14.1.3 积的乘方.pptx
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14.1.3 积的乘方 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
人教版·初中数学·八年级上册·第十四章
14.1.3 积的乘方
回顾旧知
1.（1）am·an= am+n ( m，n都是正整数).
同底数幂的乘法，底数不变，指数 相加 .
（2）(am)n= amn (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数 相乘 .
情境导入
若已知一个正方体的棱长为2a,
你能计算出它的体积是多少吗？
a (2 )
积的乘方
2a
3 底数
2a
2与a的积
积的乘方
如何运算呢？
探究新知 积的乘方
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
类比 可得：
（乘方的意义）
(ab)n = ?
探究新知 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
对多的一方获胜.
能力提升
例2：
解：原式=
(ab)n = anbn
转化为指数相同
能力提升
变式：
综合运用
已知ax=2,bx=3.求(ab)2x的值.
解:(ab)2x =a2x·b2x =(ax)2·（bx)
2
解法2：(ab)2x =(ab)x 2 =(ax·bx)2
=
=36
=36
课堂小结
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. (-2x2)2=-2x4
B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D. x2+x2=x4
练一练
3.下面的计算对不对？如果不对，请订正.
(1)(3cd)3=9c3d 3; （ × ）
14.1.3 积的乘方
回顾旧知
1.（1）am·an= am+n ( m，n都是正整数).
同底数幂的乘法，底数不变，指数 相加 .
（2）(am)n= amn (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数 相乘 .
情境导入
若已知一个正方体的棱长为2a,
你能计算出它的体积是多少吗？
a (2 )
积的乘方
2a
3 底数
2a
2与a的积
积的乘方
如何运算呢？
探究新知 积的乘方
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
类比 可得：
（乘方的意义）
(ab)n = ?
探究新知 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
对多的一方获胜.
能力提升
例2：
解：原式=
(ab)n = anbn
转化为指数相同
能力提升
变式：
综合运用
已知ax=2,bx=3.求(ab)2x的值.
解:(ab)2x =a2x·b2x =(ax)2·（bx)
2
解法2：(ab)2x =(ab)x 2 =(ax·bx)2
=
=36
=36
课堂小结
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. (-2x2)2=-2x4
B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D. x2+x2=x4
练一练
3.下面的计算对不对？如果不对，请订正.
(1)(3cd)3=9c3d 3; （ × ）
人教版八年级数学上册14.1.3 积的乘方
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
导入新课
情境引入
大约 6.4×103km
我们居住的地球
你知道地球的体积
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0;
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般 先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项．
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
解法一：
(0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008
针对训练 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
大约是多少吗？
球的体积计算公式：
V 4r3
3
地球的体积约为
4 (6.4×103）3km3
3
问题引入
1.计算: （1） 10×102× 103 =1_0_6____ ； （2） (x5 )2=__x_10______.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
导入新课
情境引入
大约 6.4×103km
我们居住的地球
你知道地球的体积
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0;
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般 先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项．
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
解法一：
(0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008
针对训练 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
大约是多少吗？
球的体积计算公式：
V 4r3
3
地球的体积约为
4 (6.4×103）3km3
3
问题引入
1.计算: （1） 10×102× 103 =1_0_6____ ； （2） (x5 )2=__x_10______.
14.1.3 积的乘方课件
注意:
（1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看 作一个数，再利用积的乘方性质进行
4.计算： (1)（-2x2y3)3
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab)
n个 a n个 b =(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b)
=为正整数)
积的乘方法则
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
5.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值
【解析】 （anbmb)3=a9b15
（an ）3 · （bm ）3 · b3=a9b15 a3n · b3m· b3=a9b15
a3n · b3m+3=a9b15
3n=9，3m+3=15 n=3,m=4.
小组合作题
（1）若 x-y = a，则（3x-3y）3
= 2x9-27x9+25x9 = 0.
2.(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) .
【解析】原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4. 3.(-2x3)3·(x2)2. 【解析】原式= -8x9· x4 =-8x13.
注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减.
3. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 解法一： (0.04)2013×[(-5)2013]2 你有几种解法？
14.1.3 积的乘方
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方 课件优秀课件PPT
• 积的乘方的运算法则： • 符号语言表示: (a b)n = an bn(n为正整数) • 文字语言叙述：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘
• 知识拓展
三个或三个以上的因式积的乘方也可以用上述
方法进行计算吗？请同学们以(abc)n为例进行验证。
• • •
例题3：计算 • （1）(2a)3 • （4）(-2x3)4 • • •
14.1.3 积的乘方
温故而知新
1、an表示的意义是什么？
2、我们已经学过的幂的运算有哪些？它们的运算法 则分别是什么？
学习目标：
1.使学生经历探索积的乘方的运算过程，掌握积的乘方 的运算法则.
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
自学指导：填空，说出每一步的理由。并观察运算结果有
谢谢
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘
• 知识拓展
三个或三个以上的因式积的乘方也可以用上述
方法进行计算吗？请同学们以(abc)n为例进行验证。
• • •
例题3：计算 • （1）(2a)3 • （4）(-2x3)4 • • •
14.1.3 积的乘方
温故而知新
1、an表示的意义是什么？
2、我们已经学过的幂的运算有哪些？它们的运算法 则分别是什么？
学习目标：
1.使学生经历探索积的乘方的运算过程，掌握积的乘方 的运算法则.
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
自学指导：填空，说出每一步的理由。并观察运算结果有
谢谢
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
14.1.3 积的乘方(13)
14.1.3 积的乘方
复习
回顾与思考 同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则: (am)n=
amn (m、n都是正整数)
做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法，完成下列各题：
(1) (2×3)2=(2×3) × (2×3) =(2×2) × (3×3) 2) 2) ( ( =2 × 3 (2) (ab)3=(ab) · (ab) · (ab) a· a) b· b) · = (a · · (b · = a( 3 ) b( 3 ) (ab · ab· ab· ab· ab)
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r 3． 地球的半径 约为6.37×106 m，它的体积大约是多少立方米?
例题解析
3
解：
4 V r3 3 = 4 ×(6.37×103)3 3 4 × 6.373×109 = 3
≈ 1.08×1021 ( m3)
=a · b ．
n
(a b) = a ·b (n是正整数). 积的乘方，等于各因式乘方的积.
n n
n
【例2】计算： (1)(2x)2 ; (3)(-2b2)4 ;
(2)(-3ab)3 ; (4)(-xy3)2 .
解： (1) (2x)2 =22x2 = 4x2 ; (2) (-3ab)3= (-3)3a3b3 = -27a3b3 ; (3) (-2b2)4= (-2)4 (b2)4 =16b8； (4)(-xy3)2= (-1)2x2(y3)2= x2 y6 ．
2 n
2 5
(ab) = a · b 反向使用:
复习
回顾与思考 同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则: (am)n=
amn (m、n都是正整数)
做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法，完成下列各题：
(1) (2×3)2=(2×3) × (2×3) =(2×2) × (3×3) 2) 2) ( ( =2 × 3 (2) (ab)3=(ab) · (ab) · (ab) a· a) b· b) · = (a · · (b · = a( 3 ) b( 3 ) (ab · ab· ab· ab· ab)
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r 3． 地球的半径 约为6.37×106 m，它的体积大约是多少立方米?
例题解析
3
解：
4 V r3 3 = 4 ×(6.37×103)3 3 4 × 6.373×109 = 3
≈ 1.08×1021 ( m3)
=a · b ．
n
(a b) = a ·b (n是正整数). 积的乘方，等于各因式乘方的积.
n n
n
【例2】计算： (1)(2x)2 ; (3)(-2b2)4 ;
(2)(-3ab)3 ; (4)(-xy3)2 .
解： (1) (2x)2 =22x2 = 4x2 ; (2) (-3ab)3= (-3)3a3b3 = -27a3b3 ; (3) (-2b2)4= (-2)4 (b2)4 =16b8； (4)(-xy3)2= (-1)2x2(y3)2= x2 y6 ．
2 n
2 5
(ab) = a · b 反向使用:
人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》课件 (共10张PPT)
2． ab 2 m m+n 3 =8a9b15若成立，则m__=_3_，__n_=_.2
3．
-1 n +1
p
2
n
等于____p__2n____.
4. 若N= aa2b3 4，那么N=___a_2_4__.
5. 已知 ax5,ay3 ，则 a x y 的值为
___1_5___.
课堂小结
a3b3
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
随堂练习
（1） (5x)2= 25x2 （2）(3x3)3= 27x9 （3）(-xy2)3= -x3y6 （4）(xy3)5= x5y15 （5）[(x+y)(x+y)3]2= (x+y)8
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1 )a ()2 b ab a b a a b b a 2b 2
(2 )a3 b ? ab ab ab aaabbb
14.1.3积的乘方课件
公式
法则 中运 算
计算结果 底数 指数
同底 数幂 乘法
a a a
m n
m n
m n 乘法 不变 指数 相加
mn 乘方 不变 指数
幂的 乘方
（a ） a
相乘
新课导入
若已知一个正方体的棱长为3×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是
V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
=an·n b
即: (ab)n = an·n b
（乘方的意义）
(n都是正整数)
语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式 分别乘方,再把所得的幂相乘.
例题 计算
(1)
3
(2a)
3
3
(2)
3 3 3
(-5b)
3
3 3 3
(2a) =2 · =8a a (3) (xy )
2 2 2 2 2 2 2
(-5b) =(-5) · =-125b b (4) (-2x )
下面的计算对不 对？
如果不对，怎样改正？
3=9ccd3; 3 3d 3 (1)(3cd) 27
× × × × √
(2)(-3a3)2=
-9a ; 9a
6 6
(3)(a3+b2)3=a9+b6
3y)3= 8 xy3; 3 69y (4)(-2x -8x
1 2)2= 1 a 2 b4; (5)(- ab 9 3
a· … · a· a
=
an
am · n=am+n a
积的乘方运算法则:
积的乘方=
(ab)n=ambn
. 每个因式分别乘方后的积
反向使用am · n =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。 a
人教版八年级上册数学14.1.3 积的乘方课件
(3（) -2）2 43 ___2_8___； (4)x2 (x2 )3 _x_8____.
探究
填空，运算过程用到哪些运算律？
(1)(ab)2 (ab) (ab) (a a) (b b) a( 2)b( 2) (2)(ab)3 _(a_b_)_(_a_b_)_(_a_b_) (_a__a_ a_)__(b__b_b_) a( 3)b( 3)
)
A
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( )
B
①(2x2)3＝6x6；
②(a3y3)2＝(ay)6；
③( m2)3＝ m6；④(－3a2b2)4＝81a8b8.
A．1个3 B．2个 27C．3个 D．4个
2
2
练习
3.计算：
(1（) 2a）3; (2（) 5b）3; (3（) xy2）2; (4（) 2x3）4.
B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
（2）若x2n＝2，(xy)3n＝3，则x5ny3n＝_____． 6
逆用公式
an·bn＝ (ab)n
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
达标测评
1．下列计算正确的是(
)
C
A．m2·m4＝m8 B．(3m2)2＝3m4
1
(2)(－2)2 018×( 2 )2 017. 2
9. 计算：
(1)0.599×2100； 原式＝(12 )99×2100＝2.
(2)(－8)2
016×(
1 8
)2 017.
1
1
人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》课件 (共10张PPT)
（8）已知2m=3，2n=4，则22m+n的值是
_3_6__.
1.自然界没有风风雨雨，大地就不会春华秋实。2.瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。3.诽谤，同时造了无数的罪业，这是嫉妒；自己欢喜4.在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。5.只会幻想而不行动的 人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。6.我们只要每天睁开眼睛，看到自己还活着，就该庆幸自己多么的幸运7.赞叹，同时积累了同样的功德利益，这是随喜。怎么做，完全在于自己。8.盲目的上进，就像在死胡同里打转。 你浪费的人生，原本可以有更多的精彩。9.其他烦心的事，想开点，看开点，再苦再难的日子，熬着熬着也就挨过来了。10.这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。11.懦弱的人只会裹 足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。12.精神健康的人，总是努力地工作及爱人，只要能做到这两件事，其它的事就没有什么困难。13.命，是失败者的借口;运，是成功者的谦词。带着青春的印 记，我们这代人，慢慢的随着时间的流淌，渐渐老去。晚安!14.努力不是为了做给谁看，无论什么结果都能问心无愧；努力是因为你可以不接受命运的框定，靠自己来场漂亮的反击。15.美国人口普查局的“世界人口时钟” 显示，全世界每秒钟有1.8人死亡，一小时就是6,360人，一天就有152,640人死亡。16.当你觉得老天对你不公的时候，别急着红眼，别急着抱怨，因为这样只会削弱你的意志，消磨你的斗志，最后让你变得平庸，一事无成。 17.昨天，再值得留恋，也不会为你的留恋停留；明天，再艰辛，也不会因为你的脆弱而怜悯；优雅之人心如止水，波谰不惊，不以物喜，不以己悲。做一个优雅从容的人，只有先稳下来，静下心，学会宽容，仁爱，温和。 18.无论你正经历着什么，过得是否开心，世界不会因为你的疲惫，而停下它的脚步。那些你不能释怀的人与事，总有一天会在你念念不忘之中遗忘。无论黑夜多么漫长不堪，黎明始终会如期而至。睡一觉，愿美梦治愈你的 难过。晚安!19.凡事顺其自然，凡事不可强求。人生，错过太多，我们都在重复，所以，我们不必为自己错过的悲哀，而应该为自己拥有的而喜悦。错过了漂亮，你还拥有健康;错过了健康，你还拥有智慧;错过了智慧，你还 拥有善良;错过了财富，你还拥有安逸;错过了安逸，你还拥有自由20.人生，总有乌云密布的低沉的时刻，但也会有蓦然抬头，拨云见日的一天。而最重要的是在低潮时要忍耐得住，不要放弃对光明的追求，永远不要以为走
新人教版八年级上册数学14.1.3积的乘方优质课件
(abc)n = anbncn （n为正整数）
知1－导
第六页，共十九页。
例1 计算：
(1) (2a)3；
(2) (－ 5b)3;
(3)(xy2)2； (4)(－ 2x3)4.
解： (1) (2a)3 = 23 • a3=8a3; (2) (－ 5b)3= (－ 5) 3 • b 3 = － 125 b 3 ；
n个ab
(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b····(n为正整数)
第五页，共十九页。
知1－导
积的乘方法则
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所
得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数） 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.
第十五页，共十九页。
知2－讲
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用
同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后
逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．
第十六页，共十九页。
1 若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是( )C
方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
第十四页，共十九页。
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
6
4
4
1
2 5
6
5 7
6
0.254
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知2－讲
7 5
5 7
知1－导
第六页，共十九页。
例1 计算：
(1) (2a)3；
(2) (－ 5b)3;
(3)(xy2)2； (4)(－ 2x3)4.
解： (1) (2a)3 = 23 • a3=8a3; (2) (－ 5b)3= (－ 5) 3 • b 3 = － 125 b 3 ；
n个ab
(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b····(n为正整数)
第五页，共十九页。
知1－导
积的乘方法则
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所
得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数） 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.
第十五页，共十九页。
知2－讲
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用
同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后
逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．
第十六页，共十九页。
1 若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是( )C
方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
第十四页，共十九页。
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
6
4
4
1
2 5
6
5 7
6
0.254
4
4
知2－讲
7 5
5 7
14.1.3 积的乘方
解：(1)原式＝(19090×19090)2018×19090＝1×19090＝19090. (2)(－0.25)5×210 ＝ (－0.25)5×(22)5 ＝ (－0.25×4)5 ＝(－1)5 ＝－1.
【归纳总结】三种幂的运算法则逆运用的规律
运算特点
逆用法则
逆用公式(以下m，n都 是正整数)
幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法
am＋n＝am·an
幂的指数为积的形式 幂的乘方
amn＝(am)n＝(an)m
幂的指数相同(或相 差不大)
积的乘方
anbn＝(ab)n
目标三 能进行幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、整式的加减混合 运算
例4 教材补充例题 计算： (1)(－an)5·[－(a5)n]； (2)(x2y)2·(x2y)－(－2x2y)3.
【归纳总结】利用积的乘方法则计算“三注意” (1)当底数中的因式是幂时，要用幂的乘方法则； (2)当底数为多个因式时，某些因式不要忘记乘方； (3)进行积的乘方时，不要忽略系数因数的“－”号．
例 3 教材补充例题简便 计算： (1)(19090)2018×(19090)2019；(2)(－0.25)5×210.
ab
a
a
a
b
b
b
(2)(ab3 )3＝(3____)·(____)·(____)＝
____·____·____·____·____·____＝a( )b( )；
(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab) ＝a·a·…·a·b·b·…·b＝na( )nb( )(n
( n )个ab
为正整数)．
( n )个a ( n )个b
积的乘方，等于把积的每一个因式分别__乘_方___，再把所得 的幂___相_乘____．
【归纳总结】三种幂的运算法则逆运用的规律
运算特点
逆用法则
逆用公式(以下m，n都 是正整数)
幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法
am＋n＝am·an
幂的指数为积的形式 幂的乘方
amn＝(am)n＝(an)m
幂的指数相同(或相 差不大)
积的乘方
anbn＝(ab)n
目标三 能进行幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、整式的加减混合 运算
例4 教材补充例题 计算： (1)(－an)5·[－(a5)n]； (2)(x2y)2·(x2y)－(－2x2y)3.
【归纳总结】利用积的乘方法则计算“三注意” (1)当底数中的因式是幂时，要用幂的乘方法则； (2)当底数为多个因式时，某些因式不要忘记乘方； (3)进行积的乘方时，不要忽略系数因数的“－”号．
例 3 教材补充例题简便 计算： (1)(19090)2018×(19090)2019；(2)(－0.25)5×210.
ab
a
a
a
b
b
b
(2)(ab3 )3＝(3____)·(____)·(____)＝
____·____·____·____·____·____＝a( )b( )；
(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab) ＝a·a·…·a·b·b·…·b＝na( )nb( )(n
( n )个ab
为正整数)．
( n )个a ( n )个b
积的乘方，等于把积的每一个因式分别__乘_方___，再把所得 的幂___相_乘____．
14.1.3 积的乘方课件
3 4
4
3 4
12
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辨别是非
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
33 3 3 3 27cdd; (1)(3cd) =9c
×
× × × √
66 (2)(-3a3)2= -9a 9a ;
(3)(a3+b2)3=a9+b6 (4)(-2x3y)3=
9 3 6 3 -8x y ;y 8x
14.1.3 积的乘方
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学习目标
1.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算 和化简。 2.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识 和能力。
学习重点
积的乘方运算法则及其应用．
学习难点
积的乘方的运算法则的灵活运用．
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回
类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ (ab)· (ab)= (aaa) （ab)3= (ab)·
乘方的意义
· (bbb)= a3b3
乘法交换律、 乘方的意义 结合律
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探 究
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
1 2 2 1 2 4 (5)(- 3ab ) = 9 a b ;
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拓 展
1．
-3x y
3
2 2
9x6y4 的值是____________.
2．
3．
2a
m
b
m+n 3
= 8a
9
，n=2 ________. b 若成立，则m=3
15
-1
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab)
14.1.3积的乘方
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
1、积的乘方：
把积的每个因式分别乘方，再把
所得的幂相乘。 (ab)n = anbn （n为正整数）
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；
每一个因式都要“乘方”； 注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。
人教版八年级数学上册
盐山县第六中学
同底数幂的乘法法则
m n m+n a •a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数不变，
指数相加
幂的乘方法则 m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述：幂的乘方，底数不变，
指数相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则
有什么相同之处和不同之处？ 相同：底数不变 不同：同底数幂的乘法 指数相加 幂的乘方 指数相乘
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab)
n个a n个b
=(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则：
积的乘方，把积的每个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘。
n (ab) = n n ab
结论:(3×4)2与32 × 42相等
类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
(
(ab)· (ab）= (aaa) ab)3= (ab)·
乘方的意义
· (bbb)= a3b3
乘方的 意义
乘法交换律、 结合律
所以:
3 3 3 (ab) =a b
思考问题：积的乘方(ab)n =?
14.1.3积的乘方课件
拓展延伸
判断: 2 3 6 (1)（ab ) =ab 3 3 3 (2) (3xy) =9x y 2 2 4 (3) (-2a ) =-4a
( × ) ( ×) ( × )
（1）(-3x)2 （2）(–5ab) 2 （3）(xy2)2
（6）(-2x2y3）3 （7）（-xy）5 （8）（-3x3y2z）2
解疑合探：
展示要求： 1、展示要板书工整、规范、快速。 2、非展示同学结合展示点评，迅速记录，认真纠 错，及时提问和补充。 点评要求： 1、声音洪亮脱稿，注重自己“教态”。 2、语言言简意赅，思路清晰，重点点评优缺点及 总结方法规律。 3、非点评同学认真听讲，有疑问或见解及时提出 来,设计变式训练。 4、最后对展示同学打分，每题10分。
质疑再探：
通过本节的学习你还有什 么不懂的问题，请提出，大家 共同解决。
3 2 4 (-：
1. 积的乘方等于把积中的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （防止漏乘方的错误。） (ab)n = anbn （n为正整数） 2. 三个或三个以上的因式的乘 方也具有这一性质。 3.负数乘方的积的符号法则。 4.积的乘方也可以逆用。
已知,xm=
1 n 2， x =3.求下列各式的值: 2
(1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
1 2
3 2
1 2
1 8
9 8
1 2
1 4
9 4
小结： 请学科班长进行总结.
（4）（5ab2）3 （5） (-xy3z2)4
1、计算:
(1) (3) (5)
8 (ab) 5 (-xy) 2 3 (2×10 )
(2) (4)