2011上高等数学(B)试卷

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2008-2009高等数学上(理工类)(B卷)答案与评分标准

2008～ 2009学年第一学期《高等数学（A ）》课程期末考试(B 卷)试题解答及评分标准一、填空题(每题3分,共15分) 1.12π-; 2. x C +; 3. 0; 4. 1x -; 5. k .二、单项选择题(每题3分,共15分) 1.(B); 2. (D); 3. (B); 4. (D); 5. (C).三、计算题:（9分） 1. 解: ()00ln 12sin 2sin lim lim x x x xx x→→--= 2分2=- 4分或解()00ln 12sin 2cos lim lim 12sin x x x x xx →→--=- 2分 2=- 4分2. 解:()()1101sin 2limlim 1sin 2xtxx x t dtx x→→+=+⎰ 2分 ()sin 2122sin 20lim[1sin 2]x x x x x ⋅→=+ 4分2e = 5分四、计算题：（6分）解: 2t π=对应点()2,2π-. 1分()2sin sin 21cos 1cos dy dy t t dt dx dx t t dt ===-- 3分 ∴ 21t dyk dx π=== 4分曲线上2t π=处的切线方程: ()22y x π-=--,即40x y π-+-= 5分法线方程: ()22y x π-=-+-,即0x y π+-= 6分五、计算题:(15分)1. 解: ()()()sin sin ()cos sin cos sin xx y ex e x '''=+ 2分()()()sin sin cos cos sin sin sin cos xx ex x e x x =⋅+-⋅ 4分()()sin cos [cos sin sin sin ]xex x x =- 5分2. 解: xx a dy dx da dx =++ 2分ln 1ln x x x a de a adx ax dx -=++ 4分()1[1l n l n ]x x a x x a a a xd x -=+++ 5分3. 解: 对方程()()2arcsin ln tan 0x x y e y -+=两边关于x 求导,得)221ln arcsin 2sec 0x y y x e y y y ''+⋅-+⋅= 3分显然0,4x y π==,代入上式,得 4分()()1l n 2200,01l n 424y y ππ''-+==- 5分六、计算题：（6分）解: 齐次方程320y y y '''-+=的特征方程为2320r r -+=其特征根为:123,1r r =-= 2分因1λ=是特征单根,故322xy y y e '''-+=的特解形式为x y x A e *= 3分()1x x x y Ae Axe A x e *'=+=+()()12x x x y Ae A x e A x e *''=++=+将,,y y y ***'''代入方程322x y y y e '''-+=,整理后得2A =- 5分方程322xy y y e '''-+=的一个特解为2xy x e *=- 6分七、证明题:(5分)证明: 令()()2ln 12arctan f x x x x =+- 1分()()22222arctan 2arctan 0011x xf x x x x x x'=--=-<>++ 3分 ∴()f x 在区间[)0,+∞上单减,即0x >时,有()()00f x f >= 4分即 ()2ln 12arctan xx x +< 5分八、计算下列积分: (14分)1. 解: 1sin 21sin 21cos 2(1sin 2)2xxexdx e d x ++=+⎰⎰ 2分 1sin 212xe C +=+ (C 为任意常数) 4分2. 解: 222222222222x x x x dx dx dx x x x---+=++++⎰⎰⎰ 1分 =0+22022x dx x +⎰ 3分 =()()22220202ln 2ln32d x x x+=+=+⎰ 5分 3. 解: 21arctan arctan 2x xdx xdx =⎰⎰ 1分22211arctan 221x x x dx x=-+⎰ 3分 22111arctan 1221x x dx x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭⎰ 2111arctan arctan 222x x x x C =-++ 5分九、计算题(6分)解: 令0y =,得1230,1,2x x x === 1分所求面积为 ()()220012A y dx x x x dx ==--⎰⎰2分=()()()()12011212x x x dx x x x dx --+---⎰⎰ 4分=()()12323213232x x x dx x x x dx -+--+⎰⎰=12432432011144x x x x x x ⎡⎤⎡⎤-+--+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=126分十、计算题:(5分) 解:因()f x 在0x =处连续,故()()02cos 10lim 101x x f f x →+-+===+ 2分()()000lim lim 01x x f f x →-→---==== 4分∴14a =5分十一、证明题:(5分) 证明:令()2sin 3f x x x =-- 1分()()030,30f f ππ=-<=->且()f x 在[]0,π上连续, 3分∴存在()0,ξπ∈,使得()2sin 30f ξξξ=--=即方程2sin 30x x --=至少存在一个正根. 5分。

青岛理工大学2011级高等数学(上)B试题及答案

一、选择题：每题2分，共10分注意：请将答案填入下表，否则不给分。

1．“当0x x →时，A x f -)(是无穷小”是A x f x x =→)(lim 0的（）。

A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2．若)(0x f '存在，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000=（）。

A. )(0x f '-B.)(0x f 'C. )(20x f 'D.)(20x f '- 3．若)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且),(b a x ∈时，0)(<'x f ，又0)(<a f ，则（）。

A.)(x f 在],[b a 上单增且)(b f >0B.)(x f 在],[b a 上单增且)(b f <0C.)(x f 在],[b a 上单减且)(b f <0D.)(x f 在],[b a 上单增，但)(b f 的符号无法确定 4．下列反常积分发散的是（）。

A.⎰1xdx B.⎰-112x dx C.⎰+∞-0dx xe xD.⎰+∞∞-+21x dx 5．如函数y=(C 1+C 2x)e 2x，满足初始条件： y|x=0=0， y '|x=0=1，则C 1,C 2的值为（）。

A. C 1=0，C 2=1 B. C 1=1，C 2=0 C. C 1=π，C 2=0 D. C 1=0，C 2=π 二、填空题：每题2分，共10分注意：请将答案填入下表，否则不给分。

1．极限⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x x 7sin 3sinlim =_______________。

2．设x x f arctan )(=，则)0(f ''=_____________。

3．反常积分⎰+∞∞-++222x x dx=___________________。

高等数学期末试卷B

一、填空题（每小题3分×5=15分）1、设===-++=z x z y y x f y x z 则时且当,,0),(22、==dz yxarc z 则),cot(3、⎰⎰---=11102),(y y dx y x f dy I 交换积分次序后，=I4、级数∑∞=12sin1n nn，其敛散性是5、微分方程xxx y y tan +-='的通解是=y 二、单项选择题（3分×5=15分）1、),(),(y x y x f z 在点=存在偏导数是),(),(y x y x f z 在点=处连续的（） A 、充分条件 B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要2、⎰⎰=≥≤+Dd y x f I x y x D σ),(),0(,1:22则在极坐标系下的二次积分是=I （） A 、⎰⎰-=2210)sin ,cos (ππθθθdr r r f d I B 、⎰⎰=2010)sin ,cos (2πθθθrdr r r f d IC 、⎰⎰-=210)sin ,cos (ππθθθrdr r r f d I D 、⎰⎰-=22102)sin ,cos (21ππθθθdr r r r f d I3、x y x y L -==,2是围成的平面区域的整个边界，),(y x f 是连续函数，则⎰=Lds y x f I ),(化为定积分是（）A 、⎰⎰-+-=110),(),(dx x x f dx x x f I ；B 、⎰--++=0122]2),(41),([dy y y f y y y f I ；C 、⎰++=1]2),(411),([dx x x f xx x f I ； D 、⎰--+=012]2),(),([dy y y f y y f I 。

4、)21(1)(x x f +=在x=0处的幂级数展开式是（）)21(<x A 、nn nnx ∑∞=-12)1( ； B 、n n n n x 2)1(0∑∞=-；C 、n n n x ∑∞=12； D 、n n n x ∑∞=02。

高数卷

天津轻工职业技术学院2010 —2011 学年度第一学期期末考试试卷 (A)科目：《高等数学》命题教师：谷秀珍一、选择题（每小题2分，共20分）1、设f(x)=ln5，则f(x+2)- f(x)=（）。

A 、ln7-ln5B 、ln7C 、ln5D 、0 2、当x →∞时，下列变量中是无穷小量的是（）.A 、x1B 、cosxC 、2x 2+ 1D 、x e3、11lim1--→x x x =（）。

A 、-1B 、1C 、0D 、不存在 4、如果lim ()x f x A -→=0，lim ()x f x A +→=0，则函数f(x)在x=0处（）。

A 、一定有定义B 、一定有极限C 、一定连续D 、一定间断 5、函数f(x)=│x-1│在x=1处（）。

A 、不连续 B 、连续但不可导 C 、连续且'f (1)=-1 D 、连续且'f (1)=1 6、当y=f(x)在点x 处取极值，则必有（）。

A 、 'f (x 0)=0B 、'f (x 0)不存在C 、''f (x 0)=0D 、'f (x 0)=0 或'f (x 0)不存在 7、下列等式中正确的是（）。

A 、()dx d x x -=211 B 、 ln ()xdx d x=1C d =D 、sin (cos )xdx d x =8. 函数()f x 在0x 可导，则0'()f x 等于（）A.00()()0limf x x f x x x -∆-∆∆→ B.00()()20limf x x f x x x -∆-∆∆→C.00()()0limf x x f x x x -∆--∆∆→ D.00()()lim f x x f x x x x -∆-+∆∆∆→9. f(x)的一个原函数为lnx ，则'f (x)=（） A 、xlnx B 、x 1 C 、-21xD 、x e 10、24xdxx =+⎰=（） A. 21ln(4)2x C ++ B. 2ln(4)x C ++C. 1arctan 22x C +D. arctan 22x xC +二、填空题(每小题2分，共20分)1、y=ln()x -12的定义域为。

上海海事大学高等数学上 2011(B)

第 1 页共 12 页上海海事大学试卷2010 — 2011 学年第一学期期末考试《高等数学B （一）》（B 卷）（本次考试不能使用计算器）班级学号姓名总分(本大题分3小题, 每小题4分, 共12分)()的驻点但不是极值点　是的驻点不是的极小值点　是的极大值点是则点且的某邻域内连续在、设)()()()()()()()(0 , 2cos 1)(lim,0)0(,0)(10x f D x f C •••x f B x f A •••••••••••x xx f f x x f x ==-==→ ().)( ;1)(; 1)( ; 1)(2121lim211不存在　等于等于等于的值、D C ••B A ••••••••••••xx x ±-+-→()21)( 1)(21)( 1)()0(d )()()(0320--==→⎰ 是等价无穷小，则与连续，时，、若已知D C •••••••B A •••••••f x t ••t tf x F x f x •x•二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分2小题, 每小题4分, 共8分)1、xxx 3tan ln 4tan ln lim0+→极限等于 2、________________________11arcsin 212122=-+⎰-••dx xx x三计算题（必须有解题过程，否则不给分）（本大题分10小题，每题6分，共 60分）--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页共 12 页1、 xx x cot 20)sin 21(lim -→2、923,1)(=⎪⎩⎪⎨⎧=+==x tdx dy ey tx x y y 试求所确定由方程设　3、．求的确定由方程设y x y y yx yx'=++=+,2122)(4、．计算⎰++10254••x x dx5、．，处连续，求常数　在，，　，设函数b a x x bx dtt x a x x x x f •x ••00cos 00cos 1)(20222=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=<-=⎰6、.d cos 2sin 3x xx⎰+求7、求函数的极值y x x =ln 。

山大2011级高数上期末试题及答案

11-12高数上期末：一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）1. 设0 < a < b , 则()1lim .nnnn ab--→∞+=2. 2232ln (1)d ()d x t t yy y x x y t t=-+⎧==⎨=+⎩设函数由参数方程所确定，则________.3. 100()()d x x x x x ϕϕ=⎰设是到离最近的整数的距离，则.4. 322A y x x x x =-++曲线与轴所围图形的面积=________.5.3s in (),()d x f x x f x x x'=⎰已知的一个原函数为则_________.一、选择题（共5小题，每题4分，共20分） 6.下列命题中正确的一个是( )(A) 若0lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→≥⇒∃>,当00x x δ<-<时，有()()f xg x ≥；(B) 若0δ∃>,当00x x δ<-<时有()()f xg x >且0lim(),x x f x →0lim ()x x g x →都存在,则0lim()lim ()x x x x f x g x →→>(C)若0δ∃>,当00x x δ<-<时恒有()()f xg x >，则lim ()lim ()x x x x f x g x →→≥;(D)若0lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→>⇒∃>,当00x x δ<-<时有()()f xg x >7.0000(2)()()lim()2h f x h f x f x x h→--=设在处可导，则0000(A )()(B )()(C )()(D )2()f x f x f x f x ''''--000(3)0()()''()0()0y f x x f x f x fx '===<8.设在点的某邻域内具有连续的三阶导数,若，且，则()''00000(A )()()(B )()()(C )()()(D )(,())()f x f x f x f x f x f x x f x y f x =是的极大值是的极大值是的极小值为曲线的拐点9. 设2s in ()es in d ,x txf x t t π+=⎰则()F x ______.(A )为正常数 (B )为负常数 (C )恒为零 (D )不为常数10. 若连续函数()f x 满足关系式20()()d ln 2,2xt f x f t =+⎰则()f x =______(A )e ln 2x2(B )eln 2x()e ln 2xC + 2(D )eln 2x+三、解答题（共6道小题，4个学分的同学选作5道小题，每题12分，共60分；5个学分的同学6道题全做，每题10分，共60分）11. 求极限201(1)lim s inx x x→10(2)l i m,,,0.3xxx xx ab c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中(),012.(),()0(0)0,,0(0)(0)0,(),()0g x x f x g x x g x x g g f x f x x ⎧≠⎪''==⎨⎪=⎩'''===设函数其中可导,且在处二阶导数存在，且试求并讨论在处的连续性.[]110()0,1(0,1)(1)=e()d xk f x f k x f x x-⎰13.已知函数在上连续,在内可导,且满足(1).k >其中 1(0,1),()(1)().f f ξξξξ-'∈=-证明：至少存在一点使得14.()()d xf tg x t t -⎰求(0),x ≥0x ≥其中当时，(),f x x =s in ,02.0,2x x x x ππ⎧≤<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩而g ()=15. 求微分方程243(1)22x y x y x y '++=满足初始条件 01|2x y ==的特解2s in s in s in 16.(1)lim 1112n n nn n n n πππ→∞⎛⎫⎪+++ ⎪+ ⎪++⎝⎭.计算 (2).()[0,1]1()2,f x f x ≤≤设函数在连续,且证明：1119()d d .()8f x x x f x ≤⎰⎰一．填空题1.1a2.(65)(1)t t t++ 3. 25 4.37125. 22ln ln x x C -+二．选择题6. D7. A8. D9. A 10. B 三．解答题 11. 21(1)lim s inx x x→2211s in1,lim 0lim s in0x x xx xx→→≤=∴=有界10(2)l i m,,,0.3xxx xx ab c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中()()0013131(1)(1)(1)1ln 1lim 1limln ln ln 33333lim eeeex x xx x x x x xx x a b c a b c a b c a b c x x xx a b c →→⎛⎫⎛⎫++-++--+-+-⋅+ ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→=====原极限2222()(0)()()1()(0)1(0)limlimlimlim(0)222()(),0()1(0),02()()()(0)(lim ()limlimlim(0)l x x x x x x x x f x f g x g x g x g f g xxxxx g x g x x xf xg x x g x g x g x g g x f x xxxg →→→→→→→→'''--'''====='-⎧≠⎪⎪'=⎨⎪''=⎪⎩'''--'==-''=-12.解：）0()1im(0)(0)22()0x g x g f xf x x →''''=='∴=在处连续1-11-1111113.[0,],(1)e().11, 1.(0,1).()e (),()[0,](0,)(1)=(1)e ()().(0,)()e()e()e()0,e0,xf f kk kF x x f x F x F f f F F f f f f ηηξξξξηηηηηηηηηηξξξξξξξ-----∃∈=><∈===''=-+=>由积分中值定理，使得得则令由题意知在上连续，内可导且由罗尔中值定理，在内存在一点，使得得-1()()()0()(1-)().(0,1).f f f f ξξξξξξξξξ''-+=⇒=∈其中20014.,d d .()()d ()()d ()()d ;()()d =()s in d s in ;2()()d ()s in d 0 1.2s in 2()()d =12xxxx x xxu x t u t f t g x t t f x u g u u f x u g u u x f x u g u u x u u u x x x f x u g u u x u u u x x x x f t g x t t x x πππππ=-=--=--=-≤<--=-≥-=-+=--≤<--≥⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰令则于是当0时，当时,，0所以，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩4322342222222d 2215.,d 3(1)3(1)d d ,3d d 1d 22d 22-,--(1)3d 3(1)3(1)d 11d 2-0,(1)z (1)(d 1y x x yyxx x z y z y yxxz xx zxx z z xx x x xxzxz z C x x u x x ----+=++==-+==++++==+=++讲方程改写为：这是贝努里方程.令则，代入上述方程得：即，这是一阶线性非齐次方程，它对应的齐次方程为它的通解为，令22222222203321)d d (1)2(),(1)d d d 22d 2(1)2()(1)()-,-,d 11d 11,(1)1(1),1111(1).|81,7.2(78).x x z u x x u x xxu x x u x x x u x x u x xxxxxu C z C x xC x y C C yy x =--=++++-+==+++=+=+++=++==+==+则将其代入得即积分得即的通解为从而原方程的通解为由初始条件，有故所求的特解为11112s ins ins in 12116.(1)(s ins ins in )s in111212lims ins in ()d .2s ins ins in 121(s ins ins in )s in111112limni nn i ni n i n nn nnnnnn n ni x x nnn i n nn n nnn nnn n nnn πππππππππππππππππ=→∞==→∞+++<+++=+++==+++>+++=++++++∑∑⎰∑而另一方面且1112s in=s in ()d .12.ni i x x nnππππ===∑⎰所以由夹逼准则知原式111011100(2)1()2(()1)(()2)0,(()1)(()2)10()d 2d 3()()1d 3()19()d d .()8f x f x f x f x f x f x x x f x f x xx f x f x xx f x ≤≤∴--≤--≤+≤≤≤⎰⎰⎰⎰⎰⎰得，即，得到从而整理得：。

2011-2012高等数学期末考试1B(B卷)

2011-2012学年第一学期期末试卷-B 卷高等数学1B课程号： 11020014B 课序号： 01——16 开课院系：数学与数量经济学院一、单项选择题（本题10分，每小题2分，请将正确答案的字母填在括号里）1．在区间（-1，1）内，关于函数21)(x x f -=不正确．．．的叙述为（）．（A ）连续 (B) 可导 (C) 有界 (D) 既有最大值，又有最小值2．极限nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→111lim =（）．（A ） 0 (B) 1 (C)e1(D) e3.函数)(x f y =在点0x 处可导，且2)(0='x f ，则当0→∆x 时，0x x dy=是（）．（A ）与x ∆等价的无穷小（B ）与x ∆同阶但非等价的无穷小（C ）比x ∆低阶的无穷小（D ）比x ∆高阶的无穷小 4.设某种商品的需求函数为p Q25-=，其中Q 表示需求量，p 表示单价，那么在p =4的水平上，若价格下降1%，需求量将（）.（A ）不变 (B) 减少2% (C) 增加2% (D) 无法判定5．设函数)(x f 在闭区间],[b a 内的图形如右图所示，则下列说法中，正确的有（）个． ①a x =是函数)(x f y =在],[b a 上的最小值点 ②1x x =是函数)(x f y =的极大值点 ③2x x =是函数)(x f y =的极小值点 ④3x x =不是函数)(x f y =的驻点 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0二、填空题（本题10分，每小题2分，请将正确答案写在横线上）1．函数22)(2---=x x x x f 的可去间断点为 .2.曲线12+-=x x y 的所有渐近线共有条.3．已知C xdx x x f +='⎰21)(ln ，且1)0(=f ，则=)(x f ． 4．曲线32x y =在点)0,0(处的切线方程为．5.设)(2x f y =,其中)(x f 有二阶导数，则22dxyd = .三、计算题（本题56分，每小题7分）1．求极限()()()32tan 11212cos 1lim2x ex x x x ⋅--+⋅-→2．求极限 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-→20)1ln(1lim x x x x３. 求极限ex e x e x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1sin sin lim2011-2012学年第一学期期末试卷-B 卷４.设函数⎩⎨⎧<<--+≤<-+=10,1101),1ln()(x x x x x x f ，求)(x f '的表达式．５. 设函数3232x y f x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭，且2()arcsin f x x '=，求0x dy dx =６.已知由方程e xy e y=+确定了y 是x 的函数，求=x dxdy及022=x dx y d７．求不定积分()dx xx⎰+311８．求不定积分dx x x x ⎰3sin cos四、（本题8分）已知函数21x y +=，计算后填写下表：2011-2012学年第一学期期末试卷-B 卷五、（本题8分）某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，价格与需求量之间的函数关系为QP 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（１）边际成本函数、边际收益函数、边际利润函数；（２）生产该产品的产量为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？六、证明题（本题8分）1．证明：当0>x 时，3!31sin x x x ->2．设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ．求证:至少存在一点)1,0(∈ξ, 使得 3'()()0f f ξξξ+=。

高等数学B试卷及答案

高等数学试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。

2011高等数学上试卷及答案(Bear)

2011高等数学上试卷及答案(Bear)D装订线装订线装订线A．21xB．3x C．x D．211x+4．设()f x为连续函数，则下列等式中正确的是（）A．()()f x d x f x'=⎰B．()()df x d x f x Cd x=+⎰C．()()d f x d x f x=⎰D．()()d f x d x f x d x=⎰5．已知()232ax xd x-=⎰，则a=（）A．1-B．0C．12D．1三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限()11limxxxe xx e→---。

2. 设函数1s i n2 ,0(),,0x xf xa b x x+≤⎧=⎨+>⎩在点0x=处可导，求,a b的值。

得分1.5CM装订线3. 设参数方程()1sincosx t ty t t=-⎧⎪⎨=⎪⎩确定y是x的函数，求d yd x。

4．设方程2290y x y-+=确定隐函数()y y x=，求ddyx。

5．求函数321xyx=-的单调区间，极值和拐点。

6．计算定积分1lnex xdx⎰。

装订线7．求不定积分321xdxx-⎰。

四、解答题（本大题共 3 小题，每小题7 分，共21 分）1．证明不等式：当0x>时，3sin6xx x>-。

2．设0,()a f x>在[],a b上连续，在(,)a b内可导，又()0f a=，试证：存在(,)abξ∈，使得()'()bf faξξξ-=。

3．如图，在区间[]0,1上给出函数2y x=，问a为何值时，图中阴影部分的面积得分1.5CM装订线1A与2A之和最小？华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011~2012学年第1 学期考试科目：高等数学AⅠ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．522．13．'()()f xd xf x4．3221(3)3x C-+5．16二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．A2．C 3．D 4．D 5．A三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限()11limxxxe xx e→---。

山西省忻州市2010-2011学年高二上学期联考数学(理,B卷)试题

学校姓名联考证号忻州市2010-2011学年第一学期高中联考试题高二数学（理科B 类）注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。

每小题5分，共60分。

1．设集合A =｛1，2｝，则满足A ∪B =｛1，2，3｝的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．若命题“p q ∨”为真，“p ⌝”为真，则 A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π4．α是第一象限角，43tan =α，则sin α= A ．54 B ．53C ．54- D ．53-5．有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为 A ．5，10，15，20，25 B ．5，15，20，35，40 C ．5，11，17，23，29 D ．10，20，30，40，506．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= A . 64 B . 45C . 36D . 277．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2700，3000]内的频率为 A ．0.001 B ．0.1 C ．0.2 D ．0.3 8．程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是A ．110B ．118C ．127D ．1329．在区间[]1,1-上随机取一个数x ，2cosxπ的值介于到21之间的概率为 A ．31B ．π2C ．61D ．3210．若a ,b ,c 是空间任意三个向量, R λ∈,下列关系式中,不成立．．．的是 A ．a b b a +=+ B ．()a b a b λλλ+=+ C ．()()a b c a b c ++=++ D ．b a λ=11．椭圆的长轴为A 1A 2，B 为短轴一端点，若︒=∠12021BA A ，则椭圆的离心率为 A ．12B ．33C ．32D ．6312．若实数a 、b 满足a +b =2，则3a +3b 的最小值是 A ．18B ．6C ．23D ．243二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上。

2010-2011(一、二)高数期末试卷B答案

课程名称：高等数学（一、二）（B）院学题号-一- -二二三四五六七八总成绩得分判卷人复核人1 12.交换二次积分°dx x f （x, y）dy的次序为 (1)■ 0 'Q Q3.若级数‘二(u n -1)收敛，则lim U nn壬4.若曲线积分.Jaxy-2x）dx ■ （x2■ y）dy在xOy面内与路径无关，则a =答：a =25.若二是由平面x y 1及三个坐标面围成的立体表面外侧，则曲面积分I] (x 1)dydz ydzdx dxdy =2.设f（x2 y2），其中f具有连续的导数，则下列等式成立的是（ B ）、填空题（共5题，每题3分,共15 分）1.设函数z=+，贝y龙（1,2）= 答: e2y答：dy f (x,y)dx-o o、单项选择题（共5题,每题3分,共15分）1.函数z=f（x, y）的两个偏导数f x（x，y）及f y（x，y）在点P0（x o,y o）处连续,是函数Z二f （x, y）在点P0（x0, y0）可微的（A）条件•（A）充分；（B）必要；（C）充分且必要; （D）即非充分又非必要.得分得分课程名称：高等数学（一、二）（B）第1页（共5页）院学年级：2010 专业：工科各专业课程号：1101030610第2页(共5页)z.:z:z jz；；z/ 、 cz ；z(A ) xy ;(B ) y = =X ; (C ) y--x ; (D ) x —yex■y；:x.:xex3 .由几何意义， —重积分If dxdy = (A)x 2 y 2丄2 二4 二(A )二；(B )(C )(D ) 0.334 •设L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段，则 L (x ・y)ds =( D ).(A ) 0；( B ) 1 ； ( C ) 3 ; ( D ) '. 2 .oO oO5.若幕级数a a n (x-1)n 在x =5点收敛，则级数 v a n 3n ( C ) •n =0(A )发散；(B )条件收敛；(C )绝对收敛； (D )收敛性无法确定.三、偏导数和全微分计算题(共 2题,每题6分,共12分)1.设函数z =x y ，化简2 丄二y tx In x 內x : Z 1 ；：Z y yx xy :x ln x : y2.设函数z =z(x, y)由方程3x • y - z 二e z 确定，求全微分 dz . 解：方程两边对x 求导(将z 看作x, y 的函数)，有3 z =e z 三，解得虫二羊.(2 分):x :x :x e 1z1类似地，有—= ------ .(4分)勺 e z+13 1因止匕，dz =—z d^ — dy . (6分)e +1 e +1解：由—=yx yJ , ( 2 分).:x■ x yln X , (4分)■y-2z . (6 分)氏毒科■■找我春2010-2011学年第二学期本科试卷答案课程名称：高等数学（一、二）（B ）院学第4页（共5页）1 •计算二重积分ii(y-x)dxdy ，区域D 由不等式0_x_1及x_y_1确定.D1 1JJ (y —x)dxdy = J °dx J x (y —x)dy (3 分)D1 2 1 J (1_x) dx =_. (7 分)0 62•计算三重积分 111 zdxdydz ，其中〔】是由平面z=O,z = y,y=1及抛物柱面 y =x 2所围成的闭区域.1 1 y解：原式 dx ^dy o zdz (3 分)1 •计算曲线积分 L (x^y 3)dx (y2 - x 3)dy , L 是上半圆域x 2 / <1 , y_0 正向边界. 解：由格林公式，原式 =3..(x 2 • y 2)dxdy (3分)D1=3 d-3d 「=3 二• (6 分) -0- 0 42. xdydz ydzdx (z z 3)dxdy ，其中X0 - z — a 的表面外侧.解：由高斯公式，原式 =(3 ■ 3z 2)dxdydz四、重积分计算题（共2题,每题7分,共14分）解: _1 _2 1 1 1=2 .」dx “ydy (4 分) 2/•(7分)7=二(1 _x 6)dx ( 6 分)五、线面积分计算题（共2题,每题6分,共12分）Z 是正方体 O ^x ^a ， 0二y ^a ，(3分)年级：2010 专业：工科各专业课程号：1101030610第4页（共5页）3 aaa 235=3adx .o dy.03zd ^3a a -（6分）旳 3nn 2所以级数7 3二收敛.2 n002.求幕级数v 2n n （x-1）n 的收敛半径与收敛区间.n d得幕级数匸2n n （x-1）n 收敛半径R 二丄.（4 分） n± 2 所以幕级数「2n n （x-1）n 的收敛区间是（丄，-）.（6 分）ni2 23•将函数f （x ）= 1展开为x 的幕级数，并指出收敛范围.3-x 1解：f （x ）=3 —x七、应用题（8分）要造一容积为定值 V 的长方体无盖水箱，为最省材料应如何设计水箱的尺寸？解：设水箱的长、宽、高分别为x,y,z .则表面积A = xy+2（x + y ）z （x >0, y >0,z >0）. （2 分）2得分六、级数题（共3题,每题6分,共18 分） 1.判断级数::3nn 2、弓一的收敛性.2 2 n解:因为 limUn^ = lim3n'（n 1）23 ,n 1 2 冷艸4吟）2吟1，（5分）（6分）解:.解：由 lim= lim.^<^=2, （2 分）2n-1 _ 1 1 x 3Enl（3X ）"DOA二'」3n~ x （5分）收敛范围为~3 x 3 （6分）（1分）得分◎ 氏牟婀技上V 2010-2011学年第二学期本科试卷答案课程名称：高等数学（一、二）（B ）院学第6页（共5页）约束条件为 xyz =V .设 L （x, y, z ） = xy 2（x y ）z ■ （xyz -V ），（3 分）L ； = y + 2z + 入 yz = 0, L ； =x + 2z + 人 xz = 0, 八7( 5 分)L z = 2(x y) ，xy = 0,xyz=V,得惟一驻点x 二y = 3.2V ，z = ；3、2V .（6分）由实际意义，体积一定时,长方体表面积 A 有最小值.（7分）所以，当水箱的长、宽都为3 2V ，高为43 2V 时，最省材料.（8分）u、'• (1 -Un )收敛.n£Un ：；‘1证明：记 v n- Un ，则V n =U n1「U n _0，且 V^l U n^U n, （ 1 分）Un 十Un 十U1::n正项级数V U n 4—U n 的部分和S n =為U k “一山=Un J —U 1 .（2分）n A U 1 k 二 U1U1因为〈Uni 是单调递增有界的正数数列，所以由单调有界定理知，存在常数A ,使得 lim._u n = A . （4 分）从而 limS n =亠~U1，（5分）oCi_ oCi故、.比1—®收敛，即原级数（1 一 U n ）收敛.（6分）n $ U1n 3Un 1八、证明题（6分）设是单调递增有界的正数数列，证明。

高数B(上)试题及答案2

高等数学B （上）试题2答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n →+∞+++ .解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim 1cos x x x x x →-+=- （2分） 02sin cos lim sin x x x x x→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++，（2分）123123y y x x x '=+++++，（2分）故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x =++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解：sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos lnsin y x x = （3分）()()cos 12sin cotln sin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+，（3分）由4200S x '=-+=，知（3分）当宽5x =时，长20210y x =-=，（3分）面积最大51050S =⨯=（平方米）。

10-11 高等数学1试题(B卷)及解答

广州大学2010-2011学年第一学期考试卷课程：高等数学Ⅰ1（90学时）考试形式：闭卷考试学院:__________ 专业班级:__________ 学号:__________ 姓名:________一．填空题(每小题3分,本大题满分15分)1．设()f x 的定义域为[0,1], 则f 的定义域为 .2．设函数()2cos ,0(),0x x x f x a x -⎧⎪≠=⎨=⎪⎩，当常数=a ______时,)(x f 在0x =处连续. 3．曲线2sin 2x x y +=上点0=x 处的法线方程为______ __. 4．曲线x xe y -=的凸区间为_______ _____.5．若)(x f 是x e -的原函数，且0)0(=f ，则dx xx f ⎰)(ln = .二．选择题(每小题3分,本大题满分15分)1．当0→x 时，x x -tan 是x 的( ).A. 高阶无穷小;B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小;D. 同阶但不等价无穷小.2．下列函数中，对于闭区间]1,1[-上满足罗尔定理所有条件的是( ).A. xe xf =)(; B. ||ln )(x x f =; C. 211)(xx f -=; D. 21)(x x f -=. 3．函数x x x f sin )(=的可去间断点个数为( ). A ．0; B. 1; C. 2; D. 无穷多个.4．曲线1sin y x x=有一条( ). A. 水平渐近线1y =; B. 水平渐近线0y =;C. 铅直渐近线1x =;D. 铅直渐近线0x =.5．若22001()d ()d 2a xf x x f x x =⎰⎰，则a =( ). A. 1; B. 2; C. 12; D. 4.三．解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分)1．22arctan 1x y x =-，求y d .2．求由方程y x exy +=所确定的隐函数()y f x =的导数dxdy .3．设)(x y y =由参数方程2323x t t y t t⎧=-⎨=-⎩所确定, 求d d y x 和22d d x y .四．解答下列各题(每小题6分,本大题满分12分)1．计算极限111lim()ln 1x x x →--.2．设x x x f sin )(3=，求)0(f '.五．计算下列积分(每小题6分,本大题满分18分)1．dx xe x ⎰-2.2．0x ⎰.3．22145dx x x +∞-+⎰.六．(本题满分6分)证明当0x >时, 有2ln(1)2x x x +>-.七．(本题满分6分)求内接于半径为R 的半圆且周长最大的矩形的边长.八．(本大题满分10分)求由曲线2x y =与x y =所围成图形的面积及该平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.广州大学2010-2011学年第一学期考试卷高等数学Ⅰ1（90学时B 卷）参考解答与评分标准一．填空题(每小题3分,本大题满分15分)1．设()f x 的定义域为[0,1],则f 的定义域为[1,1]-.2．设函数()2cos 0()0x x x f x a x -⎧⎪≠=⎨=⎪⎩，当常数=a 21-e 时,)(x f 在0x =处连续. 3．曲线2sin 2x x y +=上点0=x 处的法线方程为 x y 21-= 。

高等数学B(一)

高等数学B(一)课程简介高等数学主要内容为微积分学，微积分学是现代数学的重要基础与起点，它不仅在物理、力学、化学、生物等自然科学领域中已有非常广泛的应用，近几十年来它已应用于社会、经济、人文等领域，成为这些领域的一个重要的研究工具。

微积分学起源于资本主义工业革命，工业的发展要求精确刻画各种运动—机械运动、天体运动、流体与气体运动等等的规律性，为此作为研究变量的高等数学-微积分学诞生了，十七世纪牛顿、莱不尼兹建立了微积分学，又经过一个半多世纪才形成现在应用的微积分学的体系。

经济学与现代数学关系密切，据统计自1969年起建立的诺贝尔经济学奖的得主有半数以上得益于有效的应用现代数学，因此作为现代数学基础的微积分学也是经济学专业一门重要基础课。

作为研究变量数学的微积分学不同于以研究常量为主的初等数学，在学习方法上要注意它的特点。

教学内容课程分（一）（二）两部分，共十五章，分别学习两个学期，每学期16周，平均二周左右学习一章。

第一部分绪论笫一章函数常量与变量函数概念函数表示的多样性反函数复合函数函数一些特性描述笫二章极限与连续极限概念的直观叙述极限性质函数连续性夹逼定理单调函数极限两个基本极限无穷小比较极限概念的严格叙述笫三章导数与微分导数概念导数四则运算复合函数求导高阶导数微分概念与运算笫四章微分学基本定理及其应用微分学基本定理（费尔马定理、罗尔拉格朗日哥西微分中值定理）罗必达法则泰勒公式函数单调性与凸凹性判别函数极值与最值函数渐近线函数作图笫五章不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数不定积分三角有理式不定积分笫六章定积分定积分概念与性质微积分学基本定理定积分换元法与分部积分法定积分应用广义积分笫七章向量代数与空间解折几何7．1向量代数7．2空间的平面与直线7．3二次曲面7．4曲面方程与曲线方程笫八章多元函数微分学多元函数偏导数与全微分复合函数微分法8．4方向导数与梯度隐函数存在性与微分法二元泰勒公式极值与条件极值教材与参考书龚德恩主编《经济数学基础》第一分册微积分（第五版）四川人民出版社（2015）高等数学李忠周建莹编着北京大学出版社高等数学（物理类）文丽吴良大编着北京大学出版社数学分析简明教程邓东皋尹小霖编着，高等教育出版社教学安排大课-----每周2次4学时，共16周64学时作业----每周交1次，批改记成绩。

2010-2011第一学期末考试

2010—2011学年第一学期1、下列等式成立的是( )．A ． e x x x =+→)(lim 110 B. 111-∞→=-e xx x )(lim C ． e x x x =+∞→11)(lim D. e x x x -=-→)(lim 102、当0→x 时，x x sin -是2x 的（）无穷小.A. 低阶B. 高阶C. 等价D. 同阶但非等价3、设函数)(x f 可导, 则=--+→hh x f h x f h )()(lim 0 ( ). A. )(2x f ' B. )(x f '- C.)(21x f ' D. )(x f ' 4、对于一元函数)(x f ，下列叙述正确的是( )．A ．连续不一定可导，可导不一定可微 B. 可导不一定连续，可导必可微C ．连续必可微，可微必可导 D. 可导必可微，可微必连续5、在区间),(b a 内恒有0)(,0)(<''>'x f x f ,则)(x f 在区间],[b a 上( ).A. 单调上升凹B. 单调下降凸C. 单调下降凹D. 单调上升凸二、填空题（每小题4分，共20分）1、设x y sin ln =,则y '= .2、函数x x x f +=1)(2在闭区间]1,21[-上的最小值为____________. 3、设C x x dx x x f ++=⎰ln )(1，则.________________)(=x f 4、设dt te y x t ⎰=20，则._________________='y .5、已知⎰==503)(,2)5(dx x f f ，则⎰='50dx x f x )(________________.三、计算题（每小题5分，共10分）1、 xx x 21lim ++∞→ 2、设x e y cos =，求y ''. 四、计算题（每小题6分，共30分）1、求 ⎰+dx x x x 2cos 1cos sin 2、求⎰dx x x ln ln 3、求 dx x x x ⎰++31222121)( 4、求⎰-++3342251dx x x x x sin 5、求 200)1ln(lim x dt t x x ⎰+→五、(10分) 求由抛物线2x y =与直线2+=x y 所围成的图形的面积.六、(10分) 某企业生产某种商品,假设产量等于销售量,都用q 表示,商品单价用p （单位：元）表示.设销售量q 是单价p 的函数，;8012000p q -=而商品的总成本C 又是产量q 的函数,q C 5025000+=.每销售一件商品需要纳税2元，试求(1) 总收益)(p R 和总利润)(p L 的表达式；(2) 使销售利润最大的商品单价p 和最大利润额。

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株洲职业技术学院
2010-2011学年二期课程名称实用高等数学课程代码130300期末考试 B 卷 (闭卷) 适用班级：2011级电会、营销、电商、国贸、导游、人文、文秘、汽营销等专业
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一、是非题（正确的打“√”，错误的打“⨯”每小题2分,共10分）
1．（）函数y=41
2+x 的定义域是x ≠2 的一切实数。

2．（）22x y =是奇函数。

3．（）若)()(),()(x g x f x g x f ='='则。

4．（）99999999999999999999999是无穷大。

5．（）函数的极小值一定小于它的极大值。

二、单项选择题：（每小题3分共15分） 1．与x x f =)(相等的函数是（） A ．x B. 2)(x C. 33)(x D .
2x
2．函数⎩⎨⎧≤<-≤≤-=4
0120
2)(2
x x x x x f 的定义域是（）
A ．02≤≤-x
B ．4≤x
C ．（-2，4）
D .．[-2，4]
3．当1→x 时,下列函数哪一个是无穷小?（）
A. 1-x e
B. 12+x
C.x 1
D. x -1
4．设y=e x
, 则y ′ (0)为（）
A ．1 B. 2 C. -1 D. -2
5．函数)(x f 的一个原函数是4x ，则=⎰dx x f )( Ａ．4x Ｂ．c x +4 Ｃ．34x Ｄ．c x +34 三、填空题：（每小题3分，共30分） 1．x
x
x sin lim
∞→= __________；=+-→)32(lim 30x x x __________。

2．函数 x y cos =由___________和__________复合而成。

3．y =33-x 在点（1，0）处的切线的斜率k=________； 4．=)(x f x 63+，则=)0(f _____；=)1(f _____ 5． dx x d ____)1(2=-；d xdx =cos _____ 6．⎰']ln [xdx =________；⎰='dx x )(ln ________ 7．x
x x 1
)1(lim +→=___________；x
x x 10
)1(lim -→=___________
8．函数)(x f 的一个原函数是3x ，则=)(x f __________；
9．dx e x ⎰4
2
2 的积分上限是_____ ，积分下限是_____；
10．设,2ln 23+-=x x y ，则='y ______；=)4(y ______；
四、计算题（本大题共10小题，每小题5分，要求选做其中的6小题，共计30分） 1、y y x e x y x '''+-=,,sin 3求；
2、x e y x sin =，求dy ；
3、x y 21+=，求y '；
4、 x
x x )1ln(lim 1+→ ； 5、11lim 2
1--→x x x ； 6、求方程022=+-x xy y 所确定的隐函数的导数y '；
班级学号姓名座位号
装订线内不要作答，装订线外不要写姓名，考号，违者试卷作0分处理
7、dx x x e x
)cos 2(+-⎰ ； 8、dx x
⎰+11
9、dx x ⎰ln ； 10、⎰+1
2)1(dx x ；
1、某产品每天生产x 单位的固定成本为C 0=80元，边际成本为
)/(206.0)(单位元+='x x c ,边际收益为32)(='x R （元/单位），求
1）总成本函数，收入函数和利润函数。

（6分）
2）每天生产多少单位时利润最大？最大利润是多少？（9分）
六、附加题：
1、证明：x x x sin ,0>> （10分）
2、求曲线 x x x x y 与1,0,2
===轴所围图形的面积 (10分)
班级学号姓名座位号
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