2018.7北京市朝阳初一数学下期末
2018-2019学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）4的平方根是（）A．±16B．±C．±2D．2．（2分）2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图所示．在下面选项的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）A．B．C．D．3．（2分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜04．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°5．（2分）若a＝，把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①7．（2分）在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为（0，0）．如果表示丝路花雨的点坐标为（7，﹣1），那么表示清杨洲的点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的点坐标为（14，﹣2），那么这时表示清杨洲的点坐标大约为（）A．（4，8）B．（5，9）C．（9，3）D．（1，2）8．（2分）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d （M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图①中，点M（﹣2，3）与点N（1，﹣1）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．如图②，已知点P（3，﹣4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，则t的值为（）A．﹣1B．5C．5或﹣13D．﹣1或7二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个大于﹣3的负无理数．10．（2分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．11．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝．12．（2分）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……，其中PO⊥l，这些线段PO，P A1，P A2，P A3，…中，最短的线段是．13．（2分）已知关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是．14．（2分）下列调查四项调查：①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，②本市初中生对全国中小生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛，④本市初中学生每周课外阅读时间情况，其中最适合采用全面调查方式开展调查的是．15．（2分）小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚人，小和尚人．16．（2分）数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB＝∠EO'D．”如图2，假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，依据基本事实，可得A'B'∥CD．这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB＝∠EO'D．请补充上述证明过程中的两条基本事实．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：+﹣+|﹣2|．18．（5分）解不等式2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）解方程组：．20．（5分）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．21．（5分）完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（）∴∠ACB＝∠EFB．∴．（）∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠1．（）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．22．（5分）如图，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是F．（1）在图中画出平移后的三角形FED；（2）若∠DAB＝72°，EF与AD相交于点H，则∠FDA＝°，∠DHF＝°．23．（6分）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程．24．（6分）阅读下列材料：时间利用调查以自然人为调查对象，通过连续记录被调查者一天24小时的活动，获得居民在工作学习、家务劳动、休闲娱乐等活动上花费的时间，为分析居民身心健康和生活质量等提供数据支撑.2008年，我国第一次开展了时间利用调查，相距十年后的2018年，开展了第二次时间利用调查．2018年5月，北京调查总队对全市1700户居民家庭开展了入户调查，下面是根据此次调查的结果对北京市居民时间利用的特点和变化进行的分析．一北京市居民一天的时间分布情况二十年间北京市居民时间利用的变化北京市居民2008年上下班的交通时间为1小时29分钟，2018年依然为1小时29分钟；2008年人均家庭劳务时间为2小时32分钟，2018年为2小时52分钟；2008年人均自由支配时间为4小时17分钟，2018年为4小时34分钟；2008年上网时间为25分钟，2018年上网时间是2008年的7.44倍．（说明：以上内容摘自北京市统计局官网）根据以上材料解答下列问题：（1）2018年采用的调查方式是；（2）图中m的值为；（3）①利用统计表，将2008年和2018年北京市居民上下班的交通时间、人均家庭劳务时间、人均自由支配时间和上网时间表示出来；②根据以上信息，说明十年间北京市居民时间利用变化最大的是，请你分析变化的原因是．25．（6分）如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）依题意补全图形；（2）设∠C＝α，①∠ABD＝（用含α的式子表示）；②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明．26．（6分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生在A，B两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：A项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69 83 77 82 85 9295 58 54 63 67 82 74B项目93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 8692 96 53 57 63 68 81 75整理、描述数据B项目的频数分布表（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为基本达标，59分以下为不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计图、统计表；（2）在此次测试中，成绩更好的项目是，理由是；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为人．27．（7分）列方程（组）或不等式解决问题2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）．（1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G'，若点P在图形G'上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为点（﹣2，3）时，点M（﹣1，3），N（﹣2，3.5）都是图形G 的稳定点．（1）已知点A（﹣1，0），B（2，0）．①在点P1（﹣2，0），P2（4，0），P3（1，），P4（，﹣）中，线段AB的稳定点是．②若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E（0，1）或者点F（0，5）为线段AB的稳定点，写出t的取值范围．（2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以（0，2），（4，0）为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值．2018-2019学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．2．【解答】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．故选：B．3．【解答】解：由题意知﹣2+m＜0，则m＜2，故选：A．4．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣144°＝36°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°．故选：C．5．【解答】解：∵6.25＜8＜9，∴2.5＜＜3，故选：C．6．【解答】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．②由“同位角角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断BF∥EC．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．故选：B．7．【解答】解：如图由图知，每个小方格表示单位长度2，则表示清杨洲的点坐标大约为（4，8），故选：A．8．【解答】解：∵P（3，﹣4），Q（t，2），且d（P，Q）＝10，∴|3﹣t|+|﹣4﹣2|＝10，解得：t＝﹣1或t＝7．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：∵9＞5∴3＞．∴﹣3．故答案为：﹣．（答案不唯一）10．【解答】解：把h＝490代入h＝4.9t2中，4.9t2＝490，t2＝100，∵t＞0，∴t＝10．故答案是：10．11．【解答】解：由，得：，将代入x﹣3y＝6，∴3k+3k＝6，∴k＝1故答案为：112．【解答】解：∵PO⊥l，∴这些线段PO，P A1，P A2，P A3，…中，最短的线段是PO．故答案是：PO．13．【解答】解：mx+1＞5﹣2x，（m+2）x＞4，∵关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，∴m+2＜0，∴m的取值范围是m＜﹣2，∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点A表示的数小于﹣2，∴实数m对应的点可能是点A．故答案为点A14．【解答】解：①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合采用抽样调查方式；②本市初中生对全国中小生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，适合采用抽样调查方式；③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛，适合采用全面调查方式；④本市初中学生每周课外阅读时间情况，适合采用抽样调查方式；故答案为：③．15．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得3x+y＝100．因为x、y都是正整数，所以x＝20，y＝120符合题意．或x＝25，y＝75也符合题意．故答案是：20；120（答案不唯一）．16．【解答】解：假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，依据基本事实同位角相等，两直线平行，可得A'B'∥CD．这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB＝∠EO'D．故答案为：同位角相等，两直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【解答】解：原式＝9﹣3﹣2+2﹣＝6﹣．18．【解答】解：去括号得4x﹣2﹣5x+1≥1，移项得4x﹣5x≥1+2﹣1，合并得﹣x≥2，系数化为1得x≤﹣2．用数轴表示为：19．【解答】解：，由②得，y＝2x﹣5③，③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2，把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，所以，方程组的解是．20．【解答】解：，∵由①，得x≤2，由②，得x＞﹣，∴原不等式组的解集为﹣＜x≤2，∴原不等式组的所有整数解为0，1，2．21．【解答】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（垂直定义）∴∠ACB＝∠EFB．∴AC∥EF．（同位角相等，两直线平行）∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠1．（两直线平行，内错角相等）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．故答案为：垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．【解答】解：（1）如图所示：△FED即为所求；（2）∵∠DAB＝72°，AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC＝36°，∵△ACB平移到△FDE，∴DF∥AC，EF∠∥AB，∴∠FDA＝∠DAC＝36°，∠FHA＝∠DAB＝72°，∴∠DHF＝108°．故答案为：36，108．23．【解答】解：（1）如图所示：点C的坐标为：（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）△AOB的面积为：3×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×3×3＝4.5；故答案为：4.5；（3）答案不唯一，如：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．故答案为：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．24．【解答】解：（1）2018年采用的调查方式是抽样调查．故答案为抽样调查．（2）m＝100﹣38﹣4﹣8﹣3﹣14﹣11﹣2＝19，故答案为19．（3）①十年间北京市居民时间利用的变化统计表．②上网时间．理由：生活水平提高了（答案不唯一）．故答案为：上网时间，生活水平提高了．25．【解答】（1）如图：（2）①∵∠A＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣α，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝＝（90°﹣α）＝45°﹣α，故答案为45°﹣α；②∠DFC＝2∠BDF，证明：∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠ABC．∠ABD＝∠BDF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠DFC＝2∠BDF．26．【解答】解：（1）补全图、表如下．（2）B．理由是：在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．故答案为：B，在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B 项目成绩更好些．（3）300×＝130．答：估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为130人．故答案为130．27．【解答】解：（1）谷物食品中所含的蛋白质为9%x克，牛奶中所含的蛋白质为3%y克；（2）依题意，列方程组为，解得．（3）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（5﹣a）天选择B套餐．依题意，得150a+180（5﹣a）≤830．解得a≥．故答案为：9%x，3%y．28．【解答】解：（1）①如图1中，观察图象，根据图形G的稳定点的定义可知：P1，P3是线段AB的稳定点．故答案为：P1，P3．②如图2中，观察图象可知当0≤t≤2或4≤t≤6时，点E（0，1）或者点F（0，5）为线段AB的稳定点．故答案为：0≤t≤2或4≤t≤6．（2）如图3中，正方形OABC的边长为a，P（0，2），Q（4，0），观察图象可知当3≤a≤5时，线段PQ上的点都是图形G的稳定点．∴a的最小值为3，故答案为3．。
北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【解答】解：a＜bA、a﹣b＜0，故A选项错误；B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；C、a＜b，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；B．3.14是有理数，故B错误；C、=﹣3是有理数，故C错误；D、5π是无理数，故C正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：3k+6=1，解得：k=﹣，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题；C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°﹣65°=25°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；C、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．故选：D．【点评】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．【解答】解：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，∴AM∥BN∥CL，AM=BN=CL，BC=NL，∴A、B、D都正确，C错误，故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）【考点】坐标与图形性质．【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x﹣7y=5，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，，结论：这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行，故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为（﹣1，1）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（2m+1，m+2）在第二象限内，得，解得﹣2＜m＜﹣，点A的横坐标、纵坐标均为整数，得m=﹣1．2m+1=﹣1，m+2=1，则点A的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是70°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC=∠C=35°，再根据角平分线定义得∠ABF=2∠ABC=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABF=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠CEF=∠ABF=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．将自然数按以下规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对（9，6）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数表可以看出：偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数行第一个数是上行数平方加1再开方，平方后依次增加1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；偶数列第一个数是所在上列数平方加1再开方，平方后依次增加1；由此规律得出答案即可．【解答】解：∵偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；∴（4，5）第5列的第一个数是5，平方后是25减去4就是第四行的数21，开方后为；∵8＜＜9，∴第9行的第一个数是，65+6﹣1=70，第数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：，（9，6）．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．计算：．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，3x﹣（x+4）≤6x﹣12，去括号得，3x﹣x﹣4≤6x﹣12，移项得，3x﹣x﹣6x≤﹣12+4，合并同类项得，﹣4x≤﹣8，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．20．求不等式组：的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】线求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，根据点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；（2）根据坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）所作图形如图所示：（3）S△A1B1C1=5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5=20﹣4﹣3﹣5=8．故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD 的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换）【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换），故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等．23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．【考点】估算无理数的大小．【专题】阅读型．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可得＜＜，可得3＜4，可得的小数部分b=﹣3，可得a+b的值．【解答】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴＜＜，∴3＜4，∴b=﹣3，∴a+b=28+﹣3=25，∴a+b的值为25．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．24．为了解某区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量200，“A等级”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用D等级的人数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用“A等级”对应扇形的圆心角度数=“A等级”的百分比×360°求解即可．（2）先求出B，C等级的人数即可补全条形统计图，（3）利用体育测试成绩为“D等级”的学生人数=总人数דD等级”的学生百分比求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量：10÷5%=200（名），“A等级”对应扇形的圆心角度数为（1﹣50%﹣15%﹣5%）×360°=108°，故答案为：200，108°．（2）B等级的人数为200×50%=100（名），C等级的人数为：200×15%=30（名），如图，（3）体育测试成绩为“D等级”的学生人数为10000×5%=500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由已知条件得出AD∥BC，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．故答案为：DCE；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设短跳绳单价为x元，长跳绳单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，列方程组求解．【解答】解：设短跳绳单价为x元，长跳绳单价为y元，由题意得，，解得：，答：短跳绳单价为8元，长跳绳单价为20元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：运输单位运输速度（千米/时）运费单价元/（吨•千米）运输途中冷藏元/（吨•时）装卸总费用（元）汽车货运公司75 1.5 5 4000火车货运站100 1.3 5 6600 （1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别计算用火车和用汽车花费即可解题；（2）计算用汽车和用火车运输费用一样多时s的值，即可解题．【解答】解：（1）用汽车运输，需要花费：y1=（1.5×60）x+5××60+4000=94x+4000；用火车运输，需要花费：y2=（1.3×60）x+5××60+6600=81x+6600；（2）当y1=y2时，即94x+4000=81x+6600，解得：s=200，故当s=200km时，用火车和汽车运输花费一样，当s＞200km时，用火车运输比较划算，当s＜200km时，用汽车运输比较划算．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，本题中求得用汽车和用火车运输费用一样多时x 的值是解题的关键．28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：8月该冰淇淋日销售量频数分布表8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图日销售量分组频数500≤x＜600 3600≤x＜700 6700≤x＜800 16800≤x＜900 6由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据頻数分布直方图可知800≤x＜900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x＜800一组的频数；（2）利用总销量﹣总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m﹣4400＜1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【解答】解：（1）800≤x＜900一组的频数是6，则700≤x＜800一组的频数是31﹣3﹣6﹣6=16（天）．；（2）该冰淇淋的制作成本是5（1+10%）=5.5（元），则平均每日的利润是：8m﹣800×5.5=8m ﹣4400；（3）①由题意可得：8m﹣4400＜1200，解得：m＜700，则下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数为：3+6=9（天）；②当剩余的冰淇淋打八折后全部售完，则其利润为：8m﹣800×5.5+（800﹣m）×8×0.8=14.4m+3888，当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，则其利润为：8m﹣4400，故下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围为：8m﹣4400到14.4m+3888．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体以及频数分布直方图等知识，正确利用图形得出正确信息是解题关键．。
北京市朝阳区2017-2018学年七年级下期末数学试卷含答案解析模板
2017-2018学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A． B．C． D．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．35°8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=．12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：，结论：．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是．16．将自然数按以下规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．计算：．18．解方程组：．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．20．求不等式组：的整数解．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1，C1；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠=180°（），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（），∴∠BOD=（等量代换）23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．24．为了解某区2018年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量，“A等级”对应扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠（）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（2018年8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．2017-2018学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A． B．C． D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【解答】解：a＜bA、a﹣b＜0，故A选项错误；B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；C、a＜b，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；B．3.14是有理数，故B错误；C、=﹣3是有理数，故C错误；D、5π是无理数，故C正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：3k+6=1，解得：k=﹣，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题；C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°﹣65°=25°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；C、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．故选：D．【点评】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．【解答】解：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，∴AM∥BN∥CL，AM=BN=CL，BC=NL，∴A、B、D都正确，C错误，故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）【考点】坐标与图形性质．【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x﹣7y=5，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，，结论：这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行，故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为（﹣1，1）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（2m+1，m+2）在第二象限内，得，解得﹣2＜m＜﹣，点A的横坐标、纵坐标均为整数，得m=﹣1．2m+1=﹣1，m+2=1，则点A的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是70°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC=∠C=35°，再根据角平分线定义得∠ABF=2∠ABC=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABF=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠CEF=∠ABF=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．将自然数按以下规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对（9，6）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数表可以看出：偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数行第一个数是上行数平方加1再开方，平方后依次增加1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；偶数列第一个数是所在上列数平方加1再开方，平方后依次增加1；由此规律得出答案即可．【解答】解：∵偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；∴（4，5）第5列的第一个数是5，平方后是25减去4就是第四行的数21，开方后为；∵8＜＜9，∴第9行的第一个数是，65+6﹣1=70，第数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：，（9，6）．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．计算：．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=﹣． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，3x﹣（x+4）≤6x﹣12，去括号得，3x﹣x﹣4≤6x﹣12，移项得，3x﹣x﹣6x≤﹣12+4，合并同类项得，﹣4x≤﹣8，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．20．求不等式组：的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】线求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，根据点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；（2）根据坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）所作图形如图所示：（3）S△A1B1C1=5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5=20﹣4﹣3﹣5=8．故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换）【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换），故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等．23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．【考点】估算无理数的大小．【专题】阅读型．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可得＜＜，可得3＜4，可得的小数部分b=﹣3，可得a+b的值．【解答】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴＜＜，∴3＜4，∴b=﹣3，∴a+b=28+﹣3=25，∴a+b的值为25．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．24．为了解某区2018年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量200，“A等级”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用D等级的人数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用“A等级”对应扇形的圆心角度数=“A等级”的百分比×360°求解即可．（2）先求出B，C等级的人数即可补全条形统计图，（3）利用体育测试成绩为“D等级”的学生人数=总人数דD等级”的学生百分比求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量：10÷5%=200（名），“A等级”对应扇形的圆心角度数为（1﹣50%﹣15%﹣5%）×360°=108°，故答案为：200，108°．（2）B等级的人数为200×50%=100（名），C等级的人数为：200×15%=30（名），如图，（3）体育测试成绩为“D等级”的学生人数为10000×5%=500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由已知条件得出AD∥BC，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE （ 两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠A+∠B=180°，∴AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行），∴∠E=∠DFE （两直线平行，内错角相等）．故答案为：DCE ；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设短跳绳单价为x 元，长跳绳单价为y 元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，列方程组求解．【解答】解：设短跳绳单价为x 元，长跳绳单价为y 元，由题意得，，解得：， 答：短跳绳单价为8元，长跳绳单价为20元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A 地运到B 地．已知汽车和火车从A 地到B 地的运输路程都是x 千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别计算用火车和用汽车花费即可解题；（2）计算用汽车和用火车运输费用一样多时s的值，即可解题．【解答】解：（1）用汽车运输，需要花费：y1=（1.5×60）x+5××60+4000=94x+4000；用火车运输，需要花费：y2=（1.3×60）x+5××60+6600=81x+6600；（2）当y1=y2时，即94x+4000=81x+6600，解得：s=200，故当s=200km时，用火车和汽车运输花费一样，当s＞200km时，用火车运输比较划算，当s＜200km时，用汽车运输比较划算．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，本题中求得用汽车和用火车运输费用一样多时x的值是解题的关键．28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（2018年8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2017年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据頻数分布直方图可知800≤x＜900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x＜800一组的频数；（2）利用总销量﹣总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m﹣4400＜1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【解答】解：（1）800≤x＜900一组的频数是6，则700≤x＜800一组的频数是31﹣3﹣6﹣6=16（天）．。
2018北京朝阳外国语七年级第二学期期末数学校考试卷答案版
一、 选择题
1. ①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查；
②为了了解初中生上网情况，某市团委对 所初中的部分学生进行调查；
③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查；
④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查．
以上调查中，用全面调查方式收集数据的是
答案： （11,2）；（2018,0）
解析： 第一次从原点运动到
，第二次从
运动到
，第三次从
第四次从
运动到
，第五次从
运动到
，，
按这样的运动规律，第 次运动后横坐标为 ，
纵坐标依次为： ， ， ， ， ， ， ， ；每 个一循环， 2018÷4余2
经过第 2018 次运动后，动点 的坐标是：（2018,0）．
，表示科技生活馆的点的坐标为
，则表示多彩农业馆所在的点的坐标为
A．
B．
C．
答案： C
7. 下列叙述中：①
，② 三角形必有一条高线在三角形内部，③
，⑥ 若（a-1）x<1的解集是x> ,则a>0，正确的个数是
A． 个
B． 个
C． 个
答案： C
D．
，④ D． 个
，⑤
8. 在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源．下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．根据统 计图提供的信息，下列推断一定不合理的是
I. 请画出平移后的图象，若点P（x，y）在线段A'C'（包括端点）上，请直接写出x、y应满足的条件
、
；
答案： 如图，
即为所求，
，
，
．
北京市朝阳区七年级下期末数学试卷有答案
北京市朝阳区第二学期期末检测七年级数学试卷 （选用） （时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案1．绝对值是5的实数是A.±5B. 5C. －5D. ±5 2.161的算术平方根为 A.±4 B. ±41 C. 41 D. －41 3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图1就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是图1 A B C D4. 若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是A. a －2＜b －2B. －2a ＞－2bC.21a ＜21b D. a ＞b 5．如图，直线l 1， l 2， l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=36°，∠2=56°，则∠3的度数为A. 92°B. 88°C. 56° 132l4l3l2l 16．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程32=+ay x 的一个解，则a 的值为 A. 3 B.31C. 1D. －1 7．不等式2312+-x ＞x 的解集是 A. x ＜5 B. x ＞-5 C. x ＞－1 D. x ＜1 8. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图.①小文同学一共统计了60人②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人 ③每天微信阅读30~40分钟的人数最多 ④每天微信阅读0~10分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ③④9. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题. 右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要 地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向 为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 (－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么 这个平面直角坐标系原点所在位置是A. 泸定桥B. 瑞金C. 包座D. 湘江10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解，那么这个点是 A. M B. N C. E D. F二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度1v 而小于第二宇宙速度2v ，v 12=gR ，v 22 =2gR ，其中重力加速度g ≈9.8m/s 2，地球半径R ≈6.4×106m ，则第一宇宙速度v 1≈ m/s （用科学记数法把结果写成a ×10n 的形式，其中a保留到小数点后一位；9.74.68.9≈⨯）.12. 一瓶饮料净重340g ，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g ， 则x g.13.请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由.举例： ； 理由： .14.如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口.如果用（3 ，3）表示水立方的位置，那么“（3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （3，7） （4，7）” 表示从水立方到玲珑塔的一种路线.请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢： ..（14题图） （15题图）15. 如图，写出能判定AB ∥CD 的一对角的数量关系: .16.（1）完成框图中解方程组的过程： 8路7路6路5路1路2路3路4路6街5街7街4街3街2街1街玲珑塔水立方鸟巢（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： .三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）17. 计算：)3(3273++-1.18. 阅读下面材料:判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设， 但不满足结论就可以了.例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下 反例：如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.19．解方程组 ⎩⎨⎧-=+=-.132,43y x y x20. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2，并写出它的所有整数解.21. 完成下面的证明.已知：如图，BC ∥DE ，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线. 求证：∠1＝∠2. 证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC =∠ADE （ ）.∵ BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线，∴∠3＝21∠ABC ，∠4＝21∠ADE . ∴∠3＝∠4.∴ ∥ （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.22. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:雀一枚各重几何？”译文:“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻。
【全国区级联考】北京市朝阳区2017-2018学年七年级第二学期期末考试数学试卷
【全国区级联考】北京市朝阳区2017-2018学年七年级第二学期期末考试数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列各式中，化简后能与合并的是( )A．B．D．C．2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A．5，12，13 B．1，2，C．1，，2 D．4，5，63. 解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）A．B．C．D．4. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断5. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是( ) A．B．C．D．6. 下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测8分9分10分甲（频数） 4 2 4乙（频数） 3 4 3 A．B．C．D．无法确定7. 若a,b,c满足则关于x的方程的解是( ) A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根8. 如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题9. 已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是▲ ．10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．11. 如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k 2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．13. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=_____________．14. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”) 15. 若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．16. 阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x…-3 -2 -1 1 2 3 …y… 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 …小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数的一条性质：．三、解答题17. 已知，求代数式的值．18. 解一元二次方程：．19. 如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF 经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．21. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．22. 如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF 相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．23. 甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；平均数中位数众数甲校83.4 87 89乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．25. 在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．。
2017_2018学年北京市朝阳区七下期末数学试卷
2017_2018学年北京市朝阳区七下期末数学试卷一、选择题（共8小题；共40分） 1. 14 的平方根是 ( ) A. 12B. −12C. ±12D. 1162. 下列调查中，适合抽样调查的是 ( )A. 了解某班学生的身高情况B. 检测朝阳区的空气质量C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 全国人口普查3. 北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图 1 经过平移得到的是 ( )A. B.C. D.4. 二元一次方程 2x −y =5 的解是 ( )A. {x =−2,y =1B. {x =0,y =5C. {x =1,y =3D. {x =3,y =15. 如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分 ∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若 ∠BOC =80∘，则 ∠AOD 的度数是 ( )A. 70∘B. 50∘C. 40∘D. 35∘6. 下列命题中，真命题是( )A. 两个锐角的和一定是钝角B. 相等的角是对顶角C. 带根号的数一定是无理数D. 垂线段最短7. 如果a>b，那么下列不等式成立的是( )A. a−b<0B. a−3<b−3C. −3a<−3bD. 13a<13b8. 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240∼400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是( )A. 本次抽样调查的样本容量为50B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C. 该小区按第二档电价交费的居民有220户D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%二、填空题（共8小题；共40分）9. 点(−2,3)到x轴的距离为．10. 若√x+1+(y−1)2=0，则x+y=．11. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是．12. 为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为(1,−2)，表示本仁殿的点的坐标为(3,−1)，则表示乾清门的点的坐标是．13. 如果点P(6,1+m)在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m=．14. 如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则∠HFD为度．15. 为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为条．16. 数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图，过点A画直线a的平行线．小军同学的画法如下：如图，在直线a上任取一点B，过点B画直线a的垂线b；过点A画直线b的垂线c．直线c 即为所求．老师说，小军的画法正确．请回答：小军画图的依据是：．三、解答题（共12小题；共156分）3−√3+(√5)2+∣1−√3∣．17. 计算：√−818. 解不等式2(4x−1)≥5x−8，并把它的解集在数轴上表示出来．19. 解方程组：{x −y =3,3x +y =5.20. 解不等式组：{4x −3≥x −6,x −3>4x−72.21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 (−2,−2)，(3,1)，(0,2)，若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形 AʹBʹCʹ，点 A ，B ，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ； （3）三角形 AʹBʹCʹ 的面积为 ．22. 某家商店的账目记录显示，某天卖出 6 件甲商品和 3 件乙商品，收入 108 元；另一天，以同样价格卖出 5 件甲商品和 1 件乙商品，收入 84 元．问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元?23. 按要求完成下列证明： 已知：如图，AB ∥CD ，直线 AE 交 CD 于点 C ，∠BAC +∠CDF =180∘． 求证：AE ∥DF ． 证明：∵AB ∥CD （ ）， ∴∠BAC =∠DCE （ ）， ∵∠BAC +∠CDF =180∘（已知）， ∴ +∠CDF =180∘（ ），∴AE ∥DF （ ）．24. 阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速．据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%．2013∼2016年我国进出口额数据如表：年份2013201420152016出口额/万亿元13.714.414.113.8进口额/万亿元12.112.010.410.5根据以上材料解答下列问题：（1）2017年我国出口额为万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013∼2017年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013∼2017年我国出口额比上一年增长最多的是年．25. 在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=15∘，EF∥AD交DC于点F．（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；（2）若∠A=140∘，求∠AEC的度数．26. 阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A<B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较√3与2√2−√3的大小．解：∵√3−(2√2−√3)=√3−2√2+√3=2√3−2√2>0,∴√32√2−√3．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2(x2−3xy+4y2)−3与3x2−6xy+8y2−2的大小（写出相应的解答过程）．27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为(1,1)，(1,2)，(−2,2)，(−2,1)．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m(m>0)个单位，向下平移2个单位，得到长方形AʹBʹCʹDʹ及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ，Dʹ．（1）点Aʹ的横坐标为（用含a，m的式子表示）．（2）点Aʹ的坐标为(3,1)，点Cʹ的坐标为(−3,4)．①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0,y)进行上述操作后，得到的对应点Eʹ仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．28. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A(2,1)，点B(5,4)，因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为92．（1）点A的坐标是(0,1)，在点B1(−1,0)，B2(2,3)，B3(−1,−1)中，点A的等距点为；（2）点A的坐标是(−3,1)，点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是(−92,−12)，求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于98，求此时点B的横坐标t的取值范围．答案第一部分1. C2. B3. A4. D5. B6. D7. C8. C第二部分9. 310. 011. −π12. (1,3)13. 答案不唯一．例如：m=−214. 3515. 200016. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行第三部分17. 原式=−2−√3+5+√3−1= 2.18. 去括号，得8x−2≥5x−8.移项，得8x−5x≥−8+2.合并，得3x≥−6.系数化为1，得x≥−2.不等式的解集在数轴上表示如下：19.{x−y=3, ⋯⋯①3x+y=5. ⋯⋯②①+②得4x=8.解得x =2.把 x =2 代入 ① 中，得2−y =3.解得y =−1.∴原方程组的解是{x =2,y =−1.20.{4x −3≥x −6, ⋯⋯①x −3>4x −72. ⋯⋯②解不等式 ①，得x ≥−1.解不等式 ②，得x <12.∴原不等式组的解集为−1≤x <12.21. （1） Aʹ(−3,1)，Bʹ(2,4)，Cʹ(−1,5)． （2） 平移后的图形如图所示．（3） 722. 设每件甲商品的售价为 x 元，每件乙商品的售价为 y 元． 根据题意，得{6x +3y =108,5x +y =84.解得{x =16,y =4.答：每件甲商品的售价为 16 元，每件乙商品的售价为 4 元．23. 已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE ；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 24. （1） 15.3（2） 答案不唯一．例如：（3） 201725. （1） 补全的图形如图所示．∵AD ∥BC ，EF ∥AD ， ∴EF ∥BC ． ∴∠FEC =∠BCE ． ∵∠BCE =15∘， ∴∠FEC =15∘． （2） ∵EF ∥AD ， ∴∠AEF +∠A =180∘． ∵∠A =140∘， ∴∠AEF =40∘． ∴∠AEC =55∘． 26. （1） >（2） 2(x 2−3xy +4y 2)−3−(3x 2−6xy +8y 2−2)=2x 2−6xy +8y 2−3−3x 2+6xy −8y 2+2=−x 2−1.∵−x 2−1<0，∴2(x 2−3xy +4y 2)−3−(3x 2−6xy +8y 2−2)<0． ∴2(x 2−3xy +4y 2)−3<3x 2−6xy +8y 2−2． 27. （1） a +m（2） ①由 A (1,1)，Aʹ(3,1) 可得 a +m =3, ⋯⋯① 由 C (−2,2)，Cʹ(−3,4) 可得 −2a +m =−3, ⋯⋯②由 ①② 得 {a +m =3,−2a +m =−3.解得 {a =2,m =1.∴a=2，m=1．②根据题意，得Eʹ(1,3y−2)．可知无论y取何值，点Eʹ一定落在AB上．∴不存在满足题意的y值．28. （1）B1，B2（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC．∵A(−3,1)，B(−92,−12)，∴AC=BC=32．∴三角形ABC的面积为12AC⋅BC=98．∴点A的等距面积为98．②点B的横坐标t的取值范围是t≤−92或−32≤t<0．。
北京市朝阳区七年级下期末数学试卷有答案
北京市朝阳区第二学期期末检测七年级数学试卷 （选用） （时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．绝对值是5的实数是A .±5 B. 5 C. －5 D. ±52.161的算术平方根为 A .±4 B. ±41 C. 41 D. －41 3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图1就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是图1 A B C D4. 若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是A. a －2＜b －2B. －2a ＞－2bC.21a ＜21b D. a ＞b5．如图，直线l 1， l 2， l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=36°，∠2=56°，则∠3的度数为A. 92°B. 88°C. 56°D. 36°6．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程32=+ay x 的一个解，则a 的值为 A. 3 B. 31C. 1D. －17．不等式2312+-x ＞x 的解集是A. x ＜5B. x ＞-5C. x ＞－1D. x ＜1 8. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图.①小文同学一共统计了60人 132l 4l3l 2l 1②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人 ③每天微信阅读30~40分钟的人数最多 ④每天微信阅读0~10分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ③④9. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题. 右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要 地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向 为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 (－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么 这个平面直角坐标系原点所在位置是A. 泸定桥B. 瑞金C. 包座D. 湘江10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解，那么这个点是 A. M B. N C. E D. F二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度1v 而小于第二宇宙速度2v ，v 12 =gR ，v 22 =2gR ，其中重力加速度g ≈9.8m/s 2，地球半径R ≈6.4×106m ，则第一宇宙速度 v 1≈ m/s （用科学记数法把结果写成a ×10n 的形式，其中a 保留到小数点后一位；9.74.68.9≈⨯）.12. 一瓶饮料净重340g ，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g ， 则x g.13.请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由.举例： ； 理由： .14.如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口.如果用（3 ，3）表示水立方的位置，那么“（3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （3，7） （4，7）” 表示从水立方到玲珑塔的一种路线.请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢： ..8路7路6路5路2路3路4路玲珑塔水立方鸟巢（14题图） （15题图）15. 如图，写出能判定AB ∥CD 的一对角的数量关系: .16.（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： .三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）17. 计算：)3(3273++-1.18. 阅读下面材料:判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设， 但不满足结论就可以了. 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下 反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.19．解方程组 ⎩⎨⎧-=+=-.132,43y x y x20. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2，并写出它的所有整数解.21BCA O21. 完成下面的证明.已知：如图，BC ∥DE ，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线. 求证：∠1＝∠2.证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC =∠ADE （ ）. ∵ BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线，∴∠3＝21∠ABC ，∠4＝21∠ADE . ∴∠3＝∠4.∴ ∥ （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.22. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。
北京市朝阳区20172018学年七年级下学期期末测验试题
A．a-b＜0B．a－３<b－3C．－3ａ<-3ｂＤ．
8.为节约用电,某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于2４０度，每度0.４883元;第二档电价:每月用电量为240～400度,每度0.５３83元;第三档电价:每月用电量为不低于400度,每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位:度）进行了抽样调查,绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理的是
年份2Leabharlann 0１6出口额/万亿元
13．7
14.4
1４.1
1３.8
进口额／万亿元
１2.1
12.０
10.4
10.５
根据以上材料解答下列问题：
（1）２01７年我国出口额为万亿元;
（２)请选择适当的统计图描述2013-－-2017年我国出口额,并在图中标明相应数据；
(3)通过(2)中的统计图判断:2013--－2017年我国出口额比上一年增长最多的是年．
A.本次抽样调查的样本容量为５0
B.估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C.该小区按第二档电价交费的居民有220户
D． 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
二、填空题（本题共16分,每小题2分）
9．点（-2,3）到x轴的距离为＿__.
１0．若 ，则x+y＝＿__.
1１.如图，将直径为１个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周,使圆上的点Ａ从原点运动至数轴上的点B，则点Ｂ表示的数是___.
北京市朝阳区20172０１８学年七年级下学期期末测验试题
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2017-2018学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018 学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共24 分，每小题3 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）的算术平方根为（）A．B．C．D．﹣2．（3分）下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．检测朝阳区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．全国人口普查3．（3 分）北京2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．4．（3分）二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，O 为直线AB 上一点，OE 平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD 的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短7．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240 度，每度0.4883 元；第二档电价：每月用电量为240～400 度，每度0.5383 元；第三档电价：每月用电量为不低于400 度，每度0.7883 元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有220 户D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9．（2分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是．10．（2分）若+（y﹣1）2＝0，则x+y＝．11．（2分）如图，将直径为1 个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B，则点B 表示的数是．12．（2 分）为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，﹣2），表示本仁殿的点的坐标为（3，﹣1），则表示乾清门的点的坐标是．13．（2分）如果点P（6，1+m）在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m＝．14．（2 分）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20 度，则∠HFD 为度．15．（2分）为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200 条鱼，其中有记号的鱼有4 条．请你估计鱼池中鱼的条数约为条．16．（2分）数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确．请回答：小军画图的依据是：．三、解答题（本题共60 分，第17-18 题每题4 分，第19-26 题每题5 分，第27-28 题每题6分）17．（4分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．18．（4分）解不等式2（4x﹣1）≥5x﹣8，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）解方程组：20．（5分）解不等式组：21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC 向上平移3 个单位长度，再向左平移1 个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C 的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为．22．（5分）某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5 件甲商品和1 件乙商品，收入84 元．问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？23．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE 交CD 于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．24．（5分）阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速．据海关统计，2017 年我国进出口总额为27.8 万亿元，比2016 年增长14.4%，其中2017 年进口额12.5 万亿元，比2016 年增长19.0%.2013﹣﹣﹣2016 年我国进出口额数据如下表：根据以上材料解答下列问题：（1）2017 年我国出口额为万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013﹣﹣﹣2017 年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013﹣﹣﹣2017 年我国出口额比上一年增长最多的是年．25．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，EF∥AD交DC 于点F．（1）依题意补全图形，求∠FEC 的度数；（2）若∠A＝140°，求∠AEC 的度数．26．（5 分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小．解：∵＝﹣2 +＝2 ＞0，∴ 2．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（﹣2，2），（﹣2，1）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2 个单位，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D 的对应点分别为A′，B′，C′，D′．（1）点A′的横坐标为（用含a，m的式子表示）．（2）点A′的坐标为（3，1），点C′的坐标为（﹣3，4），①求a，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点E（0，y）进行上述操作后，得到的对应点E′仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．28．（6 分）对于平面直角坐标系xOy 中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m∥x 轴，过点B 作直线n∥y 轴，直线m，n 相交于点C．当线段AC，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积．例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC＝BC＝3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为．（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（﹣1，0），B2（2，3），B3（﹣1，﹣1）中，点A 的等距点为．（2）点A的坐标是（﹣3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是（﹣），求此时点A的等距面积；②若点A 的等距面积不小于，求此时点B 的横坐标t 的取值范围．2017-2018 学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共24 分，每小题3 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）的算术平方根为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：的算术平方根为．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．检测朝阳区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．全国人口普查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测朝阳区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3 分）北京2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：A．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．4．（3分）二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝﹣4﹣1＝﹣5，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解；B、把代入方程得：左边＝0﹣5＝﹣5，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解；C、把代入方程得：左边＝2﹣3＝﹣1，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解；D、把代入方程得：左边＝6﹣1＝5，右边＝5，左边＝右边，是方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）如图，O 为直线AB 上一点，OE 平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD 的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵OD⊥OE 于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OE 平分∠BOC，∠BOC＝80°，∴∠BOE＝40°，∴∠AOD＝50°．故选：B．【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠BOE 的度数是解题关键．6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短【分析】根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【解答】解：30°+30°＝60°，故选项A 中的命题是假命题；相等的角不一定是对顶角，只要度数相等就是相等的角，故选项B 中的命题是假命题；，故选项C 中的命题是假命题；垂线段最短，故选项D 中的命题是真命题；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．7．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都减b，不等号的方向不变，故A 错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B 错误；C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C 正确；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240 度，每度0.4883 元；第二档电价：每月用电量为240～400 度，每度0.5383 元；第三档电价：每月用电量为不低于400 度，每度0.7883 元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有220 户D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%【分析】将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3 组频数和占总数的比例可判断B 选项；总户数乘以样本中第4、5 户数和所占比例可判断C；用样本中第6 组频数除以总户数可得．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，正确；B、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30 户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，正确；C、该小区按第二档电价交费的居民有1000×＝340 户，错误；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为×100%＝6%，正确；故选：C．【点评】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9．（2分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是3．【分析】根据点的坐标与其到x 轴的距离的关系进行解答．【解答】解：M（﹣2，3）到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为3．故答案为3．【点评】解答本题的关键是明确点的坐标与其到x 轴的距离的关系．10．（2分）若+（y﹣1）2＝0，则x+y＝0．【分析】根据非负数性质得出x、y 的值，再代入计算可得．【解答】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+1＝0 且y﹣1＝0，则x＝﹣1、y＝1，∴x+y＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握算术平方根具有非负性、偶次方具有非负性．11．（2分）如图，将直径为1 个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B，则点B 表示的数是﹣π．【分析】直接求出圆的周长，进而结合A 点位置得出答案．【解答】解：∵将直径为1 个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，∴圆滚动的距离为：π，∵点A 从原点运动至数轴上的点B，∴点B 表示的数是：﹣π．故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键．12．（2 分）为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，﹣2），表示本仁殿的点的坐标为（3，﹣1），则表示乾清门的点的坐标是（1，3）．【分析】根据金水桥的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出乾清门的点的坐标．【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示乾清门的点的坐标是（1，3），故答案为：（1，3）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键解．13．（2分）如果点P（6，1+m）在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m＝﹣2（答案不唯一）．【分析】根据第四象限内点的坐标特点进而得出m 的取值范围．【解答】解：∵点P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得：m＜﹣1，故写一个符合条件的m的值：m＝﹣2（答案不唯一）．故答案为：﹣2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．14．（2分）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20度，则∠HFD为35度．【分析】过点G 作AB 平行线交EF 于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【解答】解：过点G 作AB 平行线交EF 于P，由题意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP＝∠AEG＝20°，∴∠PGF＝70°，∴∠GFC＝∠PGF＝70°，∴∠HFD＝180°﹣∠GFC﹣∠GFP﹣∠EFH＝35°．故答案为：35．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．15．（2分）为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200 条鱼，其中有记号的鱼有4 条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 2000 条．【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【解答】解：设鱼的总数为x 条，鱼的概率近似等于4：200＝40：x解得x＝2000．故答案为：2000．【点评】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．16．（2分）数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确．请回答：小军画图的依据是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行．【分析】根据垂线的性质、垂直的定义以及平行线的判定方法填空即可．【解答】解：由小军的作图过程可知他画图的依据分别是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行，故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共60 分，第17-18 题每题4 分，第19-26 题每题5 分，第27-28 题每题6分）17．（4分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣+5+ ﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（4分）解不等式2（4x﹣1）≥5x﹣8，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可．【解答】解：去括号，得：8x﹣2≥5x﹣8，移项，得：8x﹣5x≥﹣8+2，合并同类项，得：3x≥﹣6，系数化为1，得：x≥﹣2，不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（5分）解方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①+②，得4x＝8，解得x＝2．把x＝2 代入①中，得2﹣y＝3．解得y＝﹣1．∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．20．（5分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC 向上平移3 个单位长度，再向左平移1 个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C 的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为7 ．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．【解答】解：（1）Aʹ（﹣3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（﹣1，5）；（2）如图所示：△AʹBʹCʹ，即为所求；（3）△AʹBʹCʹ的面积为：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（5分）某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5 件甲商品和1 件乙商品，收入84 元．问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？【分析】设每件甲商品的售价为x 元，每件乙商品的售价为y 元，根据“买6 件甲商品和3 件乙商品共需108 元，买5 件甲商品和1 件乙商品共需84 元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每件甲商品的售价为x 元，每件乙商品的售价为y元．根据题意得：，解得：．答：每件甲商品的售价为16 元，每件乙商品的售价为4 元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE 交CD 于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．（5分）阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速．据海关统计，2017 年我国进出口总额为27.8 万亿元，比2016 年增长14.4%，其中2017 年进口额12.5 万亿元，比2016 年增长19.0%.2013﹣﹣﹣2016 年我国进出口额数据如下表：根据以上材料解答下列问题：（1）2017 年我国出口额为15.3 万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013﹣﹣﹣2017 年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013﹣﹣﹣2017 年我国出口额比上一年增长最多的是【分析】（1）根据题中“2017年我国进出口总额为27.8万亿元，其中2017年进口额12.5万亿元”可得答案；（2）结合表中数据制作折线统计图可得；（3）由折线统计图变化趋势可得．【解答】解：（1）2017 年我国出口额为27.8﹣12.5＝15.3 万亿元，故答案为：15.3．（2）2013﹣2017 年我国出口额统计图：（3）由折线统计图知2013﹣﹣﹣2017 年我国出口额比上一年增长最多的是2017 年，故答案为：2017．【点评】本题主要考查了统计图、统计表的选择，解题时注意：折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．25．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，EF∥AD交DC 于点F．（1）依题意补全图形，求∠FEC 的度数；（2）若∠A＝140°，求∠AEC 的度数．【分析】（1）过点E 作∠BEF＝∠A 交DC 于点F，则EF 为所求；易证EF∥BC，由平行线的性质即可求出∠FEC 的度数；（2）由平行线的性质可得∠A+∠AEF＝180°，则∠AEF 的度数可求，进而可求出∠AEC【解答】解：（1）补全的图形如图所示．∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC．∴∠FEC＝∠BCE．∵∠BCE＝15°，∴∠FEC＝15°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A＝180°．∵∠A＝140°，∴∠AEF＝40°．∴∠AEC＝55°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．（5 分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小．解：∵＝﹣2 +＝2 ＞0，∴＞ 2．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，故＞2 ，（2）用2（x2﹣3xy+4y2）﹣3 减去3x2﹣6xy+8y2﹣2，将得到的式子化简，发现总＜0，则2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．【解答】解：（1）根据题意可知：若A﹣B＞0，则A＞B，∵﹣（2 ﹣）＞0，∴＞2答案为：＞，（2）2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＝2x2﹣6xy+8y2﹣3﹣3x2+6xy﹣8y2+2＝﹣x2﹣1．∵﹣x2﹣1＜0，∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＜0．∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．【点评】本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（﹣2，2），（﹣2，1）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2 个单位，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D 的对应点分别为A′，B′，C′，D′．（1）点A′的横坐标为a+m（用含a，m的式子表示）．（2）点A′的坐标为（3，1），点C′的坐标为（﹣3，4），①求a，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点E（0，y）进行上述操作后，得到的对应点E′仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．【分析】（1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；（2）①根据平移规律得到：a+m＝3，﹣2a+m＝﹣3，联立方程组，求解；②可知无论y 取何值，点E'一定落在AB 上．【解答】解：（1）点A′的横坐标为a+m故答案是：a+m．（2）①由A（1，1），A′（3，1），可得a+m＝3．①由C（﹣2，2），（﹣3，4），可得﹣2a+m＝﹣3．②由①，②得解得∴a＝2，m＝1．②根据题意，得E'（1，3y﹣2）．可知无论y 取何值，点E'一定落在AB 上．所以不存在满足题意的y 值．【点评】此题主要考查了位似变换，坐标与图形变化﹣平移．注意变换前后点的坐标的变化规律．28．（6 分）对于平面直角坐标系xOy 中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m∥x 轴，过点B 作直线n∥y 轴，直线m，n 相交于点C．当线段AC，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积．例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC＝BC＝3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为．（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（﹣1，0），B2（2，3），B3（﹣1，﹣1）中，点A 的等距点为B1、B2 ．（2）点A的坐标是（﹣3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是（﹣），求此时点A的等距面积；②若点A 的等距面积不小于，求此时点B 的横坐标t 的取值范围．【分析】（1）根据等距点的定义可作判断；（2）①计算等腰直角△ACB 的面积即可；②根据题意画出全等的等腰直角三角形ABC 和AB1C1，发现点B 可以在射线BF 上或线段B1M 上，可得t 的取值．【解答】解：（1）如图1，过A作x轴的平行线m，过B1 作y轴的平行线n，交于C1，∵点A的坐标是（0，1），在点B1（﹣1，0），∴AC1＝B1C1＝1，即B1 是点A 的等距点，同理：AC2＝BC2＝2，B2 是点A 的等距点，AC1≠B3C1，B3 不是点A 的等距点，故答案为：B1，B2；（2）①如图2，根据题意，可知AC⊥BC．∵A（﹣3，1），B（﹣，﹣），∴AC＝BC＝．∴三角形ABC 的面积为：AC•BC＝＝．∴点A 的等距面积为．②∵三角形ABC 的面积为：AC•BC≥，∴AC＝BC≥，如图3，根据①作全等的等腰直角三角形ABC 和AB1C1，发现点B 可以在射线BF 上或线段B1M 上，∵B（﹣，﹣），B1（﹣，﹣），。
北京市朝阳区2017-2018学年七年级下学期期末考试试题-含答案
北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2018.7学校_________________ 班级___________ 姓名_________________ 考号_________________ 考 生 须知 1．本试卷共8页，28道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回．一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.41的算术平方根为 A.161B.21 C. 21 D. 21-2.下列调查中，适合抽样调查的是A. 了解某班学生的身高情况B. 检测朝阳区的空气质量C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 全国人口普查3.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是图1 A B C D4. 二元一次方程52=-y x 的解是A.⎩⎨⎧=-=1,2y xB. ⎩⎨⎧==5,0y xC. ⎩⎨⎧==3,1y xD.⎩⎨⎧==1,3y x5. 如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ， 若∠BOC =80°，则∠AOD 的度数是 A. 70° B. 50°C. 40°D. 35°6. 下列命题中，真命题是A ．两个锐角的和一定是钝角B ．相等的角是对顶角C ．带根号的数一定是无理数D ．垂线段最短7. 如果a ＞b ，那么下列不等式成立的是A ．a －b ＜0B ．a －3＜b －3C ．－3a ＜－3bD ．1133＜a b8.为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理．．．的是 A. 本次抽样调查的样本容量为50B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C. 该小区按第二档电价交费的居民有220户D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 点（-2,3）到x 轴的距离为___.10. 若()0112=-++y x ，则x+y = ___.11. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是___.第11题图 第12题图12.为了培养学生社会主义核心价值观,朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，-2），表示本仁殿的点的坐标为（3，-1），则表示乾清门的点的坐标是 ．13.如果点P （6，1+m ）在第四象限， 写出一个符合条件的m 的值：m= ．14.如图，AB ∥CD ，一副三角尺按如图所示放置， ∠AEG =20度，则 ∠HFD 为 度．15.为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条．16. 数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确. 请回答：小军画图的依据是：____.三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分）17. 计算：3-153-8-23++）（．18. 解不等式2(41)58x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来．如图，过点A 画直线a 的平行线.如图，在直线a 上任取一点B ，过点B 画直线a 的垂线b ; 过点A 画直线b 的 垂线c .直线c 即为所求.19.解方程组：⎩⎨⎧=+=-.533y x y x ，20. 解不等式组：436,473.2x x x x --⎧⎪⎨--⎪⎩≥＞21.如图， 在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形 AʹBʹCʹ ，点A ，B ，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ.（1）写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ ； （3）三角形 AʹBʹCʹ 的面积为 ．22. 某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？23. 按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°.求证：AE∥DF.证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC=∠DCE（）.∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴ +∠CDF=180°（）.∴AE∥DF（）.24.阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速.据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%.2013---2016年我国进出口额数据如下表：年份2013 2014 2015 2016出口额/万亿元13.7 14.4 14.1 13.8进口额/万亿元12.1 12.0 10.4 10.5根据以上材料解答下列问题：（1）2017年我国出口额为万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013---2017年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013---2017年我国出口额比上一年增长最多的是年.25.在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于点F.（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；（2）若∠A=140°，求∠AEC的度数.26.阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若A －B ＞0，则A ＞B ； 若A －B ＝0，则A ＝B ； 若A －B ＜0，则A ＜B.下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较3与223-的大小. 解：∵3(223)--322-3+=＝2322-＞0， ∴3 223-. 回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较222(34)3x xy y -+-与223682x xy y -+-的大小（写出相应的解答过程）.27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m （m ＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A´，B´，C´，D´. （1）点A 的横坐标为_____（用含a ,m 的式子表示）.（2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（-3，4）， ①求a ，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点E (0，y )进行上述 操作后，得到的对应点E ´仍然在长方形ABCD 内部（不包括边界）， 求y 的取值范围.28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m ∥x 轴，过点B 作直线n ∥y 轴，直线m ，n 相交于点C.当线段AC ，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积. 例如：如图，点A （2，1），点B （5，4），因为AC = BC =3，所以B为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为92. （1）点A 的坐标是（0，1），在点B 1（-1，0），B 2（2，3），B 3（-1，-1）中，点A 的等距点为 .（2）点A 的坐标是（-3，1），点A 的等距点B 在第三象限，①若点B 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛2129，－－，求此时点A 的等距面积；②若点A 的等距面积不小于98，求此时点B 的横坐标t 的取值范围.北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D B D C C二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分） 17．解：原式-2-3+5+3-1=2=.18．解：去括号，得28-x ≥85-x ． 移项，得x x 58-≥28+-． 合并，得x 3≥6-． 系数化为1，得2x -≥． 不等式的解集在数轴上表示如下：19．解：3, 3 5. x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得48x =． 解得2x =． 把2x =代入①中，得23y -=． 解得-1y =．答案 3 0 π-（1，3） 题号13141516答案答案不唯一.例如：2-=m35 2000在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行∴原方程组的解是2,-1.x y =⎧⎨=⎩ 20.解：43, 473. 2x x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩≥-6①＞② 解不等式①，得1x -≥.解不等式②，得12x ＜. ∴原不等式组的解集为112x -≤＜. 21.解：（1）()13，-'A ,()42，B ',()51，-'C . （2）平移后的图形如图所示.（3）7.22.解：设每件甲商品的售价为x 元，每件乙商品的售价为y 元.根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.84510836y x y x ，解得16,4.x y =⎧⎨=⎩ 答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．23．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC=∠DCE（两直线平行，同位角相等）.∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代换）.∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）.24.解：（1）15.3．（2）答案不唯一．例如：2013-2017年我国出口额统计图（3）2017．25.解：（1）补全的图形如图所示．∵AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴EF ∥BC ．∴∠FEC =∠BCE ．∵∠BCE =15°，∴∠FEC =15°．（2）∵EF ∥AD ，∴∠AEF +∠A =180°.∵∠A =140°，∴∠AEF =40°．∴∠AEC =55°．26．解：（1）＞．（2）()22222(34)33682x xy y x xy y -+---+- 222226833682x xy y x xy y =-+--+-+2 1.x =--∵210x --＜，∴()22222(34)336820.x xy y x xy y -+---+-＜∴22222(34)3368 2.x xy y x xy y -+--+-＜27.解：（1）m a +. （2）①由)11(，A ，)13(，A '可得3=+m a .① 由)22-(，C ，)43-(，C '可得32-=+-m a .② 由①，②得⎩⎨⎧-=+-=+.32,3m a m a 解得 2,1.a m =⎧⎨=⎩∴2,a = 1.m =②根据题意，得'(1,32)E y -.可知无论y 取何值，点'E 一定落在AB 上.所以不存在满足题意的y 值.28.解：（1）B 1, B 2 .（2）①如图，根据题意，可知AC ⊥BC .∵A （-3,1），B （29-，21-）， ∴AC =BC =23. ∴三角形ABC 的面积为8921=⋅BC AC .∴点A 的等距面积为89.点B 的横坐标t 的取值范围是92t ≤-或302t -≤＜.。
2018-2019学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷
划记
频数
40≤x＜50
1
50≤x＜60
2
60≤x＜70
2
70≤x＜80
8
80≤x＜90
90≤x＜100
5
（说明：成绩 80 分及以上为优秀，60～79 分为基本达标，59 分以下为不合格）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计图、统计表；
（2）在此次测试中，成绩更好的项目是
，理由是
；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 项目和 B 项目成绩都是优秀的人数最多为
第 8页（共 34页）
26．（6 分）某年级共有 300 名学生，为了解该年级学生在 A，B 两个体育项目上的达标情况， 进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．
收集数据从该年级随机抽取 30 名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下： A 项目 78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①
7．（2 分）在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理
位置，在正方形正方向建立平面直角坐标系，
表示丝路驿站的点坐标为（0，0）．如果表示丝路花雨的点坐标为（7，﹣1），那么表示
清杨洲的点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的点坐标为（14，﹣2），那么这时表
22．（5 分）如图，已知三角形 ABD，AC 是∠DAB 的平分线，平移三角形 ABC，使点 C 移
动到点 D，点 B 的对应点是 E，点 A 的对应点是 F．
（1）在图中画出平移后的三角形 FED；
（2）若∠DAB＝72°，EF 与 AD 相交于点 H，则∠FDA＝
七年级下册数学试卷及答案
北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A． B．C． D．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．25° D．35°8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=．12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：，结论：．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是．16．将自然数按以下规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．计算：．18．解方程组：．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．20．求不等式组：的整数解．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1，C1；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠=180°（），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（），∴∠BOD=（等量代换）23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．24．为了解某区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量，“A等级”对应扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠（）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A 地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：运输单位运输速度（千米/时）运费单价元/（吨•千米）运输途中冷藏元/（吨•时）装卸总费用（元）汽车货运公司75 1.5 5 4000火车货运站100 1.3 5 6600（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（2015年8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：2014年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2014年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图日销售量分组频数500≤x＜600 3600≤x＜700 6700≤x＜800800≤x＜900由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A． B．C． D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【解答】解：a＜bA、a﹣b＜0，故A选项错误；B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；C、a＜b，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；B．3.14是有理数，故B错误；C、=﹣3是有理数，故C错误；D、5π是无理数，故C正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：3k+6=1，解得：k=﹣，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题；C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．25° D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°﹣65°=25°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；C、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．故选：D．【点评】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．【解答】解：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，∴AM∥BN∥CL，AM=BN=CL，BC=NL，∴A、B、D都正确，C错误，故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）【考点】坐标与图形性质．【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x﹣7y=5，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，，结论：这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行，故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为（﹣1，1）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（2m+1，m+2）在第二象限内，得，解得﹣2＜m＜﹣，点A的横坐标、纵坐标均为整数，得m=﹣1．2m+1=﹣1，m+2=1，则点A的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是70°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC=∠C=35°，再根据角平分线定义得∠ABF=2∠ABC=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABF=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠CEF=∠ABF=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．将自然数按以下规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对（9，6）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数表可以看出：偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数行第一个数是上行数平方加1再开方，平方后依次增加1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；偶数列第一个数是所在上列数平方加1再开方，平方后依次增加1；由此规律得出答案即可．【解答】解：∵偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；∴（4，5）第5列的第一个数是5，平方后是25减去4就是第四行的数21，开方后为；∵8＜＜9，∴第9行的第一个数是，65+6﹣1=70，第数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：，（9，6）．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．计算：．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，3x﹣（x+4）≤6x﹣12，去括号得，3x﹣x﹣4≤6x﹣12，移项得，3x﹣x﹣6x≤﹣12+4，合并同类项得，﹣4x≤﹣8，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．20．求不等式组：的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】线求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，根据点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；（2）根据坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）所作图形如图所示：（3）S△A1B1C1=5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5=20﹣4﹣3﹣5=8．故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换）【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换），故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等．23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．【考点】估算无理数的大小．【专题】阅读型．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可得＜＜，可得3＜4，可得的小数部分b=﹣3，可得a+b的值．【解答】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴＜＜，∴3＜4，∴b=﹣3，∴a+b=28+﹣3=25，∴a+b的值为25．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．24．为了解某区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量200，“A等级”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用D等级的人数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用“A等级”对应扇形的圆心角度数=“A等级”的百分比×360°求解即可．（2）先求出B，C等级的人数即可补全条形统计图，（3）利用体育测试成绩为“D等级”的学生人数=总人数דD等级”的学生百分比求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量：10÷5%=200（名），“A等级”对应扇形的圆心角度数为（1﹣50%﹣15%﹣5%）×360°=108°，故答案为：200，108°．（2）B等级的人数为200×50%=100（名），C等级的人数为：200×15%=30（名），如图，（3）体育测试成绩为“D等级”的学生人数为10000×5%=500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由已知条件得出AD∥BC，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．故答案为：DCE；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设短跳绳单价为x元，长跳绳单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，列方程组求解．【解答】解：设短跳绳单价为x元，长跳绳单价为y元，由题意得，，解得：，答：短跳绳单价为8元，长跳绳单价为20元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A 地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：运输单位运输速度（千米/时）运费单价元/（吨•千米）运输途中冷藏元/（吨•时）装卸总费用（元）汽车货运公司75 1.5 5 4000火车货运站100 1.3 5 6600（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别计算用火车和用汽车花费即可解题；（2）计算用汽车和用火车运输费用一样多时s的值，即可解题．【解答】解：（1）用汽车运输，需要花费：y1=（1.5×60）x+5××60+4000=94x+4000；用火车运输，需要花费：y2=（1.3×60）x+5××60+6600=81x+6600；（2）当y1=y2时，即94x+4000=81x+6600，解得：s=200，故当s=200km时，用火车和汽车运输花费一样，当s＞200km时，用火车运输比较划算，当s＜200km时，用汽车运输比较划算．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，本题中求得用汽车和用火车运输费用一样多时x的值是解题的关键．28．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（2015年8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：2014年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2014年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图日销售量分组频数500≤x＜600 3600≤x＜700 6700≤x＜800 16800≤x＜900 6由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据頻数分布直方图可知800≤x＜900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x＜800一组的频数；（2）利用总销量﹣总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m﹣4400＜1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【解答】解：（1）800≤x＜900一组的频数是6，则700≤x＜800一组的频数是31﹣3﹣6﹣6=16（天）．。
┃精选3套试卷┃2018届北京市七年级下学期数学期末监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对北江河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某班50名学生视力情况的调查D ．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查【答案】C【解析】普查是针对研究对象的全体进行调查,抽查是指从研究对象中抽取一部分进行调查.【详解】A 选项,对北江河水质情况的调查适合采取抽样调查,B 选项,对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采取抽样调查,C 选项,对某班50名学生视力情况的调查适合采取全面调查,D.选项,节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合采取抽样调查,故选C.【点睛】本题主要考查全面调查和抽样调查,解决本题的关键是要熟练掌握普查和抽查的定义和特点. 2．若901(k k k <<+是整数），则(k = )A ．9B ．8C ．7D ．6 【答案】A【解析】先估算出90的值，即可得出k 的值.【详解】解：已知901k k <<+（k 是整数），99010<<， 9k ∴=． 故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的估算值，较为简单.3．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是 （ ）A ．得分在～80分之间的人数最多B ．该班总人数为40人C ．得分在90～100分之间的人数最少D ．不低于60分为及格，该班的及格率为80%【答案】D【解析】A 、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B 、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C 、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D 、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人； 不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．了解南平市的空气质量情况B ．了解闽江流域的水污染情况C ．了解南平市居民的环保意识D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】D【解析】根据全面调查方式的可行性即可判定【详解】A 、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误； B 、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误； C 、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误； D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D ．5．下列算式计算结果为6a 的是A ．33a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．()23a 【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【详解】A. 33a a +=23a ，故不符合题意；B. 235a a a ⋅= ，故不符合题意；C. 12210a a a ÷= ，故不符合题意；D. ()236a a =，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键.6．在平面直角坐标系中，点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】点横坐标为负，纵坐标为正，故在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b > 【答案】B【解析】根据数轴上点的位置得到a 大于0，b 小于0，且|a|＜|b|，即可作出判断．【详解】解：根据题意得：b ＜0＜a ，|a|＜|b|，∴a ＋b ＜0，a−b ＞0，ab ＜0，0a b<， 故结论成立的是选项B ．故选：B ．【点睛】此题考查了数轴，弄清题中数轴上a 与b 表示点的位置是解本题的关键． 8．若不等式组-00x b x a <⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3,则a,b 的值分别为( ) A ．-2,3B ．2,-3C ．3,-2D ．-3,2【答案】A 【解析】00x b x a -⎧⎨+⎩＜①＞② , ∵解不等式①得：x ＜b ，解不等式②得：x ＞-a ，∴不等式组的解集是：-a ＜x ＜b ，∵不等式组0,0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x ＜3， ∴-a=2，b=3，即a=-2，故选A ．【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a 、b 的方程.9．若 x > y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x + 3 > y + 3B ．x - 3 > y - 3C ．- 3x > -3 yD ．3x >3y 【答案】C【解析】根据x > y ，分别计算各式即可．【详解】A. x + 3 > y + 3，正确；B. x - 3 > y - 3，正确；C. - 3x < -3 y ，错误；D. 3x >3y ，正确； 故答案为：C ．【点睛】本题考查了不等式的运算问题，掌握不等式的性质是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，AE 平分∠BAC ，若∠C=90°，则∠B 的度数为( )A ．30°B ．20°C ．40°D ．25°【答案】A 【解析】根据线段垂直平分线求出AE=BE ，推出∠B=∠BAE ，求出∠BAE=∠CAE=∠B ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】如图：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠CAE=∠B，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，应用“”线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”是解题的关键．二、填空题题11．已知关于x的方程2122ax x=+++的解是负数,那么a的取值范围是_____________ .【答案】a<4且a≠1【解析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．【详解】解：去分母，得a=1+x+1，解得：x＝a-4，∵方程的解是负数，∴a-4＜0，∴a＜4，又∵x＋1≠0，∴x≠－1，∴a≠1那么a的取值范围是：a<4且a≠1．【点睛】本题考查了解分式方程，由于我们的目的是求a的取值范围，所以要根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉a≠1，这是因为忽略了x＋1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．【答案】1【解析】试题解析：如图，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案为：1．13．如图，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，连结CF．若AE=10cm，DB=3cm．则线段CF的长度为____cm．【答案】3.1【解析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE，∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE，∵AE=10，DB=3，∴AD=12（AE-DB）=12×（10-3）=3.1，即平移的距离为3.1．∴CF=AD=3.1，故答案为3.1.【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．我们用[]x 表示不大于x 的最大整数，如：[]3.24-=- ，[]33-=- ，[]0.80= ，[]2.42= ，则关于x 的方程4023[]07x x -+=的解为________. 【答案】1967714或 【解析】根据规定[]x 表示不大于x 的最大整数，可得答案. 【详解】由已知得4023[]7x x -=- ， 若0x ，则23[]0x x - ，不成立，所以0x >，且x 不为整数；解法一：设x m n =+，其中m 为正整数，01n << ，[]x m = ，402237m n m ∴+-=-得12027n m =- ，1200127m ∴<-< ，405477m << ，m 为正整数，6m ∴=或7， 当6m = 时，17n = ，当7m = 时，916147n x =∴= 或9714； 解法二：[]x t = （t 为正整数），32027x t =- ，由1[]x x x -<<得，3273202727t K t -<- 解得405477k < 6t ∴= 或7，167x = 或9714. 解法三：设[]x m n =+ ，其中m 为正整数，01n << ,40[],2237x m m n m =∴+-=- , 402,0227m n n ∴-=<< ，m 为正整数，4029267777m n -==-=- . 16,7m n ∴== 或97,14m n == ， 所以167x m n =+= 或9714. 【点睛】本题考查实数大小的比较，正确理解题意，熟练掌握相关计算法则是解题关键.15．在一个不透明的口袋中装有4个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为___________． 【答案】23【解析】先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．【详解】解：∵袋中装有4个红球，2个绿球，∴共有6个球， ∴摸到红球的概率为4263= 故答案为：23【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．若点()1,36P a a -+位于第二象限，则的a 取值范围是__．【答案】21a -<<【解析】根据第二象限的点的特点列出不等式组求解即可．【详解】∵点()1,36P a a -+位于第二象限∴10360a a -<⎧⎨+>⎩10a -<1a <360a +>36a >-2a >-∴21a -<<故答案为：21a -<<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的问题，掌握象限的性质、解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 17．已知225412x y a x y a+=⎧⎨-=-⎩且3210x y -=，则a 的值为________． 【答案】3【解析】方程组两方程相加表示出32x y -，代入已知方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：225412x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：3231x y a -=+，代入已知方程得：3110a +=，解得：3a =，故答案为：3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．求关于x 的不等式组()513113622x x x x ⎧+>-⎪⎨≤-⎪⎩的整数解．【答案】-1，0，1，2，1．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．【详解】()13251316 2x x x x +-≤-⎧⎪⎨⎪⎩＞①②， 由①得，x ＞-2，由②得，x≤1，所以，不等式组的解为-2＜x≤1，故不等式组的整数解为-1，0，1，2，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．如果方程组2223x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解中x 与y 的和等于6，求k 的值. 【答案】7k =.【解析】首先应用加减消元法，求出方程组2223x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解是多少；然后根据x 与y 的和等于6，求出k 的值是多少即可．【详解】解方程组2223x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩ 得12x y k =⎧⎨=-⎩由题意得6x y +=∴126k +-=∴7k =【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 20．如图，已知A （﹣4，﹣1），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC 中任意一点P （x 1，y 1）平移后的对应点为P′（x 1+6，y 1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）112. 【解析】（1）根据题意可知将△ABC 先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S △ABC ＝3×4﹣12×1×3﹣12×1×4﹣12×2×3 ＝12﹣32﹣2﹣3 ＝112．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()x 33x 1213x 18x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②【答案】21x -<≤【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【详解】解：由①，得x 1≤； 由②，得x 2>-．∴原不等式组的解为21x -<≤．在数轴上表示这个解集如图所示：【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.22．解方程：177x x x---＝1． 【答案】x ＝15【解析】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得.试题解析：方程两边同乘（x-7）得：x ＋1＝1x －14，解得x ＝15，检验：当x=15时，x-7≠0，所以x ＝15是分式方程的解．23．如图，AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB ，且OC 平分∠AOE ．（1）如图1，求∠BOD 的度数；（2）如图2，过O 点作射线OF ，且∠DOF=4∠AOF ，求∠FOC 的度数．【答案】（1）45°；（2）72°．【解析】（1）利用垂线性质得到∠AOE=90°，又利用角平分线性质得到∠AOC=45°，∠BOD 与∠AOC 是对顶角，即得到∠AOC（2）先利用∠AOC 解出∠AOD ，因为∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF ，解出∠AOF ，得到∠FOC=∠AOF+∠AOC ，即为所求【详解】解：（1）∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°，又∵OC 平分∠AOE ，∴∠AOC=12∠AOE=12×90°=45°， ∴∠BOD=∠AOC=45°；（2）∵∠COD=180°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-45°=135°，∵∠DOF=4∠AOF ，∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°，∴∠AOF=27°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°．【点睛】本题考查角平分线性质、垂线性质、对顶角、邻补角等基础知识点，基础知识牢固是本题解题关键 24．解下列不等式（组）：（1）31212x x --≥ （2）2(1)1113x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 【答案】（1）不等式的解集为1x ≥（2）不等式组的解集为12x ≤<.【解析】（1）去分母、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：（1）不等式两边同时乘以2，得4231x x -≥-4312x x -≥-+1x ≥∴不等式的解集为1x ≥ ；（2）2(1)1113x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 解：由①得：1x ≥由②得：2x <∴不等式组的解集为12x ≤<.故答案为（1）不等式的解集为1x ≥（2）不等式组的解集为12x ≤<.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．25．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A＇B＇C＇，在图中画出△ABC变化位置，并写出 A＇、B＇、C＇的坐标．（3）求出S△ABC【答案】 (1)A(-1,-1) B(4,2) C(1,3) ；(2) A＇(1,2) 、B＇(6,5)、C＇(3,6) ；(3)1【解析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）根据平移的规律，把△ABC 的各顶点向右平移2个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．解：（1）A（－1，－1）；B（4，2）；C（1，3）；（2）如图，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）．（3）11154531324222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，=20-1.5-1.5-4=20-13=1．“点睛”用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知22am bm >，则下面结论中正确的是（ ）A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a b >【答案】D【解析】根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．【详解】解：∵22am bm >，m 2≥0，∴m 2＞0，∴a ＞b ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．如果是任意实数，则点(4,1)P m m --一定不在第象限( )A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】D【解析】先求出点P 的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵（m-1）-（m-4）=m-1-m+4=3，∴点P 的纵坐标大于横坐标，∴点P 一定不在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．下列各数中，是无理数的是( )AB ．3.14CD 【答案】A【解析】首先化简各数，再利用无理数的定义分析得出答案．【详解】A 是无理数，故此选项正确；B ．3.14是有理数，故此选项错误；C =2，是有理数，故此选项错误；D =2，是无理数，故此选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确化简各数是解答本题的关键．4．若不等式组8x x n <⎧⎨>⎩有解，那么n 的取值范围是（ ） A ．8n <B ．8n >C ．8n ≤D ．8n ≥【答案】A【解析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n 的取值范围． 【详解】解：∵不等式组8x x n <⎧⎨>⎩有解， ∴n ＜x ＜1，∴n ＜1，n 的取值范围为n ＜1．故选：A ．【点睛】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．5．下列调查中，适合用普查方法的是（ ）A ．了解中央电视台《中国诗词大会》的收视率B ．了解太和县某学校初一（1）班学生的身高情况C ．了解太和县出产的樱桃的含糖量D ．调查某品牌笔芯的使用寿命【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐项判断即可．【详解】解：A 、了解中央电视台《中国诗词大会》的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故A 错误； B 、了解太和县某学校初一（1）班学生的身高情况，调查范围小，适合普查，故B 正确；C 、了解太和县出产的樱桃的含糖量，调查范围广，适合抽样调查，故C 错误；D 、调查某品牌笔芯的使用寿命，具有破坏性且调查范围广，适合抽样调查，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ）A ．453560(2)35x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．453560(2)35x y x y =-⎧⎨-+=⎩C ．453560(1)35x y x y +=⎧⎨-+=⎩D ．453560(2)35x y y x =+⎧⎨--=⎩ 【答案】B【解析】根据题意，易得B.7．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．8x xy +=B ．1y x =-C ．12x x +=D ．2210x x -+= 【答案】B【解析】根据二元一次方程的定义判断即可.【详解】A. xy 项的次数是2次，所以不是二元一次方程，故本选项错误；B. 两个未知数，未知数的次数都是1，所以是二元一次方程，故本选项正确；C. 1x属于分式，所以不是二元一次方程，故本选项错误； D. 只有一个未知数，且x 2项的次数为2，所以不是二元一次方程，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.8．如图，直线AB 、CD 相交于点G ,EG CD ⊥,GF 平分AGD ∠若BGE=28∠︒，则FGD ∠的度数是（ ）A ．63°B ．62°C ．56°D ．59°【答案】D【解析】首先根据EG CD ⊥，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD 的度数，根据平角定义求得∠AGD 的度数，最后根据角平分线定义即可解答.【详解】∵EG CD ⊥，∴∠DGE=90°，∵BGE=28∠︒，∴∠BGD=62°,∴∠AGD=118°.∵GF 平分AGD ∠,∴FGD ∠=12∠AGD=59°. 故选D.【点睛】本题综合考查了直角，平角的定义，角平分线的定义以及角的运算，熟练掌握相关定义是解答此类题目的基础.根据题意，求得∠BGD 的度数是解题的关键.9．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）A ．正三角形和正五边形B ．正方形和正六边形C ．正方形和正五边形D ．正五边形和正十边形 【答案】D【解析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A 、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95n ，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B 、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；C 、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D 、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．10．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移1格，向下3格B ．向右平移1格，向下4格C ．向右平移2格，向下4格D ．向右平移2格，向下3格【答案】C 【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C ．二、填空题题11．计算()22x xy x -÷的结果是__________.【答案】2x y -【解析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式()22x xy x -÷=22x x xy x ÷-÷=2x y -【点睛】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.12．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若//AE BC ，则AFD ∠的度数是__．【答案】75︒【解析】首先根据三角形内角和为180°，求得∠C 的度数，又由AE ∥BC ，即可求得∠CAE 的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠AFD 的度数．【详解】解：//AE BC ，45E EDC ∴∠=∠=︒，30C ∠=︒75AFD C EDC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为75︒【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握计算法则是解题关键.13．把多项式22363ax axy ay ++分解因式，结果为_________．【答案】()23a x y +【解析】先提取公因式3a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：3ax 2−6axy ＋3ay 2，＝3a （x 2−2xy ＋y 2），＝()23a x y +．故答案为()23a x y +．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB 上的概率是______．【答案】14【解析】首先确定在△AOB 的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在△AOB 上的概率．【详解】因为△AOB 的面积占了总面积的14， 故停△AOB 上的概率为14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．15．已知s 2+t 2＝15，st ＝3，则s ﹣t ＝_____．【答案】±1【解析】先计算（s ﹣t ）2的值，再开平方可得结论．【详解】解：∵s 2+t 2＝15，st ＝1，∴（s ﹣t ）2＝s 2﹣2st+t 2＝15﹣2×1＝9，∴s ﹣t ＝±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，正确运用完全平方公式代入计算是本题的关键．16．如图，是小恺同学 6 次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩中的最低分是 ．【答案】60分【解析】先从统计图中读出数据，然后找出最低分数即可求解．【详解】该同学6次成绩按从小到大的顺序排列60，65，70，80，80，85，∴最低分为60.故答案为60.【点睛】此题考查折线统计图，解题关键在于看懂图中数据.17．若26m n -<-，则3m ______n .（填“<、>或=”号） 【答案】> 【解析】根据不等式的性质解答即可．【详解】不等式两边乘以-6，根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得： 3m ＞n ．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题18．如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，点B 在ED 的延长线上．（1）求证：ABD ACE ∆∆≌；（2）若2AE =，3CE =，求BE 的长；（3）求BEC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析 （2）5 （3）60°【解析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS 即可得到判定△ABD ≌△ACE 的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD ＝CE ，DE ＝AE ，进而得到AE ＋CE ＝BE ，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC 的度数．【详解】证明：（1）ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ︒∠=∠=．BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．()ABD ACE SAS ∴∆≅∆；（2）ABD ACE ∆≅∆，BD CE ∴=，ADE ∆是等边三角形，DE AE ∴=，DE BD BE +=，235BE ∴=+=；（3）ADE ∆是等边三角形，60ADE AED ︒∴∠=∠=，180********ADB ADE ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，ABD ACE ∆≅∆，120AEC ADB ︒∴∠=∠=，1206060BEC AEC AED ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19．某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元．（1）问足球和篮球的单价各是多少元？（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？【答案】（1）足球的单价是70元，篮球的单价是100元；（2）有2种不同的购买方案.【解析】（1）设足球的单价为x 元/个，篮球的单价为y 元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m 个足球，则购买篮球（24-m ）个，根据总价=单价×数量结合购买篮球的个数大于足球个数的2倍且购买球的总费用不超过2220元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设购买一个足球需要x 元，一个篮球需y 元，则有x ＋2y ＝2702x ＋3y ＝440解这个方程组得x ＝70，y ＝100，所以，足球的单价是70元，篮球的单价是100元。
[试卷合集3套]北京市2018年七年级下学期数学期末学业质量监测试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若m n > ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．23m n +>+B ．23m n <C ．m<n --D ．22ma na > 【答案】C【解析】利用反例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质对C 进行判断．【详解】若m=0，n=-3，则m+2＞n+3，2m ＞3n ，若a=0，则ma 2=na 2，若m ＞n ，则-m ＜-n ．故选C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．已知ABC 中，A 70∠=，B 60∠=，则C (∠= )A ．50B ．60C ．70D ．80 【答案】A【解析】根据三角形的内角和定理得到A B C 180∠∠∠++=，然后把A 70∠=，B 60∠=代入计算即可．【详解】解：A B C 180∠∠∠++=，而A 70∠=，B 60∠=，C 180A B 180706050∠∠∠∴=--=--=．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180．3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）.A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查.B ．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查.C ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查.D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.【答案】C【解析】A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查具有破坏性，故不合理；B. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，需要全面调查，故不合理；；C. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故合理；；D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查具有破坏性，故不合理；故选C.4．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行【答案】C【解析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【详解】如图①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )A ．7.6×118克B ．7.6×11-7克C ．7.6×11-8克D ．7.6×11-9克 【答案】C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n 形式，其中1≤a ＜11，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，故选C ．6．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若'110BA C ∠=︒，则12∠+∠的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°【答案】A 【解析】连接AA '．首先求出BAC ∠，再证明122BAC ∠+∠=∠即可解决问题．【详解】解：连接AA '．A B '平分ABC ∠，A C '平分ACB ∠，110BA C '∠=︒，70A BC ACB ∴∠'+∠'=︒，140ABC ACB ∴∠+∠=︒，18014040BAC ∴∠=︒-︒=︒，1DAA DA A ∠=∠'+∠'，2EAA EA A ∠=∠'+∠'，DAA DA A ∠'=∠'，EAA EA A ∠'=∠'，122()280DAA EAA BAC ∴∠+∠=∠'+∠'=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．7．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【答案】D【解析】依据不等式的性质解答即可.【详解】解：∵不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，∴1-k=-2解得：k=1．故选：D.【点睛】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.8．对于任何a值，关于x，y的方程ax＋(a－1)y＝a＋1都有一个与a无关的解，这个解是()A．21 xy=⎧⎨=-⎩B．21 xy=⎧⎨=⎩C．21 xy=-⎧⎨=⎩D．21 xy=-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】把四个选项分别代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】解：A、把A中x、y的值代入方程，则2a-a+1=a+1，方程左边和右边相等，故本选项正确；B、把B中x、y的值代入方程，则2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；C、把C中x、y的值代入方程，则-2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；故选A．【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．9．已知23（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±3 【答案】A【解析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+1≠2，分别进行求解即可．【详解】根据题意得：|m|﹣3=1，m+1≠2，解得：|m|=1，m ≠﹣1，∴m=1．故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是2． 10．下列从左到右的变形是因式分解的是：（ ）A ．()2221211a a a a -+=-+B ．()22442a a a ++=+C ．()()22a b a b a b +-=-D ．211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，逐项分析即可.【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B.利用完全平方公式，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故正确；C.是整式的乘法，故错误；D.1a a+ 不是整式，故错误； 故选B.【点睛】本题考查因式分解的意义，做题是需注意整式的乘法和因式分解的区别，等式要成立且结果要为几个整式的乘积的形式，切记必须是整式的乘积，否则错误.二、填空题题11．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】1【解析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.12．已知点A 在第三象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点A 的坐标是__________．【答案】()1,2--【解析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点A 在第三象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，∴点A 的横坐标为-1，纵坐标为-2，∴点A 的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题考查点的坐标，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 13．计算：222018403620162016-⨯+=________．【答案】1【解析】根据完全平方公式计算即可．【详解】222018403620162016-⨯+＝20182−2×2018×2016＋20162＝（2018−2016）2＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．熟记公式是解题的关键． 14．某小学捐给一所山区小学一些图书，如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册，若设这所山区小学有学生x 人，图书有y 册，则根据题意列方程组，得______．【答案】6100550x y y x -=⎧⎨-=⎩【解析】设这所山区小学有学生x 人，图书有y 册，根据“如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设这所山区小学有学生x 人，图书有y 册，根据题意得：6100550x y y x -=⎧⎨-=⎩． 故答案为：6100550x y y x -=⎧⎨-=⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示1的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是______.-【答案】12π【解析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答.【详解】解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边∴A点对应的数是1-2π，故答案为:1-2π.【点睛】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式，掌握圆的周长公式是:L＝2πr是解题的关键.∠=________度．16．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1【答案】1【解析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．17．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．【答案】25°【解析】由∠BOC ＝35°可得∠EOF ＝35°，因为OG ⊥AD ，所以∠DOG ＝90°．又因为∠FOG ＝30°，所以∠DOE ＝90°－35°－30°＝25°．三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值；②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析【解析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题；（2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②由①②可得 1.1a =， 2.5t =．当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③54t at -=-④，由③④可得0.5a =，2t =．综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等； ②AP BD ⊥，90BEP ∴∠=︒，90APB CBD ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90APB BAP ∴∠+∠=︒，BAP CBD ∴∠=∠，在ABP △和BCD 中，BAP CBD AB BCABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，BP CD ∴=，即54t -=，1t ∴=；（2）当38a =，83t =时，1DN at ==，而4CD =， DN CD ∴<，∴点N 在点C 、D 之间，1.54AM t ==，4CD =，AM CD ∴=，如图②中，连接AC 交MD 于O ，90ABC BCD ∠=∠=︒，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，//AB BC ∴，AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠，在AOM 和COD △中，AMD CDM AM CDBAC DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOM COD ASA ∴≅△△，OA OC ∴=，ADO CDO S S ∆∆∴=，AFO CFO S S ∆∆=，ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆∴-=-，ADF CDF S S ∆∆∴=．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．19．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？【答案】（1）每个书包和每本词典的价格分别是2元和3元；（2）共有以下三种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包5个，词典2本．【解析】（1）设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为（x －8）元．根据题意，得3x ＋2（x －8）＝1．解得x ＝2．∴x －8＝3．答：每个书包的价格为2元，每本词典的价格为3元．（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y ）本．根据题意，得1000[2820(40)]100,{1000[2820(40)]120,y y y y -+-≥-+-≤ 解得10≤y≤5.4．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或5．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包5个，词典2本．20．某学校为迎接“校园读书节”，计划购进甲、乙两种图书作为奖品已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元；且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共40本，且投入总经费不超过980元，则最多可以购买甲种图书多少本？【答案】（1）甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；（2）最多可以购买甲种图书18本.【解析】(1)设甲、乙两种图书的单价分别为x 元、y 元，根据甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元；且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元列方程组求解即可；（2）设可以购买甲种图书a 本，根据投入总经费不超过980元列不等式求解即可.【详解】解：(1)设甲、乙两种图书的单价分别为x 元、y 元，1032130x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得3020x y =⎧⎨=⎩， ∴甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；(2)解：设可以购买甲种图书a 本，3020(40)980a a +-≤，解得18a ≤，∴最多可以购买甲种图书18本.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程和不等式，再求解．21．某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：科普类其他正正 14 合计 a 100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a 为________；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于_________度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有________人．【答案】（1）50；（2）36；（3）见解析；（4）240【解析】（1）利用其他类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用艺体类所占百分比乘360︒即可得到其所在的扇形圆心角；（3）通过计算出文学类和科普类的人数，进而画出图形即可；（4）用样本中文学类所占百分比乘以总人数可得答案【详解】（1）随机抽取的样本容量a 为1428%50÷=；（2）艺体类占总人数的百分比为5100%10%50⨯=，则所对圆心角为36010%36︒⨯=︒； （3）文学类人数50(51114)20-++=人；科普类人数：5022%11⨯=人，条形统计图如下所示：（4）估计全校最喜欢文学类图书的学生有20600(100%)24050⨯⨯=人.【点睛】本题主要考查了统计图表的相关知识，该部分内容比较基础，注意计算的准确性.22．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷，卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和多少只兔．【答案】有鸡23只，兔12只.【解析】本题可设鸡有x只，兔有y只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有352494,x yx y+=⎧⎨+=⎩解之得鸡的只数，兔的只数．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得有35 2494, x yx y+=⎧⎨+=⎩解之，得2312. xy=⎧⎨=⎩即有鸡23只，兔12只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．23．读句画图：如图，已知△ABC．（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若∠B=30°，求∠AED的度数．【答案】（1）见解析；（2）60︒【解析】（1）根据高线、平行线的定义画出图形即可；（2）利用平行线的性质、三角形内角和定理即可解决问题.【详解】解（1）如下图:（2）∵CD ⊥AB,∴∠EDA ＝90o ,∵AE//BC,∴∠DAE=B 30∠=︒，∵∠DAE+∠EDA+AED ∠=180︒，∴AED ∠=60︒.【点睛】本题考查了作图、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．已知：如图AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，M 是AB 的中点，连结CM 并延长交BD 于点F ．求证：AC=BF ．【答案】见解析【解析】先由AC CD ⊥、BD CD ⊥可得AC BD ，从而得证AMC BMF △≌△，再由全等三角形的性质可得AC BF =．【详解】证明：∵AC CD ⊥、BD CD ⊥∴AC BD∴A B ∠=∠∵M 为AB 中点∴AM BM =在AMC 和BMF 中∵A B AM BM AMC BMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AMC BMF ASA △≌△∴AC BF =【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，得证AMC BMF △≌△是解题的关键，同时需要注意图形中隐含的条件．25．定义新运算：()a b a a b ⊕=-.例如：3⊕2=3（3-2）=3，-1⊕4=-1⨯（-1-4）=5.（1）请直接写出3⊕a=b 的所有正整数解；（2）已知2⊕a=5b-2m ，3⊕b=5a+m ，说明：12a+11b 的值与m 无关；（3）已知a>1,记M=ab ⊕b ，N=b ⊕ab ，试比较M,N 的大小.【答案】（1）21,36a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）22（3）M≥N 【解析】（1）根据a ⊕b=a(a-b),可以求得3⊕a=b ，再求出其整数解即可；（2）根据题意可列出方程组，通过整理得12a+11b=22，故可得结论；（3）分别用含有a ，b 的代数式表示M 、N ，然后再作差比较即可.【详解】∵()a b a a b ⊕=-∴3⊕a=b=3（3-a ）=9-3a,∵a ，b 为正整数，∴21,36a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩； （2）∵2⊕a=5b-2m ，3⊕b=5a+m ，∴ ()()2252335a b m b a m ⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩整理得：2542539a b m a b m +=+⎧⎨+=-⎩①② ②×2+①得 10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab （ab-b ），N=b （b-ab ）∴M-N= ab （ab-b ）- b （b-ab ）=22222a b ab b ab --+=222a b b -=2(1)(1)b a a +-∵a>1，b 2≥0∴2(1)(1)b a a +-≥0即：M-N≥0∴M≥N.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确新定义,能根据新定义解答问题.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若正整数x 、y 满足222017x y -=，则这样的数对(,)x y 个数是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．2017【答案】B 【解析】∵()()2212017x y x y x y -=+-=⨯，x y 、均为正整数， ∴20171x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得10091008x y =⎧⎨=⎩，∴这样的正整数对(),x y 的个数是1个.故选B.2．如图，已知a b ∥，直线l 与,a b 相交．若160∠=︒，则2∠=（ ）A ．120︒B ．30C ．100︒D ．60︒【答案】A 【解析】根据平行线的性质即可得出答案.【详解】∵a b ∥，160∠=︒∴∠1=∠3=60°∴∠2=180°-∠3=120°故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等.3．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A．∠A+∠2=180°B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠3【答案】B【解析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2【答案】B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴10420mm-⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．若不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【答案】B【解析】根据不等号方向改变可得a-1＜0,即可求解.【详解】解：将不等式（a ﹣1）x ＞a ﹣1两边都乘以a ﹣1得x ＜1，所以a ﹣1＜0，解得：a ＜1，故选：B ．【点睛】本题考查的是不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.6．下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（ ）A ．水中捞月B ．风吹草动C ．一手遮天D ．守株待兔【答案】D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、水中捞月是不可能事件，故A 错误；B 、风吹草动是必然事件，故B 错误；C 、一手遮天是不可能事件，故C 错误；D 、守株待兔是随机事件，故D 正确；故选D ．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．22--的值是（ ）A ．4B ．4-C ．14-D ．14 【答案】C【解析】根据有理数的负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数计算． 【详解】解：2211224--=-=-． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．8．在3.14，227这四个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】无限不循环小数是无理数.据此分析即可.【详解】在3.14，227，﹣3，π这四个数中，无理数是：﹣3，π这两个数. 故选：B【点睛】 本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的意义.9．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ）A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩ D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程10．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．1.2，1.3B ．1.3，1.3C ．1.4，1.35D ．1.4，1.3【答案】D 【解析】根据众数与中位数的定义，易得C.二、填空题题11．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是______.【答案】16°【解析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图：∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°.故答案是：16°.【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是_______°【答案】1°【解析】利用角平分线的定义和对顶角的性质计算．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=1°，（角平分线定义）∴∠BOD=1°，（对顶角相等）故填1．13．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________【答案】和为零的两个数是互为相反数．【解析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【详解】逆命题是:和是0的两个数互为相反数；故答案为：和是0的两个数互为相反数．【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．14．如图，AB与CD交于点O，OE平分∠AOC，点F为AB上一点(不与点A及O重合)，过点F作FG∥OE，交CD于点G，若∠AOD＝110°，则∠AFG度数为_____．【答案】35°或145【解析】分两种情况，如图（1）点F在OB上，图（2）点F在OA上，再据角平分线的性质以及平行线性质解题.【详解】如图（1）点F在OB上：图（1）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12AOC∠=12（180°-110°）=35°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠AOE=35°；如图（2）点F在OA上：图（2）∵∠AOD＝110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12AOC∠=12（180°-110°）=35°，∵FG ∥OE ，∴∠AFG=∠EOG=∠AOD+∠AOE=110°+35°=145°.故答案为35°或145°.【点睛】本题考查角平分线的性质以及平行线的性质定理.15．已知点P 是直线24y x =-+上的一个动点，若点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________． 【答案】44(,)33 或(4,4)-【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y ，或x=-y ．据此作答．【详解】设P (x,y).∵点P 为直线y=−2x+4上的一点，∴y=−2x+4.又∵点P 到两坐标轴距离相等，∴x=y 或x=−y.当x=y 时,解得x=y=43， 当x=−y 时，解得y=−4，x=4.故P 点坐标为44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,4- 故答案为：44,33⎛⎫⎪⎝⎭或()4,4- 【点睛】 考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点P 到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.16．若227,5a b ==，则()()a b a b +-的值为__________．【答案】2【解析】根据平方差公式再代入即可求解.【详解】(a+b)(a －b) =a 2- b 2=7-5=2.【点睛】本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是关键.17．北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园(路线:森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方)．如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为1,0，森林公园的坐标为()2,3,-则终点水立方的坐标是__．【答案】()2,3--【解析】直接利用已知点得出原点位置进而得出答案即可．【详解】如图所示，终点水立方的坐标是()2,3--故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点坐标问题，掌握平面直角坐标系的性质是解题的关键．三、解答题18．如图，已知△ABC ≌△DBE ，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE 的度数；（2）求△DCP 与△BPE 的周长和．【答案】（1）66°；（2）15.2【解析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE ，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC ≌△DBE ，∴∠ABC=∠DBE ，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE 的度数为66°；（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴DE=AD+DC=2.8，BE=BC=2.1，△DCP 和△BPE 的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.2．故答案是：（1）66°；（2）15.2【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．19．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）6600元【解析】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润＝甲的利润＋乙的利润．【详解】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得500243313800x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝ ， 解得：300200x y ⎧⎨⎩＝＝ 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36−24）＋200×（48−33）＝3600＋3000。
〖汇总3套试卷〗北京市2018年七年级下学期期末学业质量检查模拟数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣2【答案】D【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±3，解得：k=4或-2，故选D2．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种．．纸币，则其换法共有A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】设1元和5元的纸币各x张、y张,根据题意列出方程,求出方程的正整数【详解】设1元和5元的纸币各x张、y张,根据题意得:x+5y=20,整理得:x=20-5y,当y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,则共有3种换法,故选C【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程3．若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形．【详解】三角形三边可以为：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．所以，可以围成的三角形共有2个．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1? <≤D ．0a 1≤≤【答案】A 【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .5等于（ ）A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±2【答案】B|a|的答案.|﹣4|＝4，故选：B ．【点睛】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.6．下列各项调查中合理的是（ ）A ．对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈B ．为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查C ．“长征﹣3B 火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况D ．采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈，调查具有局限性，故此选项错误； B 、为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查，错误，适合全面调查；C 、“长征﹣3B 火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况，错误，适于全面调查；D 、采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A 出发爬到B ，则( )A ．乙比甲先到B ．甲和乙同时到C ．甲比乙先到D ．无法确定【答案】B 【解析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．8．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于210，则BOD ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．45【答案】A 【解析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋210°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝510°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD ＝540°，∴∠BOD ＝540°−510°＝30°，故选：A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键． 9．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，70,48︒︒∠=∠=C ABC ，则62︒∠=CAB ， 又AD 为△ABC 的角平分线，1262231︒︒∴∠=∠=÷= 又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴90159359︒︒︒∠=-∠=∴∠=∠=EFA EFA考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.10．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007克．数据0.00000007用科学记数法表示为（ ）A ．70.710-⨯B ．7710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.二、填空题题11．若A ∠的余角是55︒，则A ∠的补角的度数为________________.【答案】145︒【解析】根据先余角求出∠A 度数，再求出∠A 的补角即可．【详解】∵∠A 的余角是55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠A 的补角的度数是180°-35°=145°，故答案为：145°．【点睛】本题考查了余角和补角，能知道∠A 的余角=90°-∠A 和∠A 的补角=180°-∠A 是解此题的关键．12．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．【答案】62【解析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD ，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD ，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC ，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD 是关键．13．关于x ，y 的二元一次方程组23x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，则k 的值是_____ 【答案】1【解析】先解方程组，求出它的解，然后代入二元一次方程4x+2y=9即可求出k 的值.【详解】解23x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，得 522k x k y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 把代入4x+2y=9得，542922k k ⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭， 解之得k=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.14．如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC 和∠BCD ，若∠ABC =150°，当街道AB 和CD 平行时，∠BCD 的度数是_____【答案】150°【解析】由AB 和CD 平行，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BCD 的度数．【详解】∵AB ∥CD,∠ABC=150°∴∠BCD=∠ABC=150°(两直线平行,内错角相等).故答案为150°.【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键在于根据两直线平行，内错角相等；求出∠BCD 的度数.15．如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，6,8AB BC ==. 若21ABC S ∆=，则DE =____________.【答案】1【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∵AB=6，BC=8，∴S △ABC =12AB•DE+12BC•DF=12×6DE+12×8DE=21， 即1DE+4DE=21，解得DE=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．若一个多边形的边数为8，则这个多边形的内角和为____．【答案】1080【解析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°【详解】解：（8-2）×180°=1080°．故这个多边形的内角和为1080°．故答案为：1080°【点睛】本题考查了多边形内角内角和公式，熟记公式是解题的关键．17．乐乐在作业上写到()222a b a b +=+，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式()2a b +=__________．【答案】a 2+2ab +b 2【解析】依据图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，即可得到完全平方公式.【详解】这个图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，∴根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：2()a b +=222a ab b ++， 故答案为：222a ab b ++.【点睛】此题考查完全平方公式的证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，B 点坐标为（﹣2，1），A 点坐标为（a ，b ），且b ≠1．（1）若b ＞1，且∠ABO ：∠BAO ：∠AOB ＝11：5：21，在AB 上取一点C ，使得y 轴平分∠COA ．在x 轴上取点D ，使得CD 平分∠BCO ，过C 作CD 的垂线CE ，交x 轴于E ．①依题意补全图形；②求∠CEO 的度数；（2）若b是定值，过O作直线AB的垂线OH，垂足为H，则OH的最大值是．（直接写出答案）【答案】（1）①见解析；②12.5°；（2）2【解析】（1）①根据要求画出图形即可．②如图1中，延长DC交y轴于T．利用三角形的内角和定理求出∠A，再证明∠T＝12∠A即可解决问题．（2）利用垂线段最短即可解决问题．【详解】解：（1）①图形如图1所示．②如图1中，延长DC交Y轴于T．∵∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，∴∠A＝536×181°＝25°，∵CD平分∠BCO，OT平分∠AOC，设∠BCD＝∠OCD＝x，∠AOT＝∠COT＝y，则有2x＝∠A+2y，x＝y+∠OTC，∴∠OTC＝12∠A＝12.5°，∵EC⊥CD，∴∠ECT＝91°，∴∠CEO＝∠OTC＝12.5°．（2）如图2中，作OH⊥AB于H．∵B（﹣2，1），∴OB＝2，∵OH≤OB，∴OH≤2，∴OH的最大值为2．故答案为2．【点睛】本题考查作图−复杂作图，坐标与图形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．问题情景：如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度数.(1)天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110°，请你补全他的推理依据.如图2,过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)问题迁移：(2)如图3,AD∥BC，当点P在A．B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由。
∥3套精选试卷∥2018年北京市七年级下学期数学期末质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角的定义可知，图C 中的∠1和∠2是对顶角．故选C ．考点：对顶角的定义．2．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（ ）A ．扇形图B ．条形图C ．折线图D ．直方图【答案】A【解析】根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A ．3．若单项式2m n x y -与单项式2312m n x y +-是同类项，那么这两个多项式的和是（ ） A ．4612x y B ．2312x y C ．2332x y D ．233 2x y 【答案】B【解析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值，即可求出两个多项式的和．【详解】∵单项式x 2y m-n 与单项式-12x 2m+n y 3是同类项， ∴223m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得：5343m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 则原式=x 2y 3-12x 2y 3=12x 2y 3， 故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．4．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤7 【答案】A【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m -＜2， 解得：4≤m ＜7， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．5．若与可以合并成一项，则的值是（ ） A ．2B ．0C ．-1D ．1【答案】A【解析】根据同类项的意义，可得答案．【详解】由题意，得 解得，∴m+n=2+0=2，故选A ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．6．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为( )A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°【答案】B 【解析】据要使AEF ∆的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上；作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″（图见解析），即可得出''''50AA E A HAA ∠+∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质和外角得'''2()AEF AFE AA E A ∠+∠=∠+∠，即可得出答案.【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于E ，交CD 于F ，则A′A″即为AEF∆的周长最小值.作DA 延长线AH ， 130DAB ∠=︒'50HAA ∴∠=︒''''50AA E A HAA ∴∠+∠=∠=︒根据对称的性质可得，'AEA ∆和''AFA ∆都是等腰三角形'''''',EAA EA A FAA A ∴∠=∠∠=∠'''50EAA FAA ∴∠+∠=︒5080EAF BAD ∴∠=∠-︒=︒故选：B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、外角和邻补角的性质，通过作对称点将求AEF ∆周长最小的问题进行转化是解题关键.7．若关于x 的不等式组27412x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1【答案】C【解析】不等式整理后，由已知解集确定出k 的范围即可．【详解】解：不等式整理得：32 xx k<⎧⎨<+⎩，由不等式组的解集为x＜3，所以k+2≥3，得到k的范围是k≥1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．9．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,则点P到直线l的距离为()A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不大于3 cm【答案】D【解析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解.考点：垂线段最短【详解】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm．故选D.10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有七十四足，问鸡兔各几何？”设有x只鸡、y只兔，则所列方程组正确的是（）A ．352274x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354274x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．352474x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．35274x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】C【解析】根据等量关系：上有三十五头，下有七十四足，即可列出方程组．【详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有七十四足可得：352474x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据等量关系列出相应的方程组．二、填空题题11．已知11a b +=(,a b 均为大于1的整数)=______.【答案】3或2.【解析】根据题意分别求出a 和b 的值即可得解.【详解】∵a+b=11 (a ，b 均为大于1的整数)，∴29a b =⎧⎨=⎩或92a b =⎧⎨=⎩；38a b =⎧⎨=⎩或83a b =⎧⎨=⎩；47a b =⎧⎨=⎩或74a b =⎧⎨=⎩；56a b =⎧⎨=⎩或65a b =⎧⎨=⎩，为有理数，∴29a b =⎧⎨=⎩或38a b =⎧⎨=⎩∴当a=2，b=9=，当a=3，b=8= 2.故答案为：3或2.【点睛】本题主要考查了二次一次方程的解，根据条件列出二元一次方程的所有解是解决本题的关键.12．如果a>b,则a 2>b 2 .请你选出一对a 、b 的值说明这个命题不正确，你给出的值是___________________【答案】−1、−2【解析】举出一个反例：a=-1，b=-2，说明命题“若a>b ，则a 2>b 2”是错误的即可．【详解】当a=−1,b=−2时,满足a>b,但是a 2<b 2，∴命题“若a>b,则a 2>b 2”是错误的。
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北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2018.7学校_________________ 班级___________ 姓名_________________ 考号_________________一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.41的算术平方根为 A.161 B.21C. 21D. 21-2.下列调查中，适合抽样调查的是A. 了解某班学生的身高情况B. 检测朝阳区的空气质量C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 全国人口普查3.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是图14. 二元一次方程52=-y x 的解是 A.⎩⎨⎧=-=1,2y x B. ⎩⎨⎧==5,0y x C. ⎩⎨⎧==3,1y x D.⎩⎨⎧==1,3y x5. 如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ， 若∠BOC =80°，则∠AOD 的度数是 A. 70° B. 50° C. 40° D. 35°6. 下列命题中，真命题是A ．两个锐角的和一定是钝角B ．相等的角是对顶角C ．带根号的数一定是无理数D ．垂线段最短7. 如果a ＞b ，那么下列不等式成立的是A ．a －b ＜0B ．a －3＜b －3C ．－3a ＜－3bD ．1133＜a b8.为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理．．．的是 A. 本次抽样调查的样本容量为50B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C. 该小区按第二档电价交费的居民有220户D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 点（-2,3）到x 轴的距离为___.10. 若()0112=-++y x ，则x+y = ___.11. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是___.第11题图 第12题图12.为了培养学生社会主义核心价值观,朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，-2），表示本仁殿的点的坐标为（3，-1），则表示乾清门的点的坐标是 ．13.如果点P （6，1+m ）在第四象限， 写出一个符合条件的m 的值：m= ．14.如图，AB ∥CD ，一副三角尺按如图所示放置， ∠AEG =20度，则 ∠HFD 为 度．15.为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条．16. 数学课上，老师请同学们思考如下问题：小军同学的画法如下：老师说，小军的画法正确. 请回答：小军画图的依据是：____.三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分）17. 计算：3-153-8-23++）（．18. 解不等式2(41)58x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19.解方程组：⎩⎨⎧=+=-.533y x y x ，如图，过点A 画直线a 的平行线.如图，在直线a 上任取一点B ，过点B 画直线a 的垂线b ; 过点A 画直线b 的 垂线c .直线c 即为所求.20. 解不等式组：436,473.2x xxx--⎧⎪⎨--⎪⎩≥＞21.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC向上平移 3 个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ.（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为．22. 某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？23. 按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°.求证：AE∥DF.证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC=∠DCE（）.∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴ +∠CDF=180°（）.∴AE∥DF（）.24.阅读下列材料：近五年，我国对外贸易发展迅速.据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长14.4%，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长19.0%.2013---2016年我国进出口额数据如下表：年份2013 2014 2015 2016出口额/万亿元13.7 14.4 14.1 13.8进口额/万亿元12.1 12.0 10.4 10.5根据以上材料解答下列问题：（1）2017年我国出口额为万亿元；（2）请选择适当的统计图描述2013---2017年我国出口额，并在图中标明相应数据；（3）通过（2）中的统计图判断：2013---2017年我国出口额比上一年增长最多的是年.25.在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于点F.（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；（2）若∠A=140°，求∠AEC的度数.26.阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B.-的大小.下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较3与223--解：∵3(223)=2-3+23-＞0，＝2322-.∴3223回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较222(34)3x xy y -+-与223682x xy y -+-的大小（写出相应的解答过程）.27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m （m ＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A ´B ´C ´D ´及其内部的点，其中点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A ´，B ´，C ´，D ´.（1）点A 的横坐标为_____（用含a ,m 的式子表示）. （2）点A ´的坐标为（3，1），点C ´的坐标为（-3，4）， ①求a ，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点E (0，y )进行上述 操作后，得到的对应点E ´仍然在长方形ABCD 内部（不包括边界）， 求y 的取值范围.28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m ∥x 轴，过点B 作直线n ∥y 轴，直线m ，n 相交于点C.当线段AC ，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积. 例如：如图，点A （2，1），点B （5，4），因为AC = BC =3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为92. （1）点A 的坐标是（0，1），在点B 1（-1，0），B 2（2，3），B 3（-1，-1）中，点A 的等距点为 .（2）点A 的坐标是（-3，1），点A 的等距点B 在第三象限，①若点B 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛2129，－－，求此时点A 的等距面积；②若点A 的等距面积不小于98，求此时点B 的横坐标t 的取值范围.北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准2018.7 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CBADBDCC二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分） 17．解：原式-2-3+5+3-1=2=.18．解：去括号，得28-x ≥85-x ． 移项，得x x 58-≥28+-．合并，得x 3≥6-． 系数化为1，得2x -≥． 不等式的解集在数轴上表示如下：19．解：3, 3 5. x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得48x =． 解得2x =． 把2x =代入①中，得23y -=． 解得-1y =．题号 9 10 1112 答案 3 0 π-（1，3） 题号 13 14 15 16答案答案不唯一.例如：2-=m352000在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行∴原方程组的解是2,-1.x y =⎧⎨=⎩20.解：43, 473. 2x x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩≥-6①＞② 解不等式①，得1x -≥. 解不等式②，得12x ＜. ∴原不等式组的解集为112x -≤＜.21.解：（1）()13，-'A ,()42，B ',()51，-'C . （2）平移后的图形如图所示.（3）7.22.解：设每件甲商品的售价为x 元，每件乙商品的售价为y 元.根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.84510836y x y x ，解得16,4.x y =⎧⎨=⎩答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元． 23．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠BAC =∠DCE （ 两直线平行，同位角相等 ）. ∵∠BAC +∠CDF=180°(已知)，∴∠DCE +∠CDF=180°（ 等量代换 ）. ∴AE ∥DF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）.24.解：（1）15.3．（2）答案不唯一．例如：2013-2017年我国出口额统计图（3）2017．25.解：（1）补全的图形如图所示．∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC．∴∠FEC=∠BCE．∵∠BCE=15°，∴∠FEC=15°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A=180°.∵∠A=140°，∴∠AEF=40°．∴∠AEC=55°．26．解：（1）＞．（2）()22222(34)33682x xy y x xy y -+---+- 222226833682x xy y x xy y =-+--+-+2 1.x =--∵210x --＜，∴()22222(34)336820.x xy y x xy y -+---+-＜ ∴22222(34)3368 2.x xy y x xy y -+--+-＜27.解：（1）m a +. （2）①由)11(，A ，)13(，A '可得3=+m a .① 由)22-(，C ，)43-(，C '可得32-=+-m a .② 由①，②得⎩⎨⎧-=+-=+.32,3m a m a 解得 2,1.a m =⎧⎨=⎩∴2,a = 1.m =②根据题意，得'(1,32)E y -.可知无论y 取何值，点'E 一定落在AB 上. 所以不存在满足题意的y 值.28.解：（1）B 1, B 2 .（2）①如图，根据题意，可知AC ⊥BC .∵A （-3,1），B （29-，21-），∴AC =BC =23. ∴三角形ABC 的面积为8921=⋅BC AC . ∴点A 的等距面积为89.②点B 的横坐标t 的取值范围是92t ≤-或302t -≤＜.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。