2015-2016学年北京市平谷区九年级第一学期期末数学试题(含答案)

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北京市平谷区2015届九年级上期末考试数学试题及答案初三数学2018年1月【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕以下各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确旳. 1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，那么sin30︒旳值是 A 、12B 、2C 、2D 、32、将抛物线2y x =向下平移3个单位，那么得到旳抛物线【解析】式为A 、23y x =+B 、23y x =-C 、()23y x =+D 、()23y x =-3、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，那么sin A 是 A 、35B 、45C 、34D 、434、如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠A =50°，那么∠BOC 旳度数为 A 、50°B 、25° C 、75° D 、100°5、在一个不透明旳口袋中装有5个完全相同旳小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数旳概率为 A 、15B 、25C 、35D 、456、如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径旳⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF =80°，那么图中阴影部分旳面积为 A 、4 B 、89πC 、849π-D 、889π-7、假设关于x 旳二次函数221y kx x =+-旳图象与x 轴仅有一个公共点，那么k 旳取值范围是A 、0k =B 、1k =-C 、1k >-D 、01k k ≠=-且8、如图反映旳过程是：矩形ABCD 中，动点P 从点A 动身，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P旳运动路程为x，ABP S y =△、那么矩形ABCD 旳周长是A 、分〕(P )9、在函数y =x 旳取值范围是、10、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米旳小明站在距离灯旳底部〔点O 〕20米旳A 处，那么小明旳影子AM 长为米、 11、请写出一条通过原点旳抛物线【解析】式、 12、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数旳点叫做整点、设坐标轴旳单位长度为1cm ，整点P 从原点O 动身，作向上或向右运动，速度为1cm/s 、当整点P 从原点动身1秒时，可到达整点〔1,0〕或〔0,1〕；当整点P 从原点动身2秒时，可到达整点〔2,0〕、〔0,2〕或；当整点P 从原点动身4秒时，能够得到旳整点旳个数为个、当整点P 从原点动身n 秒时，可到达整点〔x ,y 〕，那么x 、y 和n 旳关系为、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、：如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE 、〔1〕求证：△ABC ∽△DAE ；〔2〕假设AB =8，AD =6，AE =4，求BC 旳长、14、计算：()0113tan 30sin 602()2-︒+︒--+、15、如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 旳距离，在A测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得AC =米，求小岛B 到公路AD 旳距离、16栽培一种在自然光照且温度为18℃旳条件下生长最快旳新品种、如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时刻x (小时)变化旳函数图象，其中BC 段是双曲线xky=旳一部分、请依照图中信息解答以下问题：〔1〕恒温系统在这天保持大棚内温度18℃旳时刻有小时；〔2〕求k 旳值；〔3〕当x =16时，大棚内旳温度约为度、17AB ⊥CD 〔〔18〔〔D ，求△【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、如图，点P 是菱形ABCD 旳对角线BD 延长CP 交AD 于E ，交BA 旳延长线于F 、〔1〕求证：∠DCP =∠DAP ；〔2〕假设AB =2，DP :PB =1:2，且PA ⊥BF ，求对角线20、如图，BC 为⊙O 旳直径，以BC 点D ，过点D 作⊙O 旳切线DE 交AC 于点〔1〕求证：AE =CE ；〔2〕假设AD =4，AE DG 旳长、16题图21、如图，一次函数旳图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数旳图象在第二象限交于点C 、假如点A 旳坐标为()4,0，OA =2OB ，点B 是AC 旳中点、〔1〕求点C 旳坐标；〔2〕求一次函数和反比例函数旳【解析】式、 22、阅读下面材料：如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上旳点〔不与点B 、C 重合〕，连结AD 、〔1〕当点D 是BC 边上旳中点时，S △ABD ：S △ABC =；〔2〕如图2，在△ABC 中，点O 是线段AD 上一点〔不与点A 、D 重合〕，且AD =nOD ，连结BO 、CO ，求S △BOC ：S △ABC 旳值〔用含n 旳代数式表示〕；〔3〕如图3，O 是线段AD 上一点〔不与点A 、D 重合〕，连结BO 并延长交AC 于点F ，连结CO 并延长交AB 于点E ，补全图形并直截了当写出OD OE OFAD CE BF++旳值、【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、我们将使得函数值为零旳自变量旳值称为函数旳零点值，现在旳点称为函数旳零点、例如，关于函数1y x =-，令0y =，可得1x =，我们就说1是函数1y x =-旳零点值，点()1,0是函数1y x =-旳零点、二次函数2(41)33y kx k x k =-+++、〔1〕假设函数有两个不重合旳零点时，求k 旳取值范围；〔2〕假设函数旳两个零点差不多上整数点，求整数k 旳值；〔3〕当k <0时，在〔2〕旳条件下，函数旳两个零点分别是点A ，B 〔点A 在点B 旳左侧〕，将二次函数旳图象在点A ，B 间旳部分〔含点A 和点B 〕向左平移(0)n n >个单位后得到旳图象记为G ，同时将直线43y kx =-+向上平移n 个单位、请结合图象回答：当平移后旳直线与图象G 有公共点时，求n 旳取值范围、24、平面直角坐标系中两定点()1,0A -、()4,0B ，抛物线()220y ax bx a =+-≠过点A ，B ，与y 交于C 点，点P 〔m ，n 〕为抛物线上一点、〔1〕求抛物线旳【解析】式和点C 旳坐标；〔2〕当∠APB 为钝角时，求m 旳取值范围；〔3〕当∠PAB =∠ABC 时，求点P 旳坐标、 25、〔1〕如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE 、①∠AEB 旳度数为；②线段AD ，BE 之间旳数量关系为；〔2〕如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上旳高，连接BE ，请推断∠AEB 旳度数及线段CM ，AE ，BE之间旳数量关系，并说明理由；图 3图 2 图1〔3〕如图3，在正方形ABCD中，CD，假设点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请求出点A到BP旳距离、平谷区2018～2018学年度第一学期末考试试卷【答案】及评分标准初三数学2018年1月【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、12x ≥；10、5；11、【答案】不唯一，如：2y x x =+；12、〔1,1〕；……………………………………………………………………………………1分5；………………………………………………………………………………………2分 x +y =n ………………………………………………………………………………………4分【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、〔1〕证明：∵DE ∥AB ， ∴∠ADE =∠CAB 、……………………………………1分 ∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE 、…………………………………3分〔2〕∴BC ABAE AD=、………………………………………4分 ∵AB =8，AD =6，AE =4，∴846BC =、 ∴163BC =、…………………………………………5分14、解：()0113tan 30sin 602()2-︒+︒--+12=-+……………………………………………………………………………4分1=………………………………………………………………………………………5分15、解：过B 作BE ⊥AD 于E∵30BAD ∠=°，60BCE ∠=°，∴30ABC ∠=°、 (1)∴30ABC BAD ∠=∠=°、 (2)∴BC =AC =50〔米〕、…………………………………3在Rt △BCE 中，sin 2BD BCD BC ∠==、 ∴BE =〔米〕、………………………………………………………………………4分答：小岛B 到公路AD 旳距离是5分 16、解：〔1〕恒温系统在这天保持大棚温度18℃旳时刻为10小时、………………1分〔2〕∵点B (12，18)在双曲线xky =上，…………………………………………2分 ∴18=12k ， ∴k=216.………………………………………………………………………3分〔3〕当x =16时，5.1316216==y ，…………………………………………………4分因此当x =16时，大棚内旳温度约为13.5度、……………………………………5分 17、证明：(1)∵AB 为⊙O 旳直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于E ，∴CE =ED ，CB DB =.………………………1分 ∴∠BCD =∠BAC. ∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA .∴∠AC O=∠BCD.…………………………2分 (2)∵CE =ED =4，……………………………3分方法一：在Rt ∆BCE中，5BC ==.∵AB 为⊙O 旳直径， ∴∠ACB=∠BEC=90°. ∵∠B=∠B ，∴△CBE ∽△ABC 、………………………………………………………………4分∴BC ABBE BC=、 ∴2523AB R ==.………………………………………………………………5分方法二：设⊙O 旳半径为R cm ，那么OE =OB -EB =R-3 在Rt ∆CE O 中，由勾股定理可得OC 2=O E 2+CE 2即R 2=(R -3)2+42解得R =256………………………………………………………………………4分 ∴2R =2⨯256=253………………………………………………………………5分答：⊙O 旳直径为253、18、解：〔1〕由题意知()1,0A -，()4C -1，，设抛物线旳【解析】式为()214y a x =--、………………把()1,0A -代入，解得a =1、……………………………2分∴()221423y x x x =--=--、………………………3分〔2〕∵对称轴x =1，∴点D 旳坐标为()3,0、………………………………………………………………………4分 ∴6ODC S ∆=、…………………………………………………………………………………5分【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕 19、〔1〕证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD =AD ，∠CDP =∠ADP 、 ∵DP =DP ，∴△CDP ≌△ADP 、……………………………………………………………………………1分 ∴∠DCP =∠DAP 、……………………………………………………………………………2分〔2〕解：∵CD ∥BA ， ∴△CDP ∽△FPB 、 ∴12CD DP BF BP ==、……………………………………3分 ∵CD =BA ， ∴BA =AF 、 ∵PA ⊥BF ，∴PB =PF 、………………………………………………4分 ∴∠PBA =∠PFA 、 ∴∠PCD =∠PDC 、 ∴PD =PC =PA 、 ∴BD =BP +PD 、∵12DP BP =， ∴12PA BP =、在Rt △ABP 中，30ABP ∠=︒， ∵AB =2，∴AP =BP =∴BD =…………………………………………………………………………………5分 20、〔1〕证明：连结CD ，∵BC 为⊙O 旳直径，∠ACB =90°， ∴AC 是⊙O 旳切线. 又∵DE 与⊙O 相切，∴ED =EC .……………………………1分 ∴∠1=∠3.∵BC 为⊙O 旳直径， ∴∠BDC =90°.∵∠1+∠2=∠3+∠A =90°, ∴∠A =∠2. ∴ED =EA .∴AE=CE.………………………………………………………………………………………2分〔2〕解：∵AE∴AC=2AE=在Rt△ACD中，2CD==.…………………………………………………3分∴sin A==∵∠3+∠4=∠3+∠A=90°,∴∠A=∠4.∴sin4sin A∠==∴DF=…………………………………………………………………………………4分∵DG⊥BC于点F，∴DG=2DF、……………………………………………………………………………5分21、解：⑴作CD⊥x轴于D，∴CD∥BO、∵OA=2OB，∴OB=2、∴()0,2B∵点B是AC旳中点，∴O是AD∴OD=OA=4，CD=2OB=4、∴点C旳坐标为()4,4-⑵设反比例函数旳【解析】式为(ky kx=∴4416k=-⨯=-、∴所求反比例函数旳【解析】式为16yx=-、……………………………………………………4分设一次函数为()0y ax b a=+≠，∵A〔4,0〕，C()4,4-，∴0444a b a b =+⎧⎨=-+⎩解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩、 ∴所求一次函数旳【解析】式为122y x =-+、…………………………………………………5分 22、解：〔1〕S △ABD ：S △ABC =1：2；………………………………………………………1分〔2〕如图，作OM ⊥BC 于M ，作AN ⊥BC 于N ， ∴OM ∥AN 、∴△OMD ∽△AND 、……………………………………2分 ∴OD OMAD AN=、 ∵AD =nOD ；∴1OD AD n= ∵1212BOC ABC BC OM S OM S AN BC AN ∆∆⋅==⋅， ∴1BOC ABC S OD S AD n∆∆==、……………………………………………………………………3分〔3〕…………………………………………………………………4分 1OD OE OFAD CE BF++=、………………………………………………………………5分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23、解:〔1〕证明：()()241433k k k ∆=+-+()221k =-.……………………………………………………………………………………1分∵二次函数有两个不重合旳零点 ∴1210.2k k -≠≠即…………………………………………………………………………2分 ∵0k ≠ ∴当0k ≠且12k ≠时，二次函数有两个不重合旳零点、…………………………………3分〔2〕解方程得：x =,∴3x =或11x k=+、…………………………………………………………………………4分 ∵函数旳两个零点差不多上整数，k 是整数， ∴1k是整数、 ∴1k =±、……………………………………………………………………………………5分〔3〕∵k <0， ∴1k =-、∴23y x x =-+，43y x =+、∵函数旳两个零点分别是A ，B 〔点A 在点B 旳左侧〕， ∴()0,0A ，()3,0B 、∴平移后旳点为()',0A n -，()'3,0B n -、平移后旳【解析】式为43y x n =++、∴430n n -++=解得1n =，………………………………………………………6分()2330n n -++=解得5n =、∴15n ≤≤、……………………………………………………………………………………7分 24、解：〔1〕∵抛物线()220y ax bx a =+-≠过点A ，B ，∴2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线旳【解析】式为：213222y x x =-- (1)分∴C ()0,2-、……………………………………………………………………………………2分〔2〕方法一：∵12AO OC OC OB == ∴∠ACO =∠OBC 、∴∠ACO +∠OCB =90°，即∠ACB =90°，∴()0,2P -、…………………………………………………………………………………3分由抛物线旳对称性可知，()'3,2P -∴当﹣1＜m ＜0或3＜m ＜4时，∠APB 为钝角、…………………………………………5分方法二：以AB 为直径作圆M ，与y 轴交于点P .那么抛物线在圆内旳部分，能是∠APB 为钝角，∴M 〔32，0〕，⊙M在Rt △OMP 中，∴OP =∴()0,2P -以下同方法一.(3)在Rt △OBC 中，tan 第一种情况：过A 作AP ∴∠PAB =∠ABC .过P 作PQ ⊥AB 于Q ， ∴tan tan PAB ∠=∠∵P 〔m ，n 〕, ∴PQ=n ，AQ=m +1∴()112n m =+. ∴(21312222m m --=解得0, 5.m m ==∴()5,3P 第二种情况：方法一：点P 关于x 轴旳对称点旳坐标为()''5,3P - ∴直线AP ″旳【解析】式为1122y x =-- ∴2132221122y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得121213,02x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩∴()'3,2P -方法二：假设∠P ’AB =∠过P ’作P ’Q ’⊥AB 于Q ∴tan 'tan P AB ∠=∠∵P 〔m ，n 〕,∴P ’Q ’=﹣n ，AQ ’=m +1∴()112n m =-+. ∴()213121222m m m --=-+. 解得'0,' 3.m m ==∴()'3,2P -………………………………………7分 ∴()()5,33,2P -或25、解：〔1〕①60°、…………………………………………………………………………1分 ②AD=BE 、……………………………………………………………………………………2分〔2〕∠AEB =90°，AE =BE +2CM 、理由：如图2，∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB =∠DCE =90°、 ∴∠ACD =∠BCE 、在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE 、……………………………………………………………………………3分 ∴AD =BE ，∠ADC =∠BEC 、 ∵△DCE 为等腰直角三角形， ∴∠CDE =∠CED =45°、∵点A ，D ，E 在同一直线上， ∴∠ADC =135°、 ∴∠BEC =135°、∴∠AEB =∠BEC ﹣∠CED =90°、……………………………………………………………4分 ∵CD=CE ，CM ⊥DE ， ∴DM=ME 、∵∠DCE =90°， ∴DM=ME=CM 、∴AE =AD +DE =BE +2CM 、……………………………………………………………………5分〔3〕方法一：∵CD∴BD =2、第一种情况：当点P 在BD 上方时 ∵PD =1，∠BPD =90° ∴∠PBD =30°、∴∠PBA =∠PDA =15°、在BP 上截取BE=PD ， ∴△ABE ≌△ADP 、∴AE=AP，∠PAD=∠EAB∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠PAD+∠EAD=90°、即∠EAP=90°、…………………………………6分过A作AH⊥BP于H，由〔2〕可知，BP=DP+2AH.∴AH=12.…………………………………7分第二种情况：当点P在BD下方时同理可得：BP’=2AH’﹣P’D、∴AH=12.…………………………………………………………………………………8分方法二：∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径旳圆上、∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径旳圆上、∴点P是这两圆旳交点、①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP于H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①、∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，CD，∴BD=2、∵DP=1，∴BP∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°、∴△PAE是等腰直角三角形、…………………………………………………………………6分又∵△BAD是等腰直角三角形，AH⊥BP，∴由〔2〕中旳结论可得：BP=2AH+PD、∴AH=12、…………………………………7分②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP于H，过点A作AE⊥AP，交PB旳延长线于点E，如图3②、同理可得：BP=2AH﹣PD、∴AH=12、……………………………………8分综上所述：点A到BP旳距离为12或12、E'以上【答案】仅供参考，其它解法按相应步骤给分！。

2015-2016年北京平谷初三上学期期末数学试题及答案

2016年北京平谷初三上学期期末数学试题及答案平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控试卷初三数学 2016.1一、选择题(本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．在ABC ∆中，︒=∠90C，sin =B ,则B ∠的度数是 A ．︒30 B ．︒45C ．︒60D ．︒90 2．如果45(0)x y y =≠，那么下列比例式成立的是A ．45x y = B ．54x y= C ．45x y =D ．54x y =3．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是 A ．（1，2) B ．（1，—2）C ．（-1，2）D ．（-1,-2）4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若5AD =,10BD =，3AE =，则CE 的长为A ．3B ．6C ．9D ．125．如图,把一个宽度为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么光盘的直径是A ．5 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm6．把抛物线2=+1y x 向左平移3个单位,再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A ．2(3)2y x =-+ B ．2(3)1y x =-- C ．2(3)1y x =+- D ．2(3)2y x =-- 7．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于 ( ）．E DCBAxy OABA ．2B ．12C ．55D ．2558．在同一时刻，身高1。

6米的小强在阳光下的影长为0。

8米，一棵大树的影长为4。

8米，则树的高度为（）． A ．10米 B ．9.6米 C ．6。

4米 D ．4.8米9．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =2OA ，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上, 则k 的值为( ）A ．2B ．—2C ．4D ．—410．如图，AD ,BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），点P 运动的时间为x （单位：秒），那么表示y 与x 关系的图象是二、填空题（本题共18分,每小题3分）11．如图,在⊙O 中，∠BOC ＝100º，则∠A 的度数是．12．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0)的图象如图所示,根据图象写出一条此函数的性质______________________________．13．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为2∶3,则△ABC 与△DEF 的面积比等于．100°O ABC11题图313题图14．数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt ABC ∆，使其斜边AB c =，一条直角边BC a =。

平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控答案

平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控答案初三数学2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C C A B D B二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号11 12 13 14 15 16答案50°开口向下（答案不唯一）4：9直径所对的圆周角是直角6（-4,0）；9(,0)4；9(,0)4-三、解答题（本题共30分，每小题5分）217.223=⨯+解：---------------------------------------------------------- 4分3=------------------------------------------------------------5分18.证明：在△ABC和△ACD中A AACD B∠=∠⎧⎨∠=∠⎩----------------------------------4分∴△ABC∽△ACD----------------------------5分19.解：∵点(3, 0)在抛物线上，∴kk-++⨯-=)3(33302．-------------------------------------------------------------------2分∴9=k．---------------------------------------------------------------------------------------------3分∴抛物线的解析式为91232-+-=xxy．--------------------------------------------------4分∴对称轴为12222(3)bxa=-=-=⨯-．--------------------------------------------------------------5分20.解：在Rt△ABC中，∠C = 90︒，5sinA13=∴5sinA13BCAB==--------------------------------------------------------------------------2 分设BC=5x，AB=13x.由勾股定理得AC =12x.-------------------------------- ---------------------------------------------------3分kxkxy-++-=)3(32∵AC =24,∴12x=24 解得x =2---------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴BC=5x=10-------------------------------------------------------------------------------------------------5分 21．证明：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD =180°．------------------------------------------------------------------2分 ∵∠DCE +∠BCD =180°，∴∠A =∠DCE ．-----------------------------------------3分 ∵DC =DE ，∴∠DCE =∠AEB ．-------------------------------------------------------------------------4分 ∴∠A=∠AEB ．----------------------------------------------------------------------------5分22．（1）解：在 y = (m -2)x 2 + 2mx + m +3 中，令y =0由题意得2(2)4(2)(3)020m m m m ⎧∆=--+>⎨-≠⎩---------------------------------------------2分整理，得 42402m m -+>⎧⎨≠⎩解得 62m m <≠且------------------------------------------------------------3分（2）满足条件的m 的最大整数为5．--------------------------------------------------------4分∴y =3x 2+10x +8令y =0，3x 2+10x +8=0，解得423x x =-=-或∴抛物线与x 轴有两个交点的坐标分别为（-2,0）、（43-，0）-----------------5分23．解（1）3； -----------------------------------------------------------------------------------------1分（2）>； ------------------------------------------------------------------------------------------2分（3）观察表格可知抛物线顶点坐标为（2，-1）且过（0，3）点，设抛物线表达式为2(2)1y a x =---------------------------------------------------------------3分把（0，3）点代入，4a -1=3，解得a =1---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴2(2)1y x =--243y x x =-+∴------------------------------------------------------------------------------------5分24．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠1＝∠2．-------------------------------------------------1分∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB-------------------------------------------------------------------2分∴AD ACAC AB =∴AC 2＝AB •AD ----------------------------------------------------------------------------3分(2)解：在△ACB 中，∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，AB ＝6，∴132EC AE AB ===∴∠2＝∠3． ∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3-----------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵∠AFD ＝∠CFE ∴△AFD ∽△CFE ∴AF ADFC EC = ∵AD ＝4，EC =3， ∴43AF FC =-------------------------------------------------------------------------------------------------5分25．解：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ．-----------------------------------------1分 ∵EF ∥BC ，∴∠GEF =∠BGE =90° ∵∠AEF =143°，∴∠AEH =53°．∴∠EAH =37°．---------------------------------------------------------------------------------------------2分在△EAH 中，AE =1.2，∠AHE =90° ∴sin ∠EAH = sin 37°∴0.6EHAE ≈∴EH =1.2×0.6=0.72．-------------------------------------------------------------------------------------3分 ∵AB ⊥BC ，∴四边形ABGH 为矩形．∵GH=AB =1.2-----------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92≈1.9答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米----------------------------------------------------5分 26．（1）证明：∵∠A =90°A∴∠1+∠3=90°∵PE ⊥BP∴∠1+∠2=90° ∴∠3=∠2∵AB ∥CD ，∠A =90°， ∴∠D =∠A =90°∴△ABP ∽△DPE ------------------------------------------------------------------------2分(2)由△ABP ∽△DPE 可得 AB APDP DE =∵AB =2，AD =5，AP ＝x ，DE =y ∴DP =5-x ．∴25x x y =-整理，得21522y x x=-+ （0<x <5）----------------------------------------------------------------2分 (3) 能构成矩形．当DE =AB =2时，四边形ABED 构成矩形．即DE=215222y x x =-+=解得x =1或x =4∴AP 的长为1或4.----------------------------------------------------------------------------------------5分 27．（1） t =2s ----------------------------------------------------------------------------------------------1分 (2)如图，联结点O 与切点H ，则OH ⊥AC ，又∠A =45°，∴AO ==．∴AD =AO -DO=3)cm ．--------------------------3分(3) 联结EF ，∵OD =OF ，∴∠ODF =∠OFD ．--------------------------4分 ∵DE 为直径，∴∠DFE =90°． ∴∠ODF+∠DEF =90°． ∠DEC ＝∠DEF+∠CEF =90°∴∠CEF =∠ODF =∠OFD =∠CFG ．---------------------5分又∠FCG =∠ECF ，图2图3G∴△CFG ∽△CEF ．--------------------------------------------------------------------------------------6分 ∴CF CGCE CF=． 2CF CG CE ∴=⋅-----------------------------------------------------------------------------------------7分28．解：（1）1x ≤或2x ≥； ------------------------------------------------------------------2分（2）如图所示：-----------------------------------------------------------------5分1342x x x x <<<（3）. --------------------------------------------------------------7分29．解：（1）232y x x =++---------------------------------------------------------------------------1分（2）∵函数2423y x mx =-+-与22y x nx n =-+互为“旋转函数”， ∴42320m nn ⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩，解得32m n =-⎧⎨=⎩ ∴20162016()(32)1m n +=-+=. --------------------------------------------------------------------4分（3）证明：∵函数1(1)(4)2y x x =-+-的图象与x 交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ， ∴ A (-1，0)，B (4，0)，C (0，2)， --------------------------------------------------------------------5分 ∵ A ，B ，C 关于原点的对称点分别是A 1，B 1，C 1，∴A 1(1，0)，B 1(-4，0)，C 1(0，-2). -------------------------------------------------------------------6分设经过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式为y 1=a (x -1)(x +4)，将C 1(0，-2)代入得-2=a (0-1)(0+4)，解得12a =.-----------------------------------------------------7分 ∴经过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式为21113(1)(4)2222y x x x x =-+=+-.∵21113(1)(4)2222y x x x x =-+-=-++，∴12121211302(2)0222a ab bc c +=-+==+=+-=，=，. ∴经过点A 1，B 1，C 1的二次函数与函数1(1)(4)2y x x =-+-互为“旋转函数”．---------8分以上做法仅供参考，不同的方法按相应的步骤给分！。

【配套K12】九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版2

北京市平谷区2016届九年级数学上学期期末试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．在△ABC中，∠C=90°，，则∠B为( )A．30° B．45° C．60° D．90°2．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是( )A．= B．= C．= D．=3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是( )A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为( )A．3 B．6 C．9 D．125．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是( )A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm6．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为( ) A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x+3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣27．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于( )A．2 B．C．D．8．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为( )A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米9．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为( )A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是( )A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A的度数是__________．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质__________．13．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于__________．14．数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠ACB是直角的依据是__________．15．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=12，则OF的长为__________．16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），在x轴上取一点C，使以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，写出符合请条件的C点坐标__________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：2sin45°+3tan30°﹣2tan60°•cos30°．18．已知：如图，△ABC中，∠ACD=∠B，求证：△ABC∽△ACD．19．已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=24，求BC的长．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．22．已知抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴有两个交点的坐标．2y）．（1）观察表格，直接写出m=__________；（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1__________y2（用“＞”或“＜”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．24．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．25．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）26．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．（1）求证：△ABP∽△DPE；（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．27．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．28．探究活动：利用函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象（如图1）和性质，探究函数y=的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是__________；（2）如图2，他列表描点画出了函数y=图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：设方程﹣x﹣b=0的两根为x1、x2，且x1＜x2，方程x2﹣3x+2=x+B 的两根为x3、x4，且x3＜x4．若1＜b＜，则x1、x2、x3、x4的大小关系为__________（用“＜”连接）．29．小明在学习时遇到这样一个问题：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x ﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．2015-2016学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．在△ABC中，∠C=90°，，则∠B为( )A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据60°角的正弦值等于解答．【解答】解：∵sin60°=，∴∠B=60°．故选C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．2．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是( )A．= B．= C．= D．=【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．【解答】解：4x=5y（y≠0），两边都除以20，得=，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质：等式的两边都除以20是解题关键．3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是( )A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为( )A．3 B．6 C．9 D．12【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴即解得：EC=6．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是关键．5．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是( )A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】设光盘的圆心为O，过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，再设OB=r，利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：设光盘的圆心为O，如图所示：过点O作OA垂直直尺于点A，连接OB，设OB=r，∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，∴AB=×（10﹣2）=4，∵刻度尺宽2cm，∴OA=r﹣2，在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2，即（r﹣2）2+42=r2，解得：r=5．∴该光盘的直径是10cm．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用勾股定理；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为( ) A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x+3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+1向左平移3个单位所得直线解析式为：y=（x+3）2+1；再向下平移2个单位为：y=（x+3）2+1﹣2．即：y=（x+3）2﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于( )A．2 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】求一个角的正切值，可将其转化到直角三角形中，利用直角三角函数关系解答．【解答】解：如图，tanα==2，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．8．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为( )A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设树高为x米，因为=，所以=，解得：x=9.6．答：这棵树的高度为9.6米．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．9．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为( )A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D，设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．10．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A的度数是50°．【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠BOC=100°，∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠A=∠BOC=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质对称轴为直线x=1（答案不唯一）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据图象结合二次函数的性质即可求解．【解答】解：由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1；开口向下；与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）；当x＜1时，y随x的增大而增大；x＞1时，y随x的增大而减小．故答案为：对称轴为直线x=1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴是直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．③抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．13．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于4：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是2：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于22：32=4：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．14．数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角是直角．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：根据“直径所对的圆周角是直角”得出．故答案为：直径所对的圆周角是直角．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=12，则OF的长为6．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出AD的长，再由AAS定理得出△ADO≌△OFE，推出OF=AD即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=12，∴AD=CD=6，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=6，故答案为：6．【点评】本题考查了垂径定理、全等三角形的性质和判定等知识；熟练掌握垂径定理，证明△ADO≌△OFE是解决问题的关键．16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），在x轴上取一点C，使以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，写出符合请条件的C点坐标（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）．【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】以B、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，两个三角形中O与O一定是对应顶点，C与△AOB中的A可能是对应顶点，也可能与B是对应顶点，应分两种情况进行讨论．【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∵在x轴上取一点C，使以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，∴分两种情况：如图所示：①当C与A是对应顶点时，=1，∴OC=OA=4，∴C点坐标为（﹣4，0）；②当C与B是对应顶点时，，即，∴OC=，∴C点坐标为（，0）或（﹣，0）；综上所述：符合请条件的C点坐标为（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）；故答案为：（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，根据对应顶点的情况讨论是解题关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：2sin45°+3tan30°﹣2tan60°•cos30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=2×+3×﹣2××=+﹣3．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．已知：如图，△ABC中，∠ACD=∠B，求证：△ABC∽△ACD．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出△ABC∽△ACD；【解答】证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．【点评】本题考查了相似三角形的判定；熟记两个角对应相等的两个三角形相似是解决问题的关键．19．已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把（3，0）代入y=﹣3x2+（k+3）x﹣k，求得k的值，然后根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．【解答】解：把（3，0）代入y=﹣3x2+（k+3）x﹣k得，0=﹣27+（k+3）×3﹣k，解得，k=9，∴抛物线为y=﹣3x2+12x﹣9，∴对称轴为直线x=﹣=﹣=2，即直线x=2．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，熟记对称轴公式是解题的关键．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=24，求BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】根据∠C=90°，sinA=，设BC=5x，则AB=13x，再根据勾股定理求出AC=12x，求出x的值，再代入BC=5x，进行计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，sinA==，∴设BC=5x，则AB=13x，∴AC===12x，∵AC=24，∴x=2，∴BC=5x=10．答：BC的长是10．【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，解此题的关键是得出关于x的方程，难度适中．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．【考点】圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得∠A+∠BCD=180°，再由邻补角互补可得∠BCD+∠DCE=180°，根据同角的补角相等可得∠A=∠DCE，再根据等边对等角可得∠E=∠DCE，再根据等量代换可得∠A=∠AEB．【解答】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE∴∠E=∠DCE，∴∠A=∠AEB．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．22．已知抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴有两个交点的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．（1）根据抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点时，可知（m﹣2）x2+2mx+m+3=0【分析】时，△＞0且m﹣2≠0，从而可以解答本题；（2）根据第一问求得的m的取值范围，可以得到m的最大整数，从而可以求得抛物线与x 轴有两个交点的坐标．【解答】（1）∵抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点，∴y=0时，（m﹣2）x2+2mx+m+3=0，则△=（2m）2﹣4×（m﹣2）×（m+3）＞0，m﹣2≠0，解得m＜6且m≠2．即m的取值范围是：m＜6且m≠2．（2）∵m＜6且m≠2，∴m满足条件的最大整数是m=5．∴y=3x2+10x+8．当y=0时，3x2+10x+8=0．解得．即抛物线与x轴有两个交点的坐标是：（﹣2，0），（，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确抛物线与x轴的交点与（m﹣2）x2+2mx+m+3=0时，△的值有关．2y）．m=3；（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1＞y2（用“＞”或“＜”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据二次函数的对称性即可求出m；（2）根据﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，它们y的范围解答；（3）设二次函数顶点式解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，然后把点（1，0）代入求出a的值，即可得解．【解答】解：（1）观察表格，可知m=3．故答案为：3；（2）∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞；（3）∵顶点是（2，﹣1），∴设二次函数顶点式解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，由图可知，函数图象经过点（1，0），∴a（1﹣2）2﹣1=0，解得a=1．∴二次函数的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，利用顶点式解析式求二次函数解析式更简便．24．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）解：∵∠ACB=90°，E为AB中点，∴AE=CE，∴∠CAE=∠ECA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ACE，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.3米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.3×0.60=0.78（米），∵AB=1.3米，∴AB+EH≈1.3+0.78=2.08≈2.1（米）；答：适合该地下车库的车辆限高标志牌约为2.1米．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．26．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．（1）求证：△ABP∽△DPE；（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ABP=∠EPD，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）根据矩形的判定定理、结合一元二次方程计算即可．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，∴∠ABP+∠APB=90°，∵PE⊥BP，∴∠EPD+∠APB=90°，∴∠ABP=∠EPD，∵AB∥CD，∠A=90°，∴∠D=90°，∴△ABP∽△DPE；（2）∵△ABP∽△DPE，∴=，即=，则y=﹣x2+x，0＜x＜5；（3）当四边形ABED为矩形时，DE=AB=2，即y=2，则﹣x2+x=2，解得，x1=1，x2=4（舍去），∴当AP=1时，四边形ABED能构成矩形．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握相关的性质定理和判断定理是解题的关键，注意函数思想在解题中的灵活运用．27．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．【考点】圆的综合题．【专题】证明题．【分析】（1）根据题意得出BO的长，再利用路程除以速度得出时间；（2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长，进而求出答案；（3）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，进而求出△CFG∽△CEF，即可得出答案．【解答】（1）解：由题意可得：BO=4cm，t==2（s）；（2）解：如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC，又∵∠A=45°，∴AO=OH=3cm，∴AD=AO﹣DO=（3﹣3）cm；（3）证明：如图3，连接EF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DE为直径，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴=，∴CF2=CG•CE．【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出△CFG∽△CEF是解题关键．28．探究活动：利用函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象（如图1）和性质，探究函数y=的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≤1或x≥2；（2）如图2，他列表描点画出了函数y=图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：设方程﹣x﹣b=0的两根为x1、x2，且x1＜x2，方程x2﹣3x+2=x+B 的两根为x3、x4，且x3＜x4．若1＜b＜，则x1、x2、x3、x4的大小关系为x1＜x3＜x4＜x2（用“＜”连接）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次根式的性质，列出不等式，解之即可；（2）由于x≤1或x≥2，所以函数图象应该是两条分支，根据对称性，补全另一分支即可；（3）将方程的根转化为两函数图象交点的横坐标，作出函数图象，一目了然．【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x﹣2）≥0，∴x≤1或x≥2；（2）根据自变量x的取值范围可知，当x≥2时也有对应的函数图象，补全后的函数图象如下图所示：（3）方程﹣x﹣b=0等价于方程=x+b，方程的两根x1、x2相当于函数y=与函数y=x+b图象的两个交点的横坐标，方程x2﹣3x+2=x+b的两根为x3、x4，相当于函数y=x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）与函数y=x+b 图象的两个交点的横坐标，又∵1＜b＜，所以，在同一平面直角从标系中，画出函数图象，如图所示：故x1＜x3＜x4＜x2．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围、函数图象的画法、函数图象的交点问题，题目新颖，但难度不大．第（3）问体现了化归与转化的数学思想，将方程与函数巧妙地结合在一起，方程的根转化为函数图象交点的横坐标，利用数形结合，将看似抽像的问题变得形像化了，从而使问题解决起来变得容易．29．小明在学习时遇到这样一个问题：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x ﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”，可得a2，b2，c2，可得旋转函数；（2）根据y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”，可得a2，b2，c2，根据负数偶数次幂是正数，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得A1，B1，C1，根据待定系数法，可得函数解析式；根据y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”，可得a2，b2，c2，可得旋转函数．【解答】解：（1）由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2．由a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，得a2=1，b2=3，c2=2．函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）由y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数“，得﹣2n=m，﹣2+n=0．解得n=2，m=﹣3．当m=2，n=﹣3时，（m+n）2016=（2﹣3）2016=（﹣1）2016=1；（3）∵当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x=﹣1，x=4，∴A（﹣1，0），B（4，0）．当x=0时，y=﹣×（﹣4）=2，即C（0，2）．由点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，得A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2）．设过点A1，B1，C1的二次函数y=ax2+bx+c，将A1，B1，C1代入，得，解得，过点A1，B1，C1的二次函数y x2+x﹣2．y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2函数可知a1=﹣，b1=，c1=2．由a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，得a2=，b2=，c2=﹣2．y=﹣（x+1）（x﹣4）的“旋转函数”为y=x2+x﹣2．∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”得出a2，b2，c2是解题关键．。

九年级初三第一学期期末数学试题(含答案) (2)

10．如图，点 A 的坐标为（ 0 ， 1 ），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 ABC ，使 BAC 90 ，设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是
A．二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．函数 y
x y 2 3
B．
x 2 3 y
C．
x 3 y 2
D．
x y 3 2
2．剪纸是国家级非物质文化遗产，下列剪纸作品中不是轴对称图形的是
A．
B．
2
C．
2
D．
3．将抛物线 y=3x2 向上平移 2 个单位后得到的抛物线的表达式为
A． y 3 x 2
5．在公园的 O 处附近有 E，F，G，H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以 O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为 A．E，F，G B．F，G，H C．G，H ，E D．H，E，F 6．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为 A． 1:2
B．
C．
D．
1 的自变量 x 的取值范围是 x2
.
12．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ABD=60°，则∠C= °． 13．请写出一个在各自象限内，y 的值随 x 值的增大而减小的反比例函数表达式．
D O C
AB 的弧长 14．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 1，则劣
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2016-2017学年北京市平谷区初三第一学期期末数学试题(含答案)

平谷区2016～2017学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学2017年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1. 若3x=2y(xy≠0)，则下列比例式成立的是A．23x y=B．23xy=C．32xy=D．32x y=2．剪纸是国家级非物质文化遗产，下列剪纸作品中不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．3．将抛物线y=3x2向上平移2个单位后得到的抛物线的表达式为A．()232y x=+B．()232y x=-C．232y x=+D．232y x=-4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tan A的值是A．32B．23C．213D．3135．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么AEAC 的值为A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:37．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，第6题图第7题图第5题图则∠AOC的度数为A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象，当50x-≤≤时，下列说法正确的是A．有最小值﹣5，最大值0；B．有最小值2，最大值6；C．有最小值0，最大值6；D．有最小值﹣3，最大值6．9．某超市按每袋20元的价格购进某种干果.在销售过程中发现，该种干果每天的销售量w（袋）与销售单价x（元）满足w=﹣2x+80（20≤x≤40）．那么销售这种干果每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系式为A．y= x﹣20 B．y=﹣2x+80 C．()()28020y x x=-+-D．y=20（﹣2x+80）10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC∆，使︒=∠90BAC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数12yx=-的自变量x的取值范围是.12．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ABD=60°，则∠C=°．13．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而减小的反比例函数表达式．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，则劣»AB的弧长是．15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”小米想：要想求内切圆的直径长，只需要求出半径的长即可．因此设内切圆的半径为r,则AF= （用含r的代数式表示）.根据题意，所列方程为．16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：DOB COA BD C已知:直线l 和l 外一点PlP求作：经过点P 且垂直于l 的直线．作法:如图，（1）在直线l 上任取点A ，连接AP ；（2）作线段AP 的垂直平分线，垂足为点O ；（3）以点O 为圆心，AP 为直径作圆，交直线l 于点B ；（4）作直线BP ．所以直线BP 就是所求作的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8，第29题7）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()0132sin 601212tan 45°-+︒-+-18．已知：抛物线223y x ax a =--，经过点（2，﹣3）. （1）求a 的值；（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点的坐标．19．如图，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠B =∠D =90°，C 为线段BD 上一点，且AC ⊥CE 于C ．求证：Rt △ABC ∽Rt △CDE ．20．如图，当宽为2cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切于点C 时，另一边与⊙O 交于A ，B 两点，读数如图（单位：），求⊙O 的半径．21．如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 的俯角为45°，求旗杆AB 的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，con37°≈0.80，tan37°≈0.75）BDAlB OPA22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b （k ≠0）与双曲线4y x=的一个交点为A （1，m ）．（1）求m 的值；（2）直线y=kx+b （k ≠0）又与y 轴交于点B ，过A 作AC ⊥x 轴于C ，若AC =2OB ，求直线y=kx+b （k ≠0）的表达式．23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．24．在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你．．按照．．他们的解题思路完成．．．．．．．．．解答过程．．．．．25．小聪是一名爱学习的孩子，他学习完二次函数后函数y =x 2（x ﹣3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x …65- -1 23- 12- 14- 14 23143 53 73283 134… y … -6.05 -4 -1.65 -0.89 -0.20 -0.17 -1.05 m -2.95 -3.71 -3.64 -4 -2.34 2.69 …其中m = ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有交点，所以对应的方程x 2（x ﹣3）=0有个互为不相等的实数根； ②若关于x 的方程x 2（x ﹣3）=a 有3个互为不相等的实数根，则a 的取值范围是 .根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x ．过A 作AD ⊥BC 于D ，设BD = x ，用含x 的代数式表示CD ．利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积．A C 5m10m26．如图，已知⊙O 的直径AB =10，弦AC =6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求DE 的长．27．已知，抛物线C 1：()24410y mx mx m m =-+-≠ 经过点（1,0）.（1）直接写出抛物线与x 轴的另一个交点坐标；（2）①求m 的值；②将抛物线C 1的表达式化成2()y x h k =-+的形式，并写出顶点A 的坐标；（3）研究抛物线C 2：()2430y kx kx k =-+≠，顶点为点B .①写出抛物线C 1，C 2共有的一条性质；②若点A ，B 之间的距离不超过2，求k 的取值范围.28．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ，点D 是△ABC 内一动点（不包括△ABC 的边界），连接AD ．将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AE ．连接CD ，BE ．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：BE=CD ．（3）延长CD 交AB 于F ，交BE 于G ．①求证：△ACF ∽△GBF ；②连接BD ，DE ，当△BDE 为等腰直角三角形时，请你直接．．写出AB ：BD 的值．BOA C BDDB备用图29．定义：若点P（a，b）在函数1yx=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数1yx=的一个“二次派生函数”．（1）点（2，12）在函数1yx=的图象上，则它的“二次派生函数”是；（2）若“二次派生函数” y=ax2+bx经过点（1,2），求a,b的值；（3）若函数y=ax+b是函数1yx=的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数” y=ax+b和“二次派生函数” y=ax2+bx的图象，当﹣4＜x＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，求点P的坐标.平谷区2016～2017学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考11．x ≠2；12．30；13．答案不唯一，如1y x =；14．12π； 15．8﹣r ； (1)()222232815r -=+（答案不唯一，等价方程即可）； (3)16．（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； (1)（2）直径所对的圆周角是直角； (2)（3）两点确定一条直线． ................................................................................................... 3 （其他正确依据也可以）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8，第29题7）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式121+ .................................................................................................. 4 =0. . (5)18．解：（1）∵抛物线223y x ax a =--，经过点（2，﹣3），∴4433a a --=-. ..........................................................................................1 解得 a =1. ...............................................................................................................2 （2）∴抛物线表达式为223y x x =--. .................................................................3 令y =0，得2230x x --=.解得 x 1=﹣1，x 2=3.∴抛物线与x 轴的交点为（﹣1,0），（3,0）. ...................................................4 令x =0，得 y=﹣3.∴抛物线与y 轴的交点为（0，﹣3）. .............................................................5 19．证明：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∴∠A +∠ACB =90°． (1)∵AC ⊥CE 于C ，∴∠ACB +∠DCE =90°． ................................................................................................. 2 ∴∠A =∠DCE ． .............................................................................................................. 3 ∵∠B =∠D ， ................................................................................................................. 4 ∴Rt △ABC ∽Rt △CDE ． (5)20．解：连接OA .由题意可知，OC ⊥AB 于D .∴AD=BD . ............................................. 1 ∵AB =8， ∴AD =4. ................................................. 2 设OA =r ，则OD=r ﹣2. .. (3)∴()2224r r =-+. (4)解得 r =5. (5)∴⊙O 的半径为5.21．解：过点C 作CE ⊥AB 于E ， (1)∴BE =8. ................................................. 2 在Rt △CBE 中，∠BCE =45°，∴CE=BE =8. ......................................... 3 在Rt △ACE ，∠ACE =37°， ∴AE=CE ×tan37°≈8×0.75=6. ............... 4 ∴AB=AE +BE =6+8=14（米）. ............ 5 答：旗杆AB 的高度为14米. ...... 22．解：（1）∵点A （1，m ）在反比例函数4y x=上， ∴4m =． ................................................................................................................. 1 （2）∴A （1，4）．∴k+b=4． (2)∵AC ⊥x 轴于C ， ∴AC =4． ∵AC =2OB ， ∴OB =2． .................................................................................................................... 3 ∴B 点坐标为（0,2）或（0，﹣2）．当B （0,2）时，b =2，k =2，∴y =2x +2． ................................................................................................................. 4 当B （0, ﹣2）时，b =﹣2，k =6，∴y =6x ﹣2．................................................................................................................ 5 综上所述，直线的表达式为y =2x +2或y =6x ﹣2．23．解：如图，建立坐标系. (1)由题意可知，抛物线经过（5,﹣5）点.设抛物线表达式为y=ax 2(a ≠0). ........................................................................................... 2 ∴25a =﹣5.解得15 a=-.∴抛物线表达式为215y x=-. (3)∵桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，∴y=﹣1. (4)∴2115x-=-.解得5x=±.∴两盏景观灯之间的水平距离为25． (5)（答案不唯一，请酌情给分）24．解：过A作AD⊥BC于D， (1)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD x=，∴14CD x=-．由勾股定理得：2222215AD AB BD x=-=-，2222213(14)AD AC CD x=-=--，∴2215x-=2213(14)x--， (2)解之得：9x=． (3)∴BD=9，CD=5．∴12AD=． (4)∴12ABCS BC AD∆=g11412842=⨯⨯=． (5)25.解：（1）m=﹣2； (1)（2）如图，图象正确； (2)（3）答案不唯一：如该函数图象经过原点； (3)（4）①2； (4)②﹣4＜a＜0. (5)C26．（1）证明：连接OD ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE =∠DAB ．................................................ 1 ∵OA=OD ， ∴∠ODA =∠DAO ． ∴∠ODA =∠DAE ．∴OD ∥AE ． ........................................................... 2 ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ． .......................................................... 3 ∴DE 是⊙O 切线．（2）解：连接BC ，与OD 交于点F ．∵OD ∥AE ，∴∠ACB =∠OFD =90°． ∴四边形CEDF 是矩形． ∵直径AB =10，弦AC =6，∴BC =8． ................................................................ 4 ∴FC =4．∴DE =4．................................................................ 5 27．解：（1）（3,0）； (1)（2）①把（1,0）代入()24410y mx mx m m =-+-≠中，解得m =1.. ............................................................................................................................ 2 ②∴抛物线C 1的表达式为：()224321y x x x =-+=--． ................................... 3 ∴顶点A 的坐标为（2，﹣,1）． . (4)（3）①答案不唯一：如对称轴都是x =2， .............................................................................................................. 5 ②()2430y kx kx k =-+≠=()2243kx k --+∴B （2,﹣4k +3）.∵点A ，B 之间的距离不超过2，∴点B 的界点坐标可能为（2,1）或（2，﹣3）. ............................................................ 6 当点B 的坐标为（2,1）时，12k =. 当点B 的坐标为（2，﹣3）时，32k =. ∴k 的取值范围为：1322k ≤≤. (7)F DBOA C28．（1）依据题意，画图正确，如图1． (1)（2）证明：如图1，由题意，得AD =AE ，∠DAE =90°．∵∠BAC =90°，∴∠CAD +∠BAD =∠BAE +∠BAD =90°． ∴∠CAD =∠BAE ． ............................................................................................... 2 ∵AB=AC ，∴△CAD ≌△BAE ． (3)∴CD=BE ． (4)（3）证明：①如图2，∴∠ACD =∠ABE ． ............................................................................................... 5 ∵∠AFC =∠GFB ．∴△ACF ∽△GBF ． (6)②当∠EDB =90°时，如图3，:AB BD = ................................ 7 当∠BED =90°时，如图4，:2AB BD =． (8)C图1B图2B图4B图329．解：（1）2122y x x =+； .............................................................................................................. 1 （2）∵（1,2），∴a +b=2................................................................................................................................ 2 ∵ab =1，∴a （2﹣a ）=1. ................................................................................................................... 3 解得a =1.∴b =1. ................................................................................................................................... 4 （3）当x=﹣4时，代入函数表达式得y =16a ﹣4b y =﹣4a +b∴16a ﹣4b =﹣4a +b . 即b =4a . ∵ab =1，∴12a =±. ............................................................................................................................ 5 ∴2b =±.∵当﹣4＜x ＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，∴2122y x x =+，122y x =+. ....................................................................................... 6 ∴1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭. 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平谷区2016～2017学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考

平谷区2016～2017学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考11．x ≠2；12．30；13．答案不唯一，如1y x =；14．12π； 15．8﹣r ； (1)()222232815r -=+（答案不唯一，等价方程即可）； ·................................. 3 16．（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； ................................... 1 （2）直径所对的圆周角是直角； .. (2)（3）两点确定一条直线． ·········································································· 3 （其他正确依据也可以）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8，第29题7）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式121+ ·............................................................... 4 =0. . (5)18．解：（1）∵抛物线223y x ax a =--，经过点（2，﹣3），∴4433a a --=-. ···································································· 1 解得a =1.················································································· 2 （2）∴抛物线表达式为223y x x =--.················································· 3 令y =0，得2230x x --=.解得x 1=﹣1，x 2=3.∴抛物线与x 轴的交点为（﹣1,0），（3,0）. ··································· 4 令x =0，得y=﹣3.∴抛物线与y 轴的交点为（0，﹣3）.·············································· 5 19．证明：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∴∠A +∠ACB =90°． ········································································ 1 ∵AC ⊥CE 于C ，∴∠ACB +∠DCE =90°． ··································································· 2 ∴∠A =∠DCE ． ············································································· 3 ∵∠B =∠D ， ·................................................................................ 4 ∴Rt △ABC ∽Rt △CDE ． (5)20．解：连接OA .由题意可知，OC ⊥AB 于D . ∴AD=BD . .................................. 1 ∵AB =8， ∴AD =4. ..................................... 2 设OA =r ，则OD=r ﹣2. (3)∴()2224r r =-+. · (4)解得r =5. ············································ 5 ∴⊙O 的半径为5.21．解：过点C 作CE ⊥AB 于E ， (1)∴BE =8. ····································· 2 在Rt △CBE 中，∠BCE =45°， ∴CE=BE =8.································ 3 在Rt △ACE ，∠ACE =37°， ∴AE=CE ×tan37°≈8×0.75=6. ············ 4 ∴AB=AE +BE =6+8=14（米）. ········· 5 答：旗杆AB 的高度为14米. ···· 22．解：（1）∵点A （1，m ）在反比例函数4y x=上， ∴4m =． ..................................................................................... 1 （2）∴A （1，4）． ∴k+b=4． . (2)∵AC ⊥x 轴于C ， ∴AC =4． ∵AC =2OB ， ∴OB =2． ····························································································· 3 ∴B 点坐标为（0,2）或（0，﹣2）．当B （0,2）时，b =2，k =2，∴y =2x +2． ····················································································· 4 当B （0,﹣2）时，b =﹣2，k =6，∴y =6x ﹣2． ···················································································· 5 综上所述，直线的表达式为y =2x +2或y =6x ﹣2．23．解：如图，建立坐标系. (1)由题意可知，抛物线经过（5,﹣5）点. 设抛物线表达式为y=ax 2(a ≠0).····································································· 2 ∴25a =﹣5.解得15a =-. ∴抛物线表达式为215y x =-. ····································································· 3 ∵桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯， ∴y=﹣1. ································································································ 4 ∴2115x -=-.解得x =∴两盏景观灯之间的水平距离为 ························································ 5 （答案不唯一，请酌情给分）24．解：过A 作AD ⊥BC 于D ， (1)在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13，设BD x =，∴14CD x =-．由勾股定理得：2222215AD AB BD x =-=-，2222213(14)AD AC CD x =-=--，∴2215x -=2213(14)x --， ········································ 2 解之得：9x =． ·················································· 3 ∴BD =9，CD =5．∴12AD =． (4)∴12ABC S BC AD ∆=11412842=⨯⨯=． ·......................... 5 25.解：（1）m =﹣2； . (1)（2）如图，图象正确； (2)（3）答案不唯一：如该函数图象经过原点； .................................................... 3 （4）①2； (4)②﹣4＜a ＜0. (5)26．（1）证明：连接OD ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE =∠DAB ． ································· 1 ∵OA=OD ，∴∠ODA =∠DAO ．∴∠ODA =∠DAE ．∴OD ∥AE ． ········································· 2 ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ． ········································· 3 ∴DE 是⊙O 切线．（2）解：连接BC ，与OD 交于点F ． ∵OD ∥AE ，∴∠ACB =∠OFD =90°． ∴四边形CEDF 是矩形． ∵直径AB =10，弦AC =6，∴BC =8． ············································· 4 ∴FC =4．∴DE =4． ············································· 5 27．解：（1）（3,0）； ···························································································· 1 （2）①把（1,0）代入()24410y mx mx m m =-+-≠中，解得m =1.. ························································································ 2 ②∴抛物线C 1的表达式为：()224321y x x x =-+=--．······················· 3 ∴顶点A 的坐标为（2，﹣,1）． ··························································· 4 （3）①答案不唯一：如对称轴都是x =2， ············································································· 5 ②()2430y kx kx k =-+≠=()2243k x k --+∴B （2,﹣4k +3）.∵点A ，B 之间的距离不超过2，∴点B 的界点坐标可能为（2,1）或（2，﹣3）. ········································ 6 当点B 的坐标为（2,1）时，12k =. 当点B 的坐标为（2，﹣3）时，32k =. ∴k 的取值范围为：1322k ≤≤. (7)D28．（1）依据题意，画图正确，如图1． (1)（2）证明：如图1，由题意，得AD =AE ，∠DAE =90°．∵∠BAC =90°，∴∠CAD +∠BAD =∠BAE +∠BAD =90°． ∴∠CAD =∠BAE ． ··············································································· 2 ∵AB=AC ，∴△CAD ≌△BAE ． (3)∴CD=BE ． (4)（3）证明：①如图2，∴∠ACD =∠ABE ． ....................................................................... 5 ∵∠AFC =∠GFB ． ∴△ACF ∽△GBF ． (6)②当∠EDB =90°时，如图3，:AB BD ······················· 7 当∠BED =90°时，如图4，:2AB BD =． (8)29．解：（1）2122y x x =+； ················································································ 1 （2）∵（1,2），∴a +b=2. ·························································································· 2 ∵ab =1，∴a （2﹣a ）=1.·················································································· 3 解得a =1.∴b =1.······························································································ 4 （3）当x=﹣4时，代入函数表达式得y =16a ﹣4b y =﹣4a +b∴16a ﹣4b =﹣4a +b . 即b =4a . ∵ab =1，C图1B图2B图4B图3∴12a =±. ························································································ 5 ∴2b =±.∵当﹣4＜x ＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，∴2122y x x =+，122y x =+. ······························································ 6 ∴1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭. · (7)。

北京市平谷区九年级数学上学期期末考试试题新人教版

EO CDBAE BADO C BCOAD平谷区～第一学期末考试试卷九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面．1．5-的倒数是A ． 5B ．5-C ．15 D ．15- 2．如果45x y =，那么下列等式成立的是A ．45y x = B ．45x y y += C ．54x y =D ．95x y x +=3．“十一”黄金周期间，我区共接待游客482 600人次．把482 600 用科学计数法表示为A ． 54.82610⨯ B ．44.82610⨯C ．34.82610⨯D ．4 826210⨯4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，若∠BAC =40°，则∠D 等于A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°5．在Rt△ABC 中，∠C =90°， tan A 3=4，那么sin A 的值是A ．35B ．45C ．43D ．346．如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，连接O E ，如果AB =8，那么OE 的长为A ．6B ．4C ．3D ．27．在反比例函数=ky x（k <0）的图象上有两点()11y -，，()22y -，，则12y y -的值是 A ．负数 B ．非正数 C ．正数 D ．不能确定 8．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB =60°，设OP =x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．如图，O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，15BCD ∠=，O 的半径为10，则AB = ．10．将抛物线22y x =先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是______________________________． 11．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根树底()8.4B 皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 2.4DE =米，观察者目高 1.6CD =米，则树()AB 的高度约为米（精确到0.1米）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）题号一二三四五六七总分得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCD EFE CAO C 13．计算：201tan 452sin 30( 3.14)2π-⎛⎫︒-︒+-+ ⎪⎝⎭解：14．已知21x y +=+时，求代数式2(2)()()x x y x y x y x +-+-+的值．解：15．如图，在△ABC 中，∠A =60°，AC =6，AB =8．求tan B 的值．解：16．如图，平行四边形ABCD 中，E 是DC 的中点，连接BE 交对角线AC 于F ．（1）求证：△ABF ∽△CEF ；（2）若9AC =，求AF 的长．解：(1)证明：（2）17．已知：如图，BC 是⊙O 的切线，C 是切点，AC 是⊙O 的弦，A O 的延长线交BC 于点B ，设⊙O 5∠ACB =120°．求AB 的长．解：18．已知一次函数与反比例函数6y x=-的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，．求一次函数的解析式．解：7654321B A D A'C'A BC B'E B CD AE AB C D F四、解答题（本题共10分，每小题5分）F 是AD 上一点，CF EF⊥19．已知：如图，在矩形ABCD 中，4,10AB AD ==，于点F 交AB 于点E,12DC CF =．求AE 的长．解：20．甲、乙两人玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份，3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规则规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字的和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）请用画树状图(或列表法)求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？简要说明理由．解：五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分,23题7分）21．．已知：如图，点(3)A m ，与点(2)B n ，关于直线y x =对称，且都在反比例函数ky x=的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2若点P 在x 轴上，且6AOP S ∆=，直接写出点P 的坐标．解：22数学课上，老师要求小明同学作△A’B’C’∽△ABC ，且''1.2B C BC=小明的作法是：（1）作1''2B C BC =；（2）过点'B 作'B D ∥AB ，过点'C 作'C E ∥AC ，它们相交于点'A ； '''A B C ∆就是满足条件的三角形（如图1）.解答下列问题：①若△ABC 的周长为10，根据小明的作法，'''A B C ∆的周长为-------------；②已知四边形ABCD ，请你在图2的右侧作一个四边形''''A B C D ，使四边形''''A B C D ∽四边形ABCD ，且满足''12A B AB =(不写画法，保留作图痕迹). -23. 如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．图1 图2图 8OFE BCAD（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos ∠BFA ＝32，求△ACF的面积．（1）证明：六、解答题（本题7分）24．已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 是整数，方程有一个根大于7-且小于3，求反比例函数my x=的解析式．（1）证明：七、解答题（本题8分）25．已知等腰三角形ABC 的两个顶点分别是(01)A ，，(03)B ，，第三个顶点C 在x 轴的正半轴上，关于y 轴对称的抛物线2y ax bx c =++经过点(32)A D -，，．（1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线2y ax bx c =++的解析式并判断点C 是否在抛物线上；（3）设点P 在（2）中的抛物线上，且点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，求点P 的坐标．解：～13第一学期初三数学期末试卷答案及评分参考 1月一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．10；10．22(2)3y x =+-或2285y x x =++； 11．5．6； 12．21 1.b b =<<或-（每个答案正确记2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式112142=-⨯++ ……………………………………………4分 5.= ……………………………………………………………..5分 14．已知21x y +=时，求代数式2(2)()()x x y x y x y x +-+-+的值．解：2(2)()()x x y x y x y x +-+-+22222()x xy x y x =+--+ …………………………………….2分 22222x xy x y x =+-++222x xy y =++ ………………………………………………………3分 2().x y =+ …………………………………………………………4分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCABABCDyx O4321FE CDCA OC BCDF∵ 21x y +=+，∴ 原式2(21)32 2.==+ …….………………………………..5分 15．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ．……………………..…………….1分在Rt△ADC 中，∵ ∠A =60°，AC =6，∴ 1cos 60632AD AC =⋅︒=⨯=， ……….2分3sin 6063 3.2CD AC =⋅︒== ……..3分∵ 8AB =，∴ 5.BD = ………………………………….4分 ∴ 33tan 5CD B BD ==…………………….5分16．解：(1)证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ． ………………………..1分 ∴ △ABF ∽△CEF ．…………………2分（2）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =DC ．∵ E 是DC 的中点，∴ 1.2EC DC =∴ 1.2EC AB = …………………………………………………...3分∵ △ABF ∽△CEF ，∴12EC CF AB AF ==．………………………………………………..4分设AF x =，则9CF x =-．∴ 912x x -=解得 6x =．即 6.AF = ……………………………………………..5分17．解：（1）连接OC ．…………………………………………………………1分 ∵ BC 是⊙O 的切线，∴ OC ⊥BC ． …………………………………….2分∴ 90BCO ∠=︒． ∵ 120ACB ∠=︒，∴ 30.ACO ∠=︒………………………………….3分∵ OA OC =，∴ 30.A ACO ∠=∠=︒ ∴ =30.B ∠︒ 在Rt△OCB 中，∵ 5OC OA ==，=30B ∠︒， ∴ 22 5.OB OC == …………………………………………………………4分 ∴ 3 5.AB OA OB =+= …………………………………………………….5分 18．解：反比例函数6y x=-的图象经过点(3)P m -，将点(3)P m -，的坐标代入6y x=-，得2m =．…………………….1分∴点P 的坐标为(32)-，．………………………………………………….2分设一次函数的关系式为y kx b =+，322 3.k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩，……………………………………………………..3分解得11.k b =-⎧⎨=-⎩， ……………………………………………………………..4分∴所求一次函数的关系式为1y x =--．………………………………….5分四、解答题（本题共10分，每小题5分）19．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A =∠D =90°， 4.DC AB == ……………..1分 ∵ CF AE ⊥， ∴ ∠EFC =90°．∴ 90.AFE DFC ∠+∠=︒ ∵ 90AEF AFE ∠+∠=︒, ∴ .AEF DFC ∠=∠∴ △AEF ∽△DFC . ………………………………2分 ∴ .AE AFDF DC=…………………………………………………………………3分 ∵12DC CF =，4DC =, ∴ 30.DFC ∠=︒ ∴ 443,tan 30tan 30DC FD ===︒︒……………………………………………4分 104 3.AF =-∴ 10312.AF FDAE CD⋅==- ……………………………………………………………………..5分F D'A'C'B'E20．解：方法一：画树状图…………………………….3分由图可知，所有等可能结果有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种． ∴P（和为奇数）=0．5．…………………………………………………………4分和转盘A 转盘B 12345 1+5=6 2+5=7 3+5=8 4+5=9 61+6=72+6=83+6=94+6=107 1+7=8 2+7=9 3+7=10 4+7=11由上表可知，所有等可能结果有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=0．5．（2）∵P（和为奇数）=0．5． P （和为偶数）=0．5．相同，所以这个规则对双方是公平的．………………………………….5分五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分,23题7分） 21.解：（1）(3)A m ，与(2)B n ，关于直线y x =对称，2m ∴=，3n =，(23)A ∴，，(32)B ，．……………………….…2分 ∴ 32k=，解得6k =．所以反比例函数的解析式为6y x=．………..………………..…..3分点P 的坐标为（4,0）或（4,0-） ……………………………………5分22．（1）5………………….2分（2）画图．…………..5分23．（1）证明：连接BO ……………….1分∵ AB ＝AD ＝AO ，∴ △ODB 是直角三角形．∴ ∠OBD ＝90° ………………………………………………………..2分 ∴ BD 是⊙O 的切线．……………………….…………………………...3分（2）解：∵ ∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴ △ACF ∽△BEF ． ……………4分 ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ABC ＝90°．…………………5分在Rt△BFA 中，∵ cos ∠BFA ＝32=AF BF ， ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF ．………………………........................6分又∵ BEF S ∆＝8，∴ ACF S ∆＝18 ． …………………………………………………7分六、解答题（本题7分）24．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根．……………．……………………………2分解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知, 方程的两根为：23(5)2m m x -±-=即：11x =，24x m =-, ………………………………………………4分由题意，有743m -<-<，即31m -<<．…………………………5分∵ m 是整数， ∴ m 的值为：2,0.- …………………………………………………6分∵ 0,m ≠ ∴ 2.m =-∴ 反比例函数的解析式为：2.y x=- ……………………………………7分七、解答题（本题8分） 25．解：（1）(01)A ，，(03)B ，，∴2AB =．…………………………………1分ABC △是等腰三角形，且点C 在x 轴的正半轴上，∴2AC AB ==，∴223OC AC OA =-=．∴(30)C ，．……………………………….2分设直线BC 的解析式为3y kx =+，∴330k +=，3k ∴=-．∴直线BC 的解析式为33y x =-+．……………………………………………3分1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 5 6 7 5 6 7 转盘A 转盘B（2）抛物线2y ax bx c =++关于y 轴对称，0b ∴=．………………………4分又抛物线2y ax bx c =++经过(01)A ，，(32)D -，两点．∴192c a c =⎧⎨+=-⎩，．解得131.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式是2113y x =-+．…………5分在Rt AOC △中，12OA AC ==，，易得30ACO ∠=．在Rt BOC △中，3OB =，3OC =60BCO ∠=．∴CA 是BCO ∠的角平分线．∴直线BC 与x 轴关于直线AC 对称．点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，则符合条件的点P 就是直线BC 与抛物线2113y x =-+的交点．…………………………………………………………. 6分点P 在直线BC ：33y x =+上，故设点P 的坐标是(33)x +，．又点P (33)x +，在抛物线2113y x =-+上， ∴213313x -=-+．解得13x =223x =．故所求的点P 的坐标是1(30)P ，，2(233)P -，．………………………………. 8分yAB D OC PC ' M Q。

2016年北京中考平谷区初三一模数学试卷及答案

平谷区2016年初三统一练习（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．根据国家外汇管理局2016年3月31日公布的涉外银行卡统计数据显示，2015年我国居民境外刷卡支出13 300 000万美元．将13 300 000用科学记数法表示应为（）A ．1.33×108B ．1.33×107C ．1.33×106D ．0. 133×1082．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d3．一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．124．如图，直线a // b ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，则∠1A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．根据《北京日报》报道，到2017年年底，55A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC =2：3，DE =4，则BC 的长为（） A ．10B ．8 C ．6D ．57 ）A ．85和80B ．80和85C ．85和85D ．85.5和808．已知，关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠2c d ba9.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d 和身高h 成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：（）根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（） A.25.3厘米 B.26.3厘米 C.27.3厘米 D.28.3厘米10．如图1，在矩形 ABCD 中，AB <BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A ．线段BEB ．线段EFC ．线段CED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：228x y y =．12．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果○士所在位置的坐标为(-1,-1),○相所在位置的坐标为(2,-1), 那么，○炮所在位置的坐标为.13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连接CD ．要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是． 14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为．图1O第12题第14题第13题15．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）． 16．阅读下面材料：小米的作法如下：老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：()2132cos4522o π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．18．已知a+b =﹣1，求代数式()()2122a b a b a -+++的值． 19．求不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的正整数解． 20．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，FD ⊥BC 于D ，G 是FC 的中点，连接GD .求证：GD ⊥DE .AF BCDE G21．列方程或方程组解应用题：某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，求经典著作的单价是多少元？22．如图，□ABCD ，点E 是BC 边的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC =∠DEC ，连接CF ，DE ．（1）求证：四边形DECF 是平行四边形；（2）若AB =13，DF =14，12tan 5A =，求CF 的长．23．直线28y x =-+和双曲线()0ky k x=≠交于点A （1（1）求m ，n ，k 的值；（2）在坐标轴上有一点M ，使MA +MB24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE ⊥AB 于D ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB =30°，CF =2，求AG 的长．25．“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示， 2012——2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；2013年，旅游总人数约 2.52亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约 2.61亿人次，同比增长3.8%；2015年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%.根据以上信息解答下列问题：（1）预计2016年北京市旅游总人数约亿人次（保留两位小数）；（2）选择其他出行方式的人数约占；（3）请用统计图或统计表，将2012——2015年北京市旅游总人数表示出来.26．我们知道对于x 轴上的任意两点1(,0)A x ，2(,0)B x ，有AB =12x x -，而对于平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，我们把2121y y x x -+-称为P l ，P 2两点间的直角距离，记作),(21P P d ，即),(21P P d =2121y y x x -+-.（1）已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（1，3），则d (O ，P )＝_____________；（2）已知O 为坐标原点，动点()y x P ,满足(),2d O P =，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P（3）试求点M (2，3)到直线y =x +2的最小直角距离．27．已知：直线l ：2y x =+与过点（0,﹣2），且与平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线1x =-的对称点为点B ．（1）求,A B 两点的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线l 上移动，当抛物线与线段AB 有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．28．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC=CD ，∠ACD =α，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD ．（1）依题意补全图1；（2）判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若0°＜α≤64°，AB =4，AE 与BD 相交于点G ，求点G 到直线AB 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1备用图29．对于两个已知图形G 1，G 2，在G 1上任取．．一点P ，在G 2上任取．．一点Q ，当线段PQ 的长度最小时，我们称这个最小长度为G 1，G 2的“密距”，用字母d 表示；当线段PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G 1，G 2的“疏距”，用字母f 表示．例如，当(1,2)M ，(2,2)N 时，点O 与线．段．MN ．．O 与线．段．MN ．．的“疏距”为（1）已知，在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()0,4B ，()2,0C ，()0,1D ， ①点O 与线段AB 的“密距”为，“疏距”为； ②线段AB 与△COD 的“密距”为，“疏距”为；（2）直线2y x b =+与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，以()0,1C -为圆心，1为半径作圆，当⊙C 与线段EF 的“密距”0<d <1时，求⊙C 与线段EF 的“疏距”f 的取值范围．备用图平谷区2016年初三统一练习（一）答案数学试卷 2016.411．()()222y x x +-；12．（﹣3,1）；13．答案不唯一，如：∠ACD =∠ABC ，∠ADC =∠ACB ，AD ACAC AB=； 14．()22251x x +=+；15．随着实验次数增加，频率趋于稳定；答案不唯一，如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率；16．全等三角形“SSS ”判定定理；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=)1224-++=124+=318．解：()()2122a b a b a -+++ =222122+a a ab b a -+++ =2221+a ab b ++∵a+b =﹣1， ∴原式=()21a b ++=219．解：2151132523(2)②≤①x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩解不等式①，得1x ≥- 解不等式②，得4x <． ∴不等式组的解集为14x -≤<． ∴不等式组的正整数解为1，2，3．20．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C .∵DE ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴∠BED =∠FDC =90°.∴∠1=∠3.∵ G 是直角三角形FDC 的斜边中点，∴GD =GF .............3∴∠2=∠3.∴∠1=∠2. ∵∠FDC =∠2+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°..............................................4 ∴∠2+∠FDE =90°.∴ GD ⊥DE . (5)21．解：设经典著作的单价为x 元，则传说故事的单价为（x ﹣8）元．……………………1 由题意，得1200080008x x =- 解得x =24，……………………………………………………………………………3 经检验：x =24是原方程的解，且符合题意．答：经典著作的单价为24元．………………5 22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．…………1∴∠ADE =∠DEC． ∵∠AFC =∠DEC ，∴∠AFC =∠ADE ，∴DE ∥FC ．∴四边形D E C F 是平行四边形．（2）解：过点D 作D H ⊥B C 于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD =∠A ，AB=CD =13∵12tan 5A =，AB =13，∴DH =12，CH =5．……………………4 4321AFBCD EGGF EODC B A∵DF =14，∴CE =14．∴EH =9．∴FD=15．∴CF=DE =15． (5)23．解：（1）∵点A （1，m ）在直线28y x =-+上，∴286m =-+=∴A （1，6）．同理，n =3．∴B （3，2）．∵点A 在双曲线()0k y k x=≠上，∴k =6．即6y x =．（2）5,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或（0,5）． (5)24．（1）证明：连接OC .∵AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，∴OC ⊥AE .∵CG ∥AE ，∴OC ⊥GC .∴CG 是⊙O 的切线.（2）解：连接AC .∵∠EAB =30°，CG ∥AE ,∴∠G =∠EAB =30°.∵CG 是⊙O 的切线，∴∠GCO =90°.∴∠COA =60°.∵OA =OC ,∴△AOC 是等边三角形.∴∠CAO =60°.∴∠CAF =30°. 可求∠ACD =30°.∴ AF =CF =2. ∵∠EAB =30°，∴DF =1，AD = ∵CG ∥AE ，∴DF AD CF AG =．∴12=.∴AG =25．解：（1）2.87；（2）8%；（3）统计表如下图所示 (5)26．解：（1）4；…………………………………………………………………………………1 （22x y +=，所有符合条件的点P 组成的图形如图所示．（3）∵d =23x y -+-=223x x -++-=21x x -+-∴x 可取一切实数，21x x -+-表示数轴上实数x 所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M （2，3）到直线y ＝x ＋2的直角距离为1． (5)27．解：（1）由题可知A 点的纵坐标为2-，点A 在直线l 上，∴()4,2A --由对称性可知()2,2B -．（2）抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，2012——2015年北京市旅游总人数∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为226y x x =--+……………………………………………4 （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线l 上由题可知，抛物线顶点坐标为(),2t t +……………………………………………5 ∴抛物线解析式可化为()22y x t t =--++．把()4,2A --代入解析式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-．∴43t -≤<-．………………………………………………………………………6 把()2,2B -代入解析式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ．...............7 28．解：（1）补全图形，如图1所示．........................1 （2）AE 与BD 的数量关系：AE =BD ， (2)AE 与BD 的位置关系：AE ⊥BD ．…………………3 证明：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACB +α=∠DCE +α．即∠BCD =∠ACE ． ∵BC=AC ，CD=BC ，∴△BCD ≌△ACE ．……………………………4∴AE =BD ．∴∠4=∠CBD ． ∵∠CBD =∠2，∴∠2=∠4．∵∠3+∠4=90°，∠1=∠3，∴∠1+∠2=90°．即AE ⊥BD ．……………………………………5 （3）求解思路如下：过点G 作GH ⊥AB 于H ．由线段CD 的运动可知，当α=64°时GH 的长度最大．………6 由CB =CD ，可知∠CBD =∠CDB ，所以∠CBD =18090642︒-︒-︒=13°，所以∠DBA =32°．由（2）可知，∠AGB =90°，所以∠GAB =58°，图1分别解Rt △GAH 和Rt △GBH ，即可求GH 的长．…………7 29．解：（1）①；4； (2)②；；…………………………………………………………………4 （2）当点F 在y 轴的正半轴时，如图1，EG =1，则EP =2，当d =0时，f =2； (5)当d =1时，由OP =1，得到OE OFf ，∴2<f <2+2.当点F 在y 轴的负半轴时，当d =0时，如图2，f =+1； (7)当d =1时,如图3，QH =1，则PH =2，∵Rt △PHF ∽Rt △OEF ，∴PF =OF =f <综上所述，当0<d <1时，当点F 在y 轴的正半轴时，2<f ，当点F 在y f < (8)。

北京市平谷区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

、边 DA 运动至点 A 停止，设点 P 的运动路程为 x ，
是
D
C
y
6
S△ABP y ．则矩形 ABCD 的周长
A (P)
B
O
5
9
x
12
平谷区 2014～2015 学年度第一学期末考试试卷答案及评分标准
初三数学
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
2015 年 1 月
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 A
B
A
D
B
C
D
C
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9．
x

1 2
；10．5；11．答案不唯一，如：
y

x2

x
；
12．（1,1）；……………………………………………………………………………………1 分
5； ………………………………………………………………………………………2 分
B
C
为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率
为
A．
1 5
B．
2 5
C．
3 5
D．
4 5
6．如图，在△ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点D，交 AB
于点 E，交 AC 于点 F，且∠EAF=80°，则图中阴影部
分的面积为
A．4
C．
4

8 9
x+y=n………………………………………………………………………………………4 分
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）

人教版2015-2016学年上学期九年级数学期末联考试卷及答案

2015－2016学年上学期十五所中学期末联考九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是( )A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121C．100（1﹣x）2 =121 D．100（1+x）2 =1215．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．已知：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数3y x=﹣图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 3＜y 1D ．无法确定7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（） A ．200只B ．400只C ．800只D ．1000只8．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A ．34π B ．32π C ．34 D ．329．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（）A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°第9题图第10题图10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，则:DEF BCF S S V V 等于（） A. 1：2 B ．1：4C ．1：9D ．4：9二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.已知反比例函数(k 是常数，且0k ≠)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式．12.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）． 13.方程x 2﹣3x =0的根为．直于x 轴，14.如图，A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，AB 垂垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C ，若矩形ABOC 的面积为7，则k 的值为．15．已知x=﹣1是关于x 的一元二次方程220x mx --=的一个解，则m 的值是______． 16.布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机从袋中摸出一个球是白球的概率是__________．17.已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为 cm ． 18.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度为米．三、解答题（本题共7个大题，共66分）19. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，求△AOC的面积．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积为．21．（本题10分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．22．（本题8分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜4的概率．23．(本题10分) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（本题10分）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ．（1）求证：△CBE ∽△AFB ；（2）当85=FB BE 时，求ADCB的值．25．（本题12分）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由。

2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案

2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。

北京市平谷区九年级上期末数学试题有答案(精)

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知12a b =，则a bb +的值是（A ）32（B ）23（C ）12（D ）12-和D ,E ,F ．已知2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,CAB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）83．下列各点在函数21y x =-+图象上的是（A ）（0,0）（B ）（1,1）（C ）（0,﹣1）（D ）（1,0）4．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，则△CBD与△ABC 的周长比是（A （B C ）14（D ）12 5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B 的值是（A ）35（B ）45（C ）34（D ）536．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（A ）100°（B ）80°（C ）50°（D ）40° 7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0，则y 1－y 2的值是（A ）正数（B ）负数（C ）0（D ）非负数 8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是（A ）（1,1）（B ）（﹣1,1）（C ）（﹣1,﹣2）（D ）（1,﹣2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h =，k =．10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是cm （结果不取近似值）． 11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式． 12．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是． 13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．14．关于x 的二次函数221y ax ax a =-+-（a ＞0）的图象与x 轴的交点情况是． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图，（1）作射线AD ；（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）；（3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ；（4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ；（5）作射线AC ．∠DAC 即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112sin 3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．18．如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ．（1）求b ，c 的值；（2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米．由B 到达山顶D 时，它又走过了700米．已知线路AB 与水平线的夹角为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A 的海拔是126米．求山顶D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）．（1）求m ，k 的值；（2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ． ①当a =4时，求MN 的长；②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作 EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD =AF 的长．24．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一动点，过点C 作⊙O 直径CD ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．已知AB =6cm ，设弦AC 的长为x cm ，B ，E 两点间的距离为y cm （当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12y x =相交时（原点除外），∠BAC 的度数是．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交AB 于点E ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）AC =2，AB =6，求BE 的长．26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O 为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M ,N 是一对“互换点”，点M 的坐标为(m ,n )，且(m ＞n )，⊙P 经过点M ,N ．①点M 的坐标为(4,0)，求圆心P 所在直线的表达式； ②⊙P 的半径为5，求m －n 的取值范围．平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1y x=； 12． 13= 14．答案不唯一，如：△ABC 绕点O 逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：原式=1223⨯+- ··································································· 4 =6- ··············································································· 5 18．解：（1）∵抛物线经过点A （﹣1,0），B （0,3），∴ 10,3 .b c c --+=⎧⎨=⎩． (2)解得23b c =⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC =∠BCD =90°，∴AB ∥CD ． ..................................................................................... 1 ∴∠A =∠ACD ． ................................................................................ 2 ∴△ABO ∽△CDO ． .. (3)∴BO ABCO CD=． ················································································ 4 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =45°，BC =1， ∴AB =1．在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，∠D =30°，BC =1，∴CD∴BO CO ==． ········································································· 5 20．解：∵∠A =15°， ∴∠COB =30°． ················································································· 1 ∵AB =4， ∴OC =2． ························································································ 2 ∵弦CD ⊥AB 于E ，∴CE =12CD ． .................................................................................. 3 在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，∠COB =30°，OC =2， ∴CE =1． ......................................................................................... 4 ∴CD =2． . (5)21．解：如图， (1)在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠α=16°，AB =700，由sin α，可求BC 的长． ················································································ 2 即BC=AB ·sin α=700sin16°，在Rt △BDE 中，∠DBE =90°，∠β=16°，BD=AB =700，由sin β，可求DE 的长． ················································································ 3 即DE=BD ·sin β=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC =700sin16°， (4)FH=AG =126．从而，可求得DH 的长． ··································································· 5 即DH=DE+EF+FH =700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线y =2x ﹣2经过点Q （2，m ），∴m =2． ·························································································· 1 ∴Q （2，2）．∵函数y =kx经过点Q （2，2）， ∴k =4． ··························································································· 2 （2）①当a =4时，P （4，0）．∵反比例函数的表达式为y =4x． ................................................... 3 ∴M （4,6），N （4,1）． ∴MN =5． ................................................................................ 4 ②∵PM ＞PN ， ∴a ＞2． . (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD =12BD = ···························································· 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°．在Rt △ODF 中，tan30°=OF OD =∴OF=3． (2)∴FD =6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ， ∴AF=GF ．∵O 是BD 中点， ∴G 是AD 中点． ·············································································· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ． ∴AG =62xx x ++=． ........................................................................ 4 解得x =2． ∴AF =2． (5)方法二：延长EF 交BC 于H ．由△ODF ≌△OHB 可知， OH =OF ． ································ 3 ∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ．∴EF AFEH BH=．∵EF=OF ， ∴13AF BH =． ··················································································· 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴AF =2．24．解：（1）m =2.76； (1)（2）如图； ..................................................................................... 4 （3）如图． .. (5)∠BAC =30°． (6)25．（1）证明：连结OD ， ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD =∠OAD ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． .......................................................................... 1 ∵∠ACB =90°， ∴∠ODB =90°． . (2)即OD ⊥BC 于D ． ∴BC 是⊙O 的切线． ········································································· 3 （2）解：∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ．∴OD BOAC BA=． ······································································ 4 ∵AC =2，AB =6，∴设OD =r ，则BO =6﹣r ．∴626r r-=．解得r =32．∴AE =3． ∴BE =3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- (1)∴D （m ,2m -）． (2)（2）令y =0，得220x mx -=．解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ····························································· 5 ∴2m -＞m ． ···················································································· 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． ······································································· 5 ∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点． ∴()()2=24m m ∆---=2440m m +=．解得120,1m m ==-． (6)∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD 和CE 的数量是：BD =CE ； .................................................. 2 ∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°， ∴∠DAB=∠CAE ． ............................................................................ 3 ∵AD=AE ，AB=AC ， ∴△ABD ≌△ACE ． ∴BD =CE ． .. (4)（3）PB 的长是5或5． (7)28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN ，∵OM =ON =4，∴Rt △OMN 是等腰直角三角形．过O 作OA ⊥MN 于点A ， ∴点M ,N 关于直线OA 对称． .............................................. 3 由圆的对称性可知，圆心P 在直线OA 上． .......................... 4 ∴圆心P 所在直线的表达式为y=x ． .. (5)②当MN 为⊙P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知m －n = ... 6 当点M ,N 重合时，即点M ,N 横纵坐标相等，所以m －n =0；. (7)∴m－n的取值范围是0＜m－n≤ (8)。

北京市平谷区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

25．（1）如图 1，△ACB 和△ DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同
一直线上，连接 BE．
①∠ AEB 的度数为
；
②线段 AD ， BE 之间的数量关系为
；
（2）如图 2，△ ACB 和△ DCE 均为等腰直角三角形，∠ ACB= ∠DCE
=90°，点 A ，D，E 在同一直线上， CM 为△ DCE 中 DE 边上的高，连接 B
∴BC = AC=50 （米）．………………………………… 3 分
在 Rt△BCE 中， sin BCD BD
BC
∴ BE 25 3
3．
2
（米）． ……………………………………………………………………… 4 分
答：小岛 B 到公路 AD 的距离是 25 3
米．………………………………………………… 5 分
（2）∴ BC AB ．……………………………………… 4 分
AE AD
∵AB=8 ，AD=6 ，AE=4，
∴ BC 8 ．
46
∴ BC 16 ．………………………………………… 5 分
3
14．解： 3tan 30
sin 60
0
2
( 1) 1
12
2
3 1 2 2 3 ………………………………………………………………
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下列各小题均有 4 个选项，其中只有一个选项是正确的 .
1．在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°，则 sin30 的值是
A． 1
B． 2
C． 3 D． 3
2
2
2
3
2．将抛物线 y x2 向下平移 3 个单位，则得到的抛物线解析式为

2015-2016学年度人教版九年级上期末考试数学试题及答案

2015－2016学年度第一学期期末质量评价九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）BABBD ，DCBBA二、填空题（每小题3分，共30分） 11.74 12.21- a 13.（2，－3）14.10 15.21y y 16.（0，8） 17.175)1(50)1(50502=++++x x 18.5 19.10 20. －10三、解答题（本题共8个小题，共60分）21.解：原式＝5－3+232⨯+1+2 ..................................................................................4分＝8 .......................................................................................................................6分22.解：（1）正确，（2）错误. …………………………………………………………..2分改正：整理，得01022=--x x ，配方，得11)1(2=-x ，111±=-x1111+=x ，1112-=x ………………………………………………….6分23.解：设每件童装降价x 元. ……………………………………………………………1分1200)40)(220(=-+x x ， ……………………………………………………4分整理，得0200302=+-x x解得101=x ，202=x . …………………………………………………………………6分要想最大限度地降低库存，应取20=x .答：每件童装应降价20元. ……………………………………………..………………8分24.解：小亮选择B 方案，使他获胜的可能性较大．...........................................................1分方案A ：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P （小亮获胜）==； ...................................................................................................4分方案B ：画树状图得：................................................6分∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P （小亮获胜）==；......................................................7分 ∴小亮选择B 方案，使他获胜的可能性较大．.....................................................................8分25. 解：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC ，OB =OD ，∴∠DMN =∠BCN ，∠MDN =∠NBC ，∴△MND ∽△CNB ，…………………………2分 ∴BNDN BC MD =，…………………………………………………………………………4分 ∵M 为AD 中点，∴BC AD MD 2121==，即21=BC MD ， ∴21=BN DN ，即BN =2DN ，设OB =OD =x ，则有BD =2x ，BN =OB +ON =x +1，DN =x ﹣1，∴x +1=2（x ﹣1）， ………………………………………………………………………5分解得：x =3，∴BD =2x =6；………………………………………………………………………………7分（2）HOG ∆即为所求.……………………………………………………..10分26.解：（1）∵二次函数的图象与x 轴交于A （﹣3，0）和B （1，0）两点，∴对称轴是x =﹣1． ..............................................................................................................2分又点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D （﹣2，3）；.....................................................................................................................3分（2）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 常数），根据题意得， ...........................................................................................4分解得，......................................................................................................................6分所以二次函数的解析式为y =﹣x 2﹣2x +3；...........................................................................8分（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞1．...............10分27.解：（1）证明：连结OC ，如图，∵AC ⊥OB ，∴AM =CM ，∴OB 为线段AC 的垂直平分线，∴BA =BC ，在△OAB 和△OCB 中⎪⎩⎪⎨⎧===BC BA OB OB OC OA ，∴△OAB ≌△OCB ， …………………………4分∴∠OAB =∠OCB ，∵OA ⊥AB ，∴∠OAB =90°，∴∠OCB =90°，∴BC 是⊙O 的切线； ……………………………………………………………………6分（2）解：在Rt △OAB 中，OA =1，AB =3，∴OB =22OA AB +=2，……………7分 ∴∠ABO =30°，∠AOB =60°，∵PB ⊥OB ，∴∠PBO =90°，……………………………8分在Rt △PBO 中，OB =2，∠BPO =30°，∴323==OB PB ，………………………10分在Rt △PBD 中，BD =OB ﹣OD =2﹣1=1，PB =32，∴PD =1322=+BD PB ，…11分∴sin ∠BPD =1313131==PD BD . ……………………………………………………….12分。

2015-2016北师大版九年级数学上册期末试卷及答案(K12教育文档)

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九年级上数学期末试卷一．选择题（共10小题）1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是( ）A．﹣3 B． 3 C． 0 D． 0或32．方程x2=4x的解是（）A． x=4 B． x=2 C． x=4或x=0 D． x=03．如图，在▱ABCD中，AB=6,AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（)A．B．C．D．3题4．在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF 垂直于直线CD于点F,若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A． 11+ B． 11﹣ C． 11+或11﹣ D． 11+或1+5．有一等腰梯形纸片ABCD(如图），AD∥BC，AD=1,BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（)A．直角三角形 B．矩形C．平行四边形D．正方形5题6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为( ）A． B． C． D．7．下列函数是反比例函数的是（）A． y=x B． y=kx﹣1 C． y=D． y=8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数D．二次函数9．已知一组数据:12，5，9，5,14，下列说法不正确的是（)A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是910．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45％，则口袋中白色球的个数可能是（） A． 24 B． 18 C． 16 D． 6二．填空题（共6小题）11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．12．如图，△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_________度．13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8,若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是_________ ，最大的是_________ ．14．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2:y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为_________ ．15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0。

北京市平谷区九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A=12，则∠A的度数是（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘2.已知a3=b2，则a+bb的值是（）A. 23B. 32C. 52D. 533.在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相离或相交4.已知A（-2，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=2x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A. y1<y2B. y1≤y2C. y1>y2D. y1≥y25.如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A. 5B. 10C. 8D. 66.若二次函数y=kx2-4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k≤4B. k≥4C. k>4且k≠0D. k≤4且k≠07.如图，已知正方形ABCD的边长为1．将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠AD′B的值是（）A. 12B. 22C. 2D. 338.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），对称轴为x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；②点C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；③常数项c的取值范围是2≤c≤3；④系数a的取值范围是-1≤a≤-23．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①②③B. ②③④C. ①④D. ①③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.函数y=x−3的自变量x的取值范围是______．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sin B的值是______．11.一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为______cm．（结果保留π）12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=______度．13.函数y=x2经过一次变换得到y=（x+3）2，请写出这次变换过程______．14.请写出一个过点（-1，1），且函数值y随自变量x的增大而增大的函数表达式______．15.如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD=3米，DB=9米，则旗杆AB的高为______米．16.如图是，二次函数y=-x2+4x的图象，若关于x的一元二次方程-x2+4x-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：|−2|+(−12)−1−12+2cos30°．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.已知：直线l和l外一点C．求作：经过点C且垂直于l的直线．作法：如图，（1）在直线l上任取点A；（2）以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线l于点B；（3）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂线．（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，BC，AD，BD．∵AC=BC，______=______，∴CD⊥AB（依据：______）．19.如图，在正方形ABCD中，点E是AD中点，连接BE，AC，交于点O．求AOCO的值．20.二次函数y=ax2-2ax-3（a≠0）的图象经过点A．（1）求二次函数的对称轴；（2）当A（-1，0）时，①求此时二次函数的表达式；②把y=ax2-2ax-3化为y=a（x-h）2+k的形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．21.如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y=ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB=2AC．求a的值．23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B=60°，AB=6，求EF的长．24.如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB=90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F．（1）求证：DE=DF；（2）当BC=3，sin A=35时，求AE的长．25.如图，点P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点P，作射线AC交AB于点D．已知AB=6cm，PC=1cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组经测量的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠PAC=30°，AD的长度约为______cm．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过（1，0），且与y轴交于点C．（1）直接写出点C的坐标______；（2）求a，b的数量关系；（3）点D（t，3）是抛物线y=ax2+bx+3上一点（点D不与点C重合）．①当t=3时，求抛物线的表达式；②当3＜CD＜4时，求a的取值范围．27.如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F．（1）求∠AFB的度数；（2）求证：BF=EF；（3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．28.顺次连接平面直角坐标系xOy中，任意的三个点P，Q，G．如果∠PQG=90°，那么称∠PQG为“黄金角”．已知：点A（0，3），B（2，3），C（3，4），D（4，3）．（1）在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是______；（2）当P(23，0)时，直线y=kx+3（k≠0）与以OP为直径的圆交于点Q（点Q与点O，P不重合），当∠OQP是“黄金角”时，求k的取值范围；（3）当P（t，0）时，以OP为直径的圆与△BCD的任一边交于点Q，当∠OQP是“黄金角”时，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵sin30°=，∴∠A=30°，故选：A．根据特殊角的函数值sin30°=可得答案．此题主要考查了特殊角的函数值，关键时熟练掌握sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=； tan60°=；代入计算即可．2.【答案】C【解析】解：∵=，∴2a=3b，∴=，∴=+1=+1=．故选：C．根据比例的性质可得出=，再将其代入=+1中即可求出结论．本题考查了比例的性质，根据比例的性质找出=是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵点（3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，而A的半径为4，∴4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是相切．故选：B．根据点的坐标得到圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵反比例函数，k=2＞0，∴在一、三象限，且每个象限内，y随x的增大而减小，∵A（-2，y1），B（-1，y2）是反比例函数图象上的两个点，-2＜-1，∴y1＞y2，故选：C．根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．5.【答案】A【解析】解：连接OB，∵OC⊥AB，AB=8，∴BC=AB=×8=4，在Rt△OBC中，OB===5．故选：A．连接OB，先根据垂径定理求出BC的长，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出OB的长度．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=kx2-4x+1的图象与x轴有交点，∴k≠0且△=（-4）2-4k≥0，∴k≤4且k≠0．故选：D．根据二次函数的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-4）2-4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y 轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BD==，∵BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，∴D′B=BD=，∴tan∠AD′B===．故选：B．先根据勾股定理求出BD的长，再由图形旋转的性质得出D′B的长，由锐角三角函数的定义即可得出tan∠AD′B的值．本题考查的是图形旋转的性质、正方形的性质及锐角三角函数的定义，熟知对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），所以①正确；∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动，∴抛物线开口向上，2≤c≤3，所以③正确；∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∴当x1＜x2＜1，y1＜y2；所以②错误；∵x=-=1，∴b=-2a，∵x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，即c=-3a，而2≤c≤3，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以④正确．故选：D．根据抛物线的对称性对①进行判断；由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动得到抛物线开口向上，2≤c≤3，则可对③进行判断；根据二次函数的性质可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，由x=-1时，y=0得到即a-b+c=0，则c=-3a，所以2≤-3a≤3，则可对④进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得，x-3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．根据被开方数非负列式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.【答案】45【解析】解：∵∠C=90°，AC=4，AB=5，∴sinB==，故答案为：．根据正弦的定义计算即可．本题考查的是锐角三角函数的概念，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．11.【答案】2π【解析】解：弧长是：=2πcm．故答案为：2π．利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．12.【答案】30【解析】解：连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°，∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°，∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°．故答案为30．连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD=60°，然后利用互余计算∠D的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．13.【答案】把函数y=x2向左平移3个单位可得到抛物线y=（x+3）2【解析】解：函数y=x2的对称轴为y轴，函数y=（x+3）2，的对称轴为直线x=-3，所以把函数y=x2向左平移3个单位可得到抛物线y=（x+3）2．故答案为把函数y=x2向左平移3个单位可得到抛物线y=（x+3）2．利用两抛物线的对称轴方程可确定变换过程．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14.【答案】y=x+2【解析】解：如果此函数为一次函数，∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴可设解析式为：y=x+b，∵图象经过点（-1，1），∴1=-1+b，解得：b=2；∴解析式为：y=x+2（答案不唯一）．故答案为y=x+2．设此函数为一次函数，其解析式为y=kx+b，根据该函数的增减性确定其比例系数的取值，然后代入已知点后即可求得其解析式．本题考查了函数的性质，也可以举反比例函数或二次函数的例子．15.【答案】8【解析】解：∵竹竿CD和旗杆AB均垂直于地面，∴CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，∴AB=8m；故答案为：8．由平行线证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例解题即可．本题考查的是相似形三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题．16.【答案】-5＜t≤4【解析】解：y=-x2+4x=-（x-2）2+4，当x=2时，y有最大值4，当x=5时，y=-x2+4x=-5，关于x的一元二次方程-x2+4x-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解可看作抛物线y=-x2+4x与y=t在1＜x＜5内有公共点，所以t的范围为-5＜t≤4．故答案为-5＜t≤4．先利用二次函数的性质得到x=2时，y有最大值4，再计算出x=5时，y=-5，由于关于x的一元二次方程-x2+4x-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解可看作抛物线y=-x2+4x与y=t在1＜x＜5内有公共点，然后利用函数图象可得到t 的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．17.【答案】解：原式=2-2-23+2×32=-3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】AD BD到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】（1）解：如图所示：（2）证明：连接AC，BC，AD，BD．∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB（依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）．故答案为：AD，BD，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．（1）根据作图的作法作出图形即可求解；（2）完连接AC，BC，AD，BD，根据到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可求解．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵点E是AD中点，∴AE=12AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AE∥BC，AD=BC，∴AE=12BC，∵AE∥BC，∴△AOE∽△COB，∴AEBC=AOCO=12．【解析】由点E是AD中点，得到AE=AD，根据正方形的性质得到AE∥BC，AD=BC，得到AE=BC，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）二次函数y=ax2-2ax-3的对称轴是直线x=-−2a2a，即x=1；（2）①∵二次函数y=ax2-2ax-3（a≠0）的图象经过点A（-1，0），∴a+2a-3=0，∴a=1，∴此时二次函数的表达式为y=x2-2x-3；②y=x2-2x-3=（x-1）2-4，顶点坐标为（1，-4）；③∵y=x2-2x-3，∴y=0时，x2-2x-3=0，解得x=-1和3，∴函数与x轴的交点为（-1，0），（3，0）．函数的图象如图所示：【解析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-即可求解；（2）①将A（-1，0）代入y=ax2-2ax-3，即可求出此时二次函数的表达式；②利用配方法即可把y=ax2-2ax-3化为y=a（x-h）2+k的形式，再根据顶点式的特点写出顶点坐标；③利用描点法画出函数的图象即可．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征以及利用配方法将一般式化为顶点式，正确求出函数的解析式是解题的关键．21.【答案】解：如图，∵CE∥DB，∴∠CAD=∠ACE=45°，∠CBD=∠BCE=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD=1200米，在Rt△DCB中，∵tan∠CBD=CDBD，∴BD=CDtan∠CBD=120033=12003（米）．∴AB=BD-AD=12003-1200=1200（3-1）米．故这条江的宽度AB长为1200（3-1）米．【解析】在Rt△ACD和Rt△DCB中，利用锐角三角函数，用CD表示出AD、BD的长，然后计算出AB的长．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CD的式子表示出AD和BD．22.【答案】解：（1）∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（2，2），∴k=2×2=4；（2）∵OB=2AC，AC=2，∴OB=4．分两种情况：①如果B（-4，0）．∵直线y=ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴2a+b=2−4a+b=0，解得a=13b=43；②如果B（4，0）．∵直线y=ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴2a+b=24a+b=0，解得a=−1b=4．综上，所求a的值为13或-1．【解析】（1）将A（2，2）代入y=，即可求出k的值；（2）首先根据OB=2AC求出OB=4．再分两种情况进行讨论：①B（-4，0）；②B （4，0）．将A、B两点的坐标代入y=ax+b，利用待定系数法即可求出a的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，进行分类讨论是解（2）小题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AE∥DC，EC∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD=BD=CD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：∵∠B=60°，AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，AD=AB=6，∵AD∥CE，∴∠DCE=60°，∵CD=AD=6，∴CE=12CD=3，∵四边形ADCE是菱形，∴CE=CD=6，∴EF=3．【解析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形，进而利用菱形的判定得出平行四边形ADCE是菱形；（2）根据已知条件得到△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADB=60°，AD=AB=6，解直角三角形得到CE=CD=3，根据菱形的性质得到结论．此题主要考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．24.【答案】解：（1）如图所示，连接OD，OF，∵⊙O与AC相切于点D，∴∠ADO=90°，∵∠ACB=90°，∴OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC，∠DOF=∠OFB，∵OB=OF，∴∠ABC=∠OFB，∴∠AOD=∠DOF，∴DE=DF；（2）在Rt△ABC中，∵BC=3，sin A=BCAB=35，∴AB=5，设⊙O的半径为r，则OB=OD=OE=r，则AO=AB-OB=5-r，AE=5-2r，在Rt△AOD中，∵sin A=ODAO=35，∴r5−r=35，解得r=158，则AE=5-2r=54．【解析】（1）连接OD，OF，先利用切线的性质证OD∥BC得∠AOD=∠ABC，∠DOF=∠OFB，再结合∠ABC=∠OFB知∠AOD=∠DOF，据此依据圆心角定理可得答案；（2）先由BC=3，sinA==得AB=5，设⊙O的半径为r，知AO=5-r，AE=5-2r，利用sinA==求得r的值，继而可得答案．本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识点．25.【答案】5.7 5.2【解析】解：（1）利用测量法可得AD=5.7，即y1=5.7，故答案为5.7．（2）利用描点法画出图形即可．（3）当∠PAC=30°时，在Rt△PAC中，∵PC=1，∴PA=≈1.73，观察图象可知：当x≈1.73时，y1≈5.2，故答案为5.2．（1）画出图形，利用测量法即可解决问题；（2）利用描点法画出图形即可解决问题；（3）当∠PAC=30°时，在Rt△PAC中，由PC=1，可得PA=≈1.73，利用函数图象，判断出当x≈1.73时，y1的值即可解决问题；本题考查圆综合题，动点问题，解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（0，3）【解析】解：（1）由题意得：点C的坐标（0，3）；故答案为：（0，3）；（2）把（1，0）代入抛物线y=ax2+bx+3中，得：a+b+3=0；（3）①把（3，3）和（1，0）代入抛物线y=ax2+bx+3中，得，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2-x+3；②∵抛物线经过C（0，3）和D（t，3）两点，∴对称轴是：x=CD，CD∥x轴，∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过（1，0），∴a＞0，∵3＜CD＜4，∴＜2，由（2）知：b=-a-3，∴，∴1＜a＜．（1）直接根据x=0，可得点C的坐标；（2）把（1，0）代入抛物线y=ax2+bx+3中可得a，b的数量关系；（3）①把（3，3）和（1，0）代入抛物线y=ax2+bx+3中，列方程组可得结论；②抛物线经过C（0，3）和D（t，3）两点，得CD∥x轴，由抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过（1，0），可知a＞0，根据已知不等式和对称轴公式列不等式可得结论．本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意找出各点的坐标问题，再把各点代入解析式是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=12∠ADC=45°，由旋转得：CD=CE，∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形，∴CD=DE=AD，∠ADE=90°+60°=150°，∴∠DAE=∠DEA=15°，∴∠AFB=∠FAD+∠ADB=15°+45°=60°；（2）连接CF，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∵∠DEA=15°，∴∠CEF=∠CBF=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADF=∠CDF=45°，∵DF=DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF=∠DCF=15°，∴∠FCB=90°-15°=75°，∠ECF=60°+15°=75°，∴∠FCB=∠ECF，∵CF=CF，∴△ECF≌△BCF（SAS），∴BF=EF；（3）2AB+CF=2EF，理由是：过C作CG⊥BD于G，∵∠CBD=45°，∴△CGB是等腰直角三角形，∵∠BCF=75°，∴∠GCF=30°，∴CF=2FG，设FG=x，则CF=2x，CG=BG=3x，∴BC=AB=2CG=6x，∴2AB+CF=23x+2x，EF=BF=BG+FG=x+3x，∴2AB+CF=2EF．【解析】（1）根据三角形的外角定理得：∠AFB=∠FAD+∠ADB=15°+45°=60°；（2）连接CF，证明△ADF≌△CDF（SAS），得∠DAF=∠DCF=15°，再证明△ECF≌△BCF（SAS），可得结论；（3）过C作CG⊥BD于G，设FG=x，则CF=2x，CG=BG=x，还可以表示AB 的长，可得结论．本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，三角形全等的性质和判定，等边三角形的性质等，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意勾股定理、等边三角形性质以及参数的灵活运用．28.【答案】B，C，D【解析】解：（1）观察图象可知：∠BCD=90°，∴在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是B，C，D；故答案为B，C，D．（2）如图2中，当直线y=kx+3与⊙J相切时，设直线y=kx+3交y轴于点F，交x轴于点H，切点为Q，连接FJ．∵FO，FQ是切线，∴∠JFO=∠JFQ，∵J（.0），F（0，3），∴tan∠JFO=，∴∠JFO=∠JFQ=30°，∴∠OFH=60°，∴OH=OF=3，∴H（3，0），把H（3，0）代入y=kx+3，得到k=-，观察图象可知：当直线y=kx+3与⊙j有交点时，∠OQP是“黄金角”（点Q与点O，P不重合），∴-≤k＜0．（3）如图3中，设以OP为直径的圆的圆心为J．由题意可知当以OP为直径的圆与△BCD的边有交点时，∠OQP是“黄金角”，当⊙J与△BCD的边相切时，J（3，0）．此时P（6，0），t=6．当⊙J′经过等C时，连接CJ′，CJ．设OJ′=CJ′=r，在Rt△CJJ′中，r2=（r-3）2+42，解得r=，∴OP′=，∴P′（，0），观察图象可知：当6≤t≤时，∠OQP是“黄金角”．（1）画出图形，根据“黄金角”的定义即可判断；（2）如图2中，求出直线y=kx+3与⊙J相切时，k的值即可判断；（3）如图3中，设以OP为直径的圆的圆心为J．由题意可知当以OP为直径的圆与△BCD的边有交点时，∠OQP是“黄金角”，求出两种特殊位置t的值即可判断．本题属于圆综合题，考查了切线的性质，一次函数的应用，“黄金角”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决实际问题，属于中考压轴题．。

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xy OAB平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控试卷初三数学 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．在ABC ∆中，︒=∠90C，sin =B ，则B ∠的度数是（） A ．︒30 B ．︒45C ．︒60D ．︒90 2．如果45(0)x y y =≠，那么下列比例式成立的是（）A ．45x y = B ．54x y= C ．45x y = D ．54x y =3．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1，2）D ．（-1，-2）4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若5AD =，10BD =，3AE =，则CE 的长为（） A ．3 B ．6 C ．9 D ．125．如图，把一个宽度为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么光盘的直径是（） A ．5 cm B ．8 cm C ．10 cm D ．12 cm6．把抛物线2=+1y x 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（） A ．2(3)2y x =-+ B ．2(3)1y x =-- C ．2(3)1y x =+- D ．2(3)2y x =-- 7．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）．A ．2B ．12 CD8．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（） A ．10米B ．9.6米C ．6.4米D ．4.89．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =2OA ，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-410．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），点P 运动的时间为x （单位：秒），那么表示yE DCA与x 关系的图象是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，在⊙O 中，∠BOC ＝100º，则∠A 的度数是．12．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质______________________________．13．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于．14．数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt ABC ∆，使其斜边AB c =，一条直角边BC a =.小明的做法是直角的依据是___________.15．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E作EF ⊥AB 于F ．若AC =12，则OF 的长为．16．在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，在x 轴上取一点C ，使以B ，O ，C 为顶点的三角形与△AOB相似，写出符合请条件的C 点坐标_____________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：︒⋅︒-︒+︒30cos 60tan 230tan 345sin 211题图313题图ac 1415题图18．已知：如图，△ABC 中，B ACD ∠=∠，求证：△ABC ∽△ACD ．19．已知点(3，0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，求此抛物线的对称轴．20．在Rt △ABC 中，∠C = 90︒，5sinA 13=， AC =24，求BC 的长．21．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 的延长线与AD 的延长线相交于点E ，且DC =DE ．求证：∠A =∠AEB ．22．已知抛物线y = (m -2)x 2 + 2mx + m +3与x 轴有两个交点． (1) 求m 的取值范围；(2) 当m 取满足条件的最大整数时，求抛物线与x 轴两个交点的坐标．23．下表是二次函数2(a 0)y ax bx c =++≠图象上部分点的横坐标（x ）和纵坐标（y ）.（1）观察表格，直接写出m =____；（2）其中A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，且-1< x 1 <0， 2< x 2 <3，则1y _____2y （用“>”或“<”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．24．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°， E 为AB 的中点，联结CE ，DE . （1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求AF FC 的值．25．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”, 如图1所示, 点A 是栏杆转动的支点, 点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时, 栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置, 其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计）, 其中AB ⊥BC , EF ∥BC , ∠AEF =143°, AB =AE =1.3米, 那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60, cos 37° ≈ 0.80, tan 37° ≈ 0.75）26．如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°，AB =2，AD =5，P 是AD 上一动点(点P 不与A 、D 重合)，PE ⊥BP ，PE 交DC 于点Ｅ． (1)求证：△ABP ∽△DPE ；(2)设AP ＝x ，DE =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； (3)请你探索在点P 运动的过程中，四边形ABED 能否构成矩形？如果能，求出AP 的长；如果不能，请说明理由．27．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，6AB BC ==cm ，OD =3cm ，开始的时候BD =1cm ，现在三角板以2cm /s 的速度向右移动.（1）当B 与O 重合的时候，三角板运动的时间是_____；（2）如图2，当AC 与半圆相切时，求AD ；（3）如图3，当AB 和DE 重合时，联结OC 交半圆于点F ，联结DF 并延长交CE 于点G.求证：2CF CG CE =⋅．图1 图2 图3-1 O 1 2 3 4 x y21图2图1图2图328.探究活动：利用函数(1)(2)y x x =--的图象(如图1)和性质，探究函数y =. 下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y =x 的取值范围是___________；(2)如图2，小东列表描出了函数y =(3)解决问题：104x b -=的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b-+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <.若1b <<1x 、2x 、3x 、4x的大小关系为（用“<”连接）．29. 小明在学习时遇到这样一个问题：如果二次函数2111y a x b x c =++（11110a a b c ≠，，，是常数）与2222y a x b x c =++（22220a a b c ≠，，，是常数）满足12121200a a b b c c +==+=，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求232y x x =-+-函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由232y x x =-+-函数可知1112a b c =-=-1，=3，，根据120a a +=12120b b c c =+=，，求出222a b c ，，，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数232y x x =-+-的“旋转函数”；（2）若函数2423y x mx =-+-与22y x nx n =-+互为“旋转函数”，求2016()m n +的值；（3）已知函数1(1)(4)2y x x =-+-的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A ，B ，C 关于原点的对称点分别是111A B C ，，，试证明经过点111A B C ，，的二次函数与函数1(1)(4)2y x x =-+-互为“旋转函数”．平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控答案初三数学 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）217.22323=⨯+⨯-解：---------------------------------------------------------- 4分 3= ------------------------------------------------------------5分18.证明：在△ABC 和△ACD 中A AACD B∠=∠⎧⎨∠=∠⎩----------------------------------4分 ∴△ABC ∽△ACD ----------------------------5分 19.解：∵点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，∴k k -++⨯-=)3(33302．-------------------------------------------------------------------2分 ∴9=k ． ---------------------------------------------------------------------------------------------3分∴抛物线的解析式为91232-+-=x x y ． --------------------------------------------------4分∴对称轴为12222(3)b x a =-=-=⨯-．--------------------------------------------------------------5分 20.解：在Rt △ABC 中，∠C = 90︒，5sinA 13=∴5sinA 13BC AB ==--------------------------------------------------------------------------2 分设BC=5x ，AB=13x .由勾股定理得AC =12x.-------------------------------- ---------------------------------------------------3分 ∵AC =24,∴12x=24 解得x =2---------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴BC=5x=10-------------------------------------------------------------------------------------------------5分 21．证明：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD =180°．------------------------------------------------------------------2分 ∵∠DCE +∠BCD =180°，∴∠A =∠DCE ．-----------------------------------------3分 ∵DC =DE ，∴∠DCE =∠AEB ．-------------------------------------------------------------------------4分∴∠A=∠AEB ．----------------------------------------------------------------------------5分22．（1）解：在 y = (m -2)x 2 + 2mx + m +3 中，令y =0由题意得2(2)4(2)(3)020m m m m ⎧∆=--+>⎨-≠⎩---------------------------------------------2分整理，得 42402m m -+>⎧⎨≠⎩解得 62m m <≠且------------------------------------------------------------3分（2）满足条件的m 的最大整数为5．--------------------------------------------------------4分 ∴y =3x 2+10x +8令y =0，3x 2+10x +8=0，解得423x x =-=-或∴抛物线与x 轴有两个交点的坐标分别为（-2,0）、（43-，0）-----------------5分 23．解（1）3； -----------------------------------------------------------------------------------------1分（2）>； ------------------------------------------------------------------------------------------2分（3）观察表格可知抛物线顶点坐标为（2，-1）且过（0，3）点，设抛物线表达式为2(2)1y a x =---------------------------------------------------------------3分把（0，3）点代入，4a -1=3，解得a =1---------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴2(2)1y x =--243y x x =-+∴------------------------------------------------------------------------------------5分24．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠1＝∠2．-------------------------------------------------1分 ∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB-------------------------------------------------------------------2分∴AD ACAC AB =∴AC 2＝AB •AD ----------------------------------------------------------------------------3分(2)解：在△ACB 中，∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，AB ＝6，∴132EC AE AB ===∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3-----------------------------------------------------------------------------------------------4分∵∠AFD ＝∠CFE∴△AFD ∽△CFEA∴AF AD FCEC= ∵AD ＝4，EC =3，∴43AF FC =-------------------------------------------------------------------------------------------------5分25．解：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ．-----------------------------------------1分∵EF ∥BC ，∴∠GEF =∠BGE =90° ∵∠AEF =143°，∴∠AEH =53°．∴∠EAH =37°．---------------------------------------------------------------------------------------------2分在△EAH 中，AE =1.2，∠AHE =90°∴sin ∠EAH = sin 37° ∴0.6EHAE≈ ∴EH =1.2×0.6=0.72．-------------------------------------------------------------------------------------3分∵AB ⊥BC ，∴四边形ABGH 为矩形．∵GH=AB =1.2-----------------------------------------------------------------------------------------------4分∴EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92≈1.9答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米----------------------------------------------------5分26．（1）证明：∵∠A =90°∴∠1+∠3=90°∵PE ⊥BP∴∠1+∠2=90° ∴∠3=∠2∵AB ∥CD ，∠A =90°，∴∠D =∠A =90°∴△ABP ∽△DPE ------------------------------------------------------------------------2分(2)由△ABP ∽△DPE 可得 AB AP DPDE=∵AB =2，AD =5，AP ＝x ，DE =y ∴DP =5-x ． ∴25x x y=- 整理，得21522y x x =-+ （0<x <5）----------------------------------------------------------------2分 (3) 能构成矩形．图2图3G当DE =AB =2时，四边形ABED 构成矩形．即DE=215222y x x =-+= 解得x =1或x =4∴AP 的长为1或4.----------------------------------------------------------------------------------------5分 27．（1） t =2s----------------------------------------------------------------------------------------------1分(2)如图，联结点O 与切点H ，则OH ⊥AC ，又∠A =45°，∴AO ==．∴AD =AO -DO =3)cm ．--------------------------3分 (3) 联结EF ，∵OD =OF ，∴∠ODF =∠OFD ．--------------------------4分 ∵DE 为直径，∴∠DFE =90°． ∴∠ODF+∠DEF =90°． ∠DEC ＝∠DEF+∠CEF =90°∴∠CEF =∠ODF =∠OFD =∠CFG ．---------------------5分又∠FCG =∠ECF ，∴△CFG ∽△CEF ．--------------------------------------------------------------------------------------6分∴CF CGCE CF=． 2CF CG CE ∴=⋅-----------------------------------------------------------------------------------------7分28．解：（1）1x ≤或2x ≥； ------------------------------------------------------------------2分（2）如图所示：-----------------------------------------------------------------5分1342x x x x <<<（3）. --------------------------------------------------------------7分29．解：（1）232y x x =++---------------------------------------------------------------------------1分（2）∵函数2423y x mx =-+-与22y x nx n =-+互为“旋转函数”，∴42320m nn ⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩，解得32m n =-⎧⎨=⎩ ∴20162016()(32)1m n +=-+=. --------------------------------------------------------------------4分（3）证明：∵函数1(1)(4)2y x x =-+-的图象与x 交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ， ∴ A (-1，0)，B (4，0)，C (0，2)， --------------------------------------------------------------------5分∵ A ，B ，C 关于原点的对称点分别是A 1，B 1，C 1，∴A 1(1，0)，B 1(-4，0)，C 1(0，-2). -------------------------------------------------------------------6分设经过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式为y 1=a (x -1)(x +4)，将C 1(0，-2)代入得-2=a (0-1)(0+4)，解得12a =.-----------------------------------------------------7分 ∴经过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式为21113(1)(4)2222y x x x x =-+=+-.∵21113(1)(4)2222y x x x x =-+-=-++，∴12121211302(2)0222a ab bc c +=-+==+=+-=，=，.∴经过点A 1，B 1，C 1的二次函数与函数1(1)(4)2y x x =-+-互为“旋转函数”．---------8分以上做法仅供参考，不同的方法按相应的步骤给分！。

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