高一数学必修二直线与圆的位置关系1

这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
利用直线与圆的公共点的个数进行判断： Ax By C=0 设方程组 消去x(或y)得： 2 2 2 （ （y-b）=r x -a）
∟
d> r
数形结合：几何法
判断直线和圆的位置关系:
几何角度
求圆心坐标及 半径r 圆心到直线的距离d (点到直线距离公式)
代数角度
( x a) 2 ( y b) 2 r 2 Ax By C 0
消去y(或x)
px qx t 0
2
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
直线与圆的位置关系的应用：弦长问题 例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5，求直线l的 y 方程。
M
. .
E
O
x
F
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例3.已知过点M(-3,-3)的直线l 被圆 x 2 y 2 4 y 21 0 所截得的弦长为 4 5 ,求 l 的方程.
解:因为直线l 过点M,可设所求直线l 的方程为:
y 3 k ( x 3) 即 : kx y 3k 3 0
对于圆: x 2 y 2 4 y 21 0 x 2 ( y 2)2 25 圆心坐标为(0, 2), 半径r 5 如图: AD 4 5 ,根据圆的性质, AB 2 5 , d 5 | 2 3k 3 | | 2 3k 3 | d 5 2 2 k 1 k 1 1 解得: k 2或k 2 所求直线为: x 2 y 9 0 或 2 x y 3 0
“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句， 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太 阳看成一个圆，地平线看成一条直线, 那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
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一、直线与圆的位置关系（用公 共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线，
2 2 2
l
B A
其圆心C(0,1), 半径长为 5
d
| 3 0 1 6 | 3 12
2
5 5 10
C. O
x所Biblioteka ,直线l与圆相交，有两个公共点.2016年3月11日星期五11时 15分11秒 10
例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的 圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系； 如果相交，求它们的交点坐标。 解法二：由直线l与圆的方程，得 y
3 x y 6 0 2 2 x y 2x 4 0
消去y，得
l
B A
C. O
x 3x 2 0
2
x
(3)2 4 1 2 1 0
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直线l与圆相交 , 有两个公共点
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例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的 圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系； 如果相交，求它们的交点坐标。
4.2.1直线和圆的位置关系
兖州区实验高级中学
张桂芹
一.复习回顾
Ax By C （ 0 A、B不同时为0） 1.直线的一般式方程是
2.圆的标准方程是 ( x a ) ( y b ) r
2 2
2
其中圆心坐标为 (a，b) 3.圆的一般方程为
半径为
r
x 2 y 2 Dx Ey F 0( D 2 E 2 4 F 0)
当堂练习
1、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0 的位置关系.
相切
Y
2、求以c(1、3）为圆心，并和直线 3x-4y-6=0相切的圆的方程.
C(1、3)
x-1
2
y -3 9
2
0
X
3x-4y-6=0
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直线与圆的位置关系的应用：切线问题
例2：求过圆x2 + y2 +2x－４ｙ＋１＝０外一点 ｐ（-３，-２）的圆的切线方程。
解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆的 方程使Δ＝０解得ｋ＝３／４ 即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０
提问：上述解题过程是否存在问题？
说明:求直线方程时如果用到直线斜率，必须考虑直线斜率 是否存在，否则容易丢解。
点在圆上 ( x0 a )2 ( y0 b) 2 =r 2 点在圆外 ( x0 a )2 ( y0 b) 2 r 2
几何法: 点在圆内d<r 点在圆上d=r 点在圆外d>r
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教学目标： 1.理解直线与圆的三种位置关系，掌握其判断方法 和性质； 2.掌握相切时的切线方程和相交时的弦长问题. 3.通过直线与圆的位置关系的探究，向学生渗透分 类、数形结合的思想. 教学重点： 直线与圆的位置关系的判断方法和性质,相切时的切 线方程和相交时的弦长问题. 教学难点： 直线与圆的三种位置关系的研究及应用.
其中圆心坐标为
(
D E ， ) 2 2
1 D 2 E 2 4F 半径为 2
2
4、设点（x0 ,y0）到直线Ax+By+C=0的 距离为d,d=
| Ax0 By0 C | A2 B 2
5、点和圆的位置关系有几种？如何判定? 三种：点在圆外；点在圆上；点在圆内。
代数法: 点在圆内 ( x0 a )2 ( y0 b) 2 r 2
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
直线与圆的位置关系的判断 例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。 y 解法一：
x ( y 1) ( 5 )
px2 +qx+t=0的解的个数是n
△<0
△=0
n=0
n=1 n=2
直线与圆相离 直线与圆相切
△>0
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直线与圆相交
代数法
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二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的
距离d与圆的半径r的关系来区分）
d r
直线和圆相交
d< r
d
r
直线和圆相切
d= r
r
d
直线和圆相离
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
作业： 课本132页 1.2.4.5
知识像一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
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由x 3 x 2 0, 得
2
y
l B A
x1 2 , x2 1
把x1 2代入方程, 得y1 0
把x2 1代入方程, 得y2 3
C. O
x
所以,直线l与圆有两个公共点,它 们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).
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直线与圆的位置关系的应用：弦长问题
例（变式）已知过点 3 M（-3， -3）的直线l被圆 x2 +y2 +4y-21=0所截得的弦长为8，求直线l 的方程。
小结：直线与圆的位置关系：
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r