精做10 抛体运动的相关计算-学易试题君之大题精做2020年高考物理(解析版)

专题四曲线运动精做10抛体运动的相关计算1．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，入乒乓球运动；现讨论乒乓球发球问题；设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。

（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1。

（2）若球在O点正上方某高度处以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小。

【答案】（1）1x v=（2）2v=【解析】（1）设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动有h1=12gt12x1=v1t1解得1x v=（2）设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理有h2=12gt22x2=v2t2且h 2=h2x 2=L得2v =2．（2019·江西省南昌市七校高一期末）光滑水平轨道与半径为R 的光滑半圆形轨道在B 处连接，一质量为m 2的小球静止在B 处，而质量为m 1的小球则以初速度v 0向右运动，当地重力加速度为g ，当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2将沿光滑圆形轨道上升，问：（1）当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2的速度大小是多少？（2）当m 1与m 2满足21(0)m km k =>，半圆的半径R 取何值时，小球m 2通过最高点C 后，落地点距离B 点最远。

【答案】（1）10122m v m m +2（2）R =v 02/2g （1+k ）2【解析】（1）以两球组成的系统为研究对象由动量守恒定律得：m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2由机械能守恒定律得：12m 1v 02=12m 1v 12+12m 2v 22解得：102122m v v m m =+（2）小球m 2从B 点到达C 点的过程中由动能定理可得：-m 2g ×2R =12m 2v 2′2-12m 2v 22解得：2v '=小球m 2通过最高点C 后，做平抛运动竖直方向：2R =12gt 2水平方向：s =v 2′t解得：s =由一元二次函数规律可知，当2022(1)v R g k =+时小m 2落地点距B 最远3．如图所示，以v 0=9.8m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上。

求物体完成这段飞行所用的时间？【解析】根据题意，可知物体与斜面相撞时的速度v t 跟竖直方向的夹角等于θ（30θ=︒），如图所示。

根据平抛运动性质，将t v 分解成水平分量和竖直分量0sin t v v θ=，cos t v gtθ=可知物体在空中飞行的时间0tan v t g θ=4．（2019·安徽省黄山市高中毕业班第一次质量检测）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）荡秋千（秋千绳处于水平位置），从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A .已知男演员质量为2m 和女演员质量为m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R 。

不计空气阻力，求：（1）摆到最低点B ，女演员未推男演员时秋千绳的拉力；（2）推开过程中，女演员对男演员做的功；（3）男演员落地点C 与O 点的水平距离s 。

【答案】（1）9mg （2）6mgR （3）8R【解析】（1）第一个过程：两杂技演员从A 点下摆到B 点，只有重力做功，机械能守恒。

设二者到达B 点的速度大小为0v ，则由机械能守恒定律有：()()201222m m gR m m v +=+。

绳子拉力设为T ，由受力分析和圆周运动知识有：()202(2)m m v T m m g R+-+=所以9T mg=（2）第二个过程：两演员相互作用，沿水平方向动量守恒。

设作用后女、男演员的速度大小分别为12v v 、，所以有()02122m m v mv mv +=-。

第三个过程：女演员上摆到A 点过程中机械能守恒，因此有2112mg mv R =。

女演员推开男演员做功W:2220112222W mv mv =⨯-⨯联立得：2v =6W mgR=（3）第四个过程：男演员自B 点平抛，有：2s v t=运动时间t 可由竖直方向的自由落体运动出得2142R gt =，联立上述几式，可解得8s R =5．如图所示，自距地面h 高处做平抛运动的小球，落地时速度大小为v ，重力加速度为g 。

求：（1）初速度v 0大小；（2）落地点距抛出点的水平位移大小。

【答案】（1（2【解析】（1）由动能定理得：mgh =21m 2v –212o mv0v =（2）由平抛运动规律：h =21g 2t t =2hgx =0v tx =()222h v gh g-6．（2019·福建省德化一中、永安一中、漳平一中联考）网球比赛是大众很喜爱的一项体育赛事。

如图所示，质量m =0.2kg 的网球从离水平地面高h =2.45m 处，以v 0=20m/s 的初速度被水平击出，飞行过程中不会触网，不计空气阻力，取g =10m/s 2。

求网球：（1）在空中飞行的时间和落地点离抛出点的水平距离；（2）从水平击出到落地过程中重力做功的平均功率。

【答案】（1）0.7s14m （2）7W 【解析】（1）由h =12gt 2得飞行的时间t 2h gs 落地点离抛出点的水平距离x =v 0t =14m （2）落地过程中重力做的功W G =mgh 平均功率G W P t =解得P =7W 7．如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v 0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20m ，宽度为0.40m ，重力加速度g 取10m/s 2。

求：（1）小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v 0的范围；（2）小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v0的范围；（3）若小球以10.4m/s的速度抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？【答案】（1）0<v0≤2m/s（2）2m/s<v0m/s（3）28级阶梯上【解析】（1）运动情况如图。

根据平抛运动规律0.2=12gt12，0.4=v1t1解得v1=2m/s小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v0的范围是0<v0≤2m/s（2）运动情况如图。

根据平抛运动规律，0.2×2=12gt22，0.4×2=v2t2解得v2m/s小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v0的范围是2m/s<v0m/s（3）同理推知：直接打到第3级阶梯上v0的范围是m/s<v0m/s直接打到第n级阶梯上v0的范围是m/s<v0m/s设能直接打到第n级阶梯上，代入数据得：，解得27.04<n≤28.04故能直接打到第28级阶梯上8．（2019·浙江省台州市联谊五校高一期中）一半径为R、边缘距地高h的雨伞绕伞柄以角速度ω匀速旋转时（如图所示），雨滴沿伞边缘的切线方向飞出。

则：（1）雨滴离开伞时的速度v多大？（2）甩出的雨滴在落地过程中发生的水平位移多大？（3）甩出的雨滴在地面上形成一个圆，求此圆的半径r为多少?【答案】（1）Rω（2）ω（3）【解析】（1）雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出雨滴飞出的速度大小为：v Rω=（2）雨滴做平抛运动在竖直方向上有：212h gt =解得运动时间为：t =发生的水平位移：x vt ω==（3）由几何关系知，雨滴半径为：r =解以上几式得：r =9．跳台滑雪是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员踩着专用滑雪板，在助滑道上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。

如图所示，设一位运动员由A 点沿水平方向跃出，到B 点着陆，测得AB 间距离L =75m ，山坡倾角θ=37°(取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，试计算：(不计空气阻力，g 取10m/s²)（1）运动员在空中飞行的时间t ；（2）运动员跳起时的速度0v 。

【答案】（1）3s （2）20m/s【解析】（1）运动员在空中做平抛运动，他的竖直分位移为：sin 45mH L θ==则竖直方向为自由落体运动，即212H gt =，则运动员在空中飞行的时间3s t ==（2）水平运动距离为：cos 60m x L θ==，水平方向为匀速运动，则运动员起跳时的速度020m/s x v t==10．（2019·宁夏育才中学勤行校区高一月考）跳台滑雪是勇敢者的运动。

如图是跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点以v 0=20m/s 的速度水平飞出，最后落到斜坡上的Ａ点沿斜坡下滑.已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角为θ=37°，运动员的质量为m 。

不计空气阻力。

（取sin37°=0.6，cos37°=0.8；g =10m/s 2）求：（1）运动员从O 点运动到A 点的时间；（2）O 点与A 点的距离；【答案】（1）3s （2）75m【解析】（1）运动员从O 点做平抛运动，把位移分解水平位移为：0x v t=竖直位移为：212y gt =由几何知识可得：tan 37y x = 联立以上方程解得：3st =（2）由可知水平位移为：0203m 60m x v t ==⨯=竖直位移为：2211103m 45m 22y gt ==⨯⨯=所以O 点与A 点的距离为：22226045m 75m s x y =+=+=。