解直角三角形复习(2)公开课

(公开课)解直角三角形复习课件ppt.1ppt

至少要有一个是边）就可若直角三角形ABC中，∠C=90，那么∠A，求出其余3个未知数
∠ B， ∠ C，
a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a² =c² +b²
A 的对边 B C a s inA 3）斜边 AB c
c os A A 的邻边 A C b 斜边 AB c
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30=
在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴
3 x 3
3x
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
3 3x x 24 3
D
C
B
答：货轮无触礁危险。
例4：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
2）∠A+∠B=90
B c A b a C
tanA
A的对边 BC a A的邻边 AC b
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线铅垂线仰角水平线
h l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
知识
600
3 2
要能记住有多好
余弦cosα
1 2
3
正切tanα
1
1.互余两角三角函数关系: 0-A） 1.SinA=cos（90

第25章解直角三角形复习课课件第2课时

=2
=30°
求锐角A的值
1. 已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2. 已知2cosA - 3 = 0 ,
求锐角A的度数 .
解：∵ 2cosA - 3 = 0 ∴ 2cosA = 3
∴cosA= 3 ∴∠A= 30°
2
练习 3
1. 在△ABC中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=____2__
作业：
课堂作业教材第85页复习题材1 -11题
课外作业【数学课课练】P127-128
D
300
C
小结
• 内容小结
• 本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本章的知识结构和要点；另一部分是直角三角形简单基础知识的应用。
• 方法归纳
• 1．一是把直角三角形中简单基础知识通过数学模型加强理解识记，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。
• 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形。同时在解的过程中可以用方程的思想解题。
A
c
a
┏
b
C
sinA= a,cosA= b , tanA= a ,cotA= b
c
b
sinB=
c
c
a
,cosB=
c
b b
,tanB=
a
a a
, cotB=
b
正弦、余弦的取值范围：[ 0<sina<1 , 0<cosa<1 ]
2、
à
300
450
600
sina
1
2
2
2
3 2
cosa

数学人教版九年级下册28.2.1解直角三角形(复习课)

专题：解直角三角形教案2（公开课）二中陈晶教学目标：1. 能熟练使用勾股定理、直角三角形两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

2.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

复习重点：先构造直角三角形，再综合勾股定理和锐角三角函数解简单的实际问题。

复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

一、知识回顾1、在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。

2、在直角三角形中，三边之间的关系是222c b a =+，两锐角之间的关系是 090=∠+∠B A ，边角之间的关系有 c a A =sin ，c b A =cos ，ba A =tan 。

（以A ∠为例） 3、在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道 2 个元素，就可以求出1、在ABC Rt ∆中090=∠C①若060,20=∠=A AB ，则BC=310；②若045,35=∠=A AC ，则BC= 35 ；③若15,5==AC BC ,则A ∠=52；2、（由B 组完成）如图：一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC 等于3米，43cos =∠BAC ，则梯子AB 的长度为 4 米。

三、类题突破1、在ABC Rt ∆中090=∠C ，,3,350==∠AC A 解这个直角三角形（7002.035tan 0≈,结果精确到整式）。

（由C 组完成）解 A ACBC tan = 035tan 3=∴BC 27002.03≈*=BC 13232222＝＝++=AC BC AB000055359090=-=∠-=∠A B2、如图，在ABC ∆中BC AD ⊥,垂足为D ，.45,6000=∠=∠C B（1）求BAC ∠的度数。

（2）若AC=2，求AD 的长度。

（由B 组完成）解：(1)BC AD ⊥003090=∠-=∠∴B BAD(2)2,45,0==∠⊥AC C BC AD222245cos 0=⨯=*==∴AC DC AD 四、(高频考点)解直角三角形的综合应用知识点：当三角形不是直角三角形时，可以通过作高构造直角三角形，化为基本类型解决。

八年级：解直角三角形复习(二)-初中数学第三册教案

初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/八年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构初中数学教课方案文讯教育教课方案解直角三角形复习（二）-初中数学第三册教课方案教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中八年级数学科目 , 学习后学生能获得全面的发展和提高。

本内容是依据教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行教课使用。

课题：解直角三角形复习（二）(2003 年 12 月 20 日备 12 月日授 ) 主备人：张洋杨超审查：吴国玺姓名：学号教课目的：使学生进一步理解三角函数的定义，及应用。

一、基础知识回首：1、仰角、俯角 2 、坡度、坡角二、基础知识回首：1、在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为 3 米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为米2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20 米处行注视礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视野的仰角为30°，若双眼离地面 1.5 米，则旗杆高度为米（保存根号）3、如图： B、 C是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ACB=45°，初中数学教课方案文讯教育教课方案BC=60米，则点 A 到 BC的距离是米。

3、如下图：某地下车库的进口处有斜坡AB，其坡度 I=1 ：1.5 ，则AB=。

三、典型例题：例 2、右图为住所区内的两幢楼，它们的高 AB=CD=30米，两楼间的距离AC=24米，现需认识甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平线的夹角为 30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？例 2、如下图：在湖畔超出水面 50 米的山顶 A 处看见一艘飞艇逗留在湖面上空某处，察看到飞艇底部标记P 处的仰角为 45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，试求飞艇离湖面的高度h 米（察看时湖面处于沉静状态）例 3、如下图：某货船以20 海里 / 时的速度将一批重要货物由 A 处运往正西方的 B 处，经过 16 小时的航行抵达，抵达后一定立刻卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里 / 时的速度由 A 向北偏西 60°方向挪动，距离台风中心200 海里的圆形地区（包含界限）均会遇到影响。

人教版九年级数学下册《 28.2 解直角三角形及其应用阅读与思考山坡的高度》公开课教案_2 (2)

《阅读与思考：山坡的高度》教案一、教学目标知识与技能：1、学生了解仰角和俯角的定义，正确辨别实际问题中的仰角和俯角。

2、学生能把与仰角和俯角有关的实际问题转化成解直角三角形的问题，进一步掌握解直角三角形的方法。

过程与方法：1、学生综合运用所学知识解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力，运算能力和数学建模能力。

2、学生全面掌握解直角三角形的组成要素（边、角）的关系，加强两种基本图形的训练。

情感态度与价值观：1、学生积极参与数学活动，在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2、学生体会数学来源于实际又反作用于实际，有利于调动学生学习数学的积极性，激发学生学习兴趣。

二、重点难点教学重点：能运用锐角三角函数解决与仰角和俯角有关的简单实际问题。

教学难点：建立已知和未知条件的联系，灵活运用解直角三角形的知识解决仰角和俯角有关的实际问题。

三、教学过程活动1复习引课1、复习仰角、俯角的定义2、复习破角、坡比的定义3、简单知识的练习(1)如图，已知一商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( )A.34B.43C.35D.45(2)河堤横断面如图所示，堤高AC ＝53米，迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则BC 的长是( )A ．5米B ．10米C ．15米D ．103米设计意图：利用简单知识的复习，勾起学生对知识的回忆，并利用例（2）对水坝高度BC的求解引入对规则三角形问题求高度的归纳所以当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出坡角a和大坝的坡面长度l，就能算出h＝lsin a；或者利用坡比算出h。

活动2体会新知例1．如图，某景区要修建一段登山阶梯AB，每个台阶的高度不能超过20厘米，已知AB＝15米，∠BAC＝30°，这段阶梯最少要修建______个台阶．变式1：如图，在高为2 m，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要()米变式2．如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4 m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两树间的坡面距离为()A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m设计意图：让学生对化整为零，化曲为直有个初步的体会，对得出新知起到铺垫和引领活动3探究新知，得出结论这种山坡的高度如何求呢？通过学生思考，讨论，得出分段解决，每段近似的看成直线斜坡，从而达到解决问题的地步得出结论：我们设法“化曲为直，以直代曲”．可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图所示，表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长，测出相应的坡角，这样就可以算出这段山坡的高度。

初中数学：解直角三角形(复习课)优质课课件

(二)特殊角的三角函数
30° 45° 60°
sinα 1
2
2
3
2
2
cosα 3
2
1
2
2
2
tanα 3 1 3
3
2 1
3
2
45
°1
45°
1
跟踪练习(二)
1.在Rt△ABC中，cosB= 1 ,
则tanA= 3 .
2
3
2、计算：sin30°·cos30°－tan30°＝
3
_______1_2(结果保留根号)．
化未知为已知！
例1.如图，在△ABC中，已知
∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求
AB的长。
C
解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D。
在RtACD中，AC 12, A 60.
CD AC sin A 12 sin 60 12 3 6 3 A
D
B
2
AD AC cos A 12 cos60 12 1 6 2
当堂检测
如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1： 3 ,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点俯角为45°,求楼房AB的高.
结束寄语
数学活动充满着探索与创新,请同学们相信只要扬起努力的风帆，一定会到达胜利的彼岸。
（三）解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C为直角，除直角C外，其余的元素有哪些？它们之间有什么关系？
B
a
A
b
C
a
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、
B
∠B为锐角，它们所对的边分别
为c 、a、b，其中除直角C外，

解直角三角形(复习课)课件

分析多个直角三角形之间的关系，解决较为复杂的几何问题。
结合勾股定理和三角函数计算直角三角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解决实际问题，如设计桥梁、建筑等结构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度，求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各种角度。解直角三角形的方法可以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的大小。通过解直角三角形，可以精确地计算出力的大小，确保实验结果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常重要的。通过解直角三角形，可以计算出物体的位置，确保实验的准确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。

解直角三角形复习巩固市公开课一等奖省优质课获奖课件

BC
AB 3
20 AB 3
C
D
B
AB 10 3 10
答：山高AB为 10 3＋10 米.
第2页
经典例题赏析2
如图，水库横截面是梯形，坝高23m，斜坡AB坡高度 i 1:，3斜坡CD 坡度i'=1:1,求斜坡AB长及坡角a和坝底宽AD（准确到0.1m）
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，则BE＝23m
AD AE EF FD 23 3 6 23
29 23 3 68.8m
答：斜坡AB长46m，坡角α等于30°，坝底宽AD约为68.8m
第4页
经典例题赏析3
如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10， sin B 4 ，D是BC上一点，
且∠DAC＝30°，求BD长和S△ABD
5
解： sin B AC 4
（答案：4里55步；102里150步．）
岛高
3丈 123步
岛离前杆距离
1000步 127步
（在古代，1里=300步，1步=6尺=0.6丈）
第7页
望
松
求出山顶松鼠高度？
答案：12丈2尺80寸
2尺3寸
7步4尺
2丈
50步
8步5尺
第8页
解: 作AE⊥CD，垂足是E，AE＝BD＝60，
CE AE tan CAE 60 3 20 3
C
3
AB CD CE 60 20 3 A
E
CD 605
望海岛
如图，要测量海岛高度，立两根高度都是3丈杆，两杆相距1000步，使前杆、后杆、海岛共线．问岛高和岛离前杆分别为多少？
AB 5
A
设AC＝4k，AB＝5k，BC＝3k，5k＝10,k=2

九年级数学上册 24.4 解直角三角形(2)课件

A（3） B（2） C（1） D（0）
未交
一组
1 5
二组
3 3
三组 1 3 2
四组
1 4 1
五组六组
3
6
2
-1
得分
7
9
11
5
7
12
优胜(yōushèng)小组：6、3、2、5
5 待优小组： (dài yōu)
2021/12/11
第二页，共二十页。
光荣榜
小组一组二组
优秀个人
三组杨卢梦四组五组六组
2021/12/11
第十页，共二十页。
精彩点评 (jīnɡ cǎi)
点评内容点评小组
预习导学 2 （1）
4
预习导学 2 （2）
1
预习自测 5
探究一
探究二
点评要求：
1.点评同学自然大方(dàfāng)，面向同学，语言清晰，声音洪亮。 2.不仅对展示题目进行讲解，更注重思路过程探究，规律方法总结。 3.非点评同学面朝黑板，认真倾听，大胆质疑。
视塔的高度(gāodù)AB
2021/12/11
第十五页，共二十页。
学有所思，感悟(gǎnwù)收获
能说出你这节课的收获和体验让大家(dàjiā) 与你分享吗？
我学会(xuéhuì)了…… 我最深刻的体验是……
2021/12/11
第十六页，共二十页。
整理落实 (zhěnglǐ)
要求： (yāoqiú)
2021/12/11
第七页，共二十页。
自主纠错
要求：
1.面对疑难不要慌张，认真分析问题涉及的知识(zhī shi)与方法，用红笔进行方法与总结；

解直角三角形二课时

例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
分析：我们知道，在视线与水平线所
仰角
成的角中视线在水平线上方的是仰角，
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，
在图中，a=30°,β=60°
_____华罗庚
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
C
160 3 277 .1
答：这栋楼高约为277.1m
3、如图，塔AB和楼CD的水平距离为 80m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶 A的仰角和俯角分别为45°和60 ° ，试求楼高CD。
αD
Aβ
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
水平线
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
2
2
A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
b
c
（3）边角之间的关系
Ca
B对边斜边

a c
sin
B

B的对边斜边

b c
cos
A

A的邻边斜边

b c
cos

24·4·解直角三角形第2课时_

答案：207m.
11
解有关方向角的问题，通常转化为解直角三角形的问题，同时注意方程思想的运用.
12
知识要点： ⑴有关仰角和俯角的问题，常常需要通过观察点作一条水平线，水平线与铅垂线可以构造直角三角形. ⑵有关方向角问题，需要理解清楚一些特殊的方位，如正东方、东南方向等，合理利用这些角度和直角三角形解决问题.
数学·九年级上册·HS 第24章解直角三角形
24.4 解直角三角形
24.4 解直角三角形第2课时解直角三角形的应用——仰角、
俯角、方向角问题
学习目标
1. 知道仰角、俯角的概念，正确分辨实际问题中的仰角和俯角.
2. 会利用锐角三角函数测量和计算物体的高度.
2
自主学习
自学教材P113-114,回答问题： 1.当我们进行测量时，从下 .
思想方法：数形结合以及方程思想.
13
一、教材PX:X题,X题,X题.
14
本课时讲解结束，同学们如果还有疑问，请与老师或其他同学一起合作探究吧！
15
CE=AE· tanα
=
8 3 3 8 （m）， 3
∴CD=DE+CE=24+8=32（m）．
∴乙楼的高为32m．
5
2.观察上面的解答，你能得出结论： ⑴我们在测量角α时，将所作的垂线AE看成视线的水平线，角α是从下向上看时，视线与水平线的夹角.这样的角叫做仰角. ⑵我们在测量角β时，将所作的垂线AE看成视线的水平线，角β是从上向下看时，视线与水平线的夹角.这样的角叫做俯角. ⑶解有关仰角、俯角的问题时，常通过观察点作一条水平线，该线与铅垂线构成直角三角形，再用解直角三角形的方法求得相关问题的解.

人教版九年级数学上册 24.4 解直角三角形(第2课时)教案 (全国通用版)人教版

版
课题名称解直角三角形（2）
三维目标 1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2.学会运用三角函数解直角三角形。

3.掌握解直角三角形的几种情况。

4.学习仰角与俯角。

难点目标运用三角函数解直角三角形重点目标使学生养成“先画图，再
求解”的习惯
导入示标 1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。