27.3 位似 第2课时
27.3 位似(第二课时)
第二课时一、教学目标1．掌握位似图形及其有关概念．2．会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂的图形中找出这些变换．二、教学重难点重点：用图形的坐标变化来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．教学过程（教学案）一、问题引入如教材图27.3－3(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 学生观察、交流、讨论．教材图27.3－3（1）二、互动新授师生共同分析：从教材图27.3－3(1)中可以看出，把AB 缩小后，A ，B 的对应点为A ′(2，1)，B ′(2，0)；A ″(－2，－1)，B ″(－2，0)．【探究】 如教材图27.3－3(2)，△AOC 三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大．观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？教材图27.3－3（2）学生观察后，小组交流、讨论．师生共同分析：可以看出，教材图27.3－3(2)中，把△AOC 放大后，A ，O ，C 的对应点为A ′(8，8)，O(0，0)，C ′(10，0)；A ″(－8，－8)，O(0，0)，C ″(－10，0)．教师小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．三、精讲例题【例】 如教材图27.3－4，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)．以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为32. 教材图27.3－4【分析】 由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结的规律，点A 的对应点A ′的坐标为[－2×32，4×32]，即(－3，－6)． 类似地，可以确定其他顶点的坐标．【解】 如教材图27.3－4，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3，6)，B ′(－3，0)，O(0，0)，顺次连接点A ′，B ′，O ，所得△A ′B ′O 就是要画的一个图形．提示：引导学生回忆位似图形的画图步骤，启发学生得到其他图形．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、板书设计 27．3 位 似 第二课时 1．图形的几种变换：平移、轴对称、旋转、位似． 2．在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．六、教学反思本节课通过学生的交流、讨论得出位似图形是一种特殊的相似图形．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k.学会利用位似，将一个图形放大或缩小，同时掌握四种变换平移、旋转、轴对称、位似的异同点．课堂上多给学生一些时间，让学生动手操作画图，体验位似的应用，加深对知识的理解和掌握．导学方案一、学法点津位似的坐标变换主要是理解以原点为中心的位似坐标变换，实际上就是该点到原点的线段之间的相似比等于位似比．但是往往会忽略点在原点的同侧还是在原点的两侧，也就是比值是正还是负．如果点在原点的同侧，则比值为正，如果点在原点的两侧，则比值为负．二、学点归纳总结1.知识要点总结在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ，ky)或(－kx ，－ky)．2.规律方法总结（1）位似变换中，点的坐标的变化关键是看位似中心在点的同侧还是两侧．（2）将原图形中各个顶点的横坐标与纵坐标都乘以k ，则变化后的图形与原图形关于原点成位似图形，并且相似比为|k|.当|k|＞1时，变化后的图形比原图形大，当|k|＜1时，变化后的图形比原图形小．第二课时作业设计一、选择题1．用放大镜将图形放大，应该属于( )．A ．相似变换B ．平移变换C ．对称变换D ．旋转变换2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在( )．A ．原图的外部B ．原图的内部C ．原图的边上D ．任意位置3．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点上，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上．如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是( )． A ．(－2，3) B ．(2，－3)C ．(3，－2)或(－2，3)D ．(－2，3)或(2，－3)二、填空题4．△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则A ′B ′＝__________．5．如图所示，△CDE 与△CAB 是位似图形，那么∠CDE__________∠CAB(填大小关系)，理由是______________________________；线段AB__________ED(填位置关系)，理由是____________________．6．两个位似比为1∶2的图形，则面积比为__________．第3题图 第5题图三、解答题7．如下图所示，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．【参考答案】1．A 2.D 3.D4．65．＝ 位似图形的对应角相等 ∥ 同位角相等，两直线平行6．1∶47．对应点的坐标缩小为原来的12，相似比为1∶2，面积比为1∶4.。
人教版数学九年级下册27.3位似(第2课时)教学设计
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
九年级数学下第27章相似27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换习题课人教
2．【教材P49例题变式】【中考·邵阳】如图，在平面直角
坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将
△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的
1 2
，得到
△COD，则CD的长度是( A )
A．2 B．1 C．4 D．2 5
3．【教材P50练习T1变式】【2021·重庆】如图，在平面直 角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到 △OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相 似比是( )
7．【2021·嘉兴】如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE 是位似图形，则它们位似中心的坐标是__(4_，__2_)__． 【点拨】如图所示．
点G(4，2)即为所求的位似中心．
8．【教材P50练习T2变式】如图，在同一象限内画出△ABC 以O为位似中心的位似三角形(△A′B′C′)，使△ABC与 △A′B′C′的相似比是1 ∶2，并写出A′，B′，C′的坐标．
A．2 ∶1 B．1 ∶2 C．3 ∶1 D3)， ∴OB＝1，OD＝3. ∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD， ∴△OAB与△OCD的相似比是OB∶OD＝1∶3.
【答案】D
4．【2021·东营】如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴 的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴 的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长 放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点 B′的横坐标是( )
12．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点 F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，求这两个正 方形的位似中心的坐标．
【思路点拨】当位似中心在两个图形同旁时，位似中心是直线 CF与x轴的交点，这时只需求出直线CF对应的函数解析式， 即可求出交点坐标；当位似中心在两个图形之间时，其位似中 心是直线OC，BG的交点，这时只需求出两直线OC，BG对应 的函数解析式，即可求出其交点坐标．
2019-2020学年九年级数学下册 27.3《位似》(第2课时)教案 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学下册 27.3《位似》（第2课时）教案 新人教版教学目标：1、理解位似图形的定义能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小2、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，能够准确地利用坐标的变化将一个图形放大或缩小。
教学重点：用图形的坐标的变化啦表示图形的位似变换。
教学难点：把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变换的规律。
教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板教学过程设计： 一、复习回顾1、前面我们学过哪些图形变换？ 平移、轴对称、旋转、位似2、在平面直角坐标系中，⊿ABC 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A （2，1）、B(3,2)、C （-1，2）。
（1）将⊿ABC 向右平移3个单位后的对应点的坐标是 ； （2）将⊿ABC 沿x 轴翻折后对应点的坐标为 ； （3）将⊿ABC 沿y 轴翻折后对应点的坐标为 ； （4）以坐标原点O 为旋转中心，旋转180°后的对应点的坐标为 。
二 探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B (6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ （2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 三 例题讲解例1、在平面直角坐标系中, 有两点(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 答：)02(),12()0,2(),1,2(，，或-''--''''B A B A例2、将⊿ABC 三个顶点的坐标A(2，3),B(2，1),C(6，2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将三角形⊿ABC 放大，观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？ 答：)4,12(),24(),64()4,12(),2,4(),6,4(--''--''--''''C B A C B A ，，或练习巩固： P62练习四、当堂训练1、如图，E ）（2,4-、F ），（11--，以O 为位似中心，按位似比1:2，把⊿EOF 缩小，则点E的对应点E ′的坐标为（ ）A ））或（，（1,212--B ））或（，（4,848-- C ），（12- D ），（48-2、如图，⊿AOB 的三个顶点的坐标分别是A ）（0,3、B ）（2,3、O ）（0,0，若⊿AOB 与⊿A ′OB ′为位似图形，且位似比为3:2，则A ′的坐标为 ，B ′的坐标为 。
人教版数学九年级下册《27.3 位似(2)》课件(共25页)
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巩固练习 人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（共25张PPT）
B"
y
2. 如图，△ABC三个顶点坐
8
6
标分别为A（2，－2），B
A" 4
C"
（4，－5），C（5，－2），
2
以原点O为位似中心，将这 x -12 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 12
提示：画三角形关键是确定它各顶点
的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的
对应点
A′
的坐标为
2
3，4 2
3 2
，即
(－3，6)，类似地，可以确定其他顶
点的坐标.
A′
y 6
A4
2
B′ B －4 －2 O 2
还有其他 画法吗？ x 自己试一 试.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)， B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
8
6 A'
4A
2 B'
B
-12 -10 -8
-6
-4B"-2
O -2
24
C
68
C'
10 12
△ABC放大，观察对应顶点 C" 坐标的变化，你有什么发现？
-4 -6
A"
-8
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；
27.3 第2课时 位位似图形的坐标变化规律
第2课时
位似图形的坐标变化规律
(2)以原点为位似中心，在第三象限内将△ABC放大为原来的
2 倍 ， 得 到 △ A″B ″C″ ， 画 出 △ A″B ″C″ 点 C ″ 的 坐 标 为 (－6，－2) ．比较点C″与点C的坐标，发现点C″的横坐标是 _____________ －2 ，点C″的纵坐标是点C的纵坐标乘_______ －2 点C的横坐标乘______ ．
应点在不同象限时，其横坐标、纵坐标的比均为－k.
2．平移、轴对称、旋转、位似变换的异同：
相同点：都不改变图形的形状．
不同点：平移、轴对称、旋转变换不改变图形的大小，位似
变换可能改变图形的大小．
ห้องสมุดไป่ตู้
位似 图形，点 O 是它们的_____________ 位似中心 与△OCD 是________ ．
图 27 －3－25
第2课时
位似图形的坐标变化规律
2 ．在平面直角坐标系中，若点 A 的坐标为 (2， 3)，则点A 关 于x轴对称的点的坐标是____________ (2，－3) ，关于y轴对称的点的坐标 (－2，3) ，关于原点对称的点的坐标是____________ (－2，－3) ． 是___________
第2课时
位似图形的坐标变化规律
重难互动探究
探究问题 在同一直角坐标系中作出多种变换的图形 例 1 [教材例题变式题 ] [2013·宁夏] 如图 27－3－ 27 所示，
在平面直角坐标系中， 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－1， 2)， B(－ 3，4)，C(－ 2，6)． (1) 画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△A1B1C1； (2) 以原点 O 为位似中心，画出将△A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的△A2B2C2.
27.3平面直角坐标系中图形的位似变换(2)
A
D
A′
此时四边形ABCD与四边形
B
D′ A′B′C′D′在位似中心同侧
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
2
1
2
巴蜀英才第一阶第三题、
点B的巴横蜀坐英标才是第a二,点阶C第的二横题坐、标 是-1，所以EC=a+1,又因为它们
若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为 2，则A ″ （-2*1=-2，-2*1=-2）、B ″ （-2*2=4，-2*3=-6）、C″（-2*4=-8、-2*2=-4）
•
课堂小结：
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线
都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做
位似图。形
2、 这个点叫做 位似中心。 3、这时的相似比又称为 位似比。
的坐标,那么位似图形对应点的坐标为(ka,kb)或
(-ka,-kb)
．
• 如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点 坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2）， 若以O为位似中心在△ABC同侧放大，相似比 为2，则A ′坐标为（1*2=2, 1* 2=2）、B ′ （ 2*2=4,3*2=6）、C ′ （4*2=8,2*2=4）；
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐 标为A ′ （kx,ky） （此时A与A ′在原点的同侧）
或 A ′ （-kx,-ky）（此时A与A ′在原点的两侧）
例题1.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以 原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
27.3.2位似
“活力课堂”学教设计
课题27.3位似（二）共2课时设计教师陈岩授课教师
课型新授年月日本节是第 2 课时总第节
学教目标1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
重点用图形的坐标的变化来表示图形的位
似变换．
难点
把一个图形按一定大小比例
放大或缩小后，点的坐标变
化的规律．
关键把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
步骤时间
学教内容
学教方法、各环
节参与学生数
个案设计一.创设情境
活动1 教师活动：提出问题：（教材
P61页探究：）
（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标
系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O
为位似中心，相似比为
3
1
，把线段AB
缩小．观察对应点之间坐标的变化，你
有什么发现？
二、应用例题（教材P62页例）
学生小组讨论，共
同交流,回答结果．。
人教版数学九下课件27.3位似课时2
y
D
A´
知
B
D´
识 点
B´
C
O
C
二
D"
A"
三、研读课文
A´
如图，ABC 三个
顶点坐标分别为
A2,3 ，B2,1
知
，C 3,1 ，在网
B´ C ´
识
格图中作以点O为
点
位似中心，相似
二
比为２的位似
ABC .位似变
换后的对应点坐
标为：A´（ 4,6 ） ，B´（ 4,2 ） ，
C´（ 6,2 ）.
B
B´O
C´.△A′B′C′就是要求
C´ C x
的△ABC的位似图形. 你真棒！
Thank you!
三、研读课文
在第一象限内，将A(2,3)，B(2,1)，
C(6,2)的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐
标为A´（ 4 ，6 ）、B´（ 4 ，2 ）、
C´（12 ，4 ），连接A´B´、B´C´、A´C´.
知
在第三象限内，将
识
A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，
点
的横坐标，纵坐标分别放
A´
一
大后得到坐标为A" （ ，-4 ）-6、B"（ ，-4 ）-2 B"
五、强化训练
1、△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)， B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO， 使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点 E和点F的坐标．
解：利用位似中对应 点的坐标的变化规律，知 E(-2.5,10)，F(7.5,5). 或E(2.5,-10),F(-7.5,-5).
点
27.3.2《位似2》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似的概念和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似的基本原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《位似2》这一章节，整体来看，学生们对位似的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中还存在一些问题。让我来谈谈今天的课堂感受和需要改进的地方。
课堂上，我通过提问导入新课，让学生们回顾日常生活中的位似现象，这个环节大家的参与度很高，能够积极思考并回答问题。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对位似比的计算方法掌握不够熟练，需要我在课后进行针对性的辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得不错，能够将所学的位似知识运用到实际问题中。但在小组讨论时，有些组员过于依赖组改进。
关于教学难点和重点的讲解，我觉得自己在这个环节做得还不够细致。尤其是在位似性质的应用方面，我应该多举一些典型的例子，让学生们更好地理解位似性质在几何证明和解题中的作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.位似的概念：位似是图形相似的特殊形式，理解位似图形的定义及其相关性质是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解，让学生掌握位似图形的特点，如对应顶点的连线相交于一点，对应边平行等。
27.3 第2课时 位似(2)(18张ppt)
合作探究 达成目标
【 似小中反组心思讨、小位结论似】1：比由1为图. 3可在:2知平的，位面△似直A图角O形B坐与，标△对系D应O中顶E是点，以的以原坐原点标点为之为位比 位为(似－中3):心2，作所一以个可图由A形、的B位的坐似标图计形算可出以D和作E几的个坐？标．2. 值 所得注作意位的似是图在形解与决原位似图图形形在中原对点应的点同的坐侧标，关那系么时对，应不可 顶忽略点坐的标坐比标为的－比k这与种其情相况似．比在平是面何直关角系坐？标如系果中，所以作原 位 面 形点 图 图 1时形为形直似的，位在在角位图图似原原坐似形形中点点标图与扩心同两大系形原作侧侧为中？图一时时原，形个，，来图其其以在的形对对原原k的应应倍点点位顶顶；为的似点点当位异图的的0＜似侧形坐坐k中呢可标标＜以的的心1？时作比比，3，.两为为如画图个－k一何形；．k缩当．个在当小位当图平位为似k似＞
原来的k倍．
【针对练一】
1．如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两 个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了 ，则E点坐标为（ A ）
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
合作探究 达成目标
活动2：将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形 ，指出三个顶点的坐标所发生的变化． （1）沿y轴正向平移3个单位长度； （2）关于x轴对称； （3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍； （4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
思考：截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们有何 异同点？
合作探究 达成目标
小组讨论2：怎样用坐标变化来表示平移、翻折、 旋转（中心对称）、位似这几种变换？
【反思小结】在平面直角坐标系中，图形经过平 移、翻折、旋转（中心对称）、位似变换后，点 的坐标会发生相应的变化，用坐标变化可以表示 平移、翻折、旋转（中心对称）、位似等变换． 至于平移、翻折、中心对动1：阅读教材第48页“探究”及第49页的例题．
27.3位似 (2)ppt课件
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原
点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对
应点的坐标的比等于k或-k.
27
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
O
B C
13
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
O C’
B’
A’
A B
C
14
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
15
二、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半 A’
步骤：
1.画出ABC 2.选取中心点 O
B’ C
C’
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗?
C'
x
12
28
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
)27.3第2课时位似图形的坐标变化规律课堂反馈10分钟
A．(2，1)
B．(2，0)
C．(3，3)
D．(3，1)
图15—1
课堂反馈(十五)
2．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点
O 为位似中心，相似比为21，把△ EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的
坐标是( D )
A．(－2，1)
B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4)
标系中的三点．
(1)把△ ABC 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得
到△ A1B1C1，画出平移后的图形，并写出点 A 的对应点 A1 的坐标； (2)以原点 O 为位似中心，将△ ABC 缩小为
原来的一半，得到△ A2B2C2，请在所给的坐 标系中作出所有满足条件的图形．
图15－3
第二十七章 相似
课堂反馈(十五)
27．3 第2课时 位似图形的坐标变化规律 (建议用时：10分钟)
课堂反馈(十五)
1．如图 15－1，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)，B(6，0)．以原
点 O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段 AB 缩小后得
到线段 CD，则点 C 的坐标为( A )
课堂反馈(十五)
解： (1)△A1B1C1如图所示，其中点A1的坐标为(0，1)． (2)符合条件的△A2B2C2有两个，如图所示．
谢 谢 观 看！
D．(－2，1)或( 15－2，坐标原点 O 是△ ABC 和△ A′B′C′的位似中心，点 A(1，0)与点 A′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△ A′B′C′ 的面积是____6____．
图15－2
课堂反馈(十五)
4．如图 15－3，已知 A(－4，2)，B(－2，6)，C(0，4)是平面直角坐
【9年级下册数学】27.3位似2课件
A′B′C′D′，如图2．
A
问：此作图题还
有其它作法吗？
D
`A ●
B
●
`B ●
D`
● O
●
C`
C
三、研读课文
A B
作法二
D
C
O
C`
●
●
`D ●
` ●B
●
A`
如 图3
三、研读课文
A
` ●A
O
B
B` ●
●
●
C`
作法三
D
D`
●
C
如 图4．
总结：利用位似进行作图的关键是确定 _位__似__中__心___和__关__键__点___.
C" .
三、研读课文
在平面直角坐标系中，如果位似
变换是以 原点 为位似中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于‗k‗
或- .
知
k
识
点
一
三、研读课文
随堂练习
知
△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2）
识
B（4，－5），C（5，－1），以原点O为位似
点
中心，将这个三角形放大为原来的2倍后得到
五、强化训练
1、△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)， B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为 △EFO，使△EFO与△ABO的相似比为 2.5∶1，求点E和点F的坐标．
解：利用位似中对应 点的坐标的变化规律，知 E(-2.5,10)，F(7.5,5). 或E(2.5,-10),F(-7.5,-5).
五、强化训练
2、如下图，每个小正方形边长均为1， 点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点，
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位似
第2课时
1、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换， 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后， 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律； 化的规律； 2、了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同， 了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同， 并能在复杂图形中找出这些变换. 并能在复杂图形中找出这些变换.
1.什么叫位似图形? 1.什么叫位似图形? 什么叫位似图形 如果两个图形不仅相似, 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于 一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中 这时的相似比又称为位似比. 心, 这时的相似比又称为位似比. 2.位似图形的性质 2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
A
y
D
A′
B
D′ B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ),
B′(
-4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看. 你还有其他办法吗?试试看.
如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则它们的相似 如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则它们的相似 和把它缩小后得到的 比为 5:2 . y
6
4 3 2 1 B 6 12 A B' C C'
x
2 o 4 还有其他办法吗? 还有其他办法吗?
在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点 为位似中心,相似比为2, 以原点O A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2, ABC放大 放大后对应点的坐标分别是多少? 放大. 将△ABC放大. 放大后对应点的坐标分别是多少? y A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) A
A
A' B〞 〞
x o
B'
B
A〞 〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心, 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心, 相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k k,那么位似图形对应点的坐标的比等于
C
B
x
o B〞 C′′ ′ A〞
ABCD的四个顶点的 【例】在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD 坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它 坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它 A( 的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. 的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. 1/2的位似图形
B'
B
x
(2,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 A(6,3),B(6,0),以原点 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. 1:3,把线段AB缩小 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. y A〞(-2,-1),B〞(-2,0) A′(2,1),B′(2,0) 〞 〞
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 A(6,3),B(6,0),以原点 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. 1:3,把线段AB缩小 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. y
A
(2,1)
A'
o
A
C
o
D
B
x
在平面直角坐标系中, 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的 k, 坐标的比等于k 坐标的比等于k或-k.
如何把三角形ABC放大为原来的2 如何把三角形ABC放大为原来的2倍? ABC放大为原来的 E B F C O A D D F E 对应点连线都交于___________. 对应点连线都交于 位似中心 对应线段_____________________. 对应线段 平行或在一条直线上
B C A
.
O
在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点 为位似中心,相似比为2 以原点O A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2， 画它的位似图形. 画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少? 放大后对应点的坐标分别是多少? A′( 4，6 )， B′( 4，2 )， C′( 12，4 ) ， ， ， ， ， y A'