陕西省宝鸡市金台区2016届高三11月教学质量检测数学理试题
陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)
金台区2016-2017学年高二期中质量检测试题（卷）理科数学本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60°B. 假设三内角都大于60°C. 假设三内角至多有一个大于60°D. 假设三内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】试题分析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，假设应为“三个内角都大于60°”，故选B．考点：反证法．2. ①是一次函数；②的图像是一条直线；③一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A. ②①③ B. ③②①C. ①②③D. ③①②【答案】D【解析】三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选D. 点睛：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论3. 下图中阴影部分的面积用定积分表示为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意积分区间为，对应的函数为，，∴阴影部分的面积用定积分表示为，故选B.4. 命题甲：在区间内递增；命题乙：对任意，有.则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】命题乙：对任意，有，可得在区间内递增，即乙⇒甲．反之不成立，例如取满足因此，在内单调递增，因此甲是乙的必要不充分条件，故选B.5. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】试题分析：由图像可得图像所示的圈可以用首项为2，公差为1的等差数列表示，前120个圈中的●的个数即为，，解得，前120个圈中的●有个，故选D．考点：等差数列的定义及性质；等差数列前n项和公式 .6. 若复数的实部与虚部互为相反数，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：原式，故选C.考点：复数的基本运算.7. 利用数学归纳法证明…且）时，第二步由到时不等式左端的变化是（）A. 增加了这一项B. 增加了和两项C. 增加了和两项，同时减少了这一项D. 以上都不对【答案】C【解析】当时，左端，那么当时左端，故第二步由到时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选C.8. 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据导数的几何意义，点处切线的斜率就是，，即，解得，故选D.考点：导数的几何意义9. 函数在定义域内可导，其图像如下图所示．记的导函数为，则不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由图象可知在区间和上单调递减，∴的解集为，故选A.10. 已知，则等于（）A. 4B. ﹣2C. 0D. 2【答案】B【解析】对函数进行求导可得：，将代入可得，即，故选B.11. 函数的定义域为，导函数在内的图像如下图所示，则函数在内有（）极大值点.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】如图，不妨设导函数的零点分别为，，由导函数的图象可知：当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数，当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此可知，函数在开区间内有两个极大值点，分别是当时和时函数取得极大值，故选B.12. 设是上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C...............点睛：本题考查了函数的奇偶性的应用，以及导数的运算，不等式的解法等，熟练掌握导数的运算是解题的关键，属于中档题；先根据可确定，进而可得到在上递增，结合函数的奇偶性可确定在上是减函数，最后根据可求得答案.第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为________；【答案】2【解析】∵复数为为纯虚数，∴，解得，故答案为2.14. ________；【答案】【解析】令，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：，故答案为.15. 定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是________;【答案】【解析】复数，其共轭复数为，故答案为.16. 在中，是的中点，则，将命题类比到四面体中去，得到一个类比的命题为________.【答案】在四面体A－BCD中，G为△BCD的重心，则【解析】由“”类比“四面体”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体中，为的重心，则有，故答案为：在四面体中，为的重心，则有.点睛: 本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题；由条件根据类比推理，由“”类比“四面体”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题.三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在数列中，，，求、、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【答案】，证明见解析．【解析】试题分析：利用递推式直接求、、，猜想数列{a n}的通项公式为（）用数学归纳法证明即可.试题解析：a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想a n＝，下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时猜想成立，即a k＝.则当n＝k＋1时，a k＋1＝＝＝，所以当n＝k＋1时猜想也成立，由①②知，对n∈N*，a n＝都成立．点睛：本题考查了数列中的归纳法思想，及证明基本步骤，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确初始值并验证真假；②“假设时命题正确”并写出命题形式；③分析“时”命题是什么，并找出与“”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项；④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设.18. 设函数，其中.已知在处取得极值．（1）求的解析式；（2）求在点处的切线方程．【答案】（1）f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8；（2）y＝16.【解析】试题分析：本题主要考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需注意的是，函数极值点处的导数等于0，但导数为0的点不一定是极值点，是中档题，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，求出原函数的导函数，根据在处取得极值，得到，由此求得a的值，则函数的解析式可求；第二问，由第一问得到，求得，∴f（x）在点处的切线方程可求．试题解析：（1）∵，∴，又∵在处取得极值，∴，解得．∴；（2）在上，由（1）可知，，∴切线方程为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．19. （1）求证： .（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用分析法进行证明；（2）根据①的计算结果，可得三角恒等式为：，进而根据两角差的余弦公式，展开化简后可得答案.试题解析：（1）证明：要证明成立，只需证明，即，即从而只需证明即,这显然成立.这样，就证明了（2）①选择(2)式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.②三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.20. 若函数，当时，函数有极值.（1）求函数的解析式；（2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．【答案】（1）f(x)＝x3－4x＋4；（2）－<k<．试题解析：解（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为.，，在点处的切线方程为：，即.（2）由(1)可得，令，得或.当变化时，，的变化情况如下表：因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示．若有个不同的根，则直线与函数的图象有个交点，所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、极值，单调区间，函数的零点.。
2016年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷(理科)-答案
2016年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）答案和解析【答案】1.A2.D3.C4.D5.B6.A7.B8.C9.C 10.C 11.D 12.C13.36414.（5+）π15.7516.717.解：（Ⅰ）由sin2A+sin2B+sin A sin B=sin2C，利用正弦定理化简得：a2+b2-c2=-ab，∴cos C===-，即C=．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：B=，∴由正弦定理可得：====，∵0，A ＜，＜sin（A）＜1，∴＜＜，从而解得：∈（1，）．18.解：（Ⅰ）设各组的频率为f i（i=1，2，3，4，5，6），由前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，可得前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故f1=0.15×0.2=0.03，f2=0.45×0.2=0.09，…（1分）所以由得f6=0.17，…（2分）所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83，…（3分）故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×0.83=830…（4分）（Ⅱ）…（6分）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．…（7分）（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，…（8分）X可取0，1，2，3，，，X的分布列为X 0 1 2 3 P…（11分）X 的数学期望…（12分）19.（Ⅰ）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，…（1分）∵ABCD为正方形，∴O为BD中点，∵F为DE中点，∴OF∥BE，…（3分）∵BE⊄平面ACF，OF⊂平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（4分）（Ⅱ）解：∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE，∴CD⊥平面DAE，∵DE⊂平面DAE，∴CD⊥DE…（6分）∴以D为原点，以DE为x轴建立如图所示的坐标系，则E（2，0，0），F（1，0，0），A（2，0，2），D（0，0，0）∵AE⊥平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AE⊥DE，∵AE=DE=2，∴，∵ABCD 为正方形，∴，∴，由ABCD 为正方形可得：，∴设平面BEF 的法向量为，，由，令y1=1，则∴…（8分）设平面BCF 的法向量为，，由，令y2=1，则，，∴…（10分）设二面角C-BF-E的平面角的大小为θ，则=∴二面角C-BF-E 的平面角的余弦值为…（12分）20.（本题满分为14分）解：（1）依题意，设抛物线方程为：x2=2py，又∵4+=5，即p=2，∴抛物线的方程为：x2=4y，…（4分）（2）由（1），可设直线BC的方程为：y=k（x-x2）+（k＞0），，易知x2、x3为该方程的两个根，故有x2+x3=4k，得x3=4k-x2，从而得|BC|=（x3-x2）=2（2k-x2），…（6分）类似地，可设直线AB的方程为：y =-（x-x2）+，从而得|AB|=（2+kx2），…（8分）由|AB|=|BC|，得k2•（2k-x2）=（2+kx2），解得x 2=，l=f（k）=（k＞0）…（10分）因为l=f（k）=≥=4，…（12分）所以S=l2≥32，即S的最小值为32，当且仅当k=1时取得最小值．…（14分）21.解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x =，∴∴①0＜t ＜，时，函数f（x）在（t ，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f （）=-，②当t ≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min =；（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx-x2+ax-2，则y′=lnx-2x+1+a题意即为y′=lnx-2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=-lnx+2x-1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=-lnx+2x-1的图象有两个不同的交点∵G′（x）=-+2，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当a＞G（x）min=G （））=ln2时，x1，x2存在，且x2-x1的值随着a的增大而增大而当x2-x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x1-x2）=-2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a =ln2-ln （）-1，所以，实数a的取值范围为a ＞ln2-ln （）-1；22.证明：（Ⅰ）连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，又∵AB=BC，∴∠OAD=∠C，∴∠ODA=∠C，∴DO∥BC，又∵DE⊥BC，∴DO⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（Ⅱ）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴∠BDC=90°，∵DE⊥BC，∴DE2=BE•CE，又∵DE切⊙O于点D，EFA是⊙O的割线．∴DE2=EF•BA，∴BE•CE=EF•BA．23.解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x-y-2=0．（2）联立方程组，消去y并整理，得t2-2（4+a ）t+8（4+a）=0 （*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1-t2|．由题设得（t1-t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2-4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a ），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2-5（4+a）=0，得a=1，或a=-4．∵a＞0，∴a=1．24.解：（Ⅰ）采用零点分段法求解，①当x≥2时，f（x）=x+1+x-2=2x-1≥3；②当-1≤x＜2时，f（x）=x+1-x+2=3；③当x＜-1时，f（x）=-x-1-x+2=-2x+1≥3；∴f（x）的最小值是3，此时x∈[-1，2]；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）的图象如图示：令g（x）=a（x+1），显然直线g（x）恒过（-1，0）点，若不等式f（x）≤a（x+1）的解集为空集，只需g（x）的图象（红色直线）和f（x）的图象（黑色线）无交点即可，直线AB的斜率是：1，当x＜-1时，f（x）=-x-1-x+2=-2x+1的斜率是-2，故-2＜a＜1．【解析】1. 解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴∁U B={1，3，4}，又∵A={1，2，3}，∴A∩（∁U B）={1，2，3}∩{1，3，4}={1，3}．故选：A．利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩C U B本题考查补集与交集的混合运算，是会考常见题型，属于基础题．2. 解：由于复数，则|z |=||===．故选D．根据复数的模的定义，利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，运算求得结果．本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模．3. 解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c ==3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，-3），故选：C．根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案．本题考查椭圆的简单几何性质，解题时注意该椭圆的焦点在y轴上．4. 解：A、函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增，显然不正确，函数有增有减；B、函数y=tanx 的图象是关于直线成轴对称的图形，不正确，正切函数没有对称轴；C、函数y=cos4x-sin4x=cos2x，它的最小正周期为π，不是2π．D 、函数=，所以函数的图象是关于点成中心对称的图形，正确．故选D．对于A利用正弦函数的单调性，判断正误即可；对于B，利用正切函数的性质判断即可；对于C，通过化简以及二倍角公式直接求出函数的周期即可判断正误；对于D，代入x =，函数的值是否为0，即可判断正误．本题是基础题，考查三角函数的基本性质，函数的单调性、周期性、对称性，掌握基本知识是解好这类题目的关键．5. 解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k =．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k．即可判断出p是q的充分不必要条件．进而得出答案．本题考查了直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 解：向量=（cosα，-2），=（sinα，1），且∥，∴cosα=-2sinα，∴sinα•cosα＜0∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，cos2α=，∴4sin2αcos2α=，∴2sinαcosα=-故选：A．先根据向量的平行得到cosα=-2sinα，即sinα•cosα＜0，再根据同角的三角函数的关系即可求出．本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，以及同角的三角函数的关系，属于基础题．7. 解：∵两条直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0，l2：2x+（m+6）y-8=0，且l1⊥l2，∴2（m+3）+4（m+6）=0，解得m=-5，故直线l1：（-5+3）x+4y+3（-5）-5=0，化简可得x-2y+10=0，∴直线l1的斜率为，∴直线l1的方向向量为（1，），经验证向量（-1，-）与（1，）平行，故也是直线的方向向量．故选：B．由直线垂直可得m的方程，解得m值可得直线l1的斜率，可得方向向量．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的方向向量，属基础题．8. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y得y =x +，平移直线y =x +，由图象可知当直线y =x +经过点A时，直线y =x +的截距最大，此时z最大为10，由，解得，即A（4，3），同时A也在直线x=a上，∴a=4，故选：C作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最大值为10，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．9. 解：∵S5、S4、S6成等差数列，∴2S4=S5+S6成等差数列，∴当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=-2．则数列{a n}的公比为q=-2．故选：C．S5、S4、S6成等差数列，可得：2S4=S5+S6成等差数列．当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，解出即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．10. 解：设与的夹角为θ，则0≤θ≤，0≤||≤3，由题意可得•=||•||cos θ=4||cosθ，∴0≤•≤12，∴使得•≤4的概率为=，故选：C．设与的夹角为θ，则0≤θ≤，0≤||≤3，得到0≤•≤12，根据概率公式计算即可．本题主要考查两个向量的数量积的定义，几何概型的概率问题，属于中档题11. 解：若f（x）=xe x-a有两个零点，等价为f（x）=xe x-a=0，即a=xe x有两个根，设h（x）=xe x，则函数h（x）=xe x的导函数h′（x）=（x+1）e x，令h′（x）=0，则x=-1∵当x∈（-∞，-1）时，h′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（-1，+∞）时，h′（x）＞0，函数f（x）单调递增；故当x=-1时，函数取最小值h（-1）=-e-1，∵当x≥0时，h（x）≥0，当x＜0时，h（x）＜0，∴若a=xe x有两个根，则＜a＜0，故选：D利用函数与方程的关系，利用参数分离法进行分离，构造函数，求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键．12. 解：∵当x∈[0，2）时，f（x）=，∴x∈[0，2），f（0）=为最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[-2，0]，∴f（-2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[-4，-3]，∴f（-4）=2f（-2）=2×1=2，∵∀s∈[-4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[-2，0]，∴f（-）=2f （）=2×（-2）=-4，∵x∈[-4，-3]，∴f（-）=2f（-）=-8，∵∀s∈[-4，2），∴f（s）最小=-8，∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜-2，3x2+6x＜0，-2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=-2，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（-∞，-2）（0，+∞）单调递增．在（-2，0）单调递减，∴∃t∈[-4，-2），g（t）最小=g（-4）=m-16，∵不等式f（s）-g（t）≥0，∴-8≥m-16，故实数满足：m≤8，故选C．由f（x+2）=f（x）得f（-）=2f （）=2×（-2）=-4，x∈[-4，-3]，f（-）=2f（-）=-8，∀s∈[-4，2），f（s）最小=-8，借助导数判断：∀t∈[-4，-2），g（t）最小=g（-4）=m-16，不等式f（s）-g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=-8≥g（t）最小=g（-4）=m-16，求解即可．本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题．13. 解：∵（x2+x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0，令x=0可得，a0=1∴当x=1时，a12+a11+…+a2+a1+a0=36，①；当x=-1时，（x2+x+1）6=a12-a11+…+a2-a1+a0=1，②两式相交可得2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，∴a12+a10+a8+…+a2+a0=365．∴a12+a10+a8+…+a2=364故此题答案为：364通过观察可知，分别令x=0，x=1，x=-1即可求a12+a10+a8+…+a2的值．本题考查了二项式系数的和的求值．解题的关键是利用赋值法，属于基础试题14. 解：由三视图知，空间几何体是圆柱里面挖去一个圆锥，圆锥的底面直径是2，圆锥的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×12+π×2×2=5π，圆锥的侧面积是π×2×=∴空间组合体的表面积是（5+）π；故答案为：（5+）π．空间几何体是圆柱里面挖去一个圆锥，圆锥的底面直径是2，圆锥的高是2，求出圆柱表现出来的表面积，圆锥的表面积，求和得到结果．本题考查由三视图求表面积，首先要还原几何体形状，然后求表面积；考查学生的空间想象能力和计算能力．15. 解：模拟执行程序，可得k=1，S=0满足条件k≤10，S=3，k=3满足条件k≤10，S=12，k=5满足条件k≤10，S=27，k=7满足条件k≤10，S=48，k=9满足条件k≤10，S=75，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S的值为75．故答案为：75．根据题意，模拟程序语言的运行过程，即可得出输出的结果．本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，从而得出正确的答案，属于基础题．16. 解：由双曲线方程得a=1，c=2∵P在双曲线的右支上，∴|PF1|-|PF2|=2，∴|PF1|=|PF2|+2，又双曲线右焦点F2（2，0），∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+4+|PQ|≥|Q F2|+2=+2═5+2=7，（当且仅当Q、P、F2三点共线时取“=”）．则|PQ|+|PF1|的最小值为7．故答案为：7．依题意，可求得F1（-4，0），F2（4，0），P在双曲线的右支上，利用双曲线的定义|PF1|-|PF2|=4，可求得|PF1|=|PF2|+4，从而可求得|PF1|+|PQ|的最小值．本题考查双曲线的简单性质，利用双曲线的定义将|PF1|转化为|PF2|+2是关键，考查转化思想与应用不等式的能力，属于中档题．17.（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cos C，将得出关系式代入求出cos C的值，确定出C的度数；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理化简可得：=，结合A 的范围，可得＜sin（A）＜1，即可得解．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．18.（Ⅰ）利用直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，求出视力在5.0以下的频率，即可估计全年级视力在5.0以下的人数；（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，X可取0，1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．本题考查直方图，考查独立性检验的应用，考查求X的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19.（Ⅰ）连结BD和AC交于O，连结OF，由已知得OF∥BE，由此能证明BE∥平面ACF．（Ⅱ）以D为原点，以DE为x轴建立坐标系，利用向量法能求出二面角C-BF-E的平面角的余弦值．本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.（1）根据题意可设抛物线的方程为：x2=2py，利用抛物线的定义求得p的值即可可得抛物线方程．（2）利用直线方程的点斜式设出直线AB，BC，将两直线方程分别于抛物线联立；利用韦达定理及弦长公式表示出AB，BC；由正方形的边长相等，得到斜率与坐标的关系，代入BC中，得到函数解析式l=f（k），利用基本不等式求出正方形边长的最小值，即可得解正方形ABCD面积的最小值．本题考查抛物线的简单性质，考查待定系数法，突出考查抛物线的定义的理解与应用，考查求曲线轨迹方程的常用方法：定义法；考查直线与圆锥曲线的位置关系，常用的处理方法是将方程联立用韦达定理，考查直线与圆锥曲线相交得到的弦长公式，属于中档题．21.（Ⅰ）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的最小值；（Ⅱ）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查的知识点比较多，考查数形结合的数学思想，综合性强．22.（Ⅰ）连结OD，由已知得∠ODA=∠OAD，∠OAD=∠C，从而∠ODA=∠C，进而DO∥BC，由此能证明DE是⊙O的切线．（Ⅱ）连接BD，由已知得∠BDA=90°，∠BDC=90°，DE2=BE•CE，由此利用切割线定理能证明BE•CE=EF•BA．本小题主要考查与圆有关的比例线段、三角形相似、弦切角定理、切割线定理等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．23.（1）首先，对于曲线C：根据极坐标与直角坐标变换公式，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，化成直角坐标方程，对于直线l：消去参数t即可得到普通方程；（2）首先，联立方程组，消去y整理，然后，设点M，N分别对应参数t1，t2，从而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1-t2|，然胡，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有a的关系式，求解a的取值．本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化，参数方程和普通方程的互化，直线与曲线的位置关系等知识，属于中档题．24.（Ⅰ）采用零点分段法解含绝对值的不等式；（ II）作出f（x）图象，结合图象可得a的取值．本题考查绝对值不等式的解法及应用，数形结合是解决问题的关键，属中档题．。
2016届陕西省宝鸡市金台区高三11月教学质量检测文科数学试题及答案
2016届高三教学质量检测题（卷）文科数学2015.11本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差 锥体体积公式s =Sh V 31= 其中x为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式ShV =24R S π=，334R V π=其中S为底面面积，h为高其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()=U A B U ð（ ）A ．{124}，，B ．{14}，C ．{2}D ．{3} 2.复数131i z i-=+的模是（ ）A.2B.1侧视图3.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A.25B. 710C.45D.9104.已知(1,2)a=r，2(4,1)a b-=r r，则a b=r rg（）A.2B.3C.4D.55.设{}na是等差数列，若23a=，713a=，则数列{}n a前8项的和为（）A.128B. 80C. 64D. 566.已知sin20a= ，则sin50 等于（）A．212a-B．212a+C．21a- D．21a-7.某长方体的三视图如右图，的体对角线在正视图中，的全面积为（）A.253+ B.456+C.6D.108.设函数211log(2),1,()2,1,xx xf xx-+-<⎧=⎨⎩ (2)(2)(log10)f f-+=（）A.8B.9C.10D.119.已知等比数列{}na满足12a=，3541681a a a=-，则2a=（）A．2 B．1 C. 12D ．1810.下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0,0sin ==-x x x 则”的逆命题为“若0sin ,0≠-≠x x x 则”； ③“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”的充分不必要条件；④命题“0ln ,>-∈∀x x R x ”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-…”． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.已知双曲线1C :22221-=x y a b（0,0>>b a ）的右焦点F 也是抛物线2C :22=y px （0>p ）的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若⊥PF x 轴，则双曲线1C 的离心率为（ ）A ．1 B ． C ．1D112.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足()()f x x f x -'＞,则下列不等式成立的是（ ）A.3(2)2(3)f f <B.3(4)4(3)f f <C.(3)(4)43f f >D.(2)2(1)f f <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C过点，且与双曲线22162x y -=有共同的渐近线，则双曲线C 的标准方程为 .14.设变量,x y 满足约束条件1,20,20,y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………则目标函数23z x y =++的最小值为 .15.函数2()sin 22sin 1()6f x x x x R π⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭的最 大值是 .16.运行如图的程序框图，若输出的y 随着输入的x 的增 大而减小，则a 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若1,cos ,3A B A >=5,3a b c +==. （Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）求cos()A B +的值． 18.（本小题满分12分）如图：三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，∠ACB =90°，112AC BC AA ==，D 是侧棱1AA 的中点． （Ⅰ）证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 19.（本小题满分12分）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢. （Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由. 20.（本小题满分12分）已知椭圆：M 22221x y a b+=（0a b >>），点1F (1,0)-、C (2,0)-分别是椭圆M 的左焦点、左顶点，过点1F 的直线l （不与x 轴重合）交M 于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使得点B 在以线段1FC 为直径的圆上，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12分） 已知函数()22ln 2x f x b x a e=-+（其中R a ∈，无理数2.71828e =⋅⋅⋅）．当x e =时，函数()f x 有极大值12．（Ⅰ）求实数,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）任取1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()()123f x f x -<．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分．22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =． （Ⅰ）求证：2BE AD =；（Ⅱ）当3AC =，6EC =时，求AD 的长．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （Ⅰ）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标（0,02ρθπ<厔）.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()()221(0),2f x x a x a g x x =-++>=+.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x …的解集； （Ⅱ）若()()f x g x …恒成立，求实数a 的取值范围.2016届高三教学质量检试题答案（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
陕西省宝鸡市高三数学教学质量检测试题(一)理(扫描版)
陕西省宝鸡市2017届高三数学教学质量检测试题（一）理（扫描版）2017年宝鸡市高三质检（一）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 84；14.1(,)2+∞15．tan PBA∠=．16．5三、解答题：17.解：（Ⅰ）当1n=时，12a=。
当2n≥时，1122n nS a--=-，所以1122(22)n n n n na S S a a--=-=---，即*12(2,)nnan na-=≥∈N，……………4分数列{}n a是首项为2，公比为2的等比数列，故*2()nna n=∈N. ………………6分（Ⅱ）令112n nnn nba++==，………………7分12323412222n nnT+=++++，…………①①×12，得234112341222222n n nn nT++=+++++，…………②①－②，得1133222n nnT++=-，整理，得332n nnT+=-，………………9分由于+∈Nn，显然3n<T。
又令32n nnc+=，则14126nnc nc n++=<+，所以1n nc c+>，故322nn+≤，所以1nT≥.因此31n<≤T。
………………12分18．解析：（Ⅰ）连接BD ，设AC BD O =，连结OE ，∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ O 是BD 的中点， ∵ 点E 是棱PD 的中点， ∴ PB ∥EO ，又 PB ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ，∴ PB ∥平面AEC 。
………………5分 另解析：易知AD ，AB ，AP 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，设2A B a =，2AD b =，2AP c =则(0,0,0)A ，(2,0,0)B a ，(2,2,0)C a b ，(0,2,0)D b ，(0,0,2)P c 。
陕西省宝鸡市高三理科数学质量检测题
陕西省宝鸡市2011年高三教学质量检测（一）数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15题为选做题，其它题为必做题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．答题时使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分、，共50分，在每小题绘出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．复数等于 （ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合为 （ ） A ． B ．{1} C ． D ．{（0，1）}3．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．83B ．38C ．316D ．1635．甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s =>D ．1212,x x s s <>6．设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于34的概率为（ ）A ．964B ．964π C ．916π D ．9167．若将函数cos 3sin y x x =-的图象向左平移m （m>0）个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则实数m 的最小值为（ ）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8．定义某种运算S a b =⊗，运算原理如框图所示，则式子112ln 2()3e -⊗+⊗的值为 （ ） A ．13 B ．11C ．8D ．49．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知F 1，F 2成120°角，且 F 1，F 2的大小分别为1和2，则有 （ ） A ．F 1，F 3成90°角B ．F 1，F 3成150°角C ．F 2，F 3成90°角D ．F 2，F 3成60°角10．如果函数()f x 对任意的实数x ，存在常数M ，使得不等式|()|||f x M x ≤恒成立，那么就称函数()f x 为 有界泛函数，下面四个函数： ①()1f x =；②2()f x x =； ③()(sin cos )f x x x x =+； ④2()1xf x x x =++其中属于有界泛函数的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，11—14题为必做题，15题为选做题。
2016年宝鸡市高三教学质量检测(三)理
2016年宝鸡市高三教学质量检测（三）（A ）数学（理科）试题整理人：吴波一、选择题（12题，共60分）1、计算2)2(1i i i -++等于（ ） A 、i 54- B 、i 43- C 、i 45- D 、i 34-2、若m =---αβααβαsin )cos(cos )sin(，且β为第三象限的角，则βcos 的值为（ ） A 、21m - B 、21m -- C 、12-m D 、12--m 3、已知命题1cos ,:>∈∀x R x p ，则p ⌝是（ ）A 、1cos ,<∈∃x R xB 、1cos ,<∈∀x R xC 、1cos ,≤∈∃x R xD 、1cos ,≤∈∀x R x4、已知数列}{n a 是等差数列，7010,101010==S a 项和其前，则其公差等于（ ）A 、32-B 、31-C 、31D 、32 5、一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm ），则该组合体的体积为（ ）A 、32B 、48C 、56D 、646、执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出n 为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、67、已知直线l m 、与平面γβα、、满足,,,,γααγβ⊥⊂=m m l l I 则下列命题一定正确的是（ ）A 、m l ⊥⊥且γαB 、βγαm且⊥ C 、m l m ⊥且β D 、γαβα⊥且8、海面上有A ，B ，C 三个灯塔，n AB 10||= mile ，从俯视角，成和望ο60B C A 从 m ile )n (|BC |75=视角，则成和望οA C B 。
A 、310B 、3610 C 、25 D 、65 9、口袋里装有红球、白球、黑球各一个，这三个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意抽取1各球，则两次取出的球颜色不同的概率是A 、92 B 、31 C 、32 D 、9810、曲线x ey 21=在点），（24e 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积（ ） A 、229e B 、24e C 、22e D 、2e11、已知点P 是圆：422=+y x 上的动点，点C B A ,,是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且|C P B P A P |,0ρρρϖρ++=•则C B B A 的最小值为（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、812、已知函数x xe x g x x a x f -=---=1)(,ln 2)1)(2)(（（为自然对数的底数e R a ,∈），若任意给定的(](])2,1(0,0=∈i x e e x i 上总存在两个不同的，在，ο，使得)()(οx g x f i =成立，则a 的取值范围是（ ）A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛--∞-152,e e B 、 ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-e e 22, C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,22e e D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡---e e e e 22,152二、填空题（4题，共20分）13、已知实数⎩⎨⎧≤≤+x y y x y x 2,满足，则)1(＞a ay x z +=的最大值为3，则实数a =__________。
2016年陕西省宝鸡市三检高三理科数学质量检测试题（精简篇）
2016年陕西省宝鸡市三检高三理科数学质量检测试题2016年陕西省宝鸡市三检高三理科数学质量检测试题2016年陕西省宝鸡市高三数学质量检测数学A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 2.若曲线yxax在坐标原点处的切线方程是2xy0，则实数aA. 1 B. 1 C. 2 D.2 3.已知，aA. abc B. acb C. cba D.cab 4.已知cossin2,A.1 B. 3 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 12x222 C. D.1 22 5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为A.15 B. 14 C. 7 D.6 fA.向左平移 22 22C. 向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 33个单位长度 B.向右平移个单位长度 7.如图，设区域DA.1122 B. C. D. 4357 8.已知平面向量a,b的夹角为120，且a.b1，则ab的最小值为A. B. 3 C. 2 D.1 9.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为 A.8 B. 16 C. 24 D.60 10.已知xR，符号表示不超过x的最大整数，若函数f3个零点，则a的取值范围是 B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11.观察下边方框内等式，照此规律，第4个等式可为 2479 34252729 461636567 12.某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为 13.甲，乙两位同学近期参加了某学科的四次测试，右图为依据他们的四次测试成绩绘制的折线图，由此可以判断：在甲，乙两位同学中，成绩较稳定的是同学4 x2y2 21的右焦点F与抛物线14..已知双曲线4b y 212 x的焦点重合，过双曲线的右焦点F作其渐近线垂线，垂足为M。
则点M的纵坐标为 15.选做题A16.在乙所进行的100场比赛中，按表格中个分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2 场进一步分析，记这2场比赛中得分不低于10分的场数为，求的分布列和数学期望。
2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有（）种．A．7 B．12 C．16 D．642．（5分）设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（）A．B．C．D．3．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．4．（5分）如右图是正态分布相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是（）A．σ1＞σ2＞σ3B．σ3＞σ2＞σ1C．σ1＞σ3＞σ2D．σ2＞σ1＞σ35．（5分）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3! B．3×（3!）3C．（3!）4D．9!6．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.27．（5分）已知随机变量的分布列为：，则P（2＜X≤4）=（）A．B．C．D．8．（5分）（4x﹣2﹣x）6（x∈R）的展开式中常数项是（）A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．209．（5分）计算1!+2!+3!+…+100!得到的数，其个位数字是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）有一名学生在书写英语单词“error”时只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）1﹣90+902﹣903+…+9010除以88的余数是（）A．﹣1 B．﹣87 C．1 D．8712．（5分）若（1+x）n的展开式中x2项的系数为a n，则的值（）A．大于2 B．小于2 C．等于2 D．大于二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在答题卡相应的横线上）13．（6分）甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为．14．（6分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．15．（6分）小军参加金台区《太极之源仙道金台》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，小军能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．则小军入选的概率为．16．（6分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）=．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（16分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．18．（16分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：（1）a1+a2+a3+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6；（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．19．（14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．20．（20分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中n=a+b+c+d参考数据：2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有（）种．A．7 B．12 C．16 D．64【分析】本题是一个排列组合及简单的计数问题，首先甲进房间有4种结果，甲出房间有4种结果，根据计数原理得到结果．【解答】解：有题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题，首先甲进房间有4种结果，甲出房间有4种结果，根据计数原理知共有4×4=16种结果，故选C．【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是题目对于进出房间没有任何限制，进和出都各有四种结果，这样完成整个环节就可以看出结果数是16．2．（5分）设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（）A．B．C．D．【分析】本题考查的知识点是相互独立事件的乘法公式，由两个独立事件A和B 都不发生的概率为，则P（）•P（）=，A发生B不发生的概率与B发生A 不发生的概率相同，则P（）P（B）=P（A）P（），设P（A）=x，P（B）=y，构造关于x，y的方程，解方程即可求出事件A发生的概率P（A）．【解答】解：由题意，P（）•P（）=，P（）P（B）=P（A）P（），设P（A）=x，P（B）=y，则，即∴x2﹣2x+1=，∴x﹣1=﹣或x﹣1=（舍去），∴x=．故选D【点评】本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．3．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．故选：B．【点评】本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．4．（5分）如右图是正态分布相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是（）A．σ1＞σ2＞σ3B．σ3＞σ2＞σ1C．σ1＞σ3＞σ2D．σ2＞σ1＞σ3【分析】直接由正态分布曲线的特点及曲线所表示的几何意义结合已知图象得答案．【解答】解：由正态分布曲线的特点：σ越小，分布越集中在μ附近，图象越高瘦，σ越大，分布越分散，图象越矮胖可知，σ1＞σ2＞σ3 ．故选：A．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的几何意义，是基础题．5．（5分）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3! B．3×（3!）3C．（3!）4D．9!【分析】完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可【解答】解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！×3！×3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数为3！×3！×3！×3！=3!4故选C【点评】本题主要考查了分步计数原理及其应用，排列数及排列数公式的应用，捆绑法计数的技巧，属基础题6．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．7．（5分）已知随机变量的分布列为：，则P（2＜X≤4）=（）A．B．C．D．【分析】由随机变量的分布列，能求出P（2＜X≤4）的值．【解答】解：∵随机变量的分布列为：，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．8．（5分）（4x﹣2﹣x）6（x∈R）的展开式中常数项是（）A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．20【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．=•（﹣1）r•212x﹣3xr，【解答】解：（4x﹣2﹣x）6的展开式的通项公式为T r+1令12x﹣3xr=0，求得r=4，故常数项为=15，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9．（5分）计算1!+2!+3!+…+100!得到的数，其个位数字是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意，根据题意，分析可得从5开始阶乘的个位全部是0，直接计算1！+2！+3！+4！的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，5！=5×4×3×2×1=120，6!=6×4×3×2×1=720，由于5！，6！，…，100！中都有2×5，则从5开始阶乘的个位全部是0，只用看1！+2！+3！+4！的个位即可．又由1！+2！+3！+4！=33，即1！+2！+3！+…+100！得到的数的个位数字是3；故选：B．【点评】本题考查阶乘的计算，关键是理解阶乘的计算公式．10．（5分）有一名学生在书写英语单词“error”时只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为（）A．B．C．D．【分析】此题题意可理解为先确定三个r的位置，再把e和o插入其中，一共有几种插法，由此能求出他写错这个单词的概率．【解答】解：此题题意可理解为先确定三个r的位置，再把e和o插入其中，一共有几种插法．当确定三个r以后，共产生了4个空位，即_r_r_r_，当e和o分别插入不同的两个空位时，共有4×3=12种方法，当e和o插入同一个空位时，共有4×2=8种方法，所以共有12+8=20种插法，又因为其中插对的情况只有一种，所以他写对这个单词的概率为，即他写错的概率为．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．11．（5分）1﹣90+902﹣903+…+9010除以88的余数是（）A．﹣1 B．﹣87 C．1 D．87【分析】利用二项式定理化简表达式，转化为88+a的形式，然后通过二项式定理求解余数．【解答】解：1﹣90+902﹣903+…+9010=（1﹣90）10=8910=（88+1）10=1+88+882+883+…+8810，显然第一项是余数，其余各项都能被88整除．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查．12．（5分）若（1+x）n的展开式中x2项的系数为a n，则的值（）A．大于2 B．小于2 C．等于2 D．大于【分析】利用二项展开式的通项公式求得a n的值，可得的值，利用裂项法求得的值，可得结论．【解答】解：∵（1+x）n的展开式中x2项的系数为a n ==，∴==2（﹣），∴=2[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2（1﹣）．由于n≥2，∴1﹣≥，∴2（1﹣）∈[1，2），故选：B．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，用裂项法进行数列求和，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在答题卡相应的横线上）13．（6分）甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为．【分析】本题是一个相互独立事件同时发生的概率，目标被击中的对立事件是目标不被击中，目标不被甲击中的概率乘以目标不被乙击中的概率再乘以不被丙几种的概率，即为目标不被击中的概率，用1减去得到结果．【解答】解：∵甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是∴目标不被击中的概率是×=∴由对立事件的概率公式得到目标被击中的概率为1﹣故答案为：．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的求法与运用，一般方法：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积还要注意对立事件的应用．14．（6分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= 5.25．【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．【解答】解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．15．（6分）小军参加金台区《太极之源仙道金台》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，小军能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．则小军入选的概率为．【分析】利用排列组合互斥事件概率加法公式能示求出小军入选的概率．【解答】解：∵在已知备选的10道题中，小军能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．∴小军入选的概率为：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．（6分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）=．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分布列的合理运用．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（16分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．【分析】（1）有女生但人数必须少于男生，先取后排即可；（2）某女生一定要担任语文科代表，除去该女生后先取后排即可；（3）先取后排，但先安排该男生；（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排即可．【解答】解：（1）先取后排，有种，后排有种，共有（）=5400种．…．（3分）（2）除去该女生后先取后排：=840种．…..（6分）（3）先取后排，但先安排该男生：=3360种．…..（9分）（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排有种，共=360种．…（12分）【点评】排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．18．（16分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：（1）a1+a2+a3+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6；（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．【分析】（1）根据所给的等式可得常数项a0=1，在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=﹣1，从而求得a1+a2+a3+…+a7 的值．（2）在所给的等式中，分别令x=1、x=﹣1，可得2个等式，化简这2个等式即可求得a1+a3+a5+a7 的值．（3）用①加上②再除以2可得a0+a2+a4+a6 的值．（4）在（1+2x）7中，令x=1，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值．【解答】解：（1）∵已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，∴常数项a0=1．在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a7 =﹣2．（2）在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=﹣1①，令x=﹣1可得得a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7=37②，用①减去②再除以2可得a1+a3+a5+a7 =﹣1094．（3）用①加上②再除以2可得a0+a2+a4+a6 =1093．（4）在（1+2x）7中，令x=1，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=37=2187．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．19．（14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．【分析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．【解答】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=．故所求X的分布列为（2）所求X的数学期望E（X）=3×+4×+5×+6×=【点评】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．20．（20分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？ 参考公式：，其中n=a +b +c +d参考数据： 【分析】（1）由表中看出每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为，随机变量X 服从二项分布，运用独立重复试验公式求出概率后列出分布列，运用二项分布公式求X 的期望；（2）根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%．【解答】解：（1）由题意可知X=0，1，2，3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为，根据题意可得X ～B （3，），∴所以；（2）提出假设H0：休闲方式与性别无关系．K2=≈8.889＞6.635，因为当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为相关．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．。
陕西省宝鸡市金台区高三数学11月会考试卷 理
16（文）．解:(Ⅰ)在△ABC中，∵ ，由正弦定理得 ，
又 ，∴ （6分）
(Ⅱ)∵ 成等比数列，∴ 又∵ ，∴
在△ABC中,由余弦定理得 （12分）
17（理）、19（文）．解:(Ⅰ)∵ ,∴
A.甲B.乙C.丙D.丁
5．如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为
A. B.
C. D.
6．定积分 的值为
A. B. C. D.
7．执行程序框图，如果输入 ，则输出的数等于
A. B. C. D.
8．在数列 中,“ ”是“ 是公比为2的等比数列”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
, , , , .（9分）
所以 的分布列为
0.5
1
1.5
2
2.5
0.24
0.36
0.2
0.06
0.14
的数学期望为
.（12分）20（理）．解:(Ⅰ)由已知可设圆C的方程为 .将点A的坐标代入圆C的方程,得 ,即 ,解得 .（4分）∵ ,∴ ,∴圆C的方程为 .（6分）(Ⅱ)依题意,可得直线 的方程为 ,即 .若直线 与圆C相切,则 .∴ ,解得 .（8分）当 时,直线 与x轴的交点横坐标为 ,不合题意,舍去;当 时,直线 与x轴的交点横坐标为 ,
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
理科答案
C
A
B
C
C
C
C
B
D
D
陕西省宝鸡市高三数学11月质量检测试题 理 新人教A版
陕西省宝鸡市高三数学11月质量检测试题 理 新人教A 版理科数学 2012.11注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡及答题纸规定的位置上2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题纸规定的位置上3．所有题目必须在答题卡或答题纸上规定位置作答，在试卷上答题无效 . 参考公式：锥体的体积公式V=13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高 . 1()n n x nx -'=，1(ln )x x -'=，()xy x y xy '''=+.如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ） = P （A ）+ P （B ）.如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B）= P （A ）· P （B ）.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1. 已知集合{}2log 0,M x x =≤{}022≤-=x x x N ,则“M a ∈”是 “N a ∈”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+∞)上单调递减的函数是A. 1ln()y x =B. 2y x =C. ||2x y -= D. cos y x =3. 已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x yi ++的值为A. 2B. 2i -C. 4-D. 2i4. 已知圆O:224x y +=，直线l 过点(1,1)P ,且与直线OP 垂直，则直线l 的方程为A. 340x y +-=B. 10y -=C. 0x y -=D. 20x y +-=5. 如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的 体积为12，则该几何体的俯视图可以是6. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字 被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A.52B.107 C. 54D. 109甲 8 99 8 01 2 3 3 79乙否是结束输出 输入a ,b开始 7. 设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y = A. 在区间1(,1),(1,)e e -内均有零点B. 在区间1(,1),(1,)e e -内均无零点C. 在区间1(,1)e -内有零点，在区间),1(e 内无零点D. 在区间1(,1)e -内无零点，在区间),1(e 内有零点8. 有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，每人只能参加一项比赛，若其中某一位同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案共有 A. 112种 B. 100种 C. 92种 D. 76种9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S 14(b2＋c 2－a 2)，则角A 的最大值是A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π10. 定义某种运算⊗，b a ⊗的运算原理如右图所示：设,)0()(x x x f ⊗=则)(x f 在区间 [-2，2]上的最小值为 A. －4B.－2C. －8D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯， 11114122334455+++=⨯⨯⨯⨯,根据以上规律，写出第四个等式．．．．．为： . 12．若62a x x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 ．13．为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超 过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500 元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛 云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购 买上述同样的商品，则应付款额为 元．14．若曲线2y x =在点2(,)(0)a a a >处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a 等于 .15．本题A 、B 、C 三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. A ．（不等式选讲选做题）若不等式|1|||2x x m m -+-<的解集为∅, 则m 的取值范围为 .B. （几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB 和 AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的 延长线相交于点D.过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF ＝3，FB ＝1，EF ＝32，则线段CD 的长为 ．C ．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，(2,)3πρ的直角坐标是 .三．解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)16．（本小题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函 数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 的周期及单调递增区间．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11,a =11,n n n n a a a a ++-=数列{}n a 的前n 项和为n S . （1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （2）设2n n n T S S =-，求证：1n n T T +>. 18．（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=, AB BD =,现将四边形 ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平 面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为 棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求二面角A-EF-B 的余弦值．图甲 图乙 19. （本小题满分12分）已知椭圆2222: 1 ( x y C a b a b+=>>0)的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，P 为椭圆C 上的动点.（1）求椭圆C 的标准方程;（2） M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若OP OMλ=，求点M 的轨迹方程， 并说明轨迹是什么曲线？20.（本小题满分13分）某学校要用三辆车把考生送到某考点参考，已知从学校到考点有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路② 堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响. （1）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率； （2）在（1）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期 望.21. （本小题满分14分）已知函数（1）当210≤<a 时，求)(x f 的单调区间; （2）设42)(2+-=bx x x g ，当41=a 时，若对任意)2,0(1∈x ，存在[]2,12∈x ，使)()(21x g x f ≥，求实数b 的取值范围.高三理科数学质量检测题答案一、选择题：ACDDC CDBBA 二、填空题：11.12. 4 13. 546.614. 2 15. A . 13m ≤ B. 43 C. 3)三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（1）∵m n (2sin 32cos sin 2x x x x ππ⎛⎫=--+-⎪⎝⎭223cos 2cos 32cos 21x x x x x =-+=++…………3分∴()1f x m n =-32cos 2x x =-………………………………4分∴()f x =2sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭………………………………………………………6分 （2）由（1）知函数()f x 的周期是22T ππ==…………8分 又222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∴()f x 的单调递增区间为,().63k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦……………12分17．（本小题满分12分） （1）证明：由11,n n n n a a a a ++-=从而得1111n na a +-=…………3分11a =∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列. …………5分(2)1n n a =则1111,123n n a s n n=∴=++++…………7分 ∴2n n n T S S =-＝111111111(1)231223n n n n +++++++-+++++＝111122n n n+++++…………9分 证法1：∵1111111()2322122n n T T n n n n n n+-=+++-++++++++ ＝11121221n n n +-+++＝11102122(21)(22)n n n n -=>++++ ∴1n n T T +>．…………12分证法2：∵2122n n +<+ ∴112122n n >++ ∴1111022221n n T T n n n +->+-=+++∴1n n T T +>．…………12分18．（本小题满分12分）（1）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠=∴45ADB ∠=，︒=∠90ABD ，AB BD ⊥ … 2分EF XDCB A在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥C D ． ……4分 又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC ,且AB BC B =∴DC ⊥平面ABC ． …………6分（2）解法1：如图，以B 为坐标原点，建立空间直角坐标系如下图示， 设CD a =，则2,BD AB a ==3BC a =，22AD a =可得(0,0,2)A a ,(0,0,0),(2,0,0)B D a ，33(,,0)22C a a , 则),43,43(a a a E (,0,)F a a ，所以)2,23,23(a a a -= 13(,,0)22CD a =-，),43,43(a a a =∴；(,0,)BF a a = 设平面ACD 的法向量为)1,,(11y x =，平面BEF 的法向量为)1,,(22y x =，… 8分则，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=⋅=-=⋅022323023211111a ay ax AC m ay ax ；⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=++=⋅004343222a ax a ay ax ； 解得⎪⎩⎪⎨⎧==33111y x ； ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=33122y x即)1,33,1(=m ，)1,33,1(--=n ……………10分 713213211311,cos -=⋅+--=∴n m ． 即所求二面角A-EF-B 的余弦值为17-． ………12分解法2：由题知，EF ∥DC ∴EF ⊥平面ABC ．又∵BE 在平面ABC 内，AE 在平面ABC 内，∴F E⊥BE ，F E⊥AE ，∴∠AEB 为二面角B －EF －A 的平面角 …………9分设CD a =，则2,BD AB a ==BC =，在△AEB中，12AE BE AC ==== ∴2221cos 27AE BE AB AEB AE BE +-∠==-⋅ 即所求二面角B －EF －A 的余弦为17-． …………12分 19. （本小题满分12分）解：（1）由题意可设圆的方程为222x y b +=，(0)b > …………1分 ∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b = …………2分又c e a ==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =， …………3分 ∴ 椭圆方程为22132x y +=． …………4分 （2）设(,)M x y，其中[x ∈．由已知222OP OMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈． ……6分①当3λ=时，化简得26y =， …………7分 ∴点M的轨迹方程为y x =≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段； 8分②当3λ≠2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈， ……9分当0λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点，实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤的部分； ……………10分当3λ<<1时，点M 的轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤部分； ……………11分当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆。
陕西省宝鸡市高三数学教学质量检测试题(一)理(扫描版)
陕西省宝鸡市2017届高三数学教学质量检测试题（一）理（扫描版）2017年宝鸡市高三质检（一）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 卷 D A C D B A C B B D C D B 卷 AABDCACDBDCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 84；14.1(,)2+∞15．tan PBA ∠=3． 16．5 三、解答题：17.解：（Ⅰ）当1n =时，12a =。
当2n ≥时，1122n n S a --=-，所以1122(22)n n n n n a S S a a --=-=---，即*12(2,)nn a n n a -=≥∈N ，……………4分 数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故*2()n n a n =∈N . ………………6分 （Ⅱ）令112n n n n n b a ++==，………………7分 12323412222n nn T +=++++L ，…………① ①×12，得234112341222222n n n n n T ++=+++++L ，…………②①－②，得1133222n n n T ++=-，整理，得332n n n T +=-， ………………9分由于 +∈N n ，显然 3n <T 。
又令32n n n c +=，则14126n n c n c n ++=<+，所以1n n c c +>， 故322nn +≤，所以1n T ≥. 因此 31n <≤T 。
………………12分18．解析：（Ⅰ）连接BD ，设AC BD O =I ，连结OE ，∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ O 是BD 的中点， ∵ 点E 是棱PD 的中点， ∴ PB ∥EO ，又 PB ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ，∴ PB ∥平面AEC 。
陕西省宝鸡市金台区高三11月会考数学理试题
陕西省宝鸡市金台区高三11月会考数学试题本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间120分钟.参考公式：V sh =柱体， 13V sh =锥体，343V R π=球，1()n n x nx -'=，1(ln )x x -'=，().xy x y xy '''=+第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数11z i=-，则z 的共轭复数是 A.11i+B.1i +C.11i-D.1i -2.已知集合{}1,0,1{|}xA B y y e x A =-==∈，，，则A B =I A.{}0B.{}1C.{}1-D.{}0,13.二项式33()6ax -的展开式的第二项的系数为32-，则a 的值为 A.1 B.1-C.1或1-3或34.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图 中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ．直径 为4的球的体积为2V ，则12:V V = A.1:4 B.1:2 C.1:1D.2:15.已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 A.79B.13C.59D.236.已知(,)2παπ∈，1sin cos 5αα+=，则cos2α的值为 A.2425 B.2425-C.725-D.7257.已知等比数列{}n a ，且24604a a x dx +=-⎰，则5357(2)a a a a ++的值为A.2π B.4 C.π D.9π-8.在如右程序框图中，若0()xf x xe =，则输出的是A.2014x x e xe +B.2012x xe xe +C.2013xxe xe + D.2013xe x +9.定义在R 上的偶函数()f x 满足(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若0.20.22(2)a f =，ln 2(ln 2)b f =，0.50.5(log 0.25)(log 0.25)c f =g ， 则,,a b c 的大小关系是A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b >>10.点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上，1F 、2F 是这条双曲线的两个焦点，1290F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 23C.2D.5第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设函数2log ,0()41,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则2(1)(log 3)f f +-的值为 .12.设00x y x y +≥⎧⎨-≥⎩与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 .13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若5b =4B π∠=，tan 2A =，则a等于 . 14.观察下列等式：12133+=；781011123333+++=；16171920222339333333+++++=；…… 则当n m <且,m n N ∈时，313232313333n n m m ++--++⋅⋅⋅++= .（最后结果用,m n 表示）．15．（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）A.(不等式选讲）若实数,,x y z 满足2229x y z ++=，则23x y z ++的最大值是 .B.(几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切圆O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若64AB BC ==，，则AE 的长为 .C.(坐标系与参数方程选讲）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数22()2(1)57f x x n x n n =-+++-．（1）设函数()y f x =的图像的顶点的纵坐标构成数列{}n a ，求证：{}n a 为等差数列； （2）设函数()y f x =的图像的顶点到x 轴的距离构成数列{}n b ，求{}n b 的前n 项和n S ．17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量(,2)m b a c =-u r，(cos ,cos )n B C =r ，且m u r //n r ．（1）求角B 的大小； （2）设()cos()sin (0)2Bf x x x ωωω=-+>，且()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．18.(本小题满分12分)学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm ）：若身高在180cm 以上（包括180cm ）定义为“高个子”，身高在180cm 以下（不包括180cm ）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的 概率是多少？（2）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X 的分布列，并求X 的数学期望.19.(本小题满分12分)平行四边形ABCD 中，2AB =，22AD =45BAD ∠=︒错误!未找到引用源。
2016年陕西省宝鸡市高三教学质量检测(二)数学(理科)答案
数学（理科）试题与答案一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分，二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，满分 分， (5π+ 三、解答题解：（Ⅰ）由正弦定理得：222a b c ab +-=-，……………… 分∴由余弦定理得：2221cos 22a b c C ab +-==-，∴23C π=．…………… 分（Ⅱ）由正弦定理得：sin sin sin )sin a b A B A B c C ++==+……… 分 又❶3A B π+=，∴3B A π=-，………… 分∴sin sin sin sin()sin()33A B A A A ππ+=+-=+，…………… 分而03A π<<，∴2333A πππ<+<，∴sin sin 2A B +∈，∴(1,3a b c +∈ ……… 分 解：（Ⅰ）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，……………… 分依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故10.150.20.03f =⨯=，20.450.20.09f =⨯=，22310.27f f f == ……… 分所以由36()41(0.030.09)2f f +⋅=-+得60.17f =， 所以视力在 以下的频率为，故全年级视力在 以下的人数约为10000.83830⨯= ……………… 分（Ⅱ）22100(4118329)3004.110 3.8415050732773k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ …………… 分 因此在犯错误的概率不超过 的前提下认为视力与学习成绩有关系 …… 分（Ⅲ）依题意 人中年级名次在 ❞名和 ❞名分别有 人和 人， X 可取 363920(0)84C P X C ===，21633945(1)84C C P X C ===，12633918(2)84C C P X C ===，33391(3)84C P X C ===… 分 ✠的分布列为✠的数学期望()0123184848484E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ……………… 分证明：（Ⅰ）连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，……………… 分ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴， BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF ， //BE ∴平面ACF ．……………… 分（♋）⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴，ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AE AD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ，DE ⊂平面DAE ，CD DE ∴⊥∴以D为原点，以DE 为x 轴建立如图所示的坐标系，……………… 分则(2,0,0)E ，(1,0,0)F ，(2,0,2)A ，)0,0,0(D ⊥AE平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥2AE DE ==，AD ∴=ABCD 为正方形，CD ∴=(0,C ∴由ABCD 为正方形可得：(2,2)DB DA DC =+=，B ∴设平面BEF 的法向量为1111(,,)n x y z =，(0,2)BE =--，(1,0,0)FE = 由110n BE n FE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩111200z x ⎧--=⎪⇒⎨=⎪⎩，令11y =，则1z =1(0,1,n ∴= 设平面BCF 的法向量为2222(,,)n x y z =， (2,0,2)BC =--，(1,CF =-由222222220000x z n BC x n CF ⎧--=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩ ，令21y =，则2x =，2z =-2(22,1,n ∴=- 设平面ＢＣＦ与平面ＢＥＦ夹角的大小为θ，则121212cos cos ,||||n n n n nn θ⋅=<>=⋅== ∴平面ＢＣＦ与平面ＢＥＦ夹角的余弦值为51……………… 分 解：（Ⅰ）由题知，点 （❍， ）到抛物线的准线距离为５，所以准线方程为12,01==+py ，抛物线Ｇ的方程为24x y =……………… 分（♋）设直线 的斜率为 显然 ，则直线BC 的方程为：222()4x y k x x =-+(0)k >，由2222()44x y k x x x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩消y 得2222440x kx x kx --+=，易知2x 、3x 为该方程的两个根，故有234x x k +=，得324x k x =-，从而得322||))BC x x k x -=-，……………… 分类似地，直线AB 的方程为：2221()4x y x x k =--+，从而得2||)AB kx =+，由||||AB BC =，得222(2)(2)kk x kx ⋅-=+，解得3222(1)k x k k -=+，AB BC=(0)k >． 分因为21)(1)k k k +=+ 所以232ABCD S AB =≥，即ABCD S 的最小值为32，当且仅当1k =时取得最小值．…………… 分．解：（♊）由♐（⌧） ●⏹⌧，可得⌧，……………… 分♊＜♦＜，时，函数♐（⌧）在（♦，）上单调递减，在（，♦）上单调递增，函数♐（⌧）在☯♦，♦（♦＞ ）上的最小值为♐（） ﹣，♋当♦♏时，♐（⌧）在☯♦，♦上单调递增， ♐（⌧）❍♓⏹ ♐（♦） ♦●⏹♦， ♐（⌧）❍♓⏹ ；……………… 分（♋）⍓♐（⌧） ♑（⌧） ⌧●⏹⌧﹣⌧ ♋⌧﹣ ，则⍓●⏹⌧﹣ ⌧♋题意即为⍓●⏹⌧﹣ ⌧♋有两个不同的实根⌧ ，⌧ （⌧ ＜⌧ ），……………… 分即♋﹣●⏹⌧⌧﹣ 有两个不同的实根⌧ ，⌧ （⌧ ＜⌧ ），等价于直线⍓♋与函数☝（⌧） ﹣●⏹⌧⌧﹣ 的图象有两个不同的交点☝（⌧） ﹣ ， ☝（⌧）在（ ，）上单调递减，在（， ）上单调递增，由图象知，当♋＞☝（⌧）❍♓⏹ ☝（）） ●⏹时，⌧ ，⌧ 存在，且⌧ ﹣⌧ 的值随着♋的增大而增大而当⌧ ﹣⌧ ●⏹时，由题意，……………… 分两式相减可得●⏹ （⌧ ﹣⌧ ） ﹣ ●⏹ ⌧ ⌧ 代入上述方程可得⌧ ⌧ ●⏹，此时♋●⏹﹣●⏹（）﹣ ，所以，实数♋的取值范围为♋＞●⏹﹣●⏹（）﹣ ；…………… 分四、选做题∙ 证明：（Ⅰ）连接 ，∵ ✌，∴∠ ✌∠ ✌，又∵✌，∴∠ ✌∠ ，∴∠ ✌∠ ，∴∥ ，又∵ ☜⊥ ，∴ ⊥ ☜，∴ ☜是⊙ 的切线．………… 分（Ⅱ）连接 ，∵✌是⊙ 的直径，∴∠ ✌， ∴∠ ，∵ ☜⊥ ，∴ ☜ ☜❿☜， 又∵ ☜切⊙ 于点 ，☜☞✌是⊙ 的割线． ∴ ☜ ☜☞❿✌，∴ ☜❿☜☜☞❿✌．……………… 分解： ☎Ⅰ✆曲线 的直角坐标方程为⍓ ＝ ♋⌧☎♋＞ ✆； 直线●的普通方程为⌧－⍓－ ＝ ．………… 分 ☎Ⅱ✆将直线●的参数方程与 的直角坐标方程联立，得♦ － ☎＋♋✆ ♦＋ ☎＋♋✆＝ ☎✉✆△＝ ♋☎＋♋✆＞ ．设点 ，☠分别对应参数♦ ，♦ ，恰为上述方程的根．则 ＝ ♦ ， ☠ ＝ ♦ ， ☠ ＝ ♦ －♦ ．由题设得☎♦ －♦ ✆ ＝ ♦ ♦ ，即☎♦ ＋♦ ✆ － ♦ ♦ ＝ ♦ ♦ ． 由☎✉✆得♦ ＋♦ ＝ ☎＋♋✆ ，♦ ♦ ＝ ☎＋♋✆＞ ，则有 ☎＋♋✆ － ☎＋♋✆＝ ，得♋＝ ，或♋＝－ ．因为♋＞ ，所以♋＝ ．……………… 分解：（♊）()12(1)(2)3f x x x x x =++-≥+--=等号当且仅当(1)(2)0x x +-≤时取 min ()3f x ∴=，此时[1,2]x ∈-（♋）21(1)() 3 (1<2)2 1 (2)x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤⎨⎪-≥⎩图像是过点函数()f x 的图像如图，由于(1)y a x =+的Ｐ(1,0)-，斜率为♋的直线，由图可得不等式()(1)f x a x ≤+的解集非空时♋ 的取值范围是AC PB K a K ≤<，即[2,1)a ∈-…………………… 分ＣＰ ＢＡ ♉ ⍓ ♉ ⌧ ♉♉ ♉♉ ♉ ♉ ♉ ♉♉ ♉ ♉ ♉ ♉ ♉ ♉ ♉ ♉。
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2016届高三教学质量检测题（卷）理科数学本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差 锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|230}A x x x =--<，{|ln 0}B x x =>，则A B = （ ） A．{|1}x x > B ．{|3}x x < C．{|13}x x << D．{|11}x x -<< 2.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（ ）A ．536B ．16C ．215D ．1123.已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（ ）A ．3B ．2C ．5D ．5 4.阅读右面的程序框图，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为（ ） A ．1- B ．0C ．5D ．15.在等差数列{}n a 中，3923a a +=，则数列{}n a 的前9项和等于（ ） A.9B.6C.3D.12 6.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩…2(6)(log 14)f f -+=（ ）A.9B.10C.11D.127.设曲线ln(1)y ax x =++在点(0,0)处的切线方程为y x =，则a =（ ）A.0B.1C.2D.38.某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的 体积不可能是（ ） A ．13 B ．1 C ．23 D ．6π 9.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)P --，则sin(2)2πα-=（ ）A ．32B ．32-C ．12D ．12-10．若直线20(0,0)-+=>>ax by a b 经过圆224410++--=x y x y 的圆心，则23+a b的最小值为（ ）A. 10B.426+ C. 526+ D. 4611．已知双曲线1C :22221-=x y a b（0,0>>b a ）的右焦点F 也是抛物线2C :22=y px （0>p ）的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若⊥PF x 轴，则双曲线1C 的离心率为（ ） A ．21+ B ．22C ．221-D ．31+12.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足()()f x x f x -'＞,则下列不等式成立的是（ ）A.3(2)2(3)f f < B ．()3(3)44f f > C.3(4)4(3)f f < D.(2)2(1)f f <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,1),(,1)a b x ==-，且a b - 与b 共线，则x 的值为 .14.已知变量y x ,满足2230,0,x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪⎩0,………则5z x y =++的最大值为 .15.91ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为-84，则a = .（用数字填写答案）16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若n n a S 332=+（n N *∈），则数列}{n a 的通项公式n a = .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 58 55 76 92 88 乙6582878595（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X ，求随机变量X 的分布列和期望EX ． 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知3,2π==C c .（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,；（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥-P ABCD 中，⊥PD 平面ABCD ， 底面ABCD 为平行四边形，90∠=︒ADB ，2=AB AD ． （Ⅰ）证明：BD PA ⊥；（Ⅱ）若PD =AD ，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为)1,0(-A ,焦点在x 轴上.若右焦点到直线220x y -+=的距离为3. （Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时, 求m 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数()21ln 22f x ax x =--，R a ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分． 22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ∆的外接圆交BC 于点E ， 2AB AC =．（Ⅰ）求证：2BE AD =；（Ⅱ）当3AC =，6EC =时，求AD 的长．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122(32x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标（0,02ρθπ<厔）.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()()221(0),2f x x a x a g x x =-++>=+. （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x …的解集； （Ⅱ）若()()f x g x …恒成立，求实数a 的取值范围.2016届高三教学质量检测试题答案（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACDACABDCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.-2； 14．8； 15．1-； 16．3n三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差， 因此应选派乙参赛更好． ……5分 （Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2．1144115516(0)25C C P X C C ===，14115528(1)25C P X C C ===， 115511(2)25P X C C ===，………………9分 随机变量X 的分布列是：X 0 1 2 P1625 825 125168120122525255EX =⨯+⨯+⨯=．……………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得422=-+ab b a又3sin 21=C ab，得4=ab ………………3分 联立⎩⎨⎧==-+4422ab ab b a 解得2,2==b a ………………5分（Ⅱ）由题意得，A A A B A B cos sin 4)sin()sin(=-++ 即A A A B cos sin 2cos sin =. ………………7分332,334,6,2,0cos =====b a B A A ππ时当 ABC ∆的面积33221==bc S ………………9分当A B A sin 2sin ,0cos =≠得时，由正弦定理得a b 2=，联立方程⎩⎨⎧==-+ab ab b a 2422 解得334,332==b a 所以ABC ∆的面积332sin 21==C ab S ，综上，ABC ∆的面积为332 ……12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）⊥PD 平面ABCD ，BD PD ⊥∴．…2分又 BD AD ⊥，AD PD D = ⊥∴BD 平面PAD ． …………4分8 75 6 9 8 2 6甲乙5 5 72 58 5H（解法1）xyz（解法2）又PA ⊂≠ 平面PAD ， BD PA ⊥∴． ………6分 （Ⅱ）解法1：过B 作CD BH ⊥于H ，连接PH ，PD BH ⊥ ，CD BH ⊥，⊥∴BH 平面PCD ． PB ∴在平面PCD 上的射影即为PH ，故BPH ∠即为直线PB 与平面PCD 所成的角．…9分 不妨记1===PD BC AD ，则2==CD AB ，3=BD ， 在PBH Rt ∆中：=BH 23=⋅CD BD BC ， 222=+=BD PD PB ，43sin ==∠∴PB BH BPH ． …………12分 解法2：如图所示建系，不妨设1===PD BC AD ，则2==CD AB ，3=BD ，)0,0,0(D ，)0,3,0(B ，)0,3,1(-C ，)1,0,0(P ，)1,3,0(-=PB ，)0,3,1(-=DC ，)1,0,0(=DP …………………8分设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+-=⋅03z DP n y x DC n ，取)0,1,3(=n …………………10分 记所求线面角为θ，43|,cos |sin =><=PB n θ． …………………12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）1b =，右焦点坐标(,0)c ，则|022|32c -+=，得2c =或52-（舍去）则123a =+=，.............4分椭圆方程：2213x y +=...............5分 （Ⅱ）22222(31)633013y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 2121222633,3131km m x x x x k k --+==++ ，212226223131k m my y m k k -+=+=++由0∆>，得2231k m >-...............7分由||||AM AN =，则,M N 中点E 有AE MN ⊥，222131313331AE mm k k k km km k ++++==--+，223112313AE MN m k k k k m k km++==-⇒=+->1，得12m >,则2211m m ->-，得：02m <<...............10分综上可得122m <<,即为所求...............12分21. （本小题满分12分）解：（I ）211(),0ax f x ax x x x-'=-=>………………………………2分 ①当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；………………………4分②当0a >时，令()0f x '=，解得a x a=， 当(0,)a x a ∈时，()0f x '<；当(,)a x a∈+∞时，()0f x '>； ∴函数()f x 在当(0,)a a 内单调递增，在(,)a a+∞内单调递减；………………6分 (II) 当0a ≤时，由（I ）知()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减， 函数()f x 不可能有两个零点； ………………………8分当0a >时，由（I ）得，函数()f x 在当(0,)a a 内单调递增，在(,)a a+∞内单调递减，且当x 趋近于0和正无穷大时，()f x 都趋近于正无穷大，故若要使函数)(x f 有两个零点；………………………10分则()f x 的极小值()0af a <，即11ln 2022a +-<，解得30a e << 所以a 的取值范围是3(0,)e ………………………………12分22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）连接DE ，因为ACED 是圆内接四边形，所以BDE BCA ∠=∠又DBE CBA ∠=∠，∴DBE CBA ∆∆ ,即BE DEBA CA=,………2分 又因为2AB AC =,可得2BE DE = 因为CD 是ACB ∠的平分线，所以AD DE =,………4分从而2BE AD = ……………5分 （Ⅱ）由条件知26AB AC ==，设,AD t = …………6分 则2,26,BE t BC t ==+根据割线定理得即(6)62(26)t t t -⨯=⋅+，即229180t t +-= …………9分解得32t =或6t =-（舍），所以32AD = 10分 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）将直线:l 12232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去参数t ，化为普通方程 3230x y --=，……………………2分将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入3230x y --=得3cos sin 230ρθρθ--=.………4分（Ⅱ）(方法一) C 的普通方程为2240x y x +-=.………………6分由22323040x y x y x ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩解得：13x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或33x y =⎧⎪⎨=⎪⎩………………8分所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π，(23,)6π.………………10分(方法二)由3cos sin 2304cos ρθρθρθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩，……………6分得：sin(2)03πθ-=，又因为0,02ρθπ≥≤<………………8分所以253ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或236ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以l 与C 交点的极坐标分别为：5(2,)3π，(23,)6π.………………10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（答案在文科第四页）。