+2y+5=0 （C ）6x+y-7=0 （D ）6x+y+5=0 （17）函数y=3sin12x 的最大值和最小正周期分别是（ ）. （A ）3，4π （B ）3 ，π （C ）-3，2π （D ）-3，3π二、填空题：（每小题4分，共16分）（18）已知y=()f x 是一次函数，如果()2f =8，()6f -=4，那么()22f = .（19）二次函数()f x = x 2－4x+4图像的对称轴为 . （20）cos （-83π）= . （21）用＜或＞填空：已知2π＜α＜β＜32π，则sin α sin β.三、解答题：（共4小题，共49分，解答应写出步骤） （22）（本小题12分）在∆ABC 中，AB=3，BC=5，B=120°.（Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）求∆ABC 的面积.（23）（本小题12分）已知在等比数列﹛n a ﹜中，a 1=3，n a =96，S n =189. 求.公比q 和项数n..（24）（本小题12分）求函数()f x =321x x x --+的单调区间和极值.（25）（本小题13分）已知二次函数y=a 2x +b x +c 的最小值()1f =－45，且它的图像通过点 （0，－40）.⑴求二次函数的表达式；⑵写出它的对称轴方程和单调区间.答案：1、C 2、D 3、A 4、B 5、A6、B7、C8、C9、A 10、D11、C 12、B 13、A 14、B 15、C16、D 17、A18、18 19、x=2 20、-2121、sinα＞sinβ.22、AC=7，∆ABC的面积.为431523、q=2 n=624、单调递增区间为（-∞，13-），（1，+∞）单调递减区间为（13-，1）极大值为2732，极小值为025、401052--=xxy，对称轴方程为x=1，单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（-∞，1）2014年成人高招考试模拟试卷（四）（集合、不等式、函数、数列、导数、三角函数、向量、解析几何）班级 姓名 分数 一、选择题：（每小题5分，17小题，共85分） 1、设集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，则MN=（ ）A. {0，1，2，3}B. {1}C. {0,1,2}D. {2,3} 2、函数y =sin21x 的最小正周期为 A.8π B.4π C.2π D. π 3、设x ，y 为实数，则2x =2y 的充分必要条件是A. x =yB. x =-yC. 33y x =D. ∣x ∣=∣y ∣ 4、平面上到两点1F （-7,0），2F （7,0）的距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程是（ ）A 、11610022=-y x B 、14910022=-y x C 、1242522=+y x D 、1242522=-y x 5、不等式│x +3│＞5的解集是 （ ）A. {x ∣x ＞2}B. {x ∣x ＜-8或x ＞2}C. {x ∣x ＞0}D. {x ∣x ＞3} 6、点（2, 1）关于直线y =x 的对称点的为（ ）A. （-1, 2）B. （1, 2）C. （-1, -2）D. （1, -2） 7、在等比数列{n a }中，34a a ⋅=5，则1a ⋅2a ⋅5a ⋅6a = （ ）A.25B.10C.-25D.-108、cos76π=（ ）.A 、2 B 、 12 C 、－12 D 、－29、sin 45cos15cos 45sin15︒︒︒︒+=（ ）A 、-2 B 、12 C 、2D 、-1210、函数函数2()()5x x f x e e -=+（ ）A.是偶函数B.是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数 11、在等差数列{n a }中，31a =，8a =11，则13a =（ ）A.19B.20C.21D.2212、通过点（-3， 1）且与直线3x +y -3=0垂直的直线方程是（ ）A. x +3y =0B. 3x +y =0C. x -3y +6=0D. 3x -y -6=013、已知抛物线2y =-8x ，则它的焦点到准线的距离是 （ ）A.8B.4C.-4D.-814、函数y =x x -2和y =2x x -的图像关于（ ）曲线A 、坐标原点对称B 、x 轴对称C 、y 轴对称D 、直线y =x 对称15、已知向量a =（3，-2），b =（-1，2），则（2a +b ）（a -b）等于（ ）A.28B.20C.24D.1016、在三角形△ABC 中，已知AB=2，BC=3，CA=4，则cosA=（ ） A 、1611 B 、- 1611 C 、3211 D 、 -321117、已知函数)(log )(2b ax x f +=，)2(f =2，)3(f =3，则)5(f = （ ）A 、4B 、5C 、6D 、8二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）18、已知向量a =（3，2），b =（-4，x ）且a⊥b ，则x = .19、在△ABC 中，∠A 为钝角，，sinA=45，AB=5，AC=3，则BC= . 20、不等式2x -2x -3≤0的解集为 .21、从某班的一次数学考试试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81，98，43，75，60，55，78，84，90，70则这个样本的平均数是 .三、解答题：（共4小题，共49分）22、（12分）计算：21233711 125()log343()227--++-23、（12分）已知函数()cbxaxxf++=2的图像与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，对称轴方程为x=2，且()xf有最小值-9，求.（Ⅰ）求二次函数的解析式；（Ⅱ）若()xf≤7，求对应x的取值范围.24、（12分）在等比数列﹛a﹜中，1a2a3a＝２７，n（Ⅰ）求a；2（Ⅱ）若﹛a﹜的公比q＞１，且1a＋2a＋3a＝１３，求﹛n a﹜n的前５项的和.25、（13分）已知∆ABC中，Ａ＝１２０（Ⅰ）求∆ABC的面积；（Ⅱ）若Ｍ为ＡＣ的中点，求ＢＭ.（本小题12分）答案：一、选择题：1、A 2、B 3、D 4、D5、B6、B7、A8、D9、C 10、A 11、C 12、C13、B 14、B 15、A16、A 17、A二、填空题：18、6 19、20、-1≤x≤321、73.4一、解答题：22、2923、（I）2()45f x x x=--（II）-2≤x≤624,23a=5121S=25,ABCS=BM=2014年成人高招考试模拟试卷（五）班级 姓名 分数 一、选择题：（每小题5分，17小题，共85分）1、设集合M={x ∣-1≤x ≤3}，N={x ∣2≤x ≤4}，则M N 是（ ） A. {x ∣2≤x ≤3} B. {x ∣2＜x ＜4}C. {x ∣-1＜x ＜4}D. {x ∣-1≤x ≤4} 2、不等式│2x -7│≤3的 解集是 （ ）A. {x ∣x ≥2}B. {x ∣x ≤5}C. {x ∣2≤x ≤5}D. {x ∣x ≤2或x ≥5} 3、设3log 7=a ，则7log 27= （ ）A.-3aB.3aC.3aD.2a4、已知A （-1,0），B(2,2)，C(0，y)，若AB ⊥BC ，则y= （ ）A.3B.5C.-3D.-55、已知sin θ⋅tan θ＞0，则θ角的终边在 （ ）A.第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限6、函数21()322f x x x =+-的最大值是 （ ）A.4B.5C.2D.37、在ABC ∆中, “sin 2sin 2A B =” 是 “A B =” 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8、下列函数中是偶函数的是（ ）A.y=tanxB.y=│x 3│ C.y=()22x x + D.y=()33x9、在等比数列{n a }中，34a a ⋅=5，则1a ⋅2a ⋅5a ⋅6a = （ ）A.25B.10C.-25D.-1010、一书架上放有5本科技书，7本文艺书，一学生从中任取一本科技书的概率是 （ ） A.57 B.512 C.712 D.1511、曲线351y x x =-+在点（2，-1）处的切线方程为 （ ）A.7x-y-15=0B.7x-y+15=0C.x+y-1=0D.x+y+1=012、函数的定义域为 （ ） A. x ＞34 B. x ≥34 C. 34＜x ≤1 D. x ≤1 13、已知抛物线2y =8x ，则它的焦点到准线的距离是 （ ）A.8B.4C.-4D.-814、等差数列{n a }中，1a +2a =15，3a =-5，则前8项的和等于（ ）A.-60B.-140C.-175D.-12515、任选一个两位数，它恰好是10的倍数的概率是 （ ）A. 29B. 19C.110 D. 1516、椭圆的长轴是短轴的二倍，则椭圆的离心率是 （ ）A. 12B. C. D.17、函数y=sin2x sin()22xπ-的最小正周期是 （ ） A.4π B. π C.2π D.2π二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）18、若f （x -2）=2x -2x ，则f （x +2）= .19、在△ABC 中，AB=3，BC=5，AC=7，则cosB= . 20、不等式2x -2x -3≥0的解集为 . 21、从某篮球运动员参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别是21,19,15,25,20，则这个样本的平均数是 . 这个样本的方差是 .三、解答题：（共4小题，共49分）22、（12分）已知函数()c bx ax x f ++=2的图像关于x=1对称，且()1f =4，()0f =3.（Ⅰ）求二次函数的解析式；（Ⅱ）若()x f ＞3，求对应x 的取值范围.23、（12分）已知等差数列}{n a 中，前n 项和n S =-2n n -2. （Ⅰ）求通项公式n a ； （Ⅱ）求+++531a a a …+25a 的值.24、（12分）如图已知在△ADC 中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC （用小数表示，结果保留一位小数）.25、（13分）已知函数()324f x x x =-.（Ⅰ）确定函数()x f 在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数； （Ⅱ）求函数()x f 在区间[]4,0上的最大值和最小值.答案：1、D 2、C 3、B 4、B 5、DACBD6、B7、B8、B9、A 10、B11、A 12、C 13、B 14、B 15、C16、C 17、C 18、268x x++19、12-20、x≤-1或x≥3 21、20, 10.422、()223f x x x=-++0＜x＜223、na=1-4n -663 24、AC约等于27.325、当x∈（-∞，0）、（83，+∞）上是增函数，（0，83）是减函数；函数()xf在区间[]4,0上的最大值为0，最小值,为-25627.2014年成人高招模拟考试试卷（六）班级 姓名 分数 一、选择题：（本大题17小题,每小题5分,共85分） （1）设函数()f x =2sin （3x +π）+1的最大值为（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3（2）下列函数中，为减函数的是（ ）（A ）3x y = （B ）sin y x = （C ）3y x =- （D ）cos y x = （3）设集合{}{}231,1A x x B x x ====，则A ∩B =（ ）{}{}{}(), ()1, ()1 ()1,1A B C D φ--（4）函数()f x =1+cosx 的最小正周期是（ ）.（A ）2π （B ）π （C ）32π （D ）2π （5）函数1y x =+与1y x=图像交点个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （6）若0＜θ＜2π，则（ ）（A ）sin θ＞cos θ （B ）cos θ＜2cos θ （C ）sin θ＜2sin θ （D ）sin θ＞2sin θ （7）抛物线24y x =-的准线方程为（ ）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）1y = （D ）1y =- （8）不等式1x <的解集为（ ）（Ａ）}1{>x x （Ｂ）{1}x x < （Ｃ）}11{<<-x x （Ｄ）{1}x x <- （9）过点（2,1）且与直线0y =垂直的直线方程为（ ）（A ）2x = （B ）1x = （C ）2y = （D ）1y =（10）将一颗骰子掷2次，则2次得到的点数之和为3的概率是（ ）（A ）136（B ）118（C ）19（D ）16（11）若圆22x y c +=与直线1x y +=相切。
2014年高考理科数学大纲卷(含答案解析)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设10i3iz =+,则z 的共轭复数为 ( )A .13i -+B .13i --C .13i +D .13i -2.设集合2{|340}M x x x =--＜,{|05}N x x =≤≤,则M N =I( )A .(0,4]B .[0,4)C .[1,0)-D .(1,0]- 3.设sin33a =o,cos55b =o,tan35c =o,则( )A .a b c ＞＞B .b c a ＞＞C .c b a ＞＞D .c a b ＞＞4.若向量a 、b 满足：||1=a ,()+⊥a b a ,(2)+⊥a b b ,则=|b |( )A .2BC .1D5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则 不同的选法共有( )A .60 种B .70 种C .75 种D .150 种6.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=＞＞的左、右焦点为1F 、2F ,,过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点.若1AF B △的周长为,则C 的方程为( )A .22132x y += B .2213x y +=C .221128x y += D .221124x y += 7.曲线1e x y x -=在点(1,1)处切线的斜率等于( )A .2eB .eC .2D .18.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A .81π4B .16πC .9πD .27π49.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上.若12||2||F A F A =,则21cos AF F ∠=( )A .14B .13CD 10.等比数列{}n a 中,42a =,55a =,则数列{lg }n a 的前8项和等于( )A .6B .5C .4D .311.已知二面角l αβ--为60o ,AB α⊂,AB l ⊥,A 为垂足,CD β⊂,Cl ∈,135ACD ∠=o ,则异面直线AB与CD 所成角的余弦值为( )A .14B .4C .4D .1212.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称,则()y f x =的反函数是( )A .()y g x =B .()y g x =-C .()y g x =-D .()y g x =----------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.共20分,把答案填写在题中的横线上. 13.8()yx-的展开式中22x y 的系数为 .（用数字作答）14.设x 、y 满足约束条件0,23,21,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≤则4z x y =+的最大值为 .15.直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线.若1l 与2l 的交点为(1,3),则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .16.若函数()cos2sin f x x a x =+在区间ππ(,)62是减函数,则a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知3cos 2cos a C c A =,1tan 3A =,求B .18.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知110a =,2a 为整数,且4n S S ≤. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上,90ACB ∠=o ,1BC =,12AC CC ==.（Ⅰ）证明：11AC A B ⊥；（Ⅱ）设直线1AA 与平面11BCC B 的距离为3,求二面角1A AB C --的大小.20.（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）X 表示同一工作日需使用设备的人数,求X 的数学期望.21.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =＞的焦点为F ,直线4y =与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且5||||4QF PQ =. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点,若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M 、N 两点,且A 、M 、B 、N 四点在同一圆上,求l 的方程.22.（本小题满分12分）函数()ln(1)(1)axf x x a x a=+-+＞. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设11a =,1ln(1)n n a a +=+,证明：23+22n a n n +＜≤.2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）数学（理科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D 【解析】∵10i 10i(3i)3i (3i)(3i)z -==++-1030i 13i 10+==+，所以13i z =-【提示】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z 的共轭可求． 【考点】复数的基本运算 2.【答案】B【解析】2{|340}{|14}M x x x x x =--<=-＜＜，{|05}N x x =剟即M N =I [0，4） 【提示】用描述法给出两个集合求它们的并集． 【考点】交集及其运算 3.【答案】C【解析】cos55sin35b =︒=︒，故有sin33sin35tan35︒<︒<︒故选C 【提示】给出三个三角函数比较大小 【考点】三角函数的单调性 4.【答案】B【解析】因为()a b a +⊥r r r ，所以()=0a b a +r r r g 即2||0a a b +=r r r g 因为||1a =r 即1a b =-r rg 又因为(2)a b b +⊥r r r 所以(2)0a b b +=r r r g ，即22||0a b b +=r r r g 因为1a b =-r r g ，所以2||2b =r，||b =r【提示】给出约束条件求向量 【考点】向量的基本运算. 5.【答案】C【解析】从6名男医生中选出2名有2615C =种不同选法，从5名女医生种选出1名有155C =种不同选法，根据分布计数乘法原理可得，组成的医疗小组共有15575⨯=种不同选法【提示】给出实际的约束条件，求出不同的组合【考点】排列组合 6.【答案】A【解析】有椭圆的定义可得，121222AF AF a BF BF a +=+=，又因为122F AF BF ++=所以4a =解得a =，所以椭圆方程为22132x y +=，故选A【提示】通过椭圆的基本性质求椭圆的标准方程 【考点】椭圆的简单的性质 7.【答案】C 【解析】因为1ex y x -=，所以11ee x x y x --'=+，将1x =代入得1112y '=+⨯=，故选C【提示】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率 【考点】导数的几何意义 8.【答案】A【解析】由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为R ，球心为0，222(4)R R -+=，解得94R =，所以球的表面积281π4π4S R ==【提示】给出四棱锥的顶点都在球上及其高和底边长，根据球的性质求其表面积 【考点】球的表面积，球的性质 9.【答案】A【解析】因为12||2||F A F A =，根据双曲线性质可得12||||2F A F A a -=，所以2||2F A a =，1||4F A a =，且由12||2F F c =，因为双曲线离心率为2，所以12||4F F a =，可知22AF F △为等腰三角形，根据边长之比可知211cos 4AF F ∠=【提示】给出离心率和约束条件求解 【考点】双曲线的性质 10.【答案】C 【解析】5452a q a ==，()413352216125a a q ===，128128lg lg lg lg()a a a a a a +++=⋅⋅L g L ， ∵1281684251256252512525521800004a a a ⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯gL ，∴lg100004=【提示】给出等比数列两项求变形数列的前n 项和 【考点】等比数列 11.【答案】B【解析】将C 点移至A 点，做EA l ⊥，由于135ACD ∠=︒，所以45EAD ∠︒为，因为二面角l αβ--为60︒，所以可令11AE DE EB ==，，，可求得AD =，2DB =，2AB =，易求得cos BAD =【提示】给出空间上的异面直线求余弦值 【考点】异面直线及其所成的角 12.【答案】D【解析】()y f x =与其反函数关于y x =对称，因为()y g x =与()y f x =关于0x y +=对称，所以有()y g x =--【提示】给出约束条件求反函数 【考点】反函数第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】70 【解析】()()112288(1)rr r r C xyx y ----由22x y ，即3822r -=，解得4r =，∴22x y 系数为448(1)70C -=【提示】给出解析式利用二项式定理解得某项系数 【考点】二项式定理. 14.【答案】5【解析】约束条件的可行域如图ABC △所示当目标函数过点A （1，1）时，z 取最大值1415+⨯=【提示】给出约束条件，应用数行结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性目标函数的最大值 【考点】简单线性规划 15.【答案】43【解析】已知圆的圆心)(0,0O，半径r =(1,3)A 与)(0,0O的距离为AO =． 设点为P ，则PA =，在1Rt 2PAO ==△设两切线的夹角为α，所以22tan 4tan 1tan 3PAO PAO α∠==-∠． 【提示】利用圆的切线及其交点坐标求得夹角正切值【考点】两直线的夹角与到角问题 16.【答案】(, 2]-∞【解析】2()cos2sin 2sin sin 1f x x a x x a x ==+-++，令sin t x =，则原函数为22 1.y t at =-++∵ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时分()f x 减函数，则221y t at =-++在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，∵221y t at =-++的图象开口向下，且对称轴方程为4a t =∴142a ≤，解得：2a ≤， 所以a 的取值范围是(2], -∞【提示】给出三角函数解析式且给出单调区间求解析式未知量的取值范围 【考点】三角函数，单调函数 三、解答题 17.【答案】135︒【解析】由题设和正弦定理得3sin cos A C 2sin cos ,C A =3tan cos 2sin A C C∴=1tan 3A =Q ，cos 2sin C C ∴=1tan 2C ∴=，[]tan tan 180()B A C ∴=︒-+tan()A C =-+=tan tan 1tan tan 1A CA C +=--，又0180B ︒<<︒，135B ∴∠=︒【提示】给出约束条件利用正弦定理解求某个角度 【考点】正弦定理，三角函数18.【答案】（Ⅰ）0822p p QF x p=+=+ （Ⅱ）10(103)nn - 【解析】（Ⅰ）由110a =，2a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数．又4n S S ≤，故4500a a ≥≤，，于是10301040d d +≥+≤，，解得10532d -≤≤-，因此22(0)y px p =>，故数列8p的通项公式为8PQ p =，0822p p QF x p =+=+（Ⅱ）1(133)(103)n b n n =--1113103133n n ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭，于是121111111111371047103133310310n n T b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 【提示】给出约束条件求等差数列的通项公式、给出数列求前n 项和公式 【考点】数列的求和19.【答案】（1）∵1A D ⊥平面ABC ，1A D ⊂平面11AA C C ，∴平面11AAC C ⊥平面ABC ，又BC AC ⊥∴BC ⊥平面11AA C C ，连结1A C ，由侧面11AA C C 为菱形可得11AC AC ⊥ 由三垂线定理可得11AC A B ⊥； （2）∵BC ⊥平面11AA C C ，BC ⊂平面11BB C C ，∴平面11AAC C ⊥平面11BB C C ，作11A E CC ⊥，E 为垂足，可得1A E ⊥平面11BB C C ，又直线1AA ∥平面11BB C C ，∴1A E 为直线1AA 与平面11BB C C 的距离，即13A E =， ∵1A C 为1ACC ∠的平分线，∴113A D A E ==，作DF AB ⊥，F 为垂足，连结1A F ，由三垂线定理可得1A F AB ⊥，∴1A FD ∠为二面角1A AB C --的平面角，由22111AA AD A D -==可知D 为AC 中点， ∴12A F C B D BC A ⨯⨯==11a t n A D A FD DF ==∠∴二面角1A AB C --的大小为arc【提示】（1）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得；（2）做辅助线可证1A FD ∠为二面角1A AB C --的平面角，解三角形由反三角函数可得．【考点】空间几何中异面直线所成角、直线与平面垂直、二面角等基础知识 20.【答案】（1）0.31 （2）2【解析】记1A 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i 0,1,2= B 表示事件：甲需使用设备 C 表示事件：丁需使用设备D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备E 表示事件：同一工作日4人需使用设备F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k（1）122A B C A B B C D A =++g gg g g ， 0().6P B =，()0.4P C =，i22i 0.5i 0,410.2(),P A C ⨯==，所以122122(())(())(P D P A B C A B A B C P A B C P A B P A B C =++=++=g gg g g g g g g g 122)()()(()(()0.((1)3))P A P P B P C P A P B P A p C B p ++=g g g g g（2）X 的可能取值为0，1，2，3，40(0)()P X P B A C ==g g 0()()()P B P A P C =2(10.6)0.5(10.4)0.06=-⨯⨯-= 001(1)()P X P B A C B A C B A C ==++g g g g g g 0()()()P B P A P C =1()()()P B P A P C +0()()()P B P A P C +20.60.5=⨯(10.4)⨯-+2(10.6)0.50.4-⨯⨯2(10.6)20.5(10.4)+-⨯⨯⨯-2()()()P A P B P C 20.50.60.40.06,=⨯⨯=(3)()(4)0.25P X P D P X ==-== (2)1(0)P X P X ==-=(1)(3)(4)P X P X P X -=-=-==10.060.250.250.060.38----= 所以∴数学期望0(0)EX P X =⨯=1(1)2(2)P X P X +⨯=+⨯=3(3)4(4)P X P X +⨯=+⨯=0.2520.3830.2540.062=+⨯+⨯+⨯=【提示】针对实际问题运用互斥事件独立事件的性质求解概率最值问题 【考点】离散型随机变量的期望与方差，相互独立事件的概率乘法公式 21.【答案】（1）24y x = （2）10x y --=或10x y +-=【解析】（1）设0(,4)Q x ，代入由22(0)y px p =>中得08x p =，所以8||PQ p=，0822p p QF x p =+=+，由题设得85824p p p+=⨯，解得2p =-（舍去）或2p =所以C 的方程为24y x =（2）依题意知直线l 与坐标轴不垂直，故可设直线l 的方程为1x my =+，(0)m ≠代入24y x =中得2440y my --=，设11(,)A x y ，11(,)A x y ，则124y y m +=，124y y =-，故AB 的中点为2(21,2)D m m +，212|||4(1)AB y y m -=+，有直线l '的斜率为m -，所以直线l '的方程为2123x y m m =-++，将上式代入24y x =中，并整理得2244(23)0y y m m+-+=.设33(,)M x y ，44(,)N x y ，则2343444(23)y y y y m m +=-=-+，．故MN 的中点为222223,E m mm ⎛⎫++- ⎪⎝⎭，34|||MN y y =-），由于MN 垂直平分AB ， 故A ，M ，B ，N 四点在同一个圆上，等价于1||||||2AE BE MN ==，从而22211||||||44AB DE MN +=，即222222224224(1)(21)4(1)22m m m m m m m ++⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得210m -= 00，解得1m =或1m =-，所以所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=【提示】用已知的条件求出抛物线的标准方程、用直线的特点求出直线的方程 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题22.【答案】（1）()f x 的定义域为(1,)-+∞，2'2[(2)]()(1)()x x a a f x x x a --=++ （i ）当12a <<时，若2(1,2)x a a ∈--，则()0f x '>,()f x 在2(1,2)a a --上是增函数；若2(2,0)x a a ∈-则()0f x '<,()f x 在2(2,0)a a -上是减函数；若(0,)x ∈+∞则()0f x '>,()f x 在(0,)+∞上是增函数（ii ）当2a =时，()0f x '≥,()0f x '=成立当且仅当0x =,()f x 在(1,)-+∞上是增函数 （iii ）当2a >时，若(1,0)x ∈-，则()0f x '>，()f x 在(1,0)-上是增函数；若2(0,2)x a a ∈-，则()0f x '<，()f x 在2(0,2)a a -上是减函数； 若2(2,)x a a ∈-+∞，则()0f x '>，()f x 在2(2,)a a -+∞上是增函数（2）由（1）知，当2a =时，()f x 在()1,-+∞是增函数 当()0,x ∈+∞时，()(0)0f x f >=，即2ln(1)(0)2xx x x +>>+ 又由（I ）知，当3a =时，()f x 在[)0,3上是减函数； 当()0,3x ∈时，()(0)0f x f <=，即()()3ln 1033xx x x +<<<+ 下面用数学归纳法证明2322n a n n <≤++. （i ）当1n =时，由已知1213a <=，故结论成立；（ii ）假设当n k =时结论成立，即2322k a k k <≤++ 当1n k =+时，()1ln 1k k a a +=+2ln 12k ⎛⎫>+ ⎪+⎝⎭22222223k k k ++⨯>=++， 32132333ln(1)ln 1233k k k k a a k k +++⨯⎛⎫=+≤+<= ⎪+++⎝⎭，即当1n k =+时有2333k a k k <≤++，结论成立.根据（i ）、（ii ）知对任何n *∈N 结论都成立【提示】给出函数解析式讨论其单调性，根据组合式证明其取值范围【考点】导数的意义。
2014届高三模拟数学(理工类)试题卷(含答案)
2014届高三模拟数学（理工类）试题卷本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数ii+12等于（ ） A. i +-1 B. i +1 C. i --1 D.i -12.已知集合},9{},0103{22x y x N x x x M -==<--=且N M ,都是全集R 的子集，则如图所示韦恩图中阴影不封所表示的集合为（ ）A. }53{≤<x xB. }53{>-<x x x 或C. }23{-≤≤-x xD.}53{≤≤-x x3.已知幂函数)(x f y =的图像过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,21，则)4(f 的值为（） A. 41 B. 2 C. 4 D. 1614.已知31)4sin(=-πα，则)4cos(απ+的值等于（）A. 31-B. 322±C. 322 D. 31 5.已知y x ,为正实数，则（）A. y x y x 2lg 2lg )22lg(+=+B. y x y x 2lg 2lg 2lg ∙=+C. y x xy 2lg 2lg 2lg +=D. y x y x 2lg 2lg 2lg +=+6.已知1,6,()2,a b a a b ==-=则向量a 与向量b的夹角是（） A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π7.函数错误！未找到引用源。
的部分图象如图示，则将错误！未找到引用源。
2014年全国卷1(理科数学)含答案
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅰ卷）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，则=【A 】.[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2）2.=【D 】. . . .3.设函数，的定义域都为R ，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是【B 】.是偶函数 .||是奇函数.||是奇函数 .||是奇函数x 2230x x --≥x x A B ⋂A B C D 32(1)(1)i i +-A 1i +B 1i -C 1i -+D 1i --()f x ()g x ()f x ()g x A ()f x ()g x B ()f x ()g x C ()f x ()g x D ()f x ()g x4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为【A】..3 ..5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率【D】....6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为【B】7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=【D】....F C223(0)x my m m-=>F CA3B C3m D3mA18B38C58D78x OA OP P OA M M OPx()f x y()f xπ,,a b k MA203B165C72D1588.设，，且，则【B 】 ....9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是【C 】.， .， .， .，10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=【C 】. . .3 .211.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为【C 】.（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为【C 】. . .6 .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
14成考数学试题及答案
14成考数学试题及答案在成考数学的备考过程中，练习历年真题是非常有帮助的。
以下是一套模拟的成考数学试题及答案，供考生参考。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = sin(x)答案：B2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值：A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C3. 计算极限lim(x→0) [sin(x)/x]的值：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B4. 以下哪个选项是正确的不等式：A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. x^2 ≥ 0D. x^3 < x答案：C5. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A6. 已知向量a = (1, 2)，b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积：A. 3B. -3C. 0D. 5答案：A7. 以下哪个矩阵是可逆的：A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 0]C. [2 0; 0 2]D. [1 1; 1 1]答案：C8. 计算二项式(1 + x)^3的展开式中x^2的系数：A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B9. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：A. 486B. 243C. 81D. 162答案：A10. 计算圆的面积，半径为4：A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = ln(x)的定义域为____。
答案：(0, +∞)2. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值为____。
答案：03. 计算定积分∫(0 to 1) x dx的值为____。
答案：1/24. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式值为____。
答案：-25. 计算等比数列的前三项和，首项为1，公比为2：____。
2014年成人高考高数一真题及答案
高等数学（一）
第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）
一、选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1 2
1. lim (1 + )
→∞
A. −2
=（
）
B. −1
D. 2
C.
2.若y = −5 ，则 =（
A.−5 −5
1
1
( + 1) = ∫0 ( + 1)(1 − )
2
= ( − 3 3 ) |10 = 3
27.判定级数∑∞
=1
解：因为 =
+1
lim
=
5
5+1
5(+1)+1
5+1
5+1
5
+1
→∞
5+1
5
的收敛性.
>0
1 5+6
= 5 ∙ 5+1
1 5+6
3
参考答案
一、选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1—10.DABBC
DCAAC
二、填空题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）
2
1
1
11.3
12. = − 2
13.(1+)2
14.3
15.1
16.2
17. 1
18.2( + ) + 2
19. + + = 0
）
B.− −5
C. −5
3. 设函数() = sin ，则′ (2 ) =（
2014成人高等学校招生全国统一考试数学模拟试题
2014年成人高等学校招生全国统一考试模拟试题数 学考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 .第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数)1lg(-=x y 的定义域为( )（Ａ）R （Ｂ）}0{>x x （Ｃ）}2{>x x （Ｄ） }1{>x x（2）=-+044)41(2log 8log ( )（Ａ） 3 （Ｂ） 2 （Ｃ） 1 （Ｄ） 0（3）已知平面向量)2,1(),4,2(-=-=,则=BC ( )（Ａ）)6,3(- （Ｂ）)2,1(- （Ｃ）)6,3(- （Ｄ）)8,2(--（4）函数x y 31sin=的最小正周期为( ) （Ａ）3π （Ｂ）π2 （Ｃ）π6 （Ｄ）π8 （5）函数x y 2=的图象过点 ( )（Ａ） )81,3(- （Ｂ） )61,3(- （Ｃ）)8,3(-- （Ｄ）)6,3(--（6）二次函数542+-=x x y 图像的对称轴方程是( )（Ａ）2=x （Ｂ）1=x （Ｃ）0=x （Ｄ） 1-=x（7）下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是 ( ) （Ａ）211)(xx f +=（Ｂ） x x x f +=2)( （Ｃ）3cos )(x x f = （Ｄ）x x f 2)(= （8）若y x ,为实数.设甲:022=+y x ；乙:0=x 且0=y ,则 ( )（Ａ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（Ｂ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（Ｃ） 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（Ｄ）甲是乙的充分必要条件（9）不等式113<-x 的解集为( )（Ａ） R （Ｂ）}320{><x x x 或 （Ｃ）}32{>x x （Ｄ）}320{<<x x（10）如果二次函数q px x y ++=2的图像经过原点和点)0,4(-，则该二次函数的最小值为( )（Ａ）8- （Ｂ） 4- （Ｃ） 0 （Ｄ）12（11）设αα,21sin =为第二象限角,则=αcos ( ) （Ａ）23- （Ｂ）22- （Ｃ）21 （Ｄ）23 （12）已知抛物线x y 42=上一点P 到该抛物线的准线的距离为5，则过点P 和原点的直线的斜率为( ) （Ａ）5454-或 （Ｂ）4545-或 （Ｃ）11-或 （Ｄ）33-或 （13）设等比数列}{n a 的各项都为正数，若9,153==a a ，则公比=q ( ) （Ａ） 3 （Ｂ）2 （Ｃ）2- （Ｄ）3-（14）已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为( ) （Ａ）8 （Ｂ）6 （Ｃ） 4 （Ｄ）2（15）设1>>b a ，则 ( )（Ａ）2log 2log b a > （Ｂ）b a 22log log >（Ｃ）b a 5.05.0log log > （Ｄ）5.0log 5.0log a b >（16）在一次共有20人参加的老同学聚会上,如果每两个人握手一次,那么这次聚会共握手( )（Ａ）400次 （Ｂ）380次 （Ｃ）240次 （Ｄ）190次（17）已知甲打中靶心的概率为8.0，乙打中靶心的概率为9.0.两人各独立打靶一次,则两人都打不中靶心的概率为 ( )（Ａ）01.0 （Ｂ）02.0 （Ｃ） 28.0 （Ｄ）72.0第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
2014成人高考数学模拟试题
2014成人高考数学模拟试卷班级 学号 姓名一、选择题 （本大题共17小题 ，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填在括号内。
）（1）函数)1(11-≠+=x x y 的反函数是（ ） （A ）)(1R x x y ∈+= （B ）)(1R x x y ∈-= （C ）)(11o x x y ≠+= （D ）)(11o x xy ≠-= （2）设集合{}M=1,23，，N = 1{x ＜x ＜3}，则M N=（ ）（A ）∅ （B ）{1，2} （C ）{1，2，3} （D ）{—1，0，1，2}（3）0=•b a 是0,0==b a 的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分非必要条件（4）=32sin π（ ） （A ）3 （B ）23 （C ）23- （D ）3- （5）函数x y 8sin =的最小正周期是（ ）（A ）2π （B ）4π （C ）π （D ）π2 （6）已知函数)(x f y =是偶函数，且,3)5(=-f 则=)5(f （ ）（A ）5 （B ）3 （C ）—3 （D ）—5（7）下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ）（A ）3x y = （B ）y x = （C ）2y x = （D ）4y x =（8）=21log 4（ ） （A ）2 （B ）21 （C ）21- （D ）—2 （9）不等式210x ->的解集为（A ）{}1x x > （B ）{}1x x <- （C ）}11{-<>x x x 或 （D ）{}11x x -<<（10）若5)1(=m a，则=-m a 2（ ） （A ）10 （B ）25 （C ）21-（D ）—5 （11）公比为2 的等比数列{}n a 中，1237a a a ++=，则1a = （A ）73- （B ）7 （C ）73（D ）1（12）使64log log 42>a 成立的取值范围是（ ）（A ）（8，∞+） （B ）（3，∞+） （C ）（0，∞+） （D ）（9，∞+）（13）曲线522+=x y 在点)3,1(处切线的斜率是（ ）（A ）4 （B ）—4 （C ）2 （D ）—2（14）抛物线24y x =的准线方程为（ ）（A ）4x = （B ）2x = （C ）1-=x （D ）4x =-（15）在ABC ∆中，AB=3，B=60，BC=2，则AC=7)(A （B （C ）4 （D （16）过点（1，2）且与直线2-30x y +=垂直的直线方程为（ ）（A ）250x y +-= （B ）032=--x y （C ）042=-+y x （D ）20x y -=（17）平面上到两点1F （-1，0）、2F （1，0）距离之和为4的点的轨迹方程为 （A ）13422=+y x （B ）22143y x -= （C ）22134y x += （D ）22y x =二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（18）若向量a b ，互相平行，且),8(),8,3(m b a -==，则m = 。
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成人高等学校招生全国统一考试数学命题预测试卷(一)(理工农医类)(考试时间120分钟)一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．A．4B．3C．2D．12．已知函数ƒ(x)=3x，那么函数ƒ(x)的反函数ƒ-1(x)的定义域为（）A．{x|x>1}B．{x|x>0}C．{x| x>0且x≠1}D．R3．命题甲：A=B；命题乙：sin A=sin B．则（）A．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B．甲是乙的充要条件C．甲是乙的必要条件，但不是充分条件D．甲是乙的充分条件，但不是必要条件4．双曲线x2-y2=3的离心率是（）A．3B．2C．D．15．（）A．a>b>cB．c>b>aC．c>a>bD．a>c>b6．（）A．π和-aB．2π和| a |C．π和-|a |D．2π和-a7．不等式2≥6一z2的解集是（）A．[-2，3]B．(-∞，-2]∪ [3，+∞)C．[-3，2]D．(-∞，-3]∪[2，+∞)（）A．1B．1/2C．OD．∞9．若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a上b，则m的值为（）A．0B．6C．-6D．110．从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数字组成一个无重复数字的三位数，总共有（）A．9个B．24个C．36个D．54个11．（）12．已知m，n是不同的直线，a，β是不同的平面，且m⊥a，，则下列命题正确的是（）A．若a∥β，则m⊥nB．若a⊥β，则m∥nC．若m⊥n，则a∥βD．若n∥a，则β∥a13．（）14．若-1，以，6，c，-9五个数成等比数列，则A．b=3，ac=9B．b=3，ac=9C．b=3，ac=-9D．b=3，ac=-915．（）A．-10B．10C．-5D．516．投掷两颗均匀的骰子，出现“点数和为4”的概率是（）17．已知直线ι1：x+y=5与直线ι2：y=k(x+1)-2的交点在第一象限内，则k的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．把答案填在题中横线上．18．复数(4+3i)(4-3i)的值等于__________．19．20．21．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1和平面ABCD所成的角的大小为__________.三、解答题：本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤．22．(本小题满分12分)(Ⅰ)求△ABC的最小角的大小；(Ⅱ)求／kABC的面积．23．(本小题满分12分)已知等差数列{a n)的前n项和S n=-2n2-n．(Ⅰ)求通项a n的表达式；(Ⅱ)求a1+a3+a5+…+a25的值．24．(本小题满分12分)已知函数ƒ(x)=-x(x-2)2．(I)求ƒ(x)在x=1处的切线方程；(Ⅱ)求ƒ(x)在区间[0，3]上的最大值与最小值．25．(本小题满分13分)△MO F为正三角形．(I)求P的值；(Ⅱ)求抛物线的焦点坐标和准线方程．数学(理工农医类)命题预测试卷参考答案及解析数学(理工农医类)命题预测试卷(一)一、选择题1．A【考点指要】本题考查元素与集合之间的关系，重点考查空集(φ)的概念及相关性质，需要注意的是{0}不是空集，而是有一个元素(0)的单元素集．2．B【解析】函数ƒ(x)=3x的值域为(0，+∞)，即{y| y>0}，其反函数为ƒ-1(x)=1og3x，由反函数的定义域为原函数的值域知，对数函数y=1ogx的定义域为{x| x>0}．【考点指要】本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数的关系，考查函数与其反函数之间定义域、值域的关系．由于函数ƒ(x)=3x与函数y=1og3x互为反函数，故求函数y=1og3x的定义域问题即为求函数ƒ(x)=3x的值域问题．3．D不一定能推出A=B．例如sin30º =sin(180º-30º)=sin(30º+360º)，这里可视A=30º，B=150º或B=390º．所以甲是乙的充分条件，但不是必要条件．【考点指要】本题主要考查简易逻辑中充分条件、必要条件的概念及运用，同时还考查了三角函数的周期性．4．C【解析】将双曲线x2-y2=3的方程化为标准【考点指要】本题考查双曲线离心率的概念与求法．等轴双曲线是特殊的双曲线，离心率也特殊，为固5．C【考点指要】本题主要考查对数、指数、三角函数的基础知识，包括以10为底的对数的基本性质、指数运算的基本法则以及特殊角的三角函数值．6．C【考点指要】本题主要考查三角函数y=Asin(ωx+φ)+b的性质，要求会求其最小正周期和最大值、最小值问题．本题值得注意的是“a≠0”说明a可能为负值，所以最小值为-|a|，而不是-a．7．D【解析】不等式x≥6-x2等价于x2+x-6≥0．利用因式分解法可得(x+3)(x-2)≥0．所以x≤-3或x≥2，即原不等式的解集为(-∞，-3]∪ [2，+∞)．【考点指要】本题主要考查一元二次不等式的求法，注意在解题过程中移项时符号的变化．8．B【考点指要】本题考查函数的极限及求解方法．在解题过程中，如果直接代入发现极限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限值(极限存在的情况)．9．B【解析】由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6．【考点指要】本题考查空间向量的垂直与空间向量的内积的相关知识．10．D【解析】从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组合的简单应用题．11．C【解析】由于椭圆的长轴长为6，则其长半轴【考点指要】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质，需要特别注意的是当仅给出椭圆的对称轴为坐标轴这个条件时，应考虑到椭圆的标准方程有两个．12．A【考点指要】本题考查空间直线和平面、平面和平面之间的位置关系，考查了空间中线面、面面的平行、垂直的性质和判定，同时也考查了考生的空间想象能力．13．B【考点指要】本题主要考查各象限内的角的三角函数值的符号、同角三角函数间的关系、两角和与两角差的三角函数公式，考查考生的运算能力．14．B【解析】因为-1，a，b，c，-9成等比数列，所以ac=b2=-1×(-9)=9，所以ac=9，b=±3．又因为-1，a，b成等比数列，则a2=-b>0，所以b=-3．【考点指要】本题主要考查等比数列、等比中项的概念及计算．应注意，只有同号的两个数才有等比中项．15．A【解析】由一元二次方程根与系数的关系【考点指要】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及考生的运算能力．16．D【解析】因为4=1+3=3+1=2+2，所以两颗骰子“点数和为4”的情况只有三种，即两颗骰子中一个掷出1点，另一个掷出3点；或两个都是2点．而将两颗骰子投掷后共有36种不同结果，而且【考点指要】本题考查等可能事件的相关知识，解决这类问题时需要把问题考虑全面，如本题中“点数和为4”的情况有三种，注意两颗骰子投掷出1点和3点有两种情况．17．A【解析】解法一：求直线ι1与ι2的交点坐标，即求解方程组解法二：直线ι2是过点P(-1，-2)，斜率为七的直线，而ι1与x轴和y轴的交点分别为A(5，0)和B(0，5)．若ι1与ι2的交点在第一象限，【考点指要】本题主要考查直线方程、两条直线的交点坐标及数形结合的解题思想，考查考生的综合解题能力．二、填空题18．25【解析】(4+3i)(4-3i)=16-9i2=16+9=25．【考点指要】本题考查复数的运算．复数的乘法运算法则与实数多项式乘法的运算法则类似，需要注意的是i2=-1．19．30º或150º【解析】由圆的参数方程【考点指要】本题考查将参数方程化为普通方程的方法，考查由已知圆的标准方程求圆心坐标与半径、直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等知识．20．84x3【考点指要】本题考查二项式定理的基础知识，考生只需识记二项式定理的内容及二项式(a+b)n展开式的通项公式即可．21．45º【解析】因为直线CC1⊥平面ABCD，所以直线C1B在平面ABCD中的射影即为直线BC，∠C1BC即为直线BC1和平面ABCD所成的线面角，易知∠C1BC=45º，所以直线BC1和平面AB-CD 所成的角为45º．【考点指要】本题考查直线和平面所成角的概念．在直线与平面的位置关系中。
只需理解直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理，其他相关概念简单了解即可．三、解答题22．【参考答案】(I)根据三角形中大边对大角以及【考点指要】本题主要考查三角形中反映边角关系的正弦定理和余弦定理，考查考生分析问题和解决问题的能力．已知三角形的三边求角，应该用余弦23．【参考答案】(Ⅱ)由于数列{a n}是首项a1=-3，公差d=-4的等差数列，所以a1，a3，a5，…a25是首项为a1=-3，公差d=-8，项数为13的等差数列．于是由等差数列的前n项和公式得【考点指要】本题考查考生对等差数列概念的理解及运用通项公式、前n项和公式解决有关问题的能力．24．【参考答案】化简函数ƒ(x)=-x(x-2)2得由上表可知函数ƒ(x)在区间[0，3]上的最大值为ƒ(0)=ƒ(2)=0，最小值为ƒ(3)=-3．【考点指要】本题主要考查函数导数的概念及其几何意义，要求考生会求有关曲线的切线方程，会用导数求多项式函数在闭区间上的单调区间以及最大值和最小值．25．【参考答案】(I)由椭圆方程可知，椭圆的长半轴a=5，短半轴b=3．【考点指要】本题主要考查椭圆、抛物线的概念，要求考生掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关的问题．文章来源：/p/ck.html 更多成考资源资料下载完全免费。